消元——用加减消元法解二元一次方程组(第二课时)
七年级下册数学人教版【课堂练】第2课时 用加减消元法解方程组
4.解方程组：
（1）3xx
2y 2y
8 ，① 4. ②
（2）3x
x
y y
8 ，① 4. ②
解：①－②，得2x=4，x=2. 解：①+②得4x=12，x=3.
把x=2代入②，得2+2y=4， 把x=3代入②得3+y=4，
解得y=1.
x 2,
所以方程组的解是
y
1.
解得y=1.
x 3,
所以方程组的解是
15%+25%=40×20%.②
解：把对①两代个入方②程，分得别2整0y理1化60简，，解得得ቊy3xx8+=.55yy=，160.
把y8代入①，得x40.
所以这个方程组的解是ቊx=y4=08，.
探究新知
例3 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时 共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割同时 工作5小时共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收 割机每小时各收割小麦多少公顷？
4
− −
y+2 4
y−3 3
=0，①
=
1 12
.②
解：①12，整理化简，得4x3y2，③
先化简，再计算.
②12，整理化简，得3x4y2，④
③+④，得7x7y0，即 y=x.
把y=x代入③，得y2，∴y=x=2.
∴这个方程组的解是ቊxy==22，.
拓展延伸
解方程组：ቐ
2x+y 2
=
5x−3y 4
，①
学习重难点
学习重点：用加减消元法解二元一次方程组的基本 步骤. 学习难点：对加减消元法解方程组过程的理解；在 解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为 已知”的化归思想.
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。
人教版初一数学下册《消元——解二元一次方程组第课时用加减消元法解方程组》课时练(附答案)
第2课时用加减消元法解方程组要点感知两个二元一次方程中同一个未知数的系数_________或_________时,把这两个方程的两边分别_________或_________,就能消去这个未知数,得到一个__________.这种方法叫做加减消元法,简称__________.预习练习1-1 解方程组①3,759,y xx y=-+=-⎧⎨⎩②3512,315 6.x yx y+=-=-⎧⎨⎩比较简便的方法是( )A.均用代入法B.均用加减法C.①用代入法,②用加减法D.①用加减法,②用代入法1-2二元一次方程组28,20x yx y+=-=⎧⎨⎩的解是( )A.24xy==-⎧⎨⎩B.24xy==⎧⎨⎩C.24xy=-=⎧⎨⎩D.24 xy=-=-⎧⎨⎩知识点1 用加减法解二元一次方程组1.方程组24,53x yx y-=+=⎧⎨⎩的解是( )A.12xy==⎧⎨⎩B.31xy==⎧⎨⎩C.2xy==-⎧⎨⎩D.12xy==-⎧⎨⎩2.若|m-n-3|+(m+n+1)2=0，则m+2n的值为( )A.-1B.-3C.0D.33.已知方程组25,27,x yx y+=+=⎧⎨⎩那么x+y=__________.4.(2013·淄博)解方程组：2332 2.x yx y-=+=-⎧⎨⎩，①②知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用5.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本6.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货34吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货76吨,3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？7.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱？8.(2014·娄底)方程组1,25x yx y+=-=⎧⎨⎩的解是( )A.12xy=-=⎧⎨⎩B.23xy==-⎧⎨⎩C.21xy==⎧⎨⎩D.21 xy==-⎧⎨⎩9.(2014·襄阳)若方程mx+ny=6的两个解是1,1,xy==⎧⎨⎩2,1,xy==-⎧⎨⎩则m，n的值为( )A.4，2B.2，4C.-4，-2D.-2，-410.已知方程组23,434x y ax y a+=-=-⎧⎨⎩的解x与y的和是2，则a=__________.11.解方程组：(1)(2014·湖州)37,2 3.x yx y+=-=⎧⎨⎩①②(2)(2014·威海)353,1.23x yx y-=-=⎧⎪⎨⎪⎩12.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分.13.在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A，B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?挑战自我14.已知关于x 、y 的方程组352,23x y m x y m+=++=⎧⎨⎩的解满足x+y=-10，求式子m 2-2m+1的值.参考答案课前预习要点感知 相反 相等 相加 相减 一元一次方程 加减法预习练习1-1 C1-2 B当堂训练1.D2.B3.44.由②×2-①,得7y=-7.解得y=-1.把y=-1代入②，得x+2×(-1)=-2.解得x=0.∴原方程组的解为01.x y ==-⎧⎨⎩， 5.D6.设大车一次运货x 吨,小车一次运货y 吨,由题意，得2334,5676.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得8,6.x y ==⎧⎨⎩ 3x+5y=3×8+5×6=54.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货54吨.7.设打折前A 商品的单价为x 元,B 商品的单价为y 元,根据题意有584,63108.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得16,4.x y ==⎧⎨⎩ 打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需:50x+50y=16×50+4×50=1 000.1 000-960=40(元).答：打折后少花40元.课后作业8.D 9.A 10.511.（1）由①+②,得5x=10.∴x=2.把x=2代入②，得4-y=3.∴y=1.∴原方程组的解是2,1.x y ==⎧⎨⎩ （2）将方程2x -3y =1去分母，得3x-2y=6 ①. 又3x-5y=3 ②，由②-①，得y=1. 把y=1代入①，得x=83. ∴原方程组的解为8,31.x y ⎧==⎪⎨⎪⎩12.设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分，根据题意，得334,2232.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得9,7.x y ==⎧⎨⎩ ∴x+3y=9+3×7=30.答：小敏的四次总分为30分.13.设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍需资金y 万元.依题意，得3480,3400.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得90,130.x y ==⎧⎨⎩ 答：改造一所A 类学校的校舍需资金90万元，改造一所B 类学校的校舍需资金130万元.14.解关于x 、y 的方程组352,23,x y m x y m +=++=⎧⎨⎩得26,4.x m y m =-=-+⎧⎨⎩把26,4.x m y m =-=-+⎧⎨⎩代入x+y=-10.得(2m-6)+(-m+4)=-10.解得m=-8.∴m 2-2m+1=(-8)2-2×(-8)+1=81.。
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案课时安排：第一课时：引入加减消元法第二课时：解决简单的二元一次方程组第三课时：引入倍加消元法第四课时：解决复杂的二元一次方程组课堂活动：第一课时：1.引入问题：小明有 6 条红色的绳子， 8 条绿色的绳子和 10 条蓝色的绳子，共计有多少条绳子？同学们快速作答并验证答案。
2.老师通过上述问题引导学生理解加减消元法。
3.教师给出一个简单的二元一次方程组，让学生通过加减消元法来解决。
4.让学生自己找到一些二元一次方程组，让同桌分别用加减消元法来解决。
第二课时：1.老师总结昨天加减消元法的解决方法，引入倍加消元法，告诉学生在某些情况下倍加消元法可能更适合。
2.老师给出一个适合倍加消元法的问题，让同学们快速求解。
3.让一些同学将他们在昨天找到的二元一次方程组用倍加消元法来解决。
第三课时：1.老师对昨天学过的知识进行复习。
2.展示一些更复杂的二元一次方程组，让同学们思考如何用加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程。
第四课时：1.老师对昨天学习的内容进行总结，让同学们回顾、检验自己的学习成果。
2.老师给出几道复杂的二元一次方程组，让同学们通过加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程并与同学分享。
作业安排：1.课后练习，让同学们运用加减消元法和倍加消元法来解决一些二元一次方程组。
2.让同学们自己编写一些二元一次方程组，让同桌来解决。
初中数学 七年级下册 8-2 消元-解二元一次方程组 第2课时 课件 人教版七年级数学下册
板书设计
1.加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把 这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个 一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
2xy16.②
解：②①，得： ①②行吗？ 解：①②，得：
2xy(xy)1610，
xy(2xy)1016，
x6. 代入②行吗？ 把x6代入①，得：y4.
x6， 所以方程组的解为：
y4.
x6.
把x6代入②，得：y4. x6，
所以方程组的解为： y4.
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
新课讲解
上次解方程组的过程可以用框图表示：
二 元
4x10y3.6 ①
一
次
方
程 组
15x10y8 ②
解得y ②①
y0.2 x0.4
解得
一元一次方程
11x4.4
两式相减，消去未知数y.
课堂练习
1.用加减消元法解方程组 4x3y14，① 4x3y2. ②
由①②得 8x16 ，解得 x2 ，
由①②得 6y12 ，解得 y2
人教版同步课件
8.2 消元-二元一次方程组 第2课时
人教版 八年级下
学习目标
1.理解加减消元法的基本思想，能恰当地应用加减消元法解方程组；(重难点） 2.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路 是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力、体会化归的思想； 3.经历加减消元法解方程组的过程，体会消元思想在解方程中的应用；进一步理解加 减法解二元一次方程组的一般步骤。
初中数学教学课例《课题8.2消元-解二元一次方程组(第二课时)》教学设计及总结反思
程。 理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。 对概念进行深入的了解 培养学生思考及解决问题的能力 检验学生对知识的掌握程度。 及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。 通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，给学
生充分发挥的空间。 本题需要先分析方程组的结构特征，再选择加减
法，通过此练习，使学生熟练地掌握用加减法解二元一 次方程组。
建立模型： 1.已知方程组两个方程只要两边就可以消去未知 数。 2.已知方程组只要两边就可以消去未知数。 用加减法解二元一次方程组难点：采用加法还是减 法的判断 ① ②
尝试用加减法解下面的方程组： 思路：①×5；②×2 后两个方程相减消去 x,可以 求出未知数 y ③
解：由①×5 得 ④
由②×2 得 由③-④得 把代入①得 所以这个方程组的解是： 加减法解二元一次方程组的步骤： （1）变形；（2）加减求解； （3）回待求解；（4）写解。 注意事项： 加减消元法解方程组有时加，有时减。主要观察含 有同一未知数项的系数决定，如果在一方程组中两方程 同一未知数项的系数相等则减，系数互为相反数则加； 若两方程同一未知数项的系数不同则要通过方程变形 把两个方程同一未知数项的系数变相同或互为相反数， （根据等式性质二）然后相加或相减变为一元一次方 程。在相加、减时，采用左边加减左边，右边加减右边 的原则，如果等号左边有常数应将常数移到右边，含未 知数的项移至等号左边。 挑战自我 ①
1、使学生了解加减法是消元法的又一种方法，使 学生会用加减法解一些简单的二元一次方程组。
2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已 知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标： 通过经历加减消元法解二元一次方程组，让学生进 一步体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理 解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。使学 生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思 想方法。 （三）情感态度及价值观： 1、鼓励学生采用探索的方法，经历由已知出发， 经过自己的努力或与同伴合作获得对新知识的理解，敢 于和善于发表自己的意见，理解他人的看法的意义。 2、体验数学学习的乐趣，树立学好数学的信心， 在探索过程中品尝成功的喜悦。感受加减消元法的应用 价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他 人发言的习惯和勇于克服困难的意志。 1.学生进一步了解怎样通过消去一个未知数，把 学生学习能 “二元”转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理 力分析 解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简 单”的思想方法。体会“消元”的目的和意义。
10.3解二元一次方程组(第2课时)教案
10.3 解二元一次方程组（二）教学目标：1. 会用加减消元法解二元一次方程组.2. 能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.3. 了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法.教学重点：加减消元法的理解与掌握教学难点：加减消元法的灵活运用教学方法：引导探索法，学生讨论交流教学过程：一、情境创设买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少？设苹果汁、橙汁单价为x元，y元.我们可以列出方程3x+2y=235x+2y=33问：如何解这个方程组？二、探索活动活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗？2、这些方法与代入消元法有何异同？3、这个方程组有何特点？解法一：3x+2y=23①5x+2y=33② 由①式得3223y x -=③ 把③式代入②式 =+-⨯y y 23223533 解这个方程得： y=4把y=4代入③式则 534223=⨯-=x 所以原方程组的解是 x=5 y=4解法二： 3x+2y=23①5x+2y=33②由①—②式：3x+2y-(5x+2y)=23-333x-5x=-10解这个方程得： x=5把x=5代入①式，3×5+2y=23解这个方程得 y=4所以原方程组的解是 x=5y=4把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(elimination by addition or subtraction) ，简称加减法.三、例题教学：例1．解方程组 x+2y=1①3x-2y=5②解：①+②得，4x=623=x将23=x 代入①，得 1223=+y 解这个方程得： 41-=y 所以原方程组的解是 23=x 41-=y 巩固练习(一)：练一练 1.(1)例2．解方程组 5x-2y=4①2x-3y=-5②解：①×3，得15x-6y=12③②×3，得4x-6y=-10 ④③—④，得：11x=22解这个方程得 x=2将x=2代入①，得5×2-2y=4解这个方程得： y=3所以原方程组的解是 x=2y=3巩固练习(二)：练一练 1.(2) (3) (4) 2.四、思维拓展：解方程组： 143=+y x 123=-x y 五、小结：1、掌握加减消元法解二元一次方程组2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组六、作业习题10.3 1.(3) (4) 2.。
5-8.2 加减消元法解二元一次方程组(2)
4(x+y)=1000
4(x-y)=600 解法三（整体代入） 解：由（2）式得： 4x=600+4y (3) 将（3）式代入（1）得： 600+4y+4y=1000, y=50 将y=50代入（3）得： 4x=600+200 x=200
或
4x+4y=1000 4x-4y=600
解法四： 先化简再选加减消 元或代入消元法解化 简得：
x 原方程 a, 组可以 3 变形为 y b 2 x ＝2, 3 所以 y ＝ 1 2
a b 3, a b 1;
换元
x＝6, 解, 得 y＝ 2.
还原
备选题
解二元一次方程组：
方法1：整理，得 2 x y） 3( x y )＝ 6, （ 2 x y） 3( x y )＝ 42. （
a＝2, 解, 得 b＝3
1、一旅游者从下午2时步行到晚上7时，他先走平路， 然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他 走平路时每小时走4千米，爬山时每小时走3千米，下坡 时每小时走6千米，问旅游者一共走了多少路?
解：旅游者一共走了20千米路。
设平路长x千米，坡路长y千米，依时间关系有：
所以原方程组的解是
m １， n 2.
备选题
举一反三：解方程组（1），再利用它的 解用简便方法解方程组（2）、（3）：
2m 3n＝8, (1) 3m 2n＝ 1;
① ②
m １， n 2.
2(x y ) 3(x y )＝8, (2) 3(x y ) 2(x y )＝ 1;
备选题
解二元一次方程组：
y x 3, 3 2 ⑴ x y 1; 2 3
人教版数学七年级下册《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)
如果用加减法消去 x应如何解？解得 的结果一样吗？
4y=-2，
x=6， 所以这个方程组的解是
系数复杂的类型
归纳总结
用加减法解方程组的一般步骤：
化系 加减 求解 写解
把系数化为相同或相反 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
练习 1.用加减法解下列方程组：
综合运用
6.顺丰旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的 人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多 少？
综合运用
7．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相 遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速 度各是多少？
综合运用
8．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶， 2大盒、3小盒共装76瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解:①-②，得 2x＝4-4 x＝0
解:①-②，得 2x＝4+4 x＝4
解 ①-②，得 -2x＝12 x ＝-6
解 ①-②，得 8x＝16 x ＝2
归纳总结 上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主 要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
主要步骤：加减 求解 写解
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
8.2消元——二元一次方程组的解法(加减消元法2)
3 x+y
3
+
xy 2
xy 2
1, 7;
3(x+y) 2(x y)பைடு நூலகம் 8,
⑶
x+y
6
x 3
y
4; 3
解二元一次方程组：
解：法1.整理，得
⑴
x
3
x
3
y 2 y 2
3, 1;
2x 3y 18,
解 2, 得xyx＝ ＝36y,
2.
6;
x
法2.令
3 y
设元 2
a, b
2x－ y＝8 ④
所以原方程组 的解是
由③－④得: y＝ －1
练习2.下列方程组各选择哪种消元法来解比
较简便?并用相应的方法求解。
(1) Y＝2x
(2) x－2y＝y－1
3x－4y＝5
代入法
x y
1, 2.
(3) 2x＋3y＝9
4x－5y＝7
2x－3y＝10
代入或 x 11, 加减法 y 4. (4) 9x－5y＝19
8.2.2 加减消元法(2)
1、解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入法和加减法
２、解二元一次方程组：
（１）32xx+2yy
1, 3;
(代入法）
（２）５2xx63yy170,（; 加减法）
x １， y 1 x 2， y 1
（３）53xx
2y 4y
1, 13.
(任意方法）
x y
１， 2.
解，得： m ＝ 1
(3)
2(x 5
3(x 5
y) y)
3(x 2
(x y
y ) ＝8, )＝ 1.
人教版七年级数学下册第八章8.2 第2课时 用加减消元法解方程组
知识点 用加减法解二元一次方程组
1.
(2018·怀化)二 Nhomakorabea元
一
次
方
程
组
x＋y＝2，
x－y＝－2
的解是
( B)
A．x＝y＝0，－2
B．x＝y＝0，2
C．x＝y＝2，0
D．x＝y＝－02，
2. 用“加减消元法”解方程组33xx＋ －75yy＝ ＝－ 1620，① ②的步骤 如下：(1)由①－②得 12y＝－36，y＝－3，(2)由①×5＋②×7 得 36x＝12，x＝13，则下列说法正确的是( B )
A．(1)①－②
B．(2)②－①
C．(3)①－②
D．(4)②－①
10. 用加减法解方程组23xx＋－32yy＝＝18，时，要使两个方程中 同一未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形结果：
①66xx＋ －94yy＝ ＝18， ；②49xx＋－66yy＝＝18，； ③6－x＋6x9＋y＝4y3＝，－16；④49xx＋－66yy＝＝22，4. 其中变形正确的是( B )
9. 用加减法解下列四个方程组：
2.5x＋3y＝1①， 3x－4y＝7①， (1)－2.5x＋2y＝4②；(2)4x－4y＝8②；
(3)y12－x＋0.55yx＝＝321①0.， 5②；(4)33xx－－56yy＝＝78①②，.
其中方法正确且最合适的是( B )
第八章 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组
第2课时 用加减消元法解方程组
1. 代入消元法 和 加减消元法 是解二元一次方程组的 基本方法，其基本思想是“ 消元 ”，运用 消元 的思想 把方程组逐渐转化为 一元一次方程 求解．
2. 消元时一般选取系数较为简单的未知数作为消元对 象．
2022-2023学年七年级数学下册课件之消元——解二元一次方程组 第二课时(人教版)
购买商品A的 购买商品B 数量/个 的数量/个
第一次购物
4
3
第二次购物
6
6
购买总 费用/元
93 162
若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B，则她要花费( C )
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
4 选择适当的方法解方程组．
x－y＝3，
x 3y＝3，
(1)
2 y＋（3 x－y）＝11；
3x 2 y 1.
解：(1)
x+2y 9, ① 3x 2 y 1.②
①＋②，得4x＝8，
解这个方程，得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝ 7
2
.
x＝2，
因此，这个方程组的解是 y＝ 7 . 2
5x+2y 25, (2)
3x 4 y 15; 解：(2) 5x＋2 y＝25，①
3x＋4 y＝15.②
①×2，得10x＋4y＝50.③
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
知识点 3 解方程组的应用
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3. 6 hm2 ， 3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2. 1台 大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
导引： 如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和 y hm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收
去未知数___y__；也可以用 ①－②或②－① 消去
未知数___x___．
3 用加减法解方程组 2x 2x
3y 8y
5, 3
① ②
时，①－②得(
第2课时 加减消元法解二元一次方程组(2)
第2课时 加减消元法解二元一次方程组（2） 学习目标：1、我知道加减消元法依据是等式性质；2、我会用加减消元法解任意形式的二元一次方程组。
3、我会用方程组解应用题。
一、有关单项式的和与差的计算：3x 与4x 的和是 ，4y 与5y 的差是－2x 与7x 的和是 ，－5y 与9y 的差是 －3y 与－2y 的和是 ，－4y 与－6y 的差是 6x 与2x 的差是 ，－8x 与3x 的和是 －10y 与2y 的差是 ，－8x 与－2x 的差是 二、等式性质应用：32=-y x 两边都乘以2，得到： 13=+y x 两边都乘以3，得到：三、阅读下列解方程组过程，回答解题依据。
例：⎩⎨⎧=+-=+8321032y x y x解：①+②，得：186=y 3=y① －②，得：24=x 21=x∴⎪⎩⎪⎨⎧==321y x 三、用加减消元法解下列方程组：⎩⎨⎧=+-=+14236231y x y x 、 ⎩⎨⎧=--=+-83210232x y y x 、左边的计算，你认为难点是什么？如何解决。
左边方程组的特点是：相同未知数的系数：① ②两个方程相加的依据是：相加消去x 的原因是：两个方程相减的依据是： 相加消去y 的原因是：四、观察下列方程组，是否可以象上面一样，用加减法去解？如果不能，我们能想办法吗？⎩⎨⎧=+-=+8221y x y x 、⎩⎨⎧=+=+823622y x y x 、五、练习：用加减消元法解下列方程组：⎩⎨⎧=+=+82721y x y x 、⎩⎨⎧=+=-7514242y x y x 、六、应用题：1、买一个笔记本和一支钢笔共需10元，买三个笔记本和一支钢笔共需14元，问一个笔记本和一支钢笔售价分别是多少？ 分析：从第一句话：“买一个笔记本和一支钢笔共需10元”，可得到相等关系1： 。
从第二句话：“买三个笔记本和一支钢笔共需14元” 。
解：设买一个笔记本需x 元，买一支钢笔需y 元，依题意得：左边方程组的特点是：相同未知数的系数：怎样才能变成第三大题中方程组的特点？左边方程组的特点是：相同未知数的系数：面对这样一个特点的方程组，我们该如何做？解应用题的一般步骤是： 1、分析题意，找出 2、设未知数，根据 列出方程（或方程组） 3、解方程或方程组 4、作答。
人教七年级数学下课件8.2消元——解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组
解：(1)设出租车的起步价是 x 元，超过 1.5 千米后每千米收费 y 元．依 题意得，xx＋＋（（46..55－－11..55））yy＝＝1104..55，解得xy＝＝42..5，答：出租车的起步 价是 4.5 元，超过 1.5 千米后每千米收费 2 元
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小张乘出租车从市政府到娄底 南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费 12.5 元
【综合运用】 16．(13 分)(2015·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 0～ 1.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费． 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元．” 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费多少元？
x＝2， A.y＝－4
x＝2， B.y＝4
x＝－2， C.y＝4
x＝－2， D.y＝－4
3．(4 分)解方程组32xx－＋33yy＝＝41，②①时，用加减消元法最简便的是( A )
A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
4．(4 分)用加减法解方程组44xx＋ －33yy＝ ＝62.，若先求 x 的值，应先将两个方程组___加_____； 若先求 y 的值，应先将两个方程相___减_____．
13．(2015·武汉)定义运算“*”，规定 x*y＝ax2＋by，其中 a，b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝
6，则 2*3＝___1_0____.
孙丽棉加减消元法解二元一次方程组--教案
（第二课时）油召中学孙丽棉教学目标：、知识技能目标掌握加减消元法地基本步骤，熟练运用加减消元法解简单地二元一次方程组、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生地运算技巧，养成检验地习惯.、情感态度及价值目标：通过研究解决问题地方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学地独特魅力.教学重点：用加减法解二元一次方程组.教学难点：灵活运用加减消元法地技巧，把“二元”转化为“一元”教学过程（一）复习与准备问题：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组地基本思路是什么？其一般步骤有哪些？文档来自于网络搜索学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：<>变——用含有一个未知数地代数式表示另一个未知数,写成或；<>代——把变形后地方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；<>解——解得出地一元一次方程，求出一个未知数地值；<>回代——把求出地未知数地值代回方程，求出另一个未知数地值；（二）引入新课问题：前面我们用代入法求出了方程组地解，这个方程组地两个方程中，地系数有什么关系，利用这种关系你能发现新地消元方法吗？引导学生观察未知数地系数，找出其中地特点.（未知数地系数相等）根据系数地特点，让学生思考发现新地解方程组地方法：利用等式地性质把两个方程地左右两边分别相减.通过相减以后，学生会发现未知数被消去了，从而实现了消元地目地，最终解出这个方程组.文档来自于网络搜索通过分析，让学生明了这种方法后，教师规范解题格式，学生对比演习格式.让学生初步掌握加减消元法解方程组地基本过程.文档来自于网络搜索()()解：（）() 得把代入()得所以这个方程组地解是问题：怎样解方程组分析：观察方程组中地两个方程，未知数地系数相反，都是，把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数，同样得到一个一元一次方程.文档来自于网络搜索设计意图：通过简单地两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数地系数地特点，然后判断用加减法当中地加法还是减法.让学生能够很直接地就得出用加减消元法地情况.也为后面总结归纳加减消元法地基本方法做准备.文档来自于网络搜索问题：由前面地两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法地一般方法：两个二元一次方程中同一未知数地系数互为相反数或相等时，将两个方程地两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.文档来自于网络搜索师生一起分析什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？（某一个未知数地系数相等或互为相反数时，用加减消元法；某个未知数地系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）文档来自于网络搜索 设计意图：师生共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索地时间与空间，有利于学生形成自己地知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识.文档来自于网络搜索（四）牛刀小试、填空题⑴已知方程组两个方程，只要两边 就可以消去未知数 .⑵已知方程组两个方程，只要两边 就可以消去未知数 .指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正设计意图：通过简单地加减判断，训练学生对加减消元法地理解和认识，同时让学生明白，什么时候用加法消元，什么时候用减法消元.文档来自于网络搜索问题：用加减法解方程组() ()提问：同学们，观察这个方程组，能直接进行加减消元吗？那这个方程组怎么来解， 分析：应把同一个未知数地系数变成相反或相等，让学生讨论，最后总结出具体方法是：求同一个未知数系数地最小公倍数.文档来自于网络搜索学生在求解时，有可能消去未知数，也有可能消去未知数，只要计算正确，都对. 然后强调，不管先消去哪一个未知数，得出地结果都相同， 文档来自于网络搜索设计意图：该问题比前面地方程组复杂了很多，不过由于有前面地探究做准备，学生能想到设法将此方程组地形式转化为前面地形式来解决，这样即训练了学生地知识迁移能力，又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组地一般步骤做了准备.文档来自于网络搜索问题：通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组地一般步骤吗？学生思考回答，教师总结，板书：、乘——使同一个未知数地系数相同或互为相反数；、加减——把两个方程地两边分别相加或相减，消去一个未知数；、解——解这个一元一次方程，得到一个未知数地值；提示强调：①当某一个未知数地系数地绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；②当相同地未知数地系数都不相同时，找出某一个未知数地系数地最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数地系数化为绝对值相等地数，再用加减消元法求解.文档来自于网络搜索（五）课堂练习用加减法解下列方程组答案：（）（）（六）课堂小结、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组，到现在我们学习了那些解二元一次方程组地方法？、用加减法解二元一次方程组地思路是什么？你学到了那些数学思想？、具体是如何用加减法解二元一次方程组地？在解题地过程中需要注意些什么？（七）作业布置完成课本习题第题、学生思考：代入消元法与加减消元法有什么区别与联系.。
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学科： 数学
科
著作人：李秀玉
审稿人：
项目 课题
设计内容 人教课标版七年级下册第八章《二元一次方程组》 8.2 消元——用代入法解二元一次方程组（第二课时） 教科书第 95—98 页相关内容 1、熟练掌握用加减法解二元一次方程组，会解较复杂的二元一次方程组。 2. 初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程． 3.培养学生的开放思维以及探究精神， 提高解题技巧， 体会数学的应用价值。
备注
教学 目标
重点 难点 使用 多媒 体 教学 过程
会用加减消元法解较复杂的二元一次方程组，根据实际问题列出二元一次 方程组，并能用适当的方法求解。 怎样选择简便的方法求解二元一次方程组。 多媒体课件
教师活动 1.出示幻灯片 1：复习回顾。
学生活动 1.回忆、讨论、作答。 （1）口述解题方法。 （2）两个二元一次方程中同 一未知数的系数相反或相等时， 将两个方程的两边分别相加或相 减，就能消去这个未知数，得到 一个一元一次方程，这种方法叫 做加减消元法，简称加减法. 2.看题并思考。 （1）不能，因为未知数的系 数的绝对值不相等。 （2）争着回答。说出具体方 法。 3.观察，同桌间讨论。 做题。
(1) (2)
的 x , y
的值 的和等于 2，求
４．已知 3a3xb2x-y 和-7a8-yb7 是同类项，求 xy 的值。
2 x 3 5t 3 y 2t x
５． 己知 t 满足方程组 ６．若方程组
, 则 x 和 y 之间满足的关系是＿＿＿＿＿。
ｘ＋ｙ＝８ｍ 的解满足 2x-5y=-1，则 m 为多少？ ｘ－ｙ＝２ｍ
y x 1 1 3 2 x 1 y 2 4 2
①
有困难的可向老师询问。
②
x y 60m 30% x 6% y 10% 60m
讲评。 3.出示例 2： （课本 P95 例 4）2 台大 收割机和 5 台小收割机工作 2 小时收割 小麦 3.6 公顷，3 台大收割机和 2 台小 收割机工作 5 小时收割小麦 8 公顷，1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收 割小麦多少公顷 ？ 引导学生分析： （1）例 2 中有哪些未知量？有哪些 等量关系？ （ 2）所以读题时，应抓住哪两个关 键的信息？ （3）如何列出方程组呢？ （4)怎样解方程组呢？ 做完了记得验算。巡视，辅导。
4.看题， 四人小组讨论解题方 法。 说出解题方法。
记忆方法，并灵活应用。
在老师的指导下自主解题， 学习老师交给的方法。形成能力。 检测自我能力。
讨论回顾。 １．会用加减法解二元一次 方程组。 ２．会根据实际问题列出二 元一次方程组，并会解二元一次 方程组。 ３．知道加减消元法解方程 组的基本思路是消元，将“二元” 转化为“一元” 。主要步骤是：变 形——加减——代入——写解。 4. 对于较复杂的二元一次方 程组，应先化简,化简后再选择较 简便的方法求解。
3x 7 y 9 4 x 7 y 5
3x 5 y 5 3x 4 y 23
点两个学生上台板演，一个先消去 x, 一个先消去 y。 讲评，批改。 那种解法更好呢？为什么？
2x 4 y 2 3x 5 y 1
对照批改。 通过对比，总结出应选择方 程组中同一未知数系数绝对值的
3.仔细读题，认真分析，加深 理解，尝试解题。 阅读课本 P95 的分析，根据 分析思考老师提出的问题。 与老师互动学习。
2
4.出示例 3： 解方程组：
3x 2 y 2 x y 2 x 5y 4 5 3
点评：对于含分数、小数或结构为 连等于的方程组，首先应把它转化为二 元一次方程组的标准形式后再考虑用 代入法还是用加减法。 出示幻灯片 10： （题目见课件） 先让学生自己解题，如果不懂再讲 解方法。 课 堂 练 习 这节课我们学习了什么知识? 课 堂 小 结
教 学 反 思
4
说明或 设计意图
温 故 知 新 ， 导 入 新 课
（ 1 ）以上这两个方程组如何解？ 用什么方法解比较简单?怎样解？ （2）什么是加减消元法？ 2. 出示幻灯片 2： 问题 1．这两个方程直接相加减能 消去未知数吗？为什么？ 问题 2．那么怎样使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢？ 点生回答。 3. 出示幻灯片 3： 这道题可以用加减消元法来做 吗？
1
最小公倍数较小的未知数消元比 ４ . 这节课我们继续学习用加减法 较简单。 解二元一次方程组。出示并板书课题。 1.出示例 1： 例 1 ：用加减消元法解方程组： 1.观察题目，听清要领，动手 解题。
例 题 教 学 ， 巩 固 提 高
试着解题，讨论方法。 一般地，有分母的方程组， 要先化简（先去分母，再去括号， 分析例 1 ， 讲清解题要领： 先化简， 移项，合并同类项） ，然后再解化 再求值。 简后的方程组。 化简后能用什么方法解呢? 对照书写过程。 巡视，个别辅导。 讲解，板书过程。 齐读“注意” 。 出示幻灯片 6：注意：对于较复杂的 二元一次方程组，应先化简 (去分母,去 括号, 合并同类项等)，通常要把每个方 程整理成含未知数的项在方程的左边， 常数项在方程的右边的形式，再作如上 2.个别学生板演， 其余同学自 加减消元的考虑。 己完成。 2. 出示幻灯片 6： 解方程组：
课堂练习讲解步骤：
1.如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值。 2、若 x=-1 y=2 和 x=2 是方程 mx + ny = 10 的两个解，求 m 、n 的值。 y=-2
作 业 设 计
3．使满足方程组 m -2m+1 的值。
2ห้องสมุดไป่ตู้
3x 5 y m 2 2 x 3 y m
课 外 作 业
1、课本第 98 页第 5、6、7、8 题。 2、选用作业设计。
3
8.2 消元——用加减法解二元一次方程组（2） 板 书 设 计 加减消元法解方程组的基本思路是消元，将“二元”转化为“一元” 。 用加减法解二元一次方程组的一般步骤：变形→加减→代入→求解→写解 例 1： 例 2： 例 3：