2018-2019学年河北省“五个一”名校联盟高一下学期期末联考数学试题(解析版)

2018-2019学年河北省“五个一”名校联盟高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．在平面坐标系中，»,AB »,CD»,EF ¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若sin tan cos ααα<<，则P 所在的圆弧最有可能的是（ ）A ．»AB B ．»CDC ．»EFD ．¼GH【答案】A【解析】根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可得答案． 【详解】若P 在AB 段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P 在CD 段，正切最大，则cosα<sinα<tanα；若P 在EF 段，正切，余弦为负值，正弦为正，tanα<cosα<sinα； 若P 在GH 段，正切为正值，正弦和余弦为负值，cosα<sinα<tanα. ∴P 所在的圆弧最有可能的是»AB . 故选：A . 【点睛】本题任意角的三角函数的应用，根据角的大小判断角的正弦、余弦、正切值的正负及大小，为基础题.2．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，660S =，则等差数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】B【解析】利用等差数列的前n 项和公式、通项公式列出方程组，能求出等差数列{a n }的公差． 【详解】∵n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4524a a +=，660S =，∴1113424656602a d a d a d +++=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得d =2,a 1=5，∴等差数列{}n a 的公差为2. 故选：B . 【点睛】本题考查等差数列的公差，此类问题根据题意设公差和首项为d 、a 1，列出方程组解出即可，属于基础题.3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．54B ．54185+C ．90D ．81【答案】A【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，进而得【详解】由三视图可知，该多面体是一个以正方形为底面的斜四棱柱， 四棱柱的底面是边长为3的正方形，四棱柱的高为6， 则该多面体的体积为33654⨯⨯=. 故选：A . 【点睛】本题考查三视图知识及几何体体积的计算，根据三视图判断几何体的形状，再由几何体体积公式求解，属于简单题.4．在ABC V 中，2BD DC =u u u r u u u r，则AD =u u u r （ ）A ．1233AB AC -u u ur u u u rB ．1233AB AC +u u ur u u u rC ．2133AB AC -u u ur u u u rD ．2133AB AC +u u ur u u u r【答案】B【解析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可． 【详解】 ∵2BD DC =u u u ru u u r， ∴23AD AB A D BC B B ==++u u u u u r u u u r u u u r u r u u u r，又BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r则1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r故选：B 【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，灵活应用向量运算的三角形法则即可求解，属于基础题.5．已知向量(1,a =r，(b r ，则a r 与b r 夹角的大小为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】D【解析】根据向量(1,a =r，(b r的坐标及向量夹角公式，即可求出,cos a b <>r r，从而根据向量夹角的范围即可求出夹角．向量(1,a =r，(b r，则2a b ==r r；∴,2a b cos a b a b⋅<>==-r rr r r r ；∵0≤<a ，b >≤π； ∴<a ,b >=56π. 故选：D . 【点睛】本题考查数量积表示两个向量的夹角，已知向量坐标代入夹角公式即可求解，属于常考题型，属于简单题. 6．若将函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移14个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ） A ．2cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．2cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．2cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B【解析】首先判断函数的周期，再利用“左加右减自变量，上加下减常数项”解题． 【详解】函数()2cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ==,函数()f x 的图象向左平移14个最小正周期即平移4π个单位后， 所得图象对应的函数为2cos 22cos 2463y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,即2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 故选：B .本题考查函数y =Asin （ωx +φ）的图象变换，根据“左加右减”进行平移变换即可，对横坐标进行平移变换注意系数ω即可，属于基础题.7．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，………则2z x y =-的最大值为（ ）.A ．10B ．8C ．3D ．2【答案】B【解析】作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】 作出可行域如图：化目标函数为2y x z =-，联立70310x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得5,2A（）. 由图象可知，当直线过点A 时，直线在y 轴上截距最小，z 有最大值25-28⨯=. 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题. 8．设函数()sin (0)3f x wx w π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛≤⎫⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则w 的最小值为（ ） A ．12B ．23C ．34D ．1【答案】B 【解析】()4f x f π⎛≤⎫⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，说明三角函数f （x ）在4x π=时取最大值，利用这个信息求ω的值． 【详解】 由题意，当4x π=时，()f x 取到最大值，所以2()432k k Z πππωπ⋅+=+∈，解得28()3k k Z ω=+∈， 因为0>ω，所以当0k =时，ω取到最小值23. 故选：B . 【点睛】本题考查正弦函数的图象及性质，三角函数的单调区间、对称轴、对称中心、最值等为常考题，本题属于基础题.9．已知圆22:5O x y +=，直线:cos sin 102l x y πθθθ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭．设圆O 上到直线l 的距离等于2的点的个数为k ，则k =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】找出圆O 的圆心坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式求出圆心O 到直线l 的距离d ，根据d 与r 的大小关系及r -d 的值，即可作出判断． 【详解】由圆的方程得到圆心O (0,0),半径r =∵圆心O 到直线l 的距离1d ==<且r −d 1<2，∴圆O 上到直线l 的距离等于2的点的个数为2，即k =2. 故选：B . 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离公式求出圆心O 到直线l 的距离d ，根据d 与r 的大小关系可判断直线与圆的位置，考查计算和几何应用能力，属于基础题.10．将所有的正奇数按以下规律分组，第一组：1；第二组：3，5，7；第三组：9，11，13，15，17；…(,)n i j = 表示n 是第i 组的第j 个数，例如11(3,2)=，23(4,3)=，则2019=（ ） A ．(24,36) B ．(28,42) C ．(32,49) D ．(36,24)【答案】C【解析】由等差数列求和公式及进行简单的合情推理可得：2019为第1010个正奇数，设2019在第n 组中，则有()211010n -<，21010n ≥，解得：n =32，又前31组共有961个奇数，则2019为第32组的第1010-961=49个数，得解． 【详解】由已知有第n 组有2n -1个连续的奇数， 则前n 组共有()2121=2n n n +-个连续的奇数，又2019为第1010个正奇数， 设2019在第n 组中，则有()211010n -<，21010n ≥， 解得：n =32，又前31组共有961个奇数，则2019为第32组的第1010-961=49个数， 即2019=（32，49）， 故选：C ． 【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是根据等差数列求和公式分析出规律，再结合数列的性质求解，属于中等题.11．已知向量12,e e r r 满足121e e ==r r ，120e e ⋅=r r ．O 为坐标原点，)12OQ e e =+u u u r r r．曲线{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<u u u r r r，区域{|1||2}P PQ Ω=≤≤u u u r．若C ΩI 是两段分离的曲线，则（ ）A ．35r <<B ．35r <≤C ．35r ≤<D ．35r ≤≤【答案】A【解析】由圆的定义及平面向量数量积的性质及其运算可得：点P 在以O 为圆心，r 为半径的圆上运动且点P 在以Q 为圆心，半径为1和2的圆环区域运动，由图可得解．建立如图所示的平面直角坐标系，则()()12,1001e e ==r r，，，()()1222=2222OQ e e =+u u u r r r，，由{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<u u u r r r，则()212cos sin =OP r e r e r θθ=+u u u rr r，即点P 在以O 为圆心，r 为半径的圆上运动，又{|1||2}P PQ Ω=≤≤u u u r，则点P 在以Q 为圆心，半径为1和2的圆环区域运动， 由图可知：当C ∩Ω是两段分离的曲线时， r 的取值范围为：3<r <5， 故选：A ． 【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，利用数形结合思想，将向量问题转化为圆与圆的位置关系问题，考查转化与化归思想，属于中等题.12．设点M 是直线20x y +-=上的一个动点，M 的横坐标为0x ，若在圆22:2O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A ．2⎡⎢⎣⎦B ．[0,1]C ．2]D ．[0,2]【解析】由题意画出图形，根据直线与圆的位置关系可得相切，设切点为P ,数形结合找出M 点满足|MP |≤|OP |的范围,从而得到答案． 【详解】由题意可知直线与圆相切，如图，设直线x +y −2=0与圆22:2O x y +=相切于点P ， 要使在圆22:2O x y +=上存在点N ,使得45OMN ∠=︒，使得OMP ∠最大值大于或等于45︒时一定存在点N ，使得45OMN ∠=︒， 而当MN 与圆相切时45OMP ∠=︒，此时|MP |取得最大值， 则有|MP |≤|OP |才能满足题意， 图中只有在M 1、M 2之间才可满足， ∴0x 的取值范围是[0,2]. 故选：D . 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，根据数形结合思想，画图进行分析可得，属于中等题.二、填空题13．已知sin 2sin αα=，0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=________． 3【解析】由二倍角求得α，则tanα可求． 【详解】由sin 2α=sinα，得2sinαcosα=sinα， ∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴sinα≠0,则12cos α=,即3πα=.∴tan α=【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查公式的灵活应用，属于基础题. 14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n S a =-，则n a =__________． 【答案】12n -【解析】分析：由21n n S a =-，当1n =时11a =，当1n >时，1121n n S a ++=-相减可得1122n n n a a a ++=-，则12n na a +=，由此可以求出数列{}n a 的通项公式 详解：当1n =时11a =，当1n >时由21n n S a =-可得1121n n S a ++=- 二式相减可得：1122n n n a a a ++=-12n na a +∴= 又11a =Q则数列{}n a 是公比为2的等比数列12n n a -∴=点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式即数列递推式，在解答此类问题时看到n S ，则用1n n S S --即可算出n a ，需要注意讨论1n =的情况。