优质课2.匀变速直线运动的规律

3、匀变速直线运动的规律
（1）.基本公式. 速度公式：
（2）推论.
1 2 位移公式： s v0t at 2
(1)速度、位移关系：
vt v0 at
(2)平均速度：
v v 2as v0 vt v 2
2 t 2 0
【注意】匀变速直线运动中所涉及的物理量有 五个，分别为v0、vt、s、a、t,其中t是标量，其余 均为矢量，一般情况下，选初速度方向为正方向. 当知道五个量中的任意三个的时候，就可以利用 公式求出其余两个量.
(3)寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追 赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度 大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小 距离等。
(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主 要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数 求极值，及应用图象求解等。 4.相遇问题的分析思路 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形， 其主要条件是两物体在相遇处的位臵坐标相同． (1)列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时 间之间的关系．
例2.汽车以10 m/s的速度行使5分钟后突然刹车。 如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5m/s2 ， 则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？ 【错解】因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初 速v0=10 m/s加速度
【错解原因】出现以上错误有两个原因。一是对刹车 的物理过程不清楚。当速度减为零时，车与地面无相 对运动，滑动摩擦力变为零。二是对位移公式的物理 意义理解不深刻。位移S对应时间t，这段时间内a必 须存在，而当a不存在时，求出的位移则无意义。由 于第一点的不理解以致认为a永远地存在；由于第二 点的不理解以致有思考a什么时候不存在。
练习2.汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发 动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭 发动机后通过t=37.5m所需的时间为（ ） A.3s; B.4s C.5s D.6s 错解：设汽车初速度的方向为正方向，即 V0=20m/s,a=－5m/s2,s=37.5m. 则由位移公式 1 2 20t 1 5t 2 37.5 s V0 t at 2 2 解得：t1=3s,t2=5s.即A、C二选项正确。 分析纠错：因为汽车经过t0= 0 V0 4s a 已经停止运动，4s后位移公式已不适用，故t2=5s应 舍去。即正确答案为A。
(3)从静止出发后，在T秒末、2T秒末、3T末速 度之比为：1∶2∶3∶…∶n. (4)通过连续相等位移所用时间之比为1 ﹕ 2 1 ﹕ 3 2
三、追及和相遇问题
1.追及和相遇问题中的隐含条件 解决追及和相遇问题时，应注意寻找问题中隐含 的临界条件， 即速度相同时，而质点距离最大或最小.
2.追击类问题的提示 (1)匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相 距最远． (2)匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不 上以后就永远追不上了．此时二者相距最近． (3)匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时 相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了．
(2)利用两物体相遇时必处在同一位臵，寻找两物体位 移间的关系． （3)寻找问题中隐含的临界条件．
（4)与追及中的解题方法相同 若被追赶的物体做匀减速运动，Baidu Nhomakorabea定要注意追上前该 物体是否已经停止运动。 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于 开始时两物体间的距离时即相遇。
例1.在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×108C、质量m=2.5×10-3kg的物体在光滑水平面上沿着 x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t－ 0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动 到5s末物体所经过的路程为 m，克服电场力所做 的功为 J。 解：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功 ，要用到的是位移。 1 2 2 将x＝0.16t－0.02t 和 s v 0 t 2 at 对照，可知该物体的初速度v0=0.16m/s，加速度大 小a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。由v0=at可 知在4s末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运 动，末速度大小v5=0.04m/s。前4s内位移大小
s v t 0.32m
第5s内位移大小
s v t 0.02m
因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m， 而位移大小为0.30m，克服电场力做的功 W=mas5=3×10-5J。
练习1.物体做匀加速运动，已知加速度为2m/s2 ， 那么在任意1s内 （B ）
A. 物体的末速度一定是初速度的2倍。 B. 物体的末速度一定比初速度大2m/s C. 物体的初速度一定比前1 秒的末速度大2m/s D. 物体的末速度一定比前1 秒内的初速度大2m/s
(4)匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相 距最远． (5)匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运 动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位 移． 3.追及问题分析 (1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两 物体的位移方程，并注意两物体运动时间的关系。 (2)通过对运动过程分析，画出简单的图示，找出两物 体运动位移的关系式，追及的主要条件是两个物体在 追上时位臵坐标相同。
一、匀速直线运动
定义：物体在任何相等时间内的位移相等.匀速 运动时速度与位臵关系为v=s/t.
二、匀变速直线运动
1.定义：物体在一直线上运动，如果在相等的时间内 速度变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动. 2.匀变速运动中，物体的加速度a为定值.如规定初速 度方向为正方向；当a＞0时，物体做匀加速直线运 动；当a＜0时，物体做匀减速直线运动.
4、匀变速直线运动的重要推论
(1)做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续 相等时间T内位移分别为s1、s2、s3…sn，加速度 为a则△s=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2. 即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可 以推广到sm-sn=(m-n)aT 2 (2)做匀变速直线运动的物体的初速度为v0，末 速度为vt，则在这段时间内的平均速度等于这段 时间中间时刻的瞬时速度: v t v0 vt 2 2
2 v0 vt2 (3)在上述时间的位移中点的即时速度:v s 2 2
5、初速度为0的匀变速直线运动的特殊规律
(1)从静止出发后，在T秒内、2T秒内、3T秒内 位移之比为：12∶22∶32∶…∶n2
(2)从静止出发后，在第一个T秒内、第二个T 秒内、第三个T秒内位移，即连续相等时间内位 移之比为：1∶3∶5∶…∶(2n-1).