4.1 因式分解
4.1因式分解(共15张PPT)北师大版初中数学八年级下册
布置作业
教科书第94页
习题4.1第1、2、3、4
结同
再
束学
见
们
4.1 因式分解
八年级下册
1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法.
学
习
目
标
2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.
3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.
4.感受因式分解在解决相关问题中的作用.
创设情境
问题导入
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
归纳
因式分解
探究新知
多项式
应用新知
整式乘法与因式分解是互为逆变形.
巩固新知
课堂小结
布置作业
整式乘法
整式乘积
创设情境
课堂练习
判断
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
否
. ( − ) = −
. 2 − 1 + 2 = ( − 1)( + 1) + 2
. 2 − 1 = ( − 1)( + 1) 是
. + + = ( + ) + 否
1
E. 2
x
−1
1
=(
x
−
11)(x+ 1)否否
创设情境
能力提升
思考
若多项式 2 + + 分解因式的结果为 ( − 2)( + 3) ，
探究新知
应用新知
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教案
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》这一节主要介绍了因式分解的概念和基本方法。
通过本节课的学习，学生能够理解因式分解的意义，掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法，并能够运用这些方法解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了整式的乘法，对一些基本的代数运算有一定的了解。
但是，因式分解作为一种独立的数学思想，对学生来说可能还有一些抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.了解因式分解的概念和意义。
2.掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法。
3.能够运用因式分解解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和意义。
2.提公因式法和公式法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生从实际问题出发，探索和理解因式分解的概念和方法。
同时，结合案例分析和练习，让学生在实践中掌握因式分解的方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，比如：已知二次函数f(x)=x^2+4x+4，求其解析式。
让学生思考如何将这个二次函数表示成两个一次函数的乘积形式。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解的概念，介绍提公因式法和公式法。
通过PPT课件，展示因式分解的步骤和例子，让学生理解和掌握因式分解的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个题目进行因式分解。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的练习题，教师选取一些题目进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将因式分解应用到解决实际问题中，比如：求解一元二次方程、求函数的极值等。
6.小结（5分钟）让学生总结因式分解的概念和方法，以及自己在学习过程中的收获和不足。
7.家庭作业（5分钟）布置一些因式分解的练习题，让学生巩固所学知识。
专题4.1 因式分解(提公因式法与运用公式法)(学生版)
专题4.1 因式分解（提公因式法与运用公式法）1.了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系；2.会用提公因式法分解因式；3.会用运用公式法分解因式。
知识点01 因式分解的概念【知识点】因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
【知识拓展1】辨别因式分解与整式乘法例1．（2024·江苏常州·期中）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．2(1)(1)1a a a +-=- B ．43222186?3x y x y x y -=- C ．221(2)1x x x x ++=++ D ．2269(3)a a a -+=-【即学即练】1．（2024·广东禅城·期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=+【知识拓展2】应用因式分解的概念求参数例2．（2024·山东中区·初二期中）已知多项式x 2+ax ﹣6因式分解的结果为（x +2）（x +b ），则a +b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．﹣2C ．2D ．4【即学即练】1．（2024·贵州铜仁·初二期末）多项式26x mx ++可因式分解为()()23x x --，则m 的值为 （ ） A ．6B ．5±C ．5D ．5-2．（2024·江西昌江·景德镇一中初一期末）已知,,m n p 为实数，若1,4x x -+均为多项式32x mx nx p+++的因式，则2286m n p --+=__________.【知识拓展3】错题正解例3．（2024·上海市八年级期中）甲乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4），乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），则2a +b ＝_____． 【即学即练】1．（2024·张家界市初二期中）甲、乙两个同学分解因式x 2+ax+b 时，甲看错了b ，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a ，分解结果为(x+1)(x+9)，则a -b 的值是__________．知识点02 因式分解的方法（一）提公因式法【知识点】①提公因式法：pa +pb +pc =p (a +b +c )；注意:挖掘隐含公因式;有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教学设计
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教学设计一. 教材分析《4.1 因式分解》是北师大版八年级下册数学的一章内容。
本章主要介绍了因式分解的概念、方法和应用。
因式分解是初中学过的最复杂的整式运算，也是中学数学中重要的思想方法。
本章内容对于学生来说，既是对之前所学知识的巩固，也是为之后学习更高级数学打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了整式的加减、乘法、除法等基本运算，同时也学习过一些简单的因式分解方法。
但是，对于八年级的学生来说，因式分解仍然是一个比较困难的问题，需要通过实例讲解和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能够运用因式分解解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生观察、分析、归纳的能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美丽和实用性。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。
2.难点：如何运用因式分解解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例讲解、练习和讨论，使学生理解和掌握因式分解的方法和应用。
六. 教学准备1.准备相关教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出因式分解的概念和方法。
例如，讲解“分解因数”的概念，让学生初步了解因式分解的意义。
2.呈现（15分钟）讲解因式分解的基本方法，如提公因式法、公式法等。
通过示例，让学生观察和分析因式分解的过程，引导学生主动思考和探究。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和交流因式分解的方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问，及时给予反馈和评价。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的题目，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，指出其中的错误和不足。
2024北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计
2024北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是北师大版数学八年级下册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式。
因式分解是中学数学中的重要内容，是解决许多数学问题的基础。
通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的方法，提高解题能力。
二. 学情分析学生在七年级已经接触过简单的因式分解，对因式分解有初步的认识。
但八年级的因式分解内容更加系统和复杂，需要学生有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
根据学生的实际情况，我将采用循序渐进的教学方法，引导学生逐步掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法和公式法分解因式的方法。
2.过程与方法：通过独立探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法和公式法分解因式。
2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法和公式法的规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生独立思考和合作交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入因式分解的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的方法，包括提公因式法和公式法。
通过讲解和示例，让学生初步理解这两种方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的练习题，巩固所学的知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行反馈，解答学生的问题，帮助学生巩固因式分解的方法。
5.拓展（5分钟）通过一些综合性的练习题，引导学生运用因式分解的方法解决问题，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调因式分解的方法和注意事项。
7.家庭作业（5分钟）布置一些因式分解的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
北师大版 八年级下册 4.1因式分解课件 (共20张PPT)
跟踪训练
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
×
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c
(1)对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右 的变形是 整式乘法 ，从右到左的变是 因式分解；
nm m
（2）根据下图写出一个因式分解的算式为 _m_n_+_m_2_=m__（__m_+_n_）__.
当堂检测
3.若x2+mx-n分解因式后是(x-2)(x-5)， 求m、n的值.
4.求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中 R1=19.2，R2=32.4，R3=38.4，I=2.5
可以.
合作探究
问题1：993-99能被100整除这个吗？
993 - 99 99 992 - 99 1 99(992 - 1) 99 9800 98 99 100
想一想: 993-99 还能被哪些整数
整除?
所以，993-99能被100整除.
问题2：如图，一块菜地被分成三部分，你能用不 同的方式表示这块草坪的面积吗？
根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=___3_x_(x_-_1_)_ (2)ma+mb+mc=__m__(a_+__b_+_c_) _ (3) m2-16=_(m__+_4_)_(m__-_4_) (4) x2-6x+9=__(_x_-_3_)2__ (5) a3-a=__a_(_a_+_1_)_(_a_-1_)
八年级数学下册 4 因式分解 4.1 因式分解课件 (新版)北师大版.pptx
1.请完成课本第93页“做一做”,并小组讨论:因式分解与 整式乘法有什么关系? 它们是互逆运算.
2.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀 把它平均分成四块小长方形,然后按图b的形状,拼成一个 正方形. (1)图b中阴影部分的面积为 (m+n)2-4mn或(m-n)2 ; (2)观察图b,请你写出三个代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间 的等量关系: (m+n)2=(m-n)2+4mn ;
4
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图c, 它表示了2m2+3mn+n2=(2m+n)(m+n),试画出一个几何图形的 面积是a2+4ab+3b2,并能利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式 分解.
5
解:(3)a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b). 几何图形如下:
6
1.整式乘法与因式分解的区别与联系:
因式分解 整式乘法
区别Leabharlann 左边右边多项式 整式乘积
整式乘积 多项式
联系
因式分解和整式乘法是
两种 互逆 的恒等变形
2.因式分解的对象是_多__项__式__,分解的结果要用__积__的形式表示.
7
第四章 因式分解
4.1 因式分解
1
1.知道什么是因式分解,知道它与整式乘法的互逆关系. 2.感受因式分解在解决相关问题中的作用.
2
我们知道,2×3×5=30,这是数的乘法,30=2×3×5,这 是将数30质因数分解;那么一个多项式是否也能化成几个整 式的乘积的形式呢?比如:多项式 a2-b2 可写成哪几个整式 的乘积的形式呢?
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，通过这些方法的学习，使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。
但因式分解较为抽象，对于部分学生来说，理解起来存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。
2.难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。
2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。
3.提前让学生预习本节课的内容，了解因式分解的基本概念。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例或趣味数学问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）通过PPT展示因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。
引导学生了解各种方法的特点和应用。
3. 操练（10分钟）对学生进行分组，每组选定一个因式分解问题，运用所学的methods进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.1 因式分解
= − ×× +
上面的式子化成了几个整式乘积的形式.
探究新知
4.1 因式分解/
3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
（1）
m
m
a
m
m
b
am+bm+cm
a+b+c
c
＝
m(a+b+c)
.
探究新知
4.1 因式分解/
3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
（2）
x
x
证明：( + ) −( − ) 是8的倍数.
解：( + ) −( − )
=( + + − )( + − + )
= ∙
=
∴ ( + ) −( − ) 是8的倍数.
探究新知
4.1 因式分解/
素养考点 2
考查因式分解的概念
如果有整数根的话，那么整数根必定是 的约数.
例如方程 + − + = 的整数根只可能为±，
± ，代入检验得 = 时等式成立，故 + − +
含有因式 − ，所以原方程可转化为： − ൫ + −
൯ = ，进而可求得方程的所有解．
− 还能被哪些正整数整除？
还能被98,99整除
在这里，解决问题的关键是把一个数式
化成了几个数的积的形式.
探究新知
4.1 因式分解/
2.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍
然成立吗?
用a表示任意一个大于1的整数，则：
− = × −
= × −
北师大版八年级数学下册同步精品4.1 因式分解(课件)
B．－9a2＋y2
C．9a2－y2
D．－9a2－y2
8. 因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解
(a－2)2
为____________．
随堂练习
9.将下列各式分解因式
(1)9x2-6xy+3xz
解：=3x·3x-3x·2y+3x·z
=3x (3x-2y+z)
2.因式分解的结果以积的形式表示.
3.因式分解结果中的每个因式都是整式.
探究新知
核心知识点二： 因式分解与整式乘法的关系
计算下列各式:
(1) 3x(x-1)=
3x2-3x
根据左面的算式填空:
;
(2)m(a+b+c)= ma+mb+mc ;
(3) (m+4)(m-4)= m2-16 ;
(4) ( y-3)2=
(2)2a3b2c+4ab3c-abc
=abc·2a2b+abc·4b2-abc·1
=abc (2a2b+4b2-1)
随堂练习
9.将下列各式分解因式
(3) ﹣14x3 -21x2+28x
=-(14x3 +21x2-28x )
乘法公式包括平方差公式、完全平方公式.
探究新知
核心知识点一： 因式分解的概念
思考：993-99能被100整除吗?你是怎样想的？ 993-99还
能被哪些正整数整除？
聪明的小明是这样做的:
993-99=99×992-99×1
=99×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
北师大版八年级数学下册4.1因式分解(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第四章第一节“因式分解”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.因式分解的概念：理解因式分解的定义，能够辨识多项式的因式分解形式。
2.因式分解的方法：掌握提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法，并能够灵活运用。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了因式分解这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，我发现同学们在理解因式分解的概念上并没有太大困难，但在实际操作中，提取公因式和运用平方差、完全平方公式还是有一定难度。这说明我们在教学中不仅要注重理论讲解，还要增加实际例题的演示和练习，让学生在实践中掌握方法。
其次，分组讨论的环节，有些小组在讨论问题时过于依赖我给出的提示，缺乏自主思考和探究的能力。我应该在以后的教学中，适当减少提示，鼓励学生们自己发现问题、解决问题，培养他们的独立思考能力。
此外，实践活动中的实验操作部分，学生们表现得非常积极，但有些同学在操作过程中还是显得有些手忙脚乱。我觉得这可能是因为我们在课堂上练习得不够，导致实际操作时不够熟练。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，增加课堂练习的环节，让学生们有更多的机会动手操作，提高他们的熟练度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提取公因式法和平方差公式这两个重点。对于难点部分，如完全平方公式的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解相关的实际问题，如购物时如何利用打折和优惠券的组合。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过分解实际的多项式表达式，演示因式分解的基本原理。
第四章 因式分解
第四章因式分解4.1 因式分解教学目标：知识与技能：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。
过程与方法：认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。
情感与态度：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
重点：因式分解的概念难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法教学过程：第一环节复习回顾：下题简便运算怎样进行问题1：736×95+736×5问题2：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67第二环节比较探究：问题3：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。
993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)∴993-99能被99整除(2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。
小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100所以993-99能被100整除想一想：（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？（2）请你说明小明每一步的依据。
（3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？（老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？）小结：以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了将多项式分解成几个整式乘积的方法，有助于简化代数表达式，培养学生解决问题的能力。
本节课的内容是因式分解的定义、方法和应用，学生需要掌握因式分解的基本技巧，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法，具备了一定的代数基础。
但对于因式分解的概念和方法，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流，逐步掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能将多项式正确地分解成几个整式乘积。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。
2.难点：如何引导学生发现因式分解的规律，并将规律应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂讨论，发现和总结因式分解的方法。
六. 教学准备1.课件：制作因式分解的PPT，内容包括因式分解的定义、方法及应用。
2.学具：为学生准备练习纸、草稿纸等学习用品。
3.教学视频：准备相关的教学视频，以便在课堂上进行演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学视频，介绍因式分解在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
引导学生思考：如何将一个多项式分解成几个整式乘积？2.呈现（10分钟）讲解因式分解的定义和方法，通过PPT展示例题，让学生跟随老师一起解题，体会因式分解的过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
在此过程中，关注学生的解题方法，引导学生发现规律。
4.巩固（10分钟）小组合作学习，讨论如何将多项式正确地分解成几个整式乘积。
2021年北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案
2021年北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析《因式分解》是北师大版数学八年级下册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握因式分解的方法和技巧，会运用提公因式法和公式法进行因式分解。
因式分解是初中学过的最复杂的运算，也是初中数学中的重要内容，它在解决代数方程、不等式等方面有着广泛的应用。
学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法，为本节课的因式分解提供了基础。
教材从简单的提公因式法开始，逐步引导学生学习公式法，让学生在实践中掌握因式分解的技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的乘法有了一定的了解。
但是，因式分解作为一种独立的运算，对学生来说还是一个新的概念，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
学生在学习本节课时，可能会对因式分解的方法和技巧感到困惑，需要教师耐心引导，让学生在实践中掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解的方法和技巧，能运用提公因式法和公式法进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美丽和实用性。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握因式分解的方法和技巧。
2.难点：如何引导学生理解和掌握公式法进行因式分解。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，结合多媒体教学，引导学生观察、分析、归纳，从而掌握因式分解的方法和技巧。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握因式分解的方法和技巧，准备好相关实例和习题。
2.学生准备：掌握整式的乘法，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的乘法，为新课的因式分解做好铺垫。
例如：同学们，我们已经学过整式的乘法，那么有没有什么方法可以将一个多项式转化成几个整式的乘积形式呢？这就是我们今天要学习的因式分解。
2024年送教上门数学教案精心整理
2024年送教上门数学教案精心整理一、教学内容本节课选自数学七年级下册教材第四章《因式分解》，具体内容为：4.1 因式分解的定义及基本概念，4.2 提公因式法，4.3 运用公式法进行因式分解。
二、教学目标1. 理解因式分解的定义，掌握因式分解的基本方法。
2. 学会运用提公因式法和公式法进行因式分解。
3. 能够解决实际问题，提高数学思维能力。
三、教学难点与重点重点：因式分解的定义，提公因式法和公式法的运用。
难点：熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，投影仪，黑板。
2. 学具：练习本，草稿纸，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中的例子，如分水果、分配任务等，引导学生了解因式分解的概念。
2. 例题讲解（1）讲解因式分解的定义，通过具体例子让学生理解。
（2）以提公因式法和公式法为例，详细讲解两种方法的步骤。
3. 随堂练习（1）让学生尝试用提公因式法和公式法进行因式分解。
（2）针对学生的练习，进行讲解和指导。
4. 知识巩固（2）针对重难点，进行巩固练习。
5. 课堂小结六、板书设计1. 因式分解的定义及基本概念2. 提公因式法3. 公式法4. 典型例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目（1）用提公因式法进行因式分解：6x^2 9x。
（2）用公式法进行因式分解：x^2 4。
（3）实际应用题：一个长方形的长是宽的两倍，求长方形的面积。
2. 答案（1）3x(2x 3)（2）(x + 2)(x 2)（3）面积 = 长× 宽 = 2宽× 宽 = 2宽^2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的理解程度，以及教学方法的有效性。
2. 拓展延伸：引入更多因式分解的方法，如分组分解法、十字相乘法等，让学生在课后进行学习和练习。
重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点与重点的识别3. 教学过程的实践情景引入4. 例题讲解的深度和广度5. 作业设计的针对性和实用性6. 课后反思及拓展延伸的实际应用一、教学目标的设定（1）理解因式分解的定义，掌握因式分解的基本方法。
4.1因式分解
（1）a(a 2b) a2 2ab
否
(2)bx bx2 bx(1 x)
是
(3)a2 4 (a 2)(a 2)
是
(4) x2 2 x 1 x( x 2) 1 否
（5）24a2bc 23 a2 3bc
否
（6）x 1
x(1
1 )
x
否
点评：多项式、整式、积
五：能力提升 1. 计算: 7652×10－2352 ×10
y2-6y+9 =(y-3 )2
结整 果式 是乘 和法 差 形 式
结 果 是 乘 积
因 式 分 解
形
二：自主预习 预习P98-99 并回答下列问题
因式分解的定义:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变 形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
三：示范 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
4.1 因式分解
教学目标 1.了解因式分解的概念 2.了解因式分解与整式的乘法的关系
教学重点 因式分解的概念
教学难点 认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以利用 整式乘法的一系列法则来解释因式分解的各种问题
专家寄语： 数学是一种别具匠心的艺术。 ——哈尔莫斯
错题回放
一：复习引入
计算下列各式:
∴ 993-99能被100整除
还能被哪些整数整除
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地 球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均匀的间 隙能有多大(赤道看成圆形，设地球的半径为r， 铁丝围成圆形的半径为R)?
解：根据题意可得
2πR-2πr=10
丝与赤道之间均匀的间隙为 5 米.
π
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规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两 种恒等变形. • 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式 的形式，特征是向着积化和差的形式发展； • 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发 展. • 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
993-99能被100整除吗?
将99换成其他任意一个大于1 的整数,上述结论仍然成立吗?
用a表示任意一个大于1的整数，则：
a3 a a a 2 a a ( a 2 1) a ( a 1)( a 1) ( a 1) a ( a 1)
上面式子化成了几个整式积的形式
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解定义
• 把一个多项式化成几个整式的积 ____________的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式，也叫因式分解。
•多项式的分解因式与整式乘法是方 向相反的恒等式.
分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系.
计算下列个式: 根据左面的算式填空: 2 3x -3x (1) 3x(x-1)= _____ 2-3x=_______ (1) 3x 3x(x-1) 2 m -16 (2) (m+4)(m-4)= ____ 2-16=__________ 2 (2) m 2 (m+4)(m-4) y -6y+9 (3) (y-3) = _______ （4） m(a+b+c) =_________ ma+mb+mc (3) y2-6y+9=______ (y-3)2 (4)ma+mb+mc = m(a+b+c)
解:
.
ab-ac=a(b-c)
当a=3.14, b=2.386, c=1.386时,
原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14
ห้องสมุดไป่ตู้
2.
20082+2009能被2008整除吗?
解: ∵20082+2009=2008(2008+1)
=2008 ×2009
∴ 20082+2009能被2009整除
３．（随堂练习p94１、２）
做一做
左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运 算变形过程.
下列变形是因式分解吗？为什么？ 2 2 （1）a+b=b+a （2）4x y–8xy +1=4xy(x–y)+1
2 2 2 2
（3）a(a–b)=a –ab （4）2a –2b =2(a–b) 答：第（4）式是因式分解，其余都不是。
注意：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系； （2）分解因式的结果要以积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；
（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
能力提升 拓展应用 １当 a 3.14, b 2.386, c 1.386时，
求ab ac的值
第四章 因式分解
1 因式分解
用简便方法计算：
• （1） 736×95+736×5 • 解 ：736×95+736×5=736×（95+5） • =736×100=73600
-2.67× 132+25×2.67+7×2.67=
• （2）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67 • 解：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
• =2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267
探究
小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 答： 98， 99
作业：
1. 书94页3,4,5 2. 数学练习册