传感器原理与应用习题及答案

《第一章传感器的一般特性》1试绘制转速和输出电压的关系曲线，并确定：1）该测速发电机的灵敏度。

2）该测速发电机的线性度。

2．已知一热电偶的时间常数τ=10s，若用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540οC和500οC 之间按近似正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度k=1，试求该热电偶输出的最大值和最小值，以及输入与输出信号之间的相位差和滞后时间。

3．用一只时间常数为0.355s 的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值误差为多少？4．若用一阶传感器作100Hz正弦信号的测试，如幅值误差要求限制在5%以内，则时间常数应取多少？若在该时间常数下，同一传感器作50Hz正弦信号的测试，这时的幅值误差和相角有多大？5．已知某二阶系统传感器的固有频率f0=10kHz，阻尼比ξ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

6．某压力传感器属于二阶系统，其固有频率为1000Hz,阻尼比为临界值的50%,当500Hz的简谐压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后。

《第二章应变式传感器》1．假设某电阻应变计在输入应变为5000με时电阻变化为1%，试确定该应变计的灵敏系数。

又若在使用该应变计的过程中，采用的灵敏系数为 1.9，试确定由此而产生的测量误差的正负和大小。

2．如下图所示的系统中：①当F＝0和热源移开时，R l＝R2＝R3＝R4，及U0＝0；②各应变片的灵敏系数皆为+2.0，且其电阻温度系数为正值；③梁的弹性模量随温度增加而减小；④应变片的热膨胀系数比梁的大；⑤假定应变片的温度和紧接在它下面的梁的温度一样。

在时间t＝0时，在梁的自由端加上一向上的力，然后维持不变，在振荡消失之后，在一稍后的时间t1打开辐射源，然后就一直开着，试简要绘出U0和t的关系曲线的一般形状，并通过仔细推理说明你给出这种曲线形状的理由。

3．一材料为钢的实心圆柱形试件，直径d＝10 mm，材料的弹性模量E＝2 ×1011N／m2，泊松比μ＝0.285，试件上贴有一片金属电阻应变片，其主轴线与试件加工方向垂直，如图1所示，若已知应变片的轴向灵敏度k x ＝2，横向灵敏度C=4%，当试件受到压缩力F＝3×104N作用时。

应变片的电阻相对变化ΔR／R为多少。

4．在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各粘贴一片电阻120 Ω的金属电阻应变片，如图2所示，把这两片应变片接入差动电桥，已知钢的泊松比μ＝0.285，应变片的灵敏系数k0＝2，电桥电源电压U sr＝6V（d．C．），当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值ΔR1=0.48 Ω，试求电桥的输出电压。

图1 图25．一台采用等强度梁的电子秤，在梁的上下两面各贴有二片电阻应变片，做成秤重传感器，如下图所示。

已知l＝100 mm，b＝11 mm，t＝3 mm，E＝2.1×104N／mm2，k0＝2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压 6 V，当秤重0.5 kg时，电桥的输出电压U sc为多大。

6．今在（110）晶面的〈001〉〈110〉晶面上各放置一电阻条，如下图所示，试求：l）在0.1MPa 压力作用下电阻条的ζr和ζt各为何值？2）此两电阻条为P型电阻条时ΔR／R＝？3）若为N型电阻条时其ΔR／R？4）若将这两电阻条改为安置在距膜中心为4.l 7mm处，电阻条上的平均应力ζr和ζt各为多少？7．现有基长为10 mm与20 mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5%，试问应选用哪一种？为什么？8．已知一测力传感器的电阻应变片的阻值R＝120Ω，灵敏度系数k0= 2，若将它接入第一类对称电桥，电桥的供电电压U sr＝10V（d．c．），要求电桥的非线性误差e f＜0.5％，试求应变片的最大应变εmax应小于多少，并求最大应变时电桥的输出电压。

9．一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm,内径18mm,在其表面粘贴八各应变片，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω,灵敏度为2.0,波松比为0.3,材料弹性模量E=2.1×1011Pa。

要求：1)绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；2)计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；3)当桥路的供电电压为10V时，计算传感器的输出电压。

10．如图所示电路是电阻应变仪中所用的不平衡电桥的简化电路，图中R2=R3=R是固定电阻，R1与R4是电阻应变片，工作时R1受拉，R4受压，ΔR表示应变片发生应变后，电阻值的变化量。

当应变片不受力，无应变时ΔR=0，桥路处于平衡状态，当应变片受力发生应变时，桥路失去了平衡，这时，就用桥路输出电压U cd表示应变片应变后的电阻值的变化量。

试证明： U cd=-(E/2)(ΔR/R)《第三章 电容式传感器》1．试计算带有固定圆周膜片电容压力传感器的灵敏度（ΔC /C ）/p ，如下图。

已知在半径r 处的偏移量y 可用下式表示：()222321163r a Et p y --=μ 式中 P ——压力； a ——圆膜片半径；t ——膜片厚度； μ——膜片材料的泊松比。

2．在压力比指示系统中采用的电容传感元件及其电桥测量线路如图所示。

已知：δ0＝0.25mm ，D ＝38.2mm ，R =5.1k Ω，U ＝60V （A.C ），f ＝400Hz 。

试求。

1） 该电容传感器的电压灵敏度（单位为V/m ）k u ？2） 当电容传感器活动极板位移Δδ＝10μm 时，输出电压U 0的值。

3．如图所示为油量表中的电容传感器简图，其中1、2为电容传感元件的同心圆筒（电极）：3为箱体。

已知：R 1＝15mm ，R 2＝12mm ；油箱高度H=2m ，汽油的介电常数εr =2.1。

求：同心圆套筒电容传感器在空箱和注满汽油时的电容量。

4．一只电容位移传感器如图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。

板A，C和D是固定极板。

板B是活动极板，其厚度为t，它与固定极板的间距为d。

B，C和D极板的长度均为b，A板的长度为2 b，各板宽度为l，忽略板C和D的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板B从中间位置移动x=±b/2时电容C AC和C AD的表达式（x=0时为对称位置）。

5．试推导下图所示变电介质电容式位移传感器的特性方程C=f(x)。

设真空的介电系数为ε0, ε2＞ε1，以及极板宽度为W。

其他参数如图所示。

《第四章电感式传感器》1．一个铁氧体环形磁心，平均长度为12cm，截面积为1.5cm2，平均相对磁导率μr＝2 000，求：1）均匀绕线5 00匝时的电感；2) 匝数增加1倍时的电感。

2．有一只螺管形差动式电感传感器，已知电源电压U＝4V，f＝400HZ，传感器线圈铜电阻和电感量分别为R＝40Ω，L=30mH，用两只匹配电阻设计成4臂等阻抗电桥，如图1所示，试求：1）匹配电阻R1和R2的值为多大才能使电压灵敏度达到最大；2)当ΔZ＝10Ω时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；3)用矢量图表明输出电压U0与电源电压U 之间的相位差；4）假设该传感器的两个线圈铜电阻不相等R4≠R3，在机械零位时便存在零位电压，用矢量图分析能否用调整衔铁位置的方法使U0=0。

图1 图2 a 图2 b 3．试计算图2a所示差动变压器式传感器接入桥式电路（顺接法）时的空载输出电压U0，一、二次侧线圈间的互感为M1、M2，两个二次侧线圈完全相同。

又若同一差动变压器式传感器接成图2b所示反串电路（对接法），问两种方法哪一种灵敏度高，高几倍？提示：①将图a所示的二次侧绕组边电路图简化如图2c所示等效电路（根据已知条件Z1＝Z2；②求出图b空载输出电压与图a计算的结果进行比较。

）图2 c 图34．试推导图3所示差动型电感传感器电桥的输出特性U0= f（ΔL），已知电源角频率为ω，Z1、Z2为传感器两线圈的阻抗，零位时Z1＝Z2= r＋jωL，若以变间隙式传感器接入该电桥，求灵敏度表达式k＝U0／Δδ多大（本题用有效值表示）。

5．图4中两种零点残余电压的补偿方法对吗？为什么？图中R为补偿电阻。

图46．某线性差动变压器式传感器采用的频率为100HZ、峰一峰值为6V的电源激励，假设衔铁的输入运动是频率为10Hz的正弦运动，它的位移幅值为±3mm，已知传感器的灵敏度为2V／mm，试画出激励电压、输入位移和输出电压的波形。

7．使用电涡流式传感器测量位移或振幅时对被测物体要考虑哪些因素，为什么？《第五章压电式传感器》1．分析压电式加速度传感器的频率响应特性。

又若测量电路的总电容C＝1000PF，总电阻R＝500 MΩ，传感器机械系统固有频率f0=30 kHz，相对阻尼系数ξ=0.5，求幅值误差在2%以内的使用频率范围。

2．用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5 pC ／g，电荷放大器灵敏度为50 mV／pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值等于2 V，试计算该机器的振动加速度。

3．在某电荷放大器的说明书中有如下技术指标：输出电压为±10V，输入电阻大于1014Ω，输出电阻为0.1kΩ，频率响应：0～150kHz，噪声电压（有效值）最大为2mV（指输入信号为零时所出现的输出信号值），非线性误差：0.l%，温度漂移：±0.lmV／ºC。

l）如果用内阻为10 kΩ的电压表测量电荷放大器的输出电压，试求由于负载效应而减少的电压值。

2）假设用一输入电阻为2MΩ的示波器并接在电荷放大器的输入端，以便观察输入信号波形，此时对电荷放大器有何影响？3）噪声电压在什么时候会成为问题？4）试求当环境温度变化十15o C时，电荷放大器输出电压的变化值，该值对测量结果有否影响？5）当输入信号频率为180kHZ时，该电荷放大器是否适用？4．试用直角坐标系画出AT型，GT型，DT型，X－30º的晶体切型的方位图。

5．压电传感元件的电容为1000PF，k q＝2．5C／cm，连接电缆电容C c＝300 pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，试求：1）压电元件的电压灵敏度多大？2)测量系统的高频响应(V／cm）。

3)如系统测量的幅值误差为5%，最低频率是多少？4）如f j＝10HZ，允许误差为5 %，用并联连接方式，电容量C值是多大？6．石英晶体压电传感元件，面积为1cm2，厚度为0.lcm，固定在两个金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。

材料的杨氏模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC／N，相对介质常数为5，lcm2材料相对两面间电阻为1014Ω。