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完全平方公式变形的应用

完全平方公式变形的应用完全平方公式是解二次方程的重要基础工具，可以将一个二次方程转化为一个完全平方的形式。

在实际应用中，完全平方公式变形主要用于简化计算、求解函数极值、确定函数性质等方面。

下面我们将具体介绍完全平方公式变形的应用。

一、解析几何中的应用1.完全平方公式变形常用于求解平面上的曲线的性质，如拟合圆弧、确定形状等。

例如，在平面几何中，如果已知一个椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，要求椭圆上两点之间的距离，可以利用完全平方公式将方程变形为$(\frac{x}{a})^2+(\frac{y}{b})^2=1$，即$x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$。

然后，通过参数方程求解两点之间的距离。

2.完全平方公式变形也常用于解决计算几何中的问题。

例如，在计算几何中，如果已知一个长方形的面积为$8$平方单位，要求长方形的长和宽的和，可以利用完全平方公式将面积写成方程$x^2+lx-8=0$，其中$l$为长方形的长和宽的和。

然后，通过求解这个方程，即可得到长方形的长和宽的和的值。

二、实际问题中的应用1.完全平方公式变形可用于优化问题中的求解。

例如，在生产实践中，工厂生产其中一种产品，设产量为$x$件/天。

已知每件产品的销售价格为$p$元/件，每件产品的生产成本为$c$元/件，则销售收入$R$与生产成本$C$之间的关系可以表示为$R=px$，$C=cx$。

要使得利润最大化，即$R-C$最大化，可以通过完全平方公式变形求得产量$x$的最优值，进而计算出最大利润。

2.完全平方公式变形可用于求解抛物线的最值问题。

例如，在物理学中，一个抛体的运动轨迹为抛物线，设该抛物线的方程为$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$为常数。

要求抛物线的顶点坐标，可通过完全平方公式将方程变形为$y=a(x-\frac{b}{2a})^2+c-\frac{b^2}{4a}$，即可得到顶点坐标$(\frac{b}{2a},c-\frac{b^2}{4a})$。

完全平方公式变形公式及常见题型

完全平方公式变形公式及常见题型加法形式的完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²减法形式的完全平方公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²这两个公式可以用来解决一些常见的数学题型，包括因式分解、求根、化简等。

下面将分别介绍这些题型并给出解题方法和例题。

1.因式分解：如果一个二次多项式可以进行因式分解，它的形式可以表示为(x+a)²或者(x-a)²。

通过比较系数，可以求解出a的值。

例题：将多项式x²+6x+9进行因式分解。

解：这个多项式可以整理成(x+3)²的形式，所以其因式分解为(x+3)²。

2.求根：可以利用完全平方公式来求解一个二次方程的根。

例题：求方程x²+6x+9=0的根。

解：可以通过变形公式x²+6x+9=(x+3)²得到，然后令(x+3)²=0，可以得到x=-3、所以方程的根为x=-33.化简：通过利用完全平方公式的变形，可以化简一个复杂的二次多项式。

例题：化简多项式x²+8x+16解：这个多项式可以整理成(x+4)²的形式。

4.求面积和周长：通过完全平方公式，可以求解一个平方区域的面积和周长。

例题：一个正方形的边长为x，求其周长和面积。

解：正方形的周长为4x，面积为x²。

5.求最值：通过完全平方公式，可以求解一个多项式的最大值或最小值。

例题：求多项式y = ax² + bx + c 的最小值。

解：可以通过完全平方公式将该多项式转化为(x+p)²+q的形式，从而得到最小值为q。

这只是完全平方公式的一些常见应用，还有很多其他的题型和解题方法。

希望这些例题和解题方法能够帮助你更好地理解和应用完全平方公式。

完整版)完全平方公式变形公式专题

完整版)完全平方公式变形公式专题半期复（3）——完全平方公式变形公式及常见题型一、公式拓展：拓展一：$a+b=(a+b)^2-2ab$a-b=(a-b)^2-2ab$拓展二：$(a+b)-(a-b)=4ab$a+b)=(a-b)+4ab$拓展三：$a+b+c=(a+b+c)-2ab-2ac-2bc$拓展四：杨辉三角形a+b)^2=a^2+2ab+b^2$a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$拓展五：立方和与立方差a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$二、常见题型：一）公式倍比已知$a+b=4$，求$\frac{a^2+b^2}{2ab}$ 1）$x+y=1$，求$x^2+xy+y^2$2）已知$x(x-1)-(x-y)=-2$，求$x^2-y^2$ 二）公式变形1）设$(5a+3b)^2=(5a-3b)^2+A$，求$A$2）若$(2a-3b)=(2a+3b)+N$，求$N$3）如果$(x-y)+M=(x+y)$，求$M$4）已知$(a+b)=m$，$(a-b)=n$，求$ab$5）若$(2a-3b)=(2a+3b)+N$，求$N$的代数式三）“知二求一”1.已知$x-y=1$，$x^2+y^2=25$，求$xy$的值2.若$x+y=3$，$(x+2)(y+2)=12$，求$xy$和$x^2+3xy+y^2$的值3.已知$x+y=3$，$xy=-8$，求$x^2+y^2$和$(x^2-1)(y^2-1)$的值4.已知$a-b=3$，$ab=2$，求$(a+b)^2$和$a^2-6ab+b^2$的值四）整体代入例1：已知$x-y=24$，$x+y=6$，求$5x+3y$的值例2：已知$a=x+20$，$b=x+19$，$c=x+21$，求$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$的值⑴若$x-3y=7$，$x-9y=49$，求$x+3y$的值⑵若$a+b=2$，求$a-4b$的值⑶已知$a^2+b^2=6ab$且$a>b$，求$a+b$的值已知$a=2005x+2004$，$b=2005x+2006$，$c=2005x+2008$，则代数式$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$的值为：begin{aligned}a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca&=(2005x+2004)^2+(2005x+2006)^2+(2005x+2008)^2\\ quad-(2005x+2004)(2005x+2006)-(2005x+2006)(2005x+2008)-(2005x+2008)(2005x+2004)\\ 3\cdot(2005x)^2+3\cdot2\cdot2005x+3\cdot(2004^2+2006^2 +2008^2)-3\cdot(2004\cdot2006+2006\cdot2008+2008\cdot2004)\\ 3\cdot2005^2x^2+6\cdot2005x+3\cdot(2004^2+2006^2+2008 ^2)-3\cdot(2004+2006+2008)^2+3\cdot(2004^2+2006^2+2008^2)\\ 3\cdot2005^2x^2+6\cdot2005x+3\cdot(2004^2+2006^2+2008 ^2)-3\cdot2018^2+6\cdot(2004^2+2006^2+2008^2)\\10\cdot(2005^2x^2+2005)+10\cdot(2004^2+2006^2+2008^2) -3\cdot2018^2\\10\cdot(2005^2x^2+2005)+10\cdot(2005^2-1)-3\cdot2018^2\\10\cdot2005^2x^2+10\cdot2005^2-10\cdot2005+10\cdot2005^2-10-3\cdot2018^2\\10\cdot2005^2x^2+20\cdot2005^2-10\cdot2005-3\cdot2018^2-10\\end{aligned}五）杨辉三角观察杨辉三角（1），发现每个数都是上面两个数之和，可以得到如下规律：a+b)^1=a+b$$a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$$a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5$$根据规律，$(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6 $。

中考数学复习知识点专题讲解41---完全平方公式的运用

例3
已知
x2
−
3x
+1
=
0
，求
x4
x2 + x2
+1
的值.
1
1
分析
由条件变形为:
x
+
x
=
3 ，由结论变形为
x2
+
1 x2
，再由完全平方公式变形 +1
2/7
1 为 (x + 1 )2 +1 ，就可以求出结论.
x
解 Q x2 − 3x +1 = 0 ,
∴x+ 1 =3. x
Q
x4
x2 + x2源自= +1四、完全平方公式在因式分解及求位中的运用
例 4 已知 a + b = 1，求 1 a2 + ab + 1 b2 的值.
2
2
分析本题要求代数式的值，先求出 a 、 b 的值是很难的，而运用完全平方公式，
将结论变形为 1 (a + b)2 ，就可以轻松求出结果. 2
解
Q
1 a2 2
+ ab +
1 b2 2
=
1 (a2 2
+ 2ab + b2 )
=
1 (a + b)2 2
∴原式 = 1 ×12 = 1 .
2
2
注
也有学生对条件变形求解:
Q
a
+
b
= 1,∴ a
=1−
b
，再代入
1 2
a2
+
ab
+
1 2
b2
，就可

完全平方公式的变形及其应用

完全平方公式的变形及其应用完全平方公式的变形及其应用多项式乘法的完全平方公式的变形形式很多，且应用广泛。

下面结合例题，介绍完全平方公式的变形及其应用。

一、变式1：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$这是因为：由$(a+b)=a^2+b^2+2ab$，移项，得$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$。

例1：已知$x+y=5$，$xy=2$，求下列各式的值：（1）$x^2+y^2$；（2）$x^4+y^4$。

解：由变式1，得（1）$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=5^2-2\times2=21$；（2）$x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=21^2-2\times4=433$。

二、变式2：$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$这是因为：由$(a-b)=a^2-2ab+b^2$，移项，得$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$。

例2：已知$a-\sqrt{11}=5$，求$a^2+11$的值。

解：由变式2，得$a^2+11=\left(a-\sqrt{11}\right)^2+2\sqrt{11}=5^2+2\sqrt{11}=27$。

三、变式3：$ab=\dfrac{1}{2}\left(2a+b-\sqrt{a^2+b^2}\right)$这是因为：由$(a+b)=a^2+b^2+2ab$，得$2ab=(a+b)-\left(a^2+b^2\right)$，两边同除以2，得$ab=\dfrac{1}{2}\left(2a+b-\sqrt{a^2+b^2}\right)$。

例3：已知$a+b=7$，$a^2+b^2=29$，求$ab$的值。

解：由变式3，得$ab=\dfrac{1}{2}\left(2a+b-\sqrt{a^2+b^2}\right)=\dfrac{1}{2}\left(2a+b-\sqrt{7^2-29}\right)=10$。

完全平方公式的12种变形

完全平方公式的12种变形完全平方公式，这可是数学里相当重要的一块内容。

咱今天就来好好聊聊它那 12 种变形，保证让你大开眼界！记得我之前教过一个学生，叫小李。

这孩子吧，聪明是聪明，可就是对完全平方公式总是搞不明白。

有一次做作业，碰到一个用完全平方公式变形的题，他愣是半天没做出来，急得抓耳挠腮的。

我过去一看，发现他连基本的公式都没记熟。

咱们先来说说这完全平方公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²。

这是最基础的形态，可别小看它们，从这基础出发，就能变出好多花样来。

第一种变形，(a + b)² - 2ab = a² + b²。

比如说，a = 3 ，b = 4 ，那 (3 + 4)² - 2×3×4 = 7² - 24 = 49 - 24 = 25 ，正好 3² + 4²也是 25 ，是不是很神奇？第二种变形，(a - b)² + 2ab = a² + b²。

还是刚才那数，(3 - 4)² +2×3×4 = (-1)² + 24 = 1 + 24 = 25 。

第三种变形，a² + b² = (a + b)² - 2ab 。

假设 a 是 5 ，b 是 6 ，(5 + 6)²- 2×5×6 = 121 - 60 = 61 ，5² + 6²也是 61 。

第四种变形，a² + b² = (a - b)² + 2ab 。

同样，a 取 5 ，b 取 6 ，(5 - 6)² + 2×5×6 = 1 + 60 = 61 。

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完全平方公式变形公式及常见题型cr + 屏=(a_b)2 +2ab672+-V = («--)2+2cr a(Q + Z?)2+(。

一人)2 = 2C F +2b 2(Q —b)2= (Q +仞2 _ 4-b-2ab-2cic-2bc-b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2)+ 4^/? + 66zV+W+/?4半期复习(3)——一.公式拓展：拓展一：疽+屏=(a+b)' — 2aba 2+-^ = (o + b -2 aa拓展二：(。

+ 人)~ — (。

一Z?)~=(Q + /?)2=(a-b)2+4ab拓展三：a 2+Z?2+c 2=(a+b + c) 拓展四：杨辉三角形(a + b)'=疽 + 3a'b + 3 击 + b 3(o+Z?)4 =a 拓展五：立方和与立方差a 3+/?3 =0 +》)=2 一沥+屏)二.常见题型：(%1) 公式倍比例题：已知。

+人=4,求七也+由。

22(2)已矢nx(x-l)-(x 2- y) = -2f 则 ——xy=_ 2(%1) 公式变形⑴设(5a+3b) 2= (5a-3b) 2+A,则 A= ⑵若则 a 为 ⑶如果(x —y)2+M=(x+y)2,那么M 等于⑷已知(a+b)2=m, (a 一b)2=n,则 ab 等于(5)若(2〃-30)2 = (2。

+ 3疗+N ,则N 的代数式是(1) x+y = 1,则_ x 2 +xy + — y 2=（三）“知二求一”1.已知x - y=l, x2+y2=25,求xy 的值.2.若x+y=3,且(x+2) (y+2) =12.(1)求xy的值；(2)求x2+3xy+y2的值.3.已知：x+y=3, xy= - 8,求:(1)x2+y2(2)(x2- 1) (y2- 1).4.己知a-b=3, ab=2,求:(1)(a+b) 2(2)a2 - 6ab+b?的值.（四）整体代入例1：x2-y2=24, x+y = 6,求代数式5x+3y 的值。

初中数学完全平方公式公式变形讲解

中数学完全平方公式知识点归纳完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，今天极客数学帮就为大家总结了完全平方公式的知识点以及练习题。

帮助同学们学习、掌握完全平方公式的知识内容。

完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

（a+b）2=a^2+2ab+b^2，（a-b）2=a^2-2ab+b^2。

（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。

（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。

该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。

难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。

注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。

2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可以是数，单项式，多项式。

3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

完全平方公式例题解析：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。

完全平方公式的变形

完全平方公式的变形引言在代数学中，完全平方公式是一种常见的代数公式，经常被用于求解二次方程方程、因式分解和展开式化简等问题。

本文将介绍完全平方公式的变形，以及其在求解问题中的应用。

完全平方公式的基本形式完全平方公式是指将一个二次多项式写成平方的形式，其基本形式为：(a+b)2=a2+2ab+b2其中，a和b是任意实数或复数。

完全平方公式的变形完全平方公式还可以通过变形，得到其他形式的公式。

下面将介绍几种常见的变形形式。

1. 差平方公式差平方公式是一种完全平方公式的变形形式，其表达式为：(a−b)2=a2−2ab+b2与完全平方公式的基本形式相比，差平方公式仅改变了中间项的符号。

2. 平方差公式平方差公式是一种完全平方公式的变形形式，其表达式为：a2−b2=(a+b)(a−b)平方差公式可以将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。

这在因式分解和展开式化简中经常被使用。

3. 求解二次方程完全平方公式的变形形式还可以应用于求解二次方程。

对于一般的二次方程ax2+bx+c=0，可以通过完全平方公式进行变形，得到以下形式：a(x−ℎ)2+k=0其中，ℎ和k是待求解的常数。

通过移项、配方等运算，可以进一步求解出x的值。

完全平方公式的应用举例完全平方公式的变形形式在数学问题的求解中具有广泛的应用。

下面将通过几个具体例子来说明其应用。

例1：求解二次方程考虑二次方程x2−6x+9=0。

通过观察可得，该方程可以表示为(x−3)2=0的形式。

根据完全平方公式的变形形式，可知x−3=0，从而解得x=3。

这个例子展示了将二次方程转化为完全平方公式的变形形式，从而更容易求解方程的过程。

例2：因式分解考虑多项式x2−4。

根据平方差公式，可将其因式分解为(x+2)(x−2)。

这个例子展示了平方差公式在因式分解中的应用。

例3：化简展开式考虑展开式(x−2)3=x3−6x2+12x−8。

通过完全平方公式的变形形式，可以将其化简为一个较简单的形式。

完全平方公式变形的应用专题指导

完全平方公式变形的应用专题指导姜峰完全平方公式是多项式乘法中专门重要的一个公式。

把握其变形特点并灵活运用，能够巧妙地解决专门多咨询题。

一. 完全平方公式常见的变形有a 2+b 2=〔a+b 〕2-2ab ，a 2+b 2=〔a-b 〕2+2ab ，〔a+b 〕2-〔a-b 〕2=4ab ，a 2+b 2+c 2=〔a+b+c 〕2-2〔ab+ac+bc 〕二. 乘法公式变形的应用例1：：x 2+y 2+4x-6y+13=0，x 、y 均为有理数，求x y 的值。

分析：逆用完全乘方公式，将x 2+y 2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x 与y 的值即可。

解：∵x 2+y 2+4x-6y+13=0，〔x 2+4x+4〕+〔y 2-6y+9〕=0，即〔x+2〕2+〔y-3〕2=0。

∴x+2=0，y=3=0。

即x=-2，y=3。

∴x y =〔-2〕3=-8。

例已知，试求的值。

21612242a a a a a a ++=++分析：此题巧妙地利用a a a aa a a a a a a a aa a a a a a a a a 222222422222112160161111561111111156136113311+=+-++=≠=++=++∴+=-∴++=++=+-=--=-=-()()()进行运算。

解：由，可知，因此可得，。

例3 ：a+b=8，ab=16+c 2，求〔a-b+c 〕2002的值。

分析：由条件无法直截了当求得〔a-b+c 〕2002的值，可利用〔a-b 〕2=〔a+b 〕2-4ab 确定a-b 与c 的关系，再运算〔a-b+c 〕2002的值。

解：〔a-b 〕2=〔a+b 〕2-4ab=82-4〔16+c 2〕=-4c 2。

即：〔a-b 〕2+4c 2=0。

∴a-b=0，c=0。

∴〔a-b+c 〕2002=0。

例4 ：a 、b 、c 、d 为正有理数，且满足a 4+b 4+C 4+D 4=4abcd 。

完全平方公式及其变形公式

完全平方公式及其变形公式好的，以下是为您生成的文章：在咱们数学的世界里，有这么一对神奇的公式，就像一对默契十足的好伙伴，时刻准备着帮咱们解决各种各样的难题，它们就是完全平方公式及其变形公式。

还记得我读中学那会，有一次数学考试，最后一道大题就是用完全平方公式来解题。

当时我看着那道题，心里就像揣了只小兔子，怦怦直跳。

题目是这样的：已知一个正方形的边长增加了 3 厘米，面积就增加了 39 平方厘米，求原来正方形的边长。

我一开始有点懵，这可咋办呀？但静下心来一想，这不就是完全平方公式的用武之地嘛！咱们先设原来正方形的边长为 x 厘米，那么边长增加 3 厘米后，新正方形的边长就是 (x + 3) 厘米。

根据正方形面积公式，原来正方形的面积是 x²平方厘米，新正方形的面积就是 (x + 3)²平方厘米。

因为面积增加了 39 平方厘米，所以可以列出方程：(x + 3)² - x² = 39。

接下来就是完全平方公式大显身手的时候啦！(x + 3)²展开就是 x² + 6x + 9，代入方程就得到 x² + 6x + 9 - x² = 39 ，化简一下，6x + 9 = 39 ，再解这个方程，6x = 30 ，x = 5 。

哎呀，当算出答案的那一刻，我心里那叫一个美呀，就像大热天吃了根冰棍儿，爽极了！那咱们先来好好认识一下完全平方公式吧。

完全平方公式有两个：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²。

这两个公式看起来有点复杂，其实就像搭积木一样，把各项按照规则拼在一起就行。

比如说 (a + b)²，就是先把第一个括号里的 a 和 b 分别平方，得到a²和 b²，然后再把 a 和 b 相乘，乘 2 ，得到 2ab ，最后把它们加起来，就是 a² + 2ab + b²啦。

中考数学复习讲义：完全平方公式及因式分解.doc

中考数学复习讲义：完全平方公式及因式分
解
第九讲完全平方公式及因式分解
1.两数和（或差）的平方，等于它们的加(或减)它们的积的2倍，即
(a＋b)2＝,(a－b)2＝.
2.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要.
3.把一个化成几个的形式，叫做把这个多项式因式分解；它与
是互逆变形.
4.一个多项式各项都含有的公共的,叫做这个多项式的公因式；一般地，多项式的公因式的系数是各项系数绝对值的，相同字母的次数是各项相同字母的，即ma＋mb＋mc ＝.。

(整理)完全平方公式变形的应用1.

（3）评价单元划分应考虑安全预评价的特点，以自然条件、基本工艺条件、危险、有害因素分布及状况便于实施评价为原则进行。1．已知求与的值。
2．已知求与的值。
3）按行业分。国家污染物排放标准分为跨行业综合性排放标准和行业性排放标准。
（4）根据评价的目的、要求和评价对象的特点、工艺、功能或活动分布，选择科学、合理、适用的定性、定量评价方法对危险、有害因素导致事故发生的可能性及其严重程度进行评价。
完全平பைடு நூலகம்公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
3）应用污染物排放标准时，依据项目所属行业、环境功能区、排放的污染物种类和环境影响评价文件的批准时间确定采用何种标准。综合性排放标准与行业性排放标准不交叉执行，即：有行业排放标准的执行行业排放标准，没有行业排放标准的执行综合排放标准。
2.早期介入原则；练一练A组：
3、已知求与的值。
1）直接使用价值。直接使用价值（DUV）是由环境资源对目前的生产或消费的直接贡献来决定的。
定性评价方法有：安全检查表、预先危险分析、故障类型和影响分析、作业条件危险性评价法、危险和可操作性研究等。
4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值
5、已知求与的值。
B组：
5．
6．（二）环境影响经济损益分析的步骤已知，求的值。
7．
8．（3）专项规划环境影响报告书的内容。除包括上述内容外，还应当包括环境影响评价结论。主要包括规划草案的环境合理性和可行性，预防或者减轻不良环境影响的对策和措施的合理性与有效性，以及规划草案的调整建议。已知，求的值。
3）规划实施的经济效益、社会效益与环境效益之间以及当前利益与长远利益之间的关系。

完全平方公式变形讲解讲课文档

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完全平方式
计算
①(a+b+3)2
② (2x-y-1)2
三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，
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• 1、已知 m 2 n 2 6 m 1 n 3 0 0 4 ，求m+n的值
2.已知 x2y24x6y1 30 x,y都是有理数，求 x y
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公式变形的应用
（ 1 ）已知 a b 1, a b 2 , 则 a 2 b2 ________ 。
（ 2）已知 x y 9 , x y 8 , 则 x2 y 2 ________ 。
（ 3）已知 (x y )2 25, ( x y )2 16, ) 请把 4 x 4 1添加一项后是完全平方式，
可以添加 ____________.
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完全平方式
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完全平方式
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完全平方式
证明：x, y不论是什么有理数, 多项式x2+y2 4x8y25的值总是正数。并求出它的最小值。
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完全平方式
（ 1 ）已知， x 2 a x 1 6是完全平方式，
则a
_______ 。
（ 2）已知， 4 x 2
k x y 2 5 y 2是完全平方式，
则k
___________ 。
(3)x 2
12 x m是完全平方式 , 则 m
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公式变形的应用