九年级数学上册 24.3 第2课时 特殊角的三角函数习题课件 (新版)华东师大版
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华东师大版九年级数学上24.3.2 特殊角的三角函数值(17PPT) (1)
1 2 3 , , , 2 2 2
余弦值相反，正切值记为
3. 口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2， 切比3，分子根号别忘添．
3 32 33 , , . 3 3 3
1.完成教材P109，练习1-3题
2.练习册P72-73
2
则 α＋β＝________．
2
在△ABC中，若角A，B满足
cos A 3 2
＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小
是(
)
B．60° C．75° D．105°
A．45°
巧记特殊锐角三角函数值的方法：
1. 三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆．
2.特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为
弦是2，切是3，分子根号不能删．” ①前三句分别是30°、45°、60°的正弦、余弦、正切中
分子根号内的值；
②“弦是2，切是3”是指正弦、余弦的分母为2，正切的分 母 为 3；
③ “分子根号不能删”是指各分子上的根号不能丢掉．
巩固练习
1 已知α，β均为锐角，且满足
sin 1 2
tan 1 0,
A. 1 2
）
3 C. 2 3 ， 2
2 B. 2
D.
3
2 下列运算：sin 30°＝
8=2 2，
π0＝π，2－2＝－4，其中运算结果正确的个数 为( )
A．4
B．3
C．2
D．1
知识点
2 已知特殊三角函数值求角
2
例题解析
1 【例2】 在△ABC中，若 sin A 1 cos B 0, 2 2
(2) 对于其他相关角的三角函数值，往往用定义求解， 如15°，22.5°，75°，36°等．
余弦值相反，正切值记为
3. 口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2， 切比3，分子根号别忘添．
3 32 33 , , . 3 3 3
1.完成教材P109，练习1-3题
2.练习册P72-73
2
则 α＋β＝________．
2
在△ABC中，若角A，B满足
cos A 3 2
＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小
是(
)
B．60° C．75° D．105°
A．45°
巧记特殊锐角三角函数值的方法：
1. 三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆．
2.特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为
弦是2，切是3，分子根号不能删．” ①前三句分别是30°、45°、60°的正弦、余弦、正切中
分子根号内的值；
②“弦是2，切是3”是指正弦、余弦的分母为2，正切的分 母 为 3；
③ “分子根号不能删”是指各分子上的根号不能丢掉．
巩固练习
1 已知α，β均为锐角，且满足
sin 1 2
tan 1 0,
A. 1 2
）
3 C. 2 3 ， 2
2 B. 2
D.
3
2 下列运算：sin 30°＝
8=2 2，
π0＝π，2－2＝－4，其中运算结果正确的个数 为( )
A．4
B．3
C．2
D．1
知识点
2 已知特殊三角函数值求角
2
例题解析
1 【例2】 在△ABC中，若 sin A 1 cos B 0, 2 2
(2) 对于其他相关角的三角函数值，往往用定义求解， 如15°，22.5°，75°，36°等．
九年级数学上册 24.3 锐角三角函数 第2课时 特殊角的三角函数值课件 (新版)华东师大版
9．已知 2－ 3是关于 x 的方程 x2－4x＋tanα＝0 的一个实数根，则锐角
α的度数为_4_5_°_．
10．已知∠A 是△ABC 的内角，且 sin(B＋2 C)＝ 23，则 tanA＝__3__．
11．如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CE⊥AB 于点 E，交 BD 于点 F，
且点 E 是 AB 中点，则 cos∠BFE 的值是( ) A
7．下列各式中不正确的是( B)
A．sin260°＋cos260°＝1 B．sin30°＋cos30°＝1
C．sin60°＝cos30° D．tan45°＞sin45°
8．已知在△ABC中，∠C＝90°，且△ABC不是等腰直角三角形，
设sinB＝n，当∠B是最小内角时，n的取值范围是
0＜n＜
．2 2
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若 BA＝2，求△ABC 的周长和面积．(结果保留根号)
解：周长＝6＋2 3 面积＝2 3
则△ABC 的形状是( B )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
5．已知α为锐角，tan(90°－α)＝ 3，则α的度数为( A )
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝5 3，AB＝10，
则∠A＝_3_0__°．
3 2)
3．计算 6tan45°－2cos60°的结果是( D )
A．4 3 B．4 C．5 3 D．5
4设．s已inB知＝在n△，A当B∠CB中是，最∠小C＝内9角0°时，，且n△的A取B值C 不范是围等是腰0直＜角n＜三角22形， ．
九年级上册第24章锐角三角函数1锐角三角函数第2课时特殊角的三角函数值上课课件新版华东师大版ppt
A
由勾股定理AB2=AC2+BC2.
得AB2=2AC2.
∴AC 2 AB
B
C
2
则sinA =BC 2 ，cosAA=C 2
AB 2
AB 2
tanA = BC 1
AC
特殊角的三角函数值表
α sinα
30° 1
2
45° 2
2
60° 3
2
cosα
3 2 2 2 1 2
tanα
3 3 1
3
例求
值
1+ sin 30° tan 60°
解: (1)( 3 )2 ( 1 )2 1
22
(2)2 1 2 1 41 6 22
3
(3) 2 1
1
1 3
32 23
32 3 33
2
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 6
BC= 3.求∠A的大小.
B
6
3
A
C
解:
sin A BC AB
：
sin30°·tan30°+cos60°·tan60°
解 sin30°·tan30°+cos60°·tan60 °
1 3 1 3 23 2
3 3 2 3 62 3
随堂演练
1.求下列各式的值： (1)sin260°+cos260° (2)2cos60°+2sin30°+4tan45° (3) cos 30° + 1
A
∠A=30°，求直角边AB、AC与斜边AB
之间的关系.
B
C
由前面所学：30°角所对的直角边
等于斜边的一半，可知 BC 1 AB
华师大九年级数学上册《特殊角的三角函数值》优质课件
解：原式＝1＋3－ 3＋1＝5－ 3 (3)cos260°－sin130°＋tan130°＋cos230°＋sin260°.
解：原式＝14－2＋ 3＋34＋34＝ 3－14
20．(10 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件求∠A，∠ B 的度数．
(1)AB∶AC＝ 2∶1； (2)3a＝ 3b.
90°，AC＝a，DC＝DB＋BC＝AB＋BC＝2a＋ 3a，所以 tan15°＝tan
∠ADC＝ADCC＝2a＋a
＝2－ 3a
3
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
°的值，请你动手试一试．
如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，设 AC
＝a，那么由 30°角的三角函数，可知 BC＝ 3a，AB＝2a，延长 CB
到 D，使 BD＝AB，连接 AD.因为∠ABC＝∠1＋∠2，又因为 AB＝BD，
所以∠ABC＝2∠1＝2∠2.所以∠1＝∠2＝15°.在 Rt△ACD 中，∠C＝
解：(1)∠A＝∠B＝45° (2)∠A＝30°或∠B＝60°
【综合运用】
21．(14 分)利用下面的图形，我们可以求出 tan30°的值．如图，
解：原式＝14－2＋ 3＋34＋34＝ 3－14
20．(10 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件求∠A，∠ B 的度数．
(1)AB∶AC＝ 2∶1； (2)3a＝ 3b.
90°，AC＝a，DC＝DB＋BC＝AB＋BC＝2a＋ 3a，所以 tan15°＝tan
∠ADC＝ADCC＝2a＋a
＝2－ 3a
3
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
°的值，请你动手试一试．
如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，设 AC
＝a，那么由 30°角的三角函数，可知 BC＝ 3a，AB＝2a，延长 CB
到 D，使 BD＝AB，连接 AD.因为∠ABC＝∠1＋∠2，又因为 AB＝BD，
所以∠ABC＝2∠1＝2∠2.所以∠1＝∠2＝15°.在 Rt△ACD 中，∠C＝
解：(1)∠A＝∠B＝45° (2)∠A＝30°或∠B＝60°
【综合运用】
21．(14 分)利用下面的图形，我们可以求出 tan30°的值．如图，
华师大九年级数学上册《特殊角的三角函数值》课件
定义
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻
边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a ,
B
c
cos A b , c
c a
tan A a .
A
b
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
┌
b
C
互余两角之间的三角 函数关系
一般地,∠α的余角为90°-∠α,即∠α和90°∠α角互为余角.
(1)sin30°等于多少? (2)cos30°等于多少? (3)tan30°等于多少?
45 ° 45 ┌ °
30 °
60 ┌ °
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做
2
B
1
30°
A
C
3
1
sin30°=
2
cos30°= 3
2
3 tan30°= 3
探究
(5)sin45°,sin60°等于多少?
1
❖3.（2014•白银2 ）△ABC中，∠A、∠B都 是锐角，若
❖sinA= ，cosB= ，则∠C=
．
❖ 答案60°
针对练习
课外作业
❖见课本第111页习题 ❖第1，2，3题。
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
九年级数学上第24章解直角三角形24.3锐角三角函数2特殊角的三角函数值课华东师大
322＋
32＝ 2
142＝ 3.
13．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 上，已 知∠BDC＝45°，BD＝10 2，AB＝20.求∠A 的度数． 解：∵∠BDC＝45°，∠C＝90°， ∴△BCD 为等腰直角三角形．∴BC＝CD. 又∵BD＝10 2，∴BC＝10. 又∵AB＝20，∴sin A＝BACB＝1200＝12. ∴∠A＝30°.
正解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
在 Rt△ADC 中，∵cos A＝AADC，sin A＝CADC，
∴AD＝AC·cos A＝1×cos 60°＝12，CD＝AC·sin A＝
1×sin 60°＝ 23.在 Rt△BDC 中，BD＝AB－AD＝2－12＝
32，∴BC＝ BD2＋CD2＝
(2)原天桥底部正前方8 m(PB的长)处的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由．
解：文化墙 PM 不需要拆除． 理由：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，则 CD＝6 m. ∵坡面 BC 的坡度为 1∶1，新坡面的坡度为 1∶ 3，
∴BD＝CD＝6 m，AD＝6 3 m.∴AB＝AD－BD＝
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You made my day!
1．【中考·天津】2sin 60°的值等于( C )
A．1
B. 2
C. 3
D．2
2．【中考·滨州】有下列运算：sin 30°＝ 23， 8＝2 2， π0＝π，2－2＝－4，其中运算结果正确的个数为( D ) A．4 B．3 C．2 D．1
3．【中考·包头】计算 sin245°＋cos 30°·tan 60°，其
4
3
3
4
A.5
B.5
C.4
九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数24.3.1第2课时特殊角的三角函数值练习华
2018年秋九年级数学上册第24章解直角三角形24.3 锐角三角函数24.3.1 第2课时特殊角的三角函数值同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第24章解直角三角形24.3 锐角三角函数24.3.1 第2课时特殊角的三角函数值同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学上册第24章解直角三角形24.3 锐角三角函数24.3.1 第2课时特殊角的三角函数值同步练习（新版）华东师大版的全部内容。
24。
3.1 第2课时特殊角的三角函数值知识点 1 特殊角的三角函数值1．sin60°的值为（)A. 错误! B。
错误! C. 错误! D。
错误!2．计算错误!·tan60°的值等于( )A. 错误! B。
错误! C。
错误! D。
错误!3．若α＝30°，则α的余角为________度，sinα的值为________．4．［教材例2变式］计算:2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2.知识点 2 已知三角函数值求特殊角5．已知∠A为锐角,sin A＝错误!，则∠A等于（)A．30° B．45° C．60° D．75°6．已知α为锐角，且cos(90°－α）＝错误!，则α＝________．7．在△ABC中，∠B＝45°，cos A＝错误!，则∠C的度数是________．8．在△ABC中，若锐角∠A，∠B满足|cos A－错误!|＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小是( ）A．45° B．60° C．75° D．105°9．已知α为锐角，当错误!无意义时，tan(α＋15°)－tan（α－15°）的值是________．10．计算:(－2）3＋错误!×(2018＋π)0－｜－错误!｜＋tan260°＝________．11．［2016·丽水］数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等．于是小陆同学提出一个问题：如图24－3－11，将一副三角尺的直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一条直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．图24－3－1112．进入高中后,我们还会学到下面的三角函数公式：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，①cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ，②tan(α＋β)＝错误!(1－tanα·tanβ≠0）．③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值,如tan105°＝tan(45°＋60°）＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝－(2＋错误!）．根据上面的知识,请你求出下列三角函数值：(1)sin75°；(2)cos105°。
华师大版九年级数学上册24.3.1.2特殊角的三角函数值课件
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You made my day!
我们，还在路上……
解：原式＝－12 (2)ccooss6405°°＋－12stiann3405°°；
解：原式＝
2－1 2
sin30°
1
(3)1＋sin60°＋tan30°
解：原式＝2 (4)tan30°·tan60°＋sin245°＋cos245°.
解：原式＝2
知识点 2：由三角函数值求特殊角
7．已知 α 为锐角，且 cos(90°－α)＝12，则 α＝__3_0_°． 8．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2 3，则∠A＝__6_0_°． 9．已知 α 是锐角，sinα＝cos30°，则 α 等于( C )
解：原式＝ （ 22－1）2＋ 2 1 3－ 2
－ 2 ＋2＝ 2
1－（
23）2＝|
2
1
2 －1|＋2＝1
(2)(2014·巴中)|－ 3|＋ 2sin45°＋tan60°－(－13)－1－ 12 ＋(π－3)0.
解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5
21．已知等腰△ABC 中，AB＝AC＝1. (1)若 BC＝ 2，求△ABC 三个内角的度数； (2)若 BC＝ 3，求△ABC 三个内角的度数．
18．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC＝ 2，则点 B 的坐标为( C )
A．( 2，1) B．(1， 2) C．( 2＋1，1) D．(1， 2＋1)
③sin2x＝2sinx·cosx ④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny
19．(2014·宜宾)规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，
You made my day!
我们，还在路上……
解：原式＝－12 (2)ccooss6405°°＋－12stiann3405°°；
解：原式＝
2－1 2
sin30°
1
(3)1＋sin60°＋tan30°
解：原式＝2 (4)tan30°·tan60°＋sin245°＋cos245°.
解：原式＝2
知识点 2：由三角函数值求特殊角
7．已知 α 为锐角，且 cos(90°－α)＝12，则 α＝__3_0_°． 8．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2 3，则∠A＝__6_0_°． 9．已知 α 是锐角，sinα＝cos30°，则 α 等于( C )
解：原式＝ （ 22－1）2＋ 2 1 3－ 2
－ 2 ＋2＝ 2
1－（
23）2＝|
2
1
2 －1|＋2＝1
(2)(2014·巴中)|－ 3|＋ 2sin45°＋tan60°－(－13)－1－ 12 ＋(π－3)0.
解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5
21．已知等腰△ABC 中，AB＝AC＝1. (1)若 BC＝ 2，求△ABC 三个内角的度数； (2)若 BC＝ 3，求△ABC 三个内角的度数．
18．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC＝ 2，则点 B 的坐标为( C )
A．( 2，1) B．(1， 2) C．( 2＋1，1) D．(1， 2＋1)
③sin2x＝2sinx·cosx ④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny
19．(2014·宜宾)规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，
华师版数学九上 《特殊角的三角函数值》新版课件(16页)
3
5
AB =_1_0__，AC =__6__，sin B = __5__，△ABC 的周长是
_2_4__.
2.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 45°，则∠A =_4_5_°__， 设 AB = k，则 AC=__22__k，BC=__22__k，sin B = sin 45°=__2_2_， cos B = cos 45°=__2_2_，tan B = tan 45°= __1__.
（3）
1
cos 60° sin 60°
1 tan 30°
（3）1
cos 60° sin 60°
1 tan 30°
（2）3tan 30°－tan 45°+2sin 60°
3. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC 7，AC 21，
求∠A、∠B 的度数． 解： 由勾股定理知
B
7
∴ ∠A = 30°，
tan 45o a 1. a
45°
45°
30°、45°、60° 角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角 归 函数
30° 45° 60°
1
2
3
纳
sin a
2
2
2
3
2
1
cos a
2
2
2
3
tan a
3
1
3
二 特殊三角函数值的运用
1.求下列各式的值：
(1) cos260° + sin260°；
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。