关于HL_1M马赫探针及其诊断数据处理

第19卷第3期核聚变与等离子体物理V ol.19,No.2 1999年6月N uclear F usion and Plasma Physics June1999关于HL-1M马赫探针及其诊断数据处理秦运文(核工业西南物理研究院,成都610041)在简要回顾马赫探针主要物理模型的基础上,讨论了HL-1M装置的马赫探针诊断。

分析表明,马赫探针阵列设计中的问题和对非平行流数据处理物理模型上的问题,导致处理所得物理实验数据失去意义。

为了获得可靠结果,建议改进探针阵列设计,并采用正确数据处理方法。

关键词　托卡马克　电探针　马赫探针1　引言在HL-1M装置上进行了边缘等离子体流马赫数的测量[1—4],马赫探针阵列如图1所示(尺寸见文献[1,2],电探针直径由文献[1—4]的著者提供)。

这些工作在涉及非平行流速度诊断和数据处理方面存在下列问题:电探针表面到隔板的距离(≥3.5mm)远大于HL-1M边缘离子的回旋半径,却不加分析地完全忽略探针阴影面收集的饱和离子流;在忽略探针阴影面效应的前提下,用此探针阵列不能判断磁场相对于隔板直到39.9o的偏离,却进行了极向流速度的诊断;分析流动的极向分量对饱和离子流的贡献时,完全忽略了等离子体鞘的存在。

图1　HL-1M马赫探针阵列示意图 图2　简单一维流动马赫探针这些问题使工作[1—4]的有关实验结果失去了意义,然而它们已被广泛引用[5—8]。

鉴于工作[1—4]全面地引用了马赫探针物理基础的文献,我们将在回顾这些文献的基础上,讨论HL-1M马赫探针诊断问题。

2　马赫探针的物理模型马赫探针由相互隔离的多只电探针组成,每只探针仅收集部分离子流。

从各探针收集的饱和离子流,可以分析得到等离子体流动速度v或马赫数M=v/C s,这里,C s= (ZT e+T i)/m i是等离子体离子声速。

诊断一维流动的马赫探针如图2所示。

托卡马克装置中的带电粒子沿磁力线的运动速度比横越磁力线的漂移运动速度大得多,因此,最简单的马赫探针物理模型是描述等离子体流动速度平行于磁场的一维模型。

这时,图2中的隔离板垂直于磁场。

如果流动的马赫数M<1(现有模型都不能描述M≥1的等离子体流动),离子便会在探针截面限定的磁流管内向探针加速,建立起流管界面附近的横向离子密度梯度,引起离子向流管里的扩散。

等离子体沿磁场被探针扰动的范围尺度(即预鞘范围尺度)为:L p≈r2p C s/D⊥(1)式中r p是探针半径,D⊥是离子横向扩散系数。

Stang eby[9]在一维流体模型中把上述扩散近似为(沿流管是常数值的)离子源,从而得到沿磁力线在L p之外、未被扰动等离子体的流动马赫数(设Z=1):M=2(I su/I sd-1)/(I su/I sd+1)(2) I su和I sd分别是面向上游和下游的探针收集的饱和离子流,且假定探针阴影面不收集离子流(故要求阴影面到隔板的距离远小于离子回旋半径)和两探针有效收集面积相等。

Harbour和Pro udfoo t[10]把式(2)与粒子模型的结果[11]综合成近似表达式(并参见文献[12]):M=0.6ln(I su/I sd)(3) Hutchinso n[13]在一维模型中考虑了磁流管里外离子通过界面的交换,得到决定[作为流管内的马赫数M(x)的函数的]规范离子密度n(x)=n i(x)/n e满足的方程:d n(x)/d M(x)=n(x){[1-n(x)]M(x)-[M-M(x)]}[M-M(x)]M(x)-[1-n(x)](4)其边界条件是:n(x) x=±∞=1, M(x) x=±∞= M (5) n e是未受扰动的等离子体电子密度,向着探针流动的马赫数被定义为正值,反之为负值。

限于 M <1,工作[13]给出了方程(4)、(5)的近似解析解和数值解,从而得到:I su=n e eC s A E n(0) M>0, I sd=n e eC s A E n(0) M<0(6)式中,n(0)是等离子体鞘边界的规范离子密度,A E是探针有效收集面积。

以上是用于诊断沿磁场流动的马赫数的三种一维物理模型。

文献[13]对第一、第三种模型作了比较。

130 核聚变与等离子体物理 第19卷Cyrus S M aclatchy 等人[14]为了诊断不平行于磁场流动的流体速度,设计了12只探针阵列。

每只探针的主收集面是平面,阴影面到隔离板的距离为0.795m m 。

在诊断数据的分析方法上,假设流动速度与磁场之间的夹角很小( /2),用Hutchinso n 模型[13]确定上、下游探针等离子体鞘边界密度 n e 、 n e 和纵向流动分量的马赫数M ‖=v ‖/C s (在文献[13]中, 和 是M ‖的函数),并把第i 只探针收集的饱和离子流表示成:I (i )s =!(i )A E [J ‖ (n (i ) b ‖) -J ⊥(n (i ) b ⊥)]+K (1-!(i ))A E J ‖ (n (i ) b ⊥)(7)!(i)= (n (i ) b ‖)<0 (n (i ) b ‖)>0(8)式中,b ‖是磁场方向单位矢量,b ⊥是极向(垂直于磁场且“离去”主收集面的)单位矢量,n (i )是主收集面法向矢量,并且J ‖≡n e eC s J ⊥≡n e ev ⊥(9)与K ≈A 1/2E /L p 相联系的项是扩散对饱和离子电流的贡献。

由于模型不够精确,不用有限个方程(7)求解J ‖和J ⊥,而以它们作为(给定K 值范围下的)拟合参量,对计算值I (i )s 和测量值I (i )sm之差的平方和∑i(I (i )s -I (i )sm )2进行极小化,求J ‖和J ⊥,然后得到垂直速度v ⊥。

以Hutchinson模型[13]确定 和 时,对几乎平行于(或精确平行于)磁场的主收集面,误差很大(或没有定义)。

因此,在极小化计算中,不使用其主收集面几乎或精确平行于磁场的两只探针的数据。

3　HL -1M 马赫探针及其诊断数据处理方法存在的问题HL-1M 装置上马赫探针如图1所示(参见文献[1,2,4])。

处理数据时,用公式(3)计算纵向流动马赫数M ‖(这时,I su =I (1)s 或I (3)s ,I sd =I (2)s 或I (4)s ,1—4是图1中的探针编号)和以式(9)中的J ⊥=n e ev ⊥计算极向流动速度v ⊥[这时,J ⊥=(I (1)s -I (3)s )/A E 或(I (2)s -I (4)s )/A E ]。

我们将在文献[9—14]的基础上,分析该探针阵列设计和数据处理方面的问题。

马赫探针的一维物理模型[9—13]没有考虑探针阴影面效应,要求阴影面到隔离板的距离远小于离子回旋半径。

文献[14]中的这个距离仅0.795mm,理论估计阴影面收集了总饱和离子流的28%。

HL -1M 马赫探针阴影面到隔板的距离(≥3.5mm )远大于离子回旋半径,用公式(3)计算马赫数误差很大,是探针阵列设计中的一个问题。

HL-1M 马赫探针由两个互相垂直的简单马赫探针组成,是基于诊断非平行流动的考虑。

然而,从图1所示电探针与隔板的相对位置关系上看,很难达到原设计目标。

这是因为在忽略探针阴影面效应的条件下,反时针地旋转阵列直到虚线A 与磁场方向重合,四只探针收集的饱和离子流不会变化;∀=(1/2)arcsin(1-d 2p /L 2)≈39.9o (见图1,式中d p =2r p =1m m,L=8m m 是隔板长度与电探针间距之差)。

顺时针地旋转这个角度,四只探针收集的饱和离子流依然不变。

用此探针阵列既然不能判断磁场相对于隔板直到±39.9o的偏离,也就不能诊断偏角从-39.9o 到+39.9o 的非平行流。

这是探针阵列设计中的大问题。

文献[1—4]不加限制地用沿磁场一维流动的马赫数公式(3)计算非平行(二维)流的纵向分量马赫数:M ‖=0.6ln(I (1)s /I (2)s )或0.6ln(I (3)s /I (4)s )(10)131第3期 秦运文:关于HL -1M 马赫探针及其诊断数据处理132 核聚变与等离子体物理 第19卷这没有物理基础。

例如,由于I(i)s是饱和离子流纵向分量与极向分量之和(参见图1),M‖= M‖(v⊥),从而式(10)为二维流的两个独立分量加上了一个不可思议的关联。

工作[1—3]引用文献[14](工作[4]引用的文献[15]与下式毫无关系),却以关系式J⊥=n e ev⊥=(I(1)s-I(3)s)/A E或(I(2)s-I(4)s)/A E(11)计算极向流动速度v⊥,是文献[1—4]的主要错误。

在文献[14]中,J⊥≡n e ev⊥是J⊥的符号定义[见式(9)],不等于极向流动贡献的饱和离子电流密度(即使等于,等式右边也少了一个0.5因子);该贡献包含在式(7)之中。

认定n e ev⊥是饱和离子电流密度极向分量,违背电探针的基本理论和实践。

最后,讨论物理模型(10)、(11)会导致什么样的结果。

用一只探针诊断等离子体参数时,诊断可能达到的空间分辨尺度不小于电探针的直径。

用两只电探针才能诊断参数时,空间分辨尺度不小于探针之间的距离。

用H L-1M马赫探针(图1)诊断非平行流速时,空间分辨尺度不小于1#、4#或2#、3#探针间的距离(即阵列空间范围尺度),这是因为不可能有在阵列范围内v≠常数的数据处理物理模型。

因此,对于文献[1—4]采用的模型(10)、(11)来说,有:I(1)s/I(2)s=I(3)s/I(4)s(12)I(1)s-I(3)s=I(2)s-I(4)s(13)从而I(1)s/I(2)s=I(2)s/I(4)s=1,即v⊥=0。

这是合符逻辑的结果,因为式(3)是从沿磁场一维流动的方程式推导出来的。

在实验上,不必指望物理模型要求的条件完全满足,采用式(10)、(11)时,可加上限制性近似条件:v⊥ C s M‖。

不过,前面的有关讨论表明,HL-1M马赫探针不能诊断小偏角非平行流动。

还需要注意一个问题,就是在v⊥ C s M‖条件下使用式(11)将面临大数相减问题。

这是人们不用解有限个方程(7)求马赫数的主要原因之一。

现在看一下,正确地使用文献[14]的模型会怎么样。

这时,式(13)变成:(I(1)s-I(3)s)/ =(I(2)s-I(4)s)/(14)忽略扩散项时,式(12)不变,从而有:I(1)s/I(2)s=I(3)s/I(4)s= /(15)为实验数据所严格满足,因为文献正是以这个关系用文献[13]的模型计算流动平行分量马赫数M‖的。

当然,对小偏角非平行流,大数相减问题和HL-1M探针阵列设计问题依然存在。