2017届福建省厦门双十中学高三上学期期末考试文科数学试卷 及答案
福建省厦门双十中学2017届高三高考考前热身考数学(文)试卷(含答案)
双十中学2017届高三数学（文科）热身考试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．已知集合{}2,1,0,1,2,3A =--，{}|||3,B y y x x A ==-∈，则A B =I （ ） A ．{}2,0,1,2-- B ．{}1,0,1,2- C ．{}2,1,0-- D ．{}1,0,1- 2．若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12z i =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n =An 2+Bn ，且a 1=1，a 2=3，则a 2017=（ ）A. 4031B. 4032C. 4033D. 40344．图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（ ） A ．B ．C ．2D ．5．已知函数(5),2,(),22,(),2,xf x x f x e x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩则(2016)f -=（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．1e6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（ ）参3 1.732=，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈． A ． 12 B ． 24 C ． 48 D ． 967．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20 mm 的概率是( )A.310B.25C.38D.359．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点F 且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于,A B 两点，若2BF FA =u u u r u u u r，则双曲线的离心率为（ ）A ．32 B ．4 C. 23D 2310．设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =，121()log 2b b =，21()log 2c c =，则a ，b ， c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<11．已知抛物线C ：)40(22<<=p px y 的焦点为F ，点P 为C 上一动点，)0,4(A ，)2,(p p B ，且||PA 的最小值为15，则||BF 等于（ ）A ．4B ．29 C ．5 D ．211 12．如图，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点()11,A x y ，角23πβα=+的终边与单位圆交于点()22,B x y ，记()12f y y α=-.若角α为锐角，则()f α的取值范围是（ ）A ．3[0,]6B ．[0,2]C ．33[,]102D ．33,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 13．在四面体中，平面，，，，则该四面体的外接球的表面积为__________．14．已知实数x ，y 满足2,330,220,y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a = ．15．若实数a,b,c 成等差数列，过点P(−1,0)作动直线ax+by+c=0的垂线，垂足为M ， 点N(3,3)，则线段MN 长度的取值范围是 ．16．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC △的面积222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2b =，且3sin tan 13cos BC B=-，则ABC △的面积S 的最大值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，5624,a a +=11143,S =数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足112()n a n T a n N -*=-∈．(I)求数列{}n a 的通项公式及数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和；(II)判断数列{}n b 是否为等比数列？并说明理由.18．（本小题满分12分）在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如下表： 空气质量指数t（0，50] （50，100] （100，150] （150，200） （200，300] （300，+∞）质量等级 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 严重污染 天数52322251510（Ⅰ）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y 与当天的空气质量t （t 取整数）存在如下关系,1002100,100300t t y t t ≤⎧=⎨-<≤⎩且当t ＞300时，y ＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（Ⅱ）若在（Ⅰ）中，当t ＞300时，y 与t 的关系拟合与曲线t b a yln ˆ+=，现已取出了10对样本数据（t i ，y i ）（i =1，2，3，…，10）且知101ln 70ii t==∑，1016000i i y ==∑，101ln 42500i i i y t ==∑，1021(ln )500ii t ==∑，试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程bx a y+=ˆ中，1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-⋅=-∑∑，x b y a -=．）19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，且BC AD ∥，ο90=∠C AD ，平面⊥PAD 底面ABCD ，E 为AD 的中点，M 是棱PC 的中点,3,22=====CD BC AD PD PA . （1）求证：∥PE 平面BDM ； （2）求三棱锥MBD P -的体积.20．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为221(1)4x y -+=，定直线l 的方程为12x =-．动圆1C 与圆C 外切，且与直线l 相切．椭圆C 2的中心在原点，(1,0)F 为其右焦点，点M 为曲线Γ和C 2在第一象限的交点，且|MF |＝52．（1）求轨迹Γ的方程及椭圆C 2的标准方程；（2）设A ，B 为抛物线C 1上的两个动点，且使得线段AB 的中点D 在直线y ＝x 上，P (3，2)为定点，求△PAB 面积的最大值．21．（本小题满分12分）设函数22()(24)ln f x x ax x x =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第（23）(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．已知曲线()22281:211k x k C k y k ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩（k 为参数），直线2cos :1sin x t l y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （1）将曲线C 的方程化为普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，且()2,1P 为弦AB 的中点，求弦AB 所在的直线方程.23．设函数()21)(,22+=--+=x x g x x x f （1）求不等式())(x g x f ≥的解集；（2）若()t t x f R x 5,2-≥∈∀恒成立，求实数t 的取值范围．双十中学2017届高三数学（文科）单元考试（16-热身考）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBCABBCADCBD9.10. 画图可得01a b c <<<<， 11.12.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．四面体可看成长方体的一部分，则四面体的外接球的球心 为的中点，； 14．-3 ； 15．动直线l :a x+b y+c =0恒过点A(1,−2)．∠PMA 恒为直角， M 是以PA 为直径的圆x 2+(y+1)2=2.因此线段MN 长度的取值范围是5252⎡⎤-+⎣⎦，；16．()sin 3sin sin 3sin cos cos sin cos 13cos C BC B C B C C B=⇒=+-，即sin 3sin C A =，由正弦定理可得3c a =，所以224421441384222a S a a a ⎛⎫-=-=-+- ⎪⎝⎭，当242a a =⇒=时， max 3S =.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）． 17．【解析】(1)设数列{}n a 的公差为d ，由11611143,S a ==613a ∴=.又5624,a a +=解得511a =，2d =，因此{}n a 的通项公式是21n a n =+()n N *∈，所以111111()(21)(23)22123n n a a n n n n +==-++++， 从而前n 项的和为1113557(21)(23)n n +++⨯⨯++L 1111111()235572123n n =-+-++-++L 111()2323n =-+69nn =+. (2)因为13a =，124n a n-=，43n n T =+.当1n =时，17b =； 当2n ≥时，1114434n n n n n n b T T ---=-=-=⨯；所以14n n b b +=（2n ≥．若{}n b 是等比数列，则有214b b =，而127,12b b ==，所以与214b b =矛盾，故数列{}n b 不是等比数列．18．【解析】（1）令y ＞200得2t -100＞200，解得t ＞150，∴当t ＞150时，病人数超过200人．由频数分布表可知100天内空气指数t ＞150的天数为25+15+10=50． ∴病人数超过200人的概率5011002P == ． （2）令x =ln t ，则y 与x 线性相关，101ln 710ii tx ===∑，10160010ii yy ===∑，∴10110221ln 1042500107600505001049(ln )10i ii i i y tx yb t x==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑， a =600－50×7=250．∴拟合曲线方程为y =50x +250=50ln t +250．19．【解析】（1）连接，因为，，所以四边形为平行四边形.连接交于，连接，则，又平面，平面，所以平面.（2），由于平面底面，底面，所以是三棱锥的高，且，由（1）知是三棱锥的高，，所以，则.20．【解析】（1）由题意得，圆心1C 到定点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等，由抛物线的定义可知动圆圆心C1轨迹Γ的方程是24y x =．设椭圆C 2的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，半焦距为c ．由已知得，点F (1，0)，则c ＝1．设点M (x 0，y 0)(x 0＞0，y 0＞0)，由抛物线的定义，得：|MF |＝x 0＋1＝52，则x 0＝32．从而y 0＝4x 0＝6，所以点M ⎝⎛⎭⎫32，6．设点E 为椭圆的左焦点，则E (－1，0)，|ME |＝⎝⎛⎭⎫32＋12＋6＝72．根据椭圆定义，得2a ＝|ME |＋|MF |＝72＋52＝6，则a ＝3．从而b 2＝a 2－c 2＝8，所以椭圆C 2的标准方程是x 29＋y 28＝1．（2）设点D (m ，m )，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 21＝4x 1，y 22＝4x 2．两式相减，得y 21－y 22＝4(x 1－x 2)，即y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2．因为D 为线段AB 的中点，则y 1＋y 2＝2m ．所以直线AB 的斜率k ＝4y 1＋y 2＝42m ＝2m．从而直线AB 的方程为y －m ＝2m (x －m )，即2x －my ＋m 2－2m ＝0．联立⎩⎨⎧2x －my ＋m 2－2m ＝0，y 2＝4x ，得y 2－2my ＋2m 2－4m ＝0，则y 1＋y 2＝2m ，y 1y 2＝2m 2－4m ． 所以|AB |＝|y 1－y 2|1＋1k 2＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2·1＋m 24＝4m －m 2·m 2＋4．设点P 到直线AB 的距离为d ，则d ＝|6－4m ＋m 2|m 2＋4．所以S △P AB ＝12|AB |d ＝124m －m 2·|6－4m ＋m 2|．由4m －m 2>0，得0<m <4，令4m －m 2＝t ，则S △P AB ＝t |6－t 2|2＝6t －t 32(0<t ≤2)．设f (t )＝6t －t 32(0<t ≤2)，则f ′(t )＝6－3t 22．由f ′(t )>0，得0<t <2，从而f (t )在(0，2)上是增函数，在(2，2]上是减函数，所以f (t )max ＝f (2)＝22，故△P AB 面积的最大值为22．21．【解析】（Ⅰ）'()(44)ln (24)24()(ln 1)f x x a x x a x x a x =-+-+=-+，①当0a ≤时，()f x在1(0,)e上单调递减，1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增；②当1ea<<时，()f x在(0,)a、1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，在1(,)ea上单调递减；③当1ea=时，()f x在(0,)+∞单调递增；④当1ea>时，()f x在1(0,)e，(,)a+∞上单调递增，在1(,)ea上单调递减。
【福建省】高三上学期期末总复习考试(文科)数学试卷以及答案解析.doc
福建省福州市2017届高三上学期期末考试文科数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A = {-3-1,2,4}, B = {xeR\T<8},则 A B =( )A・{一3} B・{72}C・{一3,72} D.{—3,—1,2,4}2.已知复数z满足(z-i)i = 2 + 3i ,则1泪（)A.価B. 3血C・10 D.183.若函数/（力="+丄，则下列结论正确的是（）XA.VtzeR ,函数/⑴是奇函数E. %eR,函数/（X）是偶函数C.V«eR,函数/⑴在（0,+oc）上是增函数D.弘WR ,函数/（兀）在（0,0）上是减函数4.已知sincr + \/3cosa = 2,则tana=（）A. \/3 B・ d C.咅D・ *5.在如图所示的程序框图中，若a = （£f,b = log』2, c = log23 log,2,则输出的兀等于（）JA. （）25 B・（）5 c. 1 D・ 22 26.已知4、B分别为双曲线c：计—务=1@>（）0>0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线杠，BP的斜率之积为2,贝Ijc的离心率为（）A. B. C.厉 D.拆7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）0 BwWWWA・2^-| B・2兀冷C・y D・2-28.已知心眈的三个顶点的坐标分别为A（l,l）, B（l,3）, C（2,2）,对于Z\ABC （含边界）内的任意一点（“），z = ox+y的最小值为一2,贝弘=（）A・-2 B・一3 C・-4 D・一59.某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价45678910A. 4B. 5.5 c. 8.5 D. 1010.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA丄平而ABC, 若AB = 2, ACY , ^BAC = | ,则棱PA 的长为（）A. |B.QC. 3D. 911 .已知函数/（劝=血（砂+0）（。
福建省厦门市高三数学上学期期末质量检查试题 文.doc
福建省厦门市 届高三上学期末质量检查数学（文）试题（word 版）本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，分值150分，考试时间1。
参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为底面面积，h 为高 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的选项填入答题卡相应位置。
1．已知全集U ＝{－1，0，1，2，3，4}，集合A ＝{－1，1，2，4}，B ＝{－1，0，2}，则B ∩(CUA)等于A. {0}B. {0，3}C. {－1，0，－2}D.φ2．已知双曲线方程为14422=-y x ，则此双曲线的右焦点坐标为A.(1,0)B. (5,0)C. (7,0)D. (7,0) 3．若x 、y ∈R ，则“x ＝y ”是“yx =”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知直线m 、n 和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，要使n ⊥β，则应增加的条件是A. m∥nB. n ⊥mC. n∥αD. n ⊥α5．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,0)，若向量λa ＋b 与向量c ＝(1,－2)共线，则实数λ等于A.－2B. －31C.－1D.－326．已知体积为3的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为A.31B.32C.1D. 347．抛物线y2＝mx 的焦点为F ，点P （2 , 22）在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线准线的距离为A.1B.23C.2D. 258．若实数x ，y 满足不等式组,,0022,0⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≥+-y y x y x ，则：z ＝2x + y 的最小值为A.－2B.1C.4D. 293=1=0=，∠AOP ＝6π，若,OB OA t OP +=，则实数t 等于A.31B.33C.3D.310．对任意x 、y ∈R ，恒有sinx ＋cosy ＝2sin(42π+-y x )cos(42π--y x )，则sin 245cos2413ππ等于 A.423+ B.423- C. 421+ D. 421-11．函数y ＝(3－x2)ex 的单调递增区是A.(－∞,0)B. (0,＋∞)C. (－∞,－3)和(1,＋∞)D. (－3,1)12．已知函数f(x)＝Asin(ϕπ+x 6)(A>0，0<ϕ<2π)的部分图象如图所示，P 、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为(2， A)，点R 的坐标为(2，0)。
2017届高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i(2i)-在复平面内对应的点的坐标为A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(1,2)D ．(1,2)-2．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为A ．12B ．1C ．2D ．33．下列函数中，既是偶函数又在区间(0+)∞，上单调递增的是 A ．1()2x y = B ．2y x =- C ．2log y x =D ．||1y x =+4．已知向量a,b 满足2-0a b =，()2-⋅=a b b ，则=|b |A ．12B ．1CD ．25．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．在ABC ∆中，“30A <︒”是“1sin 2A <”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为ABC ．2D主视图俯视图8．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,AD B C 上的动点，设1,AE x B F y ==． 若棱．1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是 A ．[0,1] B ．13[,]22 C ．[1,2]D ．3[,2]2二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知双曲线C :2214y x -=，则双曲线C 的一条渐近线的方程为________．10．已知数列{}n a 满足12,,n n a a n +-=∈*N 且33a =，则1a =____，其前n 项和n S =____． 11．已知圆C :2220x y x +-=，则圆心C 的坐标为_____，圆C 截直线y x =的弦长为____． 12．已知,x y 满足04,03,28,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为________．13．如图所示，点D 在线段AB 上，30CAD ∠= ，50CDB ∠= ．给出下列三组条件（给出线段的长度）：①,AD DB ； ②,AC DB ； ③,CD DB ．其中，能使ABC ∆唯一确定的条件的序号为____．（写出所有所和要求的条件的序号）14．已知A 、B 两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A 大学的各专业的男女生比例均高于B 大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）． 据此， 甲同学说：“A 大学的男女生比例一定高于B 大学的男女生比例”； 乙同学说：“A 大学的男女生比例不一定高于B 大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B 大学的男女生比例”． 其中，说法正确的同学是________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且21a =，346a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a n -的前n 项和为n S ，比较4S 和5S 的大小，并说明理由．ABCABCD1D 1A 1B 1C E F16．（本小题满分13分）已知函数2sin 22cos ()cos x xf x x +=．（Ⅰ）求()f x 的定义域及π()4f 的值；（Ⅱ）求()f x 在π(0,)2上的单调递增区间．17．（本小题满分13分）诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费周投入成本”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：表1（Ⅰ）计算表1中八周水站诚信度的平均数x ；（Ⅱ）从表1诚信度超过91%的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率； （Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，AB //DC , CD =2AB , AD ⊥CD ，E 为棱PD 的中点． （Ⅰ）求证：CD ⊥AE ；（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面PAD ；（Ⅲ）试判断PB 与平面AEC 是否平行？并说明理由．PABCD E19．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>，直线l 过椭圆G 的右顶点(2,0)A ，且交椭圆G 于另一点C ．（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若以AC 为直径的圆经过椭圆G 的上顶点B ，求直线l 的方程．20．（本小题满分14分）已知函数ln 1()x f x x+=． （Ⅰ）求曲线()y f x =在函数()f x 零点处的切线方程； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程()f x a =恰有两个不同的实根12,x x ，且12x x <，求证：2111x x a->-．高三年级第一学期期末练习数学（文科）答案及评分标准一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)
福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共4页,23题。
全卷满分150分,考试用时120分钟1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第l 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答,答案无效3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合A={x(x-6)(x+1)<0},B={x|x-1>0},则A ∩B= (A)(-1,6) (B)(-1,1) (C)(1,6) (D)φ (2)若复数z=ia+1+1为纯虚数,则实数a = (A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2(3)己知a =(12),b =(-1,1), c =2a -b ,则|c |= (A)26 (B) 32 (C)10 (D)6(4)3cos15°-4sin 215°cos15°=(A)21 (B) 22 (C)1 (D) 2(5)己知双曲线C 的两个焦点F 1,F 2都在x 轴上,对称中心为原点,离心率为3,若点M 在C 上,且MF 1⊥MF 2,M 到原点的距离为3,则C 的方程为(A) 18422=-y x (B) 18422=-x y (C) 1222=-y x (D) 1222=-x y (6)已知圆柱的高为2,底面半径为3,若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的表面积等于 (A)4π (B)316π (C) 332π(D) 16π(7)右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的Mod(N,m)=n 表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n,例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图,则输出的i 等于(A)2 (B)38 (C)44 (D)58 (8)将函数y=2sinx+cosx 的图象向右平移21个周期后,所得图象对应的函数为 (A) y=sinx (B)y=2sinx-cosx (C)y=-sin x+ 2cos x (D)y=-2sinx-cosx(9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线面出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)2+42+23 (B)2+22+43(C)2+63 (D)8+42(10)已知函数f(x)= ⎩⎨⎧≤->+-0,140,log 22x x a x x ,若f(a )=3,则f(a -2)=(A)1615-(B)3 (C) 6463-或3 (D) 1615-或3(11)过椭圆C: 22a x +22by =1(a>b>0)的右焦点作x 轴的垂线,交C 于A,B 两点,直线l 过C 的左焦点和上顶点.若以AB 为直径的圆与l 存在公共点,则C 的离心率的取值范围是 (A)(0,55] (B) [55 ,1） (C) (0, 22] (D) [22,1） (12)已知函数f(x)=e x +e 2-x ,若关于x 的不等式[f(x)]2-f(x)≤0恰有3个整数解,则实数a 的最小值为(A) 1 (B)2e (C)e 2+1 (D)331e e +第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
福建省厦门市数学高三上学期文数期末教学质量检测试卷
福建省厦门市数学高三上学期文数期末教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高三上·汉中月考) 复数满足，则（）A .B .C .D .2. （1分）(2019·湖南模拟) 已经集合，，则（）A .B .C .D .3. （1分）已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4，则tan(a2+a12)的值为（）A .B .C .D .4. （1分）(2017·孝义模拟) 现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同．将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）A .B .C .D .5. （1分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（）A . 棱台B . 棱锥C . 棱柱D . 正八面体6. （1分）(2013·山东理) 过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB 的方程为（）A . 2x+y﹣3=0B . 2x﹣y﹣3=0C . 4x﹣y﹣3=0D . 4x+y﹣3=07. （1分）设a=log0.22,b=log0.23,c=20.2,d=0.22 ，则这四个数的大小关系是（）A . a<b<c<dB . d<c<a<bC . b<a<c<dD . b<a<d<c8. （1分） (2018高二下·中山月考) 执行如右图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）A . 或B . 或C . 或D . 或9. （1分） (2020高三上·海淀期末) 已知、、是三个不同的平面，且，，则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （1分）将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线MN与PQ是异面直线的是（）①②③④A . ①②B . ②④C . ①④D . ①③11. （1分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）=2cos22x﹣2，给出下列命题：①∃β∈R，f（x+β）为奇函数；②∃α∈（0，），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；③∀x1 ，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为；④∀x1 ，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④12. （1分）设双曲线的半焦距为c，直线过两点，若原点到的距离为，则双曲线的离心率为（）A . 或2B . 2C . 或D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·临沂模拟) 已知向量a=(3，2)，b=(1，－1)，若，则 =________．14. （1分）等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于________．15. （1分） (2015高三上·盘山期末) 某调查机构观察了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，则新生婴儿的体重在[3.2，4.0）（kg）的有________ 人．16. （1分） (2017高二下·三台期中) 已知f（x）= ，则f′（1）=________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分）(2020·贵州模拟) 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点 .（1）求的值；（2）若角满足，求的值．18. （3分）(2018·大新模拟) 随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.（1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数（单位：人）与时间（单位：年），列表如下：依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据 .（2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.方案一:每满600元可减100元；方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. v两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.19. （2分） (2019高三上·清远期末) 如图，四棱锥中，平面，平面，且，点为线段的中点.（1）求证： //平面；（2）求平面截四棱锥所得多面体的体积.20. （2分） (2018高二上·武邑月考) 已知直线：x+y﹣1=0，（1）若直线过点（3，2）且∥ ，求直线的方程；（2）若直线过与直线2x﹣y+7=0的交点，且⊥ ，求直线的方程．21. （2分）(2017·怀化模拟) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴相切于点（3，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）+f（x）=﹣6x2+（3c+9）x，命题p：∃x1 ，x2∈[﹣1，1]，|g（x1）﹣g（x2）|＞1为假命题，求实数c的取值范围；（Ⅲ）若h（x）+f（x）=x3﹣7x2+9x+clnx（c是与x无关的负数），判断函数h（x）有几个不同的零点，并说明理由．22. （1分）(2020·长沙模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，曲线，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线分别交于点 (均异于原点 )（1）求曲线的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围.23. （2分）已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣3|（a＜3）．（1）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≤ 或x }，求a的值；（2）若对∀x∈R，f（x）+|x﹣3|≥1，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2017年3月厦门市高三一检数学(文科)试题
厦门市2017届高三毕业班第一次质量检测数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分为150分，考试时间120分钟． 参考公式：锥体体积公式 13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高，球的表面积公式24S R π=． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0<2+3=2x x x A -|，{})3lg(x y x B -==，则=B A ∩（ ▲ ）．A ．{}21|<<x xB ．{}31|<<x xC ．{}32|<<x xD ．{}3|<x x ．2．已知双曲线22221x y a b-=00a b >>（，）的一条渐近线为x y 5=，则双曲线的离心率为（ ▲ ）． AB ．2 CD ．6 3．如图，函数)(x f 的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为)4,0()0,2(，)4,6(，则'(1)(3)=f f +（ ▲ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 4．中国将于今年9月3日至5日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤．某志愿者队伍共有5人负责接待，其中3人担任英语翻译，另2人担任俄语翻译．现从中随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是（ ▲ ）．A ．31 B ．21 C ．53 D ．325．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点2（），则⎪⎭⎫⎝⎛-6tan πα的值为（ ▲ ）．A ．33-B ．53-C ．335-D ．533-6．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。
【福建省厦门市】2017届高三一模数学(文科)试卷(附答案)
A B=（A 3 B0 C 1 D 2．，1AP AB=，1AQ AD=，若12CP CQ=，则∠π2π19π22π2π6=，∴2ω）图象的一个最高点，a，b，)sin B，∴(a3ππ)x+=π663π+，求得2AC BD O=，取的中点，∴OG∥，∴四边形AOGF33232x由()4f x >的解集为0{|}4x x x <>或及函数图象，可得20+142414m m -⨯+=⎧⎨⨯--=⎩，得3m =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得42,1()2,1324,3x x f x x x x -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩，∴f （x ）的最小值为2．关于x 的不等式2()4f x a a <+-有解，则224a a <+-，即260a a +->，即(3)(2)0a a +->，∴3a <-，或2a >， 实数a 的取值范围3,{| 2 }a a a <->或．福建省厦门市2017届高三一模数学（文科）试卷解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，求定义域得出B，再根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，B={x|y=lg（3﹣x）}={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，则A∩B={x|1＜x＜2}．故选：A．2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为，∴=，∴双曲线的离心率为e===故选：D．3．【考点】函数的图象．【分析】由已知中函数的图象，求出f（1），f（3）的值，可得答案．【解答】解：由已知中的函数f（x）的图象可得：f（1）=2，f（3）=1，故f（1）+f（3）=3，故选：A4．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用古典概率计算公式计算即可．【解答】解：P（恰有1个英语翻译，1个俄语翻译）==，故选：C．5．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tan（α﹣）的值．【解答】解：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（﹣，2），∴tanα==﹣，则tan（α﹣）===﹣3，故选：A．6．【考点】程序框图．【分析】由题意，S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，即可得出结论．【解答】解：由题意，S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，故①处应填S＞2T？．故选B．7．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，4），由z=4x+3y得：y=﹣x+z，结合图象得直线过A（3，4）时，z最大，z的最大值是24，故选：D．8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平行四边形的性质，利用平面向量的线性表示与数量积运算，即可求出答案．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，=，=，∴=+=﹣﹣，=+=﹣﹣若•=12，则•=（﹣﹣）•（﹣﹣）=++•=×32+×22+×3×2×cos∠BAD=12，cos∠BAD=，∴∠BAD=．故选：B．9．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的对称性得到函数f（x）是偶函数，根据f（2）=f（﹣2）=0，问题转化为|2﹣m|＞2，求出m的范围即可．【解答】解：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，即函数y=f（x）的图象关于y轴对称，函数f（x）是偶函数，而f（2）=0，故x＞2时，f（x）＞0，x＜﹣2时，f（x）＞0，故f（2﹣m）＞0，即|2﹣m|＞2，解得：m＞4或m＜0，故选：C．10．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图知该四棱锥底面为矩形，高为的四棱锥；还原出长方体，设该四棱锥的外接球球心为O，求出外接球的半径，计算外接球的表面积．【解答】解：根据四棱锥的三视图，知该四棱锥底面为矩形，高为的四棱锥；且侧面PAB⊥底面ABCD，如图所示；还原出长方体是长为2，宽为1，高为．设该四棱锥的外接球球心为O，则过O作OM⊥平面PAB，M为△PAB的外心，作ON⊥平面ABCD，则N为矩形ABCD对角线的交点；∴OM=，ON=×=；∴外接球的半径满足R2=ON2+AN2=+=，∴外接球的表面积为S=4πR2=4π×=．故选：A．11．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=a2+b2﹣2abcosα，再根据的最小值为1，即可得到答案．【解答】解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcosα，∵的最小值为1，∴a2+b2﹣2abcosα≥，α=时，不等式恒成立．故选：C．12．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得到关于数列{a n}的递推式，进一步得到{S n+2}是以a1+2为首项，2为公比的等比数列．求出数列{a n}的前n项和为S n，进一步求得数列{a n}的通项，然后利用错位相减法求得a1+2a2+3a3+…+na n，代入a1+2a2+3a3+…+na n＜λa n2+2，分离参数λ，求出得最大值得答案．【解答】解：圆心O（0，0）到直线y=x﹣2，即x﹣y﹣2=0的距离d==2，由d2+=r2，且，得22+S n=2a n+2，∴4+S n=2（S n﹣S n﹣1）+2，即S n+2=2（S n﹣1+2）且n≥2；∴{S n+2}是以a1+2为首项，2为公比的等比数列．由22+S n=2a n+2，取n=1，解得a1=2，∴S n+2=（a1+2）•2n﹣1，则S n=2n+1﹣2；∴（n≥2）．a1=2适合上式，∴．令T n=a1+2a2+3a3+…+na n=1•2+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴，两式作差可得：==（1﹣n）•2n+1﹣2，∴，由a1+2a2+3a3+…+na n＜λa n2+2对任意n∈N*恒成立，可得（n﹣1）•2n+1+2＜λ•22n+2对任意n∈N*恒成立，即λ＞对任意n∈N*恒成立，当n=1时，=0；由，知，n=2时，=0，∴当n=2、3时，最大为．∴λ＞．∴λ的取值范围为：．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z（1+i）=2﹣i（i为虚数单位），∴z（1+i）（1﹣i）=（2﹣i）（1﹣i），∴2z=1﹣3i，则z=，∴|z|==．故答案为：．14．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，根据a1+a3+a5=15，a2+a4+a6=0，可得3d=﹣15，3a1+6d=15，解得d，a1．令a n≥0，解得n，进而得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a3+a5=15，a2+a4+a6=0，∴3d=﹣15，3a1+6d=15，解得d=﹣5，a1=15．∴a n=15﹣5（n﹣1）=20﹣5n，令a n=20﹣5n≥0，解得n≤4．则S n的最大值为S4=S3=3×15+=30．故答案为：30．15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC=2，CC1=1，直线BC1与平面A1ABB1所成角等于60°，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积为为_____．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意，BC1==，∠A1BC1=60°，求出底面的边长，即可求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积．【解答】解：由题意，BC1==，∠A1BC1=60°，∴A1C1=，A1B=，∴AB=，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积为（2++）×1=，故答案为．16．【考点】特称命题．【分析】根据题意得出k＞，设f（x）=，其中x＞2；利用导数求出f（x）在x＞2的最小值，即可求出正整数k的最小值．【解答】解：∃x0∈（2，+∞），∴x0﹣2＞0，∴k（x0﹣2）＞x0（lnx0+1）可化为k＞，设f（x）=，其中x＞2；则f′（x）==；令f′（x）=0，得x﹣4﹣2lnx=0，设g（x）=x﹣4﹣2lnx，其中x＞2；则g′（x）=1﹣=，当x＞2时，g′（x）＞0，g（x）是单调增函数，∴g（x）≥g（2）；且g（2）=2﹣4﹣2ln2=﹣2﹣2×0.6931＜0，g（5）=5﹣4﹣2ln5=1﹣2×1.6094＜0，g（8）=8﹣4﹣2ln8=4﹣6ln2=4﹣6×0.6931＜0，g（9）=9﹣4﹣2ln9=5﹣4ln3=5﹣4×1.0986＞0；∴g（x）在（8，9）内有零点，且在零点处f（x）取得最小值m；∴f（8）==×（3ln2+1）=×（3×0.6931+1）≈4.1＞m，f（9）==×（2ln3+1）=×（2×1.0986+1）≈4.1＞m；∴k≥4.1；即正整数k的最小值为5．故答案为：5．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，解直角三角形求出A，可得f（x）的解析式．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数g（x）的单调递减区间．18．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）利用组中值，即可估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；（Ⅱ）根据条件中所给的数据，列出列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结BD，记AC∩BD=O，取DE的中点G，连结OG、FG，推导出四边形AOGF是平行四边形，从而AC∥FG，由此能证明AC∥平面DEF．（Ⅱ）在面ABEF中，过F作FH∥AB，交BE于点H，推导出FE⊥EB，从而FE⊥AF，三棱锥C﹣DEF 的体积V C﹣DEF=V A﹣DEF=V D﹣AEF，由此能求出三棱锥C﹣DEF的体积．20．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题等价于m＞=恒成立，即m＞﹣+2x2+1恒成立，令t=a﹣2（t＞2），则x2=，令g（t）=，根据函数的单调性求出g（t）的最小值，从而求出m的范围即可．21．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意的A、B两点关于y轴对称，圆心E到AB的距离为1，求出B坐标代入椭圆方程得a即可．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），N′（﹣x2，y2）．圆E交y轴负半轴于点D（0，﹣），当直线MN斜率存在时，设其方程为：y=kx﹣，直线MN′的方程，依据椭圆的对称性，若直线MN'过定点，定点一定在y轴上，令x=0，==．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用参数方程与普通方程转化，求得C1的普通方程，将l的极坐标方程为转化成曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）由C2的直角坐标方程为（x﹣4）2+y2=16，求得ρ12﹣2ρ1﹣3=0，代入求得ρ1，ρ2，求得丨AB丨，AB为底边的△PAB的高的最大值为4+2．利用三角形的面积公式，即可求得△PAB面积的最大值．选修4-5：不等式选讲]23．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）作出f（x）的图象，结合题意可得，由此求得m的值．（Ⅱ）求得f（x）的最小值为2，可得2＜a2+a﹣4，由此求得a的范围．。
福建省福州市2017届高三上学期期末考试文数试题Word版含答案
文科数学试题 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}3 1 2 4A =--，，，，{}28x B x =∈<R ，则A B =（ ）A ．{}3-B ．{}1 2-，C ．{}3 1 2--，，D ．{}3 1 2 4--，，， 2.已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（ ）A ． C ．10 D ．18 3.若函数()21f x ax x=+，则下列结论正确的是（ ） A ．a ∀∈R ，函数()f x 是奇函数 B ．a ∃∈R ，函数()f x 是偶函数C ．a ∀∈R ，函数()f x 在()0 +∞，上是增函数 D ．a ∃∈R ，函数()f x 在()0 +∞，上是减函数4.已知sin 2αα+=，则tan α=（ ）A D 5.在如图所示的程序框图中，若12116a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，4log 2b =，23log 3log 2c =⋅，则输出的x 等于（ ）A ．0.25B ．0.5 C.1 D ．26.已知A 、B 分别为双曲线()2222:10 0x y C a b a b -=>>，的左、右顶点，P 是C 上一点，且直线AP ，BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（ ） AD7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．223π-B ．423π- C.53πD ．22π- 8.已知ABC △的三个顶点的坐标分别为()()()1 1 1 3 2 2A B C ，，，，，，对于ABC △（含边界）内的任意一点() x y ，，z ax y =+的最小值为2-，则a =（ ） A ．2- B ．3- C.4- D ．5-9.某商场销售A 型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价（单位：元/件）应为（ ）A ．4B ．5.5 C.8.5 D.1010.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA ABC ⊥平面，若2AB =，AC ，2BAC π∠=，则棱PA 的长为（ ）A ．32B ．9 11.已知函数()()sin 0 2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7 012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称D.函数()f x 在3 4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增12.已知函数()321132f x ax bx cx d =+++，其图象在点()()1 1f ，处的切线斜率为0，若a b c <<，且函数()f x 的单调递增区间为() m n ，，则n m -的取值范围是（ ） A ．31 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．3 32⎛⎫⎪⎝⎭， C.()1 3， D ．()2 3， 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两点()()1 1 5 4A B ，，，，若向量() 4x =a ，与AB 垂直，则实数x = ． 14.已知函数()()2 1ln 1 1x a x f x x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，，有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．15.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，P 为抛物线C 上的动点，点()0 1Q -，，则PF PQ的最小值为 ．16.已知数列{}n a 满足111 cos3n n n a a a π+=-=，，则2016a = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC △中， A B C ，，的对边分别是 a b c ，，，且2cos 2a B c b =-. （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若 2 4a b c =+=，，求ABC △的面积. 18.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 4 a =，530S =，数列{}n b 满足122n n b b nb a +++=…. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设1n n n c b b +=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C =中，平面11AA B B ABC ⊥平面，D 是AC 的中点.（Ⅰ）求证：11B C A BD ∥平面；（Ⅱ）若160A AB ACB ∠=∠=︒，1 2 AB BB AC ==，，1BC =，求三棱錐1A ABD -的体积. 20.（本小题满分12分）已知过点()0 2A ，的直线l 与椭圆22:13x C y +=交于P ，Q 两点. （Ⅰ）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围；（Ⅱ）若以PQ 为直径的圆经过点()1 0E ，，求直线l 的方程. 21.（本小题满分12分）已知函数()212x f x e x x =--，0x ≥.（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）若()1f x ax ≥+，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图， A B C D ，，，是半径为1的O 上的点，1BD DC ==，O 在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（Ⅰ）求证：EBD CAD ∠=∠；（Ⅱ）若AD 为O 的直径，求BE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=，以坐标原点O 为极点，x 轴的在半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若射线6πθ=()0ρ>与曲线12 C C ，分别交于A ，B 两点，求AB .24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数() f x x a a =-∈R ，. （Ⅰ）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；（Ⅱ）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}1x x ≤-，求a 的取值范围.2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查文科数学试题答案及评分参考一、选择题1-5:CADDC 6-10:BAACC 11、12：DB 二、填空题13.3- 14.[2 )+∞， 15.216.0 三、解答题17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分12分. 解法一：（Ⅰ）因为2cos 2a B c b =-，由余弦定理得，222222a c b a c b ac +-⋅=-，…………………………2分即222b c a bc +-=，…………………………………………3分根据余弦定理，有2221cos 222b c a bc A bc bc +-===.………………5分又0A π<<，故3A π=.………………………………6分（Ⅱ）因为 2 3a A π==，，由余弦定理得，224b c bc +-=，…………………………8分由正弦定理得，2sin cos 2sin sin A B C B =-，………………2分 因为A B C π++=，所以()2sin cos 2sin sin A B A B B =+-，……………………3分 所以2cos sin sin A B B =，……………………………………4分因为sin 0B ≠，所以1cos 2A =.………………………………5分又0A π<<，故3A π=.……………………………………6分（Ⅱ）同解法一.18.本小题主要考查等差数列的通项公式、前n 项和公式及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等，满分12分.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由24a =，530S =得 114545302a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩………………………………………………4分 解得12a =，2d =，……………………………………5分 所以()2122n a n n =+-⨯=，*n N ∈.…………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，1222n b b nb n +++=…，①所以2n ≥时，()()1212121n b b n b n -+++-=-…，③………………8分 -①②得，2n nb =，()2*n b n=⋅，………………………………9分 又112b a ==也符合（*）式，所以2n b n=，*n N ∈.……………………10分 所以()1411411n n n c b b n n n n +⎛⎫=⋅==- ⎪++⎝⎭，…………………………11分所以11111144141223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭….………………12分 19.本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分12分.解法一：（Ⅰ）连结1AB 交1A B 于点O ，则O 为1AB 的中点，∵D 是AC 的中点，∴1OD B C ∥.…………………………………………2分 又1OD A BD ⊂平面，11B C A BD ⊄平面，……………………4分∴11B C A BD ∥平面.……………………………………5分 （Ⅱ）∵2AC =，1BC =，60ACB ∠=︒， ∴2222cos 3AB AC BC AC BC ACB =+-⋅⋅∠=，∴AB =.……………………………………6分 取AB 中点M ，连结1A M ， ∵11AB BB AA ==，160A AB ∠=︒， ∴1ABA △为等边三角形， ∴1A M AB ⊥，且132A M =， 又∵平面11AA B B ABC ⊥平面，平面11AA B B ABC AB =平面，111A M AA B B ⊂平面，∴1A M ABC ⊥平面，……………………………………8分∵12ABD ABC S S =△△分∴1113A ABD ABD S S A M -=⋅=△.…………………………12分解法二：（Ⅰ）取11A C 中点1D ，连结11B D ，1CD ，1DD ，∵111112A D AC =，12CD AC =，11A C AC ∥， ∴11A D CD ∥，∴四边形11A DCD 为平行四边形， ∴11CD A D ∥，又11A D A BD ⊂平面，11CD A BD ⊄平面，∴11CD A BD ∥平面.…………………………………………2分 ∵111BB AA DD ∥∥，∴四边形11D DBB 为平行四边形， ∴11B D BD ∥，又1BD A BD ⊂平面，111B D A BD ⊄平面，∴111B D A BD ∥平面.……………………………………4分 又1111CD B D D =，∴平面111B CD A BD ∥平面. 又1B C ⊂平面11B CD ，∴1B C ∥平面1A BD .………………………………5分 （Ⅱ）∵ 2 1 60AC BC ACB ==∠=︒，，， ∴2222cos 3AB AC BC AC BC ACB =+-⋅⋅∠=，∴AB =.…………………………………………6分 ∴222AC AB BC =+，∴BC AB ⊥.…………………………………………7分 又∵平面11AA B B ⊥平面ABC ，平面11AA B B平面ABC AB =.∴11BC AA B B ⊥平面.…………………………………………9分 ∵11160 A AB AB BB AA ∠=︒==，，∴1AA =∴1111sin 2A AB S AB AA A AB =⋅⋅∠=△分 ∵D 是AC 中点，∴1111111223A ABD D A AB C A AB A AB V V V S BC ---===⨯⋅=△分20.本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，分类与整合思想等，满分12分.解：（Ⅰ）依题意，直线l 的方程为2y kx =+，…………………………1分 由2213x y ⎧+=⎨⎩，消去y 得()22311290k x kx +++=，……………………3分 令()()221236310k k ∆=-+>，……………………………………4分 解得1k >或1k <-， 所以k 的取值范围是()() -1 1 +-∞∞，，.………………………………5分 （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，则()()0 1 0 1P Q -，，，，此时以PQ 为直径的圆过点()1 0E ，，满足题意.…………………………………………6分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()()11222 y kx P x y Q x y =+，，，，，又()1 0E ，， 所以()()11221 1 EP x y EQ x y =-=-，，，.…………………………7分 由（Ⅰ）知，1212221293131k x x x x k k +=-=++，，…………………………8分 所以()()121211EP EQ x x y y ⋅=--+ ()()()121212122x x x x kx kx =-+++++()()()212121215k x x k x x =++-++()()22291122153131k k k k k +⎛⎫=+--+ ⎪++⎝⎭2121431k k +=+.……………………………………………………………………10分因为以PQ 为直径的圆过点()1 0E ，，所以0EP EQ ⋅=，即21214031k k +=+，解得76k =-，满足0∆>.故直线l 的方程为726y x =-+.……………………………………11分综上，所求直线l 的方程为0x =或726y x =-+.……………………12分21.本小题主要考查函数的最值、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，创新意识等，考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想、数形结合思想等，满分12分.解法一：（Ⅰ）因为()212x f x e x x =--， 所以()'1x f x e x =--.………………………………2分令()1x g x e x =--，则()'1x g x e =-，所以当0x >时，()'0g x >，故()g x 在[0 )+∞，上单调递增.……………………3分所以当0x >时，()g x ()00g >=，即()'0f x >，所以()f x 在[0 )+∞，上单调递增，故当0x =时，()f x 取得最小值1.……………………4分（Ⅱ）（1）当0a ≤时，对于任意的0x ≥，恒有11ax +≤，又由（Ⅰ）得()1f x ≥，故()1f x ax ≥+恒成立，………………7分（2）当0a >时，令()2112x h x e x x ax =----， 则()'1x h x e x a =---，………………………………8分由（Ⅰ）知()1x g x e x a =---在[0 )+∞，上单调递增，所以()'1x h x e x a =---在[0 )+∞，上单调递增，………………9分又()'00h a =-<，…………………………………………10分取x =，由（Ⅰ）得(2112e ≥+，((21'11102h e a a a =--≥+--=>，所以函数()'h x 存在唯一的零点(00 x ∈，，当()00 x x ∈，时，()'0h x <，()h x 在0[0 )x ，上单调递减， 所以当()00 x x ∈，时，()()00h x h <=，即()1f x ax <+，不符合题意. 综上，a 的取值范围为( 0]-∞，.………………………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）令()2112x h x e x x ax =----，则()'1x h x e x a =---.…………5分由（Ⅰ）知，0x >时，10x e x -->，（1）当0a ≤时，()'10x h x e x a =--->，………………………………6分此时()h x 在[0 )+∞，上单调递增，所以当0x ≥时，()()00h x h ≥=，即2112x e x x ax --≥+. 即0a ≤时，()1f x ax ≥+恒成立.……………………………………8分（2）当0a >时，由（Ⅰ）知()1x g x e x =--在[0 )+∞，上单调递增，所以()'1x h x e x a =---在[0 )+∞，上单调递增，所以()h x '在[0 )+∞，至多存在一个零点.…………………………9分如果()'h x 在[0 )+∞，存在零点0x ，因为()'00h a =-<，则00x >，且()0'0h x =，故当()00 x x ∈，时，()()0''0h x h x <=， 所以()h x 在0[0 )x ，上单调递减，所以当()00 x x ∈，时，()()00h x h <=，即()1f x ax <+，不符合题意.…………10分 如果()'h x 在[0 )+∞，不存在零点，因为()'00h a =-<，则当()0 x ∈+∞，时，恒有()'0h x <， 所以()h x 在[0 )+∞，上单调递减，则当()0 x ∈+∞，时，()h x ()00h <=，即()1f x ax <+，不符合题意. 综上，a 的取值范围为( 0]-∞，. ………………………………12分请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修4—1：几何证明选讲本小题主要考查圆的性质等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力等，考查化归与转化思想等.满分10分解法一：（Ⅰ）因为BE 是O 的切线，所以EBD BAD ∠=∠，…………………………2分 因为BD DC =，所以BD DC =，………………………………………………3分所以BAD CAD ∠=∠，……………………………………4分所以EBD CAD ∠=∠.……………………………………5分（Ⅱ）若AD 为O 的直径（如图），连结OB ，则OB BE ⊥，……………………………………7分由1OB OD BD ===，可得60BOE ∠=︒，……………………8分在Rt OBE △中，因为tan BE BOE OB∠=，所以tan 60BE =︒分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为AD 为O 的直径，所以90ABD ∠=︒.………………………………6分又1BD =，2AD =，所以30BAD ∠=︒，60ADB ∠=︒，…………………………7分 由（Ⅰ）得EBD BAD ∠=∠，所以30EBD ∠=︒，所以30E ADB EBD ∠=∠-∠=︒，所以1DE DB ==.……………………………………………………9分又2BE DE EA =⋅，所以213BE =⨯，即BE =.……………………10分23.选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，满分10分.解：（Ⅰ）由2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩得2x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩，所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.…………………………………………3分把cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入()2211x y -+=，得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=，化简得，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.………………………………5分 （Ⅱ）依题意可设12 66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，. 因为曲线1C 的极坐标方程为24sin 30ρρθ--=，………………………………6分 将()06πθρ=>代入曲线1C 的极坐标方程得2230ρρ--=，解得13ρ=.……………………………………………………7分同理将()06πθρ=>代入曲线2C 的极坐标方程得2ρ=分所以123AB ρρ=-=-分24.选修4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，分类与整合思想等，满分10分.解法一：（Ⅰ）1a =时，原不等式可化为111x x --+≥，……………………1分 当1x <-时，原不等式可化为()()111x x -++≥，即21≥，此时， 不等式的解集为{}1x x <-.…………………………………………2分当11x -≤<时，原不等式化为()()111x x ---+≥，即12x ≤-. 此时，不等式的解集为112x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.……………………………………3分 当1x ≥时，原不等式化为()()111x x --+≥，即21-≥，此时，不等式的解集为∅.……………………………………4分 综上，原不等式的解集为12x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭.…………………………5分 （Ⅱ）不等式()30f x x +≤的解集包含{}1x x ≤-， 等价于30x a x -+≤对( 1]x ∈-∞-，恒成立，即3x a x -≤-对( 1]x ∈-∞-，恒成立，…………………………7分 所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对( 1]x ∈-∞-，恒成立，……8分故a 的取值范围为[]4 2-，.………………………………………………10分 解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为()f x x a =-，所以不等式()30f x x +≤可化为30x a x -+≤， 当x a ≥时，不等式化为30x a x -+≤，解得4a x ≤；……………………6分 当x a <时，不等式化为30a x x -+≤，解得2a x ≤-.………………7分 故当0a ≥时，原不等式的解集为2a x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭， 由于不等式30x a x -+≤的解集包含{}1x x ≤-， 所以12a -≥-，解得02a ≤≤.………………………………8分 当0a <时，原不等式的解集为4a x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭， 由于不等式30x a x -+≤的解集包含{}1x x ≤-， 所以14a ≥-，解得40a -≤<.………………………………9分 综上，a 的取值范围为[]4 2-，.…………………………10分。
【福建省厦门市】2017届高三一模数学(文科)试卷-答案
2π=，∴62ω)sin B，∴(3ππ)x+=π662=，取AC BD O的中点，∴OG，∴四边形AOGF3323作出函数f（x ）的图象，如图所示：由()4f x >的解集为0{|}4x x x <>或及函数图象，可得20+142414m m -⨯+=⎧⎨⨯--=⎩，得3m =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得42,1()2,1324,3x x f x x x x -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩，∴f （x ）的最小值为2．关于x 的不等式2()4f x a a <+-有解，则224a a <+-，即260a a +->，即(3)(2)0a a +->，∴3a <-，或2a >， 实数a 的取值范围3,{| 2 }a a a <->或．福建省厦门市2017届高三一模数学（文科）试卷解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，求定义域得出B，再根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，B={x|y=lg（3﹣x）}={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，则A∩B={x|1＜x＜2}．故选：A．2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为，∴=，∴双曲线的离心率为e===故选：D．3．【考点】函数的图象．【分析】由已知中函数的图象，求出f（1），f（3）的值，可得答案．【解答】解：由已知中的函数f（x）的图象可得：f（1）=2，f（3）=1，故f（1）+f（3）=3，故选：A4．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用古典概率计算公式计算即可．【解答】解：P（恰有1个英语翻译，1个俄语翻译）==，故选：C．5．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tan（α﹣）的值．【解答】解：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（﹣，2），∴tanα==﹣，则tan（α﹣）===﹣3，故选：A．6．【考点】程序框图．【分析】由题意，S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，即可得出结论．【解答】解：由题意，S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，故①处应填S＞2T？．故选B．7．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，4），由z=4x+3y得：y=﹣x+z，结合图象得直线过A（3，4）时，z最大，z的最大值是24，故选：D．8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平行四边形的性质，利用平面向量的线性表示与数量积运算，即可求出答案．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，=，=，∴=+=﹣﹣，=+=﹣﹣若•=12，则•=（﹣﹣）•（﹣﹣）=++•=×32+×22+×3×2×cos∠BAD=12，cos∠BAD=，∴∠BAD=．故选：B．9．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的对称性得到函数f（x）是偶函数，根据f（2）=f（﹣2）=0，问题转化为|2﹣m|＞2，求出m的范围即可．【解答】解：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，即函数y=f（x）的图象关于y轴对称，函数f（x）是偶函数，而f（2）=0，故x＞2时，f（x）＞0，x＜﹣2时，f（x）＞0，故f（2﹣m）＞0，即|2﹣m|＞2，解得：m＞4或m＜0，故选：C．10．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图知该四棱锥底面为矩形，高为的四棱锥；还原出长方体，设该四棱锥的外接球球心为O，求出外接球的半径，计算外接球的表面积．【解答】解：根据四棱锥的三视图，知该四棱锥底面为矩形，高为的四棱锥；且侧面PAB⊥底面ABCD，如图所示；还原出长方体是长为2，宽为1，高为．设该四棱锥的外接球球心为O，则过O作OM⊥平面PAB，M为△PAB的外心，作ON⊥平面ABCD，则N为矩形ABCD对角线的交点；∴OM=，ON=×=；∴外接球的半径满足R2=ON2+AN2=+=，∴外接球的表面积为S=4πR2=4π×=．故选：A．11．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=a2+b2﹣2abcosα，再根据的最小值为1，即可得到答案．【解答】解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcosα，∵的最小值为1，∴a2+b2﹣2abcosα≥，α=时，不等式恒成立．故选：C．12．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得到关于数列{a n}的递推式，进一步得到{S n+2}是以a1+2为首项，2为公比的等比数列．求出数列{a n}的前n项和为S n，进一步求得数列{a n}的通项，然后利用错位相减法求得a1+2a2+3a3+…+na n，代入a1+2a2+3a3+…+na n＜λa n2+2，分离参数λ，求出得最大值得答案．【解答】解：圆心O（0，0）到直线y=x﹣2，即x﹣y﹣2=0的距离d==2，由d2+=r2，且，得22+S n=2a n+2，∴4+S n=2（S n﹣S n﹣1）+2，即S n+2=2（S n﹣1+2）且n≥2；∴{S n+2}是以a1+2为首项，2为公比的等比数列．由22+S n=2a n+2，取n=1，解得a1=2，∴S n+2=（a1+2）•2n﹣1，则S n=2n+1﹣2；∴（n≥2）．a1=2适合上式，∴．令T n=a1+2a2+3a3+…+na n=1•2+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴，两式作差可得：==（1﹣n）•2n+1﹣2，∴，由a1+2a2+3a3+…+na n＜λa n2+2对任意n∈N*恒成立，可得（n﹣1）•2n+1+2＜λ•22n+2对任意n∈N*恒成立，即λ＞对任意n∈N*恒成立，当n=1时，=0；由，知，n=2时，=0，∴当n=2、3时，最大为．∴λ＞．∴λ的取值范围为：．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z（1+i）=2﹣i（i为虚数单位），∴z（1+i）（1﹣i）=（2﹣i）（1﹣i），∴2z=1﹣3i，则z=，∴|z|==．故答案为：．14．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，根据a1+a3+a5=15，a2+a4+a6=0，可得3d=﹣15，3a1+6d=15，解得d，a1．令a n≥0，解得n，进而得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a3+a5=15，a2+a4+a6=0，∴3d=﹣15，3a1+6d=15，解得d=﹣5，a1=15．∴a n=15﹣5（n﹣1）=20﹣5n，令a n=20﹣5n≥0，解得n≤4．则S n的最大值为S4=S3=3×15+=30．故答案为：30．15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC=2，CC1=1，直线BC1与平面A1ABB1所成角等于60°，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积为为_____．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意，BC1==，∠A1BC1=60°，求出底面的边长，即可求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积．【解答】解：由题意，BC1==，∠A1BC1=60°，∴A1C1=，A1B=，∴AB=，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积为（2++）×1=，故答案为．16．【考点】特称命题．【分析】根据题意得出k＞，设f（x）=，其中x＞2；利用导数求出f（x）在x＞2的最小值，即可求出正整数k的最小值．【解答】解：∃x0∈（2，+∞），∴x0﹣2＞0，∴k（x0﹣2）＞x0（lnx0+1）可化为k＞，设f（x）=，其中x＞2；则f′（x）==；令f′（x）=0，得x﹣4﹣2lnx=0，设g（x）=x﹣4﹣2lnx，其中x＞2；则g′（x）=1﹣=，当x＞2时，g′（x）＞0，g（x）是单调增函数，∴g（x）≥g（2）；且g（2）=2﹣4﹣2ln2=﹣2﹣2×0.6931＜0，g（5）=5﹣4﹣2ln5=1﹣2×1.6094＜0，g（8）=8﹣4﹣2ln8=4﹣6ln2=4﹣6×0.6931＜0，g（9）=9﹣4﹣2ln9=5﹣4ln3=5﹣4×1.0986＞0；∴g（x）在（8，9）内有零点，且在零点处f（x）取得最小值m；∴f（8）==×（3ln2+1）=×（3×0.6931+1）≈4.1＞m，f（9）==×（2ln3+1）=×（2×1.0986+1）≈4.1＞m；∴k≥4.1；即正整数k的最小值为5．故答案为：5．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，解直角三角形求出A，可得f（x）的解析式．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数g（x）的单调递减区间．18．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）利用组中值，即可估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；（Ⅱ）根据条件中所给的数据，列出列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结BD，记AC∩BD=O，取DE的中点G，连结OG、FG，推导出四边形AOGF是平行四边形，从而AC∥FG，由此能证明AC∥平面DEF．（Ⅱ）在面ABEF中，过F作FH∥AB，交BE于点H，推导出FE⊥EB，从而FE⊥AF，三棱锥C﹣DEF 的体积V C﹣DEF=V A﹣DEF=V D﹣AEF，由此能求出三棱锥C﹣DEF的体积．20．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题等价于m＞=恒成立，即m＞﹣+2x2+1恒成立，令t=a﹣2（t＞2），则x2=，令g（t）=，根据函数的单调性求出g（t）的最小值，从而求出m的范围即可．21．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意的A、B两点关于y轴对称，圆心E到AB的距离为1，求出B坐标代入椭圆方程得a即可．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），N′（﹣x2，y2）．圆E交y轴负半轴于点D（0，﹣），当直线MN斜率存在时，设其方程为：y=kx﹣，直线MN′的方程，依据椭圆的对称性，若直线MN'过定点，定点一定在y轴上，令x=0，==．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用参数方程与普通方程转化，求得C1的普通方程，将l的极坐标方程为转化成曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）由C2的直角坐标方程为（x﹣4）2+y2=16，求得ρ12﹣2ρ1﹣3=0，代入求得ρ1，ρ2，求得丨AB丨，AB 为底边的△PAB的高的最大值为4+2．利用三角形的面积公式，即可求得△PAB面积的最大值．选修4-5：不等式选讲]23．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）作出f（x）的图象，结合题意可得，由此求得m的值．（Ⅱ）求得f（x）的最小值为2，可得2＜a2+a﹣4，由此求得a的范围．。
福建省厦门市
福建省厦门市2007年高三年级质量检测数 学（文） 试 题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．考生将自己的姓名、准考证号及第Ⅱ卷的所有答案均填写在答题卷上；2．第Ⅰ卷的答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.参考公式：球的表面积公式：24R S π=，其中R 表示球的半径.球的体积公式：334R V π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M=},,2|{},0|{2R x x x N R x x x x ∈<=∈<-和集合则（ ）A ．N ⊂MB ．M ∩N=MC ．M ∪N=MD ．M ∪N=R2．已知函数)21,21)10()(（的图象经过点且P a a a x f x≠>=，则常数a 的值为（ ）A ．2B ．4C ．21 D ．413．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可以有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在等比数列{a n }中，a n ＞0（n ≥1且n ∈N ）.若===⋅5451,8,4a a a a 则（ ）A ．4B ．16C ．32D ．645．若平面向量()==︒-=则，且的夹角是与向量,53||1802,1（ ）A ．（－3，6）B ．（3，－6）C ．（6，－3）D ．（－6，3）6．条件q p x q x p ⌝⌝-<=>是则条件,2,1|:|的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在8)2(x -的展开式中，第七项是（ ）A ．－112x 3B ．112x 3C ．x x316- D ．xx3168．有6名同学参加两个不同的课外活动小组，每位同学只能参加一个活动小组，每个小组各有3名同学，则不同的分配方案种数为 （ ）A ．40B ．30C ．20D ．109．已知函数4)(),,0(,)(<+∞∈+=x f x xmx x f 若不等式的解集是空集，则 （ ）A ．m ≥4B ．m ≥2C ．m ≤4D ．m ≤210．如图，二面角βα--l 的度数为45°，α⊂AB且AB=2，点A 在棱l 上，AB 与棱l 成45°的角，则点B 到平面β的距离是 （ ）A ．21 B ．22C ．1D ．211．函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则函数f （x ）的一个表达式为（ ）A ．)438sin(4)(ππ-=x x fB ．)438sin(4)(ππ+=x x fC ．)48sin(4)(ππ-=x x fD ．)48sin(4)(ππ+=x x f12．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线离心率e 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（1，2）C ．（)21,1+D ．（21,2+）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13．椭圆的短轴长2b=2，长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的中心到其准线的距离是.14．函数xx x f x x ax x f -+=-≠+-=-13)(),1(13)(1若它的反函数是，则实数a= .15．设x 、y 满足约束条件：y x z y x y y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+3,01则的最大值是 .16．某次数学考试共有12道选择题，每题都给出四个选择支，其中有且只有一个选择支是正确的.考生每题只准选一个选择支（多选即为废题）.评分标准规定：答对一题得5分，不答或答错得0分.某考生可以确定其中的8道题的选择是正确的.剩下的4道题中，有3道题的各四个选择支中可以确定有1个选择支不正确，该考生从余下的三个选择支中随机猜选；有1道题从四个选择支中随机猜选.该考生这次考试中选择题得50分的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 17．（本小题满分12分）已知函数.,32cos32)2cos()(2R x xx x f ∈-+-=π试求：（1）函数)(x f 的最大值；（2）函数)(x f 的图象与直线y=1交点的横坐标.18．（本小题满分12分）已知数列{a n }是等差数列，且.186,1121=-=S a（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足n an b )21(=，记数列{b n }的前n 项和T n ，试证明：716<n T 对*N n ∈恒成立.19．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 是棱AB 上的动点.（1）证明D 1E ⊥A 1D（2）若二面角D 1—EC —D 为45°时，求EB 的长.20．（本小题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为)10(<<x x ，那么月平均销售量减少的百分率为x 2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y （元）.（1）写出y 与x 的函数关系式;（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21．（本小题满分12分）设点A 、B 是直线02=-y x 与抛物线23x y -=的两个交点，抛物线上的动点M 在A 、B 两点间移动，如图所示。
福建省厦门双十中学高三数学文科质量检测试卷
福建省厦门双十中学高三数学文科质量检测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合P={1，4，9，16，……}，若P b a P b P a ∈⊕∈∈则,,，则运算⊕可能是（ ）A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法2．已知数列{}n a 的通项公式*)(21log 2N n n n a n ∈++=，设其前n 项和S n ，则使S n <－5成立的自然数n（ ）A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值313．函数)(x f y =的曲线如图所示，那么函数)2(x f y -=的曲线是（ ）4．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及其所在平面内的一点P ，满足,=++则点P 与△ABC 的关系为（ ）A ．P 在△ABC 内部B ．P 在△ABC 外部C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 在AC 边的三等分点5．若关于x 的不等式k x x <++-|cos ||sin |22θθ的解集非空，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≥1B ．k ＞1C ．0＜k ＜1D ．0＜k ≤16．如图正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是正方形ADD 1A 1和ABCD 的中心，G 是CC 1的 中点，设GF 、D 1E 与AB 所成的角分别为α、β，则α+β等于（ ）A ．120°B ．90°C ．75°D ．60°7．已知在△ABC 中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面外一点P 到△ABC 三个顶点的距离都是14，那么点P 到平面ABC 的距离是 （ ）A ．13B ．11C ．9D ．78．若不等式y y a x x 2222--≥++对任意实数x 、y 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0≥aB ．1≥aC ．2≥aD ．3≥a9．设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期，若132)2(,1)1(+-=>a a f f ，则 （ ）A ．32<a B ．132≠<a a 且 C ．132-<>a a 或 D ．321<<-a10．如果圆222k y x =+至少覆盖函数kxx f πsin3)(=的图象的一个最大值点和一个最小值点，则k 的取值范围是（ ）A ．3||≥kB ．2||≥kC ．1||≥kD ．2||1≤≤k11．等差数列{}n a 的前n 项和记作S n ，若1542a a a ++的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）A ．S 7B ．S 8C ．S 13D ．S 1512．如图，要测量河对岸A 、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C 、D 两点， 测得∠ACB=60°，∠BCD=45°， ∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB 的 距离是（ ） A ．202米 B ．320米C ．620米D ．402米二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.） 13．设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若132)2(,1)1(+-=>a a f f ，则 .14．已知22)3,2(),1,(ba b a x x +⋅==那么的取值范围 .15．数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”，对于n ∈N*满足以下运算性质：（1）2*2=1，（2）（2n+2）*2=3（2n*2）.则2n*2用含n 的代数式表法为 .16．设X 、Y 、Z 是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X ⊥Z 且Y ⊥Z ⇒X ∥Y ”为真命的是 （填序号） ①X 、Y 、Z 是直线 ②X 、Y 是直线，Z 是平面 ③Z 是直线，X 、Y 是平面 ④X 、Y 、Z 是平面三、解答题（共74分） 17．（本题满分12分） 已知向量].23,2[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cosππ∈-==x x x b x x a 且 （1）求||b a b a +⋅及；（2）求函数||)(b a b a x f +-⋅=的最小值.如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABCD 是正方形，ABEF 是矩形，且,21a AD AF ==G 是EF 的中点， （1）求证平面AGC ⊥平面BGC ；（2）求GB 与平面AGC 所成角正弦值； （3）求二面角B —AC —G 的大小.19．（本题满分12分）某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以 后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设)(n f 表示前n 年的纯收入（)(n f = 前n 年的总收入－前n 前的总支出－投资额） （1）从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万元美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？ 20．（本题满分12分） 已知x 轴上有一点列：22211,)0,(,),0,(),0,(+n n n P x P x P x P 点 分有向线段1+n n P P 所 成的比为2，其中n ∈N*，x 1=1，x 2=2.（1）证明}{1n n x x -+是等比数列，并求数列}{1n n x x -+的通项公式； （2）求{}n x 的通项.已知三次函数)(x f 的导函数为.12)3(,3)2(,0)1(),(='='=''f f f x f 且 （1）求)0()(f x f -的表达式；（2）若对任意的)()(],4,1[x f x f x '>-∈都有成立，求)0(f 的取值范围.22．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OA OB +与(3,1)a =-共线。