与名师对话二轮理科数学1-7-1
与名师对话二轮理科数学1-6-2
课时作业(十八)一、选择题1．(2014·江西卷)z －是z 的共轭复数，若z ＋z －＝2，(z －z －)i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( )A ．1＋iB ．－1－iC ．－1＋iD ．1－i解析：设z ＝a ＋b i (a ∈R ，b ∈R )，则z －＝a －b i.由z ＋z －＝2，得2a ＝2，即a ＝1；又由(z －z －)i ＝2，得2b i·i ＝2，即b ＝－1.故z ＝1－i.答案：D2．(2014·重庆卷)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x －＝3，y －＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y ^＝0.4x ＋2.3B.y ^＝2x －2.4C.y ^＝－2x ＋9.5D.y ^＝－0.3x ＋4.4解析：由变量x 与y 正相关，可知x 的系数为正，排除C ，D.而所有的回归直线必经过点(x －，y －)，由此排除B ，故选A.答案：A3．(2014·陕西卷)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( )A ．1＋a,4B ．1＋a,4＋aC ．1,4D ．1,4＋a解析：y －＝x 1＋a ＋x 2＋a ＋x 3＋a ＋…＋x 10＋a 10＝10x －＋10a 10＝x －＋a ＝1＋a . s 2＝[x 1＋a －(1＋a )]2＋[x 2＋a －(1＋a )]2＋…＋[x 10＋a －(1＋a )]210＝(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 10－1)210＝4. 答案：A4. (2014·山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．18解析：设样本容量为n ，由题意，得(0.24＋0.16)×1×n＝20，解得n＝50.所以第三组频数为0.36×1×50＝18.因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数为18－6＝12.答案：C5．(2014·湖南卷)执行如图所示的程序框图．如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于()A．[－6，－2] B．[－5，－1]C．[－4,5] D．[－3,6]解析：由题意知，当－2≤t<0时，y＝2t2＋1，得y∈(1,9]．故当t∈[0,2]∪(1,9]＝[0,9]时，S＝t－3，S∈[－3,6]．故选D.答案：D二、填空题6．(2014·潍坊联考)某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x ＋y 的值为________．解析：由众数的定义知x ＝5，由乙班的平均分为81得78＋70＋y ＋81＋81＋80＋926＝81，解得y ＝4，故x ＋y ＝9. 答案：97．(2014·青岛市高三自评试题)某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料：根据该表可得回归方程y ^＝1.23x ＋a ^，据此模型估计，该型号机器使用年限为9年的维修费用大约为________万元.解析：由线性回归方程经过样本数据中心点，x ＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y ＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.05＝5，代入y ^＝1.23x ＋a ^，得a ^＝0.08，当x ＝9时，y ＝1.23×9＋0.08＝11.15.答案：11.15三、解答题8．(2014·辽宁卷)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”．因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P(A2)＝0.003×50＝0.15，P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X＝0)＝C03·(1－0.6)3＝0.064，P(X＝1)＝C13·0.6(1－0.6)2＝0.288，P(X＝2)＝C23·0.62(1－0.6)＝0.432，P(X＝3)＝C33·0.63＝0.216.分布列为：因为X～B，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.9．(2014·湖北卷)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：机未运行，则该台年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解：(1)依题意，p1＝P(40<X<80)＝1050＝0.2，p2＝P(80≤X≤120)＝3550＝0.7，p3＝P(X>120)＝550＝0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p ＝C 04(1－p 3)4＋C 14(1－p 3)3p 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9104＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫9103×⎝ ⎛⎭⎪⎫110＝0.947 7. (2)记水电站年总利润为Y (单位：万元)．①安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总大于40，故1台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y ＝5 000，E (Y )＝5 000×1＝5 000.②安装2台发电机的情形．依题意，当40<X <80时，1台发电机运行，此时Y ＝5 000－800＝4 200，因此P (Y ＝4 200)＝P (40<X <80)＝p 1＝0.2；当X ≥80时，2台发电机运行，此时Y ＝5 000×2＝10 000，因此P (Y ＝10 000)＝P (X ≥80)＝p 2＋p 3＝0.8；由此得Y 的分布列如下：所以，E (Y )＝4 2008 840.③安装3台发电机的情形．依题意，当40<X <80时，1台发电机运行，此时Y ＝5 000－1 600＝3 400，因此P (Y ＝3 400)＝P (40<X <80)＝p 1＝0.2；当80≤X ≤120时，2台发电机运行，此时Y ＝5 000×2－800＝9 200，因此P (Y ＝9 200)＝P (80≤X ≤120)＝p 2＝0.7；当X >120时，3台发电机运行，此时Y ＝5 000×3＝15 000，因此P (Y ＝15 000)＝P (X >120)＝p 3＝0.1，由此得Y 的分布列如下所以，E (Y )＝×0.1＝8 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．【高考预测】10．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为()A．11 B．11.5 C．12 D．12.5解析：中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标．设中位数为a，则x＝a将频率分布直方图分成两个面积相等部分，则有0.30＋(a－10)×0.1＝0.5，所以a＝12.答案：C11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是________．解析：S ＝2，i ＝1；S ＝1＋21－2＝－3，i ＝2；S ＝1－31＋3＝－12，i ＝3；S ＝1－121＋12＝13；i ＝4；S ＝1＋131－13＝2，i ＝5；…，当i ＝2 011时，输出S,2 011除以4等于502余3，所以输出S ＝－12.答案：－1212．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：为ξ，求ξ的分布列与数学期望E (ξ)；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：b ^＝，a ^＝y －－b ^x －)(参考数据：3i ＝1x i y i＝977，3i ＝1x 2i ＝434)解：(1)依题意得ξ＝0,1,2，所以ξ的分布列为：E (ξ)＝0×110＋1×610＋2×310＝65.(2)由数据得另3天中x －＝12，y －＝27,3x －y －＝972,3x －2＝432， 又3i ＝1x i y i ＝977，3i ＝1x 2i ＝434，所以b ^＝977－972434－432＝52，a ^＝27－52×12＝－3， 所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3.(3)由(2)知，当x ＝10时，y ^＝22，|22－23|<2；当x ＝8时，y ^＝17，|17－16|<2.所以得到的线性回归方程是可靠的．。
2016届高考数学(文)二轮复习课件：1-7-第一部分 专题七 选修选考 选4-1
延长 AD 交 BC 的延长线于 F.
(1)求证：∠CDF＝∠EDF；
(2)求证：AB·AC·DF＝AD·FC·FB.
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第一部分 专题七 选修4-1
第二十一页，编辑于星期五：二十一点 四十六 分。
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[证明] (1)∵A、B、C、D 四点共圆，
(1)性质：
定理 1：圆的内接四边形的对角互补．
重
定理 2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．
名
点
透 析
(2)判定：
师 微 课
定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个
顶点共圆．
推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这
个四边形的四个顶点共圆．
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第一部分 专题七 选修4-1
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重 点
选修 4－1
透
析
几何证明选讲(解答题型)
名 师
微
课
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第一部分 专题七 选修4-1
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———————————名师指南——————————
三角形的相似与全等、圆内接四边形的性质与判定、切割
第一部分 专题七 选修4-1
第十四页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。
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考向二 四点共圆问题 1．圆周角与圆心角定理
(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心
重 角的一半．
名
与名师对话 高三数学二轮复习 模块二 思想方法贯穿全程巧得分 第一讲 函数与方程思想、数形结合思想
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大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
C(0， 3)．设 E(0，y)(0≤y≤ 3)，则A→E＝(－1，y)，B→E＝－32，y－ 23，∴A→E·B→E ＝32＋y2－ 23y＝y－ 432＋2116，∴当 y＝ 43时，A→E·B→E有最小值2116.故选 A.
(2)设 f(x)＝ex－x－1，x>0，则 f′(x)＝ex－1， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且 f(0)＝0，f(x)>0，∴ex－1>x，即 ea－1>a.又 y＝ ax(0<a<1)在 R 上是减函数，得 a>ae，从而 ea－1>a>ae.故选 B.
也是最小值为 f(1)＝1，而 f1e＝－1＋e，f(e)＝1＋1e，又－1＋e>1＋1e，所以，函数的最
大值为 e－1.所以关于 x 的方程 xlnx－kx＋1＝0 在区间1e，e上有两个不等实根，则实
数 k 的取值范围是1，1＋1e.故选 B.
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在数学各分支形形色色的问题或综合题中，将非函数问题的条件或结论，通过类 比、联想、抽象、概括等手段，构造出某些函数关系，在此基础上利用函数思想和方 法使原问题获解，这是函数思想解题的更高层次的体现．特别要注意的是，构造时， 要深入审题，充分发掘题设中可类比、联想的因素，促进思维迁移．
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2．(2020·广东广州一模)若 a，b 是正数，且满足 ab＝a＋b＋3，则 ab 的取值范围 为___9_，__＋__∞__ _．
【与名师对话】高考数学(理)二轮复习：第二部分 思想方法专题2-1
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第二部分 第一讲
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(4)解析几何中直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过 解二元方程组才能解决．
(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需 要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直 角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切．
A．0 B．2 C．1 D．3
(2)(2015·安徽卷)设 x3＋ax＋b＝0，其中 a，b 均为实数．下
列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________．(写出
所有正确条件的编号)
①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b>2；④a
＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2.
[思路引导] (1)应用切线的几何意义求解；(2)转化为函数 f(x)
[思路引导] (1)解出 A，B 点坐标，利用函数知识求
|AB|最小值；(2)分离参数 a，转化为函数问题求解．
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第二部分 第一讲
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[解析] (1)当 y＝a 时，2(x＋1)＝a，所以 x＝a2－1.设方程
x＋ln x＝a 的根为 t，则 t＋ln t＝a，则|AB|＝t－a2＋1＝
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第二部分 第一讲
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(3)当问题中出现两数积与这两数和时，是构建一元二次方 程的明显信息，构造方程后再利用方程知识可使问题巧妙解 决．
(4)当问题中出现多个变量时，往往要利用等量关系去减少 变量的个数．
【与名师对话】2016届高考数学(理)二轮复习课件：1-1-第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、不
第一部分 专题一 第二讲
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[思路引导] (1)应用奇偶性的定义及单调性定义判断；(2)由
关系式确定函数的奇偶性和对称性，再求值．
[解析] (1)由题意可得，函数 f(x)的定义域为(－1,1)，且 f(x)
重 点 透
＝ln11＋－xx＝ln1－2 x－1，易知 y＝1－2 x－1 在(0,1)上为增函数，故
③对于解析式较复杂的一般用导数法．
④对于抽象函数一般用定义法．
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第一部分 专题一 第二讲
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(2)函数奇偶性的应用
函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性．
利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化
重 到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．尤其注意 名
透
析
函数的图象与性质(选择、填空题型)
名 师
微
课
第3页
第一部分 专题一 第二讲
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[核心考点]
函数的三要素、函数的图象及应用、函数性质及应用．
重 点
[高考解密]
名 师
透 析
1．高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查
∈－12a，－1，所以－21a，－1⊆[－8，－1]，－8≤－21a<－1，
即－3≤a<0.
重
名
点
师
透
微
析
课
[答案] [－3,0)
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与名师对话二轮理科数学1-7-1
课时作业(十九)一、填空题1．(2014·西安高三综合测试)在△ABC 中，D 是边AC 的中点，点E 在线段BD 上，且满足BE ＝13BD ，延长AE 交BC 于点F ，则BF FC的值为________．解析：如图所示，以AB 、BC 为邻边构造平行四边形ABCG ，过C 作CH ∥AF 交BG 于点M ，易证BE BM ＝15，即BE EM ＝BF FC ＝14.答案：142．(2014·湖南卷)如图，已知AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，AB ＝3，BC ＝22，则⊙O 的半径等于________．解析：如图，由已知AO ⊥BC ，可得E 是BC 的中点，即BE ＝2，故AE ＝AB 2－BE 2＝1.在Rt △BOE 中，OB 2＝BE 2＋OE 2，即r 2＝(2)2＋(r －1)2，解得r ＝32.答案：323．(2014·重庆卷)过圆外一点P 作圆的切线P A (A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B ，C .若P A ＝6，AC ＝8，BC ＝9，则AB ＝________.解析：如图所示：根据切割线定理，得P A 2＝PB ·PC ，又因为PC ＝(PB ＋BC )，且P A ＝6，BC ＝9，所以36＝PB ·(PB ＋9)，解得PB ＝3.在△P AC 中，根据余弦定理cos ∠ACP ＝AC 2＋PC 2－AP 22AC ·PC， 即cos ∠ACP ＝82＋122－622×8×12＝4348，在△ACB 中，根据余弦定理AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos ∠ACB ＝82＋92－2×8×9×4348＝16，所以AB ＝4.答案：44．(2014·长沙二模)如图，AB 是半圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，AD ⊥PD .若PC ＝4，PB ＝2，则CD ＝________.解析：连接AC ，OC ，由圆的切割线定理可得△BPC ∽△CP A ⇒CP P A＝BP CP ⇒AP ＝8，得圆的半径r ＝3，又因为PC 切圆于点C ，则PC PD ＝PO P A⇒PD ＝325，故CD ＝PD －PC ＝125.答案：1255．(2014·北京东城一模)如图，P A与圆O相切于A，不过圆心O 的割线PCB与直径AE相交于D点．已知∠BP A＝30°，AD＝2，PC ＝1，则圆O的半径等于________．解析：因为P A为切线，所以AE垂直于P A，又因为∠BP A＝30°，且AD＝2，所以PD＝4，P A＝23，由切割线定理P A2＝PC·PB，(23)2＝1·PB⇒PB＝12，即CD＝3，BD＝8，所以CD·DB＝AD·DE⇒3×8＝2×DE，所以DE＝12，即直径为14，半径为7.答案：76．(2014·陕西宝鸡三模)如图所示，圆O的半径为1，A、B、C 是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则P A＝________.解析：延长PC与圆交于点D，连接AC，AO，由平面圆的性质，易得∠ADP＝30°，∠AOP＝60°，故∠APD＝30°，得PC＝1，PD＝3，由切割线定理可求得P A＝ 3.答案： 37．(2014·湖北卷)如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B.过P A的中点Q作割线交⊙O于C，D两点．若QC＝1，CD＝3，则PB＝________.解析：由题意知P A＝PB.P A切⊙O于点A，由切割线定理可得QA2＝QC·QD＝1×(1＋3)＝4.∴QA＝2，∴P A＝2×2＝4＝PB.答案：4二、解答题8．(2013·辽宁卷)如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)∠FEB＝∠CEB；(2)EF2＝AD·BC.证明：(1)由直线CD与⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB.由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝π2；又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝π2，从而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB.(2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF.类似可证，Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，所以EF2＝AD·BC.9．(2014·江苏卷)如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB 异侧的两点，证明：∠OCB ＝∠D .证明：因为B ，C 是圆O 上的两点，所以OB ＝OC .故∠OCB ＝∠B .又因为C ，D 是圆O 上位于AB 异侧的两点，故∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角，所以∠B ＝∠D .因此∠OCB ＝∠D .【高考预测】10．如图所示，圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，BC ＝3，过C 作圆的切线l ，则点A 到直线l 的距离AD 为________．解析：由已知易得∠ACB ＝90°，∠BCP ＝∠BAC ＝30°，可求得∠ACD ＝60°，AC ＝33，所以AD ＝33·sin 60°＝92.答案：9211．已知点C 在圆O 的直径BE 的延长线上，直线CA 与圆O 相切于A ，∠ACB 的平分线分别交AB ，AE 于D ，F 两点，若∠ACB ＝20°，则∠AFD ＝________.解析：因为AC 为圆的切线，由弦切角定理，则∠B ＝∠EAC ， 又因为CD 平分∠ACB ，则∠ACD ＝∠BCD ，所以∠B ＋∠BCD ＝∠EAC ＋∠ACD ，根据三角形外角定理，∠ADF ＝∠AFD ，因为BE 是圆O 的直径，则∠BAE ＝90°，所以△ADF 是等腰直角三角形，所以∠ADF ＝∠AFD ＝45°. 答案：45°12．如图，圆M 与圆N 交于A ，B 两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C ，D 两点，延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F .已知BC ＝5，DB ＝10.(1)求AB 的长；(2)求CF DE .解：(1)根据弦切角定理，知∠BAC ＝∠BDA ，∠ACB ＝∠DAB ，∴△ABC ∽△DBA ，则AB DB ＝BC BA ，故AB 2＝BC ·BD ＝50，AB ＝5 2.(2)根据切割线定理，知CA 2＝CB ·CF ，DA 2＝DB ·DE ，两式相除，得CA 2DA 2＝CB DB ·CF DE .(*)由△ABC∽△DBA，得ACDA＝ABDB＝5210＝22，CA2DA2＝12，又CBDB＝510＝12，由(*)，得CFDE＝1.。
(2021年整理)与名师对话二轮理科数学1-5-3
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课时作业(十六）一、选择题1．(2014·洛阳统考）已知F1,F2是双曲线x2－错误!＝1的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，其中一个交点为P，则｜PF2|＝( )A．6 B．4 C．2 D．1解析：由题意令｜PF2|－|PF1｜＝2a，由双曲线方程可以求出|PF1｜＝4，a＝1，所以｜PF2｜＝4＋2＝6.答案：A2．(2014·河北唐山一模）双曲线x2－y2＝4左支上一点P（a，b)到直线y＝x的距离为错误!，则a＋b＝( ）A．2 B．－2 C．4 D．－4解析:利用点到直线的距离公式，得错误!＝错误!，即|a－b｜＝2，∵P(a，b)为双曲线左支上一点，故应在直线y＝x的上方区域,∴a－b〈0，∴a－b＝－2。
2016届高考数学(文)二轮复习课件：1-7-第一部分 专题七 选修选考 选4-4
名
师
微
课
第5页
第一部分 专题七 选修4-4
第五页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
考向一 极坐标方程 1．极坐标化直角坐标公式xy＝＝ρρscions θθ.，
重
ρ2＝x2＋y2，
名
点 透 析
2．直角坐标化极坐标公式 tan
θ＝yxx≠0
点
师
透 析
公式；
微 课
(2)懂技巧——利用参数及其几何意义，结合关系式寻找关于
参数的方程或函数．
第24页
第一部分 专题七 选修4-4
第二十四页，编辑于星期五：二十一点 四十六 分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
[举一反三]
(2015·山西四校联考)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
第
一 部
知识专题部分
分
第1页
第一部分 专题七
第一页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。
与名师对话·系列丛书
专 题 七
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
选修选考
第2页
第一部分 专题七
第二页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。
与名师对话·系列丛书
[思路引导] (1)消去参数 t，即可得圆 C 的普通方程，利用
重 极坐标化为直角坐标的公式，易求得直线的直角坐标方程；(2) 名
点 透 析
利用点到直线的距离公式，即可得参数 m 的方程，解方程，得结
师 微 课
果．
2016届高考数学二轮复习课件：1-7-第一部分 专题七 选修选考 选4-5
∵0≤t≤2，∴x∈(－∞，0)；
当 x∈[0,2)时，2－x＋t≥x，x≤1＋2t ，0≤x≤1＋2t ，
第12页
第一部分 专题七 选修4-5
第十二页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
∵1≤1＋2t ≤2，∴0≤x≤1＋2t ；
当 x∈[2，＋∞)时，x－2＋t≥x，t≥2，当 0≤t<2 时，无解，
解决含参数绝对值不等式问题的两种方
法
(1)将参数分类讨论，将其转化为分段函数解决；
重 点
(2)借助于绝对值的几何意义，先求出 f(x)的最值或值域，然
名 师
透
析 后再根据题目要求，求解参数的取值范围．
微 课
第17页
第一部分 专题七 选修4-5
第十七页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
与名师对话·系列丛书
当 x≤－1 时，不等式化为 x－4>0，无解；
当－1<x<1 时，不等式化为 3x－2>0，解得23<x<1；
重
名
点 透
当 x≥1 时，不等式化为－x＋2>0，解得 1≤x<2.
师 微
析
课
所以 f(x)>1 的解集为x23<x<2
.
x－1－2a，x<－1， (2)由题设可得，f(x)＝3x＋1－2a，－1≤x≤a，
名
师
微
课
第5页
第一部分 专题七 选修4-5
第五页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
考向一 绝对值不等式的解法 1．|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
与名师对话二轮理科数学1-3-2
课 时 作 业
第17页
专题三
第二讲
与名师对话· 系列丛书
二轮专题复习·课标版·数学（理）
【举一反三】
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
【与名师对话】高考数学(理)二轮复习：第二部分 思想方法专题2-2
第4页
第二部分 第二讲
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
2．运用数形结合思想遵循的原则 (1)等价性原则．在数形结合时，代数性质和几何性质的转 换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的 局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是 一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应． (2)双方性原则．既要进行几何直观分析，又要进行相应的 代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错．
则斜率为－ 33，故选B.
第26页
第二部分 第二讲
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
(2)对y＝－x2，有y′＝－2x. 如图所示，设与直线4x＋3y－8＝0平行且与抛物线y＝－x2 相切的直线与抛物线的切点是T(m，－m2)，则切线斜率k＝y′|x＝ m＝－2m＝－43，所以m＝23，即切点T23，－49，点T到直线4x＋
第27页
第二部分 第二讲
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
3y－8＝0的距离d＝
83－43－8 16＋9
＝
4 3
，由图知抛物线y＝－x2上的点
到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是d＝43.
[答案]
(1)B
4 (2)3
第28页
第二部分 第二讲
与名师对话·系列丛书
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
第
二 部
思想方法专题部分
分
第1页
第二部分 第二讲
与名师对话·系列丛书
第二讲
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
数形结合思想
与名师对话二轮理科数学1-1-2
【典例剖析】
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
(2014· 浙江卷)在同一直角坐标系中， 函数 f(x)＝xa(x>0)， g(x) ＝logax 的图象可能是( )
课 时 作 业
第26页
专题一
第二讲
与名师对话· 系列丛书
二轮专题复习·课标版·数学（理）
【思路启迪】 分类讨论，再结合函数图象的特点用排除法 求解，或者利用基本初等函数的性质进行排除．
课 时 作 业
第13页
专题一第二讲Fra bibliotek与名师对话· 系列丛书
二轮专题复习·课标版·数学（理）
【举一反三】
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
lnx＋3 1．(2014· 洛阳统考)函数 f(x)＝ x 的定义域是( 1－2 A．(－3,0) B．(－3,0]
)
C．(－∞，－3)∪(0，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3,0)
所以
7 7 7 f log24 ＝2log2 ＝ ，故选 4 4
C.
课 时 作 业
答案：C
第17页
专题一
第二讲
与名师对话· 系列丛书
二轮专题复习·课标版·数学（理）
3． (2014· 河北教学质量监测)设函数 f(x)满足
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
1 f(x)＝ 1＋f 2
课 时 作 业
第20页
专题一
第二讲
与名师对话· 系列丛书
二轮专题复习·课标版·数学（理）
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
掌握基本初等函数的图象(一元一次函数、一元二次函数、 反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数 )，它们是图象变 换的基础．
与名师对话 高三数学二轮复习课件 模块三 层级一 基础小题 第一讲 集合、常用逻辑用语
的取舍问题，一定要代入检验，否则可能产生增解或漏解现象．
高 考 真 题 体 验
第17页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
考点二 充分与必要条件
核
心
考 点
1．充分条件与必要条件
突
破
(1)若 p⇒q 且 q⇒/ p，则 p 是 q 的充分不必要条件．
(2)若 q⇒p 且 p⇒/ q，则 p 是 q 的必要不充分条件．
sinβ”的( C )
核
心 考
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
点 突
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
破
高 考 真 题 体 验
第25页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
[解析] (1)充分性：已知存在 k∈Z 使得 α＝kπ＋(－1)kβ，
(ⅰ)若 k 为奇数，则 k＝2n＋1，n∈Z，此时 α＝(2n＋1)π－β，n∈Z，sinα＝sin(2nπ
化为另一个等价的又便于 与綈 p⇒綈 q；p⇔q 与綈 q⇔綈 判断真假的命题，再去判
p 的等价关系
断．常用的是逆否等价法
记条件 p，q 对应的集合分别为 适用于“当所要判断的命
A，B.若 A B，则 p 是 q 的充 题与方程的根、不等式的解
分不必要条件；若 A B，则 p 集以及集合有关，或所描述
高
(3)若 p⇒q 且 q⇒p，则 p 是 q 的充要条件．
考
真 题
(4)若 p⇒/ q 且 q⇒/ p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
体
验
第18页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
与名师对话 高三数学二轮复习课件 模块三 高考题型分层突破拿高分 层级一 基础小题 第三讲 不等式
第26页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
4．(2020·云南昆明一诊)设正数 x，y 满足 x>y，x＋2y＝3，则x－1 y＋x＋95y的最小值
核 心
为( A )
考
点 突 破
8 A.3
B．3
3 23 C.2 D. 3
高 考 真 题 体 验
第24页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
核
心 考 点
(8)开方法则：a>b>0⇒n
n a>
b(n∈N，n≥2)．
突
破
高 考 真 题 体 验
第7页
与名师对话·系列丛书
2．不等式的倒数性质
核 心
(1)a>b，ab>0⇒1a<1b.
考 点 突 破
(2)a<0<b⇒1a<1b.
(3)a>b>0,0<c<d⇒ac>bd.
高 考 真 题 体 验
第8页
真 题
取 a＝0，b＝－1，则|a|<|b|，故 D 错误．
体
验
第11页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
3．(2020·福州五校联考)已知集合 A＝xxx＋－21≤0
，B＝{x|y＝lg(－x2＋4x＋5)}，
核
心 考
则 A∪(∁RB)＝( A )
点 突
A．(－2，－1] B．[－2，－1]
核
心
考 点 突 破
1．基本不等式：a＋2 b≥ ab
7-1与名师对话高三一轮数学(理)
②ab>ab＋ ＋mm；ab<ab－ －mm(b－m>0)．
第8页
高考总复习•数学（文） 课 后 跟 踪 训 练
与名师对话·系列丛书
基
4．三个二次之间的关系
础
知
识
诊
断
核 心 考 点 突 破
第9页
高考总复习•数学（文） 课 后 跟 踪 训 练
与名师对话·系列丛书
基 础 知 识 诊 断 核 心 考 点 突 破
知 识
A．a＋c>b＋d
B．a－d>b－c
诊
断
ab
C.c>d
D. ac> bd
课 后 跟
踪
核
[解析] 对于 A，因为 a>b>0，c>d>0，所以 a＋c>b＋d 成立．
训 练
心 考
对于 B，因为 a＋c>b＋d，所以 a－d>b－c 成立．
点
突 破
对于 C，举反例，如 a＝6，b＝2，c＝3，d＝1，可知ac＝bd，故 C 错误．
识
诊 断
解得mn＝＝12.，
课 后
跟
核 心
因为－π2<α－β<π2，0<α＋β<π，
踪 训 练
考 点
所以－π<2(α－β)<π，
突
破
故－π<3α－β<2π.
第24页
与名师对话·系列丛书
高考总复习•数学（文）
基
础
知
识
诊 断
(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判
课
断需要利用不等式的性质．
考 点
2021与名师对话高三理科数学第一轮第七章不等式推理与证明第二节二元一次不等式(组)与简单的线性规划
课 后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
第3页
第7章 第2节
与名师对话·系列丛书
基
础
知
识
回 顾
基础
核 心 考 点 突 破
第4页
高考总复习·课标版·数学(理)
名
师
微
课
知识回顾
导 学
课 后 跟 踪 训 练
第7章 第2节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(理)
基
名
础
师
知
微
识
课
回
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
课
心 考
2×1－3×0＝2.故选B.
后 跟
点
踪
突
训
破
练
第17页
第7章 第2节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(理)
4．(2019·南昌十校联考)实数x，y满足
基
础 知
x≥2，
识
回 顾
x－2y＋4≥0，
名
师
微
课
若z＝kx＋y的最大值为13，则实数k＝
导 学
2x－y－4≤0.
( C)
核
课
心
顾
学
平面区域：
对于Ax＋Bx＋C>0(或Ax＋By＋C<0)，则有
核 心
(1)当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的
课 后
考 点
上方．
跟 踪
突
训
破
(2)当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的 练
下方．
2-7与名师对话高三一轮数学(理)
第8页
与名师对话·系列丛书
高考总复习•数学(理)课标版
基
名
础
师
知
微
识
课
诊
导
断
4．反函数
学
指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线 y＝x 对
核 称．
课
心
后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
第9页
与名师对话·系列丛书
基 础 知 识 诊 断 核 心 考 点 突 破
第10页
高考总复习•数学(理)课标版 名 师 微 课 导 学 课 后 跟 踪 训 练
与名师对话·系列丛书
高考总复习•数学(理)课标版
基
名
础
师
知 识
第
微 课
诊
导
断
二
函数的概念与基本初等函数(必修1)
学
章
核
课
心
后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
第1页
与名师对话·系列丛书
基
础
知
识
诊
断
第七节
核 心 考 点 突 破
第2页
高考总复习•数学(理)课标版
名
师
微
课
导
对数与对数函数
学
课 后 跟 踪 训 练
与名师对话·系列丛书
心 考
解？
后 跟
点
踪
突
训
破
练
第27页
与名师对话·系列丛书
高考总复习•数学(理)课标版
基
名
础 知
[解] (1)设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax
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第24页
专题七
选修4-1
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重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
注意圆的对称性在解题中的应用．
课 时 作 业
第25页
专题七
选修4-1
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重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
课 时 作 业
(2)由切割线定理得 PA2＝PB· PC. 因为 PA＝PD＝DC，所以 DC＝2PB，BD＝PB.
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
由相交弦定理得 AD· DE＝BD· DC， 所以 AD· DE＝2PB2.
课 时 作 业
第35页
专题七
选修4-1
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课 时 作 业
第3页
专题七
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重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
课 时 作 业
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专题七
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重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
课 时 作 业
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专题七
选修4-1
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(2014· 大连高三第一次模拟)如图，⊙O 的半径 OB 垂直于直 径 AC，M 为 AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于 N，过 N 点的切
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
△CDF的面积 CD AB DC， 于是△CDF∽△AEF， 且 AE ＝AE＝3， 因此 ＝ △AEF的面积
CD 2＝9. AE
课 时 作 业
答案：9
第10页
专题七
选修4-1
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重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
答案：4
课 时 作 业
第12页
专题七
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【典例剖析】
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
课 时 作 业
第13页
专题七
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(2014· 天津卷)如图， △ABC 是圆的内接三角形， ∠BAC 的平 分线交圆于点 D，交 BC 于点 E，过点 B 的圆的切线与 AD 的延
课 时 作 业
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专题七
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考点二
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
直线与圆的位置关系
【自主回顾】 由于相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理与圆 有关，且其结论是线段的关系，因而在与圆有关的问题中，或在 特殊的几何图形中， 常结合三角形及其相似等知识来证明线段相 等或等比例线段问题．
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
的中点，AD 的延长线交⊙O 于点 E.证明： (1)BE＝EC； (2)AD· DE＝2PB2.
课 时 作 业
第31页
专题七
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【思路启迪】 第(1)问利用同弧所对圆心角对应弦长相等的 方法；第(2)问利用了切割线定理和边长相等的转化方法．
分别与 BC 交于 H，与⊙O 交于 D，与 BE 交于 E，连接 BD、 CD. (1)求证：BD 平分 ∠CBE；
课 时 作 业
(2)求证：AH· BH＝AE· HC.
第21页
专题七
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证明：(1)由弦切角定理知∠DBE＝∠DAB， 由∠DBC＝∠DAC，∠DAB＝∠DAC，
课 时 作 业
第17页
专题七
选修4-1
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对于③，∵∠3＝∠2，∠BED＝∠AEC，∴△BDE∽△ACE.
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
AE CE ∴BE＝DE，即 AE· DE＝BE· CE，故③错误； 对于④，∵∠4＝∠1，∠BFD＝∠AFB， BF BD ∴△BFD∽△AFB，∴AF＝ AB ， 即 AF· BD＝AB· BF，故④正确．
选修4-1
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【典例剖析】
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
课 时 作 业
第30页
专题七
选修4-1
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(2014· 新课标全国卷Ⅱ)如图，P 是⊙O 外一点，PA 是切线， A 为切点，割线 PBC 与⊙O 相交于点 B，C，PC＝2PA，D 为 PC
求解平面几何问题首先要能够用好相关的性质、定理，其次
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
要明确点、线、面之间的关系．
课 时 作 业
第36页
专题七
选修4-1
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【举一反三】
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
课 时 作 业
第37页
专题七
选修4-1
解析：根据切割线定理 PA2＝PD· PB＝9
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
∴PA＝3，∵∠ABC＝∠CAP＝60° ，PA＝PE＝3， ∴△PAE 为等边三角形，∴AE＝3 DE＝2，BE＝PB－PE＝6 根据相交弦定理，AE· EC＝DE· BE
答案：4
课 时 作 业
∴EC＝4
第29页
专题七
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
课 时 作 业
第32页
专题七
选修4-1
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重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
课 时 作 业
【证明】 (1)连接 AB，AC.由题设知 PA＝PD，故∠PAD＝ ∠PDA.
第33页
专题七
选修4-1
与名师对话· 系列丛书
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通过添加辅助线，构造三角形相似的常见图形．
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长线交于点 F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分∠ CBF；②FB2＝FD· FA；③AE· CE＝BE· DE；④AF· BD＝AB· BF.则 所有正确结论的序号是( A．①② C．①②③ ) B．③④ D．①②④
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【思路启迪】 根据弦切角和圆周角的关系以及相似三角形 的性质求解．
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解析：根据弦切角定理可得∠ABC＝∠EAC，因为线段 AD 为∠BAC 的角平分线，所以∠BAD＝∠DAC，又∠ADE＝∠ABC
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＋∠BAD， 则可以得到∠EDA＝∠EAD， 即△ADE 为等腰三角形， 则有 DE ＝ AE，由切割线定理， EA2＝ EC· EB＝ 16 ⇒ AE＝ 4 ，即 DE＝AE＝4，故填 4.
2．(2014· 陕西咸阳二模)如图，已知△ABC 的∠BAC 的平分 线与 BC 相交于点 D，△ABC 的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长 线相交于点 E，若 EB＝8，EC＝2，则 ED＝________.
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【答案】 D
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在平面几何中证明线段相等或成比例问题， 一般借助圆的性
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质和相似三角形解决．
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【解析】 对于①，∵BF 是圆的切线，
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∴∠CBF＝∠BAC，∠4＝∠1. 又∵AD 平分∠BAC，
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∴∠1＝∠2. 又∠2＝∠3，∴∠3＝∠4， 即 BD 平分∠CBF，故①正确； 对于②，根据切割线定理有 FB2＝FD· FA，故②正确；
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因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA， ∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，
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