15.4因式分解练习题
人教版-数学-八年级上册-15.4因式分解 用“换元法”分解因式
用“换元法”分解因式我们的课本中介绍了对一个多项式进行因式分解的两种方法，比如提公因式法、运用公式法，这些方法都是最基础的因式分解方法．一些同学在解答课外题时，往往感到只用这些方法还是有点力不从心，于是他们纷纷找到李老师，请她“再传授几招，以便能够解答更多类型的因式分解题目”．李老师欣然同意，当场就为同学们介绍了一种因式分解的常用方法———换元法．李老师把换元法分解因式分成了三种情况．一、换单项式例1分解因式x6+16x3y+64y2．析解：注意到x6=（x3）2，若把单项式x3换元，设x3= m，则x6=m2，原式变形为m2+16my+64y2=（m+8y）2=（x3+8y）2．二、换多项式例2分解因式（x2+4x+6）（x2+6x+6）+x2．析解：本题前面的两个多项式有相同的部分，我们可以只把相同部分换元，设x2+6=m，则x2+4x+6=m+4x，x2+6x+6=m+6x，原式变形为（m+4x）（m+6x）+x2=m2+10mx+24x2+x2=m2+10mx+25x2=（m+5x）2=（x2+6+5x）2=2=（x+2）2（x+3）2．以上这种换元法，只换了多项式的一部分，所以称为“局部换元法”．当然，我们还可以把前两个多项式中的任何一个全部换元，就成了“整体换元法”．比如，设x2+4x+6=m，则x2+6x+6=m+2x，原式变形为m（m+2x）+x2=m2+2mx+x2=（m+x）2=（x2+4x+6+x）2=（x2+5x+6）2=2=（x+2）2（x+3）2．三、换系数例3分解因式x3+x2-2004×2005x．析解：此题若按照一般思路解答，很难奏效．注意到2004、2005两个数字之间的关系，把其中一个常数换元．比如，设2004＝m，则2005=m+1．于是，原式变形为x3+x2-2004×2005x=x2（x+1）-m（m+1）x=x=x（x2+x-m2-m）=x=x=x（x-m）（x+m+1）=x（x-2004）（x+2004+1）=x（x-2004）（x+2005）．以上介绍的是用换元法进行因式分解的初步知识，同学们在以后解题时要多分析题目的结构特点，灵活运用各种因式分解的方法．也可以多进行一题多解的训练，达到举一反三的目的．最后请同学们思考一下：刚才举的几道例题，还有没有其它解法？如果有的话，赶快把你的新解法写出来吧．。
因式分解专项练习题(含答案)【范本模板】
因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq (2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式:（1)2x2﹣x （2)16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4)4+12(x﹣y)+9（x﹣y)25．因式分解:（1）2am2﹣8a （2)4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：(1）3x﹣12x3（2）(x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：(1）x2y﹣2xy2+y3 （2)（x+2y)2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1)(x﹣3)+19．分解因式:a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2(3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2)+x4(1﹣y)2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4; （3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：(1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），(2)2x2+8x+8，=2（x2+4x+4),=2(x+2)2．2．将下列各式分解因式（1)x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：(1）首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：(1)原式=xy（x2﹣1）=xy(x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2(x﹣y）+16（y﹣x）；(2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式(x﹣y），再利用平方差公式继续分解；(2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y)+16（y﹣x)，=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）;（2）(x2+y2）2﹣4x2y2,=（x2+2xy+y2)(x2﹣2xy+y2），=（x+y)2(x﹣y）2．4．分解因式：（1)2x2﹣x；（2)16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4)4+12（x﹣y)+9（x﹣y)2．分析:（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解;（3)先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解:（1)2x2﹣x=x（2x﹣1）；(2）16x2﹣1=（4x+1)(4x﹣1)；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2)，=﹣y（3x﹣y）2；（4)4+12（x﹣y)+9(x﹣y)2，=［2+3（x﹣y)］2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2)4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答:解:(1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4)=2a（m+2）(m﹣2）；(2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式:(1)3x﹣12x3（2）（x2+y2)2﹣4x2y2．分析：(1)先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；(2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解:（1)3x﹣12x3=3x（1﹣4x2)=3x（1+2x)（1﹣2x）;（2）(x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）(x2+y2﹣2xy)=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：(1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析:（1)先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：(1）x2y﹣2xy2+y3=y(x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2;(2）（x+2y）2﹣y2=(x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2)﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）(x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）(x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答:解：(1）n2(m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2(m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2)(n+1）；（2)（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析:本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a 的一次项﹣4a,常数项4，所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析:当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=(a﹣1+b）（a﹣1﹣b)．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2(3）（1+y）2﹣2x2(1﹣y2)+x4（1﹣y)2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：(1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解;（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3)首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）(1﹣y）,然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=(x2+1）2﹣（3x)2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）;（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣(x﹣a）2=(x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；(3）（1+y)2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y)2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）(1+y）+［x2（1﹣y）]2=[（1+y)﹣x2（1﹣y）］2=（1+y﹣x2+x2y）2(4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2(x2+x+1)+x（x2+x+1)+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1)4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；(4)x3+5x2+3x﹣9;(5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：(1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x,再分组分解;（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3)把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成(x3﹣x2）+(6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解,再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：(1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1)﹣15（2x﹣1)=（2x﹣1）(2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）;（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=(2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=(2ab+a2+b2﹣c2）(2ab﹣a2﹣b2+c2)=（a+b+c）（a+b ﹣c）(c+a﹣b）（c﹣a+b）;（3)x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1)=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；(4）x3+5x2+3x﹣9=(x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+(9x﹣9)=x2（x﹣1)+6x（x﹣1）+9（x ﹣1）=(x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3(2a﹣1）﹣（2a﹣1）(3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2)=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2)=（2a﹣1）［a2（a+1）﹣a(a+1）﹣2（a+1)］=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2(a﹣2）（2a﹣1)．。
因式分解训练题(含答案)
因式分解训练题一、 填空题：1.若()1632x 2+-+x m 是完全平方式，则m 的值等于_____2. ()22n -x x =++m x ，则m=_____n=______3.若()()()4222m m y x y -x y y -x ++=x ，则m=_______，n=_________。
4.若4-4x 2x +的值为0，则5-123x 2x +的值是_______5.若6y x 4y 22=+=+，x ，则xy=6.已知0x x x x 1201620152=+++++ ，则2017x = .7.若()22329mx -=++x kx ，则m= ,k=8.把多项式x m x 3+分解因式得()n x x x +⎪⎭⎫ ⎝⎛-21时，则m= ,n= 二、选择题：9.关于x 的二次三项式，其x 2项的系数是1，常数项是-12，且能分解因式，这样的二次三项式是( ) A ．x 2-11x-12或x 2+11x-12 B ．x 2-x-12或x 2+x-12 C ．x 2-4x-12或x 2+4x-12 D ．以上都可以 10.已知a 2x 2±2x+b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为( ) A ．互为倒数或互为负倒数 B ．互为相反数 C ．相等的数 D ．任意有理数 三、分解因式：1．1-y 222+-y x 2. ()()1122---a y a x3. 131********x -+-+-+++n n n n n n y x y x y4. ()()()()24432x 1x -++++x x5. 122-b 2-a 22+++ab b a6. ()()()222222222z y zy x +---+x四、化简求值：1. 已知2=+b a ，求()()22222b a 8b -a +-的值.2. 已知04422=+-+x y x ,求2-y -2x xy +的值.3. 已知二次三项式1ax 2++bx 与1322+-x x 的乘积展开式中不含3x 项，也不含x 项，求a 、b 的值4. 在△ABC 中，三边a,b,c 满足0106-16-a 222=++bc ab c b ，求证：b c 2a =+5. 现规定一种运算b a ab b -+=*a ，其中a ，b 为实数，则()b a b b *+*-a 等于多少？6. 若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足0a 222=---++ca bc ab c b 。
15.4 因式分解-考点训练：因式分解-运用公式法-同步练习
智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩 【考点训练】因式分解-运用公式法-1一、选择题（共5小题）2二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•厦门）x2﹣4x+4=（_________）2．7．（2013•绍兴）分解因式：x2﹣y2=_________．8．（2013•盐城）因式分解：a2﹣9=_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2011•广州）分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．10．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．【考点训练】因式分解-运用公式法-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）2二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•厦门）x2﹣4x+4=（x﹣2）2．7．（2013•绍兴）分解因式：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．8．（2013•盐城）因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2011•广州）分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．10．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。
因式分解练习题及答案
因式分解练习题及答案在初中数学学习中，因式分解是一个重要的概念和技巧。
因式分解是将一个代数式写成若干个因式的乘积的过程，对于解决代数方程、简化复杂的代数式以及寻找多项式的零点都有重要的作用。
为了帮助大家更好地掌握因式分解的方法和技巧，以下是一些因式分解的练习题及答案。
练习题1：因式分解基础1. 将代数式完全分解：a) 4x^2 - 9b) x^2 - 6x + 9c) 2x^3 - 8x^2 + 8x - 322. 将代数式因式分解：a) x^2 - 5x + 6b) 9x^2 - 16c) x^3 + 83. 判断以下代数式是否可以进一步因式分解：a) 3x^2 - 3x + 1b) 4x^3 + 2x^2 + 4x + 2c) x^4 - 81练习题2：因式分解中的公式1. 利用差平方公式，将以下代数式因式分解：a) x^2 - 16b) 4x^2 - 9c) 16x^2 - 4y^22. 利用完全平方公式，将以下代数式因式分解：a) x^2 + 2x + 1b) x^2 - 10x + 25c) 4x^2 + 12x + 93. 利用立方差公式，将以下代数式因式分解：a) 27 - 8x^3b) 8x^3 - 27答案：练习题1：1. a) (2x + 3)(2x - 3)b) (x - 3)^2c) 2(x - 4)(x^2 + x + 4)2. a) (x - 2)(x - 3)b) (3x - 4)(3x + 4)c) (x + 2)(x^2 - 2x + 4)3. a) 不可以进一步因式分解b) 不可以进一步因式分解c) (x^2 + 9)(x - 3)(x + 3)练习题2：1. a) (x - 4)(x + 4)b) (2x - 3)(2x + 3)c) 4(x + y)(4x - y)2. a) (x + 1)^2b) (x - 5)^2c) (2x + 3)^23. a) (3 - 2x)(9 + 4x + 2x^2)b) (2x - 3)^3通过这些练习题和答案，你可以更好地掌握因式分解的方法和技巧。
因式分解的练习题及参考答案
因式分解的练习题及参考答案因式分解的练习题及参考答案导语：下面是为您推荐的因式分解测试题(含答案)，希望能给您带来帮助。
一、选择题1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A、 B、C、 D、2、多项式的公因式是( )A、 B、 C、 D、3、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A、 B、 C、 D、4、下列各式中不是完全平方式的是( )A、 B、C、 D、5、已知多项式分解因式为，则的值为( )A、 ;B、 ;C、 ;D、二、填空题6、分解因式x(2-x)+6(x-2)=__________。
7、如果是一个完全平方式，那么k的值是___________。
8.计算93-92-892的结果是__________。
9.如果a+b=10，ab=21，则a2b+ab2的值为_________。
三、解答题10、分解因式(1)8a2-2b2 (2)4xy2-4x2y-y311、已知，求的值。
12、32000-4 31999+1031998能被7整除吗?试说明理由。
能力提升一、选择题1、在下列多项式：①②③④中，有一个相同因式的多项式是( )[A、①和②B、①和④C、①和③D、②和④2、已知(19x31)(13x17)(13x17)( 11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，则abc=?A、12B、32C、38D、723、若是完全平方式，则m的值应为( )A、7B、1C、7或1D、7或14、可整除的最大的数是( 是整数) ( )A、2B、4C、6D、85、已知 10， =80，则等于( )A、20B、10C、20D、-10二、填空题6、分解因式 .7、若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是。
8、已知代数式，当时，它有最小值，是 .9、已知是△ABC的三边，且，那么△ABC的形状是。
三、解答题10、分解因式(1) (2)11、计算12、在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n26n的值都是负数.于是小朋猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.13、已知x，y是不相等的正数，试比较与14、已知，，，求代数式的值。
15.4.2公式法因式分解(二)
a 2ab b
2
2
我们把” 平方, “首” “尾” 两倍中间放.
2 2 首 2首尾 尾
判别下列各式是不是完全平方式
1x 2 xy y 是 2 2 2A 2 AB B 是 2 2 是 3甲 2 甲乙 乙 2 2 4 2 是
小结: （1）掌握常用公式
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2 a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）灵活运用完全平方公式分解因式 (3) 因式分解的步骤: “一提” ：有公因式，先提公因式； “二套”：提公因式后，括号内（套）用 公式法分解; “三查”：检查每个括号能否继续分解。
A.
2 2
2
D.
x y 6 xy 9 (3 xy )
2 2
2
例1 分解因式： (1) 16x2+24x+9；
(2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32， 24x=2· 4x · 3，所以16x2+24x+9是一个完全 平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2· 4x· 3+32 a· a2 +2 · b + b2
小结:
完全平方式的特点：
分解有怎样的过程？
(1) “一提” ：有公因式，先提公因式；
(2) “二套”：提公因式后，括号内（套） 用公式法分解。
(3) “三查”：检查每个括号能否继续分 解。
3 4 3 4 1. 计算(107 )2+(92 )2+(107 )×(92 )×2 7 7 7 7
初中数学专项练习《因式分解》100道解答题包含答案(真题汇编)
初中数学专项练习《因式分解》100道解答题包含答案一、解答题(共100题)1、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．2、化简：a2（a﹣1）﹣a3．3、阅读材料：若x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，求x、y的值.解：∵x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，∴（x2－2xy＋y2）＋（y2－8y＋16）＝0∴（x－y）2＋（y－4）2＝0，∴（x－y）2＝0，（y－4）2＝0，∴y＝4，x＝4.根据你的观察，探究下面的问题：已知a、b满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0.求a、b的值.4、用简便方法计算（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12（2）20152﹣2014×2016．5、分解因式（1）4x2+4x+1（2）2x2﹣18（3）y3﹣2y2+y（4）4a2﹣（b+c）2．6、用简便方法计算（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12（2）20152﹣2014×2016．7、已知方程x2﹣2x﹣15=0的两个根分别是a和b，求代数式（a﹣b）2+4b（a ﹣b）+4b2的值．8、10x2+3x﹣4．9、已知，求的值.10、先化简，在求值:30x (y+4)-15x(y+4), 其中x=2，y=-211、（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2．12、先化简，再求值．2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（﹣a+3），其中，a=﹣2，x=1．13、因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．14、（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．15、已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，求a的值．16、若a m=4，a n=2，求a2m-n17、列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？18、3m3n﹣6m2n2﹣72mn3．19、利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32.20、先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．21、己知：△ABC，AD⊥BC于点D，且AB+BD=AC+CD，求证：AB=AC.22、已知：x+y=﹣3，x﹣y=7．求：①xy的值；②x2+y2的值．23、若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．24、已知多项式与的乘积中不含有一次项和二次项，求常数的值.25、已知多项式的结果中不含项和项，求和的值.26、分解因式: 4x2-427、已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）28、有一个长方体模型，它的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，它的体积是多少cm3？29、分解因式：2x2﹣8．30、解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）31、已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x2+x，求B+A．32、解答发现：（1）当a＝3，b＝2时，分别求代数式（a＋b）2和a2＋2ab＋b2的值，并观察这两个代数式的值有什么关系？（2）再多找几组你喜欢的数试一试，从中你发现了什么规律？（3）利用你所发现的规律计算a＝1. 625，b＝0. 375时，a2＋2ab＋b2的值？33、设n为正整数，且x2n=5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值．34、已知x﹣1=，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．35、已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．36、已知．三角形的底边长为（2x+1）cm，高是（x﹣2）cm，若把底边和高各增加5厘米，那么三角形面积增加了多少？并求出x=3时三角形增加的面积．37、已知x2+xy﹣2y2=7，且x、y都是正整数，试求x、y的值．38、已知a-b=3，求a(a-2b)+b2的值39、先化简，再求值：.40、甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．41、已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项和x项，求（x+a）（x2﹣x+c）的值是多少？42、已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．43、因式分解：6p（p+q）﹣4q（p+q）．44、（1）如果a+4=﹣3b，求3a×27b的值．（2）已知a m=2，a n=4，a k=32，求a3m+2n﹣k的值．45、先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．46、化简求值：当a=2005时，求-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005的值47、“若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果27x=39，求x的值；（2）如果2÷8x•16x=25，求x的值；（3）如果3x+2•5x+2=153x﹣8，求x的值．48、七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，，计算”，他误将写成了，结果得到答案，请你帮助他求出正确的答案．49、已知：，，求和的值．50、已知：a m=5，a n=2，求（1）a2m+3n的值；（2）a4n﹣3m的值．51、对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2能否被24整除，为什么？52、先化简，再求值：（x﹣y2）﹣（x﹣y）（x+y）+（x+y）2，其中x=3，y=﹣．53、说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．54、设x＞0，试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小．55、（1）解方程：x2﹣4x=0（2）化简：m（m+3）﹣（m+1）2，其中m=+1．56、数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若（x2﹣px+3）（x﹣q）中不含x2项，请同学们探究一下p与q的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．57、已知：a+b=﹣1，ab=﹣6，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．58、x4﹣13x2y2+36y4．59、分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）（x2+4）2﹣16x2．60、设的整数部分为x，小数部分为y，求（x+y）（x﹣y）的值．61、已知a+b=3，求代数式a2﹣b2+2a+8b+5的值．62、已知：，求代数式的值．63、请利用因式分解说明能被100整除．64、已知多项式x2-4x+m分解因式的结果为(x+a)(x-6),求2a-m的值.65、若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，试判断△ABC 的形状．66、已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）67、已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．68、已知n是正整数，且，求的值.69、先化简，再求值：.70、当a=3，b=﹣1时（1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值；（2）猜想这两个代数式的值有何关系？（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a2﹣b2的值吗？71、已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．72、阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+...+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+ (22009)则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．73、在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如x4﹣y4=（x2+y2）（x+y）（x﹣y），当x=8，y=9时，x2+y2=145，x+y=17，x﹣y=4则可以得到密码是145174，1741454…，等等，根据上述方法当x=32，y=12时，对于多项式x2y﹣y3分解因式后可以形成哪些数字密码？74、先化简，再求值：（1）2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a=1，b=2．（2）2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=3，b=5．75、已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．76、已知：a﹣b=﹣2015，ab=，求a2b﹣ab2的值．77、已知：，求78、如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．79、分解因式：4n2（m﹣1）+9﹣9m．80、已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．81、先化简，再求值：，其中a=﹣3，b= ．82、已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．83、下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．任务1：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________；②以上化简步骤中，第________步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是________ ；任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．84、因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）a2x2y﹣axy2．85、（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．86、分解因式：（1）4x2﹣12x3（2）a2﹣ab+b2（3）x4﹣81．87、现有三个多项式：a2+a-4，a2+5a+4，a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
因式分解
一．分组分解练习2. { EMBED Equation.3 |=--+4222ab b a 3.4．1-a 2+2ab-b 2= 5．1-a 2-b 2-2ab=6．x 2+2xy+y 2-1= 7．x 2-2xy+y 2-1=8．x 2-2xy+y 2-z 2= 9. =10. = 11. =12．x 2 - 4y 2 + x + 2y = 13.14. 15．ax-a+bx-b=16．a2-b2-a+b= 17．4a2-b2+2a-b=二．十字相乘法:1.x2+2x-15=2.x2-6x+8=3.2x2-7x-15=4.2x2-5x-3=5.5x2-21x+18=6. 6x2-13x+6=7.x4-3x2-4=8. 3x4+6x2-9=9. x2-2xy-35y2= 10. a2-5ab-24b2= 11.5x2+4xy-28y2=三．综合训练1. 2. 997 2– 93.4. 若是完全平方式，求的值。
5.已知求的值。
6.已知x+2y=,x-y= ,求x2+xy-2y2的值。
7.已知a+b=2,求的值。
8.已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。
9.若，求的最小值．10.已知求的值。
11. 已知a, b, c是△ABC的三条边长,当b2 +2ab = c2+2ac时,试判断△ABC属于哪一类三角形12. 求证：对于任何自然数n ，的值都能被6整除．13.若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。
探索△ABC的形状，并说明理由。
14.分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).15.分解因式4x2-4xy+y2+6x-3y-10.16. 有两个孩子的年龄分别为x、y岁，已知x+ xy=99, 试求这两个孩子的年龄.人教新课标版初中八上15.4因式分解能力提高题一、综合题（每小题8分，共16分）1．解方程组并求7m(m+2n)2-2(m+2n)3的值．2．证明：无论a，b取何值时，a2b2-2ab+2均为正值．二、应用题（8分）3．退休职工老李投资到乡下办养猪场，共建了成猪和仔猪两个正方形猪场．已知成猪场的面积比仔猪场的面积大80平方米，两个猪场围墙总长为160米，则成猪场的面积是多少？三、创新题（8分）4．证明：无论x，y取何值时，x2+y2都大于或等于2xy，并且只有当x=y时，x2+y2才等于2xy．四、中考题（每小题6分，共12分）(一)中考真题再现5．(2007·上海)分解因式：2a 2-2ab_______________．(二)中考命题探究6．已知x-2y=2，x+2y=6，则x 2-4y 2+2x-4y 的值是_______________．五、附加题（20分）7．已知实数m ，n ，k 满足m-n=8，mn+k 2=-16．计算m+n+k 的值．参考答案一、1．分析：先将原多项式用提取公因式方法进行分解因式，找出因式与方程组中两个方程的关系即可． 解：7m(m+2n)2-2(m+2n)3=(m+2n)2[7m-2(m+2n)]=(m+2n)2[5m-4n]．当m+2n=4，5m-4n=7时，原式=42×7=112．点拨：这一类型题就是把这个多项式因式分解，一般情况下它的因式中一定含有已知条件中(如本题中m+2n 、5m-4n 的项)出现代数式的项（或通过条件变形得到的式子）．这样就可以把已知数据代入．2．分析：由条件可以看出若把2拆成1+1，则原式中可出现符合完全平方公式的结构特征的式子，可用完全平方公式将其因式分解．证明：原式=a 2b 2-2ab+1+1=(ab)2-2ab+12+1=(ab-1)2+1．∵(ab-1)2≥0，故(ab-1)2+1≥1．所以a 2b 2-2ab+2为正值．点拨：判定一个多项式大于0（或小于0）只需将它化成kp 2的形式．二、3．分析：设成猪场边长为a 米，仔猪场边长为b 米，则它的周长分别为4a ，4b ，就是4a+4b=160(米)，它们的面积分别为a 2，b 2，有a 2-b 2=80，由此可求a ，b 的值，问题可解．解：设两个猪场边长分别为a 米，b 米，则由题意可列方程组整理得 将③代入④得1-b=2，⑤ 将③⑤重新组成方程组得解这个方程组得a=21，b=19．所以成猪场的面积为a 2=212=441(平方米)．答：成猪场的面积为441平方米．点拨：本题只要设出未知数，方程组很容易列关键在于解方程组，因为方程②是个二次方程，目前我们还不能解，若将其左边因式分解（按平方差公式）将出现因式a+b ，将其用40代换可求a-b ，则把二次方程化为一次方程，这样可重新组成一个二元一次方程组．三、4．分析：由题意可知题中所涉及的代数式x 2+y 2，2xy 正好是符合完全平方公式中的结构特征，故可用完全平方公式进行证明．证明：∵(x-y)2≥0，∴x 2+y 2-2xy ≥0．∴x 2+y 2≥2xy ．并且仅当x=y 时，（x-y ）2=0即x 2+y 2-2xy=0，也就是x 2+y 2=2xy ．点拨：利用乘方（偶次方）可判断一个可化为偶次方的数（式子）的符号，进一步可比较其中展开式中的一些式子的大小．四、(一)5．2a(a-b) 分析：2a 2-2ab 只有两项，可以考虑两种方法，提公因式法和平方差公式，观察可知只能用提公因式法进行分解，原式=2a(a-b)．点拨：考查多项式的因式分解和提公因式法，题目设置注重基础，同时考查了考生思维的严密性和认真程度． (二)6．16 分析：将原式分解因式再代入求值，原式=(x+2y)·(x-2y)+2(x-2y)=(x-2y)(x+2y+2)，当x-2y=2，x+2y=6时，原式=2×(6+2)=16．点拨：本题最好不要根据条件将x ，y 值求出来，再代入求多项式的值，这样计算量太大了，还容易出错．所以做题要讲究方法，若方法得当会达到事半功倍的效果，方法不当会造成事倍功半的效果．五、7．分析：从表面上看本题无从下手，但是如果把这两个式子作恰当处理，再综合到一起，或许会出现一些意想不到的效果，我们共同来试一下吧！解：∵m-n=8，①② ③ ④∴(m-n)2=64．①又∵mn+k2=-16，∴4(mn+k2)=-64．②①+②得m2+n2+2mn+4k2=0．∴(m+n)2+4k2=0．故有m+n=0，k=0．所以m+n+k=0．点拨：本题所采取的思路是通过两个已知的等式构造出一个平方和为0的式子，这样几个平方项的底数均得0，这样可以直接得出m，n，k的关系，从而使问题获解．因式分解的常见变形技巧在因式分解学习过程中，除要掌握教材上介绍的三种基本方法：提公因式，公式法，分组分解法外，还常常要进行一些灵活的变换。
初中因式分解练习题精选
初中因式分解练习题精选初中数学中，因式分解是一个重要的概念。
对于学生来说，掌握因式分解的方法和技巧是非常必要的，因此，掌握因式分解的练习题也是很有必要的。
下面将为大家提供一些初中因式分解练习题，供大家练习和巩固知识。
1、分解因式 a^2 + 2ab + b^2解析：根据公式 a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，即可得出该式的分解式为 (a + b)^2。
2、分解因式 a^2 - b^2解析：根据公式 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，可得出该式的分解式为 (a + b)(a - b)。
3、分解因式 x^3 + 8解析：根据公式 a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)，可得出该式的分解式为 (x + 2)(x^2 - 2x + 4)。
4、分解因式 4x^2 - 9y^2解析：根据公式 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，可得出该式的分解式为 (2x + 3y)(2x - 3y)。
5、分解因式 2x^3 - 50解析：根据公式 a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)，可得出该式的分解式为 2(x - 5)(x^2 + 5x + 25)。
6、分解因式 9x^2 - 6xy + y^2解析：根据公式 a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2，可得出该式的分解式为 (3x - y)^2。
7、分解因式 15a^2 + 27ab + 12b^2解析：首先，将该式的公因数 3 提取出来，得到 3(5a^2 + 9ab + 4b^2)，然后根据公式 a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 和 a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2，可得出该式的分解式为 3(5a + 4b)(a + 3b)。
8、分解因式 3xy^2 + 6y^3 - 9xy^4解析：首先，将该式的公因数 3y^2 提取出来，得到 3y^2(x +2y - 3xy^2)，然后将括号中的三项看作一个整体，利用 a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) 的公式，可得出该式的分解式为 3y^2(x -3y^3 + 2y)。
中考复习：因式分解
3.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0 的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分 （x-1）(x-2) 解因式的结果为： . 4.若a、b、c是三角形的三边长且满足 (a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形的形状 等腰三角形 是 。
5.在日常生活中取款、上网等都需要密码,有一种用 “因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于 多项式 x4 – x4 , 因式分解的结果是(x –y)(x+y)(x2+y2), 若取x=9 ,y=9时,则各个因式的值是: (x-y)=0 , (x+y) =18 , (x2+y2) =162, 于是就可以把“018162”作为一 个六位数的密码, 对于多项式 4x3 – xy2 , 取x =10 , y = 101030 ; 或103010 ; 或301010 10 时 , 用上述方法产生的密码 是:______________________
(2+a)(2-a) 2
做一做：
6.因式分解： 注意一定要分解彻底 (1) a2－a+
1 4
(2) a3-4a =a(a+2)(a-2) (4)x²– y2 + ax + ay
(3) －2x3y＋8x2y－8xy
=（x+y）（x-y+a）
因式分解的一般步骤: 可归纳为一“提”、二“套”三“分组”. (1)一“提”：先看多项式的各项是否有公 因式，若有必须先提出来. (2) 二“套”：若多项式的各项无公因式 ( 或已提出公因式 ) ，第二步则看能不能用 公式法. (3) 三“分组”：若多项式的项数有四项 注意：一定要分解彻底！ 或以上时，可以考虑分组分解法。
因式分解基础速度训练80题-(20分钟)
因式分解基础速度训练80题一、选择题1. 下面的多项式中，能因式分解的是【 】A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m 2. 把多项式a ²－4a 分解因式，结果正确的是【 】A.a (a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a －2 ) ²－4 3. 分解因式（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）+1的结果是【 】A ．（x ﹣1）（x ﹣2）B ．x 2C ．（x+1）2D ．（x ﹣2）24. a 4b ﹣6a 3b+9a 2b 分解因式得正确结果为【 】A ．a 2b （a 2﹣6a+9）B ．a 2b （a ﹣3）（a+3）C ．b （a 2﹣3）2D ．a 2b （a ﹣3）25. 下列多项式能分解因式的是【 】A ．22x y +B ．22x y --C ．22x 2xy y -+-D ． 22x xy y -+ 6. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】 A ．2x xy - B ．2x +xy C ．22x y - D ．22x +y 7. 下列分解因式正确的是【 】A ．3x 2－6x ＝x(3x －6)B ．－a 2＋b 2＝(b ＋a)(b －a)C ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y)D ．4x 2－2xy ＋y 2＝(2x －y)2 8. 下列各因式分解正确的是【 】A ．﹣x 2+（﹣2）2=（x ﹣2）（x+2）B ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2C ．4x 2﹣4x+1=（2x ﹣1）2D ．x 2﹣4x=x （x+2）（x ﹣2）二、填空题1. 分解因式：2mn+6mn+9m=． 2. 因式分解：xy﹣x= ．3. 分解因式2x1-= . 4. 分解因式：3223x y2x y+xy=-．5. 分解因式：2x2﹣10x= ．6. 分解因式：a3﹣8a= ．7. 分解因式：2x2﹣10x= ．8. 分解因式：=-23aba9. 因式分解：x2－36=10. 因式分解：a2﹣9= ．11. 分解因式：2x2－8＝．12. 分解因式：3a a-= 。