苏教版高中数学选修2-3同步课堂精练：1.1两个基本计数原理含答案
苏教版高二数学选修2-3 1.1两个基本计数原理(2)(共18张PPT)
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方法总结
利用分步计数原理解决问题时应注意:
(1)要按事件发生的过程合理分步,即分步是有先后顺序的,以元 素(或位置)为主体的计数问题,通常先考虑特殊元素(或位置), 再考虑其他元素(或位置);
(2)对完成每一步的不同方法种数要根据条件准确确定
例3. 有4种不同颜色给如图所示的地图涂色，要求相邻两块涂
分类计数原理
分步计数原理
相同点 用来计算完成一件事的方法种数
分类、相加
分步、相乘
不同点
每类方案中的每一 种方法都能独立完
成这件事
每步依次完成才算完成这件事情
(每步中的每一种方法不能独立完 成这件事)
注意点 类类独立 不重不漏 步步相依 缺一不可
数学应用
例1.在8名学生中，有4个会打篮球但不会打排球，有2个会打排球但 不会打篮球，另2个既会打篮球又会打排球，现在从这8人中选出2人 参加篮球和排球比赛，共有多少种不同的选法？
变式：用0、1、2、3、4五个数字可以组成多少个无重复数字的 4位数的奇数?
分析：完成组成无重复数字的4位数的奇数这件事，可以分四个步骤：
第一步 定个位只能从1、3中任取一个有2种不同方法
第二步 定千位有3种不同方法
千百十个
第三步定百位有3种不同方法
第四步定十位有2种不同方法
根据分步计数原理共有 2332 36 种
中有6人会打篮球从中选1人参加篮球比赛,有 26 12种选法
第2类从既会打篮球又会打排球的的2人中选1人参加排球比赛， 这时剩余的7人中有5人会打篮球从中选1人参加篮球比赛，有
25 10种选法
根据分类计数原理共有12 10 22种
方法总结
利用分类计数原理解决问题时应注意:
高中数学苏教选修同步训练： 两个基本原理 含答案
1.1 两个基本原理1、将3本相同的小说,2本相同的诗集全部分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有( )A.24种B.28种C.32种D.36种2、高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有( )A.16种B.18种C.37种D.48种3、如图,一环形花坛分成,,,A B C D 四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种一种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( )A.96B.84C.60D.484、用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( )A.144个B.120个C.96个D.72个5、()()()123412123a a a a ?b b ?c c c ++++++展开后共有不同的项数为( )A.9B.12C.18D.246、已知{}{}x 2,3,7,y 3,4,8∈∈--,则x y ⋅可表示不同的值的个数为( )A.8个B.12个C.10个D.9个7、某班有男生26人,女生24人,从中选一位同学为数学课代表,则不同选法的种数有( )A.50B.26C.24D.6168、用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243B.252C.261D.2799、6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为( )A.1或3B.1或4C.2或3D.2或4M N P Q为海上四个小岛,现在要建造三座桥,将这四个小岛连接起来,则10、如图所示,,,,不同的建桥方法有( )A.8种B.12种C.16种D.20种A B两种类型的车床各一台,甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙两种车床都会操作,11、现有,?丙只会操作A种车床,现在要从这三名工人中选两名分别去操作这两台车床,则不同的选派方法有__________种.12、3个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至多放1个小球,共有__________种放法.13、将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有__________种.14、某城市有甲、乙、丙、丁四个城区,分布如图所示,现用五种不同颜色涂在该城市地图上,要求相邻区域的颜色不相同,不同的涂色方案共有__________种.15、用1,2,3,4四个数字组成可有重复数字的三位数,这些数从小到大构成数列{}n a.1.这个数列共有多少项?2.若341a=,求m的值.m答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：第一类,有一个人分到一本小说和一本诗集,这种情况下的分法有:先将一本小说和一本诗集分到一个人手上,有4种分法,将剩余的2本小说,1本诗集分给剩余3个同学,有3种分法,⨯= (种);共有3412第二类,有一个人分到两本诗集,这种情况下的分法有:先将两本诗集分到一个人手上,有4⨯= (种);种情况,将剩余的3本小说分给剩余3个人,只有一种分法.共有414第三类,有一个人分到两本小说,这种情况的分法有:先将两本小说分到一个人手上,有4种⨯=情况,再将剩余的2本诗集和1本小说分给剩余的3个人,有3种分法.那么共有4312 (种).++= (种)分法.综上所述,总共有12412282答案及解析：答案：C解析：根据题意,若不考虑限制条件,每个班级都有4种选择,共有4×4×4=64种情况,其中工厂甲没有班级去,即每个班都选择了其他三个工厂,此时每个班级都有3种选择,共有3×3×3=27种方案;则符合条件的有64-27=37种,故选C.3答案及解析：答案：BA种种法;解析：分三类:种两种花有242A种种法;种三种花有34A种种法.种四种花有44共有324444284A A A ++=.故选B4答案及解析：答案：B解析：由题意知,首位数字只能是4,5.若首位数字是5,则末位数字可从0,2,4中取1个,有3种方法.其余各位数字有43224⨯⨯=种;由分步乘法计数原理知首位为5时,满足条件的数字个数为32472⨯=.若首位数字为4,则有243248⨯⨯⨯=个.依分类加法计数原理知满足条件的数字有7248120+=个.选B.5答案及解析：答案：D解析：由分步乘法计数原理得共有不同的项数为42324⨯⨯=.故选D.6答案及解析：答案：D解析：分两步:第一步,在集合{}x 2,3,7∈中任取一个值,有3种不同的取法;第二步,在集合{}3,4,8--中任取一个值,有3种不同取法.故x y ⋅可表示339⨯= (个)不同的值.故选D.7答案及解析：答案：A解析：根据分类加法计数原理,因数学课代表可为男生,也可为女生,因此选法共有26+24=50(种),故选A.8答案及解析： 答案：B解析：由分步乘法计数原理知,用0,1,…, 9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为91010900⨯⨯=,组成没有重复数字的三位数的个数为998648⨯⨯=,则组成有重复数字的三位数的个数为900648252-=,故选B.9答案及解析：答案：D解析：因6位同学之间任意两位同学交换一次有2615C =,则现在进行了13次交换,意味着有两对同学没有交换,故①设仅有甲与乙,丙没有交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为2人;②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为4人。
苏教高一下数学选修2-3 第一章 1.1两个基本计算原理练习题课件
1.1 两个基本计数原理 刷基础
题型3 两个计数原理的综合应用
解析
如图，若区域①与③颜色相同，区域①有5种涂法，区域②有4种涂法，区域④有3种涂法，区域⑤ 有3种涂法，由分步乘法计数原理可知不同的涂色方案有5×4×3×3＝180种； 若区域①与③颜色不同．区域①有5种涂法，区域②有4种涂法．区域③有3种涂法，区域④有2种 涂法，区域⑤有2种涂法，由分步乘法计数原理可知不同的涂色方案有5×4×3×2×2＝240种． 综上，由分类加法计数原理可知不同的涂色方案种数为180＋240＝在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今
发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有( C )
A．9种
B．11种
C．13种
D．15种
解析 按焊接点脱落的个数分类：脱落1个，有(1)，(4)，共2种； 脱落2个，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种； 脱落3个，有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，3，4)，(2，3，4)，共4种； 脱落4个，有(1，2，3，4)，共1种． 由分类加法计数原理，焊接点脱落的情况共有2＋6＋4＋1＝13种，故选C.
1.1 两个基本计数原理 刷基础
题型2 分步乘法计数原理的应用
6．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有( C )
A．30个
B．42个
C．36个
D．35个
解析 要完成这件事可分两步，第一步确定b，且b≠0，有6种方法，第二步确定a，有6种方法，故由分 步乘法计数原理知共有6×6＝36个虚数，故选C.
题型2 分步乘法计数原理的应用
8．[浙江杭州萧山一中2019高二月考]5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中
苏教版高二数学选修2-3同步课堂精练：1.1两个基本计数原理
1．已知集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{1,2,3,4}，x∈M，y∈N，则点(x，y)有__________个．2．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本翻阅，共有__________种翻阅方法．3．某商场有东、南、西3个大门，楼内东、西两侧各有2个楼梯，某人从楼外到商场二楼的不同走法有__________种．4．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节参加演出需选一套服装，则李芳有__________种不同的着装方式．5．某饰品店有七套不同的“福娃”吉祥物饰品和八套不同的藏羚羊卡通饰品，某人想购买一套“福娃”吉祥物饰品和一套藏羚羊卡通饰品，一共有__________种不同选法．6．服装店有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，有__________种不同的买法，要买上衣、裤子各一件，共有__________种不同的选法．7．如图，某昆虫想从A到C，有__________种不同的走法．8．一个口袋内装有15个小球，另一个口袋内装有10个小球，所有这些小球的颜色各不相同．(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？9．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．(1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若从每年级各选一人为校学生会常委，有多少种不同的选法？(3)若要选出两名不同年级的学生参加市组织的活动，有多少种不同的选法？10．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？参考答案1答案：12解析：由分步计数原理得点的个数为S＝3×4＝12.2答案：37解析：根据分类计数原理得，不同的翻阅方法有N＝12＋14＋11＝37种．3答案：12解析：由分步计数原理：第一步进楼有3种方法；第二步上楼有4种方法．所以从楼外到二楼的不同走法有N＝3×4＝12种．4答案：14解析：分两类：第1类穿衬衣和裙子，共有N1＝4×3＝12种着装方式；第2类穿连衣裙，共有N2＝2种着装方式．由分类计数原理得，不同的着装方式共有N＝N1＋N2＝12＋2＝14种．5答案：56解析：由分步计数原理得，不同的选法有N＝7×8＝56种．6答案：33 270解析：买一件上衣或一条裤子应用分类计数原理，有N＝15＋18＝33种不同的买法；买上衣、裤子各一件应用分步计数原理，有M＝15×18＝270种不同的选法．7答案：6解析：分两类：第一类从A直接到C，有N1＝2种不同的走法；第二类从A经B到C，有2×2＝4种不同的走法；由分类计数原理得，昆虫的不同走法共有N＝2＋4＝6种．8解：(1)根据分类计数原理得，不同的取法种数为M＝15＋10＝25；(2)根据分步计数原理得，不同的取法种数为N＝15×10＝150.9解：(1)由分类计数原理得，不同的选学生会主席的方法共有M＝5＋6＋4＝15种；(2)由分步计数原理得，不同的选学生会常委的方法共有N＝5×6×4＝120种；(3)由分类和分步计数原理得，参加市组织活动的不同选法有P＝5×6＋6×4＋4×5＝74种．10解：分两类：第1类，幸运之星在甲箱中抽，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30×29×20＝17 400种；第2类，幸运之星在乙箱中抽，再在两箱中各定一名幸运伙伴有20×30×19＝11 400种；根据分类计数原理，共有不同的结果种数为N＝17 400＋11 400＝28 800.。
苏教版高中数学选修2-3_ 两个基本计数原理作业
1.1 两个基本计数原理一、单选题1．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5 个球投放在这5个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为（ ）A.20B.30C.60D.120【答案】A【解析】试题分析：本题是一个排列、组合及简单计数问题，只有两个小球的编号与盒子号一致，则首先从5个号码中，选出两个号码，有25C =10种结果，其余的三个盒子与小球的编号不同，则第一个球有两种选择，另外两个球的位置确定，共有2种结果，相乘得到结果．解：由题意知本题是一个排列、组合及简单计数问题，有且只有两个小球的编号与盒子号一致，则首先从5个号码中，选出两个号码，有25C =10种结果，其余的三个小球与盒子的编号不同，则第一个小球有两种选择，另外两个小球的位置确定，编号不同的放法共有2种结果，根据分步计数原理得到共有10×2=20种结果，故答案为A 考点：排列组合及简单计数问题点评：本题考查排列组合及简单计数问题，这是一个典型的排列组合问题，本题解题的关键是当两个相同的号码确定以后，其余的三个号码不同的排法共有2种结果，这里容易出错，本题是一个中档题目2．方程1x +2x +…+5x =7的非负整数解的个数为（ ）A ．15B ．330C ．21D ．495【答案】A【解析】用排列组合中的隔板法来解决就可以了。
把7分成7个1，6个空分4组，即46C =15 3．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )A ．484121214C C CB ．484121214A A CC ．33484121214A C C C D ．33484121214A C C C【答案】A【解析】试题分析：先从14名志愿者挑选12名参加接待工作，再从12人中依次挑选早、中、晚三班各4人，则开幕式当天不同的排班种数为484121214C C C 44C =484121214C C C ，故选A 。
新苏教版高中数学选修2-3同步练习：1.1.1_两个基本计数原理及其简单应用(含答案)
1．1 两个基本计数原理第1课时两个基本计数原理及其简单应用双基达标限时15分钟1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数为________．答案502．某商场共有4个门，若从一个门进另一个门出，不同走法的种数是________．解析要完成这件事有两个步骤：第一步进门有4种方法；第二步出门有3种方法，两步全部完成才能完成这件事，所以完成这件事共有4×3＝12(种)方法．答案123．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有________．解析根据题意个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9共8种情况，在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．答案36个4．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有________种不同的选法．解析有3×2＝6(种)不同的选法．答案 65．在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着4件学习用品，3件生活用品，4件娱乐用品，若他只抓其中的一件物品，则他抓的结果有________种．解析抓物品的不同结果数分三类，由分类加法计数原理得共有4＋3＋4＝11(种)．答案116．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？解(1)分两步，第一步确定a，有6种方法，第二步确定b也有6种方法，根据分步乘法计数原理共有6×6＝36(个)不同的点．(2)分两步，第一步确定a，有3种方法，第2步确定b，有2种方法，根据分步乘法计数原理，第二象限的点共有3×2＝6(个)．(3)分两步，第一步确定a，有6种方法，第二步确定b，有5种方法，根据分步乘法计数原理不在直线y ＝x 上的点共有6×5＝30(个)．综合提高 限时30分钟7．若a ，b ∈N *，且a ＋b≤5，则复数a ＋bi 的个数为______．解析 按a 分类，当a 取1,2,3,4时，b 的值分别有4个、3个、2个、1个，由分类计数原理，得复数a ＋bi 共有4＋3＋2＋1＝10(个)．答案 108．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为________．解析 当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为32时，等比数列可为4、6、9. 同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1,9、6、4也是等比数列，共8个．答案 89．同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式有________种．解析 设4人为甲、乙、丙、丁，分步进行：第一步，让甲拿，有三种方法；第二步，让写甲拿到的卡片的人去拿，有三种方法，剩余两人只有一种拿法，所以共有3×3×1×1＝9(种)．答案 910．4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成________个不同的三位数．解析 要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：第一步：首位可放8－1＝7(个)数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数．故由分步计数原理，得共可组成7×6×4＝168(个)不同的三位数．答案 16811．在1到20这20个整数中，任取两个数相减，差大于10，共有几种取法？解 由题意知，被减数可以是12,13,14,15,16,17,18,19,20共9种情况，当被减数依次取12,13，…，20时，减数分别有1,2,3，…，9种情况，由分类加法计数原理可知，共有1＋2＋3＋…＋9＝45(种)不同的取法．12．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有多少种？解甲排周一时，乙有4种排法，丙则有3种排法，共有4×3＝12(种)；甲排周二时，乙有3种排法，丙有2种排法，共3×2＝6(种)；甲排周三时，乙有2种排法，丙有1种排法，共2×1＝2(种)．由分类计数原理得：共有12＋6＋2＝20(种)．13．(创新拓展)某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么有多少种不同的插法？解5个节目排好后，有6个空可插入第一个节目，共6种不同的插法，再插第二个节目时有7个空，所以共有6×7＝42种不同的插法．。
2019-2020学年高中数学(苏教版 选修2-3)文档：第1章 1.1 两个基本计数原理 Word版含答案
1.1 两个基本计数原理1．掌握分类计数原理与分步计数原理．(重点)2．会用两个基本计数原理解决一些简单的应用问题．(难点)[基础·初探]教材整理1分类计数原理阅读教材P5～P6“例1”以上部分，完成下列问题．如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……在第n类方式中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m种不同的方法．n判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分类计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( )(2)在分类计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．( )(3)从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有7种．( )(4)某校高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级担任星期一早晨升旗任务，安排方法共有14种．( )【解析】(1)×在分类计数原理中，分类标准是统一的，两类不同方案中的方法是不能相同的．(2)√在分类计数原理中，是把能完成这件事的所有方法按某一标准分类的，故每类方案中的每种方法都能完成这些事．(3)√由分类计数原理，从甲地去乙地共3＋4＝7(种)不同的交通方式．(4)√根据分类计数原理，担任星期一早晨升旗任务可以是高一年级，也可以是高二年级，因此安排方法共有8＋6＝14(种)．【答案】(1)×(2)√(3)√(4)√教材整理2分步计数原理阅读教材P5～P6“例1”以上部分，完成下列问题．如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分步计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )(2)在分步计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．( )(3)已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为9个．( )(4)在一次运动会上有四项比赛，冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有43种．( )【解析】(1)√因为在分步计数原理中的每一步都有多种方法，而每种方法各不相同．(2)×因为在分步计数原理中，要完成某件事需分几个步骤，而每步都不能完成这件事，只有各步都完成了，这件事才算完成．(3)√因为x从集合{2,3,7}中任取一个值共有3个不同的值，y从集合{－3，－4,8}中任取一个值共有3个不同的值，故x·y可表示3×3＝9个不同的值．(4)×因为每个项目中的冠军都有3种可能的情况，根据分步计数原理共有34种不同的夺冠情况．【答案】(1)√(2)×(3)√(4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型](1)从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？【精彩点拨】(1)按所选组长来自不同年级为分类标准．(2)按个位(或十位)取0～9不同的数字进行分类．【自主解答】(1)分四类：从一班中选一人，有4种选法；从二班中选一人，有5种选法；从三班中选一人，有6种选法；从四班中选一人，有7种选法．共有不同选法N＝4＋5＋6＋7＝22种．(2)法一按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．法二按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类计数原理知，满足条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．1．应用分类计数原理解题的策略(1)标准明确：明确分类标准，依次确定完成这件事的各类方法．(2)不重不漏：完成这件事的各类方法必须满足不能重复，又不能遗漏．(3)方法独立：确定的每一类方法必须能独立地完成这件事．2．利用分类计数原理解题的一般思路[再练一题]1．(1)某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有________种．(2)有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个．若从三个袋子中任取1个小球，有________种不同的取法．【解析】(1)分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故购买方式共有2＋1＝3种．(2)有3类不同方案：第1类，从第1个袋子中任取1个红色小球，有6种不同的取法；第2类，从第2个袋子中任取1个白色小球，有5种不同的取法；第3类，从第3个袋子中任取1个黄色小球，有4种不同的取法．其中，从这三个袋子的任意一个袋子中取1个小球都能独立地完成“任取1个小球”这件事，根据分类计数原理，不同的取法共有6＋5＋4＝15种．【答案】(1)3 (2)15一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)?【精彩点拨】根据题意，必须依次在每个拨号盘上拨号，全部拨号完毕后，才拨出一个四位数号码，所以应用分步计数原理．【自主解答】按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10种拨号方式，所以m1＝10；第二步，有10种拨号方式，所以m2＝10；第三步，有10种拨号方式，所以m3＝10；第四步，有10种拨号方式，所以m4＝10.根据分步计数原理，共可以组成N＝10×10×10×10＝10 000个四位数的号码．1．应用分步计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可．2．利用分步计数原理解题的一般思路(1)分步：将完成这件事的过程分成若干步；(2)计数：求出每一步中的方法数；(3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果．[再练一题]2．张涛大学毕业参加工作后，把每月工资中结余的钱分为两部分，其中一部分用来定期储蓄，另一部分用来购买国债．人民币储蓄可以从一年期、二年期两种中选择一种，购买国债则可以从一年期、二年期和三年期中选择一种．问：张涛共有多少种不同的理财方式？【解】由题意知，张涛要完成理财目标应分步完成．第1步，将一部分钱用来定期储蓄，从一年期和二年期中任意选择一种理财方式；第2步，用另一部分钱购买国债，从一年期、二年期和三年期三种国债中任意选择一种理财方式．由分步计数原理，得2×3＝6种．[探究共研型]探究1某大学食堂备有6种荤菜，5种素菜，3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，试问要“完成的这件事”指的是什么？若配成“一荤一素”是否“完成了这件事”？【提示】“完成这件事”是指从6种荤菜中选出一种，再从5种素菜中选出一种，最后从3种汤中选出一种，这时这件事才算完成．而只选出“一荤一素”不能算“完成这件事”．探究2 在探究1中，要“完成配成套餐”这件事需分类，还是分步？为什么？【提示】要配成一荤一素一汤的套餐，需分步完成．只配荤菜、素菜、汤中的一种或两种都不能达到“一荤一素一汤”的要求，即都不能完成“配套餐”这件事．探究3在探究1中若要配成“一素一汤套餐”试问可配成多少种不同的套餐？你能分别用分类计数原理和分步计数原理求解吗？你能说明分类计数原理与分步计数原理的主要区别吗？【提示】5种素菜分别记为A，B，C，D，E.3种汤分别记为a，b，c.利用分类计数原理求解：以选用5种不同的素菜分类：选素菜A时，汤有3种选法；选素菜B时，汤有3种选法；选素菜C时，汤有3种选法；选素菜D时，汤有3种选法；选素菜E时，汤有3种选法．故由加法计数原理，配成“一素一汤”的套餐共有3＋3＋3＋3＋3＝15(种)不同的套餐．利用分步计数原理求解：第一步：从5种素菜中，任选一种共5种不同的选法；第二步：从3种汤中，任选一种共3种不同的选法．由分步计数原理，配成“一素一汤”的套餐共有5×3＝15(种)不同套餐．两个计数原理的主要区别在于分类计数原理是将一件事分类完成，每类中的每种方法都能完成这件事，而分步计数原理是将一件事分步完成，每步中的每种方法都不能完成这件事．有A，B，C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型电脑．从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有多少种？【精彩点拨】从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，首先将问题分类，可分为4类，然后每一类再分步完成．即解答本题可“先分类，后分步”．【自主解答】第1类，选甲、乙、丙3人，由于丙不会操作C型电脑，分2步安排这3人操作电脑，有2×2＝4种方法；第2类，选甲、乙、丁3人，由于丁只会操作A型电脑，这时安排3人操作电脑，有2种方法；第3类，选甲、丙、丁3人，这时安排3人操作电脑只有1种方法；第4类，选乙、丙、丁3人，同样也只有1种方法．根据分类计数原理，共有4＋2＋1＋1＝8种选派方法．1．能用分步计数原理解决的问题具有如下特点：(1)完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可；(2)完成每一步有若干种方法；(3)把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数．2．利用分步计数原理应注意：(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的．(2)“步”与“步”之间是连续的、不间断的、缺一不可的，但也不能重复、交叉．(3)若完成某件事情需n步，则必须依次完成这n个步骤后，这件事情才算完成．[再练一题]3．一个袋子里有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里有12张不同的中国联通手机卡．(1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法？(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动和一张联通卡供自己使用，问一共有多少种不同的取法？【解】(1)第一类：从第一个袋子取一张移动卡，共有10种取法；第二类：从第二个袋子取一张联通卡，共有12种取法．根据分类计数原理，共有10＋12＝22种取法．(2)第一步，从第一个袋子取一张移动卡，共有10种取法；第二步，从第二个袋子取一张联通卡，共有12种取法．根据分步计数原理，共有10×12＝120种取法．[构建·体系]1．一项工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法有________种．【解析】由分类计数原理知，有3＋5＝8种不同的选法．【答案】82．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有________种. 【导学号：29440000】【解析】分四步完成：第一步：第1位教师有3种选法；第二步：由第一步教师监考班的数学老师有3种选法；第二步：第3位教师有1种选法；第四步：第4位教师有1种选法．共有3×3×1×1＝9种监考的方法．【答案】93．3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、游泳课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有______种．【解析】第1名学生有4种选报方法；第2,3名学生也各有4种选报方法，因此，根据分步计数原理，不同的报名种数有4×4×4＝64.【答案】644．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种．(用数字作答)【解析】分两类，第一棒是丙有1×2×4×3×2×1＝48(种)；第一棒是甲、乙中一人有2×1×4×3×2×1＝48(种)．根据分类计数原理得，共有方案48＋48＝96(种)．【答案】965．某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息．(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？【解】(1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类：选东面的空闲凳子，有8种坐法；第二类：选西面的空闲凳子，有6种坐法．根据分类计数原理，小明爸爸共有8＋6＝14(种)坐法．(2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：第一步，小明先就坐，从东西面共8＋6＝14(个)凳子中选一个坐下，共有14种坐法；(小明坐下后，空闲凳子数变成13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法．由分步计数原理，小明与爸爸分别就坐共有14×13＝182(种)坐法．我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)。
数学苏教版选修2-3优化训练：1.1两个基本计数原理含解析
第1章计数原理1。
1 两个基本计数原理五分钟训练（预习类训练，可用于课前)1.将三封信投到4个邮筒,最多的投法有______________种（）A。
4 B。
3 C.43D。
34答案:C解析:分三步：(1）第一封信可投入4个中任一个，4种情况;（2）第二封信可投入4个中任一个，4种情况；（3)第三封信可投入4个中任一个，4种情况;根据分步计数原理，知N=4×4×4=43（种）。
2。
已知集合A=｛1，2,3｝,集合B={4,5，6}，映射f:A→B，且满足1的象是4,则这样的映射有（）A。
2个 B.4个 C.8个 D.9个答案：D解析:因为1→4,则由映射定义知2和3各有3种对应方式.由分步乘法计数原理得N=3×3=9（种）。
3。
某商业大厦有东，南，西三个大门，楼内东西两侧各有两个楼梯,由楼外到二楼上的走法种数是（）A.5 B。
7 C.10 D。
12答案：D解析：分三步：第一步：进大门有3种情况;第二步：上二楼有4种情况.∴N=3×4=12（种)。
4.从1，2,3,4，7,9六个数中,任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数是______________个。
答案:17解析:分两类:（1)当取1时，1只能为真数，此时y=0。
（2）不取1时,分两步.①取底数有5种;②取真数有4种。
其中,log23=log49,log32=log94，log24=log39,log42=log93,∴N=1+5×4-4=17（个).十分钟训练（强化类训练,可用于课中）1.已知集合A={0，2,5，7，9｝，从集合A中取两个元素相乘组成集合B，则集合B的子集个数为( ）A.7B.16 C。
127 D.1281.答案:D解析:分两类:（1)取0时,有1种;(2）不取0时，有6种。
∴B中含有7个元素,子集为27=128个.2。
把10个苹果分成三堆，要求每一堆至少有1个，至多5个，则不同的分类方法共有( ）A。
苏教版数学高二- 选修2-3试题 1.1两个基本计数原理
1.1 两个基本计数原理一、填空题1．高一年级三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一人去领奖，共有________种不同的选法；从中选一名男生，一名女生去领奖，则共有________种不同的选法．【解析】从中选一人去领奖有6＋4＝10种方法．从中选一名男生一名女生去领奖有6×4＝24种选法．【答案】10242．由1，2，3，4可以组________个自然数．(数字可以重复，最多只能是四位数字) 【解析】组成的自然数可以分为以下四类：第一类：一位自然数，共有4个．第二类：两位自然数，又可分两步来完成．先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，共有4×4＝16(个)．第三类：三位自然数，又可分三步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4＝64(个)．第四类：四位自然数，又可分四步来完成，每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4×4＝256(个)．由分类计数原理知，可以组成的不同的自然数为4＋16＋64＋256＝340(个)．【答案】3403．商店里有适合女学生身材的女上衣3种，裙子3种，裤子2种．若一位女生要买一套服装，则共有________种不同选法．【解析】3×(3＋2)＝15(种)．【答案】154．有一排4个信号显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是________．【解析】3×3×3×3＝81(种)．【答案】815．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{6，7，8}中随机选取一个数为b，则组成数对(b，a)的数目为________．【解析】完成数对(b，a)可分2步：第一步从{6，7，8}中随机选取一个数为b，有3种方法；第二步从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，有5种方法．根据分步计数原理，组成数对(b，a)的数目为3×5＝15.【答案】156．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A 不能停在第3道上，则5列火车的停车方法共有________种．【解析】第3道上有4种停车方法，其余各道按1，2，4，5停车，分别有4，3，2，1种不同方法，所以共有4×4×3×2×1＝96(种)．【答案】967．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．【解析】甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，由分步计数原理知，共有3×3＝9种不同的选法，即基本事件有9个，且每个基本事件等可能发生．两位同学参加同一个兴趣小组包括3个基本事件，即“同时参加第一个兴趣小组”，“同时参加第二个兴趣小组”和“同时参加第三个兴趣小组”，所以两位同学参加同一个兴趣小组的概率为39＝13. 【答案】138．用4种不同的颜色涂入如图1－1－3所示的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有________种．图1－1－3【解析】按A ，B ，C ，D 顺序涂色，共有4×3×2×3＝72种方法．【答案】72 二、解答题9．已知集合M ＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P(a ，b)表示平面上的点(a ，b ∈M)．(1)P 可表示平面上多少个不同的点？(2)P 可表示平面上多少个第二象限的点？【解】(1)确定平面上的点P(a ，b)可分两步完成：第一步，确定a 的值，共有6种方法；第二步，确定b 的值，也有6种方法．根据分步计数原理，知P 可表示平面上6×6＝36个不同的点．(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步，确定a，由于a<0，所以有3种方法；第二步，确定b，由于b>0，所以有2种方法.由分步计数原理，知P可表示平面上3×2＝6个第二象限的点．10.一般地，一个程序模块由许多子模块组成．如图1－1－4所示，它是一个具有许多执行路径的程序模块．问：这个程序模块有多少条不同的执行路径？图1－1－4【解】由分类计数原理，子模块1、子模块2和子模块3中的执行路径共有18＋45＋28＝91条；子模块4和子模块5中的执行路径共有38＋43＝81条．根据分步计数原理，整个模块的不同执行路径共有91×81＝7 371条．11．用5张100元币，4张1元币，1张5角币，2张2角币，可以组成多少种不同的币值？(一张不取，即0元0角不计在内)．【解】先分为三种币值：百元：0百元，1百元，2百元，3百元，4百元，5百元；元：0元，1元，2元，3元，4元；角：0角，2角，4角，5角，7角，9角．然后分3步进行：第一步从百元中选取有6种取法；第二步从元中选取有5种取法；第三步从角中选取有6种取法．根据分步计数原理，共有6×5×6＝180种取法．但应除去0元0角这1种情况，故可以组成179种不同的币值．。
苏教版数学高二-数学苏教版选修2-3同步练习 1.1 两个基本计数原理(二)
§1.1两个基本计数原理(二)课时目标1.进一步理解两个计数原理.2.掌握解决计数实际问题的基本思想．1．分类计数原理计算公式：N＝m1＋m2＋…＋m n.分步计数原理计算公式：N＝m1×m2×…×m n.2．分类计数原理针对的是分类问题，每一种方法都能达到________________；分步计数原理针对的是______问题，各个步骤____________才算完成这件事．一、填空题1．用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成________个无重复数字的三位数．2．人们习惯把最后一位是6的多位数叫做“吉祥数”，则无重复数字的4位吉祥数(首位不能是零)共有______个．3．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有________个．4．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取1本书，有______种不同的取法；从书架的第1,2,3层各取1本书，有________种不同的取法．5．某班举行联欢会，原定的6个节目已排出节目单，演出前又增加了3个节目，若将这3个节目插入原节目单中，则有________种不同的排法．6．有红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面或三面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成________种不同的旗语信号．7．从0,1,2,3,4,5,6七个数字中，任意取出三个不同的数字，作为二次函数y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的系数，可得________个不同的二次函数．8．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有________种不同的选法．要买上衣、裤子各一件，共有________种不同的选法．二、解答题9.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入右图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？10．已知直线ax＋by＋c＝0中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数．能力提升11．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？12．现要安排一份5天值班表，每天有一个人值班．共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不能由同一个人值班，问此值班表由多少种不同的排法？1．解计数应用题，要先搞清分类和分步．分类时要不重不漏．2．计数问题对特殊元素或特殊位置要优先考虑；对分类较多的，可使用间接法．1．1两个基本计数原理(二)答案知识梳理2．完成这件事的目的分步依次完成作业设计1．60解析有三个数字需要选取再组成三位数，分三步，共有5×4×3＝60(个)．2．448解析据分步计数原理，共有8×8×7＝448(个)．3．36解析按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别为1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个．则根据分类计数原理共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．4．924解析4＋3＋2＝9；4×3×2＝24.5．504解析原有6个节目，依次插入3个节目，则有7×8×9＝504(种)．6．39解析悬挂一面旗共可以组成3种旗语信号；悬挂二面旗共可以组成3×3＝9(种)旗语信号；悬挂三面旗共可以组成3×3×3＝27(种)旗语信号，由分类计数原理，共有3＋9＋27＝39(种)旗语信号．7．180解析6×6×5＝180.8．33270解析买上衣，有15种选法；买裤子，有18种选法．买1件上衣或1条裤子有15＋18＝33(种)选法．买一件上衣和一条裤子，有15×18＝270(种)选法．9．解给区域标记号A、B、C、D、E(如图所示)，则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C 区域有2种，D 区域有2种，但E 区域的涂色依赖于B 与D 涂色的颜色，如果B 与D 颜色相同有2种涂色方法，不相同，则只有一种．因此应先分类后分步．(1)当B 与D 同色时，有4×3×2×1×2＝48(种)．(2)当B 与D 不同色时，有4×3×2×1×1＝24(种)．故共有48＋24＝72(种)不同的涂色方法．10．解 设倾斜角为θ，由θ为锐角，得tan θ＝－a b>0，即a 、b 异号． (1)若c ＝0，a 、b 各有3种取法，排除2个重复(3x －3y ＝0,2x －2y ＝0，x －y ＝0)．故有3×3－2＝7(条)．(2)若c ≠0，a 有3种取法，b 有3种取法，而同时c 还有4种取法，且其中任两条直线均不相同，故这样的直线有3×3×4＝36(条)，从而符合要求的直线共有7＋36＝43(条)．11．解 方法一 由于共四人(用1,2,3,4代表甲、乙、丙、丁四人)，这个数目不大，化为填数问题之后，可用枚举法进行具体的填写： 2 1 4 3 2 3 4 1 2 4 1 3 3 1 4 2 3 4 1 2 3 4 2 1 4 1 2 3 4 3 1 2 4 3 2 1 再按照题目要求检验，最终易知有9种分配方法．方法二 记四人为甲、乙、丙、丁，则甲送出的卡片可以且只可以由其他三人之一收到，故有3种分配方式；以乙收到为例，其他人收到卡片的情况可分为两类：第一类：甲收到乙送出的卡片，这时丙、丁只有互送卡片1种分配方式；第二类：甲收到的不是乙送出的卡片，这时，甲收到卡片的方式有2种(分别是丙和丁送出的)．对每一种情况，丙、丁收到卡片的方式只有一种．因此，根据分步计数原理，不同的分配方式数为3×(1＋2)＝9.12．解 分5步进行：第一步：先排第一天，可排5人中的任一个，有5种排法；第二步：再排第二天，此时不能排第一天的人，有4种排法；第三步：再排第三天，此时不能排第二天的人，有4种排法；第四步：同前；第五步：同前．由分步计数原理可得不同的排法有5×4×4×4×4＝1 280(种)．。
苏教版数学高二-苏教数学选修2-31.1两个基本计数原理(一)
第1章计数原理§1.1两个基本计数原理(一)一、基础过关1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数为________．2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为________．3．某班小张等4位同学报名参加A、B、C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法为________．4．某教室有6扇窗子，有一只小鸟从一个窗子飞入，然后又从一个窗子飞出，则小鸟可能飞过的不同路线共有________条．5．张华去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则购买方式共有________种．6．4名学生参加跳高，跳远，游泳比赛，4人都来争夺这三项冠军，则冠军分配的种数有________种．二、能力提升7．植树节那天，四位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数为________．8．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是________．9. 如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有_______个．10．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，问有多少种不同的着色方案？11．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，(1)P可以表示平面上的多少个不同点？(2)P可以表示平面上的多少个第二象限的点？(3)P可以表示多少个不在直线y＝x上的点？12．设椭圆的方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，a∈{1,2,3,4,5,6,7}，b∈{1,2,3,4,5}，这样的椭圆共有多少个？三、探究与拓展13．某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？答案1．50 2.9 3.54 4.36 5.7 6．64 7．64 8．56 9．4010．解操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从剩下的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从剩下的4种颜色中任选1种着色．根据分步计数原理，知共有6×5×4×4＝480(种)着色方案．11．解(1)完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法有6种．由分步计数原理知，P点可以表示平面上的6×6＝36(个)不同点．(2)根据条件需满足a<0，b>0.完成这件事分两个步骤：a的取法有3种，b的取法有2种，由分步计数原理知，P可以表示平面上的3×2＝6(个)点．(3)因为点P不在直线y＝x上，所以第一步a的取法有6种，第二步b的取法有5种，根据分步计数原理可知，P可以表示6×5＝30(个)不在直线y＝x上的点．12．解依题意按a，b的取值分为6类，第一类：a＝2，b＝1；第二类：a＝3，b＝1,2；第三类：a＝4，b＝1,2,3；第四类：a＝5，b＝1,2,3,4；第五类：a＝6，b＝1,2,3,4,5；第六类：a＝7，b＝1,2,3,4,5.由分类计数原理得：这样的椭圆共有1＋2＋3＋4＋5＋5＝20(个)．13．解由题意可知，在艺术小组9人中，有且仅有1人既会钢琴又会小号(把该人称为“多面手”)，只会钢琴的有6人，只会小号的有2人，把选出会钢琴、小号各1人的方法分为两类：第一类：多面手入选，另1人只需从其他8人中任选一个，故这类选法共有8种；第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出，会小号者也只能从只会小号的2人中选出，故这类选法共有6×2＝12(种)．因此共有N＝8＋12＝20(种)不同的选法．。
苏教版高中数学选修2-31.1两个基本原理测验题.docx
选修2-3§1.1两个基本原理测验题一、选择题（每题5分，共 50分）1．在1，2，3，4四个数字中任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同和共有：个2．某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是：3．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装的磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盘，则不同的选购方式共有：种4．某体育彩票规定：由01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号码买全至少要花费元5．一部机器由5个部件组成，其中A件有5种型号选择，B件有4种型号选择选择，C件、D件、E件分别有2种、3种、4种型号选择，则组装这部机器的方法数是：6．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市必有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲乙两人不去巴黎游览，则不同选择方案有：种7．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_____________种行车路线.8．高二年级一、二、三班中非别有７名、８名、９名同学自愿参加数学课外小组。
（1）从中选一个年级负责人，有____种不同选法；（2）每班选一名组成一个小分组，有____种不同的选法．9．电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排最多可产生____种不同信息．10．五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为：种，又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有：种二、计算题（共50 分）11．一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通卡．（1）某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法（10分）（2）某人想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法．（10分）12．3张1元币，4张1角币，1张5分币，2张2分币，可组成多少种不同的纸币值（一张不取，即0元0角0分不计在内）？（本题15分）13．在7名同学中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现从这7人中各选1人同时分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同选法．（15分）四、供老师选换的题目：（共40分，较难）14．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相联，连线标注的数字表示该网线单位时间可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息可以分开沿不同的路线同时传递，那么单位时间传递的最大信息量为： （5分）15． 如图所示，用不同的五种颜色分别为ABCDE 五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色可以反复使用，也可以，则符合这种要求的不同着色方法数_______．（5分）16． 从{-3，-2-1，0，1，2，3}中任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax 2+bx+c (a ≠0)的系数．如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样抛物线共有多少条？ （15分） 17．满足{1,2}AB =的集合A ，B 共有多少组？一般地，请你研究满足123{,,,}n A B a a a a =()n N *∈的集合A ，B 共有多少组？（15分）4A 6 3 6 7B812126 5ACD B E选修2-3§1.1两个基本原理答案1． 10个2．解：电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部，同理升为七位时为9×106.∴可增加的电话部数是9×106－9×105=81×105.3．8种4． 86405． 4806． 240种7．解：起点为4种可能性，终点为3种可能性，因此，行车路线共有4×3=12种.8． 24，5049． 25610．解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件.故报名方法种数为4×4×4×4×4=45种.（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种.故有n=5×５×５×５=54种.11．解：（1）分类 10+12=22（2）分步10×12=12012．解：分币可组成0分、2分、4分、5分、7分、9分6种纸币值；角币可组成0角、1角、2角、3角、4角、5种纸币值；元币可以组成0元、1元、2元、3元4种纸币值，所以它们可以组成4×5×6-1=119种币值。
高中数学 第1章 1.1 两个基本计数原理同步练测 苏教版选修2-3
1.1 两个基本计数原理同步练测一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数为__________.2．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有__________种.3．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是__________. 4．某中学组织三个班级去学校附近的甲、乙、丙、丁四个村进行社会实践，除其中甲村必须有班级去实践外，每个班去哪个村可以由他们自行选择，则不同的分配方案共有__________种.5．如图，正五边形ABCDE 中，若把顶点A 、B 、C 、D 、E 染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有__________种.6．所有边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为__________.7.从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为__________.8.如图所示的几何体是由一个正三棱锥 P －ABC 与正三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A 1B 1C 1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有__________种.9．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有 __________种可能的结果. 10．由0,1,2,3,9，十个数字和一个虚数单位可以组成虚数的个数为__________.11．用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要“眼睛”(如图A 、B 所示区域)用相同颜色，则不同的涂色方法共有__________种．12．将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第个数为(＝1,2，…，6)，若≠1，≠3，≠5，＜＜，则不同的排列方法有________种(用数字作答)．二、解答题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）13.(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？14.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻（有公共边）的盒子中，求不同的放法有多少种.1.1 两个基本计数原理同步练测答题纸得分：一、填空题1． 2． 3． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12．二、解答题13.14.1.1 两个基本计数原理同步练测答案一、填空题1.64 解析：每个小球都有4种可能的放法，所以共有44464⨯⨯=种放法.2.9 解析：分四步完成，共有3×3×1×1＝9种．3.36 解析：第1类，当平面为正方体的一个面时，此平面与两顶点确定的直线构成4个“正交线面对”，正方体共有6个面，∴可得6×4＝24个“正交线面对”．第2类，当平面为正方体的一个对角面时，此平面与两个顶点确定的直线构成2个“正交线面对”，正方体共有6个对角面，∴可得6×2＝12个“正交线面对”．∴共有24＋12＝36个正交线面对.4.37 解析：三个班级去四个村，则有43种方案，若他们都不去甲村，则有33种方案，则不同的分配方案共有43－33＝37种．5.30 解析：A任选一种颜色，B从剩余的两种中选出一种，依次类推共有3×2×2×2×2＝48种．其中A、C、E同色的有3×2×2＝12种，A、E同色且与C不同色的有3×2×1＝6种．∴共有48－12－6＝30种方法．6.36 解析：假设另两边长分别为)，不妨设≤≤11，要构成三角形，必有＋≥12，因此≥6.当＝11时，可取1,2,3，…，11；当＝10时，可取2,3，…，10；…；当＝6时，只能是6. 故所有三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.7.8 解析：当公比为2时，等比数列可为1，2，4；2，4，8；当公比为3时，等比数列可为1，3，9；当公比为32时，等比数列可为4，6，9.同时，4，2，1；8，4，2；9，3，1和9，6，4也是等比数列，共8个．8.12 解析：先涂三棱锥 P －ABC 的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有3×2×1×2＝12种不同的涂法. 9．2n解析：每个人都有通过或不通过2种可能，共计有(2)2222n n ⨯⨯⨯=个种可能.10．90 解析：复数为虚数，则a 有10种可能，b 有9种可能，共计90种可能.11.216 解析：第1步涂眼睛有6种涂法，第2步涂鼻子有6种涂法，第三步涂嘴有6种涂法，所以共有63＝216种涂法．12.30 解析：分两步：(1)先排，，，若＝2，有2种排法；若＝3，有2种排法；若＝4，有1种排法，共有5种排法；(2)再排，，，共有6种排法，故不同的排列方法有5×6＝30种． 二、解答题13．解：(1)该问题中要完成的事是4名同学报名，因而可按学生分步完成，每一名同学有3种报名方法，故共有34＝81(种)报名方法．(2)该问题中，要完成的事是三项冠军花落谁家，故可按冠军分步完成，每一项冠军都有4种可能，故可能的结果有43＝64(种)． 14.解：根据A 球所在位置分三类：(1)若A 球放在3号盒子内，则B 球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C 、D 、E ，则根据分步计数原理得，有3×2×1＝6种不同的放法；(2)若A 球放在5号盒子内，则B 球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C 、D 、E ，则根据分步计数原理得，有3×2×1＝6种不同的放法；(3)若A 球放在4号盒子内，则B 球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C 、D 、E ，有6种不同的放法，根据分步计数原理得，有3×3×2×1＝18种不同的放法． 综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．。
高中数学 1.1两个基本计数原理(一)同步练习(含解析)苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试
第1章计数原理§1.1 两个基本计数原理(一)课时目标1.通过实例，在理解的基础上掌握两个基本计数原理.2.会利用两个原理解决一些简单的实际问题．1．两个基本计数原理分类计数原理分步计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有m n 种不同的方法．那么完成这件事共有__________________种不同的方法完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有__________________种不同的方法2.两个原理都是完成一件事方法的种数，其中分类计数原理针对的是________问题，分步计数原理针对的是________问题．一、填空题1．从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有________种．2．有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、可亮绿灯、可不亮灯，则共可以出的不同信号有________种．3．二年级(1)班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生作代表参加学校组织的社会调查团，则选取代表的方法种数为________．4．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2，…，9}且P Q，把满足上述条件的一对有序整数(x，y)作为一个点，则这样的点的个数是________．5．有4名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则这4名高中毕业生报名的方案数为________．6．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为________．7．在由0,1,3,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有________个．8．将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为________．二、解答题9．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，现要从中选出会英语和日语的各一人，共有多少种不同的选法？10．用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2 000大的四位偶数？能力提升11．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数是________．12．书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有6本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书．(1)从这些书中任取1本，有多少种不同的取法？(2)从这些书中任取1本数学书，1本语文书，1本英语书共3本书的不同的取法有多少种？(3)从这些书中任取3本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要遵循“不重、不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目中“分类”与“分步”同时进行，可以“先分类后分步”或“先分步后分类”．第1章计数原理1．1 两个基本计数原理(一)答案知识梳理1．N＝m1＋m2＋…＋m n N＝m1×m2×…×m n2．分类分步作业设计1．19解析从甲地到乙地有两类方案：甲地直达乙地，甲地经丙地到乙地，共有4＋3×5＝19(种)方法．2．243解析一个窗有3种可能情况(红、绿、不亮)，每个窗出现一种情况的方法种数为3×3×3×3×3＝35(种)，即为表示的不同信号．3．684解析男生为38人，女生为18人，第1步从男生38人中任选1人，有38种不同的选法；第二步从女生18人中任选1人，有18种不同的选法．只有上述两步完成后，才能完成从男生中和女生中各选1名代表这件事，根据分步乘法计数原理共有38×18＝684(种)选取代表的方法．4．14解析当x＝2时，y可取3,4,5,6,7,8,9，共7个点；当x＝y时，y可取3,4,5,6,7,8,9，共7个点．∴这样的点共有7＋7＝14(个)．5．81解析4名高中毕业生报考3所大学，可分4步，每步有3种选择，则这4名高中毕业生报名的方案数为3×3×3×3＝81.6．16解析按题意分成两类：第一类：甲企业有1人发言，有2种情况，另两个发言人出自其余4家企业，有6种情况，由分步乘法计数原理知有2×6＝12(种)情况；第二类：3人全来自其余4家企业，有4种情况．综上可知，共有N＝12＋4＝16(种)情况．7．10解析先考虑个位和千位上的数，个位数字是0的有3×2×1＝6(个)，个位数字是5的有2×2×1＝4(个)，所以共有10个．8. 120解析如右图，若先染A有5种色可选，B有4种色可选，C有3种色可选，D有2种色可选，则不同染色方法共有5×4×3×2＝120(种)．9．解依题意得既会英语又会日语的有7＋3－9＝1(人)，6人只会英语，2人只会日语．第一类：从只会英语的6人中选一人有6种方法，此时选会日语的有2＋1＝3(种)方法．由分步乘法计数原理可得N1＝6×3＝18(种)．第二类：从既会英语又会日语的1人中选有1种方法，此时选会日语的有2种方法．由分步乘法计数原理可得N2＝1×2＝2(种)．综上，由分类加法计数原理可知，不同选法共有N＝N1＋N2＝18＋2＝20(种)．10．解完成这件事有三类方法：第一类是用0做结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4×4×3＝48(个)；第二类是用2做结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有3×4×3＝36(个)；第三类是用4做结尾的比2 000大的4位偶数，其步骤同第二类，可得有36个．对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字的比2 000大的四位偶数有48＋36＋36＝120(个)．11．15 625解析每位同学可自由选择5个讲座中的其中1个讲座，故6名同学的安排可分6步进行，每步均有5种选择，因此共有56＝15 625种不同选法．12．解(1)因为共有17本书，从这些书中任取1本，共有17种取法．(2)分三步：第一步，从6本不同的数学书中取1本，有6种取法；第二步，从6本不同的语文书中取1本，有6种取法；第三步：从5本不同的英语书中取1本，有5种取法．由分步乘法计数原理知，取法总数为N＝6×6×5＝180(种)．(3)实际上是从17本书中任取3本放在三个不同的位置上，完成这个工作分三个步骤，第一步：从17本不同的书中取1本，放在第一个位置，有17种方法；第二步：从剩余16本不同的书中取1本，放在第二个位置，有16种方法；第三步：从剩余15本不同的书中取1本，放在第三个位置，有15种方法；由分步乘法计数原理知，排法总数为N＝17×16×15＝4 080(种)．。
2019-2020学年苏教版数学选修2-3新素养同步练习：1.1 两个基本计数原理 应用案巩固训练
姓名，年级：时间：［A 基础达标]1．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作,不同的选法种数是( ）A．5 B．4C．9 D．20解析:选C.由分类计数原理求解,5＋4＝9（种）．故选C.2．已知集合M＝｛1，－2,3｝，N＝｛－4，5,6,－7｝，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是（）A．18 B．16C．14 D．10解析：选C.分两类：第一类M中取横坐标，N中取纵坐标，共有3×2＝6(个）第一、二象限的点;第二类M中取纵坐标，N中取横坐标，共有2×4＝8（个）第一、二象限的点．综上可知，共有6＋8＝14（个）不同的点．3．现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( ）A．81 B．64C．48 D．24解析：选A.每个同学都有3种选择,所以不同选法共有34＝81(种)，故选A.4．如果x,y∈N,且1≤x≤3，x＋y＜7，那么满足条件的不同的有序自然数对（x，y）的个数是( )A．15 B．12C．5 D．4解析：选A。
分情况讨论：①当x＝1时，y＝0，1，2,3,4,5，有6种情况；②当x＝2时，y＝0,1,2，3，4，有5种情况；③当x＝3时，y＝0，1,2,3,有4种情况．由分类计数原理可得，满足条件的有序自然数对(x，y）的个数是6＋5＋4＝15.5．十字路口来往的车辆,如果不允许回头,则不同的行车路线有（）A．24种B．16种C．12种D．10种解析：选C.完成该任务可分为四类，从每一个方向的入口进入都可作为一类，如图,从第1个入口进入时,有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12种不同的行车路线,故选C。
6．已知集合A＝{0，3,4}，B＝{1，2，7,8},集合C＝｛x｜x∈A或x∈B｝，则当集合C中有且只有一个元素时,C的情况有________种．解析:分两种情况:当集合C中的元素属于集合A时,有3种;当集合C中的元素属于集合B 时，有4种．因为集合A与集合B无公共元素，所以集合C的情况共有3＋4＝7(种)．答案:77．直线方程Ax＋By＝0,若从0,1，2，3，5，7这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值,则可表示________条不同的直线．解析：若A或B中有一个为零时，有2条；当AB≠0时，有5×4＝20条，则共有20＋2＝22条，即所求的不同的直线共有22条．答案：228．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有________．解析：参观路线分步完成：第一步选择三个“环形”路线中的一个，有3种方法，再按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；第二步选择余下两个“环形”路线中的一个,有2种方法,也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；第三步：最后一个“环形"路线,也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法．由分步计数原理知，共有3×2×2×2×2＝48(种）不同的参观路线．答案：489．数字1，2，3可以组成多少个四位数？解：要组成一个四位数可以分成四个步骤:第一步确定千位上的数字，从3个数字里任选一个数字，共有3种选法；第二步确定百位上的数字，依题意数字允许重复，仍有3种选法;第三步确定十位数字，同理，也有3种选法；同理，第四步确定个位数字，也有3种选法，根据分步计数原理得到可以组成的四位数的个数是：N＝3×3×3×3＝34＝81.10．已知集合A＝｛2，4，6，8,10｝，B＝｛1，3，5,7，9}，在A中任取一元素m和在B 中任取一元素n，组成数对(m,n)，问：（1)有多少个不同的数对？（2)其中所取两数m＞n的数对有多少个?解：（1)因为集合A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,组成数对(m,n),先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，根据分步计数原理知共有5×5＝25个不同的数对．(2)在(1)中的25个数对中所取两数m＞n的数对可以分类来解，当m＝2时，n＝1,有1种结果;当m＝4时,n＝1,3，有2种结果；当m＝6时，n＝1，3，5，有3种结果;当m＝8时，n＝1，3，5,7，有4种结果；当m＝10时,n＝1，3，5,7，9，有5种结果．综上所述共有1＋2＋3＋4＋5＝15个不同的数对．［B 能力提升]1．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出3个不同的数，使这3个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（)A．3 B．4C．6 D．8解析：选D。
2019-2020学年高中数学苏教版选修2-3学业测评：1.1 两个基本计数原理 Word版含解析
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．高一年级三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一人去领奖，共有________种不同的选法；从中选一名男生，一名女生去领奖，则共有________种不同的选法．【解析】从中选一人去领奖有6＋4＝10(种)方法．从中选一名男生一名女生去领奖有6×4＝24(种)选法．【答案】10 242．一名志愿者从沈阳赶赴南京为游客提供导游服务，但需在北京停留．已知从沈阳到北京每天有7个航班，从北京到南京每天有6列火车，该志愿者从沈阳到南京共有________种不同的方法. 【导学号：29440001】【解析】根据分步计数原理，此人可选择的行车方式共有6×7＝42(种)．【答案】423．(2016·徐州高二检测)某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队方法有________种．【解析】先选1男有6种方法，再选1女有5种方法，故共有6×5＝30种不同的组队方法．【答案】304．由1,2,3,4可以组________个自然数．(数字可以重复，最多只能是四位数字)【解析】组成的自然数可以分为以下四类：第一类：一位自然数，共有4个．第二类：两位自然数，又可分两步来完成．先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，共有4×4＝16(个)．第三类：三位自然数，又可分三步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4＝64(个)．第四类：四位自然数，又可分四步来完成，每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4×4＝256(个)．由分类计数原理知，可以组成的不同的自然数为4＋16＋64＋256＝340(个)．【答案】3405．商店里有适合女学生身材的女上衣3种，裙子3种，裤子2种．若一位女生要买一套服装，则共有________种不同选法．【解析】3×(3＋2)＝15(种)．【答案】156．(2016·无锡高二检测)设集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，可建立A→B的映射的个数为________．【解析】建立映射，即对于A中的每一个元素，在B中都有一个元素与之对应，故由分步计数原理得映射有2×2×2＝8(个)．【答案】87．用4种不同的颜色涂入如图1-1-1所示的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有______种．【解析】按A，B，C，D顺序涂色，共有4×3×2×3＝72种方法．【答案】728．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有________种．【解析】分三类：若甲在周一，则乙丙有4×3＝12种排法；若甲在周二，则乙丙有3×2＝6种排法；若甲在周三，则乙丙有2×1＝2种排法．所以不同的安排方法共有12＋6＋2＝20种．【答案】20二、解答题9．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？【解】(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法．根据分步计数原理，得知P可表示平面上的点数是6×6＝36(个)．(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a＜0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b＞0，所以有2种确定方法．由分步计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6(个)．(3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6个．结合(1)得，不在直线y＝x上的点共有36－6＝30(个)．10．由0,1,2,3这四个数字，可组成多少个？(1)无重复数字的三位数？(2)可以有重复数字的三位数？【解】(1)0不能做百位数字，所以百位数字有3种选择，十位数字有3种选择，个位数字有2种选择，所以无重复数字的三位数共有3×3×2＝18(个)．(2)百位数字有3种选择，十位数字有4种选择，个位数字也有4种选择．由分步计数原理知，可以有重复数字的三位数共有3×4×4＝48(个)．[能力提升]1.将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图1-1-2是一种填法，则不同的填写方法共有___________________________________种．【解析】假设第一行为1,2,3，则第二行第一列可为2或3，此时其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有3×2×1＝6(种)填法．故不同的填写方法共有6×2＝12(种)．【答案】122．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有________对. 【导学号：29440002】【解析】与正方体的一个面上的一条对角线成60°角的对角线有8条，故共有8对，正方体的12条面对角线共有96对，且每对均重复计算一次，故共有962＝48对．【答案】483．将三种作物种在如图1-1-3所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有________种．【解析】分别用a，b，c代有3种作物，先安排第一块试验田有3种方法，不妨设放入a，再安排第二块试验田有b或c两种方法，不防设放入b，第三块试验田也有a或c两种方法．(1)若第三块田放c：，则第四、五块田分别有2种方法，共2×2种方法．(2)若第三块田放a：，第四块田放b或c有2种方法．①若第四块田放c：，第五块田仍有2种方法．②若第四块田放b：，第五块田只能放c，有1种方法．综上，共有3×2×(2×2＋3)＝42(种)方法．【答案】424．(1)从5种颜色中选出三种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数．(2)从5种颜色中选出四种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数．【解】(1)如图，由题意知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染色互不相同，则A，C必须颜色相同，B，D必须颜色相同，所以，共有5×4×3×1×1＝60(种)．(2)法一由题意知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染色互不相同，则A，C可以颜色相同，B，D可以颜色相同，并且两组中必有一组颜色相同．所以，先从两组中选出一组涂同一颜色，有2种选法(如：B，D颜色相同)；再从5种颜色中，选出四种颜色涂在S，A，B，C四个顶点上，有5×4×3×2＝120(种)涂法．根据分步计数原理，共有2×120＝240(种)不同的涂法．法二分两类．第一类，C与A颜色相同．由题意知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染色互不相同，它们共有5×4×3＝60(种)染色方法．共有5×4×3×1×2＝120(种)方法；第二类，C与A颜色不同．由题意知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染色互不相同，它们共有5×4×3＝60(种)染色方法．共有5×4×3×2×1＝120(种)方法．由分类计数原理，共有120＋120＝240(种)不同的方法．。
数学苏教版选修2-3学案：1.1两个基本计数原理含解析
1。
1 两个基本计数原理1．分类计数原理完成一件事，有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法,……，在第n类方式中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法．分类计数原理又称为加法原理．预习交流1应用分类计数原理的原则是什么?提示:做一件事有n类方式,每一类方式中的每一种方法均完成了这件事．2．分步计数原理完成一件事,需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法．分步计数原理又称为乘法原理．预习交流2应用分步计数原理的原则是什么?提示:做一件事要分n个步骤完成，只有所有步骤完成时,才完成这件事，也就是说，每一步骤中每种方法均不能完成这件事．一、分类计数原理问题从甲地到乙地每天有火车3班,汽车8班，飞机2班，轮船2班，问一天内乘坐班次不同的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？思路分析:由于每班火车、汽车、飞机、轮船均能实现从甲地到乙地，因此利用分类计数原理．解：根据运输工具可分四类：第1类是乘坐火车，有3种不同的走法；第2类是乘坐汽车，有8种不同的走法；第3类是乘坐飞机，有2种不同的走法；第4类是乘坐轮船，有2种不同的走法；根据分类计数原理，共有不同的走法的种数是N＝3＋8＋2＋2＝15.设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画．从这些画中只选一幅布置房间，有__________种不同的选法．答案:14解析：根据分类计数原理，不同的选法有N＝5＋2＋7＝14种．如果完成一件事有n类方式，每类方式彼此之间是相互独立的，无论哪一种方式的每种方法都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类计数原理（加法原理)．二、分步计数原理问题有三个盒子,分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个,黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各1个，有多少种不同的取法?思路分析：要从盒子里取到红、白、黄小球各1个，应分三个步骤，并且这三个步骤均完成时,才完成这件事，故应用分步计数原理．解:分三步完成：第1步是取红球，有6种不同的取法；第2步是取白球,有5种不同的取法；第3步是取黄球,有4种不同的取法；根据分步计数原理，不同取法的种数为N＝6×5×4＝120。
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1．已知集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{1,2,3,4}，x∈M，y∈N，则点(x，y)有__________个．
2．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本翻阅，共有__________种翻阅方法．
3．某商场有东、南、西3个大门，楼内东、西两侧各有2个楼梯，某人从楼外到商场二楼的不同走法有__________种．
4．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节参加演出需选一套服装，则李芳有__________种不同的着装方式．
5．某饰品店有七套不同的“福娃”吉祥物饰品和八套不同的藏羚羊卡通饰品，某人想购买一套“福娃”吉祥物饰品和一套藏羚羊卡通饰品，一共有__________种不同选法．
6．服装店有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，有
__________种不同的买法，要买上衣、裤子各一件，共有__________种不同的选法．
7．如图，某昆虫想从A到C，有__________种不同的走法．
8．一个口袋内装有15个小球，另一个口袋内装有10个小球，所有这些小球的颜色各不相同．
(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
9．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．
(1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
(2)若从每年级各选一人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
(3)若要选出两名不同年级的学生参加市组织的活动，有多少种不同的选法？
10．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？。