宁夏固原市第一中学2015届高三第一次综合考试数学(理)试题
宁夏2015高考理科数学试题(word版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B =（A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝(2) 若a 为实数且（2+ai ）（a -2i ）=-4i ,则a =（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2(3) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是.2013年2012年2011年2010年2009年2008年2007年2006年2005年2004年2 7002 6002 5002 4002 3002 2002 1002 0001 900（A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著. （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效. （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 （5）设函数211log (2),1(),2,1x x x f x x -+-⎧=⎨≥⎩ 则2(2)(og 12)f f l -+= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）51 （7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（A ）26 （B ）8 （C ）46 （D ）10（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a ,b 分别为14,18，则输出的a =（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）14a=a-bb=b-a否是a>ba ≠b是否结束输出a输入a,b开始（9）已知A ,B 是球O 的球面上两点，∠AOB =90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为A ．36πB .64πC .144πD .256π(10).如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP =x.将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为(D)(C)(B)(A)xyπ4π23π4π22π3π4π2π4yxxyπ4π23π4π22π3π4π2π4yx（11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为A ．5B ．2C ．3D ．2XPODCBA（12）设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x >0时，'()()xf x f x -＜0，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是A ．()(),10,1-∞-⋃B ．()()1,01,-⋃+∞C ．()(),11,0-∞-⋃-D ．()()0,11,⋃+∞第Ⅱ卷二、填空题本大题共四个小题，每小题5分。
宁夏固原市第一中学2015届高三第三次模拟理综试题 Word版含答案
B．低温处理导致局部细胞出现了染色体变异
C．低温处理改变了局部细胞的基因表达
D．低温环境条件下兔子的白色皮毛为有利变异
7.下列说法正确的是
A．纤维素、蔗糖、葡萄糖和脂肪在一定条件下都可发生水解反应
B．油脂都不能使溴的四氯化碳溶液褪色
C．石油分馏、煤的干馏均为物理变化
B．在标准状况下，每消耗5.6 L O2，可向外提供2.4×104C的电量
C．通过甲烷电极的电极反应为：CH4+10OH－－8e－ CO3 2-+7H2O
D．放电一段时间后，溶液的 pH减小
13．下列说法正确的是
A．常温时，某溶液中由水电离出来的c（H＋）和c（OH－）的乘积为1×10－24，
该溶液中一定可以大量存在：K＋、Na＋、AlO2－、SO42－
D．提纯鸡蛋白中的蛋白质时，可向鸡蛋清溶液中加入浓硫酸铵溶液，然后将所得
沉淀滤出，经洗涤即得到较纯净的蛋白质。
8.设 为阿伏伽德罗常数的值，下列叙述正确的是
A .33.6L氟化氢中含有氟原子的数目为1.5
B.常温常压下，7.0g乙烯与丙稀的混合物中含有氢原子的数目为
C. 50mL18.4 mol/L浓硫酸与足量铜微热反应，生成 分子的数目为0.46 。
11．几种短周期元素的原子半径及主要化合价如表所示。下列叙述正确的是
元素代号
X
Y
Z
W
原子半径/pm
160
143
70
66
主要化合价
＋2
＋3
B．一定条件下，Z单质与W的常见单质直接生成ZW2
C．Y的最高价氧化物对应的水化物能溶于稀氨水
D．一定条件下，W单质可以将Z单质从其氢化物中置换出来
宁夏固原一中2015届高三第一次模拟理综试卷
绝密★启用前固原一中2015年高三年级第一次高考模拟考试理科综合能力测试14命题人：罗引龙戴成明李程程审题人：董剑慕艳玉杨育芳本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。
可能用到的相对原子质量：Cu-64 H-1 O-16 C-12 S-32 N-14 Ba-137 Cl-35.5第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列有关ATP的叙述正确的是A．无光条件下，植物叶肉细胞不能产生ATPB．ATP合成酶通过为ADP供能来催化ATP的合成C．马拉松运动中，骨骼肌细胞内ATP的水解速率远大于合成速率D．细胞中的能量通过ATP在吸能和放能反应之间的循环实现流通2. 下列有关细胞的结构和功能的叙述中，正确的是A．同一动物体的不同细胞中，不存在相同的蛋白质B．内质网膜转化为高尔基体膜的一部分，依赖于生物膜的选择透过性C．吞噬细胞吞噬清除病原体的过程中，细胞膜成为溶酶体膜的一部分D．同一叶肉细胞内的线粒体和叶绿体之间，时刻进行着物质交换3. 科研人员研究棉花细胞核中一个DNA分子中a、b、c三个连续的基因，其分布状况如下图所示，图中I、Ⅱ为基因间的序列，有关叙述正确的是A．I中插入一个抗虫基因以提高植物的抗虫性，这种变异属于染色体结构变异B．图中碱基对替换发生在a区段属于基因突变，发生I区段不属于基因突变C．a、b、c所携带的遗传信息不可能同时得到执行D．基因b和基因c的启动子分别在图中的I、Ⅱ所在的区段4. 下面是以小麦为实验材料所进行的实验，其中叙述正确的是A．将发芽的种子研磨液置于试管内，加入斐林试剂，水浴加热后试管内呈现砖红色沉淀，这是因为发芽的小麦种子中含有葡萄糖B．利用小麦叶片进行“观察DNA和RNA在细胞中的分布”的实验时，叶片需要用酒精和盐酸进行处理，实验结果是细胞质呈绿色，细胞核呈红色C．利用小麦叶肉细胞进行质壁分离实验，叶绿体的存在干扰了对实验现象的观察D．利用小麦根尖进行“观察植物细胞有丝分裂”的实验时，改良苯酚品红溶液和醋酸洋红溶液都可以使染色体着色5. 某调查人类遗传病的研究小组调查了一个家族的某单基因遗传病情况并绘制出如图所示的图谱，下列相关分析正确的是A．该病的遗传方式是伴X染色体隐性遗传B．个体3与4婚配后代子女不会患病C．个体3携带致病基因的概率为2／3或1／2D．该遗传病的发病率是20％6. 调查发现某种蜣螂提高了“生活品位”，不仅吃粪便，还取食蜈蚣、千足虫等，与普通蜣螂相比，这种蜣螂后腿较卷曲，便于捕猎，头部较窄而长，便于进食内脏。
宁夏固原市第一中学2015届高三第一次综合考试化学试题
7、 下列实验过程中，始终无明显现象的是A ．NO 2通入FeSO 4溶液中B ．CO 2通入CaCl 2溶液中C ．SO 2通入已酸化的Ba(NO 3)2溶液中D ．NH 3通入AlCl 3溶液中8、 短周期元素X 、Y 、Z 、W 、Q 在周期表中的位置如图所示。
下列说法中不正确．．．的是 A ．工业上获得Q 单质的方法通常是用电解法B ．形成简单离子的半径从小到大的顺序是r(Y)＜r(Q)＜r(W)C ．Z 的最高价氧化物可溶于水，也能溶于强碱溶液D ．X 的气态氢化物浓溶液可用于检验管道氯气的泄漏9． CO 2的资源化利用是解决温室效应的重要途径，以下是在一定条件下用NH 3捕获CO 2生成重要化工产品三聚氰酸的反应：NH 3+CO 2 → + H 2O下列有关三聚氰酸的说法正确的是A ．分子式为C 3H 6N 3O 3B ．分子中既含极性键，又含非极性键C ．属于共价化合物D ．生成该物质的上述反应为中和反应10. 室温下，下列溶液中粒子浓度关系正确的是A ．Na 2S 溶液：c (Na +)＞c (HS —)＞c (OH —)＞c (H 2S)B ．Na 2C 2O 4溶液：c (OH —) ==c (H +)+c (HC 2O 4—) + 2c (H 2C 2O 4)C ．Na 2CO 3溶液：c (Na +) +c (H +)==2c (CO 32—)+c (OH —)D ．CH3COONa 和CaCl 2混合溶液：c (Na +) +c (Ca 2+)==c (CH 3COO —)+ c (CH 3COOH)+2c (Cl —)11、芳香化合物C 8H 8O 2属于酯的有 种A 、3B 、4C 、5D 、6 12、某CuSO 4、Fe 2(SO 4)3、H 2SO 4的混合溶液100 mL ，已知溶液中阳离子的浓度相同(不考虑水解)，且SO 42-的物质的量浓度为6 mol·L -1，则此溶液最多溶解铁粉的质量为A.11.2 gB.16.8 gC.19.6 gD.22.4 g13．雾霾严重影响人们的生活与健康。
宁夏固原市第一中学2017届高三上学期第一次月考数学理试卷 含解析
2016-2017学年宁夏固原一中高三（上)第一次月考数学试卷(理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x｜x2﹣2x﹣3≥0｝，B=｛x｜﹣2≤x＜2},则A∩B=（）A． C．2．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合,则直角坐标为的点的极坐标是（）A．B．（4,）C．（﹣4,﹣）D．3．曲线（θ为参数）的对称中心（)A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上D．在直线y=x+1上4．已知直线l：，圆C：ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离是（）A．2 B．C．D．15．参数方程(θ为参数）和极坐标方程ρ=﹣6cosθ所表示的图形分别是（) A．圆和直线 B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆6．已知p:x＞1或x＜﹣3，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是( ）A． C．7．曲线xy=1的一个参数方程是（)A．B．C．D．8．已知集合A={（x，y)｜x（x﹣1）+y（y﹣1）≤r｝，集合B={（x，y）|x2+y2≤r2}，若A⊆B，则实数r可以取的一个值是（）A．+1 B．C．D．1+9．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6)=f（x）,当﹣3≤x＜﹣1时,f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x)=x．则f（1）+f（2）+f（3)+…+f（2012)=（）A．335 B．338 C．1678 D．201210．已知函数f（x）的定义域为(﹣1，0）,则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．11．设集合M=｛x｜x=+，k∈Z｝,N={x|x=+，k∈Z｝，则（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅12．已知f(x)是偶函数,它在．（1)设t=3x,x∈，求t的最大值与最小值；（2)求f（x)的最大值与最小值．20．（12分)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A,B两点，|AB|=，求l 的斜率．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数）,直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．22．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线l的参数方程为（t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ=1．（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y)为曲线C′上一点,求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标．2016-2017学年宁夏固原一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014•新课标I)已知集合A={x｜x2﹣2x﹣3≥0}，B={x｜﹣2≤x＜2｝，则A∩B=(）A． C．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3)(x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（2015•北京校级模拟）原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为的点的极坐标是（）A．B．(4，）C．（﹣4，﹣）D．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】根据极坐标公式，求出ρ、θ即可．【解答】解：∵x=﹣2，y=﹣2；∴ρ===4；又x=ρcosθ=﹣2，∴cosθ=﹣=﹣，且θ为第三象限角，∴θ=；∴该点的极坐标为(4，）．故选：B．【点评】本题考查了极坐标方程的应用问题，解题时应熟记极坐标与普通方程的互化，是基础题目．3．（2014•北京）曲线(θ为参数）的对称中心( ）A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上D．在直线y=x+1上【考点】圆的参数方程．【专题】选作题；坐标系和参数方程．【分析】曲线（θ为参数）表示圆，对称中心为圆心,可得结论．【解答】解：曲线（θ为参数）表示圆,圆心为(﹣1，2)，在直线y=﹣2x上，故选：B．【点评】本题考查圆的参数方程，考查圆的对称性，属于基础题．（2012•昌平区二模）已知直线l:,圆C：ρ=2cosθ，4．则圆心C到直线l的距离是（）A．2 B．C．D．1【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题;直线与圆．【分析】直线l：的普通方程为x﹣y+1=0,圆C：ρ=2cosθ的普通方程为x2+y2﹣2x=0，由此能求出圆心C到直线l的距离．【解答】解：直线l：的普通方程为：y=x+1，即x ﹣y+1=0，∵圆C：ρ=2cosθ，∴p2=2pcosθ，∴x2+y2﹣2x=0，∴圆C的圆心C（1,0），∴圆心C到直线l的距离是d==，故选C．【点评】本题考查直线和圆的参数方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用．5．（2014春•七里河区校级期末）参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ=﹣6cosθ所表示的图形分别是（)A．圆和直线 B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；坐标系和参数方程．【分析】将极坐标方程、参数方程化为普通方程,再去判断即可．【解答】解：极坐标ρ=﹣6cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcosθ，化为普通方程为x2+y2=﹣6x,即(x+3)2+y2=9．表示以C（﹣3,0）为圆心，半径为3的圆．参数方程（θ为参数），利用同角三角函数关系消去θ，化为普通方程为，表示椭圆．故选D．【点评】本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化，曲线的普通方程．属于基础题．6．（2016秋•原州区校级月考）已知p：x＞1或x＜﹣3，q：x＞a,若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A． C．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】把充分性问题，转化为集合的关系求解．【解答】解:∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件∴集合q是集合p的真子集，q⊊P即a∈+f（2011)+f（2012）=335×1+f(1）+f(2)=338．故选：B．【点评】本题考查函数的周期,由题意，求得f（1）+f(2）+f（3)+…+f（6)=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．10．（2015•微山县校级二模)已知函数f（x)的定义域为（﹣1，0）,则函数f(2x+1）的定义域为（)A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f(2x+1)的定义域为．故选B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化,属简单题．11．（2016秋•原州区校级月考)设集合M={x｜x=+，k∈Z｝,N={x｜x=+，k ∈Z｝，则( ）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅12．（2015•重庆一模)已知f（x）是偶函数,它在，则﹣x∈，则﹣x∈．(1）设t=3x，x∈，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．【考点】指数函数综合题．【专题】计算题．【分析】(1）设t=3x，由 x∈,且函数t=3x在上是增函数，故有≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．(2）由f(x)=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3,可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值．【解答】解:（1）设t=3x，∵x∈，函数t=3x在上是增函数,故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．(2)由f(x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，故当t=1时，函数f（x)有最小值为3，当t=9时，函数f（x）有最大值为 67．【点评】本题主要考查指数函数的综合题，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．20．(12分）（2016春•西宁校级期末)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6）2+y2=25．(Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(Ⅱ)直线l的参数方程是（t为参数)，l与C交与A，B两点,｜AB|=，求l的斜率．【考点】圆的标准方程;直线与圆相交的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ)把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ)由直线l的参数方程求出直线l的一般方程,再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l 的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα,∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．(Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，｜AB|=，圆C的圆心C(﹣6，0），半径r=5，∴圆心C(﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法,考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．21．(12分)（2014•江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长．【考点】直线的参数方程．【专题】计算题;坐标系和参数方程．【分析】直线l的参数方程化为普通方程，与抛物线y2=4x联立，求出A，B的坐标,即可求线段AB的长．【解答】解：直线l的参数方程为，化为普通方程为x+y=3，与抛物线y2=4x联立，可得x2﹣10x+9=0,∴交点A(1，2），B(9,﹣6），∴|AB|==8．【点评】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系:相交关系的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．22．（12分）（2015•贵阳一模）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系,已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=1．（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2)在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】(Ⅰ）把直线l的参数方程、圆C的极坐标方程化为普通方程,根据圆心到直线的距离d与圆半径r的关系，判定直线l与圆C的公共点个数;（Ⅱ）由圆C的参数方程求出曲线C′的参数方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值时对应的M点的坐标．【解答】解:（Ⅰ）直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是x﹣y﹣=0，圆C的极坐标方程ρ=1化为普通方程是x2+y2=1;∵圆心（0，0）到直线l的距离为d==1，等于圆的半径r，∴直线l与圆C的公共点的个数是1；（Ⅱ）圆C的参数方程是,（0≤θ＜2π）;∴曲线C′的参数方程是，（0≤θ＜2π）；∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ•2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；当θ=或θ=时,4x2+xy+y2取得最大值5，此时M的坐标为（，）或(﹣，﹣）．【点评】本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，解题时可以把参数方程、极坐标方程化为普通方程，以便正确解答问题,是基础题．。
2015年宁夏固原一中高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2015年宁夏固原一中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如图，在复平面内，已知复数z1、z2、z3，对应的向量分别是，，，（i 是虚数单位），已知z＝则|+i|＝（）A．3B．C．D．2．（5分）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y＝2B．x+y＞2C．x2+y2＞2D．xy＞13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时恒有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，2]时，f（x）＝e x﹣1，则f（2014）+f（﹣2015）＝（）A．1﹣e B．e﹣1C．﹣1﹣e D．e+14．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．35．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y＝0，它的一个焦点在抛物线y2＝﹣4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．4x2﹣12y2＝1B．4x2﹣y2＝1C．12x2﹣4y2＝1D．x2﹣4y2＝1 6．（5分）定义：|＝a1a4﹣a2a3，若函数f（x）＝，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．πC．D．π7．（5分）若实数x，y满足不等式组则z＝2|x|+y的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．[1，11]C．[1，3]D．[﹣1，11] 8．（5分）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（）A．40种B．70种C．80种D．100种9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＝a2+bc，A＝，则内角C＝（）A．B．C．D．或10．（5分）一个结晶体的形状为平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，则＝（）A．B．2C．D．11．（5分）如图，已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+]B．[，]C．[，]D．[，+1] 12．（5分）若函数y1＝sin2x1﹣（x1∈[0，π]），函数y2＝x2+3，则（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为（）A．πB．C．D．一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若二项式（x2+）6的展开式中的常数项为m，则（x2﹣2x）dx＝．14．（5分）如图所示的程序框图，若输入n＝2015，则输出的s值为．15．（5分）已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且＝λ，＝λ．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则•＝．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）＝16，当x∈（﹣1，4]时，f（x）＝x2﹣2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是．二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）设数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝3a n，n∈N*．设S n为数列{b n}的前n项和，已知b1≠0，2b n﹣b1＝S1•S n，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝b n•log3a n，求数列{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有++…+＜．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面P AD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，P A＝PD＝2，BC ＝AD＝1，CD＝．（1）求证：平面PQB⊥平面P AD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM＝tMC，试确定t的值．19．（12分）国务院总理李克强在2015年4月14日的经济形势座谈会上就“手机流量资费和网速”问题做出重要指示，工信部回应，将加大今年宽带专项行动中“加快4G建设”、“大幅提升网速”等重点工作的推进力度，为此某移动部门对部分4G手机用户每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下记录：将手机日使用流量统计到各组的频率视为概率，并假设每天手机日使用流量相互独立．（Ⅰ）求某人在未来连续4天里，有连续3天的手机日使用流量都不低于15M，且另1天的手机日使用流量低于5M的概率；（Ⅱ）用X表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数，求X的分布列和期望．20．（12分）如图，已知圆E：＝16，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2．若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x+alnx在x＝1处的切线l与直线x+2y＝0垂直，函数g（x）＝f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＞x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最大值．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（1）求证：△DEF∽△EF A；（2）如果FG＝1，求EF的长．【选修4-4：极坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2a cosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】24．（选做题）已知f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．2015年宁夏固原一中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如图，在复平面内，已知复数z1、z2、z3，对应的向量分别是，，，（i 是虚数单位），已知z＝则|+i|＝（）A．3B．C．D．【解答】解：由题意可知复数z1＝3+i，z2＝1﹣2i，z3＝﹣2+2i，∴＝＝＝，＝＝＝3．故选：A．2．（5分）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y＝2B．x+y＞2C．x2+y2＞2D．xy＞1【解答】解：若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x＝3，y＝﹣10满足x+y≤2但不满足所以是x+y≤2的充分不必要条件．所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时恒有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，2]时，f（x）＝e x﹣1，则f（2014）+f（﹣2015）＝（）A．1﹣e B．e﹣1C．﹣1﹣e D．e+1【解答】解：∵当x∈[0，2]时，f（x）＝e x﹣1，又∵f（x+2）＝f（x），∴函数的周期是2，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣2 015）＝﹣f（2015）＝﹣f（1）＝1﹣e，∴f（0）＝0，∴f（2014）＝f（0）＝0，∴f（2014）+f（﹣2015）＝1﹣e，故选：A．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．3【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V＝＝3⇒x＝3．故选：D．5．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y＝0，它的一个焦点在抛物线y2＝﹣4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．4x2﹣12y2＝1B．4x2﹣y2＝1C．12x2﹣4y2＝1D．x2﹣4y2＝1【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y＝0，∴a：b＝：1，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2＝﹣4x的准线x＝1上，∴c＝1．c2＝a2+b2，解得：b2＝，a2＝∴此双曲线的方程为：x2﹣4y2＝1．故选：D．6．（5分）定义：|＝a1a4﹣a2a3，若函数f（x）＝，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．πC．D．π【解答】解：由题意可得：f（x）＝sin x﹣cos x＝2sin（x﹣），将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象解析式为：y＝2sin（x+m﹣），由于所得到的图象关于y轴对称，则有：m﹣＝kπ+，k∈Z，故解得：m（m＞0）的最小值是．故选：B．7．（5分）若实数x，y满足不等式组则z＝2|x|+y的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．[1，11]C．[1，3]D．[﹣1，11]【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然x≤0时，直线方程为：y＝2x+z，过（0，﹣1）时，z最小，Z最小值＝﹣1，x≥0时，直线方程为：y＝﹣2x+z，过（6，﹣1）时，z最大，Z最大值＝11，故选：D．8．（5分）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（）A．40种B．70种C．80种D．100种【解答】解：Grace不参与该项任务，则有＝30种；Grace参与该项任务，则有＝10种，故共有30+10＝40种故选：A．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＝a2+bc，A＝，则内角C＝（）A．B．C．D．或【解答】解：由余弦定理可得＝，∵b2＝a2+bc，∴＝0，解得c＝b，a2＝b2﹣bc＝b2，∴cos C＝＝＝，∵c＜b，∴C为锐角，．故选：B．10．（5分）一个结晶体的形状为平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，则＝（）A．B．2C．D．【解答】解：如图，根据已知条件设该平行六面体的边长为1，则：＝＝＝；∴．故选：D．11．（5分）如图，已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+]B．[，]C．[，]D．[，+1]【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|＝r1，|AF'|＝r2，则|BF|＝|F'A|＝r2，∴r2﹣r1＝2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|＝|OB|＝|OF|＝c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2＝2（c2﹣a2）∵S△ABF＝2S△AOF，∴r1r2═2•c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α＝c2﹣a2∴e2＝，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2＝∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故选：B．12．（5分）若函数y1＝sin2x1﹣（x1∈[0，π]），函数y2＝x2+3，则（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为（）A．πB．C．D．【解答】解：设z＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数y＝sin2x﹣（x∈[0，π]）的导数，f′（x）＝2cos2x，直线y＝x+3的斜率k＝1，由f′（x）＝2cos2x＝1，即cos2x＝，即2x＝，解得x＝，此时y＝six2x﹣＝﹣＝0，即函数在（，0）处的切线和直线y＝x+3平行，则最短距离d＝，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2＝（）2＝，故选：B．一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若二项式（x2+）6的展开式中的常数项为m，则（x2﹣2x）dx＝．【解答】解：由＝．令12﹣3r＝0，得r＝4．∴m＝＝3．则（x2﹣2x）dx＝＝＝．故答案为：．14．（5分）如图所示的程序框图，若输入n＝2015，则输出的s值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s＝sin+sin+…+sin的值，∵因为sin取值以6为周期，且sin+sin+…sin＝0，∴2014＝335*6+4，所以s＝sin+sin+…+sin＝sin+sin+sinπ+sin＝．故答案为：．15．（5分）已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且＝λ，＝λ．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则•＝0．【解答】解：连AO并延长交DE于G，如图，∵O是△ADE的重心，∴DG＝GE，∴，∴＝＝，又＝λ，＝λ，∴＝（），显然，，又＝＝（1﹣）﹣，＝＝﹣（+）＝﹣（+﹣）＝（）＝﹣+，∴2＝（1﹣）+，∵＝﹣，＝﹣＝（λ﹣1），∴＝[+（λ﹣2）]，又正三角形ABC的边长为2，∴||2＝||2＝4，∴，∴2＝[（1﹣）+]•[+（λ﹣2）]＝{（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）}＝＝＝＝0．（本题还可以用特殊值法或建立坐标系的方法来解决）16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）＝16，当x∈（﹣1，4]时，f（x）＝x2﹣2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是604．【解答】解：y＝x2与y＝2x的函数曲线在区间（0，4]有两个交点，在区间（﹣1，0]区间有一个交点，但当x∈（﹣1，4]时，f（x）＝x2﹣2x＝16无根即当x∈（﹣1，4]时，f（x）＝x2﹣2x有3个零点由f（x）+f（x+5）＝16，即当x∈（﹣6，﹣1]时，f（x）＝x2﹣2x无零点又∵f（x+5）+f（x+10）＝f（x）+f（x+5）＝16，∴f（x+10）＝f（x），即f（x）是周期为10的周期函数，在x∈[0，2013]，分为三段x∈[0，4]，x∈（4，2004]，x∈（2004，2013]在x∈[0，4]函数有两个零点，在x∈（4，2004]有200个完整周期，即有600个零点，在x∈（2004，2013]共有两个零点，综上函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是604故答案为：604二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）设数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝3a n，n∈N*．设S n为数列{b n}的前n项和，已知b1≠0，2b n﹣b1＝S1•S n，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝b n•log3a n，求数列{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有++…+＜．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1＝3a n，∴{a n}是公比为3，首项a1＝1的等比数列，∴通项公式为a n＝3n﹣1．…（2分）∵2b n﹣b1＝S1•S n，∴当n＝1时，2b1﹣b1＝S1•S1，∵S1＝b1，b1≠0，∴b1＝1．…（3分）∴当n＞1时，b n＝S n﹣S n﹣1＝2b n﹣2b n﹣1，∴b n＝2b n﹣1，∴{b n}是公比为2，首项a1＝1的等比数列，∴通项公式为b n＝2n﹣1．…（5分）（Ⅱ）c n＝b n•log3a n＝2n﹣1log33n﹣1＝（n﹣1）2n﹣1，…（6分）T n＝0•20+1•21+2•22+…+（n﹣2）2n﹣2+（n﹣1）2n﹣1…①2T n＝0•21+1•22+2•23+…+（n﹣2）2n﹣1+（n﹣1）2n…②①﹣②得：﹣T n＝0•20+21+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣1）2n＝2n﹣2﹣（n﹣1）2n＝﹣2﹣（n﹣2）2n∴T n＝（n﹣2）2n+2．…（10分）（Ⅲ）＝＝＝≤+ ++…+＜++…+＝＝（1﹣）＜．…（14分）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面P AD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，P A＝PD＝2，BC ＝AD＝1，CD＝．（1）求证：平面PQB⊥平面P AD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM＝tMC，试确定t的值．【解答】解：（Ⅰ）证法一：∵AD∥BC，BC＝AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．∵∠ADC＝90°∴∠AQB＝90°，即QB⊥AD．又∵平面P AD⊥平面ABCD，且平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴BQ⊥平面P AD．∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面P AD．…（9分）证法二：AD∥BC，BC＝AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．∵∠ADC＝90°∴∠AQB＝90°．∵P A＝PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ＝Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD⊂平面P AD，∴平面PQB⊥平面P AD．…（9分）（Ⅱ）∵P A＝PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面P AD⊥平面ABCD，且平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；Q（0，0，0），，，．设M（x，y，z），则，，∵，∴，∴…（12分）在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．…（13分）∵二面角M﹣BQ﹣C为30°，∴，∴t＝3．…（15分）19．（12分）国务院总理李克强在2015年4月14日的经济形势座谈会上就“手机流量资费和网速”问题做出重要指示，工信部回应，将加大今年宽带专项行动中“加快4G建设”、“大幅提升网速”等重点工作的推进力度，为此某移动部门对部分4G手机用户每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下记录：将手机日使用流量统计到各组的频率视为概率，并假设每天手机日使用流量相互独立．（Ⅰ）求某人在未来连续4天里，有连续3天的手机日使用流量都不低于15M，且另1天的手机日使用流量低于5M的概率；（Ⅱ）用X表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数，求X的分布列和期望．【解答】解：（1）设事件A1：“日销售量不低于15M”，事件A2：“日销售量低于5M”，事件B：“在未来连续4天里，有连续3天的手机日使用流量都不低于15M，且另1天的手机日使用流量低于5M”，则P（A1）＝0.25+0.15＝0.4，P（A2）＝0.05，P（B）＝0.4×0.4×0.4×0.05×2＝0.0064．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝C30（1﹣0.4）3＝0.216，P（X＝1）＝C31•0.4•（1﹣0.4）2＝0.432，P（X＝2）＝C31•0.42•（1﹣0.4）＝0.288，P（X＝3）＝C33•0.43＝0.064，∴X的分布列为：∵X～B（3，0.4），∴EX＝3×0.4＝1.2．20．（12分）如图，已知圆E：＝16，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2．若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）连接QF，根据题意，|QP|＝|QF|，则|QE|+|QF|＝|QE|+|QP|＝4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为，可知a＝2，，则b＝1，∴点Q的轨迹Γ的方程为为．（Ⅱ）设直线l的方程为y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，∴△＝16（1+4k2﹣m2）＞0，x1+x2＝﹣，x1x2＝．∵k1，k，k2构成等比数列，∴k2＝k1k2＝，化为：km（x1+x2）+m2＝0，∴+m2＝0，解得k2＝．∵k＞0，∴k＝．此时△＝16（2﹣m2）＞0，解得．又由A、O、B三点不共线得m≠0，从而．故S＝＝|x1﹣x2|，＝|m|＝，又，则S1+S2＝＝＝+＝为定值．∴＝×，当m＝±1时，OA或OB的斜率不存在，舍去．综上：∈．21．（12分）已知函数f（x）＝x+alnx在x＝1处的切线l与直线x+2y＝0垂直，函数g（x）＝f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＞x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）＝x+alnx，∴，∵f（x）在x＝1处的切线l与直线x+2y＝0垂直，∴k＝f′（x）|x＝1＝1+a＝2，解得a＝1．（2）∵g（x）＝lnx+﹣（b﹣1）x，∴＝，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）＝lnx+﹣（b﹣1）x，∴＝，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，∵x＞0，设μ（x）＝x2﹣（b﹣1）x+1，则μ（0）＝[ln（x1+﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+﹣（b﹣1）x2]＝ln+＝＝＝，∵x1＞x2＞0，∴设t＝，t＞1，令h（t）＝lnt﹣（t﹣），t＞1，则，∴h（t）在（1，+∞）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2，∴（x1+x2）2＝＝t++2，∴4t2﹣17t+4≥0，∵t＞1，∴由4t2﹣17t+4＝（4t﹣1）（t﹣4）≥0得t≥4，∴h（t）≤h（4）＝ln4﹣（4﹣）＝2ln2﹣，故g（x1）﹣g（x2）的最大值为2ln2﹣．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（1）求证：△DEF∽△EF A；（2）如果FG＝1，求EF的长．【解答】（1）证明：因为EF∥CB，所以∠BCE＝∠FED，又∠BAD＝∠BCD，所以∠BAD ＝∠FED，又∠EFD＝∠EFD，所以△DEF∽△EF A．…（6分）（2）由（1）得，，EF2＝F A•FD．因为FG是切线，所以FG2＝FD•F A，所以EF＝FG＝1．…（10分）【选修4-4：极坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2a cosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5＝0，…（2分）由ρ＝2a cosθ得，ρ2＝2aρcosθ又∵ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2＝a2，…（5分）（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…（7分）两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范围是．…（10分）【选修4-5：不等式选讲】24．（选做题）已知f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．【解答】（Ⅰ）解：f（x）＝|x+1|+|x﹣1|＝当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）＝2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M＝（﹣2，2）．…（5分）（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2＝4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）＝（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…（10分）。
2015年高考新课标Ⅰ卷理科数学内含答案(word版)
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设复数z满足1+z1z-＝i ，则|z|＝(A)1(D)2 (2)sin20°cos10°－con160°sin10°＝(A)(B) (C)12-(D)12(3)设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n，则⌝P 为(A )∀n ∈N ， 2n >2n (B )∃ n ∈N ， 2n ≤2n(C )∀n ∈N ， 2n ≤2n (D )∃ n ∈N ， 2n ＝2n(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 (5)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若12MF MF ⋅＜0，则y 0的取值范围是(A )(－33) (B )(－66) (C )(3-，3) (D )(3-，3)(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(A )14斛 (B)22斛 (C )36斛 (D )66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BCCD =，则(A ) 1433AD AB AC =-+ (B ) 1433AD AB AC =- (C ) 4133AD AB AC =+ (D ) 4133AD AB AC =-(8)函数f (x )＝的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为 (A )()，k (b )()，k(C )()，k(D )()，k(9)执行右面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝ (A )5 (B )6 (C )7 (D )8（10）25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为(A )10 (B )20 (C )30 (D )60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体， （12）该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 （13）表面积为16 ＋ 20π，则r ＝ (A )1 (B )2 (C )4 (D )82rr正视图俯视图r2r12.设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a 1，若存在唯一的整数x 0，使得f (x 0)0，则a 的取值范围是( ) A .[32e -，1) B .[33,24e -) C .[33,24e ) D .[32e，1)第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)若函数f (x )＝xln (x ＋2a x +)为偶函数，则a ＝ (14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 .(15)若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为 .(16)在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)S n 为数列{a n }的前n 项和.已知20,243n n n n a a a S >+=+.(Ⅰ)求{a n }的通项公式： (Ⅱ)设，求数列}的前n 项和.(18)如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ， DF ⊥平面ABCD ，BE ＝2DF ，AE ⊥EC . (1)证明：平面AEC ⊥平面AFC ；(2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.A B C F E D 年销售量/tw 46.656.36.8表中w 1 w ＝811x w +∑(Ⅰ)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：（i ） 年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ） 年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u 1 v 1)，(u 2 v 2)…….. (u n v n )，其回归线v ＝αβ+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()(),()niii nii u u v v v u u u βαβ==--==--∑∑.(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y ＝24x 与直线y ＝kx ＋a (a >0)交于M ，N 两点，(Ⅰ)当k ＝0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝31,()ln 4x ax g x x ++=-. (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；(Ⅱ)用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数}{()min (),()(0)h x f x g x x =>，讨论h (x )零点的个数.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (22)(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 如图，AB 是☉O 的直径，AC 是☉O 的切线，BC 交☉O 于点E（I ） 若D 为AC 的中点，证明：DE 是☉O 的切线； （II ） 若OA CE ，求∠ACB 的大小.年宣传费(千元)(23)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中.直线1C :x ＝－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I ） 求1C ，2C 的极坐标方程； （II ） 若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积.(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数＝|x ＋1|－2|x －a |，a >0.(Ⅰ)当a ＝1时，求不等式f (x )>1的解集；(Ⅱ)若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案A 卷选择题答案 一、 选择题（1）A （2）D （3）C （4）A （5）A （6）B （7）A （8）D （9）C （10）C （11）B （12）D A 、B 卷非选择题答案 二、填空题（13）1 （14） 22325()24x y ±+=(15)3 （16）二、 解答题 （17）解：（I ）由2243n n n a a S +=+，可知211124 3.n n n a a S ++++=+ 可得221112()4n n n n a a a a a +++-+-= 即2211112()()()n n n n n n a a a a a a a a +++++=-=+-由于0n a >可得1 2.n n a a +-=又2111243a a a +=+，解得111()3a a =-=舍去，所以{}n a 是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为2 1.n a n =+ （II ）由21n a n =+,111111().(21)(23)22123n n b a a n n n n +===-++++ 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则12n n T b b b =+++1111111()()()().2355721233(23)nn n n ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥+++⎣⎦ （18）解：（I ）连结BD ，设BDAC=G ，连结EG ，FG ，EF.在菱形ABCD 中不妨设GB=1.由∠ABC=120°，可得由 BE ⊥平面ABCD, AB=BC 可知AE=EC. 又AE ⊥EC ，所以，且EG ⊥AC.在Rt ∆EBG 中，可得故DF=2.在Rt∆FDG 中，可得FG=2. 在直角梯形BDFE 中，由BD=2，，DF=2，可得.从而222,EG FG EF EG FG +=⊥所以又,.AC FG G EG AFC =⊥可得平面因为EGAEC ⊂平面所以平面AEC AFC ⊥平面（III ）如图，以G 为坐标原点，分别以GB ，GC 的方向为x 轴，y 轴正方向，GB 为单位长，建立空间直角坐标系G-xyz.由（I ）可得(0(10(10(0A E F C --，，所以(132),(1AE CF ==-，，故cos ,AE CF AE CF AE CF⋅==-⋅所以直线AE 与直线CF所成直角的余弦值为3. （19）解：（I）由散点图可以判断，y c =+适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型。
2014-2015学年第一学期固原一中高三年级第二次月考
2014-2015学年第一学期固原一中高三年级第一次月考数学试题（卷）命题 赵志禄 审题 刘静 柳伟博第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ ）A ．:,2p x A xB ⌝∀∈∉ B ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉C ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉【答案】D2.设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ） A ．15 B ．3 C ．23 D ．139【答案】D3. 设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )A ． (,2)-∞B ． (,2]-∞C ． (2,)+∞D ． [2,)+∞【答案】B. 4.已知x R ∈，则1x ≥ 是112x x x ++-=|的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A5. 若方程ln 50x x +-=在区间(a ，b )(a ，b ∈Z ，且b －a ＝1)上有一实根，则a 的值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B. 6. 函数2ln x y x x=+的图象大致为( )．【答案】C7.已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是( )．A.⎝⎛⎭⎫0，34B.⎝⎛⎦⎤0，34C.⎣⎡⎭⎫0，34D.⎣⎡⎦⎤0，34【答案】D8.函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式()0xf x >在[－1,3]上的解集为( )．A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)【答案】C9.已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()2,3b f c f ==，则a ，b ，c 的大小关系为( )．A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c【答案】A10.定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝( )．A ．1 B.45C ．－1D ．－45【答案】C 11.在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则关于x 的不等式()0xf x '<的解集为( )．A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－2，－1)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)【答案】A12.函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若()f x ax ≥,则a 的取值范围是 A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C ．[2,1]- D ．[2,0]-【答案】D第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知a ，b ，c 都是实数，则在命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________．答案 214.已知()()ln 1f x x =+的定义域为集合M ，()21xg x =+ 的值域为集合N ，则M ∩N ＝________. 答案 ()1,+∞15.若以曲线y ＝13x 3＋bx 2＋4x ＋c (c 为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b 的取值范围是________．答案 [－2,2]16.设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，()112x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则： ①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －3.其中所有正确命题的序号是________．答案 ①②④三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 17(本小题满分12分). 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x .现已画出函数f (x )在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f (x )(x ∈R )的增区间；(2)写出函数f (x )(x ∈R )的解析式；解 (1)f (x )在区间(－1,0)，()1,+∞上单调递增．(2)设x ＞0，则－x ＜0，函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x ，∴f (x )＝f (－x )＝(－x )2＋2×(－x )＝x 2－2x (x ＞0)，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x (x ＞0)，x 2＋2x (x ≤0). 18(本小题满分12分). 函数f (x )＝m ＋log a x (a ＞0且a ≠1)的图象过点(8,2)和(1，－1)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)令g (x )＝2f (x )－f (x －1)，求g (x )的最小值及取得最小值时x 的值．解 (1)由⎩⎨⎧ f (8)＝2，f (1)＝－1，得⎩⎨⎧m ＋log a 8＝2，m ＋log a 1＝－1，解得m ＝－1，a ＝2，故函数解析式为f (x )＝－1＋log 2x .(2)g (x )＝2f (x )－f (x －1)＝2(－1＋log 2x )－[－1＋log 2(x －1)]＝log 2x 2x －1－1(x ＞1)． ∵x 2x －1＝(x －1)2＋2(x －1)＋1x －1＝(x －1)＋1x －1＋2≥2 (x －1)·1x －1＋2＝4. 当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时，等号成立．而函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，则log 2 x 2x －1－1≥log 24－1＝1， 故当x ＝2时，函数g (x )取得最小值1.19(本小题满分12分). 设a ＞0且a ≠1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，求a 的值． 解 令t ＝a x (a ＞0且a ≠1)，则原函数化为y ＝(t ＋1)2－2(t ＞0)．①当0＜a ＜1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x ∈⎣⎡⎦⎤a ，1a ， 此时f (t )在⎣⎡⎦⎤a ，1a 上为增函数． 所以f (t )max ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋12－2＝14.所以⎝⎛⎭⎫1a ＋12＝16，所以a ＝－15或a ＝13. 又因为a ＞0，所以a ＝13. ②当a ＞1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x ∈⎣⎡⎦⎤1a ，a ，此时f (t )在⎣⎡⎦⎤1a ，a 上是增函数．所以f (t )max ＝f (a )＝(a ＋1)2－2＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)．综上得a ＝13或3. 20(本小题满分12分).已知函数f (x )＝x －a ln x (a ∈R )．(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程；(2)当实数a >0时，求函数f (x )的极值．解 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－a x. (1)当a ＝2时，f (x )＝x －2ln x ，f ′(x )＝1－2x(x >0)， 因而f (1)＝1，f ′(1)＝－1，所以曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.(2)由f ′(x )＝1－a x ＝x －a x，x >0. 令f ′(x )＝0，得x ＝a >0.当x ∈(0，a )时，f ′(x )<0；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0.从而函数f (x )在x ＝a 处取得极小值，且极小值为f (a )＝a －a ln a ，无极大值.21(本小题满分12分).已知函数f (x )＝a x＋ln x －1，a ∈R . (1)若曲线y ＝f (x )在点P (1，y 0)处的切线平行于直线y ＝－x ＋1，求函数y ＝f (x )的单调区间；(2)若a ＞0，且对x ∈(0,2e]时，f (x )＞0恒成立，求实数a 的取值范围．解 (1)直线y ＝－x ＋1的斜率k ＝－1，函数y ＝f (x )的导数为f ′(x )＝－a x 2＋1x， f ′(1)＝－a ＋1＝－1，即a ＝2.∴f (x )＝2x ＋ln x －1，f ′(x )＝－2x 2＋1x ＝x －2x 2. ∵f (x )的定义域为(0，＋∞)．由f ′(x )＞0，得x ＞2；由f ′(x )＜0，得0＜x ＜2.∴函数f (x )的单调增区间是(2，＋∞)，单调减区间是(0,2)．(2)∵a ＞0，f (x )＞0对x ∈(0,2e]恒成立，即a x＋ln x －1＞0对x ∈(0,2e]恒成立． 即a ＞x (1－ln x )对x ∈(0,2e]恒成立，设g (x )＝x (1－ln x )＝x －x ln x ，x ∈(0,2e]．g ′(x )＝1－ln x －1＝－ln x ，当0＜x ＜1时，g ′(x )＞0，g (x )为增函数，当1＜x ≤2e 时，g ′(x )＜0，g (x )为减函数，所以当x ＝1时，函数g (x )在x ∈(0,2e]上取到最大值．∴g (x )≤g (1)＝1－ln 1＝1，∴a 的取值范围是(1，＋∞)．22.已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋10.(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；(2)在区间[1,2]内至少存在一个实数x ，使得f (x )<0成立，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，f ′(x )＝3x 2－2x ，f (2)＝14，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率k ＝f ′(2)＝8，∴曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y －14＝8(x －2)，即8x －y －2＝0.(2)由已知得a >x 3＋10x 2＝x ＋10x 2， 设g (x )＝x ＋10x 2(1≤x ≤2)，g ′(x )＝1－20x 3， ∵1≤x ≤2，∴g ′(x )<0，∴g (x )在[1,2]上是减函数．g (x )min ＝g (2)＝92，∴a >92，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫92，＋∞. 22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图,AB 为圆O 的直径，直线CD 与圆O 相切于E ，AD 垂直CD 于D ， BC 垂直CD 于C EF ，垂直AB 于F ,连接,AE BE .证明:(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2.EF AD BC =【答案】23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xoy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为x y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数）（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．解：（I ）把极坐标系下的点4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭化为直角坐标，得P （0，4）。
2015年宁夏高校期末考试卷暨第一次模拟考试 数学(理)
2015年宁夏高校期末考试卷暨第一次模拟考试数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22—24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3 45涂黑．1等于（A ． 2A ．3A ．410A ．8C ．12万元 D ．15万元5、甲：函数是R 上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围AB {2}0,1,2,3-()f x 1212,()()x x f x f x ∃<<t为（ ） A ． B ． C ． D ． 7、为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度均为正数），则的最小值是（ ）A8为垂足，若则A B．C ．D ．9、已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为的A10A B C D 11、已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，14t ≥18t ≥14t ≤18t ≤sin()3y x π=+sin y x =m n (,m n m n -(0)OC a λλ=≠λa b⋅2a2ba b a b⋅⋅(,)P x y 22y x ⎧-≤⎨y 3333O 2221(0)x y a a-=>P P且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（）ABD12、已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）第13直线1415．已知正项等比数列{}na，a1=3, a3=,b n=log3a n ,S n是数列{ }的前n项和，则S10= .11135，17、（本小题满分12分）在中，的对边分别为，且。
2015数学(理)全国I大联考(一)附参考答案
全国大联考2015届高三第一次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语、函数与导数.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x∈Z|-3<x<2},N={x∈Z|-1≤x≤3},则M∩N等于A.{0,1}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1}2.命题p:∀x∈R,x2+1≥1,则p是A.∀x∈R,x2+1<1B.∃x0∈R,+1≤1C.∃x0∈R,+1<1D.∃x0∈R,+1≥13.下列函数中,是偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是A.y=cos xB.y=-x2+1C.y=log2|x|D.y=e x-e-x4.一元二次方程ax2+2x+1=0(a∈R且a≠0)有一正根和一负根的充分不必要条件是A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>15.已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f'(x),且f'(2)=2,则实数a的值为A.B. C. D.16.已知a=0.-,b=sin ,c=log2.51.7,则a,b,c的大小关系是A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a17.函数f(x)=x+sin x在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为A.B. C. D.+18.设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),且x0∈(m,m+1),m∈Z,则m的值为A.1B.2C.3D.49.已知“f(x)=xln x在定义域内单调递增”的否定为p,“已知f(x),g(x)的定义域都是R,若f(x),g(x)都是奇函数,则y=f(x)+g(x)是奇函数”的否命题为q,则下列命题为真命题的是A.p∨qB.p∧qC.p∧qD.p10.设函数y=f(x)在全体实数集R内有定义,对于给定的正数k,定义函数f k(x)=取函数f(x)=a-|x|(0<a<1),当k=时,函数f k(x)的值域为A.(0,a)∪(,+∞)B.[a,1]∪(,+∞)C.(0,a)∪[1,)D.(0,a]∪[1,)11.函数f(x)=的图象可能是A.(1)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)12.设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若x0是方程f(x)-f'(x)=2的一个解,则x0可能存在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13.已知函数f(x)=则f[f(2)]=▲.214.(x+)dx=▲.15.已知函数f(x)=2ax2-ax+c的部分图象如图所示,且f'(x)是f(x)的导函数,若函数y=f'(x)的零点为m,则-m a+c=▲.16.给出下列命题:①若y=x3+ax在R上单调递增,则a≥0;②若p是q的充分必要条件,则p可能是q的必要不充分条件;③若函数f(x)是奇函数,则函数f(x+1)的图象关于点A(1,0)对称;④已知函数y=f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=-|x|+1,则当x∈(0,5]时,函数y=f(x)与g(x)=lg x的图象有4个交点.其中真命题的序号为▲.(把所有真命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=-的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时,求A∩(R B);(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.18.(本小题满分12分)已知p:函数f(x)=(x-2)e x(e是自然对数的底数)在(m,2m)上是单调函数;q:“x2-2x≤0”是“x2-2mx-3m2≤0”的充分不必要条件.若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.319.(本小题满分12分)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),则称f(x)为“局部奇函数”. (1)已知二次函数f(x)=ax2+2bx-4a(a≠0,b∈R),试判断f(x)是否为“局部奇函数”,并说明理由;(2)设f(x)=2x+m是定义在[-1,1]上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(其中e是自然对数的底数,常数a>0).-(1)当a=1时,求曲线在(0,f(0))处的切线方程;(2)若存在实数x∈(a,2],使得不等式f(x)≤e2成立,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)在2014年南京“青奥会”来临之际,某礼品加工厂计划加工一套“青奥会”纪念礼品投入市场.已知每加工一套这样的纪念品的原料成本为30元,且每套礼品的加工费用为6元,若该纪念品投放市场后,每套礼品出厂的价格为x(60≤x≤100)元,根据市场调查可知,这种纪念品的日销售量q与成反比,当每套礼品的出厂价为81元时,日销量为200个.(1)若每天加工产品个数根据销量而定,使得每天加工的产品恰好销售完,求该礼品加工厂生产这套“青奥会”纪念品每日获得的利润y元与该纪念品出厂价格x元的函数关系;(2)若在某一段时间为了增加销量,计划将每套纪念品在每天获得最大利润的基础上降低t元进行销售,但保证每日的利润不低于9000元,求t的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-ax2-bx(a,b∈R,且a≠0).(1)当b=2时,若函数f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(2)当a>0且2a+b=1时,讨论函数f(x)的零点个数.42015届高三第一次联考·数学试卷参考答案1.D∵M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},∴M∩N={-1,0,1}.2.C全称命题的否定是特称命题,所以p是∃x0∈R,+1<1,故选C.3.C函数y=cos x为偶函数,但是在(0,+∞)上不单调;y=-x2+1为偶函数,在(0,+∞)上为减函数;y=e x-e-x 为奇函数;只有函数y=log2|x|符合题意.4.C设x1,x2是方程两个根,则满足题意的充要条件是x1·x2=<0,则由选项知充分不必要条件是a<-1.5.B由f(x)=ln(ax-1)可得f'(x)=-,由f'(2)=2可得-=2,解之得a=.6.D由指数函数y=0.6x的图象可知,当x<0时,y>1,∴0.->1;由于函数y=sin x在(0,)上单调递增,又0<<<,∴sin <sin =;函数y=log2.5x在(0,+∞)上单调递增,又<1.7<2.5,∴=log2.5<log2.51.7<1,∴b<c<a.7.A f(x)=x+sin x,则f'(x)=1+cos x,则f'()=1,而f()=+1,故切线方程为y-(+1)=x-.令x=0,可得y=1;令y=0,可得x=-1.故切线与两坐标轴围成的三角形面积为×1×1=.8.A令f(x)=x3-()x-2,易得函数f(x)在R上单调递增.又函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),所以f(x0)=0,即x0为f(x)的零点.又f(1)=1-()1-2=-1<0,f(2)=8-()2-2=7>0,且函数f(x)在R上单调递增,所以x0∈(1,2),所以m=1.9.C f(x)=xln x的定义域为(0,+∞),且f'(x)=ln x+1,当0<x<时,f'(x)<0,故f(x)在定义域上不是单调递增函数,故p是真命题;命题q为“已知f(x),g(x)的定义域都是R,若f(x),g(x)不都是奇函数,则5y=f(x)+g(x)不是奇函数”,这是假命题,例如f(x)=x+x2,g(x)=x-x2都不是奇函数,但y=f(x)+g(x)=2x是奇函数,故正确的命题为p∧q.10.B依题意,当k=时,由a-|x|≤(0<a<1),得|x|≤1,此时f k(x)==a|x|∈[a,1];由a-|x|>(0<a<1),得|x|>1,此时f k(x)=f(x)=a-|x|∈(,+∞).因此,当k=时,函数f k(x)的值域为[a,1]∪(,+∞).11.C取a=0,可知(4)正确;取a<0,可知(3)正确;取a>0,可知(2)正确;无论a取何值都无法作出(1).12.B由题易知f(x)-log2x为常数,令f(x)-log2x=k(常数),则f(x)=log2x+k,由f[f(x)-log2x]=3得f(k)=3.又f(k)=log2k+k=3,所以k=2,所以f(x)=log2x+2.再用零点存在定理验证可知选B.13.2因为2≤2,所以f[f(2)]=f(4)==2.14.(e2+1) (x+)dx=(x2+ln x)=e2+ln e-=(e2+1).15.-由图象可知f(1)=0,即2a-a+c=0,即a+c=0,又f'(x)=4ax-a,由图可知a<0,故y=f'(x)的零点为m=,故-m a+c=(-m0=--1=()-2-1=3-2-1=-.16.①④对于①,由y=x3+ax可得y'=3x2+a,要使函数单调递增,只需y'=3x2+a≥0恒成立,故a≥-3x2,可得a≥0,故①正确;对于②,若p是q的充分必要条件,则p一定是q的充分必要条件,故②错误;对于③,根据图象平移的“左加右减”的规律可知,f(x+1)的图象是由f(x)的图象向左平移了一个单位长度,故对称中心为(-1,0);对于④,作出函数图象可知在x∈(0,5]上,f(x)与g(x)有4个交点,则④正确.17.解:(1)由已知可得A={x|-1<x≤5}.当m=3时,B={x|-1<x<3},则R B={x|x≤-1或x≥3},∴A∩(R B)={x|3≤x≤5}. .............................................................. 5分(2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},故4是方程-x2+2x+m=0的一个根,∴-42+2×4+m=0,解得m=8.此时B={x|-2<x<4},符合题意,因此实数m的值为8. ....................................... 10分18.解:由f(x)=(x-2)e x,可得f'(x)=(x-1)e x.由f'(x)>0,可得x>1,即f(x)在(1,+∞)上单调递增;由f'(x)<0,可得x<1,即f(x)在(-∞,1)上单调递减.若p为真,则或解之得0<m≤或m≥1. .................................. 4分6若q为真,分m大于0与小于0,可得m≥或m≤-2. ........................................ 6分由p∨q为真,p∧q为假,可得p,q一真一假.若p假q真,则m∈(-∞,-2]∪[,+∞)且m∈(-∞,0]∪(,1),即实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[,1);.................................................. 8分若p真q假,则m∈(-2,)且m∈(0,]∪[1,+∞),即实数m的取值范围是(0,]. ................... 10分综上可知,若p∨q为真,p∧q为假,则实数m的取值范围是(-∞,-2]∪(0,]∪[,1). .............. 12分19.解:(1)f(x)为“局部奇函数”等价于关于x的方程f(-x)+f(x)=0有解,即f(x)+f(-x)=0⇒2a(x2-4)=0,........................................................... 3分解得x=±2,∴f(x)为“局部奇函数”.................................................... 5分(2)当f(x)=2x+m时,f(x)+f(-x)=0可转化为2x+2-x+2m=0,∵f(x)的定义域为[-1,1],∴方程2x+2-x+2m=0在[-1,1]上有解,令t=2x∈[,2],则-2m=t+.∵g(t)=t+在[,1)上递减,在[1,2]上递增,∴g(t)∈[2,],∴-2m∈[2,],即m∈[-,-1]. ........................................................... 12分20.解:(1)f(x)的定义域为{x|x≠a}.当a=1时,f(x)=-,f'(x)=--,∴f(0)=-1,f'(0)=-2,∴曲线在(0,f(0))处的切线方程为2x+y+1=0. .............................................. 4分(2)f'(x)=--,令f'(x)=0,得x=a+1,∴f(x)在(-∞,a),(a,a+1)上递减,在(a+1,+∞)上递增. ........................................ 6分若存在实数x∈(a,2],使不等式f(x)≤e2成立,只需在x∈(a,2]上,f(x)min≤e2成立.①当a+1≤2,即0<a≤1时,f(x)min=f(a+1)=e a+1≤e2,∴0<a≤1符合条件.................................................................. 10分②当a+1>2,即1<a<2时,f(x)min=f(2)=-≤e2,解得a≤1,又1<a<2,∴a∈⌀.综上,a的取值范围是(0,1]. ........................................................... 12分721.解:(1)根据条件可设q=,由条件可知,当x=81时,q=200,即200=,k=1800,∴q=,∴生产这套“青奥会”纪念品每日可以获得的利润为y=(x-30-6)·=(60≤x≤100). ........ 4分(2)由(1)可知y=,∴y'=--=.显然,当x>0时,y'>0,∴函数在[60,100]上单调递增,∴当x=100时,每日获得的利润最大,且最大值为y=-=11520(元),........................................................... 8分∴每套纪念品的价格降低t元后,每套纪念品的价格为100-t元,可以获得的利润为y=-,由条件只需-≥9000,令-=m,则可得m2-5m-36≥0,结合m>0可解得m≥9,即-≥9,解之得t≤19,结合条件可知t 的取值范围是(0,19]. ................................................................ 12分22.解:(1)当b=2时,函数f(x)=ln x-ax2-2x,其定义域是(0,+∞),∴f'(x)=-2ax-2=--.∵函数f(x)存在单调递减区间,∴f'(x)=--≤0在x∈(0,+∞)上有无穷多个解.∴关于x的不等式2ax2+2x-1≥0在x∈(0,+∞)上有无穷多个解.①当a>0时,函数y=2ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线,关于x的不等式2ax2+2x-1≥0在x∈(0,+∞)上总有无穷多个解.②当a<0时,函数y=2ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线,其对称轴为x=->0.要使关于x的不等式2ax2+2x-1≥0在x∈(0,+∞)上有无穷多个解.必须Δ=4+8a>0,解得a>-,此时-<a<0.综上所述,a的取值范围为(-,0)∪(0,+∞). ............................................... 6分(2)当b=1-2a时,函数f(x)=ln x-ax2-(1-2a)x,其定义域是(0,+∞),∴f'(x)=-2ax-(1-2a)=---,令f'(x)=0,得8--=0,即2ax2+(1-2a)x-1=0,(x-1)(2ax+1)=0,∵x>0,a>0,则2ax+1>0,∴x=1,当0<x<1时,f'(x)>0;当x>1时,f'(x)<0.∴函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减.∴当x=1时,函数f(x)取得最大值,其值为f(1)=ln 1-a-b=-a-1+2a=a-1.①当a=1时,f(1)=0,若x≠1,则f(x)<f(1),即f(x)<0.此时,函数f(x)与x轴只有一个交点,故函数f(x)只有一个零点;②当a>1时,f(1)>0,又f()=ln-a·()2-(1-2a)×=-a(-1)2-<0,f(e)=ln e-ae2-(1-2a)e=1-ea(e-2)-e<0,函数f(x)与x轴有两个交点,故函数f(x)有两个零点;③当0<a<1时,f(1)<0,函数f(x)与x轴没有交点,故函数f(x)没有零点. ....................... 12分9。
2015届高三第一次综合测试数学(理)试题及答案
2015届高三下学期第一次综合测试数学（理）试题（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．抛物线24y x =的准线方程为A ．1x =-B ．1x =C ．1y =-D ． 1y = 2．命题“R x ∀∈，0x e >”的否定是 A ．x ∀∈R ,0xe ≤B ．x ∃∈R ，0xe ≤C ．x ∃∈R ,0xe > D ．x ∀∈R ,0xe <3．如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数： ①12z i =； ②1344z i =-+；③12z i④12z =， 那么输出的复数是 A ．①B ．②C ．③D ．④4. 用m 、n 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题正确的是 A ．若//,m n n ⊂α，则//m α B ．若//m α,n ⊂α，则//m n C ．若,m n n ⊥⊂α，则m ⊥α D ．若,m n ⊥α⊂α，则m n ⊥5. 设随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，则函数2()2f x x x ξ=++不存在零点的概率为 A ．14B ．13C ．12D ．236．在ABC ∆中，点O 在线段BC 的延长线上，且与点C 不重合，若(1)AO xAB x AC =+-，则实数x 的取值范围是A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()1,0-D ． ()0,17. 如图所示22⨯方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个, 允许重复．若填入A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有A ．192种B ．128种C ．96种D ．12种8．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0,0ωϕπ><<）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A 、B 分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为则函数()f x 图象的一条对称轴的方程为第7题图第3题图A ．4x π=B ．2x π=C ．4x =D ． 2x =9. 过双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT交双曲线右支于点P ，若T 为线段FP 的中点，则该双曲线的渐近线方程为A ．0x y ±=B ．20x y ±=C ．40x y ±=D ．20x y ±= 10. 若将有理数集Q 分成两个非空的子集M 与N ，且满足M N =Q ，MN =∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割(),M N ，下列选项中，不可能．．．成立的是 A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素 B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素 C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 11．sin 47cos13sin13sin 43+的值等于 ．12．函数3()f x x ax =+（R x ∈）在1x =处有极值，则曲线()y f x =在原点处的切线方程是 ．13．在约束条件1,2,10x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩下，目标函数z ax by =+（0,0a b >>）的最大值为1，则ab 的最大值等于 ．14．设函数()()112xf x +-=（Z x ∈）．给出以下三个判断：①()f x 为偶函数；②()f x 为周期函数；③()()11f x f x ++=． 其中正确判断的序号是 （填写所有正确判断的序号）． 15. 一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续．．自然数进行编号，记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则称这样的图形为“优美图”．已知图15是“优美图”，则点A B 、与边a 所对应的三个数分别为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，12a =，点1(,)n n a a +在直线2y x =上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；第15题图（Ⅱ）若2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T .17．(本小题满分13分)假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X ． （Ⅰ）求X 的分布列；（Ⅱ）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y ，求Y 的数学期望．18．(本小题满分13分)如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上、下顶点分别为A 、B ，已知点B 在直线l ：1y =-上，且椭圆的离心率e = （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PQ y ⊥轴，Q 为垂足， M 为线段PQ 中点，直线AM 交直线l 于点C ，N 为线段BC 的中点，求证：OM MN ⊥．19．(本小题满分14分)如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=．点E F 、分别在边CD CB 、上，点E 与点C 、D 不重合，EF AC ⊥，EF AC O =．沿EF 将△CEF 翻折到△PEF 的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面POA ；（Ⅱ）当PB 取得最小值时，请解答以下问题： （ⅰ）求四棱锥P BDEF -的体积；（ⅱ）若点Q 满足(0)AQ=QP λλ>，试探究：直线OQ 与平面PBD 所成角的大小是否一定大于4π？并说明你的理由．第18题图20．(本小题满分14分)如图①，一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与A 、C 的直线距离都是2km ，BC 与河岸垂直，垂足为D ．现要修建电缆，从供电站C 向村庄A 、B 供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km .（Ⅰ）已知村庄A 与B 原来铺设有旧电缆AB ，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元/km ．现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．（Ⅱ）如图②，点E 在线段AD 上，且铺设电缆的线路为CE 、EA 、EB .若D CE θ∠=（03πθ≤≤），试用θ表示出总施工费用y （万元）的解析式，并求y 的最小值．第20题图21．本题有(1)、(2)、(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换利用矩阵解二元一次方程组32,423x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ+=．圆的参数方程为1cos ,1sin x r y r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数，0r >），若直线l 与圆C 相切，求r 的值．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知2221a b c ++=（a ，b ，c ∈R ），求a b c ++的最大值．2015届高三数学(理科)试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C 8. D 9. B 10. C第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11．12. 30x y += 13. 18 14．①②③ 15. 3、6、3三、解答题（本大题共6小题，共80分．) 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知得12n n a a +=，所以12n na a += 又12a =， 所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， ····················································· 3分 所以1*122()n n n a a n -=⋅=∈N ． ························································································ 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，2n n a =，所以2log n nb a n ==， ·············································· 7分 所以11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅⋅++， ··············································································· 10分 所以111111111223341n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111nn n =-=++． ······························································································ 13分 17．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，(4,0.5)X B ， ······················· 1分∴4411(0)216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，41411(1)24P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 42413(2)28P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，43411(3)24P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 44411(4)216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ·························································································· 6分∴X 的分布列为：································ 7分 （Ⅱ）Y 的所有可能取值为3，4，则 ·········································································· 8分3(4)1(3)4P Y P Y ==-==， ························································································· 11分 Y ∴的期望值1315()34444E Y =⨯+⨯=.答：Y 的期望值()E Y 等于154. ···················································································· 13分18．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）依题意，得1b =． ······················································································ 1分 ∵c e a ==，2221a c b -==，∴24a =． ··························································· 3分 ∴椭圆的标准方程为2214x y +=． ··············································································· 4分（Ⅱ）（法一）证明：设()00,P x y ，00x ≠，则0(0,)Q y ，且220014x y +=． ∵M 为线段PQ 中点， ∴00,2x M y ⎛⎫⎪⎝⎭． ···································································· 5分又()0,1A ，∴直线AM 的方程为002(1)1y y x x -=+． 000,1,x y ≠∴≠令1y =-，得00,11x C y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭． ···················································································· 8分又()0,1B -，N 为线段BC 的中点，∴00,12(1)x N y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭．········································· 9分 ∴0000,122(1)x x NM y y ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭． ··············································································· 10分 ∴22200000000000(1)222(1)44(1)x x x x x OM NM y y y y y y ⎛⎫⋅=-+⋅+=-++ ⎪--⎝⎭ =2220000000()1(1)044(1)x x y y y y y +-+=-++=-． ································· 12分 ∴OM MN ⊥． ··············································································································· 13分（法二）同（法一）得： 00,2x M y ⎛⎫⎪⎝⎭，00,12(1)x N y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭． ········································· 9分 当00y =时，02x =，此时()()()2,0,1,0,1,1P M N -，∴0OM k =，MN k 不存在，∴OM MN ⊥．························ 10分当00y ≠时，000022OM y y k x ==，1(3)(3)4P Y P X ====， ······························································································· 9分 ()()()200000000000002111221221MNy y y x k x x x y x y y y y -------====---， ∵1OM MN k k ⋅=-，∴OM MN ⊥ ················································································· 12分 综上得OM MN ⊥． ······································································································· 13分 19．(本小题满分14分)（Ⅰ）证明：∵ 菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴BD AC ⊥，∴BD AO ⊥， ························································································· 1分 ∵ E F A C ⊥，∴PO EF ⊥． ∵ 平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，∴ PO ⊥平面ABFED , ······························································································ 2分 ∵ BD ⊂平面ABFED ，∴ PO BD ⊥. ················································································································· 3分 ∵ A OP O O =，∴ BD ⊥平面POA . ····································································································· 4分 （Ⅱ）如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -. ············································· 5分 （ⅰ）设.AOBD H =因为60DAB ∠=︒，所以BDC ∆为等边三角形， 故4BD =，2,HB HC ==又设PO x =，则OH x =，OA x =. 所以(0,0,0)O ，(0,0,)P x，,2,0)B x ，故,2,)PB OB OP x x =-=-， ············································································ 6分所以(2PB ==当x =min PB此时PO =OH ············································· 7分 由（Ⅰ）知，PO ⊥平面,BFED所以221142)333P BFED BFED V S PO -=⋅⋅=⋅-=四棱锥梯形. ··························· 8分（ⅱ）设点Q 的坐标为(),0,a c ，由（i）知，OP =A，B，2,0)D -，P .所以()AQ a c =-，()QP a c =-， ························································· 9分 ∵AQ=QP λ，∴,a a c c λλ⎧-=-⎪⎨=-⎪⎩⇒a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴Q ， ∴3(OQ =． (10)分 设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0n PB n BD ⋅=⋅=．∵(3,2,PB =，()0,4,0BD =-，∴20,40y y +-=-=⎪⎩，∵[0,]2πθ∈，∴4πθ>．因此直线OQ 与平面PBD 所成的角大于4π，即结论成立． ····································· 14分 20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知可得ABC △为等边三角形. 因为CD AD ⊥，所以水下电缆的最短线路为CD .过D 作DE AB ⊥于E ，可知地下电缆的最短线路为DE 、AB . ······························ 3分又1,2CD DE AB ===， 故该方案的总费用为14220.5⨯+⨯5=+ …………6分（Ⅱ）因为0,3DCE πθθ⎛⎫∠=≤≤ ⎪⎝⎭所以1,tan ,tan cos CE EB ED AE θθθ===. ·························································· 7分则)113sin 42tan 22cos cos cos y θθθθθ-=⨯+⨯+⨯=⨯+ ·································· 9分 令()3sin ,cos g θθθ-=则()()()222cos 3sin sin 3sin 1cos cos g θθθθθθθ-----'== ， ···················· 10分因为03πθ≤≤，所以0sin θ≤≤， 记001sin ,(0,),33πθθ=∈当10sin 3θ≤<，即0≤0θθ<时，()0g θ'<，当1sin 3θ<≤0θ<θ≤3π时， ()0g θ'>， 所以()0min13()g g θθ-==y ≥， ·········································· 12分此时0tan ED θ=，因此施工总费用的最小值为（）万元，其中ED ． ························ 13分 21．（本小题满分7分） 选修4-2，矩阵与变换解：方程组可写为312423x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ··································································· 2分 系数行列式为32412⨯-⨯=，方程组有唯一解.利用矩阵求逆公式得11131242322-⎛⎫- ⎪⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭， ····························································· 5分 因此原方程组的解为111222331222x y ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1,21.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ································ 7分（2）（本小题满分7分） 选修4-4：坐标系与参数方程 解：∵直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为10x y +-=， ········································································ 2分又圆C 的普通方程为222(1)(1)x y r -+-=，所以圆心为(1,1)，半径为r . ················································································· 4分 因为圆心到直线l的距离d ==， ······························································ 6分11。
宁夏固原市第一中学2015届高三第一次综合考试物理试题含答案
宁夏固原市第一中学2015届高三第一次综合考试物理试题含答案(2) (9分钟)显示为时间t1=0时一系列简单谐波的图像此时，粒子m 在波中的运动方向是沿着y负方向，并且到t2 = 0.55s秒，粒子m第三次刚好达到y正方向上的最大位移。
试着找出:①这个波向哪个方向传播？(2)什么是波速？③从t1=0到t3=1.2s，粒子n在波中行进的路径和相对于平衡位置的位移分别是什么？35。
[物理学-选修3-5)(15分)(1)(6分)以下陈述正确(填写正确答案标签3分为一，1994分为二，6分为三每一个错误的选择将被扣3分，最低分为0) A。
一组氢原子处于n=3的激发态，并跃迁到较低的能级，能发射高达两个频率的光子。
中子与质子结合形成氘时吸收能量为℃。
在β衰变发射电子的过程中，原子核中的中子变成质子341D。
氢弹爆炸的核反应是:21H？1H？2何？0nE。
根据电离能力，放射性元素发射的三种辐射从弱到强的顺序为: γ射线、β射线、α射线(2)(9分)。
如图所示，一个轻弹簧的一端固定在滑块b上，而另一端与滑块c接触但不连接，整个身体靠在一个光滑的水平面上。
现有技术中，滑块a从静止的光滑曲面上从水平面h以上的高度向下滑动，与滑块b碰撞(时间很短)，并用压缩弹簧粘在一起，推动滑块c向前移动；一段时间后，滑块c与弹簧分离，并继续在水平面上匀速运动已知毫安？mB？m，MCc？2m，求出:①滑块A与滑块B碰撞时的速度v1；②滑块A和滑块B碰撞结束时的速度v2的大小；(3)滑块c在水平面上以恒定速度移动的速度。
9月29日，中国XXXX固原一中成功发射天宫一号目标飞行器。
天宫一号进入工作轨道后，运行周期约为91分钟11月1日，XXXX发射了神舟八号飞船，并与天宫一号在太空交会对接。
如图所示，在对接前的一段时间内，神舟八号和天宫一号在同一圆周轨道上顺时针运行。
以下说法是正确的:一、与同步卫星相比，天宫一号的向心加速度较大二、天宫一号在该轨道上的速度必须大于第一宇宙的速度三、神舟八号和天宫一号的向心力必须相同四、神舟八号和天宫一号的运行周期可能不同17。
【校对可打印】宁夏固原市第一中学2015届高三第一次模拟试题
宁夏固原市第一中学2015届高三第一次模拟考试英语试题第Ⅰ卷(选择题共100分)第一部分：听力(共两节。
满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.How does the woman feel?A. HappyB. NervousC. Angry2.What was the woman’s job last year?A. An engineerB. A teacherC. An official3.Where does the conversation probably take place?A. In an officeB. In a restaurantC. In a taxi4.What will the man do?A. Meet some friendsB. Go outC. Relax5.What can we learn from the conversation?A. The woman doesn’t like grape juice.B. The woman forgot to buy grape juice.C. The man broke the bottle of grape juice.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
2015届高三理科数学综合测试卷(一)
高三理科数学综合测试卷一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合{}i A ,1-=，i 为虚数单位，则下列选项正确的是（ ） A ．A i ∈1 B ．A ii∈+-11 C ．A i ∈5 D ．A i ∈- 2.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A ．12B ．32 C ．1 D ．3 3.“mn ＞0”是“方程221mx ny +=表示椭圆”的 ( )A ．必要且不充分条件B ．充分且不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7且回归方程是0.95,6,y x a x y =+=则当时的预测值为（ ）A ．8.4B ．8.3C ．8.2D ．8.15. 若变量x ，y 满足约束条件0,0,4312,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则31y z x +=+的取值范围是A .(34，7) B.[23，5 ] C.[23，7] D. [34，7]6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．21()21x x f x -=+B ．cos ()()22x f x x x ππ=-<<C ．()x f x x= D ．22()ln(1)f x x x =+7.已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．[3,)+∞D ．(,1][3,)-∞-+∞8．在区间[0,]π上随机取一个数x ，则事件“6sin cos 2x x +≥”发生的概率为（ ）A ．14B ．13 C ．12 D ．239．如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为线段B A 1上的 动点，则下列结论错误．．的是（ ） A ．P D DC 11⊥ B ．平面⊥P A D 11平面AP A 1 C ．1APD ∠的最大值为090 D ．1PD AP +的最小值为22+PD 1C 1B 1A 1DCBA10. 已知函数31,0()3,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则关于x 的方程2(2)(2)f x x a a +=>的根的个数不可能为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卷中的横线上）. 11．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是12．已知(3,2),(0,2)||aa b b =-+==，则13．若等比数列{ n a }的首项为23，且441(12)a x dx =+⎰，则公比等于_____________;14．已知F 2、F 1是双曲线22221y x a b-=(a>0，b>0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为_____________; 15．定义：[]()R ∈x x 表示不超过x 的最大整数．例如[]15.1=，[]0.51-=-．给出下列结论：①函数[]x y sin =是奇函数；②函数[]x y sin =是周期为π2的周期函数； ③函数[]sin cos =-y x x 不存在零点；④函数[][]x x y cos sin +=的值域是{}1,0,1,2--． 其中正确的是_____________．（填上所有正确命题的编号） 三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16.（本小题满分13分）已知向量 2(3sin ,1),(cos ,cos )444xx x m n ==，记()f x m n =⋅（Ⅰ）若 3()2f a =，求 2cos()3a π-的值； （Ⅱ）将函数 ()y f x =的图象向右平移 23π个单位得到 ()y g x =的图象，若函数 ()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分13分）某工厂生产A ，B 两种型号的玩具，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种玩具各100件进行检测，检测结果统计如测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100) 玩具A 8 12 40 32 8 玩具B71840296( I )试分别估计玩具A 、玩具B 为正品的概率；(Ⅱ)生产一件玩具A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件玩具B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在(I)的前提下，(i)记X 为生产1件玩具A 和1件玩具B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；(ii)求生产5件玩具B 所获得的利润不少于140元的概率．18.（本小题满分13分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面， DC ∥EB ，DC EB =，4=AB ，41tan =∠EAB ． ⑴证明：平面⊥ADE 平面ACD ；⑵当三棱锥ADE C -体积最大时，求二面角D AE B --的余弦值．19.（本小题满分13分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-1, 0)、B (1, 0), 动点C 满足条件：△ABC 的周长为2＋2 2.记动点C 的轨迹为曲线W . (Ⅰ)求W 的方程；(Ⅱ)经过点（0, 2且斜率为k 的直线l 与曲线W 有两个不同的交点P 和Q ，求k 的取值范围；（Ⅲ）已知点M （2，0），N （0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k ，使得向量OP OQ + 与MN 共线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数()ln 1,.f x x ax a R =++∈ （Ⅰ）求()1f x x =在处的切线方程；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）数列11{},2,21n n n a a a a +==+中，数列{}n b 满足ln ,{}n n n b n a b =记的前n 项和n T ，求证：124.2n n n T -+<-21．（本小题满分14分）本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，共14分．如果多做，则按所做的前两题计分． （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知在矩阵M 对应的变换作用下，点A (1,0)变为A ′(1,0)，点B (1,1)变为B ′(2,1)． （Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求2M ，3M ，并猜测nM （只写结果，不必证明）． （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 32πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为1cos ,sin x αy α=+⎧⎨=⎩（α为参数，0απ≤≤）． （Ⅰ）写出直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标. （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c R +∈，且3a b c ++=，222a b c ++的最小值为M ． （Ⅰ）求M 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式|4||1|x x M +--≥2015届高三理科数学综合测试答案一、选择题：(每小题5分，满分50分)．1-5. CBABD 6-10. ADBCA 二、填空题：(每小题4分，满分20分)．（11）. 70 （12）. 5 （13）. 3 （14） 2 （15）.②③4三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）17. 17.解：（Ⅰ）玩具A 为正品的概率约为4032841005++=． ………………1分玩具B 为正品的概率约为4029631004++=． ………………2分（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-． ………………3分433(90)545P X ==⨯=； 133(45)5420P X ==⨯=；411(30)545P X ==⨯=； 111(15)5420P X =-=⨯=． ……………7分ABCD E O •xyzo18.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）证明：因为AB 是直径，所以AC BC ⊥因为⊥CD 平面ABC ，所以BC CD ⊥ ， 因为C AC CD = ，所以⊥BC 平面ACD因为BE CD //， BE CD =，所以BCDE 是平行四边形， DE BC //，所以⊥DE 平面ACD因为⊂DE 平面ADE ，所以平面⊥ADE 平面ACD …………………5分 （Ⅱ）依题意，1414tan =⨯=∠⨯=EAB AB EB ， 由（Ⅰ）知DE S V V ACD ACD E ADE C ⨯⨯==∆--31DE CD AC ⨯⨯⨯⨯=2131BC AC ⨯⨯=6134121)(121222=⨯=+⨯≤AB BC AC ， 当且仅当22==BC AC 时等号成立 …………8分如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,1)D ，(0,2,1)E ，(22,0,0)A (0,22,0)B ，则(22,22,0)AB =-，(0,0,1)BE =，(0,2,0)DE =，(22,0,1,)DA =-设面DAE 的法向量为1(,,)n x y z =，1100n DE n DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020y x z ⎧=⎪⎨-=⎪⎩∴1(1,0,22)n =， 设面ABE 的法向量为2(,,)n x y z =， 220n BE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即022220z x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩∴2(1,1,0)n =，1212122cos ,29n n n n n n ∴===可以判断12,n n 与二面角D AE B --的平面角互补∴二面角D AE B --的余弦值为6-.…………………13分 19.（本小题满分13分） 1解(Ⅰ) 设C （x , y ）,∵ 2AC BC AB +=+＋2AB =,∴ 2AC BC +=,∴ 由定义知，动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点，长轴长为22的椭圆除去与x 轴的两个交点.∴ =1a c =. ∴ 2221b a c =-=.∴ W : 2212x y += (0)y ≠. …………………………………………… 5分(Ⅱ) 设直线l 的方程为y kx =22(12x kx +=.整理，得221()102k x +++=. ①………………………… 7分因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于222184()4202k k k ∆=-+=->，解得k <k >∴ 满足条件的k 的取值范围为 2,(,)k ∈-∞+∞（………… 10分 （Ⅲ）设P （x 1,y 1）,Q (x 2,y 2),则OP OQ +＝（x 1+x 2，y 1+y 2),由①得12x x +=. ②又1212()y y k x x +=++ ③因为(2, 0)M ，(0, 1)N ， 所以( 1)MN =-.……………………… 12分所以OP OQ +与MN 共线等价于1212)x x y y ++.将②③代入上式，解得2k =.所以不存在常数k ，使得向量OP OQ +与MN 共线. ……………………13分 20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）10,'()x f x a x>=+，'(1)1f a ∴=+，切点是(1,1)a +， 所以切线方程为(1)(1)(1)y a a x -+=+-，即(1)y a x =+． -------------3分（Ⅱ）（法一）10,'()axx f x x+>=，○1当0a ≥时， (0,)x ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增， 显然当1x >时，()0f x >，()0f x ≤不恒成立． -------------------4分○2当0a <时， 1(0,)x a∈-，'()0f x >，()f x 单调递增， 1(,)x a∈-+∞，'()0f x <，()f x 单调递减， ------------------------6分max 11()()()ln()0f x f x f a a∴==-=-≤极大值，1a ∴≤-，所以不等式()0f x ≤恒成立时，a 的取值范围(,1]-∞- -----------------8分 （法二）0,x >所以不等式()0f x ≤恒成立，等价于ln 1ln 1,x ax x a x--≤--≤即， 令ln 1()x h x x --=，则2221ln 1ln '()x xh x x x x-=-+=， 当(0,1)x ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增． ----------------------6分 min ()()(1)1h x h x h ∴===-极小值，1a ∴≤-．所以不等式()0f x ≤恒成立时，a 的取值范围(,1]-∞-． ---------------8分（Ⅲ）121n n a a +=+，111(1)2n n a a +∴-=-，111112,1(),()122n n n n a a a --=∴-=∴=+，11ln[1]2n n b n -⎛⎫∴=⋅+ ⎪⎝⎭， ---------------------10分由（2）知，当1a =-时，ln 10x x -+≤恒成立，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =取等号．11111111ln 111122b --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，21212112ln 121122b --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，……1111ln 11122n n n b n n --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ---------------------12分1121111111121111222n n T n ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴<⨯+-+⨯+-++⨯+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1121111112...222n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令01111112...222n n S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则1211111112...(1)22222n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1111()11111112...()2(2)()1222222212nn nn n n S n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++-⨯=-⋅=-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-114(2)()2n n S n -∴=-+⋅，1242n n n T -+∴<-． ---------------------14分21. （本小题满分14分）（1）选修4-2：矩阵与变换解：（Ⅰ）设a b M c d ⎛⎫=⎪⎝⎭，则1100a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1211a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， -------------1分∴1021a c a b c d =⎧⎪=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩， 解得1101a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ ． -------------2分∴1101M ⎛⎫=⎪⎝⎭． ------------------3分 （Ⅱ）2111112010101M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， -------------------4分32111213010101M M M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， -----------------6分猜测101n n M ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ----------------7分（2）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）∵sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1sin 2ρθθ⎫-=⎪⎪⎝⎭----------------1分12x y -=即所求直线l0y -=． ----------3分 （Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程为：()()221101x y y -+=≤≤ ， ---------------4分∴()22011y x y -=-+=⎪⎩，解得32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． -------------------6分 所以，直线l 与曲线C的交点的直角坐标为3,22⎛ ⎝⎭． -----------------7分（3）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）根据柯西不等式，有：()()()22222221119a b ca b c ++++≥++=，------1分∴2223a b c ++≥，当且仅当1a b c ===时等号成立． ----------------2分即3M =． -----------------3分 （Ⅱ）|4||1|3x x +--≥可化为()()4413x x x ≤-⎧⎨-+--≥⎩或()41413x x x -<<⎧⎨+--≥⎩或()1413x x x ≥⎧⎨+--≥⎩， -----------5分 解得，x ∈∅或01x ≤<或1x ≥， ----------------------6分 所以，综上所述，原不等式的解集为[)0,+∞． -----------------------7分。
高考专题固原一中高考数学(理科)模拟试卷
固原一中2015届高考数学（理科）模拟试卷命题：徐志君 审题：赵志禄一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在复平面内，已知复数321z z z 、、，对应的向量分别是OC OB OA ,,，（i 是虚数单位），已知,321z z z z ⋅=则=+|i 211z |（ A ） A. 3 B.1110+ C.116+ D.23 2．设y x ,是两个实数，命题“y x ,中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ B ）A ．2x y +=B ．2x y +>C ．222x y +>D ．1xy >3．设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时恒有f(x+2)=f(x)，当x ∈[0,2]时，f(x)=e x -1，则f(2014)+f(-2015)=（ B ）A.e-1B.1-eC.-1-eD.e+14．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( D )A.2B.92C.32D.3 5．已知双曲线ax 2–by 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是x –3y=0，它的一个焦点在抛物线y 2=–4x 的准线上，则双曲线的方程为（ D ）．A.4x 2–12y 2=1B.4x 2–34y 2=1C.12x 2–4y 2=1D.34x 2–4y 2=1 6．定义：32414231a a a a a a a a -=，若函数13()sin cos f x x x =， 将其图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 ( B ) A ．3πB ．23π C ．6πD ．56π 7．若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是（ D ）A.[1,3]-B.[1,11]C.]3,1[D.]11,1[-。
宁夏固原一中2015届高三第一次综合考试数学(理试卷
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(宁夏固原一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合{}lg(1)A x y x ==-，集合{}B yy ==，则A∩(C U B)= A ．B ．D ．(1,2)2．已知直线m 、n 和平面α，则m ∥n 的必要非充分条件是 A ．m 、n 与α成等角 B. m ⊥α且n ⊥α C. m ∥α且n α⊂ D ．m ∥α且n ∥α 3．若等比数列}{n a 的前n 项和32n n S a =⋅-，则2a = A ．4B ．12C ．24D ．364．已知复数i bi a i 42))(1(+=++),(R b a ∈，函数()2sin()6f x ax b π=++图象的一个对称中心是理科数学试卷 第1页(共6页)A. （1,6π-） B. （,018π-） C.（,36π-）5．如图给出的是计算11124100++⋅⋅⋅+判断框内（1）处和执行框中的（2A. i ＞100,n=n+1B. i ＞100,n=n+2C. i ＞50,n=n+2D. i≤50,n=n+26．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的3x 项的系数为A. 160-B. 20C. 20-D. 160 7．给出下列四个结论：（1）如图Rt ABC ∆中， 2,90,30.AC B C =∠=︒∠=︒D 是斜边AC 上的点，|CD|=|CB|. 以B 为起点 任作一条射线BE 交AC 于E 点，则E 点落在 线段CD ； （2）设某大学的女生体重y (kg)与身高x (cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的线性回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ；（3）为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力; （4）已知随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.79,N P σξ≤=则()20.21;P ξ≤-=其中正确结论的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 48．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯 视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正 方形.则这个四面体的外接球的表面积是 A.πB. 3πC. 4πD. 6π9．已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x xy 2，且z 的最大值(第8题图)AB CDE是最小值的4倍，则a 的值是 A.112 B. 41C. 4D. 21110．对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：数列{}n x 满足： 11x =，且对于任意*n N ∈，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图像上，则201420134321x x x x x x ++++++ 的值为 A. 7549B. 7545C. 7539D. 755311．已知F 2、F 1是双曲线22221y x a b-=(a>0，b>0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A ．3 B ． 3 C ．2 D ． 2 12．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x -，若至少存在一个x 0∈，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．等差数列{}n a 中，48126a a a ++=，则91113a a -= . 14．若(0,)απ∈，且3cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为 .15．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 . 16．在直角坐标平面xoy 中，F 是抛物线C: 22x py =（p>0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O 三点的圆的圆心为Q,点Q 到抛物线C 的准线的距离为34，则抛物线C 的方程为__________________．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B m B n B =-=-2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2Bm B n B =-=-且//m n（1）求锐角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．18．（本小题满分12分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面， DC ∥EB ，DC EB =，4=AB ，41tan =∠EAB ． ⑴证明：平面⊥ADE 平面ACD ； ⑵当三棱锥ADE C -体积最大时， 求二面角D AE B --的余弦值．19．(本题满分12分)某权威机构发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20．(本小题满分12分)己知A、B、C是椭圆m：22221x ya b+=（0a b>>）上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆的中心，且0AC BC⋅=，||2||BC AC=。
宁夏固原市第一中学2015届高三数学最后冲刺模拟试题理
固原一中2014-2015学年第二学期数学（理）模拟试题6.3一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1．设为虚数单位，则复数201520151i z i =-在复平面中对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列说法中正确的是 （ ） A ．命题“若0>>b a ，则ba 11<”的逆命题是真命题 B ．命题:p x R ∀∈，20x >,则0:p x R ⌝∃∈，020x<C ．“11>>b a ，”是“1>ab ”成立的充分条件D ．“b a >”是“22b a >”成立的充分不必要条件 3．已知错误!未找到引用源。
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为平面向量，若错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
的夹角为错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
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，则错误!未找到引用源。
（ ）A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
4.设3log 3=a ，2ln =b ，215-=c ，则 ( )A.a b c >>B.c a b >>C.b c a >>D.c b a >>5.已知{}n a 为等差数列且公差0≠d ，其首项201=a ，且973,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和*N n ∈，则10S 的值为( )A.110-B. 90-C. 90D. 1106.已知三个正态分布密度函数222)(21)(i i x iiex σμσπϕ--=(3,2,1,=∈i R x )的图象如图所示,则 ( )A.321321,σσσμμμ>==<B.321321,σσσμμμ<==>C.321321,σσσμμμ=<<=D.321321,σσσμμμ<==<第6题图7. 某班有34位同学，座位号记为01,02,…34，用下面的随机数表选 取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是 （ ） A ．23 B ．09C ．02D ．168．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则 （ ） A ．210r r << B ．210r r <<C ． 210r r <<D ．21r r =9. 若实数x 、y 满足不等式组034120(1).x x y y a x ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，若使得目标函数11y z x +=+有最小值的最优解为有无穷多个，则实数a 的值为 （ ） A ．13B ．12C ．2D ．3 10. 光线从点)3,2(-A 照射到x 轴的点B 后，被x 轴反射，这时反射光线恰好经过点)32,1(C ,则光线BC 所在直线的倾斜角是 （ ） A.6π B.3π C.32π D.65π11. 方程2)1(11--=-x y 表示的曲线是 （ ） A. 两个半圆 B. 两个圆 C. 抛物线 D. 一个圆 12．我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线。
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绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(宁夏固原一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合{}lg(1)A x y x ==-，集合{}B yy ==，则A∩(C U B)= A ．B ．D ．(1,2)2．已知直线m 、n 和平面α，则m ∥n 的必要非充分条件是 A ．m 、n 与α成等角 B. m ⊥α且n ⊥α C. m ∥α且n α⊂ D ．m ∥α且n ∥α 3．若等比数列}{n a 的前n 项和32n n S a =⋅-，则2a =A ．4B ．12C ．24D ．364．已知复数i bi a i 42))(1(+=++),(R b a ∈，函数()2sin()6f x ax b π=++图象的一个对称中心是 A. （1,6π-） B. （,018π-） C.（,36π-）5．如图给出的是计算11124100++⋅⋅⋅+判断框内（1）处和执行框中的（2A. i ＞100,n=n+1B. i ＞100,n=n+2C. i ＞50,n=n+2D. i≤50,n=n+26．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的3x 项的系数为 A. 160- B. 20 C. 20- D. 160 7．给出下列四个结论：（1）如图Rt ABC ∆中， 2,90,30.AC B C =∠=︒∠=︒D 是斜边AC 上的点，|CD|=|CB|. 以B 为起点 任作一条射线BE 交AC 于E 点，则E 点落在 线段CD 上的概率是2； （2）设某大学的女生体重y (kg)与身高x (cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的线性回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ；（3）为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力;（4）已知随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.79,N P σξ≤=则()20.21;P ξ≤-=AB CDE理科数学试卷 第1页(共6页)其中正确结论的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 48．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯 视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正 方形.则这个四面体的外接球的表面积是 A.πB. 3πC. 4πD. 6π9．已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 A.112 B. 41C. 4D. 21110．对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：数列{}n x 满足：11x =，且对于任意*n N ∈，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图像上，则201420134321x x x x x x ++++++ 的值为A. 7549B. 7545C. 7539D. 755311．已知F 2、F 1是双曲线22221y x a b-=(a>0，b>0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A ．3 B ． 3 C ．2 D ．2 12．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x -，若至少存在一个x 0∈，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞)(第8题图)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．等差数列{}n a 中，48126a a a ++=，则91113a a -= . 14．若(0,)απ∈，且3cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为 .15．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 .16．在直角坐标平面xoy 中，F 是抛物线C: 22x py =（p>0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O 三点的圆的圆心为Q,点Q 到抛物线C 的准线的距离为34，则抛物线C 的方程为__________________．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,(cos 2,2cos 1)2B m B n B ==-2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B B n B =-=- 且//m n（1）求锐角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．18．（本小题满分12分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面， DC ∥EB ，DC EB =，4=AB ，41tan =∠EAB ．⑴证明：平面⊥ADE 平面ACD ； ⑵当三棱锥ADE C -体积最大时， 求二面角D AE B --的余弦值．19．(本题满分12分)某权威机构发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20．(本小题满分12分)己知A 、B 、C 是椭圆m ：22221x y a b+=（0a b >>）上的三点，其中点A 的坐标为，BC 过椭圆的中心，且0AC BC ⋅= ，||2||BC AC =。
（1）求椭圆m 的方程；（2）过点(0,)t 的直线l (斜率存在时)与椭圆m 交于两点P ，Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且||||DP DQ =，求实数t 的取值范围．21. (本小题满分12分)已知函数)(x f =1ln +-kx x . （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （3）证明：4)1(1ln 43ln 32ln -<++++n n n n （1,>∈*n N n ） 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图,圆O 的直径10=AB ,P 是AB 延长线上一点,2=BP ,割线PCD 交圆O 于点C ,D ,过点P 作AP 的垂线,交直线AC 于点E ,交直线AD 于点F .(I)求证:PDF PEC ∠=∠; (II)求PF PE ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．已知直线: t t y t x (.23,211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）. (I)设 与1C 相交于B A ,两点,求||AB ； (II)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设不等式1|12|<-x 的解集是M ，M b a ∈,． （I ）试比较1+ab 与b a +的大小；理科数学试卷 第5页(共6页)（II ）设max 表示数集A 的最大数．⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+=b ab ba ah 2,,2max 22,求证：2≥h ．宁夏固原一中2015届高三第一次模拟考试数学(理科)参考答案13.43 14. 1或1817- 15. 68116. 22x y =三．解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）n m // B B B 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ B B 2cos 32sin -=∴ 即 32t a n -=B又B 为锐角 ()π,02∈∴B 322π=∴B 3π=∴B （2）,23B b π== ， 由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=即0422=--+ac c a -又ac c a 222≥+ 代入上式得4≤ac （当且仅当 2==c a 时等号成立）343sin 21≤==∆ac B ac S ABC （当且仅当 2==c a 时等号成立。
）…12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为AB 是直径，所以AC BC ⊥因为⊥CD 平面ABC ，所以BC CD ⊥ ， 因为C AC CD = ，所以⊥BC 平面ACD因为BECD //， BE CD =，所以BCDE 是平行四边形，DE BC //，所以⊥DE 平面ACD因为⊂DE 平面ADE ，所以平面⊥ADE 平面ACD （Ⅱ）依题意，1414tan =⨯=∠⨯=EAB AB EB ， 由（Ⅰ）知DE S V V ACD ACD E ADE C ⨯⨯==∆--31DE CD AC ⨯⨯⨯⨯=2131BC AC ⨯⨯=6134121)(121222=⨯=+⨯≤AB BC AC ， 当且仅当22==BC AC 时等号成立 …………8分如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,1)D ，E A B ，则(AB =- ，(0,0,1)BE =，DE =，1,)DA =-设面DAE 的法向量为1(,,)n x y z = ，110n DE n DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0z ⎧=⎪⎨-=⎪⎩∴1(1n = ， 设面ABE 的法向量为2(,,)n x y z = ， 220n BE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩∴2(1,1,0)n = ，121212cos ,6n n n n n n ∴===可以判断12,n n与二面角D AE B --的平面角互补∴二面角D AE B --的余弦值为6-.…12分 19．(本题满分12分) 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………2分（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ； …………6分（3）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ； 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP ………………10分 所以ξ的分布列为：ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分另解：ξ的可能取值为0，1，2，3.则1~(3,)4B ξ，3313()()()44kkkP k C ξ-==.所以ξE =75.0413=⨯． 20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵||2|BC AC = 且BC 过(0,0)，则||||OC AC =．∵0AC BC ⋅=，∴90OCA ∠=︒，即C ．又∵a =，设椭圆m 的方程为22211212x y c +=-， 将C 点坐标代入得23311212c +=-，解得28c =，24b =． ∴椭圆m 的方程为221124x y +=． （Ⅱ）由条件(0,2)D -，当0k =时，显然22t -<<；当0k ≠时，设l ：y kx t =+，221124x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得222(13)63120k x ktx t +++-=由0∆>可得，22412t k <+ ……①…设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，PQ 中点00(,)H x y ，则12023213x x kt x k +-==+，00213ty kx t k =+=+, ∴223(,)1313kt tH k k -++． 由|||DP DQ = ，∴DH PQ ⊥，即1DH k k =-。