浙江省海宁市新仓初中2017届九年级上学期模拟考试数学试题(答案)$757312
2017中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2017年中考数学模拟试卷（一)一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ) A. 1B 。
23C 。
2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个 C 。
3个 D. 2个3。
据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A 。
1。
8×10B 。
1.8×108C 。
1.8×109 D. 1。
8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间 B 。
1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是（ ） A 。
平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ )7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C 。
400名 D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A 。
（x + 2）2= 9 B 。
(x — 2）2= 9C 。
（x + 2）2 = 1D. (x - 2）2=19。
如图,在△ABC 中，AD,BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =( ) A. 1∶2B 。
1∶4C 。
1∶3D 。
2∶310。
下列各因式分解正确的是（ ）A 。
x 2+ 2x-1=（x — 1)2B. - x 2+(—2）2=(x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x — 2)D 。
2017年初中数学模拟卷参考答案
2017年初中毕业班质量自测试题数学参考答案一、选择题(每题4分,共40分)二、填空题(每题5分,共30分) 11．)2)(2(-+x x 12．15 13.31 14. 222=+y x 15. 32或62 16．22+三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．(1)解:原式=221121=++ ………………4分 (2) 511=x ………………4分18．解：（1）150 ………………2分（2）图略 ………………2分（3）最喜爱科普类书籍的学生人数1800×=480人………………4分19．(1)2=m ………………4分(2) B 的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）………………4分20．解：如图作CM ∥AB 交AD 于M ，MN ⊥AB 于N ．由题意=，得 CM=1， ………………2分在RT △AMN 中，∵∠ANM=90°，MN=BC=3，∠AMN=60°， ∴AN=33 ………………2分 ∵MN ∥BC ，AB ∥CM ， ∴四边形MNBC 是平行四边形， ∴BN=CM=1∴AB=AN+BN=(331+)米． ………………4分NM21．（1）证明：连接OD，如图，∵∠1=∠2，而∠2=∠3，∴∠3=∠1，∵OC⊥AB，∴∠3+∠C=90°，∴∠1+∠C=90°，而OC=OD，∴∠C=∠4，∴∠1+∠4=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴GE是⊙O的切线；………………4分（2）解：设OF=x，则OC=3x，∴BF=2x，∵∠1=∠2，∴ED=EF=2x+4，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2=OE2，∴（3x）2+（2x+4）2=（4+3x）2，解得x=2，………………4分∴OD=6，DE=8，OE=10又∵△AGE∽△DOE，AE=16，可得AG=12 ………………2分22. （1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x ，y 元 ……………………………1分根据题意可得：33(1)2(21)12x y x y +=⎧⎨++-=⎩………………………………………2分解得：12x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………2分 甲、乙零售单价分别为2元和3元；………………………………………………1分 （2）根据题意得出：1000500)1.0100500(-1=+⨯+mm ）（ ………………………………………3分 即2m 2﹣m=0，解得m =0.5或m =0（舍去）， …………………………………………………2分 答：当m 定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．……1分23.（1）① √ ………………1分 ② √ ………………1分 （2）设P 到AB 的距离为h ，则6321521421=⋅⨯-⋅⨯+⋅⨯h h h 解得h =2 ………………4分(3) ① 70° ………………2分②作AD 边上的高AH ，设AD=AE=5k ，则HE=4k ，AH=3k ， DH=2k ， tan ∠DEH=21，可得tan ∠DAP= tan ∠DEH=21，∵AP=4，∴DP=EP=2， 可证△DBP ∽△EPC ，∴4=•=•EP DP CE BD ………………4分24.（1）b=2 c=3- 直线AC 的解析式为3--=x y ………………3分 （2）①HE=3t +，EF=3+t ，FP=342---t t ，由题意可得563342=+---t t t ， 解得31-=t （舍）， 2.22-=t ………………4分 ②当3-<t 时，∠PEC=135°，而∠ACB>45°，所以△PEC 中不存在有一个角等于∠ACB ； ……………1分当3->t 时，∠PEC=45°=∠BAC ，若△PEC 中有一个角等于∠ACB ， 则这两个三角形相似 ∴△PEC ∽△CAB 时，23-=t ………………3分 △PEC ∽△BAC 时，35-=t ………………3分。
2017年中考数学一模试卷及答案
2017年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
2017年浙江中考数学模拟试题(含答案)
(D)
(D) 7 (D)123° A
l
h
C
(第 9 题) (第 10 题) B (第 8 题) 9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h ，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长 l 为 C (A)
h sin
(B)
h tan
(C)
h cos
(D) h sin
10．如图，Rt△ ABC 中，∠ACB=90°， AC BC 2 2 ,若把 Rt△ ABC 绕边 AB 所在直线旋 转一周，则所得几何体的表面积为 (A) 4 (B) 4 2 (C) 8 (D) 8 2 11．如图，⊙O1 的半径为１，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD 的中心，
15．甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表： 选手 平均数 方差
2
甲 9.3 0.026
乙 9.3 0.015
丙 9.3 0.03 2 ▲ ．
则射击成 绩最稳定的选手是
▲ ． (填“甲” 、 “乙” 、 “丙”中的一个)
16．将抛物线 y＝x 的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 若 BE=6cm，DE=2cm，则 BC= ▲ cm．
一、选择题 1．下列各数中是正整数的是 (A) 1 2．下列计算正确的是 (A) (a ) a
2 3 6
(B ) 2 (B) a a a
2 2 4
(C)0.5 (C) (3a ) ( 2a ) 6a
(D) 2 (D) 3a a 3
3．不等式 x 1 在数轴上 表示正确的是 -1 0 (A) 0 (C) 1 2 -1 1 0 (B) 1 0 (D) 2
100 80 60 40 20 0
2017年中考数学模拟试题及答案
2017年中考模拟试题数学试题卷本卷共六大题，24小题，共120分。
考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、比－2013小1的数是（）A、－2012B、2012C、－2014 D、20142、如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（）A、70°B、65°C、60°D、55°3、从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）A、 B、 C、 D、4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是（）A、9.4×10－7mB、9.4×107mC、9.4×10－8mD、9.4×108m5、下列计算正确的是（）A、(2a－1)2=4a2－1B、3a6÷3a3＝a2C、(－2)4＝－a4b6D、－2a＋(2a－1)＝－16、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。
某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。
假设零售商当天购进四星级枇杷x千克，则列出关于x的方程为（）A、＋4＝B、－4＝C、＋4＝D、－4＝二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、因式分解：2－x＝。
8、已知x＝1是关于x的方程x2＋x＋2k＝0的一个根，则它的312l1l2FCBGDE正面另一个根是 。
9、已知＝，则分式的值为 。
10、如图，正五边形，∥交的延长线于点F ，则∠＝ 度。
11、已知x ＝－1,2) ，y ＝＋1,2) ，则x 2＋＋y 2的值为 。
12、分式方程＋＝1的解为。
13、现有一张圆心角为108°，半径为作成一个底面半径为10的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。
浙江省2017年数学中考模拟卷(三)及参考答案
（1） 求二次函数y=﹣
+bx+c的表达式；
（2） 连接AB，求AB的长；
（3） 连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的
结论．
参考答案 1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17
16. 如图,在平面直角坐标系中，点A（8,0），点P（0，m），将线段PA绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PB，连接A B，OB，则BO+BA的最小值为________．
三、解答题:
17. 计算：
18. 先化简，再求值：
，其中 是不等式组
的整数解
19. 某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布 直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：
两个二次函数的最大值之和等于（ ）
A. B. C.3D.4
二、填空题：
13. 若 14. 已知
，则代数式
的值为________．
，则 =________．
15. 如图，点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段 AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为 ，则k的值为________．
无解，则m的值为（ ）
A . -1.5 B . 1 C . -1.5或2 D . -0.5或-1.5
12. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1 和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这
2017中考数学模拟试卷及答案
第6题图九年级数学模拟试卷(含答案)（2017年5月5日）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内）1.－2的相反数是（ D ）A.21- B.21C. －2D. 22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）A． B. C. D.3. 2015年我国的GDP总量为629180亿元，用科学计数法表示为（ C ）A、6.2918×105元B、6.2918×1014元C、6.2918×1013元D、6.2918×1012元4. 下列运算正确的是（D）A.abba5=3+2 B.1=2-322yxyx C.()6326=2aa D.xxx5=÷5235. 一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为，则袋子里2号球有（B）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（D）A、50°B、80°C、100°D、130°7.如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能．．是（ D ）A．5或6 B．5或7C．4或5或6 D．5或6或78. 如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B=65°，则∠BDF等于（ A ）A、50°B、57.5°C、60°D、65°9. 若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（C）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠810. 如图，已知A、B是反比例函数(0,0)ky k xx=>>上的两点，BC x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O 出发，沿O A B C→→→匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM x⊥轴于M，PN y⊥轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ A ）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：2x2－8x+8＝第7题图俯视图左视图12．关于x 的方程m x 2－3x+1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是。
2017初三中考数学模拟试卷及答案
2017初三中考数学模拟试卷及答案学生想在中考取得更好的成绩备考的时候就要多做中考数学试题，并加以复习，这样能更快提升自己的成绩。
以下是小编精心整理的2017初三中考数学模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017初三中考数学模拟试题一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 的平方根是( )A.81B.±3C.﹣3D.32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ，AD=3，点M，N 分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为( )A.3B.4C.4.5D.54.已知关于x的分式方程+ =1的解是非负数，则m的取值范围是( )A.m>2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m>2且m≠35.商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：领口尺寸(单位：cm) 38 39 40 41 42件数 1 5 3 3 2则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是( )A.39cm、39cmB.39cm、39.5cmC.39cm、40cmD.40cm、40cm6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70°7.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为( )A.1B.3C.﹣5D.﹣98.若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是( )A.69.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O;以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是( )A. B. C.2 D.10.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E为CD中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF 交BC于F，则BF=( )A.1B.3﹣C. ﹣1D.4﹣211.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是( )A.25°B.30°C.35°D.40°12.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为( )A.36B.12C.6D.313.如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P 从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止)，以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有( )①△EFP的外接圆的圆心为点G;②四边形AEFB的面积不变;③EF的中点G移动的路径长为4;④△EFP的面积的最小值为8.A.1个B.2个C.3个D.4个14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3，y1)、点B(﹣，y2)、点C( ，y3)在该函数图象上，则y1A.1个B.2个C.3个D.4个15.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D 与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.)16.分解因式：2x2﹣12x﹣32= .17.如果方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是.18.一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取的值为cm.19.如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A(﹣1，0)，点A1，A2，A3，A4，A5，…按所示的规律排列在直线l上.若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点An(n为正整数)的横坐标为2015，则n= .20.如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD 交于点P，则OP的最小值是.21.如图，点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为，则k的值为.三、解答题(本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22.(6分)先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根.23.(8分)如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE.(1)如图①：求证∠AFD=∠EBC;(2)如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数;(3)若∠DAB=90°且当△BE F为等腰三角形时，求∠EFB的度数(只写出条件与对应的结果)24.(8分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建.某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料.(tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4)(1)吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处?(2)封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成;如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成.求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.26.(8分)母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元.(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案?(3)根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B 种礼盒可获利18元.为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在(2)的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少?此时店主获利多少元?27.(9分)⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB.(1)如图1，求证：AG=CP;(2)如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG;(3)如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2 ，求AC的长.28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B 两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8.(1)求该抛物线的解析式;(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值;②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.。
中考数学一模考试试题练习2017年(附答案)
中考数学一模考试试题练习2017年（附答案）初中的学习至关重要，广大中学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高学习效率。
以下是精品学习网初中频道为大家提供的中考数学一模考试试题练习，供大家复习时使用A级基础题1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点( )A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为( )A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=23.如图3 4 11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( )A.abc 0B.2a+b 0C.a-b+c 0D.4ac-b2 04.二次函数y=ax2+bx的图象如图3 4 12，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)6.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x -3 -2 -1 0 1y -3 -2 -3 -6 -11则该函数图象的顶点坐标为( )A.(-3，-3)B.(-2，-2)C.(-1，-3)D.(0，-6)7.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.8.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.9.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.B级中等题10.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=311.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3 4 13，给出下列结论：①2a+b ②b a ③若-1图3 4 1312.已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图3 4 14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级拔尖题13.如图3 4 15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a 0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1 0(1)求证：n+4m=0;(2)求m，n的值;(3)当p 0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2013年广东湛江)如图3 4 16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与△C的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案：1.A2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又△1-2=-1，-4+3=-1，平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，b=2，c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)△抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)△y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m= 1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，D(2，-1).当x=0时，y=3，C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.△点B在点C的左侧，B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).S△BCE=12 6 2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2. 直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.14.(1)证明：△二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，化简，得n+4m=0.(2)解：△二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1 0OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1 x2=pm.令x=0，得y=p，C(0，p). OC=|p|.由三角函数定义，得tan CAO=OCOA=-|p|x1，tan CBO=OCOB=|p|x2.△tan CAO-tan CBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.化简，得x1+x2x1 x2=-1|p|.将x1+x2=-nm，x1 x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得n=p|p|= 1.由(1)知n+4m=0，当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14.m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下).(3)解：由(2)知，当p 0时，n=1，m=-14，抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，化简，得x2-4(p-3)=0.△二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即=02+16(p-3)=0，解得p=3.y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，此抛物线过点A(0，-5)，-5=a(0-3)2+4，a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，即y=-x2+6x-5.(2)抛物线的对称轴与△C相离.证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，B(1,0)，C(5,0).设切点为E，连接CE，由题意，得，Rt△ABO△Rt△BCE.ABBC=OBCE，即12+524=1CE，解得CE=426.△以点C为圆心的圆与直线BD相切，△C的半径为r=d=426.又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2 426.则此时抛物线的对称轴与△C相离.(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，△A(0，-5)，C(5,0)，AC2=50，AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.①当A=90 时，在Rt△CAP中，由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，整理，得xp+yp+5=0.△点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5.xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，解得xp=7或xp=0，yp=-12或yp=-5.点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去).②当C=90 时，在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，整理，得xp+yp-5=0.△点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5，xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，解得xp=2或xp=5，yp=3或yp=0.点P为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).这就是我们为大家准备的中考数学一模考试试题练习的内容，希望符合大家的实际需要。
浙教版2017届九年级(上)期末考试数学模拟试题(三)及答案
浙教版2017届九年级(上)期末考试数学模拟试题(三)一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ）A ．3B ．4C ．9D ．182.一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同. 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A. 19 B.13 C.12 D.233．将抛物线y =2x 2先向上平移两个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A ．y =2（x +3）2+2B ．y =2（x +3）2﹣2C ．y =2（x ﹣3）2+2D .y =2（x ﹣3）2﹣24．已知k ，n 均为非负实数，且2k +n =2，则代数式2k 2﹣4n 的最小值为（ ）A .﹣40B ．﹣16C ．﹣8D ．05.如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、O C ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）A ．33B ．43C ．53D ．636.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π9318-B ．π318-C ．2939π-D ．π3318-7.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列 四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD ＝2．其中正确的结论有( )A .4个B ．3个C ．2个D ．1个8.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A ．83B ．43C ．42D ．82 9．二次函数()m mx m x y 41-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=（其中m ＞0），下列说法正确的（ ） A ． 当x ＞2时，都有y 随着x 的增大而增大B ． 当x ＜3时，都有y 随着x 的增大而减小C ． 若当x ＜n 时，都有y 随着x 的增大而减小，则n ≤2+m 21 D ． 若当x ＜n 时，都有y 随着x 的增大而减小，则n ≥m21 10.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP =54；④S 四边形ECFG =2S △BGE ．其中正确的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y =﹣x 2+bx +c 上两点，该抛物线的顶点坐标是____12.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_______13.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径 的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为______________14.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：3，则大楼AB的高度约为_____________（精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）15.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，F A⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为16.若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．18（本题8分）．由地面上A点测得山顶电视塔顶点B和电视塔基地C点的仰角分别为60°和30°，已知山顶C到地平面的垂直高度为50米．求电视塔高B C．。
浙江省嘉兴市海宁市新仓中学2017届九年级第一学期10月质检试卷试卷(含解析)
2016-2017学年浙江省嘉兴市海宁市新仓中学九年级（上）质检数学试卷（10月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．下列各式中，y是x的二次函数的为（）A．y=﹣9+x2B．y=﹣2x+1 C．y=D．y=﹣（x+1）+32．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 3．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+24．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．﹣2 B．±C．﹣D．6．抛物线y=﹣5+2x2（）A．开口向上，且有最高点 B．开口向上，且有最低点C．开口向下，且有最高点 D．开口向下，且有最低点7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下面结论正确的是（）A．a＜0，c＜0，b＞0 B．a＞0，c＜0，b＞0C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＜08．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c 的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．29．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．410．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=l B．m＞l C．m≥l D．m≤l二、认真填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）11．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线．12．已知y关于x的函数同时满足下列两个条件：①当x＜2时，函数值y随x的增大而增大②当x＞2时，函数值y随x的增大而减小解析式可以是：（写出一个即可）．13．若二次函数y=x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c= ．（只要求写出一个）．14．函数y=（x﹣2）（3﹣x）取得最大值时，x= ．15．二次函数y=x2﹣2x，若点A（0，y1），B（1，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是．16．将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为．。
2016-2017学年浙江省嘉兴市海宁市新仓中学九年级(上)开学数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省嘉兴市海宁市新仓中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（）A．2B．3C．4D．74．（3分）反比例函数是y＝的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣6．（3分）若双曲线y＝过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1与y2大小无法确定7．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）8．（3分）函数y＝﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y＝3（x+3）2﹣2B．y＝3（x+3）2+2C．y＝3（x﹣3）2﹣2D．y＝3（x﹣3）2+210．（3分）用你学过的函数知识，判断下列哪一个图象可能是函数y＝x3的图象（）A．B．C．D．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）＝，（﹣）2＝，＝．12．（3分）写出一个图象在二、四象限的反比例函数．13．（3分）以3和﹣1为两根的一元二次方程是．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为度．15．（3分）如图所示，EF是△ABC的中位线，若BC＝8cm，则EF＝cm．16．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是．17．（3分）函数y＝中，若x＞1，则y的取值范围为，若x＜3，则y的取值范围为．18．（3分）若抛物线y＝ax2（a≠0）过点（﹣1，3 ），则a的值是；抛物线y＝（x ﹣1）2+3的对称轴．19．（3分）抛物线y＝2x2﹣6x+10的顶点坐标是．20．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H 是AF的中点，那么CH的长是．三、解答题（本题有6小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.21．（4分）计算：+（）﹣3+20160．22．（6分）解方程：（1）x2﹣1＝2（x+1）；（2）2x2﹣4x﹣5＝0．23．（6分）求二次函数y＝x2﹣3x﹣10的图象和x轴、y轴的交点坐标．24．（8分）如图，反比例函数与一次函数y2＝﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）当y1＜2时，求x的取值范围．25．（8分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？26．（8分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．2016-2017学年浙江省嘉兴市海宁市新仓中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确．故选：B．2．【解答】解：A、的分母不可以为0，即x﹣2≠0，解得：x≠2，故A错误；B、的分母不可以为0，即x﹣3≠0，解得：x≠3，故B错误；C、被开方数大于等于0，即x﹣2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，故C正确；D、被开方数大于等于0，即x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D错误．故选：C．3．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：2，2，2，4，4，7，中位数是（2+4）÷2＝3．故选：B．4．【解答】解：∵反比例函数是y＝中，k＝2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选：B．5．【解答】解：根据题意，得k＝xy＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．6．【解答】解：∵双曲线y＝过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），∴﹣1•y1＝2，﹣3•y2＝2，∴y1＝﹣2，y2＝﹣，∴y1＜y2．故选：B．7．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选：A．8．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b＝0，∴对称轴为y轴，∵常数项c＝1，∴图象与y轴交于（0，1），故选：B．9．【解答】解：抛物线y＝3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为y＝3（x﹣3）2+2．故选：D．10．【解答】解：x取正数时，y也是正数，此时函数图象在第一象限；x取0时，y也是0，此时函数图象经过原点；x取负数时，y也是负数，此时函数图象经过第三象限，经过一、三象限及原点的图象只有选项B，故选：B．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．【解答】解：＝＝2，（﹣）2＝3，＝4，故答案为：2；3；4．12．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，∵图象在二、四象限，∴k＜0，∴k可以为﹣1，∴答案为：y＝﹣．13．【解答】解：设这样的方程为x2+bx+c＝0，则根据根与系数的关系，可得：b＝﹣（3﹣1）＝﹣2，c＝3×（﹣1）＝﹣3；所以方程是x2﹣2x﹣3＝0．故答案为x2﹣2x﹣3＝0．14．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∵∠A＝∠C＝100，∴∠D＝360﹣100﹣100﹣90＝70°．15．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，BC＝8cm，∴EF＝BC＝×8＝4cm．故答案为：4．16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE＝CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°，∴∠CEF＝30°，∵EF＝3，∴CE＝＝2，∴AB＝，故答案为：．17．【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，∴在每一象限内y随着x的增大而减小，当x＝1时y＝6，当x＝3时y＝2，∴当x＞1，则y的取值范围为0＜y＜6，当x＜3时y的取值范围为y＜0或y＞2故答案为：0＜y＜6；y＜0或y＞2．18．【解答】解：∵抛物线y＝ax2（a≠0）过点（﹣1，3 ），∴3＝a×（﹣1）2，得a＝3；∵y＝（x﹣1）2+3，∴抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线x＝1，故答案为：3；直线x＝1．19．【解答】解：∵y＝2x2﹣6x+10＝2（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，）．故本题答案为：（，）．20．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴CH＝，故答案为：．三、解答题（本题有6小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 21．【解答】解：原式＝3+8+1﹣＝9+．22．【解答】解：（1）∵x2﹣1＝2（x+1），∴（x+1）（x﹣1）＝2（x+1），∴（x+1）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．（2）∵a＝2、b＝﹣4、c＝﹣5，∴△＝16﹣4×2×（﹣5）＝56＞0，则x＝＝．23．【解答】解：二次函数y＝x2﹣3x﹣10的图象与x轴相交，则0＝x2﹣3x﹣10（x﹣5）（x+2）＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣2，故与x轴的交点（5，0）；（﹣2，0）；当x＝0，解得：y＝﹣10，故与y轴的交点（0，﹣10）．24．【解答】解：（1）将y＝﹣和y＝﹣x+2组成方程组得，，解得，，则A（﹣2，4），B（4，﹣2）；（2）令y＝0，则﹣x+2＝0，解得x＝2，S△AOB＝S△AOD+S△ODB，＝×2×4+×2×2，＝4+2，＝6；（3）当y1＝2时，﹣＝2，解得x＝﹣4，于是当y1＜2时，x＜﹣4或x＞0．25．【解答】解：（1）药物释放过程中y与x的函数关系式为y＝x（0≤x≤12）药物释放完毕后y与x的函数关系式为y＝（x≥12）；（2）＝0.45，解之得x＝240（分钟）＝4（小时），答：从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．26．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．∵F是AD的中点，∴DF＝．又∵CE＝BC，∴DF＝CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B＝60°，∴∠DCE＝60°．∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝CD＝2，DH＝2．在▱CEDF中，CE＝DF＝AD＝3，则EH＝1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE＝＝．第11页（共11页）。
九年级数学上学期模拟试题一新版浙教版
2017届九年级(上)期末考试数学模拟试题(一)一．选择题：（此题共10小题，每题3分，共30分）1.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中掏出1只球，那么掏出黑球的概率是（ ） A ．21 B ．41 C ．31 D ．612.如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，那么sin ∠OBD =（ ） A ．21 B ．43 C ．54 D ．533.如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，那么∠BDC 的度数是（ ） A ．60° B．45° C ．35° D．30°4.将抛物线y =-2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为（ ） A.()1122-+-=x y ;B.()3122++-=x y ;C.()1122+--=x y ;D..()3122+--=x y5．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE =2：3，连结AE ，BD 交于点 F ，那么S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于( )A ．2：3：5B ．4：9：25C ．4：10：25D ．2：5：256.如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接B C ．假设∠P =40°，那么∠ABC 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°7.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如下图，那么|a ﹣b +c |+|2a +b |=（ ） A ．a +b B ．a ﹣2b C ．a ﹣b D ．3a8.如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE =45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 别离交于点G 、H ，∠CBE =∠BA D ．有以下结论：①FD =FE ；②AH =2CD ；③BC •AD =2AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个9.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 别离与BC ，OC 相交于 点 E ，F ，那么以下结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ；③CB 平分∠ABD ；④AF =DF ；⑤BD =2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中必然成立的是（ ）A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤10．如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，AB =1．点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩 形，那么那个矩形的面积是（ ） A ．21 B ．1 C ．33 D ．332二．填空题（此题共6小题，每题4分，共24分）11．如图，正五边形ABCDE 的对角线为BE ，那么∠ABE 的度数为12．如图，PA 、PB 、别离切⊙O 于A 、B 两点，∠P =40°，那么∠C 的度数为_______ 13．有一个圆锥底面半径为5，母线为13，那么它的侧面积是_________．（结果保留 ） 14.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的极点称为格点，△ABC 的极点都在格 点上，那么图中∠ABC 的余弦值是（ ） A ．2 B ．552 C ．21D ．55 15．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各极点坐标为A （﹣1，1），B （2，3），C （0，3）．现 以坐标原点为位似中心，作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比为32．那么点A 的对应点A ′的坐标为16.如图，ABC 中，AB =AC ，BC =16，cosB =54，M ，N 是BC 上的点，且∠MAN =∠C ，那么BN •CM 的值是___________ 三．解答题（共6题，共66分）17（此题6分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个别离标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个别离标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方式（只选其中一种），表示出两次所得数字可能显现的所有结果； （2）求出两个数字之和能被3整除的概率．18(此题8分）.如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB =800米，BC =200米，坡角∠BAF =30°，∠CBE =45°．（1）求AB 段山坡的高度EF ；（2）求山峰的高度CF ．（ 2 1.414，CF 结果精准到米）19（此题8分）.已知：如图△ABC 三个极点的坐标别离为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每一个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出△ABC 向上平移6个单位取得的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A 2的坐标．20．（此题10分）如图，AB 是⊙O 的弦，点C 为半径OA 的中点，过点C 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，连接BD ，且DE =D B ．（1）判定BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）假设CD =15，BE =10，tanA =125，求⊙O 的直径．21（此题10分）正方形ABCD 内接于⊙O ，如下图，在劣弧弧AB 上取一点E ，连接DE 、BE ，过点D 作DF ∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF 、AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证： （1）四边形EBFD 是矩形；（2）DG =BE ．22（此题12分）.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点M 是AC 的中点，以AB 为直径作⊙O 别离交AC ，BM 于点D ，E ．（1）求证：MD =ME ；（2）填空：①假设AB =6，当AD =2DM 时，DE = ；②连接OD ，OE ，当∠A 的度数为 时，四边形ODME 是菱形．23（此题12分）.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +2过B （﹣2，6），C （2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线极点为D ，求△BCD 的面积； （3）假设直线y =﹣21x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B 、C ）部份有两个交点，求b 的取值范围．参考答案一． 选择题： 1.答案：C解析：依照随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情形数量；②全数情形的总数．二者的比值确实是其发生的概率的大小．【解答】：解：依照题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中掏出一个球是黑球的概率：P （黑球）=31124=， 应选：C ．2.答案：D解析：连接CD ，可得出∠OBD =∠OCD ，依照点D （0，3），C （4，0），得OD =3，OC =4，由勾股定理得出CD =5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin ∠OBD 即可． 【解答】：解：∵D （0，3），C （4，0），∴OD =3，OC =4， ∵∠COD =90°，∴CD =54322=+， 连接CD ，如下图：∵∠OBD =∠OCD ，∴sin ∠OBD =sin ∠OCD =53=CD OD ．应选：D ．【分析】：此题考查了圆周角定理，勾股定理、和锐角三角函数的概念；熟练把握圆周角定理是解决问题的关键．3.答案：D解析：直接依照圆周角定理求解． 【解答】：解：连结OC ，如图， ∵弧AB =弧BC ，∴∠BDC =21∠AOB =21×60°=30°．应选D ．4.答案：D解析：依照抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，平移只改变其极点.抛物线y =-2x 2+1 平移以后的解析式为y =-2（x -1）2+1+2=-2（x -1）2+3，应选D .5.答案：C解析：依照平行四边形性质得出DC =AB ，DC ∥AB ，求出DE ：AB =2：5，推出△DEF ∽△BAF ，求出2542=⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆AB DE S S ABF DEF ，52==AB DE AF EF ，依照等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出10452===∆∆AF EF S S ADF DEF ，即可得出答案． 【解答】：解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC =AB ，DC ∥AB ，∵DE ：CE =2：3，∴DE ：AB =2：5， ∵DC ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴2542=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB DE S S ABF DEF ，52==AB DE AF EF ， ∴10452===∆∆AF EF S S ADF DEF ，（等高的三角形的面积之比等于对应边之比）， ∴S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于4：10：25，应选C ．【分析】：此题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．6.答案：B解析：利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质取得圆心角∠PAO 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．【解答】：解：如图，∵AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ， ∴∠PAO =90°．又∵∠P =40°，∴∠∠PAO =50°， ∴∠ABC =21∠PAO =25°．应选：B ．【分析】：此题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于通过切点的半径．7.答案：D解析：观看函数图象找出“a ＞0，c =0，﹣2a ＜b ＜0”，由此即可得出|a ﹣b +c |=a ﹣b ，|2a +b |=2a +b ，依照整式的加减法运算即可得出结论．【解答】：解：观看函数图象，发觉：图象过原点，c =0；抛物线开口向上，a ＞0； 抛物线的对称轴0＜ab2-＜1，﹣2a ＜b ＜0． ∴|a ﹣b +c |=a ﹣b ，|2a +b |=2a +b ，∴|a ﹣b +c |+|2a +b |=a ﹣b +2a +b =3a ． 应选D ．8.答案：D解析：由直角三角形斜边上的中线性质得出FD =21AB ，证明△ABE 是等腰直角三角形，得出AE =BE ，证出FE =21AB ，延长FD =FE ，①正确；证出∠ABC =∠C ，得出AB =AC ，由等腰三角形的性质得出BC =2CD ，∠BAD =∠CAD =∠CBE ，由ASA 证明△AEH ≌△BEC ，得出AH =BC =2CD ，②正确； 证明△ABD ～△BCE ，得出ADBEAB BC =，即BC •AD =AB •BE ，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC •AD =2AE 2；③正确；由F 是AB 的中点，BD =CD ，得出S △ABC =2S △ABD =4S △ADF ．④正确；即可得出结论． 【解答】：解：∵在△ABC 中，AD 和BE 是高， ∴∠ADB =∠AEB =∠CEB =90°， ∵点F 是AB 的中点，∴FD =21AB ， ∵∠ABE =45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE =BE ， ∵点F 是AB 的中点，∴FE =21AB ，∴FD =FE ，①正确； ∵∠CBE =∠BAD ，∠CBE +∠C =90°，∠BAD +∠ABC =90°， ∴∠ABC =∠C ，∴AB =AC ，∵AD ⊥BC ，∴BC =2CD ，∠BAD =∠CAD =∠CBE ，在△AEH 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CBE EAH BE AE CEB AEH∴△AEH ≌△BEC （ASA ），∴AH =BC =2CD ，②正确； ∵∠BAD =∠CBE ，∠ADB =∠CEB ， ∴△ABD ～△BCE ，∴ADBEAB BC =，即BC •AD =AB •BE ， ∵2AE 2=AB •AE =AB •BE ，BC •AD =AC •BE =AB •BE ， ∴BC •AD =2AE 2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；应选：D．9.答案：D解析：①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，③由平行线取得∠OCB=∠DBC，再由圆的性质取得结论判定出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线取得结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，因此不必然全等．【解答】：解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，应选D【分析】：此题是圆综合题，要紧考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解此题的关键是熟练把握圆的性质．10.答案：C解析： 过点O 作OF ⊥BC 于点F ，连接BD 、OC ，依照垂径定理可得出BF 的长，故可得出OB 的长，依照矩形的性质得∠BCD =90°，再依照圆周角定理得BD 为⊙O 的直径，那么BD =2；由△ABC 为等边三角形得∠A =60°，于是利用圆周角定理取得∠BOC =2∠A =120°，易患∠CBD =30°，在Rt △BCD 中，依照含30°的直角三角形三边的关系取得CD =21BD =21，然后依照矩形的面积公式求解． 【解答】：解：过点O 作OF ⊥BC 于点F ，连结BD 、OC ， ∵△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，AB =1，∴BF =21BC =1，∠OBC =30°，∴OB =33232130cos 0==BF ． ∵四边形BCDE 为矩形，∴∠BCD =90°，∴BD 为⊙O 的直径，∴BD =332， ∵△ABC 为等边三角形，∴∠A =60°，∴∠BOC =2∠A =120°， ∵OB =OC ，∴∠CBD =30°， 在Rt △BCD 中，CD =21BD =33，∴矩形BCDE 的面积=BC •CD =33．应选C ．【分析】：此题考查的是垂径定理，依照题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．一． 填空题： 11.答案：036解析： 先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，求出一个内角的度数，根据△ABE 是等腰三角形，一个三角形内角和180°，即可求出∠ABE 的大小． 【解答】：解：∵360°÷5=72°，180°﹣72°=108°， ∴正五边形每一个内角的度数为108°，即∠A =108°， 又∵△ABE 是等腰三角形， ∴∠ABE =21（180°﹣108°）=36°．故答案为36°． 【分析】：此题考查的是正多边形和圆，熟知正五边形的性质是解答此题的关键．12.答案：070解析：连接OA ，OB 依照切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP ，∠OBP 的度数，依照四边形的内角和定理即可求的∠AOB 的度数，然后依照圆周角定理即可求解． 【解答】：解：∵PA 是圆的切线． ∴∠OAP =90°， 同理∠OBP =90°，依照四边形内角和定理可得：∠AOB =360°﹣∠OAP ﹣∠OBP ﹣∠P =360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°， ∴∠ACB =21∠AOB =70°．【分析】：此题要紧考查了切线的性质，和圆周角定理，正确求得∠AOB 的度数，是解决此题的关键．13.答案： 65解析：第一求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解． 【解答】：解：圆锥的底面周长是：2×5π=10π，则21×10π×13=65π．故答案为：65π． 【分析】：此题考查了圆锥的计算，正确明白得圆锥的侧面展开图与原先的扇形之间的关系是解决此题的关键，明白得圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 14.答案：55解析：先依照勾股定理的逆定理判定出△ABC 的形状，再由锐角三角函数的概念即可得出结论． 【解答】：解：∵由图可知，AC 2=22+42=20，BC 2=12+22=5，AB 2=32+42=25， ∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°， ∴cos ∠ABC =55=AB BC ．应选D ． 【分析】：此题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必然等于斜边长的平方是解答此题的关键．15.答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,32或⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,32 解析： 位似是特殊的相似，假设两个图形△ABC 和△A ′B ′C ′以原点为位似中心，相似比是k ，△ABC 上一点的坐标是（x ，y ），那么在△A ′B ′C ′中，它的对应点的坐标是（kx ，ky ）或（﹣kx ，﹣ky ）． 【解答】：解：∵在△A ′B ′C ′中，它的对应点的坐标是（kx ，ky ）或（﹣kx ，﹣ky ） ∴A '的坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,32或⎪⎭⎫⎝⎛-32,32 故答案为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,32或⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,32 【分析】：此题要紧考查了位似变换，正确明白得位似与相似的关系，经历关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．16.答案：100解析：如图，作辅助线；求出AB =10；证明△ABN ∽△MCA ，取得ACBNMC AB =，故BN •CM =AB •AC =100． 【解答】：解：如图，过点A 作AP ⊥BC 于点P ． ∵AB =AC ，BC =16，∴BP =PC =8，∠B =∠C ；而cosB =54，∴54=AB BP ，AB =10； ∵∠MAN =∠C ，∴∠MAN +∠NAC =∠NAC +∠C ； ∵∠MAC =∠MAN +∠NAC ，∠ANB =∠NAC +∠C ， ∴∠MAC =∠ANB ，而∠B =∠C ， ∴△ABN ∽△MCA ，∴ACBN MC AB =∴BN •CM =AB •AC =100．故答案为100．【分析】：该题要紧考查了相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质等知识点及其应用问题；牢固把握相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质是解题的基础和关键． 三．解答题：17.答案：（1）如图；（2）31解析：先依照题意画树状图，再依照所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率． 【解答】：解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情形，两个数字之和能被3整除的情形数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为62， 即P （两个数字之和能被3整除）=31．18.答案：（1）400； （2）541解析：（1）作BH ⊥AF 于H ，如图，在Rt △ABF 中依照正弦的概念可计算出BH 的长，从而取得EF 的长；（2）先在Rt △CBE 中利用∠CBE 的正弦计算出CE ，然后计算CE 和EF 的和即可． 【解答】：解：（1）作BH ⊥AF 于H ，如图， 在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAH =ABBH， ∴BH =800•sin 30°=400，∴EF =BH =400m ； （2）在Rt △CBE 中，∵sin ∠CBE =BCCE， ∴CE =200•sin 45°=1002≈141.4， ∴CF =CE +EF =141.4+400≈541（m ）．答：AB 段山坡高度为400米，山CF 的高度约为541米．【分析】：本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的峻峭程度，一样用i 表示，常写成i =1：m 的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i 与坡角α之间的关系为：i ═tanα．19.答案：（1）如下图；（2）A 2坐标（﹣2，﹣2）解析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出． 【解答】：解：（1）如下图：△A 1B 1C 1，即为所求； （2）如下图：△A 2B 2C 2，即为所求，A 2坐标（﹣2，﹣2）．【分析】：此题要紧考查了位似变换和平移变换，依照题意正确得出对应点位置是解题关键．20.答案：（1）证明如下；（2）596解析：（1）连接OB ，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD =90°，即可证明BD 是⊙O 的切线； （2）过点D 作DG ⊥BE 于G ，依照等腰三角形的性质取得EG =21BE =5，由两角相等的三角形相似，△ACE ∽△DGE ，利用相似三角形对应角相等取得sin ∠EDG =sinA =135，在Rt △EDG 中，利用勾股定理求出DG 的长，依照三角形相似取得比例式，代入数据即可取得结果． 【解答】：（1）证明：连接OB ，∵OB =OA ，DE =DB ，∴∠A =∠OBA ，∠DEB =∠ABD ， 又∵CD ⊥OA ，∴∠A +∠AEC =∠A +∠DEB =90°， ∴∠OBA +∠ABD =90°，∴OB ⊥BD ，∴BD 是⊙O 的切线； （2）如图，过点D 作DG ⊥BE 于G ， ∵DE =DB ，∴EG =21BE =5， ∵∠ACE =∠DGE =90°，∠AEC =∠GED ， ∴∠GDE =∠A ， ∴△ACE ∽△DGE ， ∴sin ∠EDG =sinA =53=DE EG ，即CE =13， 在Rt △ECG 中，∵DG =1222=-ED DE ， ∵CD =15，DE =13，∴DE =2， ∵△ACE ∽△DGE ，∴GECEDG AC =， ∴AC =GE CE •DG =524， ∴⊙O 的直径2OA =4AD =596．21.答案：（1）证明如下；（2）证明如下解析：（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED =∠BAD =90°，∠BFD =∠BCD =90°，∠EDF =90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质弧AD 的度数是90°，进而得出BE =DF ，那么BE =DG ． 【解答】：证明：（1）∵正方形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠BED =∠BAD =90°，∠BFD =∠BCD =90°， 又∵DF ∥BE ，∴∠EDF +∠BED =180°， ∴∠EDF =90°，∴四边形EBFD 是矩形； （2））∵正方形ABCD 内接于⊙O ， ∴弧AD 的度数是90°，∴∠AFD =45°，又∵∠GDF =90°，∴∠DGF =∠DFC =45°，∴DG =DF ， 又∵在矩形EBFD 中，BE =DF ，∴BE =DG ．22.答案：（1）证明如下；（2）①2，②060解析：（1）先证明∠A =∠ABM ，再证明∠MDE =∠MBA ，∠MED =∠A 即可解决问题． （2）①由DE ∥AB ，得MAMDAB DE 即可解决问题． ②当∠A =60°时，四边形ODME 是菱形，只要证明△ODE ，△DEM 都是等边三角形即可． 【解答】（1）证明：∵∠ABC =90°，AM =MC ， ∴BM =AM =MC ，∴∠A =∠ABM ， ∵四边形ABED 是圆内接四边形， ∴∠ADE +∠ABE =180°，又∠ADE +∠MDE =180°，∴∠MDE =∠MBA ，同理证明：∠MED =∠A ，∴∠MDE =∠MED ，∴MD =ME ． （2）①由（1）可知，∠A =∠MDE ， ∴DE ∥AB ，∴MAMDAB DE =，∵AD =2DM ，∴DM ：MA =1：3， ∴DE =31AB =31×6=2．故答案为2． ②当∠A =60°时，四边形ODME 是菱形． 理由：连接OD 、OE ，∵OA =OD ，∠A =60°，∴△AOD 是等边三角形，∴∠AOD =60°， ∵DE ∥AB ，∴∠ODE =∠AOD =60°，∠MDE =∠MED =∠A =60°， ∴△ODE ，△DEM 都是等边三角形，∴OD =OE =EM =DM ， ∴四边形OEMD 是菱形．故答案为60°．【分析】：此题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方式，属于中考常考题型． 23.答案：解析：（1）依照待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC 与对称轴的交点H ，依照S △BDC =S △BDH +S △DHC 即可解决问题．（3）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=221212x x y b x y ，当方程组只有一组解时求出b 的值，当直线b x y +-=21通过点C 时，求出b 的值，当直线b x y +-=21通过点B 时，求出b 的值，由此即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意⎩⎨⎧=++=+-22246224b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==121b a ，∴抛物线解析式为2212+-=x x y ． （2）∵()2312122122+-=+-=x x x y ．∴极点坐标（1，23），∵直线BC 为y =﹣x +4，∴对称轴与BC 的交点H （1，3）， ∴S △BDC =S △BDH +S △DHC =2123•3+2123•1=3． （3）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=221212x x y b x y 消去y 取得x 2﹣x +4﹣2b =0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b ）=0，∴b =815， 当直线b x y +-=21通过点C 时，b =3， 当直线b x y +-=21通过点B 时，b =5，∵直线y =﹣21x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B 、C ）部份有两个交点，∴815＜b ≤3．。
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浙江海宁新仓中学初三上第一次月考数学卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】若点P（2，m ）是反比例函数图象上一点，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D ．4【答案】B【解析】试题分析：将点P代入反比例函数解析式求出m的值.根据题意得：m==2.考点：反比例函数图象上的点.【题文】抛物线的顶点坐标是（）A． (3, -5) B．(-3, 5) C．(3, 5) D．(-3, -5) 【答案】C【解析】试题分析：对于二次函数y=a+k的顶点坐标为(m，k)，本题中的顶点坐标为(3,5).考点：二次函数的顶点坐标.【题文】反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限 B.第三、四象限C．第一、象限 D．第二、四象限【答案】D【解析】试题分析：对于反比例函数，当k＞0时，图象处于一、三象限；当k＜0时，图象处于二、四象限.本题中k=－2＜0，所以处于二、四象限.考点：反比例函数的图象.【题文】如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A．80° B．100° C．160° D． 40°【答案】D【解析】试题分析：同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的2倍.考点：圆周角与圆心角【题文】将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：二次函数图象平移的法则：左加右减，上加下减.所以本题平移后的解析式为：. 考点：二次函数的图象平移法则.【题文】绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB 为（）A. 4mB. 5mC.6m D. 8m【答案】D【解析】试题分析：连接OA，根据垂径定理可得AB=2AD，根据题意可得：OA=5m，OD=CD－OC=8－5=3m，根据勾股定理可得：AD=4m，则AB=2AD=2×4=8m.考点：垂径定理.【题文】已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A.60πB.45πC.30πD.15π【答案】D【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积计算公式可得：S=πrl=π×3×5=15π.考点：圆柱的侧面积计算.【题文】已知二次函数的图象（﹣0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值1，有最大值2B. 有最小值-1，有最大值1C. 有最小值-1，有最大值2D. 有最小值-1，无最大值【答案】C【解析】试题分析：根据图示可得：当x=1时，函数有最大值，最大值为2；当x=－0.7，函数有最小值，最小值为－1.考点：二次函数的图象.【题文】已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（）A. B．C. D.【答案】C【解析】试题分析：对于反比例函数，当x＞0时，y＞0；当x＜0时，y＜0，则本题中最大；在每一个象限内，y随x的增大而减小，因为，所以；∴＞.考点：反比例函数图形的性质.【题文】小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②＜0；③；④方程必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】试题分析：①、∵对称轴为x=，即－=，∴2a=－3b，即2a+3b=0，∴①正确；②、∵图形与x轴有两个交点，∴＞0，∴②错误；③、根据图象可得：当x=－1时，y＞0，即a－b+c＞0，∴③正确；④、根据图象可得图象与x轴的一个交点在－1和0之间，即方程必有一个根在－1和0之间，∴④正确.考点：二次函数图象的性质.【题文】抛物线与y轴的交点坐标为_________．【答案】(0，－3)【解析】试题分析：抛物线与y轴的交点，即当x=0时y的值.本题中当x=0时，y=－3，∴与y轴的交点坐标为(0，－3).考点：二次函数与y轴的交点.【题文】已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为【答案】(1，－2)【解析】试题分析：将(－1,2)代入反比例函数得k=－2，根据题意列出方程组得：解得：、∴另一个交点坐标为(1，－2).考点：函数图象的交点坐标.【题文】如图，已知∠BPC=50°，则∠BAC=【答案】50°【解析】试题分析：在同圆中，同弧所对的圆周角度数相等，本题中圆周角∠BPC和圆周角∠BAC所对弧都是弧BC ，则说明两个角的度数相等.考点：圆周角的度数.【题文】如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，其中直角边AC=6、BC=8，则⊙O的半径是_________．【答案】5【解析】试题分析：本题首先根据直径所对的圆周角为直角可得AB为直径，然后根据Rt△ABC的勾股定理可得AB=10，即直径为10，所以半径为5.考点：(1)、勾股定理；(2)、直径的求法.【题文】如图，二次函数的图象与x轴相交于点（﹣1，0）和（3，0），则它的对称轴是_________．【答案】直线x=1【解析】试题分析：在二次函数中，到对称轴距离相等的点所对应的函数值也相等，本题中说明点－1和点3到对称轴的距离相等，则对称轴为直线x=(－1+3)÷2=1.考点：二次函数图象的性质.【题文】如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动121次时，点P所经过的路程是_________．【答案】【解析】试题分析：本题根据题意可得，当翻滚5次之后又回到现在的状态，则121次是翻滚了24周后多一次，本题我们只需要求出翻滚一周点P所经过的路程就可以得出121次所经过的路程.每次翻滚找准圆心、半径与圆心角，根据弧长的计算公式进行求解.考点：弧长的计算公式.【题文】如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径.【答案】(1)、答案见解析；(2)、r=8cm【解析】试题分析：(1)、分别作AB和AC的中垂线，他们的交点就是圆心；(1)、连接AO、BO，根据∠BAC的度数以及等腰三角形的性质得出△ABO为等边三角形，然后求出半径.试题解析：(1)、如图所示：⊙O即为所求的△ABC的外接圆；(2)、连接AO，BO，∵AB=AC=8cm，∠BAC=120°，∴∠BAO=∠CAO=60°，∵AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴AO=AB=8cm，即它的外接圆半径为8cm．考点：(1)、三角形外接圆的作法；(2)、等边三角形的判定与性质【题文】已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.【答案】(1)、y=x2﹣2x﹣3；(2)、(1，－4)【解析】试题分析：(1)、将两点代入列出关于b和c的二元一次方程组，然后进行求解；(2)、根据二次函数的顶点坐标的求法进行求解.试题解析：(1)、把（﹣1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）得，解得∴所求函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3，(2)、抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴=﹣=1，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）考点：(1)、待定系数法求函数解析式；(2)、二次函数顶点坐标的求法.【题文】已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，若，求证：AB=AC【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：连接AD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ABD=∠ADC，根据等弧所对的圆周角相等得出∠BAD=∠CAD，然后根据AD为公共边判定△ABD和△ACD全等，从而说明AB=AC.试题解析：连接AD∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵=，∴∠BAD=∠CAD，∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA）．∴AB=AC考点：(1)、圆周角定理；(2)、弧、圆心角及弦之间的关系；(3)、全等三角形的判定【题文】如图，函数的图象与函数（）的图象交于A（，1）、B（1，）两点.（1）求函数的表达式；（2）观察图象，比较当时，与的大小.【答案】(1)、y2=； (2)、当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2，当x=1或x=3时，y1=y2，当1＜x＜3时，y1＞y2．【解析】试题分析：(1)、首先将点A坐标代入一次函数解析式求出a的值，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数的解析式；(2)、根据图形进行判定.试题解析：(1)、把点A坐标代入y1=﹣x+4，得﹣a+4=1，解得：a=3，∴A（3，1），把点A坐标代入y2=，∴k2=3，∴函数y2的表达式为：y2=；(2)、∴由图象可知，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2；当1＜x＜3时，y1＞y2．考点：一次函数与反比例函数的交点问题.【题文】二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）当x为何值时，y＞0；y＜0？（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．【答案】(1)、x1=1，x2=3；(2)、1＜x＜3时y＞0；x＜1或x＞3时y＜0；(3)、x≥2【解析】试题分析：(1)、方程的解就是函数图象与x轴的交点；(2)、根据图形可以进行判定；(3)、在对称轴的右边，y随x的增大而减小.试题解析：(1)、由图形可得：x1=1，x2=3；(2)、结合图形可得：1＜x＜3时y＞0；x＜1或x＞3时y＜0；(3)、根据图形可得当x≥2时，y随x的增大而减小．考点：二次函数图象的性质.【题文】如图，在⊙O中，弧AB=60°，AB=6，（1）求圆的半径；（2）求弧AB的长；（3）求阴影部分的面积．【答案】(1)、r=6；(2)、弧AB的长=2π；(3)、6π﹣9．【解析】试题分析：(1)、根据弧的度数得出∠AOB=60°，然后根据OA=OB得出△AOB为等边三角形，从而得出圆的半径；(2)、根据弧长的计算公式进行求解；(3)、阴影部分的面积=扇形OAB的面积－△OAB的面积.试题解析：(1)、∵弧AB=60°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=6；(2)、弧AB的长l==2π；(3)、等边△AOB的面积是：=9， S扇形OAB==6π，则S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=6π﹣9．考点：(1)、弧长公式；(2)、扇形的面积公式【题文】某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？【答案】(1)、涨价5元，最大利润为4500；(2)、涨价3元.【解析】试题分析：(1)、首先设涨价x元，总利润为y，根据总利润=单价利润×数量列出函数解析式，然后将解析式化成顶点式进行判定，单价利润=10+x，数量=400－20x；(2)、求出当y=4420元时的x的值，要是顾客得到实惠，则x的值应取小的数.试题解析：(1)、设涨价x元时总利润为y，则y=(10+x)(400﹣20x)=﹣20x2+400x+4000=﹣20(x﹣5)2+4500答：当每千克涨价5元时，每天的盈利最多，最多为4500元.∴当x=5时，y取得最大值，最大值为4500．（2）设每千克应涨价x元，则（10+x）（400﹣20x）=4420解得x=3或x=7，∵为了使顾客得到实惠，所以x=3．答：每千克应涨价3元.考点：(1)、二次函数的应用；(2)、一元二次方程的应用；(3)、求二次函数的最大（小）值的方法【题文】已知抛物线（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；（2）已知y轴上一点A（0，-2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点 N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、顶点(0，－1)，对称轴：y轴；(2)、P1（） P2（）；(3)、当点P的坐标为（）时：N1（） N2（－），N3（）；当点P的坐标为（）时，N4()， N5() , N6（）【解析】试题分析：(1)、根据解析式可求得顶点坐标和对称轴；(2)、根据等边三角形的性质来进行求解，本题可以首先设出点P的坐标，然后求出PA、PB、AB的长度，然后根据等边三角形的性质进行计算；(3)、分两种情况根据菱形的性质求出点N的坐标.试题解析：(1)、顶点（0，－1），对称轴： y轴（或直线 x = 0）(2)、P1（） P2（）(3)、当点P的坐标为（）时：N1（） N2（－），N3（）；当点P的坐标为（）时，N4()， N5() , N6（）.考点：(1)、二次函数的应用；(2)、等边三角形的性质.。
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九年级数学学科素质考试试题卷考生须知：1. 全卷满分150分，考试时间120分钟,试题卷共6页，有三大题，24小题.2. 全卷答案必须写在答题试卷Ⅰ、卷Ⅱ相应的位置，做在试题卷上无效.3. 本次考试不使用计算器.温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”卷Ⅰ(选择题)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）. 1. 下列是电视台的台标，是中心对称图形的是( ▲ ).A B C D2. 据浙江电商网统计，2014年嘉兴市网络零售额678.89亿元，列全省第三.其中678.89亿元可用科学记数法表示为( ▲ ).A ．81089.678⨯元B ．910889.67⨯元C ．10107889.6⨯元D ．11107889.6⨯元 3. 用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示,则它的左视图是( ▲ ).A B C D4. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同。
若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为31，则a 等于( ▲ ).A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 二次函数c bx ax y ++=2图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为( ▲ ).A ．()3,3--B ．()2,2--C ．()3,1--D ．()6,0- 6. 如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π31000，则扇形圆心角的度数为( ▲ ).A ．︒120B ．︒140C ．︒150D ．︒1607. 如图1,在边长为4的正△ABC 中,点P 以每秒cm 1的速度从点A 出发,沿折线AB －BC 运动,到点C 停止．过点P 作AB PD ⊥,垂足为D ，PD 的长度)(cm y )与点p 的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点p 运动 5.5秒时,PD 的长是( ▲ ). A.cm 435 B.cm 235C.cm 32D.cm 338. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程300030001510x x-=-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为( ▲ ).A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 9. 如图所示，两个反比例函数x k y 1= 和xk y 2=在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为A ．21k k +B ．21k k -C ．21k k ⋅ D. 221k k k -⋅10. 在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为S ABCD第9题图和S BFDE ，现给出下列命题：①若ABCD BFDE S S =，则tan ∠；②若2DE BD EF =⋅，则DF =2AD ，则( ▲ ).A ．①是假命题，②是假命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ．①是真命题，②是真命题卷Ⅱ(非选择题)二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）. 11. 方程022=-x x 的根为___ ▲___.12. 一次函数23+=x y 的图象与x 轴交点的坐标是___ ▲___.13. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为___ ▲___.14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD 错误！未找到引用源。
，则图中阴影部分的面积是___ ▲___.15. 如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足DF AE =．连结CF 交BD 于点G ，连结BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是__▲___.16. 如图，将二次函数2(0)y x m m =-其中＞的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为1y ，另有一次函数y x b =+的图象记为2y ，则以下说法：①当m =1，且1y 与2y恰好有三个交点时b 有唯一值为1；②当b =2，且1y 与2y 恰有两个交点时，m ＞4或0＜m ＜74；③当m =-b 时，1y 与2y 一定有交点；④当m =b 时，1y 与2y 至少有2个交点，且其中一个为（0，m ）.A其中正确说法的序号为___ ▲___.三、解答题（本大题有8小题,共80分,其中17、18、19、20每题8分，21题10分，22、23题每题12分，24题14分）. 17. (1)计算：()102114-⎪⎭⎫⎝⎛--+π；(2)化简：2m )-(22)-2)(m (m -+.18. 已知反比例函数xk y =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点()4,1A 和点()2,-m B .(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使得21y y >成立的自变量x 的取值范围.19. 如图，A 、B 两城市相距km 80，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东︒30和B 城市的北偏西︒45的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，km 50为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）20.为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A(100～90分)、B(89～80分)、C(79～60分)、D(59～0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：(1)这次随机抽取的学生共有多少人？(2)请补全条形统计图；(3)这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？21. 如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且CF AC =，CFB CBF ∠=∠.(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点，当5=AD 时，求BF 的长；(3)填空：在(2)的条件下，如果以点C 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r 的取值范围为___ ▲___.22. 小明在“课外新世界”中遇到这样一道题：如图1，已知∠AOB=30°与线段a ，你能作出边长为a 的等边三角形△COD 吗？小明的做法是：如图2，以O 为圆心，线段a 为半径画弧，分别交OA ，OB 于点M ，N ，在弧MN 上任取一点P ，以点M 为圆心，MP 为半径画弧，交弧CD 于点C ，同理以点N 为圆心，N P 为半径画弧，交弧CD 于点D ，连结CD ，即△COD 就是所求的等边三角形．aO B AB 图1（1）请写出小明这种做法的理由；（2）在此基础上请你作如下操作和探究（如图3）：连结MN，MN是否平行于CD？为什么？（3）点P在什么位置时，MN∥CD？请用小明的作图方法在图1中作出图形（不写作法，保留作图痕迹）．23.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元.（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于x的函数关系式.（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额—收购成本—费用），最大利润是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，C（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作ABEF⊥，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．(1)求ABC∠的度数；(2)当t为何值时DFAB//；(3)设四边形AEFD的面积为S,①求S关于t的函数关系式；②若抛物线2-=+经过动点E，当3y x mxS时，求m的取值范围(写出答案即可)．2<第24题图九年级数学学科素质考试答案卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）三、解答题（本大题有8小题,共80分,其中17、18、19、20每题8分，21题10分，22、23题每题12分，24题14分）. 17.(1)解:原式212-+= 1= (2)解:原式)44(422m m m +---=22444m m m -+--= 84-=m 18.(1)把()4,1A 代入反比例函数xk y =1得： 4=k ∴反比例函数的解析式xy 4=把()2,-m B 代入xy 4=∴2-=m把()4,1A ，()代入2,2--B b ax y +=2得⎩⎨⎧+-=-+=ba b a 224解得：⎩⎨⎧-==22b a∴一次函数的解析式为22-=x y （2）102<<-<x x 或19．作AB PM ⊥由题意得：BF PM AE //// ∴︒=∠︒=∠45,30BPM APM ∴PMBM AM PM ==,3设,x BM PM ==则PMAM 33= ∴8033=+x x∴5072.50340120>≈-=x ∴这条高速公路不会穿越保护区。
20.（1）40%5020=÷人（2) 11%5.2740=⨯ 人， 如图 ：（3）480120040115=⨯+人21.（1）∵CFB CBF =∠ ∴CF CB = ∵CF AC = ∴BC AC = ∴ ∠ABC A ∠=∴A CFB ABC CBF ∠+∠=∠+∠ ∴F A ABF ∠+∠=∠ ∵︒=∠+∠+∠180F ABF A∴ ︒=∠90ABF即AB CF ⊥∴BF 是⊙O 的切线。