2直杆的拉伸和压缩

P
D 2
4
p 8.84 kN
N 4P 6 2 34.7 10 Pa A d
强度足够
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例2-5 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横 截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面 的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力 [ζ]=160MPa。选择截面尺寸h和b
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四、低碳钢压缩的应力-应变图
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五、铸铁压缩的应力-应变图
受压
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塑性材料和脆性材料机械性能 的主要区别
1．塑性材料在断裂时有明显的塑性变 形；而脆性材料在断裂时变形很小； 2．塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极 限、屈服极限和弹性模量都相同， 它的抗拉和抗压强度相同。而脆性 材料的抗压强度远高于抗拉强度， 因此，脆性材料通常用来制造受压 零件。
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六、温度对材料力学性能的影响
1、高温的影响 （1）高温对短期静载试验的影响
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（2）高温对长期加载的影响
碳钢超过200度，外力不变，但变形随 时间的延续而不断增长，不可恢复。 蠕变条件：高温和应力
2、低温对材料力学性能的影响
低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提 高，但延伸率降低，变脆
Ymax A1 29.5kN
代入（b）式得相应的吊重为：
Tmax P 17 kN 1.74
比较，可知起重机的许可吊重应为17kN。
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1、弹性变形阶段、虎克定律
OA,比例极限ζP (弹性极限),Q235-A 200MPa
E
P L E A L
PL L EA
E 弹性模量，反映材料抵抗弹性变形能 力的大小。低碳钢 E=(2.0-2.1)x105MPa EA 抗拉刚度
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横向变形
横向线应变
d d1 d d d
ν 横向变形系数或泊松比

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2、屈服阶段、屈服极限ζS
滑移线或剪切线 Q235-A ζS =235MPa
名义屈服极限ζ0.2：0.2%的塑性应变所 对应的应力
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2、截面法 Fy 0 , N P 0,
N P
轴力，拉为正，压为负
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截面法步骤
1、在需要求内力处假想用一横截面将 构件截开，分成两部分； 2、以任一部分为研究对象； 3、在截面上加上内力，以代替另一 部分对研究对象的作用 4、写出研究对象的平衡方程式，解 出截面上的内力。
h3 13.3mm
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b3 9.5mm
例2-6 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径 105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行， 且设钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆 钢计算。材料[ζ]=60MPa，确定许可吊重。
X 0
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Y 0
T1 T2 P sin 30 0 N cos15 0 0 N sin 15 0 P cos 30 0 0
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例2-1 求截面1-1，2-2， 3-3上的轴力和应力， 画轴力图，已知 A=400mm2。
N1 20 k N N 2 30 20 10 k N N 3 40 30 20 50 k N
N 1 20 10 3 1 50 MPa 6 A 400 10 N2 10 10 3 2 25 MPa 6 A 400 10 N3 50 10 3 3 125 MPa 6 400 10 2013-8-9 A
d1 d 2 x A x d d1 1 4 4 d1 L L 4 Pdx 4 PL L 2 0 Ed1 d 2 d1 d 2 x 2 Ed1 1 2013-8-9 d1 L

2

2
2
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八、超静定问题
第三节 拉伸和压缩的强度条件
一、极限应力、许用应力和安全系数 0 极限应力用ζ0表示 许用应力以[ζ]表示 n 安全系数n ，其值恒大于1

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s
ns

b
nb
ns=1.5 ～ 2.0 ， nb=2.5～4.5
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引入安全系数的原因： 载荷估计不准确、杆件尺寸制造上的偏差等情况， 使计算结果与实际情况有偏差，出于安全的考虑。 给构件一定的强度储备，以避免意外载荷或恶劣 的工作条件而招致破坏。 安全系数的选择 与材料有关 与构件的具体工作环境有关 安全系数的选择是重要的，安全系数过大会造成 浪费，过小不安全。
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问题:
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4
二、杆件基本变形
1、拉伸、压缩 2、弯曲
3、剪切 4、扭转
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拉伸与压缩
扭转
弯曲
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第一节 直杆的拉伸与压缩
一、工程实例
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二、拉伸和压缩时横截面上的内力
1、概念：附加内力，简称内力 构件在受到荷载作用时，构件的形 状和尺寸大小将发生变化，构件内部 各质点的位置也会发生相应的变化， 于是构件内部质点间就会产生相互作 用的附加内力。内力的大小随外力和 变形的改变而变化。
A1

N1
1.875 10 4 m 2
A3

N3
1.25 10 4 m 2
A1 : A3 2 : 1
A1 2 A3 2.50 10 4 m 2
由h/b=1.4 b1 b2 13.4mm
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h1 h2 18.7mm
当截面尺寸和轴力沿截面的变化是平 缓的，且外力作用线与轴线重合， 总体变形积分计算。
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例2-2 变截面杆是圆锥的一部分，左右两 端的直径分别为d1和d2。如果不计杆件的 自重，求在轴向拉力P作用下杆件的变形。
L
L 0
N ( x)dx EA( x)
d1 d 2 x d d 1 1 d1 L
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轴力N
axial force
扭矩T
剪力 Q
弯矩 M
torque shearing force bending moment
tension & compression
拉压
扭转
torsion
剪切
shearing
弯曲
bending
更进一步: 材料力学中所说的内力 通常是指内力主矢和主矩的各个分 量。即轴力 扭矩 弯矩 剪力.
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钢 索 2的 拉 力T2=P ， N 3.35 P T1 1.74 P 带入方程组解得： 而撑杆AB允许的最大轴力为：
(a) (b)
N max A 94.2kN
带入（a）式得相应的吊重为：
N max P 28 .1kN 3.35
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同理，钢索1允许的最大拉力是：
L L
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第二节 拉伸和压缩时材料的力学性能
一、拉伸和压缩试验 室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件
金属标准试件，圆截面长试件标距L=10d； 短试件 L=5d，d=10mm。
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二 碳 拉 验 力 能
、 钢 伸 及 学
低 的 实 其 性
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例2-3 三根同材料和截 面的钢杆一端铰接墙 壁上，另一端铰接在 一平板刚体上，其中 两侧钢杆长度为L， N1=N2，N3=N1+N2 而中间一根钢杆较两 侧的短δ=L/2000，求 变形协调条件得到： 三杆的装配应力。设 L1 L3 E=210Gpa。
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L1 L3
轴力图
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四、应变的概念
u m x 平均应变 u du lim 线应 变或应变 ： x0 x dx
绝对变形Δu，
γ为剪应变或角应变，弧度 应变ε与载荷的大小、杆件 的材料及截面积有关。
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杆件受拉伸或压缩时的应变
绝对伸长ΔL， 相对伸长或线应变
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A A1 100 % A
反映材料力学性能的主要指标：
强度性能：抵抗破坏的能力，用ζs 和ζb表示 弹性性能：抵抗弹性变形的能力， 用E表示 塑性性能：塑性变形的能力，用 延伸率δ和截面收缩率ψ表示
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三、铸铁拉伸的 应力-应变图
灰铸铁ζb =205MPa
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内力 ( Internal
ition of internal forces )
杆件一部分对另一部分的作用 力称为杆件的内力
Forces that one part of a bar acted on another part are called internal forces.
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七、虎克定律 的应用
NL PL L L EA EA
截面突变（如阶梯轴）和轴力突变， 应将杆件在截面突变处和轴力突变 处分断，分别求出各段的变形，再 相加，得到总体变形。
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