泰安专版201X版中考数学第一部分基础知识过关第一章数与式第2讲代数式与整式课件

2.多项式:⑤ 几个单项式的和 叫做多项式,多项式中的每 个单项式叫做多项式的⑥ 项 ,不含字母的项叫做 ⑦ 常数项 .在多项式中,次数最高项的次数叫做这个多项 式的⑧ 次数 .
3.整式:⑨ 单项式 和多项式统称为整式. 温馨提示 1.单项式的系数包含前面的符号,当系数是1时,可省 略不写,当系数为-1时,只需要写性质符号“-”. 2.当单项式的系数为带分数时,要把带分数写成假分数. 3.π是无理数,不是字母,在确定单项式的系数时,不要错把π看作 字母.
知识点三 整式的运算
1.整式的加减 (1)同类项:所含⑩ 字母相同 ,并且相同字母的指数也分 别相同的项叫做同类项. (2)合并同类项:把一个多项式中的同类项合并成一项,叫做合并 同类项.合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,
字母和字母的指数 不变.
温馨提示 (1)常数项是同类项. (2)整式的加减实质是合并同类项. (3)去括号与添括号:
-a2;(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2.
2.完全平方公式变形:(a-b)2=(b-a)2;(-a-b)2=(a +b )2; (a-b)2=(a +b )2-4ab.
(4)整式的除法 a.单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式, 对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因 式;只在除式里含有的字母,则取其倒数,作为商的一个因式;
2.整式的乘除
(1)幂的运算
am·an=
am+n
am÷an=
am-n
(am)n=
amn
(ab)n=
anbn
(m、n都是正整数); (a≠0,m、n都是正整数,且m>n); (m、n都是正整数); (n是正整数).
(2)整式的乘法
a.单项式乘单项式:n个单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分
别相乘,作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连
b.多项式除以单项式:用符号表示为(am+bm+cm)÷m=a+b+c.
知识点四 因式分解
1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的
积
像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.
的形式,
2.因式分解的方法
(1)提公因式法:用式子表示m a+mb+mc=
m(a+ b +c ) .
公因式的确定:首先,取各项式系数的最大公约数;然后,取各项相
方法技巧 运用整体代入法求代数式的值时,可把已知条件直 接代入化简并求值,也可把已知条件适当变形后整体代入求值.
考点二 幂的运算
中考解题指导 进行幂的运算时,牢记幂的运算性质,尤其是同底 数幂相乘和幂的乘方时,不要忽略符号及数字因数.
例2 (2016泰安)下列计算正确的是 (
第2讲 代数式与整式
总纲目录
泰安考情分析 基础知识过关 泰安考点聚焦 随堂巩固练习
泰安考情分析
基础知识过关
知识点一 代数式及其求值 知识点二 整式的有关概念 知识点三 整式的运算 知识点四 因式分解
知识点一 代数式及其求值
1.代数式:一般地,用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开 方)把① 数或表示数的字母 连接起来的式子叫做代数式, 单独的一个数或字母也是代数式.
变式1-2 已知代数式3x2-4x+6的值为9,则x2- 4
3
为7.
x+6的值
解析
由3x2-4x+6=9,得3x2-4x=3,所以x2-
4 3
所以x2- 4 x +6=7.
3
x=1,
变式1-3
则a2-b2=
(2017江苏徐州)已知a+b=10,a-b=8,
80 .
解析 因为a2-b2=(a +b )(a-b),且a +b =10,a-b=8, 所以a2-b2=80.
a+(b+c)= a+b+c ;a-(b+c)= a-b-c ;
a+b–c =a + (b-c) ;a–b+c =a- (b-c) .
温馨提示 (1)去括号时,括号前面是“+”的,直接去掉括号,括号 内的项符号不变;括号前面是“-”的,去掉括号后,括号内的项都 改变符号;(2)添括号时,括号前面是“+”的,括到括号里的各项 的符号都不变;括号前面是“-”的,括到括号里面的各项都改变 符号.
2.代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式 中指明的运算计算出的结果叫做代数式的值.
知识点二 整式的有关概念
1.单项式:由② 数或字母的积 组成的代数式叫做单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中的③ 数字因 数 叫做这个单项式的系数,单项式中④ 所有字母的指数 的和 叫做这个单项式的次数.
同它的指数作为积的一个因式;
b.单项式乘多项式:用符号表示为m(a+b+c)=am+bm+cm;
c.多项式乘多项式:用符号表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
(3)乘法公式
a.平方差公式:(a+b)(a-b)=
a2-b2 ;
b.完全平方公式:(a±b)2=
a2±2ab+b2 .
温馨提示 1.平方差公式变形:(b+a)(a-b)=a2-b2;(a+b)(b-a)=b2
同的字母;最后,取各项相同字母的最低次数.
(2)公式法:(平方差公式)a2-b2=
公式)a2±2ab+b2=
(a±b)2
(a+b)(a-b)
.
;(完全平方
温馨提示 能用平方差公式进行因式分解的多项式中的两项都
能写成平方的形式,且符号相反;能用完全平方公式进行因式分解
的多项式应符合a2±2ab+b2的形式,该多项式有两项能写成平方的
例1 (2017新泰模拟)已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是
(A)
A.-3
B.0
C.6
D.9
解析 3-2x+4y =3-2(x -2y),把x-2y =3代入得3-2×3=-3.
变式1-1 若2m-n2=4,则代数式10+4m-2n2的值为 18 . 解析 10+4m-2n2=10+2(2m-n2),把2m-n2=4代入得10+2×4=18.
形式且符号相同,另外一项是其他两个平方项底数乘积的2倍或-2倍
.
泰安考点聚焦
考点一 求代数的值 考点二 幂的运算 考点三 整式的混合运算 考点四 因式分解
考点一 求代数式的值
中考解题指导 求代数式的值,一般有两种形式:一是直接代入求 值;二是整体代入求值.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体代入求值时,往往需要将代数式进行 变形.