一种回望重置看跌期权在O—U过程下的定价
金融衍生工具_课程习题答案(2)
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载金融衍生工具_课程习题答案(2)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第一章1、衍生工具包含几个重要类型？他们之间有何共性和差异？2、请详细解释对冲、投机和套利交易之间的区别，并举例说明。
3、衍生工具市场的主要经济功能是什么？4、“期货和期权是零和游戏。
”你如何理解这句话？习题答案1、期货合约：：也是指交易双方按约定价格在未来某一期间完成特定资产交易行为的一种方式。
期货合同是标准化的在交易所交易，远期一般是OTC市场非标准化合同，且合同中也不注明保证金。
主要区别是场内和场外；保证金交易。
二者的定价原理和公式也有所不同。
交易所充当中间人角色，即买入和卖出的人都是和交易所做交易。
特点：T＋0交易；标准化合约；保证金制度（杠杆效应）；每日无负债结算制度；可卖空；强行平仓制度。
1）确定了标准化的数量和数量单位、2）制定标准化的商品质量等级、（3）规定标准化的交割地点、4）规定标准化的交割月份互换合约：是指交易双方约定在合约有效期内，以事先确定的名义本金额为依据，按约定的支付率（利率、股票指数收益率）相互交换支付的约定。
例如，债务人根据国际资本市场利率走势，将其自身的浮动利率债务转换成固定利率债务，或将固定利率债务转换成浮动利率债务的操作。
这又称为利率互换。
互换在场外交易、几乎没有政府监管、互换合约不容易达成、互换合约流动性差、互换合约存在较大的信用风险期权合约：指期权的买方有权在约定的时间或时期内，按照约定的价格买进或卖出一定数量的相关资产，也可以根据需要放弃行使这一权利。
为了取得这一权利，期权合约的买方必须向卖方支付一定数额的费用，即期权费。
期权主要有如下几个构成因素①执行价格（又称履约价格，敲定价格〕。
投资学第14章答案
第14章习题1.简述期权的分类。
2.简述看涨期权和看跌期权的盈亏分布。
3.期权价值的影响因素。
4.简述无收益资产欧式看涨期权与看跌期权的平价关系。
5.简述期权的投资策略。
6.简述布莱克-斯科尔斯模型的假设条件7.简述类似期权的证券。
8.简述新型期权。
第14章答案1.按期权购买者的权利划分，期权可分为看涨期权(call options)和看跌期权(put options)。
按期权购买者执行期权的时限划分，期权可分为欧式期权(European options)和美式期权(American options)。
按执行价格与标的资产市场价格的关系划分，期权可以分为实值期权（In-the money Options）、平价期权（At-the-money Options）和虚值期权（Out-of-the-money Options）。
根据标的资产的性质划分，期权可以分为现货期权（Spots Options）和期货期权（Futures Options）。
按交易场所划分，期权可以分为场内期权和场外期权。
2．看涨期权的盈亏分布：由于期权买卖双方是零和博弈（zero-sum games），买者的盈亏和卖者的亏盈恰好相反。
如图14-1所示。
从图中可以看出，看涨期权买者的亏损是有限的，其最大亏损额为期权价格，而盈利可能是无限的；相反，看涨期权卖者的盈利是有限的，其最大盈利为期权价格，而亏损可能是无限的。
期权的买者以较小的期权价格作为代价换取较大盈利的可能性；而期权卖者则为赚取期权费而冒着大量亏损的风险。
看跌期权的盈亏分布：看跌期权的卖者的盈利和买者的亏损是有限的。
当标的资产的价格跌至盈亏平衡点（等于执行价格减去期权费）以下时，看跌期权买者的最大盈利是执行价格减去期权费后再乘以每份期权合约所包含的标的资产的数量，此时标的资产的价格为零。
如果标的资产价格高于执行价格，看跌期权买者就会亏损，其最大亏损是期权费总额。
看跌期权卖者的盈亏状况则与买者刚好相反，即看跌期权卖者的盈利是有限的期权费，亏损也是有限的，其最大限度为协议价格减去期权价格后再乘以每份期权合约所包括的标的资产的数量。
基于Hull-White利率下O-U过程的复合期权定价
基于Hull-White利率下O-U过程的复合期权定价王向荣;薛瑶瑶【摘要】采用Hull White模型和指数O-U过程来刻画利率和股票价格的变化规律,考虑到标的资产价格和利率的随机性与均值回复性,利用鞅理论和Girsanov定理,研究了股票价格在随机利率下遵循指数OU过程的复合期权定价问题,得到了复合期权的定价公式.【期刊名称】《华中师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(053)001【总页数】6页(P20-25)【关键词】复合期权;Hull-White利率;指数O-U过程;鞅定价;计价单位转换【作者】王向荣;薛瑶瑶【作者单位】山东科技大学数学与系统科学学院,山东青岛266590;山东科技大学金融工程研究所,山东青岛266590【正文语种】中文【中图分类】F830.9随着金融衍生品市场不断发展，复合期权作为一种新型期权成为期权定价研究领域内的热点问题之一.它是指以金融期权合约本身作为标的物的金融期权交易，通常以利率工具或外汇为基础.投资者常在波幅较高的时期内购买复合期权，以减轻因标准期权价格上升而带来的损失.因此，考虑不同模型下的复合期权定价问题具有十分重要的意义.近年来，复合期权的定价问题逐渐被众多学者关注.李翠香研究了随机利率下，股票价格遵循跳-扩散过程的复合期权定价问题，利用鞅方法得到欧式复合期权定价解析公式[1]；杨淑彩等借助保险精算法研究了常利率下股票价格遵循O-U过程的复合期权定价问题并得到其定价公式[2]；徐聪聪等利用保险精算和等价鞅测度下对复合期权进行定价，得到两种不同方法下的欧式复合期权定价公式[3]，进一步推广了Geske的结论.在现实的金融市场中，利率在较短时间内往往表现出一定随机性，从长远看，利率的变化有向其均衡水平靠拢的趋势，资产的价格也常在上升一定高度后有下降的趋势，这种均值回复行为在金融市场是十分普遍的.因此，本文建立在金融市场完备无套利的基础上，考虑了利率和股票价格的随机性及均值回复特征，分别用Hull-White模型和指数O-U过程来对利率和股票价格变化规律进行刻画.利用计价单位转换的方法进行测度变换进而研究Hull-White利率[4]模型下，股票价格遵循指数O-U过程的复合期权定价问题，并得到了其定价公式，拓展了已有文献的结论.1 模型建立1.1 资产价格模型假定标的资产股票价格遵循指数O-U过程，即满足：dS(t)=S(t)μ(t)-αlnS(t)+σ1(t)S(t)dW(t)， S(0)=S0，(1)其中，μ(t)、σ1(t)分别为股票的期望收益率和波动率，二者皆为时间t的确定性函数；α为常数，W(t)为定义在完备概率空间(Ω，F，Ftt≥0，P)上的一维标准Brown运动，Ftt≥0连续、单调递增；记1.2 利率模型在风险中性概率测度Q下，假定利率服从Hull-White模型，即利率r(t)满足如下随机微分方程：dr(t)=θ(t)-ar(t)dt+σ2(t)dW2(t)，(2)其中，θ(t)、σ2(t)为时间t的确定性函数，分别表示利率的长期均衡水平和波动率，当θ(t)为常数时，上式即为Vasicek模型；a为常数， W2(t)为定义在概率测度Q 下的一维标准Brown运动，且与W1(t)的相关系数为ρ.故存在与W1(t)独立的Brown运动W*(t)，使得：(3)2 模型求解引理1[6] 假设股票价格过程满足指数O-U过程(1)，令若则存在唯一等价的测度Q，满足：(4)使得在Q下为鞅，令W1(t)=W(t)+θ(s)ds，则由Girsanov定理知，在Q下W1(t)为Brown运动，且由Ito公式知：S(t)=(5)引理2 若随机利率服从Hull-White模型，即满足(2)式，则有(6)r(s)ds=ζ(s，T)r(0)+θ(s)ζ(s，T)ds+σ2(s)ζ(s，T)dW2(s)，(7)其中，ζ(s，T)=e-a(u-s)ds.证明根据(2)式可得：d(eatr(t))=eat(θ(t)dt+σ2(s)dW2(t))，上式两边积分，进一步整理得：对等式两边进行积分有：r(s)ds=r(0)e-asds+令m(s，T)=e-a(u-s)ds，则r(s)ds=m(s,T)r(0)+θ(s)m(s,T)ds+σ2(s)m(s，T)dW2(s).引理3[7] 若股票价格S(t)遵循指数O-U过程即满足(1)式，则有：(8)证明零息票债券在t时刻的价格为P(t，T),其中T为零息票债券的到期日，且P(T，T)=1.由鞅理论知，当利率满足(2)式时，P(t，T)=exp-m(s，T)r(0)-且满足随机微分方程dP(t，T)=P(t，T)r(t)dt-σ2(s)m(s，T)dW2(t).由Ito公式得P(t，T)=P(0，T)expr(s)ds-由(5)式有=故引理4[8] 设则对任意实数a、b、c、d、k有(9)E[eXIX≥k1，Y≥k2]=(10)其中,N(·)为标准正态分布的分布函数，复合期权是一种期权的期权，给予持有者在某一约定日期(t=T1)以约定价格买入(卖出)一份在日后t=T2(T2>T1)到期实施敲定价格为K的看涨(看跌)的权利.因此复合期权有两个执行价格和两个到期日.由于受到两个到期日的影响，一个是复合期权的到期日，另一个是标的期权到期日[9].复合期权有4种类型：1) 在t=T1时刻购买看涨期权的期权，记为CC；2) 在t=T1时刻购买看跌期权的期权，记为CP；3) 在t=T1时刻出售看涨期权的期权，记为PC；4) 在t=T1时刻出售看跌期权的期权，记为PP.定理1 在随机利率下股票价格服从O-U过程，4种不同欧式复合期权在t时刻的鞅定价为：CC*(t，S(t)，P(t，T))=S(t)exp(ρ2σX2Y2)M(a，b，ρ)-(11)CP*(t，S(t)，P(t，T))=S(t)exp(ρ2σX2Y2)M(a，-b，-ρ)-P(t，T2)KM(a'，-b'，-ρ)+(12)PC*(t，S(t)，P(t，T))=P(t，T2)KM(-a'，b'，-ρ)-S(t)exp(ρ2σX2Y2)M(-a，b，-ρ)+(13)PP*(t，S(t)，P(t，T))=P(t，T2)KM(-a'，-b'，ρ)-S(t)exp(ρ2σX2Y2)M(-a，-b，ρ)-(14)其中：证明任一在T时刻的支付为H(T)的资产在时刻t∈0，T的价格为(15)其中，EQ·|Ft指风险中性概率测度Q下的基于Ft的条件期望，为折现过程[10].Geman等提出一种计价单位转换的方法，即如果不支付股息的资产的价格X(t)是一个在任意时刻t∈0，T几乎必然为正的适应随机过程，则存在一个在(Ω，F)上的新的概率测度QX，且任何资产价格与X(t)的比值是一个QX-鞅，X(t)可以看作计价单位.QX满足其中，为概率测度QX对Q的Radon-Nikodym导数[11].以零息票债券的价格P(t，T)作为计价单位，可得到新的概率测度根据定义及(7)式和(9)式，其对Q的Radon-Nikodym导数满足exp-σ2(s)ζ(s，T)dW2(s)-exp-ρσ2(s)ζ(s，T)dW1(s)-(16)由Girsanov定理知且在下，1(t)=W1(t)+ρσ2(s)ζ(s，T)ds;为Brown运动，从而执行条件ST1>S*等价于：整理为：令则有则ST1>S*⟺X1+Y1>k1，其中，S*是方程的根.执行条件ST2>K等价于：整理为：令则有则ST2>K⟺X2+Y2>k2.由无套利定价的鞅方法可知，基于欧式看涨期权的复合期权价格为：CC*(t，S(t)，P(t，T))=由引理4分别计算S(t)exp(ρ2σX2Y2)M(a，b，ρ),类似于(11)式，可证式(12)，(13)，(14).3 结束语利率是决定所有衍生产品价格的一个重要因素，也是影响金融市场变化的最基本因子.因此本文考虑了利率的随机性对股票价格的影响，引入Hull-White利率和股票价格服从指数O-U过程的市场模型，利用鞅理论和Girsanov定理的相关理论，得到4种欧式复合期权的定价公式，进一步丰富和拓展了B-S期权定价模型.参考文献：【相关文献】[1] 李翠香. 基于随机利率下跳-扩散过程的复合期权的定价[J].黑龙江大学自然科学学报， 2012，29(4):431-436.LI C X. Pricing compound options under jump-diffusion processes with stochastic interest rates[J].Journal of Natural Science Of Heilongjiang University， 2012， 29(4):431-436．(Ch)．[2] 杨淑彩. 股票价格遵循Ornstein-Uhlenbeck过程的复合期权定价[J].西安工程大学学报， 2014，28(30): 376-380．YANG S C. Compound option pricing under Ornstein-Uhlenbeck process[J].Journal ofXi’an Polytechnic University， 2014， 28 (28): 376-380.(Ch)．[3] 徐聪聪. 股票价格服从指数O-U过程的复合期权定价方法探析[J].湖南师范大学自然科学学报，2015， 38(3):74-79．XU C C. Analysis on pricing methods of compound option when stock price obeys exponential O-U process[J].Journal of Natural Science of Hunan Normal University， 2015，38(30):74-79.(Ch)．[4] HULL J， WHITE A. Valuing derivative securities using the explicit finite difference method[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis， 1990， 25(1):87-100．[5] 闫海峰，刘三阳. 股票价格遵循指数O-U过程的最大值期权定价[J].工程数学学报，2004(3):397-402．YAN H F，LIU S Y. 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金融工程-练习题
Chap 1－2练习单选题1、如果一年期的即期利率为10%，二年期的即期利率为10.5%，那么其隐含的一年到二年的远期利率就约等于（）。
A. 0.1B. 0.105C. 0.11D. 0.122、6个月期和1年期即期年利率分别是10%和12%，问6个月到一年期的远期利率是多少A. 0.11B. 0.14C. 0.125D. 0.133、证券市场上有一种证券A，A的价格是100元，无风险利率r=5%(连续复利)，一年后A 可能为110元，也可能为90元.证券B在A为90元时价值1元，在A为110元时价值0元，问B现在的价格是多少?（）A. 0.4563B. 0.3219C. 0.2318D. 0.19824、证券市场上有一种证券A,A的价格是100元,无风险利率r=5%(连续复利),一年后A可能为110元,也可能为90元.证券B在A为110元时价值1元,在A为90元时价值0元,问B现在的价格是多少?（）A. 0.3279B. 0.6588C. 0.7982D. 0.71955、金融市场在一年后可能出现两种价格状态，有价证券A的两种基本证券的价格分别是0.523和0.465，现在有一种证券B，它在两种价格状态下的价格分别是109和92，问B的当前价格是多少？（）A. 99.787B. 101.324C. 98.567D. 102.3496、金融市场在一年后有两种状态,第一种状态证券A价值120元,第二种状态A价值80元,A 的现值是100元,无风险利率r=5%(连续复利),问A的两种基本证券的价格是多少?（）A. 0.5975和0.3537B. 0.6139和0.4362C. 0.6139和0.3537D. 0.5975和0.43627、X国证券市场在一年后可能出现两种状态,出现第一种时证券A价值115元,出现第二种时证券A价值95元,A的现值是100元,无风险利率r=8%(连续复利),问A的两种基本证券的价格是多少?（）A. 0.6532和0.3079B. 0.6152和0.3079C. 0.6532和0.3378D. 0.6152和0.33788、下面哪个组合可以构造卖出远期？（）A. 买入看涨期权+买入看跌期权B. 买入看涨期权+卖出看跌期权C. 卖出看涨期权+买入看跌期权D. 卖出看涨期权+卖出看跌期权9、某投资者持有一份看涨期权空头，他预期资产价格可能会上升给他带来损失，问下面哪种方法可以帮这位资者规避风险？（）A. 卖空一份资产B. 买入一份看跌期权C. 卖出一份看跌期权D. 买入一份资产10、下面哪项是错误的?（）A. 汇率风险可以用对冲交易来规避B. 信用风险可以用对冲交易来规避C. 利率风险可以用对冲交易来规避D. 市场风险可以用对冲交易来规避判断题1、复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）互相之间应该完全实现头寸对冲2、无套利定价要求套利活动在无风险的状态下进行3、无套利定价从即时现金流看是零投资组合4、金融工程的产生在本质上反映了市场追求效率的内在要求。
期权定价练习题
期权定价练习题期权是一种金融衍生品，它赋予持有人在未来某一特定时间内以特定价格购买或卖出某项标的资产的权利。
期权定价是金融市场中的重要问题之一，本文将通过练习题的方式，深入探讨期权定价模型以及相关的计算方法。
题目一：欧式看涨期权定价已知某标的资产现货价格为S，期权行权价格为K，无风险利率为r，期权到期日距离当前时间的年限为T，标的资产的波动率为σ。
根据Black-Scholes期权定价模型，计算欧式看涨期权的定价公式。
解答一：根据Black-Scholes模型，欧式看涨期权的定价公式如下：C = S*N(d1) - K*e^(-rT)*N(d2)其中，C为期权的定价，S为标的资产现货价格，N是标准正态分布函数，d1和d2的计算公式如下：d1 = (ln(S/K) + (r + 0.5*σ^2)*T) / (σ*sqrt(T))d2 = d1 - σ*sqrt(T)题目二：欧式看跌期权定价已知某标的资产现货价格为S，期权行权价格为K，无风险利率为r，期权到期日距离当前时间的年限为T，标的资产的波动率为σ。
根据Black-Scholes期权定价模型，计算欧式看跌期权的定价公式。
解答二：根据Black-Scholes模型，欧式看跌期权的定价公式如下：P = K*e^(-rT)*N(-d2) - S*N(-d1)其中，P为期权的定价，S为标的资产现货价格，N是标准正态分布函数，d1和d2的计算公式与题目一相同。
题目三：美式期权定价已知某标的资产现货价格为S，期权行权价格为K，无风险利率为r，期权到期日距离当前时间的年限为T，标的资产的波动率为σ。
根据Black-Scholes期权定价模型，计算美式期权的定价公式。
解答三：美式期权与欧式期权不同之处在于，美式期权在到期日之前任何时间均可行权。
由于美式期权的行权时间不确定，其定价公式没有解析解，需要使用数值方法进行计算，如二叉树模型、蒙特卡洛模拟等。
综上所述，期权定价是一项复杂的任务，涵盖了多种模型和计算方法。
2024年度精选期货与期权题库及答案
负责提供交易场所、设施及相关服务，制定并实施业务规则，对市 场参与者进行自律管理。
期货业协会
负责行业自律管理，制定行业标准和业务规范，推动行业诚信建设 和创新发展。
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从业人员资格要求和行为规范
从业人员资格要求
通过期货从业人员资格考试，取得相 应资格证书。
从业人员行为规范
遵守法律法规和职业道德规范，勤勉 尽责，保护投资者合法权益。
2024/3/24
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保持良好心态，避免过度交易
保持冷静
在交易中保持冷静和理性，不被市场情绪左 右，避免冲动交易。
学会等待
耐心等待良好的交易机会出现，不盲目追求 交易次数和频率。
2024/3/24
控制情绪
把交易当作一项事业来经营，保持平和的心 态，不被短期波动所影响。
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05
法律法规与监管政策解读
2024/3/24
9
技术分析方法
01
02
03
趋势线分析
通过绘制趋势线，判断市 场趋势的走向，以及趋势 的强弱和可能发生的转折 。
2024/3/24
形态分析
识别各种价格形态，如头 肩顶、双底等，预测未来 价格的变动方向和幅度。
量价关系分析
结合成交量和持仓量的变 化，判断市场主力的意图 和未来价格的动向。
32
感谢您的观看
THANKS
2024/3/24
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2024/3/24
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国内外相关法律法规概述
国内期货与期权相关法律法规
《期货交易管理条例》、《期货公司监督管理办法》等。
国际期货A）主协议等。
2024/3/24
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监管机构及其职责
重置期权的创新及其定价问题
者结 合其 思想 方法并 应用 随机分 析 中等价 鞅测 度变 换 的思想 来定 价这 种类 型 的重 置期权 ＿ ． ５
所考虑的这类创新期权 ， 实际上是一种特殊的欧式重置看涨期权． 设敲定价格为 ， Ｏ ］ 以［ ， 内原 生资产价格 的最小值 ｓ 对敲定价格进行重置 ， 则到期收益为：
Ｓ ＝Ｓ（ ｅ 昨）
，
这里 Ｓ 为期初的原生资产的价格 ， ＝ｒ ｑ一 ． —
记：
ｍ Ｉ ｉ ｓ ｎ ｔ＝ ５ ｍ；
（ 。
ｓ ｔ＝ Ｊ ， ｓ ； ＾
（
”
＝
Ｉ ｎ
号 Ｉ ； Ｉ． 鲁Ｘ＝≥Ｘ＝ ； ｎ ｎ・ ｍ ｕ
则此时到期收益为零． 另一种情况是 ， ［ ， ）内， 在 ０Ｔ 若原生资产价格的最小值低于或等于原敲定价格 Ｋ
（ ≤Ｋ ， Ｓ ） 则重新设置敲定价格为 Ｓ 但在到期时原生资产的价格 ｓ 低于或等于 Ｓ （ Ｓ ）， ， Ｓ ≤ 则此
时看涨期 权 的到期收 益亦为零 ．
另一种创新欧式重置看跌期权是指事先约定的敲定价格为 Ｋ， ［ ， ） 以 ０ Ｔ 内原生资产价格的最大值 Ｓ 对敲定价格进行重置 ， 则到期时创新欧式重置看跌期权的收益为 ：
ｆ
Ｋ 一． ｓ ＜ 且 ． ｓ ｒ ｓ ｒ＜
尺 ＝｛Ｍ— ｒ ＾ 且Ｓ Ｓ Ｓ Ｓ ≥Ｋ Ⅳ＞Ｓ ． ， ｒ
１
（．） １ ２
Ｏ
其余
类似于上面的看涨期权可以给出３种情形分析 ， 在此略去．
２ 市场模型与鞅测度
假定在风险中性下 ， 原生资产支付红利的价格遵循几何 Ｂｏ ｎ ｎ ｒ ｉ 运动 ： ｗａ
期权一级考试答案
期权一级考试答案1. 期权的定义是什么？期权是一种衍生金融工具，它赋予持有者在未来某个时间点或之前，以特定价格购买或出售标的资产的权利，但不是义务。
2. 期权的类型有哪些？期权主要分为两类：看涨期权（Call Option）和看跌期权（Put Option）。
看涨期权赋予持有者购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者出售标的资产的权利。
3. 期权的内在价值和时间价值是什么？期权的内在价值是指期权的执行价格与标的资产当前市场价格之间的差额。
时间价值则是指期权价格中除去内在价值之外的部分，它反映了期权到期前标的资产价格变动的潜在价值。
4. 期权的希腊字母有哪些？期权的希腊字母是用来衡量期权价格对不同因素变化的敏感度，主要包括：Delta（Δ）、Gamma（Γ）、Theta（Θ）、Vega（ν）和Rho （ρ）。
5. Delta（Δ）代表什么？Delta（Δ）表示期权价格对标的资产价格变动的敏感度。
对于看涨期权，Delta的值介于0到1之间；对于看跌期权，Delta的值介于-1到0之间。
6. Gamma（Γ）的作用是什么？Gamma（Γ）衡量Delta值本身对标的资产价格变动的敏感度。
它反映了期权Delta值的变化速度。
7. Theta（Θ）如何影响期权价格？Theta（Θ）表示期权价格随时间流逝而减少的速率。
随着期权到期日的临近，Theta的绝对值通常会增加，意味着期权的时间价值损耗加速。
8. Vega（ν）与期权价格的关系是什么？Vega（ν）衡量期权价格对标的资产波动率变化的敏感度。
波动率增加时，期权价格通常会上升；波动率减少时，期权价格通常会下降。
9. Rho（ρ）如何影响期权价格？Rho（ρ）表示期权价格对无风险利率变化的敏感度。
对于看涨期权，Rho通常为正；对于看跌期权，Rho通常为负。
10. 期权的执行方式有哪些？期权的执行方式主要有两种：欧式期权（European Option）只能在到期日执行，而美式期权（American Option）则可以在到期日或之前任何时间执行。
回-望-期-权
2.1.1 分数布朗运动
设0<H<1,Hurst参数为H的分数布朗运动,为一连续
Gussian过程, {BtH ,t R}, BH (0) 0且E[ BtH ] = 0
协方差为 C H (t, s) {| t |2H | s |2H | t s |2H }/ 2 并且当H=1/2时，BH (t) 即是标准布朗运动 B(t)
到T时刻的价格dS的所有路径中曾达到的最高价格
利用数学归纳法，最终得到回望看涨期权的价格V (S0 ,0) 是
其中 Smax(i, j) S0ui ，所以上式可以转变为
即为回望看涨期权的离散三叉树定价公式
类似地，回望看跌期权的离散三叉树定价公式为
其中：Smin (i, j) S0d ni j
由于回望期权是一种路径依赖性期权，所以在固定时间段所有路径 中的最大值决定了期末时刻的最终收益．
由期望的定义，在时刻 [ti ,ti t] 有：
从而可以建立关于 pu , pd , pm , u, d 的方程组
解得：
三叉树模型的建立使用向前归纳法，构建好标的资产到期收益后，
采用倒推的方法给期权进行定价，由期权到期日开始往前推，时刻
(i 1)t 期权价值的贴现期望值即为时刻 it 的期权价值，用公式表示
令s(t)表示资产价格,根据假定1
dS(t) Stdt StdBH (t)
⑴
由于路径依赖型期权的收益与资产价格的历史路径相关,故引入路径因子:
t
J 0 f (S( ), )d
⑵
其中 f (S(t),t) 是随机路径函数；
设路径依赖性期权价格为 V (S, J ,t) ，根据分数次 It oˆ 公式，得
b3 b2
金融数学_中国人民大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
金融数学_中国人民大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.一个合约的回收是指合约到期时可以实现的现金价值，不考虑合约签订时发生的初始费用。
答案:正确2.在利率互换合约中，互换利率等于浮动利率的加权平均数。
答案:正确3.假设当前的期货价格为30，年波动率为30%，无风险连续复利为5%。
用两步二叉树计算6个月期的执行价格为31的欧式看涨期权的价格答案:大于24.股票当前的价格为50元，波动率为每年10%。
一个基于该股票的欧式看跌期权，有效期为2个月，执行价格为50元。
连续复利的无风险年利率为5%。
构造一个二步（每步为一个月）的二叉树为该期权定价。
答案:小于0.65.期权价格也称作执行价格答案:错误6.美式看涨期权多头的盈利可以无限大答案:正确7.假设股票的现价为100元，一年期看涨期权的执行价格为105元，期权费为9.4元，年有效利率为5%。
如果一年后的股票价格为115元，则该看涨期权的盈亏为0.13元。
答案:正确8.假设股票的现价为100元，一年期看跌期权的执行价格为105元，期权费为8元，年有效利率为5%。
如果一年后的股票价格为105元，则该看跌期权的盈亏为3元。
答案:错误9.债券的面值为1000元，息票率为6%，期限为5年，到期按面值偿还，到期收益率为8%。
应用理论方法计算该债券在购买9个月后的账面值。
答案:大于93010.一份股票看涨期权的执行价格为40元，期权费为2元，期权的有效期是半年，无风险的连续复利为5%。
假设期权到期时的股票价格为43元，在期权到期时，多头可以达到盈亏平衡点的股票价格为多少？答案:大于40，小于5011.股票现价为60，一份2个月到期的该股票美式看涨期权的交割价格为60，连续复利为5%，股票无红利支付，波动率为30%，应用两阶段二叉树模型计算该期权的价值。
答案:2.8412.期权的回收小于期权的盈亏答案:错误13.美式看涨期权和看跌期权的价格之间存在一种平价关系答案:错误14.标的资产的现价越高，欧式看涨期权与看跌期权的价格之差越大答案:正确15.债券的面值,为1000，期限为20年，到期偿还值为1050元，每年末支付一次利息。
指数Levy过程下汇率联动期权的保险精算定价
２ 指数 Ｌ ｖ ｅ ｙ过 程 下 汇 率 联 动 期 权
的保 险精 算定 价
Ｌｖ ｅｙ过 程 是 一 个 适 应 的 、 连 续 的 过 右
１ 期 权 的保 险 精算 定价 方 法
期 权 的 产 生 就 是 为 了 规 避 市 场 的 风
衡 的 、 全 市 场 和 有 套 利 、 均 衡 的 、 完 完 非 不 全市 场 都 有 效 。
日本 Ｎ ｋ ｅ 指 数 期 货 ： 加 拿 大 多 伦 多 交 险 ．可 以 说 是 一 种 对 市 场 波 动 进 行 保 险 的 ｉｋ ｉ 在
易 所 上 市 的 Ｎｋ ｅ 指 数 及 认 售 权 证 ： ｉｋｉ 台积 出 售 者 ） 在 期 权 有 效 期 内就 会 承 担 一 定 的
电及 联 电在 美 国 上市 的 Ａ Ｒ 等 这 些 金 融 潜 在 风 险 ． 要 为这 一 风 险 加 上 保 险 ． Ｄ 若 其保 程 。一 个 Ｌ ｖ ｅｙ过 程 ｛ 。≥Ｏ应 满 足 下 列 条 Ｘ： ｌ ￡ 商 品 的标 的物 都 是 在 当地 国交 易 ．但 其 衍 费 就 是 这 一 期 权 的 价 格 ．也 就 是 用 对 方所 件 ： ｏＯ （ — 与 ， 。 ￣Ｘ ＝ ； 至 相互独 立 ， 且 生性 商 品却 在 外 国 上 市 交 易 ． 以外 币 计 价 。 承 受 风 险 的 大 小 来 衡 量 期 权 价 值 的 大 小 此 时 ．如 果 投 资 者 仅 仅 把 期 权 的价 格 直 接
０
包 含 跳跃 项 设外 国标 的 资 产 价 格 及 汇 率 变 动 的 随 机 过 程 服从 指 数 Ｌ ｖ ｅ ｙ过 程 。 表 示 为 ： 可
股价服从指数O-U过程的多点重置期权定价
１ 引言
重置期权是一种奇异期权 ， 其定价依赖于路径． ｒ 和 Ｗｈｌ （９９ …首先提 出了单点 Ｇａ ｙ ａ ｙ １ ） ｅ １ ９ 重置期权 ， 并给出了定价公式． ｈｎ 和 Ｚ ａｇ ２０ ） 对多点重设 期权进行研究 ， Ｃ ｅｇ ｈｎ （００ 把执行价
格设为重设时间点的股票价格 ， 并得到了定价公式． ｉ 和 Ｗａｇ ２０ ） 设计了一种更符合 Ｌａ ｏ ｎ （０ ３ 实际的多点重设看涨期权 ， 并给出了定价公式． ｅｇ（００ ［ 在随机利率和跳扩散模型下对 Ｄ ｎ ２ １）４ ３
其 中， ｉ ：１…， Ｋ， ｉ ， ｍ为重设执行价格 ； ｉ ， ｍ为执行价格． Ｄ ， ＝１…，
定义 ：
努 ＝ｐ （ｖ ） ｅ＿ ＋ ｘ ） ｒ （ ｄ
由Ｇ ｓ ｏ’定理，ｗ ｉａ ｖｓ ｒｎ ａ？＝ｄ ｔ ｔ ｔ Ｏ为 Ｑ 下的 ｗ 一ｒ ） ， ， 标准的布朗 （ｄｗ 运动．
置看涨期权在时刻 ｔ 的定价公式为 ：
（ ６ ）
引理 ２３ 假设股票价格过程满足（ ） 到期 日为 ， Ｉ ［ ］ ２， 有 １ 个重置 日 ， 个执行价格 的重 期 ｎ １
ｃ） ∑ ｓ） ＱＡＦ 一ｚｘ一 ｄ∑：（ ） （ ＝ Ｉｔ ： Ｋｅ（Ｊ Ｑ ｆ （∑ 。（ ） ＿ｐ ＝ ） 。ＡＦ Ｉ ｌ Ｉ
， Ｎ 。 条件 Ｅ ： 若 。ｉ ｋ
【｛１（ ） ｏ 立］存 唯与率度 等概测 ， ｄＦ ｅ ｓ 】。 则在一概测 Ｐ价率度 足 ｒ ｘ ｐ ） ＜成 ， 满Ｑ＝ ｌ
ｅ 一 ｓ （一 ） ，∞ ） ｓ ，由ｉｏ 定 知∞ 概 ｘ （ ｓ ÷（ ） （＋ ） 则 Ｇａ ’ 理 ，是 ｐ ） ） ｓ 令 ＝ （ ｛ 扭 ｒｙ ｓ ｓ ｈ
国际金融 名词解释
ADR: 美国存托凭证American option: 美式期权可在包括到期日之前的任一天行权的期权Appreciation: 升值汇率变动中，盯住其他货币或黄金的货币外汇价值的上升，也称为法定升值。
Arbitrage: 套利在一个市场中以一个价格购买包括外汇在内的一种商品，同时在另一个市场中以另一种更有利的价格卖出，从价差中获得无风险利润的交易策略。
Ask price: 卖方叫价交易者愿意卖出外汇、证券或商品的价格，也称为卖价。
At-the-money (ATM):平价期权执行价格同标的的现货价格相同的期权。
BBack-to-back loan: 背对背贷款两个来自不同国家的公司在一定时期内互借对方国家的货币，并在合同规定的到期日偿还的贷款形式，有时这两笔贷款以一家中间银行作为中介机构。
背对背贷款也称为联结融资。
Balance of payments (BOP): 国际收支平衡表一张总结了一国居民与世界其他国家之间货物、服务和投资基金往来的金融报表。
Bank for International Settlements (BIS): 国际清算银行一家位于瑞士巴塞尔的银行，形式欧洲央行的职能。
Basic balance: 国际收支基本余额在一国的国际收支平衡表中，商品和服务进出口、单方面转移以及长期资本流动的净差额。
Beta:Bid: 买入价交易商愿意买入外汇或证券的价格。
CCable: 海底电报以美元标价的英镑交叉汇率的昵称。
Call option: 看涨期权在一个特定时期以特定价格买入外汇或其他金融合约的权力，而非义务。
Capital asset pricing model (CAPM): 资本资产定价模型一个关于资产的收益与风险的理论模型，风险的存在使得投资组合存在波动性，假定风险和收益由金融市场的竞争和效率所决定。
Carry trade:Clearinghouse Interbank Payments System (CHIPS): 银行间清算资金支付系统一个总部设在纽约的计算机清算系统，用来清算个会员银行间的外汇交易。
证券考试《基础知识》专项练习判断题(5)
证券考试《基础知识》专项练习判断题（5）证券考试《基础知识》专项练习判断题（5）1．金融期货是以金融工具（或金融变量）为基础工具的期货交易。
主要包括货币期货、利率期货、股票指数期货和股票期货4种。
（）对错2．金融衍生工具按产品形态可以分为金融远期合约、金融期货、金融期权、金融互换和结构化衍生工具。
（）对错3．所谓金融自由化，是指政府或有关监管当局对限制金融体系的现行法令、规则、条例及行政管制予以取消或放松，以形成一个较宽松、自由、更符合市场运行机制的新的金融体制。
（）对错4．金融衍生工具的杠杆效应一定程度上决定了它的高投机性和高风险性。
（）对错5．根据持仓限额和大户报告制度，某一合约结算后单边总持仓量超过10万手的，结算会员下一交易日该合约单边持仓量不得超过该合约单边总持仓量的30%。
（）对错6．基础工具价格的变幻莫测决定了金融衍生工具交易盈亏的不稳定性是金融衍生工具高风险性的重要诱因。
（）对错7．金融远期合约由于采用了集中交易的方式，交易事项可协商确定，较为灵活，金融机构或大型工商企业通常利用远期交易作为风险管理手段。
（）对错8．金融期货的交易价格是在交易过程中形成的，但这一交易价格是对金融现货未来价格的预期，这相当于在交易的同时发现了金融现货基础工具（或金融变量）的未来价格。
（）对错9．目前基础金融产品与衍生工具之间已经形成了倒金字塔结构，单位基础产品所支撑的衍生工具数量越来越大。
（）对错10．严格意义上的期货套利是指利用同一合约在不同市场上可能存在的短暂价格差异进行买卖，赚取差价，称为跨市场套利。
（）对错11．期货市场套利功能的理论基础在于经济学中所谓的“一价定律”，即忽略交易费用的差异，同一商品只能有一个价格。
（）对错12．从理论上说，价格发现意味着期货价格必然等于未来的现货价格。
（）对错13．互换交易的主要用途是改变交易者资产或负债的风险结构（比如利率或汇率结构），从而规避相应的风险。
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ｔ ｎ ｉ ｄ ｓ ｎ ｄ ｉ ｉ ｐ ｐ ｒ Ｕ ｄ ｒ ｅ ｈ ｐ ｔｅ ｉ ｔ ａ ｅ ｐ ｉ ｅｏ ｎ ｅ ｌｉ ｇａ ｓ ｔ ａｉ ｉｄ ｔ ｅＯｒ ｓｅｎ Ｕｈｅ ｂ ｃ ｒ ｃ ｓ ， ｉ ｅ ｉ ｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｅ ． ｎ ｅ ｙ ｏ ｓ ｈ ｔ ｈ ｒｃ ｆ ｄ ｒ ｎ ｓ ｅｓｉ ｓ ｔ ｆ ｔ ｎ ｔｉ — ｌｎ ａ ｋ ｐ ｏ ｅ ｓ ｏ ｓ ｇ ｈ ｈ ｔ ｈ ｓ ｔ ｕ ｙ ｓ ｓｅ ｏ ｈ ｕ ｉ ｇｔ ｅｍａｔ ｇ ｅｍｅｈ ｄ ｔ ｅｅ ｐ ｉｉ ｐ ｃｎ ｒ ｌ ｆ ｈ ｓｎ ｗ ｕ ｐ ｉｎ ｉ ｏ ｔｉｅ ． ｓｎ ｒｉ ａ ｔ ｏ ， ｈ ｘ ｌ ｔ ｒ ｉｇｆ ｍｕ ａｏ ｉ ｅ ｐ ｔ ｔ ｂ ａｎ ｄ ｈ ｎｌ ｃ ｉ ｏ ｔ ｏ ｏ ｓ Ｋｅ ｗｏ ｄ ：Ｏ－ ｒ ｃ ｓ ｌ ｋ ｎ ａ ｋ ｒ ｓ ｔ ｐｉ ｎ； ｕ ｐｉｎ； ｉ ａ ｏ ’ ｔ ｅ ｒ ｙ ｒｓ Ｕ ｐ ｏ ｅ ｓ；ｏ ｉｇｂ ｃ － ｅ ｅ ｔ ｏ ｏ ｐｔ ｔ ｏ ｏ Ｇｒ ｎ ｖ ｏｙ ｓ Ｓｈ ’
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２０ ０ ８年 ３月
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｈ ｏ ａ ｇＵ ｉ ｒｉ （ ａｕａ Ｓ ｉｎ ｅＥ ｉ ｎ ｏ ｒａ ｏ ａ ｙ ｎ ｎ ｅｓｔ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｃ ｄｔ Ｓ ｖ ｙ ｅ ｉ ｏ
跌 期 权 的显 式 定 价 公 式 ．
１ 市 场 的 Ｏ— 模 型 Ｕ
本 文 中 ， 场模 型 同文『】为方 便计 ， 仍 给 市 ８， 我们
出叙 述如下 ： （ ， （ Ｐ 为一个带 流 的概率 设 Ｑ Ｆ， ） ）
重 置期权 具有在特定 的重置条款下能够重新设置期
权 敲定价 的特点 。文ｆ】 究了跳 一扩散过程下 的回 ４研 望期 权 的定价 ， ｌ 文『１ 研究 了跳跃 扩散过程下 的重设
奉义研究 的是一种 回望型重置期权． 现代金融数 学 研究的一个 重要问题是期权定价 ，对 于经典期权 已有深入 的研究 ， 随着金融市场发展 的需要 ， 人们对 许 多变异期权也进 行 了研究 ，如 回望期权和重置期 权． 回望 期权具 有 买人按 低价 ， 出按高价 的特 点 ， 卖
ｒ ｓ ｔｔｅ ｐ ｃ ｔｓ ｍｅ ｓ ｅ ｉｌｃ ｓ ｓ ｎｉ ｎ ｖ ｔ ｎ ｏ ｅｃ ｎ ｅ ｔｏ ａ ｅ ｅ ｐ ｉｎ ｉ ｄ ， ｈ ｅ ｐ ｔｏ ｔｏ －ｌｏ ｎ ｃ －ｒ ｓ ｔｏ ｅ ｅ ｈ ｒ ｅａ ｏ ｐ ｃａ ａ ｅ ，ａ ｎ ｏ ａｉ ｆ ｈ ｏ ｖ ｎ ｉｎ ｒｓ ｔｏ ｔｏ ｓｍａ ｅ ｔ ｅ ｎ ｗ ｕ ｐ ｉｎ ｏ ｋｉｇｂａ ｋ ｅ ｅ ｐ－ ｉ ｏ ｔ ｌ
定价 的鞅 方法 。 导 出 了该种 期权 的显 式 定价公 式 ． 推
关 键 词 ： Ｕ 过 程 ； 望 型 重 置 期 权 ； 跌 期 权 ； ｉａｏ Ｏ— 回 看 Ｇ ￣ ｎ ｖ定 理
中图分 类号 ： ８０９ ０ ｌ．３ Ｆ ３ ． ２ １ ６
文献标 识码 ： Ａ
Ｐｒｃｎ ｎ ｆ ｏ ｉ ｇＢａ ｋ ｅ ｅ ｌ Ｏｐ ｉ ｎ ｗｉｈ Ｏｒ ｓ ｅｎ－ ｌｎ ａ ｋ Ｐｒ ｃ ｓ ｉｉ ｇ ａ Ｋｉ ｄ ｏ ｋ ｎ ｃ －ｒ ｓ ｔＣａ ｌ Ｌｏ ｔ ｔ ｎ ｔ ｉ Ｕｈ ｅ ｂ ｃ ｏ ｅ ｓ ｏ
Ａｂ ｔａ ｔ ｌ ｒｕ ｈ ｃ ｍｂ ｎ ｅ ｌ ｋ ｎ － ａ ｋｏ ｔ ｎ ｗ ｉｈ ｃ ｎ ｓ ｌ ｔｅ ｏ ｔ ｎａ ｉｈ ｒ ｒ ｅａ ｄ ｔ ｅｒ ｓ ｔ ｐ ｉ ｎｗｈｃ ａｌ ｓ ｒ ｃ ： ＇ ｏ ｇ ｏ ｉｇ ｔ ｈ ｈ ｏ ｉ ｇ ｂ ｃ ｐｉ ｈ ｃ ａ ｅｌ ｈ ｐ ｏ ｔａｈ ｇ ｅ ｉ ｎ ｅ ｅ ｔ ｉ ｈ Ｃ ｌ ｏ ｉ ｐ ｃ ｈ ｏ ｏ
权 ． 文 ［ 中 ， 们将 望期 权 和 重置期 权 结 合起 在 ８ １ 我 来 ，设计 了一 种 回望型重置期权 ，在 股票价格服从
ＬＩ ｈ ｏ ｒ ｎ ，ＹＡＮＧ ａ ｇ ｑ ｎ ＵＳ ａ －ｏ ｇ Ｘｉｎ — ｕ
（ ｔ ｎ ｏ ｐ ｔ ｃｅｃ ｏ ｅｅ Ｈｕａ ｏｍ ｌ ｎ ｅｓｙ， ｈｎ ｓａ Ｈ ｎｎ４ ０ ８） ＭａｈａｄＣ ｍ ｕ ｒ ｉｎｅＣ ｌｇ ， ｎｎＮ ｒａ ｉ ｒ ｔ Ｃ ａｇｈ ， ｕ ａ １０ １ ｅＳ ｌ Ｕ ｖ ｉ
摘 要 ： 结 合 回 望 期 权 卖 出按 高 价 与 重 置 期 权 在 特 定 重 置 条 款 下 能 重 新 设 置 期 权 敲 定 价 的 特 点 ， 传 统 重 对
置 期 权 进 行 创 新 ， 计 了 一 种 新 型 期 权 — — 回 望 重 置 看 跌 期 权 ， 标 的 资 产 价 格 服 从 。一 过 程 模 型 下 ， 用 期 权 设 在 ｕ 利
卖 出期 权 ， ［】 文 ［ 研 究 了 随 机 利 碍 下 的 重 置 期 文 ２和 ３ １ 夏
空 间 ，其 中 表示到 ｔ 时为止市场 所包含 的信 息 ， Ｐ
表示市场概率 ， 并假设此市场满足如下条件 ： （） １ 资产 的交 易时间 和额度是 连续 的且不存 在
交易费 ；
文 章 编 号 ：６ ２ ７ １ （ ０ ８ ０ — ０６ ０ １７ — ０ ０ ２ ０ ） １００ — ３
一
种 回 望 重 置 看 跌 期 权 在 Ｏ— Ｕ过 程 下 的 定 价
刘邵 容 ， 向群 杨
（ 南师 范 大学 数学 与计 算 机科 学学 院 ，湖 南 长 沙 ４ ０ ８ ） 湖 １０ １