数学课件： 一次函数(第2课时)
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人教版八年级数学下册教学课件(RJ) 第十九章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质
由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值 .
解: 由题意得
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值 .
解: 由题意得
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1
八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 第2课时 一次函数的性质课件
第21章 一次函数
21.2 一次函数的图像(tú 和性质 xiànɡ)
第一页，共二十四页。
第21章 一次函数
第2课时(kèshí) 一次函数的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
知识(zhī shi)目标
1.经历(jīnglì)观察图像探索一次函数的增减性的过程，会应用一次函 数的增减性解决字母参数问题. 2.经历探索一次函数的图像和k，b的关系的过程，会运用一次函数的 图像和比例系数的关系求解字母参数.
D.k＜0，b＜0
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像(tú xiànɡ)经过一、三象限，∴k＞0.又∵ 该图像与y轴交于正半轴，∴b＞0.综上所述，k＞0，b＞0.故选A.
第八页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
（2）2017·广安当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图像不经过（ ）
第十六页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
【归纳总结】一次函数的其他性质：
（1）一次函数 y＝kx＋b（k≠0，k，b 为常数）与 x 轴的交点坐
b 标为（－k，0），与
y
轴的交点坐标为（0，b）；
（2）一次函数与不等式的关系：可以根据函数关系式将一个变
量满足的不等关系，转变为另一个变量满足的不等关系，从而确
第二十一页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ) 2.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围.
解：∵k＝2>0，
∴直线经过第一、三象限. ∵直线不经过第二象限，
∴直线经过第一、三、四象限，故m<0.
21.2 一次函数的图像(tú 和性质 xiànɡ)
第一页，共二十四页。
第21章 一次函数
第2课时(kèshí) 一次函数的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
知识(zhī shi)目标
1.经历(jīnglì)观察图像探索一次函数的增减性的过程，会应用一次函 数的增减性解决字母参数问题. 2.经历探索一次函数的图像和k，b的关系的过程，会运用一次函数的 图像和比例系数的关系求解字母参数.
D.k＜0，b＜0
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像(tú xiànɡ)经过一、三象限，∴k＞0.又∵ 该图像与y轴交于正半轴，∴b＞0.综上所述，k＞0，b＞0.故选A.
第八页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
（2）2017·广安当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图像不经过（ ）
第十六页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
【归纳总结】一次函数的其他性质：
（1）一次函数 y＝kx＋b（k≠0，k，b 为常数）与 x 轴的交点坐
b 标为（－k，0），与
y
轴的交点坐标为（0，b）；
（2）一次函数与不等式的关系：可以根据函数关系式将一个变
量满足的不等关系，转变为另一个变量满足的不等关系，从而确
第二十一页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ) 2.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围.
解：∵k＝2>0，
∴直线经过第一、三象限. ∵直线不经过第二象限，
∴直线经过第一、三、四象限，故m<0.
6.1 函数(第2课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)
最快速度为
＝450(米/分)．
－
当堂检测
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：
1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．
S最大为400，最小为0，0≤S≤400.
在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围.
例如，上题中自变量的取值范围是0≤S≤400.
新知巩固
1．函数y＝
＜1
中，自变量x的取值范围是( D )A．x≠0
－
C．x＞1
B．x
D．x≠1
2.商店有100支铅笔.如果卖出x支，还剩y支，那么y=_________；当x的
解：(3)当t从2变化到4时，s的值不变，
说明小明在途中滞留了2h.
s
60
50
40
30
20
10
P( 5，30 )
-3 -2 -1 1o 1 2 3 4 5 6 7 t
-2
-3
新知巩固
1.甲、乙两人出门散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回；乙遇到一位
朋友，并与朋友交谈了 10 min后，用 15 min 回到家里.在下列4个图像中，哪一
第6章 · 一次函数
6.1
函数（2）
第2课时 函数的表示方法
学习目标
1. 知道函数的三种表示方法；
2. 了解函数的图像与两变量之间的关系；
3. 能根据实际问题的意义以及函数表达式，确定函数
的自变量取值范围，会求出函数值.
讨论与交流
汽车在高速公路上匀速行驶. 如果行驶的时间为t(h)，行驶的路程为y(km).
y＝－2x＋12
＝450(米/分)．
－
当堂检测
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：
1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．
S最大为400，最小为0，0≤S≤400.
在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围.
例如，上题中自变量的取值范围是0≤S≤400.
新知巩固
1．函数y＝
＜1
中，自变量x的取值范围是( D )A．x≠0
－
C．x＞1
B．x
D．x≠1
2.商店有100支铅笔.如果卖出x支，还剩y支，那么y=_________；当x的
解：(3)当t从2变化到4时，s的值不变，
说明小明在途中滞留了2h.
s
60
50
40
30
20
10
P( 5，30 )
-3 -2 -1 1o 1 2 3 4 5 6 7 t
-2
-3
新知巩固
1.甲、乙两人出门散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回；乙遇到一位
朋友，并与朋友交谈了 10 min后，用 15 min 回到家里.在下列4个图像中，哪一
第6章 · 一次函数
6.1
函数（2）
第2课时 函数的表示方法
学习目标
1. 知道函数的三种表示方法；
2. 了解函数的图像与两变量之间的关系；
3. 能根据实际问题的意义以及函数表达式，确定函数
的自变量取值范围，会求出函数值.
讨论与交流
汽车在高速公路上匀速行驶. 如果行驶的时间为t(h)，行驶的路程为y(km).
y＝－2x＋12
八年级数学上册4.4一次函数的应用第二课时教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
第四章
4.4
一次函数
一次函数应用
第2课时1/6源自• 1.能经过一次函数图象获取有用信息,并处理实际问
• 题;(重点)
• 2.了解一元一次方程与一次函数关系,会利用它们之间
• 关系处理一些实际问题。
2/6
•
观察右边图象,你能从图象
•
中得到哪些信息?你是怎样得到?
•
与同伴交流。
3/6
1.依据小组讨论结果,试着回答“问题导引”中问题。
所以这个函数的表达式为 y=- x+10.
把 y=1 代入 y=-x+10 中,可得 x=450.
5/6
1.一次函数图象直观地反应了两个变量之间关系,利用一次函数
横轴
纵轴
图象处理实际问题时,首先要明确_______、_______表示变量
实际意义。
2.利用一次函数y=kx+b图象,怎样确定kx+b=0解?
一次函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标就是方程kx+b=0解。
6/6
能够从对应值、与x轴(或y轴)交点,改变趋势、函数表示式
等方面提取信息。
2.小明解答“例2”中第(4)问时,发觉了一个新方法,他先依据
图象与x轴、y轴交点坐标求出这个函数表示式,再把y=1代入
表示式中求出x值即可。按照他方法试一试,小组讨论你结果。
4/6
设这个函数的表达式为 y=kx+b,
把(0,10),(500,0)代入,可得 b=10,k=-,
4.4
一次函数
一次函数应用
第2课时1/6源自• 1.能经过一次函数图象获取有用信息,并处理实际问
• 题;(重点)
• 2.了解一元一次方程与一次函数关系,会利用它们之间
• 关系处理一些实际问题。
2/6
•
观察右边图象,你能从图象
•
中得到哪些信息?你是怎样得到?
•
与同伴交流。
3/6
1.依据小组讨论结果,试着回答“问题导引”中问题。
所以这个函数的表达式为 y=- x+10.
把 y=1 代入 y=-x+10 中,可得 x=450.
5/6
1.一次函数图象直观地反应了两个变量之间关系,利用一次函数
横轴
纵轴
图象处理实际问题时,首先要明确_______、_______表示变量
实际意义。
2.利用一次函数y=kx+b图象,怎样确定kx+b=0解?
一次函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标就是方程kx+b=0解。
6/6
能够从对应值、与x轴(或y轴)交点,改变趋势、函数表示式
等方面提取信息。
2.小明解答“例2”中第(4)问时,发觉了一个新方法,他先依据
图象与x轴、y轴交点坐标求出这个函数表示式,再把y=1代入
表示式中求出x值即可。按照他方法试一试,小组讨论你结果。
4/6
设这个函数的表达式为 y=kx+b,
把(0,10),(500,0)代入,可得 b=10,k=-,
一元一次不等式与一次函数(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
思考：10至25人的含义是什么？
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行 社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费 用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ： 为绿 化 校园 ， 某校 计 划购 进 A， B两 种 树苗 ， 共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种 树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业 务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规 定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租 费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对 顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行 社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费 用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ： 为绿 化 校园 ， 某校 计 划购 进 A， B两 种 树苗 ， 共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种 树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业 务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规 定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租 费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对 顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
北师大版初中八年级上册数学课件 《一次函数的图象》一次函数PPT(第2课时)
13.已知一次函数 y=( 1-m )x+7,函数值 y 随 x 的增大而减小,则 m
的取值范围是 m>1 .
1
14.( 教材母题变式 )如图,在平面直角坐标系中,点 P - 2 , 在直线
y=2x+2 与直线 y=2x+4 之间,则 a 的取值范围是 1<a<3 .
综合能力提升练
解:( 3 )∵C 为直线 y=x 在第一象限内的图象上的点,则直线上所有
第四章一次函数
一次函数的图象
第2课时
知识要点基础练
知识点1 一次函数的图象
1.一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是(D)
【变式拓展】下面四条直线,可能是一次函数y=kx-k(k≠0)的图象的是(D)
知识要点基础练
2.如图,①y=ax+b,②y=cx+b,③y=ex+b三个一次函数的图象分别由图中的三条直线表示,用
点的横纵坐标相等,
∴将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 3 2个单位长度,其实是先向右平
移 3 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,
∴y=2( x-3 )+1+3,即 y=2x-2.
拓展探究突破练
16.对于三个数 a,b,c,用 M{a,b,c}表示这三个数的平均数;用
max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.
图象( 不需列表描点 ),通过观察图象,填空:max{x-1,-|x+1|,-2-x}的
最小值为 -1 .
拓展探究突破练
解:( 2 )∵M{-2,x-1,2x}=max{-2,x-1,2x},
1
M{-2,x-1,2x}= (
3
-2+x-1+2x )=x-1,
的取值范围是 m>1 .
1
14.( 教材母题变式 )如图,在平面直角坐标系中,点 P - 2 , 在直线
y=2x+2 与直线 y=2x+4 之间,则 a 的取值范围是 1<a<3 .
综合能力提升练
解:( 3 )∵C 为直线 y=x 在第一象限内的图象上的点,则直线上所有
第四章一次函数
一次函数的图象
第2课时
知识要点基础练
知识点1 一次函数的图象
1.一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是(D)
【变式拓展】下面四条直线,可能是一次函数y=kx-k(k≠0)的图象的是(D)
知识要点基础练
2.如图,①y=ax+b,②y=cx+b,③y=ex+b三个一次函数的图象分别由图中的三条直线表示,用
点的横纵坐标相等,
∴将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 3 2个单位长度,其实是先向右平
移 3 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,
∴y=2( x-3 )+1+3,即 y=2x-2.
拓展探究突破练
16.对于三个数 a,b,c,用 M{a,b,c}表示这三个数的平均数;用
max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.
图象( 不需列表描点 ),通过观察图象,填空:max{x-1,-|x+1|,-2-x}的
最小值为 -1 .
拓展探究突破练
解:( 2 )∵M{-2,x-1,2x}=max{-2,x-1,2x},
1
M{-2,x-1,2x}= (
3
-2+x-1+2x )=x-1,
北师版数学八年级上册第2课时 一次函数的图象和性质课件
y=-x+3
y=-x
3 2 -3 -2 -1 1
-1 -2
y=2x+3 -3
y=5x-2
123
（ 3） 直线 y=2x+3与 直 线 y=-x+3 有 什 么 共 同 点 ？ 一 般地，你能从函数y=kx+b数 y=kx+b 的图象经过点（0，b）.当 k＞0时，y 的值随着 x 值的增大而增大；当 k＜0时，y 的值随着 x 值的增大而减小
y=-x+3
y=-x
3 2 -3 -2 -1 1
-1 -2
y=2x+3 -3
y=5x-2
123
（1）上述四个函数中， 随着 x 值的增大，y 的值 分别如何变化？相应图象 上点的变化趋势如何？
y=-x+3
y=-x
3 2 -3 -2 -1 1
-1 -2
y=2x+3 -3
y=5x-2
123
（2）直线y=-x与y=-x+3的 位置关系如何？你能通过 适当的移动将直线y=-x变 为直线y=-x+3吗？一般地， 直 线 y=kx+b 与 y=kx 又 是 怎 样的位置关系呢？
课后作业
布置作业：习题4.4 1、2、3、4 。 完成练习册中本课时的习题。
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.3 一次函数的图象(2)课件
m 1 2
(2) m -1 < 0
且1-2m≠0
m 1且m 1 2
第十六页，共十八页。
结束语
人生(rénshēng)的价值，并不是用时间， 而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
第四章 一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大。当k＞0 ,k越大时，图像与x轴正半轴的 夹角越大。当k＞0 ,k越大时，图像与x轴正半轴的夹角越大。当k<0时，k越大时，图像与x轴正 半轴的夹角越大。一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个 点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx＋b的图象也称为(chēnɡ wéi)直线y=kx＋b。（1 ）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化
x -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4
-1 -2 -3
y 1 x（4））倾倾斜斜度度
y x 3 当kk＞＞000,,kk越越大大时时，，图图图像像像与与xx轴轴正正半半半轴轴轴的
-4
y 3x
夹的角夹越越角大大越大
当 当kk<<00时时，，kk越越大大时时时，，，图图图像像像与与与xx轴x轴轴正正正半半半轴轴
7
6
y=-x
5
4
3
2
y=－x+6
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
第十一页，共十八页。
反馈 练习巩固新知 (fǎnkuì)
y
（相交 ） (xiāngjiāo)
（2）直线y=2x+6与y=-x+6的位置(wèi zhi)关系如何？
浙教版八年级上册数学《5.3 一次函数(2)》课件
解:（1）设这个一次函数解析式为 y=kx+b
把x=1时，y=-5；当x=-2时，y=-20分别代入y=kx+b，得
-5=k+b ① -20 =-2k+b②
k=5 解得
b=-10
∴ y=5x-10
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
例1 已知y是x一次函数，当x=3时， y=1；
当x=-2时， y=-14 .
求这个一次函数的表达式。
求一次函数表达式的一般步骤是怎样的呢？
1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；
2、列：依已知列出关于k、b的方程组；
3、解：解方程组，求得k、b；
4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出
一次函数解析式。
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
例3 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相
同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面 积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。 (1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化? (2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,
b=100
∴ y=0.2x+100 （2）当x=25时，y=0.2×25+100=105
答：（略）
练一练
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物 体质量 x （千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米； 当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间 的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图象(第2课时)课件(共27张PPT)
y
y
y
y
பைடு நூலகம்ox
ox o x
ox
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C )
A.y=-2x+4 B.y=-2x-7 C.y=x-2 D.y=-0.5x-9
课堂检测 基础巩固题
3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 . 4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（_1__.5_，__0_）_；与y 轴交点的 坐标为（_0_，__-_3_）_；图象经过第一__、__三__、__四___象限， y 随x 的 增大而__增__大____． 5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2> 0(填“>”或“<”).
例 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： 1 -
x
01 23 4 5 01 23 4 5
例我们已最知快一捷次、函最数正y确=(地1-画2m出)x正+m比-例1 ,函求数满的足图下象列时条，件通的常m在的直值角：坐标2系- 中选取哪两个点？
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出m,n的取值3范围.
y=-2x+1的图象.
y
y=2x+1 y=x+1
x
01
y=x+1 1 2
y=-x+1 1 0 y=2x+1 1 3
y=-2x+1 1 -1
1
-1 -O1 1
x
y=-x+1
y=-2x+1
一次函数(第2课时)八年级数学上册课件(浙教版)
数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
选取
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
解出
画出
选取
一次函数的图象直线l
解：∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该
式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
∴y是关于x的一次函数；
（2）把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
−�� = −�� − �� − ��
得
，
= �� − �� − ��
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m
∵x=7时，y=1
∴1=14-2n-m
解得-2n-m=-13
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13．
【点睛】利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任
意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键．
4．一次函数y=ax-a+3中，当x=1时，可以消去a，求出y=3结合一次函数
图象可知，无论a取何值，一次函数y=ax-a+3的图象一定过定点(1,3)，则
定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=(a3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（ ）
函数解析式
y=kx+b
选取
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
解出
画出
选取
一次函数的图象直线l
解：∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该
式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
∴y是关于x的一次函数；
（2）把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
−�� = −�� − �� − ��
得
，
= �� − �� − ��
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m
∵x=7时，y=1
∴1=14-2n-m
解得-2n-m=-13
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13．
【点睛】利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任
意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键．
4．一次函数y=ax-a+3中，当x=1时，可以消去a，求出y=3结合一次函数
图象可知，无论a取何值，一次函数y=ax-a+3的图象一定过定点(1,3)，则
定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=(a3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（ ）
北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》第2课时示范公开课教学课件
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
b>0
b<0
(0，b)
(0，b)
图象经过一，二，三象限
y的值随x值的增大而增大
(0，b)
(0，b)
图象经过一，三，四象限
y的值随x值的增大而增大
图象经过一，二，四象限
y的值随x值的增大而减小
图象经过二，三，四象限
y的值随x值的增大而减小
k>0
k<0
b>0
C
4.一次函数y=kx+k的图象大致是 ( )
A
D
C
B
【解析】 因为y=kx+k=k(x+1)，所以当x=-1时，y=0，所以直线y=kx+k必过点(-1，0)，结合选项可知选A.
A
5.x从0开始逐渐增大时，函数y=2x+6和y=5x-2哪一个的值到达10？哪一个的值先到达20？这说明了什么？
2.在一次函数y=kx+2(k≠0)中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限.
【解析】 因为在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，所以k>0，又因为b=2>0，所以它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.
增大
(0，-3)
四
3.直线y=2x向下平移2个单位得到的直线是 ( )A.y=2(x+2) B.y=2(x-2) C.y=2x-2 D.y=2x+2
b<0
常数项b决定一次函数图象与y轴交点的位置.
已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)都在直线y=-3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1 C.y3>y1>y2 D.y1>y2>y3
北师大版八年级数学上册第四章一次函数第2课时一次函数的应用课件
5． 某拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y (L)与工作时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
（1）y=-5x+40（0≤x≤8）；（2）8 h.
B D
3. 汽车工作时油箱中的汽油量y(L)与汽车工作时间t(h)之间的函数关系
3. 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解.
1. 一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是( B )
A. （4，0）
B. （0，4）
C. （2，0）
D. （0，2）
2. 直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（-3,0），则方程kx+b=0的解是 ( D )
A. x=2
B. x=-2
C. x=3
D. x=-3
3. 如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的方 程 x+1=mx+n的解为 x=1．
4. 已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示： (1)关于x的方程ax＋b＝0的解是_x_=_-_4________； (2)关于x的方程ax＋b＝2的解是_x_=_0_________； (3)关于x的方程ax＋b＋1＝0的解是__x_=_-_6_______．
7. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过 规定，则需要购买行李票.行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图 象如图所示，求这个一次函数的关系式.
2019年秋浙教版八年级上册数学课件：5.3 第2课时
• 4．已知一次函数y＝y＝k3xx＋b，当x＝1时，y的值为2；当x＝3时，y的值 为0，则这个一次函数的表达式是__________________.
• 5．已知y－2与x成正比y＝例－，x当＋3x＝1时，y＝5，那么y与x的函数表达式 是________；当x＝－3时，y＝________.
y＝3x＋2
4
解答：(1)设 y＝kx＋b. 由题意，得b1＝504k5＋，b＝30.
解得k＝－110， b＝45.
所以 y 与 x 的函数表达式为 y＝－110x＋45. (2)当 x＝400 时，y＝－110×400＋45＝5＞3. 所以他们能在汽车报警前回到家．
5
基础过关
1．已知一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，且 k≠0)，x 与 y 的部分对应值如下表
第5章 一次函数
5.3 一次函数
第二课时 求一次函数的表达式
2
名师点睛
• 知识点 求一次函数的表达式的方法 • 一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可按以下步骤
求这个一次函数的表达式： • (1)设所求的一次函数表达式为y＝kx＋b，其中k、b是待确定的常数，
k≠0； • (2)把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y＝kx＋b，得到关于k、
14
解：(1)∵y 是 x 的一次函数，∴可设 y＝kx＋b(k≠0)．∵当 x＝－2 时，y＝5； 当 x＝4 时，y＝－19，∴－4k2＋k＋ b＝b＝－51，9， 解得kb＝＝－－43，. 故 y 与 x 之间的函数表达 式为 y＝－4x－3.
(2)∵y＝－4x－3，∴当 x＝－12时，y＝－4×－12－3＝－1. (3)∵y＝－4x－3，∴当 y＝0 时，－4x－3＝0，解得 x＝－34. (4)∵y＝－4x－3，∴当 y＞10 时，－4x－3＞10，解得 x＜－143.故 x 的取值范围 是 x<－143.
• 5．已知y－2与x成正比y＝例－，x当＋3x＝1时，y＝5，那么y与x的函数表达式 是________；当x＝－3时，y＝________.
y＝3x＋2
4
解答：(1)设 y＝kx＋b. 由题意，得b1＝504k5＋，b＝30.
解得k＝－110， b＝45.
所以 y 与 x 的函数表达式为 y＝－110x＋45. (2)当 x＝400 时，y＝－110×400＋45＝5＞3. 所以他们能在汽车报警前回到家．
5
基础过关
1．已知一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，且 k≠0)，x 与 y 的部分对应值如下表
第5章 一次函数
5.3 一次函数
第二课时 求一次函数的表达式
2
名师点睛
• 知识点 求一次函数的表达式的方法 • 一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可按以下步骤
求这个一次函数的表达式： • (1)设所求的一次函数表达式为y＝kx＋b，其中k、b是待确定的常数，
k≠0； • (2)把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y＝kx＋b，得到关于k、
14
解：(1)∵y 是 x 的一次函数，∴可设 y＝kx＋b(k≠0)．∵当 x＝－2 时，y＝5； 当 x＝4 时，y＝－19，∴－4k2＋k＋ b＝b＝－51，9， 解得kb＝＝－－43，. 故 y 与 x 之间的函数表达 式为 y＝－4x－3.
(2)∵y＝－4x－3，∴当 x＝－12时，y＝－4×－12－3＝－1. (3)∵y＝－4x－3，∴当 y＝0 时，－4x－3＝0，解得 x＝－34. (4)∵y＝－4x－3，∴当 y＞10 时，－4x－3＞10，解得 x＜－143.故 x 的取值范围 是 x<－143.
北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》一次函数PPT课件(第2课时)
4.画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答： (1)x为何值时，y的值为0？ (2)y为何值时，x的值为0？ (3)x为何值时，y随x的增大而增大？
解：过点(0,1),(-1,0)画出函数图象如图所示.
(1)当x=-1时，y=0. (2)当y=1时，x=0. (3)x取任意实数，y都随x的增大而增大.
y
y=x+1
1
-1 O -1
1
x
课堂小结
一次函数的图象
一次函数y=kx+b的图象是_一__条__直__线___，只要确定两个点,就可画 出一次函数图象. 一次函数y=kx+b的图象也称为__直__线__y_=_k_x_+_b___.
课堂小结
一次函数的性质
一次函数y=kx+b的图象经过__点__(_0_,b_)_. 当_k_＞__0__时，y的值随着x值的增大而增大； 当__k_＜__0_时，y的值随着x值的增大而减小.
-2
-3
-4 -5
y＝-2x+1
2.在同一坐标系中画出函数y=-2x的图象. 比较两个函数图象.
这两个函数的图象形状都是__一__条__直__线_， 并且倾斜程度_相__同___. 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+1 的图象与y轴交于点__（__0_，__1_），它可以看作 由直线y=-2x向___上___平移___1___个单位长 度得到.
k的符号决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势，
k＞0时，呈上升趋势；k＜0时，呈下降趋势. b的符号决定直线与y轴交点的位置， b＞0时，直线与y轴的交点在x轴的上方； b＜0时，直线与y轴的交点在x轴的下方； b=0时，直线经过原点.
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第十九章
一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数 第2课时
1.正比例函数的图象与性质. 一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象 是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx. 当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右 上升,即随着x的增大y也增大; 当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右 下降,即随着x的增大y反减小.
12 17 y
12 10 8 6 4
6 11
0 5
-6 -1
-12 -7
2
-2 -1 O
1
2
3
x
2.观察与比较.
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填 出你的观察结果并与同伴交流. 这两个函数的图象形状都 是 一条直线 ，并且倾斜程 度 相同 .函数y=6x的图象经过原 点，函数y=-6x+5的图象与y轴交 于点 （0,5） ，即它可以看作由 直线y=-6x向 上平移 5 个 单位长度得到.
x y=-x+1
一次函数y=kx+b（k、 b是常数，k≠0）中，k 的正、负对函数图象有 什么影响？ 当k＞0时，y随x的 增大而增大；当k＜0时， y随x的增大而减小.
y=-2x+1
在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎 样的收获？ 1.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义 和作用.
2.数形结合的思想与方法. 3.进一Leabharlann 体验研究函数的一般思路与方法.
（3）一根弹簧长15 cm，它能挂的物体质量不 能超过18 kg，并且每挂1 kg就伸长0.5 cm.写出挂 上重物后的弹簧长度y（cm）与所挂重物的质量x （kg）之间的函数关系式与自变量x的取值范围， 并且画出它的图象.
1.必做题： 教材第93页练习第1、2、3题. 2.选做题： 教材习题19.2第4、5、10题.
3.备选题. （1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直 线 . （2）下列一次函数中，y随x的增大而减小的 是（ ） 1 A. y 3x 2 B. y x 1 3 C. y 3 3x D. y 3 1 x
学车问答 学车问题 开车问题 学车怎么办？
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画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的 图象.
y y=2x+1 y=x+1
1 -1 O -1 1
12 10 8 6 4 2 -2 -1O
y
1 2
3 x
3.探究. 比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是 为什么吗？ 4.猜想. 你得到的结论具有一般性吗？ 不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什 么形状吗？ 它与直线y=3x有什么关系？ 你能解释其中的道理吗？
5.结论. 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它 为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱ 个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0 时，向下平移）
2.反思： （1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函 数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条 直线吗？ （2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比 例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会 有怎样的关系呢？
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
x y=-6x y=-6x+5 -2 -1 0 1 2
一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数 第2课时
1.正比例函数的图象与性质. 一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象 是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx. 当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右 上升,即随着x的增大y也增大; 当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右 下降,即随着x的增大y反减小.
12 17 y
12 10 8 6 4
6 11
0 5
-6 -1
-12 -7
2
-2 -1 O
1
2
3
x
2.观察与比较.
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填 出你的观察结果并与同伴交流. 这两个函数的图象形状都 是 一条直线 ，并且倾斜程 度 相同 .函数y=6x的图象经过原 点，函数y=-6x+5的图象与y轴交 于点 （0,5） ，即它可以看作由 直线y=-6x向 上平移 5 个 单位长度得到.
x y=-x+1
一次函数y=kx+b（k、 b是常数，k≠0）中，k 的正、负对函数图象有 什么影响？ 当k＞0时，y随x的 增大而增大；当k＜0时， y随x的增大而减小.
y=-2x+1
在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎 样的收获？ 1.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义 和作用.
2.数形结合的思想与方法. 3.进一Leabharlann 体验研究函数的一般思路与方法.
（3）一根弹簧长15 cm，它能挂的物体质量不 能超过18 kg，并且每挂1 kg就伸长0.5 cm.写出挂 上重物后的弹簧长度y（cm）与所挂重物的质量x （kg）之间的函数关系式与自变量x的取值范围， 并且画出它的图象.
1.必做题： 教材第93页练习第1、2、3题. 2.选做题： 教材习题19.2第4、5、10题.
3.备选题. （1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直 线 . （2）下列一次函数中，y随x的增大而减小的 是（ ） 1 A. y 3x 2 B. y x 1 3 C. y 3 3x D. y 3 1 x
学车问答 学车问题 开车问题 学车怎么办？
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画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的 图象.
y y=2x+1 y=x+1
1 -1 O -1 1
12 10 8 6 4 2 -2 -1O
y
1 2
3 x
3.探究. 比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是 为什么吗？ 4.猜想. 你得到的结论具有一般性吗？ 不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什 么形状吗？ 它与直线y=3x有什么关系？ 你能解释其中的道理吗？
5.结论. 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它 为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱ 个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0 时，向下平移）
2.反思： （1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函 数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条 直线吗？ （2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比 例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会 有怎样的关系呢？
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
x y=-6x y=-6x+5 -2 -1 0 1 2