广东2005届高三考前模拟测试数学试卷
2005年珠海市斗门一中高考数学临考预测卷(2005 05 26)
2005年珠海市斗门一中高考数学临考预测卷(2005 05 26)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分 考试时间120分钟 注意事项： 1 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名准考证号 考试科目 试卷类型(A 或B)用铅笔涂写在答题卡上每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 3 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回 参考公式：如果事件A B 互斥，那么 正棱锥 圆锥的侧面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） cl S 21=锥侧 如果事件A B 相互独立，那么 其中c 表示底面周长，l 表示斜 P （AB ）=P （A ）P （B ） 高或母线长如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 334R V π=k n kk n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知cos θ＝cos30°，则θ等于 （ C ）A 30°B k ²360°＋30°(k ∈Z )C k ²360°±30°(k ∈Z )D k ²180°＋30°(k ∈Z )2．已知b a ,0,0>> b 的等差中项是111,,,2m a n b m n a b=+=++且则的最小值是( C ) A ．3B ．4C ．5D ．63 设曲线y ＝1x 2和曲线y ＝1x 在它们交点处的两切线的夹角为θ，则tan θ＝ （ C ）A ．1B ．12C ．13D ．234 袋中有不同的白球5只，不同的黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为 （ D ） A29 B 322 C 334 D 335 5 下列命题不正确．．．的是 ( D ) (A) 如果 f (x ) =1x，则 lim x →+ ∞ f (x ) = 0 (B) 如果 f (x ) = 2 x －1，则 lim x →0 f (x ) = 0(C) 如果 f (n ) = n 2－2nn + 2 ，则 lim n →∞f (n ) 不存在(D) 如果 f (x ) = ⎩⎨⎧ x ， x ≥0x + 1，x < 0，则 lim x →0 f (x ) = 06 已知点)0,2(-A ,)0,3(B ，动点2),(x PB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是（ D ）A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线7 若D 点在三角形的BC 边上，且4CD DB r AB sAC ==+，则3r s +的值为 （ C ） A165 B 125 C 85 D 45若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为双重对称曲线．下列四条曲线中，双重对称曲线的条数是 （ C ）（1）4212516x y -=（2）221y x x =-+-（3）5sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（4）31y x =+ A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 9．有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是 （ C ） A ．10天 B ． 2天 C ．1天 D ． 半天10 函数2312x y e π-=的部分图象大致是（ C ）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 把答案填在题中横线上）11 将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为0,41(a若两个向量与的夹角为 ，则称向量“³”为“向量积”，其长度|³|=||•||•sin 今已知||=1，||=5，•=－4，则|³|= 313 有一组数据：1231,,,(n x x x x x ＜2x ＜…＜n x )的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11，第一个数1x 关于的表达式是_111x n =-__，第个数n x 关于的表达式是_19x n =+___14．已知()f x 是定义在R 上的函数，且[](1)1()1(),(1)3f x f x f x f +-=+=则(2)f =_2-_______；(2005)f =___3_____三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）设函数)(cos sin 322cos )(R x x x x x f ∈+=的最大值为M ，最小正周期为T （1）求M T ；(2)若有10个互不相等的正数i x 满足M x f i =)(，且)10,,2,1(10 =<i x i π， 求1021x x x +++ 的值解：)62sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π+=+=+=x x x x x x x f …2分（1）M =2；ππ==22T …………………6分 （2）∵2)(=i x f ，即22)62sin(=+πi x ，∴2262πππ+=+k x i ，)(6Z k k x i ∈+=ππ …………………9分又π100<<i x ，∴k=0，1，2，…，9 ∴πππ3140610)921(1021=⨯++++=+++ x x x …………………13分 16．（本小题满分13分）某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3km 时，租车费为6 元，若行驶路程过3km ，则按每超出1km （不足1km 也按1km 计程）收费3元计费 设出租车一天行驶的路程数ξ（按整km 数计算，不足1km 的自动计为1km ）是一个随机 变量，则其收费数η也是一个随机变量 已知一个司机在某个月中每次出车都超过了3km ，且一天的总路程数可能的取值是200 220240 260 280 300（km ），它们出 现的概率依次是0 12 0 18 0 20 0 20 100a 2+3a 4a（1）求作这一个月中一天行驶路程ξ的分布列，并求ξ的数学期望和方差； （2）求这一个月中一天所收租车费η的数学期望和方差解：（1）由概率分布的性质2有， 18+0 20+020+100a 2+3a +4a =1，3.071002=+∴a a 223110007030,,(),0.03,10030.1810010a a a a a a a ∴+-===-=∴+=或舍去即 4a =0 12，ξ∴的分布列为)(25012.030018.028020.026020.024018.022012.0200km E =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴ξ;96412.05018.03020.01020.01018.03012.050222222=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξD(8分)（2）由已知7473250333)33(),,3(33=-⨯=-=-=∴∈>-=ξξηξξξηE E E Z (元).86763)33(2==-=ξξηD D D (13分)17 （本小题满分12分）正四面体A-BCD 的棱长为1，（Ⅰ）如图(1)M 为CD 中点，求异面直线AM 与BC 所成的角； （Ⅱ）将正四面体沿AB BD DC BC 剪开，作为正四棱锥的侧面如图(2)，求二面角M-AB-E 的大小； （Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD 重合，问该几何体是几面体 （不需要证明），并求这几何体的体积【解】（Ⅰ）取BD 的中点，连结AN MN ，MN||AB ∴∠AMN 就是异面直线AM 与BC 所成的角，………2分 在∆AMN 中，AM=AN=23，MN=21，∴∠63…………………4分 （Ⅱ）取BE 中点P ，连结AP PM ，作MQ ⊥AP 于Q ， 过Q 作QH ⊥AB 于H ，连MH ； EB ⊥AP ，EB ⊥PM ，∴EB ⊥面APM ，即EB ⊥MQ ， ∴MQ ⊥面AEB∴HQ 为MH 在面AEB 上的射影，即MH ⊥AB∴∠MHQ 就是M-AB-E 的平面角，…………………6分在∆AMP 中，AM=AP=23，PM=1，MQ=32，PQ=31； 在∆ABP 中，∠AHQ=300，AQ=AP-PQ=23-33，AQ=63，HQ=123； ∴∠MHQ=arctan42，…………………8分EDCB AM 图(2)P Q H D CBA M图(1)N（Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD 重合， 该几何体是5面体…………………10分 这斜三棱柱的体积=3V A-BCD=3⨯31⨯43⨯36=42…………………12分18．（本题满分14分）对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数 在实数轴（箭头向右）上[]x 是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[]x 就是 这个函数[]x 叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss ）函数从[]x 的定义可得下列性质：1x -＜[]x ≤x ＜[1x +与[]x 有关的另一个函数是{}x ，它的定义是{}x =x -[]x ，{}x 称为x 的“小数部分”（1）根据上文，求{}x 的取值范围和[]5.2-的值； （2）求的和解：（1）{}x 的取值范围是；（2）所以，原式=19 （本题满分14分）过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点F 任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，若点M 在x 轴上，且使得MF 为AMB ∆的一条内角平分线，则称点M 为该椭圆的“左特征点”B 1DCBAE①求椭圆1522=+y x 的“左特征点”M 的坐标； ②试根据①中的结论猜测：椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的“左特征点”M 是一个怎样的点？并证明你的结论解：（1）设()0,m M 为椭圆1522=+y x 的左特征点， 由椭圆的左焦点为()0,2-F ，可设直线AB 的方程为()02≠-=k ky x ，代入1522=+y x 得()55222=+-y ky 即()014522=--+ky y k 设()()2211,,,y x B y x A ， 则51,5422122+-=+=+k y y k ky yAMB ∠ 被x 轴平分 0=+∴BM AM k k 02211=-+-∴mx y m x y()()01221=-+-m x y m x y即 ()()()022211221=+--+-m y y ky y ky y ()()0222121=++-∴m y y y ky于是 ()025451222=++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅m k k k k ()0221,0=++∴≠m k ，即25-=m ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴0,25M （2）对于椭圆2,1,5,1522====+c b a y x ca 225-=-∴于是猜想：椭圆12222=+by a x 的“左特征点”是椭圆的左准线与x 轴的交点证明：设椭圆的左准线l 与x 轴相交于M 点，过A B 分别作l 的垂线，垂足分别为C D ，据椭圆的第二定义：||||||||BD BF AC AF =即||||||||BD AC BF AF =||||||||,////DM CM BF AF BD FM AC =∴于是||||||||DM CM BD AC =，即||||||||DM BD CM AC =B M F A M F B M D A M C∠=∠⇒∠=∠∴ MF ∴为AMB ∠的平分线，故M 为椭圆的“左特征点”20 （14分）有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割 焊接成一个长方体无盖容器（切 焊损耗忽略不计），有人应用数学知识作了如下设计：如图（a ），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b ）,（I ）请你求出这种切割焊接而成的长方体的最大容积V 1；（II ）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V 2>V 1．图（a ） 图（b ） 解：（I ）设切去正方形边长为x ，则焊接成的长方体的底面边长为x 24-,高为x ,所以)20(),44(4)24(2321<<+-=-=x x x x x x V ,于是 /214(384)V x x =-+令01='V ,得2,3221==x x (舍去而)2)(32(121--='x x V ,又当x <32时, 01>'V ,当32<x <2时, 01<'V , ∴当x =32时, 1V 取最大值27128 （II ）重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器．新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积2V =3³2³1=6，显然2V >1V ，故第二种方案符合要求．34图① 图② 图③图④ 图⑤另外，还可以如图④ 3V =2³4³32=316>1V ；还可以如图⑤4V =38³38³65=27160> V。
2004-2005届高考数学仿真试题(五)(广东)
A.2B. 22004-2005届高考数学仿真试题(五)(广东)考试时间：2005-4-16本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分•共150分•考试时间120分钟. 注意事项： 1•答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型 (A 或B)用铅笔涂写在答题卡上2•每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3•考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P (A+B ) =P (A ) +P ( B )如果事件A 、B 相互独立，那么P (AB ) =P (A ) P ( B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率V = 4二R 33其中R 表示球的半径第I 卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1•满足|x — 1|+|y — 1 1勺图E i I 現为 B. 2C.2D.42. 不等式 |x+log 3x|<|x|+|log 3x| '勺忙!工为 A.(0 , 1) B.(1 ,+ ：巧 C.(0,+ ) D.(,+s )3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的 2倍，则双曲线的离 心率e i 勺A. .2B.53C.3D.24. 一个等差数列｛a n ｝中，31= — 5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取一项，余下项的 平均值是4,A.anB.a 10C.a 9D.a 85. 设函数 f(x)=log a x(a>0,且 a 丰 1)满足 f(9)=2,则 f — 1(Iog 92) -A 」命题：廖美东 正棱锥、圆锥的侧面积公式1 S 锥侧cl 2其中c 表示底面周长，I 表示斜 高或母线长 球的体积公式P n (k) 乂忡匕-PT'A.11A. （5，0），（— 5，0）B .（心）（2=5 2 2 2D. （0，— 3） （ 0，3） 10.已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色 外完全相同）.现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再从 Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P 莒19A. 一B.-5 100 1 3 C.D.-1005C.—D. ± . 226•将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD=a 则三棱锥D — ABC 的体积为3aA.—6US123a B.——122 3D. a 127.设 0、A 、B 、C 为平面上四个点， 0A =a , OB = b , OC =c ,且 a +b + c = 0, a - b = b - c =c - a = —1,则|a |+|b |+|c |^ ]'■A.228.将函数y=f （x ）sinx 的图象向右平移—个单位，再作关于 x 轴的对称曲线，得到函数 y=14—2sin 2x 的图象，贝U f （x ）是A.cosxB.2cosxC.si nxD.2si nx9.椭圆2x252y=1上一点P 到两焦点的距离之积为9m ,当m 取最大值时，卩上唯标为（—5.2 3、 V'2）B.2 . 35 、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分•把答案填在题中横线上）11. _________________________________________________________ 已知的展开式中，不含x 的项是 却,则p 的值是 _____________________________________________x p2712•点P 在曲线y=x 3- X+2上移动，设过点P 的切线的倾斜角为a ,则a 的取值范围是313. _____________________________________________ 在如图的1 X 6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色 限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有 __________________________________ 种•14. 同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的 __________ （写出所有可能图形的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15. （本小题满分12分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动•已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现11 绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起， 若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是 -,232，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是32. I'd:出现绿灯的概率是3，出现绿灯的概率是5（1、；第欣〔汁几匕刖工¥应率是苏少？（2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少? 516. （本小题满分12分）1已知△ ABC的面积为1, tanB= — ,tanC= —2,求厶ABC的边长及tanA.2如右图a - I—B是120°的二面角，A、B两点在棱I上,AB=2, D在a内，三角形ABD是等腰直角三角形，/ DAB=90 ° ,C在3 内，三角形ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90° .(1 )求三棱锥D —ABC的体积；(2)求二面角 D —AC—B的大小.(3)求异面直线AB、CD所成的角.4已知△ OFQ的面积为2、,6，且OF • FQ =m!(1 )设.6 <m<4 , 6，求向量OF与FQ的夹角B 3杖逬刑血(2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q (如图)，|OF |=c.6 2—m=( - 1)c2，当|0Q|取最小值时，求此双曲线的方程19. (本小题满分14分)设f(x)是定义在:-1, 1 ］上的偶函数，f(x)与g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x€ :2,3］时，g(x)=a(x- 2) - 2(x-2)3(a 为常数).(1)求f(x)亠⑵若f(x)在］0,1］上是增函数，求a旳取沆汨川;(3)若a € (-6,6)，问能否使f(x)最大值为4.4220. (本小题满分16分)已知 f(x)=a °+a i x+a 2x 2+…+ a n x n (n € N ),且 y=f(x)的图象经过点 列•(1) 求数列｛a n ｝絢忙顶公一心1 (2) 当n 为奇数时，设g(x)= -[ f(x)— f(— x)]，是否存在自然数 2恒成立？若存在，求出 M —m 的最小值；若不存在，说明理由(1, n 2),数列｛a n ｝为等差数1 m 和M ，使不等式m<g( )<M|OF | | FQ | cos 二 m.• sin A=s in( B+C)=s in BcosC+cosBs inC=.5 152 5i"(— y2屆=35 =5a sin Ab sin B bsin A…a=sin Bb ,□ G11乂 S^ABC = — absinC=—3b 2 • U=1,■- 5 52004-2005届高考数学仿真试题(五)(广东)参考答案n、11.312. : 0, _ ) U 2三、15.(1)如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是13 如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为-x ^.251113 7 •••第二次出现红灯的概率为 x _ +丄x =上.23 25 15(2)由题意，三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的情况共有如下三种方式:123① 出现绿、绿、红的概率为 1 x- x 3；2 5 513 2 ② 出现绿、红、绿的概率为x - ^；25 312 2③ 出现红、绿、绿的概率为x 三x 三；23 5 12 3 13 2 122 34所求概率为一x —x — +— x — x — + — x —x —=一255253235 75'16. t anA=tan [ n — (B+C)] = — tan(B+C),tan B tanC1 -ta nBta nC1 11 n••• tanB= ,0<B<,22• sinB=V,cosB=^55JI又 tanC= — 2, <C< n ,2• sinC=jsC=—乞55、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B13.30 14.①③④10分12分2分解得b= —15，于是a= 3 ,3... c=a^nCsin A 317. (1 )过D向平面3作垂线，垂足为0,连结OA并延长至E, ••• AB丄AD,0A为DA在平面3内的射影，••• AB丄OA,./ DAE为二面角a - I —3的平面角2分•••/ DAE=120° ; / DA0 =60 ° ,•/ AD=AB=2,. D0= . 3 ,•••△ ABC是等腰直角三角形，斜边AB=2.•ABC=1,又D到平面3的距离D0= '• 3 ,• V D—ABC= .3(2)过O在3内作OM丄AC,连结DM，贝U AC丄DM ,•/ DMO为二面角 D —AC —B的平面角，在厶DOA 中，OA=2cos60 ° =1, 10分12分且/ OAM = / CAE=45 ,• OM=，2，• tan DMO = • 6 ,••/ DMO =arctan6 . 8 分(3)在3内过C作AC的平行线交AE于F ,/ DCF为异面直线AB、CD所成的角10分•/ AB 丄AF , AB 丄AD , CF // AB, • CF 丄DF ,又/ CAE=45°,即厶ACF为等腰直角三角形，又AF等于C到AB的距离，即为△ ABC斜边上的高，•AF=CF=1,•DF 2=AD2+AF2—2AD • AF • cos120° =7,•tan DCF=D^ = 77■ JCF•/ DCF =arctan . 7 ,即异面直线AB、CD所成的角为arctan7 . 13分r1|OF| |FQ|sin — 2低18. (1)由|OF | | FQ | cos 二 m.当且仅当c=4时，|OQ |最小.此时Q 的坐标为(、6 , . 6 )，或(..6 , — . 6 ). 由此可得阜卡7口2 +b 2 =i6,2 2故所求方程为x匚=1.4 1219. (1) •/ f(x)与g(x)的图象关于直线 x —仁0对称, • f(x)=g(2 — x),当 x € [— 1,0]时，2 — x €[ 2,3], • f(x)=g(2 — x)= — ax+2x 3, 又f(x)是偶函数,• x €[ 0,1 ]时，—x € [— 1,0]3f(x)=f (— x)=ax — 2x ,二 tan^斗,「6 ”46,mm r n••• 1<tan 0 <4,贝V< evarctan4. 6 分4(2 )设所求的双曲线方程为2 2 xy ——22 =1,(a>0,b>0),Q(x i ,y i ),则FQ =(x i — c,y i )ab•••△ OFQ 的面积丄 |OF ||y i |=2、6 ,2亠4(6…y i = ±,c.6又由 OF• FQ =(c,0) • (x i — c,y i )=(x i — c)c=( — 1)c ,4=4, = 12.11分13分1分 2分3分…X i =|OQ |> 12 ,解得2ar-3..—ax + 2x , x 匸[—1,0]…f(x)=」 3 ax - 2x , x ：二[0,1](2)f ' (x)=a — 6X ,T f(x )为[0, 1 ]上的增函数, ••• f ' (x)=a — 6X 2>0, ••• a >6x 2在 x €[ 0,1]上恒成立, ■/ 6x 2w 6, • a >6. ⑶当x €[ 0,1]时， 由 f ' (x)=0,得 x= 4分6分 8分11分由 f(丿？)=4,得 a=6, 6• a € (— 6,6)时,f(x)的最大值不可能为 4. 20.(1)由题意，f(1)= n 2,即 2a 0+a 1+a 2+ …+a n =n , 令 n=1, a0+a 1=1, •- a 1=1 — a 0, 令 n=2,a °+a 1+a 2=4, • a 2=4 — (a °+a 1)=3, 令 n=3,a °+ai+a 2+a 3=9, • a 3=9— (a °+a 1+a 2)=5, T{a n }为等差数列，• d = a 3— a 2=2, …a1=3— 2=1, •- a 0=0,a n =2n — 1. 2 3 n(2)f(x)=a 1x+a 2x +a 3X + …+a n x , tn 为奇数， •-f(— x)= — a 1X+a 2X 2— a 3x 3+…+a n — 1x n 1 — a n X n , 1g(x)= [ f(x) — f( — x) ] =a 1x+a 3X ‘+a 5X 5 …+a n x 【1 1 1315 1 n -21 n g( )=()+5( ) +9() + …+(2n — 3) •(二)+(2n — 1)().2 2 2 2 2 21 3 1 5'2 11 13 15 1 n 1 n+2”g (2)=(2)+5( 2) + …+(2n — 3)(-)+(2 n — 1)(^) 14分2分5分 6分8分42 两式相减，得3 1 1 13 15 1 n 1 n+2g( )= +4 [ (；)+( ) + …+( ) ]— (2n — 1) • (~ ), 4 2 2 2 2 2 2 z 1 14 13 1 •-g( —)=•(一) 2 9 9 2 2 1令 C n = _ n . ( _ )n,3 2 2 1 T C n+1 — C n = n • (_ f • 322 •中, 11分1 - n2…C n+1 W C n , C n 随n 的增大而减小， 131又一 • ( - )n 随n 的增大而减小. 9 2w 0,(n € N )1…g()为n的增函数，当2帚14 13 1、n 29 9 2 311 14• —— w g()< ,2 2 9冶 11n = 1 时，g( )min =2 2n 14<——91七)1•••使m<g( —)<M恒成立的自然数m的最大值为0,2• M —m的最小值为2.13分M的最小值为2,16分.。
2005年高考.广东卷.数学试题精析详解
绝密★启用前 试卷类型：A2005年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。
在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用2B 铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)第一部分 选择题(共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．( 1 ) 若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N = （ ）A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}【答案】B解: ∵由2||≤x ，得22≤≤-x ，由032=-x x ，得30==x x 或， ∴M ∩N }0{=，故选B ．( 2 ) 若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （ ）A ．0B ．2C ．25 D ．5【答案】D解: ∵ i b i i a -=-)2(，∴i b ai -=-2，⎩⎨⎧==21b a 即 ，522=+b a ，故选D ．( 3 ) 93lim 23-+-→x x x =（ ）A ．61-B ．0C ．61 D ．31 【答案】A解: 6131)3)(3(3933323lim lim lim-=-=-++=-+-→-→-→x x x x x x x x x ，故选A ．( 4 ) 已知高为３的直棱锥C B A ABC '''-的底面是边长为１的正三角形 （如图１所示），则三棱锥ABC B -'的体积为 （ ） A ．41B ．21C ．63D ．43【答案】D解:∵ ,ABC B B 平面⊥'∴43343313131=⋅⋅='⋅=⋅=∆∆-'B B S h S ABC ABC ABC B V ．故选D.( 5 ) 若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ） A ．3 B ．23 C ．38 D ．32【答案】B解: ∵轴上焦点在x ，∴2=a ，∵ 21==a c e ，∴22=c ， ∴23222=-==c a b m ，故选B ．( 6 )函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（ ）A ．),2(∞+B ．)2,(∞-C ．)0,(-∞D ．（0，2）【答案】D解: ∵,63)(2x x x f -='20,063,0)(2<<<-<'x x x x f 解得即令，故选D ．( 7 ) 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β，的四个命题： ①若A l m =⊂αα ,，点m A ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线, αα//,//m l , 且m n l n ⊥⊥,，则α⊥n ； ③若βα//,//m l , βα//，则m l //；④若=⊂⊂m l m l ,,αα点A ，ββ//,//m l ，则βα//． 其中为假命题的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】C解：③是假命题，如右图所示满足βα//,//m l , βα//，但 m l \// ，故选C ．lαβmA'C'AC图1( 8 ) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子 朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为 （ ）A ．61B ．365 C ．121 D ．21 【答案】C解：满足1log 2=Y X 的X 、Y 有(1, 2)，(2, 4)，(3, 6)这3种情况，而总的可能数有36种，所以121363==P ，故选C ．( 9 ) 在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图像 关于直线x y =对称．现将)(x g y =图像沿x 轴向左平移２个单位， 再沿y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线 （如图２所示），则函数)(x f 的表达式为A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x xx x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<---=20,221,22)(x xx x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x xx x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x xx x x f【答案】A解：将图象沿y 轴向下平移１个单位，再沿x 轴向右平移２个单位得下图A ，从而可以得到)(x g 的图象，故⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=32,4220,12)(x x x xx g ，∵函数)(x f y =和)(x g y =的图像关于直线x y =∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x x x x x f ，故选A ．(也可以用特殊点检验获得答案)（10）已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ．若2lim =∞→n x x ，则=1xA ．23B ．3C ．4D ．5【答案】B解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→x x xx n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ，∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ，nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．第二部分 非选择题(共100分)二．填空题：本大题共4小题目，每小题5分，共20分．(11)函数xex f -=11)(的定义域是 ．【答案】)0,(-∞解：使)(x f 有意义，则01>-x e ， ∴ 1<x e ，∴0<x ，∴)(x f 的定义域是)0,(-∞．(12)已知向量)3,2(=，)6,(x =，且//，则=x ．【答案】4解：∵//，∴1221y x y x =，∴x 362=⋅，∴4=x .(13)已知5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数与4)45(+x 的展开式中3x 的系数相等，则=θcos．【答案】22±解：4)45(+x 的通项为r r rx C )45(44⋅⋅-，1,34==-∴r r ，∴4)45(+x 的展开式中3x 的系数是54514=⋅C ,5)1cos (+θx 的通项为R R x C -⋅55)cos (θ，3,25==-∴R R ，∴5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数是,5cos 235=⋅θC ∴ 21cos 2=θ，22cos ±=θ.(14)设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）【答案】5，)2)(1(21-+n n解：由图B 可得5)4(=f ，由2)3(=f ，5)4(=f ，9)5(=f ，14)6(=f ，可推得∵n 每增加1，则交点增加)1(-n 个， ∴)1(432)(-++++=n n f2)2)(12(--+=n n)2)(1(21-+=n n ．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ( 15 )（本小题满分12分）化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=πππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期.【答案】解: )23sin(32)232cos()232cos()(x x k x k x f ++--+++=πππππ)23sin(32)23cos()23cos(x x x +++++=πππ)23sin(32)23cos(2x x +++=ππ]3sin )23sin(3cos)23[cos(4ππππx x +++= x 2cos 4=∴ ]4,4[)(-∈x f ，ππ==22T ， ∴)(x f 的值域是]4,4[-，最小正周期是π．图B( 16 ) （本小题共14分）如图3所示，在四面体ABC P -中，已知6==BC PA ，342,8,10====PB AC AB PC ．F 是线段PB 上一点，341715=CF ，点E 在线段AB 上，且PB EF ⊥．（Ⅰ）证明：ＣＥF PB 平面⊥；（Ⅱ）求二面角F CE B --的大小．【答案】(Ⅰ)证明：在ABC ∆中， ∵,6,10,8===BC AB AC ∴,222AB BC AC =+∴△PAC 是以∠PAC 为直角的直角三角形， 同理可证，△PAB 是以∠PAB 为直角的直角三角形，△PCB 是以∠PCB 为直角的直角三角形． 在PCB Rt ∆中，∵,341715,342,6,10====CF PB BC PC ∴,CF PB BC PC ⋅=⋅ ∴,CF PB ⊥ 又∵,,F CF EF PB EF =⊥ ∴.CEF PB 平面⊥（II ）解法一：由（I ）知PB ⊥CE ，PA ⊥平面ABC∴AB 是PB 在平面ABC 上的射影，故AB ⊥CE ∴CE ⊥平面PAB ，而EF ⊂平面PAB ， ∴EF ⊥EC ，故∠FEB 是二面角B —CE —F 的平面角， ∵EFB PAB ∆∆~∴35610cot tan ===∠=∠AP AB PBA FEB ， ∴二面角B —CE —F 的大小为35arctan ．解法二：如图，以C 点的原点，CB 、CA 为x 、y 轴，建立空间直角坐标系C －xyz ，则)0,0,0(C ，)0,8,0(A ，)0,0,6(B ，)6,8,0(P ，∵)6,0,0(=为平面ABC 的法向量，)6,8,6(--=PB 为平面ABC 的法向量，∴34343342636,cos -=⋅-=<， ∴二面角B —CE —F 的大小为34343arccos ．CACBPF E图3(17 ) （本小题共14分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2x y =上异于坐标原点O 的两不同动点Ａ、Ｂ满足BO AO ⊥（如图４所示）（Ⅰ）求AOB ∆得重心G （即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出 最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】 解法一：（Ⅰ）∵直线AB 的斜率显然存在，∴设直线AB 的方程为b kx y +=，),(),,(2211y x B y x A ，依题意得0,,22=--⎩⎨⎧=+=b kx x y xy bkx y 得消去由，① ∴k x x =+21，② b x x -=21 ③∵OB OA ⊥，∴02121=+y y x x ，即 0222121=+x x x x ，④ 由③④得，02=+-b b ，∴)(01舍去或==b b ∴设直线AB 的方程为1+=kx y∴①可化为 012=--kx x ，∴121-=x x ⑤， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则33021k x x x =++= ⑥ ， 3232)(3022121+=++=++=k x x k y y y ⑦， 由⑥⑦得 32)3(2+=x y ，即3232+=x y ，这就是AOB ∆得重心G 的轨迹方程．（Ⅱ）由弦长公式得2122124)(1||x x x x k AB -+⋅+=把②⑤代入上式，得 41||22+⋅+=k k AB ，设点O 到直线AB 的距离为d ，则112+=k d ，∴ 24||212+=⋅⋅=∆k d AB S AOB ，∴ 当0=k ，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 ．解法二：（Ⅰ）∵ AO ⊥BO, 直线OA ，OB 的斜率显然存在， ∴设AO 、BO 的直线方程分别为kx y =，x ky 1-=， y图4设),(11y x A ，),(22y x B ，依题意可得由⎩⎨⎧==2xy kxy 得 ),(2k k A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=-=21xy x ky 得 )1,1(2kk B -， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则313021k k x x x -=++= ① ， 31302221k k y y y +=++= ②， 由①②可得，3232+=x y ，即为所求的轨迹方程.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，42||k k OA +=，4211||kk OB +=， ∴42421121||||21kk k k OB OA S AOB +⋅+⋅=⋅⋅=∆212122++=k k 12221=+≥， 当且仅当221k k =，即1±=k 时，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 .解法三:（I ）设△AOB 的重心为G(x , y ) ，A(x 1, y 1)，B(x 2 , y 2 )，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=332121y y y x x x …（1） 不过∵OA ⊥OB ，∴1-=⋅OB OA k k ，即12121-=+y y x x ， …（2） 又点A ，B 在抛物线上，有222211,x y x y ==， 代入（2）化简得121-=x x ，∴32332)3(31]2)[(31)(3132221221222121+=+⨯=-+=+=+=x x x x x x x x y y y ， ∴所以重心为G 的轨迹方程为3232+=x y ，（II ）22212122222122212222212121))((21||||21y y y x y x x x y x y x OB OA S AOB +++=++==∆，由（I ）得12212)1(2212221221662616261=⨯=+-=+⋅≥++=∆x x x x S AOB ， 当且仅当6261x x =即121-=-=x x 时，等号成立，所以△AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值1 ．( 18 ) （本小题共12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为t s :．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n 次．以ξ表示取球结束时已取到白球的次数． （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望．【答案】解：（Ⅰ）取出黄球的概率是t s s A P +=)(，取出白球的概率是ts tA P +=)(，则 ts sP +==)0(ξ， 2)()1(t s st P +==ξ， 32)()2(t s st P +==ξ， ……， n n t s st n P )()1(1+=-=-ξ， nn t s st n P )()(1+==-ξ，∴ξ的分布列是（Ⅱ）++⨯++⨯++⨯=322)(2)(10t s st t s st t s s E ξ…n nn n t s t n t s st n )()()1(1+⨯++⨯-+- ①++++=+4332)(2)(t s st t s st E t s t ξ (11)11)()()1()()2(+++-+++-++-+n n n n n n t s nt t s st n t s st n ②①—②得++++++=+43322)()()(t s st t s st t s st E t s s ξ (11)11)()()1()()(+++-+-+--++++n n n n n n n n t s nt t s st n t s nt t s st∴ 11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ∴ξ的数学期望是11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ．( 19 ) （本小题共14分）设函数)(x f 在),(+∞-∞上满足)2()2(x f x f +=-，)7()7(x f x f +=-，且在闭区间［0，7］上，只有0)3()1(==f f ． （Ⅰ）试判断函数)(x f y =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程0)(=x f 在闭区间]2005,2005[-上的根的个数，并证明你的结论．【答案】 解：（Ⅰ）∵)2()2(x f x f +=-， ∴)32()32(+=-f f即 )5()1(f f =-，∵在［0，7］上，只有0)3()1(==f f ，∴0)5(≠f ，∴)1()1(f f ≠-，∴)(x f 是非奇非偶函数．（Ⅱ）由)2()2(x f x f +=-，令2-=x x ，得 )4()(x f x f -=，由)7()7(x f x f +=-，令3+=x x ，得 )10()4(x f x f +=-, ∴)10()(x f x f +=，∴)(x f 是以10为周期的周期函数，由)7()7(x f x f +=-得，)(x f 的图象关于7=x 对称， ∴在［0，11］上，只有0)3()1(==f f ， ∴10是)(x f 的最小正周期，∵在［0，10］上，只有0)3()1(==f f ， ∴在每一个最小正周期内0)(=x f 只有两个根，∴在闭区间]2005,2005[-上的根的个数是802．( 20 ) （本小题共14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上． （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．【答案】 解：（Ⅰ）( i ) 当0=k 时,此时A 点与D 点重合, 折痕所在的直线方程21=y ，( ii ) 当0≠k 时，设A 点落在线段DC 上的点)1,(0x A '，)20(0≤≤x ，则直线A O '的斜率001x A k ='，∵,A O '折痕所在直线垂直平分∴1-=⋅'k k A O ，∴11-=⋅k x ，∴k x -=0又∵折痕所在的直线与A O '的交点坐标（线段A O '的中点）为)21,2(k M -，∴折痕所在的直线方程)2(21k x k y +=-，即2122k y kx =++，由( i ) ( ii )得折痕所在的直线方程为：2122k y kx =++)02(≤≤-k（Ⅱ）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为)0,21(,)21,0(22kk F k E +-+ 由（Ⅰ）知，0x k -=，∵200≤≤x ，∴02≤≤-k ，设折痕长度为d ，所在直线的倾斜角为θ，( i ) 当0=k 时，此时A 点与D 点重合, 折痕的长为2 ；( ii )当02<≤-k 时， 设k k a 212+-=，212+=k b ， 20=≤<AB a 时，l 与线段AB 相交，此时322+-≤≤-k ， 2=>AB a 时，l 与线段BC 相交，此时032<<+-k ， 10≤<b 时，l 与线段AD 相交，此时01<≤-k ，1>b 时，l 与线段DC 相交，此时12-<≤-k ，∴将k 所在的分为３个子区间：①当12-<≤-k 时，折痕所在的直线l 与线段DC 、AB 相交，折痕的长11||11||1|sin |1222+=+=+==kk k k k d θ， ∴225<≤d ， ②当321+-≤≤-k 时，折痕所在的直线l 与线段AD 、AB 相交， 折痕的长4341434)21()21(2242222+++=+++-=k k k k k k d 令0)(≥'x g ，即0212333≥-+kk k ，即013246≤-+k k ， 即 0)21()1(222≤-+k k ， ∵321+-≤≤-k ，∴解得3222+-≤≤-k 令0)(≤'x g ， 解得 221-≤≤-k ， 故当221-≤≤-k 时，)(x g 是减函数，当3222+-≤≤-k 时，)(x g 是增函数， ∵2)1(=-g ，)348(4)32(-=+-g ， ∴)32()1(+-<-g g ， ∴当32+-=k 时，)348(4)32(-=+-g ，)26(23482)32(-=-=+-=g d ， ∴当321+-≤≤-k 时， )26(2-≤d ， ③当032<<+-k 时，折痕所在的直线l 与线段AD 、BC 相交， 折痕的长2212112|cos |2k k d +=+==θ，∴34822-<<l ，即)26(22-<<l ，综上所述得，当32+-=k 时，折痕的长有最大值，为)26(2-．。
2005届高三数学专项训练(02)《数列与极限》
2005届高三数学专项训练（02）《数列与极限》第 1 页 共 3 页2005届高三数学专项训练（02）《数列与极限》一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．在等比数列{}n a 中，122a a +=,3450a a +=，则公比q 的值为 （ ）A ．25B ．5C ．－5D ．±52．已知等差数列{}n a 中，6385a a a =+=，则9a 的值是（ ）A ．5B ． 15C ．20D ．253．给定正数,,,,p q a b c ,其中p q ≠,若,,p a q 成等比数列,,,,p b c q 成等差数列,则一元二次方程220bx ax c -+= （ ） A ．无实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个同号的相异的实数根 D ．有两个异号的相异的实数根 4．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若2610a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是（ ）A ．6SB ．11SC ．12SD ．13S5．设数列{}n a 为等差数列，且2447685622004,a a a a a a a ++=则等于 （ ）A ．501B ．±501CD6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1m >，且211210,38m m m m a a a S -+-+-==，则m 等于（ ）A ．38B ．20C ．10D ．9 7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63:1:2S S =，则93:S S = （ ）A ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．1:38．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）A ．7(1)a p +B ．8(1)a p +C ．7[(1)(1)]a p p p+-+D ．()()811ap p p +-+⎡⎤⎣⎦9．已知()1f x bx =+为x 的一次函数，b 为不等于1的常量，且()g n =1(0)[(1)],(1)n f g n n =-≥⎧⎨⎩, 设()()()1n a g n g n n N +=--∈，则数列{}n a 为（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．递增数列D ．递减数列10．已知log 2log 20a b >>,则lim n nn nn a b a b →∞+-的值为（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．不存在11．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1.14=1.46 1.15=1.61） （ ）A ．10%B ．16.4%C ．16.8%D ．20%12．已知323()(3)2,(3)2,lim3x x f x f f x →-'==--则的值为（ ）A ．－4B ．8C ．0D ．不存在 二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．已知等比数列{}n a 及等差数列{}n b ，其中10b =，公差0d ≠．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为 . 14．设数列{}n a 满足1236,4,3a a a ===,且数列1{}()n n a a n N *+-∈是等差数列，求数列{}n a 的通项公式 .15．设()442x x f x =+，利用课本中推导等差数列前n 项和方法，求121111f f ++⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…1011f +⎛⎫⎪⎝⎭的值为 . 16．（文）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块.（理）已知132n na ⎛⎫⎪⎝⎭=⋅，把数列{}n a 的各项排成三角形状；记(,)A m n 表示第m 行，第n 列的项，则(10,8)A = .三、解答题（本大题共6小题，共74分。
2005届广东高考考前模拟试卷
绝密★启用前2005届广东高考考前模拟试卷物理试卷试卷总分：150分考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页.第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将密封线内的内容填写完整.2.每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填写在第Ⅱ卷卷头处.3.本卷共10小题，共40分.一、本题共10小题，每小题4分，共40一个正确选项，有的小题有多个正确选项，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.1.在物理学发展史上，有一些定律或规律的发现，首先是通过推理论证建立理论，然后再由实验加以验证.下列叙述内容符合上述情况的是A.牛顿发现了万有引力，经过一段时间后卡文迪许用实验方法测出引力常量的数值，从而验证了万有引力定律B.爱因斯坦提出了量子理论，后来普朗克用光电效应实验提出了光子说C.麦克斯韦提出电磁场理论并预言电磁波的存在，后来由赫兹用实验证实了电磁波的存在D.汤姆生提出原子的核式结构学说，后来由卢瑟福用α粒子散射实验给予了验证2.如图所示，叠放在一起的A、B两物体在水平力F的作用下，沿水平面以某一速度匀速运动.现突然将作用在B上的力F改为作用在A上，并保持大小和方向不变，则A、B的运动状态可能为A.一起匀速运动B.一起加速运动C.A加速，B减速D.A加速，B匀速3.在高纬度地区，高空大气稀薄的地方常出现五颜六色的弧状、带状或幕状的极其美丽壮观的发光现象，这就是我们常听说的“极光”，它是由太阳发射的高速带电粒子受到地球磁场的影响，进入两极附近，撞击并激发高空中的空气分子和原子而引起的.假如我们在北极地区忽然发现高空出现了沿顺时针方向生成的紫色弧状极光，则关于引起这一现象的高速粒子的电性及弧状极光的弯曲程度的说法正确的是A.高速粒子带正电B.高速粒子带负电C.弯曲程度逐渐减小D.弯曲程度逐渐增大4.“轨道电子俘获”也是放射性同位素衰变的一种形式，它是指原子核（称为母核）俘获一个核外电子，其内部一个质子变为中子，从而变成一个新核（称为子核），并且放出一个中微子的过程.中微子的质量很小，不带电，很难探测到，人们最早就是通过子核的反冲而间接证明中微子的存在的.下面关于一个静止的原子核发生“轨道电子俘获”，衰变为子核并放出中微子的说法中正确的是A.母核的质量数等于子核的质量数B.母核的电荷数大于子核的电荷数C.子核的动量等于中微子的动量D.子核的动能大于中微子的动能5.氢原子的能级图如图所示，一群氢原子处于n =3的激发态，在向基态跃迁的过程中，下列说法中正确的是A. 这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中n =3能级跃迁到n =2能级所发出光的波长最短B.这群氢原子如果从n =3能级跃迁到n =1能级所发出光恰好使某金属发生光电效应，则从n =3能级跃迁到n =2能级所发出光一定不能使该金属发生光电效应现象C.用这群氢原子所发出的光照射逸出功为2.49 eV 的金属钠，则从金属钠表面所发出的光电子的最大初动能可能为11.11 eVD.用这群氢原子所发出的光照射逸出功为2.49 eV 的金属钠，则从金属钠表面所发出的光电子的最大初动能可能为9.60 eV6.两细束平行光a 、b 的间距为Δ1x ，斜射到一块矩形玻璃砖的同一表面上.已知在玻璃中的传播速度a v ＞b v ，设经玻璃砖两次折射后的出射光线间距为Δa x 2x ，则下列说法正确的是A.Δ2x 可能等于零B.Δ2x 不可能小于Δ1xC.Δ2x 不可能等于Δ1xD.Δ2x 不可能大于Δ1x7.2004年10月某日上午，中国首颗业务型静止轨道（即同步轨道）气象卫星——“风云二号”由“长征三号甲”运载火箭成功送入预定轨道.下列关于这颗卫星在轨道上运行的描述，正确的是A.速度介于7.9 km/s ～11.2 km/sB.周期大于地球自转周期C.处于平衡状态D.加速度小于地面的重力加速度8.下列是热学的有关知识，说法中正确的是A.布朗运动反映了微粒中分子运动的不规则性B.对不同种类的物体，只要温度相同，分子的平均动能一定相同C.分子间距增大时，分子间的引力增大而斥力减小D.一定质量的气体，温度升高时，分子间的平均距离一定增大9.如图所示，一边长为h 的正方形线圈A ，其电流I 方向固定不变，用两条长度恒为h 的细绳静止悬挂于水平长直导线CD 的正下方.当导线CD 中无电流时,两细绳中张力均为T ，当通过CD 的电流为i时，两细绳中张力均降为aT(0＜a＜1＝,而当CD上的电流为i′时，细绳中张力恰好为零.已知长直通电导线的磁场的磁感应强度B与到导线的距离r成反比（即B=k/r，k为常数）.由此可知，CD中的电流方向和电流之比i/i′分别为A.向左1+aB.向右1+aC.向左1-aD.向右1-a10.如图所示是一列简谐横波t=0时刻的图象. 经过Δt=1.2 s时间，恰好第三次重复出现图示的波形.根据以上信息，下面各项能确定的是A.波的传播速度的大小B.Δt=1.2 s时间内质点P经过的路程C. t=0.6 s时刻质点P的速度方向D. t=0.6 s时刻的波形图绝密★启用前天星教育2005届高三第二次大联考物理试卷注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.3.本卷共8小题，共110分.二、本题共2小题，共20分，把答案填在题中的横线上或按题目要求作答.11.（8分）常用螺旋测微器的精度是0.01 mm.右图中的螺旋测微器读数为5.620 mm ，请你在刻度线旁边的方框内标出相应的数以符合给出的数.若另制一个螺旋测微器，使其精确度提高到0.005 mm ，而螺旋测微器的螺距仍保持0.5 mm 不变，可以采用的方法是 .12.（12分）在电学实验中由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在系统误差.某校课外研究性学习小组进行了消除系统误差的探究实验，下面就举两例：Ⅰ.（6分）某组设计了如图所示的电路，该电路能够测量电源E 的电动势和内电阻r ，E ′是辅助电源. A 、B 两点间有一灵敏电流计G .（1）补充下列实验步骤：①闭合开关S 1、S 2， 使得灵敏电流计的示数为零，这时，A 、B 两点U A 、U B 的关系是U A U B ，即A 、B 相当于同一点，读出电流表和电压表的示数I 1和U 1，其中I 1就是通过电源E的电流.②改变滑动变阻器R 、R ′的阻值，重新使得________________，读出_______________.（2）写出步骤①②对应的方程式及电动势和内电阻的表达式_____________________ ______________________________________：.Ⅱ.（6分）某组利用如图所示的电路测定金属电阻率，在测量时需要用刻度尺测出被测金属丝的长度l ，用螺旋测微器测出金属丝的直径d ，用电流表和电压表测出金属丝的电阻x R .（1）请写出测金属丝电阻率的表达式：ρ=___________.（2）利用该电路进行实验的主要操作过程是：第一步：闭合电键S 1，将电键S 2接2，调节滑动变阻器R P和r ，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U 1、I 1； 请你接着写出第二步，并说明需要记录的数据：_________________________.由以上记录的数据计算出被测电阻x R 的表达式为x R =_______________________.活动总结：经过分析研究就可以看出该活动是十分有成效的，它们都可以消除系统误差，测量的是真实值.三、本题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位.13.（12分）在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动.如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A 点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B 点后沿水平滑道再滑行一段距离到C 点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，斜坡倾角θ=37°.（1）若人和滑块的总质量为m=60 kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小.（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）（2）若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为s=50 m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？14.（10分）如图甲所示，ABCD abcd为一放于水平面上的长方体槽，上端开口，AB ba、CD dc面为两铜板，其他面为绝缘板，槽中盛满导电液体（设该液体导电时不发生电解）.现在质量不计的细铜丝的下端固定一铁球构成一单摆，铜丝的上端可绕O点摆动，O点在槽中心的正上方，摆球摆动平面与AB垂直.在两铜板上接上图示的电源，电源内阻可忽略，电动势E=8 V，将电源负极和细铜丝的上端点分别连接到记+忆示波器的“地”和“Y”输入端（记忆示波器的输入电阻可视为无穷大）.假设摆球在导电液中做简谐运动，示波器的电压波形如图乙所示.（1）求单摆的摆长（已知π2=10，g=10 m/s2）.（2）设AD边长为4 cm，则摆动过程中摆球偏离CD板的最大距离和最小距离（忽略铜丝对导电液中电场的影响）.15.（18分）在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示.几何线上有两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电.开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B 球发生正对碰撞，碰撞中A 、B 两球的总动能无损失.设在各次碰撞过程中，A 、B 两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力.问：（1）A 球经过多长时间与B 球发生第一次碰撞？（2）第一次碰撞后，A 、B 两球的速度各为多大？（3）请猜测在以后A 、B 两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？并对猜测的结论进行论证.如果相等，请计算出时间间隔T ，如果不相等，请说明理由.16.（16分）如图所示，磁场的方向垂直于xOy 平面向里，磁感应强度B 沿y 方向没有变化,沿x 方向均匀增加,每经过1 cm 增加量为1.0×10-4 T ，即Δx BΔΔ=1.0×10-4 T/cm ，有一个长L =20 cm ，宽h =10 cm 的不变形的矩形金属线圈，以 v =20 cm/s 的速度沿x 方向运动.求：（1）如果线圈电阻R =0.02 Ω，线圈消耗的电功率是多少？（2）为保持线圈匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？17.（16分）如图所示，滑块A 1、A 2由轻杆连接成一个物体，其质量为M ，轻杆长为l .滑块B 的质量为m 、长为21l ，其左端为一小槽，槽内装有轻质弹簧，在弹簧的作用下，整个系统获得动能E k.弹簧松开后便从侧边离开小槽并远离木块，以后B将在A1、A2间发生无机械能损失的碰撞.假定整个系统都位于光滑的水平面上，求物块B的运动周期.18.（18分）常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理可简单用右图表示：自由电子经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的“孑孓”管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如孑孓在水中游动.电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管子两端的反射镜使光子来回反射，结果从略为透光的一端发射出激光.（1）该激光器发出的激光频率能达到X射线的频率，功率能达到兆千瓦.若激光器发射激光的功率为P=6.63×109 W，激光的频率为v=1016 Hz，则该激光器每秒发出多少激光光子？（普朗克常量h=6.63×10-34 J·s）（2）若加速电压U=1.8×104 V,电子质量为m=9×10-31 kg，电子的电量q=1.6×10-19C，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为B=9×10-4T，每个磁极的左右宽度为L=30 cm，垂直于纸面方向的长度为2L=60 cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？绝密★启用前2005届广东高考考前模拟试卷]物理参考答案与解析1.AC 本题以物理学史为核心命题，考查了学生对物理中一些定律或规律的发现经历的掌握情况.牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量G 的值.一百多年后，英国物理学家卡文迪许在实验室通过实验比较准确地测出了G 的数值，从而验证了万有引力定律，故A 正确.爱因斯坦提出了光子说，它是受到普朗克量子理论的启发，因此B 错误.麦克斯韦只是提出电磁场理论并预言了电磁波的存在，但无法用实验来证实，后来由赫兹用实验证实了电磁波的存在，故C 正确.汤姆生提出的是“枣糕模型”，因此D 错误.2.AC 本题以常见的运动模型为核心，考查了摩擦力、牛顿第二定律、隔离法与整体法的应用等知识.解决的关键是正确对两物体进行受力分析.开始，A 、B 一起匀速运动，说明地面和B 之间一定有摩擦力，大小等于F .但A 、B 之间一定没有摩擦力，没有摩擦力并不意味着二者之间的摩擦因数为零，A 、B 之间可以光滑也可以不光滑.如果A 、B 之间光滑，那么将力作用在A 上后，A 加速，B 受到地面的摩擦力作用而减速运动，故C 正确.如果A 、B 之间不光滑，二者仍看作一个整体，则二者仍匀速运动，故A 正确.3.AD 本题以常见的自然现象为背景命题，考查了地磁场、左手定则、带电粒子在磁场中的运动等知识点.极光在地球上看为顺时针方向，如果俯视则应为逆时针方向，在北极上空磁场方向为竖直向下，由左手定则可以判断粒子带正电.由于空气阻力的作用，粒子速度逐渐减小，其运动半径逐渐减小，因此弯曲程度逐渐增大，故选项A 、D 正确.4.ABC 本题以“轨道电子俘获”为背景进行命题，考查了原子物理知识.该过程的核反应方程式为m n A+01-e →m n 1-B+v （中微子），因此根据核反应中质量数和电荷数守恒可以判断A 、B 正确.在俘获过程中系统动量守恒，故C 正确.根据E K =mp 22和题中中微子的质量很小的信息可以知道D 错误.5.BD 本题以氢原子的能级图为背景进行命题，考查了氢原子的跃迁、光电效应、爱因斯坦的光电方程等知识.根据在跃迁过程中hv =E 2-E 1可以计算出各能级差的大小，就可判断频率的大小.已知从n =3能级跃迁到n =1时能级差最大，因此所发出的光的频率最大，若恰好使某金属能发生光电效应，则从n =3能级跃迁到n =2所发出的光一定不能发生光电效应.根据221mv =W hv -和13E E hv -=就可得D 正确.综上本题答案为BD.6.A 本题以玻璃砖为背景进行命题，考查了折射定律、折射率与速度的关系、平行玻璃砖的光线特点.本题要牢牢抓住折射率定律表达式和cn v =结合分析，思维要开阔，由于玻璃砖厚度不同，讨论出射光线和入射光线之间的间距Δx 大小比较，要从会出现的几种情况思考分析,得出结论.详细的解答为：cn v =，a v ＞b v ，a n ＜b n ，由sin i =n sin r 分析，a 光在玻璃砖上表面的折射角大于b 光在上表面折射角.若a 光在左，b 光在右，随着玻璃砖厚度的不同，可能Δx 2＜Δx 1，也可能Δx 2=0，a 、b 两光在玻璃砖内相交再折射出时，还可能Δx 2=Δx 1，若b 光在左，a 光在右，则Δx 2＞Δx 1，依次分析可知A 正确.7.D 本题以“风云二号”卫星为背景进行命题，考查了天体运动中的有关问题.由于“风云二号”为同步轨道，因此它的周期和地球自转的周期相等，速度一定比第一宇宙速度小，因此AB 错误.卫星在运动中受到万有引力的作用，万有引力提供向心力从而做圆周运动，因此C 错误.根据重力加速度的变化可以判断D 正确.8.B 本题以常见的热学概念为核心进行命题，考查了热学的基本概念.布朗运动反映的是液体分子的无规则运动，故A 错误.温度是分子平均动能的标志，与哪种物质无关，所以B 正确.分子间的引力和斥力都是随着距离的增大而减小的，所以C 错误.气体的温度升高，体积可能增大也可能减小，所以D 错误.9.C 本题以信息题的形式出现考查了电磁感应现象、安培力的计算、左手定则、受力分析等知识点.由题目中给出的信息可知，当CD 中通电流时，细绳中的张力减小，故正方形线圈受到的安培力的合力一定向上.当通过CD 的电流为i 时，对线圈进行受力分析，受到重力、向上和向下的安培力、细绳的拉力，故G +ilh hk aT ilh h k +=22①；当通过CD 的电流为i ′时，对线圈进行受力分析，受到重力、向上和向下的安培力、细绳的拉力，故G +Ih i hk Ih i h k '='2②；当通过CD 中无电流时，对线圈进行受力分析，受到重力和细绳的张力，故G=2T ③.解①②③可得i/i ′=(1-a )/1.10.ABD 本题以机械波的图象为核心命题，考查了波的传播速度、质点在某段时间内的路程、波形图等知识点.并且本题具有发散性，要求学生具有从图象中得到有关信息的能力.从图象中可知波长λ=8 m ，经过Δt =1.2 s 时间，恰好第三次重复出现图示的波形，因此可知周期T =0.4 s ，从而确定波速和Δt =1.2 s 时间内质点P 经过的路程为s =4A ×3=120 cm ，t =0.6 s 时由于不知波的传播方向，因此无法确定质点P 的振动方向，t =0.6 s=1.5 T ，因此可以确定t =0.6 s 的波形图.综上本题答案为ABD.11.【命题分析】 本题是考查螺旋测微器的读数和原理，尤其考查了学生对原理的理解，从而学生才能正确的改装螺旋测微器.由读数的方法就可以在方框中填入数字.如果知道了螺旋测微器的基本原理即它的螺距为0.5 mm ，即每转一周，螺杆就前进或后退0.5 mm ，将它分成50等份的圆周，则每旋转一份即表示0.01 mm ，因此，它可精确到0.01 mm.如果要使其精确度提高到0.005 mm ，那么就可采取将螺距分成100等份即可.答案：方框内数字为：5、15、10（顺序为从左向右，从上到下）.将可动刻度100等份（每空2分）12.【命题分析】 本题是比较创新的实验，是属于研究性学习实验，是在常规实验基础上的改进，主要考查的是测量电源电动势和内阻、测金属电阻率的实验原理及误差的消除方法.本题都是两次测量，利用消元法消除了电表内阻造成的系统误差，提高了实验的准确度.【解】Ⅰ.①调整滑动变阻器R 、R ′(2分)= （1分）②灵敏电流计的示数为零（1分） 电流表和电压表的示数I 2和U 2（1分）（2）E=I 1r +U 1，E =I 2r +U 2，解得E=U 1+I 1(U 2-U 1)/(I 1-I 2)，r =(U 2-U 1)/(I 1-I 2)（2分）Ⅱ.（1）πd 2Rx /4l （2分）（2）将电键S 2接1，只调节滑动变阻器r ，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U 2、I 2 （2分） U 1/I 1－U 2/I 2（2分）提示：由欧姆定律得U 1=I 1(R A +R P +R x )，U 2=I 2(R A +R P )，故R x =U 1/I 1－U 2/I 2.13.【命题分析】 本题是以海滨游乐园中游乐活动的新情景为核心命题，考查了牛顿第二定律、运动学等知识，并且第（2）问具有开放性.【解】（1）在斜坡上下滑时，由牛顿第二定律得mg sin θ-f =ma ①（1分）N -mg cos θ=0 ②（1分）f=μN ③（1分）解①②③得，a =g sin θ-μg cos θ=2 m/s2（2分）（2）设斜坡的最大高度为h ，滑至底端时的速度为v ,则v 2=2ah sin θ ④（1分）沿BC 段前进时的加速度a ′=μmg /m =μg ⑤（1分）沿BC 段滑行的距离L=v 2/2a ′ ⑥（1分）为确保安全要求，则L+h cot θ≤s ⑦（2分）④⑤⑥⑦联立解得h ≤25 m ，故斜坡的高度不应超过25 m.（2分）14.【命题分析】 本题以记忆示波器为核心命题，考查了学生的读图能力、理解能力和处理信息的能力，涉及到单摆、电路等知识.解决的关键是从图象上找出周期，然后根据单摆的周期公式进行计算.对于第（2）问，要理解记忆示波器的读数原理.【解】（1）由图乙可知单摆的周期为T =1 s （2分）由T =2πgl 得，l =22π4gT =0141012⨯⨯ m=0.25 m.（2分） （2）摆动过程中电压最大为6 V ，该电压与摆球偏离CD 板的距离Δl 成正比，有 AD l l Δ=EU ，其中l AD =4 cm ，U =6 V ，E =8 V 解得Δl =3 cm此即为摆球偏离CD 板的最大距离.（3分）同理可得，摆球偏离CD 的最小距离为1 cm.（3分）15.【命题分析】 本题以带电粒子在电场中的运动为核心命题，考查了电场力做功、动量守恒、动能定理和利用数学方法解决物理问题的能力等.解题的难点在于猜测碰撞的时间间隔是否相等，然后利用不完全归纳的方法得出结论.当然还可以利用图象来计算出时间间隔.解决时关键点在于二者碰撞的过程中位移相等.【解】（1）对小球A 进行研究，根据牛顿第二定律和运动学的公式有，QE =ma ①（1分）L =21at 2 ②（1分） 解①②得t =QEml 2③（2分） （2）由动量守恒得，mv =mv 1+mv 2 ④（2分） 又由碰撞的过程中无机械能损失，得21mv 2=21mv 21+21mv 22，其中v 1为A 碰撞后的速度，v 2为B 碰撞后的速度 ⑤，（2分）解④⑤得，v 1=0，v 2=v ， ⑥（2分）又由动能定理，12mv 2=QEL ⑦（1分）故v 1=0，v 2=mQEL 2⑧（2分） （3）由（2）可知，A 、B 两球碰后速度交换，故21at 22=v 2t 2，∴t 2=a v 22， 第二次碰撞后A 球速度为v 2，B 球速度为v 3，所以v 3=at 2=2v 2，由位移关系得v 2t 3+21at 23=v 3t 3，∴t 3=2v 2a ⑨（2分） 依次类推，得v n -1t n +21at 2n =v n t n ，得t n =a v 22，所以T =a v 22=2QE ml 2，故间隔相等.⑩（3分）16.【命题分析】 本题以矩形线框在磁场中的运动为核心命题，考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、功率、安培力、能量等知识点.解决的关键是求出电动势，然后根据电路知识解决.【解】（1）设线圈向右移动一距离Δx ，则通过线圈的磁通量变化为ΔΦ=h Δxx B ∆∆ L （2分）而所需时间为Δt =vx ∆（1分） 根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为E =t ∆∆Φ=hvL x B ∆∆=4×10-5 V （3分） 根据欧姆定律可知感应电流I=ER =2×10-3 A （2分）电功率P=IE =8×10-8 W （2分）（2）电流方向是沿逆时针方向的，导线dc 受到向左的力，导线ab 受到向右的力，两力大小不等，当线圈做匀速运动时，所受合力为零，因此需施加外力F 外，根据能量守恒定律得机械功率为P 机=P=8×10-8 W.（2分）根据P 机=F 外v 得F 外=vP 机=4×10-7 N （4分） 17.【命题分析】 本题以滑块模型为核心命题，考查了动量守恒、能量守恒、物体的往复运动等知识.此题最大的难点在于不能正确分析其运动的过程.【解】设弹簧松开后物体A 1A 2与滑块B 的速度各为V 和v ，则有MV +mv =0①（2分）12MV 2+12mv 2=E K ②（2分）若规定向右的方向为正方向，联立①②解得V =-)(2K m M M m E +③ v =)(2K m M M m E +④（2分） 当B 与A 2发生第一次碰撞后，A 1A 2与滑块B 的速度分别为V 1和v 1，则有MV 1+mv 1=MV +mv =0⑤（2分）12MV 21+12mv 21=21MV 2+21mv 2=E K ⑥（2分） 联立⑤⑥解得，V 1=)(2K m M M m E +⑦ v 1=)(2K m M M m E +⑧（2分） 可见B 与A 2碰撞后，B 与A 1A 2的速度大小不变，只改变方向.同理，B 与A 1碰撞后也有同样的结果，即各自的速度大小不变，只改变方向.这说明B 与A 1A 2都以大小不变的速度做往返的运动，B 的运动周期等于B 与A 2连续两次碰撞的时间间隔，也就是B 与A 1A 2相向运动，共同运动21l 所经历的时间的2倍.（说明占2分） 即T =2×112/V v l + =)(2K m M E Mm +.（2分） 18.【命题分析】本题以激光器为核心进行命题，考查了光子的能量、电子在磁场中的运动、电场力做功、动能定理及空间几何关系.【解】（1）每个激光光子的能量E =h ν=6.63×10-34×1016 J=6.63×10-18 J （2分） 设该激光器每秒发射n 个光子，则Pt=(nt)E ，（2分）所以n=P/E =6.63×109/6.63×10-18=1027（2分）（2）设电子经电场加速获得的速度为v ，由动能定理得，qU =mv 2/2，（2分）∴v=2qU/m= 10/9101.8101.62-314-19⨯⨯⨯⨯⨯m/s=8×107 m/s （2分）由电子在磁场中做圆周运动，设轨道半径为R ，则qvB =mv 2/R （2分）∴R=mv/qB =9×10-31×8×107/（1.6×10-19×9×10-4）m=0.5 m （2分）电子在磁极间的运动轨迹如图所示（俯视图），电子穿过每对磁极的侧移距离均相同，设为ΔL ，则ΔL =R -22L R - =0.5-223.05.0-=0.1 m （2分） 通过的磁极个数n =L /ΔL =0.3/0.1=3（2分）。
2004-2005届高考数学仿真试题(二)(广东)
2004-2005届高考数学仿真试题(二)(广东)考试时间：2005-4-5本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分•共150分•考试时间120分钟. 注意事项：1•答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上•2•每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3•考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P (A+B ) =P (A ) +P ( B)1 S锥侧cl如果事件A、B相互独立，那么P (AB ) =P (A ) P ( B)如果事件A在一次试验中发生的概率是其中C表示底面周长，1表示斜高或母线长球的体积公式P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率V 上二R33P n(k)二C；；P k(1 -PT其中R表示球的半径第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1•已知映射f:A~B，其中集合A={ —9,—3,—1, 1 , 3, 9}，集合B中的元素都是A 中的元素在映射f下的象，且对于任意x€ A,在B中和它对应的元素是Iog3|x|,则集合B为A.{1 , 2, 3}C.{ —2, —1 , 0, 1, 2}B.{0 , 1, 2}D.{1 , 2} CL a2.若a是第三象限角，且COS <0 ,则一是2 2A. 第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3•已知直线a、b,平面a、 3 ,那么卜列命题中止确的是A.若a - a,b 二3 , a 丄b, 则a丄3B.若a - a,b - 3 , a / b,则 a //3C.若a // a,a丄b,贝U b丄aD.若a / a,a 丄3 ,^ 9 a 丄34.设函数f ( x) =2—x,函数g ( x)的图象与f( x)的图象关于直线y=x对称，函数h( x) 的图象由g (x)的图象向右平移1个单位得到，则h (x)为A. —log2 (x—1)B. —log2 (x+1)C.log2 (—x—1)D.log2 (—x+1)命题：廖美东15 •“ a>1 ”是 “ 一<1 ”的 a6.若a+b=O ,则直线y=ax+b 的图象可能是7•设e i' e ＞是两个不共线向量，若向量a =3e 1 +5e ＞与向量b =m& — 3e 2共线，则m 的值等于的值为1A ------------2 2a b 2 ,2a b D. 2 ~a b则平均产量较高与产量较稳定的分别是 A.棉农甲，棉农甲 C.棉农乙，棉农甲A.充分不必要条件C.充要条件B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5A.—3 9B.—5 3 c.——55D.—98.S n 为等差数列｛a .｝的前n 项之和，若 A.14B.6 a 3=10, a 10= — 4，贝U S 10— S3等于C. 12D.219.设 a € (0,则a a ,log 1 a,a 2间的大小关系为aA . a alog-12 1B . a 2 logC. log 121a 2D.lOg 1 21a a2a a2x10.椭圆飞a2'每=1 (a>b>0)上两点bA 、B 与中心 O 的连线互相垂直,则丄 nOA 2 OB 2a 2b 2C.O^B.棉农甲，棉农乙 D.棉农乙，棉农乙第n卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在题中横线上)11. 已知圆x2+y2—6x—7=0与抛物线y2=2px (p>0)的准线相切，则p= _______ .12. x (1 —x) 4—x3(1+3x) 12的展开式中，含x4项的系数为_____ .'x + y -3 工0,13. 若x、y满足丿x — y+1z o,设y=kx，则k的取值范围是_________ .、3x-y -5 兰0,14. 设f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x—2) =—f (x),给出下列四个结论：①f (2) =0;②f (x)是以4为周期的函数；③f (x)的图象关于y轴对称；④f (x+2) =f (一x).其中所有正确命题的序号是 _______.三、解答题(本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分12分)工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9, 0.8, 0.85,且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：(1)三台机床都能正常工作的概率；(2)三台机床中至少有一台能正常工作的概率16.(本小题满分12 分)已知A (3, 0), B (0, 3), C (cos a , sin a )(1)若AC BC =—1, 求sin2 a的值;(2)若|OA + OC |= ，且a €( 0, n ),求OB 与OC 的夹角.17.(本小题满分13分)如图，已知四边形ABCD为直角梯形，AB // CD , / BAD =90 PA丄平面ABCD , CD =2, PA=AD=AB=1 , E 为PC 的中点.(1)求证：EB//平面PAD ；(2)求直线BD与平面PCD所成的角；(3)求二面角A —PC —D的大小.18. （本小题满分13分）设等比数列｛a n ｝中，公比q 丰1 , S n =a 什a 2+…+a n ,1 1T n =a 1a 212n 9(2)的条件下，设a 1 =1,R n，求证：R n .a 1 a3a2n_141+…+一 a(1)a 1, q , n 表示 SnT(2)-竺，鱼，成等差数列，求q ；T 1 T 3 T 5(3)X y219. (本小题满分14分)已知双曲线—2=1(a>0, b>0)的右准线12与一条渐近a b线I交于点P, F是双曲线的右焦点.(1)求证:PF丄I;5(2)若|PF|=3，且双曲线的离心率e=，求该双曲线方程；4(3)延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N,若M为PN的中点，求双曲线的离心率.3 1 220. (本小题满分16分)已知函数f (x) =x —x+bx+c.2(1)若f (x)的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；(2)若f (x)在x=1时取得极值，且x€ [—1, 2]时，f (x) <c2恒成立，求c的取值范围.2004-2005届高考数学仿真试题（二）（广东）参考答案1.B2.B3.D4.A5.A6.C7.B8.A9.C 10.D 1 11.212. — 40 13.:22]14.①②④三、15. (1)三台机床都能正常工作的概率为 P i =0.9 X 0.8X 0.85=0.612.6分(2)三台机床至少有一台能正常工作的概率是 P 2=1 —( 1 -0.9) (1 -0.8) (1 -0.85) =0.997.12 分16. ( 1) AC = ( COS a — 3, sin a ) , BC = ( COS a , sin a — 3),• •由 AC • BC = — 1 ,得(cos a — 3) cos a +sin a (sin a — 3) = — 1, 2 分 • •• cos a +si n a =2 ,3两边平方，得 1+sin2 a =-,9(2) OA OC = (3+cos a , sin a ), 22(3+cos a ) +sin a =13 ,1 …cos a =—,2i=爲sin a - ---- ,21 43 ——• C "OB OC17. （1）取PD 的中点F ，连结AF 、EF ,设OB 与OC 的夹角为 0，则3 3OB OC2i3cos 0 =2|OB||OC|3• 0 =—即为所求.12分611分a €( 0, n ),、6.6DE V cosBDE=2 BD x'2FG PFCD PC则 EF -CD ，又 B^ -CD , 2 2 ••• EF BA , 2 分 •四边形ABEF 为平行四边形，• EB // FA , 又••• EB 二平面 PAD , FA 二平面 PAD , • EB /平面FAD. 4分 (2)v PA 丄平面 ABCD , PA 二平面 PAD , •平面PAD 丄平面 又••• CD 丄 AD , • CD 丄平面PAD , •平面PCD 丄平面 ABCD ,又CD 平面PCD , PAD , G••• PA=AD , F 为 PD 的中点， • AF 丄 PD , • A F 丄平面 PCD ,又T BE / AF , • BE 丄平面 PCD , 连结DE ,则/ BDE 为直线BD 与平面PCD 所成的角, 1 1 . 2 ------------- 2 在 Rt △ PCD 中，DE PC PD 2 CD 2 2 2 .62，丄24, 2 •••在 Rt △ ABD 中,BD = AD 2 AB 2• / BDE=30 ° 即直线BD 与平面 (3)过F 作FG 丄PC 于G ,连结AG ,由三垂线定理得， AG 丄PC ,• / FGA 为二面角 A —PC — D•/ Rt △ PFG s Rt △ PCD ,PCD 所成的角为30° . 的平面角, 10分 •••在 Rt △ BDE中, • FG 二 CD PCPFV2 2 -2 _ 1〔3,AF 在Rt△ AFG 中，tanFGA=——FG、6•••/ FGA=arctan 6 ,2J6即二面角A —PC —D 的大小为ar 加才13分 18. ( 1) S n = *1(17 )，而｛ — ｝是以 a n2 =a 1 qn2a19. (1)右准线为x=-,cab)，又 F (c , 0),丄为首项，丄为公比的等比数列,a 1 q 1 1丄［1-(丄门 臼 qqq n -1a 1q n '(q -1)二心，2分a 1 q1 -q3a 12,2 4(2)由已知得：一 2 222 4 …2a 1 q =— 3a 1 +a 〔 q , a 〔工 0,• q 4— 2q 2— 2 2a 1 q ,6分a i 2q 4成等差数列, q 2>0 ,.•• q 2=3, q= ± . 3(3)T a 1=1, q 2=3 ,「. a 2n -1=ag2n —2 / 2、 n — 1 n — 1=(q ) =3•R 丄2■ 丄• n 1 3 323n4，12■ 卫 333n=_ +—— n3 32两式相减，得2R n =1 1丄…」 3 n 3 323nJ 3n11-C )n 3 _ 1 33n 2 2 3n 3nii 分3n 2n3n 13分由对称性不妨设渐近线I 为b y= x ,aab••• PF 丄 I.(2)v |PF 的长即 F又••• k 」k PF • k |=—a|bc|_______ =3，即 a 2 b 2b=3,又e 壬5, a 425 ,• a=4, 16 2 2故双曲线方程为話亡=1. 8分a (3) PF 的方程为：y= —— (x — c ),b y =-旦(x-c), b b2 得 M ( ax , L ca(a 2 c 2) bc10分••• M 是PN 的中点 ... N(_3ai,坐d), c bc ••• N 在双曲线上， .9a 2 (2)c 丄(宁)2叮,e -112分令 t=e 2，则 t 2— 10t+25=0 ,• t=5，即 e=V 5. 14 分 220. (1) f ' (x)=3x — x+b ,(c , 0)至U l:bx — ay=0 的距离,0 f (x )的图象上有与x 轴平行的切线，则f ' (x)=0有实数解, 即方程3x 2-x+b=O 有实数解， 由厶=1 — 12b > 0, 4 分得b < —.6分12(2)由题意，x=1是方程3x 2— x+b=0的一个根，设另一根为 x o ,则1••• f (x ) =x 3— x 2— 2x+c , f ' (x)=3x 2— x — 2,11 分2当 x € (— 1,—-)时，f ' (x)>0;3当 x € (— 2, 1)时，f ' (x)<0;3故c 的取值范围为(—a, — 1 )U( 2, + a) .16分23,8分x €( 1, 2) 时, f ' (x)>0, .••当 x=—2 时, f (22 ：x )有极大值 +c ,327 即当 x € [— 1 , 2] 时，f (x )的最大值为•••对x € [— 1 , 2] 时，f (x ) <c 2恒成立:1 又 f (— 1) =—+c , f (2) =2+c ,212分 f (2) =2+c ,.2 --c>2+ c , 解得c<— 1或c>2,。
2004-2005届高考数学仿真试题(四)(广东)
2004-2005届高考数学仿真试题（四） （广东）命题：廖美东 考试时间：2005-4-13 本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分•共150分•考试时间 注意事项： 1•答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型 涂写在答题卡上. 2•每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动, 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 3•考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回 参考公式： 如果事件 A 、B 互斥，那么 （A+B ）=P （ A ）+P （ B ） 如果事件 P 如果事件 A 、B 相互独立，那么 （AB ） =P （A ） P （ B ） A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 P n (k) 乂忡气1 -PT' 120分钟. （A 或B ）用铅笔 用橡皮 正棱锥、圆锥的侧面积公式1S 锥侧 cl2其中c 表示底面周长，I 表示斜 高或母线长 球的体积公式V 上二R 33，锥侧其中R 表示球的半径共50分）第I 卷（选择题 一、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题p:a 2+b 2v 0（a,b € R ）;命题q:a 2+b 2> 0（a,b € R ）,下列结论正确的是A. “p 或q ”为真 C. “非p ”为假 2. 已知向量 a =（cos75° 1 A.- 2 3. 正项等比数列｛ a n ｝A.65B. “ p 且q ”为真 D •“非q ”为真 ,sin75° ),b =(cos15° ,sin 15° ),那么 | a — b B.- 2 满足：a 2 B. — 65 I 的值是4. 空间四边形四条边所在的直线中， A.2对5.P 为椭圆 2 x_ . 2a B.3对 2 y^=1上一点，b .3 C.—— 2 ° a 4=1,S 3=13,b n =lOg 3a n , C.25 互相垂直的直线最多有 C.4对 F i 、F 2为焦点，如果/ D.1 则数列｛ b n ｝的前10项的和是 D. — 25PF 1F 2=75° D.5对 ，/ PF 2F i =15 ° ,则椭 圆的离心率为 A.32 B.-23 C.——2.2 D.—— 36.有下面四个命题，其中正确命题的序号是① “直线a 、b 为异面直线”的充分而不必要条件是 ② “直线I 丄平面a 内所有直线”的充要条件是“ “直线I 丄平面a 、b 不相交”；a ; ③ “直线a //直线b ”的充要条件是“ a 平行于b 所在的平面④“直线a//平面a”的必要而不充分条件是“直线a平行于a内的一条直线•”A.①③B.②③C.②④D.③④7•如果a i、a?、a?、84、a§、a 的平均数(期望)为3，那么2(a“一3)、2(a?—3)、2^3—3)、2(a4—3)、2(a5 —3)、2(a6—3)的平均数(期望)是A.0B.3C.6D.128•如果函数y=log2 I ax—1 | (a^ 0)的图象的对称轴方程是x= —2,那么a等于1 1A. —B.——C.2D. —22 23 29•若f(x)=ax3+3x2 3 4 5 6+2,且f' (—1)=4,则a 等于19 16 13 10A. B. C. D.-3 3 3 310. 已知抛物线y=ax2的焦点为F，准线I与对称轴交于点R,过抛物线上一点P (1, 2) 作PQ丄I，垂足为Q,则梯形PQRF的面积为7 A.-411 19 5B. C. D.—8 16 16第n卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)x+2^4,2x + v 兰311. 已知x、y满足线性约束条件’则线性目标函数z=3x+2y的最小值是|^0,v-0.2 3 2 4 2 14 n12. __________________________________________________________________ (1 —x+x ) (1 —2x ) =a0+a1x+a2x + …+a14X ，贝U a1+a3+a5+…+an+a13= __________________ .13.有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相内切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的面积之比为_________________ .14. 设函数f(x)=sin(wx+」)(w >0, ^ —< < —［，给出以下四个结论:■TT-TT①它的周期为n ；②它的图象关于直线x= 对称；③它的图象关于点( ,0)对称;12 3④在区间(一一,0)上是增函数.6以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题：三、解答题（本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通1 1 2过（绿灯亮通过）的概率分别为丄，-，-，对于在该大街上行驶的汽车，3 2 3求：（1 ）在三个地方都不停车的概率；（2）在三个地方都停车的概率；（3）只在一个地方停车的概率.16. (本小题满分12分)1 ；3已知平面向量a=( . 3 ,- 1),b=(,)，若存在不为零的实数k和角a ,使向量c=a+ (sin a2 2—3)b,d=-k a+(sin a )b,且c±d,试求实数k的取值范围.17. (本小题满分13分) 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD丄底面ABCD , PD=AD.求证：(1)平面PAC丄平面PBD ;(2)求PC与平面PBD所成的角；(3)在线段PB上是否存在一点E,使得PC丄平面ADE ? 若存在，请加以证明，并求此时二面角A—ED —B的大小；若不存在，请说明理由•18. (本小题满分13分)如图所示，曲线段OMB是函数f(x)=x2(0 v x v 6)的图象，BA 丄x 轴于A,曲线段OMB上一点M (t,f(t))处的切线PQ交x轴于点P,交线段AB于点Q,(1)试用t表示切线PQ的方程；(2)试用t表示出△ QAP的面积g(t);若函数g(t)在(m,n)上单调递减，试求出m的最小值；121(3) --------------------------- 若S A QAP€[,64],试求出点P横坐标的取值范围.419. (本小题满分14分)已知点H (—3, 0),点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线满足HP • PM =0, PM =—- MQ ,2(1)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C;(2)过点T (—1, 0)作直线I与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点使得△ ABE为等边三角形，求x o的值.PQ上，且E(x o,O),20. (本小题满分16分)2f n (0) -1 *设 f l (x)=,疋义 f n+1 (x)=f l [ f n (x) ] ,a n =-，其中 n € N .1+Xf n (0)+2(1)求数列｛ a n ｝的通项公式;并说明理由(2 )若 T 2n =a 1+2a 2+3a 3+ …+2n a 2n ,Q n =24n n24n 4n 1，其中n € N *，试比较9T 2n 与Q n 的大小,2004-2005届高考数学仿真试题（四）（广东）参考答案1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.A而一1 w sin a < 1,•••当sin a = — 1时，k 取最大值1;1当sin a =1时，k 取最小值一一2 '所以所求k 的取值范围为[—1,1]217. （1） •/ PD 丄底面 ABCD , • AC 丄 PD ,又•••底面ABCD 为正方形， • AC 丄BD ，而PD 与BD 交于点D , • AC 丄平面PBD ,又AC 二平面FAC , •平面 FAC 丄平面 FBD. （2）记AC 与BD 相交于O ,连结卩0,由（1）知, AC 丄平面FBD ,• FC 在平面 FBD 内的射影是 FO ,• / CFO 就是FC 与平面FBD 所成的角, •/ FD=AD, •在 Rt △ FDC 中，PC=..2CD ,1j 2而在正方形 ABCD 中，OC= — AC= CD ,8.B 9.D 10.C 11.1612•— 13 13.1 : 2 : 3 14•①②=③④或①③=②④ 15.(1)P=- X - X 2=-.3 2 3 9(2) P=- X31 2 11 2 1 1 17X—+ X X+ _ X X2 3 323 3 23 - _1816. v c ± d ,c •d =0,即]a +(sin a — 3)b ] • :— k a +(sin a )b ] =0,也即一k a + a • b - sin a — k(sin a — 3)a • b +sin a (sin a — 3)b =0,又 va =( 一 3 , — 1),b =( , _2-),••• a • b =0,且 a 2= | a | 2=4,b 2= | b | 2=1,4k+sin a (sin a — 3)=0, 1 3 2 k= — (sin a ----- )—429 164分 8分12分2分 4分6分 8分 10分2 3 9(3) P=- X34分2 2•••在Rt△ POC 中，有/ CPO=30° .即PC与平面PBD所成的角为30° . 8分(3)在平面PBD内作DE丄PO交PB于点E，连AE,则PC丄平面ADE.以下证明：由(1)知，AC丄平面PBD,• AC丄DE,又PO、AC交于点O,• DE丄平面FAC,• DE丄PC,(或用三垂线定理证明)而PD丄平面ABCD ,• PD丄AD ,又••• AD 丄CD ,• AD 丄平面PCD , • AD 丄PC,• PC丄平面ADE，由AC丄平面PBD ,•过点O作OF丄DE于F,连AF，由三垂线定理可得，AF丄DE ,•Z OFA是二面角A—ED —B的平面角，10分设PD=AD=a，在Rt△ PDC 中，求OF= 6 a,6而AO=^a,2•在Rt△ AOF 中，Z OFA=60 ° ,即所求的二面角A—ED —B为60° . 13分218. (1)设点M (t,t ),又f' (x)=2x,•过点M的切线PQ的斜率为k=2t, 2分•切线PQ的方程为y—t6 7 8 9=2t(x—t),即y=2tx—t2. 4分t 2(2)由(1)可求得P(—,0),Q(6,12t—t )21 1 2• g(t)=S A QAP= — (6 —- t)(12t—t )6 3 2=—t —6t +36t,(0 v t v 6 , 6 分48由于g' (t)= t2—12t+36,9令g' (t) v0,则4v t v 12,又0v t v 6, • 4v t v 6,•g(t)的单调递减区间为(4, 6),因此m的最小值为4. 8分(3 )由(2)得，g(t^( 4, 6 )上递减，•此时S A QAP€ (g(6),g(4))=(54,64),令g' (t) >0,得0v t v 4,2 24八k 2• J k 2,k 213分• g(t)在(0, 4)上递增.•此时 S ^Q AP € (g(0),g(4))=(0,64), 又 g(4)=64, •••函数g （t ）的值域为（0,64 1121 由 < g(t )w 64,得 K t < 6, 4• 1 <23 ■ y x 19. (1)设点 M 的坐标为(x,y)，由 PM =— MQ ，得 P(0,— ),Q(—,0),223丄)(x,吗=0, 2 2 1x > 0,（0, 0）为顶点，以（1 , 0）为焦点的抛物线，除去原点(2)设直线 l:y=k(x+1), 其中k z 0代入y 2=4x, 得 k 2x 2+2(k 2—2)x+k 2=0，① 设A( x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则X 1,x 2是方程①的两个实根， 2(k 2 — 2)…X 1 + X 2= — 2 ,X 1X 2=1,k 2线段AB 的垂直平分线方程为2 1 2 -k 2 y — = — (x ——),k kk 2令 y=0,x °=$+1,k 22所以点E 的坐标为（一^+1,0）k 2E （电+1,0）到直线AB 的距离等于 —I AB | , k 2 2而1AB 丨=』(x 1 -X 2)2 (y^ _ y 2 )210分•••点 P 1的横坐标€[ _,3).213分由 HP • PM =0，得(3,— 又得y 2=4x,由点Q 在x 轴的正半轴上，得 所以，动点M 的轨迹C 是以 所以，线段AB 的中点坐标为 2 -k 222~,),k 2k11因为△ ABE 为正三角形，所以点所以 2屁1 —k 4 = 2』+k 10 11 12 13，^^=—厂 解得 k= ± —3，得 x o = 11.232—1 1 20. (1) f i (0)=2,a i ==-2+241f"(0) —1 = 1+f n (0) = 1— f n (O) f 「(0) 2 = — 22 = 4 2仁(0)1 +f n (O)1 f n (0) -1 1(2) T 2n =a 什2a 2+3a 3+…+(2n — 1)a 2n -1+2na 2n ,1 1 1 )3a 3+ …+(— )(2n — 1)a 2n —1+( — ) • 2na 2n 222=a 2+2a 3+ …+(2 n — 1)a 2n—na 2n,、、、/ 3两式相减得 —T2n =a 1+a 2+ a 3+ …+a 2n + na 2n ,2=— a n ,11 f n (0) 22•••数列｛ a n ｝是首项为丄,公比为一-的等比数列,132…a n =1 1 n -14( —?)14分f n+1(0)=f l [ f n (0):1 f n (0)a n+1 =1 1 1 一 _ T 2n =( — a 1)+( — )2 a 2+(— 2 2 21 “ 1、： 2n1〜（）所以， 3 T 2n = 4 I] 2 +n x 1 (— 1 2n -1 )=1 2 彳丄1 4 2 61 -21 1 1 2n n 1 2n — 1 1 3n 1T 2n = —-(— )+ (— -)=-(1 -2n).9 9 2 629• 9T 2n =1 3n 1A - 1)2n + 6 2 n, 1 \2n -1 (—)4211分3n 十1Q n = 1 一2,(2n +1)2当 n=1 时，22n =4,(2n+1)2=9,「. 9T 2n < Q n ； 当 n=2 时，22n =16,(2n+1)2=25, • 9T 2n < Q n ； 当 n 》3 时，22n = ( 1+1) n : 2 13分14分=(C 0+C n +C n + …+C n )2> (2n+1)2, • - 9T 2n > Q n .16分。
广东省顺德区2005年高考数学模拟试卷(一)试题及答案
广东省顺德区2005年高考数学模拟试卷（一）班级 姓名 学号 成绩一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.某工厂生产过程中，用传送带将产品送给下一工序，质检人员每隔10分钟在传送带某一位置上取一件产品进行检验，这种抽样方法是 A.简单抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.以上都不对2．若某等差数列{a n }中，a 2+a 6+a 16为一个确定的常数，则其前n 项和S n 中也为确定的常数的是 A ．S 17 B ．S 15 C ．S 8 D ．S 73 .正四面体棱长为1，其外接球的表面积为A.3πB.23π C.25π D.3π4．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2，4）重合，若点（7，3）与点（m ,n ）重合，则m+n 的值为 A ．4 B ．－4 C ．10 D ．－105．已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为A ．30B ．12C ．32D ．106.生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%~20%的能量能够流动到下一个营养级(称为能量传递率)，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中，若使H 6获得10 kJ 的能量，则需要H 1最多提供的能量是A.104 kJB.105 kJC.106 kJD.107 kJ 7.在f 1（x ）=21x ，f 2（x ）=x 2，f 3（x ）=2x ，f 4（x ）=log 21x 四个函数中，当x 1>x 2>1时，使21［f （x 1）+f （x 2）］< f （221x x +）成立的函数是 A.f 1（x ）=x 21B.f 2（x ）=x 2C.f 3（x ）=2xD.f 4（x ）=log 21x8．已知数列{}n a ，n a =－2[n －()n1-]，n S 为数列{}n a 的前n 项和，求9910S S 和某同学作如下解答：∵n a =－2n+2·()n1-∴n S =－2（1＋2＋3＋4＋…＋n ）＋2[（－1）＋1＋（－1）＋1＋…]=－2·()()121+-=+n n n n ∴10S =－10×11=－110， =99S －99×100=－9900那么，这位同学的解答情况为 A 、10S 、99S 的值都算对 B 、10S 的值算对，99S 的值算错C 、10S 的值算错，99S 的值算对D 、10S 、99S 的值都算错9 .路灯距地平面为8 m ，一个身高为1.6 m 的人以84 m/min 的速率从路灯在地面上射影点C ，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v 为A.207m/s B.247 m/s C.227 m/s D.237m/s10．九0年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？选出最接近的数目A ．4000人B ．10000人C ．15000人D ．20000人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 答案二、填空题：本大题共4小题，共20分，把答案填在题中横线上11．若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________．12．定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是__________．13．若对n 个向量12,a a ，…，n a 存在n 个不全为零的实数1k ，2k ，…，n k ，使得02211=+++n n a k a k a k 成立，则称向量1a ，2a ，…，n a 为“线性相关”．依此规定，能说明=1a （1，2），=2a （1，-1），=3a （2，2）“线性相关”的实数1k ，2k ，3k 依次可以取______ _ （写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．14．盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个，以ξ表示取到的白球个数，η表示取到的黑球的个数，则 ①ξ的期望E ξ＝____ ____； ②ξ的方差D ξ＝_____ ___． ③η的期望E η＝_____ ___； ④η的方差D η＝_____ _．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15(12分). 猎人射击距离100米远处的目标，命中的概率为0.6 .(I) 如果猎人射击距离100米远处的静止目标3次，求至少有一次命中的概率；(II) 如果猎人射击距离100米远处的动物，假如第一次未命中，则进行第二次射击，但由于枪声惊动动物使动物逃跑从而使第二次射击时动物离猎人的距离变为150米，假如第二次仍未命中，则必须进行第三次射击，而第三次射击时动物离猎人的距离为200米. 假如击中的概率与距离成反比，。
2005年广州一模理科数学试题与答案word版
试卷类型：A 2005年广州市普通高中毕业综合测试（一）数学2005-3-22 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{|||1}A x x=≤，2{|0}B x x x=-≤，则A B=（）A．{|1}x x≤-B．{|10}x x-≤≤C．{|01}x x≤≤D．{|12}x x≤≤2.若函数1()(1)2xf x e=+，则1(1)f-=（）A．0B．1C．2D．1(1)2e+3.如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）A．49B．29C．23D．134.复数a bi+与c di+（,,,a b c d∈R）的积是纯虚数的充要条件是（）A．0ac bd-=B．0ad bc+=C．0ac bd-≠且0ad bc+=D．0ac bd-=且0ad bc+≠5.已知向量a和向量b的夹角为60︒，||6a=，||4b=，那么||a b+=（）A．100B．76C．10D．BD6. 若tan 2α=，则sin cos αα的值为（ ）A ．12B ．23C ．25D ．17. 在圆224x y +=上的所有点中，到直线43120x y +-=的距离最大的点的坐标是（ ）A ．86,55⎛⎫-⎪⎝⎭B ．86,55⎛⎫--⎪⎝⎭C ．86,55⎛⎫-⎪⎝⎭D ．86,55⎛⎫⎪⎝⎭8. 在210(1)(1)x x x ++-的展开式中，3x 的系数是（ ）A ．85-B ．84-C ．83D ．849. 设函数|1|(1)()3(1)x x f x x x +<⎧=⎨-+≥⎩，则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是 （ ）A ．(,2][1,2]-∞-B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2][0,2]-∞-D ．[2,0][2,)-+∞10. 设A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的四个不同的点，且满足0AB AC ⋅=，0AD AC ⋅=，0AB AD ⋅=，用ABC S ∆、ABD S ∆、ACD S ∆分别表示ABC ∆、ABD ∆、A C D ∆的面积，则ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++的最大值是 （ ）A ．16B ．8C ．4D ．2第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2004-2005届高考数学仿真试题(三)(广东)
2004-2005届高考数学仿真试题（三）（广东）命题：廖美东 考试时间：2005-4-9本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） cl S 21=锥侧 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中c 表示底面周长，l 表示斜P （AB ）=P （A ）P （B ） 高或母线长 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 334R V π=k n k kn n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合P =｛(x ,y )｜y =}k ,Q =｛(x ,y )｜y =a x +}1,且P ∩Q =∅,那么k 的取值范围是 A.(－∞,1)B.(－∞,]1C.(1,+∞)D.(－∞,+∞)2.已知sin θ=－1312,θ∈(－2π,0),则cos(θ－4π)的值为 A.－2627 B.2627 C.－26217D.26217 3.双曲线kx 2+5y 2=5的一个焦点是（0，2），则k 等于A.35 B.－35 C.315 D.－3154.已知a =(2,1),b =(x ,1),且a +b 与2a －b 平行，则x 等于 A.10 B.－10 C.2 D.－25.数列121,341,581,7161,…,(2n －1)+n 21的前n 项之和为S n ，则S n 等于A.n 2+1－n 21B.2n 2－n +1－n 21C.n 2+1－121-nD.n 2－n +1－n 216.已知非负实数x ,y 满足2x +3y －8≤0且3x +2y －7≤0,则x +y 的最大值是A.37 B.38 C.3 D.2 7.一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为 A.24 B.22 C.18 D.168.若直线x +2y +m =0按向量a =(－1,－2)平移后与圆C ：x 2+y 2+2x －4y =0相切，则实数m 的值等于A.3或13B.3或－13C.－3或7D.－3或－139.设F 1、F 2为椭圆42x +y 2=1的两个焦点，P 在椭圆上，当△F 1PF 2面积为1时，1PF ·2PF 的值为A.0B.1C.2D.2110.显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有A.10B.48C.60D.80第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.锐角△ABC 中，若B =2A ，则ab的取值范围是___________.12.一个正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，右图是此正方体的两种不同放置，则与D 面相对的面上的字母是_________.13.随机抽取甲、乙两位同学在平时数学测验中的5次成绩如下：甲 88 92 85 94 91 乙 92 87 85 86 90从以上数据分析，甲、乙两位同学数学成绩较稳定的是_________同学. 14.给出以下命题：①已知向量1OP ，2OP ，3OP 满足条件1OP +2OP +3OP =0，且｜1OP ｜=｜2OP ｜=｜3OP ｜=1，则△P 1P 2P 3为正三角形；②已知a ＞b ＞c ,若不等式ca kc b b a ->-+-11恒成立，则k ∈(0,2); ③曲线y =31x 3在点(1,31)处切线与直线x +y －3=0垂直； ④若平面α⊥平面γ,平面β∥平面γ，则α∥β. 其中正确命题的序号是___________.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8.(1)如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；(2)如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率.已知向量a =(cos23x ,sin 23x ),b =(cos 2x ,－sin 2x ),且x ∈［2π,23π］.(1)求a ·b 及｜a +b ｜;(2)求函数f (x )=a ·b －｜a +b ｜的最小值.如图，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，AB =AC ，F 为BB 1上一点，D 为BC 的中点，且BF =2BD . （1）当1FB BF为何值时，对于AD 上任意一点总有EF ⊥FC 1; (2)若A 1B 1=3，C 1F 与平面AA 1B 1B 所成角的正弦值为15104,当1FB BF 在（1）所给的值时，求三棱柱的体积.一条斜率为1的直线l 与离心率为3的双曲线2222by a x =1(a ＞0,b ＞0)交于P 、Q 两点，直线l 与y 轴交于R 点，且OP ·OQ =－3,PR =3RQ ,求直线与双曲线的方程.已知点B 1（1,y 1）,B 2(2,y 2),…,B n (n ,y n ),…(n ∈N *)顺次为直线y =4x +121上的点，点A 1（x 1,0），A 2(x 2,0),…,A n (x n ,0)顺次为x 轴上的点，其中x 1=a (0＜a ＜1).对于任意n ∈N *，点A n 、B n 、A n +1构成以B n 为顶点的等腰三角形.(1)求数列｛y n ｝的通项公式，并证明它为等差数列； （2）求证：x n +2－x n 是常数，并求数列｛x n ｝的通项公式.(3)上述等腰△A n B n A n +1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a 的值；若不可能，请说明理由.已知函数f (x )=31x 3+21(b －1)x 2+cx (b 、c 为常数). (1)若f (x )在x =1和x =3处取得极值，试求b 、c 的值.(2)若f (x )在x ∈(－∞,x 1),(x 2,+∞)上单调递增且在x ∈(x 1,x 2)上单调递减，又满足x 2－x 1＞1,求证：b 2＞2(b +2c );(3)在（2）的条件下，若t ＜x 1,试比较t 2+bt +c 与x 1的大小，并加以证明.2004-2005届高考数学仿真试题（三）（广东）参考答案一1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D 二 11.(2,3) 12.B 13.乙 14.①③三15.设甲投中的事件记为A ，乙投中的事件记为B ，（1）所求事件的概率为： P =P (A ·B )+P (A ·B )+P (A ·B ) =0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8 =0.94. 6分（2）所求事件的概率为：P =C 230.72×0.3×C 130.8×0.22=0.042336. 12分16.（1）a ·b =cos 23x cos 2x +sin 23x(－sin 2x )=cos 23x cos 2x －sin 23xsin 2x=cos(23x +2x )=cos2x .2分 a +b =(cos 23x +cos 2x ,sin 23x－sin 2x )3分∴｜a +b ｜=22)2sin 23(sin )2cos 23(cos xx x x -++=22cos 2+x =x 2cos 4 =2｜cos x ｜.5分 ∵x ∈［2π,23π］,∴｜a +b ｜=－2cos x .6分（2）f (x )=a ·b －｜a +b ｜=cos2x －(－2cos x )=cos2x +2cos x =2cos 2x +2cos x －1=2(cos x +21)2－23. 10分∵x ∈［2π,23π］,∴－1≤cos x ≤0,∴当cos x =－21时，［f (x )］min =－23.12分17.（1）由三垂线定理得C 1F ⊥DF ,易证Rt △BDF ≌Rt △B 1FC 1,∴B 1F =BD =21BF ,∴F B BF 1=2.6分（2）在平面A 1B 1C 1中，过C 1作C 1G ⊥A 1B 1于G ，连FG ， 易证∠C 1FG 就是C 1F 与侧面AA 1B 1B 所成的角， 8分 则有F CG C 11=15104,C 1G =15104C 1F , △A 1B 1C 1中，取B 1C 1的中点D 1，连A 1D 1，设B 1F =x ,由C 1G ·A 1B =B 1C ·A 1D 1,解得x =1,∴BB 1=3, 10分∴V 1111D C B A ABC -=21B 1G ·A 1D 1·BB 1=62. 13分18.∵e =3,∴b =2a 2,∴双曲线方程可化为2x 2－y 2=2a 2,2分设直线方程为y =x +m , 由⎩⎨⎧=-+=22222,ay x m x y 得x 2－2mx －m 2－2a 2=0. 4分∵Δ=4m 2+4(m 2+2a 2)＞0, ∴直线一定与双曲线相交， 6分设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则x 1+x 2=2m ,x 1x 2=－m 2－2a 2, ∵PR =3RQ ,∴x R =4321x x +,x 1=－3x 2, ∴x 2=－m ,－3x 22=－m 2－2a 2, 消去x 2得，m 2=a 2,8分OP ·OQ =x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(x 1+m )(x 2+m )=2x 1x 2+m (x 1+x 2)+m 2 =m 2－4a 2 =－3, 10分∴m =±1,a 2=1,b 2=2,直线方程为y =x ±1,双曲线方程为x 2－22y=1.13分19.（1）y n =41n +121,y n +1－y n =41,∴数列｛y n ｝是等差数列，4分（2）由题意得，21++n n x x =n ,∴x n +x n +1=2n , ① x n +1+x n +2=2(n +1), ② ①、②相减，得x n +2－x n =2,∴x 1,x 3,x 5,…,x 2n －1,…成等差数列；x 2,x 4,x 6,…,x 2n ,…成等差数列， 6分∴x 2n －1=x 1+2(n －1)=2n +a －2,x 2n =x 2+(n －1)·2=(2－a )+(n －1)·2 =2n －a , ∴x n =⎩⎨⎧--+)( )( 1为偶数为奇数n a n n a n 7分（3）当n 为奇数时，A n (n +a －1,0),A n +1 (n +1－a ,0) 所以｜A n A n +1｜=2(1－a );当n 为偶数时，A n (n －a ,0),A n +1 (n +a ,0), 所以｜A n A n －1｜=2a ,作B n C n ⊥x 轴于C n ,则｜B n C n ｜=41n +121. 要使等腰三角形A n B n A n +1为直角三角形，必须且只须｜A n A n +1｜=2｜B n C n ｜. 12分所以，当n 为奇数时，有2(1－a )=2(41n +121),即12a =11－3n ,(*)当n =1时，a =32;当n =3时，a =61;当n ≥5时，方程(*)无解.当n 为偶数时，12a =3n +1,同理可求得a =127.综上，当a =32,或a =61或a =127时，存在直角三角形. 16分20.（1）f ′(x )=x 2+(b －1)x +c ,由题意得，1和3是方程x 2+(b －1)x +c =0的两根，∴⎩⎨⎧⨯=+=-,31,311c b 解得⎩⎨⎧=-=.3,3c b4分（2）由题得，当x ∈(－∞,x 1),(x 2,+∞)时，f ′(x )＞0 x ∈(x 1,x 2)时，f ′(x )＜0,∴x 1,x 2是方程x 2+(b －1)x +c =0的两根， 则x 1+x 2=1－b ,x 1x 2=c , 7分∴b 2－2(b +2c )=b 2－2b －4c=［1－(x 1+x 2)］2－2［1－(x 1+x 2)］－4x 1x 2 =(x 1+x 2)2－4x 1x 2－1 =（x 2－x 1)2－1, ∵x 2－x 1＞1,∴(x 2－x 1)2－1＞0, ∴b 2＞2(b +2c ). 9分（3）在（2）的条件下，由上一问知x2+(b－1)x+c=(x－x1)(x－x2),即x2+bx+c=(x－x1)(x－x2)+x, 12分所以，t2+bt+c－x1=(t－x1)(t－x2)+t－x1,=(t－x1)(t+1－x2)，14分∵x2＞1+x1＞1+t,∴t+1－x2＜0,又0＜t＜x1,∴t－x1＜0,∴(t－x1)(t+1－x2)＞0,即t2+bt+c＞x1. 16分。
广东省惠州市2005届高三第二次调研考试试题及答案
广东省惠州市2005届高三第二次调研考试数学试卷 (2005．1)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数y ＝sin (π＋2x )在区间[0，π4]上是A 增函数B 减函数C 奇函数D 偶函数2．设复数z ＝3＋i ，那么1z－等于A144i B 144i C 144i D 144i 3．条件p :a ≤1，条件q :|a |≤1，则￢p 是￢q 的A 充分非必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要的条件4．某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔t 分钟在传送带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是A 简单抽样B 分层抽样C 系统抽样D 以上都不对 5．正六棱锥的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角为 A π6 B π4 C π3 D arccos 136．函数f (x )＝|log a x |(a ＞0且a ≠1)的单调递增区间是A (0,a ]B (0,＋∞)C (0,1]D [1,＋∞)7．过原点的直线与圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A y ＝3xB y ＝－3xC y ＝33x D .y ＝－33x 8．不等式|x |(1－x 2)＞0的解集是A (－1,1)B (－1,0)∪(0,1)C (－∞,－1)∪(1,＋∞)D (－∞,－1)∪(0,1) 9．编辑一个运算程序：1&1＝2，m &n ＝k ，m &(n ＋1)＝k ＋2，则1&2005的输出结果为A 4008B 4006C 4012D 401010．已知函数f (x )(0≤x ≤1)的图像是一段圆弧(如图所示)，若1201x x <<<，则A1212()()f x f x x x < B 1212()()f x f x x x =C 1212()()f x f x x x >D 前三个判断都不正确 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 已知向量a ＝(2,3)，b ＝(1,2)，且(a ＋λb )⊥(a －b )，则λ等于 ；12．抛物线x ＝ay 2(a ＞0)的焦点坐标是 ；13．不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0x ＋y ≤0y ≥0表示的平面区域的面积是 ；14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：………………则第n 个图案中有白色地面砖 块。
2005年高三数学模拟试题
2005年罗湖区高考数学模拟试题一、选择题： 1、=-+2)1)(1(i iA 、i 22-B 、i 22+C 、2-D 、22、已知集合{}R x a x x x M ∈=-+=,022，已知M ⊂φ，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1-≤aB 、1≤aC 、1≥aD 、1-≥a3、已知9222⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x 的展开式的第7项为421，则=+++∞→)(lim 2n x x x x （ ） A 、43 B 、41 C 、41- D 、43-4、函数23cos 3cos sin 2-+⋅=x x x y 的图象的一个对称中心是（ ） A 、⎪⎭⎫⎝⎛0,6π B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,32π C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,3π D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,65π 5、正方体11111D C B A ABCD -中与1AD 异面，且与1AD 所成角为60的面对角线共有（ ）条A 、12B 、6C 、4D 、26、设21F F 、是椭圆C:14822=+y x 的焦点，在曲线C 上满足021=⋅PF PF 的点P 的个数是（ ）A 、0B 、2C 、3D 、4 7、函数21)(xx x f -=（ ）A 、在()1,1-上单调递增B 、在()0,1-上单调递增，在()1,0上单调递减C 、在()1,1-上单调递减D 、在()0,1-上单调递减，在()1,0上单调递增 8、已知)41,cos 1(),cos 1,2(-+=--=θθ，且//，则锐角θ=（ ） A 、30 B 、45 C 、60 D 、30或609、在ABC ∆中，)4,2(A 、)2,1(-B 、)0,1(C ，点),(y x P 在ABC ∆内部及边界上运动，则172822+--+=y x y x z 的最大值与最小值分别是（ ）A 、26和2516 B 、26和10 C 、10和532 D 、26和54 10、定义域和值域均为[]a a ,-（常数0>a ）的函数)(x f y =和)(x g y =的图象如图所示，)(x f y = )(x g y =给出下列四个命题中：（1）方程[]0)(=x g f ）方程 （3）方程[]0)(=x f f 有且仅有九个解 （4）方程[]0)(=x g g 有且仅有一个解 那么，其中正确命题的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 二、填空题： 11、设xxx f -+=11)(，则不等式1)(1>-x f 的解集是 。
2005年广州市高三教学质量抽测试题 (3)
2005年广州市高三教学质量抽测试题数 学 2005年2月24日本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用钢笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3. 考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+，24πS R =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅，球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，34π3V R =那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=-。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若{1,2,3,4,5}U =，{1,2,4}M =，{3,4,5}N =，则()U M N = ð（ ）A ．{4}B ．{1,2,3}C ．{1,3,4}D ．{1,2,3,5}2. 2211lim 21x x x x →-=--（ ） A ．12 B ．23C ．0D ．2 3. 不等式|||2|x x ≤+的解集是（ ）A ．{|1}x x ≥-B ．{|1}x x ≤-C ．{|11}x x -≤<D ．{|1}x x ≥4. 直线y m =与圆22(2)1x y +-=相切，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或45. 在ABC ∆中，“π3A =”是“sin A =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件6. 在等差数列{}n a 中，1233a a a ++=，282930165a a a ++=，则此数列前30项的和等于：A ．810B ．840C ．870D ．9007. 椭圆2219x y +=的两个焦点为1F 、2F ，且椭圆上的点P 满足112PF F F ⊥ ，则2||PF =： A ．173 B ．53 C ．13 D ．838.93x⎛- ⎝的展开式中的常数项是（ ）A ．84B ．84-C ．36D ．36-CD CB9. 已知球的表面积为4π，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为π2，则球心O 到平面ABC的距离为（ ） ABC D 10. 函数22()sin 3cos f x x x =+的最小正周期是（ ）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π11. 将4名医生分配到3间医院，每间医院至少1名医生，则不同的分配方案共有（ ）A ．48种B ．12种C ．24种D ．36种 12. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上，且13AM =，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线 11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是（ ） A ．圆 B ．抛物线C ．双曲线D ．直线2005年广州市高三教学质量抽测试题数 学第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
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广东2005届高三考前模拟测试数学试卷2005．5．21注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟 参考公式：表示球的半径其中中球的体积公式表示球的半径其中球的表面积公式）（）（次的概率发生次独立重复试验中恰好那么，率是在一次试验中发生的概如果事件）（）（）（相互独立，那么、如果事件）（）（）（互斥，那么、如果事件R R V R R S P P C k P k n P A B P A P B A P B A B P A P B A P B A kn k k n n 323441π=π=-=⋅=⋅+=+-第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上。
1、方程是）的图象的一条对称轴（函数22cosπ-=x y π=π=π-=π-=x D x C x B x A 、、、、8422、，那么必有且，∥，满足、、与平面、已知直线γ⊥α⊂αγβ=γβαm m l l m lA 、α⊥γ且l ⊥mB 、α⊥γ且m ⊥βC 、m ∥β且l ⊥mD 、α∥β且α⊥γ3、已知a 、b 、c 、d 成等比数列，则下列三个数：①a ＋b ，b ＋c ，c ＋d ；②ab ，bc ，cd ；③a －b ，b －c ，c －d ，必成等比数列的个数为 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0成角的大小为，则它的侧面与底面所为，体积边长为高，已知正四棱锥底面底面积面积与高求得：、锥体的体积可以由底3293314⨯⨯=VA 、75°B 、30°C 、45°D 、60°5、以长方体的8个顶点中的任意3个为顶点的三角形中，锐角三角形的个数是 A 、0 B 、6 C 、8 D 、246、设f （x ）＝3ax ＋1－2a 在（－1，1）上存在x 0，使f （x 0）＝0，则实数a 的取值范围是 115151511-<-<>><-a D a a C a B a A 、或、、、7、的值是）（则），（），（）（已知函数]41[030log 2f f x x xx f x⎪⎩⎪⎨⎧≤>= A 、9 B 、91C 、－9D 、91-8、已知A 、B 是抛物线y 2＝2px （p ＞0）上的两个点，O 为坐标原点，若|OA|＝|OB|且△AOB 的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB 的方程为p x D p x C p x B px A 23253====、、、、9、11122+-≠=z z z z ，则复数且已知A 、必为实数B 、必为纯虚数C 、是虚数但不一定是纯虚数D 、可能是实数，也可能是虚数10、函数f （x ）在x ＝x 0点处连续是f （x ）在x ＝x 0处有极限的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件11、若0＜a ＜1，0＜x ≤y ＜1，且（log a x ）·（log a y ）＝1，则xyA 、无最大值也无最小值B 、无最大值但有最小值C 、有最大值但无最小值D 、有最大值也有最小值12、如图，抛物线y ＝x 2，x 轴及直线x ＝1所围成的图形面积为61413121、、、、D C B A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。
13、。
，则）（为锐角且若___________cos 316sin =α=π-αα14、曲线y ＝x 2＋x 在点A （1，2）处的切线的斜率是 。
的离心率为成等比数列，则椭圆、、成等差数列，、、、已知_________11522=++ny m x mn n m n m n m16、对任意实数x 、y ，定义运算x*y ＝ax ＋by ＋cxy ，其中a 、b 、c 为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知1*2＝3，2*3＝4，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x*m ＝x ，则m ＝ 。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
17、（共11分）甲、乙两支足球队90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局。
现决定每队各派5名队员，每人射一个点球来决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5。
（Ⅰ）若不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有两名队员连续命中的概率； （Ⅱ）求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率。
18、（共12分）某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着长期艰苦的斗争，到2003年底，全县的绿地面积已占全县面积的30%，从2004年起，县政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，每年将有16%的原沙漠地带变成绿地，但同时原有绿地面积的4%又被侵蚀变成沙漠，设全县面积为1，记2003年底的绿地面积为a 1，经过n 年后的绿地面积为a n ＋1。
（Ⅰ）试用a n 表示a n ＋1 （Ⅱ）求证：数列｛a n －54｝是等比数列； （Ⅲ）问到少在哪一年的年底，该县的绿地面积超过全县的60% （参考数据：lg2≈0.301 lg3≈0.477） 19、（共13分）如图，已知正四棱锥S －ABCD 的底面边长为4，高为6， 点P 是高的中点，点Q 是侧面SBC 的重心，求（Ⅰ）P 、Q 两点间的距离；（Ⅱ）异面直线PQ 与BS 所成角的余弦值； （Ⅲ）直线PQ 与底面ABCD 所成的角。
的取值范围。
），求（（Ⅱ）若的最大值、最小值；（Ⅰ）求。
，，，，，分）已知向量（共、k R k b k a b a k ba ba b a ∈-=++⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ⎪⎭⎫ ⎝⎛θ-θ=⎪⎭⎫ ⎝⎛θθ=→→→→→→→→→→3302sin 2cos 23sin 23cos 122021、（共12分）过抛物线y 2＝2px （p ＞0）的顶点O 作两条互相垂直的弦OA 、OB ，再以OA 、OB 为邻边作矩形AOBM ，如图，求点M 的轨迹方程。
22、（共14分）已知二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 。
（Ⅰ）若a ＞b ＞c 且f （1）＝0，是否存在实数m ，使得当f （m ）＝－a 成立时，f （m ＋3）为正数？若存在，则证明你的结论；若不存在则说明理由。
（Ⅱ）若－∞＜x 1＜x 2＜＋∞，f （x 1）≠f （x 2）且方程f （x ）＝21[f （x 1）＋f （x 2）]有两个不等的实数根，求证：必有一实数根在x 1与x 2之间。
2005届高三考前模拟测试数学试卷参考解答及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）。
选，得，取，得，令）（、B x k k x k x x x y 4142222sin 22cos 1π-=-=π+π=π+π==-π=。
，选，排除不一定平行间的夹角不定，故、；、，排除，、由A C m D B l m l m βγβ⊥⇒γ⊂γ⊥23、取特值可以验证①、③中三个数可以是0，0，0，排除A 、B ；又由条件，知a ＝bk （k ≠0），b ＝ck ，c＝dk ，从而ab ＝b 2k ＝c 2k 3＝d 2k 5，bc ＝d 2k 3，故②成立，选C 。
5、法一：直接法：每个顶点对着一个以三条面对角线组成的锐角三角形，故共8个，选C 。
法二：间接法：在由这8个顶点中任意3个组成的三角形中，是直角三角形的有：以每个顶点为直角顶点能组成6个直角三角形，故共有88638=⨯-C 。
C a a a a f f x x f a ax x f ，选或）（）从而（）（）（，），（）（，且）（、1510511011]11[021360-<>⇒<-+<⋅-∴∈=-+=。
，选）（）（）（、B f f f f 913241log ]41[722==-==-。
，选，的垂心，则是△，由。
，、，轴对称，故可设关于、知、由C p p y x p y py y p p y y BO AF ABC p F y p y B y p y A x B A OB OA A252,5102220222821221211211121121==∴=⇒-=--⋅-∴⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= DSEO OCSO SEO CD OE SO SO V SEO SE E CD OE O O ，选故，，，，由所成角的平面角，为所求侧面与底面，则，连于作，过对角线交点为、如图，设底面正方形︒=∠==∠===∴=⨯⨯=∠⊥603tan 232123323933142。
，选、A R z z zz z z z z z z ∈+=⋅+=+=+1111192 10、若f （x ）在x ＝x 0点处连续，则在x ＝x 0点处存在极限；反之不一定成立，故选A 。
无最小值。
选有最大值，”号时取“当且仅当，）（，，，、C a xy a xy y x y x y x xy y x y x a a a a a a a a 2202log log 2log log log 0log 0log 101011∴≤<===⋅≥+=⇒>>∴<≤<<<二、填空题：（每小题4分，共16分）6136213123332]66cos[cos 3226cos 316sin 3662013-=⋅-⋅=π+π-α=α∴=π-α∴=π-απ<π-α<π-∴π<α<）（）（，）（，、312141=+='=x x y 、22224422215222==∴=-=-=∴=⇒==+=a c e n m c n m n m n n m n ，，可得和、由⎰=-====--=-+⋅⋅⋅++==-+⋅⋅⋅+++=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⋅⋅⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⋅⋅=>=-==∞→∞→1010322222222222223103131316121]121[1lim lim ]1321[11121111211211413283294112。
注：也可以用积分法：）（）（）（）（为所有小矩形的面积之和），，，（分点处的函数值线上，矩形的高为每个形，使其左上角在抛物矩。
在每个小段上作一个，，，，分点依次为等分，则每一小段长边法二：把。
，选、，则排除，；再作，则排除直线、法一：合情推理：作△x dx x S n n n n n n S S n nn n n n n n n S n i n i nn n n n n OA B D C S x y A x y n n n n ACD。