八模数学理试题
中考数学模拟试题及答案8
2011年中考模拟题数 学 试 卷（八）*考试时间120分钟 试卷满分120分一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac <2．一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．AB=CDB ．AB ≤CDC ．CD AB > D ．AB ≥CD3．如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点 C ，则AB 的长为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm4．下列运算中，正确的是（ ）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（）D ．m m m =÷225．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°6．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是 双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D7．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）A ． 甲B ． 乙C ． 丙AD．不能确定8．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A833m B．4 mC．43D．8 m9．在同一直角坐标系中，函数y mx m=+和函数222y mx x=-++（m是常数，且0m≠）的图象可能．．是（）10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．20 B．22C．24 D．2611．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）12．小强从如图所示的二次函数2y ax bx c=++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a<；（2）1c>；（3）0b>；（4）0a b c++>；（5）0a c-+>．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个 B．3个C．4个D．5个xOyx-2- 4A DCBO42yO 2- 4yxO4- 2yx取相反数×2＋4输入x输出yC D150°hx1y21Ｏ－1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）14．矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温（℃） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次 数2346312则这些体温的中位数是 ℃．16．观察下列等式： 221.4135-=⨯；222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；…………则第n （n 是正整数）个等式为________.17．如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长 为 cm ．18．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分） 先化简，再求值：232224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．AB CDE A ′电视机月销量扇形统计图第一个月 15%第二个月 30%第三个月 25%第四个月图11-120．（本小题满分8分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.21．（本小题满分9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图11-2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求 抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断 该商店应经销哪个品牌的电视机．22．（本小题满分9分）月图11-2第一 第二 第三 第四电视机月销量折线统计图某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式； （2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？23．（本小题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．（1）求证：BC ＝CD ； （2）求证：∠ADE ＝∠ABD ；（3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．•ABCD EO24．（本小题满分10分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE 的中点是M．（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；（2）将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图1AHC(M) D E BF G(N)G图2AHCDEBF NMAHCD图3BF GMN25．（本小题满分12分）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，26．（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？MBDCEF Gx A2011年中考模拟题（八） 数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13．＞； 14．64； 15．36.4； 16．22(3)3(23)n n n +-=⨯+； 17．3； 18． 三、解答题 19．解：322xx x x ⎛⎫-⎪-+⎝⎭÷224x x -=()()()()()()32222222x x x x x x x x x +---+-+． ······················· 3分 =x +4 ·························································································· 5分 当x =3时，原式=3+4 =7 ······························································································· 8分20．解：抽中一等奖的概率为161， ···································································· 3分抽中二等奖的概率为163， ·········································································· 5分抽中三等奖的概率为43． ··········································································· 8分21．解：（1）30%； （2）如图1； （3）8021203=； （4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看， A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势． 所以该商店应经销B 品牌电视机．22．解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 1分电视机月销量折线统计图设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分 依题意得：15x+45x =3600． ·························· 2分 解得：x =60．所以两人相遇处离体育馆的距离为 60×15=900米．所以点B 的坐标为（15，900）． ···················· 3分 设直线AB 的函数关系式为s =kt+b （k ≠0）． ······· 4分由题意，直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900）得：360015900b k b =⎧⎨+=⎩，解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩，．∴直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+． ·········································· 6分 解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． ·································· 1分 设父子俩相遇时，小明走过的路程为x 米． 依题意得：360031515x x-=····································································· 2分 解得x =900，所以点B 的坐标为（15，900） ·················································· 3分以下同解法一．（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：9005603=⨯ ·································· 7分 小明取票花费的时间为：15+5=20分钟． ∵20<25∴小明能在比赛开始前到达体育馆．················································ 9分解法二：在1803600S t =-+中，令S =0，得01803600t =-+． 解得：t =20．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆． ··································· 9分23．解：（1）∵∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ． ·················································· 1分 ∵OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线． ········································ 2分 又∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD ； ·················································· 3分 （2）∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°．∴∠ADE ＋∠CDB ＝90°． ································ 4分 又∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°． ································································ 5分 由（1）得BC ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ．∴∠ADE ＝∠ABD ； ······································································· 6分 （3）由（2）得，∠ADE ＝∠ABD ，∠A ＝∠A ．•ABCD EO∴△ADE ∽△ABD ． ······································································· 7分 ∴AD AB ＝AEAD ． ············································································· 8分 ∴21BE +＝12，∴BE ＝3，······························································· 9分 ∴所求⊙O 的直径长为3． ······························································ 10分24．（1）证明：∵四边形BCGF 和CDHN 都是正方形，又∵点N 与点G 重合，点M 与点C 重合，∴FB = BM = MG = MD = DH ，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ．∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM ⊥HM ．（2）证明：连接MB 、MD ，如图2，设FM 与AC 交于点P ． ∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点， ∴MD ∥BC ，且MD = BC = BF ；MB ∥CD ， 且MB =CD =DH ．∴四边形BCDM 是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM ．又∵∠FBP =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ， 且∠MFB =∠HMD ．∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠APM －∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH 是等腰直角三角形．（3）是．25．解：(1) M (12，0)，P (6，6). ····································································· 2分 (2) 设抛物线解析式为：6)6(2+-=x a y . ························································· 3分∵抛物线6)6(2+-=x a y 经过点(0，0)， ∴6)60(02+-=a ，即61-=a 4分 ∴抛物线解析式为：x x y x y 261,6)6(6122+-=+--=即 . 5分(3)设A (m ，0)，则B (12-m ，0)，)261,12(2m m mC +--，)261,(2m m m D +-. ······························ 7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )261()212()261(22m m m m m +-+-++-图2AHCDEBFG N MP=15)3(311223122+--=++-m m m . ·························································· 10分 ∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB 有最大值为15米. ··················································· 12分 26． （1） 因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AB DG ································ 1分 所以,B GCE G BFE ∠=∠∠=∠所以BEF CEG △∽△ ················································································· 3分 （2）BEF CEG △与△的周长之和为定值．······················································ 4分 理由一：过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H ，因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，BEF CEG △与△的周长之和等于BC ＋CH ＋BH由 BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6， 所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ·················································································· 6分 理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知在Rt △BEF 与Rt △GCE 中，有：4343,,,5555EF BE BF BE GE EC GC CE ====，所以，△BEF 的周长是125BE ， △ECG 的周长是125CE又BE ＋CE ＝10，因此BEF CEG 与的周长之和是24． ······································ 6分（3）设BE ＝x ，则43,(10)55EF x GC x ==- 所以21143622[(10)5]2255255y EF DG x x x x ==-+=-- ································ 8分 配方得：2655121()2566y x =--+． 所以，当556x =时，y 有最大值． ·································································· 10分最大值为1216．····························································································· 12分A M xH GFED CB。
2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试题及参考答案
2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是( )A. −2B. 2C. 12D. −122. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是( )A. 了B. 我C. 的D. 国3. 面积为4的正方形的边长是( )A. 4开平方的结果B. 4的平方根C. 4的立方根D. 4的算术平方根4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°5. 将正比例函数y=kx向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则k的值为( )A. −4B. −2C. 2D. 46. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O直径，交BC于点E，若点C为半圆AD的中点，弦AB=√3DO，则∠BED的度数为( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°7. 在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y=x2−4x+m，则m的值为( )A. 2或−6B. −2或6C. 2或6D. −2或−6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）8. 分解因式：2ab2−8a=．9. 若正多边形的一个外角等于45°，则这个多边形是正______边形．10. 如图，点P是▱ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE=2，PF=8，∠ABC=60°，则图中阴影部分面积为______．11. 已知：点P(m,n)在直线y=−x+2上，也在双曲线y=−1x上，则m2+n2的值为______。
文海-黄冈八模2025届数学高三上期末达标检测模拟试题含解析
文海-黄冈八模2025届数学高三上期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ） A ．53π B ．2πC ．76π D ．π2．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．12π3．已知抛物线C ：214y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于A ，B 两点，若2PA AF =，则AB 为( )A ．409B ．40C ．16D ．1634．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21e D ．1e5．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( ) A ．1 B ．2C ．3D ．66．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ）A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2--7．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形8．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．()4,+∞9．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） A ．21y x =+B ．x x y e e -=-C ．lg y x =D ．2y x =10．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入115x =，216x =，318x =，420x =，522x =，624x =，725x =，则图中空白框中应填入（ ）A ．6i >，7SS =B ．6i 7S S =C ．6i >，7S S =D ．6i ，7S S =11．函数sin ln ||2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设1,0(){2,0xx x f x x -≥=<，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级上学期期末数学模考试题
广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级上学期期末数学模考试题一、单选题1．9的平方根是( )A ．3B ．3-C ．3±D ．2．在平面直角坐标系中，点()3,4P -到原点的距离是（ ）A ．5B ．3C ．4D ．73．某企业车间有20名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ）A ．7个，7个B ．6个，7个C ．12个，12个D ．8个，6个4．已知()11,A x y ，()22,B x y 是关于x 的函数(1)y m x =-图象上的两点，当12x x <时，12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．0m <C ．1m >D ．1m <5．已知方程组242x y x y k +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则k 的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．1 D ．1-6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，MN 是AB 的垂直平分线，△BNC 的周长是24cm ，BC ＝10cm ，则AB 的长是（ ）A ．17cmB ．12cmC ．14cmD ．34cm7．《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩8．函数y bx =与y ax b =+（0a ≠，0b ≠）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，在ABC V 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，ABC V 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（ ）A ．52B ．3C ．4D ．510．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．点()2,3A 与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是．12．人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=x x 甲乙＝85，s 甲2＝25，s 乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是．13．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，关于,x y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是．14．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x 值为64时，输出的y 值是 ．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，若CD ＝1，则BD 的长是 ．三、解答题16．（1）化简)22（2）解方程组238 46x yx y+=⎧⎨-=-⎩17．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF.求证：AB∥DE.18．某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示．根据以上信息，解答下列问题；(1)求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图；(2)填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为本，众数为本；(3)求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数．19．甲、乙两人参加从A 地到B 地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)______先到达终点（填“甲”或“乙”）；(2)根据图象，求出甲的函数表达式；(3)求何时甲乙相遇？(4)根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．20．五和超市购进A 、B 两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：（1）若该超市花了6500元进货，求购进A 、B 两种饮料各多少箱？ （2）设购进A 种饮料a 箱（50100≤≤a ），200箱饮料全部卖完可获利润W 元，求W 与a 的函数关系式，并求购进A 种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 21．如图1，ACB △和DCE △均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．(1)求证：AD BE =；(2)求AEB ∠的度数；(3)探究：如图2，ACB △和DCE △均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ，E 在同一直线上，CM DE ⊥于点M ，连接BE ．①AEB ∠的度数为°；②线段DM AE BE ，，之间的数量关系为．（直接写出答案，不需要说明理由） 22．如图，直线L 1：2y x =-+ 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线AB 上一点，另一直线L 2：4y kx =+经过点P ．（1）求点A 、B 坐标；（2）求点P 坐标和k 的值；（3）若点C 是直线L 2与x 轴的交点，点Q 是x 轴上一点，当△CPQ 的面积等于3时，求出点Q 的坐标。
28直角三角形与勾股定理
直角三角形与勾股定理一、选择题1、(2011浙江杭州模拟14)如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB 上的点E处. 已知AB=, ∠B=30°, 则DE的长是( ).A. 6B. 4C.D. 2答案：B2.（2011湖北崇阳县城关中学模拟）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A. 5B.C. 7D.答案：A3．（2011年杭州市上城区一模）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=（）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB答案：B4．（2011年浙江省杭州市模2）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A. 5B.C. 7D.答案：A二、填空题1、（2011年北京四中三模）如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5cm，则正方形A、B、C、D的面积和是．答案：25cm22．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3：4：5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为SA，SB，已知SA+SB=13，则纸片的面积是 .答案：363、(2011浙江杭州模拟15)如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD的面积为．答案：4．(2011年宁夏银川)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积_________cm2．答案：5.(2011浙江省杭州市8模)如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________；(第5题图)答案:766、（2011年浙江杭州二模）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米.答案：87、（2011年浙江杭州八模）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____米.答案：6第8题图8、（2011年浙江杭州八模）如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________；答案：769. (浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)如图，将边长为的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交于点M、N，DFAB，垂足为D，AD＝1，则重叠部分的面积为 .答案：B组1．（ 2011年杭州三月月考）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是▲ cm2答案：2．（2011年重庆江津区七校联考一模）一元二次方程的两根恰好是一直角三角形的两边长，则该直角三角形的面积为。
2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟(八)数学试题
2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（八）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}|3213A x x =-≤-<，{}|21,B x x k k Z ==+∈，则A B =I （ ） A ．{}|12x x -≤<B ．{}|12x x -<≤C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-2．已知复数z 在复平面内对应的点为()2,1，z 是z 的共轭复数，则zz=（ ）A ．34i 55-+B ．34i 55--C ．34i 55+D ．34i 55-3．新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论不正确的是（ ）A ．与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量B ．对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C ．第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿D ．第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数4．如图，某几何体的平面展开图为6个小正方形组合而成的图形，则在原几何体中AB 与CD 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5．复数z 满足||1z =，则|1i |z --的最大值为（ ）A 1B ．1C D 16．已知111333332,,555a b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b<c<a C ．c<a<b D ．a c b <<7．已知向量a r ，b r 满足||2||2b a ==r r ，|2|2a b -=rr ，则向量a r ，b r 的夹角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．“12x x >”是“3312x x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =I ，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知向量()1,1a =-r ，()2,b x =r，若()2a a b ⊥+r r r ，则x 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．6 D ．-611．从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取10人，测得他们的身高分别为（单位：cm ）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数约为（ ） A ．18000B ．15000C ．12000D ．1000012．已知2x >，则函数42y x x =+-的最小值是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．213．设集合{|04}A x x =<<,{2,3,4,5,6}B =，则A B =I （ ） A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}14．已知ln 2a =，ln 22b -=，()lg ln 2c =，则（ ） A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>15．若3π4sin 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2=α（ ）A ．2425-B ．725 C ．725-D ．242516．向量0a b ⋅=r r 是a b ⊥r r的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要17．在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r ，且0A C B D ⋅=u u u r u u u r，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．正方形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形18．已知a ∈R ，若复数22i z a a a =++是纯虚数，则=a （ ） A ．0B ．2C ．1-D ．2-19．设复数12ω=-+，其中i 为虚数单位，则231ωωω+++=（ ）A ．0B ．1C ．iD ．1-20．设向量a r ，b r的模分别为2和3，且夹角为120°，则a b +r r 等于（ ）A B ．13 C ．7 D 21．已知实数a ，b ，c 满足1ln b a e c==，则下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>22．将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的可能取值为（ ） A ．3πB ．6π C ．23π D ．2π 23．已知复数21i 1z =+-，则=z （ ）A ．0B ．1C D ．224．已知向量a r ，b r满足1a =r ，2b =r ，a b -=r r ，则2a b -r r等于（ ）A ．BCD ．25．若复数z 满足()2i z ⋅+=i 是虚数单位，则z z ⋅的值为（ ）AB ．2C D ．326．下表为随机数表的一部分：08015 17727 45318 22374 21115 78253 77214 77402 43236 00210 45521 64237已知甲班有60位同学，编号为00~59号，规定：利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是（ ） A ．11B ．15C ．25D ．3727．已知R 是实数集，集合{314},{10}A xx B x x =-<+≤=->∣∣，则下图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{43}xx -<≤∣ B ．{41}xx -<<∣ C ．{13}xx <≤∣ D ．{}4xx ≤-∣ 28．函数1()sin 22f x x x =的单调递增区间为（ ） A ．52,2()66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZB ．5,()1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZC ．511,(Z)1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．,()36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z29．设复数i1iz =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限30．已知三棱锥-P ABC 的棱AB ，AC ，AP两两互相垂直，AB AC AP ===顶点A 为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（ ）A ．π2BC．3D二、解答题31．已知函数()1010ax x f x x x-≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，，且()20f =.(1)求()()1f f ；(2)若()f m m =-，求实数m 的值.。
重庆市綦江区2020-2021学年第一学期义务教育质量监测八年级数学试题(图片版、含WORD版)
重庆市綦江区2020-2021学年上期义务教育质量监测八年级数学试题（含提示答案）21F E D C B A ED C B A 图4图3图2图1一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D提示：根据轴对称图形的概念.答案：B.2.若分式1x+1有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≠0B.x=-1C.x ≠1D.x≠-1提示：根据分式有意义的条件.答案：D.3.下列运算正确的是（ ）A.a 3∙a 4=a 12B.(a 3)2=a 5C.(3a 2)3=9a 6D.a 6÷a 3=a 3提示：根据幂的运算性质.答案：D.4.已知点B 、C 、F 、E 共线，∠1=∠2，AF=CD ，要使△ABF ≌△DEC ，还需补充一个条件，下列选项中不能满足要求的是（ ）A.AB=DEB.∠A=∠DC.AB ∥DED.BC=EF 提示：根据三角形全等的判定.答案：A. 5.等腰三角形的两边分别为3和6，则它的周长等于（ ）A.12B.12或15C.15或18D.15提示：根据等腰三角形的意义及三角形三边关系.答案：D.6.如图，△ABC 中，AB=AC=10，DE 是AB 的中垂线，△BDC 的周长为16，则BC 长为（ ）A.5B.6C.8D.10提示：线段的中垂线就是线段的垂直平分线根据线段垂直平分线性质及周长计算.答案：B . 7.已知x m =2，x n =3，则x 2m+n =（ ） A.12 B.108 C.18 D.36提示：逆用幂的运算性质.答案：A.8.下列各选项中，因式分解正确的是（ ）A.a 2+b 2=(a+b)2B.x 2-4=(x+2)(x-2)C.m 2-4m+4=(m-2)2D.-2y 2+6y=-2y(y+3) 提示：根据因式分解的意义.答案：C.9.方程12x 2−1−6x−1=1x+1的增根为（ ）A.1B.1和-1C.-1D.0提示：增根就是分式方程无解时，未知数的值.将原方程化为整式方程解得x=1.答案：A.10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有6个矩形，第2个图形中一共有11个矩形，第3个图形中一共有16个矩形，⋯，按此规律，第7个图形中矩形的个数为（ ）A.30B.36C.41D.45F E D CB A提示：矩形就是长方形，第n 个图形中有5n+1个矩形.答案：B.11.若数a 关于x 的不等式组{x 2−1≤13(x −2) 3x −a ≥−2(1+x)恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程1−3y y−1−2a 1−y =−2的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A.2B.3C.4D.5提示：由不等式组恰有三个整数解得-3<a ≤2；由分式方程的解为正数得a>0.5且a ≠1.所以整数a=2.答案：A.12.如图，在△ABC 中，△ABC 的面积为10，AB=4，BD 平分∠ABC ，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF+EF 的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.5 提示：设D 是E 关于AD 的对称点，则CF+EF=CF+DF ≥CD.当CD 最短即可，此时CD 为△ABC 的高.答案：D. 二、选择题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒病简称流感病毒，流感病毒可引起人、禽、猪、马、蝙蝠等多种动物感染和发病，是人流感、禽流感、猪流感、马流感等人与动物疫病的病原，“綦江少年，健康少年”，请綦江少年们注意保暖，多喝热水，开窗通风，防范流感病，以免生病，已知流感病毒的直径为0.00000009米，请将0.00000009米用科学记数法表示为 米.提示：根据科学记数法的意义.答案：9×10-8.14.因式分解：3m 2-6m= ；a 3+2a 2+a= .提示：根据因式分解的知识方法.答案：3m(m-2)；a(a+1)2.15.若a 2+ka+16是一个完全平方式，则k 等于 .提示：根据完全平方式的意义.±8.16.A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程 .提示：利用时间关系列方程.答案：48x+4+48x−4=9.17.如图所示，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，⋯A 点时，左转了 次，一共走了 米.提示：由题意知，最后形成一个正多边形.答案：11，120. 18.金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是 .提示：设无人机组有x 人，则航海组有(2x-3)人，航空组有(21-3x)人.由题意得5≤21-3x ≤9.其整数解为x=4或x=5.当x=4时，航海有5人，费用为5×2×75=750元，航空有9人，费用为9×3×98=2646元，无人机费用为6939-750-2646=3543元.当x=5时，航海有7人，费用为7×2×75=1050元，航空有6人，费用为6×3×98=1764元，无人机费用为F E D C B A F E D C B A GF E D C BA 6939-1050-1764=4125元.因为无人机的费用必是5的倍数.所以3543应舍去.答案：4125元.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19.计算：（1）(13)−1+(−2)3×(π−2)0+5；（2）(√5−√2)(√5+√2)+(√3−1)2. 提示：根据负整数指数幂，零指数幂，实数运算，乘法公式.答案：（1）0；（2）7−2√3.20.计算：（1）(x-2)(x+2)-4(2x-1)；（2）(1+2a−1)÷a 2+2a+1a−1.提示：根据整式乘法，乘法公式，分式运算的知识.答案：（1）x 2-8x ；（2）1a+1.21.如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1）请在图中作出与△ABC 关于x 轴对称的△A /B /C /；（2）写出点A /、B /、C /的坐标；（3）求出△ABC 的面积.提示：根据轴对称作图的知识.答案： （1）如图所示：（2）A /(-3,-1)、B /(4,-2)、C /（3）△ABC 的面积 为1322.如图，AD=CB ，AB=CD ，BE ⊥AC ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F. 求证：（1）△ABC ≌△CDA ；（2）BE=DF. 提示：（1）利用“SSS ”证；（2）证△ADF ≌△CBE. 23.有一个三位数，其百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c.若这个三位数百位数字的4倍加上十位数字的2倍，再加上个位数字的和能被8整除，则称这个三位数是“航天数”.如：232，2×4+3×2+2=16=2×8，故232是“航天数”.（1）请你写出最小的三位的“航天数” ；并判断448是否是“航天数”；（2）请证明任何一个三位“航天数”能被8整除.提示：（1）百位，十位，个位应最小.答案：最小的三位“航天数”是104.因为4×4+4×2+8=32=4×8，所以448是“航天数”.（2）若三位数100a+10b+c 是“航天数”，则4a+2b+c 能被8整除.又100a+10b+c=96a+8b+c+4a+2b+c=8(12a+b)+(4a+2b+c). ∴三位数100a+10b+c 能被8整除.24.如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线分别交AC 、 AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ，连接DE.（1）若AC=BC=7，求DE 的长； （2）求证：BE+CD=BC.提示：（1）若AC=BC=7，则△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是AB 、AC 的中点.答案：DE=3.5.（2）在BC 上截取BG ，连接FG ，如图.易证△BFE ≌△BFG.注意由题设条件易得∠BFC=120°，所以∠BFE=∠CFD=60°，图3图2图1E D D D C C C B BB A A A E 图2DC B A E G 图3DC BA 再证△CFD ≌△CFG.25.轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工.（1）请你求出完成这项工程的规定时间；（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由.提示：（1）设完成这项工程的规定时间为x 天，由题意得4(1x +1x+5)+x−4x+5=1.答案：x=20. 即完成这项工程的规定时间是20天.（2）方案一：所需工程款为20×2.1=42万元；方案二超过了规定时间；方案三：所需工程款为4×2.1+20×1.5=38.4万元.答案：选择方案三.四、解答题（本大题1个小题，共8分）26.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1，如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作BC 边上的高DE ，则DE 与BC 的数量关系是 ，△BCD 的面积为 ；（2）探究2，如图2，在一般的Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=(m+n)2-(m -n)2 (m>0,n>0)，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，请用含m,n 的式子表示△BCD 的面积，并说明理由.（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=a+b+c (a>0,b>0,c>0)，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，试探究用含a,b,c 的式子表示△BCD 的面积，要有探究过程.提示：（1）易得△ABC ≌△BDE ，答案：DE=BC ；△BCD 的面积为12.5；（2）过点D 作BC 边上的高DE ，如图，易证△ACB ≌△BED ， BC=DE ，又BC=4mn.答案：△BCD 的面积为8m 2n 2.（3）作AG ⊥BC 于G ，过点D 作BC 边上的高DE ，如图，易证△AGB ≌△BED ，BG=DE ，又BC=a+b+c ，BG=12(a +b +c).答案：△BCD 的面积为14(a +b +c)2。
2020-2021学年陕西省西安市中考数学八模试卷(及答案解析)
陕西省中考数学八模试卷一、选择题1．5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A．﹣3吨B．+3吨C．﹣5吨D．+5吨2．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，不正确的是（）A．a2•a5=a10B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．﹣（a﹣b）=b﹣a D．3a3b2÷a2b2=3a4．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°30'，则∠2的度数是（）A．40°30' B．39°30' C．40°D．39°5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π6．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：18．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．16 B．20 C．18 D．2210．在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题11．在四个实数，0，﹣1，中，最大的是．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是．13．等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．15．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三、解答题16．计算：•3tan60°++．17．先化简，再求值：﹣（1﹣），其中，x=﹣1．18．如图，请用尺规作出圆O的内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）19．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个？（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．20．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．21．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）22．如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价0＜x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a= 元/m3；（2）若该用户2月用水25立方米，则需交水费元；（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？23．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．24．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．25．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C 两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）判断△ADC的形状，并说明理由；（3）若点P是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由．26．问题探究：（1）如图①，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，∠BAC=120°，则△ABC的面积为（用含a的代数式表示）（2）如图②，△AOD与△BOC为两个等腰直角三角形，两个直角顶点O重合，OA=OB=OC=OD=a．若△AOD与△BOC不重合，连接AB，CD，求四边形ABCD面积最大值．问题解决：如图③，点O为某电视台所在位置，现要在距离电视台5km的地方修建四个电视信号中转站，分别记为A、B、C、D．若要使OB与OC夹角为150°，OA与OD夹角为90°（∠AOD与∠BOC不重合且点O、A、B、C、D在同一平面内），则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A．﹣3吨B．+3吨C．﹣5吨D．+5吨【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，∴运出5吨樱桃表示为﹣5吨．故选C．2．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．3．下列计算中，不正确的是（）A．a2•a5=a10B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．﹣（a﹣b）=b﹣a D．3a3b2÷a2b2=3a【考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式的除法进行计算即可．【解答】解：A、a2•a5=a7，不合题意，故A正确；B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，符合题意，故B错误；C、﹣（a﹣b）=b﹣a，符合题意，故C错误；D、3a3b2÷a2b2=3a，符合题意，故D错误；故选A．4．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°30'，则∠2的度数是（）A．40°30' B．39°30' C．40°D．39°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AC=CD得出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=70°30'，∴∠ACD=∠1=70°30'．∵AD=CD，∴∠CAD=∠ACD=7030'°，∴∠2=180°﹣∠ACD﹣∠CAD=180°﹣7030'°﹣70°30'=39°．故选D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【分析】求出CE=DE，OE=BE=1，得出S△BED=S△OEC，所以S阴影=S扇形BOC．【解答】解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，∵AB是直径，∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30°∴∠COE=60°，∴OE=1，OC=2，∴BE=1，∴S△BED=S△OEC，∴S阴影=S扇形BOC==．故选：D．6．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．8．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．16 B．20 C．18 D．22【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=3∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选：A．10．在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移前后抛物线对称轴的变化即可得出答案．【解答】解：∵二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，∴原二次函数的对称轴为=﹣2，∵新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴原二次函数的对称轴为x==1，∴原抛物线向右平移了3个单位，即m=3，故选：A．二、填空题11．在四个实数，0，﹣1，中，最大的是．【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：四个实数，0，﹣1，中，最大的是；故答案为：．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：多边形的边数：360°÷72°=5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．13．等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为49.5°．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；等腰三角形的性质．【分析】首先画出图形，再利用cosB==，结合计算器求出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵腰和底的长分别是10和13，∴BD=，∴cosB===，∴∠B≈49.5°．故答案为：49.5°．14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．15．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【考点】相似三角形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC 中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO=QO，CO=AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′=，∴则PQ的最小值为2OP′=，故答案为：．三、解答题16．计算：•3tan60°++．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3×3+1+2=1﹣7．17．先化简，再求值：﹣（1﹣），其中，x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣（1﹣）====，当x=﹣1时，原式===．18．如图，请用尺规作出圆O的内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图；正多边形和圆．【分析】先作直径AC，再作AC的垂直平分线交⊙O于B、D，则四边形ABCD为圆O 的内接正方形【解答】解：如图，正方形ABCD为所作．19．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个？（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10% ，该班共有同学40 人；（3）根据测试资料，参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．【考点】扇形统计图；统计表．【分析】（1）根据平均数的概念计算平均进球数；（2）根据所有人数的比例和为1计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数=某种运动的人数÷所占比例计算总人数；（3）通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解．【解答】解：（1）参加篮球训练的人数是：2+1+4+7+8+2=24（人）．训练后篮球定时定点投篮人均进球数==5（个）；（2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，则全班同学的人数为24÷60%=40（人），故答案是：10%，40；（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4．即参加训练之前的人均进球数是4个．20．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】根据在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证△AED≌△ACD，然后利用等量代换即可求的结论．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．21．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据已知和余弦的概念求出DF的长，得到CG的长，根据正切的概念求出AG的长，求和得到答案．【解答】解：∵cos∠DBF=，∴BF=60×0.85=51，FH=DE=9，∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，∵tan∠AEG=，∴AG=50×2.48=124，∵sin∠DBF=，∴DF=60×0.53=31.8，∴CG=31.8，∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8米．22．如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价0＜x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a= 2.3 元/m3；（2）若该用户2月用水25立方米，则需交水费60.8 元；（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）由单价=总价÷数量就可以得出结论；（2）设该用户2月份水费=0＜x≤22的水费+x大于22部分的水费，列出算式计算即可求解；（3）设该用户3月份实际用水m吨，由70%的水量的水费为71元=单价×数量建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）a=23÷10=2.3（元/m3）；（2）2.3×22+（2.3+1.1）×（25﹣22）=50.6+3.4×3=50.6+10.2=60.8（元）．答：需交水费60.8元；（3）设该用户实际用水m立方米，由题意，得2.3×22+（2.3+1.1）×（70%m﹣22）=71，解得：m=．故该用户实际用水立方米．故答案为：2.3；．23．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10 元购物券，至多可得到50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次0102030第一次0﹣﹣1020301010﹣﹣3040202030﹣﹣5030304050﹣﹣（以下过程同“解法一”）24．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；切线的性质．【分析】（1）连接OD，只要证明∠EFD=∠EDF即可解决问题．（2）先求得EF=1，设DE=EF=x，则OF=x+1，在Rt△ODE中，根据勾股定理求得DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，根据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．25．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C 两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）判断△ADC的形状，并说明理由；（3）若点P是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），可以求得抛物线的解析式，进而得到顶点D的坐标；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点A、D、C的坐标，从而可以求得AD、AC、CD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可判断△ADC的形状；（3）先判断是否存在，然后再根据题意和题目中的数据，利用分类讨论的数学思想进行解答即可．【解答】解：（1）∵经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，∴，得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣6，∵y=x2﹣2x﹣6=，∴顶点D的坐标为（2，﹣8），即抛物线的函数关系式为y=x2﹣2x﹣6，顶点D的坐标为（2，﹣8）；（2）△ACD的形状是直角三角形，理由：∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣6，∴当y=0时，0=x2﹣2x﹣6，解得，x1=﹣2，x2=6，∴点C的坐标为（6，0），又∵点A（0，﹣6），点D（2，﹣8），∴AC=，AD=，CD=，∵，∴△ACD是直角三角形，AC⊥AD，即△ADC的形状是直角三角形；（3）存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大，如右图所示，当点P1在AD之间时，设P1的坐标为（a，a2﹣2a﹣6），∵AC⊥AD，AC=6，AD=2，CD=4，∴△ACD的面积是：，设过点A（0，﹣6），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（0，﹣6），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=﹣x﹣6，∴△AP1D的面积为：=||，∴=12+||，∵0＜a＜2，∴当a=1时，四边形面积取得最大值，此时四边形的面积是18.5，当a=1时，y=a2﹣2a﹣6=，即P1的坐标为（1，﹣7.5）；当点P2在DC之间时，设P2的坐标为（m，m2﹣2m﹣6），∵AC⊥AD，AC=6，AD=2，CD=4，∴△ACD的面积是：，设过点C（6，0），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=cx+d，，得，∴过点C（6，0），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=2x﹣12，∴△CP2D的面积为：=2||，∴=12+2||，∵2＜m＜6，∴当m=4时，四边形的面积最大，此时四边形的面积是16，当m=4时，y=m2﹣2m﹣6=﹣6，即点P2的坐标为（4，﹣6）；由上可得，点P的坐标为（1，﹣7.5），四边形的最大面积是18.5．26．问题探究：（1）如图①，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，∠BAC=120°，则△ABC的面积为（用含a的代数式表示）（2）如图②，△AOD与△BOC为两个等腰直角三角形，两个直角顶点O重合，OA=OB=OC=OD=a．若△AOD与△BOC不重合，连接AB，CD，求四边形ABCD面积最大值．问题解决：如图③，点O为某电视台所在位置，现要在距离电视台5km的地方修建四个电视信号中转站，分别记为A、B、C、D．若要使OB与OC夹角为150°，OA与OD夹角为90°（∠AOD与∠BOC不重合且点O、A、B、C、D在同一平面内），则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】问题探究：（1）根据等腰三角形的性质，求得底边上的高，进而得到△ABC 的面积；（2）过点C作CE⊥OD于E，则CE≤CO，当点E与点O重合时，CE=CO=a，此时∠COD=90°，即△COD是等腰直角三角形，进而得到四边形ABCD是正方形，再根据OA=OB=OC=OD=a，求得四边形ABCD的面积即可；问题解决：将△COD绕着点O按顺时针方向旋转150°，得到△BOE，过A作AG⊥OB 于G，过E作EF⊥OB于F，连接AE交OB于H，则AG≤AH，EF≤EH，当点G、点F 都与点H重合时，AG+EF=AE（最大），而OB长不变，故四边形ABEO的面积最大，此时OB⊥AE，进而得出△AOB和△COD都是等边三角形，最后根据△AOB和△COD 的面积都为：×5×=，△AOD的面积为：×5×5=，△BOC的面积为：×5×=，求得四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：问题探究：（1）如图①，过A作AD⊥BC于D，则Rt△ABD中，AD=AB=a，BD=a，∴BC=a，∴△ABC的面积=BC×AD=×a×a=，故答案为：；（2）如图②，过点C作CE⊥OD于E，则CE≤CO，当点E与点O重合时，CE=CO=a，此时∠COD=90°，即△COD是等腰直角三角形，∴∠AOB=360°﹣3×90°=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴四边形ABCD是正方形，∵OA=OB=OC=OD=a，∴AB=BC=CD=AD=a，∴四边形ABCD面积最大值为：（a）2=2a2；问题解决：四边形ABCD面积有最大值．如图所示，将△COD绕着点O按顺时针方向旋转150°，得到△BOE，∵OB与OC夹角为150°，OA与OD夹角为90°，∴∠AOB+∠COD=120°，∴∠AOB+∠BOE=120°，即∠AOE=120°，过A作AG⊥OB于G，过E作EF⊥OB于F，连接AE交OB于H，则AG≤AH，EF≤EH，∴当点G、点F都与点H重合时，AG+EF=AE（最大），而OB长不变，故四边形ABEO 的面积最大，此时，OB⊥AE，又∵OA=OE，∴等腰三角形AOE中，OH平分∠AOE，∴∠AOB=60°，∠COD=60°，又∵OA=OB=OC=OD=5，∴△AOB和△COD都是等边三角形，∵△AOB和△COD的面积都为：×5×=，△AOD的面积为：×5×5=，△BOC的面积为：×5×=，∴四边形ABCD的面积=×2++=+．。
2023届八省联考数学试题及答案
2023届八省联考数学试题及答案2023届高三第一次学业质量评价(T8联考)数学试题及答案八省联考的内容是什么八省联考全部采用“3+1+2”的新高考模式。
选考的对象为参加普通高校招生的高三学生和社会人员。
报名参加相应科目学考并取得合格成绩才能报考该科目的选考，在高三前应完成相应科目学考。
八省联考的“3”指的是：语文、数学、外语，这三门科目考试参加统一高考，由教育部考试中心统一命题，以原始成绩计入考生总成绩。
八省联考的“1”指的是：物理和历史，考生必须从物理和历史两个科目中选择一科，由各省自主命题，以原始成绩计入考生总成绩。
八省联考的“2”指的是：考生从化学、生物、地理和政治四门科目中选两门，选考由各省命题，通过等级赋分的方式，将赋分后的成绩计入考生总成绩。
由于新高考适应性考试,将从考试、改卷、志愿填报、录取一条龙模拟新高考。
因此，根据各省"3+1+2”新高考政策来看：1、文、数学、外语,为统一考试,八省市将会使用同一张试卷(由教育部考试中心统一命题)。
2、物理、史化学、生物、政治、地理,为选择性考试,分别使用自己的地方卷(由各省自主命题首先，新高考适应性考试参考对象是应届高三生、往届复读生、以及参加了高考报名的社会高考生。
这些考生如果没有不可抗拒因素是都要参加的，因此在八个省份中，办有高三班级教学的学校是都要参加八省联考的的。
值得一提的是，根据河北部分考生的反馈，河北省部分地区疫情防控形势较为严峻，有部分学生在八省联考中使用了线上考试的模式。
高三数学不好的补救办法1.制定学习计划到了高三，数学基础差的同学只有一年的时间来弥补。
所以你要明白这一年的时间里，你的数学要达到什么样的目标。
比如你现在的数学成绩是60分(150满计算)，经过一年的努力你想达到什么样的成绩，以此作为依据来分配好自己的学习计划。
2.懂得舍弃在高三一年的时间里，你不可能将全部的数学知识都完全掌握，所以这个时候你就要懂得舍弃，要做到抓大放小。
陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．己知集合(){}ln 20A x x =+，集合()(){}N130B x x x =∈+-≤∣，则A B =I （ ） A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,2,3 C ．{}0,1,2,3,4 D ．{}1,0,1,2,3-2．“22m -<<”是“210x mx -+>在(1,)x ∈+∞上恒成立”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若,,,m m n n αβαβ∥∥∥∥，则αβ∥ B ．若,,m n m n αβ⊥⊥∥，则αβ⊥ C ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥ D ．若,,m n m n αβ⊥⊥∥，则αβ∥4．中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工．“鬼工球”又称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹．据《格古要论》载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了．今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为（ ）．A ．B ．6C ．D ．5．已知平面向量a r 、b r 、c r 满足0a b ⋅=r r ，1a b ==r r ，()()12c a c b -⋅-=r r r r ，则c a -r r 的最大值为（ ）A B ．1C ．32D ．26．已知在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且24,sin 0b a C B ==-=，则能将ABC V 全部覆盖的所有圆中，最小的圆的面积为（ ）AB ．4πC ．D ．7．下列说法正确的是（ ）A ．已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8；B ．已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，10x 的方差为2，则12x +，22x +，32x +，…，102x +的方差为4；C ．具有线性相关关系的变量x ，y ，其线性回归方程为0.2y x m =-，若样本点的中心为(),3.2m ，则4m =；D ．若随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()30.64P X ≤=，则()120.14P X ≤≤=8．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式i e cos isin x x x =+（x ∈R ，i 为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，下面四个结果中不成立的是（ ）A ．i πe 10+=B ．2022112⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭C ．i i e e 2xx -+≤D ．i i 2e e 2x x --≤-≤9．若()()44log 2log 21x y x y ++-=，则x y -的最小值是（ ）AB ．2C ．D ．10．已知数列{}n a 满足：212n n n a a a +++=对*n ∈N 恒成立，且981a a <-，其前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的最大的n 的值是（ ） A ．10B ．12C ．15D ．1711．已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的下、上焦点分别为12,F F ，点M 在C 的下支上，过点M 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为D .若122||MD F F MF >-恒成立，则C 的离心率的取值范围为（ ） A ．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12．定义在R 上的可导函数()f x 满足()11f =，且()2'1f x >，当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式23(2cos )2sin22x f x +>的解集为（ ） A ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题13．61x ⎛⎝的展开式中的常数项为______________．14．将8张连号的门票分给5个家庭，甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张门票随机分给其余的3个家庭，并且甲乙两个家庭不能连排在一起（甲乙两个家庭内部成员的顺序不予考虑），则这8张门票不同的分配方法有______________种．15．已知函数()()()sin cos cos sin f x x x =+，给出下列4个结论，其中结论正确的个数有__________个. ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减；③()f x 的周期是π； ④()f x 的最大值为216．已知函数()(32e log e 1xx f x x =++在[](),0k k k ->上的最大值与最小值分别为M 和m ，则函数()()()31g x M m x M m x -=+++-⎡⎤⎣⎦的图象的对称中心是___________.三、解答题17．已知数列{an }满足a 1＝1，a 2＝3，数列{bn }为等比数列，且满足bn (an ＋1－an )＝bn＋1.(1)求数列{an }的通项公式；(2)数列{bn }的前n 项和为Sn ，若________，记数列{cn }满足cn ＝,,,,n n a n b n ⎧⎨⎩为奇数为偶数求数列{cn }的前2n 项和T 2n ．在①2S 2=S 3-2，②b 2，2a 3， b 4成等差数列，③S6＝126这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．18．如图1，四边形ABCD 为矩形，BC =2AB ，E 为AD 的中点，将V ABE 、V DCE 分别沿BE 、CE 折起得图2，使得平面ABE ⊥平面BCE ，平面DCE ⊥平面BCE .（1）求证：平面ABE ⊥平面DCE ；（2）若F 为线段BC 的中点，求直线F A 与平面ADE 所成角的正弦值.19．某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在[)70,80内的学生获三等奖，得分在[)80,90内的学生获二等奖，得分在[)90,100内的学生获得一等奖，其他学生不得奖，为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；(2)若该市所有参赛学生的成绩X 近似服从正态分布()2,N μσ，其中15σ≈，μ为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：（i ）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；（ii ）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望． 附参考数据，若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈．20．如图，椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F抛物线2C ：24x by =焦点F 的直线交抛物线于,M N 两点，当7||4MF =时，M 点在x 轴上的射影为1F ，连接,)NO MO 并延长分别交1C 于,A B 两点，连接AB ，OMN ∆与OAB ∆的面积分别记为OMN S ∆，OAB S ∆，设λ=OMNOABS S ∆∆.（1）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程； （2）求λ的取值范围.21．已知函数()()ln 20f x a x x a =-≠. (1)讨论()f x 的单调性；(2)当0x >时，不等式()()22cos eax x f x f x ⎡⎤-≥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围. 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程是2x y ϕϕ⎧⎪⎨+⎪⎩（ϕ为参数）．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为π2cos 103ρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．(1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 分别交于A ，B 两点，求PA PB ⋅的值． 23．已知0a >，0b >，1a b +=. （1（2）若不等式111x m x a b+-+≤+对任意x R ∈及条件中的任意,a b 恒成立，求实数m 的取值范围.。
广东省五校(阳春一中,肇庆一中,真光中学2024学年高三第八次适应性考试数学试题
广东省五校（阳春一中，肇庆一中，真光中学2024学年高三第八次适应性考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．设向量a ，b 满足2=a ，1b =，,60a b =，则a tb +的取值范围是 A ．)2,⎡+∞⎣B ．)3,⎡+∞⎣C ．2,6⎤⎦D ．3,6⎤⎦3．已知角a 的终边经过点()()4,30P m m m -≠，则2sin cos a a +的值是( ) A ．1或1-B ．25或25- C ．1或25-D ．1-或254．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③5．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ） A ．110B ．15C ．140D ．9406．若复数z 满足(2)(1)z i i =+-（i 是虚数单位），则||z =（ ）A ．102B ．10C ．52D ．57．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．24C ．16D ．148．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512π后关于原点成中心对称9．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -10．已知集合{}|0A x x =<，{}2|120B x x mx =+-=，若{}2AB =-，则m =（ ）A ．4B ．－4C ．8D ．－811．已知平行于x 轴的直线分别交曲线2ln 21,21(0)y x y x y =+=-≥于,A B 两点，则4AB 的最小值为（ ）A ．5ln 2+B ．5ln 2-C ．3ln 2+D ．3ln 2-12．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年陕西省西安交大附中中考数学八模试卷(解析版)
2021年陕西省西安交大附中中考数学八模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分。
共24分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°4．计算（﹣ac2）2的结果是（）A．﹣a2c4B．a2c2C．a2c4D．a2c25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，若CD＝AD＝2，则△DCE的面积是（）A．4B．3C．2D．l6．如图，函数y＝﹣2x+3与的图象交于P（n，﹣2），则的解集为（）A．B．C．x＜﹣2D．x＞﹣27．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，OD⊥AC，连接DC，若∠COB＝20°，则∠ACD的度数为（）A．10°B．30°C．40°D．45°8．已知二次函数y＝x2+2x+2m﹣1的图象只经过三个象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥C．＜m＜1D．≤m＜1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．下列一组数：﹣8，2.6，，﹣π，﹣，中，无理数有个．10．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为cm．11．（正多边形的每个内角都相等）如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线BF的延长线与边DE的延长线交于点M，则∠M的大小为．12．化简：＝．13．已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则（x1﹣x2）（y1﹣y2）＝．14．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将菱形纸片的一角翻折，使点A落在CD的中点A′处，折痕为MN，点N，M分别在边AB，AD上，则tan∠A′MN ＝．三、解答题（本大题共12小题，共计78分，请按照题目要求书写解题过程）15．计算：+（﹣）﹣1﹣2sin45°．16．解方程：＝1﹣．17．如图，在△ABC中，D为AB边上的中点，在AC边上求作点E，使△ADE与△ABC位似．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．求证：AE＝CF．19．已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4﹣m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m＝1时，求这个方程的解．20．学校为参加市教育局举办的“喜迎十四运，我要上全运”合唱比赛活动，计划在本校选拔出优秀选手组成学校的代表队．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行比赛，每组25人，成绩整理并绘制成如图所示的统计图，请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整：（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一组74m80104二组7470n72其中m＝分n＝分．（3）从本次统计数据来看，组的选手发挥比较稳定．21．国庆假期期间，小明全家去旅游．在某景区，小明走到景点A处发现景点C位于北偏东60°方向，他沿正东方向走了900米到达景点B处时，发现景点C位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面），求出景点A与景点C之间的距离．（结果保留根号）22．参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝（x≠0）的图象与性质因为y ＝＝1﹣，即y ＝﹣+1所以我们对比函数y ＝﹣来探究．列表x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y ＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y ＝…235﹣3﹣10…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y ＝相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点．（如图所示）（1）请你把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x 的增大而．（填“增大或“减小”）②y＝的图象是由y＝﹣的图象向平移个单位而得到．③y＝图象关于点中心对称．（填点的坐标）23．为了控制新冠肺炎在人群中的流行，提高人群的免疫力，人们积极参与新冠疫苗的接种．某医院随机分配甲、乙两名医务工作者到A、B、C三个接种点支援新冠疫苗的接种工作．（1）将甲随机分配到A接种点的概率是；（2）请用列表或者树状图的方法，计算将甲、乙两人随机分配到同一个接种点的概率．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）若AE＝4，tan B＝，求CF的长．25．已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1沿x轴平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点D、E（点D 在E的左侧），若△DBC是以BC为腰的等腰三角形，求抛物线C2的表达式．26．问题提出：（1）如图①，正方形ABCD内有一以BC为直径的半圆O，请通过画图在半圆O上找一点E，使得E到AD的距离最小．问题探究：（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点E为AB边上一点，BE ＝3AE，且∠CEF＝45°，求CF的长．问题解决：（3）如图③，十四届全运会场馆外有一不规则区域．其中，AD∥BC，弧CD所对的圆心角为60°，AE是区域内一条笔直的小路，即AE⊥BC于点E．组委会计划将本区域设计成为一个休闲娱乐区，规划在AB边上确定一点M作为一个入口，在AE、弧CD上分别确定点N、P，将△PNE修建成花园．为保持美观且节约成本，要求∠EMN＝90°，且△PNE面积最小．已知AB＝130m，BE＝50m，AD＝CE＝150m，求△PNE面积的最小值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分。
北京市海淀区知春里中学2024届高三下学期八模考试数学试题
北京市海淀区知春里中学2024届高三下学期八模考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()cos(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 在2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度得到2．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒3．给出50个数 1，2，4，7，11，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A ．i 50≤；p p i =+B ．i 50<；p p i =+C ．i 50≤；p p 1=+D ．i 50<；p p 1=+4．如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（ ）A ．点M 在圆C 上B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内D ．上述三种情况都有可能5．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．“20000x R x x ∃∈-≤，”的否定是“2000x R x x ∃∈->，”B ．若向量a b ，满足0a b ⋅< ，则a 与b 的夹角为钝角C ．若22am bm ≤，则a b ≤D ．“()x AB ∈”是“()x A B ∈”的必要条件 6．设复数z ＝213i i -+，则|z |＝（ ） A ．13 B ．23C ．12D ．227．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( )A ．2B ．3C ．4D ．2 8．已知函数()e ln mx f x m x =-，当0x >时，()0f x >恒成立，则m 的取值范围为（ ）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．(,e)-∞ 9．将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ） A ．[1,2]- B ．[3,2]- C ．2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．[2,2]-10．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+，则y x -的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．13-D ．1-11．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩若()0f x ax a -+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[0,1] C ．[1,)+∞ D ．[0,2]12．甲乙两人有三个不同的学习小组A ， B ， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练(一模)考试数学试题(含答案)
八省适应性联考模拟演练考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在木试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个答案符合要求。
1.若随机变量，且，，则）等于（ ）A.B.C.D.2.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为1，高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为（ ）A.18B.21C.54D.633.设圆与圆，点A ，B 分别是，上的动点，M 为直线上的动点，则的最小值为（ ）A. B. C.D.4.已知直线和直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人选出四人值班，每名员工最多值班一天，已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（ ）A.192种B.252种C.268种D.360种6.设的三个顶点为复平面上的三点，，，满足，，，则内心的复数坐标z 的虚部所在区间是（ ）.A. B. C. D.前三个选项都不对7.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，，M 和N 分别是的重心和内心，且，则（ ）A.2B.3C.4D.6()~6,1X N 7(5)P X a <≤=8(4)P X b <≤=7(4P X <≤2b a-2b a +12b -12a -221:104250C x y x y +-++=222:680C x y x +-+=1C 2C 1y x =+MA MB +3+3-3-3+1:30l mx y ++=()2:320l mx m y m +-+=5m =12//l l ABC △1z 2z 3z 1230z z z =12382i z z z ++=+1223131510i z z z z z z ++=+ABC △()0.5,1()0,0.5()1,2ABC △2c =sin sin cos 2cos C AC A=-ABC △//MN BC a =8.正整数a ，b ，，且，，满足这样条件的（a ，b ，c ）的组数为（ ）A.60B.90C.75D.86二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
吉林省名校调研系列试卷2024--2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
吉林省名校调研系列试卷2024--2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（ ）A ．三角形具有稳定性B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短 3．若三角形的三边长分别是2，7，a ，则a 的取值可能是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．34．如图，ABC V 中，AB AC =，BE EC =，直接使用“SSS ”可判定（ ）A ．ABD ACD △≌△B ．ABE EDC V V ≌ C ．ABE ACE △≌△D ．BED CED △≌△5．学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作ABC V 的AC 边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC V 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，连接BD 、DE ．若A B E B =，AD ED =，80A ∠=︒，110BDC ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒二、填空题7．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是.8．如图，若9525ACD ACB ADC DAC ∠=︒∠=︒V V ≌，，，则BCA ∠=°．9．在ABC V 中，20A ∠=︒，=60B ∠︒，则ABC V 是三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 10．如图，点B 、E 在CF 上，且ABC DEF ≌△△，若8=CF ，4BE =，则CE 的长为．11．小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图1所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，若160∠=︒，则23456∠+∠+∠+∠+∠的度数是．12．如图，是某款婴儿车的几何示意图，若AD BC ∥，1125∠=︒，340∠=︒，则2∠的度数是°．13．如图是教科书中的一个片段，由画图我们可以得到A ABC B C '''≌△△，判定这两个三角形全等的依据是 ．14．如图，已知ABC V 的面积是12，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，那么CDE V的面积是．三、解答题15．已知一个多边形的内角和为1080︒，求这个多边形的边数．16．如图，六边形ABCDEF 的每个内角都相等，且AD EF P ，求1∠的度数．17．如图，C 是AB 的中点，=AD CE ，CD BE =．求证：ACD CBE V V ≌．18．如图，在△ABC 中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD 是△ABC 的角平分线.(1)求∠ADC 的度数.(2)过点B 作BE ⊥AD 于点E ，BE 延长线交AC 于点F.求∠AFE 的度数.19．如图，CA CD =，AB DE =，BC EC =，求证：12∠=∠．20．在ABC V 中，8BC =，1AB =．(1)若AC 是整数，求AC 的长；(2)已知BD 是ABC V 的中线，若ABD △的周长为10，求BCD △的周长．21．图①、图②、图③均是88⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．(1)在图①中画出ABC V 的高线AD ．(2)在图②ABC V 的边BC 上找到一点E ，连接AE ，使AE 平分ABC V 的面积．(3)在图③中画BCF V ，使ABC FCB △≌△，其中点F 不与点A 重合．22．如图，AB CD AF CE BE DF ===，，．求证：AB CD ∥．23．将下面求解的过程补充完整：如图，在ABC V 中，2531B BAC ∠=︒∠=︒，，过点A 作BC 边上的高，交BC 的延长线于点D ，CE 平分ACD ∠交AD 于点E ，求AEC ∠的度数．解：∵ACD ∠是ABC V 的一个外角，且2531B BAC ∠=︒∠=︒，，∴ACD ∠=∠______+∠______=______︒（三角形的外角等于与它______的和）． 又∵CE 平分ACD ∠， ∴12ECD ACD ∠=∠=______． 又∵AEC ∠是CDE V的一个外角，且AD BD ⊥， AEC ∠=∠______+∠______=______．24．如图，点E ，C 在线段BF 上，AB DE =，BE CF =，AC DF =．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若45B ∠=︒，85F ∠=︒，求A ∠的度数．25．【感知】如图①，在ABC V 中，BP CP 、分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线．【应用】（1）若4080ABC ACB ∠=︒∠=︒，，则BPC ∠=______°；（2）若80BAC ∠=︒，求BPC ∠的度数；（3）写出BPC ∠与A ∠之间的数量关系并证明；【拓展】（4）如图②，在四边形ABCD 中，BP CP 、分别是ABC ∠和BCD ∠的平分线，直接写出BPC∠与A D ∠+∠的数量关系．26．小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在ABC V 中，C B ∠>∠，AE 平分BAC ∠，AD BC ⊥于点D ，猜想B C EAD ∠∠∠、、的数量关系．(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入B C ∠∠、的特殊值求EAD ∠值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：上表中α=______，猜想EAD ∠与B C ∠∠、的数量关系是______；(2)小明继续研究，在图②中，3575B C ∠=︒∠=︒，，其他条件不变，若把“AD BC ⊥于点D ”改为“点F 是线段AE 上任意一点，FD BC ⊥于点D ”，求DFE ∠的度数．小明通过“过点A 作AG BC ⊥于点G ，求出EAG ∠的度数”，使问题得到解决，请你按照小明的思路写出解答过程；(3)在ABC V 中，C B ∠>∠，AE 平分BAC ∠，若点F 是线段AE 延长线上一点，FD BC ⊥于点D ，请直接写出DFE ∠与B C ∠∠、之间的数量关系．。
2023-2024学年第一学期广东省深圳市八年级期中数学模考练习卷
2023-2024学年第一学期广东省深圳市八年级期中数学模考练习卷一．选择题（每题3分，共30分）1．4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．C ．2−D ．22．点P(1，－2)在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列运算正确的是（ ）A 5=±B 2=−C 2=−D 4．下列各数中介于6和7之间的数是（ ）A B C D5. 若m n ，n ++ ） A. 4± B. 2± C. 4 D. 26. 关于函数2y x =−+有下列结论，其中错误的是（ ） A. 图象经过点()1,1 B. 若点()10,A y ，()22,B y 在图象上，则12y y >C. 当2x >时，0y <D. 图象向下平移2个单位长度后，图象经过点()0,17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（ ）A ．0a =，3b =B ．1a =，2b =C ．4a =，1b =D ．9a =，0b =9．两个一次函数y 1＝ax +b 与y 2＝bx +a ，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．(2022,1)B ．(2023,0)C ．(2023,1)D ．(2023,2)二．填空题（每题3分，共15分）11. —27的立方根为___________．12.如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________，却踩坏了花草．13．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中(2,0)A ，(0,1)B ，则点C 的坐标为 ．14．一次函数y =kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =0的解为 ．15．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中12,l l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量()3m x 之间的关系， 小雨家去年用水量为3140m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 ____ 元．三、解答题（共55分）16．解方程（1）()22136x −=（2）()3380x ++=17．如图所示，在平面直角坐标系中，已知三点A ，B ，C .(1)请写出三点坐标A _______，B _________，C __________；(2)请作ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(3)已知点P 为x 轴上一点，若8ABP S = 时，则点P 的坐标为 ．18．计算：(4)2+1)1)19．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：（1）一次函数的表达式；（2）△AOC的面积．20．海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．(1)求风筝的垂直高度CE ；(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降11米，则他应该往回收线多少米？21. 在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A (2，0)，B (0，4)，C (﹣3，2)，P 的坐标为(m ，0)．（1）直接写出线段AP 的长为 （用含m 的式子表示）； （2）求△ABC 的面积；（3）当S △PAB ＝2S △ABC 时，求m 的值．22.如图，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与334y x =−+分别交x 轴于点B 和点C ， 点D 是直线334y x =−+与y 轴的交点．(1)求点B 、C 、D 的坐标；(2)设(),M x y 是直线1y x =+上一点，当BCM 的面积为10时，求点M 的坐标；(3)线段CD 上是否存在点P ，使CBP 为等腰三角形，如果存在，直接写出P 点的坐标； 如果不存在，请说明理由．。
2024年陕西省西安国际港务区铁—中陆港初级中学中考八模数学试题
2024年陕西省西安国际港务区铁—中陆港初级中学中考八模数学试题一、单选题1．计算02024-=（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．2024- 2．以下中国风装饰图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列运算结果正确的是（ ）A ．3412m m m ⋅=B ．()22639m m -=-C ．532m m m -=D ．628m m m -÷=4．若等腰三角形中，一个底角的外角为130︒，则顶角的度数为（ ）A ．80︒B ．50︒C ．40︒D ．65︒5．如图，点D 是ABC V 内一点，且BD CD ⊥，连接AD ．若点E 、F 、G 、H 分别为线段AB 、AC 、CD 、BD 的中点，且13AD =，6CD =，8BD =，则图中阴影部分的周长为（ ）A ．23B ．24C ．25D ．266．已知直线1:22l y x =+与直线2):0(3l y kx k =-≠在第二象限交于点M ，则k 的取值范围是（ ）A ．3k <-B ．30k -<<C ．03k <<D ．3k > 7．如图，在⊙O 中，点C 为AB 的中点，将弦AB 下方的部分沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合．点D 为优弧AB 上一点连接BD CD BC 、、．若45BCD ∠=︒，AB =则CD =（ ）A B ．C ．1+D ．8．已知点11A x y （，）在抛物线212y nx nx n =-+上，点22B x y （，）在直线2y nx n =-＋，当0n >时，下列判断正确的是（ ）A ．当121x x =<时，12y y >B ．当121x x =>时，12y y <C ．当12y y n =>时，12x x >D ．当12y y n =<时，12x x >二、填空题9．分解因式：228ax a -=．10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点I 到Rt ABC △三边的距离相等，则AIB ∠的度数为．11．一个边长为2cm 的正多边形，它的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边心距是cm ．12．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x=> 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是．13．如图，在边长为ABC 中，点D 是三角形内的一点，连接DA 、DB 、DC ，且满足ACD BAD ∠=∠，点E 为BCD △内部的一个动点，连接BE 、CE 、DE ，则BE CE DE ++的最小值是．三、解答题14．计算：2132-⎛⎫- ⎪⎝⎭． 15．解不等式组2(3)54213x x x x -<⎧⎪-⎨≥-⎪⎩，井写出该不等式组的非负整数解． 16．解分式方程：222139x x x x -=-+-． 17．尺规作图：如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD =，试在对角线BD 上确定一点P ，使BPC BAD ∠=∠．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过B 、D 分别作AC 的垂线，垂足分别为点E 、F ，且BE DF =、AF CE =．求证：四边形ABCD 为平行四边形．19．某市中考体育测试中包含一分钟排球垫球项目，考试规则为：学生垫球一分钟，若垫球次数达到某一标准及以上，则记为满分．在一次班会中，小明得知以下信息：若每秒钟垫球若干次，则一分钟后垫球次数比满分标准多出10次；若每秒钟垫球次数是原来的1.5倍，则一分钟后垫球次数是满分标准的2倍少10个．求垫球满分的标准是每分钟多少个？20．我校初三某班五人小组中，甲、乙两名同学要通过玩“石头剪刀布”的游戏决定谁去参加学校艺术节节活动．规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地出“石头”、“剪刀”或“布”的手势：②“石头”代表数字“0”，“剪刀”代表数字“2”，“布”代表数字“5”；③若两人所出手势代表数字之和为奇数，则甲胜；否则乙胜．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各出一个手势时．(1)甲伸出“布”的概率为______；(2)请通过列表格或画树状图的方式判断该游戏是否公平？21．我校科技节上，小孙所在的小组利用无人机完成了对某大厦高度AB的测量工作．他们的实施过程如下：如图所示，小孙先控制无人机到达一定的高度D处，测得大厦底部的俯角为30︒，随后他控制无人机垂直上升10米到达点C处，此时测得大厦顶部的仰角恰好也为30︒，同时在C处测得大厦底部的俯角为45︒．请你根据以上数据，求出大厦的高度AB．（结果保留根号）22．数学是自然科学的基础．某中学为了了解九年级学生每天的数学学习时长，在九年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的数学学习时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成小A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．其中A组学生的数学学习时间（单位：分钟）如下：10、11、12、14、14、16、16、16、18、19．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图，并求出A 组学生平均每人每天学习数学的时间为______分钟；(2)所抽取的九年级学生每天数学学习时间的中位数落在______区间内（填“A ”、 “B ”、 “C ”或“D ”）；(3)已知该校九年级共有900名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人学习数学的时间不少于20分钟．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y ax b a =+<与反比例函数()0k y k x =≠交于(),3A m m -，()4,3B -两点，与y 轴交于点C ，连接OA ，OB ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB V 的面积；(3)请根据图象直接写出不等式k ax b x<+的解集． 24．如国，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边的中点，点O 在AC 边上，O e 经过点C ，且与AB 边相切于点E ，AF 与O e 相切于点F ．(1)求证：AF CD ∥；(2)若10AB =，3tan 4B =，求O e 的直径． 25．小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从x 轴上的点()5,0A -处抛出，其经过的路径是抛物线L 的一部分，并在点()1,4B -处达到最高点，在x 轴上的C 点处被弹起，向右继续沿抛物线G 运动，抛物线G 与抛物线L 的形状相同，且其达到的最大高度为1．(1)求抛物线L 的函数表达式及点C 的坐标．(2)在x 轴上有一个矩形框PQMN ，光点只可通过矩形框的边MN 落入框内，已知()6.5,0P ，()7.5,0Q ，0.5MQ =点．请判断光点是否会落入矩形框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框内（包括点M N ，），可以移动矩形框，请直接写出移动后的点P 的横坐标m 的取值范围．26．问题提出（1）如图①，在等边ABC V 中，点D 是BC 上一点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，4BD =，2CD =，求四边形AEDF 的面积；问题解决（2）湿地公园具有湿地保护与利用、科普教育、湿地研究、生态观光、休闲娱乐等多种功能．某湿地公园有一块长BC 为80米，宽AB 为60米的矩形湿地，如图②所示．为使游客更方便游览，现需要建一个观光游览平台EFMD ，其中点E 、F 、M 分别在AD 、AC 、CD 上，AE FE =，180.DEF DMF ∠+∠=︒要使观光平台容纳更多游客，想让四边形EFMD 的面积尽可能的大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形观光平台EFMD ？若存在，求四边形EFMD 面积的最大值及这时AF 的长度；若不存在，请说明理由．。
陕西省西安高新逸翠园初级中学2023-2024学年九年级下学期中考八模数学试题
陕西省西安高新逸翠园初级中学2023-2024学年九年级下学期中考八模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．二、填空题k55三、解答题18．如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过A 点作AF BC ∥，交BE 的延长线于点F ，连接CF ．求证：四边形ADCF 是平行四边形．19．从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，5，5，7．(1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是5的概率为______；(2)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率．20．小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．(1)求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；(2)小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．21．如图，小华和同伴在游玩期间，发现在某地小山坡的点E 处有棵梅花树，他想利用平面镜测量的方式计算一下梅花树到山脚下的距离，即DE 的长度，小华站在点B 的位置，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ，且3BC =米，11.5CD =米，120CDE ∠=︒，已知小华的身高AB 为2米，请你利用以上的数据求出DE 的长度．（结果保留根号）(1)求证：DE AC ⊥；(2)若12AE DE +=，O e 的半径为10，求AF 的长度．25．嘉琪同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系1C ：()21 3.2y a x =-+；若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系2C ：0.4y x b =-+，且当羽毛球的水平距离为1m 时，飞行高度为2.4m ：(1)求a ，b 的值；(2)①嘉琪经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB 的高度为多少m ？并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网；②要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．(3)通过对本次训练进行分析，若吊球路线的形状、最大高度均保持不变，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球经过点C 正上方0.7m 处？26．问题提出：（1）如图①，在ABC V 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，连接DE ，则DE 与BC 的数量关系是______，位置关系是______；问题探究：（2）如图②，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，2CD =，E 为AD 中点，连接BE ，求BE 的最大值；问题解决：（3）如图③，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园ABCD ，其中20BC =米，AD CD =，AD CD ⊥，AB CD P ，由于受地理位置的影响，90ABC ∠︒＜，根据要求，现计划给该花园修建条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口O 定为BC 的中点，出口定为点D ，为了尽可能地提高观赏体验，要求绿色长廊OD 最长，试求绿色长廊OD 最长为多少米？。
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高三年级第八次模拟考试数学（理科）试题
命题人：唐颖鸿 审题人：韦如成
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1．复数321
i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）
A ．15i
B ．
15 C ．1
5
i - D ．15- 2．已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3. 已知,sin 3cos R ααα∈+=tan 2α的值是（ ） A ．3-
4 B ．2 C ．4
-3
D ．43
4．己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
是（ ）
A π+
B 2π+
C ．2π
D ．π
5．函数)sin()(ϕω+=x x f )2
,0(π
ϕω<
>的最小正周期为π，若其图象向右平移
3
π个单位后关于y 轴对称，则)(x f y =对应的解析式可为（ ）
A ．)6
2sin(π
-
=x y B ．)6
2cos(π
+
=x y
C ．)32cos(π-=x y
D ．)6
72sin(π
+
=x y
6．设向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，
其中0αβπ<<<，若22a b a b +=-，
则βα-等于（ ）
A ．
2π B. 4π C. 2π- D.4
π- 7．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如
果甲乙两机必相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 A ．12
B ．18
C ．24
D ．48
8．等比数列{n a }的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132
310
l o g l o g l o g
a a a +
+⋅⋅⋅+
= （ ） A ．12
B ．10
C ．8
D ．2+log 3 5
9．x ，y 满足约束条件20
220220x y x y x y +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪-+≥⎩
，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实
数a 的值为（ ） A ．
12或1- B ．2或1
2
C ．2或1
D ．2或1- 10．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD⊥平面ABC ，AD = 2AB = 6，则该球的表面积为（ ）
A ．16π
B ．24π
C ．
π D ．48π
11.己知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦
点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为（ ） A
B ．2
C
D
1
12. 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对于任意的x R ∈,有)1()()2(f x f x f -=+,且当
]3,2[∈x 时,18122)(2-+-=x x x f ,若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有
三个零点,则a 的取值范围是（ ） A ．)22,
0( B ．)33,0( C ． )55,0( D ．)
66
,0(
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横
线上．)
13．己知0
(sin cos )a t t dt π
=
+⎰
，则（1x ax
-
）6
的展开式中的常数项为 .
14.如图所示，按照程序框图运行的结果是 .
15．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为________．
16. 已知
()0,x ∈+∞，观察下列式子：
221442,322x x x x x x x
+
≥+=++≥,类比有()1n a
x n n N x
*+
≥+∈， 则a 的值为 ．
三．解答题：（本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演
（1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知2)(=A f ，1=b ，
△ABC 的面积为
2
3
，求C B c b sin sin ++的值.
18．（本小题满分12分）
为培养学生良好的学习习惯，学校对高一年级中的110名学生进行了有关作业量的调查，统计数据如下表：
（1）请补充完成22⨯列联表，并根据此表判断：喜欢玩游戏与作业量是否有关？ （2）若从喜欢玩游戏的60名学生中利用分层抽样的方法抽取6名，再从这6名学生中任
取4名，求这4名学生中“认为作业多”的人数X 的分布列与数学期望。
附：2
2
()n ad bc K -=
19．（本题满分12分）
如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直，
AB BC ⊥，G 是线段BF 上一点，
2AB AF BC ===.
（1）当GB GF =时，求证：EG ‖ABC 平面； （2）求二面角E BF A --的正弦值；
（3）是否存在点G ,满足BF AEG ⊥平面？并说明理由. 20．（本小题满分12分）
已知椭圆C 的方程为22
221(0),x y a b a b
+=>>左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为4，
点M 是椭圆C 上一点，满足1
1260,F MF F MF S ∆∠=︒=且 （1）求椭圆C 的方程；
（2）过点P （0，2）分别作直线PA ，PB 交椭圆C 于A ，B 两点，设直线PA ，PB 的斜
率分别为1k 、2k ，124k k +=且，求证：直线AB 过定点，并求出直线AB 的斜率k 的取值范围。
21．（本小题满分12分）
设函数2
()ln f x x m x =-, 2
()h x x x a =-+.
（1）当0a =时，()()f x h x ≥在(1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；
（2）当2m =时，若函数()()()k x f x h x =-在[]1,3上恰有两个不同零点，求实数a 的
取值范围；
（3）是否存在实数m ，使函数()f x 和函数()h x 在公共定义域上具有相同的单调性？
若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图， 圆o
和圆o '相交于A ，B 两点，过A 作两圆的切
线分别交两圆于,C D 两点，连结DB 并延长交圆o
于点E .
证明：（1）AC BD AD AB ⋅=⋅；
（2）=AC AE .
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 方程为5cos (3sin x y ϕ
ϕϕ
=⎧⎨
=⎩为参数）。
（1）求过椭圆的右焦点，且与直线42(3x t
t y t
=-⎧⎨
=-⎩为参数）平行的直线l 的普通方程。
（2）求椭圆C 的内接矩形ABCD 面积的最大值。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 （1）已知函数()|2||5|f x x x =---，求()f x 的值域；
（2）已知,,a b c R +
∈，1a b c ++=.求2
2
2
(149a b c +++）的最小值。