3第三章 形状和位置误差测量2
互换性与技术测量：第3章 形状和位置公差及检测
• b．交叉准则：上包容面通过实际面上两等值最高点，下包容面通过 实际面上两等值最低点，两最高点连线应与两最低点连线相交（图 3——44b）。
在加工过程中，由于工件、刀具、夹具 及工艺操作等因素的影响，会使被加工零 件的各几何要素产生一定的形状误差和位 置误差（简称形位误差）。
一、形位公差的研究对象——几何要素
形位公差的研究对象是几何要素（简称 要素）。几何要素是构成零件几何特征的 点、线、面。如：零件的球心、锥顶、素 线、轴线、球面、圆锥面、圆柱面和端平 面，及中心平面等。
• 其公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径差为公差值t， 且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域。
（2）端面圆跳动
• 公差带是在与基准轴线同轴的任一直径位置上的 测量圆柱面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆柱 面区域。
(3)斜向圆跳动
2、全跳动 • 全跳动分为径向全跳动和端面全跳动。 （1）径向全跳动 • 公差带是半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱
面之间的区域
• 径向全跳动公差带与圆柱度公差带形状是 相同的，但前者的轴线与基准轴线同轴， 后者的轴线是浮动的，随圆柱度误差的形 状而定。径向全跳动是被测圆柱面的圆柱 度误差和同轴度误差的综合反映。
（2）端面全跳动
• 端面全跳动的公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂 直的两平行平面之间的区域。
3.4.1独立原则
独立原则是指图样上给定的形位公差与尺寸公差相互无关，分别满足 要求。具体说；遵守独立原则时，尺寸公差仅控制局部实际尺寸的变 动量，而不控制要素的形位误差。另一方面，不论要素的局部实际尺 寸大小如何，被测要素均应在给定的形位公差带内，并且其形位误差 允许达到最大值。
实验二 形状和位置误差测量
实验二形状和位置误差测量1．实验目的（1）掌握用指示表和平台测量平面的形位误差的方法；（2）掌握平面的平面度、平行度和位置度三种形位误差的评定方法和数据处理方法。
2．原理本实验三种形位误差的检测原理均为与理想要素比较原理：（1）平面度误差的测量原理用平台的工作表面模拟理想平面，将实际被测平面与模拟理想平面相比较，用指示表测出其差别。
平面可看成由许多直线构成，因此可用几个有代表性的直线的直线度误差来综合反映该平面的平面度误差。
（2）面对面平行度误差的测量原理用平台的工作表面模拟模拟基准平面和理想平面。
（3）面对面位置度误差的测量原理用平台的工作表面模拟基准平面和理想平面，并用量块组的尺寸体现图样上标注的理论正确尺寸。
3．试剂和仪器设备（1）百分表；（2）磁力表座；（3）试件；（4）平台（，1级）；（5）量块（83块/套）。
4．实验步骤（1）将被测工件以其实际基准表面放置在测量平台的工作表面上；（2）按图样上标注的理论正确尺寸选取量块组，并将其放置在测量平台的工作表面上；（3）用量块组调整指示表的示值零位；（4）按选定的布点方式在实际被测表面上标出各测点位置；（5）移动测量架，逐点测量各测点至测量平台工作表面的距离。
5．实验数据及其处理（1）测量数据为各测点指示表的示值；（2）按对角线平面法和最小条件求解平面度误差值；（3）按定向最小区域求解平行度误差值；（4）按定位最小区域求解位置度误差值；（5）按图样上标注的形位公差值判断被测要素的合格性。
6．问题讨论（1）按对角线平面法和最小条件评定平面度误差值各有何特点？（2）面对面平行度误差的定向最小包容区域的判别准则是什么？（3）面对面位置度误差的定位最小包容区域的判别准则是什么？。
3章形状和位置误差
0.05
A-B
图4-2单一基准
A
B
图4-3组合基准
3)基准体系(三基面体系)——由三个相互垂 直的平面所构成的基准体系
B 90°
90°
C 90°
A
图4-4三基面体系
二、定向公差与公差带
• 定向公差——是指关联实际要素对基准在方向上 允许的变动全量。
• 定向公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项。 • 被测要素相对基准要素都有面对面、线对面、面
(2)关联要素——对其它要素有功能关系的要素。
二、形位公差的特征和符号
形位公差的标注方法
• 以公差框格的形式标注（两格或多格）
0.05
A
公差特征符号 公差值
基准
指引线
(从表3-1中选) (以mm为单位) (由基准字母表示) (指向被测要素)
注意:
①公差值 如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加注Ø，如果是球形， 加注ＳØ。
被测要素为视图上的整个轮廓面时，应在指示箭头的指引线 的转折处加注全周符号。（图3.7a－b）
形位公差举例
0.01 A
ø0.15 A B
• 试将下列技术要求标 注在右图中
（1）左端面的平面度为
0.01mm，右端面对左端面
B
的平行度为0.04mm。
（2）ø70H7的孔的轴线对左端 面的垂直度公差为0.02mm。
形状和位置公差
学习指导 本章学习目的是掌握形位公差和形位误差的 基本概念，熟悉形位公差国家标准的基本内 容，为合理选择形位公差打下基础。学习要 求是掌握形位公差带的特征（形状、大小、 方向和位置）以及形位公差在图样上的标注 ；掌握形位误差的确定方法；掌握形位公差 的选用原则；掌握公差原则（独立原则、相 关要求）的特点和应用；
常用形状和位置误差的测量
Page 17
1.3 位置误差的测量方法
• 4）指示表开始测量被测心轴表面上的A、B两点（尽量靠近孔的外端），
分别求出的A、B两点与基准心轴表面的差值
。
• 5）将被测件翻转90°，按上述方法再次测量、计算，得
。
• 6）计算： A点处的同轴度误差
▪ 验法样板是量规的一种形式，样板具有被测要素的理想形状，
检测时根据样板和被测轮廓要素的间隙（或光隙）来评定轮廓 度误差值。
• 2.投影比较法
▪ 将被测件放置于投影仪上，根据仪器放大倍数画出被测轮廓的
公差带放大图，观察被测轮廓是否在公差带内，以此来评定轮 廓度误差值。
Page 5
1.3 位置误差的测量方法
• 2.实训：用打表法测量孔或轴的同轴度误差
▪ （1）实训目的
• 熟悉用打表法测量孔或轴的同轴度误差的方法和 步骤。
▪ （2）量具与工件
• 指示表、平板、V型块（或顶尖）、可调支承、心 轴、孔工件、轴工件
▪ （3）打表法测量孔的同轴度误差
• 1）将被测件放在平板上，两孔分别插入心轴，此 两心轴应分别理解为基准轴线和被测轴线。
图一
图二
Page 10
1.3 位置误差的测量方法
• 6.位置度误差的常用测量方法
▪ 位置度误差一般可在坐标类仪器上测量。
• 7.径向圆跳动误差的常用测量方法
▪ （1）径向圆跳动误差的测量，见图一 ▪ （2）端面跳动误差的测量，见图二
图一
图二
Page 11
1.3 位置误差的测量方法
• 8.径向全跳动误差的常用测量方法
• 1.平行度误差的常用测量方法
形状和位置误差测量
圆度误差的评定方法有多种，GB7235-1987《评定圆度误差的方法-半径变化 量测量》标准中规定了四种圆心所作的圆为理想基准圆，来评定被测零件圆轮廓 的圆度误差。 这四种圆的同心是： ① 最小区域圆圆心
② 最小二乘方圆圆心
③ ④ 最小外接圆圆心 最大内切圆圆心
最小区域圆法评定圆度误差 最小二乘圆法评定圆度误差
Mahr Suzhou 2009-5
三、位置误差测量----跳动误差的测量
跳动与其他一些形位误差项目的关系：
----径向圆跳动与圆度。 -----相同各自半径差为各自公差值上的两同心圆的区域。 -----不同跳动是基准轴线上的同心圆。 -----圆度是振动实测表面的实际浮动。 ----径向圆跳动包含圆度误差，如被测工件有圆度误差，则肯定有径向圆跳动。但有 径向圆跳动不一定有圆度误差，因为还有不同轴的偏心影响。
Mahr Suzhou 2009-5
高低极点图
二、形状误差测量----形状公差种类与形状误差评定
② 平面度误差的评定
三角形准则：三个高极点与一个低极点（或相反），其中一个低极点（或高极点） 位于三个高极点（或低极点）构成的三角形之内或位于三角形的一条边线上。 交叉原则：成相互交叉形式的两个高极点与两个低极点。
2.V型架法
Mahr Suzhou 2009-5
三、位置误差测量----跳动误差的测量
测量跳动时应该注意以下几个问题： （1）顶尖的定位精度明显优于V形块和套筒的定位精度，而且对质量不大的被测件， 只要顶尖和顶尖孔二者之一的圆度误差较小，就可保证较高的回转精度，因此，在 测量跳动时，应尽可能用顶尖定位。 （2）使用套筒和V型块定位时，要注意确保轴向定位的可靠性，特别是测量端面圆 跳动和全跳动，轴向的变动将全部反映到测量结果中去。 （3）很多跳动测量是在车间生产条件下进行的，要避免振动和尘土赃物的影响。 测量前，应对顶尖和顶尖孔、V型块或套筒的工作面、被测工件的支持轴颈等部位 清洗干净。 （4）测量全跳动，保证指示表架沿与被测件回转轴线平行（测径向全跳动）或垂 直（测端面全跳动）方向移动的导轨，除应具备应有的精度外，还要运动灵活，指 示表架移动时，不得有滞阻或摇摆现象。决不能用导轨精度不够或不知精度情况的 测量装置来测全跳动。
3第三章 形状和位置误差测量2
§3－1 直线度误差的测量
4、角值与线值的换算
若从以mm/m为单位的仪器上读取格数a时，有 若从以角值（秒）为单位的仪器上读取格数a时， 有
式中l均以mm为单位。
§3－1 直线度误差的测量
直线度误差的评定方法
一、按两端点连线法评定 按两端点连线法评定直线度误差，实际 上是以被测直线首尾两点的连线作为评定基 准，取被测实际直线上各点到该基准线距离 的最大正值与最大负值的绝对值之和作为所 求直线度误差值。
ri sin i
0 6.013 10.410 12.032 10.436 6.023 0 -6.030 -10.440 -12.030 -10.411 -6.009 -0.006
e cos i
0.024 0.021 0.013 0.001 -0.011 -0.020 -0.024 -0.021 -0.013 -0.001 0.011 0.020
§3－1 直线度误差的测量
§3－1 直线度误差的测量
三、按最小包容区域法评定
判别准则：由两平行直线包容实际误差曲线时，三 个接触点的位置应高低相间的分布。
§3－1 直线度误差的测量
§3－ 2 平面度误差的测量
平面度误差的测量方法
一、直接测量法（基准平面法）
1、平晶基准法
§ 3－ 2 平面度误差的测量
§ 3－ 3 圆度误差的测量
在消除各点偏心分量 e cos i 点至最小二乘圆的距离为
之后，轮廓曲线上各
Ri ri e cos i R0
圆度误差为：
f Rmax Rmin
§ 3－ 3 圆度误差的测量
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
形状与位置公差检测方法
形状与位置公差检测方法形状与位置公差检测方法一、基本概念形状和位置误差是完工零件几何参数误差一种重要类型，它对零件的互换性和使用功能都有不利的影响，特别是对精密、高速、重载、高温、高压下工作的零件的不利影响更为突出。
为满足零件的互换性和使用功能要求，就必须对零件几何要素的形、位误差予以限制，即对零件的几何要素规定合适的形状和位置公差。
1、要素及其分类要素：构成零件几何特征的点、线、面统称为要素。
分类：轮廓要素：构成零件轮廓的各种面(球面、圆锥面、圆柱面、平面)以及各表面的交线、点等要素。
中心要素：球心、圆柱和圆锥面的轴线，槽的对称中心平面等要素。
理想要素：技术图样上的要素(即几何学中的要素)称为理想要素(没有形位误差的)。
实际要素：完工零件上的要素，称为实际要素。
被测要素：技术图样上标注了形位公差要求的要素。
单一要素：只对要素本身提出形状公差要求的被测要素。
关联要素：与其它要素保持确定的方向或位置关系的被测要素。
2、形位公差的项目及符号1）形状公差：单一实际要素的形状所允许的变动全量(研究的对象就是要素本身) 。
2）位置公差：关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量(研究要素之间某种确定的方向或位置关系)。
3）形位公差带：限制实际要素形状与位置变动的区域。
a.形位公差带与尺寸公差带概念上是相同的，即都是用来限制误差变动的区域。
b.形位公差带多为一个空间区域，特定情况下为一个平面区域。
c.形位公差带的四个要素：形状、方向、大小和位置。
3、基准要素及其类型基准要素：用来确定要素方向或(和)位置的要素称为基准要素。
技术图样上注出的基准要素均为理想基准要素，简称基准。
分类：1）单一基准要素：作为一个基准使用的单个要素(一个要素作为一个基准)。
2）组合基准要素：作为一个基准使用的一组要素(由两个或多个要素共同组成而作为一个基准使用的基准要素)。
3）多基准要素：为确定被测要素的方向和位置，有时需要给出两个或三个基准要素，称为多基准要素。
形状和位置公差与检测
基本几何量精度——公差原则
• 基本内容：公差原则的定义，有关作用尺寸、 边界和实效状态的基本概念，独立原则、包容 要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及 应用。 • 重点内容：包容要求、最大实体要求的涵义及 应用。 • 难点内容：包容要求、最大实体要求、包容要 求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应 用。
φ30h7 E
φ30
包容要求应用举例
• 如图所示，圆柱表面遵守包容要求。 • 圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺 寸为最大实体尺寸ø 20mm， • 其局部实际尺寸在ø19.97mm～ø 20mm内。
直线度/mm 0.03 0.02 -0.03 Ø19.97 -0.02 ø20（dM） 0 Da/mm E
包容要求
• 定义：实际要素应遵守最大实体边界，其 局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。 • 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带 代号之后加注符号“○ ”， • 应用：适用于单一要素。主要用于需要严 格保证配合性质的场合。 • 边界：最大实体边界。 • 测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。
包容要求标注
零件几何要素及其分类（序）
• 2、按结构特征分 • 轮廓要素：构成零件外廓、直接为人们所感觉到的点、线、面各 要素。如图3-1中1、2、3、4、5、6都是轮廓要素。 • 中心要素：具有对称关系的轮廓要素的对称中心点、线、面。如 图3-1中7、8均为中心要素。 • 3、按检测时的地位分 • 被测要素：图样上给出了形位公差要求的要素。是被检测的对象。 • 右图中，φd2的圆柱面和φd2的台肩面都给出了形位公差，因此都 属于被测要素。 • 基准要素：零件上用来确定被测要素的方向或 位置的要素，基 准要素在图样上都标有基准符号或基准代号，如右图中φd2的中心 线即为基准要素A。
形状和位置误差的测量
3.2 形状和位置误差的测量因为形位误差的项目多达十四个，加上零件结构形式多种多样，所以测量形位误差的仪器较多，方法灵活。
基于这种情况，国家标准GB1958—1996《形状和位置公差检测规定》确定了形位误差的五条检测原则。
检测形位误差时，应根据零件的特点和检测条件，按照这些原则确定出合理的检测方法和相对应的测量装置。
练习目标：1、掌握箱体类、支架类等常见零件位置误差的检测方法。
2、掌握内然机的连杆、活塞等常见零件位置误差的检测方法。
3、掌握直线度、平面度、圆度等形状误差的检测及数据处理方法。
4、掌握径向圆跳动和端面圆跳动的测量方法。
5、了解合像水平仪、跳动检查仪等一些常有量具、量仪的基本原理、主要技术参数及使用方法。
6、加深对各项形位公差定义的理解。
7、掌握测量和检验的一般步骤，能独立完成对常见零件的各种几何量的测量和检验。
练习前应掌握的知识：1、国家标准对形状和位置公差各个项目及其公差的定义。
2、形位公差的标注。
3、相关的公差原则。
1、形位误差的检测原则。
2、偏摆检查仪的准确使用。
3、合像水平仪的准确使用。
4、直线度、平面度、圆度等形位误差测量数据的处理。
练习项目：1、箱体类零件的位置误差的测量。
2、支架类零件的尺寸及位置误差的测量。
3、径向圆跳动和端面圆跳动的测量。
4、用合像水平仪测量直线度误差。
5、平面度误差的测量。
实验四箱体类零件位置误差的测量一、实验预习测问（实验前请完成下列练习）1、填空⑴形状和位置误差项目较多，共项。
⑵“平台测量法”的主要测量器件是。
⑶被测孔和基准孔的轴心线可用模拟。
2、选择⑴在下列形位误差中，属位置误差的是误差。
A、直线度；B、圆度；C、平行度。
⑵“平台测量法”适于测量。
A、精度较低的零件；B、精度较高的零件；C、精度中等的零件。
⑶当测量时得到f X、f Y，则其实际误差值为。
A、f=f X2+f Y 2；B、f=（f X+f Y）/2C、孩子。
3、判断⑴位置误差即为位置度误差。
形状和位置误差的检测.
课题二形状和位置误差的检测机械零件上几何要素的形状和位置精度是一项重要的质量指标，它直接影响零件(机械产品)的使用功能和互换性，正确选择形状和位置公差是机械产品几何量精度设计的重要内容。
为了保证设计要求，实现零件的互换性要求，零件加工之后，对零件的形状和位置误差进行检测，判断零件的合格性。
以课堂讲授输出轴上的形位公差标注为例，分析标注的合理性，结合实际应用，通过不同的方法对输出轴的形位误差进行测量，掌握形位误差的检测方法，加深对各项形位公差定义的理解，并判断输出轴的合理性。
图2-1 输出轴的形位公差标注实验2-1 用两点法和三点法检测输出轴的圆度、圆柱度误差一、实验目的1．掌握圆度和圆柱度误差的测量方法2．加深对圆度和圆柱度误差和公差概念的理解3．熟练用两点法和三点法组合测量输出轴的圆度和圆柱度误差4．掌握由测量结果判断输出轴合格性二、测量原理及计量器具使用说明1．测量原理两点法测量圆度误差的原理是将被测零件放在支承上,用指示器来测量实际圆的各点对固定点的变化量,如图2-2所示，零件回转一圈,指示器读数的最大差值之半,作为该截面圆的圆度误差;测量若干截面，取几个截面中最大的圆度误差值作为零件的圆度误差，取各截面内所有读数中最大与最小值的差值之半作为零件的圆柱度误差值。
它适宜找出轮廓圆具有偶数棱的圆度和圆柱度误差。
三点法测量圆度误差的原理是将被测零件放在V形块上，使其轴线垂直于测量截面，同时固定轴向位置，百分表接触轮廓的上面，如图2-3所示。
将被测零件回转一周，取百分表读数的最大值之半，作为该截面的圆度误差。
测量若干个截面，取其中最大的圆度误差值作为该被测零件的圆度误差。
取各截面内最大与最小读数值的差值之半作为该被测零件的圆柱度误差。
它适宜找到轮廓圆具有奇数棱的圆度和圆柱度误差。
测量前，往往不知道被测零件截面是偶数棱还是奇数棱圆，不便确定采用两点法还是三点法，比较可靠的办法是用两点法测量一次和两种三点法（v形块支承角a=90°和120°或a=108°或72°）各测一次，取三次所得误差值中的最大值作为零件的圆度误差和圆柱度误差。
形状和位置公差的测量
形状和位置公差的测量一，实验目的：1，培养学生的创新精神，创新能力，创新思维。
2，熟悉零件有关位置误差的含义和基准的体现方式。
3，掌握有关通用量仪的使用方法。
二，实验用量具齿轮跳动检验仪，平板，千分仪，百分表，磁性千分表座，万能表座，直角尺，钢板尺，小型的千斤顶等。
三，实验内容级说明1，测量圆跳动的实验1）径向圆跳动误差的测量把千分表安装在跳动检验仪的指示表架上，压下指示表升降手柄，调试指示表升降螺母使千分表测头与被测件上母线接触，使千分表长针压缩一圈左右后，禁锢升降调节螺母即可进行测量。
讲工件旋转一周，记录下千分表读数的最大值和最小值。
移动工作台再测量第二个截面，共测量中间，左边，右边三个位置的截面，去其中最大的跳动量作为该表面的径向圆跳动误差值，并判断该项指标是否合格。
2）端面圆跳动误差的测量把千分表安装在跳动检验仪的指示表架上，再把附件的定位销插入定位孔内，并上紧禁锢螺钉，压在指示表，调整仪器升降调节螺母和纵向滑板的位置，使其指示表的表针与被测端面接触并使长针压缩一圈左右，即可进行测量，分别在端面靠近的最大直径处和最小直径处测量，每测一处，转动工件一圈，读取千分表的最大和最小的数值，取其较大的值作为该端面的圆跳动的误差值。
2，圆孔轴线对端面的垂直度被测量的空的轴线用有心的轴模拟，并将心轴穿入零件的被测孔，以零件顶面为支撑面，放在三个千斤顶上。
再用一直角尺，使其一面放在平板上，另一面与基准面靠拢，同时调节千斤顶使其与基准面贴合为止，这就说明了基准面与平板垂直。
然后用千分表分别测量途中L1，L2的长度度数和两端的读数 m1,m2 。
则其垂直度为：f=21L L |m1-m2|根据以上的测量结果就可以判断两项的垂直度是否合格。
3，测量两孔的轴线的垂直度测量两孔的垂直度用心轴模拟 。
将工件放在水平板上，先将心轴穿入被测空的心轴，并转动心轴，使其上一凹坑向上，并正对基准孔，这时再穿入基准孔，摆动被测孔心轴，使钢球与基准孔心轴的顶尖孔完全接触为止。
形状与位置公差的测量方法
将杠杆百分表置于测定面，在A点调零，确认到B点。
测定值=最大值-最小值
第三节、平行度的检验方法
1、面与面的平行度
在平台上用V型块全面保持基准平面，用杠杆百分表测量测量面的全表面，在A点调零，确认到B点。
平台或V型块
在要求的测量的面上测量。
测定值=最大值-最小值
2、线与面的平行度
（1）指定基准的同轴度误差的测量
如图，以A孔轴心线为基准，测量B孔对A孔的同轴度。
必须在水平和垂直两方向分别进行测量。
（2）公共轴心线为基准的同轴度误差的测量
如图，测量A、B两孔轴心线对公共轴心线的同轴度误差。
测量时，首先将被测零件固定在平台上，分别在A、B两孔被测轴心线全长进行测量。被测轴心线到公共轴心线的最大读数差，就是同轴度误差。
（1）将适合的塞规插入两个基准孔内。
（2）将塞规的两端用平行块（或磁铁）支撑。
（3）将公差的指定面调较至与平台平行，在A点调零，确认到B点。
（4）测定指定面，将读数的最大差（最高点减去最低点）作平行度。
3、面与线的平行度
在平台上，使用磁铁支撑基准面整体，测定两个孔到基准面的尺寸，将该尺寸差作平行度。
1、同轴度的两种基准型式：
（1）指定基准
以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件上给定的一个圆柱面的轴心线为基准，如图A对B和B对A的数值。
（2）公共轴心线为基准
如图，零件上有A、B两孔，测量同轴度误差时，不以A孔为基准，也不以B孔为基准，而以A、B两孔的公共轴心线为基准。A、B两孔对公共轴心线的同轴度误差分别为B和A。
2、同轴度的测量
4、线与线的平行度
（1）将适合的塞规插入两个基准孔内。
（2）用平行块（或磁铁）将塞规两端固定。
极限配合及技术测量习题答案
<极限配合与技术测量>习题答案第一章概述1-1 "极限配合与技术测量"是中等职业学校机械加工专业的主干课程,是技术性和实践性都比拟强的一门技术根底课。
主要容包括：极限与配合、形和位公差、外表粗糙度技术测量。
1-2 所谓互换性是指在制成同一规格的零件中，不需要任何挑选或附加加工就可以直接使用，组装成部件或整机，并能到达设计要求。
遵循互换性原那么，不仅能提高生产率，而且能有效地保证产品质量，降低生产本钱，所以互换性是机器和仪表制造中重要的生产原那么。
1-3 互换性可分为完全互换和不完全互换两种。
完全互换是指零、部件在装配时，不需要任何选择或附加加工。
其通用性强，装配方便，可减少修理时间，利于专门化生产，在制造业中被广泛采用。
如螺栓、圆柱销等标准件的装配大都属于此类情况；而不完全互换是指零部件在装配时允许进展附加加工、选择和调整，以提高装配的精度和解决加工的困难。
如精度要求较高的滚动轴承，常采用不完全互换法。
1-4 装配时通常按零件的实际尺寸大小分成假设干组，使同组零件的相配尺寸相差值很小，再与对应组零件进展装配，这种方法称为分组装配法。
该方法既能保证装配精度与使用要求，又降低了本钱。
此时，仅是组零件可以互换，组与组之间不可互换，因此属不完全互换。
如精度要求较高的滚动轴承，常采用分组装配法。
1-5 由于加工中各种因素的影响，不可能把零件加工成理论上准确的尺寸，总会有误差存在，加工误差可分为以下几类：〔1〕尺寸误差：指加工后零件某处的实际尺寸对理想尺寸之差的偏差值。
如图纸上标注的尺寸为30mm，加工后的尺寸为29.98mm，那么尺寸误差为0.02mm。
〔2〕形状误差：指加工后零件上实际的线或面对理想形状的偏差值。
如轴的横截面为圆形，加工后实际形状为椭圆形，这就是形状误差。
〔3〕位置误差：指实际零件形体上的点、线、面对各自要求的理想方向和理想位置的偏差量。
理想方向和理想位置指几何意义上的绝对平行、垂直、同轴及绝对准确的角度和位置关系。
形状和位置误差的测量
3．2．3 形状和位置误差的测量（1）直线度误差的测量1）直线度误差的最小区域判别法直线度误差的取值是否符合最小条件，可按最小包容区域来判别，具体方法如下：① 在给定平面内由两平行直线包容实际线时，成为高低相间的三点接触，具有如图 3 － 31 中两种形式之一时，即形成最小包容区域。
图 3－31 给定平面内的直线度最小区域判别法图3－32 给定方向上的直线度最小区域判别法② 在给定直线内由两平行平面包容实际线时，沿主方向（长度方向）上成为高低相间的三点接触，具有如图 3 － 32 中两种形式之一时，即形成最小包容区域。
2）直线度误差的测量方法在检测标准中规定了拟定检测方枪案的五种检测原则，第一种检测原则是与理想要素相比较原则。
按第一检测原则拟定的测量方法均先用模拟方法求得理想要素，然后将被测要素与其理想要素相比较进行测量，误差值由直接法或间接法获得。
① 直接法将模拟法建立的理想要素置于能评定误差的位置上而直接获得测量结果的方法均属直接法。
光隙测量法是直接法的示例之一。
将刀口尺或平尺的测量刃边作为理想要素，测量时将刀口尺或平尺放在被测实际线上，观察它们之间所形成的光隙大小，如图 3 － 33 所示。
当形成光隙较大时，可用厚薄规（塞尺）测量：当光隙较小时，可与标准光隙比较得出实际光隙的大小（当光隙在 0.5~2.5 微米范围内，光隙呈有色光，有经验者可根据光隙的颜色判断出光隙的大小，如蓝色光隙大约为 0.8 微米，红色光隙大约为1.5 微米等）。
标准光隙可用刀口尺、量块和平晶来建立，如图 3 － 34 所示，它可得到微米级的光隙大小。
图 3－33 光隙法测量直线度图3－34 标准光隙② 间接法当被测要素较长时，不能在测量前将模拟理想要素置于评定误差的位置上。
凡是分段进行测量，通过数据处理来求得直线度误差的方法均属于间接法。
用水平仪或自准直仪测量直线度是间接法中的典型方法，如图 3 － 35 。
图 3－35 用水平仪和自准直仪测量直线度（2）平面度误差的测量1）平面度误差的最小区域判别法平面度误差的最小区域判别方法是：由两个平行平面包容被测实际表面时，至少有三点或四点相接触，接触点的高低分布有下列三种形式之一者，即符合最小区域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§ 3－ 2 平面度误差的测量
平面度误差的评定方法
一、按对角线法评定
§ 3－ 2 平面度误差的测量
二、按最小包容区域法评定
该方法以满足最小条件的理想平面作为评定基准，包容被 测实际表面的两平行理想平面间的距离便是被测实际表面 的平面度误差。 判别准则： 三角形准则 当两平行平面之一与被测表面上至少三个最高点（或最低 点）相切，另一平面与被测表面上至少一个最低点（或最 高点）相切，且最低（或最高）点在第一个平面上的投影 落在由三个最高（或最低）点所组成的三角形之内或该三 角形的某一边上时，此两平行的包容平面符合最小条件。
§ 3－ 2 平面度误差的测量
基面旋转法
§ 3－ 2 平面度误差的测量
解析法
设xoy平面与测量基面或过渡基面重合，被测表面上任一点 M的坐标值为 ( xi , yi , zi ) ，符合判别准则的包容平面上与 ' M点相对应的点的坐标为 ( xi , yi , zi ) ，则有： （1）两包容平面之一 P 1 通过被测实际表面的三个最高 点（或最低点），且该三点的坐标
M1 ( x1 , y1 , z1 ), M 2 ( x2 y2 z2 ), M 3 ( x3 , y3 , z3 )
为已知，则该包容平
面的方程式可写成行列式：
x x1 y y1 z z1 x2 x1 y2 y1 z 2 z1 0 x3 x1 y3 y1 z3 z1
1、平晶基准法
§ 3－ 2 平面度误差的测量
a f b 2
f N
2
§ 3－ 2 平面度误差的测量
2、平板基准法（测微仪法）
§ 3－ 2 平面度误差的测量
二、间接测量法
水平面基准法
水平面基准法适用于水平仪 类仪器进行测量，其测量基 准平面为通过被测表面上的 某给定点且与水平面平行的 几何平面。通常选取的布线 形式为网格式布线。
§ 3－ 2 平面度误差的测量
若只需求的被测表面的平面度误差F，还可采用 已知包容面
P1 的方程为： A2 x B2 y C2 z D2 0
已知包容面 P2 的方程为：A1 x B1 y C1 z D1 0
只需要把x=0，y=0分别代入P1 P2 的方程，就可求出截距
教学目标：
本章阐述形状和位置误差的测量。包 括直线度、平面度、圆度、平行度、垂直 度、同轴度的测量。通过学习本章内容， 使大家掌握上述几种形位误差的测量方法 及其数据处理过程。
§3－1 直线度误差的测量
直线度误差的含义
图1 轮廓直线的直线度误差
§3－1 直线度误差的测量
形状误差值的评定准则——最小条件
§3－1 直线度误差的测量
4、角值与线值的换算
采用节距法测量时，从仪器上读出的格 数反映的是角度量，必须把它转换成线量 才能进行直线度误差的评定。这里以水平 仪和自准直仪法为例，说明角值到线值的 换算方法。
§3－1 直线度误差的测量
4、角值与线值的换算
水平仪类仪器的分度值通常以弧度 （mm/m）为单位，有的也以秒为单位，而 自准直仪类仪器的分度值都以秒为单位。 '' 1 由于 0.005mm / m，故以mm/m 为单位的 分度值和以角值（秒）为单位的分度值c之 间的换算关系为 A 0.005c
§ 3－ 2 平面度误差的测量
（2）若两包容面平面之一 P 1 过被测表面上两最高 点 M1 ( x1 , y1 , z1 ), M 2 ( x2 y2 z2 ) ，且平行于被测表面上两最低点
M 3 ( x3 , y3 , z3 ), M 4 ( x4 y4 z4 ) 的连线，则包容面的方程式可写成：
用最小包容区域法评定平面度误差，关键是把相对于某一 测量基面或过渡基面的平面度误差值转换成相对于符合最 小条件的包容平面的误差值。 常用的转换方法有基面旋转法、解析法等。
（1）基面旋转法
步骤：填表格 平移基面 找出极值点、选择旋转轴，确定旋转量 检查
取旋转后各点数据的最大值与最小值之差作为平面度误差值
§ 3－ 2 平面度误差的测量
判别准则：
三角形准则
§ 3－ 2 平面度误差的测量
交叉准则
当两平行平面之一与被测表面上至少两个最高点（或最低 点）相切，另一平面与被测表面上至少两个最低点（或最 高点）相切，且后两点连线在第一个面上的投影与前两点 连线相互交叉时，此两平行的包容平面符合最小条件。
§ 3－ 2 平面度误差的测量
ri
12.011 12.025 12.020 12.032 12.050 12.045 12.072 12.060 12.055 12.030 12.022 12.018
144.440
ri cos i
12.011 10.414 6.010 0 -6.025 -10.431 -12.072 -10.444 -6.028 0 6.011 10.408
-0.146
ri sin i
0 6.013 10.410 12.032 10.436 6.023 0 -6.030 -10.440 -12.030 -10.411 -6.009
-0.006
e cos i
§ 3－ 3 圆度误差的测量
在消除各点偏心分量 e cos 点至最小二乘圆的距离为
i 之后，轮廓曲线上各
Ri ri e cosi R0
圆度误差为：
f Rmax Rmin
§ 3－ 3 圆度误差的测量
序号
i
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
Z1 , Z 2
则
Fi Z1 Z 2
§ 3－ 2 平面度误差的测量
例：相对于某过渡基面的平面度误差数据已经填入网 格示意图中，试用解析法求被测表面的平面度误差。
§ 3－ 2 平面度误差的测量
练习：相对于某过渡基面的平面度误差数据已经填入网格 示意图中（单位：微米），试用解析法求被测表面的平面 度误差。
x x1 y y1 z z1 x2 x1 y2 y1 z 2 z1 0 x4 x3 y4 y3 z 4 z3
解出包容面方程后，就由式
Fi Z i Z i'
求出被测实际表面上各点相对于该评定基面的平面度误 差值，取其中最大值与最小值之差，即为被测表面的平 面度误差。
§3－1 直线度误差的测量
1、等厚干涉法
N f 2 2
§3－1 直线度误差的测量
2、三点连环干涉法
§3－1 直线度误差的测量
2、三点连环干涉法
hi 1 hi 1 hi aபைடு நூலகம் 2
h0 h2 h1 a1 2 h2 2h1 h0 2a1 h3 2h2 h1 2a 2 hi 2hi 1 hi 2 2ai 1 hn 2hn 1 hn 2 2a n 1
§ 3－ 2 平面度误差的测量
三、按最小二乘法评定
§ 3－ 3 圆度误差的测量
圆度误差的测量方法
一、比较检验法
1、投影仪法
§ 3－ 3 圆度误差的测量
2、测微仪比较法
§ 3－ 3 圆度误差的测量
二、极坐标测量法（半径测量法）
1、用圆度仪测量
§ 3－ 3 圆度误差的测量
§ 3－ 3 圆度误差的测量
2、用通用仪器测量
§ 3－ 3 圆度误差的测量
圆度误差的评定方法
一、最小区域圆法
最小区域圆的判别条件是：外包容圆和内包容圆各有至 少两点与轮廓曲线相接触，且接触点内外交替相间。
§ 3－ 3 圆度误差的测量
二、最小二乘圆法
2 N a N ri cos i i 1 2 N b N ri sin i i 1 1 N R0 ri N i 1 e a 2 b 2 b arctan a
§3－1 直线度误差的测量
二、节距法
1、水平仪法
s R
§3－1 直线度误差的测量
2、自准直仪法
b F tan 2
F 自准直仪物镜的焦距
§3－1 直线度误差的测量
3、激光准直仪法
平面波在靶3的分光板的前后两个表面上发生反射，形成两 路相干光并重新会合，其中重迭部分相互干涉，产生一组等 距、相互平行的干涉条纹。 测量时，由于被测表面上直线度误差的存在，使分光板在各 测量段上相对光束方向产生不同程度的倾斜角，因而改变了 相干光的光程差，这时在影屏4上的干涉条纹便会产生与倾 斜角相应的偏移量。
§3－1 直线度误差的测量
4、角值与线值的换算
若从以mm/m为单位的仪器上读取格数a时，有
h lAa ( m)
若从以角值（秒）为单位的仪器上读取格数a时， 有
h 0.005cla ( m)
式中l均以mm为单位。
§3－1 直线度误差的测量
直线度误差的评定方法
一、按两端点连线法评定
按两端点连线法评定直线度误差，实际 上是以被测直线首尾两点的连线作为评定 基准，取被测实际直线上各点到该基准线 距离的最大正值与最大负值的绝对值之和 作为所求直线度误差值。
目的：寻找理想直线的位置和方向，从而将实际直线与 理想直线比较，得到直线度误差。 方法：设存在一条直线 y= kx+b k? b? (n个测点) 此直线上各点与实际被测直线的距离平方和为J(k、b）； 建立约制条件： n 2 J ( k , b ) min 时， 当 b i i 1 则称满足此条件的直线为最小二乘直线。 y= kx+b
例
用 60mm的平晶以3 点连环干涉法 测量一长度为150mm 研磨平尺的直线度误差。 a1
a0
a2
a2