第一章圆期末复习课件u(一)
圆的整章复习最优课件
弦和直径
什么是弦？什么是直径？
与圆有关的概念
直径是弦吗？弦是直径吗？
弧与半圆
什么是圆弧（弧）？怎样表示？
弧分成哪几类？
半圆是弧吗？弧是半圆吗？
弓形是什么？
同心圆、同圆、等圆和等弧
怎样的两个圆叫同心圆？
怎样的两个圆叫等圆？
同圆和等圆有什么性质？
什么叫等弧？
思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
CCC
三角形叫做圆的内接三角形。
A AA
问题1：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？
B
OOO C
B B
问在题三角2：形三内角吗形？的外心一定▲▲AABAB∠CCC是是＝钝锐9角0角°三三O角角形形
B
A
AO=BO=CO=DO，
侧想半一弧＝圆想弧A会D：B有＝D将。什弧一么B个C关，圆系弧沿？A着C任一C 条直径O 对折D，两
性A质O：=B圆O是=C轴O对=D称O图，形，任何B一条直A径所在
的直弧线A都D＝是弧它B的C=对弧称A轴C 。
＝弧BD。
C
D
O
观察右图，有什么等量关系？
AO=BO=CO=DO，弧 AD＝弧BD，弧AC＝ C 弧BC, AE＝BE 。
A
O EB
r2
d
2
a
2
2
变式1：AC、BD有什么关系？
AC
O
D
变式2：AC＝BD依然成
七年级数学上册-第一章-丰富的图像世界复习精-(新版)北师大版ppt课件
第6题
5、用平面去截一个几何体，如果所得截面是长方形， 那么该几何体不可能是 （ D ） Ａ．圆柱；Ｂ．三棱柱； Ｃ．四面体； Ｄ．棱锥．
6、如图的几何体，左视图是 （ B ）
能想象出原来的几何体可能是什么吗？ （球体）
3、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必 须沿几条棱剪开？
4、用平面去截一个正方体，其截面可以是 三角形？梯形？六边形，七边形吗？
5、一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6, 根据下列摆放的三种情况, 那么3对面上的数是几?
3 对立面是6。
6、如图有五个相同的小正方形，请你在图中添 加一个小正方形，使它能折成一个正方体。 有几种情况？
看到的形状图。
22 33 4 4 2 2 11
1
1
四、巩固与提高 一、选择题
1、一张纸对折后，形成一道折痕，用数学知识
解释为（A ）
A、 面面相交得到线 B、点动成线
C、线动成面
D 、面动成体
2、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （C ）
A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体
3、观察左图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可 能形成的几何体是（ ）D ．
四、解答题
1、如图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯
成3段后，表面积比原来增加了80 cm 2，那么这根木料
本来的体积是 3200c m 3 .
1.6米
第4题
2、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周， 得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为 3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一 周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
《圆周角》课件精品 (公开课)2022年数学PPT全
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
化工原理总结(第一章)ppt课件
)hf
u2
.
（3）de4 润 流 湿 通 周 截 边 面 长 积、uqAv A A： 真 4 1实 d面 e2 积
圆形套管的环隙：de d2d1
.
l le)u2
d
2
le d
（ 1 ） 管 管 进 出 口 口 ： ： 外 外 侧 侧 1 0 .5 u 2 u 1 0 、 0 、 内 内 侧 侧 0 0 u u 1 2 u u
Re2000层流=6R4ehf u
（2）Re
du
Re4000湍流一 完般 全湍 湍流 流 =fRd(ed
③有效功率: Pe、 轴功率: P
pf hf gHf
WgH、Pe
qmW、
.
Pe P
④应用要点: •确定上、下游截面及截面的选取； •位能基准面的选取； •单位的选取：即压力应同为绝压或表压； •外加能量（泵）：W（J/kg）、Pe=qmW、η=Pe/P；
.
6、阻力损失
h fhf h ， f (
第一章 流体流动
1、流体定义: 由无数流体质点所组成的连续介质
2、流体参数
① 流体的静压强
p P A
单位：N/m2或Pa、atm、mmHg、mH2O或
以流体柱高度表示 p gh
基准：P表 = P绝 －P大、P真=P大－P绝 = - P表
.
② 密度
（1）流体的密度： m f (p,T)
V
（2）气体的密度：
A A1 2 dd1 22
.
5、流体的机械能衡算式：
z1g12u12
p1
Wz2g12u22
p2
hf
（J/kg）
z121gu12 pg1 Hz221gu22pg2 Hf （J/N=m）
圆复习课件PPT课件
已知其中任意两个量，就可以求出另外两
个量，如图有：
a
h
2
d
⑴d + h = r
O
⑵ r2 d 2 (a)2 2
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4.圆周角:
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.
性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A O
B
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． D ． ．F O ． E
(3) S △ABC= C
1 (a+b+c)r 2
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5.在Rt △ABC中, ∠ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则: A
内切圆半径r=
． D ．
．F
或r=
O
C
．
E
B
a+b-c 2
ab a+b+c
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6.如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均为切线,则:
O D
C
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三.正多边形:
A
B
１.中心：一个正多边形外接圆的圆心 F O
C
叫做这个正多边形的中心．
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这 个正多边形的半径．
E
G
D
3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆 的圆心角叫做这个正多边形的中心角．
4.边心距：中心到正多边形一边的距离 叫做这个正多边形的边心距．
B
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3.垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且 平分弦所对的两条弧.
C
∵CD是圆O的直
八年级上册地理期末复习课件
期末复习
水资源现状：水资源总量排世界 第六，但人均排名110名后。总量 丰富，人均不足；水资源空间分布 不均匀,时间分配不均匀;污染、浪 费严重——水资源短缺 世界水日： 3月22日 。中国水 周： 3月22日至28日 。
期末复习
南水北调工程
西线：从长江上游的通天河、雅砻江、大渡河引 水入黄河＝解决西北地区 的缺水问题 中线：长江上游的三峡水库,中游的汉江上游的丹 江口水库引水，跨长江、淮河、黄河、海河四大 流域，经郑州、石家庄等城市一直流向北京、天 津。＝解决 华北 地区的缺水问题 东线：从长江下游引长江水，经京杭运河 北上， 在山东西部过黄河，至天津、北京。解决华北地 区的缺水问题。南水北调工程建成后将把长江、 淮河、黄河、海河流域联结起来，从根本上扭转 水资源空间分布 中国 不均的局面。
青藏高原内蒙古高原 黄土高原华北平原
期末复习
长江黄河比较
开发长江 上游：水利枢 纽工程：水能 资源（退耕还 林） 中游：防洪 （治理荆江， 退耕还湖） 下游：航运 （黄金水道）
治理黄河 上游：凌汛、荒漠化 ——修水电站 中游：水土流失 ——保持水土 下游：决口、断流、 污染——加固大堤
长江黄河比较
期末复习
发源地 注入海洋 流经的省区 利用 干流的形状 上中下游划 分 流经的地形 区
巴颜喀拉山 渤海 青四甘宁内蒙古 直下陕晋拐豫鲁 上游、中游水能 “几” 河口 孟津
唐古拉山 东海
青臧川滇渝鄂湘， 江西皖苏把海上
上游水能，中下游航运
“W”型 宜昌 湖口
青藏高原、云贵高原 四川盆地、长江中下 游平原
半 半
干
湿 润 区
降水量与蒸发量-→ 干湿地区的划分
期末复习
降 水 量 > 蒸 发 量
第一章 根据生物的特征进行分类(复习课件)八年级生物上学期期末复习知识梳理(人教版)
等级 界 门
亚门 纲 目 科 属 种
①狼的分类位置 动物界
脊索动物门 脊椎动物亚门
哺乳纲 食肉目 犬科 犬属
狼
②桃的分类位置 植物界
种子植物门 被子植物亚门 双子叶植物纲
蔷薇目 蔷薇科
桃属
桃
2．林奈和双名法 (1)提出者：___林__奈___ 正式提出了科学的生物命 名法——双名法。
(2)命名规则(以月季为例，如图1－2－1)：
如图1－2－2
2．两种生物如果同属于一个分类单位，不一定也同属 于另一个分类单位 两种或两种以上的生物同属于一个较小的分类单位， 一定同属于一个较大的分类单位。 如两种动物是同一个科的，它们一定是同一个界、同 一个门、同一个纲、同一个目的。反之，则不一定。 如两种动物是同一个科的，它们不一定是同一个属的。
⑦
裸子
植物—种子外无果皮包被
(2)植物分类的依据 生物学家在对植物分类时，要仔细观察植物的 __形__态__结__构____ ，如被子植物的根、茎、叶、花、果实 和种子的形态结构，从这些器官中发现它们共同的或 不同的特征，从而确定它们的亲缘关系。 在被子植物中，_花__、__果__实__和__种__子___往往作为分类的重 要依据。
按照双名法，每个物种的学名由两部分组成，第一部分① 是__属__名____，第二部分②是__种__加__词__，其后面还应有③命 名者的姓名，有时命名者的姓名可以省略。
(3)写法 双名法的生物学名部分均为拉丁文，并为斜 体字；命名者姓名部分为正体。
1．不同等级的分类单位的特点 分类单位越大，包含的生物种类越多，生物的共同特 征越少，生物的亲缘关系越远。反之，分类单位越小， 包含的生物种类越少，生物的共同特征越多，生物的 亲缘关系越近(如图1－2－2)。
系统工程期末复习课件
③ 整体性：系统是由相互联系的各个部分组成的有机整体。
④ 相关性：（1）各个组成部分是相互联系和制约的，这是系统内部的相关性
（2）要素间的协同作用:系统中某一要素变化，其他要素也要作相应的调整和改变 (3)系统与环境之间也具有相关性
⑤层次性：系统具有层次结构。
即系统由若干个子系统构成，而系统与其它系统可构成更大的系统。
偏 重 社 会 、 较难用数学模型描述，因 用“软方法”求出
机 理 尚 不 清 其加入了人的直觉和判断，可行的满意解，常
楚 的 生 物 型 往往只能用半定量、半定 用德尔菲法、情景
的软S
性或者只能用定性的方法 分析法、切克兰德
来处理问题。
的“调查学习” 法
等。
系统工程期末复习课件
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切克兰德的“调查学习”软方法的核心不是寻求“最优化”，而是“
（3）评价考核的综合性。
一般工程学着眼于技术性能、结构、效率等的合理和优化。而系统工程则是
从总体的最优出发，考虑系统的功能、组织协调、结构、效果等问题。
系统工程期末复习课件
8
第二章 系统工程方法论
1.霍尔“三维结构”（重点掌握）
2.切克兰德“学习调查法”（重点掌握） 3.以上两者之间的联系与区别 4.并行工程的主要思想（展开说哦~~） 5.WSR系统方法论的主要工作步骤 6.钱学森的综合集成工程——模型图——“其实质是….”
系统工程期末复习课件
9
1.霍尔“三维结构”（重点掌握）
➢ 七个阶段和七个步骤 ➢ 三维结构由时间维、逻辑维、知识维组成，如图示：
系统工程期末复习课件
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（1）时间维 系统工程工作从规划到更新的整个过程或寿命周 期，按时间顺序排列，用以表示系统工程的工作阶段和进程。
概率论与数理统计第一章期末复习
概率论与数理统计第一章期末复习(一)随机事件1.随机现象定义1在一定的条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象．定义2只有一个结果的现象称为确定性现象．2.样本空间定义3一个试验如果满足下述条件：(1)试验可以在相同的情形下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．就称这样的试验是一个随机试验，记作E．定义4随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记作Ω．样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点，记作ω．3.随机事件定义5随机试验的某些样本点的集合称为随机事件，简称事件，常用大写英文字母A，B，C，…表示．定义6由样本空间Ω中的单个元素组成的子集称为基本事件．而样本空间Ω的最大子集(即Ω本身)称为必然事件，样本空间Ω的最小子集(即空集∅)称为不可能事件．4.事件的关系与运算下面的讨论总是假设在同一个样本空间Ω中进行．1)包含关系⊂如果属于A的样本点必属于B，则称A包含于B或称B包含A，记作A B ⊃．用概率的语言说：事件A发生必然导致事件B发生．或B A对任一事件A，必有∅Ω⊂A．⊂2)相等关系如果属于A的样本点必属于B，且属于B的样本点必属于A，即BA⊂且=．AB⊂，则称事件A与B相等，记作A B3)互不相容(互斥)如果A 与B 没有相同的样本点，则称A 与B 互不相容(互斥)．即事件A 与事件B 不可能同时发生．4)两事件的和事件“事件A 与B 中至少有一个发生”，这样的一个事件称作事件A 与B 的和(或并)，记作B A ．5)两事件的积事件“事件A 与B 同时发生”，这样的一个事件称作事件A 与B 的积(或交)，记作B A (或AB )．6)两事件的差事件“事件A 发生而B 不发生”，这样的事件称为事件A 对B 的差，记作A B -．7)对立事件或逆事件若=AB ∅且Ω=B A ，则称A 与B 为对立事件或互为逆事件，事件A 的对立事件记作A ．【例1】设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，则(1)事件{A 发生且B 与C 至少有一个发生}可表示为：)(C B A ；(2)事件{A 与B 发生而C 不发生}可表示为：C AB ；(3)事件{A 、B 、C 中至少有两个发生}可表示为：BC AC AB ；(4)事件{A 、B 、C 中至多有两个发生}可表示为：ABC ；(5)事件{A 、B 、C 中不多于一个发生}可表示为：AB BC AC ；(6)事件{A 、B 、C 中恰有一个发生}可表示为：ABC ABC ABC ．【例2】关系()成立，则事件A 与B 为对立事件．A ．=AB ∅B ．Ω=B AC ．=AB ∅，Ω=B AD ．=AB ∅，Ω≠B A 【解析】由对立事件的概念可知选项C 正确．【例3】甲、乙两人谈判，设事件A ，B 分别表示甲、乙无诚意，则B A 表示()A ．两人都无诚意B ．两人都有诚意C ．两人至少有一人无诚意D ．两人至少有一人有诚意【解析】由题可知A 与B 分别表示甲、乙有诚意，则B A 表示甲、乙两人至少有一人有诚意，故选项D 正确．5.事件的运算性质(1)交换律：A B B A =，BA AB =；(2)结合律：C B A C B A )()(=，)()(BC A C AB =；(3)分配律：()()()A B C AB AC = ，()()()A B C A C B C = ；(4)对偶律：B A B A = ，B A AB =．一些有用的等式：A A A = ，A Ω=Ω ，A A ∅= AA A =，A A Ω=，A ∅=∅A B A AB AB -=-=，A B A B A =【例4】化简下列各式：(1)))((B A B A ；(2)))((C B B A ；(3)))((B A B A B A ．【解】(1) A B B A B A B A ==)())((ØA =；(2)AC B C A B C B B A ==)())((；(3)))(())((B A B B A B A B A B A =AB AB A A B A A === )(．(二)随机事件的概率1.概率的公理化定义定义1设E 是随机试验，Ω是它的样本空间．对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为)(A P ，称为事件A 的概率，如果集合函数)(⋅P 满足下列条件：(1)非负性0)(≥A P ，对Ω∈A ；(2)规范性()1P Ω=；(3)可列可加性若=j i A A ∅，j i ≠， ,2,1,=j i ，有∑+∞=+∞==11)()(i i i i A P A P ．2.概率的性质性质1不可能事件的概率为0，即()0P ∅=．性质2概率具有有限可加性，即若=j i A A ∅(n j i ≤<≤1)，则∑===ni i n i i A P A P 11)()( ．性质3对任一随机事件A ，有()1()P A P A =-．性质4若A B ⊂，则)()()(B P A P B A P -=-．推论若A B ⊂，则)()(B P A P ≥．性质5对任意的两个事件A ，B ，有)()()(AB P A P B A P -=-．性质6对任意的两个事件A ，B ，有()()()()P A B P A P B P AB =+- ．对任意三个事件A ，B ，C ，有)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++= ．推论对任意的两个事件A ，B ，有)()()(B P A P B A P +≤ ．【例1】设A 与B 互不相容，且0)(>A P ，0)(>B P ，则下列结论正确的是()A ．A 与B 为对立事件B ．A 与B 互不相容C ．)()()(B P A P B A P -=-D ．)()(A P B A P =-【解析】因为A 与B 互不相容，所以AB =∅，0)(=AB P ，故选项A ：互不相容不一定对立，故选项A 错误；选项B ：互不相容不一定对立，故B A 不一定等于Ω，所以B A B A =不一定等于∅，即A 与B 不一定互不相容，故选项B 错误；选项C ：)()()()(A P AB P A P B A P =-=-，故选项C 错误，进而选项D 正确．【例2】已知B A ⊂，3.0)(=A P ，5.0)(=B P ，求(A P ，)(AB P ，)(B A P 和)(B A P ．【解】(1)7.0)(1)(=-=A P A P ；(2)∵B A ⊂，∴A AB =，则3.0)()(==A P AB P ；(3)2.0)()()()(=-=-=AB P B P A B P B A P ；(4))(1()(B A P B A P B A P -==5.0)]()()([1=-+-=AB P B P A P ．【注】事件的概率的计算常常需要结合对偶律，应用性质3．【例3】已知事件A ，B ，B A 的概率分别是0.4，0.3，0.6，求(B A P ．【解】)()()()(AB P B P A P B A P -+= )(3.04.06.0AB P -+=所以1.0)(=AB P ，则3.0)()()((=-=-=AB P A P B A P B A P ．【例4】已知41)()()(===C P B P A P ，0)(=AB P ，161)()(==BC P AC P ．求：(1)A ，B ，C 中至少发生一个的概率；(2)A ，B ，C 都不发生的概率．【解】(1)因为0)(=AB P ，且AB ABC ⊂，所以由概率的单调性知0)(=ABC P ；再由加法公式，得A ，B ，C 中至少发生一个的概率为)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++= 8516243=-=．(2)因为{A ，B ，C 都不发生}的对立事件为{A ，B ，C 中至少发生一个}，所以A ，B ，C 都不发生的概率为83851(=-=C B A P ．3.古典概型定义2若随机试验E 具有下述特征：(1)样本空间的元素(即样本点)只有有限个，不妨设为n 个，并记它们为12,,,n ωωω ．(2)每个样本点出现的可能性相等(等可能性)，即有12()()()n P P P ωωω=== ．则称这种等可能性的概率模型为古典概型．对任意一个随机事件Ω∈A ，有nk A A P =Ω=中所有样本点的个数所含有样本点的个数事件)(．【例5】袋中有大小相同的4个白球，3个黑球，从中任取3个至少有2个白球的概率为．【解析】袋中共有7个球，从中任取3个，共有37C 中取法，即样本空间Ω中共有37C 个样本点．取出的3个球中至少有2个白球，分为2个白球1个黑球和3个白球两种情况．当取出的3个球中有2个白球1个黑球时，共有1324C C 中取法；当取出的3个球中有3个白球时，共有0334C C 中取法．记=A {从中任取3个至少有2个白球}，则事件A 中共有03341324C C C C +个样本点．因此3522)(3703341324=+=C C C C C A P ．(三)条件概率1.条件概率定义1设A 与B 是样本空间Ω中的两个事件，若0)(>B P ，则称)()()(B P AB P B A P =为“在事件B 发生条件下事件A 发生的条件概率”，简称条件概率．【例1】已知31)()(==B P A P ，61)(=B A P ，求(B A P ．【解】∵61)()()(==B P AB P B A P ，∴181)(=AB P ，)(1)()()()(B P B A P B P B A P B A P -== )(1)]()()([1B P AB P B P A P --+-=127=．【注】条件概率的计算通常与概率的性质结合使用．【技巧】在计算过程中，只要有概率的性质可以用，就一直用概率的性质计算，直到没有概率的性质可用时，对得到的式子进行化简整理，代入已知数据计算．2.乘法公式定理1(乘法公式)(1)若0)(>B P ，则)()()(B A P B P AB P =．(2)若0)(121>-n A A A P ，则)()()()()(12121312121-=n n n A A A A P A A A P A A P A P A A A P ．【例2】一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回，求第三次才取得合格品的概率．【解】设=i A {第i 次取得合格品}，3,2,1=i ．由题意知，所求概率为)(321A A A P ，易知10010)(1=A P ，999)(12=A A P ，9890)(213=A A A P ．由此得)()()()(213121321A A A P A A P A P A A A P =0083.0989099910010≈⋅⋅=．3.全概率公式定义2设Ω为试验E 的样本空间，1B ，2B ，…，n B 为E 的一组事件．如果=j i B B ∅，j i ≠，n j i ,,2,1, =且Ω=n B B B 21，则称1B ，2B ，…，n B 为样本空间Ω的一个划分．定理2(全概率公式)设1B ，2B ，…，n B 为样本空间Ω的一个划分，若0)(>i B P ，n i ,,2,1 =，则对任一事件A 有)()()(1i ni i B A P B P A P ∑==．4.贝叶斯公式定理3(贝叶斯公式)设1B ，2B ，…，n B 为样本空间Ω的一个划分，若0)(>A P ，0)(>i B P ，n i ,,2,1 =，则∑==n i j j i i i B A P B P B A P B P A B P 1)()()()()(，n i ,,2,1 =．【例3】一批同型号的零件由编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三台机器共同生产，各台机器生产的零件占这批零件的比例分别为35%、40%和25%，各台机器生产的零件的次品率分别为3%、2%和1%．(1)求该批零件的次品率；(2)现从该批零件中抽到一颗次品，试问这颗零件由Ⅰ号机器生产的概率是多少？【解】设=A {零件是次品}，=1B {零件由Ⅰ号机器生产}，=2B {零件由Ⅱ号机器生产}，=3B {零件由Ⅲ号机器生产}，则由题设知35.0)(1=B P ，4.0)(2=B P ，25.0)(3=B P ，03.0)(1=B A P ，02.0)(2=B A P ，01.0)(3=B A P ．(1)题目要求的是)(A P ，由全概率公式，得∑==31)()()(i i i B A P B P A P 021.0=．(2)题目要求的是)(1A B P ，由贝叶斯公式，得21)|()()|()()(31111==∑=i i i B A P B P B A P B P A B P ．【例4】有甲、乙、丙三厂同时生产某种产品．甲、乙、丙三厂的产量之比为1：1：3，次品率分别为4%，3%，2%．(1)若从一批产品中随机抽出一件，求这件产品为次品的概率．(2)若产品的售后部门接到一名顾客投诉，说其购买的产品为次品，请问哪个厂最该为此事负责，为什么？【解】设=A {产品为次品}，=1B {产品由甲厂生产}，=2B {产品由乙厂生产}，=3B {产品由丙厂生产}，则由题设知，2.0)(1=B P ，2.0)(2=B P ，6.0)(3=B P ，04.0)(1=B A P ，03.0)(2=B A P ，02.0)(3=B A P ．(1)题目要求的是)(A P ，由全概率公式，得∑==31)()()(i i i B A P B P A P 026.0=．(2)由贝叶斯公式，得134)|()()|()()(31111==∑=i i i B A P B P B A P B P A B P ，133)|()()|()()(31222==∑=i i i B A P B P B A P B P A B P ，136)|()()|()()(31333==∑=i i i B A P B P B A P B P A B P ．所以在产品为次品的情况下，产品来自丙厂的可能性最大，丙厂最该负责．【注】全概率公式与贝叶斯公式通常一起考试．(四)独立性1.两个事件的独立性定义1若)()()(B P A P AB P =成立，则称事件A 与事件B 相互独立，简称A 与B 独立．否则称A 与B 不独立或相依．定理1若事件A 与B 独立，则A 与B 独立；A 与B 独立；A 与B 独立．【例1】甲、乙两人彼此独立的向同一个目标射击，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.8，求目标被击中的概率．【解】设=A {甲击中目标}，=B {乙击中目标}，则=B A {目标被击中}．则)()()()(AB P B P A P B A P -+= )()()()(B P A P B P A P -+=98.0=．【例2】若事件A 与B 相互独立，8.0)(=A P ，6.0)(=B P ，求：)(B A P 和)|(B A A P ．【解】∵A 与B 相互独立，∴)()()()(AB P B P A P B A P -+= )()()()(B P A P B P A P -+=92.0=．)())(()|(B A P B A A P B A A P =)()()()()(B A P B P A P B A P B A P ==13.0=．【例3】设)()(B A P B A P =，证明：A 与B 相互独立．【证】因为)()(B A P B A P =，所以有)(1)()()(1)()()()()(B P AB P A P B P B A P B P B A P B P AB P --=--==，即有)]()()[()](1)[(AB P A P B P B P AB P -=-，整理得)()()(B P A P AB P =，所以A 与B 相互独立．2.多个事件的相互独立性定义2设A ，B ，C 是三个事件，若有⎪⎩⎪⎨⎧===)()()()()()()()()(C P B P BC P C P A P AC P B P A P AB P (1)第11页共11页则称A ，B ，C 两两独立．若还有)()()()(C P B P A P ABC P =，(2)则称A ，B ，C 相互独立．注意：只有(1)式与(2)式同时成立，事件A ，B ，C 才相互独立．(1)式成立不能保证(2)式成立；反过来，(2)式成立也不能保证(1)式成立．定义3设有n 个事件1A ，2A ，…，n A ，对任意的n k j i ≤<<<≤ 1，若以下等式均成立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===)()()()()()()()()()()(2121n n k j i k j i j i j i A P A P A P A A A P A P A P A P A A A P A P A P A A P 则称此n 个事件1A ，2A ，…，n A 相互独立．定理2如果n (2≥n )个事件1A ，2A ，…，n A 相互独立，则其中任何m (n m ≤≤1)个事件换成相应的对立事件，形成的n 个新的事件仍相互独立．【例4】三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为51，31，41，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？【解】设A ，B ，C 分别表示三人独立译出密码，则51)(=A P ，31)(=B P ，41)(=C P ，且A ，B ，C 相互独立，有方法1：)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++= )()()()()()()()()()()()(C P B P A P C P B P C P A P B P A P C P B P A P +---++=6.0=．方法2：)(1)(C B A P C B A P -=(1C B A P -=()()(1C P B P A P -=53411)(311)(511(1=----=．。
人教版八年级英语上册期末复习课件
2．当然；自然 . of course .
3．给……的感觉；感受到 . feel like .
4．因为 . because of .
5．几乎从不 __h_a_r_d_l_y_e_v_e_r__
6．至少；不少于；起码 at least .
15. 玩得开心 have a good time
16. 在过去 in the past
.
17．四处走动；绕……走 walk around… .
18．帮助做家务 help with housework .
19．多久一次 how often .
20．有空 be free .
21．每周一次 once a week .
3. result
(n.)A. 结果；后果
B. 成绩；得分；成果
(v.)C. 导致；终结
(1)The waste of water resulted in the pollution of this river.
_____C___
(2)They want to get good results so that they can go further for
.
四、重点句型
1．我真的没有看到我喜欢的东西。 I really didn't see __a_n_y_t_h_in_g____ ___I__ __li_k_e_d____.
2．多么不同的一天啊！ What a __d__if_fe_r_e_n_t____ day!
3．我想知道过去这儿的生活是什么样子。 I ___w_o_n_d_e_r__ what life was like here __in____ ___th_e___ __p_a_s_t___.
第一章人口高一地理下学期末复习备考重点讲解课件(人教版2019)
4．人口金字塔图的判读
(1)读构成 可直接读出该地区不同年龄段人口占总人口的比重(如下图)。
(2)定类型 根据人口金字塔图所反映的人口年龄构成特点可将 其划分为三种类型：年轻型、成年型和老年型。
主要特点
少年儿童人口比重大，各年龄组人口比重 少年儿童人口比重小，
老年人口比重小 大致均衡
老年人口比重大
2.平面正三角形坐标图的判读
三角形统计图是一个三轴坐标图，给出一个正三角 形，在内部作若干条三条边平行线，并标注出三个 坐标所代表的变量，通常用来表示三个变量的地理 事物局部与整体的百分比结构。读三角形统计图时 必须注意，图中数据只表示相对量，即“比重”或 “比例”，不表示绝对量；图中每个点都能够读取三 个变量的坐标数值，各构成要素所占比重的总和必 然是100%。
低-低-低
原始型 传统型 现代型
出生率
高 高 低
死亡率
高 低 低
自然增长率
低 高 低
人口增长特征
增长缓慢 增长迅速 增长缓慢
不同类型人口增长模式的特点
人口增长
原始型
模式
“高—高—低”
传统型 “高—低—高”
现代型 “低—低—低”
特点
高出生率、高死亡率、 高出生率、低死亡 低出生率、低死亡率、
低自然增长率
如上图中“*”表示各年龄段的人口比重，可以采用平行线法，该法分三步： (1)沿着三个坐标轴数值增大的方向画出三个箭头，如图中的箭头①②③。 (2)过图中标出的点“*”，分别画出与上述三个箭头平行且延伸方向一致的三条斜线 。注意：在图中平行斜线应取a，而不是取b(因为斜线b的延伸方向与箭头②不一致)。 (3)读出上述斜线与三个坐标轴的交点坐标，这就是待求点在三个坐标轴上的坐标。 在图中待求点“*”的三个坐标是0～14岁为23%,15～64岁为73%,65岁及以上为4%。
期末复习第一章 物态及其变化+课件+2024-2025学年北师大版物理八年级上册
123456789
3. 发生火灾时，要使用液态二氧化碳灭火器。这种灭火器在
常温下用
的方法使二氧化碳气体液化装入钢
瓶里。使用时需要注意手先放到钢瓶的木柄上，然后再打
出 (选填“吸收”或“放出”)热量；油的底部出现了白 色的固体，是油发生了 凝固 (填物态变化名称)。
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6. 固态、液态和气态是物质常见的三种状态，某物质通过放
热、吸热在甲、乙、丙三种物态之间转化，如图所示，则
丙为
态，由丙到甲是
(填物态变化名称)过
程，由乙到丙的过程和生活中的
(选填“露”或
(第7题)
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8. [2023·无锡]用如图所示的装置探究冰的熔化特点，将装有
适量碎冰的试管置于烧杯内的温水中，冰
热量，
温度升高。当冰开始熔化时，温度计的示数如图所示
为 ℃，冰在熔化过程中，温度计的示数
，
由此可知，冰属于晶体。
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8. [2023·无锡]用如图所示的装置探究冰的熔化特点，将装有 适量碎冰的试管置于烧杯内的温水中，冰 吸收 热量， 温度升高。当冰开始熔化时，温度计的示数如图所示 为 0 ℃，冰在熔化过程中，温度计的示数 不变 ，
北师版 八年级上
期末基础知识点复习
第一章 物态及其变化
1. 体温计是根据液体
温计示数是
℃。
的性质制成的。图中的体
2. 夏天，吹电风扇会感觉比较凉快，是因为人体汗液
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选择 1、两个面积相等的圆，它们的半径（ A ）。 A、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等 B、不相等 C、无法比较 2、用一根铁丝分别围成长方形、正方形和圆 （ C ）面积最大。 A、长方形 B、正方形 C、圆
3、π （ A A、大于
）3.14。 B、小于
C、等于
填空 2、一个圆的半径扩大2倍，面积扩大（ 4 ） 倍，直径扩大（ 2 ）倍。 3、一个圆至少对折（ 2 ）次，可以确定圆 的圆心。这说明圆是（ 轴对称 ）图形。
何鹏程
期末复习----
《圆》
o
d=6厘米
画一个半径为 半径决定圆的大小 3厘米的圆 圆心决定圆的位置
o
d=6厘米
1 在同一个圆里，直径是半径的 在同一个圆里 2倍，半径是直径的 2
•
o
在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。 在同一个圆里
•
o
在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。 在同一个圆里
×
2
播放
在从圆变成长方形的过程中什么 发生变化了，什么没有改变？
变化： 形状 没变： 面积
周长
C长=C圆+2r
R=3厘米
o
r=1厘米
圆环部分的面积是多少？
圆环面积
R
·
r
环宽 圆环的面积=外圆面积-内圆面积
2
S环= π R-π r
2
第四关 第三关 第二关
第一关
挑战第一关
判断 1、两端都在圆上的线段叫直径，它是圆内最 长的线段。 （× ） 2、画一个半径是3cm的圆时,就将圆规两脚间 的距离确定为3cm。 （√ ） 3、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ × ） 4、所有的直径都相等，所有的半径都相等。 （×） 5、圆的对称轴就是它的直径。 （× ）
奖励你们继续前进的勇气和智慧， 向你心中的目标奋力前进吧！
谈谈你的收获
作业：挑战自我
1、有一个直径是8米的圆形花坛，在它的外 围修一条宽3米的小路，小路面积是多少?
2、从一个长6分米，宽4分米的长方形木板上 锯下一个最大的半圆，求这个半圆的面积。
3、将一个圆沿半径剪开，得到若干等份，拼 成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的 周长增加了6厘米，原来圆的面积是多少？
大圆r=4cm ， 小圆d=4cm。 求浅蓝色阴影部分的面积。
如果不是同心圆能否求阴影部分的面积？
第四关
挑战第四关
1、将一个圆沿半径剪开，得到若干等份，拼 成一个近似的长方形，长方形的宽是2厘米， 那么长方形的长是（ 6.28 ）厘米，周长 是（ 16.56 ）厘米，面积是（ 12.56 ） 平方厘米。
圆是轴对称图形吗？
它的对称轴是什么？
o
它有多少条对称轴？ 怎样确定一个圆的圆心？
o
d=6厘米
圆的周长公式 圆的周长是多少？ C=πd或C=2πr
r=3厘米 d=6厘米
o
圆周长的一半是多少？
r=3厘米 d=6厘米
o
1 2 1 2 1 πd 2
圆周长的一半
C=
C=πr
r=3厘米 d=6厘米
o
半圆的周长是多少？
1、直径是8分米的圆里，半径是（40）厘米。
第四关
第三关
第二关
挑战第二关
1、一个圆形花坛的周长是12.56米，这个 花坛的面积是多少平方分米？
2、从一个长6分米，宽4分米的长方形木 板上，锯下一个最大的圆，圆的面积是多 少？剩下的木板的面积是多少？
第四关
第三关
挑战第三关
大圆r=4cm ， 小圆d=4cm。 求浅蓝色阴影部分的面积。
r=3厘米 d=6厘米
o
1 2 πd+d
半圆的周长为
或πr+d
o
圆的周长为18.84厘米，圆的 半径是多少？直径是多少？
r=3厘米
d=6厘米
o
圆的面积是多少？ 圆的面积公式 S
=πr
2
半径:r
宽 长 周长的 一半： 2πr πr = 2
圆的面积 = 长方形的面积
= 长 ×宽
圆的面积 =
S =πr