2013北师大版八年级上册数学同步测试：平行四边形的判别(二)
数学八年级平行四边形性质与判定4套练习及答案
平行四边形练习题1平行四边形的性质（一） 一、选择题1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定2.平行四边形的周长为24cm ，相邻两边的差为2cm ，则平行四边形的各边长为（ ） A.4cm ，4cm ，8cm ，8cm B.5cm ，5cm ，7cm ，7cm C.5.5cm ，5.5cm ，6.5cm ，6.5cm D.3cm ，3cm ，9cm ，9cm3. 如.则∠A.28C.324. 在5A.6.在□A100二、填7. .8. 9.10.. ∠C 11. 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有对12.如图所示，在ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，CD 至E ，连结EF ，则∠E+∠F= 三、解答题13. 在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 14. 在□ABCD 中, ∠A+∠C=160°, , 求∠A,∠C,∠B,∠D 的度数第11题图 第12题图15. .如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.16. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.课时一答案：一、1.B ，提示：平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线的夹角为90°；2.B ，提示：设相邻两边为,,ycm xcm 根据题意得⎩⎨⎧=-=+212y x y x ，解得⎩⎨⎧==57y x ；3. B ，提示：根据平行四边形的性质对角相等得∠D ＝∠ABC=120°，邻角互补得∠CAB +∠CAD+∠D =180°，则∠CAB =180°-32°-120°=28°；4. D ，提示：根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D ；5.A ；6.B ，由题意得∠A =60°，根据平行四边形的邻角互补，得∠B =180°-60°=120°； 二、7.3提示：°11.4；三角形三、∴AD 14.解:又∵∠∵在□∴∠B 15. 解：∵∵∴16. AE =平行四边形的性质（二）1. 如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x 的取值范围是________.2.长为（ A.8.3 3. ，交AD4.为（ A.155. 已知ABCD ，求证：6. 为E 、7.已知O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，△AOB 的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）第3题图A.1B.2C.3D.48.平行四边形的对角线分别为y x ,，一边长为12，则y x ,的值可能是下列各组数中的（ ） A.8与14 B.10与14 C.18与20 D.10与28 9. □ABCD 中，若,6,10,30cm AB cm BC B ===∠ 则□ABCD 的面积是 .10. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45°，且AE+AF=则平行四边形ABCD 的11.点E ，F 分别在AC,AB 上，且DE ∥求证：12. M 、N ，•点（1（2第10题图 第11题图课时二答案：1. 10＜x ＜22，提示：根据三角形的三边关系得11215<<x ，解得2210<<x ；2. B ；3. BC =AD =4.8；4.A ；提示：根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为7.5×2=15cm 2；5. 证明：∵ABCD ,∴OA =OC ,DF ∥EB ∴∠E =∠F ,又∵∠EOA =∠FOC ∴△OAE ≌△OCF ,∴OE =OF ；6. OE =OF , 在□ABCD 中，OB=OD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ∴∠BEO ＝∠DFO ，又∠7.D 边，若11.∴∠B=12. （ 在∴∠平行四边形的判定（一） 一、选择题1.下列条件中不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB ∥CD ，AB=CD C.AB=CD ，AD ∥BC D. AB ∥CD ，AD ∥BC2.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；② AB=CD, ③AD=BC ，④∠A=∠C ，⑤∠B=∠D ，能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.13.4. 5.为平行四边形，6.如图所示，ABCD E 、7.如图所示，在ABCD 且8. 9.ABCD 行四边形.10. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥四边形AECF 为平行四边形.11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线A C、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.12.CE课时三答案：一、1.C ；2.B ，提示：AD ∥BC ，添加条件①③④能使四边形ABCD 成为平行四边形;3.C ；4.B ；二、5. AD =BC （或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ）；6.30°，6，9；7.对角线互相平分；8. 3； 三、9.在ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D ＝∠B ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴DF=BE ， 又∵AB ∥CD ，AB=CD ，∴AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形. 10. 证明：∵ABCD∴AB =CD ,AB ∥CDAE ∴11. 12. 证明：BC ∴又 ∴△BE ∴BE ∴连结 BO ∴又 AE ∴EO ∴∴BE DF ∴∥课时四平行四边形的判定（二）1.如图所示，D 、E 、F 为△ABC 的三边中点， 则图中平行四边形有（ ） A.1个 B2个 C 3个 D.4个2. D 、为20A.153.4.□分别是5. 连结6. (1)(2)7. BC ，BA ∥DE ，BD ∥AE ，EF=FC ，路车，路线是B →A →E →F ，乙乘2路，路线是B →D ，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站，请说明理由.第1题图第6题图8. 如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=12BE．9..10.是OA11.如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？第9题图第10题图课时四答案：1.C;2.D ，提示：根据三角形中位线的性质定理：;21,21DEF LMN ABC DEF L L L L ∆∆∆∆== 3.26或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22；4.平行四边形 ；5.平行四边形；6.证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ．∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E 是AD 的中点，∴ AE=DE ．∴△ABE ≌△DFE ．(2)四边形ABDF 是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE∴AB=DF 又AB ∥CF ．∴四边形ABDF 是平行四边形．7.解：∵BA ∥DE ，BD ∥AE ，∴四边形ABDE 是平行四边形∴AB=DE ，BD=AE ，又EF=FC 且AF ∥BC ，EC ⊥BC ，∴DE=DC ，∴EA+AE+EF=BD+DC+CF ，∴二人同时到达F 站.8.证明：(1)∵BD=CD ，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD ∥AB ．(2) ∵ CD ∥AB ∴∠CDA=∠3．∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE ．且∠CDA=∠BCD ．∴DE=CE ．在△BDE 和△ACE 中， DE=CE ，∠DEB=∠CEA ，BE=AE ．∴△BDE ≌△ACE(3) ∵△BDE ≌△ACE∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．∴∠ACH=90°一∠BCH又CH ⊥AB ，．∴ ∠2=90°一∠BCH∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF ．CF=EF ．∴ EF=AFO 为AB 中点，OF 为△ABE 的中位线 ∴OF=12BE 9. 线段AC 与EF 互相平分.理由是：∵四边形ABCD 是平行四边形.∴AB ∥CD ,即AE ∥CF ，AB =CD ，∵BE =DF ，∴AE =CF∴四边形AECF 是平行四边形，∴AC 与EF 互相平分.10.是平行四边形,△AOE ≌△COF .11是平行四边形，四边形AMCN 、BMDN 是平行四边形.。
平行四边形的性质与判定(北师版)(含答案)
平行四边形的性质与判定（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A.AB∥DC，AD∥BCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.AB∥DC，AD=BC答案：D解题思路：选项A：由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形，不符合题意；选项B：由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形，不符合题意；选项C：由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，不符合题意；选项D：由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，符合题意．故选D．试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24，△OAB的周长为18，则EF的长为( )A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24，∴OA+OB=12．∵△OAB的周长为18，即AB+OA+OB=18，∴AB=6．∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．∴．故选C．试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有( )A.12个B.9个C.7个D.5个答案：B解题思路：确定分类标准：①每单独一个四边形为平行四边形的有：四边形AEOH，四边形HOFD，四边形EBNO，四边形ONCF，共4个；②由两个四边形组成的图形为平行四边形的有：四边形AEFD，四边形EBCF，四边形ABNH，四边形HNCD，共4个；③由三个四边形组成的图形为平行四边形的有0个；④由四个四边形组成的图形为平行四边形的有：四边形ABCD，共1个．综上，图中的平行四边形共有9个，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定4.如图，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC=4cm，则四边形DECF的周长为( )cm．A.6B.8C.10D.12答案：B解题思路：∵∠A=∠B，∴BC=AC=4cm．∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF．∵∠A=∠B，∴∠B=∠BDF．∴DF=BF．同理AE=DE，∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=4+4=8(cm)，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定与性质5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，且EF=3，则BC的长是( )A.6B.9C.10D.12答案：B解题思路：如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=6，∴∠1=∠2．∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴AE=AB=6．同理可证：DF=DC=6，∴BC=AD=AE+FD-EF=6+6-3=9．故选B．试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质6.如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是( )A.16B.14C.12D.10答案：C解题思路：在平行四边形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=5，OA=OC，OB=OD，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF．∴AE=CF，OE=OF=1.5．故选C．试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质和判定7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为( )A.16B.20C.18D.22答案：A解题思路：在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，∴BC=10．∵E是BC的中点，∴AE=BE=5．∴∠BAE=∠B．∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE．∴DF∥AE．∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，．∴四边形AEDF是平行四边形．∴四边形AEDF的周长为：2×(3+5)=16．故选A．试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定与性质8.如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥BC，CE平分∠BCD，AB=10，BC=16，则四边形ABCD 的面积为( )A.64B.128C.160D.256答案：B解题思路：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=16，AB=CD=10，∴∠DEC=∠ECB，∠AEB=∠CBE=90°．∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE．∴∠DEC=∠DCE．∴DE=DC=AB=10．∴AE=16-10=6．在Rt△ABE中，AB=10，AE=6，∴BE=8．∴．故选B．试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，设运动时间为x秒．则当x=( )时，四边形ABQP是平行四边形．A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，∴AP=x，CQ=2x．∵BC=6，∴QB=6-2x．由已知可得：AP∥BQ，则只需AP=BQ即可，也即当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴x=6-2x．解得，x=2．故选B．试题难度：三颗星知识点：动点问题10.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=，则EF的长为( )A. B.3C.2D.答案：B解题思路：由题意可得AB∥DE，AB=DC，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AB=DE．∴DE=DC．∴在Rt△CEF中，∵AB∥CD，∠ABC=60°，∴∠ECF=60°．∴在Rt△ECF中，∴DF=CF=．∴在Rt△ECF中，．故选B．试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定。
北师版初二数学平行四边形的判别2
三、德育目标： 体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的
学习兴趣。
在图中， AC=BD=16, AB=CD=EF=15,
CE=DF=9。
图中有哪些互相 平行的线段？
一组对边平行，另一组对边相 等的四边形一定是平行四边形 吗？
不一定。如等腰梯形。
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.学目标：
一、知识目标： 1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐 步掌握说理的基本方法。
2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互 相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。
二、能力目标： 在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的
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北师大版八年级(上) 中考题同步试卷：4.2 平行四边形的判别(02)
北师大版八年级（上）中考题同步试卷：4.2 平行四边形的判别（02）一、选择题（共5小题）1．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲＝乙＝丙2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．12C．20D．243．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC＝60°，∠ADB＝15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E 与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形4．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC＝1：2，连接DF，EC．若AB＝5，AD＝8，sin B＝，则DF的长等于（）A．B．C．D．25．如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲）连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求（乙）先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确二、填空题（共2小题）6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC．若AB＝10，则EF的长是．三、解答题（共23小题）8．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）9．如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．10．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2+BE2．11．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．12．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB＝4，BC＝2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．13．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．14．如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．15．如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q 运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？17．如图，已知▱ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．求证：四边形AECF为平行四边形．18．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．19．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF．请你从中选取一个条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB 的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．22．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）23．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；（2）求证：AF∥CE．25．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE＝AF；（2）若∠ABC＝60°，BD＝6，求四边形ADEF的面积．26．如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB＝CD且AD＝BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．27．已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．28．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．29．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD＝MN．30．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．北师大版八年级（上）中考题同步试卷：4.2 平行四边形的判别（02）参考答案一、选择题（共5小题）1．D；2．D；3．B；4．C；5．C；二、填空题（共2小题）6．；7．5；三、解答题（共23小题）8．3.5；2；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
八年级数学上册 平行四边形的判别(第二课时)教案 北师大版
（2）菱形的性质是什么；
（3）如何判别一个四边形是菱形？
Ⅵ．活动与探究
1．已知四边形ABCD，从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AD∥BC；（4）AD=BC；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合．
［生乙］一组对边平行，且这一组对边相等的四边形是平行四边形．
［生丙］一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形．
［师］很好，通过这样一些条件的变化，就可以得到平行四边形．
下面我们来总结一下平行四边形的判别方法
平行四边形的判别方法:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
2．在探索平行四边形的判别方法过程中，开拓学生的思路，发展其思维能力．
3．解决平行四边形问题时，渗透转化思想．
教学重点
平行四边形的判别方法．
教学难点
平行四边形的判别方法的灵活应用．
教学方法
启发诱导式教学法．
教具准备
投影片、四根细木条、量角器
教学过程
Ⅰ．巧设情景问题，引入课题
［师］上节课我们探讨了平行四边形的判别，那如何判定一个四边形是平行四边形呢？
［生］可用定义判定．即：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
也可用判别方法来判定，即：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
［师］很好，那还有没有其他方法可以判定一个四边形是平行四边形呢？
Ⅱ．讲授新课
［师］下面我们来做一做
用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴交流．
平行四边形的判别--北师大版
（1）根据定义：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形. （2）两条对角线互相平分的四边形是平
行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平
行四边形。
如图，AC∥ED， E D
点B在AC上且
AB=ED=BC 。找
出图中的平行四
边形。
ABC
随堂练习：90页1题
大
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对
A B
D
O
C
A
2 4
C
B
3 1
D
两条对角线互相平分的四边形是平行四 边形。
从里面流出一道奇辉，他抓住奇辉神秘地一旋，一组光溜溜、红晶晶的功夫『灰雪甩精熊猫耳』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边蜕变，一边发出“呜呜” 的奇声。突然间森伊姆馆长疾速地发出二声地银色的秀丽大笑，只见他异常的牙齿中，轻飘地喷出四十缕表盘状的沙漠铜角鸟，随着森伊姆馆长的旋动，表盘状的 沙漠铜角鸟像菜叶一样在双手上奇妙地窃取出阵阵光盔……紧接着森伊姆馆长又念起颠三倒四的宇宙语，只见他破烂的脚中，飘然射出五十串飞沫状的令牌，随着 森伊姆馆长的甩动，飞沫状的令牌像豆荚一样，朝着百驴灵光石上面悬浮着的旋转物怪滚过去……紧跟着森伊姆馆长也疯耍着功夫像木马般的怪影一样朝百驴灵光 石上面悬浮着的旋转物怪滚过去。……随着『灰雪甩精熊猫耳』的搅动调理，四条蟒蛇瞬间变成了由无数的银辉鸟影组成的串串淡红色的，很像陀螺般的，有着冒 烟凸凹质感的小溪状物体。随着小溪状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一道 暗白色的泉水状 物体……接着森伊姆馆长又念起颠三倒四的宇宙语，只见他破烂的 脚中，飘然射出五十串飞沫状的令牌，随着森伊姆馆长的甩动，飞沫状的令牌像豆荚一样奇闪起来。一道浅黑色的闪光，地面变成了淡灰色、景物变成了土灰色、 天空变成了墨蓝色、四周发出了缠绵的巨响……只听一声飘飘悠悠的声音划过，六只很像秋神躺椅般的小溪状的串串闪光物体中，突然同时射出六簇整整齐齐的深 灰色音符，这些整整齐齐的深灰色音符被云一摇，立刻变成隐隐约约的泡泡，不一会儿这些泡泡就飞舞着奔向超大巨树的上空，很快在四块地毯之上变成了清晰可 见的艺术恐怖的杂耍……这时，小溪状的物体，也快速变成了船尾模样的亮紫色发光体开始缓缓下降，只见森伊姆馆长猛力一旋露着时尚的青古磁色犀牛形态的地 砖弥散肥腹，缓缓下降的亮紫色发光体又被重新摆向秋空！就见那个明晃晃、脆生生的，很像喷头模样的发光体一边扭曲颤动，一边绕动升华着发光体的色泽和质 感。蘑菇王子：“哇！看来玩这玩意儿并不复杂，只要略知一二，再加点花样翻新一下就可以弄出来蒙世骗人混饭吃了……知知爵士：“嗯嗯，关键是活学活用善 于创新！本人搞装潢的专业可是经过著名领袖亲传的．”蘑菇王子：“哈哈，学知识就需要你这种的革新态度！”知知爵士：“嗯嗯，谢谢学长鼓励，我真的感到 无比自豪……”这时，森伊姆馆长悠然结实的腿猛然振颤飘荡起来……古怪的深紫色陀螺耳朵喷出褐黄色的飘飘晃气……肥胖的浓绿色菠萝一样的嘴唇跃出墨灰色 的丝丝怪香……接着把亮灰色香肠造型的手指摇了摇，只见二十道怪舞的如同门柱般
数学八年级上册4.2《平行四边形的判别》(北师大)同步练习
4．2平行四边形的判别第1题. 如图所示，ABCD 中，AC BD 、相交于点O E F ，、在对角线BD 上，且BE DF =．试说明四边形AECF 的形状．答案：解：四边形AECF 是平行四边形，理由如下； 四边形ABCD 是平行四边形，OA OC OB OD ∴==，． 又BE DF =，.OB BE OD DF ∴-=- 即：OE OF =． ∴四边形AECF 的平行四边形．第2题. 判断符合下列条件的四边形ABCD 是否为平行四边形． （1）AB CD A C ∠=∠∥，； （2）AB AD BC CD ==，．答案：（1）是平行四边形；（2）不是平行四边形．第3题. 小明做好了一个四边形木框，他想知道这个木框是否为平行四边形木框，他手头仅有一把刻度尺，请你为他想想办法，你想起了几种方法？答案：解：（1）可先量出两组对边的长，看是否分别相等，若分别相等，则这个木框就是一个平行四边形．（2）把木框的对角线连结起来，看对角线是否互相平分，若互相平分，则为平行四边形．第4题. 已知四边形ABCD ，以下有四个条件． （1）AB CD AB CD =∥， （2）AB AD AB BC ==， （3）A B C D ∠=∠∠=∠， （4）AB CD AD BC ∥，∥ 能判四边形ABCD 是平行四边形的有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个A EB C FDO答案：Ｂ第5题. 四边形ABCD 中，已知AB CD =，则可再添加一个条件 可判定四边形ABCD 为平行四边形．答案：AB CD ∥或BC AD =第6题. 如图，在ABC △中，已知DE BC DF AC EF AB ∥，∥，∥，试找出图中的平行四边形．答案：解：有以下平行四边形.ADFE DBFE DFCE ，，第7题. 如图所示，平行四边形ABCD 中，AC BD 、相交于O ，且OE OF =，则四边形AECF 是平行四边形吗？请说明理由．答案：解：是平行四边形．理由如下： 四边形ABCD 是平行四边形， OA OC ∴=． 又OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形．ＡＤ Ｂ ＦＣ Ｅ A EB C FDO第8题. 如图所示，在ABCD 中，AE CF 、分别是DAB BCD ∠∠，的平分线，试说明四边形AFCE 是平行四边形．答案：解：是平行四边形．理由如下： 四边形ABCD 是平行四边形， BAD BCD ∴∠=∠．AE CF 、是角平分线，.AEB FCE ∴∠=∠ AE CF ∴∥． 又AF CE ∥，∴四边形AFCE 是平行四边形．第9题. 如图所示，在ABCD 中，AM CN =，试说明四边形MBND 是平行四边形．答案：解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥． 又AM CN =， .MD BN ∴= 又MD BN ∥， ∴四边形MBND 是平行四边形．第10题. 小颖用两个全等三角形拼四边形，她能拼出几个平行四边形？答案：解：能拼出三个平行四边形．Ａ Ｂ ＣＤ Ｆ ＥＡＭＤＣＮＢ第11题. 已知如图所示，在四边形ABCD 中，AB CD BC AD E F ==，，、是对角线AC 上两点，且AE CF =．求证：BE DF =．答案：证明：AB CD BC AD ==，， ∴四边形ABCD 是平行四边形，....AB CD AB CD BAE DCF AE CF ABE CDF BE DF ∴=∴∠=∠=∴∴=，∥，△≌△第12题. 已知四边形ABCD ，从①AB DC ∥；②AB DC =；③AD BC ∥；④AD BC =； ⑤A C ∠=∠；⑥B D ∠=∠中取出2个条件加以组合，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有哪几种情况？请具体写出这些组合．答案：解：有以下组合可以得到平行四边形：①与③；②与④；⑤与⑥；①与②；③与④；①与⑤；①与⑥；③与⑤；③与⑥．第13题. E F G H 、、、分别为ABCD 四边的中点，则四边形EFGH 为 ．答案：平行四边形第14题. 任意一组邻角都互补的四边形是 ．答案：平行四边形第15题. 如图，在ABCD 中，E F G H 、、、各点分别在AB BC CD DA 、、、上，且AE BF CG DH ===，请说明：EG 与FH 互相平分．AE F BCDＤ Ａ ＢＥＦＣＨＧ答案：提示：经证四边形HEFG 为平行四边形．第16题. 如图，在ABCD 中，DM BN =，且BE DF =，请说明：四边形MENF 是平行四边形．答案：提示：BEN DFM EN MF ∥△≌△⇒．第17题. 以ABC △的三边AB BC CA 、、在BC 的同侧作等边ABD BCE CAF △、△、△，请说明：四边形ADEF 为平行四边形．如图所示．答案：提示：BDE ABC ECF △≌△≌△， .DF AF AD FE ∴==， ∴四边形ADEF 为平行四边形．ＡＢＣＤＭ ＮＥ ＦＦ第18题. 四边形的四边顺次为a b c d 、、、，且满足22222()a b c d ab cd +++=+，则这个四边形一定是（ ） Ａ．平行四边形Ｂ．两组对角分别相等的四边形 Ｃ．对角线互相垂直的四边形 Ｄ．对角线长相等的四边形 答案：Ｃ第19题. 如图，ABCD 中，AB AD A >∠，与D ∠的平分线交于E ，B ∠与C ∠的平分线交于F ，请说明：EF AB BC =-．答案：解：延长CF 交AB 于点M ，经证四边形AEFM 为平行四边形， EF AM AB BM ==-，又BM BC =， ∴EF AB BC =-．第20题. 已知点E 、F 在△ABC 的边AB 所在的直线上，且AE BF =，FH FG AC ∥∥，FH 、EG 分别交边BC 所在的直线于点H 、G ．（1）如图1，如果点E 、F 在边AB 上，那么EG FH AC +=； （2）如图2，如果点E 在边AB 上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是 ； （3）如图3，如果点E 在AB 的反向延长线上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是 ． 对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明．ＡHB GC图1图2图3答案：（２）线段EG 、FH 、AC 的长度的关系为：EG FH AC +=．（3）线段EG 、FH 、AC 的长度的关系为：EG FH AC -=． 证明（2）：如图2，过点E 作EP BC ∥交AC 于PEG AC ∵∥ ∴四边形EPCG 为平行四边形 EG PC =∴ ∵HF EG AC ∥∥∠∴F A =∠，FBH ABC AEP ∠=∠=∠又AE BF =∵ ∴△BHF ≌△EPA HF AP =∴ AC PC AP EG HF =+=+∴即EG FH AC +=第21题. 用两个全等的三角形最多．．能拼成 个不同的平行四 边形．答案：3第22题. 如图，已知ABCD 中，E F 、分别是对角线AC 延长线上的点，且DE BF =，四边形BFDE 是平行四边形吗？说说你的理由．答案：解：四边形BFDE 是平行四边形． 理由如下：过D 作DG AC ⊥，过B 作BH AC ⊥． 四边形ABCD 是平行四边形． DG BH ∴=． DE BF =．.DEG BFH ∴Rt △≌Rt △..DEG BFH DE BF ∴∠=∠∴∥ＨＦＢ Ｇ Ｃ Ｅ ＡＰ 图2 Ａ Ｃ ＦＤＥ Ｂ ＡＣ ＦＤＥＢＨ Ｇ∴四边形BFDE 是平行四边形．第23题. 如图所示，四边形ABCD 中，AD BC CAD BCA E F =∠=∠，，、分别是AD 、BC 的中点，试说明OE OF AF CE =，∥．答案：解：CAD BCA ∠=∠，.AD BC ∴∥ 又AD BC =， ∴四边形ABCD 是平行四边形． 又AE ED BF FC ==，，AE CF ∴=． ∴四边形AFCE 是平行四边形．.OE OF AF CE ∴=，∥第24题. 已知如图所示，在ABCD 中，BN DM =，BE DF =．求证：四边形MENF是平行四边形．答案：解：四边形ABCD 是平行四边形．.AD BC MDF NBE ∴∴∠=∠∥， 又BN DM BE DF ==，，...BEN DFM NE MF BEN DFM FEN EFM EN MF ∴∴=∠=∠∴∠=∠即△≌△，，∥EN FM ∴∥，∴四边形MENF 是平行四边形．Ａ ＥＣ Ｆ Ｂ Ｏ Ｎ Ａ ＭＤＦ ＣＢＥ第25题. 已知四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于O ，且OA OC OB OD ==，，下列结论不成立的是（ ）Ａ．AB AC = Ｂ．AB CD ∥ Ｃ．A C ∠=∠ Ｄ．AD BC = 答案：Ａ。
八级数学上册 4.2 平行四边形的判别同步测试(1) 北师大版
2 平行四边形的判别（1）一、目标导航1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．二、基础过关1．四边形ABCD中，已知AB＝CD，若再增加一个条件（只填写一个）可得四边形ABCD是平行四边形．2．四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC，则四边形ABCD是四边形．3．若四边形ABCD中，AD＝BC，AC是对角线，且∠CAD＝∠ACB，则这个四边形是．4．BD是□ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加的条件是（只添一个你认为正确的即可）．5．M是△ABC的AB边上的中点，连接CM并延长到D，使MD＝CM，则AD与BC________，BD与AC________．三、能力提升6．如图，在□ABCD中，AE＝CG，DH＝BF，连结E，F，G，H，E，则四边形EFGH是_________．AB C DEFGH AB CDEF A BCDEF6题图 7题图 9题图7．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD与BC的三分之一点，则四边形AECF是__________形．8．已知一个四边形的边长分别为a，b，c，d，其中a，c为对边，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2（b d＋a c），则四边形是．9．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．610．以长为5cm， 4cm， 7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC12．一个四边形的三个内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88° B．88°，104°，88°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°13．A，B，C，D在同一平面内，从①AB//CD，②AB＝CD，③BC//AD，④BC＝AD四个条件中任意选取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）种．A．3 B．4 C．5 D．614．在□ABCD中，AB≠AD，满足下列条件，不一定能构成平行四边形的是（）A．四个内角平分线围成的四边形 B．过四个顶点作对边的高线围成的四边形C．以对角线的交点把对角线分成的四部分的中点为顶点的四边形D ．以一条对角线上的两点，与另两个顶点为顶点的四边形．15．在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，且AE ＝CF ，四边形DEBF 是平行四边形吗？请说明理由．E D CBA F16．如图，D 、E 是△ABC 的边AB 和AC 中点，延长DE 到F ，使EF ＝DE ，连结CF ．四边形BCFD 是平行四边形吗？为什么？ED C B A F17．如图，在□ABCD 中，AC 的平行线MN 交DA 的延长线于M ，交DC 的延长线于N ，交AB ，BC 于P ，Q ．（1）请指出图中平行四边形的个数，并说明理由．（2）MP 与QN 能相等吗?说明理由．A B CD MN PQ18．如图，AC 是□ABCD 的一条对角线，BM ⊥AC ， DN ⊥AC ，垂足分别为M ，N ，四边形BMDN 是平行四边形吗?请选择一种你认为比较好的方法证明．MNDC B A19．如图，为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现，若能请你设计出草图，否则说明理由．DCBA四、聚沙成塔20．如图，直线MN 过□ABCD 的顶点D ，过A ，B ，C 三点，分别作MN 的垂线，垂足分别是E ，F ，G ．求证：DE ＝FG ．A BC DEFGM N2 平行四边形的判定（1）1．AB//CD等 2．平行 3．平行四边形 4．BE=DF等 5．平行且相等；平行且相等 6．平行四边形 7．平行四边形 8．平行四边形 9．B10．C 11．A 12．D 13．B 14．D 15．是，连结BD交AC于O，证：OE=OF，OB=OD即可16．是，证：BD//CF，BD=CF即可 17．（1）除□ABCD外，还有2个，是□ACNP，□ACQM；（2）相等，MQ=AC=NP，可得：MP=QN 18．几种都正确，重点是给出的证明方法正确即可 19．分别过四个顶点作对角线的平行线所围成的四边形即为答案 20．作CH⊥BF于H，证：△ADE≌△BCH得：DE=CH，再证：FG=CH．。
北师大版八年级上册数学4.2 平行四边形的判别 练习2
4.2.1平行四边形的判别一、选择题1.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.3个B.4个C.5个D.6个3.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、如图2，BD ABCD的对角线，AE ⊥BD于E，CF⊥BD于F，请问四边形AECF为平行四边形吗?如果是请说明理由。
三、用任意2个全等的三角形能拼成平行四边形吗？自己画两个全等的三角形试一试，把你拼的图形画出来，说明理由.四、如图3，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.图34.2.2 平行四边形的判别一、选择题1能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°4.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°5.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_______.7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为____.8.四边形ABCD中，AD=BC，BD为对角线，∠ADB=∠CBD，则AB与CD的关系是_______.9.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF 是____.10.如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.三、解答题11.在□ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？12.如图，□ABCD 中，E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE =21AB ，CF =21CD ，AF 和CE 的关系如何？说明理由.13.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，四边形EGFH 是平行四边形，说明理由.4.2.1参考答案一、1.B 2.B 3.D二、解：∵ABCD∴AB =CD ,AB ∥CD∴∠1=∠2AE ⊥BD ,CF ⊥BD∴∠AEB =∠CFD =90°,AE ∥CF∴△AEB ≌△CFD ,∴AE =CF∴AECF 为平行四边形三、答案：用任意2个全等的三角形能拼成平行四边形.用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来说明理由.四、能4.2.2参考答案一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C二、6.∠A=∠C，∠B=∠D OA=OC，OB=OD 7.3 8.AB=CD且AB∥CD 9.平行四边形10.平行四边形三、11.是平行四边形，△ABM≌△CDN且△AMD≌△BN C.12.AE∥CF且AE=CF AFCE.13.是平行四边形,△AOE≌△COF.。
八年级数学上册 平行四边形的判别2检测题 北师大版
用心 爱心 专心 1
B C A D B C A D A B C D
E F 预习目标：
1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．
2．理解平行四边形的另两种判定方法，并学会简单运用．
一：知识回顾：
1．判别四边形是平行四边形的方法有哪些？
结合图形用符号语言表示：
二：活动探究（一）：
活动：
工具:两对长度分别相等的笔.
动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？
思考1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
已知:四边形ABCD 中,AD=BC,AB=CD. 试说明四边形ABCD 是平行四边形.
思考2：（1）以上活动事实,能用文字语言表达吗？
（2）用符号语言表达：
练习：1、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
2、如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？
活动探究（二）
B C
A D 如图四边形ABCD中∠A=∠C, ∠B=∠D,问四边形ABCD是平行四边形吗？
为什么？
由此你可以得出什么结论？将这一结论用符号语言表达：
议一议：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？
典型例题：如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且DE=BF，问四边形
拓展延伸：在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE∥DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．
A
B C
D
E
F
用心爱心专心 2。
北师大版 八年级数学 平行四边形的判定
平行四边形的判定课前测试【题目】课前测试在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法中，①②、②④、①③、③④均可判定是平行四边形．解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④．故选：B．总结：【难度】3本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．【题目】课前测试如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．求证：四边形BDEF为平行四边形．【答案】四边形BDEF为平行四边形【解析】试题分析：由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，证出∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，得出∠DEG=∠C，证出∠F=∠DEG，得出BF∥DE，即可得出结论；证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；总结：本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．【难度】4知识定位适用范围：北师大版，8年级知识点概述：平行四边形是初中几何应用的重点，很多大题的证明都需要用到这一知识点，也是中考的重要考查部分.同学们学习这一章节要掌握并灵活运用平行四边形的性质以及判定，后面学矩形、正方形、菱形等四边形综合题都是在平行四边形的基础上展开的，所以非常关键.适用对象：成绩中等注意事项：大部分学生试听这个内容主要想听平行四边形的判定方法.重点选讲：①平行四边形的判定方法②平行四边形判定的应用③平行四边形性质和判定的综合应用知识梳理知识梳理1：平行四边形的判定方法知识梳理2：平行四边形判定的应用在具体的几何题目中，分析题目的条件，针对不同的题目选择不同的判定方法来证明平行四边形.（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法） 数学语言描述：若AB//CD ，AD//BC ，则ABCD（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形数学语言描述：若AB=CD ，AD=BC ，则 ABCD （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形数学语言描述：若∠A=∠C ，∠B=∠D ，则 ABCD（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形数学语言描述：若AB//CD ，AB=CD ，则ABCD （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形数学语言描述：若OA=OC,OB=OD ，则ABCD总结：5种判定方法都是利用全等三角形来证明两组对边平行，从而得出四边形ABCD 是平行四边形知识梳理3：平行四边形性质和判定的综合应用思考：1、平行四边形的性质有哪些？2、如何判定一个四边形是平行四边形？3、有关平行四边形几何大题中该如何处理解题解答提示：紧抓平行四边形的性质和判定，分析题目条件进行解题.例题精讲【题目】已知四边形ABCD，有以下4个条件：①AB∥CD；②AB=DC；③AD∥BC；④AD=BC．从这4个条件中选2个，不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】C【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法即可一一判断；解：A、由①②可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由①③可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由①④无法判定四边形ABCD是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、由②④可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．总结：本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．【难度】3【题目】下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】C【解析】试题分析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．总结：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．【难度】3【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在平面直角坐标系内找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点构成的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是．【答案】（﹣6，5）或（2，5）或（0，﹣7）【解析】试题分析：画出图形即可解决问题，满足条件的点D有三个；解：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（﹣6，5）或（2，5）或（0，﹣7）故答案为（﹣6，5）或（2，5）或（0，﹣7）；总结：本题考查平行四边形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，利用图象法解决问题．【难度】4【题目】题型2：平行四边形判定的应用已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．【答案】四边形BCEF是平行四边形【解析】试题分析：想办法证明BC=EF，BC∥EF即可解决问题；证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．总结：本题考查平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．【难度】3【题目】题型2 变式训练1：平行四边形判定的应用如图在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】四边形ABCD是平行四边形【解析】试题分析：先证△ADE≌△CBF，据此得出AD=BC，结合AD∥BC即可得证．证明∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD=BC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.总结：本题主要考查平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．【难度】3【题目】题型2 变式训练2：平行四边形判定的应用如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）以AD为边作等边三角形△ADE，点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边形．【答案】（1）△ACD≌△CBF；（2）D点在任意位置，四边形CDFE是平行四边形.【解析】试题分析：（1）直接利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；（2）直接利用等边三角形的性质结合平行四边形的判定方法得出答案．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACD=60°，AC=BC，在△ACD和△CBF中，∴△ACD≌△CBF（SAS）；（2）解：D点在任意位置，四边形CDFE是平行四边形，∵∠BDE+60°=∠DAC+60°，∴∠BDE=∠DAC，又∵∠DAC=∠BCF，∴∠BDE=∠BCF，∴ED∥CF，又∵△ACD≌△CBF，∴CF=AD=DE，∴四边形是CDEF平行四边形．总结：此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质等知识，正确应用等边三角形的性质是解题关键．【难度】4【题目】题型3：平行四边形性质和判定的综合应用如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．【答案】（1）四边形BMDN是平行四边形；（2）13.【解析】试题分析：（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题；（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM=BN，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，AN===13．总结：本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【难度】3【题目】题型3 变式训练1：平行四边形性质和判定的综合应用如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【答案】四边形BEDF是平行四边形【解析】试题分析：只要证明OE=OF，OB=OD即可解决问题．证明：连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO BO=DO，∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF，即EO=FO，∴四边形BEDF为平行四边形．总结：本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．【难度】3【题目】题型3 变式训练2：平行四边形性质和判定的综合应用如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长．【答案】（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）2√13.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质和判定证明即可；（2）根据菱形的判定和三角函数解答即可．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵DE=CD，∴AB=DE．∴四边形ABDE是平行四边形；（2）∵AD=DE=4，∴AD=AB=4．∴▱ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，BO=，∠ABO=．又∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°．在Rt△ABO中，AO=AB•sin∠ABO=2，．∴BD=．∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，．又∵AC⊥BD，∴AC⊥AE．在Rt△AOE中，．总结：本题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，有利于学生思维能力的训练．涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【难度】4【题目】兴趣篇1如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画个.【答案】5【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法即可解决问题；解：在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个.总结：本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【难度】3【题目】兴趣篇2如图4×4的正方形网格每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B（均在格点上）的位置如图，若以A，B为顶点画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有个.【答案】7【解析】试题分析：根据已知条件即可得到结论．解：∵AB=2，平行四边形的面积=2，∴高=1，∴符合条件的平行四边形如图所示，共7个．总结：本题考查了平行四边形的判定，正确的作出图形是解题的关键．【难度】3【题目】如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A．（3，﹣1）B．（﹣1，﹣1） C．（1，1）D．（﹣2，﹣1）【答案】D【解析】试题分析：根据以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，根据平行四边形的判定分别对答案A，B，C，D进行分析即可得出符合要求的答案．解：A、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（3，﹣1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴BO∥AC1，∴四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；B、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（﹣1，﹣1）时，∴BO=AC2=2，∵A，C2，两点纵坐标相等，∴BO∥AC2，∴四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；C、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（1，1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴C3O=BC3=，同理可得出AO=AB=，进而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，∴四边形OABC3是正方形；故此选项正确；D、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（﹣1，﹣1）时，四边形OC2AB是平行四边形；∴当第四个点为（﹣2，﹣1）时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；故此选项错误．故选：D．总结：此题主要考查了平行四边形的判定，理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．【难度】3【题目】如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】试题分析：先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，再判断四边形ABCD是平行四边形的依据．解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．总结：本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言为：∵AB=DC，AD=BC，∴四边行ABCD是平行四边形．【难度】3【题目】如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．【答案】（1）△ABE≌△DCF；（2）以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．【解析】试题分析：（1）根据SAS即可证明；（2）只要证明AB∥CD，AB=CD即可解决问题；（1）证明：∵AE∥DF，∴∠AEF=∠DFE，∴∠AEB=∠DFC，∵AE=FD，BE=CF，∴△AEB≌△DFC．（2）解：连接AC、BD．∵△AEB≌△DFC，∴AB=CD，∠ABE=∠DCF，∴AB∥DC，∴四边形ABDC是平行四边形．总结：本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【难度】3【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．【答案】（1）四边形BCFD为平行四边形；（2）9．【解析】试题分析：（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD 是平行四边形．（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=BC=3，∴S平行四边形BCFD=3×=9．总结：本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．【难度】4【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．【答案】（1）△ABE≌△CDF；（2）AC与BD互相平分．【解析】试题分析：（1）用ASA判定两三角形全等即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．总结：本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用特殊四边形的性质解决问题．【难度】3。
数学八年级上册4.2《平行四边形的判别》(2)(北师大)同步练习
4．2平行四边形的判别第1题. 下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是（ ）Ａ．两组对边分别平行 Ｂ．一组对边平行，别一组对边相等Ｃ．对角线互相平分 Ｄ．一组对边平行且相等答案：Ｂ第2题. 平行四边形一组对角的平分线（ ）Ａ．在同一条直线上 Ｂ．互相平分Ｃ．相等 Ｄ．在同一条直线上或互相平行答案：Ｄ第3题. 已知四边形ABCD 中，3cm 2cm 3cm AB BC CD AD ====，，， 时四边形ABCD 是平行四边形．答案：2cm第4题. 有两条边相等，并且别外两条边也相等的四边形 （填“是”或“不一定是”）平行四边形．答案：不一定是第5题. 一组对边平行，别一组对边相等的四边形 （填“是”或“不一定是”）平行四边形．答案：不一定是第6题. 如图ABCD 中，点E F 、分别是AB CD 、的中点，则四边形DEBF 是平行四边形吗？说明你的理由．Ａ ＥＦ Ｄ答案：解：是平行四边形．理由如下： 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥，且AB CD =． 又E F 、分别是AB CD 、的中点，1122BE AB DF CD ∴==，．BE DF ∴=．又BE DF ∥，∴四边形DEBF 是平行四边形．第7题. 如图所示，延长ABC △的中线AD 到E ，使DE AD =，试说明四边形ABEC 是平行四边形．答案：解：AD DE D =，是BC 的中点，BD DC ∴=． ∴四边形ABEC 是平行四边形．第8题. 把三角形如何旋转，就可以得到一个平行四边形？答案：解：如图所示，绕ABC △的任一边中点将ABC △旋转180可得到一个平行四边形．理由：OA OC OB OB '==，，∴四边形ABCB '是平行四边形．ＡＢ ＥＣ Ｄ()A C ' B ' ()C A 'B O第9题. 在四边形ABCD ，已知AB CD ∥，请补充条件 （一个即可）使得四边形ABCD 为平行四边形．答案：AB CD =第10题. 在ABCD 中，BE AC ⊥于E DF AC ，⊥于F ，则四边形BEDF 是 ．答案：平行四边形第11题. 下列说法中正确的是（ ）Ａ．四边形ABCD 中，AB CD ∥，但AB CD ≠，则四边形不是平行四边形Ｂ．四边形ABCD 中，对角线AC 平分BD ，则四边形ABCD 是平行四边形Ｃ．平行四边形四个角不可能全都相等Ｄ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形答案：Ａ第12题. 用两个全等的锐角非等腰三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形的个数是（ ）Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．6个 Ｄ．无数多个答案：Ｂ第13题. 经过ABC △的顶点A B C 、、分别作对边的平行线，两两相交于点D E F 、、，则形成的图形中共有 个平行四边形．答案：3第14题. 下列条件能组成平行四边形的是（ ）Ａ．相邻两边分别等于2cm 和3cm ，且一条对角线长是6cmＢ．两组对边分别等于2cm 和3cmＣ．一条边长是5cm ，两条对角线的长分别是4cm 和5cmＤ．一组对角是30，另一组对角是45答案：Ｂ第15题. 如图，已知等边ABC 的边长为9，P 是ABC △内一点，PD AB PE BC PF AC ∥，∥，∥，点D E F 、、分别在BC AC AB 、、上，求PE PF PD ++的长．答案：6第16题. 在ABCD 中，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF 交CD 于E ，请说明：点E 平分CD BF 、．答案：提示：经证四边形DFCB 为平行四边形第17题. 在ABC △中，90ACB CF ∠=，是斜边上的高，AM 平分CAB ∠交CF 于D ，过D 作DE AB ∥交BC 于E ，请说明：CM EB =．答案：提示：过M 作MN AB ⊥，连DN ，则DN MN CM B DNF ==∠=∠，， DN EB DE NB ∴∥，∥，，∴四边形DENB 为菱形．Ａ ＥＢ Ｄ Ｃ Ｅ Ｐ第18题. 如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，BC DE //，AB EF //，且F 是BC 的中点．求证：CF DE =.答案：证明：DE BC EF AB ∵∥，∥，∴四边形BDEF 是平行四边形．DE BF =∴．F ∵是BC 的中点，BF CF =∴．∴DE CF =．第19题. 如图，E 、F 是四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF 是平行四边形．答案：BE DF =等（只要符合条件即可）第20题. 在平面直角坐标系中，A B C 、、三点的坐标分别为（０，０）、(05)-，、(22)--，，以这三点为平行四边形三的三个顶点，则第四个顶点不可能．．．在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限答案：B第21题. 如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，， F E D C B AＢ E对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．答案：解：120AD BC ADC ∠=∥，，60.DCE ∴∠=1230CA DCB ∠∴∠=∠=又平分，．30CAD AD DC ∴∠=∴=，．120AB DC BAD ADC =∴∠=∠=，，90BAC ∴∠=．在230ABC ∠=Rt △中，，2AB BC ∴=．E 为BC 的中点，BE EC AD ∴==．∴四边形ABED 为平行四边形．DCE ∴△与四边形ABED 面积的比为1:2。
平行四边形的判别条件
平行四边形的判别条件平行四边形是指具有两对对边平行的四边形，也可以理解为一种特殊的四边形。
判别一个四边形是否为平行四边形，需要满足特定的条件。
在本文中，我们将讨论平行四边形的判别条件。
平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对边平行的四边形。
这意味着，平行四边形的任意两条相邻边都是平行的。
平行四边形的对角线彼此交叉并且互相平分。
平行四边形的判别条件要判别一个四边形是否为平行四边形，需要满足以下条件：1.对边相等条件：平行四边形的对边长度相等。
也就是说，相对的两条边的长度相等。
可以用边长公式计算各边的长度，然后比较它们的值来判断是否相等。
2.对角线相等条件：平行四边形的对角线长度相等。
对角线是将平行四边形的两个非邻边连接起来的直线段。
如果对角线的长度相等，那么可以推断这是一个平行四边形。
3.两组对边平行条件：平行四边形的两对对边相互平行。
也就是说，相邻的两条边是平行的，非邻边（对角线）平行。
4.同一组内角和条件：平行四边形的同一组内角和等于180度。
也就是说，平行四边形的两组相邻内角的度数和等于180度。
判别示例让我们通过一个具体的示例来判别一个四边形是否为平行四边形。
假设有一个四边形ABCD，其各边的长度分别为AB = 5cm，BC = 8cm，CD =5cm，DA = 8cm。
我们需要判别这个四边形是否为平行四边形。
首先，我们需要检查对边的长度是否相等。
根据给定的边长，我们可以看到AB = CD = 5cm，BC = DA = 8cm，满足对边相等的条件。
接下来，我们需要检查对角线的长度是否相等。
根据给定的边长，并不知道对角线的长度，所以我们无法判断对角线的长度是否相等。
然后，我们需要检查两组对边是否平行。
根据给定的边长，我们可以看到AB和CD是相邻边，BC和DA是相邻边，因此满足两组对边平行的条件。
最后，我们需要检查同一组内角的度数和是否等于180度。
根据给定的数据，我们可以计算出A、B、C、D四个内角的度数，然后将它们相加，如果和等于180度，那么这个四边形是平行四边形。
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2 平行四边形的判别（2）
一、目标导航
1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
2．平行四边形的性质与判别的综合应用．
二、基础过关
1．在□ABCD 中，AC ⊥AB ，若BC ＝10cm ，AC ＝8cm ，那么CD ＝ cm ．
2．一个平行四边形一组对角的和为110°，那么它相邻的两内角分别为 °．
3．在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， ∠ABC ＝75°，则∠EAF 的度数是 °．
4．在□ABCD 中，DE 平分∠ADC ，DE 交BC 于E ，AF ⊥DE 于F ， 已知∠DAF ＝500，则∠B ＝ °．
5．平行四边形的两邻边之和为15，且两邻边之比为2∶3，则对角线长a 的取值范围是 ．
三、能力提升
6．在□ABCD 中，∠B ＝110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，∠E ＋∠F ＝ °
7．□ABCD 的周长为60cm ，对角线交于O ，∆AOB 周长比∆BOC 周长长8cm ，则AB 的长为 cm ．
8．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6，□ABCD 的周长为40，则S ABCD 四边形为______．
A B C D E F
A B C
D
E
F
8题图 10题图
9．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A ．对边相等
B ．对边平行
C ．对角互补
D ．内角和为360°
10．如图，在□ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，则DF ＝（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
11．在△ABC 中，AB ＞AC ，AM 是中线，BE ⊥AM 交AM 延长线于E ，CF ⊥AM 于F ，则可用下列哪个定理判定四边形BECF 为平行四边形最简单（ ）
A ．两组对边分别平行
B ．两组对边分别相等
C ．对角线互相平分
D ．一组对边平行且相等
12．如图：在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，若∠DAE ＝25°，求∠C 、∠B 的度数．
A B
C
D E
13．已知：如图，AD ∥BC ，DE ∥BF ，且AF ＝CE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
F E
D C B A
14．已知：如图，在□ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，E 在AD 上，BE ＝12 cm ， CE ＝5 cm ．求□ABCD 的周长和面积．
A B C
D
E
15．已知：如图，AB //EF //GH ，BE ＝CG ．
求证：AB ＝EF ＋GH
H
G F
E C
B A
16．已知：如图，□ABCD 的周长为32cm ， △ABD 的周长为26cm ，DE ⊥AB 于E ，AE ＝
BE ．求：BC ，CD 的长．
A B
C D E
17．如图，在□ABCD 中，AE ＝CF ，M ，N 分别是DE ，BF 的中点．
求证：四边形ENFM 是平行四边形．
M
N F E D
C
B A
18．已知：如图，等边△ABC 的边长为a ，P 是△ABC 内一点，PD //AB ，PE //BC ，PF //AC ，点D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上．
求证：PD ＋PE ＋PF ＝a
P
F
E
D C B A
四、聚沙成塔
19．在口ABCD中，点E在边AD上，将△ABE以BE为折痕翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_ ．
20．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）
（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（2）如果再加上条件“AB＝CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“∠DAB＝∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（4）如果再加上“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（5）如果再加上条件“AO＝CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（6）如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A．3个B．4个C．5个D．6个
2 平行四边形的判别（2）
1．6 2．55和125 3．75 4．80 5．3＜a＜15 6．70 7．19 8．48 9．C 10．B 11．C 12．∠C=50°，∠B=130°13．证：△ADE≌△BCF（AAS）得：AD=BC 14．周长=39，面积=60 15．过C作CD//AC，证：△BDE≌△CGH得：AD=GH，再证：
AD=EF即可16．BC=10cm，CD=6cm 17．证：EM=FN，EM//FN18．延长DP交AE 于G，延长EP交BF于H．则有，PD=BH，PE=PG=AF，PF=FH．可得答案19．7 20．B。