华北电力大学工程电磁场课件6月3日

。根据媒质的磁化性能，可分为以下三种类型：

称为媒质的磁导率，单位是亨/米 (H/m)，r为相对磁导率
。根据媒质的磁化性能，可分为以下三种类型：
(1)抗磁性媒质：m <0，当不存在外磁场时，这类媒质的原子中的 合成磁矩为零。在外磁场作用下媒质中合成磁场减弱，如银、铜、 铋、锌、铅和汞等属抗磁性媒质。 (2)顺磁性媒质：m >0，当不存在外磁场时，这类媒质的原子中合 成磁矩并不为零，仅因热运动之故，其宏观的合成磁矩为零。在外 磁场作用下媒质中合成磁场增强。如铝、锡、镁、钨 、铂和钯等属 顺磁性媒质。
解：首先，计算图(a)所示场点P处的B；然后， 推广至图(b)所示任意场点P1、P2和P3 处的B的计算。
z
(1)场点 P处的磁感应强度 采用圆柱坐标系，取元电流Idz， 在点P处产生的dB为
dz L z
Idz
(dz,eR)
eR R I o
(a) 场点P距端点垂直距离为

P(,0,0)
与式2-32对比，
E
p 4 0 r
3
(2 cos e r sin e )
m ←→ p； μ0←→ 1/ε0。这说明磁矩在远区产生的磁力线与电 矩在远区产生的电力线分布形态相同。其中一个基本差别就是： 磁力线自身闭合。

P lim D V
0 I A (r , ) 2 4


0
0 I ad cos R 2


0
a cos d R
2
1 2
2 2 2 2 2 2 R 2 PM 2 PP PP QM 2 PP 1 PM 1 1 PQ 1 1 OP 1 OQ QM
R (a sin φ)2 (r sin θ a cos φ)2 (r cosθ)

4．边界条件
et
（1）媒质分界面上的边界条件： B=0，有 B1n= B2n
l 1
1
2 K=Ke
s
B2,H2
2 1
P
en
H dl H
l
1t
l1 H 2t l1 K l1
B1,H1 l 2 l
H1t-H2t =K
H=Jc设分界面上存在面电流K=Kes(该面电流密度的单 位矢量es=eten，且与矩形回路l符合右手定则)
0
Ar
Mr Ar dV en dS 4 V R 4 S R 0 Mr 0 Mr e n dV dS 4 V R 4 S R
V
A dV e AdS

1 2 2

a 2 a r 1 2 sin θ cos φ r r
R (a sin φ)2 (r sin θ a cos φ)2 (r cosθ)

1 2 2

a 2 a r 1 2 sin θ cos φ r r
M lim
m
V
图 磁化媒质建立的磁场
V 0
(A/m )
H
（2）束缚电流密度：媒质被磁化后产生的净磁矩，也可看作 是在媒质中出现等效的宏观束缚电流，即所谓的磁化电流 的结果。（类比于静电场中的束缚电荷，即极化电荷） μ0 dm e R μ0 M e R d m M dV dA dV 2 2 4π R 4π R
3．4 自由空间中的磁场计算


思路一：利用毕奥—萨伐尔定律直接计算电流源在自由空间 的磁感应强度B 。 思路二：先求矢量磁位，再利用B=A，求磁感应强度。
1．由毕奥—萨伐尔定律计算磁感应强度

由毕奥—萨伐尔定律计算磁感应强度时，积分均为矢量积分。 而对于具有对称性场分布特征的问题，应用安培环路定律更 加简单。
这表明在铁磁媒质与空气分界面的空气侧，磁力线几乎 垂直于铁磁表面。（类似于良导体与不良导体）
1 H1n 2 H 2 n H 2 n H1n 0 1 2
H1t 0
H1 0
B=H，当→∞，B保持连续，则H→0 （3）矢量磁位表达的边界条件： 1 1 ( A1 )t ( A 2 )t K A1= A2 1 2

（例3-4）：计算真空中载流 I 的有限长直导线所引起的 磁感应强度。
z
z
2 1
2
P2
dz L z
Idz
(dz,eR)
eR R I o
I
1
2
1
P1

1
P(,0,0)
3
2

(a) 场点P距端点垂直距离为 (b) 任意场点P1、P2和P3的位置示意图
P3
图 有限长直线电流I的磁场
(3)铁磁性与亚铁磁性媒质：m >>0，这类媒质在外磁场作用下会 发生显著的磁化现象。在外磁场作用下产生显著的磁性，如铁、镍、 钴等属这类铁磁性媒质(r >> 1)，这种铁磁性媒质的磁性能还存在非 线性、磁滞与剩磁现象。另一类称为亚铁磁性媒质，如铁氧体等， 其磁化现象稍逊于铁磁媒质，但剩磁小，且电导率很低。
n
4 V
0 Mr
R
S
Mr dV dV 4 V R
0
附录二（14）式
0 Mr
0
磁化体电流密度
磁化面电流密度
Jm=M
Km= Men

2．磁场强度
媒质在外磁场作用下发生的磁化效应可归结为磁化电流。因 此，总的磁场是在真空中电流源 Jc 和磁化电流 Jm 共同建立的 合成磁场
dS , q l
S

例3-18：设一根载流为I的无限长直导线平行放置图示在半 无限大铁磁媒质(μ→∞)上方，导线与铁磁媒质平面间的距离 为h。试求在空气和铁磁媒质中的磁场。
B μ0 J c J m μ0 J c μ0 M
B
(
定义磁场强度 H
0
M ) Jc
H B
0
M
(A/m)
H Jc
积分形式：一般形式的安培环路定律
H dl I
l
磁场强度的引入简化了媒质中磁场的分析计算，

3．磁导率
实验表明，媒质的磁化强度与磁场强度成正比，即 M=mH
Q P1
M
[解]：采用图示球坐标系。定义 m IS πa Ie z （A·m2），为 磁耦极子的磁偶极矩（类比于电偶极子中电偶极矩的定义 p=qd），简称磁矩。
2
0 Idl dA 4R
Q P1 M
可见 A 仅有 方向分 量且与 无关，为简 化计算，我们将场点 选在 = 0 的平面。
m 称为磁化率，可正可负，所以M也是可正可负的。 B=0 (H + M) = 0 (1+m)H
B 0 J c J m
H Jc
=(1+m)0 = r 0
B=H

M Jm
称为媒质的磁导率，单位是亨/米 (H/m)，r为相对磁导率
5．镜像法：无限大平面媒质中无限长载流导线的镜像法
(a) 线电流～无限大平面媒质系统
(b) 上半空间磁场的镜象法图示
(c) 下半空间磁场的镜象法图示
图 磁场中镜象法的应用
B2n B1n
H 2t H1t
1 I 1 I ' 2 I '' cos cos cos 2a 2a 2a I I' I '' sin sin sin 2a 2a 2a

dB
B
0 I dz e R
4
L
R2
dz
2
0 I dz sindz ，e R 0 I dz e e 2 2 2 2 4 4 z z
3 2
0 I
4
0
z
2

3
2
e
0 I
z
L
4 2 z2
平行平面磁场
A z 0 J z
2
平行平面静电场
2

Az1= Az2 (Bn)
1 A z 2 1 A z1 2 n 1 n
φ1＝φ2 (Et)
2
2 1 1 n n
(Ht)
(Dn)
Az
φ
Jz
1/μ
I J z dS
S
ρ
ε
1 2
由于 r >> a，有 1 x 1 / 2 1 1 x 1 3 x 2 1 3 5 x 1 3 5 7 x 2 2 24 246 2 468 1 1 1 2a 1 a 2 (1 sin cos ) (1 sin cos ) R r r r r


μ0 dm e R μ0 M e R dA dV 2 2 4π R 4π R
Ar
4 V
0 M e R
R2
1 dV M dV 4 V R
0
1 R eR 1 ' 3 2 R R R R
图 磁化媒质建立的磁场
M (r ) 1 1 M (r ) M (r ) R R R
Ar
4 V
0 Mr
R
Mr dV dV 4 V R
(a) 线电流～无限大平面媒质系统
(b) 上半空间磁场的镜象法图示
(c) 下半空间磁场的镜象法图示
图 磁场中镜象法的应用