最新高三教案-高三数学同步辅导教材(第3讲) 精品
第一章 第3讲 充分条件与必要条件-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共27张PPT)
【规律方法】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参 数问题的求解上.解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关 系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式 组)求解；
(2)一定要注意端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增 解的现象；
(3)注意区别以下两种不同说法： ①p 是 q 的充分不必要条件，是指p⇒q 但q p； ②p 的充分不必要条件是 q，是指q⇒p 但p q.
解：p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m}. (1)∵ p 是 q 的必要而不充分条件， 即 q⇒ p， p q，∴p⇒q 且 q p.如图 1-3-1.
图 1-3-1 ∴A B，[－2,10] [1－m,1＋m]，
m>0， 即1－m≤－2，解得m≥9，
1＋m≥10. ∴实数 m 的取值范围是[9，＋∞).
数列”的必要而不充分条件.故选 B. 答案：B
(3)(2019 年新课标Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条 件是( )
A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α，β平行于同一条直线 D.α，β垂直于同一平面 解析：α内有两条相交直线与β平行，则根据面面平行的判 定定理α∥β，显然 B 正确. 答案：B
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：求解不等式 x3>8 可得 x>2，求解绝对值不等式|x|>2
可得 x>2 或 x<－2，据此可知：“x3>8”是“|x|>2”的充分而不
必要条件.故选 A.
答案：A
(2)(2018 年北京)设 a，b，c，d 是非零实数，则“ad＝bc”
高三数学第三章第3课时精品课件
0，π ，∴－π<α－β<π， 解：∵α，β∈ 2 2 2
1 π 1 又∵tan(α－β)＝－ <0，∴－ <α－ β<0.∴ 2 ＝1＋ 3 2 cos α－β 10 3 10 10 tan (α－β)＝ .cos(α－β)＝ ，sin(α－β)＝－ . 9 10 10 4 3 又∵sin α＝ ，∴cos α＝ .∴cos β＝cos[α－(α－β)] 5 5 ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) 3 3 10 4 10 10 ＝ × ＋ × － ＝ . 5 10 5 10 10
第3课时
两角和与差的正弦、
余弦和正切公式
2014高考导航
备考指南 1.本节是高考考查的重点内容，主 1.会用向量的数量积推导 要为利用同角三角函数关系式、 出两角差的余弦公式． 诱导公式、两角和与差的正弦、 2.能利用两角差的余弦公 余弦、正切公式进行简单的三角 式导出两角差的正弦、 化简、求值等． 正切公式． 2.从题型上看，选择题、填空题、 3.能利用两角差的余弦公 解答题都可能出现．其中选择题、 式导出两角和的正弦、 填空题主要考查化简、求值等问 余弦、正切公式，导出 题．在函数y＝Asin(ωx＋α)的图像 二倍角的正弦、余弦、 与性质、解三角形、平面向量的 正切公式，了解它们的 综合问题中，也常用到本节知识， 内在联系. 题目多属于中低档题. 考纲展示
答案： 3
目录
考点探究•讲练互动
考点突破
考点1 三角函数式的化简、求值 例1 化简与求值： cos 10° (1)(tan 10° 3)· － ； sin 50°
(2)3 15sin x＋3 5cos x； 2 3 (3)在△ABC 中，∠C＝120° ，tan A＋tan B＝ ，求 3 tan Atan B 的值．
第3讲全称量词和存在量词2023高三数学一轮复习提高版课件共27张PPT
目 导
链教材 ·夯基固本 研题型 ·技法通关
航
链教材 ·夯基固本
激活思维 1. 命题“∃(x，y)，x∈R，y∈R,2x＋3y＋3<0”的否定是( C ) A. ∃(x0，y0)，x0∈R，y0∈R,2x0＋3y0＋3<0 B. ∃(x0，y0)，x0∈R，y0∈R,2x0＋3y0＋3≥0 C. ∀(x，y)，x∈R，y∈R,2x＋3y＋3≥0 D. ∀(x，y)，x∈R，y∈R,2x＋3y＋3>0
言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、
“有的”等词，用符号“__∃____”表示． 含有__存__在__量__词____的命题，叫做存在性命题．“存在实数 x0∈M，使 p(x0)成立”简
记成“_____∃__x0_∈__M__，__p_(x_0_)_________”． 3. 命题的否定 “∀∈M，p(x)”与“_____∃_x_∈__M__，__¬_p_(_x_) _______”互为否定．
(1) 已知命题 p：∃x∈R，x2＋2x＋a≤0 是真命题，则实数 a 的取值范围是 ___(－__∞__，__1_]____.
【解析】 若命题 p：∃x∈R，x2＋2x＋a≤0 是真命题，则判别式 Δ＝4－4a≥0，即 a≤1.
(2) (2019·豫南五校联考)若“对任意 x∈－π4，π3，m≤tanx＋2”为真命题，则实数 m 的最大值为____1____.
【解析】 原命题的否定为∀x∈R,2x2＋(a－1)x＋12＞0，由题意知，其为真命题，即
Δ＝(a－1)2－4×2×12＜0，则－2＜a－1＜2，即－1＜a＜3.
4. (2019·三明一模)当 x∈(1,2)时，不等式 x2＋mx＋4<0 恒成立，则 m 的取值范围是 ___(－__∞__，__－__5_] ___.
第3讲 函数的奇偶性及周期性
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第三章 函数概念与基本初等函数
29
已知定义在 R 上的函数满足 f(x＋2)＝－f（1x），当 x∈(0，2]时，f(x)
＝2x－1.则 f(17)＝________，f(20)＝________． 解析： 因为 f(x＋2)＝－f（1x），
所以 f(x＋4)＝－f（x＋1 2）＝f(x)，
3
[注意] 奇、偶函数定义域的特点是关于原点对称，函数的定义域关于原点对称是函 数具有奇偶性的必要不充分条件．
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第三章 函数概念与基本初等函数
4
2．函数的周期性 (1)周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任 何值时，都有__f(_x_＋__T_)_＝__f_(x_)__，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的 周期． (2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个___最__小_____的正数，那么 这个___最__小_____正数就叫做 f(x)的最小正周期．
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第三章 函数概念与基本初等函数
6
2．函数周期性常用结论 对 f(x)定义域内任一自变量的值 x： (1)若 f(x＋a)＝－f(x)，则 T＝2a(a>0)． (2)若 f(x＋a)＝f（1x），则 T＝2a(a>0)． (3)若 f(x＋a)＝－f（1x），则 T＝2a(a>0)．
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第三章 函数概念与基本初等函数
11
1．已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝x(1＋x)，则 x<0 时，f(x) ＝________． 解析：当 x<0 时，则－x＞0，所以 f(－x)＝(－x)(1－x)．又 f(x)为奇函数，所以 f(－x) ＝－f(x)＝(－x)(1－x)，所以 f(x)＝x(1－x)． 答案：x(1－x)
高三数学复习学案：第3讲 分类讨论思想
1．分类讨论的思想是一种重要的数学思想方法．其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度．2．分类讨论的常见类型(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等．(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n 项和公式、函数的单调性等．(3)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等．(4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等．(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法．(6)由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用．3．分类讨论的原则(1)不重不漏．(2)标准要统一，层次要分明．(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论．变式训练1 设0<x <1，a >0且a ≠1，比较|log a (1－x )|与|log a (1＋x )|的大小．题型二 根据公式、定理、性质的条件分类讨论例2 设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和S n >0 (n ＝1,2,3，…)．(1)求q 的取值范围；(2)设b n ＝a n ＋2－32a n ＋1，记{b n }的前n 项和为T n ，试比较S n 与T n 的大小．变式训练2 在等比数列{a n }中，设前n 项和为S n ，x ＝S 2n ＋S 22n ，y ＝S n (S 2n ＋S 3n )，求证：x ＝y .题型三 根据变量式参数的取值情况分类讨论例3 已知m ∈R ，求函数f (x )＝(4－3m )x 2－2x ＋m 在区间[0,1]上的最大值．变式训练3已知函数f (x )＝ax 3－32x 2＋1(x ∈R)，其中a >0. (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；(2)若在区间[－12，12]上，f (x )>0恒成立，求a 的取值范围．第3讲 分类讨论思想(推荐时间：60分钟)一、填空题1．不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，那么a 的取值范围是____________．2．过双曲线2x 2－y 2＝2的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若AB ＝4，则这样的直线有________条．3．设集合A ＝{x |x 2＋x －12＝0}，集合B ＝{x |kx ＋1＝0}，如果A ∪B ＝A ，则由实数k 组成的集合中所有元素的和与积分别为____________．4．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则S △ABC ＝__________.5．设一双曲线的两条渐近线方程为2x －y ＝0,2x ＋y ＝0，则双曲线的离心率是________．6．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为____________．7．设常数a >0，椭圆x 2－a 2＋a 2y 2＝0的长轴长是短轴长的2倍，则a ＝________.8．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝32，S 3＝92，则a 1的值为__________．14.已知函数f (x )＝2a sin 2x －2 3a sin x cos x ＋a ＋b (a ≠0)的定义域是⎣⎡⎦⎤0，π2，值域是[－5,1]，求常数a ，b 的值．15．已知函数f (x )＝－2x 2－x ，求m 、n 的值，使f (x )在区间[m ，n ]上值域为[2m,2n ] (m <n )．。
第3讲 直线与方程综合
高三数学复习第3讲 直线与方程综合【必做题】1．直线0322=+-y x 的斜率 （ ）A ．2B ．1C ．2-D ．1-2．直线20x -=的倾斜角为 （ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 3．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 （ ）A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 4．直线x + y +3 = 0与直线x -2 y + 3 = 0的交点坐标为 （ ）A ．(-3,0)B ．(-2,-3)C ．(0,1)D ．(-1,0) 5．已知直线0108=-++m y mx 和直线042=-+my x 平行，则=m （ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．0 6．0121=+k k 是两条直线1l ，2l 互相垂直的 （ ）A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．直线b kx y +=（0≠b ）不经过第二象限的一个必要不充分条件是 （ ）A ．0<kbB ．0≤kbC ．0>kbD ．0≥kb 8．点)4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点是 （ ）A ．)5,3(-B ．)29,0( C ．)6,9(- D ．)21,3(- 9．直线y =k (x －1)(k ∈R)表示经过定点 且不与 垂直的直线. 10．过点)4,(x A 和),2(x B -的直线的倾斜角等于4π，则x 的值是 ． 11．已知直线l 1：px+3y+1=0和l 2： 6x+2y －5=0.(1) 如果l 1//l 2, 则p =________; (2) 如果l 1⊥l 2,则p =________. 12．直线l 经过点)1,2(-，且与直线0532=+-y x 垂直，则l 的方程是 .13．求经过点)2,1(P ，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线方程．14．已知两直线l 1: ax-by+4=0,l 2: 2x+y+2=0,求满足下列条件的a 、b 的值.(1) 直线l 1过点(-3,-1),且直线l 1在x 轴和y 轴上的截距相等;(2) 直线l 1与l 2平行,且坐标原点到直线l 1、l 2的距离相等.【选做题】15．方程1x y +=表示的图像的面积是 ．。
高中第3课数学教案
高中第3课数学教案
教学目标：
1. 理解一元一次方程的基本概念和解题方法；
2. 能够熟练解一元一次方程，并应用到实际问题中；
3. 能够解一元一次不等式，并应用到实际问题中。
教学重难点：
1. 熟练掌握一元一次方程的解题方法；
2. 理解并掌握一元一次不等式的解题方法。
教学准备：
1. 教师准备：教学课件、笔记和教案；
2. 学生准备：课前预习相关知识，带好课本、笔和纸。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过例题引入方程和不等式的概念，激发学生的学习兴趣。
二、学习与探究（35分钟）
1. 讲解一元一次方程的基本形式和解题步骤；
2. 练习一元一次方程的简单例题；
3. 讲解一元一次不等式的基本形式和解题步骤；
4. 练习一元一次不等式的简单例题。
三、巩固与拓展（10分钟）
1. 练习更复杂的一元一次方程和不等式；
2. 提出一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题。
四、作业布置（5分钟）
布置相关练习题，帮助学生巩固所学知识。
教学反思：
通过本节课的学习，学生能够熟练掌握一元一次方程和不等式的解题方法，并能够应用到实际问题中。
需要反复练习，不断巩固，才能提高学生的解题能力和应用能力。
高三数学第四章第3课时精品课件
【解析】 (1)a＋c＝(3,3m)，由(a＋c)⊥b， 可得(a＋c)· b＝0，即 3(m＋1)＋3m＝0， 1 解得 m＝－ ，则 a＝(1，－1)，故|a|＝ 2. 2
目录
(2)①因为 2a＋b＝(3,1)， 所以与它同向的单位向量的坐标是 ( 3 10 10 ， )；②b－3a＝(－2,1)，所以(b－3a)· a＝－2，|b 10 10
【答案】
3 2
目录
【名师点评】
利用数量积求长度问题是数量积的重要应
用，要掌握此类问题的处理方法 (1)|a|2＝a2＝a· a； (2)|a± 2＝(a± 2＝a a＝(x，y)，则|a|＝ x2＋y2.
目录
跟踪训练 1 3．(2013· 聊城模拟)已知向量 a＝(sin x,1)，b＝(cos x，－ )． 2 (1)当 a⊥b 时，求|a＋b|的值； (2)求函数 f(x)＝a· (b－a)的最小正周期．
(2)(a· b)c＝a(b· c)吗？
提示：(1)不一定，a＝0时不成立， 另外a≠0时，a· b＝a· c.由数量积概念可知b与c不能确定； (2)(a· b)c＝a(b· c)不一定相等． (a· b)c是c方向上的向量，而a(b· c)是a方向上的向量，当a与c不 共线时它们必不相等．
目录
3．平面向量数量积的性质 已知非零向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)
目录
跟踪训练 2．(1)(2012· 高考江西卷)设单位向量 m＝(x，y)，b＝(2，－ 1)．若 m⊥b，则|x＋2y|＝________. (2)已知 a 与 b 是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，求 a 与 a＋b 的夹角．
解析：(1)因为 m⊥b，所以 m· b＝2x－y＝0， ① 又由 m 是单位向量，得 x2＋y2＝1. ②
高中第3课数学讲解教案
高中第3课数学讲解教案课题：第3课一元一次方程教学目标：1.了解一元一次方程的定义和基本性质。
2.掌握解一元一次方程的基本方法。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
教学重点：1.一元一次方程的概念。
2.解一元一次方程的基本方法。
教学难点：1.掌握解一元一次方程的步骤和技巧。
2.能够将实际问题转化为一元一次方程并解决问题。
教学准备：1.教材《高中数学》第3课教材。
2.黑板、彩色粉笔。
3.练习题、实例题等教学辅助资料。
教学过程：一、导入（5分钟）1.教师简要介绍一元一次方程的概念和重要性。
2.通过一个简单的实例引导学生理解一元一次方程的概念。
二、讲解（20分钟）1.教师逐步讲解一元一次方程的定义、形式和基本性质。
2.引导学生理解一元一次方程的解释和意义。
3.讲解解一元一次方程的基本方法和步骤。
4.通过实例讲解解一元一次方程的具体步骤和技巧。
三、练习（15分钟）1.教师布置一些解一元一次方程的练习题，让学生自主练习并解答。
2.提醒学生注意解题过程中的关键步骤和注意事项。
四、归纳总结（10分钟）1.教师与学生一起总结一元一次方程的解题方法和技巧。
2.让学生回顾学过的知识点，加深对一元一次方程的理解。
五、实践应用（10分钟）1.教师提供一些实际问题，让学生尝试将问题转化为一元一次方程并解决。
2.引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
六、作业布置（5分钟）1.布置练习题和课外作业，巩固一元一次方程的解题方法。
2.鼓励学生多加练习，提高解题能力和应用能力。
教学反思：本课程能够帮助学生深入理解一元一次方程的概念和解题方法，提高学生的解题能力和应用能力。
通过实例和练习，学生对一元一次方程的理解更加深入，掌握了解题的技巧和方法。
后续教学需要进一步巩固和拓展学生的知识，引导学生更好地应用所学知识解决实际问题。
高中生数学第三课教案模板
教学目标：1. 知识与技能：理解函数的概念，掌握函数的定义域、值域和对应法则，能够运用函数的概念解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，引导学生逐步理解函数的概念，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的科学态度和团队合作精神。
教学重点：1. 函数的概念。
2. 函数的定义域、值域和对应法则。
教学难点：1. 理解函数的概念。
2. 函数定义域、值域和对应法则的应用。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教学挂图。
3. 实例分析材料。
教学过程：一、导入新课1. 提问：同学们，我们之前学习了数列的概念，那么什么是函数呢？2. 引导学生回顾数列的概念，并引入函数的概念。
二、新课讲授1. 函数的概念a. 展示多媒体课件，介绍函数的定义。
b. 通过实例分析，如y=2x，让学生理解函数的概念。
c. 引导学生总结函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
2. 函数的定义域a. 介绍函数定义域的概念，如闭区间、开区间等。
b. 通过实例，让学生掌握如何确定函数的定义域。
3. 函数的值域a. 介绍函数值域的概念，如实数集、整数集等。
b. 通过实例，让学生掌握如何确定函数的值域。
4. 函数的对应法则a. 介绍函数对应法则的概念，如线性函数、二次函数等。
b. 通过实例，让学生掌握不同类型函数的对应法则。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调函数的概念、定义域、值域和对应法则。
2. 鼓励学生在课后复习，巩固所学知识。
五、布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课内容，为下一节课的学习做好准备。
教学反思：本节课通过实例分析，引导学生逐步理解函数的概念，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重基础知识的教学，让学生掌握函数的定义、定义域、值域和对应法则。
高三数学同步辅导教材(第3讲)
进入虚拟课堂高三数学同步辅导教材（第3讲）一、本讲进度导数的应用2.4 函数的单调性与极值，课本P 40~P 42 2.5 函数的最大值与最小值，课本P 42~P 46二、学习指导导数就是从瞬时速度，切线斜率，边际成本等实际问题中抽象概括出来的，当然要反过来服务指导实际问题的解决，凡是与变化率相关的问题都可从微分和导数理论中受益，本讲主要集中讲授判断证明函数的单调性，函数的极值和最值。
根据函数单调性的定义，函数在其定义域内某从a 到b(a ＜b)的区间内单调递增，即是对该区间内任意的x 1＜x 2(不妨记△x = x 2－x 1＞0). 恒有y 1＜y 2（记△y = y 2－y 1＞0）. 于是A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点间连线斜率k =2121x x y y --＞0.从而0x lim →∆2121x x )x (f )x (f --=0x lim →∆x )x (f )x x (f 11∆∆-+=)x (f 1'＞0. 由x 1的任意性，知（a ，b ）内的导函数)x (f '值均正；反之，若f (x )在该区间单调递减，即是对该区间内任意的x 1＜x 2(不妨仍记△x = x 2－x 1＞0). 恒有y 1＞y 2.(记△y = y 2－y 1＜0).则A 、B 连线斜率k =2121x x y y --＜0，从而0x lim →∆2121x x )x (f )x (f --=0x lim →∆x )x (f )x x (f 11∆∆-+=)x (f 1'＜0. 所以，导函数值为正的区间原函数必是单调递增的，导函数值为负的区间，原函数必是单调递减的。
而导函数值为O 的点x o 有可能（但不一定就是）是原函数增、减区间的接合点，也就是说，f (x o )有可能（但不一定就是）f (x )的一个极大（小）值. 但到底是不是极值点，还须看导函数)x (f '在x o 的左、右是否异号，如在x o 左边)x (f '＞0，而在x o 右边)x (f '＜0，则f (x o )为原函数的一个极大值；如在x o 左边)x (f '＜0，而在x o 右边)x (f '＞0，则f (x o )是原函数的一个极小值；如在x o 左右)x (f '符号相同，则f (x o )不是原函数的极值.我们原先用定义证明函数在某区间单调，过程相当繁杂（对较复杂的函数更是如此）.而判断单调区间的界限，则无明章可循，现在我们可以使用导数这个利器，过程就显得简单明了多了，今后再遇到类似问题，尽可以使用它。
第二篇 导函数第3讲 函数单调性
第3讲函数单调性基础梳理判断函数的单调性方法 1 定义法2 导数法3 利用已知函数的单调性（1）一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数（2）部分分段函数，对勾函数，反比例型函数等如 f(x)=x f(x)=x a x + f(x)=bx a x ++ 4 复合函数的单调性 同增异减考向一 利用单调性比较大小例 1．三个数5.06 ， 65.0 ， 6log 5.0的大小顺序为 （ ）A ．5.065.065.06log <<B ．65.05.05.066log <<C ．6log 65.05.05.06<<D ．5.05.0666log 5.0<<训练1．(1)比较三个数4332⎪⎭⎫ ⎝⎛，3243⎪⎭⎫ ⎝⎛，3232⎪⎭⎫ ⎝⎛的大小。
(2)．若定义在R 上的偶函数对任意，有，则( ) A ． B ．C ．D ．考向二 求单调区间例2.求函数f(x)=log 0.7(x 2-3x-4)的单调区间并判断其单调性。
()f x 12,[0,)∈+∞x x 12()≠x x 2121()()0-<-f x f x x x (3)(2)(1)<-<f f f (1)(2)(3)<-<f f f (1)(3)(2)<<-f f f (2)(3)(1)-<<f f f训练2.（1）求y=2562x x --的单调增区间（2）求()()22lg --=x xx f 的单调减区间考向三 求函数中字母的取值范围例3、函数)(x f =)(log 23.0a ax x --在)31,(--∞上递增，求实数a 的取值范围.训练 3.（1） 函数y ＝21---a x 在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是 。
(2).已知函数f (x )＝x 2＋a x (a >0)在(2，＋∞)上递增，求实数a 的取值范围(3)、已知函数)(x f =⎩⎨⎧≥-+-)1()1(16)23(x a x a x a x 在R 上单调递减，那么实数a 的取值范围是 。
高三数学课堂教案
高三数学课堂教案高三数学课堂教案【篇1】一、教学内容分析本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。
突出体现了优化思想，与数形结合的思想。
本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。
二、学生学习情况分析本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解.但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。
三、设计思想以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。
注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。
四、教学目标1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法求线性目标函数的最值与相应解;2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力; 在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、化归能力、探索能力、合情推理能力;3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性.五、教学重点和难点重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题;难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过程探究,简单的二元线性规划问题的图解法的探究.六、教学基本流程第一课时,利用生动的情景激起学生求知的欲望,从中抽象出数学问题,引出二元一次不等式(组)的基本概念,并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过学生的自主探究,分类讨论,大胆猜想,细心求证,得出二元一次不等式所表示的平面区域,从而突破本小节的第一个难点;通过例1、例2的讨论与求解引导学生归纳出画二元一次不等式(组)所表示的平面区域的具体解答步骤(直线定界,特殊点定域);最后通过练习加以巩固。
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进入虚拟课堂高三数学同步辅导教材（第3讲）一、本讲进度导数的应用2.4 函数的单调性与极值，课本P 40~P 42 2.5 函数的最大值与最小值，课本P 42~P 46二、学习指导导数就是从瞬时速度，切线斜率，边际成本等实际问题中抽象概括出来的，当然要反过来服务指导实际问题的解决，凡是与变化率相关的问题都可从微分和导数理论中受益，本讲主要集中讲授判断证明函数的单调性，函数的极值和最值。
根据函数单调性的定义，函数在其定义域内某从a 到b(a ＜b)的区间内单调递增，即是对该区间内任意的x 1＜x 2(不妨记△x = x 2－x 1＞0). 恒有y 1＜y 2（记△y = y 2－y 1＞0）. 于是A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点间连线斜率k =2121x x y y --＞0.从而0x lim →∆2121x x )x (f )x (f --=0x lim →∆x )x (f )x x (f 11∆∆-+=)x (f 1'＞0. 由x 1的任意性，知（a ，b ）内的导函数)x (f '值均正；反之，若f (x )在该区间单调递减，即是对该区间内任意的x 1＜x 2(不妨仍记△x = x 2－x 1＞0). 恒有y 1＞y 2.(记△y = y 2－y 1＜0).则A 、B 连线斜率k =2121x x y y --＜0，从而0x lim →∆2121x x )x (f )x (f --=0x lim →∆x )x (f )x x (f 11∆∆-+=)x (f 1'＜0. 所以，导函数值为正的区间原函数必是单调递增的，导函数值为负的区间，原函数必是单调递减的。
而导函数值为O 的点x o 有可能（但不一定就是）是原函数增、减区间的接合点，也就是说，f (x o )有可能（但不一定就是）f (x )的一个极大（小）值. 但到底是不是极值点，还须看导函数)x (f '在x o 的左、右是否异号，如在x o 左边)x (f '＞0，而在x o 右边)x (f '＜0，则f (x o )为原函数的一个极大值；如在x o 左边)x (f '＜0，而在x o 右边)x (f '＞0，则f (x o )是原函数的一个极小值；如在x o 左右)x (f '符号相同，则f (x o )不是原函数的极值.我们原先用定义证明函数在某区间单调，过程相当繁杂（对较复杂的函数更是如此）.而判断单调区间的界限，则无明章可循，现在我们可以使用导数这个利器，过程就显得简单明了多了，今后再遇到类似问题，尽可以使用它。
极值和最值是相互有联系的不同概念，总的来说，极值是局部概念，f (x o )如果比x o 附近（无论这个“附近”的范围多小，不含x o ）的x 的函数值f (x )都大（小）. 则称f (x o )就是f (x )的一个极大（小）值. 且)x (f o '=0，但)x (f o '=0 . f (x o )却不一定就是f (x )的极值. 最值是整体概念，若f (x )的定义域是R 或开区间，则最值如果存在必是极值之一（诸极值中最大或最小者）, 当然也有可能不存在 . 若f (x )的定义域是闭区间，则函数的最值是诸极值和边界函数值中之最。
从这个意义上讲，最值不一定是极值，极值也不一定是最值，f (x o )最大（小），未必有)x (f o '=0，故求最值，应先求所有极值及边界处的函数值，再从中挑选最值.三、典型例题讲评例1．已知函数f (x )=x 3+ax 2+b x +c 当 x =－1时取得极大值7，当x =3时取得极小值，求此极小值及f (x ).与极值有关，当然先研究导函数，)x (f '=3x 2+2ax +b. 3和－1应为其两根⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅==-=-3)1(33b 213a 32∴⎩⎨⎧-=-=9b 3a ， 第三个待定系数应由f (－1)=7求出，得c=2， ∴f (x )=x 3－3x 2－9x +2， 从而求出极小值f (3)=－25.例2．要制造一个容积为50cm 3的圆柱形锅炉，怎样的尺寸最省料（即表面积最小）？ 若记底面半径为r cm ，高为h cm ，则πr 2h=50.表面积r100r 2rh 2r 2s 22+=+=πππ * 要求最值，先求导函数：2r100r 4s -='π. 知π25r 3=时，s '=0. 且r ＜π253时，s '＜0. r ＞π253时, s '＞0. 故当π25r 3=时S 有极小值236252ππ+π251003=3530π(cm 2) .当然，如果不等式学得好，我们也可把*式改写为r50r 50r 2s 2++=π≥ 3353050003ππ=. 等号当且仅当2r 2π=r50=3510π. 即r =π253cm 时.例3．已知x 、y ∈R+. x 2－2x +4y 2=0. 求xy 的最大值. 初看不知怎样下手.记u =xy , 则有x 2－2x +422xu =0. 即u 2=f (x )=2x 3－4x 4它的定义域可用4y 2=2x －x 2＞0求得，为(0，2).要使正数u 取得最大值，须u 2取得最大值. )x (f '=32x x 23-. 当)x (f '=0时，x =0(舍去)或23，且当x ∈（0，23）时，)x (f '＞0. )2,23(x ∈时，)x (f '＜0. 故f (x )在x =23时取得极大值6427)23(41)23(2143=-. 它也是f (x )的最大值.由上可知，当x =23时，（此时y =43），u =xy 取得最大值383. 本题若直接写为u =4x 2x 43-或用三角换元，囿于目前教材的内容，我们就无法求导了. 例4．已知f (x )=x 2+1. g(x)=f ［f (x )］. ϕ(x )=g (x )+λf (x ). 问是否存在实数λ，使ϕ(x )在（－∞，－22］上单调递减而在［22，0］上单调递增？ 复合函数求单调区间在以前是很棘手的问题，现在我们尝试用导数法解决这类问题ϕ(x )=f ［f (x )］+λf (x )=(x 2+1)2+1+λ(x 2+1) =x 4+(2+λ)x 2+2+λϕ'(x )=4x 3+2(2+λ)x .令ϕ'(x )＞0. 当λ≥－2时, 为x ＞0. 与已知不合.当λ＜－2时, x ∈(－22λ--, 0)∪(22λ--, +∞), 此时ϕ(x )在(－∞, －22λ--］, ［0, 22λ--］单调递减, 而在［－22λ--, 0］及［22λ--, +∞）单调递增. 由已知, －22λ--=－22, 知λ=－3.例5．已知函数f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++)1x (21)1x (212判断f (x )在x =1处是否可导.按照定义，可导⇔0x lim→∆x y ∆∆存在⇔+→0x lim ∆x y ∆∆与-→0x lim ∆xy∆∆均存在且相等.今知+→0x lim ∆x )1(f )x 1(f ∆∆-+=+→0x lim ∆21x )11(21)1x 1(21=+-++∆∆. 而 -→0x lim ∆x )x (f )x 1(f ∆∆-+=-→0x lim ∆[]1x)11(211)x 1(2122=+-++∆∆.故 0x lim →∆x)x (f )x 1(f ∆∆-+不存在. f (x )在x =1处不可导. 在本题中，+→1x lim f (x )= -→1x lim f (x )=f (1)=1. 说明f (x )在x =1处连续. 但不能说明它在x=1处可导，这两者是必须分清楚的，连续是可导的必要条件.巩固练习1．已知在函数y=x 3+ax 2－34a 中，)x (f 0'=0 且f (x o )=0, 则a 的值为____________ 2．已知函数f (x )满足：f (3)=2, f '(3)=－2, 则极限3x lim →3x )x (f 3x 2--的值为___________3．已知函数f (x )=x 3－3ax 2+2bx 在x =1处有极小值－1，求a 、b 的值，并求出f (x )的单调区间.4．过点P （2，2）作曲线S ：y =3x －x 3的切线，可作几条？5．已知曲线C 1：y =3x 4+a 与曲线C 2：Y=4x 3有交点，且两曲线在交点处有相同的切线，求a 的值. 6．讨论函数y=378高为h cm. 现以n cm 3求ts9．设函数f (x )=x ≤1 x ＞110．x ＞1, 求证：2x ＞3－2x1. 11．某物体一天中温度T （O C ）是时间t(小时)的函数：T(t)=at 3+bt 2+ct +d . (a ≠0) 当t=0时，表示正午12点的温度T （O ），12为8OC ，12时的温度为60O C ，13时的温度为(1)写出T （t ）的函数解析式；(2)求10~12时（包含10时和1212怎样的尺寸能使其容积最大？参考答案1．y '=3x 2+2ax 当x =0或－32a 时值为0 若x O =0，则－34a =0, a =0 若x O =－32a , 则（－32a ）3+a （－32a ）2－34a =0, a =0或±3∴a =0或±3.2．记x =3+△x ，则3x lim→3x )x (f 3x 2--=0x lim →∆x)x 3(f 3)x 3(2∆∆∆+-+ =0x lim →∆[]x x 2)3(f )x 3(f 3∆∆∆+-+- =－3f '(3)+2=8.3．y '=3x 2－6ax +2b 由已知⎩⎨⎧-=+-=+-1b 2a 310b 2a 63 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==21b 31a此时y '=3x 2－2x －1 令y '＞0. 得x ＞1或＜－31. ∴f (x )在(－∞，－31］及［1，+∞）单调增，在［－31，1］单调递减. 4．y '=3－3x 2 过曲线上一点(x O ，3x O －x O 3)的切线方程为y =(3－3x O 2)(x －x O )+ 3x O －x O 3.切线应过P （2，2）点，故有2=(3－3x O 2)(2－x O )+ 3x O －x O 3. 即x O 3－3x O 2+2=0有三个根1, 1±3. 故应有3条切线.5．y 'C 1=12x 3 y 'C 2=12x 2 设公共点横坐标为x O 则应有12x O 3=12x O 2. x O =0或1. 曲线C 2上对应的点为(0，0)或（1，4） 亦应在曲线C 1上， 故a =0或+1.6．f (x )=23)x 3)(3x 2(--与函数g (x )=(2x －3)(3－x )2有相同的单调性， g '(x )=(3x 2－15x 2+36x－)'27=6(x 2－5x +6) 令g '(x )＞0得x ＞3或x ＜2.∴f (x )在(－∞，]2及［3，+∞)单调递增，在［2，3］单调递减. 7．BC=1, AC=3. 盒底三角形两直角边长分别为 1－x －xcot 30O =1－(3+1)x3－x －xcot 15O =3－(3+3)x V=[][x )13(13x )13(1x 21+-⋅+-]x x )13(22++V '=[]1x )13(4x )32(6232++-+.令V '=0， 得x =213-(舍去)或613-.在（0，613-）. V '＞0. 在(613-，213-). V '＜0. 故当x =613-时V 取得极大值，又x→0或x →213-时，V →0∴当x=613-时，V 最大.8．t 秒注水量V=nt =3222x h3rx )h rx (31ππ=(x 为水面高度). 即x=31223t rnh 3π. 对t 求导. t x '=23223t 131rnh 3⋅π=23223t 1v 9nh ⋅π 即为所求. 9． f ' (x )=3ax 2+2bx +c . f '(x )=0的两个根为±1. 故b=0, c=－3a . 从而f (x )=ax 3－3ax +d 又由已知 －2a =a －3a +d . ∴d =0 . ∴f (x )=ax 3－3ax 为奇函数 . 10．即证2x 3－3x 2+1＞0 .作函数f (x )=2x 3－3x 2+1 . f '(x )=6x 2－6x .当x =1时，f '(x )=0 . 且x ∈(0，1)时 f '(x )＜0，当x ＞1时，f '(x )＞0. ∴f (1)为极小值，且在［1，+∞)上单调递增. ∴f (1)=2－3+1=0. ∴当x ＞1时, f (x )＞0 即2x ＞3－2x 1(x ＞1).11．(1)T '(x )=3at 2+2by +c . t =－4与t =4时值相同，故t =0为其对称轴，b =0 .又由已知⎪⎩⎪⎨⎧++====+--=-=d c a )1(T 58d )0(T 60d c 4a 64)4(T 8算得d =60. a =1. c=－3 . ∴T(t )=x 3－3x +60 .(2)此时3t 3)t (F 2-=' 当t =±1时值为0, 且在［－2，－1)及（1，2］值为正，在（－1，1）值为负，知T(t )在t =－1时取极大值62，（t =1时取极小值）故11时温度最高为62OC.12．设圆柱的底半径为r ，高为h ，则表面积S=222r 3rh 2r 2r rh 2πππππ+=++故V=3232r 322r )r 3s (r 32h r ππππ+-=+ =3r 65r 2s π-V '=2r 252s π- 当π5s r =时V '=0 且在（0，π5s ）时V '＞0. 而r ＞π5s 时，V '＜0，故当r =π5s 时V 有极大值，也是最大值，为π5s 3s . 六、附录例1．f '(x )=3x 2+2ax +b f '(x )=0的两根为3，－1由韦达定理⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-33b 2a 32∴⎩⎨⎧-=-=9b 3a .又7=f (－1)=－1+(－3)+(－9)(－1)+c ∴c=2 .极小值：f (3)=33+(－3)·32+(－9)·3+2=－25 . f (x )=－x 3－3x 2－9x +2 .例2．记底面半径为r cm ，高为h cm ，由已知，=h r 2π=50. ∴表面积S=r100r 2rh 2r 222+=+πππ s '=2r100r 4-π，令s '=0 ， 得r =π253. 且s '在)25,0(3π为负，而当为r ＞π253为正.故当r =π253时，S 有最小值30π53（cm 2）例3．记u =xy , 则有x 2－2x +422xu =0.记u 2=f (x )=4x 2x 43-. ∵－4y 2=(x 2－2x )＜0 ∴x ∈(0,2) )x (f '=32x x 23-， 当x =23时， )x (f '=0，且在(0,23)上)x (f '＞0, 在（23，2）上)x (f '＜0，∴f (x )在x =23时取极大值6427)23(41)23(2143=-⋅. 相应地y =4)23(2322-⨯±=43± ∴当x =23时，u 有最大值3834323=⨯ . 例4．ϕ(x )=f ［f (x )］+λf (x )=x 4+(2+λ)x 2+2+λ ϕ'(x )=4x 3+2(2+λ)x令ϕ'(x )＞0，此时如λ≥－2解为x ＞0, 原函数ϕ(x )在(－∞，0］单调减［0，+∞］单调增，与已知条件矛盾，故知λ＜－2，此时ϕ'(x )＞0的解集为(－22λ--，0)∪(22λ--，+∞) 故ϕ(x )在(－∞，－22λ--＝及［0，22λ--］单调递减，而在［－22λ--，0］及［22λ--，+∞)单λ=－3.例5．若f (x )在x =1处可导，则0x lim →∆x )1(f )x 1(f ∆∆-+=0x lim →∆x1)x 1(f ∆∆-+应存在，但由f (x )解析式知，上述极限不存在（+→0x lim ∆x 1)x 1(f ∆∆-+=+→0x lim ∆x12x2∆∆-+=21，而-→0x l i m ∆x 1)x 1(f ∆∆-+=-→0x lim ∆1x121)x 1(212=-++∆∆，不相等） ∴f (x )在x =1处不可导.。