第2讲牛顿内摩擦定律分析
第2讲 摩擦力 牛顿第三定律
第二章 相互作用第2讲 摩擦力 牛顿第三定律课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.认识摩擦力.2.知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小.3.理解牛顿第三定律，能用牛顿第三定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题.摩擦力的分析与计算2023：广东T2；2020：北京T11；2019：浙江4月T61.物理观念：从力的相互作用观念理解摩擦力的概念，知道滑动摩擦力和静摩擦力的区别.理解作用力和反作用力的概念，知道力的作用是相互的.2.科学思维：掌握滑动摩擦力与静摩擦力的判断方法，并能进行相关问题的计算.运用作用力与反作用力的特点求解问题.3.科学探究：通过实验认识摩擦力的规律，理解动摩擦因数.通过实验探究，了解两个物体间作用力与反作用力大小和方向的关系.4.科学态度与责任：了解生产和生活中的实例，有将摩擦力和牛顿第三定律知识应用于生产和生活中的意识.摩擦力的突变模型牛顿第三定律2023：江苏T7，浙江6月T2；2021：广东T3，浙江1月T4，上海T4；2020：浙江1月T2；2019：浙江4月T6考点1 摩擦力的分析与计算1.摩擦力摩擦力{静摩擦力{定义→[1] 相对静止 的两物体间的摩擦力产生条件（同时满足）{接触面[2] 粗糙 接触处有[3] 弹力有[4] 相对运动趋势 大小→0<F f ≤F fmax方向→与受力物体相对运动趋势方向[5] 相反滑动摩擦力{定义→[6] 相对滑动 的两物体间的摩擦力产生条件（同时满足）{接触面[7] 粗糙 接触处有[8] 弹力有[9] 相对运动 大小→F f ＝[10] μF N 方向→与受力物体相对运动方向[11] 相反点拨 （1）摩擦力是被动力，静摩擦力的大小与正压力无关，仅与外力有关.（2）滑动摩擦力的大小与正压力有关且与正压力的大小成正比.（3）最大静摩擦力略大于滑动摩擦力.2.动摩擦因数彼此接触的物体发生[12] 相对运动 时，摩擦力与正压力的比值，即动摩擦因数μ＝[13]F f F N.（1）F N 的大小不一定等于物体的重力，等于重力是特殊情况.（2）μ的大小与接触面的材料[14] 有关 ，与接触面积的大小、相对运动速度的大小[15] 无关 .3.两个注意事项（1）明晰三个方向运动方向一般指物体相对地面（以地面为参考系）的运动方向相对运动方向以相互接触的其中一个物体为参考系，另一个物体相对参考系的运动方向相对运动趋势方向静摩擦力的存在导致能发生却没有发生的相对运动的方向（2）摩擦力的六个“不一定”①有摩擦力，则接触面一定粗糙，但接触面粗糙，不一定有摩擦力；②有摩擦力必有弹力，但有弹力不一定有摩擦力；③摩擦力的方向总是与物体的相对运动（或相对运动趋势）的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反；④摩擦力总是阻碍物体的相对运动（或相对运动趋势），但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力；⑤受静摩擦力相互作用的两物体一定保持相对静止，但不一定静止；⑥静摩擦力不一定比滑动摩擦力小，最大静摩擦力比滑动摩擦力稍大.依据下面情境，判断下列说法的正误.大型商场为了方便顾客上下楼，会安装自动扶梯.如图是一种无台阶式扶梯，将扶梯运送顾客上楼的过程近似看作匀速直线运动，在这个过程中.（1）顾客所受弹力是扶梯的形变产生的.（√）（2）顾客随自动扶梯一起做匀速直线运动，所以其受到的摩擦力为滑动摩擦力.（✕）（3）顾客随扶梯上行的同时向上走，其与扶梯接触过程中受到的摩擦力为滑动摩擦力.（✕）（4）顾客所受摩擦力方向沿扶梯向上.（√）（5）顾客与扶梯间的摩擦力越大，动摩擦因数一定越大.（✕）（6）顾客沿扶梯下行与上行时受到的摩擦力方向相反.（✕）如图所示，在平直公路上有一辆汽车，车厢中装有一木箱.试判断下列情况中，木箱是否受摩擦力作用，若受摩擦力，判断所受摩擦力的类型及方向.（1）汽车由静止加速运动（木箱和汽车无相对滑动）.（2）汽车刹车（木箱和汽车无相对滑动）.（3）汽车匀速运动（木箱和汽车无相对滑动）.（4）汽车刹车，木箱在车上向前滑动.（5）汽车在匀速行驶中突然加速，木箱在车上滑动.答案（1）木箱受到向前的静摩擦力（2）木箱受到向后的静摩擦力（3）木箱与汽车间没有摩擦力（4）木箱受到向后的滑动摩擦力（5）木箱受到向前的滑动摩擦力命题点1摩擦力有无及方向的判断1.[摩擦力有无及方向的判断/多选]如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同.三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是（BD）A.A物体受到的摩擦力方向向右B.B、C受到的摩擦力方向相同C.B、C受到的摩擦力方向相反D.若传送带向右加速，A物体受到的摩擦力向右解析A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动，也无相对运动趋势，即无摩擦力作用，A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B正确，C错误；若传送带向右加速，则A一定有向右的加速度，根据牛顿第二定律，可知A受到向右的摩擦力，故D正确.2.[摩擦力方向的判断/2024山东新泰一中阶段练习/多选]激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示.纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均为m，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸有相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，则（CD）A.第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左B.最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右C.下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右D.为确保每次进一张纸，必须满足μ1＞μ2解析第1张白纸相对于滚轮的运动趋势与滚轮的运动方向相反，则受到滚轮的静摩擦力方向与滚轮的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，A错误；对除第1张白纸外的所有白纸进行研究，处于静止状态，水平方向受到第1张白纸的滑动摩擦力，方向与滚轮的运动方向相同，则根据平衡条件知，最后1张白纸受到纸槽底座的摩擦力方向与滚轮的运动方向相反，即水平向左，B错误；根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸向右滑动或有向右滑动的趋势，则上一张白纸受到下一张白纸的摩擦力一定向左，那么下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右，C正确；为确保每次进一张纸，必须满足滚轮与白纸之间的滑动摩擦力大于纸与纸之间的滑动摩擦力，则μ1＞μ2，D正确.方法点拨静摩擦力的有无及方向的判断假设法运动状态法先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向牛顿第三定律法先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向命题点2 摩擦力大小的计算3.[应用平衡条件计算/2022浙江6月]如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°.一重为G 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ B ）A.作用力为√33G B.作用力为√36G C.摩擦力为√34GD.摩擦力为√38G解析 根据对称性知，四根斜杆对横杆的作用力大小相等，设为F ，选择横杆和物体为研究对象，根据平衡条件有4F cos θ2＝G ，解得F ＝√36G ，以其中一根斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F 平衡，即大小为√36G ，每根斜杆受到地面的摩擦力为f ＝F sin30°＝√312G ，故B 正确.4.[应用牛顿第二定律计算]如图所示，质量为10kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N 时，物体A 处于静止状态.若小车以1m/s 2的加速度向右运动，则（g 取10m/s 2）（ C ）A.物体A 相对小车向右运动B.物体A 受到的摩擦力减小C.物体A 受到的摩擦力大小不变D.物体A 受到的弹簧拉力增大解析 由题意得物体A 与小车的上表面间的最大静摩擦力F f max ≥5N ，小车向右加速运动时，对物体A 受力分析，可得F 合＝ma ＝10N ，可知此时小车对物体A 的摩擦力大小为5N ，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A 相对于小车仍然静止，故A 错误；由题意知物体A 受到的摩擦力大小不变，故B 错误，C 正确；物体A 相对于小车仍然静止，所以受到的弹簧的拉力大小不变，故D 错误.5.[应用滑动摩擦力公式计算/2023吉林吉化一中阶段测试]如图所示，将一张A4纸（质量可忽略不计）夹在水平放置在桌面上的物理书内，书对A4纸的压力大小为2N ，A4纸与书之间的动摩擦因数为0.2，要把A4纸从书中拉出，拉力至少应为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中书静止不动）（C）A.0.2NB.0.4NC.0.8ND.1.2N解析A4纸与书上下两个接触面都有滑动摩擦力，则有f＝2μF N＝2×0.2×2N＝0.8N，当拉力等于摩擦力时，拉力最小，所以有F＝0.8N.命题拓展命题条件变化，设问不变若A4纸上方书页总质量为0.3kg，下方书页总质量为0.2kg，g取10N/kg，其他条件不变，则拉力至少应为（D）A.0.2NB.0.4NC.0.8ND.1.2N解析A4纸与书上下两个接触面都有滑动摩擦力，动摩擦因数相同，且正压力等于上方书页总重力，F N＝mg＝3N，则有f＝2μF N＝2×0.2×3N＝1.2N，当拉力等于摩擦力时，拉力最小，所以有F＝1.2N.方法点拨摩擦力大小的计算命题点3摩擦力的综合分析6.[2024天津一中阶段练习]a、b、c为三个质量相同的木块，叠放于水平桌面上，水平恒力F作用于木块b，三木块以共同速度v沿水平桌面匀速移动，如图所示.则在运动过程中（A）A.b作用于a的静摩擦力为零B.b作用于a的静摩擦力为F3C.b作用于c的静摩擦力为2F3D.b作用于c的静摩擦力为零解析由a木块受力平衡可得，a木块水平方向不受摩擦力，故选项A正确，选项B错误；对b木块，水平方向受力平衡，c作用于b的静摩擦力与水平恒力F是一对平衡力，故c作用于b的静摩擦力大小等于F，由牛顿第三定律得，b作用于c的静摩擦力大小为F，故选项C、D错误.7.[2024福建福州模拟/多选]图示为工人用砖夹搬运砖块的示意图.若工人搬运四块形状相同且重力均为G的砖，当砖处于竖直静止状态时，下列说法正确的是（AC）A.3对2的摩擦力为零B.2对1的摩擦力大小为G，方向竖直向上C.工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，四块砖对砖夹的摩擦力不变D.工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，3对4的摩擦力增大解析以四块砖整体为研究对象，根据力的平衡条件和对称性可知，左、右砖夹对四块砖整体的摩擦力大小均为2G，对1和2整体受力分析，竖直方向受到2G的重力和大小为2G、方向竖直向上的摩擦力而平衡，则3对2的摩擦力为零，故A正确；对1受力分析，受到大小为G的重力，左侧砖夹竖直向上、大小为2G的摩擦力，则2对1的摩擦力大小为G，方向竖直向下，B错误；工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，砖夹对四块砖的摩擦力与四块砖的重力平衡，即大小为4G，砖对砖夹的摩擦力与水平压力无关，故C正确；3对4的摩擦力方向竖直向下，大小为G，与水平压力无关，故D错误.考点2摩擦力的突变模型分类静—静“突变”静—动“突变”动—静“突变”动—动“突变”案例说明物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力发生突变时，物体仍能保持静止状态，物体受到的静摩擦力的大小或方向发生了“突变”物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，若物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑动时，物体将不受摩擦力作用或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向改变了，则滑动摩擦力方向将发生“突变”案例图示在水平力F作用下物体静止于斜面放在粗糙水平面上的物体，作用在其滑块以初速度v0冲上斜面后做减速运水平传送带的速度v1大于滑块的初速上，F 突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向发生了“突变”上的水平力F 从零逐渐增大，某一时刻物体开始滑动，物体受地面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力动，当到达某位置时静止，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力度v 2，滑块所受滑动摩擦力的方向向右，当传送带突然被卡住不动时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左命题点1 “静—静”突变8.一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F 1、F 2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F 1＝10N ，F 2＝2N ，若撤去F 1，则木块受到的摩擦力为（ C ）A.10N ，方向向左B.6N ，方向向右C.2N ，方向向右D.0解析 当木块受F 1、F 2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8N ，方向向左，可知最大静摩擦力F f max ≥8N ，当撤去力F 1后，F 2＝2N ＜F f max ，木块仍处于静止状态，由平衡条件可知木块所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在木块上的F 2等大反向，C 项正确. 命题点2 “静—动”突变9.某同学用力传感器来探究摩擦力，他将力传感器接入数据采集器，再连接到计算机上.将一质量m ＝3.75kg 的木块置于水平桌面上，用细绳将木块和传感器连接起来进行数据采集，然后沿水平方向缓慢地拉动传感器至木块运动一段时间后停止拉动.获得的数据在计算机上显示出如图所示的图像.下列有关这个实验的说法正确的是（g 取10m/s 2）（ B ）A.0～6s 内木块一直受到静摩擦力的作用B.最大静摩擦力比滑动摩擦力大C.木块与桌面间的动摩擦因数约为0.8D.木块与桌面间的动摩擦因数约为0.11解析 在0～2s 内，木块不受外力，此时没有摩擦力，A 错误.由题图可知，用力沿水平方向拉木块，拉力从零开始逐渐增大.刚开始木块处于静止状态，木块受拉力和水平桌面给的静摩擦力，二力平衡，当拉力达到4N时，木块开始发生相对滑动，木块与水平桌面间产生了滑动摩擦力.由题图可知木块与水平桌面间的最大静摩擦力F f m＝4N，而滑动摩擦力F f＝3N，B正确.根据滑动摩擦力公式得μ＝F fF N ＝3N3.75×10N＝0.08，C、D错误.命题点3“动—静”突变10.如图所示，把一重力为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系图是选项中的（B）A B C D解析当墙壁对物体的摩擦力f小于重力G时，物体加速下滑；当f增大到等于G时（即加速度为零时），物体速度达到最大，物体继续下滑；当f＞G时，物体减速下滑.上述过程中摩擦力f＝μF＝μkt，即f－t图像是一条过原点的斜向上的线段.当物体速度减到零后，物体静止，物体受到的滑动摩擦力突变为静摩擦力，由平衡条件知f＝G，此时图像为一条水平线，B正确.命题点4“动—动”突变11.如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）.质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.7），则该滑块所受摩擦力F f随时间变化的图像是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取初速度v0的方向为正方向，g 取10m/s2）（C）解析滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用，由F f＝μF N和F N＝mg cos θ，联立解得F f＝5.6N，方向沿斜面向下.当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mg sinθ＞μmg cos θ，滑块下滑，滑块所受的摩擦力方向为沿斜面向上，故C项正确.命题拓展命题条件变化，突变类型变化若该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8，则该滑块所受摩擦力F f随时间变化的图像是（B）解析 滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用，由F f ＝μF N 和F N ＝mg cos θ，联立解得F f ＝6.4N ，方向沿斜面向下.当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mg sin θ＜μmg cos θ，滑块不动，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F'f ＝mg sin θ，代入数据可得F'f ＝6N ，方向沿斜面向上，B 项正确.考点3 牛顿第三定律1.作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是[16] 相互 的，前一个物体对后一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力.物体间相互作用的这一对力叫作作用力和反作用力.2.内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向[17] 相反 ，作用在[18] 同一条直线上 .3.表达式：F ＝－F'.4.一对平衡力与一对相互作用力的比较一对相互作用力一对平衡力相同点等大、反向、作用在同一条直线上不 同 点受力物体作用在两个不同的物体上作用在同一个物体上依赖关系 相互依存，不可单独存在无依赖关系，可单独存在力的效果 两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零力的性质一定相同不一定相同对于划龙舟，判断下列说法的正误.（1）桨对水的力和水对桨的力一样大.（ √ ）（2）人对龙舟的压力和龙舟对人的支持力是一对相互作用力.（ √ ）（3）桨对水的作用力消失了，水对桨的作用力还在.（✕）命题点1牛顿第三定律的理解12.[2020浙江1月]如图所示，一对父子掰手腕，父亲让儿子获胜.若父亲对儿子的力记为F1，儿子对父亲的力记为F2，则（B）A.F2＞F1B.F1和F2大小相等C.F1先于F2产生D.F1后于F2产生解析F1和F2是作用力和反作用力，遵循牛顿第三定律，这对力同时产生，同时消失，大小相等，方向相反，故B正确.命题点2相互作用力与二力平衡13.[2024中原名校联考]春节晚会上的杂技《绽放》，可以用“惊、奇、险、美”来形容.如图是女演员举起男演员的一个场景，两位杂技演员处于静止状态.下列说法正确的是（D）A.水平地面对女演员的摩擦力水平向右B.水平地面对女演员的支持力和女演员所受重力是一对平衡力C.女演员对男演员的作用力大小小于男演员对女演员的作用力大小D.女演员对男演员的作用力大小等于男演员所受重力大小解析对男、女演员整体分析，根据平衡条件可知，水平地面对女演员的摩擦力为零，水平地面对女演员的支持力与男、女演员重力之和是一对平衡力，故A、B错误；女演员对男演员的作用力与男演员对女演员的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，女演员对男演员的作用力与男演员对女演员的作用力大小相等、方向相反，故C错误；对男演员分析，根据平衡条件得，女演员对男演员的作用力大小等于男演员所受重力大小，故D正确.命题点3相互作用力与动态平衡14.[2023海南]如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（B）A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力C.重物缓慢提起的过程中，绳子拉力变小D.重物缓慢提起的过程中，绳子拉力不变解析工人受到三个力的作用，即绳的拉力、地面的支持力和重力，三力平衡，A错；工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，B对；对动滑轮受力分析，由＝mg，其中T为绳子拉力的大小、θ为与动滑轮相连的两段绳的夹角、平衡条件有2T cosθ2m为重物与动滑轮的总质量，随着重物的上升，θ增大，则绳的拉力变大，CD错.1.[2024山东济南摸底考试]如图所示，斜面与水平面的夹角为θ＝53°，质量m＝0.5kg、可视为质点的物块通过磁力吸附在斜面上，磁力方向垂直于斜面，大小为F＝15N.当给物块施加平行于斜面水平向右的拉力T＝3N时，物块仍保持静止.已知物块与斜面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，sin53°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，则物块受到的支持力N、摩擦力f正确的是（C）A.N＝3NB.N＝15NC.f＝5ND.f＝7.5N解析在竖直截面方向，对物块受力分析，如图1所示，则垂直斜面方向有N＝mg cos θ＋F，解得N＝18N，A、B错误；沿斜面方向有f1＝mg sin θ，解得f1＝4N，在水平面方向，对物块受力分析，如图2所示，由平衡条件有f2＝T，解得f2＝3N，则物块所受的摩擦力f ＝√f12＋f22＝5N，C正确，D错误.图1图22.[2024浙江绍兴诊断考试]如图所示，两瓦片静止叠放在有一定坡度的屋顶上，上瓦片仅与下瓦片接触.下列说法正确的是（C）A.坡度越大，两瓦片间摩擦力越小B.下瓦片受到的弹力是由下瓦片的形变产生的C.上瓦片对下瓦片的摩擦力大小等于下瓦片对上瓦片的摩擦力大小D.在研究瓦片弯曲程度与排水速度关系时，可以将瓦片看成质点解析对上瓦片进行受力分析，有f＝mg sin θ，随着坡度的增大，θ增大，sin θ增大，而瓦片的质量m不变，所以坡度越大，两瓦片间的摩擦力越大，A错误；下瓦片受到的弹力分别是由屋顶的形变和上瓦片的形变产生的【点拨：弹力是由施力物体的形变产生的，即物体的形变会产生对外界的弹力】，B错误；上瓦片对下瓦片的摩擦力与下瓦片对上瓦片的摩擦力是一对作用力与反作用力，它们等大反向，C正确；研究瓦片弯曲程度与排水速度关系时，需要观察瓦片的弯曲程度，所以不可以将瓦片看成质点，D错误.3.[曲辕犁和直辕犁/2021广东]唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力.设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示.忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（B）A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力解析由牛拉耕索的力F大小相等和α＜β可知，F sin α＜F sin β，F cos α＞F cos β，即耕索对曲辕犁拉力的水平分力小于对直辕犁拉力的水平分力，耕索对曲辕犁拉力的竖直分力大于对直辕犁拉力的竖直分力，选项A错误，选项B正确；由牛顿第三定律可知，无论是曲辕犁匀速前进时还是直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力都等于犁对耕索的拉力，选项C、D均错误.1.[2024天津滨海大港一中阶段练习]下列说法正确的是（B）A.物体所受弹力的反作用力可以是摩擦力B.放在桌面上的物体受到的支持力是由于桌面发生形变而产生的C.滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反，但一定与运动方向共线D.形状规则的物体的重心必在其几何中心解析作用力与反作用力一定是同种性质的力，所以物体所受弹力的反作用力不可以是摩擦力，选项A错误；放在桌面上的物体受到的支持力是桌面对物体的弹力，是桌面发生形变产生的，选项B正确；滑动摩擦力的方向与物体的实际运动方向无关，只与物体相对运动方向相反，可能与物体运动方向相同，也可能相反，不一定与运动方向共线，选项C错误；物体的重心位置与物体的质量分布和形状有关，形状规则的物体的重心不一定在其几何中心，选项D错误.2.[传统文化/2024湖南模拟预测]图甲是一种榫卯连接构件.相互连接的两部分P、Q如图乙所示.图甲中构件Q固定在水平光滑地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为μ，沿P的轴线OO'用大小为F的力才能将P从Q中拉出.若各接触面间的弹力大小均为F N，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，则F N的大小为（A）。
牛顿第二定律和力学知识
第2课时牛顿第二定律两类动力学问题导学目标 1.理解牛顿第二定律的内容、表达式和适用范围.2.学会分析两类动力学问题．一、牛顿第二定律[基础导引]由牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它．这跟牛顿第二定律有没有矛盾？应该怎样解释这个现象？[知识梳理]1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成________、跟它的质量成________，加速度的方向跟____________相同．2．表达式：________.3．适用范围(1)牛顿第二定律只适用于________参考系(相对地面静止或____________运动的参考系)．(2)牛顿第二定律只适用于________物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．二、两类动力学问题[基础导引]以15 m/s的速度行驶的无轨电车，在关闭电动机后，经过10 s停了下来．电车的质量是4.0×103 kg，求电车所受的阻力．[知识梳理]1．动力学的两类基本问题(1)由受力情况判断物体的____________．(2)由运动情况判断物体的____________．2．解决两类基本问题的方法：以__________为桥梁，由运动学公式和____________________列方程求解．思考：解决两类动力学问题的关键是什么？三、力学单位制[基础导引]如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功W＝Fl.我们还学过，功的单位是焦耳(J)．请由此导出焦耳与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系．[知识梳理]1．单位制由基本单位和导出单位共同组成．2．力学单位制中的基本单位有________、________、时间(s)．3．导出单位有________、________、________等.图1图2考点一 牛顿第二定律的理解考点解读典例剖析例1 如图1所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？方法突破 利用牛顿第二定律分析物体运动过程时应注意以下两点：(1)a 是联系力和运动的桥梁，根据受力条件，确定加速度，以加速度 确定物体速度和位移的变化．(2)速度与位移的变化与力相联系，用联系的眼光看问题，分析出力的变化，从而确定加速度的变化，进而确定速度与位移的变化．跟踪训练1 如图2所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住物体m .现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体可以一直运动到B 点，如果物体受到的阻力恒定，则 ( )A ．物体从A 到O 先加速后减速B ．物体从A 到O 加速运动，从O 到B 减速运动C ．物体运动到O 点时所受合力为0D ．物体从A 到O 的过程加速度逐渐减小考点二 两类动力学问题考点解读1．由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F 合＝ma )求出加速度，再由运动学的相关公式求出速度或位移．2．由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法．图3图53．求解上述两类问题的思路，可用下面的框图来表示：分析解决这类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度． 典例剖析例2 如图3所示，质量为M ＝2 kg 的足够长的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一质量为m ＝3 kg 可视为质点的物块，以某一水平初速度v 0从左端冲上木板.4 s 后物块和木板达到4 m/s 的速度并减速，12 s 末两者同时静止．求物块的初速度并在图4中画出物块和木板的v －t 图象．图4例3 如图5所示，物体A 放在足够长的木板B 上，木板B 静止于水平面上．已知A 的质量m A 和B 的质量m B 均为2.0 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B 与水平面之间的动摩擦 因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g 取10 m/s 2.若从t ＝0开始，木板B 受F 1＝16 N 的水平恒力作用，t ＝1 s 时F 1改为F 2＝4 N ，方向不变，t ＝3 s 时撤去F 2.(1)木板B 受F 1＝16 N 的水平恒力作用时，A 、B 的加速度a A 、a B 各为多少？(2)从t ＝0开始，到A 、B 都静止，A 在B 上相对B 滑行的时间为多少？(3)请以纵坐标表示A 受到B 的摩擦力F f A ，横坐标表示运动时间t (从t ＝0开始，到A 、B 都静止)，取运动方向为正方向，在图6中画出F f A －t 的关系图线(以图线评分，不必写出分析和计算过程)．图6方法突破 动力学问题的求解方法1．物体运动性质的判断方法(1)明确物体的初始运动状态(v 0)；(2)明确物体的受力情况(F 合)；(3)根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况．2．求解两类动力学问题的方法(1)抓住物理量——加速度，按下面的思路进行；(2)认真分析题意，明确已知量与所求量；(3)选取研究对象，分析研究对象的受力情况与运动情况；(4)利用力的合成、分解等方法及运动学公式列式求解．跟踪训练2如图7所示，长12 m、质量为50 kg的木板右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50 kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至木板右端时，立刻抱住立柱(取g＝10 m/s2)，求：图7(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小和方向；(2)人在奔跑过程中木板的加速度的大小和方向；(3)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．2.建立“运动模型”解决动力学问题例4原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地，从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．某同学身高1.8 m，质量80 kg，在某一次运动会上，他参加跳高比赛时“加速距离”为0.5 m，起跳后身体横着越过(背越式)2.15 m高的横杆，试估算人的起跳速度v和起跳过程中地面对人的平均作用力．(g取10 m/s2)运动建模可以把跳高过程分为起跳和腾空两个阶段．把该同学看成质量集中于重心的质点，把起跳过程等效成匀加速运动，腾空过程看成竖直上抛运动模型．建模感悟实际问题模型化是高中阶段处理物理问题的基本思路和方法．当我们遇到实际的运动问题时，要建立我们高中阶段学习过的熟知的物理模型，如匀变速直线运动模型、类平抛运动模型等，运用相应的物理规律来处理．跟踪训练3“引体向上运动”是同学们经常做的一项健身运动．如图8所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下颚距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格．已知H ＝0.6 m，m＝60 kg，重力加速度g＝10 m/s2.不计空气阻力，不考虑因手臂弯曲而引起的人的重心位置的变化．图9图10图12图8(1)第一次上拉时，该同学持续用力，经过t ＝1 s 时间，下颚到达单杠面，求该恒力F 的大小及此时他的速度大小；(2)第二次上拉时，用恒力F ′＝720 N 拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F ′的作用时间至少为多少？A 组 由运动情况确定受力问题1.建筑工人用如图9所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0 kg 的建筑工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg 的建筑材料以0.5 m/s 2的加速度上升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则建筑工人对地面的压力大小为(g 取10 m/s 2) ( )A ．510 NB ．490 NC ．890 ND ．910 N2．(2011·上海单科·19)受水平外力F 作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v －t 图线如图10所示，则 ( )A ．在0～t 1秒内，外力F 大小不断增大B ．在t 1时刻，外力F 为零C ．在t 1～t 2秒内，外力F 大小可能不断减小D ．在t 1～t 2秒内，外力F 大小可能先减小后增大3.如图11所示，光滑的电梯壁上挂着一个质量m ＝2 kg 的球，悬绳与竖直壁夹角θ＝37°，当电梯以a ＝2 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速直线运动时，悬绳受到的拉力是多大？电梯壁受到的压力是多大？(取g ＝10m/s 2)B 组 由受力情况确定运动情况4．如图12甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F 拉物体，在F 从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a 随外力F变化的图象如图乙所示，根据图乙中所标出的数据能计算出来的有 ( )A ．物体的质量图13 B ．物体与水平面间的滑动摩擦力C ．在F 为10 N 时，物体的加速度大小D ．在F 为14 N 时，物体的速度大小5．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值，如图13所示是用这种方法获得的弹性细绳中拉O力F 随时间t 变化的图线．实验时，把小球举到悬点处，然后放手让小球自由落下，由图线所提供的信息可以判断 ( )A ．绳子的自然长度为gt 212B ．t 2时刻小球的速度最大C ．t 1时刻小球处在最低点D ．t 1时刻到t 2时刻小球的速度先增大后减小6．为了减少战斗机起飞时在甲板上加速的时间和距离，现代航母大多采用了蒸汽弹射技术．一架总质量M ＝5.0×103 kg 的战机．如果采用滑行加速(只依靠自身动力系统加速)，要达到v 0＝60 m/s 的起飞速度，甲板水平跑道的长度至少为120 m ．采用蒸汽弹射技术，战机在自身动力和持续的蒸汽动力共同作用下只要水平加速60 m 就能达到起飞速度．假设战机起飞过程是匀加速直线运动，航母保持静止，空气阻力大小不变，取g ＝10 m/s 2.(1)采用蒸汽弹射技术，求战机加速过程中加速度大小以及质量m ＝60 kg 的飞行员受到座椅作用力的大小．(2)采用蒸汽弹射技术，弹射系统的弹力为多大？弹力在加速60 m 的过程中对战机做的功是多少？图1图2 图3 课时规范训练(限时：30分钟)一、选择题1．如图1甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F 作用在物体上，使物体开始向上(g做匀加速运动，拉力F 与物体位移x 之间的关系如图乙所示＝10m/s 2)，则下列结论正确的是 ( )A ．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B ．弹簧的劲度系数为7.5 N/cmC ．物体的质量为3 kgD ．物体的加速度大小为5 m/s 22．质量为0.3 kg 的物体在水平面上运动，图2中两直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力时的速度—时间图象，则下列说法正确的是 ( )A ．物体所受摩擦力一定等于0.1 NB ．水平拉力一定等于0.1 NC ．物体不受水平拉力时的速度—时间图象一定是aD ．物体不受水平拉力时的速度—时间图象一定是b3．如图3所示，静止在光滑水平面上的物体A ，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的过程中，物体的速度和加速度的变化情况是 ( )A ．速度增大，加速度增大B ．速度增大，加速度减小C ．速度先增大后减小，加速度先增大后减小D ．速度先增大后减小，加速度先减小后增大4．如图4甲所示，在粗糙水平面上，物块A 在水平向右的外力F 的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是 ()甲 乙图4A ．在0～1 s 内，外力F 不断增大B ．在1～3 s 内，外力F 的大小恒定C ．在3～4 s 内，外力F 不断减小D ．在3～4 s 内，外力F 的大小恒定5．质量为m 的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为F f ，加速度为图5图6图7 a ＝13g ，则F f 的大小是 ( ) A ．F f ＝13mg B ．F f ＝23mg C ．F f ＝mg D ．F f ＝43mg 6．如图5所示，bc 是固定在小车上的水平横杆，物块M 中心穿过横杆，M 通过细线悬吊着小物体m ，当小车在水平地面上运动的过程中，M 始终未相对杆bc 移动，M 、m 与小车保持相对静止，悬线与竖直方向夹角为α.则M 受到横杆的摩擦力为 ( )A ．大小为(m ＋M )g tan α，方向水平向右B ．大小为Mg tan α，方向水平向右C ．大小为(m ＋M )g tan α，方向水平向左D ．大小为Mg tan α，方向水平向左7．如图6所示，质量为m 2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m 1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向保持θ角不变，则( )A ．车厢的加速度为g sin θB ．绳对物体1的拉力为m 1g cos θC ．底板对物体2的支持力为(m 2－m 1)gD ．物体2所受底板的摩擦力为m 2g sin θ二、非选择题8．如图7所示，一轻绳上端系在车的左上角的A 点，另一轻绳一端系在车左端B 点，B 点在A 点正下方，A 、B 距离为b ，两轻绳另一端在C 点相结并系一质量为m 的小球，轻绳AC 长度为2b ，轻绳BC 长度为b .两轻绳能够承受的最大拉力均为2mg .问：(1)轻绳BC 刚好被拉直时，车的加速度是多大？(要求画出受力图)(2)在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大？(要求画出受力图)复习讲义基础再现一、基础导引没有矛盾．牛顿第二定律公式F＝ma中的F指的是物体所受的合力，而不是其中的某一个力．我们用力提一个放在地面上的很重的物体时，物体受到的力共有三个：手对物体向上的作用力F1、竖直向下的重力G以及向上的支持力F2.这三个力的合力F＝0，故物体的加速度为零，物体保持不动．知识梳理 1.正比反比作用力的方向2．F＝ma 3.(1)惯性匀速直线(2)宏观二、基础导引 6.0×103 N，方向与电车初速度方向相反知识梳理 1.(1)运动情况(2)受力情况2．加速度牛顿第二定律思考：解答动力学两类问题的关键：(1)做好受力分析，正确画出受力图，求出合力．(2)做好运动过程分析，画出运动过程简图，确定各物理量间的关系．三、基础导引 1 J＝1 N·1 m，又由1 N＝1 kg·1 m/s2则1 J＝1 kg·1 m/s2·1 m＝1 kg·m2/s2知识梳理 2.长度(m)质量(kg)3．力(N)速度(m/s)加速度(m/s2)课堂探究例1见解析解析小球接触弹簧上端后受到两个力作用：向下的重力和向上的弹力．在接触后的前一阶段，重力大于弹力，合力向下，因为弹力F＝kx不断增大，所以合力不断减小，故加速度不断减小，由于加速度与速度同向，因此速度不断变大．当弹力逐步增大到与重力大小相等时，合力为零，加速度为零，速度达到最大．在接触后的后一阶段，即小球达到上述位置之后，由于惯性小球仍继续向下运动，但弹力大于重力，合力竖直向上，且逐渐变大，因而加速度逐渐变大，方向竖直向上，小球做减速运动，当速度减小到零时，达到最低点，弹簧的压缩量最大．跟踪训练1A例210 m/s木板的v－t图象见解析图例3(1)2 m/s2 4 m/s2(2)1.5 s(3)见解析跟踪训练2(1)200 N向右(2)2 m/s2向左(3)2 s例4 5 m/s 2 800 N跟踪训练3 (1)672 N 1.2 m/s (2)22s 分组训练1．B 2.CD3．30 N 18 N4．ABC 5.AD 6．(1)30 m/s 2 1.9×103 N (2)7.5×104 N4．5×106 J课时规范训练1．D2．B3．D4．BC5．B6．A7．B8．见解析解析 (1)轻绳BC 刚好被拉直时，小球受力如图甲所示，因为AB ＝BC ＝b ，AC ＝2b ，故轻绳BC 与AB 垂直，cos θ＝22，θ＝45° 由牛顿第二定律，得mg tan θ＝ma可得a ＝g(2)小车向左的加速度增大，轻绳AC 、BC 方向不变，所以轻绳AC 拉力不变，为2mg ，当BC 轻绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图乙所示由牛顿第二定律得F Tm ＋mg tan θ＝ma m因这时F Tm ＝2mg ，所以最大加速度为a m ＝3g。
牛顿第二定律的理解
2. 用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量 为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F, 求： (1)物体与绳的加速度；(2)绳中各处张力的大小(假定绳 的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。)
解：(1)以物体和绳整体为研究对
象，根据牛顿第二定律可得：
F(Mm)a a F m
Mm
F
(2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，根据牛顿第二定
问题1：必须弄清牛顿第二定律的同体性。
F＝ma中的F、m和a是同属于同一个研究对象 而言的，不能张冠李戴。研究对象可以是一个物体, 也可以是两个或两个以上的物体组成的系统.所以解 题时首先选好研究对象,然后把研究对象全过程的受 力情况都搞清楚。对同一个研究对象的合外力、质 量、加速度用牛顿第二定律列方程求解。
（A ）
A. 8.2N
B. 7N
C. 7.4N
D. 10N
ax
解1：隔离法（略）。
解2：整体法用牛顿第二定律的分量 式求解。
ay
370
2GFNGsi2n307
FN 8.2N
解3：整体法用超重失重观点求解。斜木块和小铁块组成的系 统，小铁块失重Gsin2370=1.8N，故测力计的示数为10N-
1.8N=8.2N
C． 2m/s2， 方向竖直向上
D． 2m/s2， 方向竖直向下
N
解:拔去M的瞬间,小球受到重力和下边弹簧的弹力,重力产生的加速 度是10m/s2,方向竖直向下.此时小球的加速度大小为12m/s2．⑴若 竖直向上,则下边弹簧的弹力产生的加速度为22m/s2 ,方向竖直向上; 说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2 ,方向竖直向下．因此 在拔去销钉N的瞬间，小球的加速度为12m/s2+10m/s2=22m/s2,方 向竖直向下.⑵若竖直向下,则下边弹簧的弹力产生的加速度大小为 2m/s2 ,方向竖直向下.说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2, 方向竖直向上.因此在拔去销钉N的瞬间,小球的加速度为12m/s2－ 10m/s2=2m/s2,方向竖直向上．
第2讲 牛顿内摩擦定律分析
接触角
当液固接触时，液体表面的切面与固体壁在液体内 部所夹的角。
θh
θ<90°；液体润湿固体
h
θ
θ > 90°；液体不润湿固体
内聚力<附着 力
水倒在玻璃板 上
内聚力>附着 力
水银倒在玻璃 板上
毛细现象
下列情况中哪些是可压缩流体模型：
锅炉里的水蒸气流动 （可压缩）
水下爆炸 （可压缩）
原油在输油管道中的流动； （不可压缩）
压缩空气的低速流动； （压缩空气流速比较低时压强变化较小，视为不可 压缩流体）
5
流体的粘性：流体流动时产生内摩擦力的性质称 为流体的粘性。流体内摩擦的概念最早由牛顿提 出。由库仑用实验得到证实。
多少？
自由落体：fX＝fY=0,fZ=-g 加速运动：fX=0,fY=a,fZ=-g
表面张力
液体具有内聚性和吸附性，这都是分子引力的表 现形式。 内聚性使液体能够抵抗拉伸应力，吸附性使液体 可以粘附在其他物体表面。 表面张力是分子力的一种表现。它发生在液体和 其他相态物质接触的自由表面上。
* 气体不存在自由表面，也就不存在表面张力。 * 表面张力是液体特有的性质。 * 表面张力可产生在液气、液固、液液接触面上。 * 表面张力可产生附加压力使自由面弯曲(毛细现象)
库仑把一块薄圆板用细金 属丝平吊在液体中，将圆板 绕中心转过一角度后放开， 靠金属丝的扭转作用，圆板 开始往返摆动，由于液体的 粘性作用，圆板摆动幅度逐 渐衰减，直至静止。库仑分 别测量了普通板、涂腊板和 细沙板，三种圆板的衰减时 间。
三种圆板的衰减时间均相等。库仑得出结论: 衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩 擦 ，而是液体内部的摩擦 。
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件-第二章 牛顿运动定律
★实验表明：地球是一个近似程度很高的惯性系。 ★实验还表明：相对地球做匀速直线运动的物体也 是惯性系。
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牛顿第三定律
2、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
个物体上。
F F
两点说明：
摩擦系数为 ，拉力F作用于物体上。
求：F与水平面之间的夹角 为多大时，能使物体获
得最大的加速度？
F
解：建立直角坐标系oxy，
N
根据牛顿第二定律列式：
f
F cos f ma
G
N F sin mg 0
y
f N
ox
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例题2-2
可解得： f μ(mg F sin ),
瞬时加速度。两者同时存在，同时消失。
F
m
d
v
dt
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牛顿第二定律
(3)矢量性的理解：
F
ma
m
d
v
dt
直角坐标系中的
自然坐标系中的
分量形式
分量形式
Fx
max
m dvx dt
d2 x m dt2
,
Fy
may
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
,
Fz
maz
m dvz dt
最大静摩擦力 fmax 0N 滑动摩擦力 f N
0：静摩擦系数，：滑动摩擦系数。与接触面的 材料和表面粗糙程度有关，还和相对速度有关。
0 1
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巧妙处理牛顿第二定律实验中的摩擦力
巧妙处理牛顿第二定律实验中的摩擦力作者：白红艳来源：《中学物理·高中》2015年第09期摩擦力的处理，关乎到牛顿第二定律实验是否成功的关键，下面就摩擦力的处理方式展开讨论，并通过四种方式巧妙展示摩擦力的处理问题.希望通过这种有针对性的对比，向老师和学生展示一个全新的思考角度，使牛顿第二定律实验更加精彩.1 减小摩擦力实验设计如图1.第一，因为摩擦力的存在，使我们在计算物体的合力的时候很不方便，所以采用了一种叫气垫导轨的仪器，来减少摩擦，给学生简单介绍气垫导轨的工作原理.第二，为了更好的计算合力，我很希望实验中砝码与砝码盘质量的重力刚好可以和绳子拉滑块的合力相等，这样，我们在实验的过程中，就可以很简单的得到物体受到的合力了，可是要怎么样做才能实现这个想法呢？给学生讲解滑块质量要远大于砝码与砝码盘质量的原因.2 平衡摩擦力实验设计如图2.第一：在未挂塑料桶前，调整垫块，使小车在倾斜轨道上匀速，匀速的状态可以由打点计时器打出的纸带进行判断.这样做的目的，是想通过小车重力的一个分力与小车受到的滑动摩擦力相等即平衡摩擦力，以此消除摩擦力的影响，进而简化对小车受到的合力的计算，此时小车的合力就变成了绳子的拉力.第二：再通过让小车的质量远大于塑料桶和桶中砝码的质量，来使小车受到的绳子拉力大小近似等于塑料桶和桶中砝码重力的大小.3 隐去摩擦力实验设计如图3.第一步：调节垫块，让小车在挂重物的情况下，沿斜面导轨匀速下滑.通过打点计时器打的纸带对匀速状态进行判断，并记录此时所挂重物的质量以及小车的质量.第二步：将拉动小车运动的砝码和砝码盘去掉，重新在第一步已经调整好的斜面上，释放小车，此时小车受到的合力大小就是已经撤去的砝码和砝码盘重力的大小，通过打点计时器打出的纸带，计算小车的加速度.第三步：重新调整砝码盘里的砝码质量，再重复步骤1和步骤2，就可以得到，质量一定的情况下，小车加速度与合力的关系.在这个实验设计中，我们没有单独考虑摩擦力，而是将摩擦力与重力沿斜面的一个分力当作一个整体来处理.利用共点力平衡的条件，巧妙的在小车匀速直线运动状态下，将摩擦力与重力沿斜面的一个分力的和与绳子的拉力大小相等，也就是与匀速直线运动的砝码和砝码盘的重力大小相等.这样做，小车受到的合力，可以直接由砝码和砝码盘的重力简单快捷的读出，而且不用像实验设计一、实验设计二那样做一些有关合力方面的近似处理，使实验的条件，得到了严格的保证.4 利用摩擦力实验设计如图4.第一步：测量滑块质量.第二步：将质量一定的滑块，从某一斜面A处释放，经过不同材料制作的平板轨道，最终停下.记录滑块经过水平平板轨道上的任意一点B到最终停下来的位移和时间以及轨道所用材料.第三步：更换其它材料的平板轨道，重复步骤2.这个实验设计是用滑动摩擦力来充当物体运动过程中受到的合力，通过改变物体间的摩擦系数的方式来改变物体受到的合力.这个方法非常巧，不仅不用消除摩擦力的影响，反而利用了摩擦力.这种设计的巧妙还表现在，不是通过正压力来改变的合力的大小，而是通过摩擦系数，因为一旦通过改变质量来改变摩擦力，就保证不了在质量不变的前提下，研究加速度与合力的关系了.这个方案是学生设计的，我们看到学生竟然选择改变摩擦系数，来改变合力，这对牛顿第二定律实验的设计，绝对是一次非常规思维的精彩展现.整个实验，采用的仪器是滑块、斜面以及用玻璃板、木板和毛巾不同材料做的平面轨道，我想，即便是在教学设备落后的学校也完全可以开设这种设计的牛顿第二定律实验，而且测量方便，实验条件保证的也很好.为了使这个实验中的摩擦系数更准确，我们在这种利用摩擦力的设计方案中，又补充了一个专门测量摩擦系数的简单实验，如图5 .放置实验中用到的滑块和平板轨道，用拉力F拉动平板轨道，通过弹簧秤测出滑块受到的滑动摩擦力.再利用滑动摩擦力的公式和前面已经测出的滑块的质量，求出滑块与不同材料的平板轨道间的摩擦系数.通过摩擦力这个视角，我们采用四种不同的思维方式解决了实验中的关键性问题，尤其是后两种方法，完全超越了教材.理论上使我们的实验测量变得更准确，更容易！我想，我们老师在进行实验课前，如果能站在更高的思维角度去看待实验，那么，实验本身也许不再是难点.让我们的学生真正体会实验的精彩设计之处，他们也会变得更加聪慧，或许你的学生也能和你一起设计出更好的实验方案，而且超越实验本身带给我们的那些智慧！。
2021高三物理人教版一轮学案：第三单元第2讲牛顿第二定律两类动力学问题含解析
第2讲牛顿第二定律两类动力学问题考纲考情核心素养►单位制Ⅰ►牛顿第二定律及其应用Ⅱ►基本单位、导出单位、单位制和国际单位制等．►牛顿第二定律及其适用范围.物理观念全国卷5年14考高考指数★★★★★►应用牛顿第二定律对实际问题进行分析、推理和判断.科学思维知识点一牛顿第二定律单位制1．牛顿第二定律(1)内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向与作用力的方向相同．(2)表达式a＝Fm或F＝ma.(3)适用范围①只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)．②只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．2．单位制(1)单位制由基本单位和导出单位组成．(2)基本单位基本量的单位．力学中的基本量有三个，它们分别是质量、时间、长度，它们的国际单位分别是千克、秒、米．(3)导出单位由基本量根据物理公式推导出的其他物理量的单位．(4)力学国际单位制中的基本单位基本物理量符号单位名称单位符号质量m 千克(公斤)kg时间t 秒s长度l 米m知识点二两类动力学问题1．两类动力学问题(1)已知受力情况求物体的运动．(2)已知运动情况求物体的受力．2．解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由牛顿第二定律和运动学公式列方程求解，具体逻辑关系如下：1．思考判断(1)物体减速时，加速度方向与速度方向相反．(√)(2)相同质量的物体，加速度越大，所受合外力越大．(√)(3)物体加速度由运动状态决定，与所受力无关．(×)(4)物体加速度减小时，速度一定减小．(×)(5)质量不变的物体所受合外力发生变化，加速度也一定发生变化．(√)(6)牛顿为力学基本单位．(×)2．有研究发现，轿车的加速度变化情况将影响乘客的舒适度，即加速度变化得越慢，乘客就会感到越舒适，加速度变化得越快，乘坐轿车的人就会感到越不舒适．若引入一个新物理量来表示加速度变化的快慢，则该物理量的单位是(C)A．m/s B．m/s2C．m/s3D．m2/s解析：新物理量表示的是加速度变化的快慢，所以新物理量应该等于加速度的变化量与时间的比值，所以新物理量的单位应该是m/s3，选项C正确．3．在粗糙的水平面上，物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动．作用一段时间后，将水平推力逐渐减小到零(物体还在运动)，则在水平推力逐渐减小到零的过程中(D)A．物体速度逐渐减小，加速度逐渐减小B．物体速度逐渐增大，加速度逐渐减小C．物体速度先增大后减小，加速度先增大后减小D．物体速度先增大后减小，加速度先减小后增大解析：由题意得推力F未减小之前物体做匀加速直线运动，则可判定F>f，且ma＝F－f；当F逐渐减小时，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向同向，物体仍加速；当F<f后，此时ma＝f－F，F 减小，加速度增大，且加速度与速度方向相反，物体减速，综合所述，选项D正确．4．(多选)一物体重为50 N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现加上如图所示的水平力F1和F2，若F2＝15 N时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是(g取10 m/s2)(ACD)A．3 N B．25 N C．30 N D．50 N解析：若物体向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知F2－F1－μG＝ma>0，解得F1<5 N，A正确；若物体向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知F1－F2－μG＝ma>0，解得F1>25 N，C、D正确．5．在儿童蹦极游戏中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳，质量为m的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg.若此时小明左侧橡皮绳断裂，则此时小明的(B)A．加速度为零，速度为零B．加速度a＝g，方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C．加速度a＝g，方向沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D．加速度a＝g，方向竖直向下解析：根据题意，腰间左右两侧的橡皮绳的弹力等于重力．小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时所受合力方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，大小等于mg，所以小明的加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，选项B正确．考点1牛顿第二定律的性质题型1合力、速度、加速度间的关系1.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．观察小球开始下落到小球第一次运动到最低点的过程，下列关于小球的速度v或加速度a随时间t变化的图象中符合实际情况的是(A)解析：小球从接触弹簧开始，所受合力向下，向下做加速度逐渐减小的加速运动；运动到某个位置时，弹簧弹力等于重力，合力为零，加速度为零，速度最大；然后弹力大于重力，合力方向向上，向下做加速度逐渐增大的减速运动；运动到最低点时，速度为零，加速度最大．根据对称性可知，到达最低点时小球的加速度大于g，选项A正确，B、C、D错误．名师点睛合力、速度、加速度间的关系(1)在质量一定时，物体的加速度由合力决定，合力大小决定加速度大小，合力方向决定加速度方向，合力恒定，加速度恒定；合力变化，加速度变化.(2)做直线运动的物体，只要速度和加速度方向相同，速度就增大；只要速度和加速度方向相反，速度就减小.题型2牛顿第二定律的矢量性2. (多选)如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对小车静止地摆放在右端．B与小车平板间的动摩擦因数为μ.若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻(BCD)A．小车对物块B的摩擦力大小为μmgB．小车对物块B的摩擦力水平向右C．小车对物块B的摩擦力大小为mg tanθD．小车对物块B的合力大小为mg1＋tan2θ解析：对小球A做受力分析，由牛顿第二定律得，m A g tanθ＝m A a A，故a A＝g tanθ，方向水平向右；B相对于小车静止，则有a B＝g tanθ，方向水平向右，B受合力F合＝f＝ma B＝mg tanθ；小车对B的合力F ＝F2N＋f2＝mg1＋tan2θ.故B、C、D正确，A错误．3．如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力F N分别为(重力加速度为g)(A)A．T＝m(g sinθ＋a cosθ)，F N＝m(g cosθ－a sinθ)B．T＝m(g cosθ＋a sinθ)，F N＝m(g sinθ－a cosθ)C．T＝m(a cosθ－g sinθ)，F N＝m(g cosθ＋a sinθ)D．T＝m(a sinθ－g cosθ)，F N＝m(g sinθ＋a cosθ)解析：当加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力，绳子拉力和斜面的支持力，绳子平行于斜面，小球的受力情况如图所示：水平方向上，由牛顿第二定律得：T cosθ－F N sinθ＝ma①竖直方向受力平衡，则有T sinθ＋F N cosθ＝mg②联立①、②两式可得：T＝m(g sinθ＋a cosθ)，F N＝m(g cosθ－a sinθ)，故选A.名师点睛对牛顿第二定律矢量性的理解(1)由于加速度的方向与合力的方向总相同，若已知合力的方向，即可确定加速度的方向；反之，若已知加速度的方向，即可确定合力的方向.(2)牛顿第二定律为矢量表达式，可以对力或加速度分解列出分量式.题型3牛顿第二定律的瞬时性4．(多选)如图，质量相等的A、B两球分别用轻质弹簧和轻杆连接置于固定的光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行．在突然撤去挡板的瞬间(CD)A．两图中每个小球加速度均为g sinθB．两图中A球的加速度均为零C．图甲中B球的加速度为2g sinθD．图乙中B球的加速度为g sinθ解析：本题考查瞬时性问题．撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mg sinθ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mg sinθ，加速度为2g sinθ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mg sinθ，加速度均为g sinθ.故A、B错误，C、D正确．5.如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、2m、3m，B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计．整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间(D)A．吊篮A的加速度大小为gB．物体B的加速度大小为gC．物体C的加速度大小为gD．A、C间的弹力大小为0.5mg解析：本题考查牛顿第二定律的瞬时性问题．将C和A看成一个整体，根据牛顿第二定律得，a AC＝F＋4mg4m＝2mg＋4mg4m＝1.5 g，即A、C的加速度均为1.5g，故A、C错误；在轻绳刚断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，则物体B受力情况不变，故物体B的加速度大小为零，故B错误；剪断轻绳的瞬间，A受到重力和C对A的作用力，对A有F AC＋mg＝ma AC，得F AC＝ma AC－mg＝0.5mg，故D正确．名师点睛加速度与合力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种常见模型：考点2动力学两类问题1．动力学两类基本问题第一类：已知物体的受力情况，研究物体的运动．即在已知物体的受力情况下，由牛顿第二定律求出物体的加速度，再结合运动学公式确定物体的运动情况(速度、位移等)．第二类：已知物体的运动情况，研究物体的受力．即在已知物体的运动情况下，由运动学公式求出物体的加速度，再结合牛顿第二定律确定物体的合力，最后由力的合成分解求未知力．2．两类动力学问题的解题步骤题型1 已知物体的受力情况，分析物体的运动情况如图所示，某次滑雪训练，运动员站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F＝100 N而由静止向前滑行，其作用时间为t1＝10 s，撤除水平推力F后经过t2＝15 s，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，第二次利用滑雪杖对雪面的作用距离与第一次相同．已知该运动员连同装备的总质量为m＝75 kg，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为F f＝25 N，求：(1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移大小；(2)该运动员(可视为质点)第二次撤除水平推力后滑行的最大距离．【解析】(1)设运动员利用滑雪杖获得的加速度为a1由牛顿第二定律F－F f＝ma1，得a1＝1 m/s2第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小为v 1＝a 1t 1＝10 m/s通过的位移为x 1＝12a 1t 21＝50 m. (2)运动员停止使用滑雪杖后，加速度大小为a 2＝F f m ＝13m/s 2 经历时间t 2速度变为v 1′＝v 1－a 2t 2＝5 m/s第二次利用滑雪杖获得的速度大小为v 2，则v 22－v 1′2＝2a 1x 1第二次撤去水平推力后，滑行的最大距离x 2＝v 222a 2联立解得x 2＝187.5 m.【答案】 (1)10 m/s 50 m (2)187.5 m题型2 已知物体运动情况，分析物体受力情况如图甲所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s的初速度，在与斜面平行的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)物块到达B 点时速度和加速度的大小；(2)拉力F 的大小；(3)若拉力F 与斜面夹角为α，如图乙所示，试写出拉力F 的表达式(用题目所给物理量的字母表示)．【解析】 (1)物块做匀加速直线运动，根据运动学公式，有L ＝v0t＋12at2，v＝v0＋at，联立解得a＝3 m/s2，v＝8 m/s.(2)对物块受力分析可得，平行斜面方向F－mg sinθ－F f＝ma 垂直斜面方向F N＝mg cosθ其中F f＝μF N解得F＝mg(sinθ＋μcosθ)＋ma＝5.2 N(3)拉力F与斜面夹角为α时，物块受力如图所示根据牛顿第二定律有F cosα－mg sinθ－F f＝maF N＋F sinα－mg cosθ＝0其中F f＝μF NF＝mg(sinθ＋μcosθ)＋macosα＋μsinα.【答案】(1)8 m/s 3 m/s2(2)5.2 N(3)F＝mg(sinθ＋μcosθ)＋ma cosα＋μsinα题型3动力学两类问题综合应用光明一中为了提高学生的创新能力，培养科技后备人才，成立了科技航模兴趣小组，如图所示，他们正在试验自己设计的一架遥控飞机，动力系统提供恒定升力，使飞机从地面由静止开始竖直上升，若飞机质量为2 kg，飞行中所受阻力大小恒为4 N，g取10 m/s2.(1)现测得飞机第一次试飞到64 m高的速度为16 m/s，求飞机升力；(2)若飞机第二次飞行到36 m高时，因遥控器失灵，飞机失去升力．为了使飞机不致坠落地面摔坏，科技航模兴趣小组必须在多长时间内修复遥控器？【解析】(1)第一次飞行中，设加速度为a1，飞机做匀加速直线运动，有v2＝2a1H对飞机由牛顿第二定律有F－mg－f＝ma1联立解得F＝28 N.(2)第二次飞行中，设飞机失去升力时的速度为v1，飞机失去升力后上升的加速度为a2，失去升力后上升到最高点所需时间为t2、上升的高度为s2，由牛顿第二定律有2a1s1＝v21mg＋f＝ma2v1＝a2t2，s2＝v212a2所以飞机上升的最大高度h＝s1＋s2＝42 m设飞机失去升力下降阶段加速度为a3，失去升力加速下降的时间为t3，恢复升力后加速度为a4，恢复升力时速度为v3，由牛顿第二定律有mg－f＝ma3F＋f－mg＝ma4且v232a3＋v232a4＝h，v3＝a3t3解得t 3＝322 s(或2.1 s) 所以为了使飞机不致坠落地面摔坏，航模兴趣小组的最长维修时间t ＝t 2＋t 3＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋322 s(或3.1 s)． 【答案】 (1)28 N (2)⎝⎛⎭⎪⎫1＋322 s(或3.1 s)高分技法解决动力学多过程问题的两个关键点(1)把握“两个分析”“一个桥梁”(2)不同过程中的联系．如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确定位移之间的联系．滑雪运动是近年来逐渐兴起的一种休闲运动，某滑雪游乐场有两个倾角为37°的正对的斜坡组成的滑道(粗糙程度相同)，如图所示，滑道底端平滑连接，滑道OA 高为h ，滑道OB 高为23h ，一质量m ＝70 kg 的游客从A 点由静止滑下，不受其他影响时，经O 点恰好滑到B 点停止，重力加速度g ＝10 m/s 2.则：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)游客在OB 段向上滑动时的加速度为多大？(2)滑雪过程中通过滑雪杖向后推地可获得沿速度方向向前的持续推力作用，若该游客到达B 点后，想返回A 点，需要在整个过程中获得的持续推力至少是多大？解析：(1)游客从A 到O 过程中有mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1又2a 1h sin θ＝v 21－0 由O 到B 过程中，有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 2－2a 22h 3sin θ＝0－v 21 联立解得μ＝0.15，a 2＝7.2 m/s 2.(2)设推力为F ，则从B 到O 过程有F ＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma 3又2a 32h 3sin θ＝v 22－0 从O 到A 过程有mg sin θ＋μmg cos θ－F ＝ma 4又－2a 4h sin θ＝0－v 22 解得F ＝168 N.答案：(1)7.2 m/s 2 (2)168 N。
水力学牛顿内摩擦定律
水力学牛顿内摩擦定律
牛顿内摩擦定律（Newton's law of internal friction），也被称为黏性定律，是牛顿在1686年提出的。
它描述了当液体流动时，液体质点之间存在着相对运动，这时质点之间会产生内摩擦力反抗它们之间的相对运动，液体的这种性质称为粘滞性，这种质点之间的内摩擦力也称为粘滞力。
牛顿内摩擦定律指出，内摩擦力与流层移动的相对速度、流层间的接触面积以及流体的物理性质（即粘滞性）有关，而与接触面上的压力无关。
具体而言，液体的内摩擦力与其速度梯度du成正比，与液层的接触面积A成正比，与流体的性质有关，而与接触面的压力无关。
液体的粘滞性是液体发生机械能损失的根源。
牛顿内摩擦定律的公式可以表示为：F=μAdu，其中F为相邻流体层间内摩擦力，A为流体层接触面积，du/dy为速度梯度，μ为比例系数，也称为动力黏度系数。
这个定律在流体动力学中有重要的应用，它描述了流体内部由于速度不同而产生的内摩擦力，是理解流体运动行为的基础。
牛顿第二定律讲解和例题解析
例1：如图所示．地面上放m＝40kg的木箱，用大小为 10N与水平方向夹角300的力推木箱，木箱恰好匀速运动， 若用此力与水平方向成300角斜向上拉木箱，30s可使木箱 前进多少米？（g取10m/s2）
0v2
s相
相
2a
相
032
0.9m
25
A从开始运动到相对静止经历的时间
t 0 v相 0.6s a相
在此时间内B的位移 s 1a t2 1.8m
2 B
B
A、B相对静止时的速度v＝aBt＝＝
随后A、B一起以a`=－μBg=－2m/s2作匀减速运动直至
停止，这段时间内的位移
0v2 0062
s`
0.09m
与传送带之间的动摩擦因数， AB长16米，求：以下两
种情况下物体从A到B所用的时间.
（1）传送带顺时针方向转动
A
（2）传送带逆时针方向转动
B 370
解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示
：在斜面方向上有： mg sinθ－μmg cosθ= m a
N fA
则：a = gsinθ－μgcosθ= 2m/s2 B
②若v≥ v，A2 工2件aS由A到B，全程做匀加速运动，到
达B端的速度vB=
vA 22aS 23m/s
③若 vA2 ＞2avS＞vA，工件由A到B，先做匀加速运动， 当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速
运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v.
④若v≤
v
2 A
，2a工S 件由A到B，全程做匀减速运动，到达
Ch02牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律2-1 有一物体放在地面上，重量为P ，它与地面间的摩擦系数为μ．今用力使物体在地面上匀速前进，问此力F 与水平面夹角θ为多大时最省力．（答案：μθ1tg -=时最省力）2-2 一质量为M ，角度为θ 的劈形斜面A ，放在粗糙的水平面上，斜面上有一质量为m 的物体B 沿斜面下滑，如图．若A ，B 之间的滑动摩擦系数为μ，且B 下滑时A 保持不动，求斜面A 对地面的压力和摩擦力各多大？ (画受力图，列出方程，文字运算)（答案：θθμθsin cos cos 2mg mg Mg ++； θμθθ2cos sin cos mg mg - ）2-3 如图所示，质量为m =2 kg 的物体A 放在倾角α =30°的固定斜面上，斜面与物体A 之间的摩擦系数μ = 0.2．今以水平力F =19.6 N 的力作用在A 上，求物体A 的加速度的大小． （答案：2m/s 91.0）2-4 一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力?（答案：2.92 m ）2-5 质量m ＝2.0 kg 的均匀绳，长L ＝1.0 m ，两端分别连接重物A 和B ，m A ＝8.0 kg ，m B ＝5.0 kg ，今在B 端施以大小为F＝180 N 的竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳的下端为x 处绳中的张力T (x )．（答案：)2496()(x x T +=）2-6 质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度．（答案：m Kt /0e -v ；K m /v 0）α mA F2-7 如图所示，质量为m 的摆球A 悬挂在车架上．求在下述各种情况下，摆线与竖直方向的夹角α 和线中的张力T.(1)小车沿水平方向作匀速运动； (2)小车沿水平方向作加速度为a 的运动．（答案：mg ；22g a m+）2-8 质量为m 的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为v = 5.0 m/s ．设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下降速率为v = 4.0 m/s 时，其加速度a 多大？（答案：3.53m/s 2）2-9 已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2/x k f -=，k 是比例常数．设质点在 x =A 时的速度为零，求质点在x =A /4处的速度的大小．（答案：)/(6mA k ）2-10 飞机降落时的着地速度大小v =90 km/h ，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数μ =0.10，迎面空气阻力为C x v 2，升力为C y v 2(v 是飞机在跑道上的滑行速度，C x 和C y 为某两常量)．已知飞机的升阻比K =C y /C x =5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离．(设飞机刚着地时对地面无压力)（答案：221 m ）2-11 如图，绳CO 与竖直方向成30°角，O 为一定滑轮，物体A 与B 用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态．已知B 的质量为10 kg ，地面对B 的支持力为80 N ．若不考虑滑轮的大小求：(1) 物体A 的质量． (2) 物体B 与地面的摩擦力． (3) 绳CO 的拉力． (取g =10 m/s 2)（答案：4kg ；34.6 N ；T 2 = 69.3 N ）2-12 质量为m 的物体系于长度为R 的绳子的一个端点上，在竖直平面内绕绳子另一端点（固定）作圆周运动．设ｔ时刻物体瞬时速度的大小为v ，绳子与竖直向上的方向成θ角，如图所示．(1) 求ｔ时刻绳中的张力T 和物体的切向加速度a t ；(2) 说明在物体运动过程中a t 的大小和方向如何变化？（答案：θcos )/(2mg R mv -；θsin g ）2-13 公路的转弯处是一半径为 200 m 的圆形弧线，其内外坡度是按车速60km/h 设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力．雪后公路上结冰，若汽车以40km/h 的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？（答案：0.0078）2-14 表面光滑的直圆锥体，顶角为2θ，底面固定在水平面上，如图所示．质量为m 的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点．绳长为l ，且不能伸长，质量不计.今使小球在圆锥面上以角速度ω 绕OH 轴匀速转动，求(1) 锥面对小球的支持力N 和细绳的张力T ； (2) 当ω增大到某一值ωc 时小球将离开锥面，这时ωc 及T又各是多少？ （答案：θωθ22sin cos l m mg +；θcos /l g ， θcos /mg ）2-15 如图所示，质量为m 的钢球A 沿着中心在O 、半径为R 的光滑半圆形槽下滑．当A 滑到图示的位置时，其速率为v ，钢球中心与O 的连线OA 和竖直方向成θ角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度．（答案：)/v cos (2R g m +θ；θsin g ）2-16 质量为m 的小球，在水中受的浮力为常力F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为f ＝k v （k 为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v 与时间t 的关系为 ),e 1(/m kt kF mg ---=v 式中t 为从沉降开始计算的时间．。
（完整）高中物理牛顿第二定律——板块模型解题基本思路
（完整）⾼中物理⽜顿第⼆定律——板块模型解题基本思路⾼中物理基本模型解题思路——板块模型（⼀）本模型难点：（1）长板下表⾯是否存在摩擦⼒，摩擦⼒的种类；静摩擦⼒还是滑动摩擦⼒，如滑动摩擦⼒，N F 的计算（2）物块和长板间是否存在摩擦⼒，摩擦⼒的种类：静摩擦⼒还是滑动摩擦⼒。
（3）长板上下表⾯摩擦⼒的⼤⼩。
（⼆）在题⼲中寻找注意已知条件：（1）板的上下两表⾯是否粗糙或光滑（2）初始时刻板块间是否发⽣相对运动（3）板块是否受到外⼒F ，如受外⼒F 观察作⽤在哪个物体上（4）初始时刻物块放于长板的位置（5）长板的长度是否存在限定⼀、光滑的⽔平⾯上，静⽌放置⼀质量为M ，长度为L 的长板，⼀质量为m 的物块，以速度0v 从长板的⼀段滑向另⼀段，已知板块间动摩擦因数为µ。
⾸先受⼒分析：对于m ：由于板块间发⽣相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦⼒，即：===m N N ma f F f mg F 动动µg a m µ= （⽅向⽔平向左）由于物块的初速度向右，加速度⽔平向左，所以物块将⽔平向右做匀减速运动。
对于M ：由于板块间发⽣相对运动，所以长板上表⾯所受物块向右的滑动摩擦⼒，但下表⾯由于光滑不受地⾯作⽤的摩擦⼒。
即：动f N F N F '==+='M N N N Ma f F f F Mg F 动动µ M mg a M µ= （⽅向⽔平向右）由于长板初速度为零，加速度⽔平向右，所以物块将⽔平向右做匀加速运动。
假设当M m v v=时，由于板块间⽆相对运动或相对运动趋势，所以板块间的滑动摩擦⼒会突然消失。
则物块和长板将保持该速度⼀起匀速运动。
关于运动图像可以⽤t v -图像表⽰运动状态：公式计算：设经过时间 t 板块共速，共同速度为共v 。
由共v v v M m == 可得： m 做匀减速直线运动： t a v v m -=0共M 做初速度为零的匀加速直线运动：t a v M M =可计算解得时间： t a t a v M m =-0物块和长板位移关系：m ： 2021t a t v x m m -= M ： 221t a x M M = 相对位移：M m x x x -=?v v⼆、粗糙的⽔平⾯上，静⽌放置⼀质量为M ，⼀质量为m 的物块，以速度0v 从长板的⼀段滑向另⼀段，已知板块间动摩擦因数为1µ，长板和地⾯间的动摩擦因数为2µ，长板⾜够长。
牛顿第二定律(解析版)
牛顿第二定律1．解题步骤：（1）确定研究对象，进行受力分析，画受力图。
（2）建立XOY 坐标系，将各个力进行正交分解。
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式列方程。
（4）统一单位，求解方程，对结果进行讨论。
力 加速度 运动∑F=ma a =t V V t 0- 2022t tV s a -= s V V a t 2202-= 2Tsa ∆=2.牛顿第二定律要点（1）牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
（2）牛顿第二定律是实验定律，实验采用“控制变量法”进行研究。
（3）对牛顿第二定律的理解①矢量性：牛顿第二定律是一个矢量方程，加速度与合外力方向一致．②瞬时性：力是产生加速度的原因，加速度与力同时存在、同时变化、同时消失．③独立性：当物体受几个力的作用时，每一个力分别产生的加速度只与此力有关，与其它力无关，这些加速度的矢量和即物体运动的加速度． ④同体性：公式中，质量、加速度和合外力均应对应同一个物体（系统）.1．超重和失重：超重：加速度方向向上（加速向上或减速向下运动） 失重：加速度方向向下（加速向下或减速向上运动） 2.超重、失重和完全失重的比较maF =合超重现象失重现象完全失重现象概念物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)□05大于物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)□06小于物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)□07等于零的现象产生条件物体的加速度方向□08竖直向上物体的加速度方向□09竖直向下物体的加速度方向□10竖直向下，大小□11a＝g 原理方程F－mg＝maF＝m(g＋a)mg－F＝maF＝m(g－a)mg－F＝maa＝gF＝0运动状态□12加速上升或□13减速下降□14加速下降或□15减速上升以a＝g□16加速下降或□17减速上升[典例1]如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度?若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求求剪断轻弹簧瞬时物体的加速度?【解析】设l1线上拉力为T1，l2轻弹簧上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mg tgθ，剪断线的瞬间，弹簧的长度末发生变化，力大小和方向都不变，物体即在T2反方向获得加速度.因为mg tgθ=ma，所以加速度a=gtgθ，方向在T2反方向。
流体的黏性及牛顿内摩擦定律
粘度
液体
气体
O
温度
流体的黏性及牛顿内摩擦定律
1.3 流体的黏滞系数
最后要注意的是，牛顿内摩擦定律只适用于部分流体，对于某些特殊流体 是不适用的。因此，我们把服从牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，而将其 他流体称为非牛顿流体。
所谓服从内摩擦定律是指在温度不变的条件下，随着流速梯度的变化，μ值 始终为一常数。水、酒精、轻质油、低分子化合物溶液以及低速流动的气体等 均为牛顿流体，高分子聚合物的浓溶液和悬浮液等一般为非牛顿流体。
工程流体力学
1.1 流体的黏性
流体在运动时，其内部相邻流层间要产生抵抗相对滑动（抵抗变形）的内摩 擦力的性质称为流体的黏性。流体只有在流动（或有流动趋势）时才会呈现出 黏性，静止流体是不呈现黏性的。
流体的黏性及牛顿内摩擦定律
1.1 流体的黏性
y
Δy Δu
u h
u=0 x
所谓内摩擦力是指：相邻流层间，平行于流层表面的相互作用力。如图所示，
流体的黏性及牛顿内摩擦定律
1.2 牛顿内摩擦定律
因上、下层的流速相差du，经dt时间，发生剪切变形dγ，即
d tan(d ) dudt , du d
dy dy dt
由此可知，速度梯度实为流体质点的剪切变形速率，因此，牛顿内摩擦定律
也可以表示成
d
dt
（2-9）
上式表明，流体因黏性产生的内摩擦力与质点的剪切变形速率成正比。
运动黏滞系数ν 温度t 动力黏滞系数μ （10-6m2/s） （℃） （10-5Pa·s）
13.7
90
2.16
14.7
100
2.18
15.7
120
8
16.6
牛顿内摩擦定律的内容
牛顿内摩擦定律的内容牛顿内摩擦定律可真是个有趣的话题，听起来可能有点复杂，其实说白了就是研究物体在运动时的那些小秘密。
咱们的牛顿可不是个普通人，他发现了很多自然规律，简直就是科学界的“老大”。
不过今天咱们不聊万有引力，咱们就聊聊内摩擦，嘿，这可是个细致活儿。
想象一下，你在家里推一个大箱子。
刚开始你可能觉得轻松，然而越推越觉得费劲。
你是不是心里在想，“这箱子怎么这么沉啊？”箱子里有摩擦力在跟你较劲呢。
内摩擦就是这个意思，物体内部的粒子在运动时产生的抵抗力，就像你在箱子里藏了个捣蛋鬼，专门不让你顺利推它。
运动的同时，它们互相摩擦，嘿，这可真是个“内斗”的局面。
再说说汽车，这个咱们生活中常见的大家伙。
想象一下，你在路上开车，车子在转弯时，会有个力把车子往外推，这就是内摩擦的效果。
车轮和地面摩擦，车子才不会在转弯的时候打滑。
如果没有这个摩擦，估计咱们开车得像在冰面上行驶，连个急刹车都得小心翼翼，真是吓人。
内摩擦力让车子保持在正确的轨道上，确保你能安全到达目的地，真是个好帮手。
牛顿说得明明白白，物体运动时，它的内部结构和周围环境都在拼命发挥作用。
这个定律其实就告诉我们，很多时候，事物并不是表面看起来那么简单，背后总有些隐秘的力量在“捣鬼”。
就好比一个人看起来冷冰冰的，实际上心里可能正在上演一场情感大戏。
内摩擦力也是这样，虽然看不见，但却在默默影响着我们的生活。
很多人觉得，内摩擦就只是物理学的一个冷冰冰的概念，然而它的实际应用可多了。
比如说，咱们在运动的时候，肌肉之间也有摩擦，没错，就是这个道理。
运动员在比赛时，内摩擦力能帮助他们保持平衡和力量，打个比方，打篮球的运动员在跳跃时，腿部肌肉之间的摩擦让他们能够更好地控制自己的动作，避免摔倒，真的是“稳如泰山”啊！内摩擦也不是永远都是正面的。
有些时候，摩擦力过大反而会拖慢速度，造成能量浪费，想象一下你在冰天雪地里骑自行车，轮胎和路面之间的摩擦大得离谱，那简直就像在推着一座山，怎么都骑不快。
试谈牛顿内摩擦定律
试谈牛顿内摩擦定律
牛顿内摩擦定律是物理学家牛顿在1687年发表的《自然哲学的数学原理》中提出的一条定律，它指出，当一个物体在另一个物体上滑动时，它们之间的摩擦力是一个常数，且与滑动物体的质量和滑动速度无关。
牛顿内摩擦定律是物理学中一个重要的定律，它提供了一种简单的方法来解释和预测摩擦力的大小。
它的公式是：F=μN，其中F是摩擦力，μ是摩擦系数，N 是接触面积的法向力。
摩擦系数μ是一个常数，它取决于滑动物体的材料和表面状态。
牛顿内摩擦定律的应用非常广泛，它可以用来解释和预测摩擦力的大小，从而更好地控制机械系统的运动。
它也可以用来计算滑动物体的动能和动量，从而更好地控制机械系统的运动。
此外，它还可以用来计算摩擦力对物体的影响，从而更好地控制物体的运动。
总之，牛顿内摩擦定律是一个重要的物理学定律，它可以用来解释和预测摩擦力的大小，从而更好地控制机械系统的运动。
它的应用非常广泛，可以用来计算滑动物体的动能和动量，以及摩擦力对物体的影响。
牛顿内摩擦定律使用
牛顿内摩擦定律使用牛顿内摩擦定律是描述物体在相对运动中受到阻力的定律，也被称为库仑摩擦定律。
根据牛顿第二定律，当物体受到外力作用时，它会产生加速度。
然而，在实际情况下，物体在运动过程中会受到内摩擦的影响，从而减小加速度。
牛顿内摩擦定律描述了这种内摩擦力的大小与物体受到的作用力之间的关系。
我们来了解一下牛顿内摩擦定律的表述。
根据定律，物体受到的内摩擦力与物体所受的作用力成正比，且与物体受到的作用力的方向相反。
具体地说，内摩擦力的大小等于物体所受作用力的一定比例乘以物体接触面的摩擦系数。
摩擦系数是一个无量纲的常数，反映了两个物体之间摩擦的强度，不同物体之间的摩擦系数可以有所不同。
牛顿内摩擦定律可以应用于各种不同的情况。
例如，当我们推动一个物体时，物体受到的内摩擦力会阻碍其运动。
内摩擦力的大小取决于物体所受的推力以及物体本身的摩擦系数。
当推力增大时，内摩擦力也会相应增大，直到达到一定的极限值，称为最大静摩擦力。
如果推力继续增大，物体将开始运动，此时内摩擦力会减小，变为动摩擦力。
动摩擦力的大小一般小于最大静摩擦力。
另一个应用牛顿内摩擦定律的例子是车辆行驶过程中的制动。
当我们踩下制动踏板时，制动器会施加一个力在车轮上，这个力会产生一个摩擦力，从而减小车轮的旋转速度，使车辆减速停下。
内摩擦力的大小取决于制动器施加的力和车轮与地面之间的摩擦系数。
通常，制动器的设计旨在提供足够的内摩擦力以使车辆能够安全地减速停下。
牛顿内摩擦定律还可以应用于斜面上物体的运动。
当一个物体放置在斜面上时，斜面对物体施加一个垂直于斜面的支持力，并且斜面与物体之间存在摩擦力。
根据内摩擦定律，摩擦力的大小取决于物体所受的支持力和斜面与物体之间的摩擦系数。
如果斜面足够陡峭，摩擦力可以足够大，以防止物体下滑。
然而，当斜面变得越来越平缓时，摩擦力会减小，物体可能会开始下滑。
总结一下，牛顿内摩擦定律描述了物体在相对运动中受到的内摩擦力与物体所受作用力的关系。
流体的牛顿内摩擦定律表达式
流体的牛顿内摩擦定律表达式流体的牛顿内摩擦定律，是描述流体内部分子间相互作用的一种定律。
在流体内部存在着分子间的相互作用，其中最重要的一种是内摩擦，这种相互作用能够导致流体的黏性，即阻止流体分子沿着相互平行的方向运动。
牛顿内摩擦定律表达了流体内部分子间相互作用的大小与流体剪切速率的关系。
该定律的表达式为：τ = μ × dv/dy其中，τ表示剪切应力，μ表示黏度，dv/dy表示速度梯度。
这个定律的含义是，当流体内部发生剪切运动时，其所受到的剪切应力与速度梯度成正比，而比例系数就是黏度。
这个定律的表达式形式简单明了，但是背后的物理原理却非常复杂。
黏度是描述流体黏性的物理量，它是指单位面积上下层流体之间的滑动速度差与所需要的剪切应力之比。
黏度的单位是帕秒(Pa·s)，也可以用毫帕秒(mPa·s)表示。
不同的流体其黏度值也是不同的，比如说水的黏度值是0.001 Pa·s，而蜂蜜的黏度值则要高得多，约为200 Pa·s。
流体的黏性是由于其分子间相互作用引起的。
在流体内部，分子之间存在着相互吸引力和相互排斥力。
当流体受到外力作用时，流体内部的分子就会发生相对运动，而这种相对运动必须克服分子间的相互作用力才能实现。
这个过程中，分子间的相互作用力就表现出了流体的黏性。
黏度是流体内部分子间相互作用的重要表现形式，它对于流体的流动和传热过程都有着重要的影响。
比如说，在工业生产中，黏度的大小会影响流体的输送和混合过程；在生物学中，黏度的大小则会影响血液的流动和细胞的运动。
流体的牛顿内摩擦定律是描述流体内部分子间相互作用的一种定律，它表达了流体内部分子间相互作用的大小与流体剪切速率的关系。
黏度是描述流体黏性的物理量，它对于流体的流动和传热过程都有着重要的影响。