数学九年级下华东师大版27.1 二次函数课件

2
m 2 m
为二次函数，
解：因为该函数为二次函数， 则
2 m m 2(1) 2 m 1 0( 2)
解（1）得：m=2或-1 解（2）得： m 1且m 1
所以m=2 注意:二次函数的二次项系数不能为零
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm） 之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函 数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（ cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
观察上面两个函数,与一次函数比 较,你能发现有什么区别的地方吗?
我们把形如 y ax bx c(其中a, b, c是
2
常数，且a 0)的函数叫做二次函数。
称：a为二次项系数， c为常数项， b为一次项系数，
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必
解: （1）由题意得 S 6a (a 0) 其中S是a的二次函数；
2
x2 ( x 0) 其中y是x的二次函数； （2）由题意得 y 4
（3）由题意得 S
1 1 x(26 x) x 2 13 x(0 x 26) 其中S是x的 2 2
二次函数
例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为
下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y 3x 2 2
1 ( 2) y x x
2
(是 )
(
否) 是) 否
)
(3) y ( x 2)(x 3)
(
(4) y x 2 2 2)(x 2) ( x 1)2
(否 )
例1、若函数 y (m 1)x 求m的值。
k 2 - 3k+ 2 k - 3k+ 2
2
+kx+1是二次函
知识的升华
已知函数 y (k k ) x kx 2 k (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？
2 2
k 0 k 解（1）根据题意得 k 0
2
∴k=1时,y是x的一次函数。
10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这 个二次函数的解析式.
解：设所求的二次函数 为y ax2 bx c,由题意得：
｛
a b c 10 abc 4 4a 2b c 7
待定系数法
解得，a 2, b 3, c 5
所求的二次函数是 y 2x 2 3x 5
1.下列函数中,哪些是二次函数？
知 识 运 用
2.当m取何值时，函数是y= (m+2)x
分别 是一次函数？
反比例函数？ 二次函数？
m2-2
驶向胜利 的彼岸
敢于创新
如果函数y= x +kx+1是二次函数, 0,3 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)x 数,则k的值一定是______ 0
2
(2) 当k - k ≠0,即k ≠0且k ≠1时 y是x的二次函数
你收获了什么？
我们把形如 y ax bx c(其中a, b, c是
2
常数，且a 0)的函数叫做二次函数。
称：a为二次项系数， c为常数项 b为一次项系数，
解： (1) y x(20 2 x)
2
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?
2 x 20x
(o<x<10)
(2) y 2 32 20 3 42m
做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2） 是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长 增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘 米，试写出y与x的关系式． 2 2 ( 2 ) y ( 4 x )( 3 2 x ) 2 x 11x 12 解：（ 1 ）y x
学习目标
1.理解并掌握二次函数的概念。 2.会判断一个函数是否是二次函数。 3.能够表示简单变量之间的二次函数的关 系。
27.1 二次函数
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙， 围成一个矩形的花圃，怎么样围 法才能使围成的花圃的面积最大？
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形 的花圃，设与墙垂直的一边为xm,矩形的面积为y 试(1)写出y关与x的函数关系式.
在实践中感悟
1 （否） 2 x -x (5)y=(x+3)² -x²（否） (6)v=10πr²（是） (7) y=x² +x³ +25 （否） (8)y=2² +2x （否）
1 （是） (2) y = x + （否） (1) y=3(x-1)² +1 x
(3) s=3-2t²
（是） (4) y =
须根据题意确定自变量的取值范围.
做一做:
函数y ax2 bx c(其中a, b, c是常数)，当a, b, c满足什么条件时 （ 1 ）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？
解：（ 1 ）a 0
(2)a 0, b 0
(3)a 0, b 0, c 0