南充高中2012年素质技能邀请赛数学评分标准
2012新课标全国卷(数学)评分细则(官方)-24题评分细则
2012年高考数学24题评分细则：第一问：（Ⅰ）方法一：⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<≤+-=-+-=-=3,.5232.,12,.52|2||3|)(,3x x x x x x x x f a 时 ------1分13523)(2≤≥+-≥≤x x x f x ，解得得时，由当 ------2分，无解得时，由当313)(32≥≥<<x f x ------3分435-23)(3≥≥≥≥x x x f x ，解得得时，由当 -------4分所以3)(≥x f 的解为}41|{≥≤x x x 或 -------5分方法二：当|2||3|)(,3-+-=-=x x x f a 时由3|2||3|3)(≥-+-≥x x x f 得此不等式等价于⎩⎨⎧≥-+-≤3232x x x 或⎩⎨⎧≥-+-<<32332x x x 或⎩⎨⎧≥-+-≥3233x x x ------3分解得1≤x 或无解 或4≥x -----4分（注：求对2个得1分，下步不得分）所以3)(≥x f 的解为}41|{≥≤x x x 或 ------5分方法三：当⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<≤+-=-+-=-=3,.5232.,12,.52|2||3|)(,3x x x x x x x x f a 时 ------1分作图如右， ----3分由图像可得，3)(≥x f 的解集是}41|{≥≤x x x 或 -----5分方法四：当|2||3|)(,3-+-=-=x x x f a 时由3|2||3|3)(≥-+-≥x x x f 得根据绝对值的几何意义，2与3的距离为1，故x 对应的点在2的左边或3的右边， ------2分 当x =1或x =4时，其到2和到3的距离之和为3 -----4分 ∴3)(≥x f 的解集是}41|{≥≤x x x 或 ------5分注：1、若用特殊值求得答案完全正确给4分；2、若只给出3|2||3|)(≥-+-=x x x f ，后面不做或全错，给1分；第二问：（Ⅱ）方法一：由|4|)(-≤x x f 得|2||4|||---≤+x x a x -----1分 当]2,1[∈x 时，|2||4|||---≤+x x a x 等价于2)2(4||=---≤+x x a x ------2分 a x a a x -≤≤--⇒≤+≤-∴2222 -------3分 依题意得⎩⎨⎧≥-≤--2212a a 即03≤≤-a -------4分故满足条件的a 的取值范围是]0,3[-。
2012年全国高中数学联赛一试及加试试题参考答案及详细评分标准(A卷word版)
2012年全国高中数学联赛一试及加试试题参考答案及详细评分标准(A 卷word 版)一、填空题：本大题共８小题，每小题８分，共６４分．把答案填在题中的横线上．１． 设P 是函数2y x x=+（0x >）的图像上任意一点，过点P 分别向 直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别为,A B ，则PA PB ⋅的值是 ．解:方法1:设0002(,),p x x x +则直线PA 的方程为0002()(),y x x x x -+=--即0022.y x x x =-++由00000011(,).22y xA x x y x x x x x=⎧⎪⇒++⎨=-++⎪⎩又002(0,),B x x +所以00011(,),(,0).PA PB x x x =-=-故001() 1.PA PB x x ⋅=⋅-=- ２． 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan tan A B的值是 . 解:由题设及余弦定理得222223225c a b b c a a b c ca bc +-+-⋅-⋅=,即22235a b c -=故222222222222228tan sin cos 2542tan sin cos 5a cb ac A A B ca b ac b c a B B A b c a c b +-⋅+-=====+-+-⋅. ３．设,,[0,1]x y z ∈，则M=.解:不妨设01,x y z≤≤≤≤则M=所以 1.M ≤=当且仅当1,0,1,2y x z y x z y -=-===时上式等号同时成立.故max 1.M = 4.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为ｌ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=．设线段ＡＢ的中点M 在ｌ上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是 . 解:由抛物线的定义及梯形的中位线定理得.2AF BFMN +=在AFB ∆中,由余弦定理得2222cos3AB AF BF AF BF π=+-⋅2()3AF BF AF BF =+-⋅22()3()2AF BF AF BF +≥+-22().2AF BF MN +==当且仅当AF BF =时等号成立.故MNAB的最大值为1.5．设同底的两个正三棱锥P ABC -和Q ABC -内接于同一个球．若正三棱锥P ABC -的侧面与底面所成的角为45，则正三棱锥Q ABC -的侧面与底面所成角的正切值是 ．解:如图.连结PQ ,则PQ ⊥平面ABC ,垂足H 为正ABC ∆的中心,且PQ 过球心O ,连结CH 并延长交AB 于点M ,则M 为AB 的中点,且CM AB ⊥,易知,PMH QMH ∠∠分别为正三棱锥,P ABC Q ABC --的侧面与底面所成二角的平面角,则45PMH ∠=,从而12PH MH AH ==,因为90,,PAQ AH PQ ∠=⊥所以2,AP PH QH =⋅即21.2AH AH QH =⋅所以24.QH AH MH ==,故tan 4QHQMH MH∠==6. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x x 2=．若对任意的[,2]x a a ∈+，不等式()2()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ．解:由题设知22(0)()(0)x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩,则2()).f x f =因此,原不等式等价于()).f x a f +≥因为()f x 在R 上是增函数,所以,x a +≥即1).a x ≥又[,2],x a a ∈+所以当2x a =+时,1)x 取得最大值1)(2).a +因此,1)(2),a a ≥+解得a ≥故a 的取值范围是).+∞７．满足11sin 43n π<<的所有正整数n 的和是 ．解:由正弦函数的凸性,有当(0,)6x π∈时,3sin ,x x x π<<由此得131sin ,sin ,1313412124πππππ<<>⨯=131sin ,sin .10103993πππππ<<>⨯=所以11sin sin sin sin sin .134********πππππ<<<<<< 故满足11sin 43n π<<的正整数n 的所有值分别为10,11,12,它们的和为33.８．某情报站有,,,A B C D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第１周使用Ａ种密码，那么第７周也使用Ａ种密码的概率是 ．（用最简分数表示）解:用k P 表示第k 周用A 种密码的概率,则第k 周末用A 种密码的概率为1k P -.于是,有11(1),3k k P P k N *+=-∈,即1111()434k k P P +-=--由11P =知，14kP ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为34，公比为13-的等比数列。
南充高中2011年素质技能邀请赛数学评分标准
南充高中2011年素质技能邀请赛数 学 试 题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）第Ⅱ卷（答题卷）二、填空题答案：(每小题5分，共计50分)7. 3 8. ______-18____9.___ y=22-x _______ 10．______916_______ 11．_______040_______ 12．____(0, 10042- )__13．___4849________ 14_________2S____ 15．_____5_____________ 16. ②③④ 三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17.(本小题10分)设1abc =，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值.解：1(1)ab a ab a abc a b bc ++=++=++ 111a ab a b bc∴=++++而1(1)(1)ac c ac c abc c a ba ac b bc ++=++=++=++11(1)c ac c a b bc ∴=++++∴原式=111111(1)(1)b a ab bc b bc b a bc b a b bc ++++==++++++++18. (本小题12分)已知ABC ∆的两边,AB AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根，第三边长为5.（1）k 为何值时，ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形（2）k 为何值时，ABC ∆是等腰三角形，并求ABC ∆的周长解：（1）因为,AB AC 是方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根， 所以223,32AB AC k AB AC k k +=+∙=++ 又因为ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，且5BC = 所以222AB AC BC +=,所以2()225AB AC AB AC +-∙=,即22(23)2(32)25k k k +-++=，所以23100k k +-=所以125,2k k =-=当2k =时，方程为27120x x -+=，解得123,4x x ==当5k =-时，方程为27120x x ++=，解得123,4x x =-=-（不合题意，舍去）所以当2k =时，ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形。
2012新课标全国卷(数学)评分细则(官方)-文科19立几
2012全国课标卷文科第19题评分标准（讨论稿）(I)解法一：111111111111 90,C C ABC C C BC BC ABC ACB BC ACBC A ACC BC DC AC C C A ACC AC C C C DC A ACC ⎫⎫⊥⎫⇒⊥⎪⎬⎪⊂⎭⎪⎪⎪⎪∠=︒⇒⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎪⊂=⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⊂⎭ 平面平面平面，平面平面 ①…3分 11111111,D A A 459012A ACC ADC A DC C DC C D CD AC AA ⎫⎪⇒∠=∠=︒⇒∠=︒⇒⊥⎬=⎪⎭在矩形中为的中点②…4分 111112DC BC C C D BDC BDC BDC C D BDC =⊥⎫⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎭由（）、（）及得平面平面平面平面……6分 解法二：(I)依题意1C C ⊥平面ABCBC ⊂ 平面ABC 1C C BC ⊥∴……………1分（没有“BC ⊂ 平面ABC ”不扣分）90ACB BC AC ∠=︒∴⊥AC 1C C C =∴BC ⊥平面11A ACC ………2分（没有“AC 1C C C =”不得分，即至此总分累计仍为1分） 1DC ⊂ 平面11A ACC ∴BC ⊥1DC ……………3分（没有“1DC ⊂ 平面11A ACC ”不扣分） 易知四边形11A ACC 为矩形 ∵112AC AA =，D 是棱1AA 的中点 ∴1145ADC A DC ∠=∠=︒ ∴190C DC ∠=︒即1C D CD ⊥……………4分（这一结论考生如用勾股定理证明，且正确也得这1分） DC BC C = ∴1C D ⊥平面BCD ……………5分（没有“DC BC C =”不得分）1C D ⊂ 平面1BDC ∴平面1BDC ⊥平面BDC …………6分（没有“1C D ⊂ 平面1BDC ”不得分）【注意：①有些考生证到BC ⊥1DC 后，接下来可能会伪证：∵1DC ⊂平面1BDC ，BC ⊂平面BDC ∴平面1BDC ⊥平面BDC .如果这样，则只能得3分.②没有“平面”或“面”字，总体扣除1分.③踩点得分，考生多写出来的部分只要正确都不扣分，若多写出来的部分出现错误，但该有的得分点都正确则总体扣除1分，即得分为5分.】解法三：(I)依题意1C C ⊥平面ABCBC ⊂ 平面ABC 1C C BC ⊥∴……………1分（没有“BC ⊂ 平面ABC ”不扣分） 90ACB BC AC ∠=︒∴⊥AC 与1C C 是平面11A ACC 内的两条相交直线 ∴BC ⊥平面11A ACC ………2分（没有“AC 与1C C 是平面11A ACC 内的两条相交直线”不得分，即至此总分累计仍为1分） 1DC ⊂ 平面11A ACC ∴BC ⊥1DC ……………3分（没有“1DC ⊂ 平面11A ACC ”不扣分） 易知四边形11A ACC 为矩形 ∵112AC AA =，D 是棱1AA 的中点 ∴1145ADC A DC ∠=∠=︒ ∴190C DC ∠=︒即1C D CD ⊥……………4分（这一结论考生如用勾股定理证明，且正确也得这1分） DC 与BC 是平面BCD 内的两条相交直线∴1C D ⊥平面BCD ……………5分（没有“DC 与BC 是平面BCD 内的两条相交直线”不得分） 1C D ⊂ 平面1BDC ∴平面1BDC ⊥平面BDC ………6分（没有“1C D ⊂ 平面1BDC ”不得分）解法四：设11=2AC BC AA ==，则易知11A A D C D C ∆∆和均为直角三角形由勾股定理求得1=DC DC 1分又1C C 1==2AA ，所以22211+=DC DC CC 所以1C D CD ⊥ …2分由90==1ACB BC AC ∠=︒，得AB = 所以222D DA +A =3B B =…3分又22211B =+5C CC CB =所以22211D +BD =B C C 所以1D BD C ⊥ ……4分因为D BD C ，是平面BD C 内的两条相交直线所以1D C ⊥平面BD C …………5分因为1C D ⊂平面1BDC ∴平面1BDC ⊥平面BDC ………6分（II ）解法一：设11=2AC BC AA ==，则依题意三棱柱111ABC A B C -的体积11V=11212ABC S C C ∆⋅=⨯⨯⨯=…8分 由（I ）的证明过程知BC ⊥平面11A ACC （不写这步，不扣分）所以四棱锥1B ACC D -的体积111111111V =()(12)11332322B ACCD ACC D S BC AD CC AC BC -⋅=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=………10分 所以这两部分体积的比为1∶1………12分（写成比为1不扣分）【注：基本思想是求出一个体积得2分，没有过程直接写出结论“比为1:1”或“比为1”得2分】解法二：设1a =2a AC BC AA ==，则依题意三棱柱111ABC A B C -的体积311V=22ABC S C C a a a a ∆⋅=⨯⨯⨯=…8分 由（I ）的证明过程知BC ⊥平面11A ACC （不写这步，不扣分）所以四棱锥1B ACC D -的体积1131111111V =()(2)332322B ACCD ACC D S BC AD CC AC BC a a a a a -⋅=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=………10分 所以这两部分体积的比为1∶1………12分（写成比为1不扣分）解法三：设1111=2,A B AC BC AA ==，则取11A B 的中点E,连1E C ，则1E=2C 且1E C ⊥平面11B A AB 所以四棱锥111C A ABB -的体积 11111111111111V =()332C A ABB A ABB S C E AD B B A B CE -⋅=⨯⨯+⨯⨯111(12)3222=⨯⨯+=………8分 由（I ）的证明过程知BC ⊥平面11A ACC （不写这步，不扣分）所以四棱锥1B ACC D -的体积111111111V =()(12)11332322B ACCD ACC D S BC AD CC AC BC -⋅=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=………10分 所以这两部分体积的比为1∶1………12分（写成比为1不扣分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面，90ACB ∠=︒，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点. (I)证明：平面1BDC ⊥平面BDC ；II ）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.。
南充高中2012年素质技能邀请赛英语试题
南充高中2012年素质技能邀请赛英语试题（满分150分，时间90分钟）第I卷一、单项选择（20个小题，每题1.5分，共30分）1．—Excuse me, where are ____ books for biology?—Follow me. They' re on this shelf. Do you want ____ new or used book?A. a, aB. a, theC. the, aD. the, the 2．Jack has lost his pencil-sharpener. Anybody here, if you find , please show _______ to him, will you?A. it; itB. it; oneC. one; thaD. that, it3．I listened to his lecture, but I failed to write down its key .A. wordsB. notesC. messagesD. points 4．The kite I bought can fly , which makes me very excited.A. cheap; highB. cheap; highlyC. expensively; highD. expensive; highly 5．—Why is the door closed?—Sandra’s in the bedroom .A. dressedB. getting dressedC. dressing clothesD. dressed in a coat 6．—What do you mean________ saying ―The boy is overgrowing!‖?—I mean that he is tall ___________ his age.A. by; forB. as to; forC. about; withD. by; to 7．—Could you tell me what happened last night?—I can’t go into detail now because it _________ take too long.A. wouldB. shouldC. mustD. might 8．—You’d better take more exercise.—Sometimes I ___________. I had a walk after supper yesterday and I’ll go to the gym tonight.A. didB. wouldC. doD. have 9．—How about going out for a walk?—_____________.A. What a pleasure!B. Walking is a kind of exerciseC. That's not a bad ideaD. It will take several minutes to have a walk10．—I have been working in this school since my graduation.—Oh, I see. You have taught nowhere else ________________.A. sinceB. beforeC. agoD. already 11．The drum player was certainly loud. But I wasn’t bothered by his loudness _______ by his lack of the sense of music.A. thanB. more thanC. as muchD. so much as 12．—What time did you finish your homework yesterday?—______ seven o’clock ______ the afternoon.A. On ; inB. At ; onC. At ; inD. On ; at 13．—Would you like to go to the cinema by car?—No, I ________ walk, for it is not far from here.A. am able toB. had betterC. would ratherD. try to 14．—_________ is your nationality?—_________ .A. Where ; ChinaB. What ; ChineseC. Where ; ChineseD. What ; China 15．—How much is the T-shirt _____?—65 dollars.A. worthB. costC. worthyD. paid 16．—Is Mr Smith in?—No, he’s asked for ______ leave.A. a two week’sB. a two-weekC. two-weekD. a two weeks 17．—Have you read today’s newspaper?—Yes, but there’s .A. nothing especially interestingB. specially interesting nothingC. nothing special interestingD. interesting special nothing18．______ more than fifty students want to go to the party and the head teacher will have to ______ and say ―yes‖.A. In all; give inB. At all; give awayC.After all; give outD. Above all; give over19．After arriving at the top of the mountain, ______ the old but the young _____ out of ______.A. not…was…breathingB. not only…was…the breathC. not only…were…breathD. not…were…breathe20．—Would you tell me you want your tea, with sugar or milk?— Sugar, please.A．whether B．when C．what D．how二、完形填空（15个小题，每题2分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21～35各题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卷上将该项涂黑。
南充高中2013年初升高素质技能邀请赛(外地生考试)数学试题
南充高中2013年“素质技能邀请赛”数学试卷（满分90分）一、填空题（每小题5分，共55分）1．M表示a与b的和的平方，N表示a与b的平方的和，则当a＝7，b＝－5时，M－N的值是。
2．对有理数a，b的定义运算“*”，满足：a*b＝a×b－a－b－1，则(5*5)*(4*4)＝。
3．设a＝1÷2÷3÷4，b＝1÷（2÷3÷4），c＝1÷（2÷3）÷4，d＝1÷2÷（3÷4），则（a ÷b）÷（c÷d）＝。
4．半杯糖开水（重b克），再加入一小勺糖（m克）后，糖水变得更甜了，请用数学式子表示这一现象：。
5．一个长、宽、高都是质数的长方体，它的正面和上底面的面积之和是209，则它的体积是。
6．若3x2m + 5n + 9＋ 4y4m - 2n - 7＝ 2是关于x、y的二元一次方程，则：（n+1）1995＋m的值为。
7．已知ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC ＝。
8．已知a + b - cc＝a -b + cb＝b +c - aa，则：(a + b)（b + c）（c + a）abc的值为。
9．在△ABC中，AD为∠A的平分线，D为分角线与BC的交点，AB＝3，AC＝5，∠BAC＝120°，则AD ＝ 。
10．已知S ＝ 111980 ＋ 11981 ＋ 11982 … 11991 ，则S 的整数部分是 。
11．某同学用计算器计算30个数的平均数。
错将一个数105误输为15，问所得平均数与实际平均数的差是 。
二．解答题（共35分）1．（7分）甲用40秒可绕一环行跑道跑一圈，乙反方向跑每隔15秒与甲相遇一次，问乙跑一圈需多少秒。
2．（7分）已知不等式x + 52 － 1 ＞ ax + 22 的解是x ＞ －12的一部分，求a 的取值范围。
四川省南充高中2012届高三第十六次月考 数学理
南充高中高2012级第十六次月考数 学 试 题（理科）命审题：2012级数学年级组第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数ii a z -+=1，且03＞zi ，则实数a 的值等于（ ） A ．1B ．1-C ．21D ．21-2．不等式1<x <2π成立是不等式（x －1）tan x >0成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件3．函数y ＝ln(1－x )的大致图象为（ ）4．已知实数x 、y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋y －4≥0，2x －y －5≤0，则z ＝|x +2y －4|的最大值（ ） A ．18B ．19C ．20D ．215．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB =2DC =2，∠DAB =60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P —DCE 的外接球的体积为（ ）A ．4327πB ．62π C ．68D ．624π6．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩若()()243f x f x -≥，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()()+∞-∞-,41, B ．(][)∞+-∞-,14, C ． []4,1-D ．[]1,4-7．设1271a a a =≤≤≤，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是（ ）A.B. C. D.8．已知双曲线)0,0.(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 在双曲线的右支上，且214PF PF =，则此双曲线离心率e 的最大值为（ ）A ．34B ．35C ．2D ．37 9．有6名同学去参加4个运动项目，要求甲，乙两名同学不能参加同一个项目.每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案是（ ） A ．1560 B ．1382 C ．1310D ．132010．已知圆O 的半径为1，P A 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么P A ·PB 的最小值为（ ）A ．－4＋2B ．－3＋ 2C ．－4＋2 2D ．－3＋2 211．设正数数列{}n a 的前n 项和为b n ，数列{}n b 的前n 项积为c n 且1=+n n c b ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1中最接近2012的数是（ ） A ．2010 B ．1980 C ．2040 D ．199012．给定集合{}123,,,n A a a a a =⋅⋅⋅(*,3)n N n ∈≥，定义：(1,,*)i j a a i j n i j N +≤<≤∈ 的所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用()L A 表表示，如{}2,4,6,8A =，()5L A =．若集合{}123100,,,A a a a a =⋅⋅⋅，则()L A 的最小值是（ ） A ．5050 B ．4950 C ．197 D ．195第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． 13．若5)(a x +的展开式中2x 的系数为80，则a= ．14．已知二面角l αβ--为60°，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到β，Q到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为 ．15．已知点P 是椭圆14822=+y x 上的动点，F 1，F 2分别为其左、右焦点，O 是坐标原点，则opPF PF ||21-的取值范围是 ．16．已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：（1）对任意的(0,)x ∈+∞，都有(2)2()f x f x =成立；（2）当(]1,2x ∈，()2f x x =-．给出如下结论：①对任意m Z ∈，有(2)0mf =；②函数()f x 值域是[)0,+∞；③存在n Z ∈使得(21)9nf +=；④函数在区间(,)a b 上单调递减的充要条件是“存在k Z ∈，使得1(,)(2,2)k k a b +⊆”．其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题（共74分）17.（满分12分）在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tan A－tan B )＝1＋tan A ·tan B ．（1）若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A 、B 、C 的大小；（2）已知向量m ＝(sin A ，cos A )，n ＝(cos B ，sin B )，求｜3m －2n ｜的取值范围．18．南充市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A , B , C 三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．（1）求甲、乙两人都选择A 社区医院的概率； （2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设4名参加保险人员选择A 社区医院的人数为x ，求x 的分布列和数学期望．19．（满分12分）设底面边长为a 的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，B A 1与平面11A B CD 所成角为30；点M 是棱1C C 上一点．（1）求证：正四棱柱1111ABCD A B C D -是正方体； （2）若点M 在棱1C C 上滑动，求点1B 到平面1BMD 距离的最大值； （3）在（2）的条件下，求二面角11D BM A --的大小．20．（满分12分）已知数列{}na 的前n 项和n s 满足23121+⎪⎭⎫⎝⎛--=-n n n a s （n 为正整数）.（1）令n nn a b 3=，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）令n nn a n n c ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=23121，n n c c c T +++= 21，试比较nT 与125+n n的大小，并予证明.21．（满分12分）设AOB ∆是抛物线22y px =（p >0）的内接正三角形（O 为坐标原点），其面积为M 是直线l ：2y x =+上的动点，过点M 作抛物线的切线MP 、MQ ，P 、Q 为切点． （1）求抛物线的方程；（2）直线PQ 是否过定点，若过定点求出定点坐标；若不过定点，说明理由；ABM CDC 1D 1A 1B 1（3）求∆MPQ 面积的最小值及相应的直线PQ 的方程．22．（满分14分）设函数.ln )(2x m mx x x f --=（1）设曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线与x 轴平行． ① 求)(x f 的最值；② 若数列{}n a 满足11+>e a （e 为自然对数的底数），1()1,n n a f a n N *+=+∈，求证：1221-+>∑=n an nk k．（2）设方程0ln =+x x 的实根为0x ．求证：对任意000(,)21x m x x ∈-，存在000,21x x x x ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭使2()ln(1)xf x x e >-+成立．南充高中高2012级第十六次月考数学参考答案（理科）一．选择题AACDC DABDD BC 二．填空题2 ： ： ⎡⎣ ： ①②④三．解答题17.18.（1）19．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４＇ （2）23．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8＇Ex=3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12＇ 19．（1）．证明：设正四棱柱的侧棱长为b ，作1BE B C ⊥与E ,连接1A E ,1BE A B ⊥，1111A B B C B ⋂=,11BE A B CD ∴⊥平面,∴1BA E ∠是1BA 与11A B CD 平面所成的角，∴01=30BA E ∠∴1=2BA BE 2=⇒b a =所以四棱柱正四棱柱1111ABCD A B C D -是正方体；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4＇ （２）．设点1B 到平面1BMD 的距离为d ，Q1//C C 平面11B BD ，∴点M 、1C 到平面11B BD的距离相等为2．在四面体11B BMD -中，体积1111B BMD M BB D V V --=，∴11111332BMD BB D Sd S ∆∆⋅=⋅21113226a a =⋅⋅= ∴132BMD a d S∆=，设O 是1BD 中点，当M 也是棱1C C 中点时，//MO AC ，有MO ⊥平面11B BD ，∴1MO BD ⊥于O ，1MO C C ⊥于M ，∴MO 是一面直线1BD 和1C C 的公垂线段，2MO =是M 到直线1BD 的最短距离，∴1BMD S ∆的最小值是24∴max 3d=，即点1B 到平面1BMD的最大距离是3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8＇ （３）．以D 为原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 、y 、z 轴建立平面直角坐标系，由（２）知M 也是棱1C C 中点，则(,,0)B a a 、(0,,)2aM a 、(0,0,)D a 、1(,0,)A a a ，设平面1BMD 的法向量1111(,,)n x y z =，平面1BMA 的法向量2222(,,)n x y z =由{11111111()0002()()010(1,1,2)ax a z n BM x a y a z a n BD n ⋅-++⋅=⋅=⋅-+⋅-+=⋅=⎧⇒⇒=⎨⎩； {22222221()00020()020(1,2,2)ax a z n BM x y a z a n BA n ⋅-++⋅=⋅=⋅+⋅-+=⋅=⎧⇒⇒=⎨⎩。
2012年全国高中数学联赛试题详细解析
2012年全国高中数学联赛一试参考答案及详细评分标准一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在题中的横线上．1.设P 是函数2y x x=+（0x >）的图像上任意一点，过点P 分别向 直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别为,A B ，则PA PB ⋅u u u r u u u r的值是 ．2.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足3cos cos 5a Bb Ac -=， 则tan tan AB的值是 .3.设,,[0,1]x y z ∈，则M =是 .4.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为ｌ，,A B 是抛物线上的 两个动点，且满足3AFB π∠=．设线段ＡＢ的中点M 在ｌ上的投影为N ， 则||||MN AB 的最大值是 . 5．设同底的两个正三棱锥P ABC -和Q ABC -内接于同一个球．若正三棱锥P ABC -的侧面与底面所成的角为45o，则正三棱锥Q ABC -的侧面与底面所成角的正切值是 ．6.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x x 2=．若对任意的[,2]x a a ∈+，不等式()2()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 7.满足11sin 43n π<<的所有正整数n 的和是 ． 8.某情报站有,,,A B C D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第１周使用Ａ种密码，那么第７周也使用Ａ种密码的概率是 ．（用最简分数表示）二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 9.（本小题满分16分）已知函数131()sin cos 2,,022f x a x x a a R a a =-+-+∈≠ （1）若对任意x R ∈，都有()0f x ≤，求a 的取值范围； （2）若2a ≥，且存在x R ∈，使得()0f x ≤，求a 的取值范围．10.（本小题满分20分）已知数列{}n a 的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n ，都有23331212()n n a a a a a a +++=+++L L（1）当3n =时，求所有满足条件的三项组成的数列123,,a a a ;（2）是否存在满足条件的无穷数列{}n a ，使得20132012?a =-若存在， 求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由． 11.（本小题满分20分）如图，在平面直角坐标系XOY 中，菱形ABCD 的边长为4，且6OB OD ==．（1）求证：||||OA OC ⋅为定值；（2）当点A 在半圆22(2)4x y -+=（24x ≤≤）上运动时， 求点C 的轨迹．2012年全国高中数学联赛加试试题一、（本题满分40分）如图，在锐角ABC ∆中，,,AB AC M N >是BC 边上不同的两点，使得.BAM CAN ∠=∠设ABC ∆和AMN ∆的外心分别为12,O O ，求证：12,,O O A三点共线。
2012年全国高中数学联赛加试试题(B卷)参考答案及评分标准
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因此， Ｐ Ａ Ｍ＝ Ｐ Ａ＋ Ｍ Ｂ ． 所以 Ａ Ｍ＝ Ｍ Ｂ １ ０分 故Ｍ Ｎ Ｂ ． ⊥Ａ 连结 Ｑ Ｉ 并延长， 交Ａ Ｎ于 Ｃ ， 则Ｃ Ｑ Ｂ ． ⊥Ａ １ １ 因而 Ｍ Ｎ Ｑ ２ ０分 ∥Ｃ １ 因此， Ｃ Ｑ＝ Ｎ Ｍ＝ Ｐ Ｑ ． ∠Ａ ∠Ａ ∠Ａ １ 故Ａ 、 Ｐ 、 Ｃ 、 Ｑ四点共圆 ３ ０分 １ 从而∠Ａ Ｐ Ｃ １ ８ ０ ° － Ｑ Ｃ ９ ０ ° ＝ Ｐ Ｃ ． ∠Ａ ∠Ａ １＝ １＝ 所以点 Ｃ 即Ｃ 、 Ｉ 、 Ｑ三点共线 １ 与点 Ｃ重合， 二、 （ 本题满分 ４ ０分） 给定整数 ｎ ＞ １ ， 设ａ ， ａ ， …， ａ 记集合 １ ２ ｎ 是互不相同的非负实数， Ａ＝{ ａ ａ Ｂ＝{ ａ ａ }， } │１ ≤ｉ ≤ｊ ≤ｎ │１ ≤ｉ ≤ｊ ≤ｎ． ｉ＋ ｊ ｉ ｊ 求 │Ａ │ 的最小值． 这里， │Ｘ │表示集合 Ｘ中元素的个数． │Ｂ │
２ ０ １ ２年全国高中数学联赛加试试题（ Ｂ卷） 参考答案及评分标准
说明：
１ 、 评阅试卷时， 请严格按照本评分标准的评分档次给分； ２ 、 如果考生的解答方法和本解答不同， 只要思路合理， 步骤正确， 在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评 分， １ ０分为一个档次， 不要再增加其他中间档次．
一、 （ 本题满分 ４ ０分） 如图， 圆Ｉ 内切于圆 Ｏ ， 切点为 Ｐ ， 圆 Ｏ的弦 Ａ Ｂ切圆 Ｉ 于点 Ｑ ， Ｐ Ｑ的延长线交圆 Ｏ于点 Ｍ， Ｍ Ｎ为圆 Ｏ的直径． 过点 Ｐ作 Ｐ Ａ的 垂线交 Ａ Ｎ于点 Ｃ ． 求证： Ｃ 、 Ｉ 、 Ｑ三点共线． 证明： 作圆 Ｏ ， 圆Ｉ 的公切线 Ｐ Ｄ ， 则∠Ｍ Ｐ Ｄ＝ Ｑ Ｐ ． ∠Ａ
２ ｜ ｘ １－ Ａ ｜ ｎ － １＋ ｜ ｘ Ａ ｜ ＝｜ ｘ ＋ １－ Ａ ｜ ＝ ０分 ３ ｎ－ ｎ － １ 槡 ｘ １＋ Ａ ｎ － １＋ 槡 ２ 由 Ａ满足方程①知， １－ Ａ ＝－ Ａ ． 又槡 ｘ １＋ Ａ＞ Ａ＞ １ ， ｎ － １＋
2012年全国高中数学联赛四川赛区预赛
因此 ， Ｂ＝Ⅳ 。 Ｎ ｃ
Ｐ Ｃ ＝３ 。 Ａ ０
Ｎ Ｃ知 Ａ Ａ ， Ｃ为 Ｐ Ⅳ的垂直 平分线 ．
则Ｎ Ｃ＝Ｐ ， Ｎ Ａ： Ｐ Ａ Ｃ ／ Ｃ Ｃ． 将 △ Ｃ Ｎ 逆 时 针 旋 转 到 △ Ｃ Ｍ 的 位 Ａ Ｂ
五、 因为 Ａ Ｃ＝ Ｂ Ｃ＝ ０ ， 以 ， Ｂ Ａ ７ 。所
ＡＣ ＝ＢＣ． ＡＣＢ ＝４０。 ．
置， 则
ＮＣＭ ： ＡＣＢ ＝４ ． ０ｏ
作 Ｃ 上Ａ Ｈ Ｂ于点 日， 朋 于点 足 交
由 Ｐ ＭＣ。 Ｃ Ｃ＝ 得 Ｈ上 Ｐ Ｍ．
如 图 ４ 在 Ｂ 延 ， Ｐ
Ｃ
＝
其 面积相 应 为 Ｉ ， …． Ｓ ＝ｌ ｓ ｜， 设 ， ，ｓ
） ．
Ｓ＋ ２ ｌ ５ ＋… ＋ ０ ｉ ＝（ Ｓ ．贝 ｌ ｍ
（詈 （手 （詈 （号 Ａ Ｂ ｃ Ｄ ） ） ） ）
３ 已知 ）＝ 一 ｘ＋ ， （ ）： 一１ ． ２ ３ｇ ｘ ， 则 “ ｋ ≤２ 是 ‘ ） （ 在 Ｒ 上恒 成立 ” Ｉｌ ” ≥ｇ ）
２ ２
中 等 数 学
２１ ０ ２年全 国高中数学联赛 四川赛 区预赛
中 图 分 类 号 ：Ｇ ２． ９ ４４ ７ 文 献 标识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ ６ １ （０ ２ ０ ０ ２ ０ ０ ５— ４ ６ ２ １ ） ８— ０ ２— ５
一
、
选择 题 （ 小题 ５分 ， ３ ） 每 共 ０分
９设 等 比数列 ｛ 的前 凡项 和 为 Ｓ ， ． ａ｝ 满
参 考 答 案
足 Ｊ： ｓ ． ｜ 则 ｓ 加的值 为
．
南充高中素质技能邀请赛语文试题
南充高中2012年素质技能邀请赛语文试卷（满分100分，时间90分钟）注意：请将所有答案写在答题卷上相应的空格内，否则不得分。
第Ⅰ卷（38分）一、（每小题2分，共16分）1．下列各组词语中加点的字的读音，全都不相同的一组是（）A．毗．邻/媲．美甄．选/箴．言胼胝．/舐．犊情深B．贝壳．/躯壳．谄．媚/胡诌．屏．障/屏．除成见C．剽．窃/缥．缈缄．默/信笺．楔．子/锲．而不舍D．羁．绊/亟．待惊蛰．/ 桎．梏校．正/犯而不校．2．下列词语中，没有错别字的一组是( )A．青睐制高点和盘托出无上光荣B．市侩连锁店唇枪舌剑安分守纪C．追溯互连网兵荒马乱风生水起D．磋商绊脚石趋之若骛尚方宝剑3．下列各句中，加点的成语使用不恰当．．．的一项是（）A．医务人员的技能谁来认定，哪些医务人员在服务过程中可以多收费、收高费，也需要有个认定标准。
或者说，应当让患者自己来决定、自己来选择。
不然，鱼目混珠．．．．，个个都成专家，都可以提高收费标准了。
B．印度将于今日试射“烈火5”导弹，试射一旦成功，将威胁到美方欧洲地区的盟友和其在亚洲的军事基地，是对美战略优势的挑战，也是对美军事战略东移的遏制。
此举已经引发美方关注，而其欲盖弥彰．．．．的态度也使得美方指责其军事不透明。
C．针对日本东京政府拟收购钓鱼岛部分岛屿一事，外交部发言人刘为民说，钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，中国对此拥有无可争辩．．．．的主权。
D．在药家鑫案件的判决过程中，公众给予死者张妙的辩护人张显鲜明的支持。
但案件尘埃落定．．．．之后，当在张妙追悼会上打出“普世价值滚出中国去”这样非理性的极左口号时，网络舆情迅速转向对张显的批评。
从英雄到狗熊，几乎是瞬间的事情。
4．下列各句中，没有语病的一句是（）A．2月6日，国家国防科技工业局发布了探月工程获得的7米分辨率的嫦娥二号月球探测器全月球影像图，这是目前国际上已公布的分辨率最高的全月球影像图，表明我国探月工程又取得一项重大科研成果。
2012年全国高中数学联赛一试二试试题整理详解汇编(一试二试为B卷)(含解答)
小值是
．
解： ９８３．
因为 Ａ、Ｂ都是集合 Ｕ的子集，所以 ０≤ａ≤３１，１０１４≤ｂ≤２０１２．
所以 Ａ∩Ｂ＝{ｘ│ｂ－１０１４≤ｘ≤ａ＋１９８１}，或 Ａ∩Ｂ＝{ｘ│ａ≤ｘ≤ｂ}．
故当且仅当 ａ＝０，ｂ＝２０１２，或 ａ＝３１，ｂ＝１０１４时，集合 Ａ∩Ｂ的长度最小，最小值为 １９８１－９９８
＝１０１４－３１＝９８３．
所以 Ｐ（Ｃ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）－Ｐ（Ａ∩Ｂ）
＝（１－１）３ ＋（１－６）３ －（１ －６）３ ＝２．
２
３６ ２ ３６ ３
故 Ｐ（Ｃ）＝１－Ｐ（Ｃ）＝１ ３．
二、解答题：本大题共 ３小题，共 ５６分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
９．（本小题满分 １６分）
已知函数 ｆ（ｘ）＝ａｓｉｎｘ－１ ２ｃｏｓ２ｘ＋ａ－３ａ＋１ ２，ａ∈Ｒ且 ａ≠０．
（ｂ２ ＋ｃ２）２ －４９＝１２． ２
当且仅当 ｂ＝ｃ＝５时，上式等号成立．
故 △ＡＢＣ面积的最大值为 １２．
６．如图 ２，在长方体 ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝ＣＣ１＝２槡２，Ｍ是 ＢＣ１的中点，Ｎ是 ＭＣ１
的中点．若异面直线 ＡＮ与 ＣＭ所成的角为 θ、距离为 ｄ，则 ｄｓｉｎθ＝
又 Ｓ△ＡＦ１Ｂ ＝１２·２ｃ·│ｙ１－ｙ２│ ＝４ｃ．
所以，由 ２ａ＝４ｃ，得 ｅ＝ａｃ＝１ ２．
{ ｘ３ ＋３ｘ２ －ｘ－３＞０，
４．若关于 ｘ的不等式组
（ａ＞０）的整数解有且只有一个，则 ａ的取值范围
ｘ２ －２ａｘ－１≤０
是
．
解： ［３４，４３）． 由 ｘ３＋３ｘ２－ｘ－３＞０，得 －３＜ｘ＜－１或 ｘ＞１．
（１）若对任意 ｘ∈Ｒ，都有 ｆ（ｘ）≤０，求 ａ的取值范围；
2012理科数学评分细则
2012理科数学答案填空题（13）23或18 或26； （14）]3,3[- 或33≤≤-z 或}33{≤≤-z z ； （15）83或 0.375 ； （16）1830.17题（I ） 解法一：由0sin 3cos =--+c b C a C a 及正弦定理得 ……1分 0sin sin sin sin 3cos sin =--+C B C A C A ……1分因为C A B --=π，所以 ……1分 0sin sin cos sin sin 3=--C C A C A ……1分(或01cos sin 3=--A A )21)6sin(=-πA (或21)3cos(-=+πA ) ……1分 又π<<A 0，故3π=A ……1分(II) 解法一：ABC ∆的面积A bc S sin 21=故 ……1分 4=bc ……1分而 A bc c b a cos 2222-+= 故 ……1分822=+c b ……1分解得 2=b ……1分2=c ……1分解法二：过A 作BC 边上的高AD ，2==a BC ABC ∆的面积为BC AD S ∙∙=21……1分故 3=AD ……1分BD AD 31tan ==∠ 3)2(32tan BD AD CD -==∠ ……1分 )21tan(tan ∠+∠=A2tan 1tan 12tan 1tan ∠∙∠-∠+∠=33)2(132=--=BD BD1=BD ……1分 3tan ==BDADB 3π=B c b a ==2=b ……1分2=c ……1分解法三：过A 作BC 边上的高AD ，2==a BC ABC ∆的面积321=∙∙=BC AD S ……1分 3=AD ……1分 设ABC ∆的外接圆O ，半径为R由正弦定理AaR sin 2=……1分 得 332=R 过O 点作BC 的垂线d OE =，1==EC BE ，3322=-=EC R d ，333=+=+≤R d AD 3=+=OA OE AD ……1分 （即A ，O ，E 三点共线） 所以，ABC ∆为等边三角形，故2=b ……1分 2=c ……1分18题（I ）当日需求量16≥n 时，利润80=y . ……2分 当日需求量16<n 时,利润8010-=n y . ……2分(或者 ⎩⎨⎧≥<-=,16,80,16,8010n n n y (N n ∈). 分分22(II)(i)⎪⎭⎪⎬⎫======7.0)80(2.0)70(1.0)60(X P X P X P ……2分 (或者…… 2分)注：针对分布列答案不对，部分正确的试卷：① 只写出=X 60,70,80. ……1分 ② 分布列三个式子写对其一或其二. ……1分7.0802.0701.060⨯+⨯+⨯=EX .76= ……1分7.0)8060(2.0)7060(1.0)7660(222⨯-+⨯-+⨯-=DX44= ……1分(或者7.0802.0701.0602222⨯+⨯+⨯=EX5820=222765820)(-=-=EX EX DX44= ……1分)(ii)答案一认为花店应购进16枝/日 ……1分……1分54.08516.0752.0651.055⨯+⨯+⨯+⨯=EY=76.4 ……1分2222)4.7685()4.7675()4.7665()4.7655(-+-+-+-=DY=112.04 且 DY DX < ……1分 即EX 与EY 相差不大，且X 比Y 波动小, 所以认为花店一天应购16枝。
南充高中2012年素质技能邀请赛物理试题
南充高中2012年素质技能邀请赛物 理 试 题（满分：90分 时间：物理、化学共120分钟）一、选择题（每小题只有一个答案符合题目要求，将答案填入下列方框中；本题共10个1．两次运动的s —t 图像如图所示，则下列判断中正确的是A ．第一次测力计的示数一定大于第二次测力计的示数B ．第一次测力计的示数可能小于第二次测力计的示数C ．运动相同时间，第一次通过的路程一定大于第二次通过的路程D ．运动相同时间，第一次通过的路程可能小于第二次通过的路程2．妙趣横生的动物世界蕴涵着丰富的物理知识。
人们受到启示，依据相同的物理原理制造出许多先进的工具和设备，下列几组对应关系其中正确的是 ①根据鸟利用翅膀获得升力在空中翱翔，人们制造出飞机②根据蝙蝠利用超声在夜间正常飞行，人们制造出红外线夜视仪③根据鱼改变浮力和重力的关系在水中自由浮沉，人们制造出潜水艇④根据狗利用灵敏的嗅觉跟踪定位，人们制造出GPS 全球卫星定位系统 A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．③④3．人的体温是由“下丘脑”中特殊神经细胞组织控制的，它对人体体温的变化很敏感，当下丘脑温度高于37℃时，人体散热机制（如血管舒张、出汗等）就会活跃起来。
已知37℃时蒸发20克汗水所需能量为4780J 。
现有一中年人步行时，每秒钟体内产生的热量为35J ，而此时人体通过传导、辐射等方式（不包括出汗）产生的散热功率只有33W ，因此还要通过出汗的方式才能保持37℃的体温不变。
那么此人步行30分钟出汗约为 A ．10g B ．15g C ．20g D ．30g4．小阳在超市购物，用8N 的力水平推着一个购物车匀速直线运动，突然小阳发现前面有台阶，他马上用17N 的水平力向后拉小车，使小车减速运动，在此过程中有关小车受力的说法正确的是A ．小车受到的摩擦力是17NB ．小车受到的合力是8NC ．小车受到的合力是9ND ．小车受到的合力是25N5．质量均匀的物体，悬浮在某种液体中，如果把此物体分成轻重不同的两块，则A ．轻重两块都仍悬浮在液体中B ．轻重两块都下沉C ．轻重两块都上浮D ．重的下沉，轻的上浮 6．猴子看见水井中的“月亮”,就要去捞,结果什么也没捞到.关于水中的“月亮”离水面的远近,以下说法正确的是A ．“月亮”就在水的表面上B ．和猴子眼睛到水面的距离相等////////////////////////////////////////////////////////// 线 封 密 姓名________________ 初中就读学校___________________________ 考号_________________C ．和天上月亮到水面的距离相等D ．等于井中水的深度7．如图所示的圆柱体甲和乙分别放在水平地面上，已知m 甲=m 乙，ρ甲>ρ乙。
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回 A，所用时间为 T;假设 u 0 ，即河流改为静水，该船从 A 至 B 再返回 A，所用时间
为 t ，则 A . T t
B.T t
C. T t
5. ABC 中，点 D 在边 BC 上，已知 AB AD 2, AC 4 ，且 BD : DC 2 : 3 ，则
ABC 是
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2012年四川省普通高中数学学科学业水平考试要求及说明
附件2：四川省普通高中数学学科学业水平考试要求及说明（试行）一、考试性质四川省普通高中数学学科学业水平考试是完成数学学科毕业水平学习的高中生和具有同等学力的考生参加的全省统一的普通高中学业水平考试，是面向全体普通高中和具有同等学力的在校学生和社会青年的达标性考试．考试结果既是衡量学生在该课程的学习中是否达到课程标准的主要依据，也是学生学业水平认定的重要依据．《数学课程标准》作为学科教学的纲领性文件，它明确了高中数学课程的总体目标是“使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要”．学业水平考试就是要全面考查和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到了这个要求．普通高中新课程实验数学学科学业水平考试是用于衡量学生实际水平的参照性测验，而不是用于确定学生在群体中相对水平位臵的甄别性选拔考试，因而测验的重点应放在数学基础知识、基本思想方法及核心能力的形成上．二、指导思想普通高中新课程实验数学学科学业水平考试的命题，是以教育部制定的《数学课程标准》为依据，参照《四川省普通高中数学学科教学指导意见(试行)》及《四川省普通高中数学学科教学基本要求(试行)》的精神，结合我省教学实际情况，全面考查学生是否在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面达到课程目标所规定的要求．教师的专业素养是实现课程总体目标的重要因素．通过学业水平考试，要对我省普通高中数学教师的专业发展状况，做出合理评价，促进教师教学方式的不断改进和完善，引导日常教学摆脱应试教育的模式．随着社会的进步，“未来公民所必要的数学素养”在变化，学业水平考试要有利于学生学习方式的改变，并引导社会、学校和家庭关注学生的全面发展，形成正确的质量观和人才观．三、考试内容和要求1．数学思想方法、数学能力与要求⑴数学思想方法数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中．对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，主要考查函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想．对数学思想方法的考查要与数学知识的考查紧密结合进行，通过数学知识的考查，反映学生对数学思想方法的理解和掌握程度．考查时，要从学科整体意义上考虑，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测学生对中学数学知识中所蕴含的数学思想方法的掌握程度．⑵数学能力能力主要是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识．①空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．②抽象概括能力：对具体的实例，通过抽象概括，能发现研究对象的本质属性；并从给定的信息材料中，概括出一般性结论，同时能将其用于解决问题或作出新的判断．③推理论证能力：推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．应学会运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明．会根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性．④运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求借助计算器对数据进行估计和近似计算．⑤数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定实际问题．⑥应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明．应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决．⑦创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．2．数学探究、数学建模与数学文化数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设臵，渗透在每个模块或专题中．《数学课程标准》要求高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动．数学探究和数学建模都是高中数学课程中引入的新的学习方式．数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程．这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明．数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程．数学探究有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力．数学建模为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力．数学是人类文化的重要组成部分．数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力．通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识．3．知识范围与要求四川省普通高中数学学业水平考试实行文理科同卷同内容的考试方式，内容包括必修部分所有内容和选修系列1与系列2 中相同内容部分．根据《数学课程标准》的要求，将其中所涉及的知识点的能力层级由低到高分为“了解(知道、识别、模仿等)”、“理解(描述，说明，表达，推测，想像，比较，判别，会求，会解，初步应用等)”和“掌握(掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题等)”三个层次并分别用A、B、C表示．A——了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，能按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它．B——理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力．C——掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导、证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并能运用所学过的知识分析日常生活或生产实践中的问题．下面为考试内容对应的考查能力层级要求：4．情感态度与价值观要求学生个体的情感、态度和价值观是学生的个性品质．要求学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义．对学生情感、态度和价值观的具体考察方法与内容融入试题之中．四、考试形式及试卷结构1．考试形式、考试时间及试卷满分2．试卷结构⑴试卷内容大至比例基本原则：注重基础，注重教材，注重能力，注重应用，突出主干知识，突出数学思想方法，知识覆盖面达到75%左右．⑵试卷题型比例⑶ 试题难易比例全卷总体难度系数大致控制在0.75左右．各题型难度系数及大致比例如下：五、题型示例1．选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的． 【例1】 cos1110°的值是(A) -2(B)2 (C) -12(D)12【分析】 根据诱导公式，将1110°转化为(0°，360°)或(0°，90°)：cos1110°=cos(3×360°+30°)=cos30°． 【答案】 (B)．【说明】 本题主要考查诱导公式(终边相同的角的关系)、特殊角的三角函数值，能力要求层次为了解，属于容易题．【例2】 复数512ii=- (A) 2i - (B) 12i - (C) 2i -+ (D) 12i -+【分析】 复数的四则运算，按法则进行：55(12)212(12)(12)i i i i i i i +==-+--+． 【答案】 (C)．【说明】 本题主要考查复数的代数运算，能力要求层次为了解，属于容易题． 【例3】 下列函数中，定义域为R 的是(A) y(B) y =log 2x(C) y =x 3(D) y =1x【分析】 由于各选项给出的均是具体的基本初等函数，考察函数自变量的取值范围即可．【答案】 (C)．【说明】 本题主要考查基本初等函数的定义域，能力要求层次为了解，属于容易题． 【例4】 若{1},{1}P x x Q x x =<>，则 (A)P Q ⊆(B)Q P ⊆(C)R P Q ⊆ð(D)R Q P ⊆ð【分析】 判断给定两个数集的关系，可以结合数轴直观．显然，(A)(B)不正确，由}{1P x x =<得}{R 1P x x =≥ð，≨R Q P ⊆ð，故选(D)．【答案】 (D)．【说明】 本题主要考查集合与集合的关系，补集的求法，能力要求层次为理解，属于容易题．【例5】 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S =(A)56(B)45(C)16(D)130【分析】 已知{}n a ，求n S (或具体的前n 项和)，可以直接运用公式，或观察n a 的特征，选用相应的方法．这里采用裂项相消处理．【答案】 (A)．【说明】 本题主要考查数列通项和前n 项和的关系(求法)，能力要求层次为了解，属于容易题．因为问题要求的是5S ，除采用根据通项求和的方法外，还可以采用逐一求出1S 、2S 、…、5S 的方法获得答案．【例6】 函数3()2f x x =-的零点所在的区间是 (A) (2,0)-(B) (0,1)(C) (1,2)(D) (2,3)【分析】 由零点存在性定理，若零点所在区间为(a ,b )，则f (a )f (b )<0．于是，从判断区间端点函数值的符号入手解题．3(1)(1)210f =-=-< ，3(2)(2)260f =-=>，故选(C).【答案】 (C)．【说明】 本题主要考查函数零点存在性定理的运用，能力要求层次为了解，属于容易题．在这里，函数f (x )单调递增，有且仅有一个零点．【例7】 已知向量(2,1)=--a ，(4,3)-=-a b ，则||=b(A)(B)(C) 20(D) 40【分析】 根据已知，先由坐标运算求出向量b =(2，-4)，再求其模． 【答案】 (A)．【说明】 本题主要考查向量的坐标运算及向量的模，能力要求层次为了解，属于容易题．【例8】 将函数sin R y x x =∈，的图象上所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数的最小正周期为(A) 4π(B) 2π(C) π (D)2π 【分析】 根据函数图象变换与解析式相应变化的关系，“横坐标缩小为原来的一半，纵坐标不变”对应“2x 代换x ”，函数变为sin 2R y x x =∈，，选(C)．【答案】 (C)．【说明】 本题主要考查三角函数图象(变换)与性质(周期)，能力要求层次为了解，属于容易题．【例9】若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体是 (A) 圆锥(B) 四棱锥(C) 三棱锥 (D) 三棱台【分析】 由正视图与侧视图都是三角形，说明几何体为锥体，再由俯视图也是三角形，说明底面是三角形，所以几何体为三棱锥．【答案】 选择(C)．【说明】 本题主要考查三视图，对几何体的形状进行判断，考查学生的空间想象能力，能力层次要求为了解，属于容易题．【例10】 两条直线210x y ++=与210x y -+=的位臵关系是 (A) 平行(B) 垂直(C) 相交且不垂直(D) 重合【分析】 由两直线方程的系数关系判断其位臵关系,因为对应系数的积之和：122(1)0⨯+⨯-=，所以这两条直线是垂直的．【答案】 (B)．【说明】 本题主要考查两条直线垂直的判定，应用意识，能力层次要求为理解，属于容易题．【例11】 已知θ是第四象限角，则方程22sin 1x y θ+=表示的曲线是 (A) 焦点在x 轴上的椭圆(B)焦点在y 轴上的椭圆 (C) 焦点在x 轴上的双曲线(D)焦点在y 轴上的双曲线【分析】 根据θ所在象限，确定出sin θ的符号，再根据方程的形式判断属于那类曲线．因为θ是第四象限角，所以sin θ<0，所以方程22sin 1x y θ+=表示焦点在y 轴上的双曲线．【答案】 (D)．【说明】 本题主要考查三角函数的符号，双曲线的定义，特殊与一般的思想，能力层次要求为了解，属于容易题．【例12】 已知抛物线24y x =上的一点P 到y 轴的距离为2，则点P 到此抛物线的焦点的距离是(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4【分析】 已知抛物线上的点，求焦点弦问题，都是根据抛物线的定义解决问题．根据抛物线的定义知，点P 到焦点的距离等于点P 到准线的距离，而准线到y 轴的距离为1，点P 到y 轴距离为2，所以点P 到准线的距离3．【答案】 (C)．【说明】 本题主要考查抛物线的定义，数形结合的思想，化归与转化的思想，应用意识，能力层次要求为理解，属于容易题．【例 13】 如图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白处的判断框中，应该填入下面四个选项中的(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)(A) c >x(B) x >c(C) c >b(D) b >c【分析】 正确理解“输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数”的含义是解决本题的关键．【答案】 (A)．【说明】 本题主要考查框图中的条件结构，识图能力以及观察、推理的能力，能力要求层次为理解，属于容易题．【例14】 下列说法正确的是(A) 事件A ，B 中至少有一个发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率大(B) 事件A ，B 同时发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率小(C) 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件(D) 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件【分析】 根据并事件、交事件、互斥事件和对立事件的定义进行判断．【答案】 (D)．【说明】 本题主要考查并事件、交事件、互斥事件和对立事件的定义，能力要求层次为了解，属于容易题．【例15】 函数1()12xy =+的图象关于直线y =x 对称的图象大致是【分析】 1()12xy =+的图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y =x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选(A)．【答案】 (A)．【说明】 本题主要考查指数函数的图象及图象的对称变换，能力要求层次为理解，属于中档题．解答本题还有两种思路：一是作出函数1()12x y =+的图象，再作其对称图形；二是利用互为反函数的两个函数的图象关系(其反函数为12log (1)y x =-)．【例16】 若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件【分析】 充分必要条件的判断，应注意分析“甲”能否推出“乙”、“乙”能否推出“甲”，进行推证时，还应充分运用到特例和反例．对于本例，当01ab <<，0,0a b <<时，有1b a >；反过来，当1b a <，0a <时，则有1ab >，≨“01ab <<”是“1b a<”的既不充分也不必要的条件.【答案】 (D)．【说明】 本题主要考查充要条件的概念及其判断，能力要求层次为理解，属于中档题． 【例17】 若1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒(B)12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥(C)123////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面(D)1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面【分析】 借助正方体各棱的位臵关系，可举出A ，C ，D 三个选项的反例，说明不成立，如123,,l l l 共面，B 选项显然成立，如不共面，由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°．【答案】 (B)．【说明】 本题主要考查空间直线的位臵关系，化归与转化的思想，空间想象能力和推理论证能力，能力层次要求为理解，属于中档题．2．填空题：将答案直接填在题中横线上．【例18】 已知集合{1,2,3,4}M =，集合{1,3,5}N =，则M N 的一个非空子集是___________．【分析】 由已知，{1,2,3,4}{1,3,5}{1,3}M N M N =−−−−→= 取公共元素． 【答案】 {1}、{3}或{1,3}(填其中一个即可)．【说明】 本题主要考查集合的运算(求交集)、对给定集合子集的识别，能力层次要求为理解，属于容易题．【例19】 已知函数22,0,()log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩那么f (4)的值为____________【分析】 求各段函数已知的分段函数的函数值，基本方法是根据自变量的范围代入相应解析式．≧4>0，≨ 2(4)log 42f ==．【答案】 2．【说明】 本题主要考查(分段)函数值的求法、简单的对数运算，能力要求层次为了解，属于容易题．【例20】 某校高中一、二、三年级的学生分别有800名，1200名，1000名，现用分层抽样的方法从其中抽取一个容量为750的样本，则从高中二年级抽取的人数为____________ .【分析】 总体是由差异明显的部分组成，根据问题要求采用的抽样方法为分层抽样，故按比例计算各年级抽取的人数．【答案】750112001200300800120010004⨯=⨯=++．【说明】 本题主要考查分层抽样的方法及相关计算，抽样方法的合理性及统计的思想，能力要求层次为了解，属于容易题．【例21】 命题“如果函数f (x )是偶函数，那么它的图象关于y 轴对称”的逆命题是____________.【分析】 构造简单命题的逆命题，只需交换命题的条件和结论． 【答案】 如果函数f (x )的图象关于y 轴对称，那么它是偶函数．【说明】 本题主要考查命题的几种形式的关系，能力要求层次为了解，属于容易题．【例 22】 如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .【分析】 去掉一个最高分93分和一个最低分79分后，余下的五个分数依次是：84，84，85，86，87，中位数是85.【答案】 85．【说明】 本题主要考查用茎叶图分析问题的方法，阅读图表的能力，能力要求层次为了解，属于容易题．【例23】 某人早上醒来的时候发现表停了，如果他打开收音机收听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率是____________.【分析】 利用几何概型的定义和几何概型公式求解． 【答案】16． 【说明】 本考查古典概型和几何概型的识别，解决应用问题的意识和能力，能力要求层次为了解，属于容易题．【例24】 若角α的终边经过点(4)P m m +，，且tan 3α=-，则m =______． 【分析】 已知角的终边上的点和三角函数值，运用定义建立关系：tan y xα= =43m m+=-，解得m =-1． 【答案】 -1．【说明】 本题主要考查三角函数的定义，能力要求层次为了解，属于容易题．在课标及教材中，强调单位圆在理解定义、性质中的作用，三角函数的定义是以角的终边和单位圆的交点建立的．解答中根据定义得到等式时运用了：0tan 1y α= yx=(其中，(1，y 0)为角的终边与单位圆的交点，(x ，y )为终边上异于原点的点)．【例25 】 当输入的x 的值为-5，下列程序运行的结果等于_________．【分析】 该程序用了输入语句、条件语句、赋值语句和输出语句进行算法描述.【答案】 5．【说明】 本题主要考查输入语句、条件语句、赋值语句和输出语句的功能和数学阅读理解的能力，能力要求层次为了解，属于容易题．【例26】 向量||5=a ，||4=b ，a 与b 的夹角为120，则⋅=a b ________．【分析】 由联系题设各量的向量数量积公式变形即得． 【答案】 -10．【分析】 本题主要考查向量数乘的运算，能力要求层次为了解，属于容易题．【例27】 若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．【分析】 根据已知的约束条件画出可行域，结合图形即得答案． 【答案】 -6．【说明】 本题主要考查基本的线性规划问题，能力要求层次为理解，属于中档题． 【例28】 经过点P (3，0)且长轴长是短轴长的3倍的椭圆的标准方程为________________.【分析】 由于焦点位臵不确定，需要分情况讨论，再根据P 点坐标得出a 或者b ，从而得出椭圆的标准方程．当焦点在x 轴上时，有a =3，b =1，此时椭圆方程为2219x y +=，当焦点在y 轴上时，有b =3，a =9，此时椭圆方程为221981x y +=．【答案】 2219x y +=，221981x y +=． 【说明】 本题主要考查椭圆的标准方程，分类与整合的思想，应用意识，能力层次要求为理解，属于中档题．【例29】 函数1()sin()23f x x π=+，[2,2]x ππ∈-的单调递增区间是________． 【分析】 根据正弦函数的单调性解答．令z =123x π+，而函数y =sin z 的单调递增区间是2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦．由1222232k x k πππππ-+≤+≤+，得 543k ππ-+43x k ππ≤≤+，Z k ∈．【答案】 5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 【说明】 本题主要考查三角函数的单调性，能力要求层次为理解，属于中档题． 【例30】 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，点E 为AD 的中点，点F在CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于_____________．【分析】 由线面平行得出线线平行，知EF 为三角形DAC 的中位线，再根据中位线定理求值．因为1//EF AB C 平面，EF ABCD ⊂平面，且平面1AB C 与平面ABCD 的交线为AC ，所以//EF AC ，又点E 为AD 的中点，所以EF 为DAC ∆的中位线，所以12EF AC =．因为2AB =，ABCD 为正方形，所以AC =EF =【答案】【说明】 本题主要考查线面平行的性质，三角形中位线定理，化归与转化的思想，空间想象能力与推理论证能力，能力层次要求为理解，属于中档题．【例31】 已知一隧道的截面是半径为4 m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m ，高为3 m 的货车能不能驶入这个隧道？你作出的判断是________(填“能”或“不能”)．【分析】 建立坐标系，根据圆的方程求出对应点的纵坐标，再与车的高度进行比较，作出合理判断．如图，以半圆的圆心为坐标原点，其直径所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则半圆的方程为：2216(0)x y y +=≥．令x =2.7，则28.71y =．≧3y =<，≨货车不能驶入此隧道． 【答案】 不能．【说明】 本题主要考查建立适当的坐标系解决实际问题，圆的标准方程，数形结合的思想，数据处理能力和应用意识．能力层次要求为理解，属于中档题．这个题目的特点是紧密联系学生的生活，情境简单符合学生的认知水平，通过对复杂的实际事物适当简化，使得题目即有趣味又具有思想性(坐标法思想)，这是解析几何的核心思想方法．【例32】 对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f x '（）≥0，则f (0)＋f (2)与2f (1)的大小关系为_________________.【分析】 研究函数值的大小关系，从单调性入手．依题意，当x ≥1时，f '(x )≥0，函数f (x )在(1，＋∞)上是增函数；当x <1时，f '(x )≤0，f (x )在(－∞，1)上是减函数，故f (x )当x ＝1时取得最小值，即有f (0)≥f (1)，f (2)≥f (1)，故f (0)＋f (2)≥2f (1)．【答案】 f (0)＋f (2)≥2f (1)．【说明】 本题主要考查导数性质的应用(导函数的函数值取值与单调性的关系)，能力要求层次为掌握，属于较难题．【例33】 若函数()f x 的定义域为A ，当12,x x A ∈且12()()f x f x =时，总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．给出下列命题：①函数2()f x x =(x ∈R )是单函数；②指数函数()2x f x =(x ∈R )是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中所有真命题的序号是___________．【分析】 这是“多选多”型填空题，一般需要逐一分析判断．在判断中，应注意特例和反例的灵活运用．对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④为真．【答案】 ②、③、④．【说明】 本题以数学新概念为背景，从单函数概念出发，考查学生的阅读能力、理解能力、思维能力、推理能力和创新意识．能力要求层次为掌握，属于较难题．3．解答题： 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【例34】 某人有4把钥匙，其中有两把能够打开房门．现随机地取一把钥匙试着开门，不能打开的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？【分析】 每把钥匙打开门的概率都是相同的，并且试验结果是有限的，故本题是古典型概率问题．【答案】13，14． 【说明】 本考查古典概型的识别及学生的实际应用意识，能力要求层次为理解，属于中档题．【例35】 在等差数列{}n a 中，13521a a a ++=，49a =．求： (Ⅰ) 数列{}n a 的通项公式n a ； (Ⅱ) 求24620a a a a ++++ 的值．【分析】 已知等差数列的两个等式，利用等差数列的基本关系建立方程即可得到等差数列的基本量，从而求得通项公式等．【答案】 (Ⅰ) 方法一：设数列{}n a 的公差为d ， 则1111(2)(4)21,39,a a d a d a d ++++=⎧⎨+=⎩ 解得1a =3，2d =.故数列{}n a 的通项公式21n a n =+．方法二：由13521a a a ++=，得3321a =，≨37a =．又≧49a =，≨公差432d a a =-=．由311247a a d a =+=+=，≨1a =3． 故数列{}n a 的通项公式21n a n =+．(Ⅱ) 方法一：由题知2a 、4a 、6a 、…、20a 是以2a 为首项，公差为4的等差数列，则2202462010()10(541)23022a a a a a a ++++++=== ．方法二：由题知2a 、4a 、6a 、…、20a 是以2a 为首项，公差为4的等差数列，则2462010910542302a a a a ⨯++++=⨯+⨯= ． 【说明】 本题主要考查等差数列的通项公式、前n 项和公式及相关概念、性质，能力要求层次为理解，属于中档题．在解决本问题时，对已知条件的不同表示、对结论(如(Ⅱ)的求和)的不同表达，即产生对问题的不同解法．【例36】 如图，在平行四边形ABCD 中，M 是AB 边的中点，点N 在对角线BD 上，且2DN NB =．(Ⅰ) 记AB = a ，AD = b ，试用向量a 、b 表示MN ； (Ⅱ) 证明：M N C 、、三点共线．【分析】 根据向量及其运算的几何意义，联系平面向量共线的表示求解．。
2012年四川省南充市高中阶段学校招生数学试卷(含答案)
南充市二O 一二年高中阶段学校招生统一考试数 学 试 卷（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1． 计算2－（－3）的结果是（ ）．（A ）5 （B ）1 （C ）－1 （D ）－5 2.下列计算正确的是（ ）（A ）x 3+ x 3=x 6 （B ）m 2·m 3=m 6 （C ）32-2=3 （D ）14×7=723.下列几何体中，俯视图相同的是（ ）．（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）②④① ② ③ ④ 4.下列函数中是正比例函数的是 （ ）（ A ）y =-8x （B ）y =x8（ C ）y =5x 2+6 （D ）y = -0.5x -15.方程x（x-2）+x-2=0的解是（）（A）2 （B）-2,1 （C）－1 （D）2,－16.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（）7.在一次学生田径运动会上。
参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（A）1.65，1.70 （B）1.70，1.70 （C）1.70，1.65（D）3，48.在函数y=2121--xx中，自变量的取值范围是A. x≠21 B.x≤21 C.x﹤21 D.x≥219.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。
则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A .1200 B.1800 C.2400 D.300010.如图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为1.点⊙P （），⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，的值为（A ）3 （B ）1 （C ）1，3 （D ）±1，±3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在题中横线上．11.不等式x+2＞6的解集为 12.分解因式x 2-4x-12=13.如图，把一个圆形转盘按1﹕2﹕3﹕4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率为14. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD 的面积是24cm 2.则AC 长是 cm. 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 15.计算：1+a a +121--a a16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：(1)两次取的小球的标号相同（2）两次取的小球的标号的和等于417.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD，求证：∠B=∠E四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．（1）求m的取值范围．（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.19.矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于点F,连接FC.(1)求证：⊿AEF ∽⊿DCE (2)求tan ∠ECF 的值.五、（本题满分8分）20.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用445座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元. （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少．．要有一名教师，且总租车费用不超过．．．2300元，求最省钱的租车方案。
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南充高中2012年5.1素质技能邀请赛数学试题参考答案第Ⅱ卷（答题卷）一、选择题答案：(每小题5分，共计30分)7．_________49___________ 8．_________0_____________ 9．_________ 30a _________ 10．_______8x <-____________ 11．_________21x -+______ 12．________ 3 ____________13．___________1_________ 14．_________3____________ 15．_______ 22(sin )m α ___ 16．________ 2 _____________三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤) 17.(本小题10分)某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队8700元；乙、丙两队10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工作的23，厂家需付甲、丙两队共5500元。
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问：可用哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
解：（1）设甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要,,x y z 天，则1116x y +=， 10x =11110y z +=， 解方程组得 15y = 112135x z +=⨯ 30z =………………………………5分 （2）设甲队做一天应付给a 元，乙队做一天应付给b 元，丙队做一天应付给c 元，则有/////////////////////////////////////////////////////// 线 封 密 姓名________________ 初中就读学校___________________________ 考号_________________6()8700a b += 800a = 10()9500b c += 解方程组得 650b = 5()5500a c += 300c =108000,159750,309000a b c === ，∴由甲队单独完成此工程花钱最少………………………………9分答：（1）甲队单独做10天完成，，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成 （2）由甲队单独完成此工程花钱最少………………………………10分18. (本小题10分)已知关于x 的方程22(1)()(27)()1011x x a a x x --++=--有实数根 （1）求a 的取值范围（2）若原方程的两个实数根为12,x x ，且121231111x x x x +=--，求a 的值 解：（1）设1xt x =-，则1t ≠，原方程可化为22(1)(27)10a t a t --++= 当210a -=，即1a =±时，方程为910t -+=或510t -+=，即119x x =- 或115x x =-，18x ∴=-或14x =- 故当1a =±时，原方程有实数根当1a ≠±时，则在0∆≥时，原方程有实数根，由[]22(27)4(1)0a a ∆=-+--≥，解得5328a ≥-，又1t ≠，而当1t =时，2(1)(27)10a a --++=解得1a =±，其中53128a =+>-，但1a =+时0∆>，方程有异于1t =的根，故1a =+也满足题意综上可知当5328a ≥-时，原方程有实数根 ………………………………5分 （2）由题设知，11,1x x -221xx -是方程22(1)(27)10a t a t --++=的两个根，利用根与系数的关系得2273111a a +=-，2322800a a ∴--=解得12810,3a a ==-，由（1）知，5328a ≥-，而2853328a =-<-，故应2a 舍去，所以10a =………………………10分19．(本小题12分)如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB为直径的半圆O 交BC 于点D ，DE AC ⊥，垂足为E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）如果⊙O 的直径为9，1cos 3B =，求DE 的长 （1）答：DE 是⊙O 的切线. ………………………………1分 证明：连接OD ，AD ， ∵OD =OA ，∠ODA =∠OAD .∵△ABC 是等腰三角形，AB =AC ， AD ⊥BC ， ∴∠OAD =∠CAD ,∠ODA =∠CAD . ∵DE ⊥AC ， ∴∠EDA +∠CAD =90°∴∠EDA +∠ODA =90° 即：OD ⊥DE∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………6分（2）解：∵ AB 是⊙O 的直径∴∠ADB =90°在Rt △ADB 中，∵cos ∠B =BD AB =13, AB =9，∴BD =CD =3在Rt △CDE 中， ∵cos ∠C =CECD∴CE =CD ·cos ∠C =3·cos ∠B =3×13=1∴DE =32-12 =2 2 . ………………………………12分20．如图，等腰梯形ABCD 中，CD ∥AB ,对角线AC 与BD 交于O ，060ACD ∠=点S 、P 、Q 分别是OD 、OA 、BC 的中点（1）求证：PQS ∆是等边三角形（2）若5,3AB CD ==，求PQS ∆的面积（3）若PQS ∆的面积与AOD ∆的面积之比为7:8， 求梯形上、下两底之比:CD AB解：(1)ABCD 是等腰梯形，AD BC ∴=又AC 与BD 相交于O ，,AO BO CO DO ∴==060,ACD OCD ∠=∴∆ 与OAB ∆均为等边三角形，S 是OD 的中点, CS DO ∴⊥在Rt BSC ∆中，Q 为斜边BC 中点，SQ 是斜边BC 的中线，12SQ BC ∴=同理BP AC ⊥，在Rt BPC ∆中，12PQ BC =,又SP 是OAD ∆的中位线， 11,22SP AD BC SP PQ SQ ∴==∴==,故PQS ∆为等边三角形…………6分 （2）1135,3,22AB DC SB DO OB ==∴=+=CS 是等边OCD ∆的高，CS =在Rt BSC ∆中，7BC ===SPQ ∴∆的边长1722SQ BC ==，故27()4216SPQ S ∆==…… ……12分(3)设上底,CD a =下底()AB b a b =<，由（2）知222BC SC BS =+S QP DOCBA=2222()()22aa b a b ab ++=++22)16SPQ S a ab b ∆∴=++ 又CDO ∆与ADO ∆是高相等的三角形，AOD COD S AO bS OC a∆∆==2AOD b S a ∆∴=⨯=227,8)8PQS AODS a ab b S ∆∆=∴++7=，即222520a ab b -+= (2)(2)0a b a b ∴--=，又,2,b a a b >∴=即12a b = 故:1:2CD AB =21. (本小题12分)如图，已知直线26y x =-交x 轴于A ，交y 轴于C ，抛物线2y ax bx c =++经过,A C 两点及x 轴上另一点B（1）求抛物线的解析式（2）若点D 的坐标为（-3，0），在直线26y x =- 上求一点P ，使APD ∆与AOC ∆相似（3）在（1）（2）的条件下，在抛物线位于x 轴 上方的图像上是否存在点M ，使四边形APBM 的面积等于AMD ∆的面积的136倍？如果存在， 求出点M 的坐标，否则请说明理由解：（1）由题意，得(3,0),(0,6),(2,0)A C B -，∴930,a b c ++=420a b c ++=，6c =-解得1,5,6a b c =-==-，∴抛物线的解析式为256y x x =-+-…………………4分（2）过D 作1DP x ⊥轴，2DP AC ⊥分别交直线AC 于 12,P P 且2PH x ⊥轴于H ， 若1ADP ∆～AOC ∆，则1212DP CO ==，1(3,12)P∴--若2ADP ∆～AOC ∆则2AP AD AO AC =，即23AP =25AP = 由射影定理，得22AP AH AD =∙,2265AP AH AD ∴== 69355OH OA AH ∴=-=-= 把95x =代入26y x =-得125y =-，2912(,)55P ∴- 故所求P 点的坐标为(3,12)--或912(,)55-………………………………8分（3）设存在这样的点M ，其坐标为(,)m n ，则1632AMD S n n ∆=⨯⨯=，当P 的坐标为(3,12)--时，1111216222APBM nS n =⨯⨯+⨯⨯=+四边形由题意，得136326n n +=⨯，解得1n =，抛物线顶点坐标为24(1)(6)514(1)4⨯-⨯--=⨯-，而14n >，不合题意，舍去， 当P 的坐标为912(,)55-时，112161125252APBM nS n =⨯⨯+⨯⨯=+四边形由题意，得6133526n n +=⨯，解得15n =，当15n =时，21565m m -+-=解得12m m ==M ，其坐标为11)55………………………………12分22．(本小题14分)如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形AOCB 是梯形，AB ∥OC ，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，且2OA 80-=（），OB OC =．（1）求点B 的坐标；（2）点P 从C 点出发，沿线段CO 以5个单位/秒的速度向终点O 匀速运动，过点P 作PH OB ⊥，垂足为H ，设HBP ∆的面积为(0)S S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点P 作PM ∥CB 交线段AB 于点M ，过点M 作MR OC ⊥，垂足为R ，线段MR 分别交直线PH 、OB 于点E 、G ，点F 为线段PM 的中点，连结EF ．①判断EF 与PM 的位置关系； ②当t 为何值时，2EG =？解：（1）如图1，过点B 作BN ⊥OC ，垂足为N∵2OA 80-=（），OB=OC∴OA=8，OC=10 -------------------------------1分 ∴OB=OC=10, BN=OA=8 ∴.6==22BN -OB ON∴B(6,8) ----------------------------------------------3分 （2）如图1，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°. ∴△BON ∽△POH ∴PHBNOH ON PO BO == ∵PC=5t. ∴OP=10-5t. ∴OH=6-3t. PH=8-4t. ∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4 ∴1646)48)(43(2++-=-+=t t t t 21S ------------------------------------7分 ∴t 的取值范围是：0≤t ＜2 -----------------------------------------8分 （3）①EF ⊥PM ∵MR ⊥OC ，PH ⊥OB∴∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90° ∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC. ∵BC ∥PM∴∠RPM=∠HDP ，∴∠RMP=∠HPD ，即：∠ EMP=∠HPM ∴EM=EP∵点F 为PM 的中点 ∴EF ⊥PM ----------10分 ②如图2过点B 作BN′⊥OC ，垂足为 N′，BN′=8,CN′=4 ∵BC ∥PM,MR ⊥OC ∴△MRP ≌△B N′C∴PR=C N′=4 设EM=x,则EP=x在△PER 中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x 有222(8)4x x --=，∴x=5 ∴ME=5∵△MGB ∽△N′BO ∴ON MBB N MG '=' ∵ PM ∥CB ，AB ∥OC∴四边形BMPC 是平行四边形. ∴ BM=PC=5t. 第一种情况：当点G 在点E 上方时（如图2） ∵EG=2，∴MG=EM-EG=5-2=3 ∴3586t = ∴t=209 --------------------12分第二种情况：当点G 在点E 下方时（如图3） MG=ME+EG=5+2=7， ∴7586t = ，∴t=2021 ∴当t=209或2021时，EG =2. ------------------------------------------14分。