华师大版八年级数学分式的基本性质1导学案
华东师大版八年级下册数学导学案设计：16.1.2分式的基本性质1(无答案)
知识目标：理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式的约分化简。
过程与方法：通过分式的化简提高学生的运算能力
情感态度价值观：渗透类比转化的数学思想方法．
重点：理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．
难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简．
活动2 合作探究
3、．分数约分的方法及依据是什么？（1） 的依据是什么？ 呢？
（2）类比分数的基本性质，你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？
一般的，对于任意一个分数 ，有 ，其中 是数。
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
分式的基本性质：也可用式子表示
活动3 知识应用
1、性质巩固：由 如何得到 ；由 如何得到 ？
学习方法：
学习过程：
活动1 提出问题，创设情境
1、从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”
2、．问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？
2、填空 ， ， ，
3、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号。（1） （2） （3）
4、约分：（1） （2）
5、不改变分式的值，把分式 的分子与分母的各项系数都化为整数.
活动4 巩固练习
8页1
活动5 小结:活动Fra bibliotek．自主检测教后反思：
华东师大版八年级数学下册16.1分式及其基本性质导学案
学习过程：
一、创设问题情境，引入新课：
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉
,全长 1462km ，是我国最繁忙的
铁路干线之一 .
如果货运列车的速度为 akm/h,快速列车的速度为货运列车 2 倍，那么 :
(1) 货运列车从北京到上海需要多长时间 ?
(2) 快速列车从北京到上海需要多长时间 ?
5、 2
2
7、① x≠
3
②小于 2 且 x 0 3
③0
2，
1
x＝ .
3
3x 2 y
8、2Biblioteka 3y之 间 的 关 系 ， 找 出 它 们 以 及 2 、n 、m n 等 式 子 的 共 同 点 有 ： ama b
（ 1）
，
（2）
，
（ 3）
； 它们与分数的相同点
是
.不同之处有
.
4、分式概念是什么？有理式呢？
5、自己写几个分式：
6、课本“做一做”中（ 2）题试用其它实际背景或几何意义说明：
7、课本例 1 解：
可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别
.
七、达标测试：
1、下列说法正确的是（ ）
A 如果 A,B 都是整式，那么 A 就是分式 B
B 只要分式的分子为零，则分式的值就为零
C 只要分式的分母为零，则分式必无意义
D x2 不是分式，而是整式 x
2、要使分式
x2 x2
1
有意义，则
x 取值范围应是（
1
）
A1
B1
C1
3、 x 克盐溶解再 a 克水中，取这种盐水
mx
A
a
am
华东师大版八年级下册数学导学案设计16.1.2分式的基本性质(第1课时)(无答案)
16.1.2分式的基本性质(第1课时）教学目标1. 掌握分式的基本性质，能应用分式的基本性质进行变形。
2、利用分式的基本性质判断分式值的变化。
3、不改变分式的值使分子分母的最高次项化为正数；不改变分式的值使分子分母各项系数化为整数一、自学互助1.复习：23812== 239231== 2.分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.二.质疑互究：1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是： MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）。
2、使等式成立：();212xy xy =()ba ab b a b a -=-2222 3、下列各式计算正确的是（ ）A 、11--=b a b aB 、ab b a b 2=C 、()0≠=a ma na m nD 、am a n m n ++= 4、如果把分式xy y x -中的y x 和都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍5、把分式23-1+-x x 的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（ ） A 、231---x x B 、213+-x x C 、213--x x D 、213-+x x 6、不改变分式的值，将分式y x y x 613110151+-的分子与分母中各项系数化为整数 。
7.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--= ， y x 3-= ， n m --2= ， n m 67--= ， 三、检测互评。
1、①()y x xy x 22353= ②()x x x -=--121 2、将代数式yx y x 44+-的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值（ ） A 、扩大5倍 B 、缩小5倍 C 、不变 D 、无法确定3、下列运算中，错误的是（ ）A 、()0≠=c bc ac b aB 、1-=+--ba b a C 、b a b a b a b a 321053.02.00.5-+=-+ D 、x y x y y x y x +-=+- 四、总结提升。
八级数学下册 16.1 分式及其基本性质 16.1.2 分式的基本性质导学案1(无答案)(新版)华东师大版
16.1.2分式的基本性质【学习目标】知识与技能 1. 掌握分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.过程与方法能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.培养学生类比数学思想，提高数学思维能力.情感、态度与价值观 通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.【教学重难点】重点：1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.难点：分子、分母是多项式的约分.【导学过程】【知识回顾】当x 取什么值时，下列分式有意义？【情景导入】分式 a/2a （a ≠0)与 1/2 相等吗？分式 n 2 /mn （n ≠0)与 n/m 相等吗？说说你的理由。
【新知探究】探究一、例3：分子与分母没有公因式的分式称为最简分式. 4322016xy y x -（1） 44422+--x x x （2） 122)2(;21)1(+-x x【知识梳理】1、什么叫约分：2、分式约分的依据是什么？【随堂练习】1、不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的 (1) 56x y -= ； (2) 2761x y --+= ； (3) 5938x x ---= ； (4) 22165x x x x -+---+= 。
2、约分(1) 2422515x y x y --= ； (2) 2962x x-+= 。
3、化简242x x---的结果是( ) (A)x+2； (B)x-2； (C)2-x ； (D)-x-2。
4、计算(1) 32262789x x x x x ----； (2) 322121x x x x x --+-+； (3) 2239n n n n x y x y +- (4) 42426923x x x x -+--。
华师大版数学八下《分式及其基本性质》(第1课时)word导学案
【学习课题】： 16.1 分式及其基本性质-1【学习目标】:1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，能概括分式的概念。
2、能正确地判断一个代数式是否是分式。
【重点难点】：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
【导学指导】一、自主学习自学教材P2-3页内容二、探究归纳 分式的概念：形如B A (A 、B 是_______，且B 中含有______，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即 有理式 整式，分式.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式9m n中，m ≠n.三、成果初展1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）2xy x y ； （4）33x y ；(5) 0 解：属于整式的有： ；属于分式的有： .2、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）223x x (3)2(1)x x① 和21x x ② ，求当x 为何值时： 3、已知 ：分式1.分式①的值为正？2.分式②的值为负？3.两分式的值相等？11x x四、探讨并展示1、当x 时，分式 有意义,当x 时，分式 没有意义，当x 时，分式 的 值为零。
2、当x 时，代数式23x x 有意义；当x 时，代数式3的值为零。
3、对于分式23x a b a b x，当x=1时，分式值为0；当x=-2时，分式无意义。
试求a 、b 的值。
五、交流总结1.分式的概念：2.分式有意义：3.分式无意义：4.分式的值为零：【拓展训练】1、下列各式：①52y ② 22x y ③ 13 ④30.55m ⑤ 2x ⑥ 23x x y 其中整式有 ；分式有 （均填序号）2、当x= 时，分式121x x 无意义； 3、当x= 时，分式22xx的值为0； 4、当x= 时，分式22444x x x 有意义； 5、如果分式13a a 的值为负数，那么a 的值是 6、如果分式452x 的值是正数，那么x 的取值范围是 11x x 2x x 141x x7、当x=5时，x a x b分式的值为0，则a= ,b ≠ 8、当x 取什么数时，分式2||24x x （1）有意义？ （2）值为零？9、下列代数式：132x ，x ，2a a ，1x x ，52(3)x y n x 分式有（ ）个 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 10、分式22xy x y有意义的条件（ ） A 、x ≠0 B 、y ≠0 C 、x ≠0 或y ≠0 D 、x ≠0 且y ≠011、下列分式中无论取何值一定有意义的是（ ） A 、211x x B 、21x xC 、 2211x xD 、21x x 12、分式 2296x x x 的值为0，则x 的值是（ ）A 、3B 、-3C 、3或-3D 、不等于-3的任何数 13、如果分式13a a 的值为负数，那么的值是（ ） A 、aB 、aC 、aD 、a 或3a。
2017年春季学期新版华东师大版八年级数学下册16分式课题分式的基本性质学案
课题 分式的基本性质【学习目标】1．让学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．让学生掌握分式约分的方法和最简分式的化简方法．【学习重点】分式的基本性质，约分和通分．【学习难点】运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：化掉分式前、分子前、分母前的“－”号的方法：看“－”号的个数，以奇负偶正定号，所得符号写在分式最前面(分子与分母是多项式时，要化成带括号的形式)．解题思路：判断最简分式时，对分子与分母能因式分解的一定要分解因式，这样容易发现是否含有公因式．情景导入 生成问题【旧知回顾】1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？23，46，812，1015，1218. 答：相等，变形的依据是分数的基本性质．2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变．用式子表示为：b a ＝b ·c a ·c ＝b ÷c a ÷c(c≠0)． 自学互研 生成能力知识模块一 分式的基本性质与约分、最简分式【自主探究】1．类比分数的基本性质得出分数的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．2．分式的约分：一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式．3．最简分式：分式约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式．【合作探究】范例1：约分：(1)－20a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9；(3)4x 2－8xy ＋4y 22x －2y. 分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去．解：(1)原式＝－5abc ·4ac 25abc ·3b ＝－4ac 23b； (2)原式＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3； (3)原式＝4（x －y ）22（x －y ）＝2(x －y)＝2x －2y.范例2：下列分式是最简分式的是( C )A .2ay 3axB .x 2－2x ＋1x －1C .a 2－b 2a 2＋b 2D .a －b a 2－b 2 分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式，或者约分也是一样．学习笔记：约分应注意：(1)要找出分子、分母的公因式；(2)分子、分母是多项式的要先分解因式；(3)约分要彻底．通分：(1)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；(2)通分时确定了分母乘什么，分子也必须乘什么；(3)约分与通分恰好是相反的两种变形，约分是将一个分式化简，通分则可能是将一个分式化繁，使异分母化为同分母．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的基本性质，并能灵活地运用性质约分、通分与分式的变形.知识模块二 通分【自主探究】1．分式的通分：即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．2．分式通分的关键：确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母)．【合作探究】范例3：通分：(1)a b ，x 2ab ；(2)x x ＋y ，y x －y ；(3)a 3y －3x ，b x 2－2xy ＋y 2. 解：(1)a b 与x 2ab 的最简公分母为2ab ，所以a b ＝a ·2a b ·2a ＝2a 22ab； (2)x x ＋y 与y x －y的最简公分母为(x ＋y)(x －y)，即x 2－y 2， 所以x x ＋y ＝x ·（x －y ）（x ＋y ）（x －y ）＝x 2－xy x 2－y 2； y x －y ＝y ·（x ＋y ）（x －y ）（x ＋y ）＝xy ＋y 2x 2－y 2； (3)a 3y －3x 与b x －2xy ＋y 的最简公分母为3(x －y)2，即3x 2－6xy ＋3y 2， 所以a 3y －3x ＝－a ·（x －y ）3（x －y ）·（x －y ）＝－ax －ay 3x 2－6xy ＋3y 2； b x 2－2xy ＋y 2＝b ·3（x －y ）2·3＝3b 3x 2－6xy ＋3y 2. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式知识模块二通分检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
华师大版八年级数学下册《16.1 分式的基本性质》教案
（1） = （2） = （3） =0
2.练习：（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
3.通分：
（1） ， ；（2） ， ；（3）交流反源自：通过本节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
课后反思
板书设计
约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式.
约分的步骤主要是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。如： = 。
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母，
求几个分式的最简公分母的步骤。
差异个性设计
资源
创设情境
回忆分数的基本性质,猜想分式的基本性质。
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
探究归纳
填空:
(1) （2） （3） （4）
实践应用
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
例1约分（1） ； （2）
分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.
课题
课型
新授课
设计人
总节时
2
教学
目标
知识目标：类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质
能力目标：通过学习中的研究、讨论、交流，提高学生的学习能力和与人合作、交流的能力。
情感目标：通过学习培养学生用已有的经验解决新问题的意识。
重点
约分、通分及最简分式的意义。
难点
分子、分母是多项式的分式约分及通分。
教学过程
1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
新华师版初中数学八年级下册【教学设计】分式的基本性质
16.1.2 分式的基本性质教学目标1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质；2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形；3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。
重点理解分式的基本性质及分式的符号法则。
难点1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形；2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。
一、复习旧知问题1：下列两式成立吗？为什么？分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.即：对于任意一个分数b a 有：二、类比探究问题2：你认为分式“a 2a ”与“21”；分式“mn ”与“mn n 2”相等吗？（a ，m ，n 均不为0）类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.用公式表示为：）（0c c 4c 343≠=）（0c 65c 6c 5≠=）（0c cb c a b a c b c a b a ≠÷÷=⋅⋅=例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）)0c (bc2ac b 2a ≠= ； （2)y x x y x 23=.解：（1）∵c ≠0 ∴bc2ac c b 2c a b 2a =⋅⋅=； （2） ∵x ≠0∴yx x x y x x x y x 233=÷÷=. 思考：为什么（1）中给出c ≠0 ，而（2）中没有给出 x ≠0?反馈练习： 下列各组分式，能否由左边变形为右边？（1） 与 ； （2） 与 ；（3） 与 ； （4） 与 ；（5） 与 .反思: 运用分式的基本性质应注意什么?（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.三、运用新知例2：填空)0M M B A (.M B M A B A ,M B M A B A ≠÷÷=⨯⨯=是整式，且、、其中22(1)3(1)x x y x +-y 3x ()a a b a b +-a a b -y x 2xy x 22b a b a a -+)(b a a -y 3x )()(1x y 31x x 22++（1）y xy x )(3=， )(63322y x x xy x +=+；（2）b a ab2)(1=，)0()(222≠=-b b a a b a 。
华师大版数学八年级下册《分式的基本性质》教学设计
华师大版数学八年级下册《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《分式的基本性质》是学生在学习了分式的概念、分式的运算、分式的化简等知识的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握分式的基本性质，包括分式的分子分母都乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；分式的分子分母都加或都减同一个整式，分式的值不变；分式的分子分母都乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
通过本节课的学习，让学生能够灵活运用分式的基本性质进行分式的化简和求值等运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式的化简等知识，具备了一定的数学思维能力和逻辑推理能力。
但是，对于分式的基本性质的理解和运用还有一定的困难，需要通过本节课的学习和实践来进一步掌握和提高。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的基本性质，能够灵活运用分式的基本性质进行分式的化简和求值等运算。
2.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。
2.分式的化简和求值等运算的技巧和方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，掌握分式的基本性质，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学视频或案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾分式的概念和运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）采用PPT课件，展示分式的基本性质，让学生初步感知分式的基本性质。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，亲自动手操作，进一步理解和掌握分式的基本性质。
4.巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，巩固对分式的基本性质的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用分式的基本性质进行分式的化简和求值等运算，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
华师大版数学八年级下册16.1《分式及其基本性质》(第1课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.1《分式及其基本性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析《分式及其基本性质》是华师大版数学八年级下册第16.1节的内容。
本节内容主要介绍了分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。
分式是中学数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和数学运算中有着广泛的应用。
本节内容为学生提供了分式的基础知识，为后续的分式运算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数和代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对分式的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
同时，学生可能对分式的运算有一定的困难，需要通过大量的练习和引导来提高运算能力。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够进行分式的化简和运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
4.能够运用分式的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。
2.分式的运算方法和技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问和思考引导学生主动探索分式的概念和性质。
2.使用实例和练习来解释和巩固分式的运算方法。
3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
4.运用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，辅助展示和演示分式的运算过程。
六. 教学准备1.准备PPT课件，包括分式的概念、性质和运算的示例。
2.准备练习题和测试题，用于学生的操练和巩固。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问和思考，引导学生回顾实数和代数式的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如，提问学生实数和代数式的特点，引导学生思考实数和代数式之间的关系。
2.呈现（15分钟）介绍分式的概念和基本性质。
首先，通过实例和图形展示分式的意义，解释分式的定义。
然后，介绍分式的基本性质，如分式的符号规则、分式的乘除法原则等。
3.操练（10分钟）学生进行分式的化简和运算练习。
华师大版八年级数学分式的基本性质1导学案
编号： 审核人： 学生姓名： 班级： ◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆课题：17.1分式的基本性质（第一课时） 课型：新授课 时间：2012-1-19 学习目标： 1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示； 2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形． 3、了解最简分式的概念，能进行分子分母是单项式的简单约分． 重、难点： 1、分式的基本性质 2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。
学习方法： 自主合作探究 知识链接： 1．分数的基本性质：分数的分子与分母都______________________，分数的值不变。
2．把下列分数化为最简分数：（1）812＝________；（2）12545＝_______；（3）2613＝________． 教学过程： ◆探究任务一： 问题： （1）分数约分的方法及依据是什么？ 2163=的依据是什么？431612=呢？ （2）类比分数的基本性质，你认为分式a a 2与21相等吗？m n 与m n n 2呢？与同伴交流． 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ ●分式的基本性质：分式的分子与分母_______________________________，分式的值不变。
[提示] 在运用此性质时，应特别注意什么？_____________________________________◆ 探究任务二：填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -◆ 探究任务三：（对照P3例3）化简：(1)2332912y x y x =____________=(2) 2)(15)(6b a b a ab ++ =____________=(3)22)(y x xy x ++ =____________=____________ （4）222)(y x y x -- =____________=____________ 思考：1.什么是分式的约分？反思小结：1、今天学习的内容是____________________________________________．2、分子分母是多项式分式的化简步骤是：________________________________________．1．下列约分:①23x x =x 31 ②m b m a ++=b a ③a +22=a +11 ④22++xy xy =1 ⑤112+-a a =a － 1 ⑥2)()(y x y x --- =－yx -1其中正确的有 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．约分：（1）222a ab a b +- (2)22442n mn m nm +--3.下列各式是最简分式的是( ) A.b a ab a --2 B.32a b a - C.224y x y x ++D.222)(y x y x +-3.将3aa b -中的a 、b 都变为原来的3倍，则分式的值（ ）A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍4.使等式27722xx x x =++自左向右的变形成立的条件是( )A. x ＜0B. x ＞0C. x ≠0D. x ≠ 0或x ≠75．若a ＝23，则2223712a a a a ---+的值等于_______．1．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数： (1)y x yx -+21131 =______________ (2) ba ba -+7.05.02.0=______________2． 不改变分式的值,使分式的分子与分母中的最高次项的系数都是正数.（1）yx 32-- =________； (2) 112---x x =__________； (3)232+--x x =_________·★你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差★我的收获：★我的疑惑：预习作业：（1）.回忆分数的通分概念及方法（2.）预习课本第4页：了解分式的通分 ，试完成课本第5页练习第2题。
华师大版八下数学《16.1.2分式的基本性质》教学设计
华师大版八下数学《16.1.2分式的基本性质》教学设计一. 教材分析华师大版八下数学《16.1.2分式的基本性质》是本节课的主要内容。
分式是初中数学中的重要概念，也是高中数学的基础。
通过学习分式的基本性质，学生可以更好地理解分式的运算和应用。
本节课的内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的运算等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但部分学生对分式的概念和性质可能还存在一定的困惑，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解分式的定义和基本性质；2.掌握分式的运算方法；3.能够运用分式的基本性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质的理解；2.分式的运算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的基本性质；2.通过实例讲解，让学生深入理解分式的运算方法；3.利用练习题进行巩固和拓展，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT；2.准备一些实际的例子和练习题；3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习实数、有理数等基础知识，引导学生思考有理数和实数之间的关系。
然后引入本节课的主题——分式，让学生初步了解分式的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现分式的定义和基本性质，引导学生主动探究分式的基本性质。
通过实例讲解，让学生深入理解分式的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用分式的基本性质解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，挑选一些典型的例子进行讲解，巩固学生对分式的理解和掌握。
然后让学生进行一些相关的练习题，进一步巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考分式在实际生活中的应用，引导他们发现生活中的数学问题，并运用所学知识解决。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的基本性质和运算方法。
华师大版八下数学16.1分式及其基本性质16.1.1分式的概念教学设计
华师大版八下数学16.1分式及其基本性质16.1.1分式的概念教学设计一. 教材分析《华师大版八下数学》第16.1节主要介绍了分式的概念及其基本性质。
本节内容是学生学习高中数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力具有重要意义。
教材从实际问题出发，引出分式的概念，并通过例题和练习让学生理解和掌握分式的基本性质。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但学生在学习分式时，可能会对分式的概念和性质产生困惑，特别是对于分式的大小比较和分式的运算，需要老师在教学中给予引导和启发。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够运用分式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.分式的概念及其理解。
2.分式的基本性质的运用。
3.分式的大小比较。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现分式的概念，理解分式的性质。
2.运用实例讲解，让学生通过观察、分析和归纳，掌握分式的基本性质。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中提高对分式的理解和运用能力。
4.利用多媒体教学，直观展示分式的运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
4.笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
通过问题的引入，引出分式的概念。
2.呈现（10分钟）呈现分式的定义，让学生理解分式是由分子和分母组成的表达式。
通过示例，让学生了解分式的基本性质，如分子分母的加减乘除等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用分式的基本性质解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行分式的大小比较的练习，巩固对分式的理解。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（5分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，让学生举例说明。
华师大版八下数学16.1分式及其基本性质16.1.2分式的基本性质教学设计1
华师大版八下数学16.1分式及其基本性质16.1.2分式的基本性质教学设计1一. 教材分析《华师大版八下数学》第16.1节介绍了分式及其基本性质，分式是初高中数学的重要知识点，也是学生由初中数学向高中数学过渡的关键部分。
本节内容主要让学生了解分式的定义，分式的基本性质以及分式的约分和通分。
通过本节的学习，为学生后面学习分式的运算打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本运算，具备一定的抽象思维能力。
但学生在学习分式时，可能会受到实数运算习惯的影响，对分式的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生建立起分式运算的思维模式，并充分运用已有的实数运算知识来理解和掌握分式。
三. 教学目标1.理解分式的定义，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的约分和通分，能运用分式的基本性质进行简单的分式运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用已有知识解决新问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的定义，分式的基本性质，分式的约分和通分。
2.难点：分式的约分和通分，以及运用分式的基本性质进行分式运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的定义和性质。
2.运用类比法，让学生将分式与实数运算进行对比，加深对分式的理解。
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论中掌握分式的约分和通分方法。
4.运用实例讲解法，让学生在实际问题中学会运用分式的基本性质。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件，以便于直观展示分式的定义和性质。
2.准备一些分式的实例，用于讲解和练习。
3.准备分式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示分式的实例，引导学生思考：如何定义分式？分式有哪些基本性质？2.呈现（10分钟）介绍分式的定义，讲解分式的基本性质，并通过示例让学生理解分式的约分和通分。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个分式，进行约分和通分的操作，并解释操作的依据。
华东师大版八年级数学 下册 导学案：16.1.1 分式及基本性质 (无答案)
课题 16.1—1 分式及其基本性质
总第 1 课
课标要求：(1)、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的概念。
(2)、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式
【导学目标】
1、知识与技能：(1)、了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式。
（2）、理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下。
2、过程与方法：引导、启发、探索讨论
3、情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
【导学核心点】
导学重点：分式的概念
导学难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。
导学关键：分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围
教具应用：
【导学过程】。
华师版八年级数学下册分式的基本性质教学案导学案
华师版八年级数学下册分式的基本性质教学案导学案【学习目标】1．让学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．让学生掌握分式约分的方法和最简分式的化简方法．【学习重点】分式的基本性质，约分和通分．【学习难点】运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：化掉分式前、分子前、分母前的“－”号的方法：看“－”号的个数，以奇负偶正定号，所得符号写在分式最前面(分子与分母是多项式时，要化成带括号的形式)．解题思路：判断最简分式时，对分子与分母能因式分解的一定要分解因式，这样容易发现是否含有公因式．情景导入生成问题【旧知回顾】1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？23，46，812，1015，1218.答：相等，变形的依据是分数的基本性质．2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变．用式子表示为：ba＝b•ca•c＝b÷ca÷c(c≠0)．自学互研生成能力知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式【自主探究】1．类比分数的基本性质得出分数的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．2．分式的约分：一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式．3．最简分式：分式约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式．【合作探究】范例1：约分：(1)－20a2bc315ab2c；(2)x2－9x2＋6x＋9；(3)4x2－8xy＋4y22x－2y.分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去．解：(1)原式＝－5abc•4ac25abc•3b＝－4ac23b；(2)原式＝（x＋3）（x－3）（x＋3）2＝x－3x＋3；(3)原式＝4（x－y）22（x－y）＝2(x－y)＝2x－2y.范例2：下列分式是最简分式的是( C )A.2ay3axB.x2－2x＋1x－1C.a2－b2a2＋b2D.a－ba2－b2分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式，或者约分也是一样．学习笔记：约分应注意：(1)要找出分子、分母的公因式；(2)分子、分母是多项式的要先分解因式；(3)约分要彻底．通分：(1)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；(2)通分时确定了分母乘什么，分子也必须乘什么；(3)约分与通分恰好是相反的两种变形，约分是将一个分式化简，通分则可能是将一个分式化繁，使异分母化为同分母．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的基本性质，并能灵活地运用性质约分、通分与分式的变形.知识模块二通分【自主探究】1．分式的通分：即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．2．分式通分的关键：确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母)．【合作探究】范例3：通分：(1)ab，x2ab；(2)xx＋y，yx－y；(3)a3y－3x，bx2－2xy＋y2.解：(1)ab与x2ab的最简公分母为2ab，所以ab＝a•2ab•2a＝2a22ab；(2)xx＋y与yx－y的最简公分母为(x＋y)(x－y)，即x2－y2，所以xx＋y＝x•（x－y）（x＋y）（x－y）＝x2－xyx2－y2；yx－y＝y•（x＋y）（x－y）（x＋y）＝xy＋y2x2－y2；(3)a3y－3x与bx2－2xy＋y2的最简公分母为3(x－y)2，即3x2－6xy＋3y2，所以a3y－3x＝－a•（x－y）3（x－y）•（x－y）＝－ax－ay3x2－6xy＋3y2；bx2－2xy＋y2＝b•3（x－y）2•3＝3b3x2－6xy＋3y2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式知识模块二通分检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺。
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◆课题：17.1分式的基本性质（第一课时） 课型：新授课 时间：2012-1-19 学习目标： 1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示； 2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形． 3、了解最简分式的概念，能进行分子分母是单项式的简单约分． 重、难点： 1、分式的基本性质 2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。
学习方法： 自主合作探究 知识链接： 1．分数的基本性质：分数的分子与分母都______________________，分数的值不变。
2．把下列分数化为最简分数：（1）812＝________；（2）12545＝_______；（3）2613＝________． 教学过程： ◆探究任务一： 问题： （1）分数约分的方法及依据是什么？ 2163=的依据是什么？431612=呢？ （2）类比分数的基本性质，你认为分式a a 2与21相等吗？m n 与m n n 2呢？与同伴交流． 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ ●分式的基本性质：分式的分子与分母_______________________________，分式的值不变。
[提示] 在运用此性质时，应特别注意什么？
_____________________________________
◆ 探究任务二：
填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()
33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()
222y x y x +-=()y x -
◆ 探究任务三：
（对照P3例3）化简：(1)
233
2912y x y x =____________=
(2) 2)(15)
(6b a b a ab ++ =____________=
(3)22)(y x xy x ++ =____________
=____________ （4）22
2)(y x y x -- =____________
=____________ 思考：1.什么是分式的约分？
反思小结：
1、今天学习的内容是____________________________________________．
2、分子分母是多项式分式的化简步骤是：________________________________________．
1．下列约分:①23x x =x 31 ②m b m a ++=b a ③a +22=a +11 ④22++xy xy =1 ⑤112+-a a =a － 1 ⑥2)()(y x y x --- =－y
x -1其中正确的有 ( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
2．约分：
（1）222a ab a b +- (2)22442n mn m n
m +--
3.下列各式是最简分式的是( ) A.b a ab a --2 B.32a b a - C.224y x y x ++
D.22
2)(y x y x +-
3.将3a
a b -中的a 、b 都变为原来的3倍，则分式的值（ ）
A.不变
B.扩大3倍
C.扩大9倍
D.扩大6倍
4.使等式27
722x
x x x =++自左向右的变形成立的条件是( )
A. x ＜0
B. x ＞0
C. x ≠0
D. x ≠ 0或x ≠7
5．若a ＝23，则2223
712a a a a ---+的值等于_______．
1．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数： (1)y x y
x -+21131 =______________ (2) b
a b
a -+7.05.02.0=______________
2． 不改变分式的值,使分式的分子与分母中的最高次项的系数都是正数.
（1）
y
x 32-- =________； (2) 112---x x =__________； (3)232+--x x =_________·
★你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
★我的收获：
★我的疑惑：
预习作业：
（1）.回忆分数的通分概念及方法
（2.）预习课本第4页：了解分式的通分 ，试完成课本第5页练习第2题。