函数图像的研究一对一辅导讲义
专题一次函数的一对一辅导
x一次函数一、知识点：1、常量和变量：在一些问题中，其中有些量的值时按照某种规律变化的，在一个变化过程 中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量。
2、函数：⑴函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 y ，并且对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。
如果当 x = a 时， y = b ，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。
⑵函数的表示方法：⑶函数自变量的取值范围：常见的使函数解析式有意义的式子有：① 函数的解析式是整式时，自变量可以取__________；② 函数的解析式是分式时，自变量的取值要使___________；③ 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使_______________________；3.函数的图象：1.列表法2.解析式法3.图象法。
描点法画函数图象的一般步骤：第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）二、举例：例 1： 求下例函数中自变量 x 的取值范围：（1）y=2x+3；（2）y=-3x 2（3） y =1（4） y = x + 1x - 2例 2：某煤厂有煤 80 吨，每天要烧 5 吨，求工厂余烧量 y 与燃烧天数 x 之间的函数关系式，并指出 y 是不是 x 的函数和自变量的取值范围。
一次函数一、知识点：1、一次函数与正比例函数的定义：正比例函数定义：一般的，形如 y = kx （k 是常数， k ≠ 0 ）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。
一次函数定义：一般的，形如 y = kx + b （k,b 是常数， k ≠ 0 ）的函数，叫做一次函数，而当 b=0 时， y = kx + b 即 y = kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
初中一对一精品辅导讲义：函数的基本性质及指数函数
教学目标 重点、难点1、掌握函数基本性质的各种题型 2、掌握指数幂的运算性质以及指数函数的图像和特征 1、重点： 函数的基本性质的考察、指数函数性质的考察 2、难点： 复合函数的单调性、指数型复合函数的单调性 考点 1：函数的最值 考点 2：函数的单调性 考点 3：指数幂的混合运算 考点 4：指数函数的定义域和值域考点及考试要求教第一课时学内容函数的基本性质与指数函数知识点梳理课前检测 1、已知 f (2 x 1) 4 x 5 ，求 f ( x) 的解析式可取为 2、已知 f x 2 x 1 ，则 f x 1 等于（ ） A.2x-1 B.x+1 C.2x+1 2 －x －3x＋4 3、函数 y＝ 的定义域为 x A．[－4,1] B．[－4,0) C．(0,1] 4、比较下列各题中两个值的大小： 2 .5 3 0 . 1 0 . 2 （1） 1.7 ,1.7 ； （2） 0.8 ,0.8 ； 。
D.1 ( )D．[－4,0)∪(0,1]0 .3 3 .1 （3） 1.7 ,0.9 . .5、已知指数函数 f ( x) a x (a 0且a 1) 的图像经过点 (3, ) ，求 f (0), f (1), f ( 3) 的值。
知识梳理 一、函数的基本性质：单调性与最值，奇偶性。
•（1）单调性的基本判断方法： （复合函数单调性） 在给定函数 y f ( x ) 的某一区间中，任取 x1 , x2 ，令 x1 x2 ， 从而判断 f ( x1 ), f ( x2 ) 的大小关系，若有 f ( x1 ) f ( x2 ) ，则原函数在该区间上为单调递增函数； 若有 f ( x1 ) f ( x 2 ) ，则原函数在该区间上为单调递减函数， 继而得出结论。
•（2）最值： （最大值，最小值）极大值 极小值 最值的取得应注意两个方面，一个是函数本身的单调性，一个是所给函数的定义域。
高中数学一对一讲义——函数
3， 4 ）
分式中的分母不为零； 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一； 对 数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
正切函数
y
tan x
x
R, 且 x
k
2
,k
余切函数
y
cot x
x
R, 且 x
k ,k
反三角函数的定义域
函数 y ＝ arcsinx 的定义域是
[－ 1, 1]
ab ， a+b+c≥ 3 3 abc （ a， b ， c ∈
R
） ，求函数的最值，其题型特征解析式是
和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。 例：
x
2
2 x
(x 1 x 1 x
0) 3
3
=x (
2
x
2
1 x 3
3
1 x
3 3 者的乘积变成常数）
应用公式
如： f
x
1
ex
x ，求 f ( x).
13. 反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解 x ；②互换 x 、 y；③注明定义域）
如：求函数
f ( x)
1 x
x
2
x x
0 0
的反函数
在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。请看这个例题： (2004.全国理 )函数
值是（ ）
0 ，函数 f ( x)
x
3
ax在 1，
17. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （ f(x) 定义域关于原点对称）
二次函数一对一辅导讲义(1对1辅导精品)
教学目标1、使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。
2、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
重点、难点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
考点及考试要求 考点1：二次函数的有关概念考点2：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系考点3：二次函数在生活中的运用教 学 内 容第一课时 二次函数知识重要考点（1）考点1、二次函数的概念定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数注意点：（1）二次函数是关于自变量x 的二次式，二次项系数a 必须为非零实数，即a ≠0，而b 、c 为任意实数。
（2）当b=c=0时，二次函数2ax y =是最简单的二次函数。
（3）二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a 自变量的取值为全体实数 （c bx ax ++2为整式） 典型例题：例1： 函数y=（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．例2：已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时， 是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． 考点2、三种函数解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c （a ≠0）， 对称轴：直线x=ab 2- 顶点坐标：( a b ac a b 4422--， )（2）顶点式：()k h x a y +-=2（a ≠0）， 对称轴：直线x=h 顶点坐标为（h ,k ）（3）交点式：y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ≠0）, 对称轴:直线x=22x1x + (其中x 1、x 2是二次函数与x 轴的两个交点的横坐标).例1：抛物线822--=x x y 的顶点坐标为 ；对称轴是 。
例2：二次函数y=-4（1+2x ）（x-3）的一般形式是 。
一次函数一对一辅导教案(2课时)
一次函数总结知识点一：一次函数图像的特点两点确定一条直线，根据这个特点，我们在画一次函数的图像时，可以确定两个点，再过这两个点做直线就行了，而且，为了简单，我们常选过点（0，b ）和)0,(kb-作直线。
由观察可知：（1） 正比例函数的图像时一条直线，并经过两个象限。
（2） 当k>0,其图像经过第一、三象限，当k<0时，其图像经过第二、四象限。
知识点二：一次函数及图像的性质 （1） 增减性: 对于一次函数y=kx+b当k>0,y 的值随x 的增大而增大； 当k<0，y 的值随x 的增大而减小； （2） 图像所在的象限：当ｋ>0,b>0,图像位于第一、二、三象限； 当k>0,b<0,图像位于第一、三、四象限； 当k<0,b>0,图像位于第一、二、四象限； 当k<0,b<0，图像位于第二、三、四象限；（3） 两直线的位置关系：直线111b x k l +=和直线222b x k l +=⎩⎨⎧≠=相交与则则21212121,//,l l k k l l k k 知识点三：正比例函数图像与一次函数图像的关系一次函数b kx +=y 的图像是一条直线，它可以看作是由直线kx =y 沿y 轴平移b 个单位长度得到（当b >0时，向上平移；当b<0时，向下平移）例题一、 填空题：１、函数y=x 21-的图象经过_________象限,y 随x 的增大而____________.２、正比例函数的图像经过(1,－5)点,它的解析式是__ ______. 3、若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a 。
4、一次函数y=kx+b 的图像过一、二、四象限，则k________0,b________0.5、若函数y=(a －3)x+a 2-9是正比例函数，则a=________,图像过______象限.6、直线y=－5x －3与x 轴的交点坐标是_____ __,与y 轴的交点坐标是____ ____, 直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_________.7、若一次函数y=mx+(m 2－3m)的图与y 轴交点为(0,4),则m=_______. 8、已知y 与4x －1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 。
一次函数一对一辅导复习讲义
yxyxyx教学目标1．进一步掌握一次函数和正比例函数的图象和性质，并能灵活解题。
2、根据不同的条件，会求一次函数的解析式。
3、学会利用一次函数的图象和性质解决实际问题。
重点、难点使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式。
考点及考试要求考点1：确定自变量的取值范围 考点2：函数图象考点3：图象与坐标轴围成的面积问题 考点4：求一次函数的表达式，确定函数值 考点5：利用一次函数解决实际问题教 学 内 容第一课时 一次函数知识回顾一、知识回顾知识点1、一次函数的图像1、 一次函数y kx b =+的图像是经过点 点 的___________．2、 截距与斜率：直线y kx b =+（k ≠0）①b 是与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距．① 由于k 的值的不同，直线相对于x 轴正方向的倾斜程度也不同，常数k 称为直线的斜率． 3、 两条直线的平行：① 如果直线y = k 1x + b 1（k 1≠0）与直线y = k 2x + b 2（k 2≠0）平行，那么k 1 = k 1、b 1≠ b 2． ② 如果k 1 = k 1、b 1≠ b 2，那么直线y = k 1x + b 1（k 1≠0）与直线y = k 2x + b 2（k 2≠0）平行．③ 直线y kx b =+（k ≠0，b ＞0）可以看成是由直线y kx =向上平移b 个单位得到． 4、两条直线垂直：若11y k x b =+与22y k x b =+垂直，则k 1·k 2=－1，反之亦然知识点2、一次函数的性质yxy xy xk 0、b 0； k 0、b 0； k 0、b 0；y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 ；k 0、b 0； k 0、b 0； k 0、b 0； y 随x 增大而 ； y 随x 增大而 y 随x 增大而 ．知识点3、求图像的交点坐标⑴一次函数y kx b =+与x 轴的交点：令y=0, 求出 x ＝k b － 所以交点为(kb－,0)⑵一次函数y kx b =+与y 轴的交点：令x=0, 求出 y ＝－b 所以交点为(0,b)⑶一次函数y kx b =+与其他图像的交点，把它们的解析式联立起来构成方程组，有多少个解就 有多少个交点。
1对1教案讲义 导数与函数的单调性
个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：吕老师授课时间：2020 年10月18日(星期日)姓名年级高三性别教学课题导数与函数的单调性教学目标1、会求常用函数的导函数2、掌握导函数与函数单调性之间的关系3、能够用导数求函数的单调区间、导函数的综合应用重点难点重点：导函数与函数的单调性、单调区间；参变分离法难点：导函数的综合应用课前检查课堂教学过程函数的单调性与导数的关系条件结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)>0f(x)在(a，b)内单调递增f′(x)<0f(x)在(a，b)内单调递减f′(x)＝0f(x)在(a，b)内是常数函数[提醒](1)利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号；(2)对函数划分单调区间时，需确定导数等于零的点、函数的不连续点和不可导点；(3)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么单调区间之间不能用“∪”连接，可用“，”隔开或用“和”连接；(4)区间的端点可以属于单调区间，也可以不属于单调区间，对结论没有影响．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．()(3)在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内是减函数．()[教材衍化]1．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是()A．在区间(－2，1)上f(x)是增函数B．在区间(1，3)上f(x)是减函数C．在区间(4，5)上f(x)是增函数D．当x＝2时，f(x)取到极小值2．函数f(x)＝e x－x的单调递增区间是________．3.函数f(x)＝x－ln x的单调递减区间为________．利用导数判断或证明函数的单调性讨论函数f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1的单调性．(2020·温州模拟)设函数f(x)＝x ln(ax)(a＞0)．设F(x)＝12f(1)x2＋f′(x)，讨论函数F(x)的单调性．求函数的单调区间(1)函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1，1)B ．(0，1)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)(2)已知函数f (x )＝13x 3＋x 2＋ax ＋1(a ∈R)，求函数f (x )的单调区间．1．已知函数f (x )＝e xx －m .则函数y ＝f (x )在x ∈(m ，＋∞)上的单调递减区间为________，单调递增区间为________．2．设函数f (x )＝12x 2－m ln x ，求函数f (x )的单调区间．利用导数研究函数单调性的应用(高频考点)利用导数根据函数的单调性(区间)求参数的取值范围，是高考考查函数单调性的一个重要考向，常以解答题的形式出现．主要命题角度有：(1)函数y ＝f (x )与y ＝f ′(x )图象的相互判定； (2)已知函数单调性求参数的取值范围； (3)比较大小或解不等式．角度一 函数y ＝f (x )与y ＝f ′(x )图象的相互判定(1)函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )(2)设函数y ＝f (x )的图象如图，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )角度二 已知函数单调性求参数的取值范围(1)(2020·浙江省高中学科基础测试)若函数f (x )＝2x ＋ax(a ∈R)在[1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[0，2]B ．[0，4]C ．(－∞，2]D ．(－∞，4](2)函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递减，则k 的取值范围是________．角度三 比较大小或解不等式(2020·宁波市效实中学月考)定义在R 上的函数f (x )的导函数是f ′(x )，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )＜0，设a ＝f ⎝⎛⎭⎫1e (e 为自然对数的底数)，b ＝f (2)，c ＝f (log 28)，则a ，b ，c 的大小关系为________(用“＜”连接)．(1)利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路①由函数在区间[a，b]上单调递增(减)可知f′(x)≥0(f′(x)≤0)在区间[a，b]上恒成立列出不等式．②利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题．③对等号单独检验，检验参数的取值能否使f′(x)在整个区间恒等于0，若f′(x)恒等于0，则参数的这个值应舍去；若只有在个别点处有f′(x)＝0，则参数可取这个值．(2)利用导数比较大小或解不等式的常用技巧利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式．[提醒](1)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)≠0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．(2)注意函数的单调区间与函数在某区间上具有单调性是不同的．设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－2)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＞0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是________．一、x与f(x)的组合函数若函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f′(x)>1，则不等式f(x)－x>0的解集为________．二、e x与f(x)的组合函数已知f(x)(x∈R)有导函数，且∀x∈R，f′(x)>f(x)，n∈N*，则有()A．e n f(－n)<f(0)，f(n)>e n f(0)B．e n f(－n)<f(0)，f(n)<e n f(0)C．e n f(－n)>f(0)，f(n)>e n f(0)D．e n f(－n)>f(0)，f(n)<e n f(0)设a >0，b >0，e 是自然对数的底数，则( ) A ．若e a ＋2a ＝e b ＋3b ，则a >b B ．若e a ＋2a ＝e b ＋3b ，则a <b C ．若e a －2a ＝e b －3b ，则a >b D ．若e a －2a ＝e b －3b ，则a <b[课堂基础训练]、1．函数f (x )＝e x －e x ，x ∈R 的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)2．函数f (x )＝1＋x －sin x 在(0，2π)上的单调情况是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增3．(2020·台州市高三期末质量评估)已知函数f (x )＝13ax 3＋12ax 2＋x (a ∈R)，下列选项中不可能是函数f (x )图象的是( )4．已知函数f (x )＝x sin x ，x ∈R ，则f ⎝⎛⎭⎫π5，f (1)，f ⎝⎛⎭⎫－π3的大小关系为( )A ．f ⎝⎛⎭⎫－π3>f (1)>f ⎝⎛⎭⎫π5B ．f (1)>f ⎝⎛⎭⎫－π3>f ⎝⎛⎭⎫π5C ．f ⎝⎛⎭⎫π5>f (1)>f ⎝⎛⎭⎫－π3D ．f ⎝⎛⎭⎫－π3>f ⎝⎛⎭⎫π5>f (1)5．函数f (x )的定义域为R.f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( )A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)12．(1)设函数f (x )＝x e 2－x ＋e x ，求f (x )的单调区间．(2)设f (x )＝e x (ln x －a )(e 是自然对数的底数，e ＝2.718 28…)，若函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤1e ，e 上单调递减，求a 的取值范围．[课后能力突破]1．(2020·丽水模拟)已知函数y ＝xf ′(x )的图象如图所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)．则下面四个图象中，y ＝f (x )的图象大致是( )2．已知定义在R 上的偶函数f (x )，其导函数为f ′(x )．当x ≥0时，恒有x2f ′(x )＋f (－x )≤0，若g (x )＝x 2f (x )，则不等式g (x )＜g (1－2x )的解集为( )A ．(13，1)B ．(－∞，13)∪(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－∞，13)3.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (－3)＝f (5)＝1，f ′(x )为f (x )的导函数，且导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则不等式f (x )＜1的解集是________．4．已知函数f (x )＝x 3－3x ，函数f (x )的图象在x ＝0处的切线方程是________；函数f (x )在区间[0，2]内的值域是________．。
初三数学一对一第08讲——二次函数(二)图像和性质
⑴将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；
⑵保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下：
2.平移规律
在原有函数的基础上“ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”．
四、二次函数 与 的比较
从解析式上看， 与 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即 ，其中 ．
五、二次函数 图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数 化为顶点式 ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 轴的交点 、以及 关于对称轴对称的点 、与 轴的交点 ， （若与 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 轴的交点.
第八讲 二次函数的图像和性质
一、概念回顾
1．二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数。、
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2.二次函数 的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是2．
⑵ 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项．
A．a＋b=－1B．a－b=－1C．b<2aD．ac<0
6.（2011山东泰安，20，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
X
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则当x=1时，y的值为
初中一对一精品辅导讲义：三角函数图像与性质
的奇数或偶数倍） ，符号看象限。 2
6 sin
口诀：奇变偶不变（奇偶是指 ※规律总结※
最小正周期
π
单调增区间
[2k
单调性
[2k
单调增区间 ,2k ]k Z ； [2kπ－π，2kπ](k∈Z)； 2 2 单调减区间 单调减区间 [2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
单调增区间
(k
3 ,2k ]k Z 2 2
, k )k Z 2 2
1、(2008·广东中山模拟)已知 ( A．
)
1 2
B．
1 2
C．
3 2
D．
3 2
二、 【课后延伸训练】
1、 cos 300 A． （ B． ）
3 2
1 2
C．
1 2
D．
3 2
（ ）
2、若 f (cos x ) cos 2 x ，则 f (sin15 ) =
A．
3 2
,0)
(2,1)
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作 正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以
y=sinx
-4 -7 -3 2 -5 2 -2 -3 - 2
y
2
1 -1
o
2
3 2
；
（2）
sin(
3 ) sin( 4 ) 2
) cos(8 ) 2 。
第三课时
VIP单辅一对一教案 一次函数图像的性质
（4）当 ，求此一次函数和两坐标轴的交点坐标；
（5）若图象经过第一、二、三象限，求m，n的值；
（6）若图象不经过第三象限，求m，n的值。
2、在同一个直角坐标系中画出函数 ， ， 的图像
-2
-1
0
1
2
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
※观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。函数
注意：（1）函数是一次函数 其解析式可化为 （ 为常数， ）的形式；
（2）函数是正比例函数 其解析式可化为 （ 为常数， ）的形式；
（3）一次函数解析式 （ ）的结构特征：
① ；② 的次数是1；③常数项 可以是任意实数。
（4）正比例函数解析式 （ ）的结构特征：
① ；② 的次数是1；③常数项 。
（5）自变量 的取值范围： ，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
（1）y=-8x．（2）y= ．
（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．
例2在平面直角坐标系中作图
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
练习2：
1、在同一个直角坐标系中，把直线 向_______平移_____个单位就得到 的图像；若向_______平移_____个单位就得到 的图像。
2、（1）将直线 向下平移2个单位，可得直线________；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________
（3）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________
高一数学一对一教案 三角函数的图像和性质
教学内容 三角函数的图像和性质教学目标掌握三角函数的知识点，能熟练利用知识点求解常考的题型、掌握常考题型的常用方法。
教学重、难点分析期末考试常考题型和解题方法。
考点梳理 一、三角函数1、任意角和弧度制2、任意角的三角函数αααtan cos sin =1cos sin 22=+αα3、诱导公 式4、正弦和余弦函数的图像和性质 正弦函数．余弦函数正切函数5、三角函数函数sin()y A x ωϕ=+的图像和性质 6、两角差与和的余弦定理、正弦定理和正切定理cos()αβ-= cos()αβ+=sin()αβ+= sin()αβ-= tan()αβ+= tan()αβ-=+sin(αϕα角的终边在是第三象限角，则2a-，则(a3),例9、已知sin(π+α)=45,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是例10、 化简212sin10cos10cos101cos 170-︒︒︒--︒= .例11、化简：440sin 1-=例12、已知tanα，tanβ是方程23340x x ++=两根，且α，β)2,2(ππ-∈，则α+β等于( )(A)π-32 (B)π-32或3π (C)3π-或π32 (D)3π例13、sin163sin 223+sin 253sin313= ( )1()2A - 1()2B 3()2C - 3()2D例15、 已知锐角α,β满足cos α=53,cos(α+β)=135-,求cos β.例16、已知21)4tan(=+απ，（1）求αtan 的值；（2）求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 的值例17、 已知α∈⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π,β∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2且sin(α+β)=6533,cos β=-135.求sin α.例18、化简sin 2α·sin 2β+cos 2αcos 2β-21cos2α·cos2β.例19、 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数例20、函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ） (A) 4(B)8 (C)2π (D)4π例21、.函数y =cos x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( ) (A) y =3cos(12x +3π) (B) y =3cos(2x +3π) (C) y =3cos(2x +23π) (D) y =13cos(12x +6π)例22、要得到函数)32cos(2π+=x y的图像。
二次函数图象与性质-学生版 初三人教版数学讲义 一对一
D.
6、（2016 山东威海第 11 题）已知二次函数 y=﹣（x﹣a）2﹣b 的图象如图所示，则反比例函数 y= 与一次函 数 y=ax+b 的图象可能是（ ）
A.
B．
C．
D．
3
7、（2019 年山东潍坊第 12 题）抛物线 y＝x2+bx+3 的对称轴为直线 x＝1．若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3
B． c 0
C． a b c 0
D． b2 4ac ＞0
例 2（2016 枣庄，12,3 分）已知二次函数 y ax2 bx ca 0的图象如图所示，给出以下四个结论：①
abc 0 ；② a b c 0 ；③ a b ；④ 4ac b2 0 .其中，正确的结论有（ ）
1、已知函数 y ax 2 2ax 1（ a 是常数， a ≠0），下列结论正确的是（ ）
A. 当 a 1 时，函数图象过点 （-1，1）
B. 当 a 2 时，函数图象与 x 轴没有交点
C. 若 a 0 ， 则当 x 1时， y 随 x 的增大而减小 D. 若 a 0 ，则当 x 1时， y 随 x 的增大而增大
﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ）
A．2≤t＜11
B．t≥2
C．6＜t＜11
D．2≤t＜6
8、（2016 青岛，12,3 分）已知二次函数 y 3x2 c 与正比例函数 y 4x 的图象只有一个交点，则 c 的值
为
.
小结
C—难点梳理
基础梳理
3、二次函数的图象与字母系数的关系 字母或代数式 字母的符号
2、（2016 广东广州第 9 题）对于二次函数 y = - 1 x2 + x - 4,下列说法正确的是（ ） 4
1对1讲义一次函数
学海教育一对一个性化辅导讲义学员姓名学校年级及科目七年级数学教师wanglongbiao 课题一次函数授课时间：教学目标教学内容【基础知识梳理】1、正比例函数 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质 一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.3、正比例函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是： （1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程； （3）解方程，求出待定系数k； （4）将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.5、一次函数的图象 （1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点． (1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)； (2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为(，0)与 y轴交点坐标为(0，b)．11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.三、典型例题剖析例1、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（ ） A．y随x的增大而减小 B．y随x的增大而增大 C．当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小 D．不论x如何变化，y不变例2（1）若函数y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（ ）A．0 B．1 C．±1 D．－1（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_____________.（3）当m=_______时，函数是一次函数.例3、两个一次函数y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）例4、列说法是否正确，为什么？ （1）直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行； （2）直线重合； （3）直线y=－x－3与y=－x平行； （4）直线相交.例5、如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx＋k经过第__________象限.例6、直线y=kx＋b过点A（－2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx＋b的解析式．【基础自测】1、在函数①y=2x ②y=－3x+1 ③y= x2中，x是自变量，y是x的函数，一次函数有_______ 正比例函数有______,2.某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。
函数的图像一对一讲义(重庆书之香)
函数图像与变换图像变换1．平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或 向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或 向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．2．对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；（2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； （3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到； （4）函数1()y f x -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到．3．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方， 去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴 左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部 例：函数图象的画法引入：说明由函数2x y =的图像经过怎样的图像变换得到函数321x y --=+的图像。
例1、画出下列函数的图像（1）|2|21+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y （2）|122|2-+=x x y（3）()1lg -==x x f y ； （4）())1lg(-=x x g画出下列函数的图像 1、xy )21(= 2、x x y 22-= 3、x x y --=1函数图象的识别例2、函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）同步练习二在下列图象中，二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y=xab )(的图象只可能是（ ）例3、函数y=1+a x (0<a<1)的反函数的图象大致是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）设，函数的图像可能是（ ）例4、若函数1221,()log 1,x x f x xx ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤则y=f(1－x)的图象可以是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）同步练习四 函数|x |log 22y =的图像大致是( )函数1log 2+=x y 的图像是( )函数图象的应用例5、（1）方程12442--=-+x xx x 的实根共有_______个。
函数图像的研究一对一辅导讲义
y=sinx 的图像是怎样经过平移变化
的图像上的所有点向左平行移动
3
+
3
)
的图像，再把 y = sin(x +
3
) 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的
1 2
倍 ( 纵坐标不变 ) ，得到 y =
sin(2x +
3
) 的图像，再把 y = sin(2x +
3
) 的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的
(3) 已知 f (x) 的定义域为 [ 0,1] ，求 f (cos x) 的定义域 .
考向三
三角函数的单调性
求形如 y ＝ Asin( ω x＋ φ ) ＋ k 的单调区间时， 只需把 ω x ＋φ看作一个整体代入 y ＝ sin x 的相应 单调区间内即可，若 ω为负则要先把 ω化为正数． 【例 3】 ?求下列函数的单调递增区间． (1) y cos( 2 x) ， (2) y 1 2 sin( 2 4 3 x) ， (3) y tan(3x ).
为常数，且 A
0,
0 ）是周期函数，它的最小正
；
) ，它的最小正周期 T
A tan( wx
课堂演练： 1、函数 y 2、函数 y
2 sin 2 x 的最小正周期为 ____________ ； 2 cos 1 2 x 3 的最小正周期为 ____________ ；
二、三角函数的奇偶性与对称性 1 、奇偶性 （ 1）正弦函数的奇偶性：如果点
为了探讨函数 y = Asin(wx+ 点 法”作函数 y = Asin(wx+ 例：作函数 y = 3sin(2x+
3
) 的图像。 ) 的简图。
z 2
一次函数的图像运用_个性化辅导讲义(1对1辅导精品)
1231O2yx一次函数图象的应用考点指要：一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．利用一次函数和正比例函数的图形解决问题是本节要解决的一个重要问题，这部分内容在中考中占有重要的地位，经常与方程组、不等式等知识联系起来考查． 三．典型例题例1 求下图中直线的函数表达式：例2 作出函数y=0.5x+1的图象，利用图象，求: （1）当2,0,4-=x 时，y 的值。
（2）当3,1,21-=y 时，x 的值。
（3）解方程315.0,115.0,2115.0=+=+-=+x x x（4）结合（2）（3），你能得出什么结论？（5）若解方程0.5x+1=0呢？它有什么特殊的几何意义？ （6）何时y>0，y=0，y<0?例3 一根弹簧长15cm ，它能挂的物体质量不能超过18kg ，并 且每挂1kg 就伸长0.5cm 。
写出挂上物体后的弹簧长度y （cm ） 与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式，并且画出它的图象。
42-2-4-5y=0.5x+1-1-1321321OyxB(18,24)A(0,15)yxO2015105252015105例4 某医药研 究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定服药后： （1）服药后 时，血液中含药量最高为每升 微克，接着逐步衰减； （2）服药后5小时，血液中含药量为每升微克；（3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是 ；（4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是 ；（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是时。
例5 若一次函数y=kx-3的图象与x 轴、y 轴的交点之间的距离为5，求此函数的表达式。
例6 知a 为任意实数，且y=ax+1-2a 的图象经过一个与a 无关的定点，试求该定点的坐标。
讲义正切函数的图像与性质
深业龙文教育一对一个性化辅导——讲义学生姓名 科目 数学 教师姓名 王子安 日期 2014 年 月 日【必修4】正切函数的图像与性质★基本概念1.用三角函数线在区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ内作出tan x 图象。
2.根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图像，称“正切曲线”。
从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线()2x k k z ππ=+∈隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。
3.正切函数tan y x =的性质： （1）定义域：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ， （2）值域：R （3）周期性：π=T（4）奇偶性：()x x tan tan -=-奇函数。
（5）单调性：在开区间z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-ππππ2,2内，函数单调递增。
【复习sin x 和cos x 的性质】 1.正弦函数sin y x =的性质： (1)定义域 。
(2)值域 。
当且仅当x =_________________时，max 1y =； 当且仅当x =_________________时， min 1y =-。
（3）周期性： 。
（4）单调性：增区间 。
减区间 。
（5）周期性：sin y x =是 函数，其图象关于 对称， （6）对称性：sin y x =的对称中心是 。
sin y x =对称轴方程是 。
2.余弦函数cos y x =的性质： (1)定义域 。
(2)值域 。
当且仅当x =_________________时，max 1y =； 当且仅当x =_________________时， min 1y =-。
（3）周期 。
（4）单调增区间 。
单调减区间 。
（5）周期性：cos y x =是 函数，其图象关于 对称，（6）对称性：cos y x =的对称中心是 。
cos y x =对称轴方程是 。
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教学目标1．掌握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用；2．掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求 值域、求单调区间等问题中的应用．重点、难点教学重点：三角函数的图像和基本性质。
教学难点：三角函数图像的由来与函数y=Asin(wx+ϕ)性质图像的平移。
考点及考试要求 考点：三角函数的定义域值域、周期、三角函数的单调性、三角函数的对称性教 学 内 容第一课时 三角函数的性质一、函数的周期1、周期函数的定义：对于函数)(x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：)()(x f T x f =+，那么函数)(x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。
若函数)(x f 的周期为T ，则 也是)(x f 的周期。
即0,),(...)2()()(≠∈+=+=+=k Z k kT x f T x f T x f x f2、正弦函数R x x y ∈=,sin 是周期函数，它的周期是 ；最小正周期是 ；3、余弦函数R x x y ∈=,cos 是周期函数，它的周期是 ；最小正周期是 ；4、正切函数ππk x x y +≠=2,tan 是周期函数，它的周期是 ；最小正周期是5、函数,),sin(R x x A y ∈+=ϕω（其中ϕω,,A 为常数，且0,0>≠ωA ）是周期函数，它的最小正周期T = ；6、函数,),cos(R x x A y ∈+=ϕω（其中ϕω,,A 为常数，且0,0>≠ωA ）是周期函数，它的最小正 周期T = ；7.函数)tan(π+=wx A y ，它的最小正周期T知识梳理课堂演练：1、函数x y 2sin 2=的最小正周期为____________；2、函数321cos2+=x y 的最小正周期为____________； 二、三角函数的奇偶性与对称性 1、奇偶性（1）正弦函数的奇偶性：如果点),(y x 是函数x y sin =的图象上任意一点，那么与它关于原点 对称的点__________也在函数x y sin =的图象上，这时我们说函数x y sin =是_______函 数。
即：若__________________，则称函数)(x f 为奇函数。
（2）余弦函数的奇偶性：如果点),(y x 是函数x y cos =的图象上任意一点，那么与它关于y 轴 对称的点___________也在函数x y cos =的图象上，这时我们说函数x y cos =是_______函 数。
即：若__________________，则称函数)(x f 为偶函数。
2、单调性（1）正弦函数在每一个闭区间______________________________上都是增函数，其值从1-增大到1；在每一上闭区间______________________________上都是减函数，其值从1减 小到1-。
（2）余弦函数在每一个闭区间______________________________上都是增函数，其值从1-增大到1。
在每一个闭区间______________________________上都是减函数，其值从1减 小到1-。
3、对称轴、对称中心正弦曲线的对称轴为________________________；对称中心为_______________________；余弦曲线的对称轴为________________________；对称中心为_______________________；正切曲线的对称中心为第二课时 函数y=Asin(wx+ϕ)(A>0，w>0）的图象一、创设情境上面我们学习和复习了三种函数y = sin(x ±k)，y = sinwx ，y = Asinx 的图像和函数y =sinx 图像的关系，那么函数y = Asin(wx+ϕ)(a>0，w>0) 的图像和函数y = sinx 的图像有何关系呢？三、尝试探究1. 函数y = Asin(wx+ϕ)的图像的画法。
为了探讨函数y = Asin(wx+ϕ)的图像和函数y = sinx 图像的关系，我们先来用“五点法”作函数y = Asin(wx+ϕ)的图像。
例：作函数y = 3sin(2x+3π)的简图。
解：⑴设Z= 2x +3π，那么3xin(2x+3π)= 3sin Z ，x=2z 3π-=62z π-，分别取z = 0，2π，π，23π，2π，则得x 为6π-，12π，3π，127π，65π，所对应的五点为函数y=3sin(x 3π-)在一个周期[6π-，65π]图象上起关键作用的点。
⑵列表x6π- 12π 3π 127π 65π 2x+3π2π π 23π 2πsin(2x+3π) 0 1 0-1 03sin(2x+3π) 0 3 0 -3 0⑶描点作图，运用制好的课件演示作图过程。
(图略)2. 函数y=Asin(wx+ϕ)(A>0，w>0)图像和函数y=sinx 图像的关系。
利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx 的图像是怎样经过平移变化 →周期变换→振幅变换而得到函数y=Asin (wx+ϕ)图像的。
归纳1：先把函数y = sinx 的图像上的所有点向左平行移动3π个单位，得到y = sin(x 3 +3π)的图像，再把y = sin(x +3π)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到y = sin(2x +3π)的图像，再把y = sin(2x +3π)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，从而得到y = 3sin(2x +3π)图像。
归纳2：函数y = Asin(wx+ϕ)，(A>0，w>0)的图像可以看作是先把y = sinx 的图像上所有的点向左(ϕ>0)或向右(ϕ<0)平移|ϕ|个单位，再把所得各点的横坐标缩短(w>1)或伸长(0<w<1)到原来的ω1倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍，(横坐标不变)。
即：平移变换→周期变换→振幅变换。
三、尝试探究1. 函数y = Asin(wx+ϕ)的图像的画法。
为了探讨函数y = Asin(wx+ϕ)的图像和函数y = sinx 图像的关系，我们先来用“五点法”作函数y = Asin(wx+ϕ)的图像。
例：作函数y = 3sin(2x+3π)的简图。
解：⑴设Z= 2x +3π，那么3xin(2x+3π)= 3sin Z ，x=2z 3π-=62z π-，分别取z = 0，2π，π，23π，2π，则得x 为6π-，12π，3π，127π，65π，所对应的五点为函数y=3sin(x 3π-)在一个周期[6π-， 65π]图象上起关键作用的点。
⑵列表x6π- 12π 3π 127π 65π 2x+3π 02π π 23π 2πsin(2x+3π) 0 1 0-1 03sin(2x+3π)0 3 0 -3 0⑶描点作图，运用制好的课件演示作图过程。
(图略)2. 函数y=Asin(wx+ϕ)(A>0，w>0)图像和函数y=sinx 图像的关系。
利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx 的图像是怎样经过平移变化→周期变换→振幅变换而得到函数y=Asin (wx+ϕ)图像的。
四、指导创新上面我们学习了函数y = Asin(wx+ϕ)的图像可由y = sinx 图像平移变换→周期变换→振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序得到y = Asin(wx+ϕ)的图象吗？ ⑴周期变换→平移变换→振幅变换 ⑵振幅变换→平移变换→周期变换 ⑶平移变换→振幅变换→周期变换教师利用制作好的课件，运用多媒体逐一演示验证，让学生发现规律：若周期变换在前，平移变换在后，则得到的函数图像不是函数y = Asin(wx+ϕ)的图像，振 幅变换出现在前或后不会影响得到函数y = Asin(wx+ϕ)的图像。
教师指导学生探讨⑴的变换顺序不能得到函数y = Asin(wx+ϕ) (A>0，w>0)图像的原因，并通过在平移变换过程中的单位变换而调整到函数y = Asin(wx+ϕ)图像的一般公式。
原因：y = sinx倍伸长或缩短周期变换ω−−−−−−→−1 y =Asinwx 个单位平移平移变换ϕ−−−−−→−y = sinw(x+ϕ) = sin(wx+w ϕ)倍伸长或缩短振幅变换A −−−−−→−y = Asin(wx+w ϕ) 一般公式：将平移变换单位改为：wϕ即可。
考向一 三角函数的周期【例1】►求下列函数的周期：(1))23sin(x y ππ-=；(2))63tan(π-=x y考向二 三角函数的定义域与值域考向指引(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：①形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；②形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．【例2】►(1)求函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域． (2)求函数y ＝cos 2x ＋sin x )4|(|π≤x 的最大值与最小值．(1)求函数y ＝sin x －cos x 的定义域； (2))1cos 2lg(sin )4tan(--=x xx y π(3)已知)(x f 的定义域为]1,0[，求)(cos x f 的定义域.考向三 三角函数的单调性求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的单调区间时，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间内即可，若ω为负则要先把ω化为正数． 【例3】►求下列函数的单调递增区间．(1))23cos(x y -=π，(2))324sin(21x y -=π，(3))33tan(π-=x y .函数f (x )＝sin )32(π+-x 的单调减区间为 ．考向四 三角函数的对称性正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用． 【例4】►(1)函数y ＝cos )32(π+x 图象的对称轴方程可能是( )．A ．x ＝－π6B ．x ＝－π12C ．x ＝π6D ．x ＝π12(2)若0＜α＜π2，)42sin()(απ++=x x g 是偶函数，则α的值为________．(1)函数y ＝2sin(3x ＋φ))2|(|πϕ<的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________.(2)函数y ＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝________.第三课时 函数y=Asin(wx+ϕ)(A>0，w>0）的图象课堂检测1．函数y = 2 sin x + 2的最大值和最小值分别为 ( ) A ．2，- 2 B ．4，0 C ．2，0 D ．4，- 42．要得到函数y = sin (2x -3π)的图象，只要将函数y = sin2x 的图象 ( )A ．向左平行移动3π个单位 B ．向右平行移动3π个单位 C ．向左平行移动6π个单位 D ．向右平行移动6π个单位3．函数y =2cos 1x -的定义域____________________，值域________________，当y = 0时x 的集合为______________________．4．函数223=-f (x )cos x sin xcos x 的最小正周期是_________． 5．函数y = 3cos (12x -3π)的增区间是____________________． 6．函数y = cos 2x - 3cos x 的最小值是_________7．函数y = tan (2x +4π)的图象与x 轴交点的横坐标是___________________，与y 轴交点的纵坐标是_______，周期是________，定义域为___________________，它的奇偶性是___________________．8．如图，给出函数y = f (x ) = A sin (ωx + ϕ) (其中A>0，ω>0，|ϕ|<2π) 的图象的一段，则函数f (x )的解析式为______________________． 9．给出下列命题：① 存在实数x ，使得sin x cos x = 1成立； ② 存在实数x ，使得sin x + cos x =32成立； ③ 函数y = sin (52π- 2x )是偶函数； ④ 方程x =8π是函数y = sin (2x +54π)的图象的一条对称轴方程； ⑤ 若α，β是第一象限角，且α > β，则tan α > tan β．课前检测其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)10．已知函数2π()2sin 3cos 24f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．（I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．11．已知函数f (x ) = a sin x + a cos x + 1 - a (a ∈ R)，x ∈ [0，2π]，若定义在非零实数集上的奇函数g (x )在(0，+ ∞)上是增函数，且g (2) = 0，求当g [ f (x )] < 0恒成立时实数a 的取值范围．。