高中数学课件1.2.2 第二课时 补集及综合应用

第二课时 补集及综合应用
预习课本 P18～19，思考并完成以下问题
(1)全集与补集的含义是什么？ (2)如何用 Venn 图表示给定集合的补集？ (3)补集具有哪些性质？
[新知初探]
1．全集 (1)定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要 研究的集合都是某一给定集合的_子__集__，那么称这个给定的 集合为全集． (2)符号表示：全集通常记作_U__. [点睛] 全集并不是一个含有所有元素的集合，仅包含 所研究问题涉及的所有元素．
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开头的小序,交代了故事发生的时间、地点、人物以及成诗的经 过。诗歌是以真人真事为基础创作的。有人认为,焦仲卿和刘兰芝 的故事发生地在今安徽省怀宁县的小吏港。旧志载“以汉庐江郡 小吏焦仲卿而得名”,自汉代就有其址。小吏港东有一山冈,曰华山。 焦仲卿、刘兰芝合葬在华山旁边,当地群众称其墓为“孔雀坟”。20 世纪80年代,怀宁县人民政府对此墓进行了修缮,用大理石制作了 墓碑,碑文曰“汉焦仲卿刘兰芝之墓”。
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汝可去应之(动词,答应) 六合正相应(形容词,合适) (4)应 零泪应声落(介词,随着) 以我应他人(动词,许配) 何乃太区区(疑问副词,怎么) 隐隐何甸甸(副词,何等) (5)何 何意致不厚(疑问代词,哪里) 君还何所望(疑问代词,什么)
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1.注字音 加点字
槌．床
腰襦．
玳．瑁．
窈．窕．
踯．躅．
鲑．珍
姥
公姥． 刘姥．姥
否
否．泰 否．定
读音 chuí rú dài mào yǎo tiǎo zhízhú xié mǔ lǎo pǐ fǒu
加点字
伶．俜．
葳．蕤．
磐．石
白鹄．
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《孔雀东南飞》是中国汉乐府民歌中最长的一首叙事诗,最早 见于南朝(陈)徐陵的《玉台新咏》,原题为“古诗为焦仲卿妻作”。 宋代郭茂倩《乐府诗集》将它收入《杂曲歌辞》,题为“焦仲卿妻”。 《孔雀东南飞》的创作时间大致是东汉献帝建安年间,作者不详。 明朝王世贞称它为“长诗之圣”,清朝沈德潜说它是“古今第一首长 诗”。
所以－m≤－2，即 m≥2， 所以 m 的取值范围是 m≥2.
[一题多变] 1．[变条件]本例将条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B≠
∅”，其他条件不变，求实数 m 的取值范围． 解：由已知得 A＝{x|x≥－m}， 所以∁UA＝{x|x<－m}， 又(∁UA)∩B≠∅， 所以－m>－2，解得 m<2.
2．[变条件]本例将条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A ＝R”，其他条件不变，求实数 m 的取值范围． 解：由已知 A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2 或 x≥4}． 又(∁UB)∪A＝R， 所以－m≤－2，解得 m≥2.
由集合的补集求解参数的方法 (1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时， 可利用补集定义并结合知识求解． (2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算 有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解．
法二：可用 Venn 图表示．
则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}． 答案：{－5，－4,3,4} {－5，－4,5}
交集、并集、补集的综合运算
[典例] (1)(天津高考)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合
A＝{2,3,5,6}，集合 B＝{1,3,4,6,7}，则集合 A∩∁UB＝ ( )
A．{2,5}
B．{3,6}
C．{2,5,6}
D．{2,3,5,6,8}
(2)设全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A
∪B)＝________，(∁RA)∩B＝________.
[ 解 析 ] (1) 由 题 意 得 ∁ UB ＝ {2,5,8} ， ∴ A∩ ∁ UB ＝ {2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}．
2．补集 (1)定义：
如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中 文字
_不__属__于__A__的所有元素构成的集合，叫做A在U中 语言
的补集．记作_∁_U_A_，读作“_A__在___U__中__的__补__集_”．
定 符号 义 语言
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
图形 语言
(2)性质： ①∁UA⊆U； ②∁UU＝_∅__，∁U∅＝__U_； ③∁U(∁UA)＝_A__； ④A∪(∁UA)＝_U__；A∩(∁UA)＝_∅__ [点睛] ∁UA 的三层含义： (1)∁UA 表示一个集合； (2)A 是 U 的子集，即 A⊆U； (3)∁UA 是 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合．
()
A．U
B．{1,3,5}
C．{3,5,6}
D．{2,4,6}
(2)设集合 U＝R，M＝{x|x>2，或 x<0}，则∁UM＝ ( )
A．{x|0≤x≤2}
B．{x|0<x<2}
C．{x|x<0，或 x>2}
D．{x|x≤0，或 x≥2}
[解析] (1)因为 U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的 定义，可知∁UM＝{3,5,6}．
[小试身手]
1．判断．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)全集一定包含任何元素．
(×)
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同．
(√ )
(3)不同的集合在同一个全集中的补集也不同．
(√ )
2．已知全集 U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则 A＝
()
A．{0}
B．{1}
C．∅
D．{0,1}
答案：D
[活学活用] 1．设全集 U＝R，集合 A＝{x|2<x≤5}，则∁UA＝________.
解析：用数轴表示集合 A 为图中阴影部分，
∴∁UA＝{x|x≤2 或 x>5}． 答案：{x|x≤2 或 x>5}
2．设 U＝{x|－5≤x<－2，或 2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－ 2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝________，∁UB＝ ________. 解析：法一：在集合 U 中， ∵x∈Z，则 x 的值为－5，－4，－3,3,4,5， ∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又 A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， ∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．
[活学活用]
1．已知集合 A、B 均为全集 U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪
B)＝{4}，B＝{1,2}，则 A∩∁UB 等于
()
A．{3}
B．{4}
C．{3,4}
D．∅
解析：选 A ∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，
∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，
∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．
3．设全集为 U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则 U 等于 ( )
A．{0,2,4,6}
B．{0,2,4}
C．{6}
D．∅
答案：A
4．全集 U＝{x|0<x<10}，A＝{x|0<x<5}，则∁UA＝________.
答案：{x|5≤x<10}
补集的运算
[典例] (1)设集合 U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝
(2)把全集 R 和集合 A、B 在数轴上表示如下：
由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或 x≥10}． ∵∁RA＝{x|x<3，或 x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或 7≤x<10}． [ 答 案 ] (1)A (2){x|x≤2 ， 或 x≥10} 7≤x<10}
(2) 如 图 ， 在 数 轴 上 表 示 出 集 合 M ， 可 知 ∁ UM ＝ {x|0≤x≤2}．
[答案] (1)C (2)A
求集合补集的 2 种方法 (1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助 Venn 图求解； (2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
又∁UB＝{3,4}， ∴A∩∁UB＝{3}．
2．设集合 S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T 等
于
()
A．{x|－2<x≤1}
B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
解析：选 C 因为 S＝{x|x>－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}． 而 T＝{x|－4≤x≤1}，
青骢．马
赍．钱
便
便．言 便．利
咽
哽咽． 咽．喉
读音 líng pīng wēi ruí pán hú cōng jī pián biàn yè yān
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2.识通假 (1)箱帘六七十(“帘”通“奁”,女子梳妆用的镜匣) (2)蒲苇纫如丝(“纫”通“韧”,坚韧)
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4.辨活用 (1)孔雀东南飞(名词作状语,向东南) (2)手巾掩口啼(名词用作动词,拿,握) (3)卿当日胜贵(名词作状语,一天天地) (4)自名秦罗敷(名词用作动词,取名) (5)谢家事夫婿(名词用作动词,服侍,侍奉) (6)交广市鲑珍(名词用作动词,买,购买) (7)逆以煎我怀(动词使动用法,使……煎熬) (8)以此下心意(名词使动用法,使……委屈) (9)足以荣汝身(形容词使动用法,使……光荣)