山东省烟台市2017届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
山东省烟台市2016届高三上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案
2015-2016学年度期中高三自主练习数学（科学）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.走出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知集合{}(){}220,ln 1A x x x B x y x=--<==-，则()R A C B ⋂ A. ()1,2 B. [)1,2 C. ()1,1- D. (]1,22.已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是A. sin sin a b >B. 22log log a b <C. 1122a b < D. 1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 A. 12x π=- B. 12x π= C. 3x π= D. 23x π= 4.已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +等于A. B. C.1D.2 5.下列四个命题中，为真命题的是A.若a b >，则22ac bc >B.若,a b c d a c b d >>->-则C. 若a b >，则22a b >D. 若a b >，则11a b< 6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A. 1,2,3a b c ===B. 1,45b c B ==∠=oC. 1,2,100a b A ==∠=oD. 1,30a b A ==∠=o7.设()()AB CD BC DA a +++=uu u r uu u r uu u r uu u r ，而b 是一非零向量，则下列个结论：（1）a b 与共线；（2）a b a +=；（3）a b b +=；（4）a b a b +<+中正确的是 A.（1） （2） B.（3） （4） C.（2） （4） D.（1） （3）8.已知点(),M a b 在不等式组000x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区域的面积是A.4B.2C.1D.8 9.函数()ln sin 2x f x x e=+的图象的大致形状是 10.定义在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()213f x x =--.若()f x 图象上所有极大值点均落在同一条直线上.则c= A.1或12 B. 122或 C.1或2 D.1或3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设向量()()1,2,2,3a b ==，若向量a b λ-与向量()5,6c =--共线，则λ的值为12.若点(),1a -在函数13log y x =的图象上，则4tanaπ的值为 13.如图，已知点()()00010,,04A P x y x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，点在曲线2y x =上，若阴影部分面积与OAP ∆面积相等，则0x =14.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若()()cos ,02sin ,0x x f x x x ππ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤<⎩，则143f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 15.函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定(),A B k k A B ABϕ-=叫曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，以下命题：（1）函数321y x x =-+图象上两点A 、B 的横坐标分别为1，2，则(),A B ϕ>（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤； （4）设曲线x y e =上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中正确命题的序号为_________（写出所有正确的）.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭图象的一部分如图所示. （1）求函数()f x 的解析式；（2）设()10,,0,3213f παβαπ⎡⎤∈-+=⎢⎥⎣⎦，56325f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()sin αβ-的值. 17. （本小题满分12分）已知函数()()272cos sin 216f x x x x R π⎛⎫=+--∈ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知函数()f x 的图象经过点1,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若2,=6b c a AB AC +=uu u r uuu r g 且，求a 的值.18. （本小题满分12分）某工厂生产种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数p （万件）与日产量x （万件）之间满足关系；()()2146325,412x x p x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩，，已知每生产1万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生1万件次品将亏损10万元（实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损）.（1）将该工厂每天生产这种元件获得的实际利润T （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器元件的日产量x （万件）定为多少时获得利润最大，并求最大利润.19. （本小题满分12分）已知函数()()22x x f x a a R -=+⋅∈.（1）讨论函数()f x 的奇偶性；（2）若函数()f x 在(],2-∞上为减函数，求a 的取值范围.20. （本小题满分13分）对于函数()()()12,,f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得()()()12h x af x bf x =+，那么称()()()12,h x f x f x 为的生成函数.（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为()()12,f x f x 的生成函数？并说明理由； 第一组：()()()12sin ,cos ,sin 3f x x f x x h x x π⎛⎫===+⎪⎝⎭， 第二组：()()()22212,1,1f x x x f x x x h x x x =-=++=-+，（2）设()()12212log ,log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x .若不等式()()[]2322,4h x h x t x ++<0∈在上有解，求实数t 的取值范围；（3）设()()()121,110f x x f x x x ==≤≤，取1,0a b =>，生成函数()h x 使()h x b ≥恒成立，求b 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()ln b f x x ax x =-+对任意的()0,x ∈+∞，满足()10f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，其中a,b 为常数.（1）若()f x 的图象在1x =处切线过点()0,5-，求a 的值； （2）已知01a <<，求证：202a f ⎛⎫> ⎪⎝⎭；（3）当()f x 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围.。
山东省烟台市届高三数学上学期期中试卷理(含解析)【含答案】
2015-2016学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣|x|）}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，2） B．[1，2）C．（﹣1，1）D．（1，2]2．已知a＞b＞0，则下列不等关系式中正确的是（）A．sina＞sinb B．log2a＜log2b C．a＜b D．（）a＜（）b3．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）A．B．C．D．4．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A．1 B．C．D．25．下列四个命题中，为真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＞d则a﹣c＞b﹣dC．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＞b，则＜6．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．b=c=1，∠B=45°C．a=1，b=2，∠A=100°D．a=1，b=7．设（+）+（+）=，而是一非零向量，则下列个结论：（1）与共线；（2）+=；（3）+=；（4）|+|＜||+||中正确的是（）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（4）D．（1）（3）8．已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b，a﹣b）所在平面区域的面积是（）A．1 B．2 C．4 D．89．函数f（x）=sin2x+e ln|x|的图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．在（1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2．若f（x）图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上．则c=（）A．1或B．C．1或3 D．1或2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设向量=（1，2），=（2，3），若向量﹣λ与向量=（﹣5，﹣6）共线，则λ的值为．12．若点（a，﹣1）在函数的图象上，则的值为．13．如图，已知点，点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上，若阴影部分面积与△OAP面积相等时，则x0= ．14．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若f（x）=，则的值为．15．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，，求sin（α﹣β）的值．17．已知函数．（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点，若b+c=2a，且=6，求a的值．18．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数p（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：．已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元．（实际利润=合格产品的盈利﹣生产次品的亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x（万件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？19．已知函数f（x）=2x+a•2﹣x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，求a的取值范围．20．对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：f1（x）=x2﹣x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2﹣x+1；（Ⅱ）设，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设，取a=1，b＞0，生成函数h （x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．21．已知函数，对任意的x∈（0，+∞），满足，其中a，b为常数．（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，﹣5），求a的值；（2）已知0＜a＜1，求证：；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．2015-2016学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣|x|）}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，2） B．[1，2）C．（﹣1，1）D．（1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中函数的定义域，确定出集合B，找出R中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分即可．【解答】解：由集合A中的不等式x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2，∴A=（﹣1，2），由集合B中的函数y=ln（1﹣|x|），得到1﹣|x|＞0，即|x|＜1，解得：﹣1＜x＜1，∴B=（﹣1，1），又全集R，∴C R B=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），则A∩（C R B）=[1，2）．故选B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．已知a＞b＞0，则下列不等关系式中正确的是（）A．sina＞sinb B．log2a＜log2b C．a＜b D．（）a＜（）b【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由函数的单调性，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A错误，比如取a=π，b=，显然满足a＞b＞0，但不满足sina＞sinb；选项B错误，由函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增可得log2a＞log2b；选项C错误，由函数y==在[0，+∞）上单调递增可得＞；选项D正确，由函数y=在R上单调递减可得（）a＜（）b；故选：D．【点评】本题考查不等关系与不等式，涉及常用函数的单调性，属基础题．3．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象变换关系进行求解即可．【解答】解：将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sin（），由=+kπ，即+2kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的图象变换关系以及三角函数对称轴的计算，求出函数的解析式是解决本题的关键．4．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A．1 B．C．D．2【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示．【专题】平面向量及应用．【分析】根据|+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案．【解答】解：由题意可得：|+|2=，∵，均为单位向量，它们的夹角为，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故选C．【点评】本题主要考查向量模的计算公式与向量数量积的公式，解决此类问题的关键是熟练记忆公式并且细心认真的运算即可得到全分．属于基础题．5．下列四个命题中，为真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＞d则a﹣c＞b﹣dC．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＞b，则＜【考点】命题的真假判断与应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】A，若a＞b，当c=0时，ac2=bc2，可判断A；B，令a=3，b=2，c=2，d=0，可判断B；C，利用不等式的性质可判断C；D，令a=2＞﹣1=b，可判断D．【解答】解：A，若a＞b，当c=0时，ac2=bc2，A错误；B，若a=3，b=2，c=2，d=0，满足a＞b，c＞d，但a﹣c=1＜b﹣d=2，故B错误；C，若a＞|b|，则a2＞|b|2=b2，正确；D，若a=2＞﹣1=b，则＞﹣1，故＜错误．故选：C．【点评】本题考查不等式的基本性质及应用，特值法是解决选择题的良好方法，属于中档题．6．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．b=c=1，∠B=45°C．a=1，b=2，∠A=100°D．a=1，b=【考点】解三角形．【专题】数形结合；分析法；解三角形．【分析】利用三角形中的边的关系，角的关系，及正余弦定理进行逐项分析，排除．【解答】解：对于A，由两边之和大于第三边可知符合A的三角形不存在；对于B，由b=c=1，∠B=45°可得C=B=45°，符合条件的三角形为等腰直角三角形，符合题意；对于C，由大边对大角原理可知B＞100°，不符合三角形内角和定理；对于D，由正弦定理得sinB=，∴B=45°或135°，当B=45°时，C=105°，当B=135°时，C=15°．∴符合条件的三角形有两个．故选：B．【点评】本题考查了三角形的边角关系，属于基础题．7．设（+）+（+）=，而是一非零向量，则下列个结论：（1）与共线；（2）+=；（3）+=；（4）|+|＜||+||中正确的是（）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（4）D．（1）（3）【考点】平行向量与共线向量．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意可得=0，≠0，检验所给的各个结论是否正确，从而得出结论．【解答】解：（ +）+（+）==0，≠0，∴与共线， +=，故（1）（3）正确，（2）错误，|+|=||=||+||，故（4）错误．故选：D．【点评】本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，向量的模的定义，属于基础题．8．已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b，a﹣b）所在平面区域的面积是（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】压轴题．【分析】将点的坐标设出，据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积．【解答】解：令s=x+y，t=x﹣y，则P（x+y，x﹣y）为P（s，t）由s=x+y，t=x﹣y可得 2x=s+t，2y=s﹣t因为x，y是正数，且x+y≤2有在直角坐标系上画出P（s，t） s横坐标，t纵坐标，即可得知面积为4故选C【点评】求出点满足的约束条件，画出不等式组表示的平面区域，求出图象的面积，属于基础题．9．函数f（x）=sin2x+e ln|x|的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数的解析式，可得函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，C，结合f（﹣）＜0，可排除D，得到答案．【解答】解：∵f（x）=sin2x+e ln|x|，∴f（﹣x）=﹣sin2x+e ln|x|，f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，C，当x=﹣时，f（﹣）=﹣1+＜0，可排除D，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于基础题．10．在（1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2．若f（x）图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上．则c=（）A．1或B．C．1或3 D．1或2【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2．我们可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，进而根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）= [1﹣（2x﹣3）2]，此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2．此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c[1﹣（﹣3）2]，此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选：D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设向量=（1，2），=（2，3），若向量﹣λ与向量=（﹣5，﹣6）共线，则λ的值为．【考点】平行向量与共线向量．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出．【解答】解：向量=（1，2），=（2，3），∴向量﹣λ=（1﹣2λ，2﹣3λ），∵向量﹣λ与向量=（﹣5，﹣6）共线，∴﹣6（1﹣2λ）=﹣5（2﹣3λ），解得λ=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，属于基础题．12．若点（a，﹣1）在函数的图象上，则的值为．【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】将x=a，y=﹣1代入函数解析式中求出a的值，将a的值代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：将x=a，y=﹣1代入函数解析式得：﹣1=，解得：a=3，则tan=tan=tan（π+）=tan=．故答案为：【点评】此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：对数的运算性质，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．13．如图，已知点，点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上，若阴影部分面积与△OAP面积相等时，则x0= ．【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分的几何意义求出阴影部分的面积，结合三角形面积公式建立方程关系即可求解结论．【解答】解：∵点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上，∴y0=x02，则三角形△OAP面积S=，阴影部分的面积为，∵阴影部分面积与△OAP面积相等时，∴，即，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查积分的几何意义，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．14．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若f（x）=，则的值为．【考点】三角函数的周期性及其求法；函数的值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】先利用周期性将化成定义在区间（﹣，0）上的函数值为f（﹣）再代入解析式计算求解．【解答】解： =f（﹣）=f（﹣），由于﹣＜﹣＜0，所以=f（﹣）=cos（﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查分段函数求函数值，考查转化、计算、分类能力，属于基础题．15．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为（2）（3）（写出所有正确的）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t•φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4）错误．【解答】解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则，，y1=1，y2=5，则，φ（A，B）=，（1）错误；对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，则k A﹣k B=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正确；对于（4），由y=e x，得y′=e x，φ（A，B）==．t•φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：（2）（3）．【点评】本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了函数恒成立问题，关键是对题意的理解，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，，求sin（α﹣β）的值．【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】数形结合；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由条件求得cosα和sinβ的值，再利用同角三角跑函数的基本关系求得sinα和cosβ的值，再利用两角和差的正弦公式求得 sin（α﹣β）的值．【解答】解：（1）根据函数图象，可得A=2，=•=﹣π，求得ω=．在根据五点法作图可得•π+φ=，求得φ=，f（x）=2sin（x+）．（2）设=2sin（α+）=2cosα，∴cosα=．∵=2sin（β+π）=﹣2sinβ，sinβ=﹣．由α、β∈[﹣，0），可得sinα=﹣=﹣，cosβ==，∴sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣•﹣•（﹣）=﹣．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，同角三角跑函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．17．已知函数．（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点，若b+c=2a，且=6，求a的值．【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【专题】数形结合；函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+），易得周期，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得单调递增区间；（2）由（1）和A∈（0，π）可得A=，再由向量式可得bc=12，结合余弦定理可得．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2cos2x﹣1+sin（﹣2x）=cos2x﹣cos2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）由f（A）=sin（2A+）=可得2A+=2kπ+或2A+=2kπ+（k∈Z），由A∈（0，π）可得A=，又=bccosA=bc=6，∴bc=12，∴cosA==﹣1=﹣1，解得a=2【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的单调性和三角形的解法，属中档题．18．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数p（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：．已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元．（实际利润=合格产品的盈利﹣生产次品的亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x（万件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据题目条件写出在x的不同范围内的合格的元件间数，然后由实际利润=合格产品的盈利﹣生产次品的亏损将生产这种元件所获得的实际利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）分别利用配方法和函数的单调性求函数在连段内的最值，最后取两段的最大之中的最大者．【解答】解：（1）当1≤x＜4时，合格的元件数为（万件），利润（万元）；当x≥4时，合格的元件数为（万件），利润（万元），综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润为．（2）当1≤x＜4时，T=20x﹣5x2=﹣5（x﹣2）2+20∴当x=2（万件）时，利润T的最大值20（万元）；当x≥4时，令，则，当x∈[4，+∞）时，y′＞0，所以在[4，+∞）上是单调递增，所以函数T（x）在[4，+∞）上是减函数，则当x=4时，利润T的最大值0．综上所述，当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润20万元．答：当工厂将这种仪器的元件的日产量x（万件）定为2（万件）时获得的利润最大，最大利润为20万元．【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，考查了配方法及利用导数研究函数的最值，注意分段函数的最值要分段求，此题是中档题．19．已知函数f（x）=2x+a•2﹣x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分类讨论：由奇偶性的定义分函数为奇函数和偶函数可得a值，进而可得结论；（2）由减函数可得对任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，变形可得恒成立，又可得，可得a≥16．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+a•2﹣x，∴f（﹣x）=2﹣x+a•2x，若f（x）为偶函数，则对任意的x∈R，都有f（x）=f（﹣x），即2x+a•2﹣x=2﹣x+a•2x对任意的x∈R都成立．化简可得（2x﹣2﹣x）（1﹣a）=0对任意的x∈R都成立．由于2x﹣2﹣x不恒等于0，故有1﹣a=0，即a=1∴当a=1时，f（x）是偶函数；若f（x）为奇函数，则对任意的x∈R，都有f（x）=﹣f（﹣x），即2x+a•2﹣x+2﹣x+a•2x=0，（2x+2﹣x）（1+a）=0对任意的x∈R都成立．由于2x+2﹣x不恒等于0，故有1+a=0，即a=﹣1∴当a=﹣1时，f（x）是奇函数，综上可得当a=1时，f（x）是偶函数；当a=﹣1时，f（x）是奇函数；当a≠±1时，f（x）是非奇非偶函数．（2）∵函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，∴对任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）=恒成立．由，知恒成立，即恒成立．由于当x1＜x2≤2时，∴a≥16【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及分类讨论的思想，属中档题．20．对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：f1（x）=x2﹣x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2﹣x+1；（Ⅱ）设，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设，取a=1，b＞0，生成函数h （x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数的概念及其构成要素；函数恒成立问题．【专题】计算题；综合题；方案型；分类讨论．【分析】（Ⅰ）化简h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），使得与相同，求出a，b判断结果满足题意；类似方法计算判断第二组．（Ⅱ）设，生成函数．化简不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0，在x∈[2，4]上有解，就是求t＜﹣3h2（x）﹣2h（x）=﹣3log22x﹣2log2x的最小值，即可．（Ⅲ）设，取a=1，b＞0，生成函数使恒成立，分类讨论，求出b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）①设，即，取，所以h（x）是f1（x），f2（x）的生成函数．②设a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2﹣x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2﹣x+1，则，该方程组无解．所以h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数．（Ⅱ）若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，3h2（x）+2h（x）+t＜0，即t＜﹣3h2（x）﹣2h（x）=﹣3log22x﹣2log2x设s=log2x，则s∈[1，2]，y=﹣3log22x﹣2log2x=﹣3s2﹣2s，y max=﹣5，故，t＜﹣5．（Ⅲ）由题意，得1°若，则h（x）在上递减，在上递增，则，所以，得1≤b≤42°若，则h（x）在[1，10]上递增，则h min=h（1）=1+b，所以，得0＜b≤1．3°若，则h（x）在[1，10]上递减，则，故，无解综上可知，0＜b≤4．【点评】本题考查其他不等式的解法，函数的概念及其构成要素，函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论，计算能力，函数与方程的思想，是中档题．21．已知函数，对任意的x∈（0，+∞），满足，其中a，b为常数．（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，﹣5），求a的值；（2）已知0＜a＜1，求证：；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）由求得a=b，代入原函数求得则f′（1），再求出f （1）由直线方程点斜式求得切线方程，代入（0，﹣5）求得a=﹣2；（2）求出=，令g（x）=（0＜x＜1），利用导数求得g（x）在（0，1）上为减函数，则由g（x）＞g（1）＞0得答案；（3）求出函数f （x ）=lnx ﹣ax+的导函数，分析可知当a≤0时，f′（x ）＞0，f （x ）为（0，+∞）上的增函数，不符合题意；当a ＞0时，由△＞0求得a 的范围．进一步求得导函数的两个零点，分别为，则x 1＜1，x 2＞1，由f （x ）在（x 1，1）上递增，得f （x 1）＜f （1）=0，再由，可得存在，使得f （x 0）=0，结合，f （1）=0，可得使f （x ）存在三个不同的零点时的实数a 的取值范围是（0，）．【解答】（1）解：由，且，得，即，∴a=b．则f （x ）=lnx ﹣ax+，∴，则f′（1）=1﹣2a ， 又f （1）=0，∴f（x ）的图象在x=1处的切线方程为y ﹣0=（1﹣2a ）（x ﹣1），即y=（1﹣2a ）x ﹣1+2a ． ∵（0，﹣5）在切线上，∴﹣5=﹣1+2a ，即a=﹣2；（2）证明：∵f（x ）=lnx ﹣ax+，∴=，令g （x ）=（0＜x ＜1），则=＜0．∴g（x ）在（0，1）上为减函数，∵x∈（0，1）时，g （x ）＞g （1）=2ln1﹣+2﹣ln2=．∴0＜a ＜1时，；（3）由f （x ）=lnx ﹣ax+，得=．当a=0时，，f（x）为（0，+∞）上的增函数，不符合题意；当a＜0时，，f（x）为（0，+∞）上的增函数，不符合题意；当a＞0时，由△=1﹣4a2＞0，得0．则当x∈（0，），（）时，f′（x）＜0；当x∈（）时，f′（x）＞0．设，则x1＜1，x2＞1，∵f（x）在（x1，1）上递增，∴f（x1）＜f（1）=0，又，∴存在，使得f（x0）=0，又，f（1）=0，∴f（x）恰有三个不同的零点．综上，使f（x）存在三个不同的零点时的实数a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查了函数性质的应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了函数最值的求法，考查了利用导数判断函数零点的方法，着重考查了数学转化思想的应用，是难度较大的题目．。
【山东省烟台市】2017届高三上学期期末(理科)数学试卷
2 ． 2
18． （本小题满分 12 分） 在数列 an ,bn 中， a1 1, b1 2, an1 bn 1, bn1 an 1 n N ． （1）求数列 bn an ,an bn 的通项公式；
15 ．已知数列 an 是各项均不为零的等差数列， S n 为其前 n 项和，且 an S2 n1 n N ．若不等式
an 1
n8 对任意 n N 恒成立，则实数 的最大值为_____________． n
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分． 16． （本小题满分 12 分）
山东省烟台市 2017 届高三上学期期末（理科）数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题 目要求． 1．设集合 U=R ，集合 A= x log 2 x 1 , B x x 2 2 x 3 0 ，则 A． 2,3 B． 1, 2 C． 1,0 ） D． c a b ） D． 1 ）
有三个不同零点，则实数 k 的取值范围是（ A． 1, 2 B． 0,1
） D． 1,1
C． 1,3
二、填空题：本大题共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分． 11．计算： log 2 sin150 log 1 sin 750 =_____________．
1 VA AD CD BC a ，点 E 是棱 VA 上不同于 A，V 的点． 2 （1）求证：无论点 E 在 VA 如何移动都有 AB CE ；
（ 2 ）设二面角 A BE D 的大小为 ，直线 VC 与平面 ABCD 所成的角为 ，试确定点 E 的位置使
山东省烟台市2017届高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版).doc
2016-2017学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁U N）∩M=（）A．{2} B．{1，3} C．{2，5} D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出N的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁U N={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（∁U N）∩M={4，5}．故选：D．2．已知向量与不平行，且||=||≠0，则下列结论中正确的是（）A．向量与垂直B．向量与垂直C．向量与垂直D．向量与平行【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【分析】求出（）•（）=0，从而得到与垂直．【解答】解：∵向量与不平行，且||=||≠0，∴（）•（）==||2﹣||2=0，∴与垂直．故选：A．3．已知函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则函数f（x）的定义域为（）A．[0，+∞] B．（0，1）C．[﹣9，+∞）D．[﹣9，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，即有0＜1﹣x ＜1，解得即可得到函数的定义域．【解答】解：由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，∴0＜1﹣x＜1，解得，0＜x＜1．则函数f（x）的定义域为：（0，1）．故选：B．4．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．a2＞b2C．lg（|a|+1）＞lg（|b|+1）D．2a＞2b【考点】不等式的基本性质．【分析】通过取特殊值判断A、B、C，根据指数的性质判断D．【解答】解：若a＞b，对于A：a=0，b=﹣1，时，无意义，错误；对于B，C：若a=1，b=﹣2，不成立，错误；对于D：2a＞2b，正确；故选：D．5．曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）A．B．C．1 D．2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出曲线y=x3与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．【解答】解：曲线y=x3与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（﹣1，﹣1）曲线y=x3与直线y=x在第一象限所围成的图形的面积是==根据y=x3与y=x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等∴曲线y=x3与y=x所围成的图形的面积为故选B6．若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=，故选：A．7．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知可得k=g（t）=f′（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x∈（0，）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，∴k=g（t）=f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x∈（0，）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，故选：A．8．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（）A．（，0）B．（π，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（ωx+φ）的对称中心，进而求出离y轴距离最近的对称中心．【解答】解：将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；∴函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同∴，φ=0解得：ω=2，φ=∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x）由2x=kπ得2x=k（k∈Z）当k=﹣1时，x=﹣∴离y轴距离最近的对称中心为（﹣，0）．故选C．9．已知△ABC外接圆的半径为2，圆心为O，且，则=（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件便可得出AB⊥AC，O为斜边的中点，再根据，即可得出，进而得出的值，从而求出的值．【解答】解：根据条件，AB⊥AC，O为BC中点，如图所示：；∴△ABO为等边三角形，，，，；∴．故选A．10．在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a、b∈R，a*0=a；（3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可．【解答】解：①由新运算“*”的定义③令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，当x＞0时，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时取等号，∴在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；故①正确，②函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故②错误，③函数的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0则x=±1，∵当x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正确；故正确的是①③，故选：C二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为a＜﹣3或a ＞6．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6故答案为：a＜﹣3或a＞612．平面向量与的夹角为60°，||=1，=（3，0），|2+|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件可以得到，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件，，；∴；∴．故答案为：．13．设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【考点】其他不等式的解法．【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．【解答】解：当a≥0时，，解得a＜﹣2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）14．若cos（75°﹣a）=，则cos（30°+2a）=．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式，求出sin（15°﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos （30°﹣2α）的值．【解答】解：∵cos（75°﹣α）=sin（15°+α）=，则cos（30°+2α）=1﹣2sin2（15°+α）=1﹣2×=．故答案为：．15．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为8﹣2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），变形得到函数的周期，由周期性即可求得函数在某一段上的解析式，代入进行计算即可得出答案．【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），则f（x）=f（x﹣2），故函数f（x）为周期为2的周期函数．∵函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，∴f（x）﹣a|x|=0在（﹣∞，0）上有四个解，即f（x）的图象（图中黑色部分）与直线y=a|x|（图中红色直线）在（﹣∞，0）上有4个交点，如图所示：又当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，∴当直线y=﹣ax与y=﹣（x+4）2+1相切时，即可在（﹣∞，0）上有4个交点，∴x2+（8﹣a）x+15=0，∴△=（8﹣a）2﹣60=0．∵a＞0，∴a=8﹣2．故答案为：8﹣2．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化简h（x）=f（x）+g（x）为正弦函数类型，利用角的范围求出相位的范围，然后去函数值域．【解答】解：（1），其对称轴为，因为直线线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，所以，又因为，所以即．（2）由（1）得=∵，∴，∴．所以h（x）的值域为．17．设△ABC的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若向量=（a﹣b，1）与向量=（a﹣c，2）共线，且∠A=120°．（1）a：b：c；（2）若△ABC外接圆的半径为14，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用向量共线的性质可得2b=a+c，设a=b﹣d，c=b+d，由余弦定理解得d=﹣，进而可得a=，c=，从而可求a：b：c．（2）由正弦定理可求a，由（1）可求b，c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵向量与向量共线，可得：，∴2b=a+c，设a=b﹣d，c=b+d，由已知，cosA=﹣，即=﹣，d=﹣，从而a=，c=，∴a：b：c=7：5：3．（2）由正弦定理=2R，得a=2RsinA=2×14×=14，由（1）设a=7k，即k=2，所以b=5k=10，c=2k=6，所以S△ABC=bcsinA=×10×6×=45，所以△ABC的面积为45．18．如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面积公式，基本不等式可得，即可得解．（2）利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=（x﹣100）2+30000，根据二次函数的图象和性质即可解得线段|PQ|最小值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）因为：AP=x，AQ=y且x+y=200，…2分所以：．…4分当且仅当x=y=100时，等号成立．所以：当x=y=100米时，平方米．…6分（2）因为：PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy…8分=x2+2+x=x2﹣200x+40000=（x﹣100）2+30000．…10分所以：当x=100米，线段米，此时，y=100米．…12分答：（1）当AP=AQ=100米时，游客体验活动区APQ的面积最大为平方米．（2）当AP=AQ=100米时，线段|PQ|最小为．…14分．19．已知函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数．（1）求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据f（﹣2）=1，构造方程，可得a的值，结合奇偶性的宝义，可判定函数f （x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x 在x∈[2，3]上恒成立，构造函数求出最值，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，∴log（）=1，∴=，解得：a=﹣1，∴f（x）=log（）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称；又∵f（﹣x）=log（）=log（）=﹣log（）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，设g（x）=log（）﹣（）x，则g（x）在[2，3]上是增函数．∴g（x）＞t对x∈[2，3]恒成立，∴t＜g（2）=﹣．20．设函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）（I）当a≥时，求证：f（x）≤0．（II）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用分析法，构造函数g（x）=x﹣ae x，利用导数和函数的最值的关系即可求出，（Ⅱ）函数f（x）有两个极值点，等价于y=f'（x）有两个变号零点，即方程有两个不相同的根，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决．【解答】解：（I）证明：f（x）=xe x﹣ae2x=e x（x﹣ae x）∵e x＞0，只需证：当即可﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，g（x）=x﹣ae x，g'（x）=1﹣ae x=0∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣，∴当从而当时，f（x）≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）f'（x）=（x+1）e x﹣2ae2x=e x（x+1﹣2ae x）函数f（x）有两个极值点，等价于y=f'（x）有两个变号零点即方程有两个不相同的根﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设，，x∈（﹣∞，0），h'（x）＞0，h（x）递增；x∈（0，+∞），h'（x）＜0，h（x）递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，h（x）max=h（0）=1，h（﹣1）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，x＞﹣1，h（x）＞0，x→+∞，h（x）→0，x→﹣∞，h（x）→﹣∞当有两个交点方程有两个不相同的根，函数f（x）有两个极值点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2﹣ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣2016年12月20日。
【山东省烟台市】2017年高一模试数学(理科)试卷及答案
山东省烟台市2017年高一模试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合10123{}A =﹣,,,,，2{}1|B y y x x A ==-∈，，集合C A B =⋂，则C 的真子集个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为（ ） A ．20B ．28C ．40D ．485．若α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，则下列结论错误的是（ ） A ．如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等 B ．如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥ C ．如果αβ∥，m α⊂，那么m β∥ D ．如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥．一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为（）16π8π2．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．12均为正实数，若(x y a =-，，2,1b =（），且a b ⊥，则12+x 的右支上一点P 分别向圆1(4C x y ++=:和圆2C 15．已知是定义在R 上的函数，()f x '是 的导函数．给出如下四个结论：①若()()+0f x f x x'>，且(0)e f =，则函数()xf x 有极小值0； ②若'()2()0xf x f x +>，则4(21)(2)f n f n +<，N*n ∈；③若'()()0f x f x +>，则(2017)e (2016)f f >；④若'()()0f x f x +>，且(0)1f =，则不等式()e f x x -＜的解集为(0)+∞，． 所有正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且tan 2tan A c bB b-=． （1）将函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的图象向右平移角A 个单位可得到函数()cos2g x x =-的图象，求ϕ的值；（2）若ABC △的外接圆半径为1，求ABC △面积的最大值．17．（12分）如图所示的三棱柱中，侧面11ABB A 为边长等于2的菱形，且1160AA B ∠=︒，ABC △为等边三角形，面ABC ⊥面11ABB A ． （1）求证：111A B AC ⊥；（2）求侧面11A ACC 和侧面11BCC B 所成的二面角的余弦值．18．（12分）己知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21(2)n n n a S S n -=+≥；数列{}n b 满足(n 1)2122n b b bn +∙=．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设数列{}•n n a b 的前n 项和为n T ，当2017n T >时，求正整数n 的最小值．19．（12分）2017年由央视举办的一档文化益智节目《中国诗词大会》深受观众喜爱，某记者调查了部分年龄在[]1070,的观众，得到如下频率分布直方图．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数x ；（2）现根据观看年龄，从第四组和第六组的所有观众中任意选2人，记他们的年龄分别为x ，y ，若10x y -≥，则称此2人为“最佳诗词搭档”，试求选出的2人为“最佳诗词搭档”的概P ；（3）以此样本的频率当作概率，现随机从这组样本中选出3名观众，求年龄不低于40岁的人数ξ的分布列及期望．20.（13分）已知函数()ln f x x x =，2()2g x x ax =-+-．（1）若曲线()ln f x x x =，在1x =处的切线与函数2()2g x x ax =-+-也相切，求实数a 的值；（2）求函数f （x ）在1,(0)4t t t ⎡⎤+>⎢⎥⎣⎦上的最小值；21．（14分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点F 为抛物线24y x =-的焦点，过点F 做x轴的垂线交椭圆于A ，B 两点，且3AB =． （1）求椭圆C 的标准方程：AM AF AN AF AMAN∙∙=，问直线16．解：由tan B b =和正弦定理可得：cos sin sin A B B=， 整理得：sin cos =2sin cos sin cos A B C A B A -，即sin 2sin cos C C A =，∵sin 0C ≠， ∴1cos 2A =，0A π<<， ∴3A π=．将函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的图象向右平移角A 个单位，可得：sin 2()3x πϕ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦．由题意可得：sin 2()cos23x x πϕ⎡⎤-+=-⎢⎥⎣⎦，即2sin(2)sin(2)32x x ππϕ-+=-， ∴22Z 32k k ππϕπ-=-+∈（）， ∴2Z 6k k πϕπ=+∈（），∵02πϕ<<，∴6πϕ=．（2）根据ABC △的外接圆半径为1，3A π=，∴2sin R A a =，即a ．由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，可得：223b c bc =+-， 即32bc bc +≥，可得3bc ≤，当且仅当b c =是取等号．17．解：（1）证明：取11A B 的中点O ，连结OA ，1OC ， 因为，ABC △为等边三角形，∴111C O A B ⊥，在1A AO △中，12A A =，11AO =，1160AA B ∠=︒，可得1OA OA ⊥， ∴111A B C O ⊥，11A B OA ⊥，1OA OC O ⋂=，∴111A B AOC ⊥面 而11AC AOC ⊂面，111A B AC ⊥．（2）∵面11111A B C ABB A ⊥面，面1111111A B C ABB A B A ⋂=面，且111C O A B ⊥，∴111C O ABB A ⊥面，11OA ABB A ⊂面∴1AO AC ⊥． 由（1）知1OA O A ⊥，11OA OC ⊥，故可以O 为坐标原点，1OA ，OA ，1OC 方向为x、y 、z 轴建立坐标系O xyz -．1(1,0,0)A ，A，1C（，11,0,0B （﹣），(C ﹣11(A C =-，1(0,AC =设(,,)m x yz 为平面11A ACC 的法向量，则00x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，可得(3,1,1)m =．11B C =，1(C C =-．设(,,)n ab c 为平面11BCAC B 的法向量，则00a a ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，可得(3,1,1)n -． ∴cos m <，35n ≥． 侧面11A ACC 和侧面11BCC B 所成的二面角的余弦值为35．18．解：（1）∵21(2)n n n a S S n -=+≥，∴2112(3)n n n a S S n ---=+≥，两式相减得2211n n n n a a a a ---=+：，则11(3)n n a a n --=≥．又∵2221a S S =+，11a =，∴22220a a --=，∵20a >，∴22a =． 显然211a a -=． ∴11(2)n n a a n --=≥．数列{}n a 为等差数列，又11a =， ∴n a n =． ∵(n 1)2122n b b bn +∙=，∴(n 1)22221n b b n bn +∙≥=（）． 两式相比可得：2(2)nn b n =≥，当1n =时，12b =满足题意，∴2nn b =；（2）由（1）可知，2n n a b n n ∙=∙，∴1212222n n T n =∙+∙++∙，23121222(1)22n n n T n n +=∙+∙++-∙+∙，两式相减可得：23122222 221?21n n n n n n n T +=-++--=++++-∙+．故12(1)2n n T n +=+-∙．∵11(1)20n n n T T n ++-=+∙>，∴n T 随n 的最大而最大，而835862017T =>，715382017T =<． ∴正整数n 的最小值为8．19．解：（1）设第四、五组的频率分别为x ，y ，则20.00510y x =+⨯，1(0.0050.0150.020.035)10x y +=-+++⨯， 联立解得：0.15x =，0.10y =．从而得出直方图，150.2250.15350.35450.15550.1650.05345x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．（2）由题意第四组人数为0.0154120.005⨯=．∴1112421625C C P C ∙==． （3）由题意可得：样本总人数4800.05==，年龄不低于40岁的人数为：800.050.100.1524⨯++=（）．故在样本中任选1人，其年龄不低于40岁的概率为2438010=．X 的可能取值为0，1，2，3． 3333(1)()1010k k k P k C ξ-==-（），可得34301000P ξ==（），44111000P ξ==（），18921000P ξ==（），2731000P ξ==（）．可得ξ的分布列：20．解：（1）1ln ln 1f x x x x x'=+∙=+（）， 1x =时，(1)1f '=，(1)0f =，故()f x 在1x =处的切线方程是：1y x =-， 联立212y x y x ax =-=-+-⎧⎨⎩，消去y 得：2(1)10x a x +-+=，由题意得：(1)240a =--=△， 解得：3a =或﹣1；（2）由（1）得：()ln 1f x x '=+，1(0)e x ∈，时，()0f x '<，()f x 递减，1(,)ex ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增，①1104e t t <<+≤，即110e 4t <≤-时，min 111()()()ln()444f x f t t t =+=++，②110e 4t t <<<+时，即111e 4e t -<<时min 11()()e ef x f ==-；11e 4t t ≤<+，即1e t ≥时，()f x 在1,(0)4t t t ⎡⎤+>⎢⎥⎣⎦递增，min ()()ln f x f t t t ==；综上，min1111()ln(),044e 41111(),e e 4e 1ln ,e t t t f x t t t t ⎧++<≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩；（3）证明：设2(),((0))e e x x m x x =-∈+∞，，则1()ex xm x -'=， (0,1)x ∈时，()0m x '>，()m x 递增， (1)x ∈+∞，时，()0m x '<，()m x 递减，可得1()(1)emax m x m ==-，当且仅当1x =时取到，由（2）得()ln f x x x =，((0))x ∈+∞，的最小值是1e-， 当且仅当1ex =时取到， 因此(0)x ∈+∞，时，min max 1()()ef x m x ≥-≥恒成立， 又两次最值不能同时取到，21.解：（1）由题意可知，所以1c =， 令x c =-，代入椭圆方程可得2b y a=±，223b a=，又222a b c =+．∴24a =，23b =．∴椭圆C 的标准方程：22:143x y C +=．（2）由（1）知3(1)2A -，，设,AM AF 的夹角为α，,AN AF 的夹角为β．由AM AF AN AF AMAN∙∙=得，cos cos AF AF αβ=，即FAM FAN ∠=∠，又因为FA x ⊥轴，∴直线AM AN 、的倾斜角互补，直线AM AN 、的斜率互为相反数．可设直线3:(1)2AM y k x =++，代入22:143x y C +=得2223(34)4(32)412302k x k k x k k +++++-=，设M M M x y （，），N N N x y （，），因为3(1,)2A -在椭圆上，∴224123(1)34k k k +-⨯-+，22412334Mk k x k +-=-+，32M M y kx =+． ∵直线AM AN 、的斜率互为相反数，∴用k -换k 得： 22412334N k k x k--=-+，32N N y kx k =--+． ∴直线MN 的斜率()212M N M N MN M N M N y y k x x k k x x x x -++===--．山东省烟台市2017年高一模试数学（理科）试卷解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
2017-2018学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M 且x∉N}为（）A．（0，3]B．[﹣4，3]C．[﹣4，0）D．[﹣4，0]2．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．643．（5分）已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．c a＞c b B．C．ba c＞ab c D．log a c＞log b c4．（5分）设函数f（x）=，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，则实数a的值为（）A．﹣1或﹣B．﹣ C．﹣ D．1或﹣5．（5分）已知函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．图象关于点（﹣，0）中心对称D．图象关于x=﹣轴对称6．（5分）两个非零向量，b满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣夹角为（）A． B．C． D．7．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）已知正数x，y满足，则z=（）x•（）y的最小值为（）A．1 B．C．D．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=（）A．1或B．﹣1或﹣C．D．﹣10．（5分）设函数f（x）=3cos x，若存在f（x）的非零极值点x0满足x02+f（x0）＜4m，则实数m的取值范围为（）A．（1，3） B．（2﹣，2+）C．（3，+∞）D．（2+，+∞）11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）的图象关于点（1，1）对称，若函数y=﹣f（x）有四个零点x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若＞x，则下列不等关系成立的是（）A．f（2）＜2f（1）B．3f（2）＞2f（3）C．ef（e）＜f（e2）D．ef（e2）＞f（e3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知=（1，﹣1），=（t，1），若（+）∥（﹣），则实数t=．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，若+＞m恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣m，则f（2107）=．16．（5分）在△ABC中，•=2，其面积为，则sin2A+sin2B的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知=（sinx，cos2x），=（cosx，1），x∈R，设f（x）=•．（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．18．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+1=，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对一切正整数n都有++…+＜，求实数a的最小值．19．（12分）某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤12）满足：当1＜x ≤4时，y=a（x﹣3）2+，（a，b为常数）；当4＜x≤12时，y=﹣100．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大．（≈2.65）20．（12分）已知函数f（x）=alnx+（a∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．21．（12分）已知a为实常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a≤1，函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+（a≠0）．（1）若a=1，解关于x的不等式f（x）≥|x﹣2|；（2）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求正数m的最大值．2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M 且x∉N}为（）A．（0，3]B．[﹣4，3]C．[﹣4，0）D．[﹣4，0]【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x∉N}=[﹣4，0]．故选：D．2．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，方法二：∵数列{a n}是等差数列，∴a p+a q=a m+a n，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故选：A．3．（5分）已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．c a＞c b B．C．ba c＞ab c D．log a c＞log b c【解答】解：∵0＜c＜1，a＞b＞1，故c a＜c b，故A不成立；故ac＞bc，ab﹣bc＞ab﹣ac，即b（a﹣c）＞a（b﹣c），即，故B不成立；a c﹣1＞b c﹣1，ab＞0，故ba c＜ab c，故C不成立；log c a＜log c b＜0，故log a c＞log b c，故D成立，故选：D．4．（5分）设函数f（x）=，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，则实数a的值为（）A．﹣1或﹣B．﹣ C．﹣ D．1或﹣【解答】解：f′（x）=，f′（1）==﹣2，解得：a=﹣，故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．图象关于点（﹣，0）中心对称D．图象关于x=﹣轴对称【解答】解：函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）=sin[2（x+）]=sin（2x+）的图象．①令：2x+=kπ+（k∈Z），解得：（k∈Z），②令：（k∈Z），解得：（k∈Z），当k=0时，图象关于点（﹣，0）中心对称．故选：C．6．（5分）两个非零向量，b满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣夹角为（）A． B．C． D．【解答】解：两个非零向量，b满足|+|=|﹣|=2||，两边平方可得，|+|2=|﹣|2=4||2，即为2+2+2•=2+2﹣2•=42，可得•=0，2=32，则cos＜+，﹣＞===，由0≤＜+，﹣＞≤π，可得向量+与﹣夹角为．故选：D．7．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：f（0）==0，∴f（x）的图象过原点，排除B，D；又f（1）=＞0，排除D，故选：A．8．（5分）已知正数x，y满足，则z=（）x•（）y的最小值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：正数x，y满足，如图：易得当x=1，y=2时3x+y的最大值为5，又∵z=（）x•（）y=的最小值为，故选：D．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=（）A．1或B．﹣1或﹣C．D．﹣【解答】解：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1=，故选：D．10．（5分）设函数f（x）=3cos x，若存在f（x）的非零极值点x0满足x02+f（x0）＜4m，则实数m的取值范围为（）A．（1，3） B．（2﹣，2+）C．（3，+∞）D．（2+，+∞）【解答】解：函数f（x）=3cos x，则f（x）的非零极值点x0满足f（x0）=±3，且x0=kπ，k∈Z且k≠0；∴x0=km，k∈Z且k≠0；再由x02+f（x0）＜4m，可得f（x0）最小时，最小，且|x0|的最小值为m，∴原不等式化为m2﹣3＜4m，解得2﹣＜m＜2+；∴实数m的取值范围是（2﹣，2+）．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）的图象关于点（1，1）对称，若函数y=﹣f（x）有四个零点x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：y==1+，∴函数y=的图象关于点（1，1）对称，又f（x）的图象关于点（1，1）对称，∴函数y=﹣f（x）的四个零点两两关于点（1，1）对称，∴x1+x2+x3+x4=2×2=4．故选：C．12．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若＞x，则下列不等关系成立的是（）A．f（2）＜2f（1）B．3f（2）＞2f（3）C．ef（e）＜f（e2）D．ef（e2）＞f（e3）【解答】解：令g（x）=，故g′（x）=，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，∴f′（x）＜0，∵＞x，∴xf′（x）﹣f（x）＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故＞＞，＞＞，故2f（3）＞3f（2），f（2）＞2f（1），f（e3）＞ef（e2），ef（e）＜f（e2）；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知=（1，﹣1），=（t，1），若（+）∥（﹣），则实数t=﹣1．【解答】解：根据题意，=（1，﹣1），=（t，1），则+=（1+t，0），﹣=（1﹣t，﹣2），若（+）∥（﹣），则有0×（1﹣t）=（1+t）×（﹣2），解可得t=﹣1；故答案为：﹣1．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，若+＞m恒成立，则实数m的取值范围是m＜4．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且x+2y=2，则+=（x+2y）=≥=4，当且仅当x=2y=1时取等号．∵+＞m恒成立，∴m＜4．故答案为：m＜4．15．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣m，则f（2107）=1．【解答】解：∵奇函数f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣m，∴f（0）=0，即m=1，∴f（x）=2x﹣1，f（1）=1，∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），故f（x+4）=f[2﹣（x+4）]=f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2）=﹣f[2﹣（x+2）]=﹣f（﹣x）=f（x），即函数是周期为4的周期函数，故f（2107）=f（1）=1，故答案为：116．（5分）在△ABC中，•=2，其面积为，则sin2A+sin2B的取值范围是（﹣1，] ．【解答】解：△ABC中，•=2，其面积为，所以：，其面积为，则：=，解得：tanC=1，所以：C=，则：A+B=，所以：sin2A+sin2B，=sin2A﹣sin（），=sin2A﹣cos2A，=，由于：，所以：，所以：﹣，进一步解得：函数的值域为（﹣1，]．故答案为：（﹣1，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知=（sinx，cos2x），=（cosx，1），x∈R，设f（x）=•．（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）f（x）=•=sinx•cosx+cos2x=+=sin（2x+）+由﹣+2kπ，得﹣+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间为[﹣，]，（k∈Z）．（2）由f（A）=sin（2A+）+=1得sin（2A+）=∵A∈（0，π）∴∴．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA⇒4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4S ABC==，∴△ABC面积的最大值为．18．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+1=，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对一切正整数n都有++…+＜，求实数a的最小值．【解答】解：（1）当n≥2时，可得：4S n=﹣4n﹣1，4S n﹣1=﹣4（n﹣1）﹣1，相减可得：4a n=4S n﹣4S n﹣1=﹣﹣4，化为：=，∵a n＞0，∴a n+1=a n+2，即a n+1﹣a n=2，∴当n≥2时，数列{a n}是公差为2的等差数列．∵a2，a5，a14构成等比数列．∴=a2•a14，∴=a2•（a2+12×2），解得a2=3．又n=1时，3=a 2=，解得a1=1．∴a2﹣a1=3﹣1=2．∴数列{a n}是公差为2的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）==．∴++…+=+…+=．由≤，a≥．∴实数a的最小值为．19．（12分）某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤12）满足：当1＜x ≤4时，y=a（x﹣3）2+，（a，b为常数）；当4＜x≤12时，y=﹣100．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大．（≈2.65）【解答】解：（1）由题意：x=2时y=800，∴a+b=800，又∵x=3时y=150，∴b=300，可得a=500∴y=．（2）由题意：f（x）=y（x﹣1）=，当1＜x≤4时，f（x）=500（x﹣3）2（x﹣1）+300=500x3﹣3500x2+7500x﹣4200，f'（x）=500（3x﹣5）（x﹣3），∴由f′（x）＞0，得＜x＜3，∴f（x）在（1，），（3，4）上递增，在（，3）上递减，∵f（）=+450＜f（4）=1800，∴当x=4时时有最大值，f（4）=1800当4＜x≤12时，f（x）=（﹣100）（x﹣1）=2900﹣（100x+）≤2900﹣400≈1840，当且仅当100x=，即x=2≈5.3时取等号，∴x=5.3时有最大值1840，∵1800＜1840，∴当x=5.3时f（x）有最大值1840即当销售价格为5.3元的值，使店铺所获利润最大．20．（12分）已知函数f（x）=alnx+（a∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=alnx++2，定义域是（0，+∞），∵f′（x）=，∵f（x）在x=2处取得极小值，故f′（2）=0，即4a+4a﹣2+a=0，解得：a=，经检验a=时，f（x）在x=2处取得极小值；（2）∵f′（x）=，若f（x）存在单调递减区间，则f′（x）＜0有正数解，即a（x2+2x+1）＜x有x＞0的解，即a＜有x＞0的解，问题等价于a＜，x＞0，∵=≤当且仅当x=1时取“=“，∴=，∴a＜．21．（12分）已知a为实常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a≤1，函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R递增，当a＞0时，f′（x）=e x﹣a，令f′（x）＞0，解得：x＞lna，令f′（x）＜0，解得：x＜lna，故f（x）在（lna，+∞）递增，在（﹣∞，lna）递减，综上，a≤0时，函数f（x）在R递增，a＞0时，f（x）在（lna，+∞）递增，在（﹣∞，lna）递减；（2）由（1）得，a≤0时，函数f（x）在R递增，不可能有2个零点，当0＜a≤1时，函数f（x）在（﹣∞，lna）递减，在（lna，+∞）递增，故f（lna）为函数f（x）的最小值，令k（a）=f（lna）=a﹣alna﹣1，a＞0，k′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，令k′（x）＞0，解得：0＜a＜1，故函数k（a）在（0，1）递增，且k（1）=0，故a∈（0，1）时，f（lna）＜0，令m（a）=lna﹣（﹣）=lna+，a∈（0，1），m′（a）=＜0，∴m（a）在（0，1）递减，∴m（a）＞m（1）＞0，即a∈（0，1）时，﹣＜lna＜0，由于f（﹣）=＞0，f（0）=0，当a∈（0，1）时，函数f（x）有2个零点．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+（a≠0）．（1）若a=1，解关于x的不等式f（x）≥|x﹣2|；（2）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求正数m的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣a|+（a≠0）．当a=1时，可得f（x）=|x﹣1|+≥|x﹣2|，等价于或或|解得：x即原不等式的解集为[，+∞）．（2）不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，即|x﹣a|+﹣|x+m﹣a|=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|x﹣a﹣x﹣m+a|=m∵f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，则m≤1．那么m的最大值为1．。
山东省烟台市2017届高三上学期期末考试 理科数学试题含答案
高三数学理科参考答案及评分标准一、选择题D A B D B C D A B A 二、填空题11.2- 12.22(2)25x y -+= 13.1a <-或5a > 14. 44315. 25 三、解答题16.解：（1）()cos 2cos()3f x x x x πωωω==+ …………………………2分由题意可知，22T π=，所以T π=， 故2,2ππωω==， …………………………4分即()2cos(2)3f x x π=+， 而()f x 在2[2,2],3x k k k ππππ+∈-∈Z 上单调递增，所以函数()f x 的单调递增区间为2[,],36k k k ππππ--∈Z . ……………6分 （2）由题意可得，()2cos[2()]2cos(2)333g x x x πππ=-+=-，…………………7分 由()1g A =可得，2cos(2)13A π-=，而(0,)A π∈,可得，3A π=， …………………………………………………9分由余弦定理得：22162cos b c bc A bc +-==，即22162bc b c bc +=+≥，得16bc ≤，当且仅当b c =时“=”成立，………11分所以1sin 24ABC S bc A ∆==≤ …………………………………12分故三角形面积的最大值为17.解：(1)证明：连接AC ,在直角梯形ABCD 中，,,2AC AB BC a ==，所以222BC AC AB =+,所以AB AC ⊥， ……………1分又因为VA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB AV ⊥, ……………2分 而AV AC A =I ,所以AB ⊥平面VAC ， ………………………………………3分CE ⊂平面VAC ，所以AB CE ⊥. ………………………………4分（2）取BC 中点F ，以点A 为坐标原点，,AF AD AV ，所在的直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，不妨设(01)AE AV λλ=<<, 可得(,,0),(0,,0),(0,0,)B a a D a E a λ-，故(,,0),(0,0,)AB a a AE a λ=-=u u u r u u u r， …………5分设(,,)x y z =m 为平面ABE 的一个法向量，则=0,=0AB AE m m u u u r u u u r g g ，可得0x y z -=⎧⎨=⎩， 令1x =可得，(1,1,0)=m ， …………………………………………………………6分又(0,),(,2,0)DE a a DB a a λ=-=- ，，设(,,)x y z =n 为平面DBE 的一个法向量，则020y z x y λ-+=⎧⎨-=⎩，令1z =，可得(2,,1)λλ=n ，…………………………………7分故cos ,||||<>=m n m n m n g，即cos α=………………8分 因为AC 为VC 在平面A B C D 内的射影，所以C A V β∠=，在R t V A C ∆中，t a n 2A V AC β===, ………………………………………………………9分所以tan tan 2αβ=，所以tan 1α=，cos 2α=，…………………………10分1=2λ或12-， …………………11分又01λ<<，所以12λ=，点E 为VA 的中点.……………………………………12分 18.解：（1）因为11n n a b +=+，11n n b a +=+，所以11()n n n n b a b a ++-=--，即数列{}n n b a -是首项为1，公比为1-的等比数列，所以111(1)(1)n n n n b a ---=⋅-=-. ………………………………………3分 11()2n n n n a b a b +++=++，且113a b +=，所以数列{}n n a b +是首项为3，公差为2的等差数列，故32(1)21n n a b n n +=+-=+. ………………………………………6分（2）由121(1)n n n n n a b n b a -+=+⎧⎨-=-⎩，得11[1(1)]2n n b n -=++-，…………………………7分221[1(1)]24n n n n S +=+--， ………………………………………9分所以211111()41(1)2(2)42n n S n n n n ==--+-++ ……………………10分 故1111111111(1)432435112n T n n n n =-+-+-++-+--++L 3111()8412n n =-+++ 232384812n n n +=-++ ………………………12分 19.解：（1）由题意可知，当19x ≤≤时，21822(1)12x x y x p px x -=--=-， ………2分当1015x ≤≤时，2152(1)8160x x y x p px =--=-， ……………………4分 所以该厂日利润23182,191215,10158160x x x xy x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-≤≤⎪⎩. …………………………5分 （2）当19x ≤≤时，令222482160(12)x x y x -+'==-，解得6x =（18x =删）， ……6分 当16x ≤<时，0y '>，函数单调递增， 当69x <≤时，0y '<，函数单调递减，而6x =时，max 6y =， …………………………………………………………………8分当1015x ≤≤时，令215308160x y '=-=，解得10x =，……………………………9分当1015x ≤≤时，0y '<，函数单调递减，所以当10x =时，max 252y =， …………………………11分 由于2562>，所以当该厂的日产量为10件时，日利润最大，为252千元. ……12分 20.解：（1）由题意可知，c =12||,||MF x MF y ==，在12F MF ∆中，22282cos601sin 6023x y a x y xy xy ⎧⎪+=⎪⎪+-=⎨⎪⎪=⎪⎩oo ，…………………………………2分解得24a =，………………………………………………………………………4分 所以2222b a c =-=所以椭圆方程为22142x y +=.………………………………………………………5分 （2）联立22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 可得222(21)4240k x kmx m +++-=， …………6分22222=4)4(21)(24)8(42)0km k m k m ∆-+-=+->（，所以2242m k <+，设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222424,2121km m x x x x k k --+==++，…………………8分212122242()2+22121k m my y k x x m m k k -+=++==++，而1212(,)OP OA OB x x y y =+=++ ，所以2242(,)2121km mP k k -++…………………9分 因为点P 在椭圆上，所以22221412(+)=1421221km m k k -++）（， 整理可得：2212m k =+，满足0∆>，………………………………………………10分又12|||AB x x =-==…11分设O 到直线AB 的距离为d，则d ===，……12分所以||2OAPB S AB d =⋅== . ……………13分 21. 解：（1）∵()ln f x x =，∴1()ln g x a x x=-， 故2211()a ax g x x x x+'=+= …………………………………………………………2分 因为0x >，所以当0a ≥时，()0g x '>，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增；当0a <时，当1(0,),()0x g x a'∈->，函数()g x 单调递增， 当1(,+),()0x g x a'∈-∞<，函数()g x 单调递减； ……………………………4分 （2）∵对任意0x >，不等式对任意的0x >，不等式()e x f x ax ≤≤恒成立，∴ln e x x a x x ≤≤在0x >上恒成立，进一步转化为max min ln e ()()x x a x x≤≤，……5分设2ln 1ln (),()x xh x h x x x-'==，当(0,e)x ∈时，()0h x '>；当(e,+)x ∈∞时，()0h x '<，∴当e x =时，max 1()eh x =． ………………………………………7分设22e e e e (1(),()x x x x x x t x t x x x x--'===)，当(0,1)x ∈时，()0t x '<， 当(1,+)x ∈∞时，()0t x '>，所以1x =时，min ()e t x =，…………………………9分 即1e e a ≤≤，所以实数a 的取值范围为1[,e]e………………………………………10分 （3）当120x x >>时，122221212()()2f x f x x x x x x ->-+等价于112212222ln ()1x xx x x x ⋅->+．………11分令t =12x x 1>，设222()ln 1t u t t t -=-+，则22221)(+21)()(1)t t t u t t t --'=+（， ∵当1t ∈+∞（，）时，2210,+210t t t ->->，∴()0u t '> ………………………13分 ∴()u t 在1+∞（，）上单调递增，∴()(1)=0u t u >， ∴122221212()()2f x f x x x x x x ->-+． ………………………………………………………14分。
最新题库2017-2018学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
3．（5 分）已知 0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（
）
A．ca＞ cb B．
C．bac＞abc D．logac＞logbc
【解答】 解：∵ 0＜c＜1，a＞b＞1，
≤ 4 时，y=a（x﹣3）2+ ，（a，b 为常数）；当 4＜ x≤12 时， y=
﹣100．已
知当销售价格为 2 元/ 千克时，每日可售出该特产 800 千克；当销售价格为 3 元/ 千克时，每日可售出 150 千克． （ 1）求 a，b 的值，并确定 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）若该商品的销售成本为 1 元/ 千克，试确定销售价格 x 的值，使店铺每日销 售该特产所获利润 f （x）最大．（ ≈2.65） 20．（ 12 分）已知函数 f （x）=alnx+ （a∈ R）．
f（x0）=±3，且 x0=kπ， k∈ Z 且 k≠0；
∴ x0=km，k∈Z 且 k≠ 0； 再由 x02+f （x0）＜ 4m，可得 f（x0）最小时，
最小，且 | x0| 的最小值为 m，
∴原不等式化为 m2﹣ 3＜ 4m，解得 2﹣ ＜m ＜2+ ；
∴实数 m 的取值范围是（ 2﹣ ，2+ ）．
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12．（ 5 分）已知 f（ x）是定义在（ 0， +∞）上的单调递减函数， f ′（x）是其导
函数，若
＞x，则下列不等关系成立的是（
）
A．f （2）＜ 2f（ 1） B． 3f（2）＞ 2f（ 3） ＞ f（e3）
烟台第一中学2017届高三上学期10月质量检测数学(理)试题 含答案
2017届高三10月数学（理)试题第Ⅰ卷(选择题共75分)一．选择题（本大题共15个小题,每小题5分，共75分）1．已知全集,则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（)KS5UKS5U。
KS5U2．函数的定义域为（）A．B．C． D．3．给定函数①②③④，其中在区间上单调递减的函数序号是( ）A．①②B．②③C．③④D．①=④4．设，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5。
以下四个命题中，真命题的个数是（）①“若，则，中至少有一个不小于”的逆命题②,使得③若，则“”是“”的必要不充分条件④命题“,”的否定是“,"A．0 B．1 C．2 D．3 6. 函数的图象可能为（）7。
已知，则的大小顺序为（）A．B．C．D．8．若函数的单调递增区间与值域相同，则实数的值为（）A．B．C．D．9。
已知函数是上的奇函数，，则的解集是（）A．B。
C． D.10. 设函数，在上可导，且，则当时，有（）A．B．C．D．11。
已知是定义在上的函数，满足，当时，A．B．C．D．12。
已知命题在区间上递增的充分但不必要条件。
给出下列结论:①命题“”是真命题;②命题“”是真命题；③命题“"是真命题；④命题“”是假命题. 其中正确说法的序号是( ）A．①③B．②④C．②③④D．③13. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意∈，都有成立，则称和是上的“密切函数”,区间称为和的“密切区间".若，在上是“密切函数”，则实数的取值范围是( ）A．B．C．D．14。
已知函数（），若存在,使得，则实数的取值范围是（)A．B．C． D．15. 已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上,则实数的取值范围是( )A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共75分）[KS5UKS5U]二．填空题(本大题共5个小题，每小题5分,共25分）16. 已知函数的图象恒过点，则点的坐标是▲。
17. 已知函数，则▲。
2017届山东省烟台市高三上学期期中考试理科数学试题及答案
2017学年度第一学段自主检测高三数学（科学）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.函数y =A.[]1,2B.[)1,2C.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦2.下列函数中在区间()1,1-上既是奇函数又是增函数的为 A.1y x =+ B.sin y x =C.22x x y -=+D.ln y x =3.22log sin log cos1212ππ+的值为 A.2-B.1-C.12D.14.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +等于 A.1D.25.若121sin ,cos a xdx b xdx a b π==⎰⎰，则与的关系是A.a b <B.a b >C.a b =D.0a b +=6.若变量,x y 满足1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，实数z 是2x 和4y -的等差中项，则z 的最大值等于A.1B.2C.3D.47.函数()sin x xy e e x -=-⋅的图象大致是8. 已知集合{}{}(]21561,M x x x N x a x M N b =++-≤=<<⋂=-，，且则b a -= A.3-B.3C.1-D.79.已知P 为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），满足()()20PB PA PB PA PC -⋅+-=uu r uu r uu r uu r uu u r，则△ABC 必定是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形10.已知方程()sin 0xk x=+∞在，有两个不同的解()αβαβ<，，则下面结论正确的是 A.1tan 41πααα+⎛⎫+=⎪-⎝⎭B.1tan 41πααα-⎛⎫+=⎪+⎝⎭ C.1tan 41πβββ+⎛⎫+=⎪-⎝⎭D.1tan 41πβββ-⎛⎫+=⎪+⎝⎭ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.函数()1,02,0x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则()()0f f 的值为12.已知幂函数()y f x =的图像经过点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()()1215gf gf +=13.不等式4x x>的解集为 14.公差不为零的等差数列{}n a 中，237110a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且7712b a b b =g ，则…13b 等于15.对于下列命题：①若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈②已知函数()2log 1a xf x x-=+为奇函数，则实数a 的值为1； ③设201420142014sin ,cos ,tan 333a b c a b c πππ===<<，则；④△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若2,5,6a b A π===，则ABC ∆有两组解；其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知向量)()22,cos ,1,2cos m x x n x =+=，设函数(),.f x m n x R =⋅∈（1）求()f x 的最小正周期与最大值；（2）在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，若()4,1,f A b ABC ==∆的面积为a 求的值.17.（本小题满分12分） 已知函数()()sin 0,04f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为3π. （1）若260sin 3125f πααπα⎛⎫+=<<⎪⎝⎭，，求；（2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位得到()y g x =的图象，若函数()11036y g x k π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上有零点，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为112,22n n n S a a S +==+，且. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的各项均为正数，且n b 是2n n n n a a +与的等比中项，求n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分） 设函数()()f x x a x b =-+.（1）当2,3a b ==，求函数()y f x =的零点；（2）设2b =-，且对任意[]()1,1,0x f x ∈-<恒成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分13分）某种树苗栽种时高度为A （A 为常数）米，栽种n 年后的高度记为()f n .经研究发现()f n 近似地满足()2392nAf n t a bt-==+，其中，,a b 为常数，(),0.n N f A ∈=已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍； （2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.21.（本小题满分14分）已知函数()()21,x ax f x e x g x x e =--=. （1）求()f x 的最小值； （2）求()g x 的单调区间；（3）当1a =时，对于在()0,1中的任一个常数m ，是否存在正数0x 使得()()002mf xg x >成立？如果存在，求出符合条件的一个0x ；否则说明理由.。
山东省烟台市高三上学期期中数学试卷(理科)
山东省烟台市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·大连模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）A . {x|1＜x＜3}B . {x|﹣1＜x＜3}C . {x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D . {x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}2. （2分）复数（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高三上·宁海月考) 已知，是平面上的点，，是平面上的点，且有，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高一上·鹤壁期中) 己知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知向量=（2，3）， =（4，y），若∥ ，则y=（）A . -B . 6C .D . ﹣66. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是A .B .C .D . 17. （2分） (2019高二下·固镇月考) 曲线与直线所围成图形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则a等于（）A .B .C .D . 19. （2分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A . y=COSxB . y=SINxC . y=lnxD . y=+110. （2分） (2017高一下·台州期末) 已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn ，若a6=8a3 ，则的值为（）A . 18B . 9C . 8D . 411. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2 ，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 定义在R上的可导函数f(x),f ′(x)是其导函数.则下列结论中错误的是（）A . 若f(x)是偶函数,则f ′(x)必是奇函数B . 若f(x)是奇函数,则f ′(x)必是偶函数C . 若f ′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数D . 若f ′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高一下·金华月考) 已知 =2，则tanx=________，sinxcosx=________.14. （1分）已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中ak∈{0，1}（k=0，1，2，3）且a3≠0．则A 中所有元素之和是________15. （1分） (2016高一下·武城期中) 已知在上的射影的数量为________．16. （1分）(2017·苏州模拟) 已知b≥a＞0，若存在实数x，y满足0≤x≤a，0≤y≤b，（x﹣a）2+（y﹣b）2=x2+b2=a2+y2 ，则的最大值为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）数列中，，求，并归纳出．18. （5分）已知a＞0，函数，当时，﹣5≤f（x）≤1．①求常数a．b值．②设g（x）=lg[f（x）+3]，求g（x）的单调区间．19. （10分） (2017高一下·安平期末) 在△ABC中，AC=6，cosB= ，C= ．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．20. （5分） (2018高二下·湛江期中) 若函数f(x)＝ax2＋bx－ ln x的导函数的零点分别为1和2.（I）求a ， b的值；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数a的取值范围.21. （10分） (2019高二上·太原月考) 如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是的中点，底面， .（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.22. （5分）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M 的特点，并指出f（x）和g（x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
山东省烟台市2017届高三第一次模拟考试(数学理)(含答案)word版
山东省烟台市2017届高考模拟试卷数学（理）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知R 是实数集，2{|1},{|M x N y y x===＜，则R N C M ⋂= A.（1，2） B. [0，2] C.∅ D. [1，2]2.幂函数y=f(x)的图象经过点（4，12），则f(14)的值为 A.1 B.2 C.3 D.43.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC BD === 则A.（2，4）B.（3，5）C.（—3，—5）D.（—2，—4）4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A.C.D.45.设a ，b 为两条直线，,αβ为两个平面，则下列结论成立的是A.若,,a b αβ⊂⊂且,a b αβ则∥∥B.若,,,a b a b αβαβ⊂⊂⊥⊥且则C.若,,a b a b αα⊂则∥∥D.若,,a b a b αα⊥⊥则∥6.等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为 A.1 B.12- C.1或12- D.1-或12- 7.函数y=ln(1-x)的图象大致为8.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心A.224515y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514y x -= 9.设曲线11x y x +=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = A.2 B.2- C.12- D.12 10.函数π()sin()()2f x A x A ωω=+∅∅＞0,＞0,||＜的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为 A.2，0B.2，π4C.2，-π3D.2，π611.设1250,,,a a a 是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若222212501509,(1)(1)(1)107a a a a a a +++=++++++= 且，则1250,,,a a a 中数字0的个数为A.11B.12C.13D.1412.设函数()(,)y f x =-∞+∞在内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：()K f x =(),(),,().f x f x K K f x K ⎧⎨⎩≤＞取函数||()x f x a -=1(1).,a K a =当时函数＞()K f x 在下列 区间上单调递减的是A.(,0)-∞B.(,)a -+∞C.(,1)-∞-D.(1,)+∞二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.若1πsin(π),(,0),22ααα+=∈-则tan = 14.在等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，如果AB 的长为2，则()AB AC AD+⋅ 的值为15.设变量x,y 满足约束条件01,21x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥则目标函数5z x y =+的最大值为16.椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 2作倾斜角为120︒的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本小题满分12分）已知向量(,),(,),0a c b a c b a =+=--⋅=且m n m n ，其中A ，B ，C 是△ABC 的内角，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边.（1）求角C 的大小；（2）求sin sin A B +的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且b n =2-2S n ；数列{a n }为等差数列，且a 5=14，a 7=20.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =⋅(n =1,2,3…)，n T 为数列{}n c 的前n 项和.求n T .19.（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P —ABCD 中，,90AD BC ABC ∠=︒∥，PA ⊥平面,3,2, 6.ABCD PA AD AB BC ====（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求二面角P BD A --的大小.20.（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用();f x（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.21.（本小题满分12分）如图，平面上定点F 到定直线l 的距离|FM|=2，P 为该平面上的动点，过P 作直线l的垂线，垂足为Q ，且()()0.PF PQ PF PQ +⋅-= （1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线交轨迹C 于A 、B 两点，交直线l 于点N ，已知1212,,:N A A F N B B F λλλλ==+ 求证为定值.22.（本小题满分14分）已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- （1）求函数()[,2](0)f x t t t +在＞上的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex-＞成立.高三数学（理）参考答案及评分标准一、BBCAD CCDBD AD二、13.2 三、17.解：（1）由0⋅=m n 得222()()()0a c a c b b a a b c ab +-+-=⇒+-= ……2分由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +-=== ……………………………………4分 0πC << π3C ∴=……………………………………………………6分 （2）π3C = 2π3A B ∴+= 2π2π2πsin sin sin sin()sin sin cos cos sin 333A B A A A A A ∴+=+-=+-31sin cos )22A A A A ==+π)6A =+ …………………………………………………9分 2π03A << ππ5π666A ∴<+< 1πsin()126A ∴<+≤π)6A <+≤sin sin A B <+≤………………………………………………………12分 18.解：（1）由22n n b S =-，令1n =，则1122b S =-，又11S b =所以123b =………………………………………………………………2分 当2n ≥时，由22n n b S =-，可得112()2n n n n n b b S S b ---=--=- 即113n n b b -= …………………………………………………………………………4分 所以{}n b 是以123b =为首项，13为公比的等比数列， 于是123n n b =⋅ ……………………………………………………………………6分 （2）数列{}n a 为等差数列，公差751()32d a a =-=,可得31n a n =-…………7分 从而12(31)3n n n n c a b n =⋅=-⋅2311112258(31)3333n n T n ⎡⎤∴=⋅+⋅+⋅++-⋅⎢⎥⎣⎦ ， 23111111225(34)(31)33333n n n T n n +⎡⎤=⋅+⋅++-⋅+-⋅⎢⎥⎣⎦ 23121111122333(31)333333n n n T n +⎡⎤∴=⋅+⋅+⋅++⋅--⎢⎥⎣⎦ ………………11分 271312233n n n n T --=--⋅. ………………………………………………………12分 19.解：（1）如图，建立坐标系，则(0,0,0),(0,2,0),(0,0,3)A B C D P ，(0,0,3),(AP AC BD ∴===- ， ……………………………2分 0,0.BD AP BD AC ∴⋅=⋅= ,BD AP BD AC ∴⊥⊥，又PA AC A = ， BD PAC ∴⊥面. ……………………………………6分（2）设平面ABD 的法向量为(0,0,1)=m ，设平面PBD 的法向量为(,,)x y z =n ， 则0,0BD BP ⋅=⋅= n n …………………8分(BP =-2030y z ⎧-+=⎪∴⎨-+=⎪⎩解得，3y z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩令x ==n ……………………………………………………10分 1cos ,|||2⋅∴==<>m n m n m n ∴二面角P BD A --的大小为60 . …………12分 20.解：（1）设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x 批，每批价值为20x 元， 由题意 36()420f x k x x=⋅+⋅ ………………………………………………4分 由 4x =时，52y = 得 161805k == ………………………………………………6分 *144()4(036,)f x x x x x∴=+<≤∈N ……………………………………………8分 （2）由（1）知*144()4(036,)f x x x x x=+<≤∈N()48f x ∴≥=（元） ………………………………………………10分 当且仅当1444x x=，即6x =时，上式等号成立.故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用. ………………………………………12分21.解：（1）方法一：如图，以线段FM 的中点为原点O ，以线段FM所在的直线为y 轴建立直角坐标系xOy .则，(0,1)F .…………2分 设动点P 的坐标为(,)x y ，则动点Q 的坐标为(,1)x - (,1)PF x y =-- ，(0,1)PQ y =-- ， ……………3分 由()PF PQ + ·()0PF PQ -= ，得24x y =. ………5分 方法二：由()()0PF PQ PF PQ PQ PF +⋅-== 得,. ………2分所以，动点P 的轨迹C 是抛物线，以线段FM 的中点为原点O ，以线段FM 所在的直线为y 轴建立直角坐标系xOy ，可得轨迹C 的方程为： 24x y =. ………………………………………………………………………5分（2）方法一：如图，设直线AB 的方程为111,(,)y kx A x y =+，22(,)B x y ，……6分 则2(,1)N k--. ………………………………………………………………………………7分 联立方程组24,1,x y y kx ⎧=⎨=+⎩ 消去y 得，2440x kx --=，2(4)160k ∆=-+>， …………………………………………………8分 故12124,4.x x k x x +=⎧⎨⋅=-⎩ …………………………………………………………………………9分 由1NA AF λ= ，2NB BF λ= 得，1112x x k λ+=-，2222x x kλ+=-， ………………………………………………………10分 整理得，1121kx λ=--，2221kx λ=-- 121221122()2k x x kλλ+=--+=--·121224204x x k x x k +=--⋅=⋅-. ……………………12分 方法二：由已知1NA AF λ= ，2NB BF λ= ，得12λλ⋅0<. ……………………………7分 于是，12NA AF NB BFλλ=- ， ① …………………………………………………8分 如图，过A 、B 两点分别作准线l 的垂线，垂足分别为1A 、1B ， 则有NA NB =11AA BB =AF BF， ② …………………………………………………10分 由①、②得120λλ+=. ……………………………………………………………………12分22.解：（1）()ln 1f x x '=+，……………………………………………………………1分 当1(0,),()0,()x f x f x e '∈<单调递减，当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增 ……2分①102t t e<<+<，没有最小值； ………………………………………………3分 ②102t t e <<<+，即10t e<<时， min 11()()f x f e e==-； ……………………………………………………4分 ③12t t e ≤<+，即1t e ≥时，[](),2f x t t +在上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；5分 所以min 11,0.()1ln ,t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩…………………………………………………………6分 （2）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++，………………………………………7分 设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)()x x h x x+-'=， ① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减， ② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增， 所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=；…………………………………………………………10分（3）问题等价于证明2ln ((0,))x x x x x e e>-∈+∞，………………………………11分 由（1）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到， 设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1()x x m x e-'=，易知 max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到， ……………………………………13分 从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex >- 成立 ……………………………14分。
山东省潍坊市2017届高三上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案
山东省孝坊审2017 A 高三上学期期中联考高三理科数学第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共 10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合M ={」,0 , 1 ,2 },N =<x2八x —x —2 <0},则 M n N =(A. {0 , 1}B.{—1 , 0}C . {1,2}D . {—1 , 2}2.设命题p :孜 c0 , x 2 >1，则 -p 为（ : )A. P x Z 0 , x <1B. F x v 0 ,X 2 £1C.处0 , x 2 <1D.弍 <0 , x <13.为了得到函数y=sin 2x 的图象，只需将函数y-sin 2x -匸的图象（）k 4丿A.向左平移匸个单位 B •向右平移二个单位 C •向左平移匸个单位884D.向右平移二个单位 4A. [0 ,：：)B .(-二,2] C. 0 , 2 ] D . [0 , 2){y 兰X5.若变量x , y 满足约束条件x • y _1，贝U 目标函数z = 2x • y 的最小值为（）y - -1A. -3 B . -2 C. -1 D . 16. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行 健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算 相还.其大意为： “有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因 脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”问此人第4天和4.函数f x 口1 ■ In 5 -2x .e x-1的定义域为第5天共走了（ ）A. 60 里 B . 48 里 C.36 里 D . 24 里27. 函数y=2x J 的图象大致是( )e9.如图，在平行四边形ABCD 中，M , N 分别为AB , AD 上的点，且3 ^"4 2 ■AM = 3 AB ，AN = 2 AD ，连接AC ，MN 交于P 点，若A =A ，则■的值为（）43第H 卷（非选择题共90 分）、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）个整数， 则实数 k 的取值范围为（ ）A .1 1 . -1， 1 4 1 1 4 B ・( 1 ， ] C 3 In2 In3 3ln 2ln 3 D .1 4 1(-1]ln32ln 210.函数f x = kx • 4 In x —x x .1 ,若f x j >0的解集为s , t ,且s , t 中只有一14 1 (ln3 3，2ln 2 1]D. 8.函数f xx. R 都有f x • 3 - _f x ，若当x 3，2 时，…2，则f 2017产（A. £ B-C. 4-C.713 17C.A. B B311.定积分.0 3x2 e x 1 dx的值为_________________14. 一艘海警船从港口 A 出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30分钟后到达B 处，这时候接到从C 处发出的一求救信号，已知C 在B 的北 偏东65，港口 A 的东偏南20处，那么B ，C 两点的距离是海里.X 1， X 2， x 3，贝U x,X 2 x 2x 3*1X 3 等于 __________ . ___________ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分■解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.）16. （本小题满分12分） /3设函数f x 二si ，x cos ，，x - ..3cos 2・，x ，-2■［门，0的图象上相邻最高点与最低点的距离为•.二4 .（I ）求••的值;上的单调递减区间 17. （本小题满分12分）已知在△ ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量 m = a -b ，sin A sin C 与向量 n = a -c , sin A C j j 共线.(I)求角C 的值；(U)若 ACCB = -27，求7B 的最小值.18. （本小题满分12分）已知 m R ，设 p: -x ［-1，1 ］， x 2 -2x -4m 2 8m - 2 _0 成立；q : x 1，2 I ，log 1 x 2 -mx • 1 ：：： -1成立，如果“ p q ”为真，“ p q ”为假，求m 的取值范围.212.不等式x_2 . -2x 1 0的解集为13.已知—4 V ，则 COS 二：0，4， S「415.1 x —设函数 f ^lOg a X-1 1 *1__ _2若函数g (x ) = [f (x )] +bf (x )+c 有三个零点U)若函数 y =f x —7 0 :::I 2是奇函数，求函数g x 二 cos 2x :- :在 10，2；二 l|19. （本小题满分12分）已知数列:a n /的前n项和为S n , a^1，且点P务,S n （其中n _1且n • N ）在直线4x_3y_1=0上；数列丄是首项为-1，公差为2的等差数列.（I）求数列:an / ,汎？的通项公式；（U）设C n 1，求数列Ln 1的前n项和T n.a n +b n20. （本小题满分13分）在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据已往经验，潜水员下潜的平均速度为v （米/单位时间），每单位时间的用氧量为— 1 （升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9 （升），匕0丿返回水面的平均速度为巴（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5 （升），记2该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y （升）.（I）求y关于v的函数关系式；（U）若c纽空15 c 0，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少.21. （本小题满分14分）已知函数f x二皿.x+1（I）求曲线y二f X在点1 , f 1处的切线方程；（U）若X 0 且x -1，f X --如.X X —1（i ）求实数t的最大值；（ii ）证明不等式：Inn，1一1一1 r N* 且n_2 .J 丿 2 2n高三理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABADA 6-10:CAADB二、填空题11. e 1 12. -1，1 13. - 14. 10.2515.2 三、解答题_2打16.解：(I) f x =sin ,x cos ,x —p ；3cos 2 ,x1 3 1 cos2 .x3sin 2 x -2 2 21 3sin 2 x - cos2，x 2 2( JI \ =sin !2 x , ........................................I 3丿设T 为f x 的最小正周期，由f x 的图象上相邻最高点与最低点的距离为 二 $ 4，得--2 f ：i!f 2f x max 彳=-24，因为 f x max 二1，所以 + ，4 =二 2，4，整理得f 31 )g x 二cos 2x - 二cos 2x-§ ， 令 2k _2x - ― _2k ■亠，，k Z ，3则 kx Ek 二 2 ， k Z ................................................. 10分 6 3•••单调递减区间是k 二•…，• 2…，k • Z ， -6 6又I x ・ 0，2二 1，二当"0时，递减区间为E ，丰 当无■!.时；递减区间为［£用，争•二函数如在［0宀］上的单调递减区间是［半，yL ［井 討］ .............. 1询T =2二又因为■, 0，T 二三2«=2~，所以•=-2、0，二 f x 「二 sin x'』I 3丿ji(U)由(I)可知 f x 二sin x -I 3丿y =f x •::是奇函数，贝 U sin 「一二\ 3丿317.解： (I)T 向量m 与向量n 共线，/. a -b sin A C = a _c si nAsin C ,由正弦定理可得： a 「b b 二a 「c a c ,• 2 2 2--c =a b ab , 2 2 2a b -c 1• • cosC 二2ab 2T 0 :: c ::：二，• C = ............................3(n)v AC CB = -27, • CA CB = 27,■/ A^2 =宦一才=|CB |2 +1 CA2 -2CB CA ,• AB2 >2'C^' iCA _2 X2718.解：若 p 为真：对1-1 , 1 ], 4m 2 -8m _x 2 - 2x -2 恒成立， ................... 1 分设 f (x )=x 2 —2x —2，配方得 f (x )=(x —応—3 , ................................................ 2 分 • f x 在1-1 , 1 1上的最小值为$ ,--4m 「8m _ -3，解得丄 _ m _ 空,2 2• p 为真时：1 _m _3 ; ................................. 4 分2 2若 q 为真：x 二 1 , 2 1, x 2 - mx • 1 • 2 成立，2• m ：：： —1成立 ........................... 6 分x设 g(x ,•宦cose 今風屈CA 為…CA CB -27 ,=54 ,=2 54 _54 =54 .... .................I• •• A^' >^6，(当且仅当••• 的最小值为30…CA=3.6 时，取=”)12分x x易知g x 在1 , 2 ］上是增函数，••• g x 的最大值为g 2 =3 , A m ... 3 ,••• q 为真时,•' p q ”为真, 为假，二 p 与q 一真一假,1 I - 当P 真q 假时2 -3 m2 1十m v —或 当p 假q 真时 2I 3 m2 综上所述，m的取值范围是m ：：：i 或m = I 19.解： (I)由点 P a n , S n 在直线 4x _3y -1=0 上, --4a n _3S n -1 =0 即 3S =4a n -1 , 又 3S n 」=4a n 1 -1 n 亠2 , a两式相减得a n =4a n 二,• —=4 n 亠2 , a 丄 •沐，是以4为公比的等差数列，又a 1 =1 , n 1• • an 二 4 ； r-1为首项，以-2为公差的等差数列, 1 1 一 1 n -1 -2 =1 -2n , • b n : b n 1 -2n 1 1 _2n .. C n • n 丄 ， a n b n 43-2 n 1-2 n n 2,4 4 3—2 n +1 —2n ................n _!n44 (U)由(I)知, • T m …■-T n S 4142 •丄T n V W …4 4 4 以上两式相减得， 4ln 1 4 424心1 -2n20. 解: （I ）由题意，下潜用时理（单位时间），用氧量为［卜|' v \10 丿 （升） , 1 分21.解：（1）由题意0 , •：：且1x 1 -ln x「丿、x 'x 十1 —xl n xf' x =x22,（x +1 jx （x +1 ）11一"4 1 _2n 1 1 - 45 6n 5 〒, .....33 420 6n +5 T n . 9 9 汇4 一4n11分 12分60 3v 2 60 X —+ v 50 v水底作业时的用氧量为 10 0.9=9 （升），返回水面用时60 J 20v 2（单位时间），用氧量为空1.5=型（升）,v•••总用氧量23vy = 240 + +9（v >0 ）. 50 v3/ 秆、,6v 2403（v -2000 ）（U ） y'22——,50v 225v 2令 y ，= 0 得 v =10*2 ,在0：：:V ：：:103 2时，y' <0，函数单调递减,在v 1032时，y' 0，函数单调递增,•当 C ：：：103 2时，函数在c ，103 2上递减，在103 2，15上递增, •此时，V =103 2时总用氧量最少,当c _1032时，y 在l.c , 15 1上递增,•此时v =c 时，总用氧量最少. 13分1y _0 x -1 即 x —2y 一1 =0In x In x t■ ■ …一0 ,x 1X —1 x、 t(x 2—1) 设 h x =21 n x 亠x则 h'x ' t 1 丄 J x t4?LJ , ...............................x I X J x(1)当 t _0 时，••• x 0，二 h' x 0 ,• •• h x 在0 ,亠•• j 上单调递增，又h 1 [=0 ,1• x"0 , 1 时，h x ：；：0，又——2 0 ,1 -x• g x <0，不符合题意 ... .. (7)分(2)当 t ：：：0 时，设」x =tx 2 2x t ，① 若丄=4 -4t 2乞0，即t —1时，，x _0恒成立，即h'x _0在0，亠「j 恒成立，• h x 在0，亠「j 上单调递减又h 1 ]=0，• x 可0，1 时，h x 0，0， g x 0，1 -xx"1，仁応时，h x ：：0， 冷：：:0， g Xi 〉0，符合题意 .................. 9 分1 -x② 若厶-4 -4t 2 .0，即-1 ：：：t ：：：0时，」x 的对称轴x r-f 1，•x 在1，-1上单调递增，• X ，1，-1 时，，X if =2 2t 0，• h' x 0，又 f 1 i ；=2 =0，In x x 1In x t---------- —,x -1 x二f x 在点1 , f 1处的切线方程为由题意知• •• h x h 1 =0 , 而」^ ：：：0 , • g x ：：：0,不符合题意， 1 -x综上所述t _ _1. ................................................................ 11分1=x , .........................................x 1 1 1 I 1• 2ln n ：：：1 2 …—||_2 3 n -1 n 1 1111• Tn n ：：1…_2 3n2 2n1 , 4上单调递增(ii由（i ）知t =_1时,ln x In x 1 0，x 1x -1x令 x= k ,则 2ln kk< k -1 k —1 k3 n 1111 1 1 1 1 In ............ In l<1 + + + + +… • + + + +2 n -1 2 23 3 n - 2 n -1 n -1nxx 1时整理得2ln xk -1 1 1 ——=+ ----------- , k k k -1n 1 1 即In n ：：: 7 --一』21 ......................................................................2n .14分。
2017届山东省烟台市高三上学期期末考试数学(理)答案
高三数学理科参考答案及评分标准一、选择题D A B D B C D A B A 二、填空题11.2- 12.22(2)25x y -+= 13.1a <-或5a > 14. 44315. 25 三、解答题16.解：（1）()cos 2cos()3f x x x x πωωω==+ …………………………2分由题意可知，22T π=，所以T π=， 故2,2ππωω==， …………………………4分即()2cos(2)3f x x π=+， 而()f x 在2[2,2],3x k k k ππππ+∈-∈Z 上单调递增，所以函数()f x 的单调递增区间为2[,],36k k k ππππ--∈Z . ……………6分 （2）由题意可得，()2cos[2()]2cos(2)333g x x x πππ=-+=-，…………………7分 由()1g A =可得，2cos(2)13A π-=，而(0,)A π∈,可得，3A π=， …………………………………………………9分由余弦定理得：22162cos b c bc A bc +-==，即22162bc b c bc +=+≥，得16bc ≤，当且仅当b c =时“=”成立，………11分所以1sin 24ABC S bc A ∆==≤ …………………………………12分故三角形面积的最大值为17.解：(1)证明：连接AC ,在直角梯形ABCD 中，,,2AC AB BC a ==，所以222BC AC AB =+,所以AB AC ⊥， ……………1分又因为VA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB AV ⊥, ……………2分 而AV AC A =I ,所以AB ⊥平面VAC ， ………………………………………3分CE ⊂平面VAC ，所以AB CE ⊥. ………………………………4分（2）取BC 中点F ，以点A 为坐标原点，,AF AD AV ，所在的直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，不妨设(01)AE AV λλ=<<, 可得(,,0),(0,,0),(0,0,)B a a D a E a λ-，故(,,0),(0,0,)AB a a AE a λ=-=u u u r u u u r， …………5分设(,,)x y z =m 为平面ABE 的一个法向量，则=0,=0AB AE m m u u u r u u u r g g ，可得0x y z -=⎧⎨=⎩， 令1x =可得，(1,1,0)=m ， …………………………………………………………6分 又(0,),(,2,0)DE a a DB a a λ=-=-，，设(,,)x y z =n 为平面DBE 的一个法向量， 则020y z x y λ-+=⎧⎨-=⎩，令1z =，可得(2,,1)λλ=n ，…………………………………7分故cos ,||||<>=m n m n m n g，即cos α=………………8分 因为AC 为VC 在平面A B C D 内的射影，所以C A V β∠=，在R t V A C ∆中，t a n 2A V AC β===, ………………………………………………………9分所以tan tan 2αβ=，所以tan 1α=，cos 2α=，…………………………10分1=2λ或12-， …………………11分又01λ<<，所以12λ=，点E 为VA 的中点.……………………………………12分 18.解：（1）因为11n n a b +=+，11n n b a +=+，所以11()n n n n b a b a ++-=--，即数列{}n n b a -是首项为1，公比为1-的等比数列，所以111(1)(1)n n n n b a ---=⋅-=-. ………………………………………3分 11()2n n n n a b a b +++=++，且113a b +=，所以数列{}n n a b +是首项为3，公差为2的等差数列，故32(1)21n n a b n n +=+-=+. ………………………………………6分（2）由121(1)n n n n n a b n b a -+=+⎧⎨-=-⎩，得11[1(1)]2n n b n -=++-，…………………………7分221[1(1)]24n n n n S +=+--， ………………………………………9分所以211111()41(1)2(2)42n n S n n n n ==--+-++ ……………………10分 故1111111111(1)432435112n T n n n n =-+-+-++-+--++L 3111()8412n n =-+++ 232384812n n n +=-++ ………………………12分 19.解：（1）由题意可知，当19x ≤≤时，21822(1)12x x y x p px x -=--=-， ………2分当1015x ≤≤时，2152(1)8160x x y x p px =--=-， ……………………4分 所以该厂日利润23182,191215,10158160x x x xy x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-≤≤⎪⎩. …………………………5分 （2）当19x ≤≤时，令222482160(12)x x y x -+'==-，解得6x =（18x =删）， ……6分 当16x ≤<时，0y '>，函数单调递增， 当69x <≤时，0y '<，函数单调递减，而6x =时，max 6y =， …………………………………………………………………8分当1015x ≤≤时，令215308160x y '=-=，解得10x =，……………………………9分当1015x ≤≤时，0y '<，函数单调递减，所以当10x =时，max 252y =， …………………………11分 由于2562>，所以当该厂的日产量为10件时，日利润最大，为252千元. ……12分 20.解：（1）由题意可知，c =12||,||MF x MF y ==，在12F MF ∆中，22282cos601sin 6023x y a x y xy xy ⎧⎪+=⎪⎪+-=⎨⎪⎪=⎪⎩oo ，…………………………………2分解得24a =，………………………………………………………………………4分 所以2222b a c =-=所以椭圆方程为22142x y +=.………………………………………………………5分 （2）联立22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 可得222(21)4240k x kmx m +++-=， …………6分22222=4)4(21)(24)8(42)0km k m k m ∆-+-=+->（，所以2242m k <+，设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222424,2121km m x x x x k k --+==++，…………………8分212122242()2+22121k m my y k x x m m k k -+=++==++，而1212(,)OP OA OB x x y y =+=++，所以2242(,)2121km mP k k -++…………………9分 因为点P 在椭圆上，所以22221412(+)=1421221km m k k -++）（， 整理可得：2212m k =+，满足0∆>，………………………………………………10分又12|||AB x x =-==…11分设O 到直线AB 的距离为d，则d ===，……12分所以||2OAPBSAB d =⋅==. ……………13分 21. 解：（1）∵()ln f x x =，∴1()ln g x a x x=-， 故2211()a ax g x x x x+'=+= …………………………………………………………2分 因为0x >，所以当0a ≥时，()0g x '>，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增；当0a <时，当1(0,),()0x g x a'∈->，函数()g x 单调递增， 当1(,+),()0x g x a'∈-∞<，函数()g x 单调递减； ……………………………4分 （2）∵对任意0x >，不等式对任意的0x >，不等式()e x f x ax ≤≤恒成立，∴ln e x x a x x ≤≤在0x >上恒成立，进一步转化为max min ln e ()()x x a x x≤≤，……5分设2ln 1ln (),()x xh x h x x x-'==，当(0,e)x ∈时，()0h x '>；当(e,+)x ∈∞时，()0h x '<，∴当e x =时，max 1()eh x =． ………………………………………7分设22e e e e (1(),()x x x x x x t x t x x x x--'===)，当(0,1)x ∈时，()0t x '<， 当(1,+)x ∈∞时，()0t x '>，所以1x =时，min ()e t x =，…………………………9分 即1e e a ≤≤，所以实数a 的取值范围为1[,e]e………………………………………10分 （3）当120x x >>时，122221212()()2f x f x x x x x x ->-+等价于112212222ln ()1x xx x x x ⋅->+．………11分令t =12x x 1>，设222()ln 1t u t t t -=-+，则22221)(+21)()(1)t t t u t t t --'=+（， ∵当1t ∈+∞（，）时，2210,+210t t t ->->，∴()0u t '> ………………………13分 ∴()u t 在1+∞（，）上单调递增，∴()(1)=0u t u >， ∴122221212()()2f x f x x x x x x ->-+． ………………………………………………………14分。
山东省烟台市2017届高三期中数学试卷
2016-2017 学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5分，共50 分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上. ) ？N)Q M= (5}4 ,, N={2 , 3}，则集合( 1．已知全集U={1，2，3，4，5} ，M={3，U 5}{4 ，5}D．，3}C．{2 ，{2}A. B. {1【考点】交、并、补集的混合运算. 的补集，然后求解交集即可. N【分析】求岀，5}，4，4，5}，M={35}，4,, N={2，3}，则集合？N={1，U={1【解答】解：全集，2，3U . 5}{4，集合(？N)Q M= . D故选：)，则下列结论中正确的是( .已知向量与不平行，且||=||工02 .向量与垂直B .向量与垂直A •向量与平行 D.向量与垂直C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量.，从而得到与垂直.【分析】求岀()? () =0，工0【解答】解：.••向量与不平行，且||=|| 22 ，=0-|| .•.() ? () ==|| .•.与垂直..A故选：))的定义域为()，则函数f (x1 .已知函数f (x) =1g (- x)的值域为(-X，03 ) 19，^)D[ - +[) (X. A[0，+]B. 0，1C.- 9，【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由函数f (x) =1g (1 - x)的值域为(-X, 0)，则lg ( 1 - x)V 0,即有0V 1-，解得即可得到函数的定义域. 1 v x，0) 1 - x)的值域为(-X,【解答】解：由函数f (x) =1g ( , v 01 - x (则lg , v 11 - x ••• 0v . v 10v x解得，.)0 (, 1则函数f (x)的定义域为：.B故选：)b ,那么下列不等式中正确的是(4 .如果a>述2>) D . 2 C. lg (|a|+1 ) >lg ( A . B. a|b|+1> b【考点】不等式的基本性质. .DC根据指数的性质判断A B、【分析】通过取特殊值判断，> b【解答】解：若a ,时，无意义，错误；-1 : a=0, b=对于A ,不成立，错误；-2a=1 , b=对于B, C:若ab，正确；2> 2对于D: . D故选：所围成图形的面积为( 5 ．曲线y=x 与直线y=x3 )2D．1． C ．A． B 【考点】定积分在求面积中的应用． 3 与y=x 的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求岀第【分析】先求岀曲线y=x 一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求岀第三象限的面积，从而求岀所求. 3 ) 11), (-,- 1 , 0y=x【解答】解：曲线与y=x的交点坐标为(，0) (1 , 3在第一象限所围成的图形的面积是y=x与直线y=x曲线==3都是奇函数,关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等y=x根据y=x与3所围成的图形的面积为y=xy=x .曲线与 B 故选)4，则k的值为(6 •若x, y满足且z=2x+y的最大值为.D . C . A . B【考点】简单线性规划．画岀满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求【分析】根据已知的约束条件值•，即可求解k0岀求岀直线2x+y=4与y=0相交于B (2, 【解答】解：先作岀不等式组对应的平面区域，，3)直线kx - y+3=0过定点(0, , 2x+y=4 •/ z=2x+y的最大值为4,二作岀直线，B由图象知直线2x+y=4与y=0相交于(2, 0) 上，同时B也在直线kx - y+3=0 , k=代入直线得2k+3=0，即.A故选：)tk=g ())处切线的斜率为k，则函数((7.设函数fx ) =xsinx+cosx 的图象在点(t, ft )的图象大致为(.D . C. A . B【考点】函数的图象.)时，函数，，分析函数的奇偶性及) =f '(tx ) =xcosxx €( 0【分析】由已知可得k=g (图象的位置，利用排除法，可得答案.，)处切线的斜率为k),)【解答】解：•函数f (x=xsinx+cosx 的图象在点(tf (t , t 二k=g () =f '( x)sinx=xcosx=sinx+xcosx - ,, C函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B ,)时，函数值为正，图象位于第一象限，排除，D0x当€(. A故选：的图象向左平移个单位，再将图象上所有点vn$, (3> +y=si n8 .将函数(3 x $) 0|| $) +(3 xy=sin , y=sinx所得的图象解析式为倍2的横坐标伸长到原来的(纵坐标不变)则)轴距离最近的对称中心为( y 图象上离)(-,0 D.) C . (-, 0) A . (, 0) B. (n, 0 $)的图象变换.(3 x+【考点】函数y=Asin 【分析】函数y=sin ( 3 x+ $)(3> 0, | $ | vn的图象向左平移个单位，得到函数y=si n[ 3 (x+)+ $ ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin (3x+ 3 +$)的图象；由解析式相同求岀3、$的值，然后根据正弦函数的对称轴距离最近的对称中心.y (3 x+ $)的对称中心，进而求岀离中心求岀函数y=sin【解答】解：将函数y=sin (3x+ $)(3> 0, | $ | vn的图象向左平移个单位，得到函数的图象；]+ $ y=si n[ 3( x+)再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) ，得到函数y=sin(3x+3+$) 的图象；的图象相同$) 的图象与函数y=sinx (3 x+ 3 +•••函数y=sin /•, $ =0解得：3 =2, $ =)(2x+ $) =sin • y=sin (3 x ) Z ( k €由2x=k n 得2x=k - x= - 1 时，当k=.)轴距离最近的对称中心为(-，0・••离y . C故选)O，且，贝0 = ( 9 .已知△ ABC外接圆的半径为2，圆心为15 .. 14D12A. B. 13C【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由条件便可得岀AB丄AC, O为斜边的中点，再根据，即可得岀，进而得岀的值，从而求岀的值. 中点，如图所示：BC, O为丄【解答】解：根据条件，ABAC ；；,为等边三角形，••. •故选A10 •在实数集R上定义一种运算“ * ”，对于任意给定的a、b € R a*b为唯一确定的实数，且具有性质：；a*b=b*aR , a、b €( 1)对任意；a*0=aR, a、b €( 2)对任意.)-2c) + (c*b )*c=c* (ab) + (a*cR (3)对任意a、b €, (a*b的性质，有如下说法：)=x*关于函数f (x ；) 的最小值为3f (x a)上函数①在(0, + )为奇函数；(x②函数f . + ( 1, f (x)的单调递增区间为(-a, - 1),③函数)其中所有正确说法的个数为( 3 .. 2D. 0B. 1CA【考点】抽象函数及其应用.【分析】根据条件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f (x) 的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可. ，c=0【解答】解：①由新运算“ *”的定义③令，=ab+a+b0*b )( a*0 )+(则 ( a*b )*0=0*( ab)+ a*b=ab+a+b 即，> 1+2=1+2=3 (x) =x*=1+x+f (x) =x*=1+x+ ,当x> 0 时，• f ；故①正确，)的最小值为3f (x+x=, 即x=1时取等号，•••在(0, a)上函数当且仅当，+a))U ( 0,②函数的定义域为(-a, 0 ,11 = -- 1) =1 - 1,v f (1) =1 + 1+1=3f (-)为非奇非偶函数，故②错误，(x1),贝愜数f (-f (1)且fl )工f (( —.•. fl )工—=0)—，令f '( x)③函数的f '( x=1 , 1x= 士则Ox)> 1, +x)时，f'(€(-x,-T当x1 )或(.故③正确1 (, +、ixf .函数()的单调递增区间为(-^,-) 故正确的是①③，C故选：分.分，共25二、填空题，本大题共5个小题，每小题523a或a v- 3a+6) x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为=x11 .已知f (x) +ax+ ( . > 6【考点】函数在某点取得极值的条件•的方程有两个不相0先求岀函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为【分析】的范围.0，即可求岀a等的实数根，通过△> 223 ，+2ax+(a+6，所以函数=x+ax+ (a+6) x+1f '( x) =3x)【解答】解：函数f (x有两个不相等的实数根,=0f ' (x)因为函数有极大值和极小值，所以方程2有两个不相等的实数根，a+6)即3x=0+2ax+ (,•••△> 02 6 >或a+6)> 0，解得：a v—3a.( 2a)x( - 4X 3 6>故答案为：a v—3 或 a .3，0)，|2+| = 12 •平面向量与的夹角为60°, ||=1 ，=(【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由条件可以得到，从而进行数量积的运算便可求岀的值，从而便可得岀的值. ；【解答】解：根据条件，，•；•••. •故答案为：.a )> a，则实数的取值范围是(-X,- 1) a=f13 .设函数(x )若f (.【考点】其他不等式的解法•时两种情况求解，最0a》时，和a v 0【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分后取并集.，v - 2时，【解答】解：当a>0,解得a矛盾，无解.<-,时，a10a 当v 1 v-综上：a .)1的取值范围是(-x,- a.••实数.)1故答案为：(-X,-.)=，则cos (30° +2a.若14cos (75°- a)=【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值.【分析】由条件利用诱导公式，求岀sin (15°-a )的值，再利用二倍角的余弦公式求得(30 °- 2 a)的值.COS , =+ a) COS (75°-a) =sin ( 15°【解答】解：T 2 . ==1 -2 X +2a) =1 - 2sin (15° + a)贝U cos (30° .故答案为：)(x0]时，f •且当x€ [ - 1,)满足上的偶函数f (xf (x - 1) =f ( x+1) 15.若定义在R2 . 8 -2恰有8个零点，则实数a的值为xx+1，如果函数g () =f (x)- a|x|=- 【考点】根的存在性及根的个数判断.，变形得到函数的周期，由周期性即可求得) (xf (x+1 )=-【分析】由函数f(x)满足f函数在某一段上的解析式，代入进行计算即可得岀答案. 的周)为周期为2x),故函数f (f (x) =f (x- 21f【解答】解：由(x+1) =f (x-),贝0期函数. 个零点，8x)-a|x| 恰有•••函数g (x) =f ()上有四个解，0)- a|x|=0 在(-x,. f (x4)上有y=a|x| (图中红色直线)在(-X, 0 (即fx )的图象(图中黑色部分)与直线个交点，如图所示：2 ,+1x) =- x -又当x € [1 , 0]时，f (2个交点，)上有4+1ax与y= -( x+4)相切时，即可在(- x, 0y= .•.当直线-22 . 60=0) - 8x+15=0x • 8+ (- a) ,•△ = (- a . 20T a>,• a=8 -.故答案为：28 -分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤. 75小题，共6三、解答题：本大题共.=sinxcosx (x) (x) =cosx , g.已知函数16f )的值；2a)的图象的一条对称轴，求g () 2 .若直线x=a是函数y=f (x1 ()的值域.+g (xx) =f (x) 0 (2)若£ x w,求h (【考点】三角函数的最值.)的图象的x是函数y=f (【分析】(1)利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线x=a )的值；(2ag 一条对称轴，求岀a,然后求)为正弦函数类型，利用角的范围求岀相位的范围，然后去x+g () =f (x) (2)化简h (x函数值域.，1)【解答】解:(其对称轴为，) 的图象的一条对称轴，x是函数因为直线线x=ay=f (所以，又因为，所以即.)得1 (2)由(=T, •,••••)的值域为.x所以h (,ca - 1)与向量=(,、a、bc,若向量=(a - b的对应边分别为、•设△ 17ABC的内角AB C ) 共线，且/A=120°. 2 ；ca : b： (1)的面积.14,求厶ABC若厶(2ABC外接圆的半径为【考点】正弦定理.-，，由余弦定理解得d=- d, c=b+da=bl【分析】()利用向量共线的性质可得2b=a+c，设.c：,从而可求a=, c=a : b进而可得的值，利用三角形面积公式即可计算得解. c, b)可求1,由(a)由正弦定理可求 2 (.,1)丁向量与向量共线，可得：【解答】解：(，二2b=a+c 即卩=c=b+d，由已知，cosA= -设a=bd, ,, c=d=-,从而a= 3c=7 : 5「.a：b: , =14 x 14 x =2R (2)由正弦定理，得a=2RsinA=2 , k=2)设a=7k，即由(1 , c=2k=6 所以b=5k=10 , , =45x 6 x S A ABC=bcsinA= x 10所以.45ABC的面积为所以△18.如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区. 已知/ 米.总长度为200APAQ=y且，AQ=120°, AB AC的长度均大于200米•设AP=x, A的面积最大，并求最大面积；为何值时？游客体验活动区APQ当x , y (1最小，并求最小值.为何值时？线段|PQ|x ，y( 2)当【考点】余弦定理；正弦定理. )由已知利用三角形面积公式，基本不等式可得，即可得解.(1 【分析】2222 +30000，根据二次函数-100+y)- 2xycos120 ° = (x (2)利用已知及余弦定理可得PQ=x最小值.|PQ|的图象和性质即可解得线段分) 14【解答】(本题满分为分x+y=200 ,…2AP=x, AQ=y 且)因为：解：(1分所以：.…4时，等号成立.当且仅当x=y=100分…6x=y=100米时，平方米. 所以：当2xycos120 ° 2)因为：PQ=x+y (22 分+=xxy …8+y22 +x=x+2 200x+40000222 --=X2 分.…10+30000) 100 - x (=分米.… 12 米,线段米,此时, y=100 所以：当x=100 的面积最大为平方米. APQAP=AQ=100 米时，游客体验活动区答：(1 )当分•最小为•…14米时，线段|PQ| ( 2)当AP=AQ=100为实常数.a=1，其中f (- 2) 19.已知函数f (x) =log ()满足)的奇偶性；xf (1)求a 的值，并判定函数(x的取值范围.t[2 , 3]上恒成立，求实数f (x)>() +t在x €( 2)若不等式【考点】函数恒成立问题. fa 的值，结合奇偶性的宝义，可判定函数2) =1，构造方程，可得【分析】(1)根据f (-)的奇偶性；x (xx ,€ [2在x3]上恒成立，则t < log ()-()(2 )若不等式f (x )>()€ +t在x[2 ,上恒成立，构造函数求岀最值，可得答案. 3] , 2)=1x) =log ()满足f (-【解答】解：(1) v函数f ( , log () =1 二，二=,a= - 1 解得：^) 关于原点对称；，+=log ()的定义域(-汽- 1 )U( 1 ••• f (x) ,) f= -( x) =log () =log()=-log ()又v f (- x )为奇函数；x故函数f (x上恒成立，3] € [2 (fx )>() , +t在x (2)若不等式x 上恒成立，[2 , log <()-() 3]在x€则t x , ()-() =log 设g (x) 上是增函数.3] (x )在[2，贝U g 恒成立，€ [2 , 3] (• gx )> t 对x -.) = (• t < g2 2xx ) (a € x20 .设函数f () =xe- aeR . x》时，求证：f ()w 0aI ()当的取值范围.a)有两个极值点，求实数x (f)若函数II (.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值. ”，利用导数和函数的最值的关系即可求-ae (x) =x【分析】(I)利用分析法，构造函数g岀，)有两个变号零点，即方程有两个不相同(x (x)有两个极值点，等价于y=f' (H)函数f的根，构造函数，利用导数求岀函数的最值，问题得以解决. xx2xx )- ae=e (x-ae【解答】解：(I )证明：f (x) =xe x,只需证：当即可v e> 0-，xx =0=1 -( gx) =x- aeae，g' ( x ) •，•---------------------------------------------------------------------------------------------- x) < 0 •当从而当时， f (xx2xx ) 2ae=e- 2ae (x+1 -)(II ) f' (x= (x+1) e )有两个变号零点xx)有两个极值点，等价于y=f' (f函数(即方程有两个不相同的根------------------------------------------------------ -------------------- --)递减x0, x €( 0+x), h' (x)<, h ()递增；，(0 设,,x €( —3 ) , h'x )> 0h (x ------------- ，------------------------------------------------ ( 0=01)(-) =1，h=hh (x) max ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- , — g x((, x T(>— x1 , hx )> 0+伞hx)f 0 , x f — g, h当有两个交点)有两个极值点------------------------------------- (方程有两个不相同的根,函数fx —————.() — ()(.已知函数21fx=2aInx++2axa )€ R )的极值；x (f 时，求a=0 (I)当.)单调区间；xf ((H)当a v 0时，求(皿)若对任意 a € ( - 3, —2)及x, x € [1 , 3]，恒有(m+ln3 ) a —2ln3 > |f (x)—f诈的取值范围.m|成立，求实数(x) 2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.【分析】(I)当a=0时，f (x) =2I nx+ ,求导，令f'( x) =0,解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；(H)当a v 0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f (x)单调区间；(皿)若对任意a€ (- 3, —2)及x, x€ [1 , 3]，恒有(m+l n3) a—2ln3 > |f ( x)—f 121 的取值范围. )的最大值和最小值，解不等式，可求实数mf( x( x) | 成立，求函数 2 ，g) +)的定义域为( 0，【解答】解： ( I )依题意知f(x ，=) =—( x) =2lnx+ ，f'( x 当a=0 时，f , x=) =0,解得令f '(x ；0x) v x 当0vv时，f '( 0)>》时，f '( x 当x ln2 —() =2又T f，无极大值.2ln22 — f (x)的极小值为二+2a== —(H) f '( x)时，-v,v- 2 当a >,v-或x 0 v x )<令f '( x0 得v；得—v xx ) > 0 令f '(时，得->,0v a v 当-2 > — , xx v 或得x) v 0 0 v 令f '( v-；x0得v令f '( x) > ，—< 0时，f '( x)=当a= —2综上所述，当a v - 2时f (x)，的递减区间为( 0，—和(，+g ，递增区间为(—，；g 单调递减；+0x 在(，fa= 当— 2 时，(.g))和(-，0xf0a2当-vv时，()的递减区间为(，+,递增区间为(，-)上单调递减，，3][1f (x)在区间(皿)由(H)可知，当a€ (- 3,- 2)时，)取最大值； (x 当x=1 时，f )取最小值；(x 当x=3 时，f |f (x)- f ( x) | < f (1)- f (3) = (1+2a) —[(2—a)ln3++6a]= —4a+(a—2)ln3 ，21 恒成立， )|f (x)—)m+ln3a—ln3 >|f(x T(21 ln3 ) —2 >— 2ln 34a+ (a)「.( m+l n3a , >- 4a 整理得ma 恒成立，4，二m v- a TV 0 v-, 4 v- 2 ,.•. — <—a3 •.•—< W— m「・日月年20161220。
2017届山东省烟台市高三上学期期中考试文科数学试题及答案
2017学年度第一学段自主检测高三数学（人文）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}211,log 2,2x S y y x R T y y x S T ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-∈==+⋃=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭， A.S B.T C.R D.[)1,-+∞2.函数()21log f x x x=-的零点所在的区间为 A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,43.已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则()tan πα+的值是 A.43 B.34 C.43- D.34- 4.下列四个函数中，在区间()1,0-上为减函数的是 A.13y x = B.2log y x = C.12x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.cos y x =5.已知向量()2,1,10,a a b a b b =⋅=+==C.5D.256.函数()1,200822sin ,03kx x y x x πϕωϕπ+-≤<⎧⎪⎛⎫=<<⎨ ⎪+≤≤⎝⎭⎪⎩的图象如下图，则 A.11,,226k πωϕ=== B.11,,223k πωϕ=== C.1,2,26k πωϕ=-== D.2,2,3k πωϕ=-== 7.定义域为R 的函数()()()12f x f x f x +=满足，且当[]0,1x ∈时，()2f x x x =-，则当[)()1,0x f x ∈-时，的最小值为 A.18- B.14- C.0 D.148.若实数,x y 满足3200x y x y z y x x +≥⎧⎪-≤=-⎨⎪≥⎩，则的最小值为A.0B.1C.2D.39.若实数,x y 满足11ln 0x y--=，则y 关于x 的函数的图象大致是10.已知定义在R 上的函数()y f x =满足()()()0,0f x f x x -+=∈-∞，当时不等式()()0f x xf x '+<总成立，若记()()()0.20.222,log 3log 3,a f b f c ππ=⋅=⋅=()3-⋅31log 27f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 A.a b c >> B.a c b >> C.c b a >> D.c a b >>二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的相应位置.11.已知函数()2log ,03,0x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为 12.等差数列{}n a 前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为13.项函数()3213f x x x ax =+-在区间()1,+∞上单调递增，且在区间()1,2上有零点，则实数a 的取值范围是14.将函数()y f x =图象向上平移一个单位长度，再向左平移4π个单位长度，则所得图象对应的函数()22cos y x f x ==，则15.已知函数()()()()lg ,ln f x x g x x f a g b ===，若，则下列五个关系式：①1b a <<；②a b <<1；③1a b <<；④b a <<1；⑤a b ==1.其中有可能成立的关系式有__________.（请填序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分。
2017届山东省烟台市高三上学期期中考试数学(理)试题(附答案)
2017届山东省烟台市高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）1.已知全集}{}}{{1,2,3,4,5,3,4,5,2,3,U M N ===则集合()u C N M =IA ．{}2B ．{}13，C ．{}25，D ．{}4，5 ２．已知向量a 与b 不平行，且0a b =≠，则下列结论中正确的是A ．向量a b a b +-与垂直B ．向量a b a -与垂直C ．向量a b a +与垂直D ．向量a b a b +-与平行3.已知函数()()()11,0f x g x =--∞的值域为，则函数()f x 的定义域为A ．[]0,+∞B ．[)0,1C ．[)9,-+∞D ．[)9,1-4.如果a b ＞，那么下列不等式中正确的是A ．11a b ＞ B ．22a b ＞ C ．()()1111g a g b ++＞ D ．22a b ＞ 5.曲线3y x =与直线y x =所围成图形的面积为A ．13B ．12C ．1D ．26.若0,302430y x y x y z x y k kx y ≥⎧⎪-+≥=+⎨⎪-+≥⎩满足，且的最大值为，则的值为A ．32-B ．32C ．23-D ．237.设函数()sin cos f x x x x =+的图象在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的图象大致为8.将函数sin()()y x ωϕωϕπ=+＞0,＜的图象向左平移3π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为sin y x =，则sin()y x y ωϕ=+图象上离轴距离最近的对称中心为A ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．506π⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．,06π⎛⎫-⎪⎝⎭ D ． ,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭9.已知△ABC 外接圆的半径为2，圆心为O ，且2,=A B A C A O A B A O +=uu u r uu u r uuu r uu u r uuu r ，则C A C B ∙=uu r uu r A ．12 B ．13 C ．14 D ．1510.在实数集R 中定义一种运算"*"，对于任意给定的,a b R ∈，*a b 为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意,,**;a b R a b b a ∈= （2）对任意,*0=;a R a a ∈（3）对任意,,(*)**()(*)(*)2.a b R a b c c ab a c c b c ∈=++-关于函数1()*f x x x=的性质，有如下说法： ①在(0,)+∞上函数()f x 的最小值为3；②函数()f x 为奇函数；③函数()f x 的单调递增区间为(,1),(1,).-∞-+∞其中所有正确说法的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
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2016—2017学年度第一学期期中自主练习
高三理科数学
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔。
要字迹工整，笔迹清晰。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1.已知全集}{}}{
{1,2,3,4,5,3,4,5,2,3,U M N ===则集合()u C N M =I
A ．{}2
B ．{}13，
C ．{}25，
D ．{}4，5 ２．已知向量a 与b 不平行，且0a b =≠，则下列结论中正确的是
A ．向量a b a b +-与垂直
B ．向量a b a -与垂直
C ．向量a b a +与垂直
D ．向量a b a b +-与平行
3.已知函数()()()11,0f x g x =--∞的值域为，则函数()f x 的定义域为
A ．[]0,+∞
B ．[)0,1
C ．[)9,-+∞
D ．[)9,1-
4.如果a b ＞，那么下列不等式中正确的是
A ．11a b ＞
B ．22a b ＞
C ．()()1111g a g b ++＞
D ．22a b ＞
5.曲线3y x =与直线y x =所围成图形的面积为
A ．13
B ．12
C ．1
D ．2
6.若0,302430y x y x y z x y k kx y ≥⎧⎪-+≥=+⎨⎪-+≥⎩
满足，且的最大值为，则的值为
A ．32-
B ．32
C ．23-
D ．23
7.设函数()sin cos f x x x x =+的图象在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的图象大致为
8.将函数sin()()y x ωϕωϕπ=+＞0,＜的图象向左平移3
π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为sin y x =，则
sin()y x y ωϕ=+图象上离轴距离最近的对称中心为
A ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，
B ．506π⎛⎫ ⎪⎝⎭，
C ．,06π⎛⎫-
⎪⎝⎭ D ． ,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭
9.已知△ABC 外接圆的半径为2，圆心为O ，且2,=AB AC AO AB AO +=uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r ，则CA CB ∙=uu r uu r A ．12 B ．13 C ．14 D ．15
10.在实数集R 中定义一种运算"*"，对于任意给定的,a b R ∈，*a b 为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意,,**;a b R a b b a ∈= （2）对任意,*0=;a R a a ∈
（3）对任意,,(*)**()(*)(*)2.a b R a b c c ab a c c b c ∈=++-
关于函数1()*f x x x
=的性质，有如下说法： ①在(0,)+∞上函数()f x 的最小值为3；②函数()f x 为奇函数；
③函数()f x 的单调递增区间为(,1),(1,).-∞-+∞
其中所有正确说法的个数为
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
11.若函数32
()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是
12.平面向量a b 与的夹角为60°，1,(3,0),2=a b a b ==+则 13.设函数11,02()1,x x f x x x
⎧-≥⎪⎪=⎨⎪⎪⎩＜0，若()0f x >，则实数a 的取值范围是
14.若1cos(75),3
a -=。
则cos(302)a +。
= 15.若定义在R 上的偶函数()(1)(1).f x f x f x -=+满足且当[]1,0x ∈-时，2()1,f x x =+如果函数()()g x f x a x =-恰有8个零点，则实数a 的值为
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小满分12分）
已知函数21()cos ,()cos .2
f x x
g x x x == （1）若直线()x a y f x ==是函数的图象的一条对称轴，求(2)g a 的值；
（2）若0,()()()2x h x f x g x π
≤≤=+求的值域。
17.（本小题满分12分）
设△ABC 的内角A ， B ，C 的对应边分别为a,b,c,若向量(,1)m a b =-与向量(,2)n a c =-共线，且A=120°。
（1）求a:b:c 的值；
（2）若△ABC 外接圆的半径为14，求△ABC 的面积。
18.（本小题满分12分）
如图，某大型乐园计划将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为游客体验活动区。
已知120A ∠=o ，AB 、AC 的长度均大于200
米。
设AP=x,AQ=y,且AP ，AQ 总长度为200
米。
（1）当x,y 为何值时？游客体验活动区
APQ 的面积最大，并求最大面积；
（2）当x,y 为何值时？线段PQ 最小，
并求最小值。
19.（本小满分12分） 已知函数131()log (2)11ax f x f x -⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭
满足，其中a 为实常数。
（1）求a 的值，并判定函数()f x 的奇偶性；
（2）若不等式[]1()2,32x
f x t x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
＞在恒成立，求实数t 的取值范围。
20.（本题满分13分）
设函数2()().x x f x xe ae a R =-∈
（1）当1a e
≥时，求证：()0;f x ≤ （2）若函数()f x 有两个极值点，求a 的取值范围。
21.（本题满分14分） 已知函数1()(2)ln 2.f x a x ax x
=-++ （1）当a=0时，求函数()f x 的极值；
（2）当a ＜0时，讨论()f x 的单调性；
（3）若对任意的[]1212(3,2),,1,3(ln3)2ln3()()a x x m a f x f x ∈--∈+--恒有＞成立，求实数m 的取值范围。
高三数学（理科）答题纸
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
二、填空题：（每小题5分，共25分）
高三数学（理科）答题纸
学 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 要 答 题。