人教版八年级下册数学一次函数培优训练
第19章《一次函数》 实际应用解答题培优(一)2020-2021学年人教版数学八年级下册
人教版数学八年级下册第19章《一次函数》实际应用解答题培优（一）1．甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时，在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工，甲机器在加工过程中工作效率保持不变，甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC．如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件；（2）在整个加工过程中，求y与x之间的函数解析式；（3）乙机器排除故障后，求甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相差10个．2．在防疫工作稳步推进的过程中，复工复产工作也在如火如荼进行．某企业计划通过扩大生产能力来消化第一季度积累的订单，决定增加一条新的生产线并招收工人．根据以往经验，一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小时完成的工件数量多10个，且一名熟练工人完成160个工件与一名普通工人完成80个工件所用的时间相同．（1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件？（2）新生产线的目标产能是每小时生产200个工件，计划招聘n名普通工人与m名熟练工人共同完成这项任务，请写出m与n的函数关系式（不需要写自变量n的取值范围）；（3）该企业在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为120元，一名熟练工人每天工资为150元，而且本地区现有熟练工人不超过8人．在（2）的条件下，该企业如何招聘工人，使得工人工资的总费用最少？3．某电信公司推出如下A，B两种通话收费方式，记通话时间为x分钟，总费用为y元．根据表格内信息完成以下问题：（1）分别求出A，B两种通话收费方式对应的函数表达式；（2）在给出的坐标系中作出收费方式A对应的函数图象，并求出；①通话时间为多少分钟时，两种收费方式费用相同；②结合图象，直接写出选择哪种通话方式能节省费用？收费方式月使用费（元）包时通话（分钟）超时通话（元/分钟）A12 0 0.2B18 40 0.34．如图（1）是某手机专卖店每周收支差额y（元）（手机总利润减去运营成本）与手机台数x（台）的函数图象，由于疫情影响目前这个专卖店亏损，店家决定采取措施扭亏．方式一：改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．方式二：运营成本不变，提高每台手机利润实现扭亏（假设每台手机的利润都相同）．解决以下问题：（1）说明图（1）中点A和点B的实际意义；（2）若店家决定采用方式一如图（2），要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡），求节约了多少运营成本？（3）若店家决定两种方式都采用，降低运营成本为m元，提高每台手机利润n元，当5000≤m≤7000，50≤n≤100时，求店家每周销售100台手机时可获得的收支差额范围，并在图（3）中画出取得最大收支差额时y与x的关系的大致图象，要求描出反映关键数据的点．5．如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，B进行修理，所用的时间是小时．（3）B第二次出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与A相遇？（写出过程）6．甲、乙两人相约周末登崂山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，且根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在A地时距地面的高度b为米；t的值为；（2）请求出甲在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）已知AB段对应的函数关系式为y＝30x﹣30，则登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？（直接写出答案）7．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元/千克，乙种水果16元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克，乙种水果18元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？8．甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）对比图①、图②可知：a＝，b＝；（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？9．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费，月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费，设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y 元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式．（2）小明家4月份用电250度，应交电费多少元？（3）小明家6月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了小时，甲队在开挖后6小时内，每小时挖m；（2）分别求出y甲、y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）开挖2小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差m，开挖6小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差m；（4）求开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．11．新冠肺炎疫情爆发后，口罩成为了最紧缺的防护物资之一，比亚迪，长安，格力等企业响应国家号召，纷纷开设口罩生产线．2月1日，重庆东升公司复工，利用原有的A 生产线开始生产口罩，8天后，采用最新技术的B生产线建成投产同时，为加大口罩产能，公司耗时2天对A生产线进行技术升级，升级期间A生产线暂停生产，升级后，产能提高20%．如图反映了每条A，B生产线的口罩总产量y（万个）与时间x（天）之间的关系，根据图象，解答下列问题：（1）技术升级后，每条A生产线每天生产口罩万个；（2）每条B生产线每天生产口罩万个；（3）技术升级后，东升公司的口罩日总产量为136万个，已知公司有15条A生产线，则B生产线有条；（4）在（3）的条件下，东升公司进一步扩大产能，两生产线在原每日工作时长8小时的基础上，增加m小时（m为正整数），同时新增k条B生产线，此时公司口罩日总产量达到260万个，求正整数k的值．12．某校开展“文明在行动”的志愿者活动，准备购买某一品牌书包送到希望学校．在A 商店，无论一次购买多少，价格均为每个50元，在B商店，一次购买数量不超过10个时，价格为每个60元；一次购买数量超过10个时，超出10个部分打八折．设一次购买该品牌书包的数量为x个（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：5 10 15 …一次购买数量/个A商店花费/元500 …B商店花费/元600 …（Ⅱ）设在A商店花费y1元，在B商店花费y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小丽在A商店和在B商店一次购买书包的数量相同，且花费相同，则她在同一商店一次购买书包的数量为个．②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个，则她在A，B两个商店中的商店购买花费少；③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元，则她在A，B两个商店中商店购买数量多．13．小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）和小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）小明家与外婆家的距离是km，小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h：（2）点P的实际意义是什么？（3）求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．14．新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用x天（x＞4）完成．（1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；（2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务，求实际生产时间．15．某公司销售玉米种子，价格为5元/千克，如果一次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分的种子的价格打8折，部分表格如下：2 5 10 12 20 30 …购买种子的数量/千克10 a50 58 b130 …付款金额/元（1）直接写出表格中a，b的值；（2）设购买种子数量为x（x＞10）千克，付款金额为y元，求y与x的函数关系式；（3）小李第一次购买种子35千克，第二次又购买了8千克，若两次购买种子的数量合在一起购买可省多少钱？参考答案1．解：（1）由函数图象可知，共用6小时加工完这批零件，一共有270个．AB段为甲机器单独加工，每小时加工个数为（90﹣50）÷（3﹣1）＝20（个），故答案为：270，20；（2）设y OA＝k1x，当x＝1时，y＝50，则50＝k1，∴y OA＝50x；设y AB＝k2x+b2，，解得，∴y AB＝20x+30；设y BC＝k3x+b3，，解得，∴y BC＝60x﹣90；综上所述，在整个加工过程中，y与x之间的函数解析式是y＝；（3）乙开始的加工速度为：50÷1﹣20＝30（个/小时），乙后来的加工速度为：（270﹣90）÷（6﹣3）﹣20＝40（个/小时），设乙机器排除故障后，甲加工a小时时，甲与乙加工的零件个数相差10个，20a﹣[30×1+40（a﹣3）]＝±10，解得a＝4或a＝5，答：排除故障后，甲加工4小时或5小时时，甲与乙加工个数相差10．2．解：（1）设一名普通工人每小时完成x个工件，则一名熟练工人每小时完成（x+10）个工件，，解得x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，∴x+10＝20，即一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成20个工件、10个工件；（2）由题意可得，10n+20m＝200，则m＝﹣0.5n+10，即m与n的函数关系式是m＝﹣0.5n+10；（3）设工人工资的总费用为w元，w＝120n+150m＝120n+150（﹣0.5m+10）＝45n+1500，∴w随n的增大而增大，∵本地区现有熟练工人不超过8人，∴m≤8，即﹣0.5n+10≤8，解得n≥4，∴当n＝4时，w取得最小值，此时w＝1680，m＝﹣0.5n+10＝8，答：招聘普通工人4人，熟练工人8人时，工人工资的总费用最少．3．解：（1）由表格可得，收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12，收费方式B对应的函数表达式是：当0≤x≤40时，y＝18，当x＞40时，y＝0.3（x ﹣40）+18＝0.3x+6，由上可得，收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12，收费方式B对应的函数表达式是y＝；（2）∵收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12，∴当x＝0时，y＝12，当x＝40时，y＝20，收费方式A对应的函数图象如右图所示；①设通话时间为a分钟时，两种收费方式费用相同，0.2a+12＝18或0.2a+12＝0.3a+6，解得a＝30或a＝60，即通话时间为30分钟或60分钟时，两种收费方式费用相同；②由图象可得，当0≤x＜30或x＞60时，选择A种通话方式能节省费用；当x＝30或x＝60时，两种通话方式一样；当30＜x＜60时，选择B种通话方式能节省费用．4．解：（1）由图像可知A点是函数图象与x轴的交点，所以点A的实际意义表示当卖出100台手机时，该专卖店每周收支差额为0；B点是函数图象与y轴的交点，所以点B的实际意义表示当手机店一台手机都没有卖出时，该专卖店亏损20000元；（2）由图（1）可求出以前的函数为y＝200x﹣20000，若店家决定采用方式一，降低运营成本，即将函数图象上下平移，所以可以设新函数为y ＝200x+b，∵函数图象经过点（70，0），代入可得200×70+b＝0，解得：b＝﹣14000，∴要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡），运营成本为14000元，节约了6000元运营成本；（3）设新函数为y＝（200+n）x﹣（20000﹣n），∵50≤n≤100，∴250≤200+n≤300，当店家每周售出100台手机，收支差额最小时y＝250×100﹣7000＝18000，收支差额最大时y＝300×100﹣5000＝25000，∴收支差额范围为18000≤y≤25000，图象为：．5．解：（1）∵当t＝0时，S＝10，∴B出发时与A相距10千米．故答案为：10．（2）1.5﹣0.5＝1（小时）．故答案为：1．（3）观察函数图象，可知：B第二次出发后1.5小时与A相遇．（4）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝kt+b（k≠0），将（0，10），（3，22.5）代入S＝kt+b，得：，解得：，∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝x+10．设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝mt．∵点（0.5，7.5）在该函数图象上，∴7.5＝0.5m，解得：m＝15，∴设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝15t．联立两函数解析式成方程组，得：，解得：，∴若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇．6．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），乙提速后的速度为：10×3＝30（米/分钟），b＝15÷1×2＝30；t＝2+（300﹣30）÷30＝11，故答案为：30；11；（2）设甲在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝kx+100，根据题意，得20k+100＝300，解得k＝10，故y＝10x+100（0≤x≤20）；（3）根据题意，得：当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．7．解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得，答：该店11月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（130﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（130﹣a）＝﹣10a+2600；（3）根据题意得，a≤80，由（2）得，w＝﹣10a+2600，∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝80时，w有最小值w最小＝﹣10×80+2600＝1600（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1600元．8．解：（1）由图可得，甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h），乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h），故答案为：25，10；（2）由图可得，a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，b＝1.5，故答案为：10；1.5；（3）由题意可得，前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5，则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，解得，x＝，25﹣10x＝7.5，得x＝；即乙出发或时，甲、乙两人路程差为7.5km．9．解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y＝0.55x；当x＞200时，y与x的函数解析式是y＝0.55×200+0.7（x﹣200），即y＝0.7x﹣30；（2）小明家4月份用电250度，月用电量超过200度，所以应交电费为：0.7×250﹣30＝145（元），（3）因为小明家6月份的电费超过110元，所以把y＝117代入y＝0.7x﹣30中，得x＝210．答：小明家6月份用电210度．10．解：（1）依题意得，乙队开挖到30m时，用了2h，开挖6h时甲队比乙队多挖了60﹣50＝10（m）；故答案为：2；10；（2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲＝k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y甲＝10x，设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y乙＝k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y乙＝5x+20；当0≤x≤2时，设y乙与x的函数解析式为y乙＝kx，可得2k＝30，解得k＝15，即y＝15x；乙∴y乙＝，（3）依题意得，开挖2小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m，开挖6小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m；故答案为：10；10；（4）当0≤x≤2时，15x﹣10x＝5，解得x＝1．当2＜x≤4时，5x+20﹣10x＝5，解得x＝3，当4＜x≤6时，10x﹣（5x+20）＝5，解得x＝5．答：当两队所挖的河渠长度之差为5m时，x的值为1h或3h或5h．11．解：（1）由图可知，升级前A生产线的日产量为：32÷8＝4（万个），∵升级后，日产能提高20%，∴技术升级后，每条A生产线每天生产口罩4×（1+20%）＝4.8（万个），故答案为：4.8；（2）A生产线技术升级后，A生产线的产量由32万到56万，所用的时间为（56﹣32）÷4.8＝5（天），故B生产线从第8天开始生产到第15天的产能为56万个，所以每条B生产线每天生产口罩：56÷（15﹣8）＝8（万个），故答案为：8；（3）设B生产线有x条，根据题意得：15×4.8+8x＝136，解得：x＝8，故答案为：8；（4）A生产线升级后每小时产能为：4.8÷8＝0.6（万个），B生产线的每小时产能为：8÷8＝1（万个），根据题意得：0.6×（8+m）×15+（8+m）（8+k）＝260，整理得：（8+m）（17+k）＝260，∵m、k为正整数，∴8+m为大于8的正整数，17+k为大于17的正整数，∴（8+m）（17+k）＝260＝10×26＝13×20，∴8+m＝10，17+k＝26或8+m＝13，17+k＝20，∴m＝2，k＝9或m＝5，k＝3，∴每日工作时长增加2小时，B生产线增加9条或每日工作时长增加5小时，B生产线增加3条即可使公司口罩日总产量达到260万个，∴正整数k的值为9或3．答：正整数k的值为9或3．12．解：（Ⅰ）在A商店，购买5个费用＝5×50＝250（元），购买15个费用为15×50＝750（元），在B商店，购买5个费用＝5×60＝300（元），购买15个费用为10×60+60×0.8（15﹣10）＝840（元），故答案为：250，750，300，840；（Ⅱ）由题意可得：y1＝50x（x≥0），当0≤x≤10时，y2＝60x，当x＞10时，y2＝60×10+60×0.8×（x﹣10）＝48x+120（x＞10），∴y2＝；（Ⅲ）①由题意可得：50x＝48x+120，解得x＝60，故答案为：60；②∵50×50＜48×50+120，∴在A商店购买花费少，故答案为：A；③若在A商店，＝36（个），若在B商店，＝35（个），∵36＞35，∴在A商店购买的数量多，故答案为：A．13．解：（1）由图象可得小明家与外婆家的距离为300km，小明经过2小时到达点A，点A到小明外婆家的距离＝（300﹣2×90）＝120（km），∴小明爸爸驾车返回时平均速度＝＝60（km/h），故答案为：300，60；（2）点P表示小明出发2小时到达A地与小明爸爸相遇；（3）设s与t之间的函数关系式为s＝kt+b，且过点（2.5，180），（4.5，300），∴，解得，∴s与t之间的函数关系式为s＝60t+30（2.5≤t≤4.5）．14．解：（1）每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式为：y＝（x＞4）；（2）由题意可得：+20＝，解得：x1＝20，x2＝﹣16，经检验，x1＝20，x2＝﹣16是原分式方程的解，但x＝﹣16不合题意舍去，∴20﹣4＝16（天），答：实际生产时间为16天．15．解：（1）a＝5×5＝25，b＝5×10+（20﹣10）×0.8×5＝90；（2）y＝5×10+5×0.8（x﹣10）＝4x+10；（3）购买35千克付款金额＝4×35+10＝150（元），购买8千克付款金额＝5×8＝40（元），一起购买付款金额＝4×（35+8）+10＝182（元），∴150+40﹣182＝8（元），答：一起购买可省8元．。
2020——2021学年人教版 八年级数学下册 第十九章 一次函数 培优训练(含答案)
人教版 八年级下册 第十九章 一次函数 培优训练一、选择题1. (2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数3y x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 A ．(2，0) B ．(–2，0) C ．(6，0) D ．(–6，0)2. 函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则当y ＜0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2 B ．x ＞－2 C ．x ＜－1 D ．x ＞－13. 设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A. 2a ＋3b ＝0B. 2a －3b ＝0C. 3a －2b ＝0D. 3a ＋2b ＝04. 若k ≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )5. 如图，一次函数y 1＝x ＋b与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( ) A. x ＞－2 B. x ＞0 C. x ＞1 D. x ＜16. 某通信公司就上宽带网推出了A ，B ，C 三种月收费方式，这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x (h)的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是( )A .每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B .每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C .每月上网时间为35 h 时，选择B 方式最省钱D .每月上网时间超过70 h 时，选择C 方式最省钱7. 在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点( )A. (17，947)B. (18，958)C. (19，979)D. (110，9910)8. 如图所示，向一个半径为R ，容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是( )二、填空题9. 已知3a y ax -=，若y 是x 的正比例函数，则a 的值是 ．10. 若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．11. 如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组kx b ymx n y +=⎧⎨+=⎩的解关于原点对称的点的坐标是________．12. (2019•上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 °C，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 °C，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y °C，那么y关于x的函数解析式是__________．13. 某油桶内有油20升，它有一个进油管和一个出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升.现同时打开两管，则油桶中剩余油量Q(升)与开管时间t (分)之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是.14. 若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x ＋k的图象不经过．．．第________象限．15. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．16. 如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．三、解答题17. 某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx＋b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件． (1)求k ，b 的值;(2)求销售该商品每周的利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．18. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （时）之间关系的函数图象．⑴根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ ⑵小明出发两个半小时离家多远？ ⑶小明出发多长时间距家12千米？时间（小时）4653212051015253019. 公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元.(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数)，试填写表格：(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.20. 阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3)就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩； 在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图②；21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图③．(1)y=2x+1x=1yxO P （1，3）Ox yx=1(2)O xyy=2x+1(3)回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组122x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；O xyO xy2O x yy 1=2x+1(4)⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示2220x y x y ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩所围成的区域．⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为： .人教版 八年级下册 第十九章 一次函数 培优训练-答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(–2，0)， 故选B ．2. 【答案】B3. 【答案】D【解析】把点A (a ，b )代入y ＝－32x ，得b ＝－32a ，即2b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0.4. 【答案】B 【解析】由k ≠0可知y ＝kx ＋b 是一次函数，图象不是上升就是下降，排除D ，由b <0可知，直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于负半轴，排除A 、C ，故选B.5. 【答案】C 【解析】结合题图可知不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集为函数图象y 1在y 2上方的函数图象所对的自变量取值，即x ＞1.6. 【答案】D [解析] 当x ≥50时，由(50，50)和(55，65)求得B 方式的解析式为y =3x-100.令y=120，得120=3x-100，解得x=.所以当x>时，选C 方式更省钱，可见选项D 错误.故选D .7. 【答案】C【解析】设该一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(5，0)、(10，－10)代入到y ＝kx ＋b 中得，⎩⎨⎧0＝5k ＋b －10＝10k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2b ＝10，∴该一次函数的解析式为y ＝－2x ＋10.A.y ＝－2×17＋10＝957≠947，该点不在直线上；B.y ＝－2×18＋10＝934≠958，该点不在直线上；C.y ＝－2×19＋10＝979，该点在直线上；D.y ＝－2×110＋10＝945≠9910，该点不在直线上．8. 【答案】A【解析】在函数图象上，图象越靠近y 轴正半轴，则容器内水体积增大的速度越大；当x ＜R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先小后大，故排除B 、C 、D ；当x ＞R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先大后小，故选A.二、填空题 9. 【答案】4【解析】正比例函数的比例系数0a ≠且31a -=10. 【答案】－1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.11. 【答案】()34--，【解析】考察一次函数与二元一次方程组的关系，在平面直角坐标系内可知两个直线的交点坐标为()34，，所以它关于远点的对称的点的坐标是()34--，12. 【答案】y=-6x+2【解析】根据题意得y=–6x+2，故答案为：y=–6x+2．13. 【答案】Q=20-2t0≤t ≤1014. 【答案】一【解析】依据题意，M 关于y 轴对称点在第四象限，则M 点在第三象限，即k －1<0，k ＋1<0, 解得k<－1.∴一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．15. 【答案】175 【解析】由图象可知，甲前30秒跑了75米，则甲的速度为7530＝2.5米/秒，甲出发180秒时，两人相离0千米，这说明甲出发后180秒时，乙追上了甲，此时两人所行路程相等为180×2.5＝450米，乙用的时间为180－30＝150秒，所以乙的速度为：450150＝3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：15003＝500秒，此时甲跑的时间为500＋30＝530秒，甲已跑路程为530×2.5＝1325米，甲距终点的距离为1500－1325＝175米．16. 【答案】10 【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.三、解答题17. 【答案】解：（1）根据题意，得 .k b k b =+⎧⎨=+⎩3050，1070 解得,.k b =-⎧⎨=⎩180∴k 的值为-1,b 的值为80;（2）∵w = (x -40) ( -x +80) =- (x - 60) 2+400， ∴当x =60时，w 有最大值为400元．答:销售该商品每周可获得的最大利润为400元.18. 【答案】⑴3小时，30千米；⑵22.5千米；⑶48分或5小时12分【解析】⑴由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时，此时，他离家30千米．⑵∵小明出发2小时时，离家15千米．由于在CD 段小明走的路程为15千米，时间为1小时，故小明这一段的速度为15千米/时．∴150.57.5⨯=（千米）∴7.51522.5+=（千米）∴小明出发两个半小时离家22.5千米．⑶由图象可以看出小明从出发到距离家12千米有两个时刻，一是在AB段，二是在EF段，故分两种情况：①∵小明出发到1小时时，匀速前行，其速度为15千米/时∴12150.8÷=（时），0.8小时=48分②∵小明出发4小时后返回，∴返回时速度为30215÷=（千米/时）∴301215 1.2-÷=（）（时）1.2时=1小时12分∴4小时+1小时12分=5小时12分故小明出发48分和出发5小时12分时离家都为12千米．19. 【答案】解：(1)由题意可得，在表一中，当租用甲种货车7辆时，最多运送的机器数量为45×7=315(台)，则租用乙种货车8-7=1(辆)，最多运送的机器数量为30×1=30 (台).当租用甲种货车x辆时，最多运送的机器数量为45x台，则租用乙种货车(8 -x)辆，最多运送的机器数量为30(8-x)=(-30x+240)台.在表二中，当租用甲种货车3辆时，租用甲种货车的费用为400×3=1200(元)，则租用乙种货车8-3=5(辆)，租用乙种货车的费用为280×5=1400(元);当租用甲种货车x辆时，租用甲种货车的费用为400x元，则租用乙种货车(8 -x)辆，租用乙种货车的费用为280(8-x)=(-280x+2240)元.故答案为：表一：315，45x，30，-30x+240;表二：1200，400x，1400，-280x+2240.(2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆.理由：当租用甲种货车x辆时，设租用两种货车的总费用为y元，则y=400x+(-280x+2240)=120x+2240.因为45x+(-30x+240)≥330，所以x≥6.又因为8-x≥0，所以x≤8，所以x的取值范围为6≤x≤8且x为整数.因为在函数y=120x+2240中，120>0，所以在函数y=120x+2240中，y 随x 的增大而增大，所以当x=6时，y 取得最小值.即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆.20. 【答案】⑴如图⑸，解为14x y =-⎧⎨=⎩；⑵如图⑹；⑶根据图示信息求得2332y x =-+，则021332x y x y x ⎧⎪⎪+⎨⎪⎪-+⎩≥≥≤x=-1x(5)x(6)。
八年级数学 一次函数 培优练习卷(含答案)
16、无论 m 取什么实数，点 A（m+1，2m-2）都在直线 l 上，若点 B（a，b）是直线 l 上的动点， 则(2a-b-6)3 的值等于
17、设直线 nx+（n+1）y= S1+S2+…+S2016 的值为__.
（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn，则
18、如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=
x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中
点，点 P 为直线 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ）
A.（﹣3，0）
B.（﹣6，0）
C.（﹣
，0）
D.（﹣
，0）
5、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数 y=﹣2x+5 图象上的两点，且 x1＜x2，则 y1 与 y2 的大小 关系是（ ） A.y1＜y2 B.y1=y2 C.y1＞y2 D.y1＞y2＞0 6、如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端 点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是 （ ）
13、已知 m 为整数，且一次函数
的图像不经过第二象限，则 m=
.
14、直线 y=3x﹣m﹣4 经过点 A（m，0），则关于 x 的方程 3x﹣m﹣4=0 的解是 . 15、如图，将含 45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中 A（﹣2，0），B（0，1），则 直线 BC 的函数表达式为 .
；（2）D 的坐标为（-2，5）或（-5，3）.
（3）（3）当 OC 是腰，O 是顶角的顶点时，OP=OC，则 P 的坐标为（5，0）或（-5，0）； 当 OC 是腰，C 是顶角的顶点时，CP=CP，则 P 与 O 关于 x=3 对称，则 P 的坐标是（6，0）； 当 OC 是底边时，设 P 的坐标为（a，0），则 ，解得
人教版八年级数学下册单元培优卷：第十九章《一次函数》
单元培优卷：第十九章《一次函数》一．选择题1．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．02．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）3．一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图，则使y＞0成立的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知点P （m ，n ）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上，且m +n ＞0，则m 的取值范围（ ）A ．m ＞1B ．m ＞2C ．m ＜1D ．m ＞﹣16．五一假期，小明一家自驾游去离家路程为170千米的某地，如图是汽车行驶的路程y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有20千米时，汽车行驶的时间是（ ）A ．2小时B ．2.25小时C ．2.3小时D ．2.45小时 7．函数y ＝中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠2 8．一次函数y 1＝ax +b 与y 2＝cx +d 的图象如图所示，下列说法：①ab ＜0；②函数y ＝ax +d 不经过第一象限；③函数y ＝cx +b 中，y 随x 的增大而增大；④3a +b ＝3c +d ．其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b+3＜0的解集为（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜310．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（）A．25 B．20 C．12 D．二．填空题11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是．13．直线y＝﹣2x+1不经过第象限．14．在直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，若点（﹣1，m），（﹣2，n）都在该直线上，则m、n的大小关系为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，4），直线y＝x+1上有一动点P，当PA＝PB时，点P的坐标是．三．解答题16．（1）已知函数y＝x+m+1是正比例函数，求m的值；（2）已知函数+m+1是一次函数，求m的值．17．已知一次函数y＝﹣2x+3．（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当自变量x＝﹣4时，函数y的值；（3）当x＜0时，请结合图象，直接写出y的取值范围：．18．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？19．某商店销售甲、乙两种品牌的A4多功能办公用纸，购买2包甲品牌和3包乙品牌的A4多功能办公用纸共需156元；购买3包甲品牌和1包乙品牌的A4多功能办公用共需122元．（1）求这两种品牌的A4多功能办公用纸每包的单价；（2）疫情期间，为满足师生的用纸要求，该商店对这两种A4多功能办公用纸展开了促销活动，具体办法如下：甲品牌的A4多功能办公用纸按原价的八折销售，乙品牌的A4多功能办公用纸超出5包的部分按原价的七折销售，设购买的x包甲品牌的A4多功能办公用纸需要y1元，购买x包乙品牌的A4多功能办公用纸需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50包A4多功能办公用纸时，买哪种品牌的A4多功能办公用纸更合算？20．定义：在平面直角坐标系中，对于任意P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），若点M （x ，y ）满足x ＝3（x 1+x 2），y ＝3（y 1+y 2），则称点M 是点P ，Q 的“美妙点”．例如：点P （1，2），Q （﹣2，1），当点M （x ，y ）满足x ＝3×（1﹣2）＝﹣3，y ＝3×（2+1）＝9时，则点M （﹣3，9）是点P ，Q 的“美妙点”．（1）已知点A （﹣1，3），B （3，3），C （2，﹣2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；（2）如图，已知点D 是直线y ＝+2上的一点．点E （3，0），点M （x ，y ）是点D 、E 的“美妙点”．①求y 与x 的函数关系式；②若直线DM 与x 轴相交于点F ，当△MEF 为直角三角形时，求点D 的坐标．21．如图①是两圆柱形连通容器（连通处体积急略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h （cm ）随时间t （分）之间的函数关系如图②所示，根据提供的图象信息，回答下列问题：（1）直接写出从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是 分钟；（2）若甲的底面半径为1cm ，求乙容器底面半径；（3）若A （1，4），求水面高度为6cm 时t 的值．22．阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），其两点间的距离公式为：MN ＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|；材料二：如图1，点P ，Q 在直线l 的同侧，直线l 上找一点H ，使得PH +HQ 的值最小．解题思路：如图2，作点P 关于直线l 的对称点P 1，连接P 1Q 交直线l 于H ，则点P 1，Q 之间的距离即为PH +HQ 的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A ，B 在平行于x 轴的直线上，点A （2a ﹣1，5﹣a ）在第二象限的角平分线上，AB ＝5，求点B 的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C （0，2），点D （3，5），请在直线y ＝x 上找一点E ，使得CE +DE 最小，求出CE +DE 的最小值及此时点E 的坐标．参考答案一．选择题1．解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．2．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴﹣2x﹣4＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．3．解：由图象可得，当x＝﹣2时，y＝0，当x＜﹣2时，y＞0，故选：D．4．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴函数y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．∵因为|k|＜|﹣2k|，所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．5．解：∵点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴n＝2m﹣3．∵m+n＞0，即m+2m﹣3＞0，解得：m＞1．故选：A．6．解：如图所示：设AB段的函数解析式是y＝kx+b，y＝kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得，∴AB段函数的解析式是y＝80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y＝170﹣20＝150km，当y＝150时，80x﹣30＝150，解得：x＝2.25，故选：B．7．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．8．解：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大，故③正确；∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，∴3a+b＝3c+d，故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：A．9．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过B（4，﹣3），∴x＝4时，kx+b＝﹣3，又y随x的增大而减小，∴关于x的不等式kx+b+3＜0的解集是x＞4．故选：A．10．解：如图2，x＝5时，BC＝5，x＝10时，BC+CD＝10，则CD＝5，x＝15时，CB+CD+BD＝15，则BD＝8，如下图，过点C作CH⊥BD交于H，在Rt△CDH中，∵CD＝BC，CH⊥BD，∴DH＝BD＝4，而CD＝5，故CH＝3，当x＝5时，点P与点C重合，即BP＝5，a＝S△ABP ＝S△ABC＝BD×CH＝×8×3＝12，故选：C．二．填空题11．解：∵函数y＝有意义，∴2x﹣5≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．12．解：当x＝7时，y＝＝﹣2，解得：b＝3，当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）+3＝11，故答案为：11．13．解：∵y＝﹣2x+1，k＝﹣2，b＝1，∴该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：三．14．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣1＞﹣2，∴m＞n，故答案为：m＞n．15．解：∵点P在直线y＝x+1上，∴设点P的坐标为（m，m+1）．∵PA＝PB，∴（m﹣0）2+（m+1﹣4）2＝（m﹣2）2+（m+1﹣4）2，即4m﹣4＝0，解得：m＝1，∴点P的坐标为（1，）．故答案为：（1，）．三．解答题（共7小题）16．解：（1）∵y＝x+m+1是正比例函数，∴m+1＝0，解得m＝﹣1；（2））∵y＝（m﹣）+m+1是一次函数，∴m2﹣4＝1，m﹣≠0，解得m＝﹣．17．解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+3的图象是一条直线，当x＝0时，解得y＝3；当y＝0时，解得x＝，∴直线与坐标轴的两个交点分别是（0，3）和（，0），其图象如下：（2）把x＝﹣4代入y＝﹣2x+3，得y＝11，故答案为11；（3）由图可知，当x＜0时，y＞3，故答案为y＞3．18．解：（1）由线段OA可知：甲的速度为：＝60（米/分），乙的步行速度为：＝80（米/分），故答案为：60；80．（2）根据题意得：设线段AB的表达式为：y＝kx+b（4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得，即线段AB的表达式为：y＝﹣20x+320 （4≤x≤16）．（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16﹣4）×60＝960（米）， 与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米）， 相遇后，到达终点甲所用的时间为：＝24（分）， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：＝18（分），24﹣18＝6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．19．解：（1）设A 、B 两种品牌的多功能办公用纸的单价分别为x 元、y 元， 根据题意得，，解得， 答：A 、B 两种品牌的多功能办公用纸的单价分别为30元、32元；（2）A 品牌：y 1＝30x •0.8＝24x ；B 品牌：0≤x ≤5，y 2＝32x ，x ＞5时，y 2＝5×32+32×（x ﹣5）×0.7＝22.4x +48，所以y 1＝24x ，y 2＝；（3）当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x +48，解得x ＝30，购买30个多功能办公用纸时，两种品牌都一样，购买超过30个多功能办公用纸时，B 品牌更合算，购买不足30个多功能办公用纸时，A 品牌更合算，∵需要购买50个多功能办公用纸，∴买B 种品牌的多功能办公用纸更合算．20．解：（1）∵3×（﹣1+2）＝3，3×（3﹣2）＝3，∴点B 是A 、C 的“美妙点”；（2）设点D （m ，m +2），①∵M是点D、E的“美妙点”．∴x＝3（3+m）＝9+3m，y＝3（0+m+2）＝m+6，故m＝x﹣3，∴y＝（x﹣3）+6＝x+3；②由①得，点M（9+3m，m+6），如图1，当∠MEF为直角时，则点M（3，4），∴9+3m＝3，解得：m＝﹣2；∴点D（﹣2，）；当∠MFE是直角时，如图2，则9+3m＝m，解得：m＝﹣，∴点D（﹣，）；当∠EMF是直角时，不存在，综上，点D（﹣2，）或（﹣，）．21．解：（1）从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是4分钟；故答案为：4．（2）设乙容器底面半径为rcm，连通处水面高度为h，则πr2h＝4πh，∴r＝2．（3）∵A（1，4），∴B（5，4），即注水5分钟，连通器整个水面高度为4cm，∴每分钟可使整个连通器水面上升cm，∴（分），答：当水面高度为6cm时，．22．解：（1）∵点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴5﹣a＝1﹣2a，∴a＝﹣4，∴A（﹣9，9），∵点A，B在平行于x轴的直线上，∴B点的纵坐标为9，∵AB＝5，∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（2，0），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；∵CE＝C'E，∴CE+DE＝C'E+DE＝C'D，∵D（3，5），∴C'D＝，直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，联立：5x﹣10＝x，∴x＝，∴E（，），∴CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）．。
2020-2021学年人教版 八年级下册 第19章 一次函数 培优训练(含答案)
人教版 八年级||下册 第19章 一次函数 培优训练一、选择题1. 假设函数y =2x +( -3 -m )是关于x 的正比例函数 ,那么m 的值是 ()A . -3B .1C . -7D .32. 变量x ,y 有如下的关系 ,其中y 是x 的函数的是 ()A .y 2 =8xB .|y| =xC .y =D .x =y 43.一次函数y kx k =+ ,假设y 随x 的减小而减小 ,那么该函数的图象经过( )A ．第|一、二、三象限B ．第|一、二、四象限C ．第|一、三、四象限D ．第二、三、四象限4. 以下曲线中不能表示y 是x 的函数的是 ()5. 正比例函数y=2(m -1)x 的图象上两点A (x 1 ,y 1) ,B (x 2 ,y 2) ,当x 1<x 2时 ,有y1>y 2,那么m 的取值范围是 ()A .m<1B .m>1C .m<2D .m>06. 小刚家、菜地、稻田在同一条直线上,小刚从家去菜地浇水 ,又去稻田除草 ,然后回家.图反映了这个过程中 ,小刚离家的距离y (km)与时间x (min)之间的对应关系.假设菜地和稻田的距离为a km ,小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了b mi n ,那么a ,b 的值分别为 () A .1 ,8 B .0.5 ,12C .1 ,12D .0.5 ,87. 同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时,试验记录得到相应数据如下表:那么y 关于x 的函数图象是 ()8. 明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务 ,绿化组工作一段时间后 ,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S (单位:m 2)与工作时间t (单位:h)之间的函数关系如下列图 ,那么该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A .300 m 2B .150 m 2C .330 m 2D .450 m 29. 在同一平面直角坐标系中 ,函数y =kx 与y = -k 的图象大致是 ()10.假设11,Ax y （） ,22(,)B x y 为一次函数 ,31y x =-的图象上的两个不同点 ,且120x x ≠ ,设111y M x +=,221y N x += ,那么 ( )A ． M N >B ． M N <C ． M N =D ． 以上都不对 二、填空题11. y 是x 一次函数 ,表给出了局部对应值 ,m 的值是．x1-2 5y51-m12. 某水果店方案购进甲、乙两种水果共140千克(两种水果都购进) ,且乙种水果的进货量不超过甲种水果进货量的3倍 ,这两种水果的进价、售价如下表所示: 设购进甲种水果x 千克 ,总利润为W 元 ,那么W 与x 之间的函数解析式为W = ,其中自变量x 的取值范围是.当购进甲种水果kg ,乙种水果kg 时 ,总利润最||大 ,最||大总利润为元.13. 函数(2)31y a x a =---,当自变量x 的取值范围为35x ≤≤时 ,y 既能取到大于5的值 ,又能取到小于3的值 ,那么实数a 的取值范围为．14. 一次函数的图象过点()0,3与()2,1 ,那么这个一次函数y 随x 的增大而．15. 点(1 ,4)(填"在〞或 "不在〞)函数y = -的图象上.16. 骆驼被称为"沙漠之舟〞 ,它的体温随时间的变化而变化 ,在这一变量关系中 ,是的函数.17. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是如下表所示的数据:设鸭的质量为x 千克 ,烤制时间为t 分 ,估计当x =2.2时 ,t 的值为.18. 如果直线y ax b =+不经过第四象限,那么ab 0 (填 "≥〞、 "≤〞、 "=〞 )．19. 有10名菜农 ,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩 ,甲种蔬菜每亩可收入0.5万元 ,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元.假设设有x 人种甲种蔬菜 ,总收入为y 万元 ,那么y 与x 之间的函数解析式为;假设要使总收入不低于15.6万元 ,那么最||多只能安排人种甲种蔬菜.20. 一次函数(5)1y a x a =-+-的图象如下列图,那么a 的取值范围是．三、解答题21. 用描点法画函数y = -的图象.列表如下: 描点、连线:根据图象答复以下问题.(1)该图象与坐标轴有没有交点?为什么? (2)在每个象限内 ,y 随x 的变化发生怎样的变化? (3)判断点(3 , -1)是否在该函数的图象上.22.4月23日是 "世|界读书日〞 ,甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.甲书店：所有书籍按标价的8折出售;乙书店：一次性购书中标价总额不超过100元的按原价计费 ,超过100元的局部打6折.(1)以x (单位：元)表示标价总额 ,y (单位：元)表示应支付金额 ,分别就两家书店的优惠方式 ,求y 关于x 的函数解析式;(2) "世|界读书日〞这一天 ,如何选择这两家书店去购书更省钱?23. 直线3y x =+的图象与x y 、轴交于A B 、两点,直线l 经过原点 ,与线段AB 交于点C ,把AOB ∆的面积分为2:1的两局部 ,求直线l 的解析式 .24. 一次函数y 6kx b =++与一次函数2y kx b =-++的图象的交点坐标为A (2 ,0 ) ,求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积．人教版 八年级||下册 第19章 一次函数 培优训练 -答案一、选择题 1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】D[解析]解题应抓住7.5 cm 对应的x 值以及x ,y 之间的关系.根据弹簧长度与外力的关系 ,在弹性限度内 ,砝码的质量每增加50 g ,弹簧的长度伸长1 cm ,那么砝码的质量每增加1 g ,弹簧的长度伸长 cm ,所以y =x +2.因此当y =7.5时 ,x =275 ,观察图象知D 正确.8. 【答案】B[解析]如图 ,设直线AB 的函数解析式为S =kt +b (k ≠0) ,那么 解得故直线AB 的函数解析式为S =450t -600. 当t =2时 ,S =450×2 -600 =300 , 300÷2 =150(m 2/h).故该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150 m 2.9. 【答案】B 10. 【答案】C【解析】111113113y x M x x +-+=== ,221y N x +=223113x x -+== , 所以M N = 二、填空题11. 【答案】1m =12. 【答案】 -x +56035≤x<1403510552513. 【答案】8a >【解析】当3x =时 ,3(2)317y a a =---=-,满足题设条件 ,即取到小于3的值；当5x =时 ,5(2)31y a a =--- ,即211y a =-依题意 ,y 应取到大于5的值 ,故有：2115a -> ,8a > ,即实数a 的取值范围为8a > 14. 【答案】减小【解析】减小 ,设函数y kx b =+的图象过点()0,3()2,1 ,∴321b k b =⎧⎨+=⎩,∴1k =- ,一次函数y 随x 的增大而减小． 15. 【答案】不在16. 【答案】骆驼的体温时间 17. 【答案】108[解析]由表可知 ,质量每增加0.5千克 ,时间增加20分钟 ,那么质量每增加1千克 ,时间增加40分钟.质量为2千克时 ,时间为100分钟 ,所以2.2千克时 ,时间为108分钟 ,故t 的值为108.18. 【答案】≥ 19. 【答案】y= -0.1x +164[解析] 因为总收入不低于15.6万元 ,根据题意可列出不等式 -0.1x +16≥15.6 ,解得x ≤4.20. 【答案】15a <<【解析】根据题意可得：5010a a ->⎧⎨->⎩,解得15a <<三、解答题21. 【答案】解:表格从左到右依次填:1 ,2 ,4 ,6 , -6 , -4 , -2 , -1.描点、连线略. (1)该图象与坐标轴没有交点 ,因为自变量x 的值不可能为0 ,函数值y 也不可能为0.(2)在每个象限内 ,y 随x 值的增大而增大.(3)当x =3时 ,y = - ,所以点(3 , -1)不在该函数的图象上.22. 【答案】解：(1)甲书店：y =0.8x , 乙书店：y =(2)当x ≤100时 ,显然去甲书店合算. 当x>100时 ,令0.8x =0.6x +40 , 解得x =200. 令0.8x>0.6x +40 , 那么x>200 , 令0.8x<0.6x +40 , 那么x<200.综上 ,当x<200时 ,选择甲书店去购书更省钱; 当x =200时 ,甲、乙两书店所需费用相同; 当x>200时 ,选择乙书店去购书更省钱.23. 【答案】12y x =-或2y x =-【解析】由题意 ,得(30)A -，,(03)B ， 设直线l 的解析式为k y x = ,设(,3)C m m + ∵直线l 把AOB △的面积分为2:1的两局部 ∴AOC AOB S :S 1:32:3∆∆=或当AOC AOB S :S 1:3∆∆=时 ,即AOC AOB 11S :S 3(m 3):(33)(m 3):31:322∆∆⎡⎤=⋅⋅+⋅⋅=+=⎢⎥⎣⎦ ∴2m =-∴C -21（，） ,12k =- ,12k =- ,此时直线l 的解析式为12y x =-当AOC AOB S :S 2:3∆∆=时 ,即AOC AOB 11S :S 3(m 3):(33)(m 3):32:322∆∆⎡⎤=⋅⋅+⋅⋅=+=⎢⎥⎣⎦∴1m =-∴C -12（，） ,2k =- ,2k =- ,此时直线l 的解析式为2y x =-∴直线l 的解析式为1-2y x =或2y x =-24. 【答案】4【解析】将点A (2,0)分别代入两个一次函数解析式 ,得026022k b k b =++⎧⎨=-++⎩解得：14k b =-⎧⎨=-⎩∴两个一次函数的解析式分别为2y x =-+和2y x =-又∵当0x =时 ,022y =+=； 当0x =时 ,022y =-=-∴两个一次函数与y 轴的交点坐标分别为 (2 ,0 )和 ( -2 ,0 ) 又∵22y x y x =-+⎧⎨=-⎩ ,解得：2x y =⎧⎨=⎩即两个函数图象交于点 (2 ,0 )∴两条直线与y 轴围成的三角形面积为：122242⋅+-⋅=（）。
(完整版)人教版八年级下册数学第十九章一次函数培优训练
第五讲《一次函数》培优资料（1）2019.5.25专题一：一次函数的定义、图像及性质1.对于一次函数y = kx + k -1(k ? 0)，下列叙述正确的是（）A．当0 < k <1 时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k > 0 时，y 随x 的增大而减小C．当k <1 时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D．函数图象一定经过点(-1, -2)2.对任意实数k，直线y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是．3.直线y=kx+b 经过点（2，﹣4），且当3≤x≤6 时，y 的最大值为8 则k+b 的值为．4.两个一次函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是（）5.如图，函数y=mx﹣4m（m 是常数，且m≠0）的图象分别交x 轴y 轴于点M、N，线段MN 上两点A、B（点B 在点A 的右侧），作AA1 ⊥x 轴，BB1⊥x 轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A 的面积S1 与△OB1B 的面积S2 的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不确定的6.已知直线y =- n x +n +11n +1（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2019= ．7．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12 的图象分别交x 轴y 轴于A、B 两点，过点A 的直线交y 正半轴于点M，且点M 为线段OB 的中点．（1）求直线AM 的函数解析式．（2）试在直线AM 上找一点P，使得S=S△AOM，请直接写出点P△ABP的坐标．8.点C 在直线AM 上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．专题二：重要公式和结论1.直线y=kx+b过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2=1，y1﹣y2=﹣2，则k 的值为．2.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2 0），B（0，1），则直线BC 的解析式为．3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式．4．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线上运动，当点B 的坐标是时，线段AB 最短，最短距离为.5．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为．6.对于坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2 两点间的“转角距离”，记作d（P1，P1）．（1）令P0（3，﹣4），O为坐标原点，则d（O，P0）=；（2）已知O 为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P 所组成的图形；7.设P0（x0，y0）是一个定点，Q（x，y）是直线y=ax+b 上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的“转角距离”．若P（a，﹣2）到直线y=x+4 的“转角距离”为10，求a 的值．专题三：直线与x轴正方向夹角和k的关系1.已知：一次函数的图象如图所示，则k= ．2.如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=kx+b（b＞0）与y轴交于点B，∠BCA=60°，连接AB，∠α=105°，则直线y=kx+b 的表达式为．3.如图，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 长最短时点B 的坐标为．4.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y = 3 x ，直线l2：y =3x ，在3直线l1 上取一点B，使OB=1，以点B 为对称中心，作点O 的对称点B1，过点B1 作B1A1∥l2，交x 轴于点A1，作B1C1∥x 轴，交直线l2 于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1 为对称中心，作O 点的对称点B2，过点B2 作B2A2∥l2，交x 轴于点A2，作B2C2∥x 轴，交直线l2 于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n的面积是．5.已知，直线x+与x 轴，y 轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a 为坐标系中的一个动点．= ；（1）则三角形ABC 的面积S△ABC点C 的坐标为；（2）证明不论 a 取任何实数，△BOP 的面积是一个常数；（3）要使得△ABC 和△ABP 的面积相等，求实数a 的值．6.如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A、B 两点，点A 的坐标为（1，0）∠ABO=30°，过点B 的直线y= x+m 与x 轴交于点C．（1）求直线l 的解析式及点C 的坐标．7.点D 在x 轴上从点C 向点A 以每秒1 个单位长的速度运动（0＜t＜4），过点D 分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB 于点E、F，连接EF，点G 为EF 的中点．①判断四边形DEBF 的形状并证明；②求出t 为何值时线段DG 的长最短．8.点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，说明理由．第五讲《一次函数》培优资料（2）2019.6.1专题四：一次函数与几何变换1. （ 1 ）直线y = 2x +1 向下平移 3 个单位后的解析式是.（ 2 ）直线y = 2x +1 向右平移 3 个单位后的解析式是.2.如图，已知点 C 为直线y =x 上在第一象限内一点，直线y = 2x +1 交y轴于点A，交x 轴于B，将直线AB 沿射线OC 方向平移3 2 个单位，则平移后的直线的解析式为．yACBO x3.如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A（1，1），B （3，1），C（2，2），当直线与△ABC 有交点时，b 的取值范围是．4.在平面直角坐标中，已知点A（-2，3）、B（4，5），直线y=kx+1（k≠0 与线段AB 有交点，则k 的取值范围为.5.将函数y=2x+b（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=﹣|2x+b|（b 为常数）的图象．若该图象在直线y=2 下方的点的横坐标x 满足0＜x＜3，则b 的取值范围为．6.如图，函数y=﹣2x+2 的图象分别与x 轴、y 轴交于A，B 两点，线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则直线AC的函数解析式是．7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A，C 分别在x 轴y 轴上，点B 在第一象限，直线y=x+1 交y 轴于点D，且点D 为CO 中点，将直线绕点D 顺时针旋转15°经过点B ，则点B 的坐标为．8.如图1，已知平行四边形ABCD，AB∥x 轴，AB=6，点A 的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD 边上的一个动点．（1）若点P 在边BC 上，PD=CD，求点P 的坐标．（2）若点P 在边AB，AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线y=x﹣1 上，求点P 的坐标．解：（1）∵CD=6，∴点P 与点C 重合，∴点P 坐标为（3，4）．（2）①当点P 在边AD 上时，∵直线AD 的解析式为y=﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P 关于x 轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1 上，∴2a+2=a﹣1，解得a=﹣3，此时P（﹣3，4）．若点P 关于y 轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1 上时，∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P 在边AB 上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P 关于x 轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1 上，∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），若点P 关于y 轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1 上，∴﹣4=﹣a﹣1，解得a=3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．9.若点P 在边AB，AD，CD 上，点G 是AD 与y 轴的交点，如图2，过点P 作y 轴的平行线PM，过点G 作x 轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）（3）①如图1 中，当点P 在线段CD 上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，∴NM′==2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2，∴22+（2+m）2=m2，解得，∴P（﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．②如图 2 中，当点 P 在AB 上时，易知四边形 PMGM ′是正方形，边 长为 2，此时 P （2，﹣4）．③如图 3 中，当点 P 在线段 AD 上时，设 AD 交 x 轴于 R ．易证∠M ′RG= ∠M ′GR ，推出 M ′R=M ′G=GM ，设 M ′R=M ′G=GM=x ．∵直线 AD 的解析式为 y=﹣2x ﹣2，∴R （﹣1，0），在Rt △OGM ′中，有 x 2=22+（x ﹣1）2，解得 x= ，∴P （﹣，3）． 点P 坐标为（2，﹣4）或（﹣ ，3）或（﹣ ，4）或（ ，4）10.如图，直线l1 与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，直线l2 与直线l1关于x 轴对称，已知直线l1 的解析式为y=x+3，（1）求直线l2 的解析式；y=﹣x﹣3（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线l3，过点B 作BE⊥l3 于E，过点C 作CF⊥l3 于F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；（2）如图．BE+CF=EF．∵直线l2 与直线l1 关于x 轴对称，∴AB=AC，∵l1 与l2 为象限平分线的平行线，∴△OAC 与△OAB 为等腰直角三角形，∴∠EBA=∠FAC，∵BE⊥l3，CF⊥l3∴∠BEA=∠AFC=90°∴△BEA≌△AFC∴BE=AF，EA=FC，∴BE+CF=AF+EA=EF；（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q，与y 轴相交于点M，且BP=CQ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．（3）①对，OM=3过Q 点作QH⊥y 轴于H，直线l2 与直线l1 关于x 轴对称∵∠POB=∠QHC=90°，BP=CQ，又∵AB=AC，∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ，则△QCH≌△PBO（AAS），∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM ∴HM=OM∴OM=BC﹣（OB+CM）=BC﹣（CH+CM）=BC﹣OM∴OM= BC=3．例1对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1 次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A 的坐标为(1,0).(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标.(2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C.①若A. B. C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C 的坐标为(7,6)，求出点B的坐标及n的值.例2 已知，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的顶点在原点.（1）如图，若点C 的坐标为（-1,3），求A点坐标;（2）如图，点F 在AC 上，AB 交x 轴于点E。
人教版数学八年级下册 期末培优专题 一次函数行程类问题(含简单答案)
参考答案
2．(1)100 ； 80 (2) y 40t 20 ，教官们领取装备所用的时间 0.5h ； (3)客车第二次出发时的速度至少是 60km/h ．
3 即按原路返回，结果比货车早一个小时到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离 y（ km ） 与货车行驶时间 x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)图中 a 的值是______；
(2)求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间； (3)轿车在返回甲地的过程中与货车相距 30km ，直接写出货车已经从乙地出发了多长时间？ 15．小聪和小慧沿图 1 中的风景区游览，约好在飞瀑见面．小聪驾驶电动汽车从宾馆出发， 小慧也于同一时间骑电动自行车从塔林出发：图 2 中的图象分别表示两人离宾馆的路程 y(km) 与时间 x(h) 的函数关系，试结合图中信息回答：
8．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用 时 30 分钟，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度
为 60km / h ．两车之间的距离 y km 与慢车行驶的时间 x h 的函数图象如图所示．
(1)求出图中线段 AB 所表示的函数表达式； (2)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
(1) a ________， b __________； (2)求出姐姐从家出发直到返回家的过程中，姐姐离家的距离 y1 与时间 t 之间的关系式； (3)在姐姐去体育场的过程中，直接写出 t 为何值时，两人相距 400m ．
4．港口 A 、 B 、 C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从 A 、 B 两港出发，匀速 驶向 C 港，甲、乙两船与 B 港的距离 y （海里）与行驶时间 x （时）之间的关系如图所 示．
八年级数学培优专题一、一次函数培优训练经典题型精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版一次函数培优经典题型（最新）一、正比例函数的定义1、若y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值为．2、已知函数y＝（m+2）x﹣m2+4（m是常数）是正比例函数，则m＝．二、一次函数的图象1、在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣b与y＝bx+k的图象不可能是（）A．B．C．D．2、如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．3、一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．4、如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．三、一次函数的性质1、已知直线y＝kx+b过点A（﹣3，y1），B（4，y2），若k＜0，则y1与y2大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定2、当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为17，则b＝．3、已知一次函数y＝mx﹣2m（m为常数），当﹣1≤x≤3时，y有最大值6，则m的值为（）A．﹣B．﹣2C．2或6D．﹣2或64、已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定5、在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）．（1）当b＝3k+6时，该函数恒经过一点，则该点的坐标为；（2）当﹣2≤x≤2时，﹣8≤y≤4，则该函数的解析式为．6、一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．四、一次函数图象与系数的关系1、若一次函数y＝（m﹣2）x+m+1的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣12、一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．C．k≥0D．3、关于x的一次函数y＝（k﹣2）x+k2﹣4k+4，若﹣1≤x≤1时，y＞0总成立，则k的取值范围是（）A．k＜1或k＞3B．k＞1C．k＜3D．1＜k＜34、一次函数y＝（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：﹣|2﹣b|＝．5、关于x的一次函数y＝（2a+1）x+a﹣2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是．6、函数y＝3x+k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．7、设，则一次函数y＝kx﹣k的图象一定过第_________象限．五、一次函数图象与几何变换1、直线y＝﹣5x向上平移2个单位长度，得到的直线的解析式为（）A．y＝5x+2B．y＝﹣5x+2C．y＝5x﹣2D．y＝﹣5x﹣2 2、在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则该一次函数的解析式为（）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x+6C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x﹣63、若直线l1：y＝kx+b（k≠0）是由直线l2：y＝4x+2向左平移m（m＞0）个单位得到，则下列各点中，可能在直线l1上的是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（3，0）4、在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A．y＝﹣x+1B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x﹣15、若一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象关于y轴对称，则k、b的值分别等于．六、待定系数法求一次函数解析式1、P（8，m），A（2，4），B（﹣2，﹣2）三点在同一直线上，则m的值为．2、已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是．3、已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．4、已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝11，求y与x之间的函数表达式，并求当x＝2时y的值．5、已知y﹣3与2x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的面积．七、一次函数与一元一次方程1、如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15B．x＝25B．C．x＝10D．x＝202、如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝43、如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），则关于x的方程ax+b＝kx的解是．4、根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．八、一次函数中的面积问题1、若一次函数y＝2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为．2、直线y＝kx+b经过点（0，3），且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则k为．3、如图，一次函数y＝x﹣4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数解析式为．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y＝kx﹣2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为．5、如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝．6、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．九、一次函数的应用1、甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②④D．③④2、甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）a的值是，甲的速度是km/h．（2）求线段EF所表示的y与x的函数关系式；（3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？十、一次函数综合题1、如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点C，D分别是AB，AO的中点，点P是y轴上一动点，则PC+PD的最小值是．2、若直线AB：y＝x+4与x轴、y轴分别交于点B和点A，直线CD：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点D和点C，线段AB与CD的中点分别是M，N，点P为x轴上一动点．（1）点M的坐标为；（2）当PM+PN的值最小时，点P的坐标为．3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B，点C在y轴上，AC平分∠OAB，则线段BC＝．4、如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．5、如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3）和点B（2，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC使∠BAC＝90°（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PC最小时，求点P的坐标．6、如图，直线l：y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在y＝8．轴的右侧作正方形AOBC，且S△AOB（1）求直线l的解析式；（2）如图1，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE＝90°，AD ＝DE．①当AE+CE最小时，求E点的坐标；②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC＝∠BAD，请求出点H的坐标．。
人教版 八年级数学下册 第十九章 一次函数 综合培优训练
人教版 八年级数学下册 第十九章 一次函数综合培优训练（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里． 图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是 （ ）A B C D2. 如图，一次函数1y ax a =+的图象大致是（ ）A B C D3. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，1l 、2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）A ．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B ．步行的速度是6千米/时C ．骑车同学从出发到追上步行同学用了20分钟D ．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地4. 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ）分)分)分)分)A ．20y -<<B ．40y -<<C ．2y <-D ．4y <-5. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <6. 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（ ）A ．⑴B ．⑶C ．⑴⑶D ．⑴⑵⑶7. 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．08. 下面哪个正比例函数的图象经过一、三象限 （ ） A．y x = B ．()3.14πy x =- C．π2y x ⎫=⎪⎭D．(5y x =-甲 乙 丙(小时)))二、填空题（本大题共7道小题）9. 直线22y x =+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是 ．10. 将直线2y x =向右平移2个单位所得的直线的解析式是 ．11. 如果直线y ax b =+不经过第四象限，那么ab0（填“≥”、“≤”、“=”）．12. 已知方程组y ax c y kx b -=⎧⎨-=⎩（a b c k ，，，为常数，0ak ≠）的解为23x y =-⎧⎨=⎩，则直线y ax c =+和直线y kx b =+的交点坐标为________．13. 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程3kx b +=的解是x =______．14. 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图像分别是1l ，2l ，3l ，4l ；那么1k ，2k ，3k ，4k 的大小关系是 ．15. 一条直线l 经过不同的三点A （a ,b ），B （b ,a ），C （a b -，b a -），那么直线l 经过 象限．三、解答题（本大题共5道小题）16. 甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1．5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ll17. 已知直线1l 经过点10A -（，）与点23B （，），另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴交于点()0P m ，. （1）求直线1l 的解析式。
八年级数学人教版下册第19章《一次函数》培优综合专练(一)
2020-2021学年八年级下册第19章《一次函数》培优综合专练（一）1．一次函数y 1＝ax ﹣a +1（a 为常数，且a ≠0）．（1）若点（﹣1，3）在一次函数y 1＝ax ﹣a +1的图象上，求a 的值； （2）当﹣1≤x ≤2时，函数有最大值5，求出此时一次函数y 1的表达式；（3）对于一次函数y 2＝kx +2k ﹣4（k ≠0），若对任意实数x ，y 1＞y 2都成立，求k 的取值范围．2．如图，一次函数l 1：y ＝2x ﹣2的图象与x 轴交于点D ，一次函数l 2：y ＝kx +b 的图象与x 轴交于点A ，且经过点B （3，1），两函数图象交于点C （m ，2）．（1）求m ，k ，b 的值；（2）根据图象，直接写出1＜kx +b ＜2x ﹣2的解集．3．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s （km ），行驶的时间为t （h ），s 与t 之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为 km /h ，乙的速度为 km /h ；（2）求出图中a、b的值；（3）何时两人相距20km？4．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．（1）每分钟进水多少升？（2）当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式；（3）容器中储水量不低于15升的时长是多少分钟？5．已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4．（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，它的图象经过原点？6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点M（0，2）、N（﹣3，﹣1）两点．（1）画出这个函数的图象；（2）当x＝时，y＝0．7．某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x+3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y… 4 3 m 1 0 1 2 3 4 …其中，m＝．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象．（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与直线y＝﹣x有交点，所以对应的方程|x+3|＝﹣x有个解；②关于x的方程|x+3|＝ax（a≠0）有两个不相同的解时，a的取值范围是．8．疫情复学后，某校借助小型飞行器监测学生课间休息情况，以便及时提醒学生们保持社交距离．一天，甲飞行器所在高度与上升时间的函数关系如图所示；乙飞行器从15m高度，以0.5m/min的速度上升．两个飞行器同时起飞，都匀速上升了h米．（1）分别求出甲、乙两个飞行器所在高度y（单位：m）与上升时间为x（单位：min）之间的函数关系式；（2）当x＝30min时，甲、乙两个飞行器的高度相差多少米？（3）在某时刻甲、乙两个飞行器能否位于同一高度？如果能，求此时两个飞行器高度；如果不能，请说明理由．9．小华为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长与宽之间满足a＝b，而小华设计的m，n分别是a，b的，那么：（1）求绿地面积；（结果用代数式表示，代数式中的字母只含有b）（2）小华的设计方案是否符合要求 ．（填“符合要求”或“不符合要求”）10．阅读理解材料一：平面内任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）间的距离公式为：AB ＝，特别地，当两个点同时在x 轴或y 轴上，或者两点所在直线平行于x 轴或y 轴时，两点间的距离公式可化简为的|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|；材料二：如图1，点M ，N 在直线l 的两侧，在直线l 上找一点H ，使得|MH ﹣HM |的值最大．解题思路：如图2，作点N 关于直线l 的对称点N 1，连接MN 1，并延长，交直线l 于点H ，则点M ，N 1之间的距离即为|MH ﹣HN |的最大值． 请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点P ，Q 在平行于y 轴的直线上，点P （3a ﹣4，8﹣a ）在一三象限的角平分线上，PQ ＝2，求点Q 的坐标；（2）如图，在平面直角坐标系中，点E （﹣2，0），点F （﹣3，4），请在直线y ＝﹣x 上找一点G ，使得|EG ﹣FG |最大，求出|EG ﹣FG |的最大值及此时点G 的坐标．参考答案1．解：（1）把（﹣1，3）代入y ＝ax ﹣a +1得﹣a ﹣a +1＝3，解得a ＝﹣1； （2）①a ＞0时，y 随x的增大而增大，则当x ＝2时，y 有最大值5，把x ＝2，y ＝5代入函数关系式得5＝2a ﹣a +1，解得a ＝4； ②a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x ＝﹣1时，y 有最大值5，把x ＝﹣1，y ＝5代入函数关系式得 5＝﹣a ﹣a +1，解得a ＝﹣2，所以a ＝4或a ＝﹣2； （3）依题意，得k ＝a ， ∴y 1＝kx ﹣k +1，∵对任意实数x ，y 1＞y 2都成立， ∴2k ﹣4＜﹣k +1， 解得k ＜， ∴k 的取值范围是k ＜．2．解：（1）∵点C 在直线l 1：y ＝2x ﹣2上， ∴2＝2m ﹣2， 解得m ＝2；∵点C （2，2）、B （3，1）在直线l 2上， ∴， 解得：；（2）由图象可得，不等式组1＜kx +b ＜2x ﹣2的解集为2＜x ＜3．3．解：（1）由图象可得：甲骑摩托车的速度为：120÷3＝40（千米/小时）， 设乙开汽车的速度为a 千米/小时，则＝1，解得：a ＝80，经检验：a ＝80是分式方程的根， ∴乙开汽车的速度为80千米/时．故答案为：40；80；（2）由（1）可知，b＝120÷（40+80）＝1；a＝40×1.5＝60；（3）设x小时后两人相距20km，根据题意，得（40+80）x＝120﹣20或（40+80）x＝120+20，解得x＝或x＝．答：小时或小时后两人相距20km．4．解：（1）根据题意，每分钟进水20÷4＝5（升）；（2）当4＜x≤12时，设y随x变化的函数解析式为y＝kx+b．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得，∴；（3）由图象可得，每分钟的出水量为（升），当0＜x＜4时，（分钟），当x＞12时，（分钟），所以容器中储水量不低于15升的时长是（12+4）﹣3＝13（分钟）．5．解：（1）∵一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4的图象y随x的增大而减小，∴2﹣k＜0，解得：k＞2，∴当k＞2时，y随x的增大而减小；（2）∵一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4的图象经过原点，∴，解得：k＝﹣2，∴当k＝﹣2时，它的图象经过原点．6．解：（1）如图，（2）当x＝﹣2时，y＝0．故答案为﹣2．7．解：（1）x＝﹣5时，y＝|x+3|＝2，故m＝2，故答案为2．（2）函数图象如图所示：（3）①函数图象与直线y＝﹣x有1个交点，所以对应的方程|x+3|＝﹣x有1个实数根；故答案为1个，1；②把x＝﹣3，y＝0，代入y＝ax解得，a＝0，当y＝ax与直线y＝﹣x﹣3时，k＝﹣1，∴关于x的方程|x+3|＝ax（a≠0）有两个不相同的解时，则a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为﹣1＜a＜0．8．解：（1）由题意可得，y甲＝5+x，当y甲＝h时，h＝5+x，得x＝h﹣5，y乙＝15+0.5x；当y乙＝h时，h＝15+0.5x，得x＝2h﹣30，即y甲＝5+x（0≤x≤h﹣5），y乙＝15+0.5x（0≤x≤2h﹣30）；（2）当x＝30时，y甲＝5+30＝35，y乙＝15+0.5×30＝30，35﹣30＝5（m），即当x＝30min时，甲、乙两个飞行器的高度相差5米；（3）在某时刻甲、乙两个飞行器能位于同一高度，5+x＝15+0.5x，解得，x＝20，∴5+x＝25，即第20min时，甲、乙两个飞行器位于同一高度，这一高度是25米．9．解：（1）绿地面积：ab﹣mn﹣πn2；（2）设计合理．理由：由已知，得a＝b，m＝a，n＝b，所以（ab﹣mn﹣πn2）﹣ab＝•b2＞0，∴ab﹣mn﹣πn2＞ab，即小亮设计的游泳池面积符合要求，故答案为：符合要求．10．解：（1）∵点P（3a﹣4，8﹣a）在一三象限的角平分线上，∴3a﹣4＝8﹣a，∴a＝3，∴P（5，5），∵点P，Q在平行于y轴的直线上，∴Q点的横坐标为5，∵PQ＝2，∴Q（5，7）或（5，3）；（2）作点E关于y＝﹣x的对称点为E'（0，2），作直线E'F与y＝x的交点即可所求点G；百度文库精品文档∵GE＝GE′，∴|EG﹣FG|＝|E'G﹣FG|＝E'F，∵F（﹣3，4），∴EF＝＝，设直线E′F的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线E'F的解析式为y＝﹣x+2，联立：，解得，∴Q（﹣6，6），∴|EG﹣FG|的最大值是，此时点Q的坐标（﹣6，6）．。
人教版八年级下学期一次函数培优训练题
《一次函数》能力训练题①1、已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值随x 值的增大而增大，则一次函数y ＝﹣2kx +k在平面直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如果一次函数自变量x 的取值范围是﹣1≤x ≤3，函数值y 的取值范围是﹣2≤y ≤6，那么此函数的解析式为 ．3、在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝﹣2x +1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＞x 2，则y 1 y 2（填“＞”或“＜”）．4、若y ＝（m ﹣1）x 2﹣|m |+3是关于x 的一次函数，则m 的值为5、已知直线y ＝﹣3x +1上的点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 ．6、已知一次函数y ＝（m +3）x +（2m ﹣5）的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．7、已知直线y ＝kx +b 的图象如图所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＞3C ．x ＜2D ．x ＜38、如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第27天的日销售利润是875元9、如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA 上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．（1）求出点C的坐标；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为；（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．10、小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．11、已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有（在横线上填写正确的序号）．12、A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．13、如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为．14、如图，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1……按照如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），则B2019的坐标是．15、某加工厂有A种原料150千克和充足的B种原料，现准备用这两种原料合成甲、乙两种产品共40件，已知甲、乙两种产品需要的A种原料数量及利润如下表所示：若设合成的甲种产品有x件（产品件数为整数），这40件产品的总利润为y元，根据以上信息解决下列问题：（1）求出x的取值范围，并直接写出共有几种合成方案；（2）写出y关于x的函数关系式，并求出最大利润．16、如图，一次函数y＝﹣x+6与坐标轴交于A、B两点，BC是∠ABO的角平分线．（1）求点A、B的坐标；（2）求BC所在直线的表达式．17、合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲、y乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？18、（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED与D，过B作BE⊥ED于E，求证：△BEC≌△CDA；（2）如图2，已知直线y＝x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B 逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式．《一次函数》能力训练题②1、如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的（）A．B．C．D．2、已知点P（﹣1，y1）、Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y2＞y1，则m的取值范围是3、若k＞1，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象是（）A．B．C．D．4、将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位所得的图像的函数解析式是；5、将函数y＝2x+1的图象向左平移2个单位所得图象的函数解析式为．6、如图矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点A的坐标为（3，3），且BC＝6．将直线l1；y＝x+b沿y轴方向平移，若直线l与矩形ABCD的边有公共点，则b的取值范围是（）A．3≤b≤6B．﹣9≤b≤6C．0≤b≤6D．﹣9≤b≤07、如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8、小明从A地出发匀速走到B地，小明经过x（小时）后距离B地y（千米）的函数图象如图所示．则A、B两地距离为千米．9、如图，一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+m的图象相交于点P（n，2），则关于x的不等式﹣x+1＞2x+m＞0的解集为．10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．11、如图，已知直线y＝+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，AC⊥x轴交直线y＝+b于点C，若△OAC的面积为，则b的值为12、如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的顶点B1，B2，B3，…在x轴上，顶点C1，C2，C3，…在直线y＝kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1＝2，B1B2＝3，则点C3的纵坐标是．13、如图△ABC，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝﹣x+8上时，线段AC扫过的面积为．14、如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为．15、某种黄金饰品在A．B两个金店销售，A商店标价420元/克，按标价出售，不优惠，B商店标价450元/克，但若购买的黄金饰品重量超过3克，则；超出部分可打八折出售，若购买的黄金饰品重量为x克．（1）分别列出到A、B商店购买该种黄金饰品所需的费用（用含式的代数式表示）；（2）王阿姨要买一条重量11克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？16、王老师计划组织朋友去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）分别写出甲乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若王老师组团参加两日游的人数为40人，请你为王老师提供选择旅行社的方案．17、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．18、如图1，已知函数y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴平行线，交直线AB于点P，交直线BC 于点Q．若△PQB的面积为，求点M的坐标：（3）连接BM，如图2．若∠BMP＝∠BAC，直接写出点P的坐标．。
人教版 八年级数学下册 第19章 一次函数 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学下册 第19章 一次函数 培优训练一、选择题1. 函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则当y ＜0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2 B ．x ＞－2 C ．x ＜－1 D ．x ＞－12. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ，B 两地出发，相向而行.图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ( )A .乙摩托车的速度较快B .经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B两地的中点C .经过0.25 h 两摩托车相遇D .当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地 km3. 若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60，，则m 的值为（ ）A.3B.2C.1D.04. 如图，直线y ＝ax ＋b 过点A (0，2)和点B (－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( )A. x ＝2B. x ＝0C. x ＝－1D. x ＝－35. (2019•大庆)正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是A ．B ．C ．D ．6. (2019•柳州)已知,A B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数解析式是 A ．4(0)y x x =≥ B ．343()4y x x =-≥C ．34(0)y x x =-≥D ．334(0)4y x x =-≤≤7. 如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是( )8. 若0ab >，0bc <，则a ay x b c=-+经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限二、填空题9. 一次函数的图象过点()1,0，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式 ．10. 已知关于x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，则直线y ＝(m －2)x －3一定不经过第________象限．11. (2019•天津)直线21y x =-与x 轴交点坐标为__________．12. 直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______．l2l 13-1O yx13. 如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．14. 如图所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．三、解答题15. 已知2(1)1y m x m =-+-，当m 取何值时，y 是x 的正比例函数？16. 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元．由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2． 表1 商品 每1万元营业额 所需人数 商品每1万元营业额所得利润百货类5 百货类 0．3万元 服装类4 服装类 0．5万元 家电类2 家电类 0．2万元 业额分别为x （万元）、y （万元）、z （万元）（x y z ，，都是整数）． ⑴ 请用含x 的代数式分别表示y 和z ； ⑵ 若商场预计每日的总利润为C （万元），且C 满足1919.7C ≤≤，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少名售货员？17. 一次函数y mx n =+（0m ≠），当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式．18. 一次函数(2)3y k x k =-+-的图象能否不经过第三象限?为什么?人教版 八年级数学下册 第19章 一次函数 培优训练-答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】C [解析]由图可知，甲行驶完全程需要0.6 h ，乙行驶完全程需要0.5 h ，所以乙摩托车的速度较快，A 选项正确;∵甲摩托车匀速行驶，且行驶完全程需要0.6 h ，∴经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点，B 选项正确;设两车相遇的时间为t h ，根据题意，得=20，解得t=，所以经过 h 两摩托车相遇，C 选项错误;当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地×0.5=(km)，D 选项正确.3. 【答案】A【解析】列一元一次方程得：6(2)60m --=，解得：3m =4. 【答案】D 【解析】方程ax ＋b ＝0的解就是一元一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标，即x ＝－3.5. 【答案】A【解析】∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小， ∴k<0，∵一次函数y=x+k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交． 故选A ．6. 【答案】D【解析】根据题意得： 全程需要的时间为：3344÷=(小时)， ∴334(0)4y x x =-≤≤，故选D ．7. 【答案】C【解析】先求出分段函数，再根据函数性质确定函数图象便可．设正方形的边长为a ，由题意可得，函数的关系式为：y ＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧12ax （0≤x ≤a ）12（2a －x ）·a ＝－12ax ＋a 2（a <x ≤2a ）12（x －2a ）·a ＝12ax －a 2（2a <x ≤3a ）12（4a －x ）·a ＝－12ax ＋2a 2（3a <x ≤4a ），由一次函数的图象与性质可知，图象大致如解图所示．故选C.8. 【答案】D【解析】根据题意可得0a b -<，0a c<，故选择D二、填空题9. 【答案】1y x =-+（不唯一）10. 【答案】一【解析】由题意知m ＋3＝4，即m ＝1，将m ＝1代入一次函数有y ＝(1－2)x －3＝－x －3，故函数图象不过第一象限．11. 【答案】1(0)2， 【解析】∵当y=0时，2x –1=0，∴x=12， ∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(0)2，， 故答案为：1(0)2，．12. 【答案】1x <-【解析】根据题意结合图象看出，当1x <-时，直线2l 在直线1l 上方13. 【答案】3x >【解析】∵正比例函数13y x =也经过点A ，∴13kx b x +<的解集为3x >，故答案为：3x >．14. 【答案】10【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.三、解答题15. 【答案】-1【解析】∵正比例函数(0)y kx k =≠，所以21010m m ⎧-=⎨-≠⎩∴1m =±且1m ≠∴当1m =-时，y 是x 的正比例函数．16. 【答案】⑴3352522x y x z =-=+，；⑵当8x =时，23,29y z ==，售货员分别为40人，92人，58人；当10x = 时，2030y z ==，，售货员分别为50人，80人，60人．【解析】⑴由题意得60542190x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，解得3352522xy x z =-=+， ⑵0.30.50.20.3522.5C x y z x =++=-+．因为1919.7C ≤≤，所以90.3522.519.7x ≤-+≤，解得810x ≤≤． 因为x 、y 、z 是正整数，且x 为偶数，所以8x =或10．当8x =时，23,29y z ==，售货员分别为40人，92人，58人；当10x =时，2030y z ==，，售货员分别为50人，80人，60人．17. 【答案】2y x =+或5y x =-+【解析】若0m >，所以当2x =-时，0y =；当5x =时，7y =；解得1m =，2n =，2y x =+； 若0m <，所以当2x =-时，7y =；当5x =时，0y =；解得1m =-，5n =，5y x =-+．18. 【答案】假设函数图象不经过第三象限，应有2030k k -<⎧⎨-≥⎩,这个不等式组无解，所以假设不正确，即已知函数的图象一定经过第三象限．。
人教版八年级数学下册培优训练19
19,2.2 一次函数一.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b （k,b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数，由此可得，正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.例1:下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-3x ；（2）y=-x8；（3）y=8x 2+x （1-8x ）；（4）y=1+8x.（5）y=5x 22+x （*） 答案：一次函数：（1）（3）（4）正比例函数：（1）（3）例2：下列函数（1）y=3πx ；（2）y=8x-6；（3）1y x =；（4）1y 8x 2=-；（5）2y 541x x =-+中，是一次函数的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个答案：B例3：（1）当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； （2）当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；（3）当m_____________时，()21445m y m xx +=-+-是一次函数； 答案：（1）3；（2）3或0；（3）4练习：1.已知y=（m-3）12m +-x 是y 关于x 的一次函数，则m 的值是（ ）A.-3B.3C.±3D.±2答案：A2.若3y-4与2x-5成正比例，则y 是x 的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上均不正确答案：B3.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设 高出地面x 千米处的温度为y ℃（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？答案：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y=20-6x（x＞0）；（2）由题意得，x=0.5km y=20-6×0.5=17（℃）答：这时山顶的温度大约是17℃．（3）由题意得，y=-34℃时，-34=20-6x，解得x=9km．答：飞机离地面的高度为9千米．二.一次函数的图象及性质由b和比例系数k的符号决定：【1】k＞0：从左向右上升（↗），y随x的增大而增大①b＞0：经过第一、二、三象限②b＜0：经过第一、三、四象限【2】 k＜0：从左向右下降（↘），y随x的增大而减小①b＞0：经过第一、二、三象限②b＜0：经过第二、三、四象限三.一次函数图象的平移一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且和直线y=kx重合或平行的一条直线. 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移b个单位长度得到例4：已知直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过第___象限.A.一B.二C.三D.四答案：B例5：如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A.k＞0 B.k＜0 C.0＜k＜1 D.k＞1答案：C例6：正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A、 B、 C、 D、答答答A练习：1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A.k＞0，b＜0B.k＞0，b＞0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0答案：B2.将一次函数y=2x-3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线对应的函数解析式为（ ）A.y=2x-5B.y=2x+5C.y=2x+8D.y=2x-8答案：B3.平面直角坐标系xOy 中，点p 的坐标为（m+1,m-1）.（1）试判断点P 是否在一次函数y=x-2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数321y +-=x 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A,B ，若点P 在△AOB 的内部，求m 的取值范围.解：（1）将x=m+1代入 y=x-2得：y=m+1-2=m-1∴该点在此函数图像上（2）由题意可得，将y=0代入函数解析式，x=6；将x=0代入函数解析式，y=3∴A（6,0）,B（0,3）∴ 0＜m+1＜6，解得-1＜m＜5；0＜m -1＜3，解得1＜m＜4∴1＜m＜44.画出函数y =-2x +2的图象,结合图象回答下列问题。
培优训练之人教版八年级下册《一次函数》(含详细答案解析)(精)
培优训练之《一次函数》一．选择题（共15小题）1．汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中v 0、a 为常数、一汽车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是（ ）A ．B ．C ． D．2．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ． 轮船的速度为20千米/小时 B ． 快艇的速度为千米/小时C ． 轮船比快艇先出发2小时D ． 快艇比轮船早到2小时 3．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=kx+2（1﹣x ），当1≤x ≤2时的最大值是（ ） A ． 2k ﹣2 B ． k ﹣1 C ． k D ． k+14．（2015•杭州模拟）直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （kb ≠0）的图象过点（1，kb ），且b ≥2，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．设△ABO 的面积为S ，则S 的最小值是（ ） A ． B ． 1 C ． D ．不存在 5．如图，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A 、（22，—22）B 、（—22，—22）C 、（0,0） D 、（—1，—1） 6．如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A． B ． C ． D ．7．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b （a ≠0）不经过第一象限，设s=a+2b ，则s 的取值范围是（ ）A ． ﹣5≤s ≤﹣B ． ﹣6＜s ≤﹣C ． ﹣6≤s ≤﹣ D ．﹣7＜s ≤﹣ 8．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）A ． ①②③B ． 仅有①②C ． 仅有①③D ．仅有②③9．某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图，则下列说法中错误的是（ ）A ．甲队每天挖100米B ．乙队开挖两天后，每天挖50米C ．甲队比乙队提前2天完成任务D ．当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同（第9题图）10．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图分别如图中甲、乙，下列四种说法：①甲厂的制版费为1千元；②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；③当印制证书8千个时，应选择乙厂节省费用，节省费用500元；④甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下．每个证书最少降低0.0625元．其中正确的是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个11．如图所示．直线y=x+2与y 轴相交于点A ，OB 1=OA ，以OB 1为底边作等腰三角形A 1OB 1，顶点A 1在直线y=x+2上，△A 1OB 1记作第一个等腰三角形；然后过B 1作平行于OA 1的直线B 1A 2与直线y=x+2相交于点A 2，再以B 1A 2为腰作等腰三角形A 2B 1B 2，记作第二个等腰三角形；同样过B 2作平行于OA 1的直线B 2A 3与直钱y=x+2相交于点A 3，再以B 2A 3为腰作等腰三角形A 3B 2B 3，记作第三个等腰三角形；依此类推，则等腰三角形A 10B 9B 10的面积为（ ）A ． 3•48B ． 3•49C ． 3•410D ．3•41112．如图，直线y=﹣x+3与x 轴，y 轴交于A ，B 两点．点P 是线段OB 上的一动点（能与点O ，B 重合），若能在斜边AB 上找到一点C ，使∠OCP=90°．设点P 的坐标为（m ，0），则m 的取值范围是（ ）A ． 3≤m ≤4B ． 2≤m ≤4C ． 0≤m ≤D ．0≤m ≤3 13．已知两直线y 1=kx+k ﹣1、y 2=（k+1）x+k （k 为正整数），设这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积为S k ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2013的值是（ ）A ．B ．C ．D ．14．若一次函数y=kx+b ，当x 的值增大1时，y 值减小3，则当x 的值减小3时，y 值（ ）（第11题图）╳A ．增大3 B．减小3 C．增大9 D．减小915．如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣二．填空题（共12小题）16．如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B 地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时千米．17．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．18．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间关系如图：当x=h时，甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等．19．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了元．（第16题图）（第17题图）（第18题图）20．已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012=．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是．22．无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于．23．已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是．24．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是．25．直线y=﹣2x﹣4交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则S△AOB=．26．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．27．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三．解答题（共3小题）28．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0 1 2 3 …油箱剩余油量Q （L）100 94 88 82 …（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行使了多少小时？（4）贮满100L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时？（第26题图）（第21题图）（第27题图）29．如图，已知直线l1：y1=k1x+b1和直线l2：y2=k2x+b2相交于点（1，1）．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）分别求出直线l1、l2的函数解析式；（2）写出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件；（3）根据图象直接写出当0≤y1≤y2时x的取值范围．30．（2015•温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=﹣x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．（1）若直线y=﹣x+b平分矩形OABC的面积，求b的值；（2）在（1）的条件下，当直线y=﹣x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．培优训练之《一次函数》参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2015•宝应县校级模拟）汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中v0、a为常数、一汽车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A ．B．C．D．考点：函数的图象．专题：应用题．分析：分析三段中路程随时间的变化的变化情况，或函数类型即可判断．解答：解：第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度不断变大．则图象斜率越来越大，则C错误；第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因而是线段，则D错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，路程随时间的增大而增大，但增加的速度就减小．故B错误．故选A．点评：解决本题的关键是读懂图意，根据实际情况判断出路程是随时间的增大的变化情况．2．（2015•广东模拟）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（）A ．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为千米/小时C ．轮船比快艇先出发2小时D．快艇比轮船早到2小时考点：函数的图象．分析：先计算轮船和快艇的速度，再结合图象，逐一判断．解答：解：轮船的速度为：160÷8=20千米/小时，快艇的速度为：160÷（6﹣2）=40千米/小时，故A正确，B错误；由函数图象可知，C、D正确．故选B．点评：主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数表示的实际意义，再结合实际意义得到正确的结论．3．（2015•彭州市校级模拟）设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（C）A ．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1考点：一次函数的性质．专题：压轴题．分析：首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．解答：解：原式可以化为：y=（k﹣2）x+2∵0＜k＜2∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2=k故选C．点评：本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当x=2时，函数取得最小值是解题的关键．4．（2015•杭州模拟）直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），且b≥2，与x轴、y轴分别交于A、B两点．设△ABO的面积为S，则S的最小值是（B）A ．B．1 C．D．不存在考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：首先将（1，kb）点代入一次函数解析式，求出k与b的关系式，再求出一次函数y=kx+b （kb≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点坐标，表示出△ABO的面积S，再根据b≥2，去掉绝对值，利用二次函数最值求法，可求出S的最小值．解答：解：∵一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），代入一次函数解析式得：∴kb=k+b，∴kb﹣k=b，∴k（b﹣1）=b，∴k=，∵一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点坐标为：（﹣，0），B点的坐标为：（0，b），∵△ABO的面积为S，∴S=|b•|=||=||；若b≥2，∴b2﹣b＞0，∴S=，∴S的最小值为：=2﹣1=1．故选B．点评：此题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标求法，以及二次函数的最值问题等知识，表示图象与坐标轴围成的面积，注意应该加绝对值保证S是正值，这是做题中经常犯错的地方．5．（2015•桥西区模拟）如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（D）A ．（，B．（，C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）））考点：一次函数综合题；垂线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．解答：解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB 最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴AC=OC=，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，∴×=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（﹣1，﹣1）．故选D．点评：本题考查了垂线段最短，等腰三角形性质，勾股定理，一次函数的性质等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．6．（2014•广安）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（D）A ．B．C．D．考动点问题的函数图象．点：专题：动点型．分析：该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．点评：本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．7．（2014•镇江）已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（B）A ．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，可知a＜0，b≤0，直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），可知2a+b=﹣3，依此即可得到s的取值范围．解答：解：∵直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，∴a＜0，b≤0，∵直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），∴2a+b=﹣3，∴a=，b=﹣2a﹣3，∴s=a+2b=+2b=b﹣≤﹣，s=a+2b=a+2（﹣2a﹣3）=﹣3a﹣6＞﹣6，即s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故选：B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交； b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．8．（2014•黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ A ）A ． ①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③9．（2014•和平区二模）某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图，则下列说法中错误的是（ D ）考点： 一次函数的应用．专题： 行程问题．分析：易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s 跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c 的值． 解答： 解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）； 乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）； 5a ﹣4×（a+2）=0， 解得a=8，c=100+92÷4=123（秒）， ∴正确的有①②③． 故选：A ． 点评： 考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．A．甲队每天挖100米B．乙队开挖两天后，每天挖50米C．甲队比乙队提前2天完成任务D．当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象得到甲工作6天开挖了600米，所以甲的工作效率==100（米/天）；根据函数图象得到乙2天挖了300米，接着4天挖了200米，则乙队开挖两天后，每天挖米；由于后300米，乙需要=6天挖完，则乙队共需开挖8天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务；当x=3时，可计算甲队所挖管道长度为300米，乙队所挖管道长度=300+（3﹣2）×50=350米，所以当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度不相同．解答：解：A、甲的工作效率==100（米/天），所以A选项的说法正确；B、乙队开挖两天后，4天开挖了（500﹣300）=200米，则乙的工作效率==50（米/天），所以B选项的说法正确；C、=6，则乙队开挖2+6=8天完成，而甲对只需6天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务，所以C选项的说法正确；D、当x=3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，乙队所挖管道长度=300+（3﹣2）×50=350米，所以D选项的说法错误．故选D．点评：本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学公式解决实际问题．10．（2014•香坊区一模）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙，下列四种说法：①甲厂的制版费为1千元；②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；③当印制证书8千个时，应选择乙厂节省费用，节省费用500元；④甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下．每个证书最少降低0.0625元．其中正确的是（）A ．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：①根据纵轴图象判断即可；②用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；③用待定系数法求出乙厂x＞2时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解；④设至少降低x元，然后根据甲厂的费用不大于乙厂的费用列出不等式，然后求解即可．解答：解：①由图可知，甲厂的制版费为1千元，故①正确；②（4﹣3）÷（6﹣2）=0.25元/个，故②错误；③设乙厂x＞2时的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=0.25x+2.5，x=8时，y=0.25×8+2.5=4.5千元，甲厂印制1个证件的费用为：（4﹣1）÷6=0.5元，印制8千个的费用为0.5×8+1=4+1=5千元，5﹣4.5=0.5千元=500元，所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元，故③正确；④设至少降低x元，由题意得，（0.5﹣x）×8+1≤4.5，解得x≥0.0625，∴每个证书最少降低0.0625元，故④正确．综上所述，正确的有①③④共3个．故选：C．点评：本题考查了一次函数应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，一元一次不等式的应用，读懂题目信息并准确识图，理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键．11．（2013秋•宁波期末）如图所示．直线y=x+2与y轴相交于点A，OB1=OA，以OB1为底边作等腰三角形A1OB1，顶点A1在直线y=x+2上，△A1OB1记作第一个等腰三角形；然后过B1作平行于OA1的直线B1A2与直线y=x+2相交于点A2，再以B1A2为腰作等腰三角形A2B1B2，记作第二个等腰三角形；同样过B2作平行于OA1的直线B2A3与直钱y=x+2相交于点A3，再以B2A3为腰作等腰三角形A3B2B3，记作第三个等腰三角形；依此类推，则等腰三角形A10B9B10的面积为（）A ．3•48B．3•49C．3•410D．3•411考点：一次函数综合题．专题：压轴题；规律型．分析：令x=0求解得到点A的坐标，然后求出OA的长，过点A1作A1C1⊥x轴于C1，根据等腰三角形三线合一的性质求出OC1，再根据直线解析式求出A1C1，然后判断出△A2B1B2∽△A1OB1，过点A2作A2C2⊥x轴于C2，根据相似三角形的性质用B1C2表示出A2C2，再根据A2在直线上列式求解得到第二个等腰三角形的底边与高，同理求出第三个等腰三角形的底边与高，然后根据规律判断出△A10B9B10的底边与高，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：令x=0，则y=2，∴点A的坐标为（0，2），∴OA=2，∴OB1=OA=2，过点A1作A1C1⊥x轴于C1，则OC1=OB1=×2=1，∵A1在直线y=x+2上，∴A1C1=x+2=1+2=3，∴A1C1=3OC1，由题意得，△A2B1B2∽△A1OB1，过点A2作A2C2⊥x轴于C2，则A2C2=3B1C2，X设B1C2=a，则A2C2=3a，∵A2在直线y=x+2上，∴A2C2=x+2=（2+a）+2=3a，解得a=2，∴B1B2=2×2=4，同理可得B2B3=8=23，A2C3=12=3×22，…，△A10B9B10的底边B9B10=210，高为3×29，∴△A10B9B10的面积=×210×3×29，=3•49．故选B．点评：本题是一次函数综合题型，主要考查了等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，求出等腰三角形底边上的高等于底边一半的3倍是解题的关键，也是本题的难点．12．（2014春•海曙区校级期中）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点．点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），若能在斜边AB上找到一点C，使∠OCP=90°．设点P的坐标为（m，0），则m的取值范围是（）A ．3≤m≤4 B．2≤m≤4 C．0≤m≤D．0≤m≤3考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：令y=0求出点B的坐标，过点C作CD⊥x轴于D，设点C的坐标横坐标为a，则OD=a，PD=m﹣a，求出△OCD和△CPD相似，利用相似三角形对应边成比例列式表示出m，然后求出m的最小值，再根据点P在线段OB上判断出OC⊥AB时，点P、B重合，m最大，然后写出m的取值范围即可．解答：解：令y=0，则﹣x+3=0，解得x=4，所以，点B的坐标为（4，0），过点C作CD⊥x轴于D，设点C的坐标横坐标为a，则OD=a，PD=m﹣a，∵∠OCP=90°，∴△OCD∽△CPD，∴=，∴CD2=OD•DP，∴（﹣a+3）2=a（m﹣a），整理得，m=a+﹣，所以，m≥2﹣=3，∵点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），∴OC⊥AB时，点P、B重合，m最大，∴m的取值范围是3≤m≤4．故选A．点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，难点在于列不等式求出m的最小值．13．（2013•江干区一模）已知两直线y1=kx+k﹣1、y2=（k+1）x+k（k为正整数），设这两条直线与x轴所围成的三角形的面积为S k，则S1+S2+S3+…+S2013的值是（）A ．B．C．D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：方程组的解为，直线y1=kx+k﹣1与x轴的交点为（，0），y2=（k+1）x+k与x轴的交点为（，0），先计算出S K的面积，再依据规律求解．解答：解：∵方程组的解为，∴两直线的交点是（﹣1，﹣1），∵直线y1=kx+k﹣1与x轴的交点为（，0），y2=（k+1）x+k与x轴的交点为（，0），∴S k=×|﹣1|×|﹣|=|﹣|，∴S1+S2+S3+…+S2013=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点．熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．（2012•白云区一模）若一次函数y=kx+b，当x的值增大1时，y值减小3，则当x的值减小3时，y值（）A ．增大3 B．减小3 C．增大9 D．减小9考点：一次函数的性质．专题：探究型．分析：先把x+1代入求出k的值，再把x﹣3代入求出y的值即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b，当x的值增大1时，y值减小3，∴y﹣3=k（x+1）+b，解得k=﹣3，∴当x减小3时，把x﹣3代入得，y=﹣3（x﹣3）+b，即y=﹣3x+b+9，∴y的值增大9．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，先根据题意求出k的值是解答此题的关键．15．（2014•贵阳）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A ．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．专题：压轴题．分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．解答：解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去），故选：C．点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n．二．填空题（共12小题）16．（2013•武汉模拟）如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时90千米．考点：函数的图象；一次函数的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：根据返回相遇时两车走的路程和为120，甲车走了0.4小时，乙车走了1.4小时可得甲车返回时的速度．解答：解：甲车返回时的路程为120﹣1.4×60=36千米，∴甲车返回时的速度为36÷0.4=90千米/时．故答案为90．点评：考查根据函数图象得到相关信息；判断出甲车返回时走的路程是解决本题的难点，判断出甲车返回时用的时间是解决本题的易错点．17．（2012•湖北模拟）小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是37.2分钟．考点：函数的图象．专题：行程问题；压轴题．分析：根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度．又已知返回途中的上、下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．解答：解：由图中可以看出：上坡速度为：=2百米/分，下坡速度为：=5百米/分，返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为：+=7.2+30=37.2分．故答案为：37.2．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．18．（2012•江夏区校级模拟）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m）与挖掘时间x（h）之间关系如图：当x=4h时，甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等．考点：函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：由图中可以看出，甲超过乙在2小时后，根据特殊点的坐标和实际意义可求出甲的速度一直是：60÷6米/时，乙两小时后的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2），设x小时时，甲乙所挖的距离相等，列出方程，解之即可．解答：解：因为甲超过乙在2小时后，甲的速度一直是：60÷6=10米/时，乙两小时后的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2）=5米/时，设x小时时，甲乙所挖的距离相等，则30+5×（x﹣2）=10x，解得x=4．故答案为：x=4．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．19．（2011•江岸区模拟）小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了36元．考点：函数的图象．专题：销售问题；压轴题．分析：根据图中特殊点的实际意义首先可以求出西瓜原来的售价和销售金额，然后利用图象信息可以求出后来的销售金额，再结合已知条件即可求出小李赚了多少钱．解答：解：根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40=1.6元，降价0.4元后单价变为1.6﹣0.4=1.2，钱变为了76元，说明降价后卖了76﹣64=12元，那么降价后卖了12÷1.2=10千克．总质量将变为40+10=50千克，那么小李的成本为：50×0.8=40元，赚了76﹣40=36元．故填36．点评：解决本题的关键是求出降价后卖的西瓜的质量，进而求得所有西瓜的总质量．20．（2013•广安）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012=．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；规律型．分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n，再利用拆项法整理求解即可．解答：解：令x=0，则y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2012=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．21．（2013•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A 和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是（1，3）．。
人教版八下数学一次函数专题培优
第九章 一次函数21.变量与函数(一)基础题训练1.购买单3元的一个笔记本x 个，所需金额为y 元，则y 与x 的关系为( ) A ．y ＝x B ．y ＝3x C ．y ＝x ＋3 D ． y ＝3x【解答】：B2.一辆汽车以50 km /h 的速度匀速行驶，则行驶；路程s (km )与时间t (h )的关系是( ) A ．s ＝50t B ．.s ＝50t C ．s ＝50＋t D ．s ＝50－t 【解答】：B3.在三角形的面积公式S ＝12ah 中，常量和变量分别是()A ． 2是常量，S ，a ，h 是变量B ． 12是常量，S ，a ，h 是变量 C ． 12是常量，S ，a 是变量 D ． 2是常量，S ，a 是变量 【解答】：B4.有一本书，每页20厚为1 mm ，设第一页到x 页的厚度为y ，则有( )A ． y ＝120xB ．y ＝20xC ．y ＝120＋xD ．y ＝20x【解答】：A5.购买单价是0.4元的铅笔，总金额y (元)，与铅笔数n (个)的关系式是____________.【解答】：y ＝0.4n6.若等腰三角形的顶角是x 度，底角是y 度，则y 与x 的关系为______________，其中常量是__________，变量是________________.【解答】：y ＝90－x 2， 90、－12，x 、y7.已知变量x 、满足 y ＝－1x ＋1. ⑴当x ＝5时，求y 的值；⑵ 当x 为何值时，y 的值为8？【解答】：⑴ 当x ＝5时，y ＝－4 ⑵ －x ＋1＝8,x ＝－78.一根弹簧原长10cm ，在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后发现弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的变化规律为：每挂1kg 的物体弹簧伸长0.5cm .⑴ 求弹簧的总长度y (cm )与所挂物体质量x (kg )之间的关系式？并指出常量和变量； ⑵ 当弹簧上挂4千克物体时，弹簧的长度为多少？【解答】：⑴y ＝10＋0.5x ⑵12中档题训练9.甲市到乙市的包裹邮资为0.9元/千克，每件另加手续费3元，则总邮资y (元)与包裹重量x (千克)之间的关系为( )A ．y ＝0.9xB ．y ＝0.9＋xC ．y ＝0.9x ＋3D ．y ＝x ＋3 【解答】:C10.某种商品售价为20元/件时，每天可销售50件，调查发现若每件降价1元，每天可多售10件，则每天销售件数y (件)与降价x (元)的关系式为( )A ．y ＝50＋10xB ．y ＝x ＋50C ．y ＝－10x ＋250D ．y ＝10x －50 【解答】:C11.多边形对角线的条数m 与多边形边数n 之间的关系是____________，其中常量是__________变量是_____________. 【解答】:m ＝n (n －3)2，－3、2，m 、n12.面积为4的三角形中，一边为a ，这一边的高为h ，则h 与a 的关系式为___________，若a ＝4时，h ＝________，若h ＝16时，a ＝________. 【解答】:h ＝8a ，2 ，1213.图1中是1个正方形，将图1的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形，将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形...... ，如此剪下去，则第n 个图形中正方形的个数是________.【解答】:2n－214.已知变量x 、y 、m 满足下列关系：y ＝2m ＋1，x ＝－12m ＋2，求y 与x 的关系式. 【解答】:y ＝－4x ＋9 综合题训练⑴求L 与x 之间的关系⑵请估计重物为5(千克)时弹簧总长为L (cm )是多少？ 【解答】:L ＝15＋2x ，把x ＝5代入得L ＝25cm图1图2图3图422.变量与函数(二)基础题训练1.在一个变化过程中，如果有两个变量x 、y .并且对于x 的每一个确定值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是__________，y 是x 的_____________. 【解答】:自变量，函数2.汽车离开A 站5千米后以40千米/时的速度匀速行驶了t 小时，则汽车离开A 站的路程S (千米)与时间t (小时)的解析式为___________，其中变量是_______，自变量是________，其中______是_______的函数.【解答】:S ＝40t ＋5，S 、t ，t ，S 、t3.写出多边形的内角和S (度)与它的边数n 的函数关系式___________，其中常量是________， 变量是__________，自变量n 的范围是_______________.【解答】:S ＝180n －360，180、－360，S 、n ，n ≥3且n 为正整数 4.下列关系式中，y 不是x 的函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝2xC ．y ＝xD ．∣y ∣＝x 【解答】:D5.下列变量之间不是函数关系的是( )A ．长方形的长一定，其面积与宽B ．正方形的面积与周长C ．等腰三角形的面积与底边的长D ．圆的面积与直径的长 【解答】:C函数y ＝2x 中，自变量的x 的取值范围是( )A ．x ＞12B ．x ≠12 C ．x ≠0 D ．x 为任何实数 【解答】:D7.(2013•江苏苏州)若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．.x ≤2C .x ＞2D ．x ≥2 【解答】:D8.(2013•呼和浩特)函数y ＝1x －2中自变量x 的取值范围是____________.【解答】:x ≠29.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元， ⑴求总邮资y (元)与包裹重量x (千克)之间的函数解析式及自变量的范围. ⑵求自变量为10千克时，总邮资为多少元？ 【解答】:⑴y ＝0.9x ＋0.2(x ＞0)⑵当x ＝10时，y ＝0.9×10＝9.2元.10.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃，⑴求y 与x 之间的函数解析式及自变量范围. ⑵求高出地面2千米处的温度. 【解答】: ⑴y ＝20－6x (x ＞0)⑵当x ＝2时，y ＝20－6x ＝8℃.中档题训练11.函数y ＝2－x 中，自变量的取值范围是( ) A x ≠2 B ． x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ＜2 【解答】:C12.(2013•湖南衡阳市)函数y ＝2x ＋2中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞－2B ．x ≥2C ．x ≠2D ．x ≥－2 【解答】:A13.已知y ＝2x －1，当函数y 的取值范围是0≤y ≤1，则x 的取值范围是____________. 【解答】:12≤x ≤114.等腰三角形的周长为20cm ，⑴求底边长y (cm )与腰长x (cm )之间的函数解析式并写出自变量的x 取值范围. ⑵若底边长为4cm ，求腰长为多少cm ？ 【解答】:⑴y ＝20－20x ，5＜x ＜10⑵当x ＝4时，20－20x ＝4.x ＝815.如图，在靠墙(墙的长为18米)的地方围建一个长方形的鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 米，求鸡场的边长y (米)与x (米)的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围.【解答】: y ＝35－2x ， 172≤x ﹤352综合题训练16.如图所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图所示. ⑴ 求BC 的长；⑵ 求△ABC 的面积； ⑶ 若y ＝5时，求x 的值.【解答】:⑴ 4 ⑵ 10 ⑶ 2或11B23. 函数的图像(一)基础题训练1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的_____坐标和_____坐标，那么坐标平面内这些点组成的图形就是这个函数的图像. 【解答】: 横，纵2.如图，是我市冬季某一天的气温随时间变化的图象，根据图中信息，下列说法错误的是( ) A ．这一天中凌晨4时的气温最低 B ．这一天中中午13时的气温最高C ．从0时至4时气温随时间增加而下降D ．这一天中只有一个时间的气温为0℃【解答】:D3.小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是( )【解答】:B4.下列各点中，在函数y ＝1－2x 的图象上的点是( ) A ．(2，1) B ．(0，1) C ．(1，0) D ．(1，－1) 【解答】:D5.经过点(3，2)的函数是( )A .y ＝3x －5B ． y ＝2x －1C ．y ＝x －1D ．y ＝x ＋1 【解答】:C6.已知函数y ＝kx ＋2的图象经过(－1，3)，则k 的值为( ) 【解答】:B7.⑴画出函数y ＝2x －1的图象 ; 解：列表描点并划线⑵在点A (－2.5，－4)， B (1，3)， C (2.5，4)中，点_______在函数y ＝2x －1的图象上，点_______不在函数y ＝2x －1 【解答】⑵C ；A 、BABCD8.(2013•贵州六盘水)如图，邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y (千米)与时间t (分钟)之间的函数图像，根据图象信息，下列说法正确的是( ) A ．张大爷去时用的时间省于回家的时间 B ．张大爷在公园锻炼了40分钟C ．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D ．张大爷去时的速度比回家时的速度慢【解答】:D9.(2013•四川巴中)如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，S 与t 的大致图象是( )【解答】:C10.⑴画出函数y ＝－6x (x ＜0)的图象；⑵从图象可以看出，曲线从左向右________，即x 由小变大时，y ＝－6x (x ＜0)随之_______. 【解答】:⑵上升，变大ABCD分钟)11.周末小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y (km )与小明离家时间x (h )的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明汽车速度的3倍.⑴求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；⑵小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？【解答】:⑴小明骑车速度是20 km /h ，在甲地游玩时间是0.5 h . ⑵妈妈驾车速度：20×3＝60 km /h ，即43＋(10＋20×13)÷(60－20)＝74 h 即小明出发74 h 小时后被妈妈追上.此时离家：(74 － 12)×20＝25千米24.函数的图象(二)基础题训练1.画函数图象的步骤是________、_________、_________，表示函数的方法有_________、_________、__________.【解答】:列表、描点、连线，列表法、图象法、解析法2.函数y ＝12x ＋1与x 轴的焦点为________________，与y 轴的交点为________________. 【解答】:(－2，0) (0，1)3.下列各点中，在函数y ＝2x －1的图象上的是()A ．(－52，－4)B ．(1，3)C ．(52，4) D ．(0，1) 【解答】:C4.下列各图中y 不是x 的函数的是( )【解答】:D5.爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是( )【解答】:C6.用列表法与解析式法表示n 边形的内角和m (单位：度)是边数n 的函数.【解答】:m ＝180×(n －2)(n ≥3，且n 为正整数)A BCA B CD7.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.解：等边三角形的周长l是边长a的函数为：_______________.描点并连线中档题训练8.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程S(千米)，甲出发后的时间为t(小时).甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是()A．甲的速度是4千米/小时B．乙的速度是10千米/小时C．乙比甲晚出发1小时D．甲比乙晚到B地3小时【解答】:C9.(2011•武汉)一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示.关停进水管后，问经过多少分钟容器中的水恰好放完？【解答】:8分钟10.已知一个等腰三角形的顶角为y ，底角为x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，自变量x 的取值范围，并画出函数图象.【解答】:∵三角形内角和为180°，且等腰三角形两底角相等 ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝180－2x 自变量的x 的取值范围是0＜x ＜90 .综合题训练11.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程S (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：⑴小聪在图书馆查阅资料的时间为______分钟，小聪返回学校的速度为______千米/分钟. ⑵当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【解答】:⑴15，415；⑵3专题 函数的基本概念一、函数的基本概念1.一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶的路程s (km )与行驶时间t (h )之间的关系式为s ＝60t ，其中变量是( )A ．速度与路程B ．速度与时间C ．时间与路程D ．速度、时间、路程 【解答】:C2.已知圆柱的体积公式是，V ＝πr 2h ，若h 为常熟，则在这个公式中，变量是( ) A ．V ，π B ．V ，π，r C ．V ，r D ．V ，h 【解答】:C3.在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高为h ，则三角形的面积s ＝12ah ，当h 为定长时，在此关系式中()A ．s 、a 是变量，h 、12是常量B ． s 、a 、 h 是变量，12是常量 C ． h 、a 是变量，s 、12是常量D ． s 是变量， a 、 h 、12是常量【解答】:A4.以固定的速度v 0向上抛一个小球，小球的高度h 与小球的运动时间t 之间的关系式是h ＝ v 0t －4.9t 2，在这个关系式中，变量、常量分别是( )A ．4.9是变量，t 、h 是变量B ．v 0是常量，t 、h 是变量C ．v 0、－4.9是常量，t 、h 是变量D ．4.9是常量，t 、h 是变量 【解答】:C二、自变量的取值范围5.函数y ＝x －1中，自变量x 的取值范围是( ) A ． x ≥0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．全体实数 【解答】:D6.在函数y ＝1－2x 中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ≤12B ．x ＜ 12C ．x ≥12D ．x ＞12 【解答】:A7.函数y ＝x ＋2x －1中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥1B ．x ≠1C ．x ＜0D ．x ≥0且x ≠1 【解答】:B8.函数y ＝x /x －1中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ＜0且x ≠1C ．x ＜1D ．x ≥0且x ≠1 【解答】:D9.下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＜1的是( )A ．y ＝11－xB ． y ＝1－1x C ．y ＝1－x D ．y ＝1/1－x【解答】:D10.函数y ＝－12x ＋1中，函数y 的取值范围为y ＞0，则自变量x 的取值范围是( ) A ． x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＜2 D ． x ＞2 【解答】:C11.函数y ＝2x －1中，自变量x 的取值范围是x ＞－1，则函数y 的取值范围( )A ．y ＜－3B ．y ＞－3C ．y ＞－1D ．y ＜－1 【解答】:B专题 根据实际问题确定函数图象1.(2013•湖南益阳)在一个标准大气压下，能反映在均匀加热过程中，水的温度(T )随加热时间(t )变化的函数图象大致是( )【解答】:B2.某厂家年初生产一种饮料，在库存为m (m ＞0)的情况下，日销售量与产量持平，自5月气温升高以来，饮料的需求量猛增，在生产力能力不变的情况下，饮料一度脱销，以下表示2009年初至脱销期间.库存量y 与时间t 之间的函数关系的图象是( )【解答】:D3.小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有1/3箱汽油，设油箱中所剩的汽油量为V (升)，时间为t 的大致图象是( )【解答】:DABABAB4.汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程(千米)与行驶时间t (小时)的关系用图象表示应为( )【解答】:C5.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )【解答】:B25. 正比例函数基础题训练1.下列关系式中，表示y 是x 的正比例函数的是( ) A ．y ＝6x B .y ＝x 6 C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝2x 2【解答】:B2.下列函数关系中，是正比例函数的是( )A ．圆的面积与它的半径B ．路程一定时，行走的速度与正方形的周长玉边长时间C ． 正方形的周长玉边D ．人的身高与年龄 【解答】:C3.函数y ＝(m ＋1)x |m | 是正比例函数，则m 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．±1 【解答】:C4.下列各图中表示的是正比例函数图象的是( )【解答】:BAB CABAB C5.函数y ＝－5x 的图象经过第________象限，经过(0，_____)与点(1，____)，y 随x 的增大而_______________.【解答】:二、四 ， 0，－5， 减少6.(2013•陕西)下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( ) A ．(2，－3)，(－4，6) B ．(－2，3)，(4，6) C ．(－2，3)，(4，6) D ．(2，3)，(－4，6) 【解答】:A7.正比例函数y ＝（2k ＋1）x 的图象经过一、三象限，则k 的取值范围是__________. 【解答】:k ＞－128.已知正比例函数y ＝kx （k ≠0），点(2，－3)在函数上，则该函数的解析式为____________，y 随x 的增大而__________.(增大或减小) 【解答】:y ＝32x ， 减小9.用你认为最简单的方法在同一坐标内画出下列函数的图象： ⑴y ＝32x (2）y ＝－3x10.已知函数y ＝(k ＋3)x .⑴k 为何值时，函数为正比例函数？⑵k 为何值时，函数的图象经过一、三象限？ ⑶k 为何值时，y 随x 的增大而减小？ ⑷k 为何值时，函数的图象经过点(1，1)？【解答】:⑴k ≠－3；⑵k ＞－3；)⑶k ＜－3；⑷k ＝－2 中档题训练11.下列各点中，在正比例函数y ＝－2x 的图象上的是( )A ．(a ，－2a )B ．(－a ，－2a )C ．(2a ，－a )D ．(2a ，a ) 【解答】:A12.若点(x 1，y 1)和(x 2，y 2)都在函数y ＝－3x 的图象上，且y 1＜ y 2，则x 1，x 2的大小关系为( )A ．x 1＞x 2B ． x 1＜x 2C ． x 1＝x 2D ．无法比较 【解答】:A13.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2，a )与点(a ，18)，求这个函数的解析式.【解答】:由于函数的 图象经过原点的直线，可设这个函数解析式为y ＝kx，∵这条直经过第四象限及点(2，a )与点(a ，18)∴⎩⎨⎧a ＝2k (1)18＝ak (2)把⑴代入⑵得：2k ＝18，∴k ＝9，∴k ±3. ∵这条直线经过第四象限，∴k ＜0， ∴只能取k ＝－3，∴所求函数的解析式为y ＝－3x 14.在函数y ＝－3x 的图象上取一点P ，过点P 作PA ⊥x 轴与A 点，已知P 点的横坐标为－2，求△POA 的面积.【解答】:PA ＝6，OA ＝2，S △POA ＝615.⑴已知y ＋5与3x ＋4成正比例，当x ＝1时，y ＝2.求y 与x 的函数关系. ⑵若(m ，－2)在此函数图象上，求m 的值.【解答】:⑴由y ＋5与3x ＋4成正比例，可设y ＋5＝k (3x ＋4)，把x ＝1，y ＝2带入得k ＝1即y ＝3x －1⑵把(m ，－2)代入函数y ＝3x －1，m ＝－13综合题训练16.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 经过点P (m ，m )，PA ⊥x 轴与A ． ⑴求k 的值；⑵若P 在直线y ＝kx 上运动，设△APO 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式；⑶若m 为2，在坐标轴上是否存在点Q ，使△APO 为等腰直角三角形？若存在，求Q 点坐标：若不存在，说明理由.【解答】:⑴k ＝1 ⑵S ＝12m 2；⑶(0，2)；(0，4)；(2，0)(4，0)26.一次函数(一)－－概念基础题训练1.下列函数中，是一次函数的是( ) A ．y ＝－2x 2B ．y ＝－2x ＋1C .y ＝2x ＋1D .y ＝2x【解答】:B2.若函数y ＝(m ＋2)x |m |＋m －2为一次函数，则m 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．0 【解答】:A3.下列说法中，不正确的是( )A ．一次函数不一定是正比例函数B ．正比例函数一定是一次函数C ．常数项为0的一次函数式正比例函数D ．正比例函数不是一次函数【解答】:D4.当m _____时，函数y ＝(m ＋3)x ＋5是一个一次函数. 【解答】: m ≠35.函数y ＝(m －2)x ＋5－m 是一次函数，则m 满足的条件是______，若此函数式正比例函数，则m 的值为_______. 【解答】:m ≠3；56.要把一个长为80 m ，宽为60 m 的操场改建成一个正方形的操场，若长增加y (m )，宽增加x (m )，则y 与x 的函数关系式为___________ ，自变量的范围为_____________ . 【解答】: y ＝x －20；x ≥207.一个弹簧不挂重物时长12 cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长2cm ，则弹簧总长y (单位：cm )随所挂物体质量x (单位：kg )变化的函数关系式为___________ . 【解答】:y ＝2x ＋128.红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y 吨与烧煤天数x 天之间的函数关系式，指出y 是不是x 的一次函数，并求自变量x 的取值范围. 【解答】：工厂余煤量y 与烧煤天数x 的解析式为y ＝80－5x ，y 是x 的一次函数，由题意，得⎩⎨⎧x ≥080－5x ≥0则自变量x 的取值范围为0≤x ≤16. 9.已知函数y ＝4x ＋5，⑴求当x ＝－3时y 的值；⑵ 求当y ＝15是x 的值. 【解答】：⑴－7 ⑵2.510.已知一次函数y ＝(5m －3)x 2－m ＋m ＋n . ⑴求m 、n 的值；⑵若函数的图象经过原点，求m 、n 的值. 【解答】：⑴n ＝1，m ≠35；⑵m ＝－1，n ＝1中档题训练11.y ＝(m －2)x |m －1|＋m －4为一次函数，则m ＝______. 【解答】：)m ＝0.12.已知一次函数y ＝kx ＋2，当x ＝5时y 的值为4，则k ＝______. 【解答】：2513.若一次函数y ＝x ＋b 的图象过点A (1，－1)，则b ＝_________. 【解答】：－214.一颗白杨现在搞20cm ，每年升高40cm ，则这可树的高度hcm 与年数x 的函数关系式为____________ ，他是一次函数吗？答：________. 【解答】：h ＝40x ＋20；是15.已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝9时，y ＝0；当x ＝24时，y ＝20；求k ，b 的值. 【解答】：∵直线y ＝kx ＋b 经过点(9，0)和点(24，20)∴⎩⎨⎧0＝9x ＋b 20＝24x ＋b解得k ＝43，b ＝－12. 16.离山脚高度30 m 处向上铺台阶，每上4个台阶升高1 m . ⑴求离山脚高度h m 与台阶数n 之间的函数关系式； ⑵已知山脚至顶高为217 m ，求自变量n 的取值范围. 【解答】：⑴h ＝30＋n4 ⑵0≤n ≤748综合题训练17.A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回.如图是他们离A 城的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象. ⑴求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； ⑵当他们行驶了7 小时时，两车相遇，求乙车速度.【解答】：⑴①当0≤x ≤6时，y ＝100x ； ②当6＜x ≤14时，y ＝－75x ＋1050⑵当x ＝7时，y ＝－75×7＋1050＝525，v 乙＝5257＝75 (千米/小时)27.一次函数(二)图象和性质基础题训练1.直线y ＝2x －4与x 轴交点A 坐标为(______)；与y 轴交点B 坐标为(_______)；△ABO 的面积是_______. 【解答】：(2，0)；(0，－4)；42.⑴不画图象仅从函数解析式，判断直线y ＝3x 与y ＝3x －4的位置关系是________.直线y ＝3x 向_____平移_____个单位就可以得到y ＝3x －4.⑵不画图象仅从函数解析式，判断直线y ＝35x －4与y ＝35x ＋4的位置关系是_______ ， 直线y ＝35x －4向___平移___个单位就可以得到y ＝35x ＋4.【解答】：⑴平行；下；4⑵平行；上；83.⑴函数y ＝x ＋2的图象经过第_________象限；y 随x 的增大而_____. ⑵ 函数y ＝－x －2的图象经过第_________象限；y 随x 的增大而_____. ⑶ 函数y ＝2x －1的图象经过第_________象限；y 随x 的增大而_____. ⑷ 函数y ＝－2x ＋1的图象经过第_________象限；y 随x 的增大而_____. 【解答】：⑴一、二、三；增大⑵二、三、四；减小⑶一、三、四；增大 ⑷一、二、四；减小4.关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( )A ．图象必经过点(－2，1)B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1/2时，y ＜0D ．y 随x 的增大而增大 【解答】：C5.在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向上平移一个单位长度后，其直线解析式为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x D ．y ＝x －2 【解答】：A小时6.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则下面结论中正确的是()A．a＜0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＞0D．a＞0，b＜0【解答】：A7.一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限，则()A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞0【解答】：A8.在同一平面坐标系中画出下列函数的图象，并指出他们的共同之处：⑴y＝4x；⑵y＝4x＋1；⑶y＝－4x＋1；⑷y＝－4x－1.28. 一次函数（三）待定系数法基础题训练01. 一次函数y x b =+经过点（1，2），则b 的值为（ ） A ．0B ．－1C ．１D ．２【解答】：C02. 已知一次函数2y kx =+中，当2x =时，4y =，则k 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．12【解答】：B03. 将直线13y x =向下平移3个单位所得直线的解析式为（ ） A ．133y x =+ B ．133y x =-+ C ．133y x =-D ．133y x =-- 【解答】：C04. 函数63y x =-+的图像可看作由直线62y x =--向（）得到.A ．上平移5个单位B ．下平移5个单位C ．左平移5个单位D ．右平移5个单位【解答】：A05. 将直线y x =向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的直线解析式为_______________. 【解答】：1y x =-06. 已知直线经过点（2，1）和（1，3），求此直线的解析式.【解答】：25y x =-+07. 已知一次函数y kx b =+，当x ＝2时y 的值为4，当x ＝－2时，y 的值为－2，求这个函数的解析式. 【解答】：由题意，得2422k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得32k =，1b =.312y x =+.08. 已知一条直线与直线23y x =-平行，且经过点（2，7），求直线的解析式.【解答】：23y x =+09. 如图，在直角坐标系中，直线l 过（1，3）和（3，1）两点，且与x 轴、y 轴分别交于A 、B两点.⑴求直线l的函数关系式；⑵求△AOB的面积.【解答】：⑴4y x=-+；⑵A（4，0）、B（0，4）.1144822AOBS AO BO∆==⨯⨯=△.中档题训练10. 已知直线y kx b=+经过点（k，2）和（1，k），则k的值为（）A3B．3C2D．2【解答】：D11. 直线1y kx=+向右平移1个单位，再向上平移2个单位后恰好经过（－2，1），则k＝__________.【解答】：2312. （2013·湖南衡阳）如图，一次函数y kx b=+的图像与正比例函数2y x=的图像平行且经过点A（1，－2），求这个函数的解析式.xyy=kx+by=2xA(1,-2)O【解答】：∵y kx b=+的图像与正比例函数2y x=的图像平行，∴k＝2.∵y kx b=+的图像经过点A（1，－2），∴22b+=-，解得b＝－4，∴24y x=-.13. 直线2y kx=+与两坐标轴所围成的三角形的面积是4个单位面积，求k.【解答】：12±14. ⑴如图，已知点A （12-，0）、B （0，1），则直线AB 的解析式为_____________； ⑵若将⑴中的直线向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到直线的解析式为_____________；⑶求出⑴中的直线关于y 轴对称的直线的解析式.【解答】：⑴21y x =+；⑵2y x =；⑶21y x =-+.综合题训练15. 如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 得坐标是（1，2）. ⑴写出点A 、B 的坐标；⑵求直线MN 多对应的函数关系式； ⑶求出AB 关于MN 对称的直线解析式.【解答】：⑴ A （－1，3），B （－4，2）；⑵2y x =；⑶310y x =-+. ⑵29. 一次函数（四）分段函数基础题训练01. （2013重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地.假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州.若该轮船从万州出发后所用的时间为x （小时），轮船距万州的距离为y （千米），则下列各图形中，能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）A B C D【解答】：C02. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ）ABCD【解答】：C购买香蕉数（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上每千克价格6元5元4元若小强购买香蕉x 千克，（x 大于40千克）付了y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．6y x =B ．520y x =+C ．460y x =+D ．4220y x =+【解答】：C04. 一个实验室在0:00~2:00保持20℃的恒温，在2:00~4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出实验室问题T （单位：℃）与时间t （单位：时）之间的函数解析式，并画出图像.【解答】：20(02)205(2)(24)t T t t <⎧=⎨+-<⎩函数图像如图所示.51015202530T t05. 一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示，求y 与x 的函数关系式. 【解答】：60(01)10040(12)xx y x x ⎧=⎨-⎩.60160y /km h中档题训练06. （2013·吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a 、b 两个情境：情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶实践，以更快的速度前进.⑴情境a ，b 所对应的函数图像分别为______________，______________.（填写序号） ⑵请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.【解答】：⑴③，①⑵小芳离开家走了一段路程后来到一个报亭，在报亭读了一段时间报后，按原速回家了.（答案不唯一）07. （2012·广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元.⑴分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式； ⑵若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？【解答】：⑴ 1.9(20)2.818(20)xx y x x <⎧=⎨-⎩；⑵由于5月份水费平均为每吨2.2元，超过1.9元，用水超过20吨.于是有2.8x －18＝ 2.2×x ，解得x ＝30吨. 答：5月份用水30吨.综合题训练08. 小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图2所示.⑴观察图象，直接写出日销售量的最大值；⑵求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式； ⑶试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？【解答】：⑴120千克；⑵当012x 时，10y x =， 当1220x <时，15300y x =-+；⑶当10x =时，1010100y =⨯=，2104222z =-⨯+=，销售金额为：100222200⨯=（元）；当12x =时，120y =，2124218z =-⨯+=，销售金额为：120182160⨯=（元），∵2200＞2160，∴第10天得销售金额多.专题 用待定系数法求一次函数解析式一、由坐标求解析式01. 一次函数y kx b =+的图像经过点（2，1）和（0，－1），求一次函数的解析式.【解答】：1y x =-二、利用平移性质求解析式02. 一次函数y kx b =+与直线2y x =平行，且经过点（－3，－１），求一次函数解析式.【解答】：25y x =+03. 直线24y x =-+向右平移3个单位得直线l ，求直线l 的解析式.【解答】：210y x =-+04. 一次函数1y kx =+的图象向上平移1个单位，向左平移2个单位后正好经过点（2，3），求一次函数解析式.【解答】：114y x =+ 三、利用对称性质求解析式05. 已知直线12y x b =-+沿y 轴翻折后正好经过点（－2，1），求一次函数解析式.【解答】：122y x =-+06. 已知直线24y x =-与直线l 关于1x =-对称，求直线l 的解析式.【解答】：28y x =--07. 已知2y +与3x -成正比例，且当0x =时，1y =，则4y =时，求x 的值.【解答】：3x =-08. 1y +与z 成正比例，比例系数为2，z 与1x -成正比例.当1x =-时，7y =，求y 与x之间的函数关系式. 【解答】：43y x =-+专题 一次函数图象信息问题一、分析图像、数量关系型01. （2013·浙江丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶__________千米.。