蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学上学期第一次质检试题 文
广东省蕉岭县蕉岭中学高一数学上学期第一次质量检测试题
2018-2019 学年蕉岭中学高一年级第一次质检考试（数学）试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120 分钟；（ 2）第 I 卷，第 II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. ）1、设会合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则U(AB)=（）A．｛ 2,3 ｝B．{1,4,5}C．{4,5}D．{1,5}2、已知会合A {1,1} ， B{ x | mx1}，且 A B A ，则 m 的值为（）A． 1B．— 1C．1 或— 1D．1 或—1 或 03、设A x2x2px q0 ， B x 6 x2( p 2) x 5 q 0 ，若 A B1，则2A B （）A．1,1, 4B．1,4C．1,1D．1 2322324、在映照f : A B中，A B{( x, y) | x, y R} ，且 f : ( x, y)(x y, x y) ，则B中的元素（ -4 ， 2）对应的原象为（）A. ( 3,1)B. (1,3)C.(1, 3)D.(3,1)5、在以下四组函数中， f （ x）与 g（ x）表示同一函数的是（）A ．y 1, y xB ．y x 1x 1, y x 21C ．y x, y 3 x3xD．y | x |, y( x ) 26、函数f (x) 1 x x3 1 的定义域是（）A. [1,)B.[3,)C.[ 3,1]D.(,1] [3, )7、函数 f(x)= (k+1)x+b在实数集上是增函数，则有（）A. k>1B. k>-1C. b>0D. b<08、已知函数 f ( x)x1, x0x1, x ，则 f [ f (1 )]（）021B.1C.3D.3A.222 29、以下四个函数中, 在 (0,+ ∞ ) 上为增函数的是（）A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=1D.f(x)=|x|x10、如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣ 3， 2）分别作 x 轴、 y 轴的垂线与反比率函数的图象交于 A， B 两点，若四边形MAOB的面积为 10．则反比率函数的分析式为（）A．B．C ．D ．11、已知 f (1x )1 x 2, 则 f ( x) 的分析式可取为（）2 1 x1 xA ．x B ．2xC2x D ．x1 x1 x 2．1 x21 x 2212、如图， Rt △ABC 中， AC=BC=2，正方形 CDEF 的极点 D 、 F 分别在 AC 、 BC 边上，设 CD 的长度为 x ，△ ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y ，则以下图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 （非选择题， 共 90 分）二、填空题： ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的地点上.)13、若 A 0,1,2,, B 1,2,3 , C2,3,4 ，令 (AB)(B C) M ，则 M 的子集有个 .14、已知 f ( x) 是一次函数，知足 3f (x 1) 6x 4, 则 f ( x)________.15 、 如 果 函 数 f(x)=x 22ax 2在区间3,上 是 增 函 数 ， 则 a 的 取 值 范 围为.16、已知 f ( x)4x ,则 f ( 1) f ( 2) ...f (10).4x 2111111三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题10 分）已知会合 U x |1 x 7 , A x | 2 x 5 ， B x | 3 x 7 ，求:（1）AI B；（2）(C U A) U B.18、（本小题10 分）已知 M={x|2≤ x≤ 5}, N={x| a+1≤ x≤2a1}.（1）若 M N，务实数 a 的取值范围；（2）若 M N，务实数 a 的取值范围 .19、（本小题12 分）已知函数 f ( x )=x 2 +ax+b，且对称轴为直线x=1.（1）务实数 a 的值；（2）利用单一性的定义证明函数f(x) 在区间 [1 ，＋∞)上是增函数 .20、（本小题12 分）函数 f(x) ＝ 4x2－ 4ax＋ a2－ 2a＋ 2 在区间 [0,2]上有最小值3，求 a 的值．21、（本小题12 分）设函数 y f ( x) 是定义在 (0,) 上的减函数，并且知足 f (xy ) f ( x) f ( y) ，f 1，13（1）求f (1) , f (1) , f (9)的值，9（ 2）假如f ( x) f (2 x) 2 ，求x的取值范围.22、（本小题14分）已知函数110, x 0 f x aa x（1）判断函数f x的单一性 .（ 2）若f ( x)在1 ,2 上的值域是1,2，求a的值;22（ 3）当m, n0,，若 f x 在 m, n 上的值域是m, n m n ，务实数a的取值范围 .2018-2019 学年蕉岭中学高一年第一次考（数学）参照答案一．：BDABCC BADBCA二．填空： 13、 814、f ( x) 2 x215、a316、 53三．解答：17、解：（ 1）A B{ x | 2x5}{ x | 3x 7}{ x |3x 5}⋯⋯ 5 分（ 2）C U A { x |1 x2, 或 5 x 7}(C U A) U B { x |1 x 2 ，或 5 x 7}x | 3 x 7{ x |1 x 2, 或3 x 7}⋯⋯ 10分2a118、解：（ 1）因为 M N，52a1，解得 a∈Φ .⋯⋯4分2a1a1（ 2）①当 N=Φ ，即a＋1＞ 2a－ 1，有 a＜2；⋯⋯6分2a1②当 N≠Φ，52a1，解得 2≤ a≤ 3，2a1a1合①②得 a 的取范a≤3.⋯⋯ 10 分19、解：（ 1）由f (1+x)= f(1 －x) 得，22(1 ＋x) ＋a(1 ＋x) ＋b＝ (1 －x) ＋a(1 －x) ＋b，⋯⋯2分整理得： ( a＋ 2) x＝ 0，⋯⋯3分因为随意的 x 都建立，∴a＝－2.⋯⋯5分（ 2）依据（ 1）可知f (x )= x 2－2x+b，下边明函数 f ( x)在区[1，＋∞)上是增函数.x1 x21，⋯⋯6 分f ( x1 ) f ( x2 ) ＝（ x122x1 b ）－（ x222x2 b ）＝（ x12x22）－2（ x1x2）＝（x1x2）（ x1x2－2）⋯⋯9分∵ x1 x21， x1x2＞0，且 x1x2－2＞2－2＝0，∴f ( x1 ) f (x2 ) ＞0，即 f ( x1 )f ( x2)，⋯⋯11分故函数 f ( x)在区[1，＋∞)上是增函数.⋯⋯12分20、解∵(x ) ＝4(xa2－)－2＋2，f2aa①当2≤0，即a≤0 ，函数 f ( x)在[0,2]上是增函数．∴f( x)min＝ f (0)＝a2－2a＋2.由 a2－2a＋2＝3，得 a＝1± 2.∵a≤0，∴ a＝1－ 2. ⋯⋯4分a②当 0<2<2，即 0<a<4 ，f ( x)min＝f (a) ＝－ 2a＋ 2.21由－ 2a＋ 2＝3，得a＝－2?(0,4) ，舍去．⋯⋯8分a③当2≥2，即a≥4 ，函数 f ( x)在[0,2]上是减函数，f( x) min＝f (2) ＝a2－ 10a＋ 18.由 a2－10a＋18＝3，得 a＝5±10.∵≥4，∴＝ 5＋10.a a上所述， a＝1－2或a＝ 5＋10.⋯⋯ 12 分21、解：（ 1）令x y 1， f (1) f (1) f (1) ，∴ f (1)0令 x1,f (1) f (3)13, y f ( ) ,∴f (3) 1 33111112∴ f f () f f39333∴ f 9 f (3 3) f 3 f 32⋯⋯ 5分（ 2）∵ f xf 2 xf x(2 x)f1，9x 2 1x又由 yf ( x) 是定 在 R ＋上的减函数，得：x9 0⋯⋯9 分2 x解之得： x 12 2,1 2 2 。
广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学上学期第一次质检试题理
蕉岭中学2018~2019学年度高三第一次质检考试数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合3{|}U x y x ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=UA B （ ）A ．{}|0x x >B ．RC ．∅D ．{}02.若纯虚数z 满足(1)1i z ai +=-，则实数a 等于（ ）A ．0B ．1-或1C ．1D ．1-3．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足4123a a a ⋅= ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ） A. 2-B. 3-C. 3D. 24．已知向量a 与b 的夹角是π3，且|a |＝1，|b |＝4，若(3a ＋λb )⊥a ， 则实数λ的值为( )A.32 B ．－32 C.23 D ．－235．函数()21210x x f x x x x +≥⎧=⎨++<⎩，若矩形ABCD 的顶点A 、D 在x 轴上，B 、C 在函数()y f x =的图象上，且()0,1A ，则点D 的坐标为（ ）A ．()2,0-B ．(12,0)--C ．(1,0)-D ．1(,0)2- 6.在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为锐角三角形”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 既不充分也不必要条件D.充要条件 7．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥A B A P 11-的左视图可能为A B C D8．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<，将()f x 的图像向左平移3π个单位长度后所得的函数图像过点(0,1)，则函数()cos(2)g x x ϕ=+ （ ） A ．在区间(,)63ππ-上单调递减 B ．在区间(,)63ππ-上有最大值 C ．在区间(,)63ππ-上单调递增 D ．在区间(,)63ππ-上有最小值 9．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x+1)=f (1-x ),且在[1,+∞)上是增函数,不等式f (ax+2)≤ f (x-1)对任意x ∈[,1]恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A.[-3,-1]B.[-2,0]C.[-5,-1]D.[-2,1]10．记不等式组4326 4x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的区域为Ω，点P 的坐标为(),x y ．有下面四个命题：1:p P ∀∈Ω，0y ≤； 2:p P ∀∈Ω，122x y -≥；3:p P ∀∈Ω，665y -≤≤； 4:p P ∃∈Ω，1125x y -=．其中的真命题是（ ）A ．1p ，2pB ．1p ，3pC ．2p ，4pD ．3p ，4p11．过点)12(-，P 作抛物线y x 42=的两条切线，切点分别为A ，B ，PA ，PB 分别交x 轴于 E ，F 两点，O 为坐标原点，则△PEF 与△OAB 的面积之比为( C )A ．23B ．43 C ．21 D ．41 12．设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若2(2)()220f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[1,1]-B ．[1,+∞）C ．[2,)+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年广东省蕉岭县蕉岭中学高一上学期第一次质量检测语文试题
2019—2020学年第一学期高一级第一次质检试题语文考试时长：150分钟总分：150分一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
人们常说“小说是讲故事的艺术”，但故事不等于小说，故事讲述人与小说家也不能混为一谈。
就传统而言，讲故事的讲述亲身经历或道听途说的故事，口耳相传，把它们转化为听众的经验；小说家则通常记录见闻传说，虚构故事，经过艺术处理，把它们变成小说交给读者。
除流传形式上的简单差异外，早期小说和故事的本质区别并不明显，经历和见闻是它们的共同要素，在传媒较为落后的过去，作为远行者的商人和水手最适合充当故事讲述人的角色，故事的丰富程度与远行者的游历成正比。
受此影响，国外古典小说也常以人物的经历为主线组织故事，《荷马史诗》《一千零一夜》都是描述某种特殊的经历和遭遇，《唐吉诃德》中的故事是唐吉诃德的行侠奇遇和所见所闻，17世纪欧洲的流浪汉小说也体现游历见闻的连缀。
在中国，民间传说和历史故事为志怪类和史传类的小说提供了用之不竭的素材，话本等古典小说形式也显示出小说和传统故事的亲密关系。
虚构的加强使小说和传统故事之间的区别清晰起来。
小说中的故事可以来自想象。
不一定是作者的亲历亲闻。
小说家常闭门构思，作品大多诞生于他们的离群索居的时候，小说家可以闲坐在布宜诺斯艾利斯的图书馆中，或者在巴黎一间终年不见阳光的阁楼里，杜撰他们想象中的历险故事，但是，一名水手也许历尽千辛万苦才能把在东印度群岛听到的故事带回伦敦；一个匠人漂泊一生，积攒下无数的见闻、掌故或趣事，当他晚年坐在火炉旁给孩子们讲述这一切的时候，他本人就是故事的一部分，传统故事是否值得转述，往往只取决于故事本身的趣味性和可流传性，与传统的故事方式不同，小说家一般并不单纯转述故事，他是在从事故事的制作和生产，有深思熟虑的讲述目的。
就现代小说而言，虚构一个故事并非首要功能，现代小说的繁荣对应的故事不同程度的减损或逐渐消失，现代小说家对待故事的方式复杂多变，以实现他们特殊的叙事目的。
广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学下学期第一次适应性考试试题文
广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学下学期第一次适应性考试试题 文总分150分 考试用时120分钟 2019-05-16一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、设集合{}{}220,11P x x x Q x x =-<=-<<，则P Q ⋂= A.()1,2-B. ()1,0-C. ()1,2D.()0,12、在复平面内，复数12iz i+=对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、设0.20.321,log 3,22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 A ．b ＞c ＞aB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b4、设双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线的倾斜角为6π，则a ＝ABCD．5、将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度,得到的图象所对应的函数解析式为 A. ()sin 22y x =- B.()sin 22y x =+ C. 1sin 12y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 1sin 12y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭6、已知,x y 满足不等式组220101x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,则3z y x =-的最小值是A. 1B. 3-C. 1-D.72-7、如下左图，CD 是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A 处时测得点D 的仰角为30o ，行驶300m 后到达B 处，此时测得点C 在点B 的正北方向上，且测得点D 的仰角为45o ，则此山的高CD =A. 1503mB. 752mC. 3002mD.1502m8、已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的最长棱为A. 4B. 22C.7D. 29、某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟． 10、已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为A. B. C. D.11、《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A.215πB.320π C.2115π- D. 3120π- 12、函数()f x 是定义在[)0,+∞上的函数,()00f =，且在()0,+∞上可导，()f x '为其导函数，若()()()2xxf x f x e x '+=-且()30f =，则不等式()0f x <的解集为A.()0,2B. ()0,3C. ()2,3D. ()3,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、若平面向量()()4,2,2,a b m ==-r r,且()a ab ⊥+r r r ,则实数m 的值为 .14、已知空间中的点A （x ，1，2）和点B （2，3，4），且26AB =，则实数x 的值是 ．15、数列{}{},n n a b 中，,2nn n N a *∀∈=，且1,,n n n a b a +成等差数列，则数列{}n b 的前n 项和n S = ．16、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>，圆()222:4b M x a y -+=．若双曲线C 的一条渐近线与圆M 相切，则当22147ln 2b a a +-取得最小值时，双曲线C 的实轴长为________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17、（本小题满分12分）设函数()()30,22f x x ππωφωφ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的图象的一个对称中心为,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭2124π+． （1）求,ωφ的值；（2）若302122f αππα⎛⎫⎛⎫+=<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 18、（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB CD ∥，BC AB ⊥，12PD PA CD BC AB ====，PB PC =． （1）求证：平面PAD ⊥平面PBD ； （2）若三棱锥B PCD -的体积为22，求PC 的长．19、（本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于,M N 两点.已知当24k =时，212MF F F ⊥，且12MF F ∆的面积为22. (1)求椭圆C 的方程；(2)当1k =时，求过点,M N 且圆心在x 轴上的圆的方程. 20、（本小题满分12分）国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：下表记录了我国在改革开放后某市A ，B ，C ，D ，E 五个家庭在五个年份的恩格尔系数．（1）从以上五个年份中随机选取一个年份，求在该年份五个家庭的生活质量都相同的概率；（2）从以上五个家庭中随机选出两个家庭，求这两个家庭中至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的概率；（3）如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5．请写出A ，B ，C ，D ，E 五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）． 21、（本小题满分12分）已知函数()()121x f x x emx +=-+，其中m 为常数且2em >-.（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()1,1P f --处的切线方程；（2）讨论函数()y f x =的单调性；（3）当06m <≤时，()(]34,0,2g x x mx x x=--∈，若存在(]12,0,2x R x ∈∈，使()()12f x g x ≤成立，求实数m 的取值范围.请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos ,1sin ,x t y t αα⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()221sin 8ρθ+=.（1）若曲线C 上一点Q 的极坐标为0,2πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且l 过点Q ，求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）设点()1P --，l 与C 的交点为,A B ，求11PA PB+的最大值. 23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()31f x x a x a R =++-∈. （1）当1a =-时，求不等式()1f x ≤的解集；（2）设关于x 的不等式()31f x x ≤+的解集为M ，且1,14M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求a 的取值范围.【心存感激，永不放弃！即使是在最猛烈的风雨中，我们也要有抬起头，直面前方的勇气。
广东省蕉岭县蕉岭中学高三数学8月摸底考试试题理
蕉岭中学 2019 届高三摸底考试一试题数学（理科）注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
时量120 分钟，满分150分.2.答卷前，考生务势必自己的性名、考号填写在答题卡相应地点上.3.所有答案在答题卡上达成，答在本试题卷上无效.4.考试结束后 . 将本试题卷和答题卡一并交回 .第 I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．会合A1,0,1,2,3,B x log2 (x1)2，则AI B等于 () A．{1,0,1,2}B．｛ 0,1,2｝ C．｛ -1,0,1,2,3｝ D．｛ 0,1,2,3｝2．设i为虚数单位，则复数z 1+2i的虚部为 () iA.2B.iC.iD.13．在各项都为正数的数列an 中,首项a2，且点 (a2 , a21) 在直线x 9 y0上, 则数列1n na n的前 n 项和 S n等于()13n 1 3n3n2nA.3n1B.C.D.2224．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续 5 个年度的广告费和销售额进行统计，获得统计数据以下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为?10.2x ?，据此模型，展望广y a告费为 10 万元时的销售额约为()广告费 x23456销售额 y2941505971A．101.2B．108.8C．111.2D．118.25．秦九韶是我国南宋期间的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，到现在还是比较先进的算法．以下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n, x的值分别为3,4，则输出v的值为()A ．6B． 25 C ． 100 D ． 4006. 在地区x 1 内随意取一点 P( x, y) ，则 x 2 y 2 1 的概率y 1是（ ）A.2 4 B.4 C.2 D.44 446. 将函数 ysin( x6 ) 的图像上所有的点向右平移4个单位长度 , 再把图像上各点的横坐标扩大到本来的 2 倍( 纵坐标不变 ) ，则所得图像的分析式为（ ）A.y sin(2 x5 )B.ysin(x)C.122 12y sin( x5 )D. ysin( x5 )2 122 248. 已知在锐角ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , 且cosBcosCbc值为（ ）A.3B.2 3C.3 6D.29. 如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为（）A.4B．32 C ． 22 D ． 2 32210.已知 F 1 ， F 2 是椭圆 C ：x2y 2 1( a b 0) 的左、右焦点， A 是 C 的ab左极点，点 P 在过 A 且斜率为3的直线上， △ PF 1F 2 为等腰三角形，6F 1F 2 P 120 ，则 C 的离心率为 ( )A.2B ．1C ．1D ．13 24 3开始输入 n,xv=1i=n- 1v=vx+i,i =i - 1i ≥ 0 是否 输出 v结束结束第 5题图sin A . 则 b 的3 sin C11. 过正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 的极点 A 作平面，使棱 AB ，AD ，AA 1 所在直线 与平面所成的角都相等，则这样的平面能够作（ ）A ．4 个B ．3个C ．2个D ．1个12. 已知偶函数f x 知足 f 4 xf 4 x ，且当 xln 2x0,4 时， f x，对于 xx的不等式 f 2x af x 0 在200,200上有且只有 300个整数解，则实数 a 的取值范围是（）A. (ln2,1ln6) B.( ln2,1ln6] C.(1ln6,3ln2 ) D. (1ln6,3ln2 ] 333434第 II卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20分．13.r r r r2 ．则 2a b已知平面向量a, b的夹角为150o，且 a3, b．sin x)dx ，则 (19m14.已知m2(cos x x3x x) 2的睁开式中，常数项为．2215.以下图，正四周体ABCD 中， E 是棱 AD 的中点， P 是棱 AC 上一动点， BP PE 的最小值为14 ，则该正四周体的外接球的体积是.16. 对于任一实数序列 A a1 ,a2 , a3 , ，定义 A 为序列a2a1,a3a2, a4a3,，它的第 n 项是 a n 1 a n，假设序列(A) 的所有项都是1，且a18a20170 ，则 a2018．三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 12 分）如图，已知△ ABC 中，角 A , B , C的对边C分别为 a ,b , c ，C 120．（ 1）若c 1 ，求△ ABC 面积的最大值；A B第 17题图（ 2）若a2b ，求 tan A .18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥A BCFE 中，四边形 EFCB为梯形， EF / / BC ，且 2EF BC ，ABC 是边长为 2 的正三角形，极点 F 在 AC 上的射影为点 G，且FG3， CF 21BF5，. 22（ 1）证明：平面FGB平面 ABC ；（ 2）求二面角E AB F 的余弦值.E FA GBC19.( 本小题满分x2y2223已知椭圆 C：a2＋b2＝ 1(a>b>0) ，其焦点为 F1，F2，离心率为2，若点P 2 ，2知足|PF 1| ＋ |PF2| ＝ 2a.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 l ： y＝ kx ＋ m(k， m∈R)与椭圆 C 交于 A， B 两点， O 为坐标原点，△ AOB的重心→→5G知足： F1G· F2G＝－9，务实数m的取值范围．20.（本小题满分 12 分）由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒结合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公然课。
广东省梅州市蕉岭中学高三数学上学期第一次质检试题 文
2016-2017学年第一学期蕉岭中学高三文科数学第一次质检试题本试卷共4页，22小题， 满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合2{|06}A x x =<<,{2,0,3,4,6,8}B =-，则A B =I （ ） A ．{2,0}- B ．{2}-C ．{2,3}-D ．{0,3}2．已知复数z 满足3i 42iz=+，i 是虚数单位，则||z =（ ） A ．24i -B ．24i -+C ．25D ．203．定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)1f -=，则不等式12(log )1f x <的解集为（ ）A ．1(,4)4B ．1(0,)4C ．(0,4)D ．1(,2)24．已知ABC △中，3,6AB AC ==，且120BAC ∠=︒，点D 在边BC 上，且2BD CD =，则AC AD ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．27B ．24C ．22D ．215．已知命题:p “方程240x x a -+=有实根”，且p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,1]-∞6．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为 A ．38 B ．18 C ．116 D ．1277．已知等差数列{}n a 中，12565,10a a a a +=+=，则234log ()a a +的值为（ ） A ．2log 151-B ．212log 52+ C ．512log 22+ D ．21log 5+8．若[]x 表示不超过x 的最大整数，则下面的程序框图运行之后输出的结果为（ ） A ．48920B ．49660C ．49800D ．518679．已知某几何体的三视图如上图所示，则其体积为（ ） A ．3π B ．2π C ．23π D ．43π10．已知实数,x y 满足不等式组60220y x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≤≥，且2z x y =+的最小值为m ，最大值为n ，则2()14f x x x =-在区间[,]m n 上的最大值与最小值之和为（ ）A ．94-B ．97-C ．93-D ．90-11．已知点(5,0)A ，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的垂直平分线上，则PA 的长度为A. 4B. 3C. 22D. 212．已知函数2ln ()()()x x b f x b R x +-=∈．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()'()f x xf x >-，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞ B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．(),3-∞第Ⅰ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届广东省蕉岭县蕉岭中学高三上学期第一次质检语文试题
2019届广东省蕉岭县蕉岭中学高三上学期第一次质检语文试题总分：150分考试时长：150分钟第I卷阅读题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。
最近，中华有声历史资料数字化工程惹上了官司。
有人批评其质量堪忧，有人质疑其在数字化过程中，将一些珍贵的原声母带交给日本公司，使这些母版文物有可能被盗录和损毁。
谁是谁非，当事人各执一词。
然而此次事件，使传统文化资源的数字化工程得以进入公众视野。
保护音像遗产就是保护我们的集体记忆，通过数字化方式保存我国珍贵的音像档案意义重大，但关键在于其获得永久性保存后，如何才能变成活的文化？在全球化、信息化、数字化时代，传统文化资源面临着双重悖论。
第一重悖论，在全球化时代，大众流行文化成为传统文化的掘墓人。
同时，全球化时代又呼唤传统文化的复兴。
以电影、电视、流行音乐为代表的大众流行文化，用‚全球通用‛的审美标准席卷全球，鲸吞蚕食各国各地区传统文化的生存空间，迅速消弭多样性、异质化的地方性文化。
这种全球趋同化的大众流行文化浪潮，使得很多非西方社会的民族和人群，愈益面临失去独特文化身份的危险。
只有接续传统文化的根脉，复兴传统文化资源，我们才能在全球化浪潮中站稳脚根，获得文化身份和价值情感认同。
第二重悖论，信息化、数字化既给传统文化的生存发展带来威胁，也为其重焕生机提供契机。
为什么从前人们喜欢看戏，现在不喜欢呢？这变化的背后就是信息化、数字化的技术力量。
在信息、交通都不发达，文化娱乐活动匮乏时，建立在地域文化基础上的传统文化，得以较好地传承发展。
随着信息和交通的便捷，尤其是进入信息化、数字化时代后，地域色彩浓厚的传统文化面临巨大冲击。
当人们打开智能手机，就可以观看电影、电视、视频时，很多人就不愿意走进剧院看那些古老的地方剧种了。
传统戏剧如此，其他领域和门类的传统文化亦然。
但是，信息化、数字化是一种技术力量，它们打破了传统文化的传播限制，使其有可能在全球范围内获取知音。
广东省蕉岭县蕉岭中学高二数学上学期第一次质量检测试题文
蕉岭中学 2018-2019 学年度第一学期高二级第一次质检文科数学试题本试卷共 4 页， 22 小题，满分 150 分．考试用时120 分钟．第Ⅰ卷一、选择题： ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一个选项切合题目要求.)1．已知会合M0,1,2， N x x2a, a M，则会合 M N（）A．{0, 2}B． { 0,1}C． {1, 2}D．{0}2．函数y sin x 3 cos x 的周期为()A．B． C ．2D．423. 在等差数列{ a n}中，已知a5a710， S是数列 { a n } 的前 n 项和，则 S11（）nA．45B． 50C． 55D． 604. 某中学高一年级有学生1200 人，高二年级有学生900 人，高三年级有学生1500 人, 现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720 的样本进行某项检查，则高二年级应抽取的学生数为（）A．180B．240C．480D．7205．直线x2ay10 与(a1)x ay10 平行，则a的值为()A．1B．1或0C． 0D．－2或0 226. 已知：在⊿ ABC中，c cosC，则此三角形为 () b cosBA．直角三角形B．等腰直角三角形 C ．等腰三角形D．等腰或直角三角形7．如图是某几何体的三视图，此中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是（）A．4 3B ．1C ．3D ．33236正视图侧视图俯视图8. 已知 f ( x)2x 2 2x ，则在以下区间中， f ( x)0 有实数解的是（）． A ．( 3,2)B． ( 1,0)C ． (2,3)D． (4,5)9. 设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S m 1 ＝－ 2， S m ＝0， S m 1 ＝3，则 m ＝（）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知两点 A( 2, 0), B(0, 2) ，点 C 是圆 x 2y 22x 0 上随意一点，则ABC 面积的最小值是 （）A ． 32B． 32C2D．32． 32211．已知等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，且 a 120 ，在区间 (3,5) 内任取一个实数作为数列 a n 的公差，则Sn 的最小值仅为S6 的概率为 ()A ．1B． 1C．3D．1561431 3 , x (1,0]，且 g( x)12．已知函数f (x)x 1 f ( x) mxm 在 ( 1,1]内有且仅有x ,x (0,1]两个不一样的零点，则实数 m 的取值范围是（）A ． (9 , 2] U (0, 1] B ． (11 , 2] U(0, 1]C ． (9 , 2] U(0, 2]4 24 24 3D ． (11, 2] U (0, 2]4 3第Ⅱ卷开始二、填空题：本大题共 4 小题，每题5 分，满分 20 分．输入 p11．已知 cos3,0,则 sin 2_____________ ；n0,S 0512 已知向量 c(2 x 1, 4) ，d (2x,3) ，若 c// d ，则实数 xnp否的值等于；是13. 执 行 右 边 的 程 序 框 图 ， 若 p4，则输出的Snn 1输出 S____；SS1 结束2n14.于不一样的直 m, n 和不一样的平面,mn ∥αm①②n m nm ，出以下命：n∥ m③ n m与 n 异面④I nm//n m此中正确的命序号是_____．．．三、解答：本大共6小，分 70分．解答写出文字明、明程和演算步．17．（本小分10分）S n等差数列 { a n } 的前 n 和，已知 a17， S315．（1）求{ a n}的通公式；（2）求S n，并求S n的最小．18．（本小分12分）在△ ABC中，内角，，所的分 a ，， c ．已知sin cos() ．A B C b b A aB6（1）求角B的大小；（2）a 2 ， c 3 ，求 b 和 sin(2A B) 的．19．（本小分12分）某大学400 名学生参加某次，依据男女学生人数比率，使用分抽的方法从中随机抽取了100 名学生，他的分数，将数据分红7 ：[20,30 ），[30,40 ），⋯，[80 ,90] ，并整理获得以下率散布直方：（1）从整体的 400 名学生中随机抽取一人，预计其分数小于70 的概率；（ 2）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试预计整体中分数在区间[40,50 ）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70 的男女生人数相等．试预计整体中男生和女生人数的比率．20．（本小题满分 12分）如图，四棱锥 P ABCD中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ，AB BC1AD ， BADABC90o ．2（1）证明：直线 BC ∥平面 PAD ；P（2）若PCD 的面积为 2 7 ，求四棱锥 P ABCD 的体积。
广东省蕉岭县蕉岭中学高三理综上学期第一次质检试题
蕉岭中学2019届高三第一次质检理科综合试题可能用到的原子量：H-1 C-12 N-14 0-16 Na-23 P-31 Cl-35.5一．选择题（本题共21小题。
每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.下列关于细胞结构和功能的叙述，不正确的是（）A.植物细胞质壁分离过程中，水分子外流将导致细胞内渗透压升高B.发菜在进行细胞分裂时，染色体会平均分配到两个子细胞中C.真核细胞中有维持细胞形态的细胞骨架，细胞骨架与物质运输、信息传递有关D.生活于海水中的植物细胞可通过积累溶质防止细胞过度脱水2.以下判断细胞死活的方法及解释正确的是（）A.硝酸钾溶液处理紫色洋葱外表皮细胞，一段时间后没有发现质壁分离，说明是死细胞B.健那绿处理人体蛔虫的体细胞，显微镜下没有发现染成蓝绿色的线粒体，说明是死细胞C.显微镜观察到黑藻的叶绿体在细胞质中运动，并随着光线强弱而改变受光面，说明是活细胞D.适宜光照等条件下，装有某植物的透明密闭小室内气压没有变化，说明植物已经死亡3. 如图是达到平衡的渗透装置，半透膜不允许蔗糖分子通过，此时漏斗内（S1）和漏斗外（S2）为两种不同浓度的蔗糖溶液，液面的高度差为，初始时漏斗内、外液面相平。
下列说法正确的是（）A.初始时水分子从S1到S2的速率小于S2到S1的速率B.此时漏斗内外液体浓度大小关系为S1小于S2C.若向漏斗内加入蔗糖酶，则逐渐变大直至重新达到平衡D.若漏斗内外是不同浓度的硝酸钾溶液，平衡时S1的浓度大于S2的浓度4. 如图表示细胞的生物膜系统的部分组成在结构与功能上的联系，COPⅠ、COPⅡ是具膜小泡，可以介导蛋白质在甲与乙之间的运输。
下列叙述错误的是（）A. 如图可知A代表内质网，B代表高尔基体B. 溶酶体可能吞噬并杀死侵入细胞内的病菌C. 囊泡与细胞膜的融合过程反映了膜的结构特点D. COPⅡ可以帮助B中的某些蛋白质回到A中5. 下列关于酶和ATP的相关叙述，正确的有几项？（）①酶分子在催化反应完成后立即被降解成氨基酸或核糖核苷酸②酶降低化学反应过程的活化能③人体中酶只在内环境中起作用④ATP由腺嘌呤、脱氧核糖和磷酸组成⑤ATP的合成常伴随着细胞内的吸能反应⑥葡萄糖分子在线粒体内彻底氧化分解，可以产生大量ATPA.一项B.两项C.三项D.四项6.在科学研究中常用呼吸商()表示生物用于有氧呼吸的能源物质不同，测定发芽种子呼吸商的装置如图。
广东省蕉岭县蕉岭中学高三上学期第一次质检——数学文(数学文)
广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三上学期第一次质检数学（文）试题总分：150分考试时间：120分钟；一、选择题（每小题5分，共12小题，计60分。
）1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．已知复数的实部与虚部的和为，则实数的值为（）A． B． C． D．3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A． B． C． D．4．在下列双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为的是（）A． B． C． D．5．已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）A．若 B．若C．若 D．若6．在中，若，则是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形7．直线与曲线相切于点，则的值为（）A． -1 B． 0 C． 1 D． 28．已知五个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A． B． C．或 D．或9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A． B． C． D．10．已知函数，则实数的值可能是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 511．设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（）A． 1007 B． 1008 C． 1009 D． 101012．设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共4小题，计20分。
）13．已知,与的夹角为30°，则= ____________________；14．已知，则__________．15．如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为__________．16．三棱锥A-BCD中，BC CD，AB = AD = ,BC=1,CD=,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为__________.三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(12分)函数的部分图像,如图所示，将的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.18．(12分)天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1,2,3,4,表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19.( 12分)如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.20.( 12分)已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆的上顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．21.( 12分)已知函数，其中．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；（Ⅱ）若，函数在上为增函数，求证：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．(10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与直线交于点，与曲线交于，两点．且，求．23．选修4－5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，都有恒成立，求实数的取值范围．蕉岭中学2019届高三上第一次质检试题数学（文科）答案1-5，CCDCB 6-10，DAACB 11-12 CD13.. 14. 15. 2 16.17．解（Ⅰ）由图知，解得……………………1分∵∴，即由于，因此……………………3分∴∴……………………5分即函数的解析式为……………………6分（Ⅱ）∵∴∵，…………………………………………7分即，所以或1（舍），……………………8分由正弦定理得，解得……………………9分由余弦定理得……………………10分∴，（当且仅当a=b等号成立）∴…………………………………………11分∴的面积最大值为………………………………12分18．解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393 ，共5个，…………………………………………3分所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为.……………5分（Ⅱ）由题意可知，……………………6分，……………………7分……………………8分所以，关于的回归方程为：．………9分将降雨量代入回归方程得：. …………11分所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．……………12分19．（Ⅱ）由（1）知平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离.……………7分∵，是等边三角形，点为的中点，∴，………………8分∴………………10分.………………12分20．21．22.解：（1）∵，∴，故曲线的极坐标方程为．…………………………………4分将代入，得．…………………………………6分将代入，得，……………………8分则，………………………………………9分则，∴．………………………………………………10分23．解：（1），所以的最大值是3．……………………………………………………………………5分（2），恒成立，等价于，即．当时，等价于，解得；当时，等价于，化简得，无解；当时，等价于，解得．综上，实数的取值范围为．…………………………………10分。
广东省蕉岭县蕉岭中学高三上学期第一次质检——理综(理综)
广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三上学期第一次质检理综试题可能用到的原子量：H-1 C-12 N-14 0-16 Na-23 P-31 Cl-35.5一．选择题（本题共21小题。
每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.下列关于细胞结构和功能的叙述，不正确的是（）A.植物细胞质壁分离过程中，水分子外流将导致细胞内渗透压升高B.发菜在进行细胞分裂时，染色体会平均分配到两个子细胞中C.真核细胞中有维持细胞形态的细胞骨架，细胞骨架与物质运输、信息传递有关D.生活于海水中的植物细胞可通过积累溶质防止细胞过度脱水2.以下判断细胞死活的方法及解释正确的是（）A.硝酸钾溶液处理紫色洋葱外表皮细胞，一段时间后没有发现质壁分离，说明是死细胞B.健那绿处理人体蛔虫的体细胞，显微镜下没有发现染成蓝绿色的线粒体，说明是死细胞C.显微镜观察到黑藻的叶绿体在细胞质中运动，并随着光线强弱而改变受光面，说明是活细胞D.适宜光照等条件下，装有某植物的透明密闭小室内气压没有变化，说明植物已经死亡3. 如图是达到平衡的渗透装置，半透膜不允许蔗糖分子通过，此时漏斗内（S1）和漏斗外（S2）为两种不同浓度的蔗糖溶液，液面的高度差为 h，初始时漏斗内、外液面相平。
下列说法正确的是（）A.初始时水分子从S1到S2的速率小于S2到S1的速率B.此时漏斗内外液体浓度大小关系为S1小于S2C.若向漏斗内加入蔗糖酶，则 h逐渐变大直至重新达到平衡D.若漏斗内外是不同浓度的硝酸钾溶液，平衡时S1的浓度大于S2的浓度4. 如图表示细胞的生物膜系统的部分组成在结构与功能上的联系，COPⅠ、COPⅡ是具膜小泡，可以介导蛋白质在甲与乙之间的运输。
下列叙述错误的是（）A. 如图可知A代表内质网，B代表高尔基体B. 溶酶体可能吞噬并杀死侵入细胞内的病菌C. 囊泡与细胞膜的融合过程反映了膜的结构特点D. COPⅡ可以帮助B中的某些蛋白质回到A中5. 下列关于酶和ATP的相关叙述，正确的有几项？（）①酶分子在催化反应完成后立即被降解成氨基酸或核糖核苷酸②酶降低化学反应过程的活化能③人体中酶只在内环境中起作用④ATP由腺嘌呤、脱氧核糖和磷酸组成⑤ATP的合成常伴随着细胞内的吸能反应⑥葡萄糖分子在线粒体内彻底氧化分解，可以产生大量ATPA.一项B.两项C.三项D.四项6.在科学研究中常用呼吸商()表示生物用于有氧呼吸的能源物质不同，测定发芽种子呼吸商的装置如图。
广东省梅州市蕉岭中学2019-2020学年高一数学上学期第一次质量检测试题(含解析)
广东省梅州市蕉岭中学2019-2020学年高一数学上学期第一次质量检测试题（含解析）考试时长：120分钟 总分：150分一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1.设全集，则=( ){2,1,0,1,2,3},{0,1,2},{0,1,2,3}U M N =--==()UC M N I A. B. C. D. {0,1,2}{2,1,3}--{3}{0,3}【答案】C 【解析】【分析】先求得，然后求得.U C M ()U C M N I 【详解】依题意，.{}2,1,3U C M =--(){}3U C M N =I 故选：C.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2.函数的定义域为（）()f x =A. B. C. D.(1,)+∞[1,)+∞[1,2)[1,2)(2,)⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.()f x 【详解】依题意，解得.1020x x -≥⎧⎨-≠⎩[1,2)(2,)x ∈⋃+∞故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.3.设f (x )＝则f (f (0))等于( )1,01,01,0x x x x +>⎧⎪=⎨⎪-<⎩A. 1B. 0C. 2D. －1【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数解析式，先求得的值，然后求得的值.()0f ()()0f f 【详解】依题意，.()01f =()()()01112f f f ==+=故选：C.【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.4.指数函数的图象经过点（2，16）则的值是（ ）xy a =a A. B. C. 2 D. 41412【答案】D 【解析】【详解】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．设指数函数为（且）,xy a =a ＞0a 1≠将（2，16）代入得,解得a=4,所以．216a =xy 4=5.定义在R 上的偶函数f (x ),在上单调递减，则（ ）[)0,+∞A .f (－2)< f (1)< f (3)B. f (1)< f (－2)< f (3)C. f (3)< f (－2)< f (1)D. f (3)< f (1)< f (－2)【答案】C 【解析】【分析】利用为偶函数化简，再根据函数在上单调递减，选出正确选项.()f x ()2f -()f x [)0,+∞【详解】由于为偶函数，所以.由于在上单调递减，所以()f x ()()22f f -=()f x [)0,+∞，即.()()()321f f f <<()()()321f f f <-<故选：C.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小，属于基础题.6.函数y=是 （ ）91x+A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】B 【解析】试题分析：因,故是偶函数,故应选B.91y x=++考点：函数的奇偶性及判定.7.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是2()2(1)2f x x a x =+-+(],4-∞a （ ）A. B. C. D. 3a ≤-3a ≥-5a ≤5a ≥【答案】A 【解析】【分析】根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出的取值范围．a 【详解】的对称轴为，2()2(1)2f x x a x =+-+2(1)12a x a -=-=-又开口向上，即在上单调递减2()2(1)2f x x a x =+-+(,1]a -∞-即(],4-∞(,1]a ⊆-∞-即 413a a ≤-⇒≤-故选A【点睛】本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在 上是(,)a b减函数与函数的单调递减区间为，属于基础题．(,)a b 8.函数的最大值是（ ）3(1)5(1)x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】【分析】根据分段函数解析式，求得每一段函数值的取值范围，由此求得的最大值.()f x 【详解】当时，；当时，.所以的最大值为1x ≤34x +≤1x >1,54x x -<--+<()f x .()14f =故选：B.【点睛】本小题主要考查分段函数最大值的求法，属于基础题.9.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】先利用函数的单调性排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果：随着时间的增加，距学校的距离在减小，即函数图象应为减函数，排除A 、C曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除B 故选D10.已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. B. C. D.a b c<<c a b<<b c a<<a c b<<【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a ，b ，c 的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，0.10 1.302log 0.3022100.20.21a b c a c b=<=>=<=<=∴<< ，，，故选D ．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．11.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数()()()f x x a x b =--a b >()f x 的图像大致为（ ）()x g x a b =+A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据的图像，得到，，进而可得出结果.()f x 01a <<1b <-【详解】由的图像可知，，，观察图像可知，答案选A ．()f x 01a <<1b <-【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.12.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面函数解析2,[1,2]y x x =∈2,[2,1]y x x =∈--式中能够被用来构造“同族函数”的是A. y ＝xB. y ＝|x －3|C. y ＝2xD. y ＝12log x【答案】B 【解析】【分析】由题意结合新定义的知识确定函数的单调性，然后考查所给函数的性质即可求得最终结果.【详解】由题意可得，“同族函数”不能是单调函数，考查所给的选项：A .y ＝x 单调递增；B .y ＝|x －3|不具有单调性；C .y ＝2x 单调递增；D .y ＝单调递减；12log x据此可知，只有选项B 能够被用来构造“同族函数”.本题选择B 选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.设f (x )＝，则＝______________.2211x x -+1()2f【答案】35-【解析】【分析】利用函数解析式，求得函数值.【详解】依题意，2213113245251142f ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭===-⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭故答案为：.35-【点睛】本小题主要考查根据函数解析式求函数值，属于基础题.14.不等式的解集为_______________．12133x x--⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】{|1}x x <-【解析】【分析】将不等式左边转化为以为底的形式，根据的单调性，求得不等式的解集.33xy =【详解】原不等式可化为，由于在上递增，所以，解得1233xx --<3xy =R 12x x -<-，故不等式的解集为.1x <-{|1}x x <-故答案为：{|1}x x <-【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性，考查不等式的解法，属于基础题.15.设是定义在上的奇函数，当时，，则 ____.()f x R 0x ≤()22f x x x =-()1f =【答案】3-【解析】【分析】已知时，解析式，故可求得f （-1），进而根据函数是奇函数0x ≤()22f x x x =-，求得f （1）= -f （-1）.【详解】∵是奇函数，()f x ∴．∴f（1）= -3.()()()()2112113f f ⎡⎤-=-=⨯---=⎣⎦【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，若函数是奇函数，则f （-x ）= -f （x ），若函数是偶函数，则 f （-x ）= f （x ）.利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.16.某同学在研究函数 f （x ）=（x ∈R ） 时，分别给出下面几个结论：1xx+①等式f （-x ）=-f （x ）在x ∈R 时恒成立；②函数f （x ）的值域为（-1，1）；③若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）；④方程f （x ）=x 在R 上有三个根．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）【答案】①②③【解析】【分析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由只有一个根说明④错误．1xx x =+0x =【详解】对于①，任取，都有，∴①正确；x ∈R ()()11x xf x f x x x--==-=-+-+对于②，当时，，0x >()()110,111x f x x x ==-∈++根据函数的奇偶性知时，，()f x 0x <()()1,0f x ∈-且时，，②正确；0x =()()()0,1,1f x f x =∴∈-对于③，则当时，，0x >()111f x x =-+由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；()f x ()1,-+∞()1f x <再由的奇偶性知，在上也是增函数，且()f x ()f x (),1-∞-()1f x >时，一定有，③正确；12x x ∴≠()()12f x f x ≠对于④，因为只有一个根，1xx x=+0x =∴方程在上有一个根，④错误．()f x x=R 正确结论的序号是①②③． 故答案为：①②③．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.已知集合，，{}2|230A x x x =+->{|40}B x x =-≤≤（1）求；A B （2）求.()R C A B ⋃【答案】（1）；（2）[4,3)--[4,1]-【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合.A （1）根据交集的概念和运算求得.AB （2）先求得，然后求得.R C A ()R C A B ⋃【详解】或.{|3A x x =<-}1x >（1）；[4,3)A B ⋂=--（2）[3,1]R C A =-()[4,1]R C A B ∴⋃=-【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.18.已知二次函数经过（0,3），对称轴为.2()f x x bx c =-++1x =-（1）求的解析式；()f x （2）当时，求的单调区间和值域.[3,2]x ∈-()f x 【答案】（1）；（2）2()23f x x x =--+[]-5,4【解析】【分析】（1）根据经过求得，根据二次函数对称轴求得，由此求得解析式.()f x ()0,3x b ()f x （2）根据二次函数开口方向和对称轴判断出函数的单调区间，根据对称性和单调性，()f x 求得函数在区间上的值域.[]3,2-【详解】(1)二次函数经过(0,3)，∴， 2()f x x bx c =-++3c =又 的对称轴为 ，2()f x x bx c =-++1x =-∴12(1)b-=-⨯-∴2b =-．∴2()23f x x x =--+(2) ∵，22()(+21+4=(1+4f x x x x =-+-+））∴当时，的单调增区间为，单调减区间为，[]3,2x ∈-()f x [)-3-1，[]-1,2又,，(1)1+234f -=-+=(2)4435f =--+=-∴的值域为．()f x []-5,4【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数在闭区间上的单调性和值域的求法，属于基础题.19.计算：（1）++；127(2)90(lg 5)13272lg 5()lg 464++（2）解方程．3log (69)3x-=【答案】（1）；（2）．65122x =【解析】【分析】（1）根据指数、对数运算，化简所求表达式.（2）利用同底法，求得的值，由此求得的值，也即求得原方程的解.627x -x 【详解】（1）原式= + 1 ++1225(9lg(254)⨯34 =+ 1 + 2+ = ．53346512（2）∵，3log (69)3x -=∴，33log (69)log 27x -=∴，6927x -=即，26366x ==∴ ，2x =经检验是原方程的解 ．2x =【点睛】本小题主要考查指数、对数运算，考查同底法解对数不等式，属于基础题.20.已知函数，其中，2()2223x x f x =-⨯-[1,2]x ∈-（1）求的最大值和最小值；()f x （2）若实数满足：恒成立，求的取值范围.a ()0f x a -≥a 【答案】（1）最大值5，最小值－4；（2）{|4}a a ≤-【解析】【分析】（1）利用换元法，结合二次函数的性质，求得的最值.()f x （2）由分离常数，根据（1）中的最小值，求得的取值范围.()0f x a -≥a ()f x a 【详解】（1），2()(2)223(12)x x f x x =-⋅--≤≤ 令，，，2x t =12x -≤≤ 142t ≤≤∴所以有：（），22()23(1)4h t t t t =--=--12t ≤≤4所以，当时，是减函数；当时，是增函数；1[,1]2t ∈()h t [1,4]t ∈()h t ，，min ()(1)4f x h ∴==-max ()(4)5f x h ==（2）恒成立，即恒成立，所以：.()0f x a -≥ ()a f x ≤min ()4a f x ≤=-【点睛】本小题主要考查含有指数函数的二次型函数的最值的求法，考查不等式恒成立问题的求解，属于基础题.21.已知函数为奇函数.2()21x x a f x +=+（1）求的值；a （2）用定义法证明在R 上为增函数；()f x （3）解不等式.150(32)17f x <-<【答案】（1）－1；（2）见解析；（3）．223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）由于是定义在上的奇函数，由此根据求得的值.()f x R ()00f =a （2）任取，通过计算，证得在上递增.12x x >12())0(f x f x ->()f x R （3）利用的单调性，结合，化简不等式，由()f x 15(0)0,(4)17f f ==150(32)17f x <-<此求得不等式的解集.【详解】（1）是奇函数且在0处有定义，()f x 故(0)0f ∴=1a =-经检验当时，是奇函数1a =-()f x ；∴1a =-（2）证明212()12121x x x f x -==-++在R 上任取且12,x x 12x x >，121212*********(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ---∴-=-=++++12121212 220220,210,210x x x x x x x x >∴>>∴->+>+> 1212()()0 ()()f x f x f x f x ∴->>即在R 上为增函数；∴()f x （ 3）在R 上是单调递增函数，，2()121x f x =-+ 15(0)0,(4)17f f == 原不等式等价于，∴0324x <-<解得：，223x << 所以原不等式的解集是．223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的单调性解不等式，属于中档题.22.已知函数，其最小值为．()221f x x 2tx t 6t 1x ,12⎛⎫⎡⎤=-+-+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()g t 求的表达式；()1()g t 当时，是否存在，使关于t 的不等式有且仅有一个正整数解，若存()2t 1>k R ∈()g t kt <在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）()22515,42116,1282,1t t t g t t t t t t ⎧-+≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩135,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）结合t 取不同范围，结合二次函数的性质，计算解析式，即可．（2）结合t 的范围，列出不等式，构造函数，绘制函数图像，结合图像，建立不等式，计算范围，即可．【详解】函数的对称轴为，()1()221261,12f x x tx t t x ⎛⎫⎡⎤=-+-+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭x t =当时，区间为增区间，可得；12t ≤-1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()215524g t f t t ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭当，可得；112t -<<()()61g t f t t ==-+当时，区间为减区间，可得．1t ≥1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()2182g t f t t ==-+则；()22515,42116,1282,1t t t g t t t t t t ⎧-+≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩当时，即，()21t >()g t kt <282t t kt -+<可得，28k t t >+-令，，()2(1)m t t t t =+>()22'1m t t =-可得在递减，在递增，()mt ()+∞在的图象如图所示：()m t 1t>，，()()123m m ==()1133m =由图可得，即，关于t 的不等式11383k <+≤1353k -<≤-()g t kt<有且仅有一个正整数解2，所以k的范围是13 5,.3⎛⎤--⎥⎝⎦【点睛】考查了二次函数的性质，考查了函数图像的绘制，考查了数形结合思想，难度偏难．。
2019届广东省蕉岭县蕉岭中学高三上学期第一次质检理科综合试题
蕉岭中学2019届高三第一次质检理科综合试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。
8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。
可能用到的原子量：H-1 C-12 N-14 0-16 Na-23 P-31 Cl-35.5一．选择题（本题共21小题。
每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.下列关于细胞结构和功能的叙述，不正确的是（）A.植物细胞质壁分离过程中，水分子外流将导致细胞内渗透压升高B.发菜在进行细胞分裂时，染色体会平均分配到两个子细胞中C.真核细胞中有维持细胞形态的细胞骨架，细胞骨架与物质运输、信息传递有关D.生活于海水中的植物细胞可通过积累溶质防止细胞过度脱水2.以下判断细胞死活的方法及解释正确的是（）A.硝酸钾溶液处理紫色洋葱外表皮细胞，一段时间后没有发现质壁分离，说明是死细胞B.健那绿处理人体蛔虫的体细胞，显微镜下没有发现染成蓝绿色的线粒体，说明是死细胞C.显微镜观察到黑藻的叶绿体在细胞质中运动，并随着光线强弱而改变受光面，说明是活细胞D.适宜光照等条件下，装有某植物的透明密闭小室内气压没有变化，说明植物已经死亡3. 如图是达到平衡的渗透装置，半透膜不允许蔗糖分子通过，此时漏斗内（S1）和漏斗外（S2）为两种不同浓度的蔗糖溶液，液面的高度差为，初始时漏斗内、外液面相平。
广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三8月摸底考试数学(文)试题
蕉岭中学2019届高三摸底考试数学（文科）试题考试用时: 120分钟 命题人：郭电淼 总分:150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知集合(){},1,A x y y x x z ==+∈，集合(){,2,}B x y y x x N ==∈，则集合A ∩B=（ ）A ．{}1,2B ． (1,2)C ．{}(1,2)D ．∅2. 欧拉公式x i x e ixsin cos += (i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，特别是当π=x 时，01=+ix e 被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，e 2i表示的复数在复平面中位于（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．等差数列{}n a 的前项和为n S ，23a =，且936S S =，则{}n a 的公差d 为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．9 5．下列判断错误的是（ ）A. “22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C. 命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-->”D. “若1a =，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题为真命题 6． 函数|1|ln )(-=x x f 的图象大致是（ ）7.设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线 方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =8.袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1、2、3；蓝色球2个，标号分别为1、2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（ ） A ．103 B ．52 C ．53 D ． 107 9.把曲线1C ：⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin 2πx y 上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的21，得到曲线2C ，则2C 关于（ ）对称 A.直线4π=x B ．直线125π=x C ．点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π D ．点），（0π10.在ABC ∆中，角，，C 的对边分别为，b ，，若3A π=，23sin 2sin sin cos CA B C=，且6b =，则c =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．611．已知过抛物线C ：24y x =的焦点且倾斜角为60的直线交抛物线于，两点，过，分别作准线l 的垂线，垂足分别为M ，N ，则四边形AMNB 的面积为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．912．定义在R 上的函数()f x 满足：()()()1,05f x f x f >'=+，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()() 41x e f x -> (其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞⋃+∞ C. ()(),01,-∞⋃+∞ D ．()3,+∞二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分． 13．观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，…，根据上述规律，第个不等式可能为 ．14.设向量()()1,0,1,a b m ==-,若()a mab ⊥-，则=________.15.函数log (3)1(0a y x a =+->且1)a ≠ 的图象恒过定点，若点在直线10mx ny ++=,上，其中0mn >，则11m n+的最小值为_______．16.三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足1122(1)22n n a a na n ++++=-+…，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2211log log n n n b a a +=⋅，12n n T b b b =+++…，求证：对任意的*n N ∈，1n T <.18．(本小题满分12分)某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:（1）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？（2）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.（直接写出结果） （3）从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率. 19.(本小题满分12分)在矩形ABCD 所在平面的同一侧取两点、，使DE α⊥且AF α⊥，若3AB AF ==，4AD =，1DE =.（1）求证：BF AD ⊥（2）取BF 的中点G ，求证AGC DF 平面// （3）求多面体DCE ABF -的体积.20.(本小题满分12分)已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .（1）求点N 的轨迹方程；（2）设N 的轨迹为曲线，曲线与曲线()0y kx k =>的交点为,A B ，求OAB ∆（O 为坐标原点）面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数).0(ln )(>+=a xax x f （1）若函数)(x f 有零点，求实数的取值范围； （2）证明：当ea 2≥时，x e x f ->)(.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为t t y t x (1,3⎩⎨⎧+=-=为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.4cos 22:⎪⎭⎫⎝⎛-=πθρC （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）若不等式()12102f x m m ⎛⎫+≥+> ⎪⎝⎭的解集为(][),22,-∞-+∞U ，求实数的值； （2）若不等式()2232yyaf x x ≤+++对任意的,x y ∈R 恒成立，求正实数的最小值.蕉岭中学2019届高三摸底考试数学（文科）试题参考答案1~12CBAAB BDBBC DA 13.22211121123(1)1n n n +++++<++…; 14.1-; 15.3+2563π. 17.解：（1）当1n >时，1121212(1)222-1)(2)22n n nn a a na n a a n a n +-+++=-++++=-+①（②-------------------------1分①-②得2,*n n a n N =∈----------------------------------------------2分1(1)2(2)22n n n n na n n n +=---=⋅,-----------------------------------3分 2n n a =，-------------------------------------------------------4分当1n =时，12a =也满足上式，------------------------------------5分 所以2n n a =．----------------------------------------------------6分（2）因为2n n a =，122212log log 2,log log 21n n n n a n a n ++∴====+-------------7分2211111log log (1)1n n n b a a n n n n +===-⋅++.--------------------9分 因此1111112231n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111n =-+，----------------------------11分 所以n T 1<.---------------------------------------------------------------12分 18.解：（1）设该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为 因为在选考方案确定的学生的人中, 选生物的频率为3+63=,8+6+10+610.............2分所以选择生物的概率约为3,10所以选择生物的人数约为3420=12610x =⨯人...........4分（2）2人..........................................................................................................................................6分 （3）设选择物理、生物、化学的学生分别为123,,,A A A选择物理、化学、历史的学生为1B ,选择物理、化学、地理的学生分别为12,,C C .................7分所以任取2名男生的基本事件有()()()()()1223311112,,,,,,,,,A A A A A B B C C C ()()2131,,,A C A C .()()1122,,,A C A C ()12,A C 共15个................................9分()()()()()1321321211,,,,,,,,,,A A AB AC B C A B所以两名男生所学科目相同的基本事件共有4个,分别为()()()()12231213,,,,,,,,A A A A C C A A ..............10分所以，4.15P =---------------------------------------------------------------------------------------11分答：从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率为4.15.......要答.........12分19.证明(1)四边形ABCD 是矩形，有所以AB AD ⊥ ，--------------------------1分 又AD AF AF ⊥∴⊥,α ，---------------------------------------------------2分 又A AB AF = ，ABF AD 平面⊥∴，--------------------------------------3分 又BF ABF ⊂平面，BF AD ⊥∴---------------------------------------------4分 (2)连结BD AC ,交于点O ，则OG 是BDF ∆的中位线，-------------5分故DF OG //，----------------------------------------------------------------6分 又OG AGC ⊂平面，DF AGC ⊄平面，---------------------------7分 所以AGC DF 平面//----------------------------------------------------8分（3）14413213134331=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=+=-----ECD F ABCD F FCD E ABCD F DCE ABF V V V V V ---------------12分20.解：（1）由已知得1NF NM =，所以1226NF NF NM NF +=+=，又124F F =，所以点N 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长等于6的椭圆， 所以点N 的轨迹方程是22195x y +=．--------------------------------4分 （2）设点()()0000,0,0A x y x y >>，则00y kx =，设直线AB 交轴于点， 由对称性知20001222OAB OAD S S x y kx ∆∆==⨯=.------------------------6分 由002200,1,95y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得2024559x k =+，------------------------------7分 ∴245455599OAB S k k k k ∆=⋅=++≤=.--------------------------10分当且仅当59k k =，即3k =OAB ∆面积的最大值为2．-----------12分 21.解：(1)函数xax x f +=ln )(的定义域为).,0(∞+ 由x a x x f +=ln )(，得.1)('22x ax x a x x f -=-= …………………1分 因为0>a ，则),0(a x ∈时，),(;0)('∞+∈<a x x f 时，.0)('>x f所以函数)(x f 在),0(a 上单调递减，在),(∞+a 上单调递增．…………………………2分 当a x =时，.1ln )]([min +=a x f …………………………3分 当01ln ≤+a ，即ea 10≤<时，又01ln )1(>=+=a a f ，则函数)(x f 有零点． ……………4分 所以实数的取值范围为.1,0⎥⎦⎤ ⎝⎛e……………………5分（亦可用分离常数结合图象求解）(2)要证明当ea 2≥时，x e x f ->)(， 即证明当e a x 2,0≥>时，x e xa x ->+ln ，即xxe a x x ->+ln . ……………………6分 令a x x x h +=ln )(，则.1ln )('+=x x h 当e x 10<<时，0)('<x f ；当ex 1>时，0)('>x f . 所以函数)(x h 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,1e 上单调递增． 当e x 1=时，.1)]([min a ex h +-= ………………………7分 于是，当e a 2≥时，.11)(ea e x h ≥+-≥① ……………………………8分 令xxe x -=)(ϕ，则).1()('x e xe ex x x x-=-=---ϕ当10<<x 时，0)('>x f ，当1>x 时，.0)('<x f 所以函数)(x ϕ在)1,0(上单调递增，在),1(∞+上单调递减， 当1=x 时，.1)]([max ex =ϕ ………………………9分 于是，当0>x 时，.1)(ex ≤ϕ ② ……………………………10分 显然，不等式①、②中的等号不能同时成立． …………………………11分故当ea 2≥时，.)(x e x f -> ………………………………12分 22.解：(1)由⎩⎨⎧+=-=,1,3t y t x 消去得04=-+y x . ………………………1分所以直线l 的普通方程为.04=-+y x ……………………2分 由θθπθπθπθρsin 2cos 24sin sin 4cos cos 224cos 22+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛-=，………3分 得.sin 2cos 22θρθρρ+= ……………………4分 将y x y x ==+=θρθρρsin ,cos ,222代入上式，得曲线C 的直角坐标方程为y x y x 2222+=+，即2)1()1(22=-+-y x ．…………5分 (2)设与直线l 平行的直线为0:'=++b y x l . ………………………6分 当直线'l 与圆C 相切时，得2211=++b， ………………………7分解得0=b 或4-=b （舍去），所以直线'l 的方程为.0=+y x ……………………8分 所以直线l 与直线'l 的距离为222|40|=+=d . ……………………9分 所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为.22 …………………………10分 （或用参数方程求解亦同样给分） 23.解：（1）122f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由条件得221x m ≥+， 得12x m ≤--或12x m ≥+， 又不等式的解集为(][),22,-∞-+∞U ， 所以32m =．-----------------------------------5分 （2）原不等式等价于212322yya x x --+≤+， 而()212321234x x x x --+≤--+=，所以242yy a+≥，即()242y y a ≥-恒成立， 又()2424yy-≤，所以4a ≥，当且仅当1y =时取等号．故正实数的最小值为4．-----------------------------------10分。
广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学下学期第一次适应性考试试题文
11、【详解】直角三角形的斜边长为
，
设内切圆的半径为
，则
，解得
． 内切圆的面积为
，
P
4
2
豆子落在内切圆外面的概率
1
1
1
12
15，应选：
5
2
【点睛】此题主要考察了几何概型的概率计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握
水平易剖析推理能力.属于中档题型．
12、【详解】函数f（x）在（0，+∞）上可导，为其导函数，
ABCDE
年份
家庭恩格尔系数（
%）
A
B
C
D
E
1978年
57.7
52.5
62.3
61.0
58.8
1988年
54.2
48.3
51.9
55.4
52.6
1998年
44.7
41.6
43.5
49.0
47.4
2008年
37.9
36.5
29.2
41.3
42.7
2018年
28.6
27.7
19.8
35.7
34.2
（1）从以上五个年份中随机选用一个年份，求在该年份五个家庭的生活质量都同样的概
9、【详解】第一种生产方式的工人中，达成生产任务所需要的时间起码80分钟有15人,占
75%，
第一种生产方式的中，达成生产任务所需要的均匀时间为
，
第二种生产方式的中，达成生产任务所需要的均匀时间为
，所以第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，这40名工人达成任务所需时间
从小到大摆列得中间两数为
，中位数为
1~12DDCCD DDBDA CB13、-6；14、；15、6或–2；16、4.
广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学下学期第一次适应性考试试题文
广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学下学期第一次适应性考试试题 文总分150分 考试用时120分钟 2019-05-16一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、设集合{}{}220,11P x x x Q x x =-<=-<<，则P Q ⋂= A.()1,2-B. ()1,0-C. ()1,2D.()0,12、在复平面内，复数12iz i+=对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、设0.20.321,log 3,22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 A ．b ＞c ＞aB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b4、设双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线的倾斜角为6π，则a ＝A．3 B．3CD．5、将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度,得到的图象所对应的函数解析式为 A. ()sin 22y x =- B.()sin 22y x =+ C. 1sin 12y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 1sin 12y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭6、已知,x y 满足不等式组220101x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,则3z y x =-的最小值是A. 1B. 3-C. 1-D.72-7、如下左图，CD 是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A 处时测得点D 的仰角为30，行驶300m 后到达B 处，此时测得点C 在点B 的正北方向上，且测得点D 的仰角为45，则此山的高CD =A. B. C. D.8、已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的最长棱为A. 4B.D. 29、某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟． 10、已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为A. B. C. D.11、《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A.215πB.320π C.2115π- D. 3120π- 12、函数()f x 是定义在[)0,+∞上的函数,()00f =，且在()0,+∞上可导，()f x '为其导函数，若()()()2xxf x f x e x '+=-且()30f =，则不等式()0f x <的解集为A.()0,2B. ()0,3C. ()2,3D. ()3,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、若平面向量()()4,2,2,a b m ==-,且()a ab ⊥+,则实数m 的值为 .14、已知空间中的点A （x ，1，2）和点B （2，3，4），且AB =，则实数x 的值是 ．15、数列{}{},n n a b 中，,2nn n N a *∀∈=，且1,,n n n a b a +成等差数列，则数列{}n b 的前n 项和n S = ．16、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>，圆()222:4b M x a y -+=．若双曲线C 的一条渐近线与圆M 相切，则当22147ln 2b a a +-取得最小值时，双曲线C 的实轴长为________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17、（本小题满分12分）设函数()()0,22f x x ππωφωφ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的图象的一个对称中心为,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求,ωφ的值；（2）若02122f αππα⎛⎫⎫+=<<⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 18、（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB CD ∥，BC AB ⊥，12PD PA CD BC AB ====，PB PC =． （1）求证：平面PAD ⊥平面PBD ；（2）若三棱锥B PCD -，求PC 的长．19、（本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于,M N 两点.已知当4k =时，212MF F F ⊥，且12MF F ∆的面积为. (1)求椭圆C 的方程；(2)当1k =时，求过点,M N 且圆心在x 轴上的圆的方程. 20、（本小题满分12分）国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：下表记录了我国在改革开放后某市A ，B ，C ，D ，E 五个家庭在五个年份的恩格尔系数．（1）从以上五个年份中随机选取一个年份，求在该年份五个家庭的生活质量都相同的概率；（2）从以上五个家庭中随机选出两个家庭，求这两个家庭中至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的概率；（3）如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5．请写出A ，B ，C ，D ，E 五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）． 21、（本小题满分12分）已知函数()()121x f x x emx +=-+，其中m 为常数且2em >-.（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()1,1P f --处的切线方程；（2）讨论函数()y f x =的单调性；（3）当06m <≤时，()(]34,0,2g x x mx x x=--∈，若存在(]12,0,2x R x ∈∈，使()()12f x g x ≤成立，求实数m 的取值范围.请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos ,1sin ,x t y t αα⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()221sin 8ρθ+=.（1）若曲线C 上一点Q 的极坐标为0,2πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且l 过点Q ，求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）设点()1P --，l 与C 的交点为,A B ，求11PA PB+的最大值. 23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()31f x x a x a R =++-∈. （1）当1a =-时，求不等式()1f x ≤的解集；（2）设关于x 的不等式()31f x x ≤+的解集为M ，且1,14M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求a 的取值范围.【心存感激，永不放弃！即使是在最猛烈的风雨中，我们也要有抬起头，直面前方的勇气。
2019-2020学年广东省蕉岭县蕉岭中学高二上学期第一次段考(期中考试)数学试题 Word版
蕉岭中学2019—2020学年第一学期 高二级第一次质检数学试题 2019.11一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1．设全集I R =，集合{}2|log ,2A y y x x ==>，{|B x y ==，则（ ）A.A B ⊆B.A B A ⋃=C.A B =∅D.()I A B ⋂≠∅ð2．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ） A.(,2)-∞- B.(,1)-∞ C.(1,)+∞D.(4,)+∞3．设12log 3=a ，0.21()3b = ，132c =，则a b c 、、的大小顺序为（ ）A. b a c <<B.c b a <<C.c a b <<D.a b c <<4．已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，12n n S -=，则10a =（ ）A ．256B ．512C ．1024D ．20485．在ABC ∆中，222sin a b c C ++=，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形6．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin3g x x=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移π4个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度7．若02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）AB．CD．-8. 下列函数中，最小值是2的是（ ） A.1y x x=+B.33x xy -=+ C.1lg (110)lg y x x x=+<< D.1sin (0)sin 2y x x x π=+<< 9．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中不正确的是（ ） A ．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B ．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C ．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D ．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 10．过点()3,1P 的直线l 与函数21()26x f x x -=-的图象交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则()OA OB OP +⋅=（ ）AB ．C ．10D ．2011．一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为a ，当[]2,2019a ∈时，符合条件的a 共有（ ）A ．133个B ．134个C ．135个D ．136个12.若函数33(0)()log ()(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩,函数2()()()g x f x f x t =++,则关于函数)(x g 的零点,下列判断不正确．．．的是（ ） A.若)(,41x g t =有一个零点 B.若12,()4t g x -<<有两个零点 C.若2,()t g x =-有三个零点 D.若2,()t g x <-有四个零点 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13．已知数列{}n a 满足11a =，若1114()n n nn N a a *+-=∈，则数列{}n a 的通项n a =_______. 14．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．15．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为23，则m =_______. 16．如图1，点E 为正方形ABCD 边BC 上异于点,B C 的动点，将ABE ∆沿AE 翻折，得到如图2所示的四棱锥B AECD -，且平面BAE ⊥平面AECD ，点F 为线段BD 上异于点,B D 的动点，则在四棱锥B AECD -中，下列说法正确的有_____________．①．直线BE 与直线CF 必不在同一平面上 ②．存在点E 使得直线BE ⊥平面DCE ③．存在点F 使得直线CF 与平面BAE 平行 ④．存在点E 使得直线BE 与直线CD 垂直 三、解答题（本大题共6 小题，共70分） 17.（本小题满分10分）若数列}{n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+.(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设)1(log 2n n a b -=，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T . 18、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量(cos ,cos )m A B =，(,2)n a c b =-，且//m n ．（I ）求角A 的大小； （II ）若4a =，求∆ABC 面积的最大值．19、(本小题满分12分)某市举行数学竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分； (3)从成绩是[)[]40,5090,100,的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．20、(本小题满分12分)如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面A C D ，ACB ACD 90︒∠=∠=，AC BC 2===，,,E F G 分别为,,AB AD AC 的中点．（1）证明：平面//EFG 平面BCD ； （2）求三棱锥E ACD -的体积； （3）求二面角D AB C --的大小．21．(本小题满分12分)已知函数2()3f x x bx c =++，不等式()0f x >的解集为(,2)(0,)-∞⋃+∞． (1) 求函数()f x 的解析式；(2) 已知函数()()2g x f x mx =+-在(2,)+∞上单调增，求实数m 的取值范围； (3) 若对于任意的[2,2]x ∈-，()3f x n +≤都成立，求实数n 的最大值．22. (本小题满分12分)已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x ＋3y －29＝0相切． (1)求圆的方程；(2)设直线ax －y ＋5＝0(a >0)与圆相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围； (3)在(2)的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点P (－2，4)？ 若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．蕉岭中学2019—2020学年第一学期高二级第一次质检数学试题(答案)一、选择题：ADDAB CCBBD CD二、 13、 14. 6 15、 2 16 、①③三、解答题：17. 解：(1) 当时，，解得……1分当时，由题意，，即……3分所以，即数列是首项为，公比为2的等比数列……6分(2)由（1），，所以……7分……8分……10分18.19、解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为：1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3 ………………………………2分其频率分布直方图如图所示．………………………………………………3分(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.……………………………4分利用组中值估算这次考试的平均分为：45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分．………….………………………………7分(3)成绩是的人数分别是4和2，…………………………8分将分数段在的4人编号为A1，A2，…A4，将分数段在的2人编号为B1，B2，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)， (A2，A3)，(A2，A4)，…，(B1，B2)}共有15个，……………………………………………………………10分其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A,4)，(A2，A3) ，(A2，A4) ，(A3，A4)，(B1，B2)，共7个，故概率P＝. …………………………………………………………12分20. （1）证明：因为分别为的中点，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所以平面平面（2）解：因为，所以因为平面平面，平面平面，，平面所以平面，为中点，所以所以三棱锥的体积为（3）因为，为中点，所以，同理，平面，平面所以是二面角的平面角平面平面，平面平面，平面，，则平面平面，所以在直角三角形中，，则，所以二面角的大小为21．解;(1)的解集为，和0是方程的两个实根，则，，解得，（2）由（1）得，，则的对称轴是，在上单调递增，，解得（3）由（1）得，，即，，即当时，函数取到最小值为，，实数的最大值为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
蕉岭中学2019届高三上第一次质检试题
数学（文科）
总分：150分考试时间：120分钟；
一、选择题（每小题5分，共12小题，计60分。
）
1．设集合，，则（）
A． B． C． D．
2．已知复数的实部与虚部的和为，则实数的值为（）
A． B． C． D．
3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）
A． B． C． D．
4．在下列双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为的是（）
A． B． C． D．
5．已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）
A．若 B．若
C．若 D．若
6．在中，若，则是（）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
7．直线与曲线相切于点，则的值为（）
A． -1 B． 0 C． 1 D． 2
8．已知五个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）
A． B． C．或 D．或
9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
（）
A． B． C． D．
10．已知函数，
则实数的值可能是（）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
11．设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（）
A． 1007 B． 1008 C． 1009 D． 1010
12．设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范
围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共4小题，计20分。
）
13．已知,与的夹角为30°，则= ____________________；
14．已知，则__________．
15．如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为__________．
16．三棱锥A-BCD中，BC CD，AB = AD = ,BC=1,CD=,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为__________.
三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(12分)函数的部分图像,如图所示，
将的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）在中，角A,B,C满足，
且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.
18．(12分)
天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.
（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1,2,3,4,表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
求由随机模拟的方法得到的概率值；
（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：
试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）
附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
19.( 12分)如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.
20.( 12分)已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线
交轴于，且为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆的上顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．
21.( 12分)已知函数，其中．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；
（Ⅱ）若，函数在上为增函数，求证：．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．(10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与直线交于点，与曲线交于，两点．且，
求．
23．选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）若，都有恒成立，求实数的取值范围．
蕉岭中学2019届高三上第一次质检试题
数学（文科）答案
1-5，CCDCB 6-10，DAACB 11-12 CD
13.. 14. 15. 2 16.
17．解（Ⅰ）由图知，解得……………………1分
∵
∴，即
由于，因此……………………3分
∴∴……………………5分即函数的解析式为……………………6分
（Ⅱ）∵∴
∵
，…………………………………………7分
即，所以或1（舍），……………………8分
由正弦定理得，解得……………………9分
由余弦定理得……………………10分
∴，（当且仅当a=b等号成立）
∴…………………………………………11分
∴的面积最大值为………………………………12分
18．解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393 ，共5个，…………………………………………3分
所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为.……………5分
（Ⅱ）由题意可知，……………………6分
，……………………7分
……………………8分
所以，关于的回归方程为：．………9分
将降雨量代入回归方程得：. …………11分
所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．……………12分
19．
（Ⅱ）由（1）知平面，
∴点到平面的距离等于点到平面的距离.……………7分
∵，是等边三角形，点为的中点，
∴，………………8分
∴………………10分
.………………12分
20．
21．
22.解：（1）∵，∴，
故曲线的极坐标方程为．…………………………………4分
将代入，得．…………………………………6分
将代入，得，……………………8分则，………………………………………9分
则，∴．………………………………………………10分23．解：（1），所以的最大值是3．……………………………………………………………………5分
（2），恒成立，
等价于，即．
当时，等价于，解得；
当时，等价于，化简得，无解；
当时，等价于，解得．
综上，实数的取值范围为．…………………………………10分。