MATLAB经典数学建模教程

第 1 节Matlab 基本知识一、Matlab 的主要功能Matlab是一种功能非常强大的工程语言，诞生于20世纪70年代，1984年正式推向市场。

2002年8月，Matlab6.5开始发布。

是进行科学研究和产品开发必不可少的工具。

●数值和符号计算矩阵(数组)的四则运算（Matrix＋Laboratory）、数值差分、导数、积分、求解微分方程、微分方程的优化等●数字图像、数字信号处理●工程和科学绘图●控制系统设计●财务工程●建模、仿真功能二、Matlab 的界面1.命令窗口（Command Window）：Matlab各种操作命令都是由命令窗口开始，用户可以在命令窗口中输入Matlab命令，实现其相应的功能。

此命令窗口主要包括文本的编辑区域和菜单栏（如：四则运算；“;”禁止显示变量的值；↑↓遍历以前的命令）。

在命令窗口空白区域单击鼠标右键，打开快捷菜单，各项命令功能如下：Evaluate Selection :打开所选文本对应的表达式的值。

Open Selection :打开文本所对应的MatLab文件。

Cut :剪切编辑命令。

Paste :粘贴编辑命令。

2. M-文件编辑/调试（Editor/Debugger）窗口Matlab Editor/Debugger窗口是一个集编辑与调试两种功能于一体的工具环境。

M-文件（函数文件）●什么是M-文件：它是一种和Dos环境中的批处理文件相似的脚本文件，对于简单问题，直接输入命令即可，但对于复杂的问题和需要反复使用的则需做成M－文件（Script File）。

●创建M-文件的方法：Matlab命令窗的File/New/M-file。

在Matlab命令窗口运行edit。

●M－文件的扩展名：*.m●执行M-文件：F5●M文件的调试选择Debug菜单，其各项命令功能如下：Step :逐步执行程序。

Step in :进入子程序中逐步执行调试程序。

Step out :跳出子程序中逐步执行调试程序。

run:执行M-文件。

Go Until Cursor :执行到光标所在处。

Exit Debug Mode :跳出调试状态。

●函数文件的创建要求：文件名与函数名必须相同，如sin(x)必有sin.m函数文件存在。

要求实参和形参位置一一对应。

形参在工作空间中不会存在。

可以编写递归函数，可以嵌套其他函数。

可以用return命令返回，也可以执行到终点返回3.工作空间（Workspace）窗口：显示目前保存在内存中的Matlab的数学结构、字节数、变量名以及类型窗口。

保存变量：File菜单\Save Workspace as 命令行：save 文件名装入变量：File菜单\Import Data 命令行：Load 文件名4.现在目录窗口（Current Directory）5.命令历史窗口（Command History ）：提供先前使用过的函数，可以复制或者再次执行这些命令。

Matlab帮助系统Matlab在命令窗口提供了可以获得帮助的命令，用户可以很方便的获得帮助信息。

例如：在窗口中输入“help fft”就可以获得函数“fft”的信息。

常用的帮助信息有help ,demo ,doc ,who ,whos ,what ,which ,lookfor ,helpbrowser ,helpdesk ,exit ,web 等。

三、关于变量变量命名规则：●变量名是不包含空格的单个词●变量名区分大小写●变量名必须以字母开头的字母、数字、下划线的组合，最多19个字符。

●Matlab提供的标准函数名均以小写字母开头特殊变量名：●ans 缺省变量名●pi 圆周率●i，j 虚数单位●eps 无穷小●inf ，Inf 无穷大●realmax 最大正实数●realmin 最小正实数清除变量的值●clear●clear 变量名1 变量名2显示驻留内存的变量名●who●whos第 2 节Matlab编程一、矩阵（数组）的输入1、直接输入直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。

所有元素处于一方括号（[ ]）内；多维矩阵用多重方括弧。

可建立复数矩阵如：Null_M = [ ] %生成一个空矩阵可建立复数矩阵R=[1,2,3;4,5,6]I=[7,8,9;10,11,12]Z=R+I*j2. 由M文件方式建立，今后使用键入M文件名即可建立相应矩阵2、利用函数输入“：”表达式，产生等差行向量start：step：end 或start：end（step＝1）如：t＝1：20产生等距输入：linspace（a,b,n）将〔a,b〕区间分成n－1个等距小区间产生随机排列：randperm(n) 产生1～n之间整数的随机排列3、特殊矩阵输入以下各函数同理具有该类型。

ones（a，b）元素全为1的a×b维矩阵eye（a，b）对角线上的元素为1的a×b维矩阵rand（a，b）产生a×b维均匀分布的随机矩阵，其元素在（0，1）内rand 无变量输入时只产生一个随机数randn（a，b）产生a×b维正态分布的随机矩阵4.矩阵的转置和逆矩阵⏹X的转置：X’( 图像顺时针旋转90°，并水平镜像)如：a=imread('D:\2-1.bmp');b=a';subplot(1,2,1),subimage(a),subplot(1,2,2),subimage(b)⏹X的逆矩阵inv(X)二、矩阵元素的访问及其大小的确定访问第n个元素：X（n）（n>=1）访问多个元素：X ([n1，n2，n3……]) 或X（1:10）确定元素的个数：numel(X)确定矩阵的大小：[m,n,l]=size(X)三、矩阵的算数运算●数与矩阵的运算：m等价于m.m＋A : m与A中各元素相加m－A : m与A中各元素相减m×A : m与A中各元素相乘m. /A : m除以A中各元素（没有m/A）m \ A : A中各元素除以m矩阵与矩阵的运算A＋B: A、B对应元素相加A－B: A、B对应元素相减A×B: A、B矩阵按线性代数中矩阵乘法运算进行相乘（注意维数匹配）A.*B: A、B对应元素相乘（注意维数相同）A / B: A除以B矩阵（♋A×B－1）（注意维数匹配）A./B: A除以B中各元素A \ B: B除以A矩阵（♋A－1×B）（注意维数匹配）A.\B: B除以A中各元素A^m：相当于矩阵A×矩阵A×矩阵A…….（m为小数即是矩阵的开方运算）（注意维数匹配）A.^m：矩阵A中各元素的m次方A.^B：矩阵A中各元素的进行B中对应元素次方（注意维数相同）四、关系运算<、<=、>、>=、= =、~ = 六种关系运算符。

关系成立结果为1，否则为0。

五、逻辑运算设矩阵A和B都是m×n矩阵或其中之一为标量，在MATLAB中定义了如下的逻辑运算：&、|、~、xor（真为1，假为0）（1）矩阵的与运算格式A&B或and(A, B)说明A与B对应元素进行与运算，若两个数均非0，则结果元素的值为1，否则为0。

（2）或运算格式A|B或or(A, B)说明A与B对应元素进行或运算，若两个数均为0，则结果元素的值为0，否则为1。

（3）非运算格式~A或not (A)说明若A的元素为0，则结果元素为1，否则为0。

（4）异或运算格式xor (A,B)说明A与B对应元素进行异或运算，若相应的两个数中一个为0，一个非0，则结果为0，否则为1。

六、集合运算1．两个集合的交集intersect2．检测集合中的元素ismember3．两集合的差setdiff4．两个集合交集的非（异或）函数setxor5．两集合的并集union6．取集合的单值元素 unique七、MatLab 的控制流由各种语句构成语句后面加“；”号，不显示运算结果％开头表示是注释语句赋值语句变量＝表达式表达式 （相当于将值付给ans 变量）演示（三）for 循环结构【例】一个简单的for 循环示例。

for i=1:10;%i 依次取1,2,…10,. x(i)=i;%对每个i 值，重复执行由该指令构成的循环体， end;x%要求显示运行后数组x 的值。

x = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10while 循环结构【例】Fibonacci 数组的元素满足Fibonacci 规则：12+++=k k k a a a ，),2,1( =k ；且121==a a 。

现要求计算出该数组中第一个大于10000的元素。

a(1)=1;a(2)=1;i=2;while a(i)<=10000a(i+1)=a(i-1)+a(i); %当现有的元素仍小于10000时，求解下一个元素。

i=i+1; end;i,a(i),i =21ans =10946if-else-end 分支结构【例1】一个简单的分支结构。

cost=10;number=12;if number>8sums=number*0.95*cost;end,sumssums =114.0000【例2】用for 循环指令来寻求Fibonacc 数组中第一个大于10000的元素。

n=100;a=ones(1,n);for i=3:na(i)=a(i-1)+a(i-2);if a(i)>=10000a(i),break; %跳出所在的一级循环。

end;end,ians =10946i =21switch-case结构【例】学生的成绩管理，演示switch结构的应用。

clear;%划分区域：满分(100)，优秀(90-99)，良好(80-89)，及格(60-79)，不及格(<60)。

for i=1:10;a{i}=89+i;b{i}=79+i;c{i}=69+i;d{i}=59+i;end;c=[d,c];Name={'Jack','Marry','Peter','Rose','Tom'}; %元胞数组Mark={72,83,56,94,100};Rank=cell(1,5);%创建一个含5个元素的构架数组S，它有三个域。

S=struct('Name',Name,'Marks',Mark,'Rank',Rank);%根据学生的分数，求出相应的等级。

for i=1:5switch S(i).Markscase 100 %得分为100时S(i).Rank='满分'; %列为'满分'等级case a %得分在90和99之间S(i).Rank=' 优秀'; %列为'优秀'等级case b %得分在80和89之间S(i).Rank=' 良好'; %列为'良好'等级case c %得分在60和79之间S(i).Rank=' 及格'; %列为'及格'等级otherwise %得分低于60S(i).Rank='不及格'; %列为'不及格'等级endend%将学生姓名，得分，登记等信息打印出来。