台州市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
2014年浙江省台州市中考模拟数学
2014年浙江省台州市中考模拟数学一.选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)-的倒数是( )A. 4B. -C.D. -4解析：-()2的倒数-4.答案：D.2.(3分)下列计算正确是( )A. a2·a3=a6B. a3-a2=aC. (a3)2=a6D. 2a5÷a4=a解析：A、a2·a3=a5，错误；B、原式不能合并，错误；C、(a3)2=a6，正确；D、2a5÷a4=2a，错误，答案：C3.(3分)用科学记数法表示0.0000210，结果是( )A. 2.10×10-4B. 2.10×10-5C. 2.1×10-4D. 2.1×10-5解析：0.0000210=2.10×10-5，答案：B.4.(3分)对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )A. 是一条直线B. 过点(，-k)C. 经过一、三象限或二、四象限D. y随着x增大而减小解析：∵k≠0∴-k2＞0∴-k2＜0∴函数y=-k2x(k是常数，k≠0)符合正比例函数的形式.∴此函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小，∴C错误.答案：C.5.(3分)外切两圆的半径R，r分别是方程x2-5x+6=0的两根，则两圆圆心距为( )A. 1B. 5C. 1或5D. 3解析：∵x2-5x+6=0，∴(x-2)(x-3)=0，解得：x=2或x=3，∴半径分别为3，1，∵外切，∴两圆的圆心距为：3+2=5.答案：B.6.(3分)设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( )A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3解析：∵三角形的周长为6，斜边长为2.5，∴a+b+2.5=6，∴a+b=3.5，①∵a、b是直角三角形的两条直角边，∴a2+b2=2.52，②由①②可得ab=3，答案：D.7.(3分)用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，答案：C.8.(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：各图形中：(1)不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；(2)是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；(3)既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；(4)既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意.故既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2个.答案：B.二.填空题(共6小题，每小题3分，计18分)9.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是.解析：由题意得，x-2＞0，解得x＞2.答案：x＞2.10.(3分)如图，双曲线y=(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线.已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为.解析：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=(k＞0)也关于y=x对称，P点坐标是(1，3)，∴Q点的坐标是(3，1)，∴S阴影=1×3+1×3-2×1×1=4.答案：4.11.(3分)抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是.解析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为(1，0)，根据对称性，则另一交点为(-3，0)，所以y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1.答案：-3＜x＜112.(3分)在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于cm(结果保留π).解析：弧长为：=2π.答案：2π.13.(3分)已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为.解析：∵BC∥MN∴=，即=，解得：BC=1∵OB=3∵BC∥EF∴=，即=，解得：EF=∵PE=3∴PF=3-=∴梯形OCFP的面积为：(2+)×3×=3.75故图中阴影部分面积为3.75.答案：3.7514.(3分)如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为.解析：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32.答案：32.三.解答题.(共58分)15.(5分)计算：|-4|+--cos45°.解析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=4+2-1-2×=5-2=3.16.(6分)先化简，再求值：( +1)÷，其中x=-4.解析：将括号内的部分通分相加，将除法转化为乘法同时因式分解，约分后将x=-4代入计算即可.答案：原式=(+)·=·=，当x=-4时，原式==-3.17.(6分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？(参考数据：≈1.4，≈1.7)解析：先根据等腰直角三角形的性质得出BD=CD，在Rt△ACD中，由AD=CD·tan∠ACD可得出AD的长，再根据AB=AD-BD求出AB的长，故可得出此时的车速，再与限制速度相比较即可.答案：在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴BD=CD=100米.在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，∴AD=CD·tan∠ACD=100(米).∴AB=AD-BD=100-100≈70(米).∴此车的速度为(米/秒).∵17.5＞16，∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度.18.(6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-4，1)，点B的坐标为(-2，1).(1)画出△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1并写出A1点的坐标.(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2，并写出C2的坐标.解析：(1)根据△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1，得出各对应点的坐标即可得出答案；(2)根据位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案.答案：(1)如图所示：A1(-2，5)；(2)如图所示：C1(-2，4).19.(6分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.试判断DC与AB的位置关系，并说明理由.解析：根据ASA证△DFA≌△BEC，推出AD=BC，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可.答案：DC∥AB，理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE，又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠DFA=∠BEC=90°，在△DFA和△BEC中∵，∴△DFA≌△BEC(ASA)，∴AD=BC，∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.20.(7分)某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台.解析：(1)依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；(2)(3)根据题意列出方程求解则可.答案：(1)列表如图：有6种可能结果：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)；(2)因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)(A，E)，所以A型号电脑被选中的概率是；(3)由(2)可知，当选用方案(A，D)时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得，经检验不符合实际，舍去；当选用方案(A，E)时，设购买A型号、E型号电脑分别为a，b台，根据题意，得解得.所以希望中学购买了7台A型号电脑.21.(6分)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图.(1)本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？解析：(1)用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；(2)用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；(3)用总人数乘以达标率即可得到达标人数.答案：(1)从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，∴总人数为：10÷20%=50人，众数为5次；(2)如图.(3)∵被调查的50人中有36人达标，∴350名九年级男生中估计有350×=252人.22.(7分)某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：(1)设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，请用x表示y，并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出.解析：(1)派往A地x台乙型联合收割机，那么派往B地(30-x)台，派往A地的(30-x)台甲型收割机，派往B地(20-30+x)台，可得y=(30-x)×1800+(x-10)×1600+1600x+(30-x)×1200，10≤x≤30.(2)根据题意可列不等式(30-x)×1800+(x-10)×1600+1600x+(30-x)×1200≥79600，解出x 看有几种方案.答案：(1)y=(30-x)×1800+(x-10)×1600+1600x+(30-x)×1200=200x+74000，10≤x≤30；(2)200x+74000≥79600，解得x≥28，三种方案，依次为x=28，29，30的情况(13分)①当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机，那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机，派往B地18台甲.②当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机，派往B地19台甲.③当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机，派往B地20台甲.23.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=-x2+bx+c.点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式.(2)当DE=4时，求四边形CAEB的面积.(3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由.解析：(1)首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)设点C坐标为(m，0)(m＜0)，根据已知条件求出点E坐标为(m，8+m)；由于点E在抛物线上，则可以列出方程求出m的值.在计算四边形CAEB面积时，利用S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB-S△BCO，可以简化计算；(3)由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形.分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数.答案：(1)在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=-4，∴A(-4，0)，B(0，4).∵点A(-4，0)，B(0，4)在抛物线y=-x2+bx+c上，∴，解得：b=-3，c=4，∴抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4.(2)设点C坐标为(m，0)(m＜0)，则OC=-m，AC=4+m.∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m，∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m，∴点E坐标为(m，8+m).∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上，∴8+m=-m2-3m+4，解得m1=m2=-2.∴C(-2，0)，AC=OC=2，CE=6，S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB-S△BCO=×2×6+(6+4)×2-×2×4=12.(3)设点C坐标为(m，0)(m＜0)，则OC=-m，CD=AC=4+m，BD=OC=-m，则D(m，4+m). ∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似∴△DBE必为等腰直角三角形.i)若∠BED=90°，则BE=DE，∵BE=OC=-m，∴DE=BE=-m，∴CE=4+m-m=4，∴E(m，4).∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上，∴4=-m2-3m+4，解得m=0(不合题意，舍去)或m=-3，∴D(-3，1)；ii)若∠EBD=90°，则BE=BD=-m，在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=-2m，∴CE=4+m-2m=4-m，∴E(m，4-m).∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上，∴4-m=-m2-3m+4，解得m=0(不合题意，舍去)或m=-2，∴D(-2，2).综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为(-3，1)或(-2，2).。
2014-2015年浙江省台州市玉环县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年浙江省台州市玉环县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（40分）1．（4分）若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过（﹣1，3），则k的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．32．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知正方形的边长为1，则它的对角线的长为（）A．1B．2C．D．24．（4分）一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四5．（4分）菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是（）A．10B．20C．30D．406．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm7．（4分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣18．（4分）如图，矩形OABC的一顶点O恰好落在平面直角坐标系的坐标原点处，边OA与x轴正方向的夹角为30°．连结AC．若AB=6，AC=10，则点A的坐标为（）A．（，4）B．（4，4）C．（4，）D．（4，2）9．（4分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0B．a＜0C．b=0D．ab＜0 10．（4分）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题（30分）11．（5分）在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C=．12．（5分）如图，正方形ABCD的面积为4cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．13．（5分）如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．14．（5分）新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“联盟数”．若“联盟数”[1，m﹣5]的一次函数是正比例函数，则m的值为．15．（5分）如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=度．16．（5分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B4的坐标是，B2015的坐标是．三．解答题（80分）17．（8分）计算：（﹣3）2+﹣（π﹣3.14）0．18．（8分）已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求：当x=﹣3时y的值．19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20．（8分）若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．21．（10分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．（1）当月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式为；（3）月用电量为260度时，应交电费元．22．（12分）（1）在图1中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标（如图），请写出图中的顶点C的坐标（，）．（2）在图2中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标（如图），求出图中的标点C的坐标，并说明理由（C点坐标用含c，d，e的代数式表示）．归纳与发现（3）通过对图1，2的观察，你会发现：图3中的平行四边形ABCD的顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）时，则横坐标a，c，m，e 之间的等量关系为．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（2，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C 出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2014-2015学年浙江省台州市玉环县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（40分）1．（4分）若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过（﹣1，3），则k的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．3【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过（﹣1，3），∴3=﹣k，解得：k=﹣3．故选：B．2．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：A正确；∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2；B、D正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠1=∠2；C不正确；故选：C．3．（4分）已知正方形的边长为1，则它的对角线的长为（）A．1B．2C．D．2【解答】解：根据勾股定理，得正方形的对角线的长==．故选：C．4．（4分）一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四【解答】解：∵y=﹣5x+3∴k=﹣5＜0，b=3＞0∴直线经过第一、二、四象限．故选：C．5．（4分）菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是（）A．10B．20C．30D．40【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=10，∴菱形的周长是：40．故选：D．6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm）故选：B．7．（4分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【解答】解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选：D．8．（4分）如图，矩形OABC的一顶点O恰好落在平面直角坐标系的坐标原点处，边OA与x轴正方向的夹角为30°．连结AC．若AB=6，AC=10，则点A的坐标为（）A．（，4）B．（4，4）C．（4，）D．（4，2）【解答】解：在直角△ABC中，BC===8，则OA=BC=8．在直角△OAD中，AD=OA•sin∠AOD=8×=4，OD=OA•cos∠AOD=8×=4．则A的坐标是（4，4）．故选：A．9．（4分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0B．a＜0C．b=0D．ab＜0【解答】解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选：B．10．（4分）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：①当p与B重合时，BA′=BA=6，CA′=BC﹣BA′=10﹣6=4cm，②当Q与D重合时，由勾股定理，得CA′==8cm，CA′最远是8，CA′最近是4，点A′在BC边上可移动的最大距离为8﹣4=4cm，故选：A．二、填空题（30分）11．（5分）在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C=50°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=50°．故答案为50．12．（5分）如图，正方形ABCD的面积为4cm2，则图中阴影部分的面积为2 cm2．【解答】解：如图：，因为阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，阴影部分C的面积等于空白部分D的面积，所以图中阴影部分的面积等正方形ABCD的面积的一半，所以图中阴影部分的面积为：4÷2=2（cm2）．故答案为：2．13．（5分）如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2．【解答】解：从图象上得到函数值y随x的增大而增大，一次函数y=ax+b的图象经过A（2，0），即当x=2时，y=0，∴关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2．故本题答案为：x＜2．14．（5分）新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“联盟数”．若“联盟数”[1，m﹣5]的一次函数是正比例函数，则m的值为5．【解答】解：根据正比例函数的意义，若“联盟数”[1，m﹣5]的一次函数是正比例函数，则m﹣5=0，解得m=5．故答案为：5．15．（5分）如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=90度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C=72°，∵∠6=∠C=72°，∴∠3=180﹣2×72°=36°，∵∠6=∠2+∠5=2∠2=72°，∴∠2=36°，∵∠2=∠1+∠4=2∠1=36°，∴∠1=18°，∴∠1+∠2+∠3=36°+36°+18°=90°．故答案为：90．16．（5分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B4的坐标是（15，8），B2015的坐标是（22015﹣1，22014）．【解答】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y=kx+b（k＞0）为y=x+1，的横坐标，纵坐标为An的纵坐标∴Bn的横坐标为A n+1又A n的横坐标数列为An=2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n﹣1，2n﹣1）．所以B4的坐标是（24﹣1，23），即（15，8）．B2015的坐标（22015﹣1，22014），故答案为：（15，8），（22015﹣1，22014）．三．解答题（80分）17．（8分）计算：（﹣3）2+﹣（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=9+2﹣1=10．18．（8分）已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求：当x=﹣3时y的值．【解答】解：y=k（x+1），将x=2，y=1代入得：1=3k，解得：k=，∴函数解析式为：y=x+，当x=﹣3时，y=﹣3×+=﹣．19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．20．（8分）若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．【解答】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为．21．（10分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．（1）当月用电量为100度时，应交电费60元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式为y=x+10（x≥100）；（3）月用电量为260度时，应交电费140元．【解答】解：（1）根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元；（2）设一次函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110∴解得：所求的函数关系式为：y=x+10（x≥100）（3）当x=260时，y=×260+10=140∴月用量为260度时，应交电费140元．22．（12分）（1）在图1中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标（如图），请写出图中的顶点C的坐标（5，2）．（2）在图2中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标（如图），求出图中的标点C的坐标，并说明理由（C点坐标用含c，d，e的代数式表示）．归纳与发现（3）通过对图1，2的观察，你会发现：图3中的平行四边形ABCD的顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）时，则横坐标a，c，m，e 之间的等量关系为a+m=c+e．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=4，∵B（1，2），∴C（5，2）；故答案为：5，2．（2）C（e+c，d）；证明如下：过点B作BM⊥AD于M，过点C作CN⊥AD于N，在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAM=∠CDN，∵∠AMB=∠DNC=90°，在△AMB和△CDN中，，∴△AMB≌△DNC（AAS），∴AM=DN，BM=CN，∴C点坐标为（e+c，d）；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，∴a﹣c=e﹣m，即a+m=c+e．故答案为：a+m=c+e．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（2，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，∵直线AB经过点A（0，2）、B（﹣1，0），得，解得．∴直线AB的函数解析式为y=2x+2；（2）由题意，设点P的坐标为（x，2x+2），S△POA=×BC×|p y|=×3×|2x+2|=9．解得x=2或x=﹣4．故点P的坐标是（2，6）或（﹣4，﹣6）；（3）当AD=BC，AB=DC时，AD=BC=3，D（3，2）；当AD=BC，BD=AC时，AD=BC=3，D（﹣3，2）当AC=BD，AB=DC时，D（1，﹣2）；综上所述：点D与A、B、C点构成平行四边形，点D的坐标为（3，2）、（﹣3，2）、（1，﹣2）．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C 出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．。
2014年浙江省台州市中考数学试卷含答案.docx
2014 年中考真题浙江省台州市2014 年中考数学试卷一、选择题（本题有10 个小题，每小题 4 分，共40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．（ 4 分）（ 2014?台州）计算﹣4×（﹣ 2）的结果是（）A ． 8B ．﹣ 8C． 6D．﹣ 2考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：﹣ 4×（﹣ 2），=4 ×2，=8 ．故选 A ．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（ 4 分）（ 2014?台州）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A ．B ．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形，故选： D ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（ 4 分）（ 2014?台州）如图，跷跷板垂足为 D， OD=50cm ，当它的一端BAB 的支柱 OD着地时，另一端经过它的中点O，且垂直与地面A 离地面的高度AC 为（）BC，A ． 25cmB ．50cm C． 75cm D． 100cm考点：三角形中位线定理专题：应用题．分析：判断出 OD 是△ ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD ．解答：解：∵ O 是 AB 的中点， OD 垂直于地面， AC 垂直于地面，∴ OD 是△ ABC 的中位线，∴ AC=2OD=2 ×50=100cm ．故选 D．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，关键．熟记定理是解题的4．（ 4 分）（ 2014?台州）下列整数中，与最接近的是（）A ． 4B ．5C． 6D． 7考点：估算无理数的大小分析：根据 5，25解答：解：与最接近的是故选： B ．与5，30 的距离小于36 与 30的距离，可得答案．点评：本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．5．（ 4 分）（ 2014?台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A ．B．C． D ．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．解答：解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B ．故选 B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．（ 4 分）（ 2014?台州）某品牌电插座抽样检查的合格率为（）A ．购买 100 个该品牌的电插座，一定有99 个合格B ．购买 1000 个该品牌的电插座，一定有10 个不合格C．购买 20 个该品牌的电插座，一定都合格D．即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格99%，则下列说法总正确的是考点：概率的意义．分析：根据概率的意义，可得答案．解答：解； A 、 B、 C、说法都非常绝对，故 A 、 B 、C 错误；D 、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故 D 正确；故选： D ．点评：本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．7．（4 分）（ 2014?台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A ． 1﹣ 2x=3 B ．x﹣ 1﹣ 2x=3C． 1+2x=3D． x﹣ 1+2x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程两边乘以最简公分母x﹣ 1，即可得到结果．解答：解：分式方程去分母得：x﹣ 1﹣ 2x=3，故选 B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．v 8．（ 4 分）（ 2014?台州）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度（单位： m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）A ．B ．C．D．考点：动点问题的函数图象分析：一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v 越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可．解答：解：根据分析知，运动速度v 先减小后增大，故选： C．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．分析小球的运动过程是解题的关键．9．（ 4 分）（ 2014?台州）如图， F 是正方形ABCD 的边 CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线AC 于点 E，连接 BE ，FE，则∠ EBF 的度数是（）A ． 45°B ．50°C． 60°D．不确定考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：证明 Rt△ BHE ≌ Rt△ EIF ，可得∠ IEF+ ∠ HEB=90 °，再根据BE=EF 即可解题．解答：解：如图所示，过 E 作 HI ∥ BC，分别交AB 、CD 于点 H、 I ，则∠ BHE= ∠EIF=90 °，∵E 是 BF 的垂直平分线 EM 上的点，∴ EF=EB ，∵E 是∠ BCD 角平分线上一点，∴ E 到 BC 和 CD 的距离相等，即BH=EI，Rt △ BHE 和 Rt△ EIF 中，，∴Rt△ BHE ≌ Rt△ EIF（ HL ），∴∠ HBE= ∠ IEF ，∵∠HBE+ ∠HEB=90 °，∴∠ IEF+ ∠ HEB=90 °，∴∠ BEF=90 °，∵ BE=EF ，∴∠ EBF=∠ EFB=45 °，故选 A ．点评：本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质．10．（ 4 分）（ 2014?台州）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm ，把它沿着对角线 AC 平移 1cm 得到菱形 EFGH ，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为 （方向）A ． 4： 3B ．3： 2C ． 14： 9D ． 17： 9考点 ：菱形的性质；平移的性质分析：首先得出 △ MEC ∽△ DAC ，则=，进而得出=，即可得出答案．解答：解：∵ ME ∥ AD ，∴△ MEC ∽△ DAC ，∴= ，∵菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm ，把它沿着对角线 AC 方向平移 1cm 得到菱形 EFGH ，∴ AE=1cm ， EC=3cm ，∴ =，∴ = ，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN 的面积之比为：=．故选： C ．点评：此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．二、填空题（本题有 6 小题，每小题5 分，共 30 分） 11．（5 分）（ 2014?台州）计算 x?2x 2 的结果是 2x 3． 考点 ：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．2 3解答：解： x?2x =2x ．故答案是： 2x 3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（ 5 分）（ 2014?台州）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70 °，则∠ 2 的度数是55° ．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠性质得出∠2=∠ EFG，求出∠ BEF ，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．解答：解：根据折叠得出∠EFG= ∠ 2，∵∠ 1=70°，∴∠ BEF=∠ 1=70°，∵AB ∥ DC ，∴∠ EFC=180°﹣∠ BEF=110 °，∴∠ 2=∠EFG= ∠ EFC=55 °，故答案为： 55°．点评：本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠ CFE 的度数． !13．（ 5 分）（ 2014?台州）因式分解3的结果是a（ a+2）（ a﹣ 2）．a ﹣4a考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题．分析：原式提取 a 后，利用平方差公式分解即可．2解答：解：原式 =a（ a ﹣ 4）=a（ a+2）（ a﹣ 2）．故答案为： a（ a+2）（ a﹣ 2）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（5 分）（2014?台州）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是1 双（除颜色外其余都相同），．考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，它们恰好同色的有 4 种情况，∴它们恰好同色的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（ 5 分）（ 2014?台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点 A 、B，并使 AB 与车轮内圆相切于点 D，做 CD ⊥ AB 交外圆于点 C．测得AB=60cm ，则这个车轮的外圆半径为 50 cm．CD=10cm ，考点：垂径定理的应用；勾股定理分析：设点 O 为外圆的圆心，连接OA 和 OC，根据 CD=10cm ， AB=60cm ，设设半径为r，则 OD=r ﹣ 10，根据垂径定理得：222r =（ r﹣ 10） +30，求得 r 的值即可．解答：解：如图，设点 O 为外圆的圆心，连接OA 和 OC，∵ CD=10cm ， AB=60cm ，∴设半径为 r，则 OD=r ﹣10，222根据题意得： r =（ r﹣ 10） +30，解得： r=50，故答案为50．2014 年中考真题点评：本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确构造直角三角形．16．（5 分）（ 2014?台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第 n 次运算的结果y n=（用含字母x 和 n 的代数式表示）．考点：分式的混合运算．专题：图表型；规律型．分析：将 y1代入 y2计算表示出y2，将 y2代入 y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果．解答：解：将y1=代入得：y2==；将 y2 =代入得：y3==，依此类推，第n 次运算的结果y n=．故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．2014 年中考真题三、解答题（本题共 8 小题，第17～ 20 题每题 8 分，第 21 题 10分，第 22、 23 题每题 12分，第24 题 14 分，共 80 分）17．（ 8分）（ 2014?台州）计算： |2﹣1|+（﹣（）﹣ 1﹣ 1）．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解答：解：原式 =2﹣1+1﹣=．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．18．（ 8 分）（ 2014?台州）解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．解答：解：∵解不等式①得： x＞ 2，解不等式②得： x＜ 3，∴不等式组的解集为2＜ x＜ 3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．19．（ 8 分）（ 2014?台州）已知反比函数 y=，当x=2时，y=3．（1）求 m 的值；（2）当 3≤x≤6 时，求函数值 y 的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质分析：（ 1）把 x、 y 的值代入反比例函数解析式，通过方程来求m 的值；（ 2）根据反比例函数图象的性质进行解答．解答：时， y=3 代入 y=，得解：（ 1）把 x=22014 年中考真题3=，解得： m=﹣ 1；（ 2）由 m=﹣ 1 知，该反比例函数的解析式为：y= ．当x=3 时， y=2；当x=6 时， y=1．∴当 3≤x≤6 时，函数值 y 的取值范围是：1≤y≤2．点评：本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．（1）题，实际上是把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程20．（ 8 分）（2014?台州）如图EF⊥ AD ，垂足为 A ， AB=CD 1 是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图 2．雨刷且AD=BC ，这样能使雨刷 EF 在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿 BC，请证明这一结论．考点：平行四边形的判定与性质．专题：应用题．分析：首先证明四边形ABCD 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断．解答：证明：∵ AB=CD 、 AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，又∵ EF⊥ AD ，∴EF⊥ BC ．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键．21．（ 10 分）（ 2014?台州）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m 的 A 处出发，沿这俯角为 15°的方向，直线滑行 1600 米到达 D 点，然后打开降落伞以 75°的俯角降落到地面上的 B 点．求他飞行的水平距离 BC（结果精确到 1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先过点 D 作 DE⊥ AC 于点 E，过点 D 作 DF⊥ BC 于点 F，进而里锐角三角函数关系得出 DE 、 AE 的长，即可得出 DF 的长，求出 BC 即可．解答：解：过点 D 作 DE⊥ AC 于点 E，过点 D 作 DF⊥ BC 于点 F，由题意可得：∠ADE=15 °，∠ BDF=15 °， AD=1600m ， AC=500m ，∴ cos∠ ADE=cos15 °=≈0.97，∴≈0.97，解得： DE=1552 （ m），sin15°=≈0.26，∴≈0.26，解得； AE=416 （ m），∴DF=500﹣ 416=84 （m），∴ tan∠ BDF=tan15 °=≈0.27，∴≈0.27，解得： BF=22.68 （ m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68 ≈1575 （m），答：他飞行的水平距离为 1575m ．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF 的长是解题关键．22．（ 12 分）（ 2014?台州）为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg 及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：质量 /kg0.50.60.7 1.0 1.2 1.6 1.9数量 /条181518512然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100 条成品鱼，发现其中 2 条带有记号．（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg ）．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（ 1）由函数图象可以得出 1.1﹣ 1.4 的有 5 条，就可以补全直方图；（ 2）分别求出各组的频率，就可以得出结论；（ 3）由这组数据的个数为50，就可以得出第25 个和第 26 个数的平均数就可以得出结论；（ 4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，根据作记号的鱼50： x=2： 100 建立方程求出其解即可．解答：解：（ 1）由函数图象可以得出 1.1﹣ 1.4 的有 5 条，补全图形，得：（ 2）由题意，得0.5﹣ 0.8 的频率为： 24÷50=0.48，0.8﹣ 1.1 的频率为： 18÷50=0.36，1.1﹣ 1.4 的频率为： 5÷50=0.1，1.4﹣ 1.7 的频率为： 1÷50=0.02，1.7﹣2.0 的频率为： 2÷50=0.04．∵ 0.48＞ 0.36＞ 0.1＞ 0.04＞0.02．∴估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.5﹣0.8的可能性最大；26 个数分别是 1.0，1.0，（ 3）这组数据的个数为50，就可以得出第25 个和第∴（ 1.0+1.0）÷2=1.0鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.8﹣ 1.1 内；（ 4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，由题意，得50： x=2： 100，解得： x=2500 ．2500 ×=2260kg ．点评：本题考查了频数分布直方图的运用，比较频率大小的运用，中位数的运用，平均数的运用，由样本数据估计总体数据的运用，解答时认真分析统计表和统计图的数据是关键．23．（ 12 分）（ 2014?台州）某公司经营杨梅业务，以 3 万元 / 吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A 、B 两类， A 类杨梅包装后直接销售； B 类杨梅深加工后再销售． A 类杨梅的包装成本为 1 万元 /吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y（单位：万元 /吨）与销售数量 x（x≥2）之间的函数关系如图； B 类杨梅深加工总费用 s（单位：万元）与加工数量 t（单位：吨）之间的函数关系是 s=12+3t，平均销售价格为 9 万元 /吨．（1）直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了 20 吨杨梅，其中 A 类杨梅有 x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元（毛利润 =销售总收入﹣经营总成本）．①求 w 关于 x 的函数关系式；②若该公司获得了30 万元毛利润，问：用于直销的 A 类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入 132 万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．考点：二次函数的应用分析：（ 1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）① 当 2≤x＜ 8 时及当 x≥8 时，分别求出 w 关于 x 的表达式．注意 w= 销售总收入﹣经营总成本 =wA+wB ﹣ 3×20；②若该公司获得了30 万元毛利润，将30 万元代入①中求得的表达式，求出 A 类杨梅的数量；（ 3）本问是方案设计问题，总投入为132 万元，这笔 132 万元包括购买杨梅的费用+A 类杨梅加工成本 +B 类杨梅加工成本．共购买了m 吨杨梅， 其中 A 类杨梅为 x 吨，B 类杨梅为（ m ﹣ x ）吨，分别求出当 2≤x ＜ 8 时及当 x ≥8 时 w 关于 x 的表达式，并分别求出其最大值．解答：解：（ 1） ① 当 2≤x ＜ 8 时，如图，设直线 AB 解析式为： y=kx+b ，将 A （ 2，12）、 B （ 8， 6）代入得：，解得，∴ y=﹣ x+14 ；② 当 x ≥8 时， y=6 ．∴ A 类杨梅平均销售价格y 与销售量 x 之间的函数关系式为：y=．（ 2）设销售 A 类杨梅 x 吨，则销售 B 类杨梅（ 20﹣ x ）吨． ① 当 2≤x ＜ 8 时，wA=x （﹣ x+14 ）﹣ x= ﹣ x 2+13x ；wB=9 （ 20﹣ x ）﹣ [12+3（ 20﹣ x ） ] =108﹣ 6x∴ w=wA+wB ﹣ 3×202=（﹣ x +13x ） +（108﹣ 6x ）﹣ 602=﹣ x +7x+48 ； 当 x ≥8 时， wA=6x ﹣x=5x ；wB=9 （ 20﹣ x ）﹣ [12+3（ 20﹣ x ） ] =108﹣ 6x ∴ w=wA+wB ﹣ 3×20 =（ 5x ） +（ 108﹣ 6x ）﹣ 60 =﹣ x+48 ．∴ w 关于 x 的函数关系式为： w=．2② 当 2≤x ＜ 8 时，﹣ x +7x+48=30 ，解得 x 1=9， x 2=﹣ 2，均不合题意； 当 x ≥8 时，﹣ x+48=30 ，解得 x=18 ．∴当毛利润达到 30 万元时，直接销售的A 类杨梅有18 吨．（ 3）设该公司用 132 万元共购买了 m 吨杨梅， 其中 A 类杨梅为 x 吨，B 类杨梅为 （m ﹣ x ）吨，则购买费用为 3m 万元， A 类杨梅加工成本为 x 万元， B 类杨梅加工成本为[12+3 （m﹣ x ） ] 万元，∴ 3m+x+[12+3 （ m ﹣ x ） ]=132，化简得： x=3m ﹣60．① 当 2≤x ＜ 8 时，wA=x （﹣ x+14 ）﹣ x= ﹣ x 2+13x ；wB=9 （ m﹣ x）﹣ [12+3 （m﹣x） ]=6m ﹣ 6x﹣ 12∴w=wA+wB ﹣ 3×m2﹣ 12）﹣ 3m=（﹣ x +13x ） +（6m﹣ 6x2=﹣ x +7x+3m ﹣ 12．22将 3m=x+60 代入得： w= ﹣x +8x+48=﹣（ x﹣ 4） +64∴当 x=4 时，有最大毛利润64 万元，此时 m=， m﹣ x=；②当 x＞8 时，wA=6x ﹣x=5x ；wB=9 （ m﹣ x）﹣ [12+3 （m﹣x） ]=6m ﹣ 6x﹣ 12∴w=wA+wB ﹣ 3×m=（ 5x） +（ 6m﹣ 6x﹣12）﹣ 3m=﹣ x+3m ﹣12．将3m=x+60 代入得： w=48∴当 x＞ 8 时，有最大毛利润48 万元．综上所述，购买杨梅共吨，其中 A 类杨梅 4 吨， B 类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64 万元．点评：本问是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大．解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．涉及到分段函数时，注意要分类讨论．24．（14 分）（ 2014?台州）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．（1）研究性质①如图 1，等角六边形ABCDEF 中，三组正对边AB 与 DE， BC 与 EF， CD 与 AF 分别有什么位置关系？证明你的结论②如图 2，等角六边形ABCDEF 中，如果有AB=DE ，则其余两组正对边BC 与 EF，CD 与AF 相等吗？证明你的结论③如图 3，等角六边形ABCDEF 中，如果三条正对角线AD ，BE ，CF 相交于一点O，那么三组正对边AB 与 DE， BC 与 EF， CD 与 AF 分别有什么数量关系？证明你的结论．（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？。
浙江省台州市八校联谊2014届九年级第一次联考 数学
3361085555(第8题图)D.C.B.A.40︒40︒80︒100︒45︒M NKLH I GFED BCA PJ2013学年第二学期九年级八校联考 数 学 卷 2014.1本试卷1～4页，共150分，考试时间120分钟.请考生准备答题工具，祝愿你能发挥最佳水平. 一、选择题(本题10小题，每小题4分，共40分)1．下列各数中，最大的数是 （ ） A. － 2B. 0C. |-4|D.π2.下面是一位同学做的四道题： ①633a a a =+；②6332)(y x xy =；③632x x x =⋅；④a a a -=÷-2)(.其中做对的一道题是 （ ） A.① B.② C.③ D.④3．我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为 （ ） A ．0.75×10－4B ．7.5×10－4C ．7.5×10－5D ．75×10－64．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是 （ ）A ．23B ．15C ．25D ． 355．已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围是 （ ） A ．1<a <2 B ．-1<a <2 C ．-2<a <-1 D ． -2<a <1 6.已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是 ( ) A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 )D.(3，2)7．已知一组数据1,a-1,a 2,1+a 的众数为1，则a 的值为 ( )A . 1B . 2C . 0或-1D . 2,0,1±8. 如图,△ABC 与下列哪一个三角形相似 ( )9. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数ay x=与正比例函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是 （ ）ABCO第14题lS 2S 1BO Q PA ．B ．C ．D ．10．已知⊙O 与直线l 相切于A 点，点P 、Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到点A 时，点P 也停止运动.连接OQ 、OP （如图），则阴影部分面积S 1、S 2的大小关系是（ ） A. S 1=S 2 B.S 1≤S 2C. S 1≥S 2D.先S 1<S 2, 再S 1=S 2，最后S 1>S 2 二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 11. 分解因式：x 3-4x=_ _____. 12. 二次函数y ＝21x 2＋a 和y ＝－21x 2＋b 的图象交于二点，则a －b 0.（填＜、＝或＞） 13. 如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ：EC=1：3，连接AE 交BD 于点F ，则△BFE 的面积与△DFA 的面积之比为 .（第13题图） （第14题图） （第16题图）14.如图，将弧AC 沿弦AC 折叠交直径AB 于圆心O ，则弧AC = 度.15.新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[2，m +1]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为__ __． 16．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF ．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG 的周长是__ __．三、解答题(本题共8小题，共80分) 17.（本题8分）已知a ＝(13)－1，b ＝121-,c ＝(2014－π)0，d ＝｜1－2｜，e=4（1）化简这五个数；（2）从这五个数中取出四个，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程. 18．（本题8分）先化简，再求值：(xx －2－2)÷x 2－16x 2－2x ，其中x ＝3－4．Oxy OyxO yxOyxOyx19. （本题8分）如图， F 、C 是线段AD 上的两点，AB ∥DE ，BC ∥EF ，AF=DC ，连结AE 、BD ，求证：四边形ABDE 是平行四边形.20.（本题8分）如图，所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A 、B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于坐标原点成中心对称的△A 1B 1C 1； （3）作出点C 关于x 轴的对称点P . 若点P 向右平移．．．．x 个 单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部．．，请直接写出x 的取值范围.21.(本题10分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“春节”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？ O yxABC1 1第20题图ACBFEDC AB图① 图②图① 图②22．(本题12分)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.例：已知PA =PB ，则点P 为△ABC 的准外心（如图1）.（1）如图2，CD 为正三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD =AB 21，求∠APB 的度数.（2）如图3，若△ABC 为直角三角形，∠C=90°，AB =13，BC =5，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长.图1 图2 图323.（本题12分）如图，已知点A （0，4），B （2，0）． （1）求直线AB 的函数解析式；（2）已知点M 是线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），以M为顶点的抛物线()n m x y +-=2与线段OA 交于点C .① 求线段AC 的长；（用含m 的式子表示） ② 是否存在某一时刻，使得△ACM 与△AMO 相似？24.(本题14分)在□ABCD 中，已知点A 、B 的坐标分别为(0，0)、(-1，2)，AD=4，以AD 所在直线为x 轴，A 为坐标原点建立平面直角坐标系，将□ABCD 绕A 点按顺时针方向旋转90º得到□OB ′C ′D ′（图1）. （1）写出C 、B ′、C ′三点的坐标.（2）将□ABCD 沿x 轴向右以1个单位长度/秒的速度平行移动（图2），当C 运动到y 轴时，□ABCD 停止运动.设移动后x 秒，□ABCD 与□OB ′C ′D ′重叠部分的面积为y ，求（第23题图）A COMByxy与x之间的函数关系式.（3）若□ABCD与□OB′C′D′同时从O点出发，都以1个单位长度/秒的速度,分别沿着x 轴的正半轴、y轴的负半轴平行移动，设移动后x秒（图3），是否存在以B、D、B′为顶点的等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.E2013学年第二学期九年级八校联考数学答题卷一、选择题(本题10小题，每小题4分，共40分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011. 12. 13.14. 15. 16. __________. 三、解答题(本题共8小题，共80分) 17.（本题8分）已知a ＝(13)－1，b ＝121 ,c ＝(2014－π)0，d ＝｜1－2｜，e=4（1）化简这五个数；（2）从这五个数中取出四个，通过适当运算后使得结果为2. 请列式并写出运算过程.18．先化简，再求值：(xx －2－2)÷x 2－16x 2－2x，其中x ＝3－4．19.（本题8分）知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
2014-2015学年浙江省台州市八年级（下）期中数学试卷
的值是（的值是（A．3B．3或﹣3 C．9D．﹣3 A．2B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或5 A．1B．2C．3D．4A．0B．﹣1 C．1D．5 A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等行四边形的对边平行且相等A．3与4.5 B．9与7 C．3与3 D．3与5 其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ） A ．1组 B ． 2组 C ． 3组 D ． 4组A ．0.64 B ． 0.8 C ． 8 D ． 6.4 A ． 有一个内角小于60° B ． 每一个内角都小于60° C ． 有一个内角大于60° D ． 每一个内角都大于60°A ． 11+B ．11+或1+ C ． 11+或11﹣D ．11﹣台州期中）如果 ． ． ° AC= ．的取值范围是 ．的取值范围是．上，若，则=坐标是 ．坐标是）﹣（））+﹣+4．的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由； AG=（2）EG=EF ．2014-2015学年浙江省台州市八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）130 1414．5或15．4＜BD＜20 16．20% 17．：1 18．（0，11．x≥1 1 1212．8 13．130 2）或（0，-2）或（-4，0）三、计算题（共46分）19．20．21．22．23．。
台州中考2014数学试卷真题
台州中考2014数学试卷真题一、选择题1. 下列说法错误的是（）A. 过关秘笈一：将原问题转化为一个与之等价的问题。
B. 过关秘笈二：理清思路，分析解题逻辑。
C. 过关秘笈三：运用正确的解题方法。
D. 过关秘笈四：反复检查，防止粗心错误。
2. 已知直线l与x轴的交点为A(4,0)，与y轴的交点为B(0,2)，则直线l的斜率是（）A. -2/4B. 2/4C. 4/2D. -4/23. 已知sinA=4/5，求cosA的值。
A. 3/7B. 4/7C. 5/7D. 5/44. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶40分钟，此时它行驶了多少千米？A. 40B. 30C. 45D. 505. 下列各点中，在第二象限的是（）A. (-5,3)B. (2,7)C. (4,-8)D. (9,-5)二、填空题6. 一共有15只小鸡，它们的腿一共有___只。
7. 若4x=18，则x=___。
8. 若a:b=4:5，b:4=6:8，则a:b=___。
9. 设正方形的边长为x，其对角线的长度为___。
10. 一张长和宽都是10厘米的正方形纸片一角剪去了一个正方形，剪去部分的面积是原来正方形面积的___。
三、解答题11. 已知x+1是方程2x-3=3(x-1)的一个解，求x的值。
12. 两个相同的圆A、B，A的半径是4厘米，B的直径是A的直径的2倍，求B的面积。
13. 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=3厘米，∡ABC=120°，求四边形ABCD的周长。
14. 图中的矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC的中点，连接AE交BD于F，求DF的长度。
15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是CA、CB的中点，连接DE交AB于F，若AF=4，求FB的长度。
四、解题过程及解答1. 解析：过关秘笈是解题的关键，帮助我们理清思路，选择正确的解题方法，并在答题过程中不断检查，避免粗心错误。
2014-2015学年浙江省台州市三门县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年浙江省台州市三门县八年级（下）期末数学试卷一、选择题，每题4分，共40分1．（4分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．（4分）下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是（）A．3，5，7 B．，，C．0.3，0.5，0.4 D．5，22，233．（4分）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差4．（4分）下列计算正确的是（）A．2+4=6B．=4 C．÷=3 D．=﹣35．（4分）下列说法中不正确的是（）A．菱形是特殊的平行四边形B．平行四边形的对边平行且相等C．正方形的对角线互相垂直平分且相等D．矩形的对角线互相垂直6．（4分）如图，在5×5的正方形网格中，线段AB的长度与下列哪个整数最接近（）A．3 B．4 C．5 D．67．（4分）在某次实验中，测得两个变量m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A．v=2m﹣2 B．v=3m﹣3 C．v=m2﹣1 D．v=m+18．（4分）如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A，B两点，“九曲桥”的每一段都与AC平行或BD平行，已知AB=100m，∠A=∠B=60°，则此“九曲桥”的总长度是（）A．100m B．200m C．100m D．不能确定9．（4分）y关于x的一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b ＜2的解集是（）A．x＜0 B．x＞1 C．x＜﹣4 D．x＞﹣410．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共30分）11．（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（5分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为S甲2=0.363，S乙2=0.551，S丙2=0.484，S丁2=0.242，则四人中成绩最稳定的是．13．（5分）某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：．14．（5分）如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2m，OC=0.5m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1h2（填“＞”“=”或“＜”）15．（5分）式子可以理解为“以a、b为直角边长的直角三角形的斜边长”，利用这个知识，我们可以恰当地构造图形来解决一些数学问题．比如在解“已知a+b=2，则的最小值为”时，我们就可以构造两个直角三角形，转化为“求两个直角三角形的斜边和最小是多少”的问题．请你根据所给图形和题意，在横线上填上正确的答案．16．（5分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以对角线AC为边作第2个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第3个菱形AEGH使∠HAE=60°…，则第3个菱形的边长是，按此规律所作第n个菱形的边长是．三、解答题（共80分）17．（8分）计算：（1）|2﹣|+（2）（﹣）﹣6．18．（8分）某校招聘一名英语教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分都为100分，根据结果择优录取，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试按5：3：2的比例确定每人的平均成绩，录用成绩最高的，已知甲、乙的平均成绩为76.3分、72.2分，请你计算丙的成绩并说明谁将被录用？19．（8分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）．（1）求b的值；（2）解关于x，y的方程组，并直接写出它的解；（3）判断直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．20．（8分）已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M，N，求证：DM∥BN．21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．在AB的同侧分别以AB、BC、AC 为直径作三个半圆．图中阴影部分的面积分别记作为S1和S2．（1）求证：S1+S2=S△ABC；（2）若Rt△ABC的周长是2+，斜边长为2，求图中阴影部分面积的和．22．（12分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭2010年1至12月的用水量，统计得到的数据绘制成如图的两幅统计图，如图1是这50户家庭总用水量的折线统计图，如图2是这50户家庭月总用水量的不完整的条形统计（1）根据图1提供的信息，补全图2中的条形统计图；（2）求被抽查的50户家庭月总用水量的极差、众数、中位数；（3）若该小区共有400户家庭，请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区2011年的总用水量．23．（12分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案．方案一：不论推销多少件都有1000元的月基本工资，每推销一件产品增加推销费50元；方案二：推销员的月报酬y（元）关于月推销产品数量x（件）的关系如图所示．（1）请直接写出两种方案中推销员的月报酬y（元）关于月推销产品数量x（件）的关系式，并画出方案一中y关于x的函数图象．（2）月推销产品达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到1800元？（3）若公司决定改进“方案一”：保持月基本工资不变，每件推销费50元基础增加m元，使得推销量达到50件时，两种方案的月报酬差额不超过500元．求m 的取值范围．24．（14分）如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，折叠该纸片使点B落在射线BC上的F点，折痕与AB、BC的交点分别为D、E．当F在射线BC上移动时，折痕的端点D，E也随之移动．（1）如图1，过点D作DG⊥AC于点G．①求证：四边形CEDG是矩形②随着折叠后F位置的不同，连接GE，试求GE的最小值（2）如图2，折叠该纸片后，使点F与点C重合①DE的长②将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三片，求这三片图形的面积比．2014-2015学年浙江省台州市三门县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，每题4分，共40分1．（4分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．2．（4分）下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是（）A．3，5，7 B．，，C．0.3，0.5，0.4 D．5，22，23【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【解答】解：A、∵32+52=34≠72，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；B、∵（）2+（）2=7≠（）2 ，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；C、∵（0.3）2+（0.4）2=0.25=（0.5）2，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；D、∵52+222=509≠232，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．3．（4分）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【分析】由于比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：A．4．（4分）下列计算正确的是（）A．2+4=6B．=4 C．÷=3 D．=﹣3【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．【解答】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．5．（4分）下列说法中不正确的是（）A．菱形是特殊的平行四边形B．平行四边形的对边平行且相等C．正方形的对角线互相垂直平分且相等D．矩形的对角线互相垂直【分析】根据菱形、平行四边形以及正方形的性质求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、菱形是特殊的平行四边形，正确；B、平行四边形的对边平行且相等；正确；C、正方形的对角线互相垂直平分且相等；正确；D、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相平分且垂直．错误．故选：D．6．（4分）如图，在5×5的正方形网格中，线段AB的长度与下列哪个整数最接近（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】首先求出AB=，由＜＜，由此即可解决问题．【解答】解：由图象可知，AB==，∵＜＜，∴与最接近的数为6，故选：D．7．（4分）在某次实验中，测得两个变量m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A．v=2m﹣2 B．v=3m﹣3 C．v=m2﹣1 D．v=m+1【分析】根据各个选项中的关系式，可以分别将m代入解析式，看看哪个函数最接近，从而可以解答本题．【解答】解：在A中，当m=1时，v=2×1﹣2=0，当m=2时，v=2×2﹣2=2，当m=3时，v=2×3﹣2=4，故选项A错误；在B中，当m=1时，v=3×1﹣3=0，当m=2时，v=3×2﹣3=3，当m=3时，v=3×3﹣3=6，故选项B错误；在C中，当m=1时，v=12﹣1=0，当m=2时，v=22﹣1=3，当m=3时，v=32﹣1=8，当m=4时，v=42﹣1=15，故选项C正确；在D中，当m=1时，v=1+1=2，故选项D错误；故选：C．8．（4分）如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A，B两点，“九曲桥”的每一段都与AC平行或BD平行，已知AB=100m，∠A=∠B=60°，则此“九曲桥”的总长度是（）A．100m B．200m C．100m D．不能确定【分析】如图，延长AC、BD交于点E，延长HK交AE于F，延长NJ交FH于M，则四边形EDHF，四边形MNCF，四边形MKGJ是平行四边形，△ABC是等边三角形，由此即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC、BD交于点E，延长HK交AE于F，延长NJ交FH 于M．由题意可知，四边形EDHF，四边形MNCF，四边形MKGJ是平行四边形，△ABC 是等边三角形，∴ED=FM+MK+KH=CN+JG+HK，EC=EF+FC=JN+KG+DH，∴“九曲桥”的总长度是AE+EB=2AB=200m．故选：B．9．（4分）y关于x的一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b ＜2的解集是（）A．x＜0 B．x＞1 C．x＜﹣4 D．x＞﹣4【分析】一次函数y=kx+b的图象在y轴左方时，y＜2，再根据图象写出解集即可．【解答】解：当不等式kx+b＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y轴左方，因此x ＜0．故选：A．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx 一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选：B．二、填空题（每题5分，共30分）11．（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．（5分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为S甲2=0.363，S乙2=0.551，S丙2=0.484，S丁2=0.242，则四人中成绩最稳定的是丁．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.363，S乙2=0.551，S丙2=0.484，S丁2=0.242，所以S丁2最小，射击成绩稳定的是丁；故答案为：丁．13．（5分）某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：y=﹣2x等（答案不唯一）．【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k与0的关系，再利用过点（﹣1，2）来确定函数的解析式．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0．又∵直线过点（﹣1，2），∴解析式为y=﹣2x或y=﹣x+1等．故答案为：y=﹣2x（答案不唯一）14．（5分）如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2m，OC=0.5m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1=h2（填“＞”“=”或“＜”）【分析】过点B作BD⊥AD，B′D′⊥A′B′，根据三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥AD，B′D′⊥A′B′，∵OC是△ABD与△A′B′D′的中位线，∴BD=B′D′=OC，即h1=h2，故答案为：=．15．（5分）式子可以理解为“以a、b为直角边长的直角三角形的斜边长”，利用这个知识，我们可以恰当地构造图形来解决一些数学问题．比如在解“已知a+b=2，则的最小值为”时，我们就可以构造两个直角三角形，转化为“求两个直角三角形的斜边和最小是多少”的问题．请你根据所给图形和题意，在横线上填上正确的答案．【分析】画出图形，利用勾股定理求解即可．【解答】解：构造图形如下：则的最小值===．故答案为：．16．（5分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以对角线AC为边作第2个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第3个菱形AEGH使∠HAE=60°…，则第3个菱形的边长是3，按此规律所作第n个菱形的边长是（）n﹣1．【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得第3个菱形的边长为：AE=AC=（）2=3，第4个菱形的边长为：AG=AE=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，故答案为：3，（）n﹣1．三、解答题（共80分）17．（8分）计算：（1）|2﹣|+（2）（﹣）﹣6．【分析】（1）先去绝对值符号，再合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=2﹣+5=2+4；（2）原式=2﹣3﹣=﹣3．18．（8分）某校招聘一名英语教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分都为100分，根据结果择优录取，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试按5：3：2的比例确定每人的平均成绩，录用成绩最高的，已知甲、乙的平均成绩为76.3分、72.2分，请你计算丙的成绩并说明谁将被录用？【分析】先根据“教学、科研和组织三项能力测试按5：3：2的比例确定每人的平均成绩”计算丙的平均成绩，再与甲、乙的平均成绩进行比较，选出最高成绩即为被录用的人选．【解答】解：∵丙的测试成绩为：（73×5+65×3+84×2）÷（5+3+2）=72.8（分），又∵甲、乙的平均成绩为76.3分、72.2分，∴甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用．19．（8分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）．（1）求b的值；（2）解关于x，y的方程组，并直接写出它的解；（3）判断直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．【分析】（1）由点P的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b的值；（2）利用数形结合的思想即可得出方程组的解就是两直线的交点坐标，依此即可得出结论；（3）根据点A、P的坐标，利用待定系数法求出m、n的值，由此即可得出直线l3的解析式，代入x=1得出y=2，由此即可得出直线l3：y=nx+m也经过点P．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=x+1上，∴b=1+1=2．（2）∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n交于点P（1，2），∴关于x，y的方程组的解为．（3）直线l3：y=nx+m也经过点P．理由如下：将点A（4，0）、P（1，2）代入直线l2：y=mx+n中，得：，解得：，∴直线l3：y=x﹣．当x=1时，y=×1﹣=2，∴直线l3：y=x﹣经过点P（1，2）．20．（8分）已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M，N，求证：DM∥BN．【分析】欲证明DM∥BN，只要证明四边形DNBM是平行四边形即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DN⊥AC，BM⊥AC，∴∠AND=∠BMC=90°，DN∥BM，∴∠DAN=∠BCM，在△ADN和△CBM中，，∴△ADN≌△BCM，∴DN=BM．∴四边形DNBM是平行四边形，∴DM∥BN．21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．在AB的同侧分别以AB、BC、AC 为直径作三个半圆．图中阴影部分的面积分别记作为S1和S2．（1）求证：S1+S2=S△ABC；（2）若Rt△ABC的周长是2+，斜边长为2，求图中阴影部分面积的和．【分析】（1）根据题给图形可知：S1+S2=π（AC）2+π（BC）2﹣π（AB）2+S，又在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2，继而即可得出答案；△ABC（2）要求阴影部分的面积求出Rt△ABC的面积即可，也即求出AC•BC即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，有BC2+AC2=AB2…（1分）∴S1+S2=π（AC）2+π（BC）2﹣π（AB）2+S△ABC=π（BC2+AC2﹣AB2）+S△ABC=S△ABC．…（4分）（2）∵AB+AC+BC=2+，AB=2，∴AC+BC=．…（5分）两边平方得：AC2+BC2+2AC•BC=6，又AC2+BC2=AB2=4，∴2AC•BC=2，AC•BC=1．=AC•BC=．∴S△ABC∴图中阴影部分面积的和为．…（8分）22．（12分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭2010年1至12月的用水量，统计得到的数据绘制成如图的两幅统计图，如图1是这50户家庭总用水量的折线统计图，如图2是这50户家庭月总用水量的不完整的条形统计（1）根据图1提供的信息，补全图2中的条形统计图；（2）求被抽查的50户家庭月总用水量的极差、众数、中位数；（3）若该小区共有400户家庭，请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区2011年的总用水量．【分析】（1）根据折线统计图的数据可以将频数直方图补充完整；（2）极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值；众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数；（3）现计算出去年50户家庭年总用水量，再用去年50户家庭年总用水量除以户数再除以月数即可求得该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量，平均用水量×400×12即可得到答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）极差为：800﹣550=250（米3），众数为：750米3；中位数为：（700+750）÷2=725（米3）；（3）50户家庭月总用水量平均数为：（米3）．所以该住宅区2011年的总用水量为400÷50×700×12=67200（米3）．23．（12分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案．方案一：不论推销多少件都有1000元的月基本工资，每推销一件产品增加推销费50元；方案二：推销员的月报酬y（元）关于月推销产品数量x（件）的关系如图所示．（1）请直接写出两种方案中推销员的月报酬y（元）关于月推销产品数量x（件）的关系式，并画出方案一中y关于x的函数图象．（2）月推销产品达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到1800元？（3）若公司决定改进“方案一”：保持月基本工资不变，每件推销费50元基础增加m元，使得推销量达到50件时，两种方案的月报酬差额不超过500元．求m 的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题，利用描点法画出图象即可．（2）列出方程即可解决问题．（3）分两种情形列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设第二种方案中推销员的月报酬y2（元）关于月推销产品数量x（件）的关系式为：y2=kx+b，当0≤x≤20时，y2=1000；当20≤x时，，解得：，∴y2=150x﹣2000．∴y2=．由已知得第一种方案中推销员的月报酬y1（元）关于月推销产品数量x（件）的关系式为y1=50x+1000．将y1=50x+1000在图中画出来，如图所示．（2）由题意150x﹣2000﹣50x﹣1000=1800，解得x=48，∴月推销产品达到48件时，两种方案月报酬差额将达到1800元．（3）由题意50（50+m）+1000﹣（150X﹣2000）≤500解得m≤11，或150x﹣2000﹣[50（50+m）+1000]≤500，解得m≥30，∴两种方案的月报酬差额不超过500元时，0＜m≤11或m≥30．24．（14分）如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，折叠该纸片使点B落在射线BC上的F点，折痕与AB、BC的交点分别为D、E．当F在射线BC上移动时，折痕的端点D，E也随之移动．（1）如图1，过点D作DG⊥AC于点G．①求证：四边形CEDG是矩形②随着折叠后F位置的不同，连接GE，试求GE的最小值（2）如图2，折叠该纸片后，使点F与点C重合①DE的长4②将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三片，求这三片图形的面积比．【分析】（1）①利用三个角是直角的四边形是矩形得出结论；②因为矩形的对角线相等，所以GE的最小值就是CD的最小值，而CD的最小值就是CD⊥AB时对应的值，即直角△ABC斜边上的高，利用面积法求出；（2）①根据中位线定理得：DE=AB=4；②利用DE∥AC得△APC∽△EPD，相似比为2，分别求出三片图形的面积，并计算其比值．【解答】证明：（1）①如图1，∵DE为折痕，∴DE⊥BC，∴∠CED=90°，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形CEDG是矩形；②在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB==10，∵矩形的对角线相等，∴GE=CD，∴CD的最小值就是GE的最小值，点C到AB的距离==4.8，则GE的最小值为4.8；（2）①如图3，由折叠得：DE⊥BC，CE=BE，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴DE∥AC，∴AD=BD，∴DE=AC=×8=4，故答案为：4；②如图3，∵DE∥AC，DE=AC，∴△APC∽△EPD，∴=，∵CE=BC=×6=3，∵∠ACB=90°，AC=8，=×AC×CE=×8×3=12，∴S△ACES△PCE=S△ACE=×12=4，S△ADE+S△PDE=DE•CE+S△PCE=×4×3+×4=8，∴这三片图形的面积比=12：8：4=3：2：1．。
2014年浙江省台州市中考数学试题及答案(解析版)
浙江省台州市2014年中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）（2014•台州）计算﹣4×（﹣2）的结果是（）A．8B．﹣8C．6D．﹣22．（4分）（2014•台州）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）（2014•台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm4．（4分）（2014•台州）下列整数中，与最接近的是（）A．4B．5C．6D．75．（4分）（2014•台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．6．（4分）（2014•台州）某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（）A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B．购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格D．即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格7．（4分）（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3B．x﹣1﹣2x=3C．1+2x=3D．x﹣1+2x=38．（4分）（2014•台州）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v （单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）（2014•台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．不确定10．（4分）（2014•台州）如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A．4：3B．3：2C．14：9D．17：9二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2014•台州）计算x•2x2的结果是．12．（5分）（2014•台州）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是．13．（5分）（2014•台州）因式分解a3﹣4a的结果是．14．（5分）（2014•台州）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．15．（5分）（2014•台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为cm．16．（5分）（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=（用含字母x和n的代数式表示）．三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2014•台州）计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（8分）（2014•台州）解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．19．（8分）（2014•台州）已知反比函数y=，当x=2时，y=3．（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．20．（8分）（2014•台州）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．21．（10分）（2014•台州）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿这俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．22．（12分）（2014•台州）为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：质量/kg0.50.60.7 1.0 1.2 1.6 1.9数量/条181518512然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．23．（12分）（2014•台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．24．（14分）（2014•台州）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．（1）研究性质①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论③如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？浙江省台州市2014年中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：﹣4×（﹣2），=4×2，=8．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（4分）考点：三角形中位线定理专题：应用题．分析：判断出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD．解答：解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线，∴AC=2OD=2×50=100cm．故选D．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．（4分）考点：估算无理数的大小分析：根据5，25与30的距离小于36与30的距离，可得答案．解答：解：与最接近的是5，故选：B．点评：本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．5．（4分）考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．解答：解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．（4分）考点：概率的意义．分析：根据概率的意义，可得答案．解答：解；A、B、C、说法都非常绝对，故A、B、C错误；D、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故D正确；故选：D．点评：本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．7．（4分）考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．解答：解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（4分）考点：动点问题的函数图象分析：一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可．解答：解：根据分析知，运动速度v先减小后增大，故选：C．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．分析小球的运动过程是解题的关键．9．（4分）考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．解答：解：如图所示，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中，，∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），∴∠HBE=∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°，故选A．点评：本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质．10．（4分）考点：菱形的性质；平移的性质分析：首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．解答：解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：=．故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：x•2x2=2x3．故答案是：2x3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（5分）考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．解答：解：根据折叠得出∠EFG=∠2，∵∠1=70°，∴∠BEF=∠1=70°，∵AB∥DC，∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，故答案为：55°．点评：本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．!13．（5分）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题．分析：原式提取a后，利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（5分）考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴它们恰好同色的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（5分）考点：垂径定理的应用；勾股定理分析：设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，根据CD=10cm，AB=60cm，设设半径为r，则OD=r﹣10，根据垂径定理得：r2=（r﹣10）2+302，求得r的值即可．解答：解：如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，∵CD=10cm，AB=60cm，∴设半径为r，则OD=r﹣10，根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，解得：r=50，故答案为50．点评：本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确构造直角三角形．16．（5分）考点：分式的混合运算．专题：图表型；规律型．分析：将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果．解答：解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果y n=．故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解答：解：原式=2﹣1+1﹣=．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．18．（8分）考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为2＜x＜3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．19．（8分）考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质分析：（1）把x、y的值代入反比例函数解析式，通过方程来求m的值；（2）根据反比例函数图象的性质进行解答．解答：解：（1）把x=2时，y=3代入y=，得3=，解得：m=﹣1；（2）由m=﹣1知，该反比例函数的解析式为：y=．当x=3时，y=2；当x=6时，y=1．∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是：1≤y≤2．点评：本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．（1）题，实际上是把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程20．（8分）考点：平行四边形的判定与性质．专题：应用题．分析：首先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断．解答：证明：∵AB=CD、AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键．21．（10分）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可．解答：解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，∴≈0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=≈0.26，∴≈0.26，解得；AE=416（m），∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，∴≈0.27，解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），答：他飞行的水平距离为1575m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF的长是解题关键．22．（12分）考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）由函数图象可以得出1.1﹣1.4的有5条，就可以补全直方图；（2）分别求出各组的频率，就可以得出结论；（3）由这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数的平均数就可以得出结论；（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，根据作记号的鱼50：x=2：100建立方程求出其解即可．解答：解：（1）由函数图象可以得出1.1﹣1.4的有5条，补全图形，得：（2）由题意，得0.5﹣0.8的频率为：24÷50=0.48，0.8﹣1.1的频率为：18÷50=0.36，1.1﹣1.4的频率为：5÷50=0.1，1.4﹣1.7的频率为：1÷50=0.02，1.7﹣2.0的频率为：2÷50=0.04．∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02．∴估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.5﹣0.8的可能性最大；（3）这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，∴（1.0+1.0）÷2=1.0鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.8﹣1.1内；（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，由题意，得50：x=2：100，解得：x=2500．2500×=2260kg．点评：本题考查了频数分布直方图的运用，比较频率大小的运用，中位数的运用，平均数的运用，由样本数据估计总体数据的运用，解答时认真分析统计表和统计图的数据是关键．23．（12分）考点：二次函数的应用分析：（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入﹣经营总成本=wA+wB﹣3×20；②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本．共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，分别求出当2≤x＜8时及当x≥8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值．解答：解：（1）①当2≤x＜8时，如图，设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，∴y=﹣x+14；②当x≥8时，y=6．∴A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y=．（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．①当2≤x＜8时，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x2+7x+48；当x≥8时，wA=6x﹣x=5x；wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20=（5x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x+48．∴w关于x的函数关系式为：w=．②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m ﹣x）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m ﹣x）]万元，∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．①当2≤x＜8时，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=wA+wB﹣3×m=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x2+7x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，m﹣x=；②当x＞8时，wA=6x﹣x=5x；wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=wA+wB﹣3×m=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=48∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．点评：本问是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大．解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．涉及到分段函数时，注意要分类讨论．24．（14分）考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质专题：证明题；新定义；探究型．分析：（1）通过验证容易得到猜想：三组正对边分别平行．要证明两条线段平行，只需证明同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，要证AB∥DE，只需连接AD，证明∠ADE=∠DAB即可，其它两组同理可得．（2）要证BC=EF，CD=AF，只需连接AE、BD，证明△AFE≌△DCB即可．（3）由条件“三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O“及（1）中的结论可证到=，将等角六边形ABCDEF补成等边三角形后，可以证到AB+AF=DE+DC，从而得到三组正对边分别相等．（4）若只有1个内角为120°或有2个内角为120°，可以通过举反例说明该六边形不一定是等角六边形；若有3个内角为120°，可以通过分类讨论证明该六边形一定是等角六边形．解答：解：（1）①结论：AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．证明：连接AD，如图1，∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠F=∠E=∠EDC=∠C=∠B==120°．∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，∴∠DAF+∠EDA=360°﹣120°﹣120°=120°．∵∠DAF+∠DAB=120°，∴∠DAB=∠EDA．∴AB∥DE．同理BC∥EF，CD∥AF．②结论：EF=BC，AF=DC．证明：连接AE、DB，如图2，∵AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE=DB，∠EAB=∠BDE．∵∠BAF=∠EDC．∴∠FAE=∠CDB．在△AFE和△DCB中，．∴△AFE≌△DCB．∴EF=BC，AF=DC．③结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC．延长FE、CD相交于点P，延长EF、BA相交于点Q，延长DC、AB相交于点S，如图3．∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°．∴∠QAF=∠QFA=60°．∴△QAF是等边三角形．∴∠Q=60°，QA=QF=AF．同理：∠S=60°，SB=SC=BC；∠P=60°，PE=PD=ED．∵∠S=∠P=60°，∴△PSQ是等边三角形．∴PQ=QS=SP．∴QB=QS﹣BS=PS﹣CS=PC．∴AB+AF=AB+QA=QB=PC=PD+DC=ED+DC．∵AB∥ED，∴△AOB～△DOE．∴．同理：，．∴．∴==1．∴AB=ED，AF=DC，EF=BC．（2）连接BF，如图4，∵BC∥EF，∴∠CBF+∠EFB=180°．∵∠A+∠ABF+∠AFB=180°，∴∠ABC+∠A+∠AFE=360°．同理：∠A+∠ABC+∠C=360°．∴∠AFE=∠C．同理：∠A=∠D，∠ABC=∠E．Ⅰ．若只有1个内角等于120°，不能保证该六边形一定是等角六边形．反例：当∠A=120°，∠ABC=150°时，∠D=∠A∠=120°，∠E=∠ABC=150°．∵六边形的内角和为720°，∴∠AFE=∠C=（720°﹣120°﹣120°﹣150°﹣150°）=90°．此时该六边形不是等角六边形．Ⅱ．若有2个内角等于120°，也不能保证该六边形一定是等角六边形．反例：当∠A=∠D=120°，∠ABC=150°时，∠E=∠ABC=150°．∵六边形的内角和为720°，∴∠AFE=∠C=（720°﹣120°﹣120°﹣150°﹣150°）=90°．此时该六边形不是等角六边形．Ⅲ．若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．设∠A=∠D=α，∠ABC=∠E=β，∠AFE=∠C=γ．则2α+2β+2γ=720°．∴α+β+γ=360°．∵有3个内角等于120°，∴α、β、γ中至少有两个为120°．若α、β、γ都等于120°，则六个内角都等于120°；若α、β、γ中有两个为120°，根据α+β+γ=360°可得第三个也等于120°，则六个内角都等于120°．综上所述：至少有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．点评：本题引导学生对几何图形进行科学探究（从定义到性质到判定），考查了相似三角形、全等三角形以及平行四边形的性质与判定、多边形的内角和定理等知识，考查了分类讨论的思想，培养了学生的批判意识（举反例说明一个命题是假命题），是一道非常难得的好题．。
2014年全国各地中考数学解析版试卷分类汇编总汇：方案设计
新世纪教育网单位租用个人充值客服：方案设计1．（ 2014?浙江宁波，第26 题 14 分）木工黄师傅用长AB=3 ，宽 BC=2 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、 O2分别在 CD 、AB 上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC 将矩形锯成两个三角形，适合平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF 拼到矩形AFED 下边，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）经过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设 CE=x（ 0＜ x＜1），圆的半径为 y．①求 y 对于 x 的函数分析式；②当 x 取何值时圆的半径最大，最大部分径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．考点：圆的综合题剖析：（ 1）察看图易知，截圆的直径需不超出长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3， 2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）方案二、方案三中求圆的半径是惯例的利用勾股定理或三角形相像中对应边长成比率等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，尔后利用关系代入表示其余有关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则知足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM ∽△ OFN新世纪教育网单位租用个人充值客服：后对应边成比率整理方程，从而可求r 的值．（3）①近似（ 1）截圆的直径需不超出长方形长、宽中最短的边，固然方案四中新拼的图象不必定为矩形，但直径也不得超出横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC 为 x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣ x，竖直方向跨度为2+ x，则需要先判断大小，尔后分别议论结论．②已有关系表达式，则直接依据不等式性质易得方案四中的最大部分径．另与前三方案比较，即得最后结论．解答：解：（ 1）方案一中的最大部分径为1．剖析以下：由于长方形的长宽分别为3， 2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为 1．（2）如图 1，方案二中连结O1， O2，过 O1作 O1E⊥ AB 于 E，方案三中，过点O 分别作 AB， BF 的垂线，交于M， N，此时 M ，N 恰为⊙ O 与 AB， BF 的切点．方案二：设半径为r，在 Rt△ O1O2E 中，∵O1O2=2 r，O1E=BC=2， O2E=AB﹣ AO1﹣ CO2=3﹣ 2r，∴（2 2 2 2r）=2 +（ 3﹣2r ），解得r= ．方案三：设半径为r，在△ AOM 和△ OFN 中，，∴△ AOM ∽△OFN，∴，∴，解得 r= ．比较知，方案三半径较大．（3）方案四：①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣ x，竖直方向跨度为 2+ x．近似（ 1），所截出圆的直径最大为3﹣ x 或 2+x 较小的．1．当 3﹣ x＜ 2+x 时，即当x＞时，r=（3﹣x）；2．当 3﹣ x=2+ x 时，即当x=时，r=（3﹣）=；3．当 3﹣ x＞ 2+x 时，即当x＜时，r=（2+x）．②当 x＞时，r =（3﹣x）＜（3﹣）=；当 x=时，r =（3﹣）=；当 x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，∴方案四，当x=时，r最大为．∵1＜＜＜，∴方案四时可取的圆桌面积最大．评论：本题考察了圆的基天性质及经过勾股定理、三角形相像等性质求解边长及分段函数的表示与性质议论等内容，题目虽看似新奇不易找到思路，但认真察看每一小问都是惯例的基础考点，因此整体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．2.（ 2014?湘潭，第 21 题）某公司新增了一个化工项目，为了节俭资源，保护环境，该企业决定购置A、 B 两种型号的污水办理设施共8 台，详细状况以下表：新世纪教育网单位租用个人充值客服：新世纪教育网单位租用个人充值客服：A 型B 型价钱（万元 /台）12 10月污水办理能力（吨/月） 200 160经估算，公司最多支出89 万元购置设施，且要求月办理污水能力不低于1380 吨．（1）该公司有几种购置方案？（2）哪一种方案更省钱，说明原因．考点：一元一次不等式组的应用剖析：（ 1）设购置污水办理设施 A 型号 x 台，则购置 B 型号（ 8﹣ x）台，依据公司最多支出 89 万元购置设施，要求月办理污水能力不低于 1380 吨，列出不等式组，而后找出最适合的方案即可．（ 2）计算出每一方案的花销，经过比较即可获得答案．解答：解：设购置污水办理设施A 型号 x 台，则购置 B 型号（ 8﹣x）台，依据题意，得，解这个不等式组，得： 2.5 ≤x≤4.5．∵x 是整数，∴x=3 或 x=4．当 x=3 时， 8﹣ x=5；当 x=4 时， 8﹣ x=4．答：有 2 种购置方案：第一种是购置 3 台 A 型污水办理设施， 5 台 B 型污水办理设施；第二种是购置 4 台 A 型污水办理设施， 4 台 B 型污水办理设施；（2）当 x=3 时，购置资本为 12×1+10×5=62（万元），当 x=4 时，购置资本为 12×4+10×4=88（万元）．由于 88＞ 62，因此为了节俭资本，应购污水办理设施A型号 3台，B型号 5台．答：购置 3 台 A 型污水办理设施， 5 台 B 型污水办理设施更省钱．评论：本题考察了一元一次不等式组的应用，本题是“方案设计”问题，一般可把它转变为求不等式组的整数解问题，经过表格获得有关信息，在实质问题中抽象出不等式组是解新世纪教育网单位租用个人充值客服：新世纪教育网单位租用个人充值客服：决这种问题的重点．3. （ 2014?益阳，第 19 题， 10 分）某电器商场销售每台进价分别为200 元、 170 元的 A、 B 两种型号的电电扇，下表是近两周的销售状况：销售时段销售数目销售收入A 种型号B 种型号第一周3台5台1800元第二周4台10 台3100元（进价、售价均保持不变，收益=销售收入﹣进货成本）（1）求 A、 B 两种型号的电电扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于5400 元的金额再采买这两种型号的电电扇共30 台，求 A 种型号的电电扇最多能采买多少台？【版权全部： 21 教育】（3）在（ 2）的条件下，商场销售完这30 台电电扇可否实现收益为1400 元的目标？若能，请给出相应的采买方案；若不可以，请说明原因．21*cnjy*com考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．剖析：（ 1）设 A、 B 两种型号电电扇的销售单价分别为x 元、 y 元，依据 3 台 A 型号 5 台 B 型号的电扇收入1800 元， 4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入3100 元，列方程组求解；（2）设采买 A 种型号电电扇 a 台，则采买 B 种型号电电扇（ 30﹣ a）台，依据金额不剩余5400 元，列不等式求解；（3）设收益为 1400 元，列方程求出 a 的值为 20，不切合（ 2）的条件，可知不可以实现目标．解答：解：（ 1）设 A、 B 两种型号电电扇的销售单价分别为x 元、 y 元，依题意得：，解得：，答： A、 B 两种型号电电扇的销售单价分别为250 元、 210 元；（2）设采买 A 种型号电电扇 a 台，则采买 B 种型号电电扇（ 30﹣ a）台．依题意得： 200a+170 （ 30﹣ a）≤5400，解得： a≤10．答：商场最多采买 A 种型号电电扇 10 台时，采买金额不多于 5400 元；新世纪教育网单位租用个人充值客服：新世纪教育网单位租用个人充值客服：（3）依题意有：（ 250﹣ 200） a+（ 210﹣ 170）（ 30﹣ a） =1400 ，解得：a=20 ，∵ a＞10，∴在（ 2）的条件下商场不可以实现收益1400 元的目标．评论：本题考察了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．4.（ 2014?济宁，第20 题 8 分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为 6 个单位长度的圆形纸板，要求同学们：21 世纪教育网版权全部（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中随意选用作图工具，把圆形纸板分红面积相等的四部分； 21 教育网（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并达成下边的设计报告．名称四平分圆的面积方案方案一方案二方案三采用的带刻度的三角板工具画出表示图简述设作⊙ O 两条相互垂直的直径 AB 、CD，将⊙ O 的面计方案积分红相等的四份．指出对既是轴对称图形又是中心对称图形称性考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．剖析：依据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别剖析得出即可．解答：解：名称四平分圆的面积新世纪教育网单位租用个人充值客服：新世纪教育网单位租用个人充值客服：方案方案一方案二方案三采用带刻度的三角板带刻度三角板、量带刻度三角板、圆的工角器、圆规．规．具画出表示图简述作⊙ O 两条相互垂直的直径设计⊙ O 的面积分红相等的四份．方案AB、CD ，将（ 1）以点 O 为圆（ 4）作⊙ O 的一条心，以 3 个单位长直径 AB；度为半径作圆；（ 5）分别以OA、（ 2）在大⊙ O 上 OB 的中点为圆心，挨次取三平分点以 3 个单位长度为半A、 B、 C；径作⊙ O1、⊙ O2；（ 3）连结 OA、则⊙ O1、⊙O2和⊙ OOB、OC．中节余的两部分把则小圆 O 与三等⊙ O 的面积四平分．份圆环把⊙ O 的面积四平分．指出既是轴对称图形又是中心对称图形．轴对称图形既是轴对称图形又对称是中心对称图形．性评论：本题主要考察了利用轴对称设计图案以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，娴熟利用扇形面积公式是解题重点．方案设计1.（ 2014?山东烟台，第 23 题 8 分）山地自行车愈来愈遇到中学生的喜欢，各样品牌接踵投放市场，某车行经营的 A 型车昨年销售总数为 5 万元，今年每辆销售价比昨年降低400 元，若卖出的数目同样，销售总数将比昨年减少20%．（1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）新世纪教育网单位租用个人充值客服：（2）该车计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数目不超出 A 型车数目的两倍，应怎样进货才能使这批车赢利最多？21·cn·jy ·comA， B 两种型号车的进货和销售价钱以下表：A 型车B 型车进货价钱（元）1100 1400销售价钱（元）今年的销售价钱2000考点：分式方程的应用，一次函数的应用.剖析：（ 1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则昨年售价每辆为（ x+400）元，由卖出的数目同样成立方程求出其解即可；www-2-1-cnjy-com（2）设今年新进 A 行车 a 辆，则 B 型车（ 60﹣ x）辆，赢利 y 元，由条件表示出y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就能够求出y 的最大值．21*cnjy*com解答：（ 1）设今年 A 型车每辆售价x 元，则昨年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得： x=1600 ．经查验， x=1600 是元方程的根．答：今年 A 型车每辆售价1600 元；（2）设今年新进 A 行车 a 辆，则 B 型车（ 60﹣ x）辆，赢利y 元，由题意，得y=（ 1600﹣ 1100） a+（ 2000﹣ 1400）（ 60﹣ a），y=﹣ 100a+36000．∵B 型车的进货数目不超出 A 型车数目的两倍，∴60﹣ a≤2a，∴a≥20．∵ y=﹣ 100a+36000 ．∴ k=﹣ 100＜ 0，∴y随 a 的增大而减小．∴ a=20 时， y 最大 =34000 元．∴B型车的数目为： 60﹣ 20=40 辆．∴当新进 A 型车 20 辆， B 型车 40 辆时，这批车赢利最大．评论：本题考察了列分式方程解实质问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的分析式的运用，解答时由销售问题的数目关系求出一次函数的分析式是重点．2.（ 2014?山东淄博 , 第 17 题 4 分）如图，在正方形网格中有一边长为 4 的平行四边形ABCD ，请将其剪拼成一个有一边长为 6 的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）考点：作图—应用与设计作图；图形的剪拼．剖析：如图先过 D 点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左侧，再在剪去 D 点下边两格的小正方形放在右边，就构成了一人矩形．2·1·c·n·j·y解答：解：如图：新世纪教育网单位租用个人充值客服：评论：本题一方面考察了学生的着手操作能力，另一方面考察了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．【出处： 21 教育名师】3．（ 2014?福建福州 , 第 19 题 12 分）现有A， B 两种商品，买 2 件 A 商品和买1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和买 2 件 B 商品用了160 元 .21教育名师原创作品（1）求 A， B 两种商品每件多少元？（2）假如小亮准备购置A， B 两种商品共10 件，总花费不超出 350 元，且不低于300 元，．．．．．．问有几种购置方案，哪一种方案花费最低？4．（ 2014?广东梅州 , 第 20 题 8 分）某校为美化校园，计划对面积为2的地区进行绿1800m新世纪教育网单位租用个人充值客服：化，安排甲、 乙两个工程队达成． 已知甲队每日能达成绿化的面积是乙队每日能达成绿化的面积的 2 倍，而且在独立达成面积为400m 2 地区的绿化时，甲队比乙队少用 4 天． （1）求甲、乙两工程队每日能达成绿化的面积分别是多少 m 2？（ 2）若学校每日需付给甲队的绿化花费为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使此次的绿化总花费不超出 8 万元，起码应安排甲队工作多少天？考点 ：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．xm 2，依据在独立达成面积为 400m 2 地区剖析：（ 1）设乙工程队每日能达成绿化的面积是的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可；（ 2）设起码应安排甲队工作 x 天，依据此次的绿化总花费不超出8 万元，列出不等式，求解即可．xm 2，依据题意得：解答：解：（ 1）设乙工程队每日能达成绿化的面积是﹣=4，解得： x=50经查验 x=50 是原方程的解，50×2=100（ m 2），则甲工程队每日能达成绿化的面积是答：甲、乙两工程队每日能达成绿化的面积分别是100m 2、 50m 2；（ 2）设起码应安排甲队工作 y 天，依据题意得：0.4y+× 0.25 ≤8，解得： y ≥10，答：起码应安排甲队工作 10 天．评论：本题考察了分式方程的应用，重点是剖析题意，找到适合的数目关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意查验．1．（2014?四川广安 , 第 24 题 8 分）在校园文化建设活动中， 需要裁剪一些菱形来美化教室． 现有平行四边形 ABCD 的邻边长分别为 1， a （a ＞ 1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形， 依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各样表示图，并求出 a 的值．考点 ：作图 —应用与设计作图． 剖析：平行四边形 ABCD 的邻边长分别为1， a （a ＞ 1），剪三次后余下的四边形是菱形的 4种状况画出表示图．解答：解：①如图， a=4，②如图， a= ，新世纪教育网单位租用个人充值客服：新世纪教育网单位租用个人充值客服：③如图， a=，④如图， a=，评论：本题主要考察了图形的剪拼以及菱形的判断，依据已知行四边形ABCD将平行四边形切割是解题重点．2.(2014 年广西南宁，第 24 题 10 分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将裁减某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购置 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购置 A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购置 A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需 350 万元．【根源：21·世纪·教育·网】（1）求购置 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？（2）估计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为60 万人次和 100 万人次．若该公司购置 A 型和 B 型公交车的总花费不超出 1200 万元，且保证这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和许多于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪一种购车方案总花费最少？最少总花费是多少？ 2-1-c-n-j-y考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．剖析：（1）设购置 A 型公交车每辆需x 万元，购置 B 型公交车每辆需y 万元，依据“A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 400 万元； A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需350 万元”列出方程组解决问题；21·世纪*教育网（2）设购置 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10﹣a）辆，由“购置 A 型和 B 型公交车的总花费不超出 1200 万元，”和“10 辆公交车在该线路的年均载客总和许多于680 万人次，”列出不等式组商讨得出答案即可．【根源：21cnj*y.co*m】解答：解：（ 1）设购置 A 型公交车每辆需 x 万元，购置 B 型公交车每辆需y 万元，由题意得，解得答：设购置 A 型公交车每辆需100 万元，购置 B 型公交车每辆需150 万元．（2）设购置 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（ 10﹣a）辆，由题意得，解得： 6≤a≤8，新世纪教育网单位租用个人充值客服：因此 a=6， 7，8；则 10﹣ a=4，3， 2；三种方案：①购置 A 型公交车 6 辆，则 B 型公交车4 辆： 100×6+150×4=1200 万元；②购置 A 型公交车7 辆，则 B 型公交车3 辆： 100×7+150×3=1150 万元；③购置 A 型公交车8 辆，则 B 型公交车2 辆： 100×8+150×2=1100 万元；购置 A 型公交车8 辆，则 B 型公交车 2 辆花费最少，最少总花费为1100 万元．评论：本题考察二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数目关系，列出方程组或不等式组解决问题．。
2014 2014年中招考试数学试卷及答案
2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014-2015年浙江省台州市天台县初三上学期期末数学试卷及参考答案
A．
B．
C．
D．
8． （4 分）如图，现有一个圆心角为 90°，半径为 12cm 的扇形纸片，用它恰好围 成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥的底面半径为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．πcm
9． （4 分）对于有相同对称轴的两条抛物线组成的图案（如图所示） ，有下列判 断： ①h＞0；②m＞0；③a＞b；④m＞n，其中正确的个数有（ ）
19． （8 分）为迎接 2014 年的圣诞节，某商店购进 600 个圣诞帽，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销 售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销售，决定降价销售（根据市场调
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查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价） ，单价降低 x 元，销售一周后，商店对剩余圣诞帽清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出， 如果这批圣诞帽共获利 1250 元， 问第二周每个圣诞帽的销售价格为多少元？ 20． （8 分）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为 A，某人在岸边的 B 处测得 A 在 B 的北偏东 30°的方向上，然后沿岸边直行 4 公里到达 C 处，再 次测得 A 在 C 的北偏西 45°的方向上（其中 A、B、C 在同一平面上） ．求这个 标志性建筑物底部 A 到岸边 BC 的最短距离．
15． （5 分）已知 0≤x≤ ，那么函数 y=﹣2x2+8x﹣6 的最大值是
．
16． （5 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，将半圆沿弦 BC 折叠，折叠后的圆弧与 AB 交于点 D，再将弧 BD 沿 AB 对折后交弦 BC 于 E，若 E 恰好是 BC 的中点， 则 BC：AB= ．
温州市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
2014年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014•温州）计算：（﹣3）+4的结果是（）2．（4分）（2014•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）3．（4分）（2014•温州）如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（）．．解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是4．（4分）（2014•温州）要使分式有意义，则x的取值应满足（）636．（4分）（2014•温州）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中8．（4分）（2014•温州）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）9．（4分）（2014•温州）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人．．10．（4分）（2014•温州）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）k=AB•AB AD=ab二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）（2014•温州）分解因式：a2+3a=a（a+3）．12．（5分）（2014•温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=80度．13．（5分）（2014•温州）不等式3x﹣2＞4的解是x＞2．14．（5分）（2014•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．tanA=）求出即可．tanA=，故答案为：sinA=，，tanA=15．（5分）（2014•温州）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．x=+5=5，不是整数，故答案为：16．（5分）（2014•温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是12．EF=：EF=，则AB三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（2014•温州）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）﹣18．（8分）（2014•温州）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：图甲，图乙在答题卡上，分割线画成实线．19．（8分）（2014•温州）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．个黑球，根据题意得：=从袋中摸出一个球是黄球的概率为：；=，20．（10分）（2014•温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．（10分）（2014•温州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNE的面积之比．∴（（22．（8分）（2014•温州）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2证明：连结过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．=b abab+c+∴ab+ab=ab+c a23．（12分）（2014•温州）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回，具体如下表（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可））=82.5，24．（14分）（2014•温州）如图，在平面直角坐标系中国，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中▱PCOD的面积为S．①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．时和当BC=t=OE=+3=，∴，即，∴=t=，∴，t=，∴即=，②或时，﹣，t=在范围内，∴，），∴。
(word完整版)九年级数学总复习试卷及参考答案
九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cosB B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．38．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．129．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=．12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=度．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．14．若tanα=5，则=．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为m．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为米．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos25422．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，进而表示出AC，BC，AB的长，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵cosA=，∴设AC=7x，AB=25x，则BC=24x，则tanB=．故选：C．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数关系，正确表示出三角形各边长是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义可得cosB=，然后根据题目所给3a=4b 可求解．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 对边，如果3a=4b，令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB=故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握cosB=，3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cos B B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=，tanB=，cosB=，stnB=；因而b=c•sinB=a•tanB，a=b•tanA，错误的是b=c•cosB．故选：A．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】坡度=坡角的正切值，依此求出坡角的度数．【解答】解：设坡角为α，由题意知：tanα==，∴∠α=30°．即斜坡的坡角为30°．故选：B．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A为锐角，cosA=，∴∠A=60°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的正弦是解题的关键．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：∵tanA=，∴sinA=，∴=，∴AB=10，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，∴BC=AB•cos∠B=5cos25°．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键．10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x，结合BC=10（1+）即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x．∵BC=BD+CD=（+1）x=10（1+），∴x=10，∴AC=10．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=45°．【分析】根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答．【解答】解：∵sinα=cos（90°﹣α），∴α=90°﹣α，解得，α=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握一个角的正弦等于这个角的余角的余弦是解题的关键，12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=65度．【分析】依据α是锐角，且cotα=tan25°，即可得出α=65°．【解答】解：∵α是锐角，且cotα=tan25°，∴α=65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i=1：=，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sinα，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得．【解答】解：∵斜坡的坡度i=1：=，∴坡角α=60°，∴斜坡的正弦值sinα=，∴小明上升的高度是100×sinα=50（米）．故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．14．若tanα=5，则=．【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出答案．【解答】解：原式=∵tanα=5，∴原式=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题的关键熟练运用同角三角函数的关系，本题属于基础题型．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为2m．【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，可求出坡面的铅直高度，此题得解．【解答】解：∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，∴BC=×6=2m．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，牢记坡度的定义是解题的关键．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为150米．【分析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：∵坡度tanα==1：=，∴α=30°．∴上升的垂直高度=坡长×sin30°=300×=150（米）．故答案为150．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．掌握坡度、坡角的定义是解答本题的关键．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）【分析】判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离，与8海里比较大小就可以．【解答】解：若渔船继续向东航行，无触礁的危险．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意得：∠ABD=45°，∠ACD=30°．设AD=x海里．在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x海里．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴CD=AD=x海里．∵BD+DC=30，∴x+x=30，解得x=15（﹣1），17（﹣1）≈10.5＞8，即：若渔船继续向东航行，无触礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题，属于中考常考题型．18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）【分析】先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF﹣GE=100，构造关系式求解．【解答】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．∴∠CEF=90°．设CE=x米，∵在Rt△CEF中，tan∠CFE=，∴EF===x，∵在Rt△CEG中，tan∠CGE=，∴GE===x．∵FG=EF﹣GE=100，∴x﹣x=100，解得x=50．∴CD=CE+ED=50+1.5（米）．答：古塔CD的高度是（50+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．【分析】根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AB的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A==，∴AC=12，∴AB===6，∴sin∠B===．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，即可得到计算结果．【解答】解：原式=﹣（﹣）=﹣==【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，其应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（）2﹣×+1=﹣+1=，（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH 中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．计算：sin45°+cos45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=+=．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．【分析】在Rt△BCD中由勾股定理求得BC=4，在Rt△ABC中求得AB=4，再根据三角函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵CD=3、BD=5，∴BC===4，又AC=AD+CD=8，∴AB===4，则sinA===，cosA===，tanA===．【点评】本题主要考查锐角的三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．【分析】（1）根据正弦函数的定义解答；（2）设AC=x，则BC=x，利用方程解答；（3）由锐角三角函数定义求得AB=4，然后由勾股定理解答．【解答】解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=，则sinB=；（3）sinB=，则AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2﹣AC2=16﹣12=4，∴BC=2．【点评】考查了锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）【分析】（1）作CH⊥AB于H，如图，利用坡度的定义得到tan∠CAH===，然后根据特殊角的三角函数值求出∠CAH即；（2）另一条坡度定义得到tan∠CBH==，所以BH=CH=6，再利用=得到AH=6，接着计算出AB≈4.392，然后根据3+4.392＞7可判断文化墙需要拆除．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ACH中，∵tan∠CAH===，∴∠CAH=30°，即新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙需要拆除．理由如下：∵tan∠CBH==，∴BH=CH=6，∵=，∴AH=CH=6≈10.392，∴AB=AH﹣BH=6﹣6=4.392，∵3+4.392＞7，∴文化墙需要拆除．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．【分析】（1）根据公式可求．（2）根据锐角的三角函数值，求AC和BC的值．【解答】解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=，故答案为：．（2）Rt△ABC中，∵sin∠A=sin75°==∴BC=AB×=4×=∵∠B=90﹣∠A∴∠B=15°∵sin∠B=sin15°==∴AC=AB×=【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用特殊的三角函数值求线段的长度是本题的关键．。
2014浙江台州中考科学答案
2014年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）科学参考答案及评分标准试卷Ⅰ一、选择题（本题有20小题，每小题4分，共80分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D A C A D D B C题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 A D C B B B A D C C试卷Ⅱ二、简答题（本题有8小题，20空格，每空格3分，共60分）21．（1）器官（2）淀粉（3）C22．卵生摩擦力23．（1）蛋白质（2）省力（3）小于(或＜）24．（1）BaCl2（2）CuO+2HCl===CuCl2+H2O 或C+ 2CuO====2Cu+CO2↑（化学式写错不给分，没有配平或未标箭头等各扣1分）25． 4 将重量改为质量26．（1）②①④ （2）分解（或呼吸）（3）不能存活（1分），因为月球上没有空气和水(2分，答出一项即可) 27.（1）定滑轮（2）减小28．（1）催化（剂）（2）cdg （3）1三、实验探究题（本题有5小题，15空格，每空格2分，共30分）29．（1）③ （2）耗尽、运走叶中原有的淀粉（3）优点如省时方便、用量少成本低、操作简单、节能等；缺点如可能存在安全隐患、装置不易固定等（合理均可）30．（1）开路（2）电路中用电器总功率变小，总电阻增大，干路电流变小，电灯两端电压增大（3）C高温31．（1）吸收 （2）NH 332．（1）便于控制小球的撞击方向（或便于撞准木块等） （2）速度（3）物体重力势能大小与高度有什么关系？或重力势能大小与高度的关系。
33．（1）作对照（组） （2）无色透明且气密性良好（答对一项给1分）（3）SO 2浓度、受害时间（答对一项给1分） （4）菠菜四．分析计算题（本题有4小题，第34题6分，第35、36、37题每小题8分，共30分）34．（1）细胞核(2分) （2）具有(2分) （3）①③（2分，只答对一个给1分，有错不给分） 35．（1）分解反应（2分） （2）0.6 （2分）（3）解：石灰石中含CaCO 3质量=50吨×80%=40吨 ………………（1分）设产生二氧化碳的质量为mCaCO 3＝＝CaO+CO 2↑ 100 4440吨 m ……………………………………（1分）……………………………………（1分）m =17.6吨 ……………………………………（1分）答：产生二氧化碳的质量是17.6吨。
浙江省温州市2014年中考数学试卷及答案(解析版)
浙江省温州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014•温州）计算：（﹣3）+4的结果是（）2．（4分）（2014•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）3．（4分）（2014•温州）如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（）B解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，4．（4分）（2014•温州）要使分式有意义，则x的取值应满足（）636．（4分）（2014•温州）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）（8．（4分）（2014•温州）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是（）9．（4分）（2014•温州）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，人，女生有yB10．（4分）（2014•温州）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）AB AD=ab•AB AD=ab二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）（2014•温州）分解因式：a2+3a=a（a+3）．12．（5分）（2014•温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=80度．13．（5分）（2014•温州）不等式3x﹣2＞4的解是x＞2．14．（5分）（2014•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．）求出即可．tanA==故答案为：．，cosA=．15．（5分）（2014•温州）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．x==，不是整数，故答案为：．题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题为假命题时，可以举出反例．16．（5分）（2014•温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O 经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是12．EF=：EN=，依据勾股定理即可求得EF=：：，则，解得：，OAB三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（2014•温州）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）=218．（8分）（2014•温州）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：图甲，图乙在答题卡上，分割线画成实线．19．（8分）（2014•温州）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．=，继而求得答案．从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=）设从袋中取出x=，20．（10分）（2014•温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．（10分）（2014•温州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNE的面积之比．∴（（．22．（8分）（2014•温州）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2证明：连结过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．=ab++ab+c∴ab++ab+c a23．（12分）（2014•温州）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同7道题未答），具体如下表（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）根据对错共）=，同学答对1224．（14分）（2014•温州）如图，在平面直角坐标系中国，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B 出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N 分别在一，四象限，在运动过程中▱PCOD的面积为S．①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．时和当OB=3t=，+3=（∴=，即=∴==，t=的延长线上时，∴==t=∴=，∴=5②或＜时，﹣，t=＜∴，＜，∴。
2014年浙江省台州市初中毕业生学业考试(中考)(含答案解析)
52014年浙江省初中毕业生学业考试(台州市卷)科学卷Ⅰ一、选择题(本题有20小题，每小题4分，共80分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分)1. 2013年底，浙江省委、省政府发出了“治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水”的五水共治动员令。
下列做法与“五水共治”行动相符合的是()A．围湖造田B．随意倾倒生活垃圾C．及时拧紧水龙头D．工业废水直接排入河流(第2题)2. 我市某地在水面上铺设生态浮床(如图)，浮床上种植水生美人蕉、钱币草、聚草等观赏性好、净化能力强的水生植物，用以治理水体富营养化污染。
这些水生植物构成了一个()A．种群B．植物群落C．生态系统D．生物圈3. 现代医学已经发展出成分输血，即有针对性地为患者补充血液中缺少的成分。
一旦受伤就血流不止者应该输入()A．血浆B．红细胞C．白细胞D．血小板(第4题)4. 学好科学需要联想和比较。
联系人体部分血液循环模式图(如图)，下列电路连接方式与之最类似的是()5. 银制容器在空气中放置一段时间后表面会变黑，原因是银和空气中的微量硫化物等物质发生反应，其化学反应方程式为4Ag＋2H2S＋O2===2X＋2H2O，则X的化学式为() A．AgS B．Ag2O C．Ag2S D．Ag2O26. 如图为我国新型反潜巡逻机。
机尾的“棍子”叫做磁异探测器，它能将潜艇经过海域引起的磁场强弱变化转化为强弱变化的电流，从而发现潜艇的存在。
下图能解释磁异探测器工作原理的是()7. 如图为小明制作的原子模型，外圈上小球为电子，内圈为原子核。
下列说法正确的是()A．该模型表示一种碳原子B．该原子的核电荷数为4C．该原子的质量主要集中在2个电子上D．该原子核由2个质子和2个中子构成8. 面对来势汹汹的禽流感疫情，上海、杭州等地关闭了活禽交易市场。
下列相关说法正确的是()A．感染禽流感的家禽，属于病原体B．关闭活禽交易市场，属于保护易感者C．对健康人注射流感疫苗，属于控制传染源D．流感疫苗注入人体产生免疫力，属于特异性免疫9. 下列利用气球进行的实验中，解释错误．．的是()A．甲图：轻推气球，快速滑行——说明利用气垫可以减小摩擦B．乙图：向后喷气，气球前进——说明力是维持物体运动的原因C．丙图：对气球充气，小圆点距离增大——模拟宇宙膨胀现象D．丁图：左球挤右球，两球都变形了——说明力的作用是相互的(第10题)10. 如图为某人饭后四小时内血糖含量的变化曲线。
浙江省台州市玉环县联考2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题
cm2．
13．如图，一次函数 y ax b 的图象经过 A、B 两点，则关于 x 的不等式 ax+b<0的解集是
．
14．新定义： [ a，b] 为12一题次函数 y=ax+b（ a≠0， a， b 为实数）的13“题联盟数” ．若“联盟数”
[1 ，m﹣5] 的一次函数是正比例函数，则 m的值为
．
15．如图，已知四边形 ABCD是菱形，∠ A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那
上，
20．若正比例函数 y x 的图象与一次函数 y x m 的图象
19 题
交
21 题
于点 A，且点 A 的横坐标为﹣ 1． （1）求该一次函数的解析式；
yx
（2）直接写出方程组
的解．
y xm
21．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发，该地区一家供电公司为了鼓励居民用
电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量 x（度）与相应电费 y（元）之间的函数图像
8题
）
A． 2
B
．2
C ．1
D ．1
8．如图，矩形 OABC 的一顶点 O 恰好落在平面直角坐标系的坐标原点处，边
的夹角为 30°．连结 AC , 若 AB 6， AC 10 , 则点 A 的坐标为（
）
OA 与 x 轴正方向
A．（ 4 3 ，4） B ．（ 4， 4） C ．（4， 4 3 ）
D ．（ 4， 2）
）
A
B
C
D
3．已知正方形的边长为 1，则它的对角线长为（
）
A． 1
B
．2
C
．2
D
．2 2
4．一次函数 y=﹣5x+3 的图象经过的象限是（
2014年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与考试试题解析
2014年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014•温州）计算：（﹣3）+4的结果是（）A．﹣7B．﹣1 C． 1 D．7考点：有理数的加法．分析：根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．解答：解：原式=+（4﹣3）=1，故选：C．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．（4分）（2014•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5﹣10元B．10﹣15元C．15﹣20元D．20﹣25元考点：频数（率）分布直方图．分析：根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．解答：解：根据图形所给出的数据可得：15﹣20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15﹣20元；故选C．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3．（4分）（2014•温州）如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，故选：D ．点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）（2014•温州）要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ） A ． x ≠2 B ． x ≠﹣1 C ． x =2 D ． x =﹣1考点： 分式有意义的条件．分析： 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答： 解：由题意得，x ﹣2≠0，解得x ≠2．故选A ．点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．（4分）（2014•温州）计算：m 6•m 3的结果（ ）A ． m 18B ． m 9C ． m 3D ． m 2考点： 同底数幂的乘法．分析： 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．解答： 解：m 6•m 3=m 9．故选B ．点评： 本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．6．（4分）（2014•温州）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ）星期 一 二 三 四 五 六 日最高气温（℃） 22 24 23 25 24 22 21A ． 22℃B ． 23℃C ． 24℃D ． 25℃考点： 中位数．分析： 将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．解答： 解：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25，中位数是23．故选B．点评：本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．（4分）（2014•温州）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．解答：解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．8．（4分）（2014•温州）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理，可得∠AOB=2∠C．解答：解：如图，由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C．故选A．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．（4分）（2014•温州）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．解答：解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．10．（4分）（2014•温州）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大考点：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．分析：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值．根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=AB•AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．解答：解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值，∴a+b为定值．∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k=AB•AD=ab，又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．故选C．点评：本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度．根据题意得出k=AB•AD=ab是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）（2014•温州）分解因式：a2+3a=a（a+3）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a，进而得出答案．解答：解：a2+3a=a（a+3）．故答案为：a（a+3）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．12．（5分）（2014•温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=80度．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．13．（5分）（2014•温州）不等式3x﹣2＞4的解是x＞2．考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，3x＞4+2，合并同类项得，3x＞6，把x的系数化为1得，x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．14．（5分）（2014•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据锐角三角函数的定义（tanA=）求出即可．解答：解：tanA==，故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．15．（5分）（2014•温州）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．考点：命题与定理．专题：开放型．分析：能使得x2+5x+5的值不是整数的任意实数均可．解答：解：当x=时，原式=+5=5，不是整数，故答案为：．点评：本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题为假命题时，可以举出反例．16．（5分）（2014•温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是12．考点：切线的性质；矩形的性质．分析：过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF=：2，得：EG：EN=：1，依据勾股定理即可求得AB的长度．解答：解：如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN=NF，又∵EG：EF=：2，∴EG：EN=：1，又∵GN=AD=8，∴设EN=x，则，根据勾股定理得：，解得：x=4，GE=，设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2得：r2=16+（8﹣r）2，∴r=5．∴O K=NB=5，∴EB=9，又AE=AB，∴AB=12．故答案为12．点评：本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（2014•温州）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．分析：（1）分别根据有理数乘方的法则、数的开放法则及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据整式混合运算的法则进行计算即可．解答：解：（1）原式=2﹣10+9+1=2；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、数的开放法则及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．18．（8分）（2014•温州）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：图甲，图乙在答题卡上，分割线画成实线．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可；（2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可．解答：解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：点评：此题主要考查了应用设计与作图，利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键．19．（8分）（2014•温州）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．考点：概率公式；分式方程的应用．分析：（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，继而求得答案．解答：解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴从袋中取出黑球的个数为2个．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2014•温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．考点：等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．21．（10分）（2014•温州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNE的面积之比．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质．分析：（1）直接将（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标；（2）利用EM∥BN，则△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比．解答：解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，得出△EMF∽△BNF是解题关键．22．（8分）（2014•温州）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2证明：连结过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．考点：勾股定理的证明．分析：首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，表示出S，进而得出答案．五边形ACBED解答：证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．点评：此题主要考查了勾股定理得证明，表示出五边形面积是解题关键．23．（12分）（2014•温州）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）考点：二元一次方程组的应用；加权平均数．分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是E，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．解答：解：（1）==82.5（分），答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得，解得，答：E同学答对12题，答错1题．②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．点评：此题考查加权平均数的求法，一元二次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．24．（14分）（2014•温州）如图，在平面直角坐标系中国，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中▱PCOD的面积为S．①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．考点：四边形综合题．分析：（1）由C是OB的中点求出时间，再求出点E的坐标，（2）连接CD交OP于点G，由▱PCOD的对角线相等，求四边形ADEC是平行四边形．（3）当点C在BO上时，第一种情况，当点M在CE边上时，由△EMF∽△ECO求解，第二种情况，当点N在DE边上时，由△EFN∽△EPD求解，当点C在BO的延长线上时，第一种情况，当点M在DE边上时，由EMF∽△EDP求解，第二种情况，当点N在CE边上时，由△EFN∽△EOC求解，②当1≤t＜时和当＜t≤5时，分别求出S的取值范围，解答：解：（1）∵OB=6，C是OB的中点，∴BC=OB=3，∴2t=3即t=，∴OE=+3=，E（，0）（2）如图，连接CD交OP于点G，在▱PCOD中，CG=DG，OG=PG，∵AO=PO，∴AG=EG，∴四边形ADEC是平行四边形．（3）①（Ⅰ）当点C在BO上时，第一种情况：如图，当点M在CE边上时，∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO，∴=，即=，∴t=1，第二种情况：当点N在DE边∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴==，∴t=，（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时，第一种情况：当点M在DE边上时，∵MF∥PD，∴EMF∽△EDP，∴=即=，∴t=，第二种情况：当点N在CE边上时，∵NF∥OC，∴△EFN∽△EOC，∴=即=，∴t=5．②＜S≤或＜S≤20．当1≤t＜时，S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣）2+，∵t=在1≤t＜范围内，∴＜S≤，当＜t≤5时，S=t（2t﹣6）=2（t﹣）2﹣，∴＜S≤20．点评：本题主要是考查了四边形的综合题，解题的关键是正确分几种不同种情况求解．。
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浙江省台州市2014年中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）（2014•台州）计算﹣4×（﹣2）的结果是（）A．8B．﹣8 C．6D．﹣2考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：﹣4×（﹣2），=4×2，=8．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）（2014•台州）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（4分）（2014•台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm考点：三角形中位线定理专题：应用题．分析：判断出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD．解答：解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线，∴AC=2OD=2×50=100cm．故选D．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．（4分）（2014•台州）下列整数中，与最接近的是（）A．4B．5C．6D．7考点：估算无理数的大小分析：根据5，25 与30的距离小于36与30的距离，可得答案．解答：解：与最接近的是5，故选：B．点评：本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．5．（4分）（2014•台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．解答：解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．（4分）（2014•台州）某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（）A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B．购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格D．即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格考点：概率的意义．分析：根据概率的意义，可得答案．解答：解；A、B、C、说法都非常绝对，故A、B、C错误；D、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故D正确；故选：D．点评：本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．7．（4分）（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．解答：解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（4分）（2014•台州）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v （单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象分析：一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可．解答：解：根据分析知，运动速度v先减小后增大，故选：C．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．分析小球的运动过程是解题的关键．9．（4分）（2014•台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．不确定考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．解答：解：如图所示，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中，，∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），∴∠HBE=∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°，故选A．点评：本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质．10．（4分）（2014•台州）如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A．4：3 B．3：2 C．14：9 D．17：9考点：菱形的性质；平移的性质分析：首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．解答：解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：=．故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2014•台州）计算x•2x2的结果是2x3．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：x•2x2=2x3．故答案是：2x3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（5分）（2014•台州）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是55°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．解答：解：根据折叠得出∠EFG=∠2，∵∠1=70°，∴∠BEF=∠1=70°，∵AB∥DC，∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，故答案为：55°．点评：本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．!13．（5分）（2014•台州）因式分解a3﹣4a的结果是a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题．分析：原式提取a后，利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（5分）（2014•台州）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴它们恰好同色的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（5分）（2014•台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为50cm．考点：垂径定理的应用；勾股定理分析：设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，根据CD=10cm，AB=60cm，设设半径为r，则OD=r﹣10，根据垂径定理得：r2=（r﹣10）2+302，求得r的值即可．解答：解：如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，∵CD=10cm，AB=60cm，∴设半径为r，则OD=r﹣10，根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，解得：r=50，故答案为50．点评：本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确构造直角三角形．16．（5分）（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=（用含字母x和n的代数式表示）．考点：分式的混合运算．专题：图表型；规律型．分析：将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果．解答：解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果y n=．故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2014•台州）计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解答：解：原式=2﹣1+1﹣=．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．18．（8分）（2014•台州）解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为2＜x＜3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．19．（8分）（2014•台州）已知反比函数y=，当x=2时，y=3．（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质分析：（1）把x、y的值代入反比例函数解析式，通过方程来求m的值；（2）根据反比例函数图象的性质进行解答．解答：解：（1）把x=2时，y=3代入y=，得3=，解得：m=﹣1；（2）由m=﹣1知，该反比例函数的解析式为：y=．当x=3时，y=2；当x=6时，y=1．∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是：1≤y≤2．点评：本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．（1）题，实际上是把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程20．（8分）（2014•台州）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．考点：平行四边形的判定与性质．专题：应用题．分析：首先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断．解答：证明：∵AB=CD、AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键．21．（10分）（2014•台州）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿这俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可．解答：解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，∴≈0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=≈0.26，∴≈0.26，解得；AE=416（m），∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，∴≈0.27，解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），答：他飞行的水平距离为1575m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF的长是解题关键．22．（12分）（2014•台州）为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：质量/kg 0.5 0.6 0.7 1.0 1.2 1.6 1.9数量/条 1 8 15 18 5 1 2然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）由函数图象可以得出1.1﹣1.4的有5条，就可以补全直方图；（2）分别求出各组的频率，就可以得出结论；（3）由这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数的平均数就可以得出结论；（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，根据作记号的鱼50：x=2：100建立方程求出其解即可．解答：解：（1）由函数图象可以得出1.1﹣1.4的有5条，补全图形，得：（2）由题意，得0.5﹣0.8的频率为：24÷50=0.48，0.8﹣1.1的频率为：18÷50=0.36，1.1﹣1.4的频率为：5÷50=0.1，1.4﹣1.7的频率为：1÷50=0.02，1.7﹣2.0的频率为：2÷50=0.04．∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02．∴估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.5﹣0.8的可能性最大；（3）这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，∴（1.0+1.0）÷2=1.0鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.8﹣1.1内；（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，由题意，得50：x=2：100，解得：x=2500．2500×=2260kg．点评：本题考查了频数分布直方图的运用，比较频率大小的运用，中位数的运用，平均数的运用，由样本数据估计总体数据的运用，解答时认真分析统计表和统计图的数据是关键．23．（12分）（2014•台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．考点：二次函数的应用分析：（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入﹣经营总成本=wA+wB﹣3×20；②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本．共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，分别求出当2≤x＜8时及当x≥8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值．解答：解：（1）①当2≤x＜8时，如图，设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，∴y=﹣x+14；②当x≥8时，y=6．∴A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y=．（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．①当2≤x＜8时，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x2+7x+48；当x≥8时，wA=6x﹣x=5x；wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20=（5x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x+48．∴w关于x的函数关系式为：w=．②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m ﹣x）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m ﹣x）]万元，∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．①当2≤x＜8时，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=wA+wB﹣3×m=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x2+7x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，m﹣x=；②当x＞8时，wA=6x﹣x=5x；wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=wA+wB﹣3×m=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=48∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．点评：本问是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大．解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．涉及到分段函数时，注意要分类讨论．24．（14分）（2014•台州）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．（1）研究性质①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论③如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质专题：证明题；新定义；探究型．分析：（1）通过验证容易得到猜想：三组正对边分别平行．要证明两条线段平行，只需证明同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，要证AB∥DE，只需连接AD，证明∠ADE=∠DAB即可，其它两组同理可得．（2）要证BC=EF，CD=AF，只需连接AE、BD，证明△AFE≌△DCB即可．（3）由条件“三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O“及（1）中的结论可证到=，将等角六边形ABCDEF补成等边三角形后，可以证到AB+AF=DE+DC，从而得到三组正对边分别相等．（4）若只有1个内角为120°或有2个内角为120°，可以通过举反例说明该六边形不一定是等角六边形；若有3个内角为120°，可以通过分类讨论证明该六边形一定是等角六边形．解答：解：（1）①结论：AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．证明：连接AD，如图1，∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠F=∠E=∠EDC=∠C=∠B==120°．∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，∴∠DAF+∠EDA=360°﹣120°﹣120°=120°．∵∠DAF+∠DAB=120°，∴∠DAB=∠EDA．∴AB∥DE．同理BC∥EF，CD∥AF．②结论：EF=BC，AF=DC．证明：连接AE、DB，如图2，∵AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE=DB，∠EAB=∠BDE．∵∠BAF=∠EDC．∴∠FAE=∠CDB．在△AFE和△DCB中，．∴△AFE≌△DCB．∴EF=BC，AF=DC．③结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC．延长FE、CD相交于点P，延长EF、BA相交于点Q，延长DC、AB相交于点S，如图3．∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°．∴∠QAF=∠QFA=60°．∴△QAF是等边三角形．∴∠Q=60°，QA=QF=AF．同理：∠S=60°，SB=SC=BC；∠P=60°，PE=PD=ED．∵∠S=∠P=60°，∴△PSQ是等边三角形．∴PQ=QS=SP．∴QB=QS﹣BS=PS﹣CS=PC．∴AB+AF=AB+QA=QB=PC=PD+DC=ED+DC．∵AB∥ED，∴△AOB～△DOE．∴．同理：，．∴．∴==1．∴AB=ED，AF=DC，EF=BC．（2）连接BF，如图4，∵BC∥EF，∴∠CBF+∠EFB=180°．∵∠A+∠ABF+∠AFB=180°，∴∠ABC+∠A+∠AFE=360°．同理：∠A+∠ABC+∠C=360°．∴∠AFE=∠C．同理：∠A=∠D，∠ABC=∠E．Ⅰ．若只有1个内角等于120°，不能保证该六边形一定是等角六边形．反例：当∠A=120°，∠ABC=150°时，∠D=∠A∠=120°，∠E=∠ABC=150°．∵六边形的内角和为720°，∴∠AFE=∠C=（720°﹣120°﹣120°﹣150°﹣150°）=90°．此时该六边形不是等角六边形．Ⅱ．若有2个内角等于120°，也不能保证该六边形一定是等角六边形．反例：当∠A=∠D=120°，∠ABC=150°时，∠E=∠ABC=150°．∵六边形的内角和为720°，∴∠AFE=∠C=（720°﹣120°﹣120°﹣150°﹣150°）=90°．此时该六边形不是等角六边形．Ⅲ．若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．设∠A=∠D=α，∠ABC=∠E=β，∠AFE=∠C=γ．则2α+2β+2γ=720°．∴α+β+γ=360°．∵有3个内角等于120°，∴α、β、γ中至少有两个为120°．若α、β、γ都等于120°，则六个内角都等于120°；若α、β、γ中有两个为120°，根据α+β+γ=360°可得第三个也等于120°，则六个内角都等于120°．综上所述：至少有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．点评：本题引导学生对几何图形进行科学探究（从定义到性质到判定），考查了相似三角形、全等三角形以及平行四边形的性质与判定、多边形的内角和定理等知识，考查了分类讨论的思想，培养了学生的批判意识（举反例说明一个命题是假命题），是一道非常难得的好题．。