2015年六年级数学竞赛试题及答案

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2015年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级海选赛试题含答案

六年级第1页六年级第2页绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题（2015年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

六年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、甲、乙、丙三个数的平均数为80，甲是乙的2倍，乙是丙的3倍，甲数比丙数多。

2、定义运算符号“*”的意义为：abba b a +=∗（其中a,b 都不为0），则（2*2）*2=。

3、72015的个位数字为。

4、如图，正方形ABCD 中包含一个正方形EFGH，且AB=28厘米，AE=3EB，那么正方形EFGH 的面积为。

5、甲、乙的平均数为32，乙、丙的平均数为37，甲、丙的平均数为33，甲、乙、丙中最小的数为（填数字）。

6、一个自行车运动员骑自行车从甲地到乙地，原来需要6小时，通过训练现在只需5小时，那么，该运动员骑自行车的速度要比原来提高了%。

7、学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和12袋面粉，或者买28袋面粉和16袋大米。

如果老李只买面粉，他可以买袋。

8、有23个零件，其中有一个次品，不知它比正品轻还是重，用天平至少次可以找出次品。

9、要使六位数15□□□6能被36整除，且所得的商最大，□□□内应填。

10、有6个谜语，让50个人去猜，共猜对202个。

已知每人至少猜对2个，且猜对2个的有5人，猜对4个的有9人，猜对3个和5个的人数一样多。

那么6个谜语全部猜对人数是。

二、计算题。

（每题6分，共计12分）11、(741513498××)÷(74394138××)12、81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5省市学校姓名赛场参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密封线内不要答题A BCFF FH F 均六年级第3页六年级第4页三、解答题。

小学六年级数学竞赛试卷(附答案)一

小学六年级数学竞赛试卷(附答案)一一、拓展提优试题1．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是．2．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．3．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个．4．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是．5．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米．6．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是%．7．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC ＝CD＝3厘米，则EF＝厘米．8．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．9．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．10．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．11．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．12．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是．13．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．14．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．15．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据题意可得：86.9÷（10+1）＝7.9；7.9×10＝79．答：原来两位数是79．故答案为：79．2．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．3．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33．4．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，其余7个数每一个数为一组，即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍．所以n最小是13．5．解：1﹣＝×8＝（小时）×33＝（千米）÷＝198（千米）答：甲、乙两地相距198千米．故答案为：198．6．解：依题意可知：设三杯溶液的重量为a．根据浓度＝×100%＝×100%＝20%故答案为：20%7．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G＝∠H＝∠N＝60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB＝BC＝CD＝3厘米，△GHN边长是3+3+3＝9（厘米）AN＝9﹣3＝6（厘米）AN＝AF+EFDE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）＝16﹣3﹣3﹣3﹣6＝1（厘米）EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）答：EF＝5厘米．故答案为：5．8．解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4＝；丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案为：99．解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．10．解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．11．解：36.45÷（3+）＝36.45＝5.45.4×＝20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元．故答案为：20.25．12．解：48÷3＝16，16﹣1＝15，16+1＝17，所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．故答案为：4080．13．解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．体积为：10×100＝1000（立方分米）．故答案为：100014．解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷＝40千米/小时．故答案为：4015．解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．。

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试真题

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题2015年3月15日上午8：30至10：001、计算：321161814121++++_____________。

2、将99913化成小数，小数部分在第2015位上的数字是_______________。

3、若四位数72AB 能被13整除，则两位数AB 的最大值是_____________。

4、若一个分数的分子减少%20，并且分母增加%28，则新分数比原来的分数减少了______%。

5、若120151201412013120121201111+<++++<a a ，则自然数a =______________。

6、定义：符号{}x 表示x 的小数部分，如{}14.0143=，，{}5.05.0=，那么， =⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧5412431532015_______________。

（结果用小数表示） 7、甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的%30，乙、丙制作的件数之比是4:3，已知丙制作了20件，则甲制作了_________件。

8、已知9x ，15y ，14z 都是最简真分数，并且它们的乘积是61，则=++z y x ____________。

9、如图一，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分。

第二天，第一只老鼠最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了，第二只和第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份，那么，这堆花生米至少有_________粒。

10、如图2，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作41圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是____________。

11、六年级甲班的女生人数是男生人数的910倍，新年联欢会中，52的女生和31的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的__________。

2015--2016年XXX版六年级上册数学竞赛试题及答案

2015--2016年XXX版六年级上册数学竞赛试题及答案2015年秋定边二小六年级数学竞赛试卷一、认真读题，轻松填空。

（每空1分共25分）1、一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。

那么，这个等腰梯形的周长是_ _厘米。

解：由题可知，下底是最长的一条边，所以下底为55厘米，上底为25厘米，两腰边长为15厘米。

周长为55+25+2×15=110厘米。

答案：1102、=24÷（）=0.8=（）%=( )折解：由题可知，24÷30=0.8=80%=8折。

答案：30，80，83、要画一个周长是25.12分米的圆，圆规的两脚间的距离是（），这个圆的面积是（）。

解：由题可知，周长为25.12分米，则直径为25.12÷π≈8厘米，半径为4厘米。

圆规的两脚间的距离等于半径，即4厘米。

圆的面积为πr²=16π≈50.27平方厘米。

答案：4，50.274、六（1）班今天到校48人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是（)%.解：由题可知，实际到校人数为48-1-1=46人，总人数为48人。

出勤率为46÷48×100%=95.83%。

答案：95.835、40m增加它的20﹪后是（）m。

解：由题可知，增加20%相当于原来的1.2倍，所以40×1.2=48.答案：486、XXX一个人做一件事需要2小时，XXX一个人做同样的事需要3小时，XXX一个人做同样的事需要4小时。

三人合做，（）小时（）分钟完成。

解：XXX、XXX、XXX一小时内分别可以完成1÷2、1÷3、1÷4的工作量。

三人一起工作一小时内可以完成1÷2+1÷3+1÷4=13÷12的工作量。

所以三人完成这件事需要12÷13小时，即约为0小时55分钟。

答案：0小时55分钟7、一个分数加上它的分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于一个分数是（）。

小学六年级数学竞赛试卷（参考答案）

小学六年级数学竞赛试卷（参考答案）小学六年级数学竞赛试卷（参考答案）一、填空题，(每题4分，共80分)1、42、363、884、575、1306、367、51，7 8、四 9、2 10、28 11、6812、630 13、15，5 14、10，60 15、52，25616、100，150 17、18 18、45 19、2 20、4.5二、应用题，(每题4分，共20分)21、车速：12000÷（75-15）=20（米/秒）车长：20×15＝300（米）22、23、3.5×9÷（14－5）=6.3（吨）24、解：在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE。

因为AB=6AD，AC=3AE，所以S△ABC=6×3×S△ADE=18×1=18（平方厘米）。

25、解答：由于运费是以每吨货物运输1千米为单位（即吨·千米）计量的，因此要使运费最省，就要把所有货物运往离货物最多的仓库适当近的地方集中。

我们依次计算以一、二、…、五号仓库为集中点所需的运费：0.8×（20×100+40×400）=14400（元），0.8×（10×100+40×300）=10400（元），0.8×（100×200+20×100+40×200）=9600（元），0.8×（10×300+20×200+40×100）=8800（元），0.8×（10×400＋20×300）=8000（元）。

因此，把所有货物集中到五号仓库所需的运费最少，运费为8000元。

小学六年级数学竞赛试卷【含答案】

小学六年级数学竞赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方形的四条边长相等，那么它的周长是？A. 边长的两倍B. 边长的三倍C. 边长的四倍D. 边长的五倍3. 下列哪个图形不是立体图形？A. 球B. 正方体C. 圆柱D. 三角形4. 下列哪个运算符表示除法？A. +B. -C. ×D. ÷5. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 1B. 3C. 5D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 1+1=3 （）2. 一个三角形的内角和等于180度。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 圆的周长等于直径乘以π。

（）5. 9是3的平方。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的三个角都是____度。

2. 如果一个数是12的倍数，那么这个数一定能被____整除。

3. 5的立方是____。

4. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是____平方厘米。

5. 下列数中，____是质数。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述平行四边形的性质。

2. 请解释什么是因数和倍数。

3. 请简述分数的基本性质。

4. 请解释什么是方程。

5. 请简述圆的周长公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算这个长方形的面积。

2. 一个班级有20名学生，其中有10名男生，请计算女生的人数。

3. 一个数加上4等于9，请计算这个数是多少。

4. 一个数的2倍加上3等于11，请计算这个数是多少。

5. 一个正方形的周长是24厘米，请计算这个正方形的边长。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答以下问题：一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、2厘米，请计算这个长方体的体积。

2. 请分析并解答以下问题：一个班级有30名学生，其中有18名女生，请计算男生的人数。

小学六年级数学计算能力竞赛试题(含答案)

小学六年级数学计算能力竞赛试题（时间: 60分钟总分100分）一、口算（每题0.5分, 共20分）=-6121=+10351=⨯2483=÷12141 =⨯946=÷353821=+12531=⨯2054 =+5232=⨯4.025=⨯3429=⨯8361 =÷1065=÷724=÷4360=⨯8398 =⨯94125=÷27632=⨯158165=⨯20365 =-3265=÷271326=⨯14921=+4132 =⨯1116.6=÷10195=÷4185=⨯45790 =⨯206.5=+34.176.2=-75.34=⨯3.04.8=÷01.0135.0=+1.139=÷1003.72=+6.64.4=250=32.0=2)91(=⨯⨯2514.32 二、计算下面各题（24分）1584352⨯+452582⨯-)5332(12-÷343433÷-÷85415)2143(⨯÷+169)]4183(1[÷+-54)4365(125+-÷)1011(2391-÷⨯910]32)276[(÷⨯-三、用简便方法计算。

（每题3分, 共30分）16)4385(⨯+75927597⨯+⨯)9212131(36+-⨯10799107+⨯114135115137⨯+⨯311253127⨯-÷98)9281(⨯⨯+51)994125.0(÷⨯+1811895181913-÷+⨯231232224+⨯四、完成下列各题。

（22分）1.(3分）一个小数, 如果把它的小数部分扩大4倍, 就得到5.4；如果把它的小数部分扩大9倍, 就得到8.4, 那么这个小数是（）。

2.(3分）设A 和B 都是自然数, 并且满足,那么A ＋B ＝（）。

希望杯六年级真题及解析

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 1 试试题2015 年 3 月 15 日上午 8:30 至以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算：1 + 1 + 1 + 1+ 1 ________． 2 4 8 1632【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题【考点】借来还去——分数计算【难度】☆31【答案】 32【解析】原式 =12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321= 12 +14 +18 + (161 + 161 ) - 321= 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321= 12 + ( 14 + 14 ) - 321 =12 + 12 - 321= 1 - 321= 32312. 将 99913化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________．【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1【解析】 99913= 0.013 ， 2015 ÷ 3 = 671 2 ，所以数字为 1.13.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB的最大值是________．【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题【考点】整除问题——数论【难度】☆☆【答案】97【解析】13 2AB7⇒13AB0+2007，2007÷135，所以AB0÷138 ，13 AB5 ，利用数字谜或倒除法，可确定AB=97。

数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因为构造最大值，所以十位为最大为7，积为9751 3 1 3 1 3⇒ 6 5 6 55 5 9 7 54.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%．【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题【考点】分数应用题——应用题【难度】☆☆【答案】37.5a a ⨯1 - 20% ) a 5 5 ⎛ 5 ⎫= ⨯ - ÷ 1 ⨯ 100% = 37.5% 【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的⎪b b ⨯(1 + 28% ) b8 8 ⎝ 8 ⎭5. 若a< 1 < a +1 ，则自然数a=________．1 + 1 + 1 + 1 + 12011 2012 2013 2014 2015【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题【考点】比较与估算——计算【难度】☆☆【答案】402【解析】设x= 1 x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ，所1+ 1+1+1+1 1⨯ 51⨯ 52011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403， a =4025x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ⎧ 2015 ⎫ + ⎧ 315 ⎫ + ⎧412 ⎫ =6. ．那么，⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎬5⎩ 3 ⎭ ⎩ 4 ⎭ ⎩ ⎭ ________．（结果用小数表示）【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题【考点】高斯记号与循环小数——计算2【难度】☆☆【答案】1.816⎧ 2015 ⎫ ⎧ 315 ⎫ ⎧ 412 ⎫ 2 3 2【解析】⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ = + + = 0.6 + 0.75 + 0.4 =1.8164 5 3 4 5⎩ 3 ⎭ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭7.甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3:4．已知丙制作了20件，则甲制作了________件．【出处】2015年希望杯六年级初赛第7题【考点】比例应用题——应用题【难度】☆☆【答案】15【解析】甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数是总数的1-30%=70%，乙、丙制作的件数之比是3:4，则乙做了30%，丙做了40%，则甲：乙：丙= 3 : 3 : 4，甲制作了20÷4⨯3=15（件）。

2015奥林匹克竞赛(中国区)选拔赛试题六年级数学试题(附答案)

B .1
C. 25
D. 5
二、判断题(共 5 题,每题 4 分,共 20 分)
下列题目中的说法有的正确,有的错误,请你为每道题目判断.
对的在括号里画√,错的在括号里画×.
1. 一杯糖水，糖 5 克，水 30 克，另一杯糖水，糖与糖水的比
是 1:6,那么，两杯糖水一样甜。
…………………………………………………(
1. 化简 2 : 3 结果是（
）.
34
A. 6:9
B.1:2
C.8:9
D.4:3
2. 以下说法中正确的一项是(
A.小数都可以化成分数 C.圆周率 π 等于 3.14
).
B. 分数都可以化成小数 D. 真分数之和还是真分数
3. 从 1 到 2015 这 2015 个自然数中,共有 1953 个数与四位数 8866 相加时 , 至少发生一次进位 . .……………………………………………………( )
C. 11
D.
12
4. 229 的十进制表示共有 9 位数字 , 且两两不同 , 问: 数字
(
)没有ห้องสมุดไป่ตู้现过.
A. 3
B.4
C. 5
D. 7
5. 在 100 张卡片上不重复地编写上 1~100 ,请问至少要随意
抽出(
)张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后
之乘积可被 4 整除.
A. 52
12. 一项工程,甲、乙合作12 3 小时可以完成,若第1 小时甲做,第
5
2 小时乙做,这样交替轮流做,恰好整数小时做完;若第1 小时乙做,第 2 小时甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多 1 小时,那么这项工作由甲单独做,要用__________小时才

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、每题6分，共120分1．（6分）++++．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了%．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a=．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}=0.14，{0.5}=0.5．那么{}+{}+{}=．（结果用小数表示）7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了件．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z=．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差颗．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是厘米．（π取3）14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是升．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是厘米．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有个．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是平方米．（π取3）18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了小时．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、每题6分，共120分1．（6分）++++．【分析】把算式中的改写成（1﹣）、改写成（）、改写成（﹣）、改写成（﹣）、改写成（﹣），进而去括号得解．【解答】解：++++，=（1﹣）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣），=1﹣++﹣+﹣+﹣，=1﹣，=．【点评】解决此题关键是根据数据的特点，把每一个数据进行适当的改写，进而找出简便方法．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是1．【分析】因为化成0.013013013013013013013013013013013…它的循环节是013，是3位数，2015÷3=671…2，所以小数部分的第2015位数字是672个循环节上的第2个数字，所以小数部分的第2015位置上的数字是1，据此解答．【解答】解：=13÷999=0.013013013013013013013013013013013…2015÷3=671 (2)所以小数部分的第2015位置上的数字是：1．故答案为：1．【点评】本题重点要确定循环节有几位小数，用2015除以循环节的位数，得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为97．【分析】要使四位数能被13整除，那么﹣2=的差能被13整除，最大是995，然后判断995能否被13整除，若不是则再调整比995小的数即可得出答案．【解答】解：要使四位数能被13整除，那么﹣2=的差能被13整除，最大是995，995÷13=76…7，所以995不合要求，则，985÷13=75…10，所以985不合要求，则，975÷13=75，能被13整除，所以，=2975，那么的最大值为97．答：的最大值为97．故答案为：97．【点评】本题考查了数位知识和数的整除的综合应用，关键是明确能被13整除的数的特征，即一个数的后三位数与前面的数的差能被13整除，这个数就能被13整除．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了37.5%．【分析】先求出这个分数分子减少20%，而分母增加28%的新分数是多少，再据这个新分数的值，求出新分数比原来分数减少的百分比．可设原分数为，然后据此计算即可．【解答】解：设原分数为，则新分数为=×，所以新分数为原分数的，（1﹣）÷1==37.5%．故答案为：37.5．【点评】完成本题要注意是求新分数比原来分数减少的百分率是多少，而不是新分数占原来分数的百分比．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a=402．【分析】由题意，可得＜++++＜，设++++=s，则＜＜，进而推出s的取值范围，进一步解决问题．【解答】解：因为＜++++＜，设++++=s，则＜＜，所以＜s＜，即402.2＜s＜403，因此a=402．故答案为：402．【点评】此题看起来有一定难度，但采取灵活的方法，可化难为易，轻而易举解决问题．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}=0.14，{0.5}=0.5．那么{}+{}+{}= 1.82．（结果用小数表示）【分析】通过分析{3.14}=0.14，{0.5}=0.5，计算出{}+{}+{}的小数部分，然后相加即可．【解答】解：{}+{}+{}≈{671.66}+{78.75}+{82.4}=0.66+0.75+0.4=1.81故答案为：1.81．【点评】解答本题的关键是求出{}+{}+{}的值．7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了15件．【分析】由“乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件”可求出乙制作的件数，再求出乙丙共制作的件数；甲制作了总数的30%，那么乙丙制作了总数的70%，然后用乙丙制作的件数除以乙丙制作总数的70%，求出零件总数，最后即可求出甲制作的件数．【解答】解：20÷4×3=15（件）15+20=35（件）35÷（1﹣30%）=35÷70%=50（件）50×30%=15（件）；答：甲制作了15件．故答案为：15．【点评】首先根据乙丙两人加工的个数比及丙加工的个数求出乙丙两人加工的总数是完成本题的关键．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z= 21．【分析】首先根据三个最简真分数的乘积是，可得xyz=9×15×14÷6=3×3×5×7；然后根据最简真分数的特征，可得3不是x，y的因数，5不是y的因数，7不是z的因数，则x=5，y=7，z=3×3=9，相加即可．【解答】解：根据题意，可得××=则，xyz=9×15×14÷6=3×3×5×7，根据最简真分数的特征，可得x=5，y=7，z=9，所以x+y+z=5+7+9=21．故答案为：21．【点评】此题主要考查了用字母表示数，解答此题的关键是熟练掌握最简真分数的特征．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？【分析】假设最后一个老鼠拿了1，2，3…粒花生，分别计算【解答】解：（1）最后一只老鼠取走1粒，最后一位老鼠取前有：1×3+1=4（粒）；第二只老鼠取前有：4×3÷2+1=7（粒）；第一只老鼠取前有：7×3÷2+1=12.5（粒）不能整除，舍去．（2）最后一只老鼠取走2粒，最后一位老鼠取前有：2×3+1=7（粒）；第二只老鼠取前有：7×3÷2+1=12.5不能整除，舍去．（3）最后一只老鼠取走3粒，最后一位老鼠取前有：3×3+1=10（粒）；第二只老鼠取前有：10×3÷2+1=16（粒）；第一只老鼠取前有：16×3÷2+1=25（粒），符合题意．所以，最初这堆花生至少有25粒．答：这堆花生至少有25粒．【点评】此题解答的关键是从后向前进行推算，逐步推出初始结果，解决问题．10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．【分析】由题意可知：图中的两个阴影部分的面积相等，则两个圆的面积和就等于长方形的面积，于是可以设长方形的长和宽分别为a和b，依据长方形和圆的面积公式分别表示出各自的面积，再根据比的意义即可求解．【解答】解：设长方形的长和宽分别为a和b，则×π×b2×2=abb=a所以=．答：长方形的长和宽的比值是．故答案为：．【点评】解答此题的关键是明白：两个圆的面积和就等于长方形的面积，从而解决问题．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数的分率为，则总人数分率为1+，参加演出人数的分率为×+1×，用参加演出的人数分率除以全班人数分率即可．【解答】解：（×+1×）÷（1+）=（）÷=×=答：参加演出的人数占全班人数的．故答案为：．【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，求出参加演出人数的分率．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差4颗．【分析】设5年前妹妹的年龄是x，那么：5年前和今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以2x+2与2x+12均为80的因数，且这两个因数的差为10；80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有10与20的差为10，所以2x+2=10，求得x=4．然后根据表格中的数据进行分配，分别求得5年前和今年姐姐分到的颗数解决问题．【解答】解：设5年妹妹的年龄是x，那么：5年前和今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以2x+2与2x+12均为80的因数，且这两个因数的差为10；80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有10与20的差为10，所以2x+2=10，求得x=4．那么x+2=4+2=6，即5年前按照4：6的比例分配，姐姐分到：80÷（4+6）×6=80÷10×6=48（颗）；x+5=9，x+7=11，即今年按照9：11的比例分配，姐姐分到：80÷（9+11）×11=80÷20×11=4×11=44（颗）；两次分配相差：48﹣44=4（颗）．答：姐姐两次分到的珠子相差4颗．故答案为：4．【点评】分别求出5年前和今年姐姐的年龄，是解答此题的关键．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是3厘米．（π取3）【分析】由题意可知，三角形BCE为等边三角形，则其边长等于半径，每个角的度数都是60度，再依据弧长公式即可求阴影部分的周长．【解答】解：连接BE、CE，则BE=CE=BC=1（厘米）故三角形BCE为等边三角形．于是∠EBC=∠ECB=60°于是弧BE=弧CE=3×1×=1（厘米）则阴影部分周长为1×2+1=3（厘米）答：阴影部分周长是3厘米．故答案为：3．【点评】考查了巧算周长，此题关键是连接BE、CE，将阴影部分进行变形，再利用弧长公式即可作答．14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是50升．【分析】若设第一次倒出的纯酒精是x升，根据最后水的体积是纯酒精体积的3倍，可得溶质是溶液的列方程求解．因为一开始容器内装的都是纯酒精，所以第一次倒出的x是溶质，当用水加满后的溶液的浓度是，第二次倒出的溶质是，然后根据已知条件即可列出方程．【解答】解：设第一次倒出的纯酒精是x升，则100﹣x﹣=×100整理得x2﹣200x+7500=0解得x1=150＞100，舍去，x2=50，所以x=50答：第一次倒出的纯酒精是50升．故答案为：50．【点评】此题要求学生能够熟练运用公式：溶液的浓度=溶质÷溶液×100%．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是27厘米．【分析】半径分别为2厘米和3厘米，从而可以分别求得它们的底面积．设容器的高度为x厘米，则容器乙中的水深就是（x﹣6）厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式即可列出方程解决问题．【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根据题意可得方程：3.14×22×x=3.14×32×（x﹣6）3.14×4×x=3.14×9×（x﹣6），4x=6x﹣542x=54x=27答：甲容器的高度是27厘米．故答案为：27．【点评】此题考查圆柱体积计算公式的运用，掌握圆柱体积计算公式是解决问题的关键．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有68个．【分析】1～99：10，20，…90共9个101～109，201～209，301～309共：9x3=27个110，120，…190；210～290；310～380共2x9+8=26个100，200，300共6个，所以共有0为：9+27+26+6=68，据此解答即可．【解答】解：9+27+26+6=68（次）．答：则这本书的页码中数字0共有68次．故答案为：68．【点评】解答此题应结合题意，进行分段分析，进而根据分析，得出结论．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是0.84平方米．（π取3）【分析】从半径为7分米的圆开始，用大圆的面积减相邻小圆的面积，再加半径为1分米圆的面积，即为阴影部分的面积．【解答】解：（3×72﹣3×62）+（3×52﹣3×42）+（3×32﹣3×22）+3×12=39+27+15+3=84（平方分米）84平方分米=0.84平方米答：图中阴影部分的面积是0.84平方分米．故答案为：0.84．【点评】解答本题的关键是将图形分为4部分，根据圆的面积公式解答即可．18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是3．【分析】因为切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，所以需要平行于前面、右面、上面所切的次数是相同的，由于切割后的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，所以增加的面积等于原表面积，又因为“切一刀多两面”，所以增加的部分为两个前面，两个后面和两个右面，即平行于三个面各切一刀，由此求出棱长．【解答】解：因为切一刀多两面；小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍；所以增加的面积等于原表面积；所以平行于三个面各切一刀；所以切割成的小正方体的棱长是：6÷2=3答：切割成的小正方体的棱长是3．故答案为：3．【点评】关键是明确如何切，才能够使这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？【分析】先确定取3根木棒的可能情况有几种，再利用三角形三边关系判断是否能构成三角形，从而得出结果．【解答】解：（1）1厘米，1厘米，1厘米；（2）1厘米，2厘米，2厘米；（3）1厘米，3厘米，3厘米；（4）1厘米，4厘米，4厘米；（5）1厘米，5厘米，5厘米；（6）5厘米，5厘米，5厘米；（7）2厘米，2厘米，2厘米；（8）2厘米，2厘米，3厘米；（9）2厘米，3厘米，3厘米；（10）2厘米，3厘米，4厘米；（11）2厘米，4厘米，4厘米；（12）2厘米，4厘米，5厘米；（13）2厘米，5厘米，5厘米；（14）3厘米，3厘米，3厘米；（15）3厘米，3厘米，4厘米；（16）3厘米，3厘米，5厘米；（17）3厘米，4厘米，4厘米；（18）3厘米，4厘米，5厘米；（19）3厘米，5厘米，5厘米；（20）4厘米，4厘米，4厘米；（21）4厘米，4厘米，5厘米；（22）4厘米，5厘米，5厘米．答：最多可以组成22个不同的三角形．【点评】考查了组合图形的计数，三角形的三边关系和发散思维的能力，解答的思想是分类讨论的思想．20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了0.6小时．【分析】根据路程÷速度=时间，由路程比1：2：3和速度比3：4：5，求出时间比：：=10：15：18，则下坡路用的时间占总时间的，已知总时间是1小时26分=86分，根据一个数乘分数的意义用乘法解答．【解答】解：1÷3=2÷4=3÷5=：：=10：15：181小时26分=86分86×=86×=36（分）=0.6（小时）；答：小羊经过下坡路用了0.6小时．故答案为：0.6．【点评】此题条件比较多，理解题意是关键，除了用到按比例分配的知识，还要掌握路程，速度，时间之间的关系．。

六年级数学竞赛试题及答案(六套)

六年级数学竞赛试题(一)
时间：90分钟，总分：120分
班级姓名得分
一、判断题。（共10分，每小题2分）
1、在、0.67、66.7%中最大的数是66.7%。（）
2、梯形不是轴对称图形。（）
3、一种商品先提价20%，后又降价20%，这时的价格是最初价格的99%（）
4、4∶5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加8。（）
（25－5）X = 4000
20 X =4000
X =200
答:略。
5、（5×3.5+3×3.5）×2 + 5×3
=(17.5 + 10.5) ×2 + 15
=56 + 15
=71(平方分米)
答:略。
6、20÷2 = 10（米）
20×25 - × 3.14 × 102
=500 – 1.57 × 100
1、阳光小学有少先队员967人，比全校学生数的少8人。这个学校有学生多少人？
2、三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的，第二小队与第三小队植树比为2:5，这三个小队各植了多少棵树？
3、小明家饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。
A、扩大100倍B、缩小100倍C、扩大10倍
3、一个等腰三角形，一个底角与顶角度数的比是1：2，则这个等腰三角形也是（）。
A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、无法确定
6、某班男生是女生人数的，则男生占全班人数的（），女生人数与男生人数的比是（）。
7、一个三位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是（），最小是（）。
8、圆柱和圆锥的底面积比是4:3，高的比是2:5，它们的体积比是( ）。

2015希望杯一试——六年级解析

15. 如图 4，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是 2 厘米和 3 厘米，已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒入乙容器，水面的高比甲容器高的
2 少 6 厘米，则甲容器的高是________厘米． 3
甲图4
乙
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 15 题【考点】圆柱——立体几何【难度】☆☆ 【答案】27
3
鼠处理的花生米 3x+1 为第二只老鼠分配以后的两份，所以一定为偶数，即：x 为奇数，同理，
3x 1 3 1 也 2
为偶数，综上：对于 x 为奇数进行试数即可，最小 x=3，满足上述条件，此时这堆花生米总数为
(
3x 1 1 3 1) 3 1 =25（粒） 2 2
1 圆的面积 S1 S2 S2 S3 S1 S2 S3 S4 与长方形面积相等。 4
1 所以设长为 a ，宽为 b ， b2 2 ab ， b 2a ， a : b : 2 4 2
S4 S1 S3
S2
图2
10 2 1 11. 六年级甲班的女生人数是男生人数的倍，新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演 9 5 3
出的人数占全班人数的________．【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 11 题【考点】分数应用题——应用题【难度】☆☆ 【答案】
7 19
2 1 7 7 【解析】设女生人数为 10 份，男生人数为 9 份，则参加演出的人数为 10 9 7 ，占全班人数的 5 3 10 9 19
a 1 20% a 5 a 5 5 ，，则新分数为所以新分数为原分数的， 1 1 100% 37.5% b 1 28% b 8 b 8 8