圆环的面积
圆的面积与环形
第3讲圆和环形的面积圆的面积＝半径×半径×圆周率（S＝πr2）圆环的面积＝外圆面积－小圆面积S＝π（R2 －r2）一、圆的面积长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高三角形的面积＝底×高÷2 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2小结：圆所占面积的大小叫做圆的面积。
2、转化提示：圆与以前我们学过的图形不太一样，分割的方法也不太一样。
［1］转化成平行四边形的情况（我们是沿着半径分割的）（1）将圆平均分成8份（2）将圆平均分成16份小结：把圆等分的份数越多，圆周曲线就越接近直线，闭上眼睛想一想，如果继续分割下去，把圆平均分成无数等份，展开后，圆周曲线会怎样？（成为线段）找关系：这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半，即c2，平行四边形的高相当于圆的半径，圆的面积＝2×π×r÷2×r ＝πr2［2］拼成长方形这个长方形的长相当于圆的周长的一半，即c2，宽相当于圆的半径，圆的面积＝2×π×r÷2×r ＝πr2（三）利用公式解决问题。
1、知道半径、直径、周长的情况下，如何计算。
圆形花坛的半径是10米，它的面积是多少平方米？圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？圆形花坛的周长是62.8米，它的面积是多少平方米？2、变化的题目：周长：面积：3、在周长都是6.28m的情况下，正方形、长方形和圆面积的比较。
4、圆与正方形的关系（1）圆的半径等于正方形的边长结论：圆的面积是正方形面积的π倍。
练习：知道正方形的面积是5平方米，圆的面积是平方米。
（2）圆的直径等于正方形的边长圆的面积是：πr2 正方形的面积是：2r ×2r＝4r2结论：圆的面积是正方形面积的π/4倍。
圆的面积与正方形面积的比是：157：200二、圆环的面积环形面积＝外圆面积－内圆面积S＝πR2－πr2 ＝π（R2－r2）2、应用，解决问题。
圆环特殊面积计算
圆环特殊面积计算圆环的特殊面积指的是环形的部分，即内圆和外圆之间的区域。
计算圆环特殊面积的公式是：特殊面积=外圆面积-内圆面积其中，圆的面积计算公式是：圆的面积=π*半径²假设圆环的内圆半径为r1，外圆半径为r2，则内圆面积为π*r1²，外圆面积为π*r2²，圆环特殊面积为π*r2²-π*r1²。
下面我们通过几个实例来计算圆环特殊面积。
实例1：假设内圆半径为 5cm，外圆半径为 10cm，计算圆环的特殊面积。
解答：内圆半径 r1 = 5cm外圆半径 r2 = 10cm内圆面积=π*r1²=π*5²=25π外圆面积=π*r2²=π*10²=100π所以，圆环的特殊面积为75π平方厘米。
实例2：假设内圆半径为4m，外圆半径为8m，计算圆环的特殊面积。
解答：内圆半径r1=4m外圆半径r2=8m内圆面积=π*r1²=π*4²=16π外圆面积=π*r2²=π*8²=64π所以，圆环的特殊面积为48π平方米。
实例3：假设内圆半径为 2.5cm，外圆半径为 6.5cm，计算圆环的特殊面积。
解答：内圆半径 r1 = 2.5cm外圆半径 r2 = 6.5cm内圆面积=π*r1²=π*2.5²=6.25π外圆面积=π*r2²=π*6.5²=42.25π所以，圆环的特殊面积为36π平方厘米。
通过以上实例，可以看出圆环的特殊面积计算并不复杂，只需要知道内圆半径和外圆半径即可。
通过将内圆和外圆的面积相减，得到圆环的特殊面积。
六年级圆环的面积知识点
六年级圆环的面积知识点圆环是数学中的一个重要概念，掌握圆环的面积计算方法对于六年级学生来说是必不可少的知识点。
在本文中，我们将分析圆环的定义，并介绍相关的计算公式和解题方法。
一、圆环的定义圆环是由一个内圆和一个外圆组成的，内圆和外圆的圆心重合，但半径不同。
我们可以通过两个半径之间的差值来确定圆环的大小。
二、圆环面积的计算公式要计算圆环的面积，我们需要知道内圆的半径和外圆的半径。
设内圆的半径为r，外圆的半径为R，则圆环的面积S可以通过以下公式计算：S = π(R^2 - r^2)其中，π是一个数学常数，约等于3.14。
三、圆环面积计算的解题方法1. 已知内圆和外圆的半径如果我们已知了内圆和外圆的半径，我们可以直接使用上述公式进行计算。
例如，假设内圆的半径为5cm，外圆的半径为8cm，则圆环的面积S可以计算为：S = π(8^2 - 5^2) = π(64 - 25) = π(39) ≈ 122.52 cm^22. 已知圆环的宽度有时候，我们会知道圆环的宽度，即两个半径之间的差值。
我们可以通过已知的宽度来计算圆环的面积。
例如，假设圆环的宽度为3cm，内圆的半径为4cm，则外圆的半径可以计算为：外圆半径 = 内圆半径 + 圆环宽度 = 4cm + 3cm = 7cm然后，我们可以使用上述公式计算圆环的面积：S = π(7^2 - 4^2) = π(49 - 16) = π(33) ≈ 103.67 cm^2这样，我们就可以通过已知的宽度来计算圆环的面积。
四、综合例题现在，让我们通过一个例题来综合应用圆环的面积计算方法。
例题：有一个圆环，内圆的半径为6cm，外圆的半径为9cm。
求这个圆环的面积。
解答：根据已知数据，我们可以使用上述计算公式来求解。
S = π(9^2 - 6^2) = π(81 - 36) = π(45) ≈ 141.37 cm^2所以，这个圆环的面积约为141.37平方厘米。
五、总结通过本文的介绍，我们了解了圆环的定义、计算公式以及解题方法。
圆环的表面积公式
圆环的表面积公式
圆环是由两个同心圆组成的图形，它的表面积是指圆环的外侧和内侧表面的总面积。
圆环的表面积公式可以通过几何推导得出，也可以使用数学公式来计算。
几何推导的方法是：将圆环展开成一个矩形带，它的长度等于圆环的周长，宽度等于圆环的高度，即两个同心圆的半径之差。
然后计算这个矩形带的表面积，再减去两端圆形的面积即可得到圆环的表面积公式。
使用数学公式计算圆环的表面积，需要用到圆的周长和面积的公式：C=2πr，S=πr。
设圆环的外半径为R，内半径为r，则圆环的高度为h=R-r。
圆环的表面积可以分为两部分：内侧表面积和外侧表面积。
内侧表面积为内圆的面积，即S1=πr；外侧表面积为展开后的矩形带的面积减去两端圆形的面积，即S2=(2πR)h-2πR。
因此，圆环的表面积为S=S1+S2=πr+(2πR)h-2πR。
圆环的表面积公式可以用来计算圆环的表面积，对于圆环的设计和制造具有重要的意义。
在工程和建筑领域，圆环的表面积公式也被广泛应用于计算和优化圆环的结构和性能。
- 1 -。
圆环的面积
在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆 环，组成圆环的是两个同心圆。
学习目标：
理解圆环的意义，掌握圆环的面积 计算方法，并能正确、熟练地计算圆环 的面积。
自学指导： 认真看课本第68页的例2，看图、看文字并 填空，重点看下面的两种计算方法。思考： 1、怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面
3、一个圆环，外圆直径8厘米，内圆半径3厘米，求圆环 面积。 4、环形的外圆周长为37.68分米，内圆周长为25.12分米， 求环形的面积。
1、 2、 3、 4、
标准答案 3.14×（10² －8² ）=113.04（cm² ） 50÷2=25（m） 10÷2=5（m） 3.14×（25² －5² ）=1884（m² ） 8÷2=4（cm） 3.14×（4² －3² ）=21.98（cm² ） 37.68÷3.14÷2=6（dm） 25.12÷3.14÷2=4（dm） 3.14×（6² －4² ）=62.8（dm² ）
1、右图中的大圆半径等于小圆的直径， 请求出阴影部分的面积。
2、请计算右图的面积。
3、大圆半径-（ 小圆半径+（
）=小圆半径 ）=大圆半径
（4分钟后，比谁能正确回答思考题并做对检测题！）
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积
=πR²-πr² =π（R² -r² ）
检测题
1、一个环形，外圆半径10厘米，内圆半径8厘米，求环 形面积。 2、一个圆形环岛的直径是50m， 中间是一个直径为10m的圆形 花坛，其他地方是草坪。草坪 的占地面积是多少？
积？
2、书上的两种方法有何联系，哪一种方法简 便？
（4分钟后，比谁能正确回答思考题并做对检测题！）
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积
圆环的公式周长和面积
圆环的公式周长和面积圆环是由两个同心圆围成的区域，其中一个较大的圆被称为外圆，另一个较小的圆被称为内圆。
在本文中，我们将探讨圆环的周长和面积的计算公式。
首先，让我们考虑圆环的周长。
圆环的周长可以通过将内圆和外圆的周长相减来计算。
假设外圆的半径为R，内圆的半径为r。
那么，外圆的周长为2πR，内圆的周长为2πr。
因此，圆环的周长为：周长=外圆的周长-内圆的周长=2πR-2πr=2π(R-r)接下来，我们来计算圆环的面积。
圆环的面积可以通过将外圆的面积减去内圆的面积来计算。
为了计算圆的面积，我们使用下列公式：面积=πr²。
因此，外圆的面积为πR²，内圆的面积为πr²。
所以，圆环的面积为：面积=外圆的面积-内圆的面积=πR²-πr²=π(R²-r²)该公式可以简化为面积=π(R+r)(R-r)。
现在，我们来看一个具体的例子来演示如何计算圆环的周长和面积。
假设外圆的半径R为10厘米，内圆的半径r为5厘米。
首先，我们将计算圆环的周长。
根据之前的公式，周长=2π(R-r)。
代入数值，我们得到：周长=2π(10-5)=2π(5)=10π因此，圆环的周长为10π厘米。
接下来，我们计算圆环的面积。
根据之前的公式，面积=π(R+r)(R-r)。
代入数值，我们得到：面积=π(10+5)(10-5)=π(15)(5)=75π因此，圆环的面积为75π平方厘米。
请注意，周长的单位是长度单位（如厘米），而面积的单位是长度的平方单位（如平方厘米）。
总结起来，圆环的周长可以通过2π(R-r)计算，面积可以通过π(R+r)(R-r)计算。
通过这些公式，我们可以轻松计算圆环的周长和面积。
圆环的面积
百善学校 KLJ 2012.11.29
·
图1
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图2
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图3
圆环中 较大的圆叫
R
·
r
做外圆，半 径用“R”表 示 较小的圆叫 做内圆，半 径用“r”表 示 两个圆之间 的宽度叫做 环宽
6cm
6cm
大圆面积：2)
3.14× 22 小圆面积： =3.14×4 =12.56(cm2) 圆环的面积： 113.04– 12.56 =100.48 (cm2)
巩固练习
已知R=10dm,r=1dm，求圆环面积
3.14×102-3.14×12 =314-3.14 =310.86(dm2) 或者： 3.14×(102- 12) = 3.14 ×99 =310.86(dm2)
巩固练习 求圆环面积
3.14×202-3.14×102
=3.14×400- 3.14×100
20cm
=942(cm2) 3.14×(202-102) =3.14×(400- 100) =942(cm2)
巩固提高
2008年北京奥运会奖牌创 造性地将玉嵌其中。喻示了 32mm 中国传统文化中的“金玉良 缘。奖牌正面为国际奥委会 58mm 统一规定的图案：插上翅膀 站立的希腊胜利女神和希腊 潘纳辛纳科竞技场。 奖牌背面镶嵌了玉璧，玉璧为环形，外环直 径58毫米，内环直径约32毫米，厚3毫米。 （1）玉璧的面积大约是多少平方毫米？
谈一谈这节课的收获：
圆环的公式周长和面积
圆环的公式周长和面积
圆环是由两个同心圆所围成的区域。
对于一个圆环，我们可以通过一些简单的公式来计算它的周长和面积。
我们需要知道两个圆的半径，分别为r和R。
那么，圆环的宽度就是R-r。
接下来，我们可以计算出圆环的周长。
公式如下：C = 2π(R + r)其中，π是圆周率，约等于3.14。
同样的，我们也可以计算出圆环的面积。
公式如下：A = π(R^2 - r^2)其中，^表示乘方运算。
需要注意的是，这两个公式只适用于圆环，而不适用于整个圆形。
如果要计算整个圆形的周长和面积，需要使用另外的公式。
圆环的周长和面积是由其内外两个圆的半径决定的。
掌握这些公式可以帮助我们更好地理解和计算圆环的相关问题。
圆环的底面积公式
圆环的底面积公式
圆环的底面积公式为：$S=\pi(R^2-r^2)$，其中$R$为圆环的外半径，$r$为圆环的内半径，$S$为圆环的底面积。
除了圆环的底面积，圆环还有其他几个重要的性质和公式，例如：
1.圆环的周长公式为$C=2\pi(R+r)$，其中$C$为圆环的周长。
2.圆环的面积公式可以通过将圆环截成若干个扇形，并计算出每
个扇形的面积来计算。
一个扇形的面积为$S_{\text{扇
形}}=\frac{1}{2}r^2\theta$，其中$r$为圆环的半径，$\theta$为扇
形的圆心角度数，然后将所有扇形的面积相加即可得到圆环的面积公式。
3.圆环的体积公式为$V=\pi h(R^2-r^2)$，其中$h$为圆环的高度。
4.圆环的内外表面积公式为$S_{\text{内表面积}}=\pi r h$和
$S_{\text{外表面积}}=\pi R h$，分别表示圆环内表面和外表面的面积。
综上所述，圆环是一个重要的几何形体，在不同的应用中，需要使用不同的圆环公式。
人教版六年级数学上册圆环的面积
2．求环形面积。 (1)
想：环形面积＝ ( 大圆 )面积－(小圆 )面积 3.14×(42－22)＝37.68(cm2)
(2) 3.14 × [ (20÷2)2－(10÷2)2 ]＝235.5(cm2)
3.一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽 2厘米。
这个圆环的面积是多少？
r:6-2=4（厘米）
3.14×（6²=43².）14×20
用字母r表示。
R Or
环宽
外圆：圆环中较 大的圆。外圆的 半径一般用字母
R表示。
环宽：两个圆之间的宽度。
环宽=外圆半径-内圆半径，即R-r。
说一说： 三个量 之间的 关系。
R
环宽
·r
R=r+环宽 r=R-环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
9.学校圆形花池的半径是7米，在花池的周围 修一条1米宽的水泥路，水泥路的面积是多少 平方米？ 圆环的面积
R:7+1=8（米）
3.14×（8²-7²） =3.14×15
水 泥 路
r=7
花m池 1 m
=47.1（平方米）
答：这个圆环的面积是47.1平方米。
10、在一个半径是8 m的图形水池周围修一条3 m宽 的小路，这条小路的面积是多少平方米？
S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
1.判断。
圆环是两个同心圆，圆有无数条对称轴， 所以圆环有无数条对称轴。
（1）圆环的对称轴有无数条。 （ √） （2）一个环形，外圆半径是4厘米，内圆直
径是2厘米，计算这个环形的面积是37.68
cm² 。r：2÷2=1（cm）
（ ×）
圆环的面积
答：草坪的占地面积是1884 m²。
2.教材第72页练习十五第5题。 5.右面是一块玉璧，外直 径是18cm，内直径是7cm。 这块玉璧的面积是多少？ 3.14×（18÷2）²－3.14×（7÷2）²
＝3.14×9²－3.14×3.5²
＝215.875（cm²）
内圆直径为8cm，外圆直径为10cm。钢 管的横截面面积是多少平方厘米？
8÷2＝4（cm）
10÷2＝5（cm） 3.14×(5² － 4²) ＝3.14×9 ＝28.26（cm²）
答：钢管的横截面面积是28.26 cm²。
3.（重点题）一个儿童游乐场是圆形的，
它的周长是62.8m，现将这个游乐场进行扩 建，扩建后游乐场的半径增加4m。这个游 乐场的面积增加了多少平方米？
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1.教材第68页“做一做”第2题。 随堂练习 2.一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个
直径为10 m的圆形花坛，其他地方是草坪。 草坪的占地面积是多少？
3.14×（50÷2）²－3.14×（10÷2）²
＝3.14×25²－3.14×5² ＝1884（m²）
3.14×[（50÷2）²－（10÷2）²]
（10×2）²×3.14＝1256（cm²）
（9×2）²×3.14＝1017.36（cm²） 1256－1017.36＝238.64（cm²）
答：最外环的面积是238.64 cm² 。
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通过这节课你收获了什么？
3.14×[（18÷2）²－（7÷2）²] ＝3.14×[9²－3.5²] ＝215.875（cm²） 答：这块玉璧的面积是215.875 m²。
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作业1
求圆环面积的公式
求圆环面积的公式好嘞，以下是为您生成的关于“求圆环面积的公式”的文章：在咱们数学的奇妙世界里，求圆环面积的公式就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开好多有趣谜题的大门。
先来说说啥是圆环。
比如说，您想象一下，公园里有个大喷泉，喷泉中间有个小雕塑，大喷泉的外圈和小雕塑的外圈之间那一圈空地，这就是个圆环。
或者您再想想，妈妈手上戴着的那种有空心部分的手镯，手镯的那个空心和外圈之间，也是个圆环。
那求圆环面积的公式是啥呢？其实特别简单，就是用大圆的面积减去小圆的面积。
用字母来表示就是：S = π（R² - r²），这里的 S 表示圆环的面积，π 大家都熟悉，约等于 3.14 呗，R 是大圆的半径，r 是小圆的半径。
就拿我之前遇到的一件事来说吧。
有一次我去朋友家玩，他家正在装修。
师傅在客厅中间要装一个圆形的地毯，而客厅本身也是圆形的。
朋友特别好奇，这地毯铺好之后，周围空出来的地方面积有多大。
我一看，这不是正好能用上圆环面积的公式嘛！我量了量客厅的半径是 5 米，地毯的半径是 2 米。
那大圆的面积就是 3.14×5×5 = 78.5 平方米，小圆（也就是地毯）的面积是 3.14×2×2 = 12.56 平方米。
然后用大圆面积减去小圆面积，78.5 - 12.56 = 65.94 平方米。
嘿，一下子就知道了空出来的面积，朋友可佩服我啦！咱们再深入想想，这个公式为啥能这么用呢？其实就是因为圆的面积公式是S = πr² 嘛，大圆面积用大圆半径算，小圆面积用小圆半径算，一减，可不就得出圆环的面积了嘛。
在实际生活中，圆环面积的计算用处可多了去了。
比如说，工人师傅要做一个环形的零件，得先知道要用多少材料，这就得算圆环的面积。
还有建筑设计里，那种环形的花坛、水池，要算占地面积，也得靠这个公式。
学习这个公式的时候，可别死记硬背，得多动手画画图，多想想实际的例子，这样才能真正理解，用起来也得心应手。
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在大圆中间挖去
一个小圆，剩下的部
分就形成了一个圆环， 组成圆环的是两个同 心圆。
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图1
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图2
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图3
R
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环宽
r
R表示大圆半径
r表示小圆半径
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请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
3厘米
Байду номын сангаасR=（ 4 ）厘米
R=（ 4 ）厘米
3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）
甬路占地面积：
50.24-28.26=21.98（平方米）
答：甬路的占地面积是21.98平方米。
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5.环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径 是4厘米,求环形的面积?
= = = = 3.14×[(18.84÷3.14÷2)2 – (4÷2)2] 3.14×[32 – 22] 3.14×[9 - 4] 3.14×5 15.7 (cm2)
4:π
4:π
3.14
4:π
7.065
4:π
12.56
a =2r r
2r×2r = 2 πr 4r2 πr2 4 =π
3.14×(10÷2)2－10×(10÷2) ÷2×2 = 3.14×25－50 = 78.5－50 = 28.5(cm2)
计算下图涂色部分的面积。（单位：厘米）
12
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6厘米
8厘米
r=（ 2 ）厘米
r=（ 2 ）厘米
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外 圆的面积求出环形 的面积？
6cm
圆环面积=外圆面积—内圆面积
求环形的面积，你喜欢 那种方法？
3.14×62 - 3.14×22
3.14×（62 – 22 ）
S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
1.某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。 现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占 地面积是多少平方米？
3米 1米
这样的图形叫做圆环。
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喷水池和甬路的占地面积： 3.14×（1+3）2=3.14×16=50.24（平方米） 喷水池的占地面积：
（1）围成正方形：
（2）围成圆形： 3.14×(31.4÷3.14÷2)2 = 3.14×52 = 3.14×25 = 78.5(m2)
(31.4÷4)2 = 7.852
= 61.6225(m2)
结论：周长相同的所有图形形，圆的面积最大。 面积相同的所有图形，圆的周长最小。
1
0.785
4
9
16
3.计算下面图形的阴影面积。
如果惧怕前面跌宕的山岩， 生命就永远只能是死水一潭。