平行四边形的性质_复习习题课课件
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初中八年级下册数学1811 平行四边形的性质(第1课时)课件q
18.1 平行四边形/
如图, 在 ABCD中,∠A+∠C=200°
A
则:∠A= 100 °,∠B= 80 °.
B
D C
解: ∵四边形ABCD是平行四边形, 且∠A+∠C=200°,
∴∠A=∠C=100 ° (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行),
∴∠B= 180 °-∠A= 180º- 100°=80°.
14 2
3
C
∴∠1=∠3,∠2=∠4.
又AC=CA,
∴△ABC≌△CDA (ASA).
∴AB=CD,CB=AD.
方法点拨:作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作 对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.
18.1 平行四边形/
平行四边形的性质
平行四边形的两组对边分别相等. A
D
几何语言:
A
B
C
点拨:先根据题目画图,再写“已 D 知”与 “求证”,最后证明.
已知:四边形ABCD是平行四边形
B
求证:AD=BC, AB=CD. C
18.1 平行四边形/
已知:如图,在平行四边形 ABCD中,
求证: AB=CD, AD=BC.
证明:连接AC, ABCD中 ∵ AB∥CD,AD∥BC,
A
D
B
解:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AD=BC. ∵AB=8m, ∴CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m, ∴ AD=BC=10m.
18.1 平行四边形/
知识点 3 平行四边形角的特征
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角,并记
录下数据,你能发现∠A与∠C,∠B与∠D之间的数量关系吗?
平行四边形的性质与判定习题课ppt课件
或者: 证法2:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC. ∵OE⊥AD,∴OE⊥BC.又OF⊥BC, ∴直线OE与OF重合,即E、O、F三点共线.∴∠1=∠2. 又∵OA=OC,∠AEO=∠CFO=90°, ∴△AOE≌△COF(AAS),∴OE=OF.
点评:平行四边形蕴含着很多特性,如:对边相等且平行,邻角互补、对 角线平分、是中心对称图形等.
求证: ⑴AB=AE;
A3
E2
D
⑵ ED+DC=BC;
⑶ AE=3,ED=2时,求
四边形ABCD的周长。
B
C
证明:
(2)∵DC=AB,AB=AE,
(1)∵四边形ABCD平行四边形 ∴AD=ED+AE=ED+AB=ED+DC
∴AD∥BC,DC=AB,BC=AD
∵BC=AD
∴∠2=∠3,
∴ED+DC=BC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
22.1~22.2习题课 (错解剖学与解题规范)
平行四边形的性质与判定
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
×2=23cm或[4.5+(4.5+3.5)]×2=25cm.
点评:本题涉及分类讨论思想,这是数学中重要思想.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
点评:平行四边形蕴含着很多特性,如:对边相等且平行,邻角互补、对 角线平分、是中心对称图形等.
求证: ⑴AB=AE;
A3
E2
D
⑵ ED+DC=BC;
⑶ AE=3,ED=2时,求
四边形ABCD的周长。
B
C
证明:
(2)∵DC=AB,AB=AE,
(1)∵四边形ABCD平行四边形 ∴AD=ED+AE=ED+AB=ED+DC
∴AD∥BC,DC=AB,BC=AD
∵BC=AD
∴∠2=∠3,
∴ED+DC=BC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
22.1~22.2习题课 (错解剖学与解题规范)
平行四边形的性质与判定
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
×2=23cm或[4.5+(4.5+3.5)]×2=25cm.
点评:本题涉及分类讨论思想,这是数学中重要思想.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
《平行四边形的性质》课件
平行四边形与三角形面积比较
平行四边形的面积始终大于其内接的三角形,且小于其外接的三角形。
真假题习题
使用真假题来检验你对平行四边形知识的掌握程度。
综合应用题
用综合应用题来加深你对平行四边形的应用能力。
总结
平行四边形是一个非常重要的几何形状,具有许多有趣且有用的性质。通过 本课件的学习,你现在已经掌握了平行四边形的各种性质和应用方法。
3
利用特殊四边形
通过证明其为矩形、菱形或等腰梯形,间接证明两组对边平行。
平行四边形的两组对边相等
平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形中线具有相同长度
平行四边形的中线(连接相对顶点中点的线段)具有相同的长度。
平行四边形中垂线长相等
平行四边形的垂线(从顶点向对边作垂直线)具有相同的长度。
平行四边形的高度
平行四边形的高度是从一条边到对边平行距离的垂直线段。
平行四边形内接圆和外接圆
1 内接圆
平行四边形可以有一个内接圆,圆心位于对 角线交点。
2 外接圆
平行四边形可以有一个外接圆,圆心位于四 个顶点外的某点。
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积可以通过底边与高的乘积来计算。
平行四边形的周长公式
平行四边形的周长可以通过四条边长之和来计算。
平行四边形的对角线平分
平行四边形的对角线相交于一点,且互相平分。
边界角的性质
平行四边形的边界角互补,它们的和为180度。
平行四边形的中心对角线
平行四边形的中心对角线相等。
证明平行四边形的方法
1
利用定义
根据平行四边形的定义,证明其两组对边平行。
2
通过角度
利用内角和、对角线平分等性质,证明其两组对边。
18-1-1 平行四边形的性质(第二课时+对角线的关系)课件
A
D
S△ABO
S△AOD
S△ABD
S△ABC
=S△CDO ,
= S△COB,
=S△CDB ,
= S△CDA
O
B
C
想一想,在▱ABCD中,被对角线分成的四
个部分面积关系?
证明
证明:过点B做AC边垂线,交AC与点E
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=OC
而S△ABO =
• AO •BE
S△COB =
AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为_____.
解:∵四边形ABCD是平行
四边形,
∴AD=BC=6,OA=OC,
OB=OD,
∵AC+BD=16,
∴OB+OC=8,
∴△BOC的周长为
BC+OB+OC=6+8=14,
故答案为14.
练一练
3.如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥BC,
【答案】2 5
AD=AC=2,则BD的长为_____.
【详解】
解:设AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC=2,AD∥BC
AO=CO=1,BO=DO
∵AC⊥BC
∴BO= 2 + 2 = 5
∴BD=2 5.
故答案为2 5.
4.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于
点O,已知∠ADO=90°,OA=6cm,OB=3cm,
对角线:对角线互相平分
10
1,理解并记住基础知识
2,课本P49 习题18.1
第3题,第12题(做在作业本上)
3,(1)预习课本P45---P47
D
S△ABO
S△AOD
S△ABD
S△ABC
=S△CDO ,
= S△COB,
=S△CDB ,
= S△CDA
O
B
C
想一想,在▱ABCD中,被对角线分成的四
个部分面积关系?
证明
证明:过点B做AC边垂线,交AC与点E
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=OC
而S△ABO =
• AO •BE
S△COB =
AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为_____.
解:∵四边形ABCD是平行
四边形,
∴AD=BC=6,OA=OC,
OB=OD,
∵AC+BD=16,
∴OB+OC=8,
∴△BOC的周长为
BC+OB+OC=6+8=14,
故答案为14.
练一练
3.如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥BC,
【答案】2 5
AD=AC=2,则BD的长为_____.
【详解】
解:设AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC=2,AD∥BC
AO=CO=1,BO=DO
∵AC⊥BC
∴BO= 2 + 2 = 5
∴BD=2 5.
故答案为2 5.
4.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于
点O,已知∠ADO=90°,OA=6cm,OB=3cm,
对角线:对角线互相平分
10
1,理解并记住基础知识
2,课本P49 习题18.1
第3题,第12题(做在作业本上)
3,(1)预习课本P45---P47
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
(来自教材)
知3-练
证明:在▱ABCD中,因为AB∥CD,所以∠FBE=∠DCE. 因为E为BC的中点,所以BE=CE. FBE=DCE, 在△FBE和△DCE中,BE=CE , BEF=CED, 所以△FBE≌△DCE.所以BF=CD. 又因为AB=CD,所以BF=AB,即点B为AF的中 点.
(来自教材)
知3-讲
导引:根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形,从而得到BC=MC=2,再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长,进而得到DM的 长.具体过程如下: ∵在▱ABCD中,AB∥CD,BM是∠ABC的平分 线,∴∠CBM=∠ABM=∠CMB.∴BC=MC=2. 又∵▱ABCD的周长是14,∴AB=CD=5.∴DM= 3.
2. 数学表达式:如图, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC, AB=CD,AD=BC.
(来自《点拨》)
知3-讲
例3 [中考·玉林]如图,在▱ABCD中,BM是∠ABC
的平分线,交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的
周长是14,则DM等于( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
(来自《点拨》)
(来自《点拨》)
总结
知3-讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时,极有可 能出现等腰三角形,如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形;在平行四边形 的边的计算中,“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到.
(来自《点拨》)
知3-练
1 在▱ ABCD 中,已知AB=3,AD=2,求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
平行四边形ppt课件
性质
总结词
平行四边形具有一些独特的性质 。
详细描述
平行四边形有一些重要的性质, 包括对角线互相平分、对角相等 、对边相等和邻角互补。这些性 质在解决几何问题时非常有用。
分类
总结词
平行四边形可以根据不同的标准进行分类。
详细描述
根据不同的分类标准,平行四边形可以分为不同的类型。例如,根据角度的大小 ,可以分为锐角、直角和钝角平行四边形;根据边的长度,可以分为等腰和不等 腰平行四边形。不同类型的平行四边形具有不同的性质和特点。
05练习题和答案源自基础练习题0102
03
04
基础练习题1
请描述平行四边形的定义和性 质。
基础练习题2
请列举平行四边形的几个应用 实例。
基础练习题3
请判断以下哪些图形是平行四 边形,哪些不是,并说明理由
。
基础练习题4
请计算平行四边形的面积和周 长。
进阶练习题
进阶练习题1
请证明平行四边形的对 角线互相平分。
平行四边形结构在桥梁和建筑 物的设计中可以提供更好的支 撑和稳定性。
平行四边形在光学中也有应用, 如在透镜和反射镜的设计中。
数学教育应用
在数学教育中,平行四边形是几 何学的基本概念之一,用于学习
几何定理和性质。
通过平行四边形的性质和定理, 学生可以深入理解空间几何的基
本原理。
平行四边形在解决数学问题中也 有广泛应用,如代数方程、解析 几何和微积分等领域的解题技巧。
推论法
总结词
通过其他几何定理推导出平行四边形。
详细描述
有些几何定理可以推导出四边形是平行四边形,例如,如果一个四边形的对角线互相平分,则它是平行四边形。 此外,还有其他的推论方法可以用来判定平行四边形。
平行四边形的性质与判定习题课公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
∴ AO=CO,BO=DO ∵AE=CF ∴AF-AO=CE-CO ∴FO=EO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 ∴18 ∠EBF=∠EDF
当堂测试
4、如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E 在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试 阐明O是BD旳中点.
O
∵AB=CD, AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
对角线相互平分旳四边形是平形四边形
∵ OA=OC, OD=OB
∴四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等旳四边形是平形四边形
∵ AB∥CD, AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等旳四边形是平形四边形
∵∠DAB= ∠DCB, ∠ABC= ∠ADC ∴四边形ABCD是平行四边形
E
D
B
F
C
16
基础题组
变 式二
已知如图BE、CF分别是□ABCD内角∠ABC与
∠ADC旳角平分线。
A
求证:BE=DF。
E
D
B
F
C
17
能力题组
变 式一
A
E
B
已知:E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上旳两点,而且AF=CE。
求证: ∠EBF=∠EDF
证明: 连接对角线BD,交AC于点O
OF
C
D ∵四边形ABCD是平行四边形
3. □ABCD旳对角线交于O,AC=10cm,BD=4cm,△OAB旳周长
为11cm,则CD= 4c.m
图1
图2
4.如图1,已知□ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上旳
当堂测试
4、如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E 在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试 阐明O是BD旳中点.
O
∵AB=CD, AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
对角线相互平分旳四边形是平形四边形
∵ OA=OC, OD=OB
∴四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等旳四边形是平形四边形
∵ AB∥CD, AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等旳四边形是平形四边形
∵∠DAB= ∠DCB, ∠ABC= ∠ADC ∴四边形ABCD是平行四边形
E
D
B
F
C
16
基础题组
变 式二
已知如图BE、CF分别是□ABCD内角∠ABC与
∠ADC旳角平分线。
A
求证:BE=DF。
E
D
B
F
C
17
能力题组
变 式一
A
E
B
已知:E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上旳两点,而且AF=CE。
求证: ∠EBF=∠EDF
证明: 连接对角线BD,交AC于点O
OF
C
D ∵四边形ABCD是平行四边形
3. □ABCD旳对角线交于O,AC=10cm,BD=4cm,△OAB旳周长
为11cm,则CD= 4c.m
图1
图2
4.如图1,已知□ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上旳
平行四边形的定义及性质ppt课件
§18.1平行四边形的定义及性质 (一)
学习目标: 1、掌握平行四边形的定义及对边相等、 对角相等的性质; 2、会证明平行四边形的性质1、2。
1
2
思考:什么样的四边形是平行四边形?
3
对边 相对的两条边 对角 相对的两个角
邻角 相邻的两个角 对角线 平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段
4
合作交流 解读探究
作业:
P75的练习第1题、
P80的习题18.1第1、3题 20
21
形性
质1
(关 对边相等
于边)
∵四边形ABCD是平行 四边形
∴ AB=DC ,AD=BC
10
平行四边形的性质
A
D
B
C
文字叙述
符号语言
平行 四边
对角相等
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ,∠B=∠D
形性
质2
∵四边形ABCD是平行四边形
(关 于角)
邻角互补
∴ ∠A +∠ B =180° ∠A +∠D =180 °
∠C +∠ D=180°
∠C+∠ B =180° 11
小试牛刀:
如图:在 ABCD中,根据已知
你能得到哪些结论?为什么?
A 32cm D
124°
56°
30cm
30cm
56°
124°
B 32cm C
12
例1 如图,在 ABCD中,已知∠A=40°, 求其他各个内角的度数。
解:
∵四边形ABCD是平行四边形, 且∠A=40°(已知)
3cm,那么周长是10cm. ( ∨ ) (5)在平行四边形ABCD中,如果∠A=35°,
学习目标: 1、掌握平行四边形的定义及对边相等、 对角相等的性质; 2、会证明平行四边形的性质1、2。
1
2
思考:什么样的四边形是平行四边形?
3
对边 相对的两条边 对角 相对的两个角
邻角 相邻的两个角 对角线 平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段
4
合作交流 解读探究
作业:
P75的练习第1题、
P80的习题18.1第1、3题 20
21
形性
质1
(关 对边相等
于边)
∵四边形ABCD是平行 四边形
∴ AB=DC ,AD=BC
10
平行四边形的性质
A
D
B
C
文字叙述
符号语言
平行 四边
对角相等
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ,∠B=∠D
形性
质2
∵四边形ABCD是平行四边形
(关 于角)
邻角互补
∴ ∠A +∠ B =180° ∠A +∠D =180 °
∠C +∠ D=180°
∠C+∠ B =180° 11
小试牛刀:
如图:在 ABCD中,根据已知
你能得到哪些结论?为什么?
A 32cm D
124°
56°
30cm
30cm
56°
124°
B 32cm C
12
例1 如图,在 ABCD中,已知∠A=40°, 求其他各个内角的度数。
解:
∵四边形ABCD是平行四边形, 且∠A=40°(已知)
3cm,那么周长是10cm. ( ∨ ) (5)在平行四边形ABCD中,如果∠A=35°,
平行四边形的性质PPT精品课件2
老大
老二 老三 老四
当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地 少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?
老人分地合理吗?
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四BLeabharlann C故四人的土地面积相同,老人分地合理。
引申思考
小明家有一块平行四边形菜地,菜地中间有一口井, 为了浇水的方便,小明建议妈妈经过水井修一条路,可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们,你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗?
O
D
C
看一看
A
D O ●
B 再看一遍
C
看一看
A
D O ●
B
C
你有什么猜想?
结论
●
1.
ABCD绕它的中心O旋转180°后 与自身重合,这时我们说 ABCD是 中心对称图形,点O叫对称中心。
猜一猜
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转,你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗?
●
平行四边形的对角线互相平分.
10 B
∴BC=AD=8,CD=AB=10
又∵AC⊥BC
●
A 8 O
D
C
2
∴△ABC是直角三角形
C ∴A 又∵OA=OC
∴S
A B B C
2 2
ABCD = BC×AC=8×6=48
1 0 8 6 1 ∴ OA 2 AC 3
2
说一说,练一练
如图,在 ABCD中,
B A O D
BC=10cm, AC=8cm,
O﹑B﹑D的坐标如图所示,则顶点C的
坐标为( C )
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
老二 老三 老四
当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地 少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?
老人分地合理吗?
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四BLeabharlann C故四人的土地面积相同,老人分地合理。
引申思考
小明家有一块平行四边形菜地,菜地中间有一口井, 为了浇水的方便,小明建议妈妈经过水井修一条路,可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们,你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗?
O
D
C
看一看
A
D O ●
B 再看一遍
C
看一看
A
D O ●
B
C
你有什么猜想?
结论
●
1.
ABCD绕它的中心O旋转180°后 与自身重合,这时我们说 ABCD是 中心对称图形,点O叫对称中心。
猜一猜
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转,你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗?
●
平行四边形的对角线互相平分.
10 B
∴BC=AD=8,CD=AB=10
又∵AC⊥BC
●
A 8 O
D
C
2
∴△ABC是直角三角形
C ∴A 又∵OA=OC
∴S
A B B C
2 2
ABCD = BC×AC=8×6=48
1 0 8 6 1 ∴ OA 2 AC 3
2
说一说,练一练
如图,在 ABCD中,
B A O D
BC=10cm, AC=8cm,
O﹑B﹑D的坐标如图所示,则顶点C的
坐标为( C )
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
平行四边形ppt课件
高难度练习题及解析
总结词:综合拓展
具体题目示例及解析:在平行四边形ABCD中,E 、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF。求证:四 边形AFCE是平行四边形。
详细描述:高难度练习题不仅要求学员掌握平行 四边形的性质和判定方法,还要求学员能够综合 运用知识,进行深度思考和分析。这类题目旨在 培养学员的思维能力和解决问题的能力。
家居用品中的平行四边形
总结词
实用、常见
详细描述
在家居用品中,平行四边形是一种非常实用的形状,常见于各种物品设计。例如,家具的桌面或床垫 的床框,通常采用平行四边形形状,因为这种形状可以方便地拼接或组合,同时也能节省空间。
平行四边形在机械中的应用
总结词
精密、高效
详细描述
在机械领域,平行四边形具有精密和高效的特点。例如,某些机器的传动系统或支撑结构,以及一些精密仪器的 框架或底座,都采用平行四边形设计。这种设计能够提高机器的精度和稳定性,同时也能使机器更加高效地运转 。
定义
有一组邻边相等且有一个 角是直角的平行四边形是 正方形。
性质
正方形的四个角都是直角 ,四条边都相等,对角线 相等且互相垂直平分。
判定
有一个角是直角的菱形是 正方形;对角线相等的菱 形是正方形。
03
平行四边形与生活中的应用
建筑中的平行四边形
总结词
引人注目、富有创意
详细描述
在建筑设计中,平行四边形具有独特的美学特质,常常被用来创造引人注目的 视觉效果。例如,某些建筑物的斜撑或屋顶结构,以及一些装饰性元素,如百 叶窗或格子窗,都采用平行四边形设计。
VS
详细描述
在平行四边形ABCD中,AB和CD是一组 对边,它们不仅平行而且相等。根据平行 四边形的定义,两组对边分别平行,即 AB // CD。此外,两组对边分别相等, 即AB = CD。这是平行四边形的一个核心 特性。
18.1.3平行四边形的性质课件华东师大版八年级数学下册
A.63°
B.72°
C.54°
D.60°
4. 如图,在□ABCD中,BF 平分∠ABC,交 AD 于点 F,
CE 平分∠BCD,交 AD 于点 E,AB = 6,EF = 2,则 BC 长为( B )
5. 如图,在平行四边形 ABCD 中,P 是 CD 边上一点, 且 AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA,若 AD = 5, AP = 8,则△APB 的周长为__2_4____.
BC分别相交于点 E 和点 F .求证:OE=OF.
分析:要证明OE=OF,只要证明它们所在
A
E
O
D
的两个三角形全等即可.
证明:▱ABCD中
B
F
C
有OB=OD(平行四边形的对角线互相平分) 又∵∠DOE=∠BOF,
∵AD∥BC
∴△DEO≌△BFO.
∴∠DEO=∠BFE
∴OE=OF
9. 如图,▱ABCD的对角线AC与DB相交于点O,其周长为16,且△AOB
的周长比△BOCAB和BC的长.
解:在▱ABCD中
A
D
O
有OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)
B
C
∵△AOB的周长+2=△BOC的周长
∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC,
∴2(AB+BC)=16
43;4=16
又∵▱ABCD的周长等于16
∴AB=3,BC=5
10. 如图,在▱ABCD中,对角线AC=21cm,BE⊥AC,垂足为点E,且 BE=5cm,ADAD和BC之间的距离.
1. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32,AB = 4,则 BC 的长为____1_2___.
原创新课堂八年级数学下册18.1第1课时平行四边形的性质一习题课件新版华东师大版01112149
第五页,共16页。
7.(2016·大连)如图,BD是▱ABCD的对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足 分别(fēnbié)为E,F,求证:AE=CF.
∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE= ∠CDF,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD,在△ ABE 和△ CDF
AB2-AF2=2 3,∵AD∥BC,∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,在△ ADF
和 △ ECF 中 , ∠∠DDA=F∠=E∠CFE,, ∴△ADF≌△ECF(AAS) , ∴S△ ADF = AF=EF,
S△ ECF,∴S 平行四边形 ABCD=S△ ABE=12AE·BF=12×4×2 3=4 3
第十五页,共16页。
方法技能: 1.平行四边形的定义两用,既可当性质用,又可当判定用. 2.平行四边形的边角性质为证明线段的平行和相等(xiāngděng),角的互补与 相等(xiāngděng)提供了很重要的依据.注意常和全等三角形一起综合运用. 3.平行线间的距离是指垂线段的长度,平行线的位置确定了它们之间的距离 就是定值,不随着垂线段的位置的改变而改变. 易错提示: 对几何图形判断错误,导致错解或漏解.
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质(xìngzhì)
第1课时(kèshí) 平行四边形的性质(一)
第一页,共16页。
第二页,共16页。
知识点❶:平行四边形的定义
1.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动(zhuàn
dòng)其中的一张,重合的部分构成了一个四边形,这个四边形是
第十二页,共16页。
第十三页,共16页。
15.在▱ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则∠A的度 数(dù shu)为______5_5_°__或__3_5°_______. 16.(2016·永州)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交 CD于点F,交BC的延长线于点E. (1)求证:BE=CD; (2)连结BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面 积.
7.(2016·大连)如图,BD是▱ABCD的对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足 分别(fēnbié)为E,F,求证:AE=CF.
∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE= ∠CDF,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD,在△ ABE 和△ CDF
AB2-AF2=2 3,∵AD∥BC,∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,在△ ADF
和 △ ECF 中 , ∠∠DDA=F∠=E∠CFE,, ∴△ADF≌△ECF(AAS) , ∴S△ ADF = AF=EF,
S△ ECF,∴S 平行四边形 ABCD=S△ ABE=12AE·BF=12×4×2 3=4 3
第十五页,共16页。
方法技能: 1.平行四边形的定义两用,既可当性质用,又可当判定用. 2.平行四边形的边角性质为证明线段的平行和相等(xiāngděng),角的互补与 相等(xiāngděng)提供了很重要的依据.注意常和全等三角形一起综合运用. 3.平行线间的距离是指垂线段的长度,平行线的位置确定了它们之间的距离 就是定值,不随着垂线段的位置的改变而改变. 易错提示: 对几何图形判断错误,导致错解或漏解.
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质(xìngzhì)
第1课时(kèshí) 平行四边形的性质(一)
第一页,共16页。
第二页,共16页。
知识点❶:平行四边形的定义
1.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动(zhuàn
dòng)其中的一张,重合的部分构成了一个四边形,这个四边形是
第十二页,共16页。
第十三页,共16页。
15.在▱ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则∠A的度 数(dù shu)为______5_5_°__或__3_5°_______. 16.(2016·永州)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交 CD于点F,交BC的延长线于点E. (1)求证:BE=CD; (2)连结BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面 积.
认识平行四边形ppt课件
认识平行四边形
目 录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积和周长 • 平行四边形的应用 • 总结与回顾
01
平行四边形的定义
定义
01
平行四边形是由两组相对边平行 组成的四边形。
02
它是一种特殊的四边形,在几何 学中具有重要地位。
特点
01
02
03
对边平行
面积计算方法
先确定平行四边形的底和 高,然后使用面积公式进 行计算。
注意事项
在计算面积时,要确保底 和高的长度是有效的,即 底不能为0,高不能为负数 。
周长计算
周长公式
平行四边形的周长等于四条边的 长度之和,用数学公式表示为 $P = text{边1} + text{边2} + text{
边3} + text{边4}$。
平行四边形的对边平行, 这是平行四边形的基本性 质。
对角相等
平行四边形的对角相等, 即相邻的两个角的角度和 为180度。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分,这是平行四边形的 一个重要性质。
分类
按照角度分类
根据平行四边形内角的大小,可 以分为锐角、直角、钝角和平角 平行四边形。
按照边长分类
根据平行四边形的边长比例,可 以分为等腰、不等腰和矩形等不 同类型的平行四边形。
02
平行四边形的性质
对角线性质
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分,将平 行四边形分成两个面积相等的三角形 。
对角线性质的应用
利用对角线互相平分的性质,可以证 明平行四边形的相关性质,如平行四 边形的相对两角相等。
对边性质
目 录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积和周长 • 平行四边形的应用 • 总结与回顾
01
平行四边形的定义
定义
01
平行四边形是由两组相对边平行 组成的四边形。
02
它是一种特殊的四边形,在几何 学中具有重要地位。
特点
01
02
03
对边平行
面积计算方法
先确定平行四边形的底和 高,然后使用面积公式进 行计算。
注意事项
在计算面积时,要确保底 和高的长度是有效的,即 底不能为0,高不能为负数 。
周长计算
周长公式
平行四边形的周长等于四条边的 长度之和,用数学公式表示为 $P = text{边1} + text{边2} + text{
边3} + text{边4}$。
平行四边形的对边平行, 这是平行四边形的基本性 质。
对角相等
平行四边形的对角相等, 即相邻的两个角的角度和 为180度。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分,这是平行四边形的 一个重要性质。
分类
按照角度分类
根据平行四边形内角的大小,可 以分为锐角、直角、钝角和平角 平行四边形。
按照边长分类
根据平行四边形的边长比例,可 以分为等腰、不等腰和矩形等不 同类型的平行四边形。
02
平行四边形的性质
对角线性质
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分,将平 行四边形分成两个面积相等的三角形 。
对角线性质的应用
利用对角线互相平分的性质,可以证 明平行四边形的相关性质,如平行四 边形的相对两角相等。
对边性质
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找一找
直线EF把平行四边形ABCD分成的两部分面 积相等吗?
D F O A D O F A B C F D C O E
E
B C E
A
D
F
B
C
O
A E B
过对角线交点的任一条直线都将平 行四边形分成面积相等的两部分
平行四边形的对边相等
8. 如图, 在 ABCD中, BE平分 ∠ABC交AD于E, 求证: ⑴AB=AE; ⑵ ED+DC=BC; ⑶ AE=3,ED=2时,求 B 四边形ABCD的周长。
回顾梳理
平行四边形有哪些性质?
平行四边形的性质有: 平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等 AB=CD;AD=BC AB∥CD;AD∥BC
ABC ADC; BAC BCD
平行四边形的对角线互相平分 OA=OC;OB=OD
填一填
D 40° A B
C
1、□ABCD中, ∠A=40°,则 40° ∠B=____,∠C=____,∠D=_____. 140° 140°
A
C O
B
D
6、一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,
到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于 年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这 样分的:
老大
老二 老三 老四
当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地 少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?
A
老大 老二
●
D O
求出BC 再求面积
B
E
F C
4.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交
于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是 1<AD<9 _________. D
C
O
●
A
B
5. 若平行四边形的一边长为5,则它的两条对 角线长可以是( D ) A. 12和2 C. 4和6 B. 3和4 D. 4和8
A E ●
D
●
A
●
D
●
E
O
●
O
F
●
F
B
(1)
C
B
(2)
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图(3)的位置时,上述结论是否仍然成立?
若此时再与两边延长线相交呢?
●
E
A E
E
●
D
A
E
●
D
●
O
F
●
O
B
(3) (1) F
C
B
(4) (3) (4) F
C
F●
小结:过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交,得到线段总相等。
M 老三
老四
B
C
故四人的土地面积相同,老人分地合理。
探究7
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过 点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究 OE与OF的大小关系?并说明理由。 A E
3
●
1
D
●
O
2
●
4
F
B
C
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的 延长线交于点E、F,(如图2),上述结论是否 仍然成立?试说明理由。
A
3
E
2
D
C
练习
9、如图,在 □ ABCD中, AB=5cm,AD=7cm,
∠B的平分线交AD于E, ∠C的分线交AD 于F,那么ED= 2 ,AF= 2 ,EF= 3 ; 65° 若∠ A=50°, ∠AEB=______. A
F
50°
7cm
3 ?
E
D
5cm
1
2
B
C
性质:平行四边形的对角线相等
5
A
2
7 ?
D 2、□ABCD中, AB=5,AD=7,
C F
BC边上的高AE=2,则CD边上
14 的高AF= 5
B
E
.
3、如图,在□ABCD中, AE⊥BC于E, AF⊥CD于F.若AE=4,AF=6,□ABCD的周长 为40.求□ABCD的面积.
分析:
A
6 4
D
BC+CD = 20
4 BC = 6 CD
10.已知:如图,在平行四边形ABCD的周长为20 cm,O是对角线AC和BD的交点 (1)若△ABC的周长是17cm,求OC的长 (2)若△OAB的周长比△OBC的周长短4cm, 求AB的长
A
O
D C
B
某市境内有一个如图四边形 的小湖, 小湖的四个角A、B、C、 C D处恰好各有一棵古树, 在城市 A 在景区改造中,设想把小湖面积 大为原来的2倍, 并规划形状为 B 平行四边形,且保留4棵古树不动, 作为湖边的一个景观, 你能为园林局设想规划一下吗?
D