指数函数及其性质优秀ppt课件

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想一想：a>b>1，则函数 y a x 与 y b x 的
图象的相对位置关系如何？
y ax
y
y bx
1
0
x
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思考2:若0<b<a<1，则函数 y a x 与
y b x的图象的相对位置关系如何？
y bx
y
y ax
1
0
x
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底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?
(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴； 0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且 无限靠近x轴的正半轴．
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例题
例6、已知指数函数f(x)=ax (a>0,且a≠1）的图 象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
f(0)=1
f(1)=a f(3)a3(1 a)3a13f1 (3)π 1
例7、比较下列各题中两个值的大小：
＜ (1) 1.72.5
1.73;
＜ (2) 0.8-0.1
指数函数及其性质
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1
问题：
（1）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个 分裂成4个……，请你写出1个这样的细胞分裂x 次后，细胞个数y与x的函数关系式。
（2）《庄子•天下篇》中写道：“一尺之棰，日 取之半，万世不竭”。请你写出取X次后，木棰的 剩留量y与x的函数关系式。
21 22 23 24 … 2x
(1) y=4x (2) y=x4
(3) y=-4x
(4) y=(-4)x
(5) y=πx
(6) y=42x (7) y=xx
(8) y=(2a-1)x (a>1/2且a≠1)
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4
思考2:y=ax (a>0且a≠1) ,当x取全体实数
对y=ax 中的底 数为什么要求(a>0且a≠1)?
方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时, x不 能取全体实数?a为何值时,x可取全体实数?不能 取全体实数的将不研究.
( 1 )1 ( 1 )2 ( 1 )3 ( 1 )4 … ( 1 ) x
22 22
2
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2
1.指数函数的定义：
一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数 (exponential function)，其中x是自变量，函数的定 义域是R。
练习1：下列函数中，那些是指数函数？ (1) (5) (6) (8).
提问： 那么什么是指数函数呢？思考后回答？
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6
讲授新课
1. 指数函数的定义:
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数（大于0
且不等于1）
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练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．
⑴ y＝10x；
⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；
⑺ y＝x10；
⑻ y＝xx．
集合A：⑴ y＝10x； ⑹ y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)
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做练习p38例4
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2.指数函数的图象和性质
思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象
来研究函数的哪几个性质？
答: 1.定义域 2.值域 3.单调性 4.奇偶性等
思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？
(2) 对于多个指数函数来说，底数越大
的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右
侧 底大图高)．
(3) 指数函数 yax与y1x的图象
关于y轴对称.
a
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练习：
6. 如图为指数函数： (1 ) y a x (2)y b x (3)y c x (4) y d x的图象 ,
y
(2) (1)
(3) (4)
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y=ax 中a的范围： a<0 a的取值 a>0
当a>0时, ax有意义
01
当a=1时, y 1x 1,是常量 ，无研究价值
当a=0时,若x>0 则 ax 0x 0 无研究价值
若x≤0
则
ax 0X无意义如01 1无意义
0
1
当a<0时， ax不一定有意义，如（ 2）2
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n 33
1.1m1.1n
(mn)
(m n)
(4) 比较下列各数的大小：
1 0 ， 0 .4 2 .5 ， 2 0 .2 ， 2 .5 1 .6 .
2 0 .2 ＜ 1 0 ＜ 2 .5 1 .6 ＜ 0 .4 2 .5
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做练习p39例7
0.8-0.2;
＞ (3) 1.70.3
0.93.1.
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13
练习：
(1) 用“＞”或“＜”填空：
3
1 5
＜ 1 0
4
4
5
4 6
＞
4
0
3
3
7
5 .06 4
＜
5.0来自百度文库0
2
0 .19 3
＞
0.190
2
4
(2) 比较大小： (2.5)＜3，(2.5)5.
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做练习p38例5，例6
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练习：
列表、描点、作图
用描点法画出指数函数y=2x和 y
1 2
x
的图象。
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10
y = 2x
0.5 1 2 4
y＝ (1 ) x 2
84
21
y ＝( 1 ) x y
2
8
7
8
6
5
4
3
2
1
y＝ 2x
0.5
.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-1
-2
-3
11
a>1
0<a<1
y
y
图
a>1 y=ax
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做练习p39例8
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例3 解不等式：
(1)2x 4x1 X≤-2
(4)y4x2x11
{x| xR}
{y| y＞1}
{y| y＞1}
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练习：
7.求下列函数的定义域、值域：
1
(1) y 32x
{x| x2}
{y| y1}
(3) y (1)x24x 4
{x| xR} {y| y＞0}
(2) y (1) x1 2
{x| x1}
{y|0＜y1}
(4)y 3x 1
{x| xR} {y| y＞1}
象
2
y=ax 0<a<1 2
1 x
o
１．定义域： R
1 x
o
2. 值域: (0,)
性
3. 过定点: (0,1)
4.⑴a>1,当x>0时 y 1 ;
3. ⑵0＜a ＜ 1,当x>0时 0y1 ;
当x<0时 0y1。
当x<0时 y 1 。
质
4.单调性：
在R上是增函数
单调性:
在R上是减函数
对称性:
y2x和 y(1)x图象y关 轴于 对称
比 较 a,b,c,d与1的 大 小 关 . 系 O
x
c＞d ＞ a ＞ b
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做练习p38课后练习1
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二、求指数复合函数的定义域、值域：
例2 求下列函数的定义域、值域 1
(1)y 0.4x1
{x| x1}
{y| y1}
(3)y2x 1
{x| xR}
(2)y3 5x1 {x | x 1} 5 {y| y1}