苏科版数学中考模拟试题(一)
苏科版2020年中考数学第一次模拟试题及答案
2020年中考数学第一次模拟试卷一、选择题1.如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣ √3 表示的点最接近的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A. 1.3×106B. 130×104C. 13×105D. 1.3×105 3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.4.如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（ ）A. 28°B. 22°C. 32°D. 38°5.某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110.下列说法不正确的是（ ）A. 众数是110B. 中位数是110C. 平均数是100D. 中位数是100 6.抛物线y ＝（x ﹣1）2+3关于x 轴对称的抛物线的解析式是（ ）A. y ＝﹣（x ﹣1）2+3B. y ＝（x+1）2+3C. y ＝（x ﹣1）2﹣3D. y ＝﹣（x ﹣1）2﹣3 7.分解因式：x 4﹣16＝________.二、填空题8.√−273−(13)−2= ________.9.实数227，√3，−7，√36中，无理数有________；10.已知x= 2+√3是关于x的方程x2−4x+m=0的一个根，则m＝________.11.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是________.12.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．13.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则DE等于________.14.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是________.15.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__.16.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为________.三、解答题17.计算：4√12−√8+√27×√13−(√3)018.先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x是整数且-3﹤x﹤1.19.如图，在矩形ABCD中，F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E.求证：BC＝EC.20.某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是________，C 所占圆心角为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF.（1）求证：DA＝DE；（2）如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论.22.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）23.在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.24.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处A, B两种产品共30件，己知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg,且每件A产品可获得700元;生产每件B产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题:（1）生产A,B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.25.如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC＝1.（1）求证：AM＝MD；（2）填空：①若DN =√3，则△ABC的面积为________；②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为________.26.已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点.①如图1，设k=AFAD ，当k为何值时，CF=12AD.②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与ΔABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由.27.如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示.①线段DG与BE之间的数量关系是________；②直线DG与直线BE之间的位置关系是________；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由.（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）.答案解析一、选择题1.【答案】B【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵√3≈1.732，∴﹣√3≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣√3表示的点最接近的是点B．故选：B．【分析】先估算出√3≈1.732，所以﹣√3≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．2.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】130万=1 300 000=1.3×106.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6.3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】它的俯视图如下图所示：故答案为：C.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可.4.【答案】B【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故答案为：B.【分析】如图，延长AB交CF于E，利用三角形的内角和定理，可求出∠ABC=60°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠AEC=∠ABC-∠1=22°，根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠AEC=22°.5.【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数，众数【解析】【解答】85，95，110，100，110这组数据的众数是110，中位数是100，平均数为85+95+110+100+1105＝100，因此选项B符合题意，故答案为：B.【分析】分别求出这组数据的中位数、众数、平均数，再进行判断.6.【答案】D【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3.故答案为：D.【分析】先确定原抛物线的顶点坐标（1，3），根据对称性得到关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，即可列出函数关系式.7.【答案】（x2+4）（x+2）（x﹣2）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x4﹣16＝(x2+4)(x2﹣4)＝(x2+4)(x+2)(x﹣2)。
苏科版2020年中考第一次模拟考试数学试卷及答案
2020年中考数学第一次模拟试卷一、选择题1.如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣ √3 表示的点最接近的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A. 1.3×106B. 130×104C. 13×105D. 1.3×105 3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.4.如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（ ）A. 28°B. 22°C. 32°D. 38°5.某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110.下列说法不正确的是（ ）A. 众数是110B. 中位数是110C. 平均数是100D. 中位数是100 6.抛物线y ＝（x ﹣1）2+3关于x 轴对称的抛物线的解析式是（ ）A. y ＝﹣（x ﹣1）2+3B. y ＝（x+1）2+3C. y ＝（x ﹣1）2﹣3D. y ＝﹣（x ﹣1）2﹣3 7.分解因式：x 4﹣16＝________.二、填空题8.√−273−(13)−2= ________.9.实数227，√3，−7，√36中，无理数有________；10.已知x= 2+√3是关于x的方程x2−4x+m=0的一个根，则m＝________.11.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是________.12.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．13.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则DE等于________.14.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是________.15.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__.16.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为________.三、解答题17.计算：4√12−√8+√27×√13−(√3)018.先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x是整数且-3﹤x﹤1.19.如图，在矩形ABCD中，F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E.求证：BC＝EC.20.某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是________，C 所占圆心角为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF.（1）求证：DA＝DE；（2）如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论.22.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）23.在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.24.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处A, B两种产品共30件，己知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg,且每件A产品可获得700元;生产每件B产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题:（1）生产A,B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.25.如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC＝1.（1）求证：AM＝MD；（2）填空：①若DN =√3，则△ABC的面积为________；②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为________.26.已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点.①如图1，设k=AFAD ，当k为何值时，CF=12AD.②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与ΔABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由.27.如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示.①线段DG与BE之间的数量关系是________；②直线DG与直线BE之间的位置关系是________；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由.（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）.答案解析一、选择题1.【答案】B【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵√3≈1.732，∴﹣√3≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣√3表示的点最接近的是点B．故选：B．【分析】先估算出√3≈1.732，所以﹣√3≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．2.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】130万=1 300 000=1.3×106.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6.3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】它的俯视图如下图所示：故答案为：C.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可.4.【答案】B【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故答案为：B.【分析】如图，延长AB交CF于E，利用三角形的内角和定理，可求出∠ABC=60°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠AEC=∠ABC-∠1=22°，根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠AEC=22°.5.【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数，众数【解析】【解答】85，95，110，100，110这组数据的众数是110，中位数是100，平均数为85+95+110+100+1105＝100，因此选项B符合题意，故答案为：B.【分析】分别求出这组数据的中位数、众数、平均数，再进行判断.6.【答案】D【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3.故答案为：D.【分析】先确定原抛物线的顶点坐标（1，3），根据对称性得到关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，即可列出函数关系式.7.【答案】（x2+4）（x+2）（x﹣2）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x4﹣16＝(x2+4)(x2﹣4)＝(x2+4)(x+2)(x﹣2)。
江苏省中考数学模拟考试卷-附参考答案与解析
江苏省中考数学模拟考试卷-附参考答案与解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 3的相反数是( )A. 3B. −3C. 13D. −132. 若式子√ x−4有意义，则x的取值范围是( )A. x<4B. x>4C. x≤4D. x≥43. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 圆锥4. 已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是( )A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 13cm5. 下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a5C. a3÷a2=a5D. (a3)2=a56. 已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是( )A. 48πcm2B. 36πcm2C. 24πcm2D. 12πcm27. 一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为( )A. 150kmB. 165kmC. 125kmD. 350km8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(0,4)，点B的坐标是(3,4)，将△AOB向右平移到△CED的位置，点C、E、D依次与点A、O、B对应点，F是DE的中点，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和点F，则k的值是( )A. 5B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. √ 4=______．10. 计算：x+5x −5x=______ ．11. 分解因式：x2−2x+1=______．12. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为______．13. 如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b则a+b______ 0(填写“>”、“<”或“=”)．14. 若二次函数y=ax2−3x−1的图象开口向下，则实数a的取值范围是______ ．15. 如图，在△ABC中AB=AC=8，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上DE//AC，EF//AB则四边形ADEF的周长是______ ．16. 如图，∠DCE 是⊙O 内接四边形ABCD 的一个外角，若∠DCE =72°，那么∠BOD 的度数为______．17. 如图，OP 平分∠MON ，点A 是OM 上一点，点B 是OP 上一点AB ⊥OP ，若AB =3，OB =4则点B 到ON 的距离是______ ．18. 如图，正方形ABCD 的边长为2，G 是边CD 的中点，E 是边AD 上一动点，连接BE ，将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE ，连接GF.当GF 最小时，它的长是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分。
江苏省中考数学模拟试卷(一)
江苏省中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）武汉地区夏季某日最高气温35℃，最低26℃，这天的最高气温比最低气温高（）A．9℃B．35℃C．11℃D．26℃2．（3分）餐桌上的一蔬一饭来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合粮食约50000000000千克，此数据用科学记数法表示为（）A．5×109B．50×109C．5×1010D．0.5×1011 3．（3分）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（）A．2﹣a＜2﹣b B．3a＜3b C．﹣3a＞﹣3b D．a+3＜b+3 5．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上则△ABC的三条边中线的交点是（）A．点D B．点E C．点F D．点G6．（3分）化简+的结果为（）A．﹣1B．1C．a D．a﹣17．（3分）已知某学校A社团原有30人，B社团原有48人，新学期新一轮社团选课，由于入社与退社，造成两个社团的人数变动，A，B两社团退社的人数比为1：4，且入社的人数比也为1：4，若选课结束开学时，A社团、B社团两社团人数相同，则B社团新的人数（）A．48人B．6人C．54人D．24人8．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（）A．（3，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（3，7）9．（3分）某数学兴趣小组在研究二次函数y＝x2+ax+b的图象时，得出如下四个命题：甲：图象与x轴的一个交点为（3，0）；乙：图象与x轴的一个交点为（1，0）；丙：图象的对称轴为过点（1，0），且平行于y轴的直线；丁：图象与x轴的交点在原点两侧．若这四个命题中只有一个假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）如图，△ABC的两条高线AD、BE交于H，其外接圆圆心为O，过O作OF垂直BC于F，OH与AF相交于G，则△OFG与△GAH面积之比为（）A．2：4B．1：3C．2：5D．1：4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）在，，，中，最简二次根式是．12．（4分）如图所示，转盘被等分成八个扇形．并在上面依次标右数字1，2，3，4，5，6，7，8．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字正好能被8整除的概率是多少？．（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处）13．（4分）已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程的解是．14．（4分）某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为m．15．（4分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为cm．16．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，⊙D过A、B、C三点，P是⊙D上一动点，连接PC、PO，则PC+PO 的最小值为．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）某校想要为参加校园艺术节演出的72名同学每人购买一套服装，负责采购的老师现有A、B两家服装厂备选，两厂每套服装出货价都是100元，但A厂的优惠是：每套服装打9折；B厂给出的优惠是：前50套不优惠，超出的部分打8折；已知参加演出的男生数量比女生的2倍少18人．（1）参加演出的男生有多少人？（2）如果您是采购老师，从省钱的角度，会选择哪个厂家购买？请说明理由．（3）购买服装后，厂里指派甲、乙两车间用1天时间，完成为每件上衣刺绣出校方指定图案的任务，假设两车间的工人原计划每人每天刺绣件数相同，而最终甲车间加工总件数比计划每人每天加工件数的4倍多2套，乙车间加工总件数比计划每人每天加工件数的5倍少11套，若甲车间人数比乙车间人数的一半还少1人，那么该厂乙车间一共有几名工人？18．（8分）某校举行元旦文娱演出，由参加演出的10个班各推选一名评委，每个节目演出后的得分取各评委给分的平均数，下面是对某班的一个节目各评委给出的评分表：评委号数评分评委号数评分17.2067.3027.2577.2037.0087.1047.109 6.20510.00107.15（1）你对5号和9号评委给出的分有何想法？（2）10位评委的平均得分是多少？此得分能否反映该节目的水平？（3）如果去掉一个最高分和去掉一个最低分，再计算平均数应是多少？后一平均数能反映出该节目实际水平吗？（4）一般情形，如果评委较多，为了使评分能反映实际水平，还可做怎样的改进？19．（8分）如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F．（1）求证：△BEF∼△DAF；（2）若＝，BD＝10，则DF＝．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣k+4与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，4）．（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数y＝（x＞0）的图象所围成的区域（不含边界）为W．点B（n，1）（n≥4，n为整数）在直线l上．①当n＝5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；②当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E 是斜边AB的中点．求∠ECD的度数．22．（12分）已知二次函数y＝﹣3x2+6x+9．（1）用配方法把二次函数y＝﹣3x2+6x+9化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点的坐标；（2）如果将该函数图象向右平移2个单位，所得的新函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，求四边形DACB的面积．23．（12分）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积；（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K，求证：EK＝2EH．。
苏科版2022年初三年级中考数学一模试卷
苏科版2022年初三年级中考数学一模试卷一、选择题1.比2小1的数是A.3B.1C.D.02.下列计算正确的是A.B.C.D.3.若式子有意义，在实数范围内有意义，则某的取值范围是A.B.C.D.4.一个物体的从不同方向看到的是如图所示的三个图形，则该物体的形状为A.圆柱体年龄岁13B.棱柱146158C.圆锥163172D.长方体1815.该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：频数人数2则这些队员年龄的平均数和中位数分别是A.16岁、15岁B.15岁、14岁C.14岁、15岁D.15岁、15岁6.若二次函数的某与y的部分对应值如下表：某y8300120则抛物线的顶点坐标是A.B.C.D.7.如图，，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分，则的面积为A.1B.2C.D.8.如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的直角顶点C在上，另两个顶点A、B分别在、上，则的值是A.B.C.D.二、填空题9.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．10.在元旦晚会的投飞镖游戏环节中，5名同学的投掷成绩单位：7、9、9、环分别是：6、8，则这组数据的众数是______．11.某暗箱中放有10个形状大小一样的球，其中有三个红球、若干个白球和蓝球，若从中任取一个是白球的概率为，则蓝球的个数是______．12.分解因式：______．13.如图，，点B在直线b上，且，若，则的大小为______．14.如图，，，，在中，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．15.如图，矩形ABCD中，，，CE是的平分线与边AB的交点，则BE的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，的边轴，点A在双曲线上，点B在双曲线上，边AC中点D在某轴上，的面积为8，则______．三、解答题17.化简：18.解方程：．19.计算：．20.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：～分；B 级：～分；C级：～分；D级：60分以下写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为______，C级学生所在的扇形圆心角的度数为______；补全条形图；若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？21.某商场为了吸引顾客，“10设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“0元”、“30元”、“50元”字样，元”、购物每满300元可以转动转盘2次，每次转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次，一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘．求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额；请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率．22.如图，将ABCD的边AB延长至点E，使，连接DE、EC，DE交BC于点O．求证：≌；连接BD，若，试判断四边形DBEC的形状，并说明理由．23.近年来，共享单车服务的推出如图，极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图车轮半径约为，其中直线l，，．求单车车座E到地面的高度；结果精确到根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高腿长的时，坐骑比较舒适小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置，求的长结果精确到参考数据：，，24.如图，D为上一点，点C在直径BA的延长线上，且．判断直线CD与的位置关系，并说明理由．过点B作的切线交CD的延长线于点E，若，，求的半径长．25.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称进价元件售价元件甲4060乙90120设其中甲种商品购进某件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于某的函数关系式：该商品计划最多投入8000元用于购买者两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售且限定商场最多购购进甲种商品60件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及中条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．26.如图，已知抛物线经过点和点，点C为抛物线与y轴的交点．求抛物线的解析式；若点E为直线BC上方抛物线上的一点，请求出面积的最大值．在条件下，是否存在这样的点，使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点D的坐标；如果没有，请说明理由．27.如图，正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果______；将图中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图，求HD：GC：EB；把图中的正方形都换成矩形，如图，且已知DA：：，求此时HD：GC：EB的值简要写出过程．答案和解析【答案】1.B2.D8.D9.10.911.23.A4.A5.D6.C7.A12.13.14.515.16.17.解：原式．18.解：经检验：是原方程的解，所以原方程的解是．19.解：原式．20.；21.解：该顾客可能落得购物券的最高金额为100元和最低金额0元；树状图如图所示：该顾客获购物金额不低于50元的概率．22.解：在平行四边形ABCD中，，，，则．又，，四边形BECD为平行四边形，．在与中，，≌；四边形DBEC为菱形．证明：由可得，四边形BECD为平行四边形，又，四边形DBEC的形状为菱形．23.解：如图1，过点E作于点M，由题意知、，，则单车车座E到地面的高度为；如图2所示，过点作于点H，由题意知，则，．24.解：直线CD和的位置关系是相切，理由是：连接OD，是的直径，，，，，，，，即，已知D为的一点，直线CD是的切线，即直线CD和的位置关系是相切；，，过点B作的切线交CD的延长线于点E，，根据切线长定理可得：，，设的半径是某，，，∽，，即，解得：，即的半径长为．已知可得：25.解：．由已知得：，解得：，，随某的增大而减小，当时，y有最大值，最大值为．故该商场获得的最大利润为2800元．，即，其中．当时，，y随某的增大而减小，当时，y有最大值，即商场应购进甲20件、乙商品80件，获利最大．当时，，，即商场应购进甲种商品的数量满足的整数件时，获利都一样．当时，，y随某的增大而增大，当时，y有最大值，即商场应购进甲种商品60件，乙种商品40件获利最大．26.解：将、代入，，得：，解得：抛物线的解析式为．过点E作轴，交BC于点F，如图1所示．当时，，点C的坐标为．设直线BC的解析式为，将、代入，得：，解得：，直线BC的解析式为．设点E的坐标为，则点F的坐标为，，，当时，面积取最大值，最大值为．由可知点E的坐标为为等腰三角形分三种情况如图：当时，有，解得：，，点D的坐标为或；当时，有，解得：，点D的坐标为；当时，有，解得：，，点D的坐标为或综上所述：当点D的坐标为、、、或时，为等腰三角形．27.1：：1详解1.解：根据题意知，所以比2小1的数是1，故选：B．根据“比2小1”列出算式“”计算可得．本题主要考查有理数的减法，解题的关键是根据题意列出算式．2.解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.解：因为式子有意义，可得：，解得：，故选：A．根据二次根式的性质，即可求解．主要考查了二次根式的意义二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．4.解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，故选：A．由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．5.解：这些队员年龄的平均数是岁，中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为故选：D．根据平均数和中位数的定义求解可得．岁，本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.解：当或时，，当时，，，解得，二次函数解析式为，抛物线的顶点坐标为，故选：C．由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．7.解：如图，作于点D，纸条为长方形，，又长方形纸条折叠，折痕为AC，重叠部分为，，，是等腰三角形，，，，，的面积，故选：A．作于点D，由矩形的性质知，由折叠性质得，据此知，得到，再根据三角形的面积公式可得答案．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了等腰三角形的判定定理以及含的直角三角形三边的关系．如图，过点A作于D，过点B作于8.解：E，设，，间的距离为1，，，，在等腰直角中，，在和中，，≌，，，，，，故选：D．过点A作于D，过点B作于E，根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．9.解：将4400000用科学记数法表示为：．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.解：数据7、9、9、6、8中，9出现的次数最多，这组数据的众数是：9．故答案为：9．根据众数的定义即可求解．本题考查了众数的概念关键是根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11.解：某暗箱中放有10个球，从中任取一白球的概率为，白球的数目为个，蓝球有：个．故答案为：2．根据总球的个数和白球的概率先算出白球的个数，让球的总数减去白球和红球的个数即为蓝球的个数．此题考查了概率公式，用到的知识点为：部分数目总体数目乘以相应概率．12.解：．直接用平方差公式进行分解平方差公式：．本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．13.解：，，又，，故答案为：．先根据平行线的性质，得出，再根据，即可得到．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14.解：由旋转的性质可得：，，是等边三角形，，，．故答案为：5．由将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得，又由，可证得是等边三角形，继而可得，则可求得答案．此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15.解：作于H．四边形ABCD是矩形，，，在和中，，≌，，，，设，则，在中，，，，，故答案为作于由≌，推出，，，设，则，在中，根据，构建方程求出某即可；本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．16.解：设A点坐标为，B点的坐标为，轴，边AC中点D在某轴上，边AB上的高为，的面积为8，，即解得，，，，．故答案为：．运用双曲线设出点A及点B的坐标，确定三角形的底与高，利用的面积为8列出式子求解再运用A，B点的纵坐标相等求出k．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用双曲线设出点A及点B的坐标，利用的面积为8列出式子求解．17.先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式法则．18.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到某的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.解：被调查的学生总人数为人，级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为，故答案为：、；等级人数为人，补全图形如下：估计这次考试中A级和B级的学生共有人．根据A等级人数及其百分比求得总人数，用D等级人数除以总人数可得其百分比，再用乘以C等级人数所占比例可得答案；总人数乘以B等级百分比求得其人数，据此补全图形；总人数乘以样本中A、B等级百分比之和可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.该顾客可能落得购物券的最高金额为100元和最低金额0元；画出树状图，利用概率公式计算即可；本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．22.根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；依据四边形BECD为平行四边形，，即可得到四边形DBEC的形状为菱形．本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．23.作于点M，由可得答案；作于点H，先根据求得的长度，再根据可得答案．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．根据圆周角定理求出，求出，24.连接OD，根据切线的判定推出即可；根据勾股定理求出CE，根据切线长定理求出，根据相似三角形得出方程，求出方程的解即可．本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．即可得出y关于25.根据利润甲商品的单件利润数量乙商品的单件利润数量，某的函数解析式；根据总价甲的单价购进甲种商品的数量乙的单价购进乙种商品的数量，列出关于某的一元一次不等式，解不等式即可得出某的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；根据利润甲商品的单件利润数量乙商品的单件利润数量，可得出y关于某的函数解析式，分某的系数大于0、小于0以及等于0三种情况考虑即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：根据数量关系列出关于某的一元一次方程；根据数量关系找出y关于某的函数关系式；根据一次函数的系数分类讨论本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．26.根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；过点E作轴，交BC于点F，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点E的坐标为，则点F的坐标为，进而可得出EF的长度，利用三角形的面积公式可得出，配方后利用二次函数的性质即可求出面积的最大值；分、、三种情况考虑，根据等腰三角形的性质结合两点间的距离公式，即可得出关于m的一元二次或一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次二次函数解析式、二次函数的性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；利用三角形的面积找出关于n的函数关系式；分、、三种情况考虑．27.解：如图，延长HG交BC于F，四边形AEGH和ABCD都是正方形，，，，，即，，四边形GEBF是矩形，，同理可得，，是等腰直角三角形，：GC：：：1；故答案为：1：：1；连接AG、AC，和都是等腰直角三角形，：：：，，，∽，：：：，，，在和中，，≌，，：GC：：：1；有变化，连接AG、AC，DA：：，，∽，：：：，，，∽，：：：，，，：：，∽，：：，：GC：：：1．延长HG交BC于F，由正方形AEGH和正方形ABCD，易证得，可得是等腰直角三角形，即可求得HD：GC：EB的值；连接AG、AC，由和都是等腰直角三角形，易证得∽与GC：≌，利用相似三角形的对应边成比例与正方形的性质，即可求得HD：EB的值；由DA：：：1，易证得∽，∽，∽，利用相似三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得HD：GC：EB的值．本题是四边形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．。
苏科版数学中考模拟试题(一)
初三数学模拟试题（一）（考试时间120分钟 总分150分） 姓名________第一部分 选择题(共36分)一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共36分）1.在-7,33.0,32,9,2,45tan 0-∏--这个数中无理数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2．下列计算中，正确的是（ ）A ．3x －2x=1B ．x·x=x 2C ．2x 6÷x 3=2x 2D ．(－a 3)2=－a 63．下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．9B ．27C ．18D ．24 4．下列函数图象中，与x 轴没有交点的是（ ） A ．y=－x B ．y=x2C ．y=－x+1D ． y=x 2－35．只用一种多边形瓷砖，铺设无间隙的地砖面，下列多边形不能用于镶嵌的是（ ） A ．三角形瓷砖 B ．四边形瓷砖C ．正五边形瓷砖D ．正六边形瓷砖6．有15位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取八位同学进入决赛，云云同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的（ ）A ．平均数B ．众数C ．最高分数D ．中位数 7．相交两圆的圆心距是5㎝,其中一圆半径是3㎝,则另一圆的半径可能是（ ）A ． 1㎝B ．8㎝C ．4㎝D ．2㎝8．一组数据a ，9，8，9，10的平均数为9，则方差为（ ）21AEDCBA.0.2B.0.4C.510D.0.5 9.已知一个物体由x 个相同的正方体搭成，它的 主视图和左视图如图所示，那么x 的最大值是（ ）A.13B.12C.11D.10 主视图 左视图10．如图：把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 在四边形BCDE 的 外部时，记∠AEB 为∠1，∠ADC 为∠2，则∠A 、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2+∠AB ．∠1=2∠2+2∠AC ．∠1=2∠A+∠2D ．2∠1=∠2+∠A11．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p 和q （p≠q ），构成函数21-=px y 和q x y +=2，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的有序数组（p ，q ）共有（ ）A ．3组B ．5组C ．6组D ．12组12．下列命题中：①若22nc mc >则n m >；反之也成立；②若⊙O 的弦AB 所对的圆心角∠AOB=60°，则弦AB 所对的圆周角的度数为30°；③不论x 为什么值，分式2312+--x x x 的值都不可能为零； ④方程02252=++-xx x 的正的实数根的个数为2； 其中真命题的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第二部分 非选择题(共114分)二、填空题（每题3分，共24分）13．据“保护长江万里行”考察队统计，长江流域年废水排放量已达1640000万吨！用科学记数法表示这个数是___________万吨，可见治理长江污染已刻不容缓！ 14．在反比例函数y=xm 12+的图象上，有两个点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，且当x 1<x 2<0时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是____________.15．某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况,对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了条形统计图。
最新苏科版中考数学第一次仿真模拟卷含解析
致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的（
） 用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
A. 点 MБайду номын сангаас
B. 点 N
C. 点 P
D.
点
Q 用心看卷，专心答题，细心复查
三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分．解答时应写出必要的 文字说明、证明过程
或演算步骤．） 用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
. 用心看卷，专心答题，细心复查
5. 已知圆锥的底面半径是 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积为
.
用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
6．已知一个样本 1，3，3，x, 4，它的平均数是 10，则这个样本的中位数是
.
7. 如图，已知 AD∥BC，∠B＝30º，DB 平分∠ADE，则∠CED 的度数为
.
用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
21．（本小题满分 6 分） 已知：如图，E、F 是平行四边行 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF． 求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．
用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
（第 21 题图）
22.（本小题满分 6 分）
18．计算（本小题满分 8 分） 用心看卷，专心答题，细心复查
（1） ( 3 1)0 2 sin 30 ( 1) 1 ； 2
x3x1 1 x 11 （2） 2
． 用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
3
3
4
D． x ＞ 3 4
用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
【苏科版】初三数学下期中第一次模拟试题(含答案)
一、选择题1．如图，已知点D ，E 是AB 的三等分点，DF ，EG 将ABC 分成三部分，且////DF EG BC ，图中三部分的面积分别为1S ，2S ，3S ，则123::S S S 的值为（ ）A ．1:2:3B ．1:2:4C ．1:3:5D ．2:3:4 2．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AC ＝4，AD ＝2，∠DAB ＝∠C ．如果△ACD 的面积为15，那么△ABD 的面积为（ ）A ．15B ．10C ．152D ．53．如图，在ABC ∆中，E 为BC 边上的一点，F 为AC 边上的一点，连接BF ，AE ，交于点D ，若D 为BF 的中点，CF 2AF =，则:BE CE 的值为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．2:34．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 是BD 上的一个动点，过点P 作EF ∥AC ，分别交正方形的两条边于点E ，F ，连接OE ，OF ，设BP =x ，△OEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间的函数关系的图像为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则△DEF 与四边形EFCO 的面积比为（ ）A ．1: 4B ．1:5C ．1:6D ．1: 76．如图，在ABCD 中，7AB =，3BC =，ABC ∠的平分线交CD 于点F ，交的延长线于点E ，若2BF =，则线段EF 的长为（ ）A ．4B ．3C ．83D ．747．已知反比例函数k y x =的图像过点(2,3)-，那么下列各点也在该函数图像上的是（ ） A ．(2,3) B ．(2,3)-- C ．(1,6) D ．(6,1)-8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数()0k y x x =>的图象经过菱形对角线的交点,A 且与边BC 交于点F ，点C 的坐标为()8,4，则OBF ∆的面积为（ ）A ．104B ．83C ．103D ．1149．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式k ax x<的解集为（ ）A ．2x <-或2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >10．如图，ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab-4的值为（ ）A ．0B ．-2C ．2D ．-612．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 2二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，6,AD AE BD =⊥，垂足为,3E ED BE =，动点,P Q 分别在,BD AD 上，则AE 的值为__________，AP PQ +的最小值为_____________．14．如图，直线////AF BE CD ，直线AC 交BE 于B ，直线FD 交BE 于E ，2AB cm =，1BC cm =， 1.8EF cm =，求DE 的长为______cm ．15．如图，在正方形ABCD 中，15AB =，点,E F 分别为AB ，DC 上的点，将正方形沿EF 折叠，使点A 落在A '处，点D 落在D 处，FD '交BC 于点G ，A D ''交BC 于点H ，若10DF =，203CG =，则BH 的长为___________．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//CD AB ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点E ，若10AB =，6BC =，则AE =_______．17．如图，设点P 在函数5y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y ＝2x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y ＝2x 的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．18．如图，直线122y x =-+与x ，y 轴交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作矩形ABCD ，矩形的对称中心为点M ，若双曲线(0)ky x x =>恰好过点C 、M ，则k =___________．19．如图，点M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．20．如图，点A 是一次函数13y x =(0)x ≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，点B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数k y x=(0)x >的图像过点B 、C ，若OAB ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是_________．三、解答题21．在如图所示的12个小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图．（1）在图1网格中找格点D ，作直线BD ，使直线BD 与AC 的交点P 是AC 的中点． （2）在图2网格中找格点E ，作直线BE 交AC 于点Q ，使得CQ CB =．22．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，顶点A 、B 都在反比例函数()0k y x x=>的图象上，直线AC x ⊥轴，垂足为D ，连结OA ，使OA AB ⊥于A ，连结OC ，并延长交AB 于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若()1,A n ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD ∠的度数．23．如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接DE ，DC （E ，C 两点不重合），当AED DCB ∠=∠时，我们把AE EC 称为AD DB 的“类似比”，（1）若12AD DB =，则“类似比”AE EC =___________； （2）若(1)AD k k DB =<时，求“类似比”AE EC的值（用含k 的代数式表示）； （3）直接写出AED ∠和“类似比”AE EC 的取值范围． 24．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口//O AB D ，且AB=2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，B 、C 之间的水平距离DE 的长度为多少米？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +2与函数y ＝k x（k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（1，m ）．（1）求k ，m 的值；（2）直接写出关于x的不等式2x+2＞kx的解集；（3）若Q在x轴上，△ABQ的面积是6，求Q点坐标．26．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值；(2)若双曲线y＝kx(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意易得ADF AEG ABC，则有13ADAB=，23AEAB=．进而可求得119ABCS S=，213ABCS S=，359ABCS S=，最后即可求出结果．∵DF ∥EG ∥BC ，∴ADF AEG ABC ，∵D 、E 是AB 的三等分点， ∴13AD AB =，23AE AB =， ∴119ABC S S =，49AEG ABC S S =．∵21411993AEG ABC ABC ABC S S S S S S =-=-=，34599ABC AEG ABC ABC ABC S S S S S S =-=-=． ∴123115::::1:3:5939ABC ABC ABC S S S S S S ==．故选C ．【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键． 2．D解析：D【分析】首先证明△ABD ∽△CBA ，由相似三角形的性质可得：△ABD 的面积：△ACB 的面积为1：4，因为△ACD 的面积为15，进而求出△ABD 的面积．【详解】∵∠DAB ＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBA ，∵AC ＝4，AD ＝2，∴△ABD 的面积：△ACB 的面积＝（AD AC）2＝1：4， ∴△ABD 的面积：△ACD 的面积＝1：3，∵△ACD 的面积为15，∴△ABD 的面积＝5．故选：D ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．3．B解析：B过点F 作FG//BC 交AE 于点G ，证明DFG DBE ∆∆可得FG BE =，再由//FG BC 可证得13BE GF AF CE CE AC ===，故可得结论． 【详解】解：过点F 作FG//BC 交AE 于点G∵D 是BF 的中点，∴DB DF =∵//FG BC∴DFG DBE ∆∆∴1FG DF BE DB== ∴FG BE =又∵//FG BC∴F CEC G AF A = ∵CF 2AF =∴3AC AF =∴13BE GF AF CE CE AC === 故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关定理与性质是解答此题的关键．4．C解析：C【分析】 根据题意易得2BO =EF 与x 的关系，进而分两种情况，依情况来判断函数图像即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，∴22AC BD ==122BO OD BD ===①当P 在OB 上时，即0x ≤≤∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ， ∴EF BP AC OB=， ∴22EF BP x ==， ∵OP x =，∴)2122y x x x =⨯⨯=-+；②当P 在OD x <≤∵EF ∥AC ，∴△DEF ∽△DAC ， ∴EF DP AC OD =，=，∴)2EF x =，∵BP=x ， ∴OP x =∴(()21242y x x x =⋅=-+-， 这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图像是一条抛物线，开口向下，故选C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、二次函数的图像与性质及正方形的性质，关键是利用三角形相似和面积来列出二次函数的解析式，进而求解．5．B解析：B【分析】设△DEF 的面积为S ，分别用S 表示出△AEB ，△AOB ，△DOC 的面积，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，设△DEF 的面积为S ，∵DF ∥AB ，DE ：EB=1：3，∴△ABE 的面积为9S ，∵EO ：BO=1：2，∴△AOB 的面积=△DOC 的面积=6S ，∴四边形FEOC 的面积为6S-S=5S ， ∴15DEF S S EFOC =四边形=1:5， 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．6．C解析：C【分析】平行四边形的对边相等且平行，利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解．【详解】解：∵平行四边形ABCD∴AD ∥CB ，AD=BC=4．∴∠CBE=∠AEB∵∠ABC 的平分线交AD 于点E∴∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AE=AB=7 ∴DE=AE-AD=7-3=4．∵AD ∥CB ， ∴△DEF ∽△CBF ∴EF DE BF BC= ∴423EF = 即83EF = 故选：C ．【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，掌握相关知识是解题的关键．7．D解析：D【分析】 先根据反比例函数k y x =经过点（-2，3）求出k 的值，再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵反比例函数k y x=经过点（-2，3）， ∴k=-2×3=-6．A 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B 、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C 、∵1×6=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D 、∵6×（-1）=-6，∴此点在函数图象上，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8．C解析：C【分析】根据菱形的性质可求出点A 坐标，将点A 的坐标代入到反比例函数解析式可求得k 值，即可确定函数的解析式，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，如图，首先在Rt △CNB 中，根据勾股定理建立方程求出OB 的长，进而可求得点B 的坐标，然后利用待定系数法可求得直线BC 的解析式，再联立直线和双曲线的解析式求出交点F 坐标，然后根据三角形的面积公式求解可．【详解】解：∵四边形OBCD 是菱形，∴OA ＝AC ，∵C （8，4），∴A （4，2），把点A （4，2）代入反比例函数()0k y x x =>，得到k ＝8， ∴反比例函数的解析式为y ＝8x； 过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，如图，设OB ＝x ，则BC ＝x ，BN ＝8﹣x ，在Rt △CNB 中，x 2﹣（8﹣x ）2＝42，解得：x ＝5，∴点B 的坐标为（5，0），设直线BC 的函数表达式为y ＝ax +b ，把点B （5，0），C （8，4）代入得：∴5084a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：43203ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC的解析式为42033y x=-，解方程组420338y xyx⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：18xy=-⎧⎨=-⎩或643xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点F的坐标为F（6，43），作FH⊥x轴于H，连接OF，∴S△OBF＝12OB•FH＝14105233⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、利用待定系数法求函数的解析式、两个函数的交点问题以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．9．B解析：B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象可得kaxx<，求出x的取值范围即可．【详解】∵正比例函数y ax=的图象与反比例函数kyx=的图象相交于A，B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为-2，∵kaxx<，∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数k y x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．10．D解析：D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】 解：如图所示：过点A 作AD ⊥OB 于点D ，∵∠ABO ＝45°，∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝45°，∴设AD ＝x ，则BD ＝x ，∵顶点A 在反比例函数y ＝3x （x ＞0）的图象上， ∴DO•AD ＝3，则DO ＝ 3x， 故BO ＝x+3x ， OB 2﹣OA 2＝（OD+BO ）2﹣（OD 2+AD 2）＝（x+3x ）2﹣x 2﹣ 29x ＝6.故答案为：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键． 11．B解析：B【解析】试题∵点（a ，b ）反比例函数2y x=上， ∴b=2a，即ab=2， ∴原式=2-4=-2．故选B ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．12．B解析：B【分析】设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据点A ，C 关于原点对称，可得出点C 坐标，最后根据三角形的面积计算即可．【详解】 设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∵AB ⊥y 轴， ∴()114222ABC A C S AB y y x x=⋅-=⋅=， 故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上的点也是关于原点对称是解题的关键．二、填空题13．3【分析】在Rt △ABE 中利用三角形相似可求得AEDE 的长设A 点关于BD 的对称点A′连接A′D 可证明△ADA′为等边三角形当PQ ⊥AD 时则PQ 最小所以当A′Q ⊥AD 时AP ＋PQ 最小从而可求得AP ＋P解析：3【分析】在Rt △ABE 中，利用三角形相似可求得AE 、DE 的长，设A 点关于BD 的对称点A′，连接A′D ，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ ⊥AD 时，则PQ 最小，所以当A′Q ⊥AD 时AP ＋PQ 最小，从而可求得AP ＋PQ 的最小值等于DE 的长．【详解】设BE x =，则3DE x =，∵四边形ABCD 为矩形，且AE BD ⊥，90BAE ABE ︒∴∠+∠=，90BAE DAE ︒∠+∠=，ABE DAE ∴∠=∠，又AEB DEA ∠=∠，ABE DAE ∴∽，2AE BE DE ∴=⋅，即223AE x =， 3AE x ∴=，在Rt ADE △中，由勾股定理可得222AD AE DE =+，即2226(3)(3)x x =+，解得：3x =，3,33AE DE ∴==，如图，设A 点关于BD 的对称点为A '，连接,A D PA ''， 则26,6A A AE AD AD A D ''=====，AA D '∴是等边三角形，PA PA '=,∴当A '、P Q 、三点在一条线上时，A P PQ '+最小，由垂线段最短可知当PQ AD ⊥时，A P PQ '+最小，33AP PQ A P PQ A Q DE ''∴+=+===．故答案是：3；33．【点睛】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A 的对称点，从而确定出AP ＋PQ 的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′D A 是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．14．09【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解即可【详解】解：∵∴即：∴DE=09cm 故答案为：09【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理熟练运用定理是解答此题的关键解析：0.9【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解即可．【详解】解：∵////AF BE CD，∴AB EFBC DE=即：2 1.8 =1DE∴DE=0.9cm故答案为：0.9【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用定理是解答此题的关键15．【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=DC=BC=15∠A=∠D=∠C=∠B=90°根据折叠的性质得到∠D=∠D´=90°DF=DF´=10根据勾股定理可得FC的长从而得到D´G根据相似三角形的判解析：25 4【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=DC=BC=15，∠A=∠D=∠C=∠B=90°，根据折叠的性质得到∠D=∠D´=90°，DF=DF´=10，根据勾股定理可得FC的长，从而得到D´G，根据相似三角形的判定得到△HGD´∽△FGC，从而得到HG GDFG GC'=，可得HG的长，由BH=BC-HG-CG即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC=BC=15，∠A=∠D=∠C=∠B=90°，由折叠的性质，得∠D=∠D´=90°，DF=DF´=10，在Rt△FCG中，FC=DC-DF=15-10=5，CG=203，∴253==，∴D´G=D´F-FG=10-253=53，∵∠D´=∠C=90°，∠HGD´=∠FGC，∴△HGD´∽△FGC，∴HG GD FG GC'=，∴HG=255·253320123FG GD GC =='⨯， ∴BH=BC-HG-CG=15-2512-203=254． 故答案为254． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质及正方形的性质．证得△HGD´和△FGC 相似是解题的关键．16．5【分析】首先由勾股定理求出AC 再证明得到进而列方程求解即可【详解】解析：5【分析】首先由勾股定理求出AC ，再证明~ABE CDE ∆∆，得到AB AE CD CE=，进而列方程求解即可．【详解】 90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，8AC ∴==，∴设AE x =，则8CE x =-， BD 平分ABC ∠，ABD DBC ∴∠=∠，又//AB CD ，ABD BDC ∴∠=∠，DBC BDC ∴∠=∠，6BC CD ∴==，//AB CD ，∴~ABE CDE ∆∆，AB AE CD CE∴= 1068x x∴=- 解得5x =，5AE ∴=故答案为：5．【点睛】此题主要考查了相似三角形和判定与性质，熟练掌握并能灵活运用相似三角形和判定与性质定理是解答此题的关键．17．3【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出四边形PCOD的面积△OBD和△OAC的面积然后求解即可【详解】解：根据题意S四边形PCOD＝PC•PD＝5S△OBD＝S△OAC＝×2＝1所以四边形PA解析：3．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出四边形PCOD的面积，△OBD和△OAC的面积，然后求解即可．【详解】解：根据题意，S四边形PCOD＝PC•PD＝5，S△OBD＝S△OAC＝12×2＝1，所以，四边形PAOB的面积＝S四边形PCOD﹣S△OBD﹣S△OAC＝5﹣1﹣1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k．18．【分析】先由直线与xy轴交于AB两点求出A（40）B（02）根据互相垂直的两直线斜率之积为-1求出直线BC的解析式为y=2x+2设C（a2a+2）由矩形的对称中心为点M得出M为AC的中点根据中点坐标解析：56 9【分析】先由直线122y x=-+与x，y轴交于A、B两点，求出A（4，0），B（0，2），根据互相垂直的两直线斜率之积为-1，求出直线BC的解析式为y=2x+2，设C（a，2a+2），由矩形的对称中心为点M，得出M为AC的中点，根据中点坐标公式得出M（42a+，a+1），再根据双曲线kyx=过点C、M，得到a（2a+2）=42a+（a+1），解方程求出a的值，进而得到k．【详解】解：∵122y x=-+，∴x=0时，y=2；y=0时，1202x -+=，解得x=4， ∴A （4，0），B （0，2）．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°．设直线BC 的解析式为y=2x+b ，将B （0，2）代入得，b=2，∴直线BC 的解析式为y=2x+2，设C （a ，2a+2），∵矩形ABCD 的对称中心为点M ，∴M 为AC 的中点， ∴M （42a +，a+1）． ∵双曲线k y x=（x ＞0）过点C 、M ， ∴a （2a+2）=42a +（a+1）， 解得a 1=43，a 2=-1（不合题意舍去）， ∴k=a （2a+2）=4456(22)339⨯+=， 故答案为569． 【点睛】 本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，中点坐标公式，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．求出M 点的坐标是解题的关键．19．14【分析】根据点是反比例函数（）的图像上一点可得到M 点的坐标；轴垂足为点可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过的面积建立等式即可计算得到答案【详解】∵是反比例函数（）的图像上一点设横坐标∴∵轴垂足为 解析：14【分析】根据点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，可得到M 点的坐标；MP x ⊥轴，垂足为点P ，可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过MOP △的面积建立等式，即可计算得到答案．【详解】 ∵M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点设M 横坐标x a = ∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形 ∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP ∴=72k ∴14k = 故答案为：14．【点睛】本题考察了反比例函数、直角坐标系、直角三角形的知识；求解的关键的熟练掌握反比例函数、直角三角形性质，结合直角坐标系，从而计算得到答案．20．【分析】过作轴于交于设根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：设则因为都在反比例函数的图象上列方程可得结论【详解】如图过作轴于交于∵轴∴∵是等腰直角三角形∴设则设则∵在反比例函数的图象上∴解得∵∴∴∴∵ 解析：163【分析】过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为B ．C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【详解】如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ．∵AB x ⊥轴∴CD AB ⊥，∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴BE AE CE ==，设2AB a =，则BE AE CE a ===， 设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∵B ，C 在反比例函数的图象上， ∴112()33x x a x a x a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得32x a =， ∵112822OAB S AB DE a x ∆=⋅=⋅⋅=， ∴8ax =， ∴2382a =， ∴2163a =， ∵211222ABC S AB CE a a a ∆=⋅=⋅⋅= 163= 故答案为：163． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．三、解答题21．（1）画图见解析;（2）画图见解析．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）由平行线性质得到MAQ NCQ ∠=∠，继而可证明AMQ CNQ ∽△△，再根据相似三角形的性质解得35CQ AC =，最后根据勾股定理解题即可． 【详解】（1）如图1所示，取格点D ，连接AD ，CD ，则四边形ABCD 为矩形，连接BD 交AC 于点P ，由于矩形对垂线互相平分，则点P 为AC 中点，故图1中直线BD ，格点D 即为所求．（2）如图2所示，找格点M ，N ，使得2AM =，3CN =，连接MN 与AC 交于点Q ，连接BQ 并延长交格点于点E ，则格点E 即为所求．∵//AM CN ，MAQ NCQ ∴∠=∠，又AQM CQN ∠=∠（对顶角相等）AMQ CNQ ∴∽△△，23AM AQ CN CQ ∴==，即35CQ AC =， 由勾股定理得：222AC AB BC =+，又4AB =，3BC =，5AC ∴==335355CQ AC CB ∴==⨯==， 故CQ CB =，∴格点E 即为所求．【点睛】本题考查网格作图，涉及相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1）反比例函数的解析式为1y x+=；（2）22.5° 【分析】（1）根据同角的余角相等和相似三角形的判定可证得△AOD ∽△BAC ，则有AO OD AD AB AC BC==，进而有AC=2，BC=2n ，则点B 坐标为（2n+1，n ﹣2），由（2n+1）(n ﹣2)=1·n 解出n 值，即可求得k 值进行解答； （2）根据直角三角形的中线等于斜边的一半可证得BE=CE=AE=12AB=OA ，进而∠AEO=2∠ECB=45°，由BC ∥x 轴得∠EOD=∠ECB 即可解答·【详解】解：（1）∵直线AC x ⊥轴，OA AB ⊥，∴∠OAE=90°，∠ADO=90°，∴∠AOD+∠OAD=90°，∠BAC+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠BAC ，又∠ACB=∠ADO=90°，∴△AOD ∽△BAC ， ∴AO OD AD AB AC BC==， ∵()1,A n ，∴OD=1，AD=n ，又2AB OA =，∴AC=2OD=2，BC=2AD=2n ，∵∠ACB=∠ADO=90°，∴BC ∥x 轴，∴点B 的坐标为（2n+1，n ﹣2），∵点A 、B 都在反比例函数()0k y x x=>的图象上， ∴（2n+1）(n ﹣2)=1·n ，解得：n 1= 1n 2= 1(负值，舍去)，则A(1，1，则k=1×（1+=1+∴反比例函数的解析式为1y x=； （2）∵Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点E 为AB 的中点，∴BE=CE=AE=12AB ， 又∵AB=2OA ，∠OAE=90°，∴∠AEO=∠AOE=45°，∠ECB=∠EBC,∵∠AEO=2∠ECB ，∴∠ECB= 12∠AEO=22.5°， ∵BC ∥x 轴，∴∠EOD=∠ECB=22.5°．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、坐标与图形、直角三角形的斜边中线性质、等腰三角形的性质、三角形的外角、平行线的性质等知识，是一道与反比例函数有关的几何题，难度适中，解答的关键是熟练掌握相关知识的运用，利用数形结合思想找寻知识的关联点，进行推理、探究与计算．23．（1）1；（2）1k k -；（3）3060AED ︒<∠≤︒，0AE EC ≥． 【分析】（1）先根据“类似比”的定义、等边三角形的性质可得ADE BDC ，再根据相似三角形的性质即可得；（2）参照（1）的方法，利用相似三角形的判定与性质即可得； （3）先根据0,0AD AE BD EC≥≥求出k 的取值范围，再根据等边三角形的性质可求出DCB ∠的取值范围，由此即可得．【详解】 （1）ABC 是等边三角形，60,ACB A B AC BC ∴∠=∠=∠=︒=，由“类似比”的定义得：AED DCB ∠=∠，在ADE 和BDC 中，A B AED BCD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ADEBDC ∴， 12AE AD BC BD ∴==， 又BC AC AE EC ==+，12AE AE EC ∴=+，即AE EC =， 1AE EC∴=， 故答案为：1；（2）由（1）已证：AE AD k BC BD==， BC AC AE EC ==+，AE k AE EC∴=+， 解得1AE k EC k=-； （3）由题意得：001AD k BD AE k EC k ⎧=≥⎪⎪⎨⎪=≥⎪-⎩， 解得01k ≤<，01AD BD∴≤<，即0AD BD ≤<， 当0AD =，即点D 与点A 重合时，60DCB ACB ∠=∠=︒，当AD BD =，即点D 是AB 的中点时，1302DCB ACB ∠=∠=︒， 3060DCB ∴︒<∠≤︒，又AED DCB ∠=∠，3060AED ∴︒<∠≤︒，综上，AED ∠的取值范围为3060AED ︒<∠≤︒，“类似比”AE EC 的取值范围为0AE EC ≥． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．24．8【分析】根据矩形的性质得到BE=OA=5，AB=2，求得B （2，5），设双曲线BC 的解析式为y=k x，代入B 点坐标，得到k=10，然后求出D 点横坐标，最后用OD-OE 即可求解．【详解】∵四边形AOEB 是矩形∴BE=OA=5，AB=2∴B(2，5)设双曲线的解析式为y=kx，将点B的坐标代入，5=k2∴k=10∴y=10x∵CD为1∴当y=1时，x=10∴OD=10∴DE的长=OD-OE=10−2=8∴B、C之间的水平距离DE的长度为8米．【点睛】本题考查反比例函数的应用，矩形的性质，解题突破口是设双曲线BC的解析式为y=kx．25．（1）m＝4，k＝4；（2）﹣2＜x＜0或x＞1；（3）（﹣3，0）或（1，0）．【分析】（1）将点A坐标代入直线解析式可求m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式可求k的值；（2）解析式联立成方程组，解方程组求得B的坐标，然后根据函数的图象即可求得不等式2x+2＞kx的解集．（3）由直线解析式求得直线与x轴的交点坐标，然后设出Q的坐标，根据三角形面积公式得到12•|a+1|•（2+4）＝6，解得a的值，即可求得点Q的坐标．【详解】解：（1）∵点A（1，m）在直线y＝2x+2上，∴m＝2×1+2＝4，∴点A的坐标为（1，4），代入函数y＝kx（k≠0）中，得4＝1k，∴k＝4．（2）解224y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩得14xy=⎧⎨=⎩或22xy=-⎧⎨=-⎩，∴B（﹣2，﹣2），∴关于x的不等式2x+2＞kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．（3）在y＝2x+2中令y＝0，解得x＝﹣1，则直线与x轴的交点是（﹣1，0）．设点Q的坐标是（a，0）．∵△ABQ的面积是6，∴12•|a+1|•（2+4）＝6，则|a+1|＝2，解得a＝1或﹣3．则点Q的坐标是（﹣3，0）或（1，0）．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、坐标与图形性质、待定系数法求解析式、三角形的面积公式、解方程（组），解答的关键是熟练运用相关知识，利用数形结合方法求不等式的解集，以及利用Q点坐标表示△ABQ的面积．26．（1）8；（2）15.【详解】解：(1)∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝12x上，∴点A的纵坐标为y＝12×4＝2，即A(4，2)．又∵点A(4，2)在双曲线y＝kx上，∴k＝2×4＝8；(2)∵点C在双曲线y＝8x上，且点C纵坐标为8，∴C(1，8)．如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N.∵S△COM＝S△AON＝82＝4，∴S△AOC＝S四边形CMNA＝12×(|y A|＋|y C|)×(|x A|－|x c|)＝15.【点睛】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y＝kx中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.。
【苏科版】初三数学下期中第一次模拟试卷及答案
一、选择题1．如图，AB 为半圆O 的直径，10AB =，AC 为O 的弦，8AC =，D 为AB 的中点，DM AC ⊥于M ，则DM 的长为（ ）A ．42B ．2C ．1D ．32．如图，在ABC ，AB AC a ==，点D 是边BC 上的一点，且BD a =，1AD DC ==，则a 等于（ ）A ．512+ B ．51- C ．1D ．23．下列相似图形不是位似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知线段a 、b 有52a b a b +=-，则:a b 为（ ） A ．5:1B ．7:2C ．7:3D ．3:75．如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 和AC 的中点，BE 、CD 相交于点O ，若2DOE S ∆=，则BOC S ∆=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．106．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且51AB =+，则AP 的长为（ ）．A ．2B．51-C ．2或51-D ．35-7．关于反比例函数3y x=，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于原点对称B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点(,)M a b 在其图象上，则3ab =8．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2x图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．无法确定9．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（ ） A ．y ＝11x + B ．y ＝21x C ．y ＝﹣12xD ．y ＝﹣2x 10．已知反比例函数aby x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ）A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一个正根一个负根D ．没有实数根11．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =1k x和y =2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12||AM CN ||k k =；②阴影部分面积是12（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②③12．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abcy x=在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，D E 、分别是ABC 的边AB BC 、上的点，且//,DE AC AE CD 、相交于点O ，若:1:25DOE COA S S =△△，则BECE的值是________．14．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A ，在近岸取点D ，B ，使得A ，D ，B 在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得10m BD =，然后又在垂直AB 的直线上取点C ，并量得30m BC =．如果20m DE =，则河宽AD 为_________m ．15．若14b a b =-，则ab的值为__________． 16．目前，某市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一．现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=3米和b=4米，现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分为含以b 为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为____________米17．若一次函数32y x =-与反比例函数ky x=的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是________．18．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0ky x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABOS=，则k 的值为______．19．如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为（2，1），点B ，D 都在反比例函数6y x=的图像上，则矩形ABCD 的面积为_____．20．如图，直线y ＝34-x +6与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象交于点M 、N ，与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，作ME ⊥x 轴于点E ，NF ⊥x 轴于点F ，过点E 、F 分别作EG ∥AB ，FH ∥AB ，分别交y 轴于点G 、H ，ME 交HF 于点K ，若四边形MKFN 和四边形HGEK 的面积和为12，则k 的值为_____．三、解答题21．在如图所示的12个小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图．（1）在图1网格中找格点D ，作直线BD ，使直线BD 与AC 的交点P 是AC 的中点． （2）在图2网格中找格点E ，作直线BE 交AC 于点Q ，使得CQ CB =．22．已知：如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60D ∠=︒，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE DF =，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：~BEC BCH ∆∆；（2）当E 是边AB 的中点时，试求CH 的长度． 23．如图，BCD △内接于O ，且BD CD =，A 是是BD 上的一点，E 在BA 的延长线上，连结AC 交BD 于F ，连结AD ．（1）求证：AD 平分E AC ∠；（2）若DA DF =，求证：BCF BDC △△∽． 24．已知x 1，x 2，x 3是y＝1x图象上三个点的横坐标，且满足x3＞x 2＞x 1＞0．请比较11x +21x 与32x 的大小，并说明理由．25．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点()3,A a ，点(142,2)B a -．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求ACD △的面积．26．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=>的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点．（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出60kx b x+-<的x 的取值范围； （3）求AOB 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】如图，连接OD 交AC 于H ，连接BC ．利用勾股定理求出BC ，再利用相似三角形的性质求出OH ，AH ，DH ，证明△DMH ∽△AOH ，构建关系式即可解决问题． 【详解】解：如图，连接OD 交AC 于H ，连接BC ．∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°， ∴226BC AB AC -=，∵AD DB =， ∴OD ⊥AB ，∵∠OAH=∠CAB ，∠AOH=∠ACB=90°， ∴△AOH ∽△ACB ，∴OH OA AHBC AC AB == ∴56810OH AH== ∴1525,44OH AH ==， ∵DH=OD-OH=155544-=， ∵DM ⊥AC ，∵∠DMH=∠AOH=90°，∠DHM=∠AHO ， ∴△DMH ∽△AOH ，∴DM DHAO AH=， ∴542554DM=， ∴DM=1， 故选：C ． 【点睛】本题考查勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．2．A解析：A 【分析】证明△ABC ∽△DAC 得AB BCDA AC=，然后列方程求解即可． 【详解】解：∵AB AC a ==， ∴∠B=∠C又∵1AD DC ==， ∴∠C=∠DAC ∴△ABC ∽△DAC∴AB BCDA AC = ∴11a a a+=解得，12a +=或152a （舍去）故选：A 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3．D解析：D 【分析】根据位似变换的概念判断即可． 【详解】解：D 中两个图形，对应边不互相平行，不是位似图形， A 、B 、C 中的图形符合位似变换的定义，是位似图形，故选：D ． 【点睛】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．4．C解析：C 【分析】把比例式化成乘积式求出ab 之间的关系即可. 【详解】∵52a b a b +=- ∴2()5()a b a b +=-解得37a b = ∴:7:3a b = 故选C. 【点睛】本题考查比例的性质，熟练利用比例的性质转换比例式和乘积式是解题的关键.5．C解析：C 【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC ，DE ∥BC ，得到△DOE ∽△COB ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】∵D 、E 分别是AB 和AC 的中点， ∴12DE BC =，//DE BC ， ∴DOE COB ∆∆∽，∴2DOE COB S DE S BC ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即BOC214S ∆=， 解得，8BOC S ∆=， 故选：C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．6．C解析：C 【分析】若点P 是靠近点B的黄金分割点，则12AP AB =，然后代入数据计算即可；若点P 是靠近点A 的黄金分割点，先求出BP ，再利用线段的和差即可求出AP ． 【详解】解：若P 是靠近点B的黄金分割点，则)111222AP AB ==⨯=；若P 是靠近点A的黄金分割点，则)111222BP AB ==⨯=，∴121AP AB BP =-=-=； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割比为12是解题的关键． 7．B解析：B 【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵反比例函数3y x=， ∴该函数图象关于原点轴对称，故选项A 正确； 在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故选项B 错误； 该函数图象为别位于第一、三象限，故选项C 正确； 若点M （a ，b ）在其图象上，则ab=3，故选项D 正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8．C解析：C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y 1=12x -，y 2=22x -，y 3=32x -，然后根据x 1＜0＜x 2＜x 3比较y 1，y 2，y 3的大小． 【详解】点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是2y x=-的图象上的点，∴y 1=12x -，y 2=22x -，y 3=32x -， 而x 1＜0＜x 2＜x 3，∴y 1＞y 3＞y 2．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．C解析：C【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．【详解】解：A 、y ＝11x +是y 与x+1成反比例，故此选项不合题意； B 、y ＝21x，是y 与x 2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意； C 、y ＝﹣12x ，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； D 、y ＝﹣2x 是正比例函数，故此选项不合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键．10．C解析：C【分析】先根据反比例函数的性质得到0ab <，再利用根的判别式进行判断．【详解】 解：因为反比例函数ab y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， 所以0ab <，所以△440ab =->，所以方程有两个实数根， 再根据120b x x a=<， 故方程有一个正根和一个负根．故选C ．11．B解析：B【分析】作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB，利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=12|k1|=12OM•AM，S△CON=12|k2|=12ON•CN，所以有12kAMCN k=；由S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2|）=12（k1-k2）；当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．【详解】作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，∵S△AOM=12|k1|=12OM•AM，S△CON=12|k2|=12ON•CN，∴12kAMCN k=，故①正确；∵S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|，∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2|），而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分=12（k1-k2），故②错误；当∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴不能确定OA与OC相等，而OM=ON，∴不能判断△AOM≌△CNO，∴不能判断AM=CN，∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM=CN，∴|k1|=|k2|，∴k1=-k2，∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．故选：B．【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．12．C解析：C【分析】由二次函数的图像性质分析a，b，c的符号，从而判断bc和abc的符号，然后结合反比例函数和一次函数图像性质进行判断即可．【详解】解：由题意可知，二次函数开口向上，∴a＞0由二次函数对称轴在y轴右侧，∴b<0由二次函数与y轴交于原点上方，∴c＞0∴bc<0，abc<0∴一次函数图像经过一、三、四象限，反比例函数图像经过二四象限故选：C．【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的图像性质，掌握函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．二、填空题13．【分析】先证明然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出的值继而可求的值最后可求的值【详解】解：又故答案是：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键解析：1 4【分析】先证明DOE COA ∽，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出DE AC 的值，继而可求BE BC 的值，最后可求BE EC的值． 【详解】 解：//DE AC ，DOE COA ∴∽， 又:1:25DOE COA S S =△△，15DE AC ∴=， //DE AC ，BDE BAC ∴∽△△，15BE DE BC AC ∴==， 14BE EC ∴=． 故答案是：14． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．14．20【分析】证出ADE 和ABC 相似然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】解：∵AB ⊥DEBC ⊥AB ∴DE ∥BC ∴ADE ∽ABC ∴即解得：AD ＝20m 故答案为：20【点睛】本题考查了相似三解析：20【分析】 证出ADE 和ABC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】解：∵AB ⊥DE ，BC ⊥AB ，∴DE ∥BC ， ∴ADE ∽ABC ， ∴AD DE AB BC =， 即201030AD AD =+， 解得：AD ＝20m ．故答案为：20．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．15．5【分析】根据比例的性质可用b 表示a 代入可得答案【详解】解：由得4b=a-b 得a=5b ∴=5故答案是：5【点睛】本题考查了比例的性质利用比例的性质得出b 表示a 是解题关键解析：5【分析】根据比例的性质，可用b 表示a ，代入可得答案．【详解】 解：由14b a b =-，得4b=a-b ． 得a=5b ， ∴5a b b b==5， 故答案是：5．【点睛】 本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b 表示a 是解题关键．16．16或10+2或【分析】分三种情形讨论即可①AB=BE1②AB=AE3③E2A=E2B 分别计算即可【详解】解：如图在Rt △ABC 中∵∠ACB=BC=3AC=4∴①当BA=BE1=5时CE1=2∴∴△解析：16或10+25或403【分析】分三种情形讨论即可，①AB=BE 1，②AB=AE 3，③E 2A=E 2B ，分别计算即可．【详解】解：如图在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90，BC=3，AC=4∴225AB BC AC =+=①当BA=BE 1=5时，CE 1=2，∴1AE ==∴△ABE 1周长为（②当AB=AE 3=5时，CE 3=BC=3，BE 3=6，∴△ABE 3周长为16米．③当E 2A=E 2B 时，作E 2H ⊥AB ，则BH=AH=2.5，∵∠B=∠B ，∠ACB=∠BHE 2=90∘，∴△BAC ∽△BE 2H ， ∴2BE BH BC AB= ∴BE 2=256， ∴△ABE 2周长为25402563⨯+=米． 综上所述扩充后等腰三角形的周长为16或403米 故答案为：16或403【点睛】 本题考查等腰三角形的定义、勾股定理、相似三角形的性质与判定、三角形周长等知识，正确理解题意是解题的关键，运用了分类讨论的数学思想，注意漏解．17．且【分析】联立一次函数和反比例函数的解析式可得一个关于x 的一元二次方程再利用一元二次方程根的判别式求解即可得【详解】由题意联立整理得：两个函数的图象有两个不同交点有两个不相等的实数根且解得且故答案为 解析：13k >-且0k ≠【分析】联立一次函数和反比例函数的解析式可得一个关于x 的一元二次方程，再利用一元二次方程根的判别式求解即可得．【详解】 由题意，联立32y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 整理得：2320x x k --=，两个函数的图象有两个不同交点，2320x x k ∴--=有两个不相等的实数根，且0x ≠，2(2)43()00k k ⎧∆=--⨯->∴⎨≠⎩， 解得13k >-且0k ≠， 故答案为：13k >-且0k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 18．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双 解析：32【分析】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a=，从而可得点A 的坐标为6(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a，然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得．【详解】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =， 132ABC S OB AB =⋅=， 32a AB ∴⋅=，解得6AB a=， 6(,)A a a∴， 点C 是OA 的中点，600(,)22a a C ++∴，即3(,)2a C a， 又点3(,)2a C a在双曲线上， 3322a k a ∴=⋅=， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．19．8【分析】根据A点坐标及反比例解析式求出B和D点坐标进而得到矩形的长和宽即可求出面积【详解】解：∵A点坐标为(21)∴D点横坐标为2又D点在反比例函数上∴D(23)B点纵坐标为1又B点在反比例函数上解析：8【分析】根据A点坐标及反比例解析式求出B和D点坐标，进而得到矩形的长和宽，即可求出面积.【详解】解：∵A点坐标为(2,1)∴D点横坐标为2，又D点在反比例函数6yx=上，∴D(2,3)B点纵坐标为1，又B点在反比例函数6yx=上，∴B(6,1)∴AB=6-2=4，AD=3-1=2∴矩形ABCD的面积=AB×AD=4×2=8.故答案为8.【点睛】本题考查了反比例函数上点的坐标的求法及矩形的面积公式，熟练掌握反比例函数的图形性质是解决此类题的关键.20．9【分析】容易知道四边形ANFHAMEGAMKH为平行四边形根据MN在反比例函数的图象上利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积从而确定两者的数量关系【详解】解：∵HF∥ANNF∥MEEG∥AM解析：9．【分析】容易知道四边形ANFH、AMEG、AMKH为平行四边形，根据M、N在反比例函数的图象上，利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积，从而确定两者的数量关系．【详解】解：∵HF∥AN，NF∥ME，EG∥AM∴四边形ANFH、AMEG、AMKH为平行四边形，∴S平行四边形AMEG＝ME•OE＝k，S平行四边形ANFH＝NF•OF＝k，则S平行四边形AMEG+S平行四边形ANFH＝2k，∵四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，∴2S平行四边形AMKH+12＝2k，∴S 平行四边形AMKH ＝k ﹣6，设点M 、N 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将y ＝34-x+6与反比例函数y ＝k x 联立并整理得：3x 2﹣24x+4k ＝0， ∴x 1+x 2＝8，x 1x 2＝43k ， 则S 平行四边形AMKH ＝k ﹣6＝MK•x 1＝NF•x 1＝x 1y 2＝x 1（﹣34x 2+6）＝﹣34x 1x 2+6x 1＝﹣k+6x 1， ∴6x 1＝2k ﹣6，即x 1＝13k ﹣1，则x 2＝8﹣x 1＝9﹣13k ， ∴x 1x 2＝43k ＝（13k ﹣1）（9﹣13k ）， 解得：k ＝9，故答案为9．【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的图象以及性质、平行四边形的性质以及判定定理、平行四边形的面积公式、韦达定理是解题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析;（2）画图见解析．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）由平行线性质得到MAQ NCQ ∠=∠，继而可证明AMQ CNQ ∽△△，再根据相似三角形的性质解得35CQ AC =，最后根据勾股定理解题即可． 【详解】（1）如图1所示，取格点D ，连接AD ，CD ，则四边形ABCD 为矩形，连接BD 交AC 于点P ，由于矩形对垂线互相平分，则点P 为AC 中点，故图1中直线BD ，格点D 即为所求．（2）如图2所示，找格点M ，N ，使得2AM =，3CN =，连接MN 与AC 交于点Q ，连接BQ 并延长交格点于点E ，则格点E 即为所求．∵//AM CN ，MAQ NCQ ∴∠=∠，又AQM CQN ∠=∠（对顶角相等）AMQ CNQ ∴∽△△，23AM AQ CN CQ ∴==， 即35CQ AC =， 由勾股定理得：222AC AB BC =+，又4AB =，3BC =，22435AC ∴=+=335355CQ AC CB ∴==⨯==， 故CQ CB =，∴格点E 即为所求．【点睛】本题考查网格作图，涉及相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1）证明见解析；（2）43【分析】（1）证明DCF BCE H ∠=∠=∠，即可解决问题；（2）连接AC ，由菱形的性质可得△ABC 和△ADC 是等边三角形，利用等边三角形三线合一的性质可CF ，再利用勾股定理求出HF 即可解决问题．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴//CD CB D B CD AB =∠=∠，，∵DF BE =∴(CDF )CBE SAS ∆≅∆∴DCF BCE ∠=∠∵//CD AB∴H DCF ∠=∠∴BCE H ∠=∠∵B B ∠=∠∴BEC BCH ∆∆∽（2）连接AC ，如图所示，∵四边形ABCD 是菱形∴∠B=∠D=60°，∠DAB=120°，AB=BC=CD=DA=4，∴△ABC 和△ADC 是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵E 是边AB 的中点∴AE=BE=2∴DF=BE=2∴AF=DF=2∴CF ⊥AD ∴22224223CF AC AF =--=∵∠DAB=120°，∴∠HAF=60°，∠AHF=30°∴AH=2AF=4∴22224223AH AF --=∴CH=CF+HF=3233【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）据等边对等角，判定∠DCB=∠DBC ，再据同弧所对圆周角相等，判定∠DAC=∠DBC ，再据圆内接四边形性质判定∠EAD=∠DCB ，最后得证AD 平分E AC ∠；（2）运用等边对等角和同弧所对圆周角相等证得∠CFB=∠DCB ，据△BCF 和△BDC 还有一个公共角，由有两个角对应相等的三角形相似，证得BCF BDC △△∽．【详解】如下图（1）∵BD CD =∴DBC DCB ∠=∠又∵DAC DBC ∠=∠，DAE DCB ∠=∠∴DAE DAC ∠=∠，即AD 平分EAC ∠．（2）∵DA DF =∴DFA DAC ∠=∠又∵CFB DFA ∠=∠，DCB DBC DAC ∠=∠=∠∴CFB DCB ∠=∠又∵CBF DBC ∠=∠∴BCF BDC △△∽．【点睛】此题考查圆周角的相关知识及圆内接四边形的性质．找准图形正确运用相关知识是关键． 24．123112+>x x x ，理由见解析 【分析】 先判断11x +21x 与32x 的大小，然后根据函数图象和题意，即可得到11x +21x 与32x 的大小关系．【详解】 解：11x +21x ＞32x ， 理由：∵x 1，x 2，x 3是y ＝11x 图象上三个点的横坐标，且满足x 3＞x 2＞x 1＞0， ∴11x ＞31x ，21x ＞31x ， ∴11x +21x ＞31x +31x即11x +21x ＞32x ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（1）12y x =；（2）18 【分析】（1）根据点A 、B 都在反比例函数图象上，得到关于a 的方程，求出a ，即可求出反比例函数解析式；（2）根据点A 、B 都在一次函数y kx b =+的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C 坐标，求出CD 长，即可求出ACD △的面积．【详解】解：（1）∵点()3,A a ，点(142,2)B a -在反比例函数m y x =的图象上， ∴3(142)2a a ⨯=-⨯．解得4a =．∴3412m =⨯=．∴反比例函数的表达式是12y x =． （2）∵4a =，∴点A ，点B 的坐标分别是(3,4),(6,2)．∵点A ，点B 在一次函数y kx b =+的图象上，∴43,26.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2,36.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的表达式是263y x =-+． 当0x =时，6y =．∴点C 的坐标是()0,6．∴6OC =．∵点D 是点C 关于原点O 的对称点，∴2CD OC =．作AE y ⊥轴于点E ，∴3AE =．12ACD S CD AE =⋅ CO AE =⋅63=⨯18=【点睛】本题为一次函数与反比例函数综合题，难度不大，解题关键是根据点A 、B 都在反比例函数图象上，得到关键a 的方程，求出a ，得到点A 、B 坐标．26．（1）28y x =-+；（2）当01x <<或3x >时，60kx b x+-<；（3）8 【分析】 （1）把A ，B 两点的坐标分别代入6y x=中，求得m ，n 的值，即可确定A ，B 两点的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）将不等式60kx b x+-<转化为6kx b x +<，找出图象中一次函数图象低于反比例函数图象部分对应的x 的取值范围； （3）设一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ，C 、D 的坐标都可以求得，则S S S S AOB COD COA BOD =--，求解即可．【详解】解：（1）分别把()(),6,3,A m B n 代入6(0)y x x =>得66,36m n ==， 解得1,2m n ==，所以A 点坐标为()1,6，B 点坐标为()3,2，分别把()()1,6,3,2A B 代入y kx b =+得632k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得28k b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数解析式为28y x =-+； （2）60kx b x +-<，即 6kx b x +<，即要找一次函数图象低于反比例函数图象的部分对应的x 的取值范围，所以当01x <<或3x >时，60kx b x+-<； （3）一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ，如图，当0x =时，288y x =-+=，则C 点坐标为()0,8，当0y =时，280x -+=，解得4x =，则D 点坐标为()4,0，所以S S S S AOB COD COA BOD =--111488142222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 8=．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键．。
【苏科版】初三数学下期中第一次模拟试题带答案
一、选择题1．下列判断正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形B ．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似C ．如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比可能是4：3D ．若点C 是AB 的黄金分割点，且AB ＝6cm ，则BC 的长约为3.7cm2．如图，在平行四边形ABCD 中，以对角线AC 为直径的圆O 分别交BC ，CD 于点M ，N ，若13AB =，14BC =，9CM =，则线段MN 的长为（ ）A ．18013B ．10C ．12613D ．13．下列各组线段能成比例的是（ ） A ．1.5cm ，2.5cm ， 3.5cm ，4.5cm B ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ， 6cm ， 4cm ， 8cmD ．2cm ，10cm ，5cm ，15cm4．如图，在Rt ABC 中，90,ACB AC BC ∠==，点D 、E 在AB 边上，45DCE ∠=，若3,4AD BE ==，则ABC ∣的面积为（ ）A ．20B ．24C ．32D ．365．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：9，则S △BDE ：S △CDE 的值是（ ）．A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：56．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且51AB =，则AP 的长为（ ）．A ．2B ．51-C ．2或51-D ．35-7．如图，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,0-，点D 在反比例函数my x=的图象上，B 点在反比例函数3y x=的图像上，AB 的中点E 在y 轴上，则m 的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．-6D ．-88．下列函数中，y 随x 的增大而减少的是( ) A ．1y x=-B ．2y x=-C ．()30y x x =-> D ．4y x=()0x < 9．反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应（ ）A ．不小于23h B ．不大于23h C ．不小于32h D ．不大于32h 11．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-12．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题13．如图，在Rt ACB 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，4AC =，N 是斜边AB 上方一点，连接BN ，点D 是BC 的中点，DM 垂直平分BN ，交AB 于点E ，连接DN ，交AB 于点F ，当ANF 为直角三角形时，线段AE 的长为________．14．若14b a b =-，则ab的值为__________． 15．如图4，我国现代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？它的题意可以由如图所示获得，井深BC 为_________尺．16．若233a b c==，且233a b c ++=，则a b c -+=__________． 17．如图，过x 轴正半轴上任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数24y x=和12y x =的图象交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，则ABC 的面积为______________．18．已知点(,)P a b 为直线2y x =-与双曲线1y x=-的交点，则11b a -的值等于__________．19．如图，直线y ＝ax 经过点A （4，2），点B 在双曲线y ＝kx（x ＞0）的图象上，连结OB 、AB ，若∠ABO ＝90°，BA ＝BO ，则k 的值为_____．20．若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线y ＝12x上，点B 在直线y ＝x +6上，设点A 的坐标为(a ，b )，则a bb a+＝_____． 三、解答题21．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？22．阅读下面材料（问题情境）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①．在△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E，使DE=AD，请根据小明方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）由三角形三边的关系可求得AD长的取值范围是（）A．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7D．1≤AD≤7（解后感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到一个三角形中．（灵活运用）如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF若EF=4，EC=3，求线段BF的长．23．已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y＝mx（m≠0，x＞0）分别交于D、E两点，若点D的坐标为(4，1)，点E的坐标为(1，n)（1）分别求出直线l与双曲线的解析式；（2）求△EOD的面积．24．小芳从家骑自行车去学校，所需时间y (min )与骑车速度x (/m min )之间的反比例函数关系如图．(1)小芳家与学校之间的距离是多少？ (2)写出y 与x 的函数表达式；(3)若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？25．如图，在ABC 中，D 为BC 上一点，BAD C ∠=∠．（1）求证：C ABD BA ∽△△． （2）若6,3AB BD ==，求CD 的长．26．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y （℃）与时间x min （）成一次函数关系：锻造时，温度y （℃）与时间x min （）成反比例函数关系。
苏科版最新2022-2021年中考第一次模拟数学试卷含答案
中考模拟测试 数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．－5的相反数是 （ ▲ ）A ．51B ．±5C ．5D ．－51 2．函数y ＝x 24－中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠23．化简xx x -+-1112的结果是 （ ▲ ） A ．x ＋1 B ．x +11 C ．x －1 D ．1-x x4．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 （ ▲ ）21lba CBA5.如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为 （ ▲ ） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25°6. 小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：问卷得分（单位：分） 65 70 75 80 85 人数（单位：人）11515163则这50．．．．． （ ▲ ） A ．16，75 B ．80，75 C ．75，80 D ．16，157．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ▲ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－128．某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用. 下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 （ ▲ ）正面A. B. C. D.（第4题）（第5题）A ． ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）B ．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）C . ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）D ．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ） 9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是 （ ▲ ） A ． 6(m －n ) B ． 3(m ＋n ) C ．10.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在边AB 、AD 、CD 上，EG 与BF 交于点I ，AE ＝2，BF ＝EG ，DG ＞AE ，则DI 的最小值等于（ ▲） A ．5＋3 B ．213－2 C ．210－65D ．22＋3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．分解因式：a 2－4＝ ▲ ．12．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为▲ .13. 请写一个随机事件：▲.④④④ ④ GA F BCDEImn（第10题）（第9题）14. 若1=+y x ，5=-y x ，则=xy ▲ .15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ . 16．已知扇形的圆心角为90º，半径为6cm ，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为 ▲ cm. 17.如图，△ABC 中，点D 是AC 中点，点E 在BC 上且EC ＝3BE ，BD 、AE 交于点F ，如果④BEF 的面积为2，则④ABC 的面积为 ▲ ．18．面积为40的④ABC 中，AC ＝BC ＝10，∠ACB ＞90°，半径为1.5的⊙O 与AC 、BC 都相切，则OC 的长为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）(1)计算：20220－tan30°＋（﹣13）－1 ； （2）化简： （x －y ）2－x (x －y )20．（本题满分8分）（1）解方程：0432=-+x x ； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7≤x ＋10， x ＋23＞2－x ．A BCOFEDCBA（第18题）（第17题）21．（本题满分8分）已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点， 且AE ＝DC .求证：AD ＝BE ．22．（本题满分6分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．410242824201612人数其他私家车公交车步行自行车私家车公交车自行车 30%步行20%其他ACBDE23.（本题满分8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯．．．．．．．．．．．的概率是▲ .24．（本题满分8分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若DC ＝2，EF 3P 是⊙O 上不与E 、C 重合的任意一点，则∠EPC 的度数为▲ （直接写出答案）25．（本题满分8分）如图，已知点D 、E 分别在△ACD 的边AB 和AC 上，已知DE ∥BC ，DE ＝DB ．（1）请用直尺和圆规在图中画出点D 和点E （保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE 是符合题目要求的； （2）若AB ＝7，BC ＝3，请求出DE 的长．26．（本题满分10分）已知二次函数m amx ax y (42+=＞0）的对称轴与x 轴交于点B ，与直线l ：x y 21-=交于点C ，点A 是该二次函数图像与直线l 在第二象限的交点，点D 是抛物线的顶点，已知AC ∶CO ＝1∶2，∠DOB ＝45°，△ACD 的面积为2． (1) 求抛物线的函数关系式；(2) 若点P 为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，ABC求点P坐标.27．（本题满分10分）某品牌T恤专营批发店的T恤衫在进价基础上加价m%销售，每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.（1）为保证每月有1万元的利润，m的最小值是多少？（月利润＝总销售额－总进价－固定支出－其它费用）（2）经市场调研发现，售价每降低1%，销售量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进销售，已知每件T恤原销售价为60元，问：在m取（1）中的最小值且所进T恤当月能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？28．（本题满分10分）已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将④AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. (1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； (2) 如图2，当EP ④AC 时，求AM 的长；(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.（备用图）（图1）ABC D NPM E（图2）A BCD N P MEABCD数学答案一、选择题（每题3分，共24分）1.C2.C3.A4.A5.D6.B7.A8.C9.D 10.B 二、填空题（每题2分，共16分）11. (a ＋2)(a －2)； 12. 1.15⨯1010； 13. 略； 14. －6； 15. 8； 16. π9； 17. 40； 18. 453. 三、解答题（10小题题，共84分）19.（1）原式＝－2－3……（4分）； （2）原式＝y 2－xy ……（4分） 20. （1）341-=x ，12=x ； ……（4分）； （2）1＜x ≤3 …………（4分） 21. 证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°． ………（2分） 在△EAB 和△DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ． ………（5分）∴△EAB ≌△DCA ， ………（6分） ∴AD ＝BE ． ………（8分） 22. 解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，④抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）． ………………（2分）（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人， ………………（3分）直方图略（画对直方图得一分）． ……………………（4分）（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24＋16＋10＋4）＝26， ④全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为2680×2400＝780人……（6分） 23.（1）正确列出表格（或者正确画出树状图）； …………（4分）P （在第二个路口第一次遇到红灯）＝92； ……（6分） （2）P （每个路口都没有遇到红灯．．．．．．）＝n )32(…………（8分） 24. 解：解：（1）EF 与⊙O 相切……………………………………………………… …（1分）；证明过程略 ……………………………………………………… （5分）；（2）60°或120°（注：只对一个得1分，两个都对得3分）…………… …（8分）25. (1) ①作∠CBA 的平分线交AC 于点E ………（2分）②作BE 的垂直平分线交AB 于点D （注：点D 的作法较多，比如作∠BED ＝∠CBE 也可，只要正确都给分） ………（4分） ③证得DE ∥BC ，DE ＝DB ………（6分）(2) DE ＝2.1 ………（8分）26. 解：（1）对称轴：直线 x ＝－2m ，AC ：CO ＝1：2， 则顶点D （－2m ，2m ），C (－2m ，m )，CD ＝m ，A （－3m ，m 23）， ∴ 12m ·m ＝2，解得：m ＝2 …………（3分） ∴ D （－4，4）解得a ＝41- …………（4分）∴x x y 2412--=…………（5分） （注：本题中若学生分a ＞0和a ＜0两种情况讨论并由对称性说明a ＞0是不存在的，可以酌情加1分）(2) P 1(－4，12) )， P (－4，4-) （注：得到一个给3分，得到两个给5分）27. 解：(1) 设销售量为a 万件，每件进价为x 元，根据题意得：⎩⎨⎧=+≥--9%)1(1%1057.19m ax ax （或1%105%197.19≥⨯+--m ）………（3分） 解得：m ≥50 ∴m 的最小值为50.…………（4分）（2）原销售量为：609＝0.15万件，即1500件，设每件T 恤降价x 元销售， 则销售量为1500（1＋660⨯x ）件，设该月产生的利润为W 元， 根据题意，得：W ＝(60－40×1.05）×1500×（1＋6×60x ）－17000…（8分） ＝－150x 2＋16800x －458000＝12400)4(1502+--x所以，当x ＝4 即售价为60－4＝56元时，W 最大值＝12400元…………（10分） 答：略28. 解：（1）④④AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，④④AME ④④PME . ④④AEM ＝④PEM ，AE ＝PE .④ABCD 是矩形，④AB ⊥BC .④EP ④BC ，④AB // EP .④④AME ＝④PEM . ④④AEM ＝④AME . ④AM ＝AE . －－－（1分） ④ABCD 是矩形，④AB // DC . ④AM AE CN CE=. ④CN ＝CE .－－－－－－（2分）设CN ＝ CE ＝x .④ABCD 是矩形，AB ＝4，BC ＝3，④AC ＝5. ④PE ＝ AE ＝5－ x . ④EP ④BC ，④4sin 5EP ACB CE =∠=. ④545x x -=. －－（3分） ④259x =，即259CN =. －－－－－－－－－－－－－－－－－－（4分） （2）④④AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，④④AME ④④PME . ④AE ＝PE ，AM ＝PM .④EP ④AC ，④4tan 3EP ACB CE =∠=. ④43AE CE =. ④AC ＝5，④207AE =，157CE =.④207PE =. －－－－（6分） ④EP ④AC ，④2222201525()()777PC PE EC =+=+=. ④254377PB PC BC =-=-=. －－－－－－－－－－－－－（7分） 在Rt④PMB 中，④222PM PB MB =+，AM ＝PM .④2224()(4)7AM AM =+-. ④10049AM =. －－－－－－－－－－（8分） （3）05CP ≤≤，当CP 最大时MN 352－－－－－－－－－－－－－－（10分）。
【苏科版】初三数学下期中第一次模拟试题(含答案)
一、选择题1．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3m ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度()ym 与水平距离()x m 之间近似满足函数关系()20y ax x c a =++≠，则水流喷出的最大高度为（ ）A ．1mB ．32mC ．138mD ．2m2．若二次函数22y x x c =-+的图象与x 轴有两个交点，与y 轴交于正半轴，则下列说法中正确的是（ ）A ．该函数图象的对称轴是直线2x =B ．该函数图象与y 轴有可能交于点()0,2C ．若点()11,A c y -，()2,B c y 是该函数图象上的两点，则12y y <D ．该函数图象与x 轴的交点一定位于y 轴的右侧3．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，在下列六个结论中：①20a b -<；②0abc <；③0a b c ++<；④0a b c -+>；⑤420a b c ++>；⑥240b ac -<．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知抛物线24y x bx =++的顶点在x 轴上，则b 的值为（ ）A ．2B ．4C ．-4D ．5．在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =--的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出下列四个结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③2a b >；④0abc >，其中正确的结论是（ ）． A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．②③④ 7．如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，AB 与地面夹角为α，当梯顶A 下滑1米到A '时，梯脚B 滑到B '，A B ''与地面的夹角为β，若4tan 3α=，1BB '=米，则cos β= （ ）A ．35B ．45C ．34D ．258．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线l 上，以A 为圆心，OA 为半径的圆与y 轴的另一个交点为E ，给出如下定义：若线段OE ，A 和直线l 上分别存在点B ，点C 和点D ，使得四边形ABCD 是矩形（点,,,A B C D 顺时针排列），则称矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．例如，右图中的矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．若点()3,4A ，则直线()10y kx k =+≠的“理想矩形”的面积为（ ）A ．12B ．314C ．42D ．329．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=14，点E 在边CB 上，CE=2EB ，点D 在边AB 上，CD 垂直AE ，垂足为F ，则AD 的长为（ ）A ．92B ．4225C ．35D ．1510．如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使得BD=2DC ，连接AC ，如果5tanB 3=，则tan CAD ∠的值是（ ）A ．3B ．3C ．13D ．1511．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则AOB ∠的正弦值是（ ）A 310B ．22C 10D ．11012．tan60︒的值为( )A ．33B ．23C ．3D ．2二、填空题13．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()3,0A ，()1,0B -．若42P a b =+，Q a b =+，则P ，Q 的大小关系是__________（填“＞”或“＜”或“＝”）．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2230y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，P 为抛物线的顶点，若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则a 的值为____________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 从点(0,5)M 出发向原点O 匀速运动，与此同时点B 从点(3,0)N 出发，在x 轴正半轴上以相同的速度向右运动，当点A 到达终点O 时，两点同时停止运动．连接AB ，以线段AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，则正方形ABCD 面积的最小值为____________．16．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc <；②30a c +>；③420a b c ++>；④20a b +=；⑤24b ac >．其中正确的结论的有__________________(填正确的序号)17．如图1，塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备，可以用来搬运货物．如图2，已知一款塔吊的平衡臂ABC 部分构成一个直角三角形，且AC BC =，起重臂AD 可以通过拉伸BD 进行上下调整．现将起重臂AD 从水平位置调整至1AD 位置，使货物E 到达1E 位置（挂绳DE 的长度不变且始终与地面垂直）．此时货物E 升高了24米，且到塔身AH 的距离缩短了16米，测得1AB BD ⊥，则AC 的长为______米．18．如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部8m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为50°．若测角仪CD 的高度是1.5m ，则建筑物AB 的高度约为_____m ．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 和C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(8,10)，点E 为边BC 上一动点，连接OE ，将OCE △沿OE 折叠，点C 落在点C '处，当C CB '△为直角三角形时，直线OC '的解析式为__________．20．已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，1cot 3B =，2BC =，那么AC =_____________. 三、解答题21．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x 的一个值，当0x ≥时，它们对应的函数值互为相反数；当0x <时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y x =，它的相关函数为(0)(0)x x y x x -≥⎧=⎨<⎩． （1）已知点(1,3)A -在一次函数2y ax =-的相关函数的图象上，求a 的值；（2）已知二次函数2283y x x =-+-．①当点(,4)B m -在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当23x -≤≤时，求函数2283y x x =-+-的相关函数的最大值和最小值． 22．平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++经过()21,21m m -++､()20,22m m ++两点，其中m 为常数．（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线2y x bx c =++与x 轴有公共点，求m 的值；（3）设()1,a y ､()22,a y +是抛物线2y x bx c =++上的两点，请比较2y 与1y 的大小，并说明理由．23．如图1，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点A （2，0）B （6，0），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．（1）求抛物线的表达式；（2）求ACB ∠的正切值；（3）如图2，过点C 的直线交抛物线于点D ，若45ACD ∠=︒，求点D 的坐标．24．（1）()3016tan 301220212π-⎛⎫︒+--+- ⎪⎝⎭ （2）解不等式组：5131131132x x x x -<+⎧⎪++⎨≥+⎪⎩ （3）解方程：22311x x x ++=-- 25．计算：（1）5（25﹣1）；（2）（﹣3）2﹣2(4)-﹣38-﹣|1﹣2|+2cos45°．26．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，8BC =，点E ，F 分别为AB ，CD 的中点．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）如图，点P 是边AD 上一点，BP 交EF 于点O ，点A 关于BP 的对称点为点M ，当点M 落在线段EF 上时，则有OB OM =．请说明理由；（3）如图，若点P 是射线AD 上一个动点，点A 关于BP 的对称点为点M ，连接AM ，DM ，当AMD 是等腰三角形时，求AP 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式，可求出a 和c 的值，则抛物线的解析式可求出，再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度．【详解】解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：1.5930c a c =⎧⎨++=⎩， 解得：1232a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴函数表达式为：22131(1)2222y x x x =-++=--+， ∵a ＜0，故函数有最大值，∴当x=1时，y 取得最大值，此时y=2，答：水流喷出的最大高度为2米．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．2．D解析：D【分析】根据二次函数的对称轴公式可判断A ，根据函数图像与x 轴的交点求出c 的取值范围，可判断B ，根据c 的取值范围，结合函数的增减性可判断C ，根据函数的开口方向，对称轴，以及与y 轴交于正半轴可判断D ．【详解】解：在二次函数22y x x c =-+中，对称轴为直线x =221--⨯=1，开口向上， ∵二次函数22y x x c =-+的图象与x 轴有两个交点，则对应方程220x x c -+=中，△=()224c --＞0， ∴c ＜1，∵与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，即0＜c ＜1，∴该函数图象与y 轴不可能交于点()0,2，∴-1＜c -1＜0， ∵函数开口向上，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∴点()11,A c y -，()2,B c y 都在对称轴左侧，∴12y y >，∵对称轴为直线x =221--⨯=1，与y 轴交于正半轴，开口向上， ∴该函数图象与x 轴的交点一定位于y 轴的右侧，故选D ．【点睛】 本题考查了二次函数的对称轴，增减性，图像性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，结合图像回答问题．3．D解析：D【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，利用图象判断1，-1，2所对应的y 的值，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵由函数图象开口向下可知，a ＜0，由函数的对称轴12b a ->-，故12b a <， ∵a ＜0，∴b ＞2a ，∴2a -b ＜0，①正确；②∵a ＜0，对称轴在y 轴左侧，a ，b 同号，图象与y 轴交于负半轴，则c ＜0，故abc ＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c ＜0，③正确；④当x=-1时，y=a -b+c ＜0，④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c ＜0，⑤错误；⑥∵图象与x 轴无交点，∴b 2-4ac ＜0，⑥正确；故正确的有①②③⑥，共4个．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键． 4．D解析：D【分析】抛物线的顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式，列方程求解．【详解】解：抛物线24y x bx =++的顶点纵坐标为241441b ⨯⨯-⨯， ∵顶点在x 轴上， ∴241441b ⨯⨯-⨯=0， 解得b 2=16，b=±4．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在x 轴上，则顶点坐标的纵坐标为0．5．D解析：D【分析】根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象．【详解】解：∵一次函数经过y 轴上的（0，c ），二次函数经过y 轴上的（0，-c ），∴两个函数图象交于y 轴上的不同点，故A ，C 选项错误；当a ＜0，c ＜0时，二次函数开口向上，一次函数经过二、三、四象限，故B 选项错误； 当a ＜0，c ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、二、四象限，故D 选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．6．B解析：B【分析】根据抛物线与x 轴交点可判断①；根据x=1时，y ＜0，可判断②；对称轴x=-1可判断③；根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴交点可判断④．【详解】解：①由抛物线图象与x 轴有两个交点可知240b ac ->，故①错误；②由图象知，当x=1时，y=a+b+c ＜0，故②正确；③抛物线对称轴x=-1，即-2b a=-1＜0，即b=2a ＜0，即③错误； ④由抛物线图象得：开口向下，即a ＜0；c ＞0，b ＜0，∴abc ＞0，故④正确； 所以正确的有：②④，故选：B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定是解题的关键． 7．B解析：B【分析】根据4tan 3α=设OA=4k ，则OB=3k ，AB=5k ，从而表示OA '=4k-1，OB '=3k+1，在OA B ''△中，由勾股定理，求得k 值，后根据三角函数的定义计算即可．【详解】∵4tan 3α=，设OA=4k ，则OB=3k ，AB=5k ，∴OA '=4k-1，OB '=3k+1，在OA B ''△中，222OB OA A B ''''+=，∴222(41)(31)(5)k k k -++=，解得k=1，∴31cos 5k k β+==45． 故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数，熟练用未知数表示锐角三角函数中的对应线段是解题的关键． 8．B解析：B过点A 作AF y ⊥轴于点F ，连接AO 、AC ，如图，根据点(3,4)A 在直线1y kx =+上可求出k ，设直线1y x =+与y 轴相交于点G ，易求出1OG =，45FGA ∠=︒，根据勾股定理可求出AG 、AB 、BC 的值，从而可求出“理想矩形” ABCD 面积．【详解】解：过点A 作AF y ⊥轴于点F ，连接AO 、AC ，如图．点A 的坐标为(3,4)，22345AC AO ∴==+=，3AF =，4OF =．点(3,4)A 在直线1y kx =+上，314k ∴+=，解得1k =．设直线1y x =+与y 轴相交于点G ，当0x =时，1y =，点(0,1)G ，1OG =，413FG AF ∴=-==，45FGA ∴∠=︒，223332AG +=在Rt GAB ∆中，tan 4532AB AG =︒=在Rt ABC ∆中，22225(32)7BC AC AB --=∴所求“理想矩形” ABCD 面积为327314AB BC =；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，解直角三角形求得矩形的边的关键．9．B解析：B【分析】过D 作DH ⊥AC 于H ，根据等腰三角形的性质得到AC=BC=14，∠CAD=45°，求得AH=DH ，得到14CH DH =-，再证明△ACE ∽△DHC ，可得AC CE DH CH=，再列方程，解方程即可【详解】解：过D 作DH ⊥AC 于H ，∵在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=14，∴AC=BC=14， ∠CAD=45°，∴AH=DH ，∴14CH DH =-，∵CF ⊥AE ，∴∠DHA=∠DFA=90°，90,DCH HDC DCH CAF ∴∠+∠=︒=∠+∠∴∠HAF=∠HDF ，∴△ACE ∽△DHC ，∴AC CE DH CH=， ∵CE=2EB ， ∴283CE =， ∴ 28143,14DH DH=- ∴425DH = 经检验：425DH =符合题意， ∴42422sin 45552DH AD ===︒， 故选.B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 10．D解析：D【分析】延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，由5tanB 3=，即53AD AB =，设AD ＝5x ，则AB ＝3x ，利用相似三角形的判定可证△CDE ∽△BDA ，由相似三角形的性质可得：12CE DE CD AB AD BD ===，进而可得CE ＝32x ，DE ＝52x ，从而可求得tan ∠CAD 的值． 【详解】 解：如图，延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，∵5tanB 3=，即53AD AB =， ∴设AD ＝5x ，则AB ＝3x ， ∵∠CDE ＝∠BDA ，∠CED ＝∠BAD ，∴△CDE ∽△BDA ，∴12CE DE CD AB AD BD ===， ∴CE ＝32x ，DE ＝52x ， ∴AE ＝152x ， ∴tan ∠CAD ＝15CE AE =． 故选：D ．【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD 放在直角三角形中．11．C解析：C【分析】利用勾股定理求出AB 、AO 、BO 的长，再由S △ABO =12AB•h=12AO•BO•sin ∠AOB 可得答案．【详解】解：由题意可知，AB=2，224225+=22222+=∵S △ABO =12AB•h=12AO•BO•sin ∠AOB ， ∴12×2×2=12×sin ∠AOB ，∴sin ∠ 故选：C ．【点睛】 本题考查了解直角三角形，掌握三角形的面积公式是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60°，故选C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．二、填空题13．【分析】把AB 坐标代入求出代入PQ 进行判断即可【详解】解：将代入∴∴∴∴∵二次函数的图象开口向下∴∴∴故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质求出是解答此题的关键解析：Q P >【分析】把A 、B 坐标代入2y ax bx c =++求出2b a =-，代入P ，Q 进行判断即可．【详解】解：将()3,0A ，()1,0B -代入2y ax bx c =++， ∴0930a b c a b c =++⎧⎨=-+⎩∴93a b a b +=-∴2b a =-∴42=440P a b a a =+-=，=2Q a b a a a =+-=-∵二次函数的图象开口向下∴0a <∴0a ->∴Q P >故答案为：Q P >【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，求出2b a =-是解答此题的关键．14．【分析】求出A 点坐标和对称轴根据对称性求出M 点坐标利用中点求出B 点坐标进而求出P 点坐标代入求a 即可【详解】解：由题意得：对称轴为直线P 点横坐标为1当x=0时y=3∴A 点坐标为：根据对称性可知M 点坐标 解析：94【分析】求出A 点坐标和对称轴，根据对称性求出M 点坐标，利用中点，求出B 点坐标，进而求出P 点坐标，代入求 a 即可．【详解】 解：由题意得：对称轴为直线212a x a -=-=，P 点横坐标为1， 当x=0时，y=3,∴A 点坐标为：()0,3，根据对称性可知，M 点坐标为()2,3 ，∵M 为AB 中点，∴B 点坐标为：()4,3设OB 解析式为y=kx ，把B ()4,3代入得，3=4k解得，k=34， ∴直线OB 解析式为34y x =， 把1x =代入34y x =得，34y =， ∴P 点坐标为31,4⎛⎫ ⎪⎝⎭， 代入抛物线得：3234a a -+=， 解得，94a =， 故答案为：94． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的综合，解题关键是根据二次函数的性质求出B 点坐标，求出一次函数解析式．15．32【分析】根据题意可以得到OA+OB 的关系再根据勾股定理和二次函数的性质即可得到正方形ABCD 面积的最小值【详解】解：由题意可得NB=MA 则AO+OB=8设AO=x 则OB=8-x ∵S 正方形ABCD解析：32【分析】根据题意，可以得到OA+OB 的关系，再根据勾股定理和二次函数的性质，即可得到正方形ABCD 面积的最小值．【详解】解：由题意可得，NB=MA ，则AO+OB=8，设AO=x ，则OB=8-x ，∵S 正方形ABCD =AB 2=AO 2+OB 2=x 2+（8-x ）2=2（x-4）2+32，∴当x=4时，正方形ABCD 的面积取得最小值32，故答案为：32．【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．①③④⑤【分析】根据函数图象开口向下可以得a ＜0顶点在y 轴右侧得到b ＞0与y 轴交于正半轴得c ＞0从而可以判断①是否正确再根据二次函数图象具有对称性和二次函数的性质可以判断其他各小题是否正确本题得以解 解析：①③④⑤【分析】根据函数图象开口向下可以得a ＜0，顶点在y 轴右侧得到b ＞0，与y 轴交于正半轴得c ＞0，从而可以判断①是否正确，再根据二次函数图象具有对称性和二次函数的性质可以判断其他各小题是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴为1x =，即12b a-=， ∴2b a =-，∴20a b +=，故④正确；当1x =-时，0y a b c =-+<，则30a c +<，故②错误；∵抛物线的对称轴为1x =，则2x =和0x =时的函数值相等，故2x =时，420y a b c =++>，故③正确；∵此抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，∴24b ac >，故⑤正确，故答案为：①③④⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．17．7【分析】设AD=AD1=x在Rt△AD1F中根据勾股定理即可求出x的长过D1作D1M⊥BC于点M设AC为y则CF=MD1=10+yCM=y+10+y=10+2y=24继而即可求解；【详解】∵货物升解析：7【分析】设AD=AD1=x，在Rt△AD1F中，根据勾股定理即可求出x的长，过 D1作 D1M⊥BC于点M，设AC为y，则CF=MD1=10+y，CM=y+10+y=10+2y=24，继而即可求解；【详解】∵货物升高了24米，DE的长度不变且D1E1与水平线AD垂直，∴ D1F=24m，∵货物水平靠近AH16m，∴ DF=16m，设AD=AD1=x，在Rt△AD1F中：()222=+-，x x2416解得：x=26，∴AF=10．如图：过 D1作 D1M⊥BC于点M，设AC为y，则CF=MD1=10+y，∵AC=AB，AB⊥BD1，∴BM= MD1=10+y，∴CM=y+10+y=10+2y=24，解得：y=7，∴AC=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了解勾股定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键；18．11【分析】根据题意作辅助线DE ⊥AB 然后根据锐角三角函数可以得到AE 的长从而可以求得AB 的长本题得以解决【详解】解：作DE ⊥AB 于点E 由题意可得DE ＝CD ＝8m ∵∠ADE ＝50°∴AE ＝DE•ta解析：11【分析】根据题意，作辅助线DE ⊥AB ，然后根据锐角三角函数可以得到AE 的长，从而可以求得AB 的长，本题得以解决．【详解】解：作DE ⊥AB 于点E ，由题意可得，DE ＝CD ＝8m ，∵∠ADE ＝50°，∴AE ＝DE •tan50°≈8×1.19＝9.52（m ），∵BE ＝CD ＝1.5m ，∴AB ＝AE +BE ＝9.52+1.52＝11.2≈11（m ），故答案为：11．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】分两种情况讨论：当在AB 边上的时候和在正方形内部的时候分别计算一次函数的解析式即可；【详解】①当在AB 边上此时OA=8则∴解析式为：；②当在正方形内部时设CE=m 则BE=8-m ∴故∵∴即解得 解析：34y x =，2120y x = 【分析】分两种情况讨论：当C '在AB 边上的时候和C '在正方形内部的时候，分别计算一次函数的解析式即可；【详解】①当C '在AB 边上，此时10C O CO '== ， 6C A '= ，OA=8，则63tan 84C OA '==∠ ， ∴ 解析式为：34y x =； ②当C '在正方形内部时，设CE=m ，则EC m '= ，BE=8-m ，∴ 222CE CO EO += ，故EO =，∵ 2OCE ECOC S S ∆'=四边形 ，∴ 222CE OC CC OE '⨯⨯⨯= ，即102m CC '= ，解得：CC '=，由∠CBC ' +∠BCC ' =90°，∠OCC ' +∠BCC '=90°， ∴∠CBC '=∠OCC '，CO BC FO CC ='，即10820m FO = ， ∴FO = ，在△CFO 中，由勾股定理得222CF FO CO += 得：m=4， ∴2tan 5EOC '=∠ ， ∴2522tan 202tan 41tan 21125EOC EOC ⨯''=='--∠∠COC =∠ ， ()21tan tan 9020C OA COC ''=︒-=∠∠ ， ∴解析式为：2120y x = ； 故答案为：2120y x =或34y x =．【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，一次函数的解析式，勾股定理以及分情况讨论的问题，重点是注意分情况讨论求解．20．6【分析】根据三角函数的定义即可求解【详解】∵cotB=∴AC==3BC=6故答案是：6【点睛】此题考查锐角三角函数的定义及运用解题关键在于掌握在直角三角形中锐角的正弦为对边比斜边余弦为邻边比斜边正解析：6【分析】根据三角函数的定义即可求解．【详解】∵cotB=BC AC， ∴AC=13BC BC cotB= =3BC=6． 故答案是：6．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义及运用，解题关键在于掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边．三、解答题21．（1）-5；（2）①m =322-，m =22+m =22-②最大值为3，最小值为-27【分析】（1）先得到2y ax =-的相关函数，再将点A 代入计算即可；（2）①写出二次函数2283y x x =-+-的相关函数，再代入计算； ②根据二次函数的最大值和最小值的求法解答．【详解】解：（1）2y ax =-的相关函数为2(0)2(0)ax x y ax x -+≥⎧=⎨-<⎩，将(1,3)A -代入2y ax =-，得5a =-；（2）①二次函数2283y x x =-+-的相关函数为22283(0)283(0)x x x y x x x ⎧-+≥=⎨-+-<⎩， 当0m <时，将(,4)B m -代入2283y x x =-+-，得：m =22+（舍去）或m =2， 当0m ≥时，将(,4)B m -代入2283y x x =-+，得：m =22+m =22-，∴m =22-或m =22+或m =22- ②当20x -≤<时，2283y x x =-+-，抛物线的对称轴为2x =，此时y 随x 的增大而增大，∴此时273y -≤<-，当03x ≤≤时，函数2283y x x =-+，抛物线的对称轴为2x =，当2x =有最小值，最小值为-5，当0x =时，有最大值，最大值3y =，∴当23x -≤≤时，函数2283y x x =-+-的相关函数的最大值为3，最小值为-27．【点睛】本题考查的是互为相关函数的定义，掌握二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．22．（1）b =2，c =m 2+2m +2；（2）m =-1；（3）见解析【分析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b 和c ；（2）令y =0，抛物线和x 轴有公共点，即△≥0，再结合非负数的性质确定出m 的值， （3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y 1，y 2，求出y 2-y 1分情况讨论即可【详解】解：（1）∵抛物线y =x 2+bx +c 经过（-1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点， ∴2212122b c m m c m m ⎧-+=++⎨=++⎩， ∴2222b c m m =⎧⎨=++⎩， 即：b =2，c =m 2+2m +2；（2）由（1）得y =x 2+2x +m 2+2m +2，令y =0，得x 2+2x +m 2+2m +2=0，∵抛物线与x 轴有公共点，∴△=4-4（m 2+2m +2）≥0，∴（m +1）2≤0，∵（m +1）2≥0，∴m +1=0，∴m =-1；（3）由（1）得，y =x 2+2x +m 2+2m +2，∵（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线的图象上的两点，∴y 1=a 2+2a +m 2+2m +2，y 2=（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2，∴y 2-y 1=[（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2]-[a 2+2a +m 2+2m +2]=4（a +2）当a +2≥0，即a ≥-2时，y 2-y 1≥0，即y 2≥y 1，当a +2＜0，即a ＜-2时，y 2-y 1＜0，即y 2<y 1．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与x 轴的交点，比较代数式的大小，解本题的关键是求出b ，用m 表示出抛物线解析式，难点是分类讨论．23．（1）21462y x x =-+；（2）12；（3）D 57,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）直接将点A 、B 的坐标代入26y ax bx =++ 中求得a 、b 的值即可； （2）过点A 作AE AC ⊥点A ，交BC 于点E ，过点E 做EF x ⊥轴于点F ，证出EF BF =．设EF BF x ==，则4AF x =-，证出AOC EFA ∽△△．求出1x =．即可求出12AE EF AC OA ==． （3）过点A 作AM AC ⊥于点A ，交CD 于点M ，过点M 做MN x ⊥轴于点N ．证出AOC MNA ≌△△，求出点M (8，2)直线MC 的解析式162y x =-+，列方程组求出点D 坐标(7，52) 【详解】 （1）∵点A(2，0)和点B(6，0)在26y ax bx =++，∴ 将点A(2，0)和点B(6，0)代入26y ax bx =++得：426036660a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：124a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴21462y x x =-+；（2）解：过点A 作AE AC ⊥点A ，交BC 于点E ，过点E 做EF x ⊥轴于点F ， ∵AE ⊥AC ，EF ⊥AB ，∴∠EFB=90°，∵B(6，0)，C(0，6)，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BEF 为等腰直角三角形，∴EF=BF ，设EF BF x ==，则4AF x =-，∵∠CAO+∠EAF=90°，∠AEF+∠EAF=90°，∴∠CAO=∠AEF ，∴AOC EFA ∽△△， ∴AF EF OC AO =， 即462x x -= ， 解得：1x =． ∴tan ACB ∠=12AE EF AC OA ==．（3）解：过点A 作AM AC ⊥于点A ，交CD 于点M ，过点M 做MN x ⊥轴于点N ．∵∠ACD=45°，∠CAM=90°，∴△CAM 为等腰直角三角形，∴CA=AM ，又∵∠CAO+∠MAB=90°，∠AMN+∠MAB=90°，∴∠CAO=∠AMN ，在△AOC 和△MNA 中⎧⎪⎨⎪⎩∠COA=∠ANM ∠CAO=∠AMN CA=AM ，∴AOC MNA ≌△△（AAS ），∴ MN=OA=2，AN=OC=6，∴ M(8，2)，∴设直线MC 的解析式为：y kx b =+ ，将C(0，6)，M(8，2)，代入得：682b k b =⎧⎨+=⎩ ， 解得：126k b⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ∴ 直线MC 的解析式162y x =-+， ∴21462162y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 解得：06x y =⎧⎨=⎩ （舍去）752x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴D (7，52)；【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质与判定，二次函数的解析式，二次函数与一次函数的交点问题，等腰直角三角形的性质；熟练掌握知识点是解题的关键；24．（1）-7；（2）x≤-1；（3）x=34-． 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式的性质及零指数幂计算即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式323233；（2）解：5131131132x x x x -<+⎧⎪⎨++≥+⎪⎩①② 由①得：x<1，由②得：x≤-1，则不等式组的解集为x≤-1．（3）去分母得：2-x-2=3x-3，移项：-x-3x=-3，合并同类项：-4x=3，解得：x=34-， 经检验x=34-是分式方程的解； 【点睛】本题考查了解分式方程，实数的运算，以及解一元一次不等式组，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．25．（1）10- ；（2）2；【分析】（1）直接利用乘法分配律进行计算即可；（2）利用平方根以及立方根性质化简，合并即可得到答案；【详解】（1)1；（2）(212cos 45-︒=3421-+=2【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；26．（1）见解析；（2）见解析；（3）52或203或8或10． 【分析】（1）由矩形的性质得到,//,90AB CD AB CD A =∠=︒，继而由一组对边平行且相等证明四边形AEFD 是平行四边形，再根据有一个直角的平行四边形是矩形即可解题； （2）由矩形的性质结合翻折的性质解题即可；（3）分四种情况讨论，①当MA MD =时，②当MD AD =时，③当DA DM =时，④当MA MD =时，分别解题即可．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，,//,90AB CD AB CD A ∴=∠=︒,AE EB DF FC ==,//AE DF AE DF ∴=∴四边形AEFD 是平行四边形90A ∠=︒∴四边形AEFD 是矩形；（2）证明：如图，连接,PM BM四边形AEFD 是矩形，//EF AD ∴BE AE =BO OP ∴=由翻折可知，90PMB A ∠=∠=︒OM OB OP ∴==；（3）①当MA MD =时，连接BM ，过M 作MH AD ⊥于H ，交BC 于F ， ,MA MD MH AD =⊥4AH HD ∴==90BAH ABF AHF ∠=∠=∠=︒∴四边形是ABFH 矩形，4,5BF AH AB FH ∴====90BFM ∴∠=︒5BM BA ==2222543FM BM BF ∴-=-=532HM HF FM ∴=-=-=90,90ABP APB MAH APB ∠+∠=︒∠+∠=︒ABP MAH ∴∠=∠90BAP AHM ∠=∠=︒ABP HAM ∴AP AB HM AH∴= 524AP ∴=52AP ∴=；②当AM AD =时，连接BM ，设BP 交AM 于F ，8,5,AD AM BA BM BF AM ====⊥4AF FM ∴==2222543BF AB AF ∴=-=-=tan AP AF ABF AB BF ∠== 453AP ∴= 203AP ∴=；③当DA DM =时，此时P 点与D 点重合，8AP =；④当MA MD =时，连接BM ，过点M 作MH AD ⊥于H ，交BC 于F ， 5,4BM BF ==3,358FM HM ∴==+=ABP HAM AP AB HM AH = 584AP ∴= 10AP ∴=；综上所述，满足条件的AP 的值为52或203或8或10． 【点睛】 本题考查四边形综合题，涉及矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、正切当知识，是重要考点，有一定难度，掌握相关知识是解题关键．。
【苏科版】初三数学下期中第一次模拟试题附答案
一、选择题1．如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝6，则线段AC的长为（）A．12 B．18 C．24 D．302．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）A．90 B．180 C．270 D．36003．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°，现给出以下四个结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE=BE；④2CE•AB＝BC2，其中正．确．结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知在ABC中，D为BC上一点，//EG BC，分别交AB，AD，AC于点E，F，G，则下列比例式正确的是（）A．AE EFBE BD=B．EF AFDC AD=C．AC FGCG DC=D．AE FGAB DC=5．如图，已知直线////a b c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DE EF=（ ）A ．13B ．12C ．23D ．16．如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 和AC 的中点，BE 、CD 相交于点O ，若2DOE S ∆=，则BOC S ∆=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ） A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值8．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则的取值范围是A ．2≤≤B ．6≤≤10C ．2≤≤6D ．2≤≤9．函数y kx k =-+与k y x =在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ． 10．如图，函数k y x=与2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的图像大致( ) A ． B ．C ．D ．11．已知反比例函数k y x=的图象过二、四象限，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．如图， O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OBCA 是平行四边形， 45sin AOB ∠=，反比例函数()0m y m x=>在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，若点F 为BC 的中点，且AOF 的面积为12，则m 的值为（ ）A ．16B ．24C ．36D ．48二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，6,AD AE BD =⊥，垂足为,3E ED BE =，动点,P Q 分别在,BD AD 上，则AE 的值为__________，AP PQ +的最小值为_____________．14．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是BC 边上一动点（不与B ，C 重合），DE AP ⊥于E ．若PA x =，DE y =，则y 关于x 的函数解析式为_____．15．如图，已知点M 是△ABC 的重心，AB ＝123，MN ∥AB ，则MN ＝__________16．如图，已知△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝3，AB ＝4，D 是边AB 上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折得到△A ′DE ，若△A ′EC 是直角三角形，则AD 长为_____．17．如图，设点P 在函数5y x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y ＝2x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y ＝2x 的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．18．某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示，即2,(04)32,(4)x x y x x≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于7小时，则称药物治疗有效．请根据图中信息计算并判断：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为______个小时，这种抗菌新药________（“可以”或“不可以”）作为有效药物投入生产．19．如图，菱形ABCD 的两个顶点A 、B 在函数k y x=(x>0)的图像上，对角线AC//x 轴．若AC=4，点A 的坐标为（2，2），则菱形ABCD 的周长为_____．20．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2y x=-的交点，则11b a -的值等于__． 三、解答题21．如图，在△ABC 中，AB ＝23AC 3=，点D 在AC 上，且AD ＝12AB ， (1)用尺规作图作出点D(保留作图痕迹，不必写作法)；(2)连接BD ，并证明：△ABD ∽△ACB ．22．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°．（1）在斜边AB 上确定一点E ，使点E 到点B 距离和点E 到AC 的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BC=6，点E 到AC 的距离为ED=4，求BD 的长．23．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝4时，1y =-．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求当132x -≤≤-时，y 的取值范围． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝k （x －2）的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．25．如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE //BC ，EF //AB ．（1）求证：ADE ∆∽EFC ∆；（2）如果6AB =，4=AD，求ADEEFCS S ∆∆的值．26．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于点()3,A a ，点(142,2)B a -．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求ACD △的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出△ABD ∽△ACE ，即可求出AC 的长．【详解】解：如图所示：过点A作平行线的垂线，交点分别为D，E，可得：△ABD∽△ACE，则AB AD AC AE=，即628 AC=，解得：AC=24，故选：C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△ABD∽△ACE是解题关键．2．A解析：A【分析】由两个三角形的高之比可得出两个三角形的相似比，进而得出两个三角形的面积之比，根据两个三角形的面积之比设未知数，列方程，求出较大三角形的面积即可．【详解】由题意得，两个三角形的相似比为：15∶5=3∶1，故面积比为：9∶1，设两个三角形的面积分别为9x，x，则9x－x=80，解得：x=10，故较大三角形的面积为：9x=90．故选：A．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题关键．3．B解析：B【分析】连结AD、BE，DE，如图，根据圆周角定理得∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上CD=BD，根据等腰三角形的判定即可得到AC＝AB；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠BAC=40°；由AB为直径得到∠AEB=90°，则∠ABE=50°，根据圆周角定理可判断AE BE≠；接着证明△CED∽△CBA，利用相似比得到CD CEAC BC=，然后利用等线段代换即可判断④．【详解】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵CD=BD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AC=AB，故②正确；∵AC=AB，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BAC=40°，故①错误；连接BE，DE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠ABE=50°，∴∠BAC≠∠ABE，∴AE≠BE，∴AE BE≠，故③错误；∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠CDE=∠CAB，∴△CDE∽△CAB，∴CD CEAC BC=，∴CE•AC=CD·BC，∴CE•AB=12BC·BC，∴2CE•AB＝BC2，故④正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据相似三角形的判定推出△AEF∽△ABD，△AFG∽△ADC，△AEG∽△ABC，再根据相似三角形的性质得出比例式即可．【详解】A、∵EG∥BC，即EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴AE EF=，AB BD≠，故本选项不符合题意；∵AB BEB、∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴EF AF=，BD AD∵BD≠DC，故本选项不符合题意；C、∵EG∥BC，即FG∥DC，∴△AFG∽△ADC，∴AG FG=，AC DC∵AG AC≠，故本选项不符合题意；AC CGD、∵EG∥BC，∴△AEG∽△ABC，∴AE AG=，AB AC∵FG∥DC，∴△AFG∽△ADC，∴AG FG=，AC DC∴AE FG=，故本选项符合题意；AB DC故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能正确的识别图形、灵活运用定理进行推理是解此题的关键．5．B【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【详解】解：∵a ∥b ∥c ， ∴12DE AB EF BC ==． 故选：B ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 6．C解析：C【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC ，DE ∥BC ，得到△DOE ∽△COB ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】 ∵D 、E 分别是AB 和AC 的中点， ∴12DE BC =，//DE BC ， ∴DOE COB ∆∆∽， ∴2DOE COB S DE S BC ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即BOC214S ∆=， 解得，8BOC S ∆=，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．7．B解析：B【分析】先判断出k 2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】A 、∵k 2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B 、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1=-1＜0，∴y 1＜0，∵x 2=1＞0，x 3=2＞0，∴y1＜y3＜y2故本选项正确；D、∵P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，∴△OPQ的面积=12（k2+1）是定值，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．8．A解析：A【分析】把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b2﹣4ac的值，得出k的最大值．【详解】把点A（1，2）代入kyx=得：k=2；C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），设直线BC的解析式是y=kx+b，则25 61 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：17kb=-⎧⎨=⎩，则函数的解析式是： y=﹣x+7，根据题意，得：kx=﹣x+7，即x2﹣7x+k=0，△=49﹣4k≥0，解得：k≤494．则k的范围是：2≤k≤494．故选A．考点：反比例函数综合题．9．D解析：D【分析】根据题意，分类讨论k＞0和k＜0，两个函数图象所在的象限，即可解答本题．解：当k＞0时，函数y=-kx+k的图象经过第一、二、四象限，函数kyx=（k≠0）的图象在第一、三象限，故选项A、选项C错误，当k＜0时，函数y=-kx+k的图象经过第一、三、四象限，函数kyx=（k≠0）的图象在第二、四象限，故选项B错误，选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论，数形结合的思想解答．10．B解析：B【分析】先根据反比例函数的图像，判断k的符号，然后再判断一次函数的图像．【详解】A中，反比例函数经过一、三象限，故k＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，错误；B中，反比例函数经过一、三象限，故k＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，正确；C中，反比例函数经过二、四象限，故k＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；D中，反比例函数经过二、四象限，故k＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；故选：B．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图像的性质，解题关键是通过函数的系数符号，判断函数图象经过的象限.11．B解析：B【分析】先根据反比例函数kyx=的图象过二、四象限可知0k<，再根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：反比例函数kyx=的图象过二、四象限，k∴<，∴一次函数y kx k=+中，0k<，∴此函数的图象过二、三、四象限．故选：B．本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出k 的取值范围是解答此题的关键．12．A解析：A【分析】过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，，设OA=5k ，通过解直角三角形得出AM=4k,OM=3k,m=12k 2,，再根据S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN 得到S 梯形AMNF =S △AOF =12，得出12(4k+2k)⋅3k=12，得到k 2的值，再求m 得值即可． 【详解】解：过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，设OA=5k ，∵45sin AOB ∠= ∴AM=4k,OM=3k,m=12k 2,∵四边形OACB 是平行四边形，F 为BC 的中点，∴FN=2k ，ON=6k ，∵S △AOM =S △OFN ，S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN ，∴S 梯形AMNF =S △AOF =12，∴12(4k+2k)⋅3k=12， ∴k 2=43， ∴m=12k 2=16.故选A.【点睛】本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、三角形的面积、梯形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题13．3【分析】在Rt △ABE 中利用三角形相似可求得AEDE 的长设A 点关于BD 的对称点A′连接A′D 可证明△ADA′为等边三角形当PQ ⊥AD 时则PQ 最小所以当A′Q ⊥AD 时AP ＋PQ 最小从而可求得AP ＋P解析：3【分析】在Rt △ABE 中，利用三角形相似可求得AE 、DE 的长，设A 点关于BD 的对称点A′，连接A′D ，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ ⊥AD 时，则PQ 最小，所以当A′Q ⊥AD 时AP ＋PQ 最小，从而可求得AP ＋PQ 的最小值等于DE 的长．【详解】设BE x =，则3DE x =，∵四边形ABCD 为矩形，且AE BD ⊥， 90BAE ABE ︒∴∠+∠=，90BAE DAE ︒∠+∠=，ABE DAE ∴∠=∠，又AEB DEA ∠=∠，ABE DAE ∴∽，2AE BE DE ∴=⋅，即223AE x =，AE ∴=，在Rt ADE △中，由勾股定理可得222AD AE DE =+，即2226)(3)x =+，解得：x =3,AE DE ∴==，如图，设A 点关于BD 的对称点为A '，连接,A D PA ''， 则26,6A A AE AD AD A D ''=====，AA D '∴是等边三角形，PA PA '=,∴当A '、P Q 、三点在一条线上时，A P PQ '+最小，由垂线段最短可知当PQ AD ⊥时，A P PQ '+最小，AP PQ A P PQ A Q DE ''∴+=+===故答案是：3；【点睛】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A 的对称点，从而确定出AP ＋PQ 的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA 是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．14．【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB 根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式需要注意的是x 的范围【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°∴∠ 解析：(16442y x x =<< 【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB ，根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式，需要注意的是x 的范围．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∴∠EAD +∠BAP ＝90°，∠BAP +∠APB ＝90°，∴∠EAD ＝∠APB ，又∵DE ⊥AP ，∠AED ＝∠B ＝90°，∴△ADE ∽△PAB ． ∴=AD DE AP AB ，即4=4y x ∴(16442y x x =<<． 故答案为：(16442y x x =<< 【点睛】本题考查相似三角形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．15．【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=CM ：CD=2：3由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB 再根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心∴AD=BD=CM ：CD=2：3∵MN解析：【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=12AB =CM ：CD=2：3，由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB ，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心，∴AD=BD=12AB =CM ：CD=2：3， ∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CDB ， ∴23MN CM DB CD ==，23=，解得MN =．故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心和相似三角形的性质，熟练掌握上述知识是解题的关键． 16．或【分析】先根据勾股定理得到AC ＝5再根据平行线分线段成比例得到AD ：AE ＝AB ：AC ＝4：5设AD ＝x 则AE ＝A′E ＝xEC ＝5﹣xA′B ＝2x ﹣4在Rt △A′BC 中根据勾股定理得到A′C 再根据△ 解析：78或258 【分析】 先根据勾股定理得到AC ＝5，再根据平行线分线段成比例得到AD ：AE ＝AB ：AC ＝4：5，设AD ＝x ，则AE ＝A ′E ＝54x ，EC ＝5﹣54x ，A ′B ＝2x ﹣4，在Rt △A ′BC 中，根据勾股定理得到A ′C ，再根据△A ′EC 是直角三角形，根据勾股定理得到关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】解：在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝3，AB ＝4，∴AC ＝5，∵DE ∥BC ，∴AD ：AB ＝AE ：AC ，即AD ：AE ＝AB ：AC ＝4：5，设AD ＝x ，则AE ＝A ′E ＝54x ，EC ＝5﹣54x ，A ′B ＝24x ﹣， 在Rt △A ′BC 中，A ′C ＝22(24)3x -+，∵△A ′EC 是直角三角形，∴①当A '落在边AB 上时，∠EA ′C ＝90°，∠BA ′C ＝∠ACB ，A ′B ＝3×cot ∠ACB ＝39344⨯=， ∴AD ＝1974248⎛⎫-= ⎪⎝⎭；②点A 在线段AB 的延长线上（22(24)3x -+）2+（5﹣54x ）2＝（54x ）2， 解得x 1＝4（不合题意舍去），x 2＝258．故AD 长为78或258． 故答案为：78或258． 【点晴】本题考查了勾股定理和平行线等分线段成比例定理，掌握相关知识是解决问题的关键．17．3【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出四边形PCOD的面积△OBD和△OAC的面积然后求解即可【详解】解：根据题意S四边形PCOD＝PC•PD＝5S△OBD＝S△OAC＝×2＝1所以四边形PA解析：3．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出四边形PCOD的面积，△OBD和△OAC的面积，然后求解即可．【详解】解：根据题意，S四边形PCOD＝PC•PD＝5，S△OBD＝S△OAC＝12×2＝1，所以，四边形PAOB的面积＝S四边形PCOD﹣S△OBD﹣S△OAC＝5﹣1﹣1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数kyx（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k．18．6不可以【分析】分别求出y＝4时的两个函数值再求时间差即可解决问题【详解】解：当y＝4则4＝2x解得：x＝2当y＝4则4＝解得：x＝8∵8﹣2＝6＜7∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6解析：6，不可以【分析】分别求出y＝4时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．【详解】解：当y＝4，则4＝2x，解得：x＝2，当y＝4，则4＝32x，解得：x＝8，∵8﹣2＝6＜7，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时，这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产．故答案为：6，不可以．【点睛】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．19．【分析】连接BD与AC交于点O根据AC=4得出AO=OC=2再根据A的坐标为（22）求出反比例解析式从而计算出B 点的坐标再根据距离公式算出AB 的长度从而求算周长【详解】如图连接BD 与AC 交于点O ∵A 解析：45【分析】连接BD 与AC 交于点O ，根据AC=4，得出AO=OC=2，再根据A 的坐标为（2，2）求出反比例解析式，从而计算出B 点的坐标，再根据距离公式算出AB 的长度，从而求算周长．【详解】如图，连接BD 与AC 交于点O∵A 的坐标为（2，2） ∴反比例函数的解析式为4y x=又∵四边形ABCD 是菱形且AC=4∴AO=OC=2 ∴B 点坐标为()4,1 ∴()()2242125-+-= ∴菱形ABCD 的周长为：5故答案为：5【点睛】本题考查反比例函数与菱形性质相结合，掌握菱形的对角线平分以及反比例图象上的点的特点是解题关键．20．-【分析】将点P 分别代入两函数解析式得到：b ＝a ﹣3b ＝﹣进而得到a ﹣b ＝3ab ＝﹣2将其代入求值即可【详解】∵点P （ab ）为直线y ＝x ﹣3与双曲线y ＝﹣的交点∴b ＝a ﹣3b ＝﹣∴a ﹣b ＝3ab ＝﹣解析：-32【分析】 将点P 分别代入两函数解析式得到：b ＝a ﹣3，b ＝﹣2a ，进而得到a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2．将其代入求值即可．【详解】∵点P（a，b）为直线y＝x﹣3与双曲线y＝﹣2x的交点，∴b＝a﹣3，b＝﹣2a，∴a﹣b＝3，ab＝﹣2．∴1b ﹣1a＝a bab-＝32-＝﹣32．故答案是：﹣32．【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点，解题关键是是得到a﹣b＝3，ab＝﹣2．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先尺规作线段AB的垂直平分线，再以点A为圆心，以AB的一半作弧，与AC的交点即为点D的位置；（2）根据两边成比例且夹角相等证明即可．【详解】解：（1）点D的位置如图所示：（2）∵31231,222343AD ABAB AC====，且∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和相似三角形的判定，熟练掌握上述知识是解题的关键．22．（1）见解析；（2）3【分析】（1）先作B的角平分线，与AC交于点D，再以D为圆心DC为半径画弧，在AD上截取DF=DC，再作CF的垂直平分线，交AB于点E，此时BE=DE；（2）根据ADE ACB得DE AEBC AB=，求出AE的长，再用勾股定理求出AC和AD的长，从而得到CD 的长，最后再用勾股定理求出BD 的长．【详解】解：（1）如图所示，证明过程如下：∵BD 平分B ，∴EBD CBD ∠=∠，∵ED AC ⊥，BC AC ⊥，∴//ED BC ，∴CBD EDB ∠=∠，∴EBD EDB ∠=∠，∴BE DE =；（2）∵//DE BC ，∴ADE ACB ， ∴DE AE BC AB =， ∵4DE =，4AB AE BE AE =+=+，6BC =， ∴464AE AE =+，解得8AE =， ∴8412AB =+=， 根据勾股定理，2263AC AB BC -=2243AD AE DE =-=， ∴634323CD =-= ∴2243BD CD BC +=【点睛】本题考查尺规作图，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握尺规作图的方法，以及利用几何的性质定理进行证明求解．23．（1）4y x =-；（2）4y 83≤≤． 【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x=， ∵当x=4，y=-1，∴k=-1×4=-4，∴反比例函数的解析式为4y x =-； （2）当x=-3时，43y =，当x=-12时，y=8， ∴当-3≤x≤-12时，y 的取值范围是43≤y≤8． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解答本题的关键．24．（1）y ＝6x ，y ＝2x －4；（2）C 点的坐标为()0,1或()0,9-． 【分析】（1）将点()3,2A 分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m 和k 的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B 的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y 轴交点的坐标点M 的坐标为()0,4-，设C 点的坐标为（0，y c ），根据12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10解得y c 的值，即可得到点C 的坐标． 【详解】（1）∵点()3,2A 在反比例函数y ＝m x 和一次函数y ＝k （x －2）的图象上， ∴2＝3m ，2＝k （3－2），解得m ＝6，k ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝6x，一次函数的解析式为y ＝2x －4． （2）∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点， ∴6x＝2x －4，解得x 1＝3，x 2＝－1， ∴B 点的坐标为()1,6--．设点M 是一次函数y ＝2x －4的图象与y 轴的交点，则点M 的坐标为()0,4-． 设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10， ∴|y c ＋4|＝5．当y c ＋4≥0时，y c ＋4＝5，解得y c ＝1；当y c ＋4<0时，y c ＋4＝－5，解得y c ＝－9，∴C 点的坐标为()0,1或()0,9-．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB 与y 轴的交点坐标．25．（1）证明见解析；（2）4．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A ＝∠CEF ，∠AED ＝∠C ，即可得结论；（2）根据线段的和差关系可得BD 的长，由DE //BC ，EF //AB 可得四边形DBFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EF 的长，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案．【详解】（1）∵DE//BC ，EF//AB ，∴∠A ＝∠CEF ，∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△EFC ．（2）∵AB ＝6，AD ＝4，∴DB ＝6－4＝2，∵DE//BC ，EF//AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴EF ＝DB=2，∵△ADE ∽△EFC ，224()()42∆∆===ADE EFC S AD S EF ． 【点睛】本题考查平行线的性质、平行四边形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关判断定理及性质是解题关键．26．（1）12y x=；（2）18 【分析】（1）根据点A 、B 都在反比例函数图象上，得到关于a 的方程，求出a ，即可求出反比例函数解析式；（2）根据点A 、B 都在一次函数y kx b =+的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C 坐标，求出CD 长，即可求出ACD △的面积．【详解】解：（1）∵点()3,A a ，点(142,2)B a -在反比例函数m y x =的图象上， ∴3(142)2a a ⨯=-⨯．解得4a =．∴3412m =⨯=．∴反比例函数的表达式是12y x=． （2）∵4a =，∴点A ，点B 的坐标分别是(3,4),(6,2)．∵点A ，点B 在一次函数y kx b =+的图象上， ∴43,26.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2,36.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的表达式是263y x =-+． 当0x =时，6y =．∴点C 的坐标是()0,6．∴6OC =．∵点D 是点C 关于原点O 的对称点，∴2CD OC =．作AE y ⊥轴于点E ，∴3AE =． 12ACD S CD AE =⋅ CO AE =⋅63=⨯18=【点睛】本题为一次函数与反比例函数综合题，难度不大，解题关键是根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关键a的方程，求出a，得到点A、B坐标．。
苏教版中考一模考试《数学试题》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. 下列运算中，·正确的是( )A. 4 = 2B. 2-3=-6C. (ab) 2=ab2D. 3a + 2a = 5a23. 若反比例函数y＝﹣1x的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A. 12B. 2C. ﹣12D. ﹣24. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.5. 已知方程x 2 +x=2，则下列说中，正确的是( )A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是-1C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是-16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A. 1cm ＜OA ＜4cmB. 2cm ＜OA ＜8cmC. 2cm ＜OA ＜5cmD. 3cm ＜OA ＜8cm二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)7. 实数4的倒数是_________8. 经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为_________每千克.9. 在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5，那么身高更整齐的是_________队(填"甲"或"乙")，10. 函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11. 计算：111x x x ---＝_____．12. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．13. 一个正n 边形的一个外角等于72°，则n 的值等于_____．14. 教室里有几名学生，这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是_________千克.15. 如图所示，一只青蛙，从A 点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A 点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A 点的距离最少是_____厘米．16. 如图，矩形纸片ABCD 中，AD= 1,AB 一2.将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合，折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F,AE 与FG 交于点仪当触ED 的外接圆与BC 相切于BC 的中点N.则折痕FG 的长为________三、解答题(本大题共有11小题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17. 先化简，再求值(a-2)a-(a+6)(a-2)，其中a=-2.18. 求不等式组21 {210 xx-≤+>19. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅，4人在如图所示的四人桌前就座，其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧，(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案.(2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?20. 如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）“家长陪同时会”的学生所占比例为 %，“一定不会”的学生有 人；（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？22. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB,交CB 于点D,DE⊥AB 于点E.(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5，△DEB 的周长为8，求△ABC 的周长23. 如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30．的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离姓B.(结果保留小数点后一位，其中3 1.732)24. 实践操作如图，∠△ABC 是直角三角形，∠ACB=90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹，不写作法)①作∠BAC 的平分线，交BC 于点0②以点0为圆心，OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中，(1)直线AB 与⊙0的位置关系是(2)证明:BA·BD=BC·BO;(3)若AC=5,BC=12，求⊙0的半径25. 某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现，月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系、(1)求y 关于x 的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x 为何值时，月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元26. (1)如图1,△ABC 中，D 是BC 边上一点，则△BD 与△ADC 有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比，记为S ABD S ADC =BD DC (△ABD、△ADC 的面积分别用S △ABD 、S △ADC 表示)．现有BD=13BC,则S △ABD ：S △ADC = (2)如图2，△ABC 中，E 、F 分别是BC 、AC 边上一点，且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE 与BF 相交于点G 、现作EH ∥BF 交AC 于点H 、依次求FH ：HC 、AG ： GE 、BG ：GF 的值(3)如图3，△ABC 中，点P 在边AB 上，点M 、N 在边AC 上，且有AP=PB,AM=MN=NC ，BM 、BW 与CP 分别相交于点R 、Q.,现已知△ABC 的面积为1，求△BRQ 的面积．27. 如图1，在平面直角坐标系中，过点A （23-，0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ，60ABO ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）（2）如图2，点C 是x 轴上一动点，以C 为圆心，3为半径作⊙C ，当⊙C 与AB 相切时，设切点为D ，求圆心C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点E 在x 轴上，△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形，求过点O 、E 、D 三点的抛物线．答案与解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. 下列运算中，·正确的是( )A. 4B. 2-3=-6C. (ab) 2=ab2D. 3a + 2a = 5a2【答案】A【解析】试题解析：A. 4 = 2，正确；B. 2-3=18，故原选项错误；C. (ab) 2=a2b2故原选项错误；D.3a + 2a = 5a故原选项错误. 故选A.3. 若反比例函数y＝﹣1x的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A. 12B. 2C. ﹣12D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】把点A（2，m）代入反比例函数中，即可得到m的值.【详解】∵反比例函数y=﹣1x的图象经过点A（2，m），∴12 m=-.故选C.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意：反比例函数解析式中横纵坐标的乘积为定值k．4. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层从左往右有2个正方形．故选B【详解】5. 已知方程x 2 +x=2，则下列说中，正确的是( )A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是-1C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是-1【答案】B【解析】试题解析：方程x2+x=2，即方程x2+x-2=0，∴方程的两根的和为-1，两根的积为-2故选B.6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A. 1cm＜OA＜4cmB. 2cm＜OA＜8cmC. 2cm＜OA＜5cmD. 3cm＜OA＜8cm【答案】A【解析】在△ABC中，因为BC-AB＜AC＜BC+AC，即5-3＜AC＜5+3，则2＜AC＜8，因为AC=2OA，所以1＜OA＜4，故选A.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)7. 实数4的倒数是_________【答案】1 4【解析】试题分析：当两数的乘积为1时，则两数互为倒数.8. 经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为_________每千克.【答案】2.01×10﹣6【解析】试题解析：0.000002012.01×10﹣69. 在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5，那么身高更整齐的是_________队(填"甲"或"乙")，【答案】甲【解析】试题解析：由于S甲2＜S乙2，则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐是甲队．10. 函数1y=x2中，自变量x的取值范围是▲．【答案】x2≠．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．11. 计算：111xx x---＝_____．【答案】-1【解析】【分析】根据分式的性质进行计算即可解答【详解】解：11=111x x x x x-----＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则12. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．【答案】12【解析】【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，∴P（飞镖落在白色区域）=41 = 82故答案为：12．13. 一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．【答案】5．【解析】分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【详解】解：∵正n 边形的一个外角为72°， ∴n 的值为360°÷72°＝5． 故答案为：5【点睛】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．14. 教室里有几名学生，这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是_________千克. 【答案】59 【解析】试题解析有：设该班有x 名学生，根据题意得：140+170=145+1x x解得：x=5经检验：x=5是原方程的根.∴老师的体重为：39×6-35×5=59千克.15. 如图所示，一只青蛙，从A 点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A 点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A 点的距离最少是_____厘米．【答案】1 【解析】 【分析】可以假设向左跳为负，向右跳为正，然后根据有理数的加减法计算法则得出最后的位置的最小值. 【详解】向左跳一次再向右跳一次看成一组操作, 左跳1 个单位长度，接着向右跳2个单位长度，那么这时在A 点右侧1个单位长度处；然后向左跳3个单位长度，接着向右跳4个单位长度，那么这时在A 点右侧2个单位长度处；2018次：2018+2=1009 (组)，则青蛙第2018次的落，点在A 的左侧，距离是1个单位长度， 故答案为：1．16. 如图，矩形纸片ABCD 中，AD= 1,AB 一2.将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合，折痕FG 分别与AB、CD交于点G、F,AE与FG交于点仪当触ED的外接圆与BC相切于BC的中点N.则折痕FG的长为________【答案】17 15【解析】试题解析：设AE与FG的交点为O．根据轴对称的性质，得AO=EO．取AD的中点M，连接MO．则MO=12DE，MO∥DC．设DE=x，则MO=12x，在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°，∴AE为△AED的外接圆的直径，O为圆心．延长MO交BC于点N，则ON∥CD．∴∠CNM=180°-∠C=90°．∴ON⊥BC，四边形MNCD是矩形．∴MN=CD=AB=2．∴ON=MN-MO=2-12x．∵△AED的外接圆与BC相切，∴ON是△AED的外接圆的半径．∴OE=ON=2-12x，AE=2ON=4-x．在Rt△AED中，AD2+DE2=AE2，∴12+x2=（4-x）2．解这个方程，得x=158．∴DE=158，OE=2-12x=1716．根据轴对称的性质，得AE⊥FG．∴∠FOE=∠D=90°．可得FO=1730． 又AB ∥CD ，∴∠EFO=∠AGO ，∠FEO=∠GAO ． ∴△FEO ≌△GAO ．∴FO=GO ．∴FG=2FO=1715． ∴折痕FG 的长是1715. 【点睛】本题通过矩形纸片折叠，利用轴对称图形的性质，在丰富的图形关系中，考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力，本题对图形折叠前后的不变量的把握、直线与圆位置关系的准确理解、方程思想的运用意识和策略等具有可再抽象性．三、解答题(本大题共有11小题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17. 先化简，再求值(a-2)a-(a+6)(a-2)，其中a=-2. 【答案】24. 【解析】试题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=a 2-2a-a 2-4a+12 =612a -+当a=-2时，原式=-2×（-6）+12=24.18. 求不等式组21{210x x -≤+> 【答案】132x -<≤ 【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，再取它们的公共部分即可.试题解析：21{210x x -≤+>①②解不等式①，得：3x ≤ 解不等式②，得：12x >-， 所以132x -<≤ 19. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅，4人在如图所示的四人桌前就座，其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧，(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案.(2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?【答案】（1）所有的就座方案见解析；（2）隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是12.【解析】试题分析：(1)、根据不同的排列顺序用表格的形式表示出不同的就座方案；(2)、根据列出的所有方案，找出符合题意的几种情况，从而得出概率.试题解析：（1）莫菲、隆迪、紫惠和曲代依次用数字1、2、3、4编号，则所有的就座方案如下表：A 1 1 3 3 2 2 4 4B 3 3 1 1 4 4 2 2C 2 4 2 4 1 3 1 3D 4 2 4 2 3 1 3 1共有8种不同的就座方案．（2）从（1）中可以看出，有4种方案中，隆迪恰好坐在靠近过道一侧，所以隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是1 220. 如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数kyx（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．【答案】（1）a=4；（2）P′的坐标是（2，4）；（3）y=8x． 【解析】 【分析】（1）把（-2，a ）代入y=-2x 中即可求a ；（2）坐标系中任一点关于y 轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变； （3）把P′代入y=kx中，求出k ，即可得出反比例函数的解析式． 【详解】解：（1）把（-2，a ）代入y=-2x 中，得a=-2×（-2）=4， ∴a=4；（2）∵P 点的坐标是（-2，4），∴点P 关于y 轴的对称点P′的坐标是（2，4）； （3）把P′（2，4）代入函数式y=kx，得 4=2k ， ∴k=8，∴反比例函数的解析式是y=8x． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称点的坐标．知道经过函数的某点一定在函数的图象上，坐标系中任一点关于x 轴、y 轴的点的特征． 21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）“家长陪同时会”的学生所占比例为 %，“一定不会”的学生有 人； （3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？【答案】（1）400（2）详见解析（3）100【解析】【分析】（1）根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数：20÷5%=400（人）．（2）用总人数减去其它人数得出不会的人数，再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比，从而补全统计图．（3）用2000乘以一定会下河游泳所占的百分百，即可求出该校一定会下河游泳的人数．【详解】解：（1）400．（2）一定不会的人数是400﹣20﹣50﹣230=100（人），家长陪同的所占的百分比是230400×100%=57.5%．补图如下：（3）根据题意得：2000×5%=100（人）．答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人．22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5，△DEB的周长为8，求△ABC的周长【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的周长是18．【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质得出DC=DE ，结合AD=AD 从而得出两个直角三角形全等； (2)根据全等得出AE=AC=5，CD=ED ，从而得出△ABC 的周长=AC+AC+△DEB 的周长得出答案. 【详解】（1）证明：因为AD 平分∠CAB ，∠C=90°，DE ⊥AB 所以DC=DE在△ACD 和△AED 中，,DC DEAD AD=⎧⎨=⎩ ∴△ACD ≌△AED （HL ）． （2）由（1）得△ACD ≌△AED 所以AE=AC=5，CD=ED ， C △ABC =AC+AB+BC=AC+（AE+EB ）+（BD+DC ） =AC+AC+（EB+BD+DE ） =AC+AC+C △DEB =5+5+8 =18．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．23. 如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30．的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离姓B.(结果保留小数点后一位，其中3=1.732)【答案】此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为69.3海里． 【解析】试题分析：此题可先由速度和时间求出BC 距离，再由各方向角关系确定△ABC 为直角三角形，解此直角三角形即可求得结果． 试题解析：由题意得，BC =80×12=40（海里）， ∠ACB =60°，∠DCB =30°，∠EBC =150°， 而∠EBA =60°，所以∠ABC =90°， 在Rt △ABC 中，tan 60°=3ABBC=， 3403AB BC =⋅=≈69.3（海里）． 答：此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为69.3海里．24. 实践操作如图，∠△ABC 是直角三角形，∠ACB=90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹，不写作法) ①作∠BAC 的平分线，交BC 于点0②以点0为圆心，OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中， (1)直线AB 与⊙0的位置关系是 (2)证明:BA·BD=BC·BO; (3)若AC=5,BC=12，求⊙0的半径【答案】实践操作，作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）证明见解析；（3）103【解析】实践操作：根据题意画出图形即可；综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB 与⊙O 的位置关系是相切； （2）证明ΔBOD∽ΔBAC 即可；（3）首先根据勾股定理计算出AB 的长，再设半径为x ，则OC=OD=x ，BO=（12-x ）再次利用勾股定理可得方程x 2+82=（12-x ）2，再解方程即可． 试题解析：实践操作，如图所示：综合运用：综合运用：（1）AB与⊙O的位置关系是相切．∵AO是∠BAC的平分线，∴DO=CO，∵∠ACB=90°，∴∠ADO=90°，∴AB与⊙O的位置关系是相切；（2）∵AB、AC是切线∴∠BDO=∠BCA=90°又∠DBC=∠CBA∴ΔBDO∽ΔCBA∴BD BO BC BA=即：BD BA BO BC⋅=⋅（3）因为AC=5，BC=12，所以AD=5，AB=13，所以DB=13﹣5=7，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12﹣x），x2+82=（12﹣x）2，解得：x=103．答：⊙O的半径为103．25. 某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现，月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系、(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时，月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元【答案】（1）182y x=-+；（2）2110432z x x=-+-，当10x=万元时，最大月获利为7万元．（3）销售单价应定为8万元．【解析】试题分析:（1）设直线解析式为y=kx+b，把已知坐标代入求出k，b的值后可求出函数解析式；（2）根据题意可知z=411yx y--，把x=10代入解析式即可；（3）令z=5，代入解析式求出x的实际值．试题解析：（1）设y kx b=+，它过点56{48k bk b=+=+，解得：1{28kb=-=，182y x∴=-+（2）()2114118411104322z yx y x x x x⎛⎫=--=-+--=-+-⎪⎝⎭∴当10x=万元时，最大月获利为7万元．（3）令5z =， 得21510432x x =-+-， 整理得：220960x x -+=解得：18x =，212x =由图象可知，要使月获利不低于5万元，销售单价应在8万元到12万元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使月获利不低于5万元，销售单价应定为8万元．26. (1)如图1,△ABC 中，D 是BC 边上一点，则△BD 与△ADC 有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比，记为S ABD S ADC =BD DC (△ABD、△ADC 的面积分别用S △ABD 、S △ADC 表示)．现有BD=13BC,则S △ABD ：S △ADC = (2)如图2，△ABC 中，E 、F 分别是BC 、AC 边上一点，且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE 与BF 相交于点G 、现作EH ∥BF 交AC 于点H 、依次求FH ：HC 、AG ： GE 、BG ：GF 的值(3)如图3，△ABC 中，点P 在边AB 上，点M 、N 在边AC 上，且有AP=PB,AM=MN=NC ，BM 、BW 与CP 分别相交于点R 、Q.,现已知△ABC 的面积为1，求△BRQ 的面积．【答案】（1）1：3；（2）:=1:2FH HC 、:=3:1AG GE 、:=1:1BG GF ；（3）320. 【解析】 试题分析：根据两个三角形有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比进行计算即可；（2）由平行线分线段成比例定理即可得解；（3）由（2）易得:=3:2BR RM 、:=3:1BQ QN 、::=5:3:2CQ QR RP ，因△ABC 的面积为1．则可得：1122BCP ABC S S ∆∆==，331020BRQ BCP S S ∆∆==． 试题解析：（1）S ABD S ADC =BD DC =1133BC BC = （2）:=1:2FH HC 、:=3:1AG GE 、:=1:1BG GF（3）由（2）易得：:=3:2BR RM 、:=3:1BQ QN 、::=5:3:2CQ QR RP△ABC 的面积为1．则1122BCP ABC S S ∆∆==，331020BRQ BCP S S ∆∆==． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，过点A （23-，0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ，60ABO ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）（2）如图2，点C 是x 轴上一动点，以C 为圆心，3为半径作⊙C ，当⊙C 与AB 相切时，设切点为D ，求圆心C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点E 在x 轴上，△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形，求过点O 、E 、D 三点的抛物线．【答案】（1）直线AB 的解析式为323y x =+； （2）当⊙C 与AB 相切时，点C 坐标为（0，0）或（3-0）；（3）过点O 、E 、D 三点的抛物线为2(3)y x x =-+或213(3)237y x x =-+ 【解析】试题分析：(1)、根据Rt△AOB 的性质求出点B 的坐标，然后根据待定系数法求出函数解析式；(2)、根据⊙C 在直线AB 的左侧和右侧两种情况以及圆的切线的性质分别求出AC 的长度，从而得出点C 的坐标；(3)、本题也需要分两种情况进行讨论：⊙C 在直线AB 的右侧相切时得出点D 的坐标，根据等边△1ODE 的性质得出1E 的坐标，从而根据待定系数法求出抛物线的解析式；⊙C 在直线AB 的左侧相切时，根据切线的直角三角形的性质求出点2E 的坐标，根据待定系数法求出抛物线的解析式.试题解析：（1）∵A （23-0），∴3AO =． 在Rt△AOB 中，90AOB ∠=︒． tan AO ABO BO ∠=，23BO = 2BO =． ∴B （0，2）． 设直线AB 的解析式为y kx b =+．则2{0b b =-+=解得{2k b ==∴直线AB的解析式为2y x =+． （2）如图3，①当⊙C 在直线AB 的左侧时， ∵⊙C 与AB 相切，∴90ADC ∠=︒．在Rt△ADC 中，90ADC ∠=︒． DC sin DAC AC ∠=，AC =，AC =而AO =C 与O 重合，即C 坐标为（0，0）．②根据对称性，⊙C 还可能在直线AB 的右侧，与直线AB相切，此时CO =∴C坐标为（-0）．综上，当⊙C 与AB 相切时，点C 坐标为（0，0）或（-0）．（3）如图4，①⊙C 在直线AB 的右侧相切时，点D的坐标为（2-，32）． 此时△1ODE 为等边三角形．∴1E（0）．设过点O 、E 、D三点的抛物线的解析式为(y a x x =．则3222a ⎛⎛=-+⨯- ⎝⎝⎭ 2a =-∴(2y x x =-+ ②当⊙C 在直线AB 的左侧相切时，D（2-，32-） 设2E C x =，则2DE x =，2ME x =． 在Rt△2MDE 中，290DME ∠=︒． 22222MD ME DE +=，即22232x x ⎛⎫⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎭，x = ∴2E（0）． 设过点O 、E 、D三点的抛物线的解析式为y a x x ⎛=+⎝．则32a ⎛⎛-=⨯ ⎝⎝，223a =-．223y x x ⎛=- ⎝． 综上，过点O 、E 、D三点的抛物线为(2y x x =-+或223y x x ⎛=- ⎝．点睛：本题主要考查的就是圆的切线的性质、分类讨论思想以及待定系数法求二次函数解析式，本题在解答的过程中容易出现漏解的现象，做题的时候要细心.在解决切线问题的时候，我们一般首先画出切线的位置，然后转化为直角三角形的问题来进行解决，从而得出我们所需要求的答案.在求切线的时候，一定要注意圆所在的位置进行分类讨论.。
【苏科版】初三数学下期中第一次模拟试卷含答案
一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠DBC ＝30°，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，若CD ＝2，则BF 的长为（ ）A ．235B ．233C ．635D ．435 2．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是()1,2A ，()1,1B ，()3,1C ，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF ，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF 的长度为（ ）A ．25B ．2C ．4D ．53．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则△DEF 与四边形EFCO 的面积比为（ ）A ．1: 4B ．1:5C ．1:6D ．1: 7 4．已知a 3b 4=，则下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b = C ．4a=3b D ．43b a = 5．如图在ABC 中，其中D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且31AD =，29DB =，30AE =，32EC =．若50A ∠=︒，则图中1∠、2∠、3∠、4∠的大小关系正确的是（ ）．A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．23∠∠=D ．14∠<∠ 6．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，则在下列五个条件中：①AED B ∠=∠；②//DE BC ；③AD AE AC AB=；④AD BC DE AC ⋅=⋅，能满足ADE ACB 的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y ＝k x的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为( )A ．1.5B ．1.8C ．2D ．无法求 8．函数y kx k =-+与k y x=在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ． 9．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<10．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x =的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 211．如图， O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OBCA 是平行四边形， 45sin AOB ∠=，反比例函数()0m y m x=>在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，若点F 为BC 的中点，且AOF 的面积为12，则m 的值为（ ）A ．16B ．24C ．36D ．4812．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数k y x =(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0 二、填空题13．如图，点P 是ABC 的重心，过P 作BC 的平行线，分别交AC ，AB 于点D ，E ，作//DF EB ，交CB 于点F ，若ABC 的面积为227cm ，则DFC △的面积为______2cm ．14．如图，已知点M 是△ABC 的重心，AB ＝123，MN ∥AB ，则MN ＝__________15．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//CD AB ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点E ，若10AB =，6BC =，则AE =_______．16．在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AB=12，AC=16，AE=4，若ABC 与ADE 相似，则AD=__________．17．如果一个正比例函数的图像与反比例函数-1y x=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），那么（x 1-x 2）（y 1-y 2）=____________． 18．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例、y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4，当x ＝2时，y ＝5，则当x ＝4时，y 的值是_______．19．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则实数k 的取值范围是__．20．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数y ＝kx的图象经过第一、第三象限，又能使关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +1＝0有实数根的概率为_____．参考答案三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ，点P 为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）过点P 作//PM y 轴，分别交直线AB 、x 轴于点C 、D ，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标．（3）当2PBA OAB ∠=∠时，求点P 的坐标．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB 如图放置，点P 是AB 边上的一点，过点P 的反比例函数(0,0)k y k x x=>>与OA 边交于点E ，连接OP ．（1）如图1，若点A 的坐标为(3,4)，点B 的坐标为(5,0)，且OPB △的面积为5，求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）如图2，若60AOB ︒∠=，过P 作//PC OA ，与OB 交于点C ，若12PC OE =，并且OPC 33，求OE 的长． （3）在（2）的条件下，过点P 作//PQ OB ，交OA 于点Q ，点M 是直线PQ 上的一个动点，若OEM △是以OE 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为______． 23．如图，ABC ∆中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，动点P 从点B 出发以2cm/s 速度向点C 移动，同时动点Q 从C 出发以1cm/s 的速度向点A 移动，设它们的运动时间为t 秒．（1）根据题意知：CQ ＝ cm ，CP ＝ cm ；（用含t 的代数式表示）（2）t 为何值时，CPQ ∆与ABC ∆相似．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为()0,3，点A 在x 轴的负半轴上，点M 、D 分别在OA 、AB 上，且2AD AM ==；一次函数y kx b =+的图象过点D 和M ，反比例函数m y x=的图像经过点D ，与BC 交点为N ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且使四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．25．如图，已知A 为反比例函数(0)k y x x=<的图像上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ．若OAB 的面积为2，求k 的值．26．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于()(),3,3,1A n B -两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据已知条件，请直接写出不等式m kx b x+>的解集； （3）过点B 作 BC x ⊥轴，垂足为C ，求ABC ∆的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】连接DE ，根据直角三角形的性质求出BC ，根据勾股定理求出BD ，再求出AB ，根据DE ∥AB ，得到BDE AB DF F =，把已知数据代入计算，得到答案． 【详解】解：连接DE ，∵∠BDC ＝90°，∠CBD ＝30°，CD ＝2，∴BC ＝2CD ＝4，由勾股定理得，BD 22BC CD -2242-23∵E 是BC 的中点，∴DE ＝12BC ＝BE ＝2， ∴∠BDE ＝∠CBD ＝30°，∵对角线BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝∠BDE ，∴DE ∥AB ， ∴BDE AB DF F =， 在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°， ∴AD ＝12BD ∴AB3， ∴23DF FB =，23=，解得，BF ＝5故选：C ．【点睛】 本题考查的是勾股定理、角平分线的性质、直角三角形30度角的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．2．A解析：A【分析】根据位似图形的性质可得DF =2AC ，然后根据两点间的距离公式求出AC 即可解决问题．【详解】解：∵DEF 与ABC 是位似图形，且相似比为2:1，∴DF =2AC ，∵AC ==∴DF =故选：A ．【点睛】本题考查了位似图形的性质和两点间的距离，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 3．B解析：B【分析】设△DEF 的面积为S ，分别用S 表示出△AEB ，△AOB ，△DOC 的面积，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，设△DEF 的面积为S ，∵DF ∥AB ，DE ：EB=1：3，∴△ABE 的面积为9S ，∵EO ：BO=1：2，∴△AOB 的面积=△DOC 的面积=6S ，∴四边形FEOC 的面积为6S-S=5S ， ∴15DEF S S EFOC =四边形=1:5， 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．4．A解析：A【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：由34a b =得，4a=3b ， A 、由等式性质可得：ab=12，原变形错误，故这个选项符合题意；B 、由等式性质得到4a=3b ，原变形正确，故这个选项不符合题意；C 、由等式性质可得：4a=3b ，原变形正确，故这个选项不符合题意；D 、由等式性质可得：4a=3b ，原变形正确，故这个选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查比例的性质．熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据31AD =，30AE =，可得21∠<∠；根据题意，通过计算AB 和CD ，可得12AD AE ACAB ，即证明ADE ACB ∽，即可得到各个角度的大小关系． 【详解】∵31AD =，30AE =∴21∠<∠∵31AD =，29DB =，30AE =，32EC =∴60AB AD BD =+=，62AC AE EC =+= ∴12AD AE AC AB ∵50A ∠=︒∴ADE ACB ∽ ∴14∠=∠，23∠∠=∴13∠>∠，24∠<∠故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．6．B解析：B【分析】 根据相似三角形的判定逐个判断即可得．【详解】①在ADE 和ACB △中，AED B A A∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ADEACB ∴，则条件①能满足； ②//DE BC ，ADE ABC ∴，则条件②不能满足；③在ADE 和ACB △中，AD AE AC AB A A⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩，ADE ACB ∴，则条件③能满足；④由AD BC DE AC ⋅=⋅得：AD DE AC BC=， 对应的夹角ADE ∠与C ∠不一定相等，∴此时ADE 和ACB △不一定相似，则条件④不能满足；综上，能满足的条件有2个，故选：B ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题关键．7．C解析：C【分析】根据OA 、OC 的长度，可得反比例函数的比例系数k=6，设正方形ADEF 的边长为x ，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得x 即为正方形的边长．【详解】解：根据OA=1，OC=6，可得反比例函数的比例系数k=OA OC=6⋅，设正方形ADEF 的边长为x ，则OD=OA+AD=1+x ，DE=x ，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得：x=2或-3（舍），故选：C ．【点睛】本题主要考察了反比例函数与几何图形的综合、解一元二次函数，解题的关键在于根据图形求出反比例函数的比例系数k ．8．D解析：D【分析】根据题意，分类讨论k ＞0和k ＜0，两个函数图象所在的象限，即可解答本题．【详解】解：当k ＞0时，函数y=-kx+k 的图象经过第一、二、四象限，函数k y x =（k≠0）的图象在第一、三象限，故选项A 、选项C 错误，当k ＜0时，函数y=-kx+k 的图象经过第一、三、四象限，函数k y x=（k≠0）的图象在第二、四象限，故选项B 错误，选项D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论，数形结合的思想解答． 9．B解析：B【分析】根据反比例函数的解析式分别代入求解，把123,,y y y 的值求解出来，再进行比较，即可得到答案．【详解】解：∵点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =的图像上， ∴1166y -==-，2166y ==，3362y ==， 即：132y y y <<，故选B ．【点睛】本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，再比较大小的时候注意符号．10．B解析：B【分析】设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据点A ，C 关于原点对称，可得出点C 坐标，最后根据三角形的面积计算即可．【详解】设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫--⎪⎝⎭， ∵AB ⊥y 轴，∴()114222ABC A C S AB y y x x=⋅-=⋅=， 故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上的点也是关于原点对称是解题的关键．11．A解析：A【分析】过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，，设OA=5k ，通过解直角三角形得出AM=4k,OM=3k,m=12k 2,，再根据S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN 得到S 梯形AMNF =S △AOF =12，得出12(4k+2k)⋅3k=12，得到k 2的值，再求m 得值即可． 【详解】解：过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，设OA=5k ，∵45sin AOB ∠=∴AM=4k,OM=3k,m=12k2,∵四边形OACB是平行四边形，F为BC的中点，∴FN=2k，ON=6k，∵S△AOM=S△OFN，S四边形OAFN=S梯形AMNF+S△AOM=S△AOF+S△OFN，∴S梯形AMNF=S△AOF=12，∴12(4k+2k)⋅3k=12，∴k2=43，∴m=12k2=16.故选A.【点睛】本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、三角形的面积、梯形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．12．B解析：B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x1＜0＜x2，可比较出y1、y2的大小，进而得到答案．【详解】解：由反比例函数kyx(k＜0)，可知函数的图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限，y1＞0，B（x2，y2）在第四象限，y2＜0，∴y2＜0＜y1，故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.二、填空题13．3【分析】连接AP并延长交BC于G由重心的性质得AP：PG=2：1由DE//BC根据平行线分线段成比例定理可得AD：DC=AP：PG=2：1于是CD：AC=1：3再由DF//AB得出△DFC∽△AB解析：3【分析】连接AP并延长交BC于G．由重心的性质得，AP：PG=2：1．由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD：DC=AP：PG=2：1，于是CD：AC=1：3．再由DF//AB，得出△DFC∽△ABC，根据相似三角形的性质得出S△DFC：S△ABC=1：9．【详解】解：连接AP 并延长交BC 于G ．由重心的性质得，AP ：PG=2：1．∵DE//BC ，∴AD ：DC=AP ：PG=2：1，∴CD ：AC=1：3．∵DF//AB ，∴△DFC ∽△ABC ，∴S △DFC ：S △ABC =1：9，∴S △DFC =19×S △ABC =3cm 2． 故答案为：3．【点睛】 本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．14．【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=CM ：CD=2：3由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB 再根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心∴AD=BD=CM ：CD=2：3∵MN 解析：3【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=1632AB =CM ：CD=2：3，由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB ，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心， ∴AD=BD=1632AB =CM ：CD=2：3， ∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CDB ， ∴23MN CM DB CD ==， 2363=，解得43MN =．故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心和相似三角形的性质，熟练掌握上述知识是解题的关键． 15．5【分析】首先由勾股定理求出AC 再证明得到进而列方程求解即可【详解】解析：5【分析】首先由勾股定理求出AC ，再证明~ABE CDE ∆∆，得到AB AE CD CE=，进而列方程求解即可．【详解】 90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，8AC ∴==，∴设AE x =，则8CE x =-， BD 平分ABC ∠，ABD DBC ∴∠=∠，又//AB CD ，ABD BDC ∴∠=∠，DBC BDC ∴∠=∠，6BC CD ∴==，//AB CD ，∴~ABE CDE ∆∆，AB AE CD CE∴= 1068x x∴=- 解得5x =，5AE ∴=故答案为：5．【点睛】此题主要考查了相似三角形和判定与性质，熟练掌握并能灵活运用相似三角形和判定与性质定理是解答此题的关键．16．或【分析】分类讨论：当△ADE ∽△ABC 和当△AED ∽△ABC 根据相似的性质得出两种比例式进而解答即可【详解】如图∵∠DAE=∠BAC ∴当△ADE ∽△ABC ∴即解得：AD=3∴当△AED ∽△ABC ∴ 解析：163或3 【分析】分类讨论：当△ADE∽△ABC和当△AED∽△ABC，根据相似的性质得出两种比例式进而解答即可．【详解】如图∵∠DAE=∠BAC，∴当△ADE∽△ABC，∴AB ADAC AE=，即12164AD=，解得：AD=3，∴当△AED∽△ABC，∴AB AE AC AD=，即12416AD=，解得：AD=163，故答案为：163或3【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．17．-4【分析】由AB为正比例函数的图像与反比例函数的交点则其坐标关于原点对称所以可得x1=-x2y1=-y2最后替换后计算即可【详解】解：∵A（x1y1）B （x2y2）为上的点∴x1y1=-1x2y2解析：-4【分析】由A、B为正比例函数的图像与反比例函数-1yx=的交点，则其坐标关于原点对称，所以可得x1=-x2，y1=-y2，最后替换后计算即可．【详解】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）为-1yx=上的点∴x1y1=-1, x2y2=-1,∵正比例函数的图像与反比例函数-1yx=的两交点A（x1，y1），B（x2，y2）∴A、B关于原点对称，∴x1=-x2，y1=-y2，∴（x1-x2）（y1-y2）=（-x2-x2）（-y2-y2）=-2 x2 (-2 y2)=4 x2y2=-4故答案为-4．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，掌握正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称是解答本题的关键．18．【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义设出y与x之间的函数关系式然后利用待定系数法求出函数解析式把x=4代入进行计算即可得解【详解】∵y1与x成正比例y2与x成反比例∴设y1=kxy2=∴y=y1解析：17 2【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求出函数解析式，把x=4代入进行计算即可得解．【详解】∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴设y1=kx，y2=bx，∴y= y1＋y2=kx+bx，∵当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝5，∴4252k bbk⎧+=+=⎪⎨⎪⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴y=2x+2x，∴当x＝4时，y=2×4+24=172．故答案是：172．【点睛】本题主要考查正比例函数与反比例函数的定义，掌握待定系数法，是解题的关键．19．﹣1＜k＜1【分析】根据函数值的大小关系判别函数的图象位置根据位置判定比例系数的大小再解不等式【详解】因为A（x1y1）B（x2y2）为函数图象上的两点且x1＜0＜x2y1＞y2所以函数图象分支在二解析：﹣1＜k＜1【分析】根据函数值的大小关系，判别函数的图象位置，根据位置判定比例系数的大小，再解不等式．【详解】因为A（x1，y1），B（x2，y2）为函数21kyx-=图象上的两点，且x1＜0＜x2，y1＞y2，所以函数图象分支在二、四象限所以k2-1<0解得﹣1＜k＜1故答案为：﹣1＜k＜1【点睛】考核知识点：反比例函数的图象．数形结合，熟记反比例函数的性质是关键．20．【分析】确定使函数的图象经过第一三象限的k的值然后确定使方程有实数根的k值找到同时满足两个条件的k的值即可【详解】解：这6个数中能使函数y＝的图象经过第一第三象限的有12这2个数∵关于x的一元二次方解析：1 6【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k的值，然后确定使方程有实数根的k值，找到同时满足两个条件的k的值即可．【详解】解：这6个数中能使函数y＝kx的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、﹣2、2这3个数，∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，∴此概率为16， 故答案为：16． 三、解答题21．（1）2722y x x =--；（2）3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A 、B 点坐标，代入列方程组可解答；（2）根据∠ADC=90°，∠ACD=∠BCP ，可知相似存在两种情况：①当∠CBP=90°时，如图1，过P 作PN ⊥y 轴于N ，证明△AOB ∽△BNP ，列比例式可得结论；②当∠CPB=90°时，如图2，则B 和P 是对称点，可得P 的纵坐标为-2，代入抛物线的解析式可得结论；（3）设点A 关于y 轴的对称点为A′，求出直线A′B 的解析式，再联立抛物线的解析式解答即可．【详解】解：（1）令0x =，得1222y x =-=-，则()0,2B -， 令0y =，得1022x =-，解得4x =， 则()4,0A ，把()4,0A ，()0,2B -代入()20y ax bx c a =++≠中， 得16402b c c ++=⎧⎨=-⎩， 解得722b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为：2722y x x =--． （2）∵//PM y 轴，∴90ADC ∠=︒，∵ACD BCP ∠=∠，∴以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当90CBP ∠=︒时，如图，过P 作PN y ⊥轴于N ，∵90ABO PBN ABO OAB ∠+∠=∠+∠=︒，∴PBN OAB ∠=∠，∵90AOB BNP ∠=∠=︒，∴Rt PBNRt BAO △△， ∴PN BN BO AO =． 设27,22P x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∴2722224x x x ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=，化简得2302x x -=． 解得0x =（舍去）或32x =． 当32x =时，2273732252222y x x ⎛⎫=--=-⨯-=- ⎪⎝⎭． ∴3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②当90CPB ∠=︒时，如下图，则//PB x 轴，所以B 和P 是对称点，所以当2y =-时，27222x x --=-，解得0x =（舍去）或72x =． ∴7,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 综上，点P 的坐标是3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）设点A 关于y 轴的对称点为'A ，则'A B AB =．∴'BAO B AO ∠=∠．直线'A B 交抛物线于P ．∴'2PBA BAO BA O BAO ∠=∠+∠=∠．∵()4,0A ，∴()'4,0A -．设直线'A B 的解析式为()0y kx b k =+≠．∵()0,2B -．∴4002k b k b -+=⎧⎨⋅+=-⎩． 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．∴直线'A B 的解析式为122y x =--， 由方程组2122722y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得230x x -=． 解得0x =（舍去）或3x =．当3x =时，117232222y x =--=-⨯-=-． 所以点P 的坐标是73,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 此题是二次函数的综合题，是中考的压轴题，难度较大，计算量也大，主要考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，相似三角形的性质与判定，并学会构造相似三角形解决问题．22．（1）210y x =-+，8y x =；（2）4OE =；（3）()3,3-或()53，． 【分析】 （1）过点P 作PD ⊥OB 于点D ，根据点B 的坐标为（5，0），且OPB △的面积为5求出PD 的长，求出直线AB 的解析式，故可得出P 点坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可；（2）作EF ⊥OB 于F ，PD ⊥OB 于D ，则//EF PD ，先证明OEF CPD ∽，设OE=m ，根据相似三角形对应边成比例求得1133,,22OF OE m EF OE m ====13,,4CD m PD m ==进而求得P 的坐标，求得OC 的长，然后根据OPC 的面积为33，列出关于m 的方程，解方程求得即可． （3）先求得,E P 的坐标，再根据//,PQ OB 设(),3,M x 分两种情况讨论，当90MOE ∠=︒，90OEM ∠=︒， 再利用勾股定理列方程，解方程可得答案． 【详解】解：（1）如图1，过点P 作PD ⊥OB 于点D ，∵点B 的坐标为（5，0）， OPB △的面积为 5，∴152OB PD =， 552PD ∴=， 解得：PD=2， 设直线AB 的解析式为 y=ax+b （a≠0），∵A （3，4），B （5，0），∴ 3450a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：210a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为210y x =-+，当y=2时，-2x+10=2，解得x=4，∴P （ 4，2），∵点P 的反比例函数k y x =（x ＞0）上， ∴2=4k ，解得：k=8， ∴反比例函数的解析式为：8y x =； （2）如图2，作EF ⊥OB 于F ，PD ⊥OB 于D ，则//EF PD ，∵//PC OA ， 12PC OE =∴OEF CPD ∽， ∴2OF EF OE CD PD CP===， 设OE=m ， ∵∠AOB=60°， ∴1133,,2222OF OE m EF m ==== ∴13,,44CD m PD m == ∴13,22E m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，P 的纵坐标为34m ， ∵E 、P 都是反比例函数k y x =（k ＞0，x ＞0）上的点， ∴设P 的横坐标为x ，则 1332m m =， x m ∴=，∴OD=m ， ∴1344OC OD CD m m m =-=-=， ∵OPC 的面积为332， ∴13322OC PD =，即 13333,2442m m ⨯⨯= 解得：m=4，（负根舍去）∴OE=4．（3）∵()223E ，， ()43,P ， //,PQ OB 如图3，当∠EOM=90°时，设(),3,M x由222,OM OE ME += ()()()()22222232232323,x x ∴+++=-+- 412,x ∴-=3,x ∴=-()33,M ∴-，如图4，当∠OEM=90°时，由222,OE EM OM += (()222222232333,x x ∴++-+=+ 420,x ∴-=-5,x ∴=(53.M ∴，∴M 的坐标为(3-或(53，．故答案为：(-或(5．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 23．（1）t ；（4﹣2t ）；（2）要使CPQ ∆与CBA ∆相似，运动的时间为1.2或1611秒． 【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）若两三角形相似，则由相似三角形性质可知，其对应边成比例．设经过t 秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：①若Rt ABC Rt QPC ∆∆∽，②若Rt ABC Rt PQC ∆∆∽，然后列方程求解．【详解】解：（1）经过t 秒后，CQ ＝t ，CP ＝4﹣2t ，故答案为：t ；（4﹣2t ）．（2）设经过t 秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt ABC Rt QPC ∆∆∽，则AC QC BC PC =，即3442t t =-，解得t ＝1.2； ②若Rt ABC Rt PQC ∆∆∽，则PC AC QC BC =，即4234t t -=，解得t ＝1611； 由P 点在BC 边上的运动速度为2cm/s ，Q 点在AC 边上的速度为1cm/s ，可求出t 的取值范围应该为0＜t ＜2，验证可知①②两种情况下所求的t 均满足条件．答：要使CPQ ∆与CBA ∆相似，运动的时间为1.2或1611秒． 【点睛】本题综合考查了相似三角形的性质以及一元一次方程的应用问题，并且需要用到分类讨论的思想，解题时应注意解答后的验证．24．（1）反比例函数的解析式为6y x =-，一次函数的解析式为1y x =--；（2）x ＜-3或0＜x ＜2；（3）703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）由正方形OABC 的顶点C 坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据2AD AM ==，求出AD 的长，确定出D 坐标，代入反比例解析式求出m 的值，再由2AD AM ==，确定出MO 的长，即M 坐标，将M 与D 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立方程组求得一次函数与反比例函数的交点坐标，然后结合函数图像确定使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）设P （0，y ），根据四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，列方程求出y 的值，确定出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵正方形OABC 的顶点C （0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵2AD AM ==∴D （-3,2），M （-1,0）把D （-3,2）代入反比例函数m y x =中，23m =-，解得m=-6把D （-3,2），M （-1,0）代入一次函数y kx b =+中320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩ ∴反比例函数的解析式为6y x=-，一次函数的解析式为1y x =-- （2）联立方程组61y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得1132x y =-⎧⎨=⎩，222-3x y =⎧⎨=⎩ ∴使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围为x ＜-3或0＜x ＜2（3）连接MN ，DP ，OD由题意可得N （-2,3）∴119()(12)3222OMNC S OM NC OC =+=+⨯=四边形 1131231222OMD OPD OMDP S S S y y =+=⨯⨯+⨯=+△△四边形 由题意，391=22y +，解得7=3y ∴P 点坐标为703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．-4【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质确定k 的值．【详解】解：∵AB ⊥y 轴，∴S △OAB=12|k|=2， 而k ＜0，∴k=-4．故答案为-4．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 12|k|，且保持不变． 26．（1）3y x=-，2y x =-+；（2）1x <-或03x <<；（3）2ABC S ∆= 【分析】 （1）将点B 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出m 的值，从而得出反比例函数解析式，再将点A 的坐标代入反比例函数解析式即可求出n 的值，由点A ，点B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）观察两函数图象，结合点A ，点B 的坐标，即可得出结论；（3）由BC ⊥x 轴结合点B 的坐标可得出BC 的长度，再根据点A 的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论.【详解】()1将点()3,1B -代入反比例函数解析式中，得13m -=，解得3m =- ∴反比例函数解析式为3y x=- 点A(n,3)在反比例函数的图像3y x =-上33n ∴=-，解得1n =- 即点A 的坐标为()1,3-将点()1,3A -，点()3,1B -，代入一次函数解析式中，得331k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得12k k =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为2y x =-+()2观察函数图象发现：当x ＜-1或0＜x ＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴不等式m kx b x+>的解集为x ＜-1或0＜x ＜3； ()3BC x ⊥轴，()3,1B -1,BC ∴=()1,3A -11422ABC S ∆∴=⨯⨯=【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求函数解析式及三角形的面积公式. 解题的关键是：（1）求出点A 的坐标；（2）结合函数图象解不等式；（3）利用三角形的面积公式求出面积. 解决该题型题目时，求出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键.。
中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案
中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案中考数学（苏教版）模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.-2的值是________。
A。
-2 B。
2 C。
11/2 D。
-11/22.2013年我市各类全日制学校在校学生172.70万人，该数据用科学记数法表示为________。
A。
1.727×10^6人B。
1.727×10^5人C。
1.727×10^4人D。
1.727×10^3人3.函数y=(x-1)/x，自变量x的取值范围是________。
A。
x1 D。
x≠14.下列运算正确的是________。
A。
-(a-1)=-a+1 B。
-2a^(3/2)=4a^6 C。
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 D。
a+a=2a5.有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛。
某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学的________。
A。
平均数 B。
众数 C。
中位数 D。
方差6.在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x-3平行的是________。
A。
y=x-3 B。
y=-2x+3 C。
y=3x-2 D。
y=2x+37.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次落地后反面都朝上的概率为________。
A。
1/12 B。
1/4 C。
1/2 D。
3/48.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C 分别落在D′，C′的位置。
若∠EFB=65°，则∠AED′等于________。
A。
70° B。
65° C。
50° D。
25°9.如图，一个正方形与一个直角三角形拼成的图形，则该图形的面积为________。
图略）10.已知二次函数y=ax^2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x … -1 1 3y … -3 1 15则下列判断中正确的是________。
江苏数学中考模拟试题
江苏数学中考模拟试题一、选择题1. 下图中阴影部分代表了一个长方形的一角，请问这个角的度数是多少？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度2. 甲乙两地相距90千米，同时出发，甲以每小时10千米的速度往乙地走，乙以每小时15千米的速度往甲地走。
多长时间后他们相遇？A. 6小时B. 9小时C. 10小时D. 12小时3. 有一些用八分米线裁剪的细带，每条细带长6分米。
厂家打算把这些细带裁剪成30分米的长度，最少要裁剪多少次？A. 2次B. 3次D. 5次4. 解：(3*x*x + x) / (2*x)A. 1.5B. 2C. x/2D. 35. 若直角三角形斜边长为13，一直角边长为5，求另一直角边长。
A. 12B. 8C. 10D. 156. -15加上某一数与5的和为5，则此数为：A. -10B. 5C. 25D. 157. 有18个鸡蛋，若每次拿2个鸡蛋，最多可以拿多少次？B. 9次C. 18次D. 8次8. 计算：76+23-45 ÷ 5 × 2A. 10B. 90C. 110D. 469. 若x*x = y，则下列四个式子中一定有且只有一个为真的是：A. y = x + xB. x = -yC. x = -xD. x = y + y10. 一批书籍原价3000元，打八折后减少900元，求打折价。
A. 2100元B. 2400元C. 2700元11. 有一光滑的三角形广场，如图所示，木棒长为60米，请问铺设木棒所需要的总长度是多少？A. 120米B. 180米C. 240米D. 360米12. 把一个圆形布料按图样裁剪成下图形，请问圆形布料的直径是多少？A. 6米B. 9米C. 12米D. 15米13. 如图所示，一个水桶分成12等分，每一个等分装满水后的高度为8厘米，求整个水桶的高度。
A. 48厘米B. 64厘米C. 80厘米D. 96厘米14. 有一长13米的线段分成5段，每一段较前一段少3米，求最短的线段是多长？A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米15. 计算：21 + 19 - 22 ÷ 2 × 3A. 9B. 10C. 12D. 1516. 两个充气轮胎一共要充满6升空气，第一个轮胎只充了三分之一，求第二个轮胎要充多少空气？A. 2升B. 3升C. 4升D. 5升17. 小明拿100元去买书，买完后还剩70元，那本书的价格是多少？A. 20元B. 30元C. 40元D. 50元18. 周长为60米的长方形的长是宽的3倍，求长和宽各是多少？A. 长为30米、宽为10米B. 长为40米、宽为20米C. 长为45米、宽为15米D. 长为50米、宽为10米19. 在1-1000中，所有能被6整除的数减去所有能被9整除的数的差是多少？A. 500B. 333C. 166D. 8320. 一根棍子，一头插在地上，棍子上一半在地上，再往上5尺，接着倒在地上，求这根棍子的长度。
江苏省中考数学模拟考试真题
江苏省中考数学模拟考试真题江苏省中考数学模拟考试真题解析一、选择题选择题是数学考试中常见的题型，也是考察学生对知识的掌握和运用能力的重要方式。
下面是江苏省中考数学模拟考试的真题选择题部分，并对每题进行解析。
题目1：已知函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。
解析：根据题目中给出的函数f(x) = 2x - 3，我们可以将x = 4代入函数中计算。
得到f(4) = 2*4 - 3 = 5。
因此，f(4)的值为5。
题目2：已知直角三角形中，直角边的长分别为3cm和4cm，求斜边的长。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于直角边长的平方和的开平方。
所以斜边的长为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
因此，斜边的长为5cm。
题目3：已知a + b + c = 15，且a:b:c = 3:4:5，求a的值。
解析：根据题目中给出的条件，我们可以通过代入法解得a = 3/12 *15 = 3.75。
因此，a的值为3.75。
二、解答题解答题是考察学生思维能力和解决实际问题能力的重要环节。
下面是江苏省中考数学模拟考试的真题解答题部分，并对每题进行解析。
题目4：一个三位数，各位数字之和是12，将其个位与百位上的数字交换后得到一个新数，新数比原数大54，求原数。
解析：假设原数为abc，根据题目中的条件可以列出方程式a + b +c = 12，并且百位与个位交换后得到的新数为cab。
根据题目的条件，我们还可以得到c - a = 5，即c = a + 5。
带入第一个方程式可以得到2a + b = 7。
根据这个方程式，我们可以列举a和b的所有可能组合，得到a = 1，b = 5，或a = 2，b = 3。
因此，原数可以是315或213。
题目5：一本书的原价是240元，现在打8折出售，购买此书的人数是原价购买人数的4倍，求现价购买此书的人数。
解析：假设现价购买此书的人数为x，根据题目中的条件我们可以得到240 * 0.8 = 192元。
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初三数学模拟试题（一）（考试时间120分钟 总分150分） 姓名________第一部分 选择题(共36分)一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共36分）1.在-7,33.0,32,9,2,45tan 0-∏--这个数中无理数的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 2．下列计算中，正确的是（ ）A ．3x －2x=1B ．x·x=x 2C ．2x 6÷x 3=2x 2D ．(－a 3)2=－a 63．下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．9B ．27C ．18D ．24 4．下列函数图象中，与x 轴没有交点的是（ ） A ．y=－x B ．y=x2C ．y=－x+1D ． y=x 2－35．只用一种多边形瓷砖，铺设无间隙的地砖面，下列多边形不能用于镶嵌的是（ ） A ．三角形瓷砖 B ．四边形瓷砖C ．正五边形瓷砖D ．正六边形瓷砖6．有15位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取八位同学进入决赛，云云同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的（ ）A ．平均数B ．众数C ．最高分数D ．中位数 7．相交两圆的圆心距是5㎝,其中一圆半径是3㎝,则另一圆的半径可能是（ ）A ． 1㎝B ．8㎝C ．4㎝D ．2㎝8．一组数据a ，9，8，9，10的平均数为9，则方差为（ ）21AEDCBA.0.2B.0.4C.510 D.0.59.已知一个物体由x 个相同的正方体搭成，它的 主视图和左视图如图所示，那么x 的最大值是（ ）A.13B.12C.11D.10 主视图 左视图10．如图：把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 在四边形BCDE 的外部时，记∠AEB 为∠1，∠ADC 为∠2，则∠A 、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2+∠AB ．∠1=2∠2+2∠AC ．∠1=2∠A+∠2D ．2∠1=∠2+∠A11．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p 和q （p≠q ），构成函数21-=px y 和q x y +=2，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的有序数组（p ，q ）共有（ ）A ．3组B ．5组C ．6组D ．12组12．下列命题中：①若22nc mc>则n m >；反之也成立；②若⊙O 的弦AB 所对的圆心角∠AOB=60°，则弦AB 所对的圆周角的度数为30°；③不论x 为什么值，分式2312+--x x x 的值都不可能为零；④方程02252=++-xx x 的正的实数根的个数为2；其中真命题的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第二部分 非选择题(共114分)二、填空题（每题3分，共24分）13．据“保护长江万里行”考察队统计，长江流域年废水排放量已达1640000万吨！用科学记数法表示这个数是___________万吨，可见治理长江污染已刻不容缓！ 14．在反比例函数y=xm 12+的图象上，有两个点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，且当x 1<x 2<0时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是____________.15．某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况,对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了条形统计图。
根据条形统计图中的数据,可知扇形统计图中“第一版”所占的圆心角是_______°．16．点P 的坐标为(－2,5)，以点P 为圆心，半径为r 的圆与x 轴相离，与y 轴相交，则r 的取值范围是_________．17．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OC ，⊙O 的半径R ＝2，sinB ＝43，则弦AC 的长为 ．18．如图,抛物线y=ax 2+bx+c,开口向下,交x 轴的正半轴于点(1,0),则下列结论:①0>abc ；②0<+-c b a ；③02<+b a ；④0<+c a ．其中正确的有______________(填序号).19．平行四边形ABCD 中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°，要用一个矩形的铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，则矩形的面积最小为________．20．如图，在6×6方格纸中，每一个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，请你在小方格 的顶点上标出满足题意的所有点C ，使△ABC 的面积为2个 平方单位，顺次连接各C 点得一多边形，则一蚂蚁爬行在这张 方格纸上、停留在这个多边形内的概率是_________． 三、解答题（21题8分，22、23每题9分，共26分） 21．计算：2－1+1sin3010++931－(3－2)022．先化简，再求值：212-++x x x ÷(x －2+23+x )，其中x=3+123．某中学七年级有6个班，要从中选出2个班参加植树活动，七（1）班必须参加，另外再从七⑵到七⑹这5个班中选出一个班参加。
小方同学建议用如下的方法确定参加植树活动的班级：从装有编号为1、2、3的三个小球的口袋中随机的摸出一个小球，记下编号，放回口袋中搅匀，再从口袋中随机的摸出一个小球，记下编号，两次摸出的数字之和是几，就选几班。
你认为这种方法公平吗？请说明理由．四、（本题满分9分）24.如图1，在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）.例如：将图形①作如下变换（如图2）.第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②；第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③；第三步：平移，使点（4，3）移至点Ｏ(0，0)，得图④.则图形①被变换到了图x图2（1）在上述变化过程中A点的坐标依次为：（4，6）→(________，_______)→(_________，_______)→(_______,_______)（2）如图3，仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将ΔDEF经过平移、旋转、翻折等变换得到ΔOPQ.（写出变换步骤，并画出相应的图形）.五、（本题满分9分）25.如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF，从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B→D→A→E，路线2是B→C→F→E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．六、(本题满分10分)26.我校九年级课外学习研究小组，对我市居民家庭年收入及人均住房建筑面积进行调查，并将数据绘制成图1、图2：① 图1中，家庭年收入的极差为 美元；家庭年收入的众数为 美元.②小康指标规定城镇、农村居民人均住房建筑面积应分别在35m 2和40m 2以上，观察图2，从2003年到2005年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（ ）A ．0.1、0.2B ．0.2、0.3C ．0.2、0.4D ．0.3、0.4 ③若人均住房建筑面积的年平均增长率不变，那么到2008年城镇居民人均住房建筑面积能否达到小康指标值？请计算说明.七、(本题满分10分)27．某厂生产一种饮料,经测算,用1吨水生产的饮料所获得的利润m(元)与1吨水的价格n(元)之间有如下的关系⑴ ①写出m 与n 之间的函数关系式_____________;②若水价为每吨40元,则1吨水生产的饮料所获得的利润是_______元;⑵为了节约用水,该市规定:“日用水量不超过20吨，水价为每吨5元；日用水量超过20吨,超过部分按每吨40元收费”.若该厂日用水量为x吨( 20x),求日所获利润w(元)与日用水量x(吨)的函数关系式.≥⑶若该饮料厂改进生产工艺,使日用水量不超过22吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润w的取值范围.八、(本题满分12分)28．已知:直角坐标系中,以A)3,1(-为圆心的⊙A交x轴于O(0,0)和另一点B,直线l与⊙A相切于点O.⌒⑴求⊙A的半径r和劣弧OB的长.⑵若顶点P在l上的抛物线经过O、B两点,求抛物线的解析式.⑶若顶点P在l上的抛物线经过点B和x轴上另一点Q,且满足△PBQ的面积S,=35∆PBQ试确定P点的坐标.九、(本题满分14分)29．直角坐标系中, 已知点A(0,6)，点B(8,0).点P,Q为两个动点,点P从点A沿AB方向向终点B匀速运动，点Q同时从点A沿折线A→O→B方向向终点B匀速运动，点P、Q运动的速度都是每秒1个单位.设它们运动的时间为t秒．⑴写出点P的坐标___________________(用t的代数式表示) ．⑵当t=8时,试求△OPQ的面积．⑶△OPQ可能是等边三角形吗？①若你认为可能，求出t的值；②若你认为不可能，请你设法改变点Q的运动速度（点P的运动速度保持不变）,使△OPQ成为等边三角形，并求出此时点Q的运动速度和t的值.（结果取近似值，精确到0.1）．。