2015年泛珠三角物理竞赛综合试答案
2015年第二十五届全国初中应用物理竞赛复赛试题
2015年第二十五届全国初中应用物理竞赛复赛（巨人杯）试题一、（16分）小刚在和家人逛公园时，发现园艺工人在用一种叫做高枝剪的工具修剪树枝。
图1是高枝剪头结构的照片。
使用时，用高枝剪的定刀口钩住高处要剪断的枝杈，拉动右侧拉绳，动刀口则可绕转轴转动，从而可以轻松地剪断树枝。
（1）根据此图估算，当园艺工人用50N的力拉绳端时，剪刀的动刀口会对树枝产生的剪切力最大约多大？（2）实际情况下对树枝产生的剪切力会小于上述估算值，试分析各种可能的原因。
二、（16分）电饭锅大多具有自动焖制米饭且保温的功能，某电饭锅工作电路的简图如图2所示。
其中，S1为磁钢式限温开关，其工作特点是：电饭锅开始工作时，需要人为下压使其闭合，并被磁铁吸住而保持闭合状态；当锅底的温度达到103℃时，会因磁铁的磁性减弱而自动断开，且在无外力作用不会再自动闭合。
S 2为双金属片保温开关，工作特性是当锅底温度达到约70℃以下时自动闭合，温度达到约80℃时自动断开。
R为电热盘。
（1）请说明该电饭锅在自动焖制米饭并实现保温的过程中，各元件的工作情况。
（2）若在一个标准大气压下用这种电饭锅烧水，请说明各元件的工作情况。
三、（16分）某校科技小组为培育某种热带植物制作了一个小型温室，其内部有一个恒温的加热器。
当温室外温度为-10℃时，温室内温度为22℃；当温室外温度为-1℃时，温室内温度为27℃。
假定温室内加热器与室内间、室内与室外间的热量传递与温度差成正比。
（1）求该温室中加热器的温度；（2）为节省能源，科技小组的同学对该温室进行了适当的保温改造，使室内向室外热传递的热量减少了20%。
那么，当户外温度为-10℃的情况下，求室内温度。
四、（16分）图3所示为一种利用蒸汽为奶瓶消毒的消毒器，其铭牌如右表所示。
使用时，在消毒器底座上的不锈钢加热盘中倒入少量清水，再把用于放置奶瓶、底部有孔的桶放在加热盘上方。
按下工作键，加热盘加热使水沸腾产生蒸汽，蒸汽进入桶中实现对奶瓶高温消毒的目的。
2016年泛珠三角物理竞赛综合试卷一答
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20162016 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛Sponsored by Institute for Advanced Study, HKUST香港科技大学高等研究院赞助Simplified Chinese Part-1 (Total 5 Problems) 简体版卷-1（共5题）(9:00 am – 12:00 pm, 18 February, 2016)1. Electrostatic Force (4 marks) 静电力（4分）Consider a 2017-side regular polygon. There are 2016 point charges, each with charge q and located at a vertex of the polygon. Another point charge Q is located at the center of the polygon. The distance from the center of the regular polygon to its vertices is a. Find the force experienced by Q.考虑一2017-边正多边形。
其中2016个角上各有一点电荷q。
另有一个点电荷Q位于多边形的中心。
中心到每一个角的距离为a。
求Q所受的力。
Consider the polygon with a charge q at each vertex. In other words, there are 2017 charges. The system has a discrete rotational symmetry and hence the force acting on Q must be zero. Now our system is equivalent to the above system but with a charge –q added to one vertex. Hence theforce isF=Qq4πε0a2âwhere â is a unit vector pointing from the center to the empty vertex.2.Capacitors (13 marks)电容器（13分）(a-c) Consider two clusters of electric charges. Cluster A consists of N charges q1, q2, …, q N, located at positions r⃑1,r⃑2,…,r⃑N respectively. Cluster B consists of M charges q1′,q2′,…,q M′, located at positions r⃑1′,r⃑2′,…,r⃑M′ respectively.(a-c) 考虑两组电荷。
大学生物理竞赛(非物专业)复习专用2015年第32届试题及答案
忠＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊****
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啦 玉 茹 贾 茫
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考生类别
第 32届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
后， 又会立即绕着新的右着地顶点（例如 B点）继续作上述匀角速转 动。如此继续下去，三角板的每 一 个顶点在翻滚的 一个周期过程中，共
曲线运动平均速率为
。翻滚过程中，三角板内作匀速率曲线
运动的点部位， 其速率为
。
2如图所示， 质量线密度为入、 长为L的匀质轻绳， 绝大部分
沿长度方向伸直地静放在水平桌面上， 且与桌面侧棱垂直。 仅有很 少 一部分绳段静止地垂直悬挂在桌子的侧面上， 而后绳将从静止开 始滑动， 设系统处处无摩擦。 当桌面侧面绳段长度达l （取／＜－L ）
全国大学生物理竞赛试题解析
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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题号
l ~ 10
11
分数
阅卷人
题号
15
16
分数
阅卷人
2015年泛珠三角物理竞赛综合试答案
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2015 2015 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛 Sponsored by Institute for Advanced Study, HKUST香港科技大学高等研究院赞助Part-1 (Total 5 Problems) 卷-1（共5题） (9:00 am – 12:00 pm, 25 February, 2015)Numerical answers should be given to 3 significant figures.数字答案请给三位有效数字。
1. Retrograde Motion of Mars (9 points) 火星的逆行运动 （9分）In the history of astronomy, the phenomenon of the retrograde motion played an important role. Suppose we observe the position of Mars at midnight every night for many nights. Using distant stars and constellations as the background, we will find that Mars moves from West to East most of the time. However, there are periods of time that Mars is observed to move in opposite direction, as shown in the figure. The orbital period of Mars is 1.88 y. Assume that the orbits of Earth and Mars are circular, and the tilting of Earth ’s axis can be ignored.在天文史上，行星的逆行运动扮演了重要的角色。
2015年第32届物理竞赛预赛试卷及答案
A.该卫星一定是地球同步卫星第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分.一、选择题•本题共 5小题，每小题6分•在每小题给出的 4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有 的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内•全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，有选错或不答的得 0分.1. 2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音 777-200飞机与管制中心失去联系. 2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬 31（52'、东经115 o 52 '的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域•有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 B. 该卫星轨道平面与南纬 31 o 52'所确定的平面共面C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍2382222. 92U （铀核）衰变为 88Rn （氡核）要经过D. 地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍A. 8次a 衰变，16次B 衰变B. 3次a 衰变，4次B 衰变C. 4次a 衰变，16次B 衰变D. 4次a 衰变，4次B 衰变3.如图，一半径为 R 的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相 同的带电小球a 和b （可视为质点），只能在环上移动，静止时两小球之间的距离 为R 。
现用外力缓慢推左球 a 使其到达圆环最低点 c ,然后撤除外力•下列说法 正确的是 A.在左球a 到达c 点的过程中，圆环对 b 球的支持力变大 B .在左球a 到达c 点的过程中，外力做正功，电势能增加。
C.在左球a 到达c 点的过程中，a 、b 两球的重力势能之和不变 D.撤除外力后，a 、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒 4.如图，O 点是小球平抛运动抛出点；在 O 点有一个频闪点光源，闪光频率 为30Hz ;在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平 面垂直.在小球抛出时点光源开始闪光.当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球 的一个投影点.已知图中O 点与毛玻璃水平距离 L=1 . 20 m ，测得第一、二个投影点之间的距离为 0.05 m .取重力加速度 g=10m/s 2.下列说法正确的是 A.小球平抛运动的初速度为4m/sB .小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C .小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大 D.小球第二、三个投影点之间的距离 0. 15m5.某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量 ）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为 S ,电阻为”的矩形导线框abcd 沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东 西轴转180。
泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛综合试试题
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20142014 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛Sponsored by Institute for Advanced Study, HKUST香港科技大学高等研究院赞助Part-1 (Total 6 Problems) 卷-1（共6 题）(9:00 am – 12:00 pm, 6 February, 2014)1. Sunset Twice a Day (6 points) 一天两观日落 （6分）Presently the tallest tower in the world is Burj Khalifa in Dubai. Its height is 828 m. An Internet news article reported that one can watch sunset twice in one day with this tower.杜拜的哈利法塔是现时世界上最高的建筑，高度为828米。
互联网上有新闻文章报导，可以利用这塔在一天内两次观看到日落。
(a) What is the time range of sunset between the bottom and the top of the tower? Give youranswer in minutes. Parameters: Earth’s radius = 6400 km. Distance between Sun and Earth =1.5 ⨯ 1011 m. (3 points)试求塔底和塔顶之间日落时间的范围。
答案请以分钟为单位。
参数：地球半径 = 6400公里。
太阳和地球之间的距离 = 1.5 ⨯ 1011米。
（3分）(b) Burj Khalifa also has the world’s third fastest elevator (lift) with a speed of v = 10 m/s.Immediately before the elevator starts moving upwards at the speed v from the bottom of the tower, a tourist in the elevator views the sunset. When he reaches the observatory at the height of 452 m, he found that the Sun has risen. Calculate the inclination angle of the Sun above the horizon. Give your answer in degrees. (3 points)哈里发塔还拥有世界第三快的电梯，速度可达v = 10 m/s 。
泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛试题及答案 test solution
pressure, denoted as dr(������, ������) and d������(������, ������) respectively. Express the change in
dr(������, ������) and d������(������, ������) in terms containing the gradient ������������/������������. Assume that
89:
Hence ;< ������ = 1 Þ ������ = 89:.
89:
;<
When a pressure wave propagates vertically in the atmosphere, the particles will experience small vertical displacements. Let ������(������, ������) denote the vertical displacement of the gas particles at time ������ whose undisturbed position is ������. 当压力波在大气中垂直传播时，粒子将经历细小的垂直位移。设������(������, ������)为气体粒子在 時間������時的垂直位移，������为其不受干扰时的位置。
Problem 1: Oscillations of the Sun (22 points) 太阳的振荡（22 分）
The sun is made of compressible gas. It can oscillate in a variety of ways. Investigating these oscillations has provided rich information on the interior of the Sun. In this problem we study two kinds of waves: pressure waves and gravity waves. 太阳的成份是可压缩气体。它可以以各种方式振荡。研究这些振荡提供了有关太阳内
第二届泛珠三角物理奥林匹克竞赛试题
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20062006年泛珠江三角物理竞赛Part-1 卷-1(9:00 am -12:00 pm, 02-09-2006)Q1 (8 points)题1 (8 分)Electron 电子Meson介子芥子由两个夸克构成，而夸克之间的相互作用相当复杂。
研究介子可通过用高能电子与之作非弹性碰撞来进行。
由于碰撞过程难于分析，为掌握其主要内涵，人们发展了一种简化了的‘分粒子’模型。
其主要内容为：电子只和介子的某部分（比如其中一个夸克）作弹性碰撞。
碰撞后的夸克再经过介子内的相互作用把能量和动量传给整个介子。
模型的主要精神可用下面的简化模型来阐述：一电子质量为m1,动能为E，与介子的一个夸克（质量m2）作弹性碰撞。
介子里另一个夸克的质量为m3。
夸克间以一无质量弹簧相连。
碰撞前夸克处于静止状态，弹簧处于自然长度。
所有运动都是一维的。
忽略一切相对论效应。
求碰撞后以弹簧振动形式代表的介子内能，和介子作为一整体所具有的动能。
Q2 (8 points)题2 (8 分)一均匀铁滑轮质量为M1，半径为R，固定在地面上方。
滑轮可以轮心自由转动。
另有总重量为M2的许多小磁铁块可吸附在滑轮上。
一长细绳绕着滑轮边缘，终端挂一质量为M3的小重块，离地高度为H。
细绳与滑轮间无滑动。
（a）问小磁铁块应怎样圆对称地分布在滑轮上，才能使小重块被放开后到达地面时的速度为最小？（b）求该速度。
Q3 （10 points）题 3 （10 分）一圆柱容器半径为R，装有高度达H的水（密度为P）。
（a）求水对容器面上一宽度为d（<< R < H）的竖直面的压力。
（3分）（b）将容器放在以角速度3（< v gH/R）转动的转台上，转动轴与容器中心轴重合。
水的转动和转台一致。
求水面形状和水对竖直面因转动而带来的附加压力。
（g为重力加速度。
）（7分）Q4 (12 points)题 4 (12 分)Pan Pearl River Delta Physics Olympiad泛珠三角物理竞赛2006一固定体积为V 的汽室中间由一可左右无磨擦滑动的轻活塞分开。
泛珠综合试试题及答案-solution-14
N0
50 103 2 1026
2
2014 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛
Pan Pearl River Delta Physics Olumpiad 2014
t
N (t) N0e
1 et1/ 2 / t1/ 2 8267 years
[1]
2
ln 2
Decay rate 衰变率
R(t)
dN
N0
t
e
dt
t
Earth).
这是不可能被检测出来的。 （ N N N 1，是散粒噪声对準确检测的限制。）
若要至少有 1 粒 14C 原子到今天仍然存留，考古学家至少需要 50 g 21010483 1010482 kg （这
质量比地球质量更大）。
[1]
3. Viscosity (7 points) 粘度 （7 分）
exp
2 108 8267
2.27 1010495 1.
This is impossible to be detected. ( N N N 1 for shot noise limited perfect detection.) In order to have at least 1 14C atom left today, the archaeologist needs at least 50 g 21010483 1010482 kg , which is impossible to be obtained (it is more than the mass of the
泛珠三角物理奥林匹克竞赛
第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛（2005年1月29日上午）题1（5分） 光滑平面上有两条长度均为2 l 、而质量为m 的均匀蠕虫A 和B 。
它们的起始位置如图所示，蠕虫A 的质心位于x -y 坐标（0, 0）。
蠕虫B 开始慢慢从A 身上爬过，爬时两虫的身体轴线始终保持夹角。
试用参量l , θ 表示：当蠕虫B 爬过A 后，两蠕虫各个质心位置的坐标。
题2（13分）一体积为 0.001m 3 的空气泡和一质量和体积与空气泡相同的钢瓶从水下2.0 km 深处放出。
不考虑磨擦。
气泡温度不变。
空气在水面的密度为1.21 kg/m 3，大气压为1.0 x 105N/m 2。
(提示: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+⎰a b x dx ba βαβαββαln 1 )(a) 求气泡到水面时体积。
（3分）(b)求在深度 h (h < 2.0 km)时气泡和钢瓶净得的能量的表达式。
（7分） (c) 用该表达式求气泡和钢瓶到达水面时的速度。
（3分）题3（12分）一质量为0.5M 的人站在一以角速度ω旋转的厚度质量均匀，质量为0.5M ，半径为R 的圆台上。
圆台与中心转轴间无磨擦。
该人离圆台中心距离为r （< R ） ，并带有10颗质量为0.01M 的石子。
(a) 求整个系统的总角动量。
（4分）为了减速该人准备向外扔石子。
石子扔出时相对于他的速度为v ，方向与径向成夹角ϑ.(b) 求当他扔了一石子后圆台的角速度， 并找出使角速度减少最多的夹角m ax ϑ。
（4分） (c) 求当他以m ax ϑ扔光石子后圆台的角速度。
(答案可用多项式表达) （4分）题4（8分）一均匀长竿长度为L ，质量为M ，在一半径为R (>0.5L )的光滑半球面内处于静止状态。
(a) 求竿在其平衡位置附近作小幅振荡的频率。
（4分） (b) 已知小幅振荡时长竿偏离水平线最大偏角为m ax θ。
长竿在最大偏角和水平时球面对竿端的力的强度的差可写成2max θαMg N =∆。
泛珠三角物理竞赛第八届综合试题
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2012
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2012 2012 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛 Part-1 (Total 6 Problems) 卷-1（共 6 题） (9:00 am – 12:00 pm, 02-02-2012) Q1 (5 points) 题 1 （5 分） It is found that the speed v of the neutrinos with 10 MeV of total energy is (1 v / c) 2 109 . Estimate the mass of the neutrinos in terms of eV, and determine whether the value you find is an upper or lower limit. 总能量为 10MeV 的微中子的速度 v 为 (1 v / c) 2 109 。估算以电子伏特为单位的微中子质量，幷 决定你计算得到的值是上限还是下限。 Q2 (10 points) 题 2 （10 分） Usually we only consider the motion of a simple pendulum of length L in one dimension, while in fact the point mass can move in the horizontal plane, i. e., with two degrees of freedom. Find an initial condition for the point mass such that its simple harmonic motion trajectory in the horizontal plane is (a) a straight line of length D; (b) a circle of radius R; and (c) an ellipse with long axis a and short axis b. All the length scales of the motion are much smaller than L. 通常我们只考虑长度为 L 的单摆一维的运动，但是实际上质点是可以在水平面上运动的，也就是说， 有两个自由度。现在水平面上，所有运动的长度量级都远小于 L 的条件下，给出质点的初始速度和 位置，使它的简谐运动轨迹是(a)长度为 D 的直线；(b)半径为 R 的圆形；(c)长轴为 a、短轴为 b 的椭 圆。 Q3 (9 points) 题 3 （9 分） A satellite of mass m is revolving around Earth on a circular orbit of radius R with angular frequency 0 . It is then hit by a meteoroid with a small impulse I in the inward radial direction. Determine the motion of the satellite afterwards in terms of the position as function of time. 质量为 m 的卫星原来围绕着地球运动，轨道半径为 R，角频率为 0 。一颗具有很小冲量 I 的流星沿 向内的径向方向撞击了卫星。求此后卫星的位置与时间的关系。 Q4 (6 points) 题 4 （6 分） As shown in the figure, a gyroscope consists of a uniform disk of radius r and an axle of length R through its center and along its axis. The other end of the axle is hinged on a table but is otherwise free to rotate in any direction. The mass of the r disk is much larger than that of the axle. The gyroscope is spinning with angular R velocity with the axle inclined to the vertical direction. Let g be the gravitational acceleration. Find its angular velocity of precession. 如图所示，一陀螺仪由半径为 r 的均匀盘和长度为 R 的转轴组成，转轴的质量远小于均匀盘。转轴 的另外一端铰合在桌上，但是转轴可以在任何方向上自由转动。陀螺仪以角速度 转动，转轴倾斜 于垂直方向。令 g 为重力加速度。求陀螺仪进动的角速度。 Q5 (10 points) 题 5 （10 分） A point charge q is at x0 = 3R/2 on the X-axis in front of a grounded conductor hemisphere of radius R on a large conductor plate perpendicular to the X-axis and in the Y-Z plane. The center of the hemisphere is at (0, 0, 0). Find the potential energy of the point charge. (Note: You must verify that the boundary conditions are preserved if you use image charge(s).) 垂直于 X 轴幷在 Y-Z 平面的大导体平板上有一半径为 R 的接地导体半球。
2015年第二十五届全国初中指导应用物理竞赛考试卷含问题详解(纯word版)
2015年第二十五届全国初中应用物理竞赛（巨人杯）试题一、本题共10小题，每小题2分，共20分。
以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号。
1．市面上有一种化妆镜，当对着它照镜子时，能看到自己面部更细微处。
这种化妆镜应该是一个（）A.平面镜B.凸面锐C.凹面锐D.凸透镜2．“充电宝”是一种给手机等电子设备提供电能的移动电源。
2014年8月7日，我国民航局首次专门针对“充电宝”发出公告，公告要求旅客携带登机的“充电宝”额定能量不能超过一定标准。
这一“标准”的单位是（）A.AhB.mAhC.WhD.VA3．为了确保用电安全，家中都会安装配电盘。
配电盘中除了装有分别控制厨房、客厅和卧室等用电的开关外，还装有漏电保护器。
小明装完新房后，将插排插入客厅墙上的电源插孔中，然后将电视机的电源插头插入插排的电源插孔，但打开电视机后，配电盘中漏电保护中保护器就“跳闸”了。
小明拔下电视机电源插头，把漏电保护器的开关复原（重新闭合），然后将能正常使用的台灯插入该插排的电源插孔，闭合台灯开关后，漏电保护器再次“跳闸”。
关于发生上述现象的原因，下列猜想正确的是（）A．墙上的电源插座中的火线和零线间短路了B．插排中插座处的零线和火线接反了C．插排中插座处的零线和火线接反了D．插排中插座处的火线和地线接反了4、氢气具有可燃性，因此早期使用氢气填充的气球和飞艇很容易燃烧起火。
后来使用不会燃烧的氦气替代氢气来填充气球和飞艇。
相同条件下氦气的密度约为氢气密度的两倍。
若忽略球皮和吊索的重力，则相同体积的氦气球与氢气球相比（）A．氦气球的有效载重量约为氢气球的一半B．氦气球有的效载重量约为氢气球的2倍C．氦气球有效载重量比氢气球小很多D．氦气球的有效载重量与氢气球差不多5．图1是一种案秤的照片。
根据这照片估计，如果将该案秤配备的标有“1kg”字样的槽码放在秤盘上，那么测得其质量应约为（）A.1kgB.0.2kgC.0.1kgD.0.5kg6．晚上，小明挑着一盏不带光源的工艺品小灯笼在家里玩。
泛珠综合试试题及答案-Question-10
a
dipole is
B
0 4
3mr r
r5
m
r
3
.
如图所示，地球的磁场可当作为一个磁偶极子的场，偶极子 m 在
地球中心，与地球自转轴同轴，由北指向南。香港在北纬
r HK m
22。离磁偶极子 r
处的磁场为 B
0 4
3mr r
r5
m
r
3
Hale Waihona Puke 。(a) Find the direction of the magnetic field in Hong Kong in
1
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2010
2010 年泛珠三角及中华名校物理竞赛
Q2 (5 points) 题 2 （5 分）
(a) A spacecraft of mass m moves in a circular orbit at a distance r from the center of Earth (mass ME). What is its kinetic energy? (1 point) 一质量为 m 的飞船，在离地球中心距离为 r 的圆形轨道上运行。地球质量为 ME。求飞船 的动能。（1 分）
left circularly polarized electromagnetic wave. (1 point)
(a)一电磁波的电场为 E E0 x0ei(kzt) 。问电磁波的偏振状态是什么？（1 分）
(b)以与(a)相同的格式给出左旋圆偏振电磁波的电场。（1 分）
(iv) The electric field of an electromagnetic wave in vacuum is E E0x0ei(kzt) . Find
泛珠力学基础试试题及答案-PanPhO2015_Sol
= n(n +1) µMgL , 2
因碰撞而損失的總動能 ∆K=K0−Wf = Mv02 − n(n +1) µMgL .
2
2
(2)
設第 i 次碰撞前的速度 vi 和碰撞後的速度 vi’,
則則動量守恆 (i + 1)Mvi ' = iMvi
⇒
vi
'
=
i
i +
1
vi
.
碰撞前動能 Ki
=
1 2
iMvi
2
動量守恆
m1v0 = m2v2cosα
和
0
=
m1v1+m2v2sinα
⇒
v2cosα
=
m1 m2
v0
和
v2sinα
=
−
m1 m2
v1
⇒
v2 2
=
m12 m2 2
(v0 2
+ v12 )
⇒
E2
=
1 2
m2
v
2
2
=
1 2
m2
⋅
m12 m2 2
(v0 2
+ v12 )
=
m1 m2
(
1 2
m1v0
2
+
1 2
6
(積分法) ρ = M , h = 6a
a
∫ 3a
2
,
I
=12
a/2
∫ dI
0
a/2
=12 (ρdx)(h2
0
+
x 2 )dx
=
2M a
3 4
a2x
+
x3 3
第二届泛珠三角力学竞赛参考解答
第二届泛珠三角力学竞赛参考解答【题1】：解：子弹打入摆球，设共同速度为v共：共mv n mv )1(+= ①从最低点摆至最高点速度为v /：2/2)1(212)1()1(21mv n l mg n mv n ++⨯+=+共 ……..②由①②得 gl n v v 4)1(2/-+=通过最高点的条件： gl v ≥/∴gl n v 5)1(+≥【题2】：（a ）x 越大，θ越大，物块愈容易滑下，即将下滑时，μθμθθ=→⋅=m m tg mg mg cos sin由力矩平衡：m m m mgx OC Mg θθcos sin = ∴m m x Mg tg R Mg ⋅=⋅8183θ 得：μR x m 3=(b)当受到微小扰动时，重力矩将使其回到平衡位置，故为稳定平衡。
【题3】：（a ）当a 较小时 1m 将下滑，临界态如图，以M 为参照系（引入惯性力，转为静力平衡）对1m ：g m a m T 1m in 1=⋅+μ 对2m ：ααμααsin cos (cos sin 22m in 22a m g m a m g m T -++=解得 g m m m m a ⋅-++-=)sin (cos )cos (sin 2121min αμαμαμα当a 较大时，m 1将上滑，临界态如图 对1m ： μa m g m T 11+= 对2m ：ααααμc o s s i n )s i n c o s (2222a m g m a m g m T +=-+解得 g m m m m a ⋅-+-+=1221max )sin (cos )sin cos (μαμαααμ为了不“飘离”斜面，应有N 2≥0，即αααgctg a a m g m ≤→≥0022sin cos 故当：αgctg a ≤m ax 时，m ax m in a a a ≤≤αg c t g a >m a x 时，αgctg a a ≤≤m in （b ）对整个系统：a m m M g m m M F )()(2121++=++-μ ))((21μg a m m M F +++=【题4】：解：gh v mv mdh 221020=→=对斜抛： 竖直方向：2021sin sin gt v L -=-θα……① 水平方向：t v L ⋅=θαsin cos 0……② 由② θαc o sc o s0v L t =代①：2000)cos cos (21)cos cos (sin sin θαθαθαv L g v L v L -=-化简：θαθαθα2222cos cos sin cos cos 21tg L v g +=⋅ ]2sin )2sin()sin(cos )cos sin sin (cos [cos ααθθαθαθαθθ++=+⋅=+即2sin )2sin(2sin 2cos 2)2cos 1(sin 2cos 22αθαθαθαα++=++=⋅L v g故当 22πθα=+ 时，L 有极大值此时8πθ=)2100200()221(22sin )2sin(cos 220220max+=+⋅=++⋅=g v g v L αθααm【题5】解：系统水平方向动量守恒)cos (S L m MS -=α ∴mM mL S +=αcos对M ： Ma N =αsin对m ： εαs i n s i n ma N mg +=得 g m M mg a ⋅+=ααα2sin cos sin 由 221at S = 得)(sin )sin (22m M g m M L t ++=αα【题6】解：(a)设电子速度为0v ：E Mv =2021 ∴MEv 20= 电子与1m 发生完全弹性碰撞/1011/00v v v v m Mv Mv -=+=1122m M EMv +=→2112111)(421m M ME m v m E +==∴ (b)介子质心速度为c vc v m m v m )(2111+= ∴))((222111m m m M EMm v c ++=E m m m M M m v m m E c K c⋅++=+=)()(4)(21212221221 (c)E m m m M Mm m E E E K P ⋅++=-=)()(42121211【题7】：解：(a)c v m m mv )(0+= ∴2v v C =即质心向右做匀速直线运动 (b)在质心参考系中，AB 相对质心做简谐运动， 最大相对速度20v ，倔强系数k k 2/=，即k F 2-= ∴k m T 22π=(c)当AB 相互靠近时，达共同速度（相对质心速度为零），由机械能守恒022020221)2(22121v kmx kx v m mv m m ⋅=→+= (d)此过程的时间 k m T t 224π== 故质心位移 km v v TS c c 2440π== A 相对质心前进了k mv x m 2220= 故k m v x S S m C A 24)2(20+=+=π 相对质心后退了k mv x m 2220= 故km v x S S m C B 24)2(20-=-=π。
泛珠综合试试题及答案-Question-09
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20092009年泛珠三角及中華名校物理奧林匹克邀請賽Part-1 (Total 5 Problems) 卷-1（共5題）(9:00 am – 12:00 pm, 02-04-2009)Math hints 數學提示: 111n n x dx x C n +=+∫+; ln dx x C x=+∫.Q.1 (8 points) 題1（8分）Two large parallel square conductor plates C 1 and C 2 of side length a are separated by two types of media. The cross section is shown in the figure. The distance between the plates is d . Medium-2 is a rectangular insulator slab with dielectric constant ε2, thickness d /2, and side lengths a and a /2, respectively. The rest of the space between the plates is filled with medium-1 with conductivity σ1 and dielectricconstant ε1. Find the resistance and capacitance between the two plates. 兩塊邊長爲 a 的正方形平行導電板 C 1 和 C 2 之間夾著兩種介質，其截面如圖所示。
導電板間的距離爲 d 。
介質-2 爲一厚度爲d /2，邊長分別爲a 和 a /2的絕緣長方形板，其介電常數爲2ε。
導電板之間其餘的空間充滿了介質-1，其介電常數爲 ε1，電導率爲σ1 。
2015年第十一届泛珠力学基础试题（竞赛）
2015年第十一届泛珠力学基础试题（竞赛）K 香港物理奧林匹克委員會主辦香港科技大學高等研究院贊助第11屆泛珠三角物理奧林匹克暨中華名校邀請賽力學基礎試賽題(2015年2月25日9:00-12:00)* 選擇題1至20(共40分,答案唯一) 和簡答題21至24(共60分)做在答題紙上 *1. 向上发射一个处于静止状态的玩具火箭，其净加速度为2.5g ，其中g 是重力加速度。
没有空气阻力下，4秒后关闭发动机，而火箭继续上升。
假设火箭质量保持不变，则火箭可达的最大高度(单位m)是A. 20gB. 30gC. 40gD. 50gE. 60gF. 70g2. 两部相同的汽车，一前一后地做匀速直线运动。
前车的速度为v 0，后车的速度为2v 0。
在t =0时刻前车突然以恒定的加速度刹车。
已知前车在刹车过程中所行驶的距离为S 。
在前车刚停住时，后车也以同样的加速度开始刹车。
若要两车在上述情况中不相撞，则它们在t =0时刻保持的距离至少应为A. 3SB. 4SC. 5SD. 6SE. 7SF. 8S 3. 图为巴士在平路上右转拐弯时，从后观察的示意图。
下面哪张受力图最为正确？4. 两个长度相同且无重的软线和细杆的下端都悬挂着小球，它们可以绕上端固定轴在竖直平面内做圆周运动。
现在分别给两个小球一个沿水平方向最小的初速度v 1和v 2，使它们刚好能够绕各自的固定轴做圆周运动，则速度A. v 1<="" bdsfid="119" p="">B. v 1=v 2C. v 1>v 2D. v 1<="" bdsfid="123" p="" 若m="">E. v 1>v 2, 若m 1<="" bdsfid="125" p="">F. 无法判断5. 潮汐的产生主要由于月球对地球近端和远端的引力场有差异。
第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛
第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛题1（5分）光滑平面上有两条长度均为2l 、而质量为m 的均匀蠕虫A 和B 。
它们的起始未知如图所示，蠕虫A 的质心位于x －y 坐标（0，0）蠕虫B 开始慢慢从A 身上爬过，爬时两虫的身体轴线始终保持夹角θ表示：当蠕虫B 爬过A 后，题2（13分）一体积为0.001m 3的空气泡和一质量和体积与空气泡相同的钢瓶从水下2.0km 深处放出。
不考虑摩擦。
气泡温度不变。
空气在水面的密度为1.21kg/m 3，大气压为1.0×105N/m 2。
〔提示：⎰=ba ab x dx α＋βα＋ββα＋βln 1〕 （a ） 求气泡到水面时的体积（3分）（b ） 求深度h （h ＜2.0km ）时气泡和钢瓶净得的能量的表达式（7分）（c ） 用该表达式求气泡和钢瓶到达水面时的速度（3分）题3（12分）一质量为0.5M 的人站在一以角速度ω旋转的厚度质量均匀，质量为0.5M 、半径为R 的圆台上。
圆台中心与转轴间无摩擦。
该人离圆台中心的距离为r （＜R ），并带有10颗质量为0.01M 的石子。
（a ） 求整个系统的总角动量。
(4分)为减速该人准备向外扔石子。
石子扔出时相对他的速度为v ，方向与径向成夹角θ。
（b ） 求当他扔了一石子后圆台的角速度，并找出使角速度减少最多的夹角θmax 。
（4分） （c ） 求当他以θmax 扔光石子后圆台的角速度。
（答案可用多项表达式）（4分）题4（8分）一均匀长竿长度为L ，质量为M ，在一半径为R （＞0.5L ）的光滑半球面内处于静止状态。
（a ） 求竿在其平衡文职附近作小幅度振荡的频率。
（4分（b ） 已知小幅度振荡时长竿偏离水平线最大偏角为θmax 。
长竿在最大偏角和水平时球面对竿端的力强度的差可写成△N ＝αMg θmax 2。
求α。
（4分）ωθ xy题5（12分）一电磁波的电场为)(00t kZ i e x E E ω-=，其中E 0和ω为实常数，k n c~=ω，c 为真空光速，~n 为介质的介电常数（可以是复数）。
2015高中物理竞赛试题
甲乙E丙丁高三物理竞赛试题注意事项：1.本试卷共4页．满分100分，考试时间90分钟。
2.考生务必将自己的姓名、考号正确填在答题纸规定的位置上。
3.将1～10题答案填在答题纸上的表中；11～17题答在答题纸相应的位置。
不能将答案直接答在试卷上。
4．考试结束时，答卷纸、试卷、草稿纸（都要写上姓名、考号）一并收回。
一、选择题（本题包括10小题，共40分。
每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．下列说法正确的是A.若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小B.发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，中子数减少了4C.太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应D.按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，电势能增大，原子的总能量不变2．对下列各图中蕴含信息的分析和理解，正确的有A ．图甲的位移—时间图像表示该物体处于平衡状态B ．图乙的加速度—时间图像说明物体在做匀减速运动C ．图丙的动能—位移图像表示该物体做匀减速直线运动D ．图丁的速度—位移图像表示该物体的合力随位移减小 3．两个共点力F l 、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则A ．F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍B ．F 1、F 2同时增加10N ，F 也增加10NC ．F 1增加10N ，F 2减少10N ，F 一定不变D ．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大 4．如图所示，椭圆ABCD 处于一匀强电场中，椭圆平面平行于电场线，AC 、BD 分别是椭圆的长轴和短轴，已知电场中A 、B 、C 三点的电势分别为14A φ=V 、3B φ=V 、7C φ=-V ，由此可得D 点的电势为 A ．2V B ．4V C ．6V D ．8VL 25．如右图所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的高尔夫球，由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴，则 A ．该球从被击出到落入A 穴所用时间为h g 2 B ．该球从被击出到落入A 穴所用时间为gh 2C ．球被击出时的初速度大小为L hg 2D ．球被击出时的初速度大小为Lhg 2 6．如图是一种理想自耦变压器示意图．线圈绕在一个圆环形的铁芯上，P 是可移动的滑动触头．AB 间接交流电压U ，输出端接通了两个相同的灯泡L 1和L 2，Q 为滑动变阻器的滑动触头．当开关S 闭合，P 处于如图所示的位置时，两灯均能发光．下列说法正确的是A ．P 不动，将Q 向右移动，变压器的输入功率变大B ．P 不动，将Q 向左移动，两灯均变暗C ．Q 不动，将P 沿逆时针方向移动，变压器的输入功率变大D ．P 、Q 都不动，断开开关S ，L 1将变暗7.假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体，设想在地下以地心为圆心开凿一半径为r 的圆形隧道，在隧道内有一小球绕地心做匀速圆周运动，且对隧道内外壁的压力为零，如图所示。
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M E RE S RM T
RM sin(Et Mt ) RM cos(Et Mt ) RE (d) Calculate the angular position of Mars at t = 0.1 y, 0.2 y and 0.3 y. Give your answer in degrees. (3 points) 试计算火星在 t = 0.1 年, 0.2 年和 0.3 年时的角位置。答案请以度数表示。（3 分） 1.5233 sin[2 (0.1) 2 (0.1) / 1.88] o o At t = 0.1, 2 (0.1) tan 1 1.5233 cos[2 (0.1) 2 (0.1) / 1.88] 1 7.963 8.00
Distant constellation 远处的星座 Star T 星T
t=0 t>0
t<0
East 5
o
10
o
5
o
0o
-5
o
-10
o
-15
o
-20
o
(a) What is the orbital radius RM of Mars? Give your answer in AU (Astronomical Units, 1 AU is the average distance between Sun and Earth.) (1 points) 试求火星的轨道半径 RM。答案请以 AU 为单位。(1 AU 是太阳与地球的平均距离。) （1 分）
2
2015 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2015
1.5233 sin[2 (0.3) 2 (0.3) / 1.88] o o At t = 0.3, 2 (0.3) tan 1 1.5233 cos[2 (0.3) 2 (0.3) / 1.88] 1 16.43 16.4
Et tan 1
E
M
1.5233 sin[2 (0.2) 2 (0.2) / 1.88] o o At t = 0.2, 2 (0.2) tan 1 1.5233 cos[2 (0.2) 2 (0.2) / 1.88] 1 0.4538 0.454
2. Rolling Ball on a Racket (10 points) 球拍滚球（10 分） As shown in the figure, a hollow spherical ball of mass M and radius R is placed on a racket of mass m. The racket has a flat surface with coefficient of static friction s and coefficient of kinetic friction k and is held horizontally. 如图所示，一个质量为 M，半径为 R 的空心园球被放置在质量为 m 的球拍上。球拍具有 一个平坦的表面，其静摩擦系数为s，动摩擦系数为k，并且被保持在水平位置。 M m F (a) The racket is driven horizontally by a periodic force F (t ) F0 cos 0t , with the ball remaining non-slipping. Calculate the maximum velocities of the oscillations of the racket and the ball, denoted as ux and uy respectively. (The moment of inertia of a hollow sphere of mass M and radius R is I = 2MR2/3.) (5 points) 球拍被周期性的力 F (t ) F0 cos 0t 沿水平方向驱动，园球维持在不滑动的状态。试计 算球拍与球振动时的最大速度，分别表示为 ux 和 uy。（质量为 M，半径为 R 的空心球 体的转动惯量为 I = 2MR2/3。） (5 分) Let x and y be the displacements of the racket and the ball respectively. Let be the angular displacement of the ball (counted in the direction of x at the contact point with the racket). Let f be the frictional force between the racket and the ball. Applying Newton’s law, 令 x 和 y 分别为球拍与球的位移。令为球的角位移（方向按照在与球拍的接触点沿位 移 x 方向计算）。设 f 是球拍与球之间的摩擦力。运用牛顿定律， F f m x (1) f M y (2) 2 fR (3) MR 2 3 x y Condition for no slipping: 不滑动的条件： (4) R 2 ) f From Eqs. (3) and (4), 从方程式（3）和（4）， M ( (5) x y 3 2 2 and f M Combining with Eq. (2), 结合方程式（2）： (6) y x x 5 5 2 F0 cos 0t Substituting into Eq. (1), 代入方程式（1）， m M x 5 3F0 cos 0t 5F0 cos 0t 2 F0 cos 0t Solution: 解： x , y , , 2 2 2 (2M 5m)0 (2M 5m)0 (2M 5m)0 R
2 2
1
2015 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2015
0), and the angle that gives the angular position of Mars as observed from Earth using distant stars and constellations as the background. (2 points) 在 t = 0 时，太阳、地球、火星成一直线。试作一草图，显示在 t > 0 时，太阳、地球、 火星和星 T 的位置，以 S、E、M 和 T 标示。在图上标示地球和火星的角位移分别为 E 和 M（自 t = 0 开始），和地球观察火星的角位置（以远处的星体和星座为背景）。 （2 分）
2015 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2015
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2015 2015 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛 Sponsored by Institute for Advanced Study, HKUST 香港科技大学高等研究院赞助 Part-1 (Total 5 Problems) 卷-1（共5题） (9:00 am – 12:00 pm, 25 February, 2015) Numerical answers should be given to 3 significant figures.数字答案请给三位有效数字。 1. Retrograde Motion of Mars (9 points) 火星的逆行运动 （9 分） In the history of astronomy, the phenomenon of the retrograde motion played an important role. Suppose we observe the position of Mars at midnight every night for many nights. Using distant stars and constellations as the background, we will find that Mars moves from West to East most of the time. However, there are periods of time that Mars is observed to move in opposite direction, as shown in the figure. The orbital period of Mars is 1.88 y. Assume that the orbits of Earth and Mars are circular, and the tilting of Earth’s axis can be ignored. 在天文史上，行星的逆行运动扮演了重要的角色。假设我们连续多个晚上在午夜观察火星 的位置。若以远处的星体和星座为背景，我们会发现大部分时间火星是从西到东运动，但 也有些时段是逆向运动，如图所示。火星的轨道周期是 1.88 年。假设地球和火星的轨道 都是圆的，地轴的倾斜可略。
M E RE S RM T
E
M
(c) Derive an expression for the angular position of Mars at time t. Express your answer in terms RE, RM, E, M and t, where E and M are the orbital angular velocity of Earth and Mars respectively. (4 points) 试推导火星在时间 t 时的角位置。答案请以 RE, RM, E, M 和 t 表示，其中E 和M 分 别为地球与火星的角速度。（3 分）