初一数学上册人教版第一章_有理数课件
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第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
人教版数学七年级上册(新) 单元复习课件：第一章《有理数》(共15张PPT)
2 7 5
㈠正数与负数 1、正数与负数的概念： ①正数：大于0的数。 ②负数：小于0的数。带“-”号的数并不都是负数 ③0既不是正数，也不是负数。 2、正数与负数的意义：在实际中表示意义相反的量。
知识要点
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二 是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反 意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。 （2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意 义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,…… （3）在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。对于 两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性， 不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正， 把它们的相反量规定为负的。
负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． ③互为相反数的两个数的绝对值相等。 即︱a︱=︱-a︱且︱a-b︱=︱b-a︱ ④利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。其步骤 如下：第一步分别求出两个负数的绝对值，第二步比较这两个绝 对值的大小，第三步根据性质比较。
6、倒数： 1 ①乘积是1的两个数叫作互为倒数。a的倒数是 a （a≠0），0没 有倒数。 ②如果a与b互为倒数，那么ab=1. 例：求下列各数的倒数：2，-2.5，-5 7、实数比大小： ①利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 ②利用绝对值比较负数大小：两个负数大小，绝对值大的反而小．
-4 2 -2 -4 -3 –2 –1 0 1 2
4 3 4
5、绝对值： ①数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 叫做a的绝对值。 a的绝对值就是数a所表示点到原点的距离。表示成︱a︱。 （︱a︱≥0，一个数的绝对值是非负数） a a
人教版七年级数学上册1.有理数的乘法法则(第1课时)课件
1．计算： (1)(－5)×－215；
解：(－5)×－215＝15. (2)127×－19；
解：127×－19＝－97×19＝－17.
14
15
(3)[－(＋2.5)]×(－4)； 解：[－(＋2.5)]×(－4)＝(－2.5)×(－4)＝10.
(4)－134×－267. 解：－134×－267＝－74×－270＝5.
)，………___得__负________
7 4 28 , …………__把___绝__对__值___相__乘__
所以 (7) 4 —-—2—8—．
思考：通过上题，你认为：非零两数相乘， 关键是什么？
有理数乘法的步骤：
两个有理数相乘，先确定积的__符__号_， 再确定积的绝__对__值__．
有理数乘法法则
(2)因为|a|＝3，|2＋b|＝4，所以 a＝±3，b＝2 或－6. 因为 ab＜0，所以 a＝3，b＝－6 或 a＝－3，b＝2. 当 a＝3，b＝－6 时，|a－b|＝|3－(－6)|＝9； 当 a＝－3，b＝2 时，|a－b|＝|－3－2|＝5. 综上所述，|a－b|的值为 5 或 9.
36
议一议
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
负
2×3×（-4）×（-5）
正
2×(-3)×(-4)×(-5)
负
(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 正
7.8×(-8.1)×0×(-19.6) 零
思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积 的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
31
随堂检测
1．【易错题】一个有理数和它的相反数的积( D )
A．必为正
第一章《有理数》1有理数的加减法课件七年级数学人教版上册
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0; 1、掌握有理数加法法则：同号相加，异号相加。
观察,你又有什么发现？ (+3)+(+5)=+8
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0; 观察,你又有什么发现？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 一个数同零相加，仍得这个数。 14﹣9+8﹣7+13﹣6=13千米； 2、小兰第一次前进了5米，接着按同一方向
B. b+c＜0 D.-a+b+c＜0
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ D ）
A.1 B.－5
C.－5或－1 D.5或1
4.灌云高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维 护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录 如下（单位：千米）
+15,﹣6,+8,﹣14,﹣4,+10,﹣4,﹣7,+6,+14
如果小球先向右移动3米,再向左移动5米,那么
两次运动后总的运动结果是什么?
+3 -5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2 两次运动后小球从起点向左运动了2米,
写成算式就是: (+3)+(-5)=-2
议一议
加数 加数 和
（+5）+（-3）= +2 (+3) + ( - 5 ) = -2
2、能够准确计算，并灵活应用。 (-3)+(-5)=-8
故养护过程中，最远处离出发点有18千米， 一个数同零相加，仍得这个数。 (3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0; 15﹣6=9，9+8=17，17﹣14=3，3﹣4=﹣1，﹣1+10=9，9﹣5=5，5﹣7=﹣2，﹣2+6=4，4+14=18， 2、能够准确计算，并灵活应用。
观察,你又有什么发现？ (+3)+(+5)=+8
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0; 观察,你又有什么发现？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 一个数同零相加，仍得这个数。 14﹣9+8﹣7+13﹣6=13千米； 2、小兰第一次前进了5米，接着按同一方向
B. b+c＜0 D.-a+b+c＜0
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ D ）
A.1 B.－5
C.－5或－1 D.5或1
4.灌云高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维 护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录 如下（单位：千米）
+15,﹣6,+8,﹣14,﹣4,+10,﹣4,﹣7,+6,+14
如果小球先向右移动3米,再向左移动5米,那么
两次运动后总的运动结果是什么?
+3 -5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2 两次运动后小球从起点向左运动了2米,
写成算式就是: (+3)+(-5)=-2
议一议
加数 加数 和
（+5）+（-3）= +2 (+3) + ( - 5 ) = -2
2、能够准确计算，并灵活应用。 (-3)+(-5)=-8
故养护过程中，最远处离出发点有18千米， 一个数同零相加，仍得这个数。 (3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0; 15﹣6=9，9+8=17，17﹣14=3，3﹣4=﹣1，﹣1+10=9，9﹣5=5，5﹣7=﹣2，﹣2+6=4，4+14=18， 2、能够准确计算，并灵活应用。
人教版初中数学七年级上册第一章有理数ppt课件
乘 方
求n个相同因数的积 的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幂。 在an中，a叫做底数， n叫做指数，当an看 作a的n次方的结果时， 也可读作“a的n次 幂”。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
理
对值相加；符号相反的两 个数相加，结果的符号与
数
绝对值较大的加数的符号
的
相有理数加法中可以使用
法
加法交换律、结合律
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
有理数的乘法
负数乘负数，积为正数，乘积的 绝对值等于各乘数绝对值的积。
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0.
注意：有理数的乘法可以使用： 乘法交换律、结合律、分配律
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
有 理 数 知 识 结 构 图
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
正 数 和 负 数
正数：大于0的数叫做正数
负数：小于0的数叫做负数
数0既不是正数，也不是 负数，它是正、负数的届限， 表示“基准”的数，零不是 表示“没有”，它表示一个 实际存在的数量。正数负数 的“+”“-”的符号是表示 性质相反的量，符号写在数 字前面，这种符号叫做性质 符号。
人教版数学七年级上册课件1.2有理数
5.下图两个圆圈分别表示正数集合和分数集合，请 你在每个圆圈及它们的重叠部分各填入3个数；
小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学习). 粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49. 如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1. 所以，我们不能说小数都是有理数.
23
3
12， 100%，
1， 3.14， 21，
2
3
1 2， 2 ，+ 1 .2 ， 3
100% ，
1 ， 3 .1 4， 2
2 1 ， 2，0， 3
1.下列说法正确的是( D ). A.非负有理数就是正有理数； B.0仅表示没有，是有理数； C.正整数和负整数统称为整数； D.整数和分数统称为有理数.
(1)按有理数的定义分类：
正整数
有理数
整数
零
负整数
分数
正分数
负分数
(2)按有理数的性质(正、负数)分类：
正整数
有理数
正有理数
零
正分数
负有理数
负整数 负分数
几点注意：
1.整数中除了正整数和负整数，还有___0__.
2.两个整数的比(如
2 3
，
1 2
等)、有限小数(如0.2，
－3.14等)、无限循环小数(如 0 . 3 )等都是分数；
3.粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食
分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数
表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超
重数和不足数.
+2kg,－1kg,－0.2kg
小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学习). 粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49. 如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1. 所以，我们不能说小数都是有理数.
23
3
12， 100%，
1， 3.14， 21，
2
3
1 2， 2 ，+ 1 .2 ， 3
100% ，
1 ， 3 .1 4， 2
2 1 ， 2，0， 3
1.下列说法正确的是( D ). A.非负有理数就是正有理数； B.0仅表示没有，是有理数； C.正整数和负整数统称为整数； D.整数和分数统称为有理数.
(1)按有理数的定义分类：
正整数
有理数
整数
零
负整数
分数
正分数
负分数
(2)按有理数的性质(正、负数)分类：
正整数
有理数
正有理数
零
正分数
负有理数
负整数 负分数
几点注意：
1.整数中除了正整数和负整数，还有___0__.
2.两个整数的比(如
2 3
，
1 2
等)、有限小数(如0.2，
－3.14等)、无限循环小数(如 0 . 3 )等都是分数；
3.粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食
分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数
表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超
重数和不足数.
+2kg,－1kg,－0.2kg
七年级数学上册第1章有理数：有理数的加法pptx教学课件新版新人教版
解：小狗一共行走了0米.
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
人教版数学七年级上第一章有理数 1.1正数与负数课件(17张PPT)
A．收入250元与支出20元
B．水位上升17米与下降10米
C．超过0.5mm和不足0.03mm D．增大2岁与减少2升
变式训练：下列是具有相反意义的量的是（ ）
A、顺时针旋转30度和逆时针旋转70度
B、向东走6米和向北走7米
C、节约5吨水和浪费5吨油
D、超过3克和超过12克
学习任务三 具有相反意义的量
学习任务三 具有相反意义的量
3.1 数字规律
例9：（1）有一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下来的3个数分别
是______，_____，______； （2）有一列数：1 ， 2 ， 3 ， 4 ，…．那么接下来的第7个数是______________．
（1）求七年级（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是多少个，跳绳最少的同学一分钟跳的 次数是多少个？ （2）跳绳比赛的计分方式如下：①若每分钟跳绳个数是规定标准数量，不计分；②若每分钟跳绳个 数超过规定标准数量，每多跳1个绳加2分；③若每分钟跳绳个数没有达到规定标准数量，每少跳1个 绳扣1分.如果班级跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明七年级（1）班能 否得到学校奖励？
与标准质量的差（单位：千
－3 －2 －1.5 0
1
2.5
克）
筐数
1
4
2
2
8
（1）请将表格补充完整． （2）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？ （3）求这20筐白菜的总重量．
学习任务三 具有相反意义的量
变式训练：某中学为提高学生的身体素质，经常在课间开展学生跳绳比赛，下表为该校七年级（1） 班50名学生参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个．
人教版七年级数学上册精品教学课件 第一章 有理数 第1课时 有理数的加法法则
通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？
方法总结：1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算.
方法归纳
1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A.都是零 B.至少有一个是零 C.一正一负 D.互为相反数 2.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.-1 D.3
同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加.
问题3
+5
-3
+2
如果小球先向右运动5米,再向左运动3米, 那么两次运动后总的结果是什么?
两次运动后小球从起点向右运动了2 米,写成算式就是:
(+5)+(-3)=+2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解：（1）（－3）＋（－9）＝－（3＋9）＝－12 （2）（－5）＋13＝＋（13－8）＝8 （3）0＋（－7）＝－7 （4）（－4.7）＋4.7＝－4.7＋4.7＝0
互为相反意义的量可以全部抵消或部分抵消．
练习巩固
计算下列各式，看谁算的又快又准确。 （1）（－11）+（－9） （2）（－3.5）+（+7） （3）（－1.08）+0 （4）（+ ）+（－ )
(+3)+(+5)=+8
两次运动后小球从起点向右运动了8米, 写成算式就是:
问题2
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
1、经过本节课的学习，你有哪些收获？请和我们一起分享
课堂总结
确定类型
定符号
绝对值
同号
人教版数学七年级上册课件第1章有理数.1有理数课件
第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数
数学思考
同学们都已经知道了除了小学里所学 的数之外，还有另外一种情势的数，即负 数.大家讨论一下，到目前为止，你们已 经认识了哪些类型的数？
你能列举出一些你已经学过的各类型 的数吗？
你能说说这些数的特点吗？
负数有-7，-9，-10， ,-7.4；
正数集合
2008，-89
整数集合
负数集合 分数集合
例2 以下是两位同学的分类方法，你
认为他们的分类结果正确吗?为什么？ 正整数
正有理数 正分数 有理数 负有理数 负整数
负分数 正数 整数 有理数 分数 负数 零
随堂练习
1.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数
集合.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内:
12
正数有3，5.7，3 ，5 5.2； 既不是正数,也不是负数的数是 0 .
我们把这些数统称为有理数.
你能对以上各数进行分类吗？ 小提示：
整数和分数统称为有理数，所以有理数 可分为整数和分数两大类，那么整数又包含 哪些数？分数呢？
合作探究
有理数
正整数 整数 0
负整数
正分数 分数
负分数
你还可以按照性质（正数、负数）来分吗？
15，
1 9
，-5，
2 15
， 13 ，0.1，-5.32，-80，
8
123,2.333.
15，0.1， 123，2.333
，-5， ， ，-5.-325，.-830，2， -80
正数集合
负数集合
课堂小结
有理数
正整数
整数 0 负整数
分数
正分数 负分数
我们还学习了哪种分类方式？
人教版七年级数学上册第一章 有理数概念 教学课件(共61张PPT)
1用科学计数法表示数只是改变数的形式并没有改变数的大小2负数用科学计数法表示时和正数一样区别就是前面多一个号3当把一个用科学计数法表示的数还原为原数时只需将小数点向右移动n位不足的数位用0补齐并把10的n次幂去掉551确定n时要根据科学计数法的规定使它为只含有一位整数的数2确定n的方法有两种1利用整数的位数来求nn等于原数的整数位数1ex
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
人教版七年级数学上册.1有理数课件
6、下列说法正确的是（ ） ①3.14是正分数；②0是有理数； ③整数包括正整数和负整数。 A、①③ B、②③ C、①② D、①②③
动动 脑筋
视察下列排列的每一列数,研究它的排 列有什么规律?并填出空格上的数.
(1) 1, -2, 1, -2, 1, -2, , , ,… (2) -2, 4, -6, 8, -10, , , ,… (3) 1, 0, -1 , 1, 0, -1, , , ,…
1,21,3.14,10,02.丹丹在做第1题时,发现了新的分类方法,
2
2.5,6,1.5, 9. 11
她认为 带“+”的数分为一类,带“-”的数 分为一类,数的前面没有符号的作为一类.你
认为她的分类方法对吗?若不对,你发现什么
新的分类方法吗?
小组讨论,合作完成讨论题,集中交流,形成正确分类方法,学 生画出分类示意图,同桌合作画出与分类对应的有理数树.
(2)向东走5米,再向东走-3米,结果是( )
A.向东走了8米
B.向西走了2米
C.回到原地
D.向东走了2米
4.收入-10元,表示的实际意义是什么? 成本增加-5％呢?
学习目标
1、知识与技能
掌握有理数的定义及两种分类方法（难点）了解数 集的含义并能按要求将数据归类（重点）
2、过程与方法
通过对有理数分类，初步掌握数学中的分类思想， 体会数学知识的严谨性。
预习作业:“1.2.2数轴”
1.什么叫数轴?
2.数轴的三要素是什么? 3.如何用数轴上的点表示数? 4.完成第12页练习.
正整数
正有理数 正分数
有理数 零 负整数
负有理数 负分数
把你作出的分类表与这两个 比较一下,有丢落现象吗？一 定要记准呀！
动动 脑筋
视察下列排列的每一列数,研究它的排 列有什么规律?并填出空格上的数.
(1) 1, -2, 1, -2, 1, -2, , , ,… (2) -2, 4, -6, 8, -10, , , ,… (3) 1, 0, -1 , 1, 0, -1, , , ,…
1,21,3.14,10,02.丹丹在做第1题时,发现了新的分类方法,
2
2.5,6,1.5, 9. 11
她认为 带“+”的数分为一类,带“-”的数 分为一类,数的前面没有符号的作为一类.你
认为她的分类方法对吗?若不对,你发现什么
新的分类方法吗?
小组讨论,合作完成讨论题,集中交流,形成正确分类方法,学 生画出分类示意图,同桌合作画出与分类对应的有理数树.
(2)向东走5米,再向东走-3米,结果是( )
A.向东走了8米
B.向西走了2米
C.回到原地
D.向东走了2米
4.收入-10元,表示的实际意义是什么? 成本增加-5％呢?
学习目标
1、知识与技能
掌握有理数的定义及两种分类方法（难点）了解数 集的含义并能按要求将数据归类（重点）
2、过程与方法
通过对有理数分类，初步掌握数学中的分类思想， 体会数学知识的严谨性。
预习作业:“1.2.2数轴”
1.什么叫数轴?
2.数轴的三要素是什么? 3.如何用数轴上的点表示数? 4.完成第12页练习.
正整数
正有理数 正分数
有理数 零 负整数
负有理数 负分数
把你作出的分类表与这两个 比较一下,有丢落现象吗？一 定要记准呀！
数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.2.1 有理数的概念 教学课件01
2.预习下一课时内容
谢谢观看
再见！
A.0
B.－1
C.
－
D.3
D )
感悟新知
2-2. 把下列各数填在相应的集合内：
•
－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3，－5%，π，1. 5.
整数集合：{
－8，＋5，0，
⋯}.
非正有理数集合：
•
{ －8，－5.15，0，－0.3，－5%，
⋯}.
有理数集合：
•
{－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3，－5%，1.5，
0、正整数、正分数
负整数
1. 符号为负；2. 整数
非正整数
负整数和0
负分数
1. 符号为负；2. 分数或有限小数或无限循环小数
非正数
负数和0
偶数
2，4，6，⋯和－2，－4，－6，⋯
感悟新知
教材解读
1.整数可以写作分母为“1”的分数形式.
2. 引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了，奇
数和偶数也可以是负数.
1-2.下列说法中正确的有( B )
① 负分数一定是负有理数；
②自然数一定是正数；
③ －π 是负分数；
④ a 一定是正数；
⑤ 0 是整数.
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
感悟新知
1-3. 下列说法正确的是（B ）
A.一个有理数不是正数就是负数
B.整数一定是有理数
C. 1 是最小的整数
3
−6 ， − ， −101.01
2
3
1 ， −6 ， 1.3 ， − ， +18 ， 20% ，
谢谢观看
再见！
A.0
B.－1
C.
－
D.3
D )
感悟新知
2-2. 把下列各数填在相应的集合内：
•
－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3，－5%，π，1. 5.
整数集合：{
－8，＋5，0，
⋯}.
非正有理数集合：
•
{ －8，－5.15，0，－0.3，－5%，
⋯}.
有理数集合：
•
{－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3，－5%，1.5，
0、正整数、正分数
负整数
1. 符号为负；2. 整数
非正整数
负整数和0
负分数
1. 符号为负；2. 分数或有限小数或无限循环小数
非正数
负数和0
偶数
2，4，6，⋯和－2，－4，－6，⋯
感悟新知
教材解读
1.整数可以写作分母为“1”的分数形式.
2. 引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了，奇
数和偶数也可以是负数.
1-2.下列说法中正确的有( B )
① 负分数一定是负有理数；
②自然数一定是正数；
③ －π 是负分数；
④ a 一定是正数；
⑤ 0 是整数.
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
感悟新知
1-3. 下列说法正确的是（B ）
A.一个有理数不是正数就是负数
B.整数一定是有理数
C. 1 是最小的整数
3
−6 ， − ， −101.01
2
3
1 ， −6 ， 1.3 ， − ， +18 ， 20% ，
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• 除法法则：1.除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒 数。2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何数都得0.
有理数的加减乘除混合运算
• 先乘除，后加减
有理数的乘方
• • • • • 乘方：求n个相同因数的积的运算 幂：乘方的结果叫做幂 底数： 指数： () 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后的两个数相加，和不变
有理数的减法
• 有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b) • 有理数的加减混合运算 a+b-c=a+b+(-c)
习题1.4
有理数的乘法法则
• 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 • 任何数同0相乘都得0 • 多个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积 为正数，负因数的个数是奇数时，积为负数 • 倒数：乘积得1的两个数互为倒数
第一章 有理数
小练习
习题1.1答案
• 1.正数：5，0.56，8，12/5，+2 负数：-5/7，-3，-25，-0.0001，-600 • 2.（1）0.08m表示水面高于标准水位0.08m。 -0.2表示水面低于标准水位0.2m。 （2）-0.1，0.23 • 3.不对。0既不是正数，也不是负数。 • 4.将物体向前移动5m，0m。 • 5.略。 • 6.+1，-1 • 7.-1 • 8.中国，意大利。美 国，德国，英国，日本。意 大利增长率最高，日本增长率最低。
用四舍五入法对下列数字取近似数： 0.00356（精确到万分位） 61.235（精确到个位） 1.8935（精确到0.001）
加法
减法
有理数
有理数的运算
交换律 结合律
分配律
乘法
除法
数轴
乘方
比较大小
正数和负数
• 重难点： • 0既不是正数，也不是负数。
有理数
• 小练习 2
ห้องสมุดไป่ตู้理数
• 有理数的概念：可以写成分数形式的数 • 有理数的分类：整数，正分类，负分数 • 整数的分类：正整数，0，负整数
数轴
• 数轴需满足的要求： • （1）在直线上任取一个点表示数0，这个 点叫做原点 • （2）通常规定直线上从原点向右或向上的 方向为正方向，向左或向下的方向为负方 向 • （3）选取适当的长度为单位长度。
相反数
• 在数轴上关于原点对称的两个数 • 在任意数前面加上一个“-”号，新的数就表示原 数的相反数。
绝对值
• 数值上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 • 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是 它的相反数。
有理数的大小
• 正数大于0，0大于负数，正数大于负数 • 两个负数，绝对值大的反而小
有理数的加减法
习题1.3
有理数的加法
• 有理数的加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 互为相反数的两个数相加得0 3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律 a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变
有理数的乘法法则
乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积相等。(ab)c=a(bc) 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数 分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac
有理数的除法
有理数的混合运算
• 先乘方，再乘除，最后加减 • 同级运算，从左到右进行 • 如有括号，先做括号内的运算，按小，中，大括号依次进行
科学记数法
• 把一个大于10的数表示成a·10n的形式（其中a是整数数位只有一位 的数，n是正整数。
近似数
• 有效数字：从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数 字都是这个数的有效数字。
有理数的加减乘除混合运算
• 先乘除，后加减
有理数的乘方
• • • • • 乘方：求n个相同因数的积的运算 幂：乘方的结果叫做幂 底数： 指数： () 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后的两个数相加，和不变
有理数的减法
• 有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b) • 有理数的加减混合运算 a+b-c=a+b+(-c)
习题1.4
有理数的乘法法则
• 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 • 任何数同0相乘都得0 • 多个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积 为正数，负因数的个数是奇数时，积为负数 • 倒数：乘积得1的两个数互为倒数
第一章 有理数
小练习
习题1.1答案
• 1.正数：5，0.56，8，12/5，+2 负数：-5/7，-3，-25，-0.0001，-600 • 2.（1）0.08m表示水面高于标准水位0.08m。 -0.2表示水面低于标准水位0.2m。 （2）-0.1，0.23 • 3.不对。0既不是正数，也不是负数。 • 4.将物体向前移动5m，0m。 • 5.略。 • 6.+1，-1 • 7.-1 • 8.中国，意大利。美 国，德国，英国，日本。意 大利增长率最高，日本增长率最低。
用四舍五入法对下列数字取近似数： 0.00356（精确到万分位） 61.235（精确到个位） 1.8935（精确到0.001）
加法
减法
有理数
有理数的运算
交换律 结合律
分配律
乘法
除法
数轴
乘方
比较大小
正数和负数
• 重难点： • 0既不是正数，也不是负数。
有理数
• 小练习 2
ห้องสมุดไป่ตู้理数
• 有理数的概念：可以写成分数形式的数 • 有理数的分类：整数，正分类，负分数 • 整数的分类：正整数，0，负整数
数轴
• 数轴需满足的要求： • （1）在直线上任取一个点表示数0，这个 点叫做原点 • （2）通常规定直线上从原点向右或向上的 方向为正方向，向左或向下的方向为负方 向 • （3）选取适当的长度为单位长度。
相反数
• 在数轴上关于原点对称的两个数 • 在任意数前面加上一个“-”号，新的数就表示原 数的相反数。
绝对值
• 数值上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 • 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是 它的相反数。
有理数的大小
• 正数大于0，0大于负数，正数大于负数 • 两个负数，绝对值大的反而小
有理数的加减法
习题1.3
有理数的加法
• 有理数的加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 互为相反数的两个数相加得0 3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律 a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变
有理数的乘法法则
乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积相等。(ab)c=a(bc) 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数 分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac
有理数的除法
有理数的混合运算
• 先乘方，再乘除，最后加减 • 同级运算，从左到右进行 • 如有括号，先做括号内的运算，按小，中，大括号依次进行
科学记数法
• 把一个大于10的数表示成a·10n的形式（其中a是整数数位只有一位 的数，n是正整数。
近似数
• 有效数字：从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数 字都是这个数的有效数字。