人教版九年级数学下第27章《相似》复习课讲解

（1）求证：△PAC∽ △PDF ； A （2）若AB ＝5，A⌒P＝B⌒P，
求PD的长。
P
O
G
l
FC
ED
B
练习
3、如图，已知在□ABCD中，AE：EB＝1：2。
（1）求△AEF与△CDF的周长之比。 （2）如果S△AEF ＝6cm2，求S△CDF 。
D
C
F
A EBaidu Nhomakorabea
B
专题3：相似三角形的应用
应用相似三角形解实际问题的一般步骤：
投影
F（－9，6），则△ABC与△DEF的相似比为 1：3 ， 位似中心是 坐标原点。
如 a∶b＝c∶d
，就称这四条线段是成比例线
段，简称比例线段。
3、相似比 相似多边形 对应边的比 的比叫相似比。
练习
1、以下各组线段（单位：cm）中，成比例线 段的是（ B）
A、1，2，3，4 B、1，2，2，4
C、3，5，9，13 D、1，2，2，3
2、如图，把矩形ABCD对折，折痕MN，矩形 DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4。
请问图(a)和图(b)中的树高分别为多少？
B
D
E
A
C 图a
图b
专题4：位似
如果两个多边形不仅 相似 ，而且对应顶 点的连线 相交于一点 ，对应边 相互平行 ， 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫 做 位似中心 .
[注意] 位似图形一定是相似图形，但相似 图形不一定是位似图形．
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原 点O为位似中心，相似比为k，原图形上的点的 坐标为（x，y），那么位似图形对应点的坐标 为 （kx，ky） 或（－kx，－ky） 。
要点总结
相似图形
相似多边形
定义 判定 性质
应 定义
相似三角形 判定
用
性质
位似
位似、位似中心定义 位似图形的性质 位似图形的画法
专题1： 相似、相似比、比例线段
1、我们把 形状相同 的图形叫相似图形。
2、比例线段
对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比即
它们长度的比）与另两条线段的比 相等 ，
（1）求AD的长；
A
M
D
（2）求矩形DMNC与矩形
ABCD的相似比。
B
N
C
专题2： 相似三角形的判定与性质
三角形相似的判定方法 （1） 平行 于三角形一边的直线和其它两边（或两边
的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）三边 成比例 的两个三角形相似。 （3）两边成比例且 夹角相等 的两个三角形相似。 （4） 两角 相等的两三角形相似。 直角三角形除用以上方法外，还可以用以下方法： （1） 有一锐角 对应相等的两直角三角形相似； （2） 两直角边 成比例的两直角三角形相似； （3） 斜边、直角边 成比例的两直角三角形相似。
专题2： 相似三角形的判定与性质
相似三角形的性质
（1）相似三角形的对应边 成比例 ，对应 角 相等 。
（2）相似三角形 对应高 的比、 对应中线 的 比与 对应角平分线 的比都等于相似比。即相 似三角形 对应线段 的比等于相似比。
（3）相似三角形周长比等于 相似比 。 （4）相似三角形面积比等于 相似比的平方 。
练习
1、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°， CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线 与CB的延长线交于点F。
求证：FD2＝FB·FC。 A
E D
C
B
F
练习
2、如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB＝ 90°， AC＝ 2BC，过点C作AB的垂线l交
⊙O 于另一点D，垂足为E。设P是A⌒C上异于A， C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与 PD，PD交AB于点G。
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似三角形解决问题。
练习
问题：为了测得如图(a)和(b)中的树的高度，在同 一时刻小华分别做了如下操作：
图(a)：测得竹竿CD长为0.8米，其影子CE长为1 米，以及图(a)中树影AE的长为2.4米．
图(b)：测得落在地面上的影子长为2.8米，落在墙 上的影子的高为1.2米。
练习
1、如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子， 现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周 长与它在墙上形成的影子的周长的比是 2：5。
2、在平面直角坐标系中，
A′
△ABC的顶点分别为A（1，0），O A
B（2，1），C（3，－2），其
位似图形△DEF的顶点分别是
三角尺
D（－3，0），E（－6，－3），