湖南省长沙市长郡双语实验中学2018-2019学年七下数学期末模拟试卷+(8套模拟试卷)
湘教版2018-2019年七年级下册数学期末测试卷及答案
2016-2017学年七年级下学期期末数学模拟试卷一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C． x5+x5=x10D．（﹣2a3）2=4a6 2．（3分）已知是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．（3分）已知数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（）A．中位数是6 B．平均数是2C．众数是1 D．最大值与最小值的差是64．（3分）若实数a，b满足a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．2 B．4 C．8 D．165．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2=130°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（3分）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（）A．45°B．60°C．90°D．120°7．（3分）已知方程组的解是，则m﹣n的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣18．（3分）如图，AB∥CD，给出下列几个结论：①∠B=∠BCD；②∠A=∠DCE；③∠A+∠ACB=180°；④∠A+∠ACD=180°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每空3分，共24分．9．（3分）计算（﹣2）2015×0.42014=．10．（3分）某班有男、女学生共54人，男学生人数恰为女学生人数的2倍，那么，该班有女生人．11．（3分）一组数据1、3、x、4、5的平均数是5，这组数据的中位数是．12．（3分）已知a为常数，若三个方程x﹣y=1，2x+y=5，ax+y=2的解相同，则a的值为．13．（3分）因式分解：2mx2﹣8my2=．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．15．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=．16．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，则∠BOD=．三、解答题：共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分．17．（7分）已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．18．（7分）如图，请在下面的2×2方格中，画一个三角形，使其成为轴对称图形．19．（7分）解方程组：20．（7分）先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣3）﹣（2a+1）（2a﹣1），其中a=2．21．（7分）一个由师生共30人组成的旅游团队，到某景区旅游观光．已知景区的门票销售标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张．该旅游团购买门票共花费了720元．问该团队老师和学生分别有多少人？22．（9分）如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．23．（9分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明10 10 11 10 14 16 16 17小华11 13 13 12 14 13 15 13（1）根据上表中提供的数据填写下表：平均分（分）众数（分）中位数（分）方差小明10 8.25小华13 13 1.25（2）若从这选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？24．（9分）如图，已知CD⊥AB于点D，FE⊥AB于点E，且∠1=∠2，∠DGC=96°，求∠ACB 的度数．25．（10分）如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．（1）用两种方法求图中阴影部分的面积．（2）由（1）可以推出一个怎样的等量关系？一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣2a3）2=4a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项的合并、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则，分别进行判断即可．解答：解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、（x3）3=x9，故此选项错误；C、x5+x5=2x5，故此选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同类项的合并，积的乘方、幂的乘方属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．2．（3分）已知是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解答：解：把代入方程得：2+m=3，解得：m=1．故选A．点评：此题考查联立二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（3分）已知数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（）A．中位数是6 B．平均数是2C．众数是1 D．最大值与最小值的差是6考点：中位数；算术平均数；众数．分析：根据中位数、众数、平均数及极差的定义和公式分别进行计算即可．解答：解：把数据0，1，6，2，1从小到大排列为：0，1，1，2，6，最中间的数是1，则中位数是1；这组数据的平均数是（0+1+6+2+1）÷5=2；1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1；极差是6﹣0=6；故选A．点评：本题考查了中位数、众数、平均数和极差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．（3分）若实数a，b满足a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=4，∴原式=（a+b）2=16．故选D．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2=130°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：平行线的性质．分析：先根据补角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠2=130°，∴∠3=180°﹣130°=50°．∵AB∥CD，∴∠1=∠3=50°．故选B．点评：本题考查的是的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．（3分）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（）A．45°B．60°C．90°D．120°考点：旋转对称图形．分析：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是C．故选：C．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．（3分）已知方程组的解是，则m﹣n的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1考点：二元一次方程组的解．分析：把x=m，y=n代入方程组，相减即可求出m﹣n的值．解答：解：把代入方程组得：，②﹣①得：m﹣n=2，故选B．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．（3分）如图，AB∥CD，给出下列几个结论：①∠B=∠BCD；②∠A=∠DCE；③∠A+∠ACB=180°；④∠A+∠ACD=180°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质对各小题分别进行分析即可．解答：解：∵AB∥CD，∴①∠B=∠BCD；②∠A=∠DCE；④∠A+∠ACD=180°，故①②④正确，③错误．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．二、填空题：每空3分，共24分．9．（3分）计算（﹣2）2015×0.42014=﹣2.5．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先根据积的乘方变形，求出结果，即可得出答案．解答：解：原式=（﹣2.5×0.4）2014×（﹣2.5）=（﹣1）2014×（﹣2.5）=﹣2.5，故答案为：﹣2.5．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能根据积的乘方法则进行变形是解此题的关键，难度不是很大．10．（3分）某班有男、女学生共54人，男学生人数恰为女学生人数的2倍，那么，该班有女生18人．考点：二元一次方程组的应用．分析：可设该班有男生x人，女生y人，根据等量关系：①某班有男、女学生共54人；②男学生人数恰为女学生人数的2倍；列出方程组求解即可．解答：解：设该班有男生x人，女生y人，依题意有，解得．故答案为：18．点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．11．（3分）一组数据1、3、x、4、5的平均数是5，这组数据的中位数是4．考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数和中位数的概念求解．解答：解：∵数据1、3、x、4、5的平均数是5，∴=5，解得：12，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，12，则中位数为4．故答案为：4．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．[来源:Z,xx,]12．（3分）已知a为常数，若三个方程x﹣y=1，2x+y=5，ax+y=2的解相同，则a的值为．考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：联立已知前两个方程求出x与y的值，代入第三个方程求出a的值即可．解答：解：联立得：，[来源:学科网ZXXK]①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=1，把x=2，y=1代入ax+y=2中，得：2a+1=2，解得：a=．故答案为：．点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）因式分解：2mx2﹣8my2=2m（x+2y）（x﹣2y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=2m（x2﹣4y2）=2m（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2m（x+2y）（x﹣2y）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为10cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据翻折变换的性质，可得AE=CE，然后根据三角形的周长的求法，可得△ABE 的周长等于AB和BC的长度和，据此解答即可．解答：解：∵将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+（BE+CE）=AB+BC=3+7=10（cm），即△ABE的周长为10cm．故答案为：10cm．点评：（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了三角形的周长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：BE+CE=BC．15．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=80°．考点：平行线的判定与性质．分析：由“同位角相等，两直线平行”得到a∥b，然后结合该平行线的性质得到∠3+∠4=180°进行解答．解答：解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，又∵∠3=100°，∴∠4=180°﹣100°=80°故答案是：80°．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．16．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，则∠BOD=60°．考点：对顶角、邻补角．分析：利用对顶角相等得到方程求得x，然后求得其邻补角即可．解答：解：根据对顶角相等得：3x=2x+40解得：x=40∴∠AOD=3x=120°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，故答案为：60°．点评：本题考查了对顶角、邻补角的性质，根据对顶角相等求得x的值是解答本题的关键．三、解答题：共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分．[来源:Z#xx#]17．（7分）已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．考点：因式分解-提公因式法．分析：将原式提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵xy=﹣3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣3×2=﹣6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18．（7分）如图，请在下面的2×2方格中，画一个三角形，使其成为轴对称图形．[来源:Z+xx+]考点：利用轴对称设计图案．分析：直接根据轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如图所示，答案不唯一．点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．（7分）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，由①+②得8x=﹣8，即x=﹣1，代入①得：y=3，故原方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（7分）先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣3）﹣（2a+1）（2a﹣1），其中a=2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=4a2﹣4a﹣3﹣4a2+1=﹣4a﹣2，当a=2时，原式=﹣10．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）一个由师生共30人组成的旅游团队，到某景区旅游观光．已知景区的门票销售标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张．该旅游团购买门票共花费了720元．问该团队老师和学生分别有多少人？考点：二元一次方程组的应用．分析：设设该团有老师x人，学生y人，则由“师生共30人”和“购买门票共花费了720元”列出方程组解决问题．解答：解：设该团有老师x人，学生y人，依题意得，解这个方程得．答：该团队有老师4人，学生26人．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．（9分）如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．考点：平移的性质．分析：首先过点A向BC作垂线，垂足为H，然后根据三角形的面积的求法，求出AH的值是多少；最后根据平行四边形的面积的求法，求出BB′的值，即可求出m的值是多少．解答：解：如图1，过点A向BC作垂线，垂足为H，，∵△ABC的面积=16，BC=8，∴×BC×AH=16，∴，解得AH=4，又∵四边形ABB′A′的面积为32，∴BB′×4=32，∴BB′=32÷4=8，∴m=BB′=8，即m的值是8．点评：（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．（2）此题还考查了三角形、平行四边形的面积的求法，要熟练掌握．23．（9分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明10 10 11 10 14 16 16 17小华11 13 13 12 14 13 15 13（1）根据上表中提供的数据填写下表：平均分（分）众数（分）中位数（分）方差小明13 10 12.5 8.25小华13 1.25 13 1.25（2）若从这选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：（1）小明的平均数==13分；将小明的成绩由小到大排列为10、10、10、11、14、16、16、17则中位数为=12.5；小华的众数为13；小华的方差==1.25．（2）虽然两人的平均分相同，但小华的方差比小明的小，且高于13分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于13分，所以让小明去较合适．解答：解：（1）平均数众数中位数方差小明13 10 12.5 8.25小华13 13 13 1.25故答案为：13，12.5，1.25．（2）小明和小华成绩的平均数均为13分，但小华的方差比小明的小，且高于13分的次数小兵比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于13分，所以让小明去较合适．点评：本题考查了平均数，中位数、众数及方差的概念，理解它们的概念是解决本题的关键．24．（9分）如图，已知CD⊥AB于点D，FE⊥AB于点E，且∠1=∠2，∠DGC=96°，求∠ACB 的度数．考点：平行线的判定与性质．分析：可先证明CD∥EF，可得到∠1=∠DCF，可证明DG∥BC，可得到∠ACB=∠AGD=84°．解答：解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDE=∠FEB=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCF，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠AGD，∵∠DGC=96°，∴∠AGD=84°∴∠ACB=∠AGD=84°．点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．25．（10分）如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．（1）用两种方法求图中阴影部分的面积．（2）由（1）可以推出一个怎样的等量关系？考点：完全平方公式的几何背景．分析：（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m﹣n，所以其面积为（m﹣n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．解答：解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，∴中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn．方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2．（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．点评：本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
2018-2019学年湘教版七年级数学下册期末试卷(含答案)
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6 D．（a2b）2=a4b3．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．104．下列运算正确的是（）A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n25．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm9．下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短10．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，212．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）13．已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为．14．（﹣3ab2）3•（a2b）=．15．若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=．17．△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=．18．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是．19．若a+b=2，ab=1，则a2+b2=．20．观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为．三、解答题（本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解方程：（1）；（2）．22．因式分解（1）a3b﹣ab3（2）（x2+4）2﹣16x2．23．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2=0．24．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？26．某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？27．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x﹣=0是分式方程；D、2x﹣3y=xy是二元二次方程故选：B．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6 D．（a2b）2=a4b【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是2a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a4b2，故本选项错误；故选C．3．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．10【考点】二元一次方程的解；解一元一次方程．【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，解得：m=6，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2【考点】整式的混合运算．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此选项错误；D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，正确．故选：D．5．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．6．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】因式分解的意义．【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【解答】解：（1）不是对多项式进行变形，故错误；（2）多项式的乘法，故错误；（3）正确；（4）结果不是整式，故错误．故选B．7．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．2﹣b2；【解答】解：正方形中，S阴影=a梯形中，S（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；阴影=故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm【考点】垂线段最短．【分析】点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，结合已知，因此点P到直线l的距离小于等于2．【解答】解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选：C．9．下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短【考点】平行线的性质；垂线段最短；平行公理及推论．【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；D、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确．故选D．10．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．11．若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，2【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的变化规律可得出数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是8；根据数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，即可求出x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的方差是2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是3，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是3+5=8；∵x1，x2，x3，…，x n的方差是2，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的方差是2；故选D．12．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定【考点】平行线的判定．【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选A二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）13．已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为﹣2．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．【解答】解：由题意，得a2﹣3=1且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．14．（﹣3ab2）3•（a2b）=﹣27a5b7．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．【解答】解：（﹣3ab2）3•（a2b）=（﹣3）3•a3b6•a2b=﹣27a5b7，故答案为：﹣27a5b7．15．若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=±6．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×x×3，解得m=±6．故答案为：±6．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=130°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=40°，∴∠DOB=90°﹣40°=50°，∴∠BOC=180°﹣∠DOB=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．17．△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=5．【考点】轴对称的性质．【分析】首先根据成轴对称的两个三角形的周长相等确定△ABC的周长，然后减去其他两边的长即可求得第三边的长．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线m对称，△DEF的周长是15，∴△ABC的周长为15，∵AB=4，BC=6，∴AC=15﹣AB﹣BC=15﹣4﹣6=5，故答案为：5．18．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是 3.5．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的概念可得x=2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可．【解答】解：∵2，4，x，2，4，7的众数是2，∴x=2，∴该组数据的平均数为（2+4+2+2+4+7）÷6=3.5；故答案为3.5．19．若a+b=2，ab=1，则a2+b2=2．【考点】完全平方公式．【分析】将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．【解答】解：∵a+b=2，ab=1，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，即4=a2+b2+2，则a2+b2=2．故答案为：220．观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为n2﹣3n=n（n﹣3）．【考点】因式分解的应用．【分析】由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n个等式．【解答】解：∵12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…∴第n个等式可表示为n2﹣3n=n（n﹣3）．三、解答题（本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解方程：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），把①代入②得：4y+4﹣5y=5，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=0，则方程组的解为．22．因式分解（1）a3b﹣ab3（2）（x2+4）2﹣16x2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）；（2）原式=（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）=（x+2）2（x﹣2）2．23．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2=0．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先算乘法，再合并同类项，求出a、b后代入求出即可．【解答】解：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2=a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2=4a2﹣b2，∵|a+|+（b﹣1）2=0，∴a+=0，b﹣1=0，a=﹣，b=1，原式=4×（﹣）2﹣12=0．24．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】根据垂直可得∠ADC=∠EGC=90°，根据同位角相等两直线平行可得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再利用等量代换可得∠2=∠3，进而得到AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得小王家本月用水量为多少吨．【解答】解：（1）根据题意可得，，解得，，即a的值是2.2，b的值是4.4；（2）设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，∵184＞116，∴小王家6月份计划用水超过了30吨∴6.0（x﹣30）+116=184，解得，x=即小王家6月份用水量吨．26．某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？【考点】方差；加权平均数．【分析】（1）先求出两人的平均成绩，根据方差的计算公式求出方差；（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．【解答】解：（1）小丽的平均数为：×（80+70+90+80）=80，小明的平均数为：×（60+90+80+90）=80，小丽的方差为：×[（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]=50，小明的方差为：×[（60﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2]=150，则小丽的成绩比较稳定；（2）小丽的平均成绩为：80×10%+90×10%+70×30%+80×50%=78，小明的平均的平均成绩为：60×10%+80×10%+90×30%+90×50%=86，小明的学期总评成绩高．27．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．【考点】平行线的性质．【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PBD=∠PAC+∠APB．【解答】解：（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．2016年10月25日。
2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣3，，0.3，2π，，3.1415926中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）若a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．a+3＞b+3B．﹣2a＜﹣2b C．D．ac＞bc3．（3分）以下调查中，适合全面调查的是（）A．调查一批笔记本电脑的使用寿命B．调查“神舟十七号”飞船的零部件的质量C．调查湘江的水质情况D．调查全市中学生每天完成作业需要的时间4．（3分）中华五岳，是中国的五座历史文化名山，它们的海拔高度如下表所示，为了能更清楚地体现五岳的海拔高度，下列的统计图中最合适的是（）山名东岳泰山南岳衡山西岳华山北岳恒山中岳嵩山海拔（m）15331300215520161492A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图5．（3分）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）点P在第四象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，6）D．（2，﹣6）7．（3分）如图，体育老师在用皮尺测量跳远成绩时，皮尺要与起跳线垂直，这样做的依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短8．（3分）下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．2＜＜3C．5的平方根是D．是5的算术平方根9．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A．B．C．D．10．（3分）已知不等式组的解是为x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤3C．a≥3D．a＞3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若点P（2a﹣6，2﹣a）在x轴上，则a的值为．12．（3分）若，则x+y＝．13．（3分）已知方程3x﹣2y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是．15．（3分）一副直角三角板如图所示放置，点E在BC的延长线上，BC∥DF，则∠CDE的度数为．16．（3分）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2050的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共30分）17．（4分）计算：．18．（4分）解方程组：；19．（4分）求不等式的非负整数解．20．（4分）解不等式组：．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．（1）请在图中画出△A1B1C1；（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；A1（，）B1（，）C1（，）（3）求△ABC的面积．22．（7分）某学校“爱数学”社团随机抽取部分八年级学生时“学习习惯”进行问卷调查，其中有一个题是：会对在自己做的题目进行整理、分折错因并更正（）A．很少B．有时C．常常D．总是“爱数学”社团将测查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝，b＝；（2）请你补全条形统计图；（3）求“常常”对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常“和“总是”对错题进行整理，分析错因并更正的学生共有多少名？四、几何证明与计算（本大题共2小题，共14分）23．（7分）几何证明填空：已知，如图，E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC于G，H两点，∠A＝∠D，∠1＝∠2．求证：∠B＝∠C．∠1＝∠AHB（），∴∠2＝∠AHB（等量代换），∴AF∥ED（），∴∠D＝（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知）．∴∠A＝∠AFC（等量代换），∴∠B＝∠C．（）24．（7分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．五、应用题（本大题共1小题，共8分）25．（8分）为响应教育部“足球进校园”的号召，大力发展校园足球运动，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共需410元，购买2个甲种足球和5个乙种足球共需530元．（1）购买一个甲种足球，一个乙种足球各需要多少钱？（2）学校为开展足球大课间活动，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元，且购买甲种足球的数量不少于乙种足球数量的一半．学校共有几种购买方案？六、拓展延伸题（本大题共2小题，共20分）26．（10分）定义；若m，n都是不为0的实数，且满足m+n＝mn，则称点为“爱心点”．（1）①在点A（2，3），B（﹣2，﹣3），C（2024，2023）中，是“爱心点”的有（填字母）；②若点P（a，b）是爱心点”，则a，b满足的关系式为．（2）若Q（s，t）是“爱心点”，且s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解．求k的取值范围；（3）已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组的解为坐标的点M（x，y）是“爱心点”，求p﹣q的平方根．27．（10分）如图1，点E是直线AB上一点，F是直线CD上一点，AB∥CD．（1）求证：∠P＝∠PEA+∠PFC；（2）如图2，∠PFC＝∠PFQ，FQ与∠AEP的平分线交于点Q，与PE相交于点M，若∠EMF＝120°，求∠P+∠Q的度数；（3）如图3，EQ平分∠AEP，FM平分∠PFD，FN∥EQ，当∠P的大小不变时，下列结论：①∠PFC+∠NFD的度数不变；②∠MFN的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你写出正确的结论并说明理由．2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣3是整数，0.3，3.1415926是有限小数，是分数，它们不是无理数；，2π是无限不循环小数，它们是无理数，共2个；故选：B．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据a＞b，应用不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+3＞b+3，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴＞，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c＝0时，ac＝bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据全面调查与抽样调查的概念进行解题即可．【解答】解：A、调查一批笔记本电脑的使用寿命适合抽样调查，不符合题意；B、调查“神舟十七号”飞船的零部件的质量适合全面调查，符合题意；C、调查湘江的水质情况适合抽样调查，不符合题意；D、调查全市中学生每天完成作业需要的时间适合抽样调查，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．4．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，知：要求直观比较五座山的高度，结合统计图各自的特点，应选择条形统计图．故选：A．【点评】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．5．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．最后用数轴表示不等式的解集即可，用数轴表示不等式的解集要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【解答】解：，解①得：m≤1，解②得：m＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜m≤1，将不等式的解集表示在数轴上，如图所示：故选：B．【点评】本题主要考查数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．6．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第四象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2，纵坐标为﹣6，∴点P的坐标为（2，﹣6）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．7．【分析】由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．【解答】解：这样做的依据是垂线段最短．故选：D．【点评】本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题的关键．8．【分析】根据无理数、算术平方根、平方根的定义以及无理数大小的估算法则解答．【解答】解：A、是无理数，本选项不符合题意；B、2＜＜3，本选项不符合题意；C、5的平方根是±，本选项符合题意；D、是5的算术平方根，本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数、算术平方根、平方根以及无理数大小的估算，关键是熟练掌握各知识点．9．【分析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x＝3代入，求得a的值便可．【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，，把x＝3代入得，，由③得，y＝5，把y＝5代入④得，12+5a＝27，∴a＝3，故选：C．【点评】此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组．10．【分析】首先计算出两个不等式的解集，然后根据不等式解集的规律：大大取大确定a的范围即可．【解答】解：解不等式x+1＜a得：x＜a﹣1，解不等式﹣3x＞﹣6得：x＜2，∵不等式组的解是为x＜2，∴a﹣1≥2，解得：a≥3，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握不等式解集的规律．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值即可．【解答】解：∵点P（2a﹣6，2﹣a）在x轴上，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．12．【分析】根据偶次幂及算术平方根的非负性求得x，y的值，将其代入x+y中计算即可．【解答】解：由题意可得x﹣3＝0，y+4＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，则x+y＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查偶次幂及算术平方根的非负性，结合已知条件求得x，y的值是解题的关键．13．【分析】将含x的项移到方程的右边，再两边除以﹣2即可得．【解答】解：∵3x﹣2y＝6，∴﹣2y＝6﹣3x，y＝＝x﹣3，故答案为：x﹣3．【点评】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．14．【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出m﹣n的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：m＝1，n＝﹣3，则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．【分析】由平行线的性质推出∠CDF＝∠ACB＝45°，即可求出∠CDE＝∠CDF﹣∠EDF＝15°．【解答】解：∵BC∥DF，∴∠CDF＝∠ACB＝45°，∵∠EDF＝30°，∴∠CDE＝∠CDF﹣∠EDF＝15°．故答案为：15°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠CDF＝∠ACB．16．【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出点A2050的坐标即可．【解答】解：观察点的坐标变化发现，当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，因为2050÷4＝512余2，所以横坐标为1，∴A2050的坐标为（1，﹣1025），故答案为：（1，﹣1025）．【点评】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．三、解答题（本大题共6小题，共30分）17．【分析】先计算乘方，算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减．【解答】解：＝﹣1+4﹣2﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：13x＝39，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1可得结论．【解答】解：，6﹣3（x﹣2）≥2（2+x），6﹣3x+6≥4+2x，﹣5x≥﹣8，x≤，∴不等式的非负整数解为0，1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2（1﹣x）＜x+5得：x＞﹣1，由x﹣1≤x得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（0，1），C1（﹣3，0）；故答案为：﹣2，﹣3；0，1；﹣3，0．（3）如图可得：S△ABC＝S长方形EFGB﹣S△BEC﹣S△CF A﹣S△AGB＝BE•EF﹣EB•CE﹣CF•FA﹣AG•BG＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．【分析】（1）首先用“有时”对自己做的题目进行整理、分折错因的学生的人数除以22%，即可求出样本容量；然后分别用很少、总是对自己做的题目进行整理、分折错因的学生的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；（2）求出常常对自己做的题目进行整理、分折错因的学生的人数，补全条形统计图即可；（3）用360°乘以“常常”对应的人数的百分比即可；（4）用该校学生的人数乘以常常“和“总是”对错题进行整理，分析错因的学生占的百分比即可．【解答】解：（1）该调查的样本容量为44÷22%＝200，∴a%＝×100%＝12%，b%＝×100%＝36%，故答案为：200，12%，36%；（2）常常对自己做的题目进行整理、分折错因的学生的人数200×30%＝60（人），补全条形统计图如下：（3）“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；（4）3000×（30%+36%）＝1980（名），答：估计其中“常常“和“总是”对错题进行整理，分析错因并更正的学生共有1980名．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．四、几何证明与计算（本大题共2小题，共14分）23．【分析】由对顶角相等得∠1＝∠AHB，从而有∠2＝∠AHB，即可判定AF∥DE，则有∠D＝∠AFC，可得∠A＝∠AFC，即有AB∥CD，可求证∠B＝∠C．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠AHB（对顶角相等），∴∠2＝∠AHB（等量代换），∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠AFC（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴∠A＝∠AFC（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠AFC；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．24．【分析】（1）由平行线的性质可得∠BAD＝∠1，从而可求得∠BAD+∠2＝180°，即可判断；（2）由题意可求得∠1＝38°，再由角平分线的定义可得∠CDG＝∠1＝38°，再利用平行线的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．五、应用题（本大题共1小题，共8分）25．【分析】（1）设购买一个甲种足球x 元，一个乙种足球y 元，根据购买3个甲种足球和2个乙种足球共需410元，购买2个甲种足球和5个乙种足球共需530元．得：，即可解得购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元；（2）设甲种足球买m 个，则乙种足球买（80﹣m ）个，根据题意得：，故，而m 为整数，从而得学校共有四种购买方案．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球x 元，一个乙种足球y 元，根据题意得：，解得，答：购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元；（2）设甲种足球买m 个，则乙种足球买（80﹣m ）个，根据题意得：，解得，∵m 为整数，∴m 可取27，28，29，30；答：学校共有四种购买方案．【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程组和找到不等关系列不等式组．六、拓展延伸题（本大题共2小题，共20分）26．【分析】（1）①根据点的坐标，确定m ，n 的值，看是否满足m +n ＝mn 判断；②点P （a ，b ）是爱心点”，则m ＝a ，n ＝，即可得出a +＝a •整理得出a ﹣b ＝1，（2）由不等式组解得，根据Q （s ，t ）是“爱心点”，得出s ﹣t ＝1，由s ，t 分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，即可求得s＝﹣2，t＝﹣3，由此得出﹣4≤＜﹣3，解得．（3）两方程相减得出x﹣y＝2，由点M（x，y）是“爱心点”可知x﹣y＝1，即可得出2＝1，由p，q为有理数得出p＝0，q＝﹣，故p﹣q＝，求得p﹣q的平方根为．【解答】解：（1）①点A（2，3），∵3＝2÷，∴m＝2，n＝，∵2+≠2×，∴点A不是“爱心点”，B（﹣2，﹣3），∵﹣3＝﹣2，∴m＝﹣2，n＝，∵﹣2+＝﹣2×，∴点B是“爱心点”，C（2024，2023），∵2023＝2024÷，∴m＝2024，n＝，∵2024+＝2024×∴点C是“爱心点”，故答案为：BC；②∵点P（a，b）是爱心点”，∴b＝a÷，∵m＝a，n＝∴a+＝a•∴，∴b+1＝a，∴a﹣b＝1，故答案为：a﹣b＝1；（2）由不等式组解得，∵若Q（s，t）是“爱心点”，∴s﹣t＝1，∵s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解．∴s＝﹣2，t＝﹣3，∴﹣4≤＜﹣3，∴．（3），②﹣①得x﹣y＝2，∵点M（x，y）是“爱心点”，∴x﹣y＝1，∴2，∵p、q是有理数，∴p＝0，q＝﹣，∴p﹣q＝，∴p﹣q的平方根为．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，二元一次方程组，解一元一次不等式组，平方根，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“爱心点”的概念．27．【分析】（1）过点P作PQ∥AB，则AB∥CD∥PQ，进而得∠1＝∠PEA，∠2＝∠PFC，则∠1+∠2＝∠PEA+∠PFC，由此可得出结论；（2）设∠AEQ＝α，∠PFC＝∠PFQ＝β，则∠CFQ＝2β，根据EQ平分∠AEP得∠AEQ＝∠PEQ＝α，∠AEP＝2α，由（1）的结论得∠Q＝∠AEQ+∠CFQ＝α+2β，∠P＝∠AEP+∠PFC＝2α+β，∠EMF＝∠AEP+∠CFQ ＝2α+2β，则∠P+∠Q＝3α+3β，120°＝2α+2β，由此可得∠P+∠Q的度数；（3）连接EF，设∠AEQ＝∠PEQ＝α，设∠MFN＝β，则∠AEP＝2α，根据AB∥CD，FN∥EQ得∠AEQ ＝∠NFD＝α，则∠DFM＝a+β，根据FM平分∠PFD得∠PFD＝2（a+β），则∠PFC＝180°﹣2（a+β），由（1）的结论得∠P＝∠AEP+∠PFC，则β＝90°﹣∠P，即∠MFN＝90°﹣∠P，然后根据∠P的大小不变得∠MFN的大小不变，由此可得出答案．【解答】（1）证明：过点P作PQ∥AB，如图1所示：∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ，∴∠1＝∠PEA，∠2＝∠PFC，∴∠1+∠2＝∠PEA+∠PFC，∴∠EPF＝∠PEA+∠PFC；（2）解：如图2所示：设∠AEQ＝α，∠PFC＝∠PFQ＝β，则∠CFQ＝2β，∵EQ平分∠AEP，∴∠AEQ＝∠PEQ＝α，∠AEP＝2α，由（1）的结论得：∠Q＝∠AEQ+∠CFQ＝α+2β，∠P＝∠AEP+∠PFC＝2α+β，∴∠EMF＝∠AEP+∠CFQ＝2α+2β，∵∠EMF＝120°，∴∠P+∠Q＝3α+3β，120°＝2α+2β，∴α+β＝60°，∴∠P+∠Q＝180°；（3）解：结论②∠MFN的度数不变正确，理由如下：．连接EF，如图3所示：∵EQ平分∠AEP，∴设∠AEQ＝∠PEQ＝α，设∠MFN＝β，∴∠AEP＝2α，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE①，∵FN∥EQ，∴∠QEF＝∠NFE②，①﹣②得：∠AEF﹣∠QEF＝∠DFE﹣∠NFE，即∠AEQ＝∠NFD＝α，∴∠DFM＝∠NFD+∠MFN＝a+β，∵FM平分∠PFD，∴∠PFD＝2∠DFM＝2（a+β），∴∠PFC＝180°﹣∠PFD＝180°﹣2（a+β），由（1）的结论得：∠P＝∠AEP+∠PFC＝2α+180°﹣2（a+β），∴β＝90°﹣∠P，即∠MFN＝90°﹣∠P，∵∠P的大小不变，∴∠MFN的大小不变．故结论②正确；∵∠PFC＝180°﹣2（α+β），β＝90°﹣1/2∠P，∴∠PFC＝180°﹣2α﹣180°+∠P＝∠P﹣2α，又∵∠NFD＝α，∴∠PFC+∠NFD＝∠P﹣2α+α＝∠P﹣α，∴∠PFC+∠NFD的度数随∠AEQ的度数的变化而变化，故结论①不正确．【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解决问题的关键。
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（下）期末数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分1．（3分）下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，最合适采用抽样调查的是（）A．策坐高铁对旅客的行李的检查B．调查七年级一班全体同学的身高情况C．了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查3．（3分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长不可能是（）A．2B．3C．10D．114．（3分）如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．（3分）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为48，取组距为10，则可分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组7．（3分）下列各式中正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若＞，则a＞b8．（3分）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣2y＝（）x2y﹣2y6A．2B．4C．6D．89．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．（3分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥211．（3分）在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是指市厅，1市斤＝10两），设一共有x人，y两银子，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在△ABC中，∠AOB＝125°，把△ABC剪成三部分，边AB、BCAC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，且S△BCO：S△CAO：S△ABO＝BC：CA：AB，则∠ACB的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．85°二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）2019年我市约8.3万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，则在该统计调查中，个体是．15．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝7，AD＝3，则AB＝．16．（3分）已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正边形．17．（3分）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．18．（3分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，BC＝8cm，BD＝6cm如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点Q的速度为xcm/s，则当△BPD与△CQP全等时，x＝．三、解答题（共66分）19．（6分）解方程组：（1）；（2）．20．（6分）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）（2）．21．（6分）某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：等级做家务时间（小时）频数百分比A0.5≤x＜136%B1＜x＜1.5a30%C 1.5≤x＜22040%D2≤x＜2.5b mE 2.5≤x＜324%（1）这次活动中抽查的学生有人，表中a＝，b＝，m＝，并补全频数分布直方图；（2）若该校七年级有700名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有多少人？22．（6分）一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，通过计算说明它是几边形．23．（6分）已知：如图，D是△ABC的边AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE．24．（8分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是D△ABC的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B 作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）若BE＝3，AB＝6，求点E到AB的距离．26．（10分）某运输公司派出大小两种型号共20辆渣土运输车运输士方．已知一辆大型渣土运输车和两辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．并且一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）若每次运输主方总不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？27．（10分）定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得△OAB与△OAC是偏差三角形．你找到的C点的坐标是，直接写出∠OBA和∠OCA的数量关系．（2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D+∠B＝180°，问△ABC与△ACD是偏差三角形吗？请说明理由．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝DC，AC与BD交于点P，BD+AC＝9，∠BAC+∠BDC＝180°，其中∠BDC＜90°，且点C到直线BD的距离是3，求△ABC与△BCD的面积之和．2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分1．【解答】解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是．故选：B．2．【解答】解：A、策坐高铁对旅客的行李的检查，是事关重大的调查，适合普查，故A错误；B、调查七年级一班全体同学的身高情况，调查范围小，适合普查，故B错误；C、了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度，调查范围广，适合抽样调查，故C正确；D、对新研发的新型战斗机的零部件进行检查，是事关重大的调查，适合普查，故D错误；故选：C．3．【解答】解：根据三角形的三边关系：7﹣5＜x＜7+5，解得：2＜x＜12，故第三边长不可能是：2，故选：A．4．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．5．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．6．【解答】解：∵极差为139﹣48＝91，∴由91÷10＝9.1知可分10组，故选：A．7．【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；C、当c＜0时，ac＜bc，故C错误；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．8．【解答】解：∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，∴2y+y+0＝y+6+（﹣2），2y+y+0＝x+（﹣2）+0，∴3y＝y+4，3y＝x﹣2，解得y＝2，x＝8，∴x﹣2y＝8﹣2×2＝8﹣4＝4故选：B．9．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．10．【解答】解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2，故选：D．11．【解答】解：设共有x人，y两银子，根据题意可列方程组：，故选：A．12．【解答】解：∵S△BCO：S△CAO：S△ABO＝BC：CA：AB，∴点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，∵∠AOB＝∠ACB+∠CAB+∠ABC，∴∠AOB＝90°+∠ACB，∵∠AOB＝125°，∴∠ACB＝70°．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．【解答】解：解不等式2x＞﹣3，得：x＞﹣1.5，所以不等式组的解集为﹣1.5＜x≤3，则不等式组的最小整数解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．14．【解答】解：从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，则在该统计调查中，个体是每名考生的数学成绩．故答案为：每名考生的数学成绩．15．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∴AB﹣AD＝DE﹣AD，即BD＝AE，∵BE＝7，AD＝3，∴BD＝AE＝＝2∴AB＝AD+DB＝3+2＝5．故答案为：5．16．【解答】解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故答案为：十二．17．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：a+b＝﹣3，①﹣②得：5a﹣5b＝11，即a﹣b＝，则原式＝﹣，故答案为：﹣18．【解答】解：设运动的时间为ts，则BP＝t，PC＝8﹣t，CQ＝tx，∵∠B＝∠C，∴当BD＝CQ，BP＝CP时，△BPD≌△CPQ（SAS），即tx＝6，t＝8﹣t，解得t＝4，x＝；当BD＝CP，BP＝CQ时，△BPD≌△CQP（SAS），即8﹣t＝6，t＝tx，解得t＝2，x＝1；综上所述，x的值为1或．故答案为1或．三、解答题（共66分）19．【解答】解：（1），把①代入②得：5x+2x﹣3＝11，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②﹣①得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝，则方程组的解为．20．【解答】解：（1）去分母得：3（2x﹣1）﹣2（1+x）≥12，去括号得：6x﹣3﹣2﹣2x≥12，移项得：6x﹣2x≥12+3+2，合并同类项得：4x≥17，把x的系数化为1得：x≥；（2），由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．21．【解答】解：（1）总人数＝3÷6%＝50（人），a＝50×30%＝15，b＝50﹣3﹣15﹣20﹣2＝10，m＝1﹣6%﹣30%﹣40%﹣4%＝20%．故答案为：50，15，10，20%；（2）700×70%＝490（人），∴该校七年级有700名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有490人22．【解答】解：设它是n边形，依题意得：（n﹣2）180°+360°＝1440°．解得：n＝8．答：它是八边形．23．【解答】证明：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠CFE，在△AED和△CEF中，∠ADE＝∠CFE，DE＝FE，∠AED＝∠CEF，∴△AED≌△CEF（ASA），∴AE＝CE．24．【解答】解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据题意得：，解得：．答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个，恰好能将购进的纸板全部用．25．【解答】证明：（1）∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，∴△ACE≌△CBD（AAS）（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6∴AC＝BC＝6∴S△ABE＝BE×AC＝AB×（点E到AB的距离）∴点E到AB的距离＝26．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，依题意，得：，解得：．答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨．（2）设小型渣土运输车派出m辆，则大型渣土运输车派出（20﹣m）辆，依题意，得：，解得：7≤m≤10．∵m为整数，∴m＝7，8，9，10．∴该渣土运输公司有4种排出方案，方案1：派出大型渣土运输车13辆，小型渣土运输车7辆；方案2：派出大型渣土运输车12辆，小型渣土运输车8辆；方案3：派出大型渣土运输车11辆，小型渣土运输车9辆；方案4：派出大型渣土运输车10辆，小型渣土运输车10辆．方案1所需总费用为500×13+300×7＝8600（元）；方案2所需总费用为500×12+300×8＝8400（元）；方案3所需总费用为500×11+300×9＝8200（元）；方案4所需总费用为500×10+300×10＝8000（元）．∵8600＞8400＞8200＞8000，∴派出方案4派出大型渣土运输车和小型渣土运输车各10辆花费最少，最少花费为8000元．27．【解答】解：（1）如图1中，点C即为所求，C（2，0），∵A（3，2），∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠OCA+∠ACB＝180°，∴∠OBA+∠OCA＝180°，故答案为（2，0），∠OBA+∠OCA＝180°．（2）△ABC与△ACD是偏差三角形．理由：如图2中，在AD上取一点H，使得AH＝AB．∵AH＝AB，∠CAH＝∠CAB，AC＝AC，∴△CAH≌△CAB（SAS），∴CH＝CB，∠B＝∠AHC，∵∠B+∠D＝180°，∠AHC+∠CHD＝180°，∴∠D＝∠CHD，∴CH＝CD，∴CB＝CD，∵△ACD和△ABC中，AC＝AC，∠CAD＝∠CAB，BC＝CD，△ADC与△ABC不全等，∴△ABC与△ACD是偏差三角形．（3）如图3中，将△DBC沿BC翻折得到△BCH，作CT⊥BH于T．连接AH．∵△BCD≌△HCB，∴BD＝BH，CD＝CH，∠BDC＝∠BHC，∵AB＝CD，∴AB＝CH，∵∠BAC+∠BDC＝180°，∴∠BAC+∠BHC＝180°，∴A，B，H，C四点共圆，∵AB＝CH，∴＝，∴∠AHB＝∠HAC，∴AC∥BH，∴四边形ABHC是等腰梯形，∵点C到直线BD的距离是3，∴点C到直线BH的距离是3，即CT＝3，S△ABC+S△BCD＝S△ABC+S△BCH＝S四边形ABHC＝•（AC+BH）•CT＝×9×3＝．。
7—2018—2019—2长郡集团初一期末数学试卷
（2）若每次运输土方总量不小于148 吨，且小型渣土运输车至少派出 7 辆，问该渣土运输公司有哪几种派出方案？
最少需要花费多少元？
6
27. （本题满分10 分）
定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形 为偏差三角形.
A. 若 a b ，则 a 1 b 1
C. 8 组
D. 7 组
B. 若 a b ，则 a2 b2
C. 若 a b ，且 c 0 ，则 ac bc
D. 若 a b ，则 a b cc
8. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的 3 3 方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角 线上的三个数之和都相等，则 x 2 y （ ）
有多少人？
22. （本题满分 6 分） 一个多边形的内角和与外角和的和为1440 ，求此多边形的边数.
23. （本题满分 6 分） 已知，如图， D 是 ABC 的边 AB 上的一点， DE 交 AC 于点 E ，且 E 为 DF 的中点， FC / / AB . 求证： AE CE .
4
24. （本题满分 8 分）
长郡教育集团初中课程中心
2018 2019 学年度初一第二学期期末考试
数学 编辑：秋老师 命题人：黄 容
考试时间： 2019 年 7 月10 日 14 :10 16 :10
注意事项：
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
长沙市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
长沙市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）关于x的不等式（a+2 014）x-a>2 014的解集为x<1,那么a的取值范围是（）A. a>-2 014B. a<-2 014C. a>2 014D. a<2 014【答案】B【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式【解析】【解答】解：（a+2 014）x>a+2 014∵此不等式的解集为：x<1,∴a+2 014＜0解之：a<-2 014故答案为：B【分析】先将不等式转化为（a+2 014）x>a+2 014，再根据它的解集为x<1，得出a+2 014＜0，解不等式即可求解。
2、（2分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。
现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 2016【答案】C【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，两式相加得，m+n=5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，∴m+n的值可能是2015．故答案为：C．【分析】根据正方形纸板的数量为m张，长方形纸板的数量为n张，设未知数，列方程组，求出m+n=5（x+y），再由x、y都是正整数，且m+n是5的倍数，分析即可得出答案。
3、（2分）如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3＋∠4＝180°，则AD∥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：①若∠1=∠3，则AB=AD，故本小题不符合题意；②若AD∥BC，则∠2=∠3，故本小题不符合题意③,由AD∥BC，得出∠2=∠3，又∠1=∠3，故∠1=∠2，正确；故本小题符合题意④若∠C+∠3+∠4=180∘,则AD∥BC 正确；故本小题符合题意综上所述，正确的有③④共2个。
【精选3份合集】2018-2019年长沙市某实验中学七年级下学期数学期末练兵模拟试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，，，．则的度数为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故选择：C.【点睛】本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.2．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可．【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于120°，∴正多边形的每个外角都等于180°-120°=10°，又∵多边形的外角和为310°，∴这个正多边形的边数是310°÷10°=1．故选：B．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．3．用加减法解二元一次方程组233547x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，下列步骤可以消去未知数x 的是( ) A ．43⨯+⨯①②B ．43⨯-⨯①②C ．52⨯+⨯①②D ．52⨯-⨯①② 【答案】D 【解析】观察两方程中x 的系数，找出两系数的最小公倍数，即可做出判断．【详解】解：A 、可以消去yB 、不能消去x 或yC 、不能消去x 或yD 、可以消去x故选D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．下列实数当中是无理数的是（ ）A ．6B ．22 7 C． -D．【答案】C【解析】无理数它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如2π是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．【详解】解：A.6是有理数，故选项A 不合题意； B.227是有理数，故选项B 不合题意；C.-C 符合题意；2=是有理数，故选项D 不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数，掌握无理数的定义是解题关键．5．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y x =-B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-【答案】A【解析】分别分析各个一次函数图象的位置.【详解】A. y x =- ，图象经过第二、四象限，且y 随x 的增大而减小;B. 1y x =+, 图象经过第一、二、三象限；C. 21y x =-+，图象经过第一、二、四象限；D. 1y x =-，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A 符合要求.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.6．如果，那么的值为( )A ．B ．3C ．2D ．【答案】B【解析】将方程y+5=2x 乘以4与4y+11=5x 相减，解出x ，再代入方程y+5=2x 解出y 值，然后求出的值． 【详解】将①×4-②，得4y+20-4y-11=8x-5x ，∴x=1，把x=1代入①，得y+5=6，∴y=1， ∴=1． 故选：B ．【点睛】考查二元一次方程组的解法，一般都先消元，再求解，比较简单．7．若 x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x ﹣5＞y ﹣5B ．x+4＞y+4C ．33x y >D ．﹣6x ＞﹣6y 【答案】D【解析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【详解】解：A 、根据不等式的性质1，可得x-5＞y-5，x+4＞y+4，故A ，B 选项正确；C ，根据不等式的性质2可得33x y >，故选项C 正确. D, 根据不等式的性质3可得﹣6x<﹣6y,所以选项D 错误.所以答案选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，5 【答案】C【解析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】A 、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B 、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C 、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D 、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有 30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的12给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )A ．230260x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．230230x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．260230x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．260260x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】D【解析】根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子； ②把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可. 【详解】解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+2x =30，化简得2y+x=60；根据把小敏的12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y 2=30，化简得2x+y=60. 故方程组为：260260x y x y +=⎧⎨+=⎩故选：D.【点睛】本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.10．如果不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，m 的取值范围为（ ） A ．m ＜4B ．m≥4C ．m≤4D ．无法确定【答案】C【解析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m 的范围即可．【详解】解不等式﹣x+2＜x ﹣6得：x ＞4， 由不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，得到m≤4， 故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二、填空题题11．若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是________． 【答案】a≥1 【解析】不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩，变形为,1,x a x >⎧⎨<⎩由不等式组无解，则a≥1.故答案为a≥1.点睛：不等式组,x a x b >⎧⎨<⎩无解，即x>a 与x<b 无交集，在数轴上即画出的两弧无交集，可知数轴上a 点在b 点右边或重合.则a≥b.12．因式分解：269x x -+= ．【答案】2(3)x -．【解析】解：269x x -+=2(3)x -．故答案为2(3)x -．考点：因式分解-运用公式法．13．利用如图2的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示2，白色小正方形表示2．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×22+d ×22+2．如图2第一行数字从左到右依次为2，2，2，2，序号为2×23+2×22+2×22+2×22+2＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是___个．【答案】26．【解析】该系统最多能识别七年级的班级数是a×32+b×22+c×12+d×02+2的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是2或2，所以当a=b=c=d=2时，序号有最大值.【详解】当a＝b＝c＝d＝2时，a×23+b×22+c×22+d×22+2＝2×23+2×22+2×22+2×22+2＝8+4+2+2+2＝26．故答案为26．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，理解题意，得出当a=b=c=d=2时，序号有最大值是解题的关键. 14．不等式325x+≥-的负整数解是______.【答案】-1,-2【解析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的负整数即可．【详解】解不等式3x+2⩾−5，移项，得：3x⩾−7，则x⩾7-3.故负整数解是：−1，−2.故答案是：−1，−2【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则15．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.【答案】【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．【详解】设大和尚x 人，小和尚y 人，由题意可得． 故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．16．如图所示，平面直角坐标系中的图案是由七个边长为1的正方形组成的()4)04(4a B ，，，，连接AB 的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a 的值等于是_________．【答案】34【解析】如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，由直线l 将七个正方形面积分为相等的两部分确定出三角形ABD 面积，进而求出AD 的长，得出AO 的长，即为A 点横坐标．【详解】解：如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，由题意，可知ABD ∆的面积为713322+=， ∴11322AD BD =，即13134AD BD ==，133444OA ∴=-=， 则点A 的横坐标34a =． 故答案为：34． 【点睛】 本题考查了坐标与图形性质，以及三角形面积，根据题意求出ABD ∆面积是解本题的关键．17．如图，将一个正三角形纸片剪成4个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的全等正三角形如此下去，10次后得到的正三角形的总个数为__________．第一次 第二次 第三次【答案】2【解析】从图形中可得：多剪一次，多3个三角形．继而即可求出剪10次时正三角形的个数．【详解】第一次剪可得到4个三角形；第二次剪可得到7个三角形；第三次剪可得到10个三角形；故以后每剪一次就多出三个，所以总的正三角形的个数为3n ＋1．当剪10次时正三角形的个数为：3×10＋1＝2．故答案为：2．【点睛】此类题属于找规律，难度适中，从所给数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．三、解答题18．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的，满足，，求：①的值；②的值．【答案】（1）a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）①9，②1【解析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．【详解】（1）两个阴影图形的面积和可表示为：或；（2）；（3）∵（＞）满足，，∴ ①= 53+2×14 = 81∴，又∵＞0，＞0，∴．②∵，且∴又∵＞＞0，∴∴=53×9×5=1．【点睛】考点是完全平方公式的几何背景．19．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30～40 10 0.0540～50 3650～60 0.3960～7070～80 20 0.10总计200 1注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）．【解析】（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）结合（1）中的数据补全图形即可．（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．【详解】解：（1）填表如下：数据段频数频率30～40 10 0.0540～50 36 0.1850～60 78 0.3960～70 56 0.170～80 20 0.10总计200 1（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．AB CD，点E是直线AB，CD之间的一点，连接EA、EC.20．如图1，//（1）问题发现：①若45A ∠=，30C ∠=，则AEC ∠ ．②猜想图1中EAB ∠、ECD ∠、AEC ∠的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图2，//AB CD ，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I 、II 两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点（不在边界上），请直接写出EMB ∠、END ∠、MEN ∠的数量关系.【答案】（1）①75，②AEC EAB ECD ∠=∠+∠，见解析；（2）当点E 位于区域I 时，360EMB END MEN ∠+∠+∠=，当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.【解析】（1）①过点E 作EF ∥AB ，再由平行线的性质即可得出结论；②、根据①的过程可得出结论； （2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB 、∠END 、∠MEN 的关系．【详解】解：（1）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∵∠A=45°，∠C=30°，∴∠1=∠A=45°，∠2=∠C=30°，∴∠AEC=∠1+∠2=75°；②猜想： AEC EAB ECD ∠=∠+∠．理由：如图1，过点E 作//EF CD ，∵//AB DC∴//EF AB （平行于同一条直线的两直线平行），∴1EAB ∠=∠，2ECD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴12AEC EAB ECD ∠=∠+∠=∠+∠（等量代换）；（2）当点E 位于区域I 时， 360EMB END MEN ∠+∠+∠=，理由：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BME+∠MEF=180°，∠DNE+∠NEF=180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN=360°；当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.理由：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BMN=∠FEM ，∠DNE=∠FEN ，∴∠EMB+∠END=∠MEF+∠NEF=∠MEN ．故答案为：（1）①75，②AEC EAB ECD ∠=∠+∠，见解析；（2）当点E 位于区域I 时，360EMB END MEN ∠+∠+∠=，当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．21．一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A 、B 两处的两名公安人员想在距A 、B 相等的距离处同时抓住这一罪犯 (如图).请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由．【答案】见解析.【解析】作∠MON的平分线OC，连接AB，作线段的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点．【详解】作∠MON的平分线OC，连接AB，作线段的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点．如图，理由：角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P在线段AB的垂直平分线上)．∴两线的交点，即点P符合要求．【点睛】考核知识点：作角平分线和线段垂直平分线.22．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．【答案】（1）图详见解析，两点之间，线段最短；（2）图详见解析，垂线段最短．【解析】（1）根据两点之间，线段最短，连接AB，线段AB即为由A地到B地最短路线；（2）根据垂线段最短，过点B作BD⊥l，垂足为点D，线段BD即为由B地到河边l的最短路线.【详解】解：连接AB，过点B作BD⊥l，垂足为点D，自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．【点睛】此题考查的是路径的最值问题，掌握两点之间，线段最短和垂线段最短是解决此题的关键.23．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC的度数．【答案】（1）60°；（2）不变，2：1，见解析；（3）30°【解析】（1）根据角平分线的定义只要证明∠CBD=12∠ABN即可；（2）不变．可以证明∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN=∠PBN；（3）想办法证明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN即可解决问题；【详解】（1）∵AM∥BN，∴∠ABN=180°-∠A=120°，又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（∠ABP+∠PBN）=12∠ABN=60°．（2）不变．理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠ADB=∠DBN=12∠PBN=12∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．（3）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠CBN-∠CBD=∠DBN，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，∴∠ABC=14∠ABN=30°．【点睛】此题考查平行线的性质、角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．化简：|【答案】4【解析】试题分析：先去绝对值符号，再进行有理数的运算即可．试题解析：原式(13,=-13=-4.=25．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，反对漏统计6人，赞成漏统计4人，于是及时更正，从而形成如下图表．请按正确数据解答下列各题：家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）填写统计表，并根据调整后数据补全折线统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？。
【精选3份合集】2018-2019年长沙市某实验中学七年级下学期数学期末监测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（ ）A ．2∠A =∠1-∠2B ．3∠A =2（∠1-∠2）C ．3∠A =2∠1-∠2D ．∠A =∠1-∠2【答案】A 【解析】试题分析:根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED 和∠A′ED ，然后整理即可得解．【详解】解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∴∠3=（180°﹣∠1），在△ADE 中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A ，∠CED=∠3+∠A ，∴∠A′ED=∠CED+∠1=∠3+∠A+∠1，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠1，整理得，1∠3+1∠A+∠1=180°，∴1×（180°﹣∠1）+1∠A+∠1=180°，∴1∠A=∠1﹣∠1．故选A ．考点：翻折变换（折叠问题）．2．下列运算中，正确的是( )A ．235()a a -=-B ．222()a b a b +=+C ．842a a a ÷=D ．23246(2)4a b a b =【答案】D【解析】根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．【详解】解：A、∵（-a2）3=-a6，∴选项A不符合题意；B、∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴选项B不符合题意；C、∵a8÷a4=a4，∴选项C不符合题意；D、∵（2a2b3）2=4a4b6，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式的应用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D．等角的补角相等【答案】B【解析】分别判断后，找到错误的命题就是假命题．【详解】A. 对顶角相等，正确，是真命题；B. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题.C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D.等角的补角相等，正确，是真命题；故选B.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其性质定义.4．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】C【解析】解：过点A作l∥m，∵直线l ∥m ，∴n ∥l ∥m ，∴∠1=∠3，∠4=∠2.∴123445∠+=∠+∠=︒．故选C ．5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．(1,3)B ．(3,2)C ．(0,3)D ．()3,3-【答案】A 【解析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ）A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大【答案】D【解析】试题分析：“某市明天下雨的概率是75%”是随机事件，说明某市明天下雨的可能性较大，故选D. 考点：随机事件.7．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（ ）．A ．x ≤1B ．x ＞3C ．x ≥3D ．1≤x ＜3【答案】B 【解析】根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．【详解】解：根据数轴得：31x x >⎧⎨⎩， 则此不等式组的解集为x ＞3，故选：B ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．如图所示，ABC 沿BC 平移后得到'''A B C ，则平移的距离是（ ）A ．线段BC 的长B ．线段'BC 的长 C ．线段'BB 的长D ．线段'CB 的长【答案】C 【解析】根据平移的性质得出对应点的平移距离就是图象平移的距离，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC 沿BC 平移后得到△A′B′C′，∴△ABC 移动的距离是BB′．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．9．在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )A ．了解我省中学生的视力情况B ．检测一批电灯泡的使用寿命C ．为保证某种战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D ．调查《朗读者》的收视率【答案】C【解析】全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，适用于要求精确，难度相对不大，试验无破坏性的情况下选择，根据题目可得选C【详解】解：A.省内中学生人数较多，全面调查费时费力，所以不适宜采用全面调查；B. 检查灯泡使用寿命试验具有破坏性，所以不适宜采用全面调查；C. 战斗机飞行要求非常精确，所以采用全面调查；D. 《朗读者》收视人群较多，所以不适宜采用全面调查；故选C【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，要熟练区分两者之间的关系10．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：故选：C．【点睛】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．二、填空题题11．如图，四边形ABCD是一个边长为6 的正方形，点F在DC的延长线上，连接AF，过F作=，则CE=_____.AF的垂线，交BC的延长线于点E，且AF EF【答案】12【解析】根据同角的余角相等得∠AFD=∠FEC ，由正方形ABCD 得∠D=∠FCE ，根据AAS 可证△AFD ≌△FEC ，则CF=AD=6，CE=DF ，由DF=DC+CF=12即可得CE 的长.【详解】解：∵正方形ABCD∴∠D=∠FCE=90°，AD=DC=6，∵AF ⊥EF∴∠AFD+∠CFE =90°，∠FEC +∠CFE =90°，∴∠AFD=∠FEC ，∵AF EF =∴△AFD ≌△FEC （AAS ），∴CF=AD=6，CE=DF ，∵DF=DC+CF=12，∴CE=12.故答案为：12.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质证明三角形全等是解题的关键． 12．若点A （a ，b ）在第三象限，则点B （﹣a+1，3b ﹣2）在第_____象限．【答案】四【解析】根据第三象限内点的横坐标，纵坐标小于零，可得a 、b 的取值范围，根据不等式的性质，可得-a+1＞1，3b-2＜1，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由点（a ，b ）在第三象限，得a ＜1，b ＜1．﹣a ＞1，﹣a+1＞1，3b ﹣2＜1，点（﹣a+1，3b ﹣2）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 13．如图，一副三角板的三个内角分别是90︒，45︒，45︒和90︒，60︒，30︒，按如图所示叠放在一起（点,,A D B 在同一直线上），若固定ABC ∆，将BDE ∆绕着公共顶点B 顺时针旋转a 度（0180a <<），当边DE 与ABC ∆的某一边平行时，相应的旋转角a 的值为_______.【答案】45,75,165︒︒︒.【解析】分DE ∥AB ，DE ∥BC ，DE ∥AC ，三种情况进行讨论，利用平行线的判定与性质进行证明即可.【详解】解：①如图，当∠a=45°时，DE ∥AB ，∵∠D=45°，∴∠a=∠D ，∴DE ∥AB ；②如图，当∠a=75°时，DE ∥BC ，∵∠ABC=30°，∠DBE=90°，∴∠CBE=∠a ﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°，∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°，∴DE ∥BC ；③如图，当∠a=165°时，DE ∥AC ，过B 点作BF ∥AC ，则∠CBF=∠C=90°，∴∠DBF=∠a ﹣∠CBF ﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°，∴∠DBF=∠D ，∴DE ∥BF ，∴DE ∥AC ；综上，当∠a=45,75,165︒︒︒时，边DE 与ABC ∆的某一边平行.故答案为45,75,165︒︒︒ .【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用数形结合进行解答.14．已知2(0.3)a =-，23b -=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 从小到大的顺序是______________.【答案】b a c <<【解析】首先根据负整数指数幂和乘方进行化简计算，然后再比较结果的大小，进而可得答案．【详解】解：2(0.3)0.09a =-=- 239b --=-=2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝ ∵90.099-<-<，∴b ＜a ＜c ．故答案为：b ＜a ＜c ．【点睛】 此题主要考查了负整数指数幂和乘方，关键是掌握负整数指数幂：1p pa a -=（a ≠0，p 为正整数） 15．有一个正方体小木块，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的概率为_____. 【答案】23【解析】根据概率的定义，首先判定出随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，然后即可求出其概率.【详解】解：根据题意，可得随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，则其概率为4263P ==. 【点睛】此题主要考查概率的运用，熟练掌握即可解题.16．规定：当0ab ≠时，a b a b ab ⊗=+-，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()339⊗-=-；②若0a b ⊗=，则110a b +=；③若111a b⊗=，则1a b +=；④若()40a a ⊗-=，则2a =．其中正确结论的序号是________（填上你认为所有正确结论的序号）【答案】②③④【解析】直接利用新定义求解即可判断选项的正误.【详解】解：运算a b a b ab ⊗=+-，3(3)333(3)9⊗-=--⨯-=；①错误；∵0,0,a b ab a b a b ab ⊗=≠⊗=+-，∴0a b ab +-=，∴a b ab +=， ∴111a b a ab b ++==，②正确； ∵1111110,0b a ab a b a b ab ab+-⊗=+-==≠， ∴-10b a +=即1a b +=，③正确；∵(4)0a a ⊗-=，∴4(4)0a a a a +---=，解得2a =，则④正确.故答案为：②③④.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，新定义的连结与应用，基本知识的考查.17．如图，△ABC 中，∠A 与∠B 互余,一直尺(对边平行)的一边经过直角顶点C ,另一边分别与一直角边和斜边相交，则图中∠1+∠2=_____________.【答案】90°．【解析】利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵∠A+∠B=90°，∴∠ACB=∠1+∠3=90°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=90°.故答案为：90°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题18．已知3既是(1)x -的算术平方根，又是(21)x y -+的立方根，求22x y -的平方根.【答案】±6【解析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，即可求解【详解】3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33=27，解得x=10，y=-8，x 2-y 2=102-（-8）2=100-64=3636的平方根为±6，故答案为±6【点睛】熟练掌握平方根和立方根是解决本题的关键，难度较小19．先化简，再求值：已知x 2-2x-1=0，求代数式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值．【答案】2x 2-1x+2，1【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式展开，去括号合并同类项得到最简结果，把已知等式变形后代入化简式计算即可．【详解】解：（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）=x 2-2x+1+x 2-9-2x+10=2x 2-1x+2，∵x 2-2x-1=0，∴x 2-2x=1，∴原式=2（x 2-2x ）+2=1．【点睛】此题考查了整式的混合运算——条件求值，熟练掌握运算法则是解本题的基础,条件与目标式的相互转化和整体思想是解题的关键．20．如图是由边长为1的小正方形组成的1010⨯网格，直线EF 是一条网格线，点E ，F 在格点上，ABC ∆的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.（1）作出ABC ∆关于直线EF 对称的111A B C ∆；（2）在直线EF 上画出点M ，使四边形AMBC 的周长最小；（3）在这个1010⨯网格中，到点A 和点B 的距离相等的格点有_________个.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）1【解析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A 、B 、C 关于直线EF 的对称点A 1、B 1、C 1即可； （2）连接BA1交直线EF 于M ，利用两点之间线段最短判断MA+MB 的值最小，从而得到四边形AMBC 的周长最小；（3）利用网格特点，作AB 的垂直平分线可确定满足条件的格点．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，点M 为所作；（3）如图，到点A 和点B 的距离相等的格点有1个．故答案为1．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法．21．已知：如图，工人师傅想在一个四边形广场（四边形ABCD ）中种一棵雪松，雪松要种在过M 点与AB 平行的直线上，并且到AB 和AD 两边的距离相等，请你帮助工人师傅确定雪松的位置.【答案】答案见解析【解析】雪松要种在过M 点与AB 平行的直线上，到AB 和AD 两边的距离相等，则应建在过点M 平行于AB 的平行线与∠BAD 的平分线的交点处.【详解】解：依题意可知雪松应建在∠BAD 的平分线与过点M 平行于AB 的平行线的交点处,如图点P 处为雪松的位置.【点睛】本题考查了过直线外一点作平行线和角平分线,掌握基础作图题是解题的关键.22．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37º，求∠D 的度数【答案】53°【解析】解: ∵AB ∥CD, ∠A=37º,∴∠ECD=∠A=37º∵DE ⊥AE,∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º23．关于x 的方程5264x k k x -=+-的解是负数，求字母k 的值．【答案】 1.k -＜【解析】解一元一次方程可得+1.x k =，再根据解是负数，即可求字母k 的值．【详解】由5264x k k x -=+-，得66x k =+6，解得+1.x k =∵方程的解是负数，∴+10.k ＜∴ 1.k -＜【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．24．共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利．但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”．随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表(每个市民仅持有一种观点)．调查结果分组统计表别观点数（人数）损坏零件0 破译密码 0 乱停乱放私锁共享单车，归为己用 其他请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a = ；b = ；m = ；（2）求扇形图中B 组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D 组观点的市民人数．（4）针对以上现象，作为初中生的你有什么合理化的建议．【答案】（1）60；40；15；（2）36°；（3）20万；（4）乱停乱放比例较大，可设置专门的停车区域，对乱停乱放的现象进行处罚（答案不唯一，合理即可）【解析】（1）先根据A 组的人数和A 组所占调查总人数的百分比求出调查总人数，然后用调查总人数分别乘C 组所占百分比和D 组所占百分比即可求出a 和b ，然后用E 组的人数除以调查总人数即可求出m ； （2）求出B 组人数所占百分比再乘360°即可；（3）用100乘D 组人数所占百分比即可求出结论；（4）根据各组人数所占百分比提出一个合理化建议即可．【详解】解：（1）调查总人数为50÷25%=200（人）a=200×30%=60（人）b=200×20%=40（人）m%=30÷200×100%=15%∴m=15故答案为：60；40；15；（2）360(125%30%20%15%)36︒⨯----=︒；（3）10020%20⨯=（万人）答：持有D 组观点的市民人数大约为20万人．（4）乱停乱放比例较大，可设置专门的停车区域，对乱停乱放的现象进行处罚．（合理即可）【点睛】此题考查的是统计表和扇形统计图，结合统计表和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键． 25．因式分解：(1)2124xy xy - (2)2441x x -+ (3)228x -【答案】（1）4x y(3-y)；（2）2(21)x -；（3）2(2)(2)x x -+【解析】（1）直接提取公因式4xy 即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式；（3）提取公因式2后，再运用平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）12xy-4xy 2=4xy(3-y)；（2）4x 2-4x+1=（2x-1）2；（3）2x 2-8=2(x 2-4)=2(x+2)(x-2).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。
(汇总3份试卷)2019年长沙市某实验中学七年级下学期数学期末学业质量检查模拟试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列不等式的变形正确的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C．由12-﹥-1,得2xx D．由a﹥b,得c-a﹥c-b【答案】B【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B符合题意；C、当x＜0时，12-﹥-1，得2xx，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．2．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．38B．35C．58D．12【答案】C【解析】根据题意可知，共有8个球，红球有5个，故抽到红球的概率为58，故选：C.3．如果a，b表示两个负数，且a＞b，则（）A．ab＞1 B．1>baC．11a b>D．ab＜0【答案】B【解析】根据有理数的乘除法法则，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除，逐一判断即可．【详解】∵a，b表示两个负数，且a＞b，∴ab＜1，故选项A错误，1>ba，选项B符合题意；11a b<，故选项C错误；ab＞0，故选项D错误．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法法则，熟记法则是解答本题的关键．4．计算（﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3）÷（﹣4m 2n ）的结果等于（ ）A ．2m 2n ﹣3mn+n 2B ．2n 2﹣3mn 2+n 2C ．2m 2﹣3mn+n 2D ．2m 2﹣3mn+n 【答案】C【解析】分析：多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m ，根据计算法则即可得出答案．详解：原式=()()()423222322284n 124n 44n 23mn m n m m n m m n m m n -÷-+÷--÷-=--+，故选C ． 点睛：本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．明确同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．5．若22(2)(2)x y x y A +=-+，则A 等于（ ）A ．8xyB ．8xy -C ．28yD ．4xy【答案】A【解析】利用完全平方公式进行变形求解即可.【详解】解：∵222222(2)44448(2)8x y x xy y x xy y xy x y xy +=++=-++=-+，∴A=8xy.故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.6．下列命题:(1)如果0a ＜,0b ＜,那么0a b +＜;(2)两直线平行，同旁内角相等;(3)对顶角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】利用不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果a ＜0，b ＜0，那么a+b ＜0，正确，是真命题；（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；（3）对顶角相等，正确，是真命题；（4）等角的余角相等，正确，是真命题，真命题有3个．故选：C ．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定7．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【解析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少1，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加1．【详解】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-1=-2；A2表示的数为-2+6=4；A1表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为7+1=10，A7表示的数为-8-1=-11，A8表示的数为10+1=11，A9表示的数为-11-1=-14，A10表示的数为11+1=16，A11表示的数为-14-1=-17，A12表示的数为16+1=19，A11表示的数为-17-1=-2．所以点A n与原点的距离不小于2，那么n的最小值是11．故选：B．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．8．如图，AB∥CD,CB∥DE，若∠B=72︒，则∠D的度数为( )A．36︒B．72︒C．108︒D．118︒【答案】C【解析】由平行线的性质得出∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，即可求出结果．【详解】∵AB∥CD，CB∥DE，∠B＝72°，∴∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，∴∠D＝180°−72°＝108°；故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．9．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C ．了解全班同学每天体育锻炼的时间D ．调查某批次汽车的抗撞击能力【答案】D【解析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据此特征进行判断.【详解】A 、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；B 、要求比较严格，适合普查，故该选项错误；C 、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；D 、破坏性大，适合抽样调查，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查、事关重大的调查往往选用普查.10．甲、乙两人从A 地出发,沿同一方向练习跑步,如果甲让乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,设甲、乙每秒钟分别跑x 米和y 米,则可列方程组为A ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩B ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．()()51042x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩ 【答案】D【解析】题中等量关系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【详解】设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，根据（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程组得：5510442x y x y y -=⎧⎨-=⎩， 故选D.【点睛】考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二、填空题题11．若不等式(2-m)x>2m-4的解集是x<2，则m 的取值范围是________．【答案】m ＞1【解析】分析：根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．详解：不等式（1-m）x＞1m-4的解集为x＜1，∴1-m＜0，解得，m>1，故答案为：m>1．点睛：本题考查了解一元一次不等式，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0是解题的关键．12．用幂的形式表示：325=_________.【答案】23 5-【解析】根号形式的转化为分数指数幂是指将被开放数的指数作为幂指数的分母,被开方数的方根数作为幂指数的分子，继而再根据负指数幂的形式进行表示即可.【详解】2323231555-==，故答案为：23 5-.【点睛】本题考查了将根式表示成分分数指数幂的形式，负指数幂等知识，熟练掌握相关知识以及表示方法是解题的关键.13．如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是_______________.【答案】1 4【解析】用阴影小正方形个数除以总的小正方形个数可得.【详解】P(阴影)=41 164=.故答案为1 4 .【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：求出面积比.14．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．【答案】25°【解析】由∠BOC ＝35°可得∠EOF ＝35°，因为OG ⊥AD ，所以∠DOG ＝90°．又因为∠FOG ＝30°，所以∠DOE ＝90°－35°－30°＝25°．15．已知x ，y 230x y +-=，则点P （ x ，y ）应在平面直角坐标系中的第_____象限．【答案】二【解析】根据二次根式和绝对值的非负性求出x 、y 的值，在判断点P 的象限即可．【详解】∵230x y +-=∴20,30x y +=-=解得2,3x y =-=∴点()2,3P -∴点P 在第二象限故答案为：二．【点睛】本题考查了坐标点象限的问题，掌握二次根式和绝对值的非负性、象限的性质是解题的关键． 16．为了解被拆迁的1680户家庭对拆迁补偿方案是否满意，某主管部门调查了其中的80户家庭，有66户对方案表示满意，14户表示不满意，在这一抽样调查中，样本容量是_____．【答案】1【解析】样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】解：在这一抽样调查中，样本容量是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．17．x 的12与5的和不大于3，用不等式表示为______________ 【答案】2x +5≤3 【解析】根据x 的12，即2x ，然后与5的和不大于3得出即可. 【详解】解：又题意得：2x +5≤3 故答案为：2x +5≤3. 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.三、解答题18．如图，已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D ，G.且∠1＝∠2，猜想：DE 与AC 有怎样的关系？说明理由．【答案】DE ∥AC ．理由见解析.【解析】根据平行线的判定定理易证AD ∥FG,又由平行线的性质、已知条件,利用等量代換推知∠DAC=∠2,则ED ∥AC 即可解答 【详解】DE ∥AC ．理由如下：∵AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴∠ADG=∠FGC=90°，∴AD ∥FG ，∴∠1=∠CAD ，∵∠1=∠2，∴∠CAD=∠2，∴DE ∥AC ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题关键在于求得∠CAD=∠219．如图，ABC 中，,AB AC DE =是AB 的垂直平分线，若ABC 的周长为16cm ，且ABC 一边长6cm ，求BEC △的周长．【答案】BEC △的周长为11cm 或10cm ．【解析】根据线段垂直平分线的性质来进行周长的转换，将BEC △的周长转换为ABC 的一条腰的长度加上底边的长，之后分腰长为6和底长为6两种情况来计算即可求出答案．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∴BEC △的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+．若6BC =， 则1(166)52AB AC ==⨯-=， ∴BEC △的周长6511=+=．若6AB AC ==，则16264BC =-⨯=，∴BEC △的周长6410=+=．综上，BEC △的周长为11cm 或10cm ．【点睛】本题考查的是等腰三角形和线段的垂直平分线，解题的关键是是等腰三角形的边长这里需要分情况讨论． 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度在平面直角坐标系中，三角形A 1B 1C 1是三角形ABC 向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A 1(1，1)，B 1(4，2)，C 1(3，4)．(1)请画出三角形ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标；(2)求出三角形AOA 1的面积．【答案】 (1)画图见解析，A(﹣3，1)，B(0，1)，C(﹣1，4)；(1)1.【解析】（1）利用平移的性质即可解答；（1）利用三角形的面积公式计算即可；【详解】(1)三角形ABC 如图所示，A(﹣3，1)，B(0，1)，C(﹣1，4)；(1)连接OA ，AA 1，OA 1，∵AA 1＝4，AA 1边上的高为1，∴1AOA S ∆＝12×4×1＝1． 【点睛】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 21．如图，直线EF ∥GH ，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B ，若∠EAB ＝108°，点D 在GH 上，∠BDC ＝60°，求∠ACD 的度数．【答案】48ACD ∠=︒【解析】根据平行线的性质，可得出∠EAB=∠ABD=108°，再根据∠ABD 是△BCD 的外角，即可得到∠ACD 的度数．【详解】解：∵//EF GH108EAB ABD ∴∠=∠=︒ABD ∠是BCD 的一个外角BCD BDC ABD ∴∠+∠=∠1086048BCD ABD BDC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒即：48ACD ∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外交性质，熟练掌握平行线的性质以及三角形的外交性质是解题的关键． 22．如图，直线AB ∥CD ，直线l 与直线AB ，CD 相交于点E ，F ，点P 是射线EA 上的一个动点（不包括端点E ），将△EPF 沿PF 折叠，使顶点E 落在点Q 处．⑴若∠PEF ＝48°,点Q 恰好落在其中的一条平行线上,则∠EFP 的度数为 ． ⑵若∠PEF ＝75°，∠CFQ ＝∠PFC ，求∠EFP 的度数．【答案】⑴ ∠EFP =42°或66°⑵∠EFP 的度数为35°或63°.【解析】试题分析：()1 当点Q 落在AB 上，根据三角形的内角和即可得到结论；当点Q 落在CD 上，由折叠的性质得到PF 垂直平分EQ ，得到12∠=∠，根据平行线的性质即可得到结论；()2 ①如图1，当点Q 在平行线AB ，CD 之间时，设PFQ x ∠=，由折叠可得.EFP x ∠=根据平行线的性质即可得到结论；②如图2，当点Q 在CD 的下方时，设CFQ x ，∠= 由1.?2CFQ PFC ∠=∠得，2PFC x ∠=.根据平行线的性质即可得到结论． 试题解析：()1 42EFP ∠=或66.()2ⅰ如图1，当点Q 在平行线AB ，CD 之间时：设PFQ ∠的度数为x ，由折叠可得：.EFP x ∠=︒1.2CFQ PFC ∠=∠ .PFQ CFQ x ∴∠=∠=︒.?AB CD ,180.AEF CFE ∴∠+∠=︒75180.x x x ∴+++=解得：35.x =即：35.EFP ∠=︒ⅱ如图2，当点Q 在CD 的下方时,设CFQ x ，∠= 由12CFQ PFC ∠=∠得：2.PFC x ∠=︒ 3PFQ x ∴∠=︒，由折叠得3.PFE PFQ x ∠=∠=︒,?AB CD180.AEF CFE ∴∠+∠=︒2375180.x x ∴++= 解得：21.x =363.EFP x ∴∠=︒=︒综上：EFP ∠的度数为35︒或63.︒23．如图,在等边三角形网格中建立平面斜坐标系xOy ,对于其中的“格点P ”(落在网格线交点处的点),过点P 分别做y 轴, x 轴的平行线,找到平行线与另一坐标轴的交点的x 坐标和y 坐标，记这个有序数对(,)x y 为它的坐标，如(2,4)A ，(2,1)B --，规定当点在x 轴上时，y 坐标为0，如(2,0)C ；当点在y 轴上时，x 坐标为0.（1）原点O 的坐标为 ，格点D 的坐标为 .（2）在图中画出点(3,3)E ，(1,5)F -的位置；（3）直线AD 上的格点(,)M m n 的坐标满足的条件是 （其中,m n 为整数）.【答案】（1）(0,0)，(4,2)D ；（2）见解析；（3）6m n +=【解析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的确定方法确定即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的确定方法确定即可；（3）观察直线AD 上的点的纵，横坐标即可得出结论.【详解】（1）(0,0)，(4,2)D（2）点(3,3)E ，(1,5)F -的位置如图1所示（3）如图所示，A （2，4），E （3，3），D （4，2），可以看出，直线AD 上的点的横坐标与纵坐标之和为6.故点M （m ，n ）的坐标满足的条件是6m n +=（其中,m n 为整数）【点睛】本题考查了平面直角坐标系的拓广，等边三角形的判定，读懂题目信息，并根据平面直角坐标系的知识是解题的关键，对同学们学以致用的能力有一定要求．24．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．【答案】80°【解析】试题分析：在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．试题解析：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°.在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=30°+50°=80°.25．如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD （已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=．【答案】∠2=∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG;内错角相等，两直线平行；∠AGD;两直线平行，同旁内角互补；105°；【解析】试题分析：先根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3，然后根据等量代换可得∠1=∠3，然后根据内错角相等两直线平行可得AB∥DG，然后根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°，进而可求∠AGD的度数．试题解析：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行同旁内角互补）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=105°．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】解：解不等式，得：x≥2，表示在数轴上如图：故选：D．【点睛】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点横坐标为负，纵坐标为正，故在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”若设人数为x，车数为y，所列方程组正确的是（）A．2, 329. xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩B．2,329.xyy x⎧-=⎪⎨⎪-=⎩C．2,329.xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩D．2,329.xyy x⎧-=⎪⎨⎪-=⎩【答案】C【解析】设人数为x，车数为y，根据三人共车，二车空；二人共车，九人步即可列出方程组. 【详解】设人数为x，车数为y，根据题意得2,329.xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解.4．a，b是两个连续整数，若a＜11＜b，则a+b的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】试题分析：∵3＜11＜4，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选C．考点：估算无理数的大小．5．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75°B．70°C．40°D．35°【答案】A【解析】利用等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块【答案】B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.7．一个等腰三角形的两条边长分别为3、7，则这个等腰三角形的周长为( )A．13B．17C．13或17D．21或17【答案】B【解析】根据腰为3或7，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【详解】∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，∴有两种情况：①7为底，3为腰，而3+3=6<7，那么应舍去；②3为底，7为腰，那么7+7+3=17；∴该三角形的周长是7+7+3=17，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8．下列调查方式合适的是（）A．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B．调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式C．调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】A、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故本选项错误；B、调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用抽样调查，故本选项错误；C、调查某中学七年级一班学生视力情况，采用普查的方式，故本选项错误；D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12， ，则第2018次输出的结果为()A．0 B．3 C．5 D．6【答案】B【解析】根据题意找出规律即可求出答案．【详解】第一次输出为24，第二次输出为12，第三次输出为6，第四次输出为1，第五次输出为6，第六次输出为1，……从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次输出的结果为：1．故选B．【点睛】本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．10．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用(),x y x y >表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（ ）A ．14x y +=B ．2x y -=C ．22196x y +=D ．48xy =【答案】C 【解析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x 、y 的值，即可判断各选项．【详解】由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2∴x+y=14，x−y=2，则142x y x y +=⎧⎨-=⎩ ， 解得：86x y =⎧⎨=⎩， 故可得C 选项的关系式符合题意.故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.二、填空题题11．已知等式2530m x ++= 是关于x 的一元一次方程，则m=____________．【答案】-1【解析】试题分析：只含有一个未知数，且所含未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程. 由题意得，.考点：一元一次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元一次方程的定义，即可完成.12．若1,2x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程组1,523mx ny x ny -=⎧⎨+=-⎩的解，则m =_____，n =_____． 【答案】-3 2【解析】将1,2x y =⎧⎨=-⎩代入方程组1,523mx ny x ny -=⎧⎨+=-⎩中，得到关于m 、n 的方程组，解方程即可.【详解】∵1,2xy=⎧⎨=-⎩是关于x，y的方程组1,523mx nyx ny-=⎧⎨+=-⎩的解，∴21 543 m nn+=⎧⎨-=-⎩解方程组得：32mn=-⎧⎨=⎩.故答案是：-3,2.【点睛】主要考查方程组的解得概念和解方程组的能力，解题思路是根据题意将方程组的解代入原方程中，即可得出关于m、n的方程组，解方程即可．13．8的平方的倒数的立方根是____________【答案】1 4【解析】分析：由于8的平方等于64，64的倒数是164，然后根据立方根的定义即可求解．详解：∵8的平方等于64，64的倒数是1 64，而14的立方为164，∴8的平方的倒数的立方根是14．故答案为：14．点睛：此题主要考查了立方根的定义和平方运算，解题时首先求出8的平方，然后求其倒数的立方根．14．如图，已知AD∥BC，请添加一个条件，使得△ABC≌△CDA（不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是_____．【答案】答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【解析】由题意得到∠ACB＝∠DAC和AC＝CA，根据全等三角形的判定（SAS、AAS、ASA）即可得到答案. 【详解】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，而AC＝CA，∴当添加BC＝DA时，可根据“SAS”判断△ABC≌△CDA；当添加∠BAC＝∠DCA或AB∥CD时，可根据“ASA”判断△ABC≌△CDA；当添加∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△CDA．故答案为：答案不唯一，如∠B ＝∠D ，AD ＝BC ，AB ∥CD 等．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法（SAS 、AAS 、ASA ）.15．在某次数据分析中，该组数据的最小值是3，最大值是23，若以3为组距，则可分为_组.【答案】7【解析】分析：根据组数=(最大值-最小值) ÷组距计算即可,注意小数部分要进位.详解：在样本数据中最大值为23,最小值为3,它们的差是23-3=20,已知组距为3,那么由于20÷3≈6.67,故可以分成7组.故答案为7.点睛：本题考查的是组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义"数据分成的组的个数称为组数"来解即可.16．如图所示，一个大长方形刚好由n 个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有2个水平放置的小长方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若这个大长方形的长是宽的1.75倍，则n 的值是__________．【答案】32【解析】分析：依题意，设小长方形的长为a ，宽为b ，则大长方形长为2a ，宽为2b a +，则2 1.75(2)a b a =+解得14a b =，∴大长方形有142432⨯+=（个）小长方形拼成．故答案为：32.点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关进是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组.17．4x a+2b ﹣5﹣2y 3a ﹣b ﹣3＝8是二元一次方程，那么a ＝_____，b ＝_____．【答案】2 2【解析】试题解析：根据二元一次方程的定义可知：251{331a b a b +-=--= 解得：2{2a b == 三、解答题18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）263x125xx-<⎧⎨+≤+⎩①②；（2）3415122x xxx①②≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩【答案】（1）不等式组的解集为－3＜x≤2，在数轴上表示见解析；（2）不等式组的解集为－1＜x≤1，在数轴上表示见解析.【解析】整体分析：分别求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来．解：(1)由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式组的解集为－3＜x≤2.在数轴上表示如图所示．(2)由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式组的解集为－1＜x≤1.在数轴上表示如图所示．19．如图，已知AE∥BF，∠A=60°，点P为射线AE上任意一点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP 和∠PBF，交射线AE于点C，点D．（1）图中∠CBD=°；（2）当∠ACB=∠ABD时，∠ABC=°；（3）随点P位置的变化，图中∠APB与∠ADB之间的数量关系始终为，请说明理由．【答案】（1）1；（2）2；（3）2APB ADB∠=∠，见解析.【解析】（1）根据角平分线的定义只要证明∠CBD12=∠ABF即可；（2）想办法证明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF即可解决问题；（3）∠APB=2∠ADB．可以证明∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF12=∠PBF．【详解】（1）∵AE∥BF，∴∠ABF=180°﹣∠A=120°．又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP12=（∠ABP+∠PBF）12=∠ABF=1°．故答案为：1．（2）∵AE ∥BF ，∴∠ACB=∠CBF ．又∵∠ACB=∠ABD ，∴∠CBF=∠ABD ，∴∠ABC=∠ABD ﹣∠CBD=∠CBF ﹣∠CBD=∠DBF ，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF ，∴∠ABC 14=∠ABF=2°． 故答案为：2．（3）∠APB=2∠ADB ．理由如下：∵AE ∥BF ，∴∠APB=∠PBF ，∠ADB=∠DBF ．又∵BD 平分∠PBF ，∴∠ADB=∠DBF 12=∠PBF 12=∠APB ，即∠APB=2∠ADB ．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20．先化简，再求值：24142a a +--,其中a=2017. 【答案】12019-. 【解析】先对式子进行通分，然后通过约分化简，代入求值即可．【详解】24142a a+--， =41(2)(2)2a a a -+-- =42(2)(2)(2)(2)a a a a a +-+-+- =2(2)(2)a a a -+- =12a -+； 当a=2017时，原式=11201722019-=-+. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．观察下列各式：()10x -≠()()111x x -÷-=；()()2111xx x -÷-=+； ()()32111xx x x -÷-=++； ()()432111x x x x x -÷-=+++． （1）根据上面各式的规律可得()()111n x x +-÷-=_________；（2）利用（1）的结论化简201820172221++⋯++；（3）若2201810x x x ++++=，求2019x 的值．【答案】（1）11n n x x x -++++；（2）201921-；（3）1 【解析】（1）根据各式规律确定出所求即可；（2）仿照（1）的结论确定出所求即可；（3）已知等式变形后，计算即可求出所求．【详解】（1）（x n+1-1）÷（x-1）=x n +x n-1+…+x+1；故答案为：x n +x n-1+…+x+1；（2）()()20182017201920192221212121++++=-÷-=-；（3）由2201810x x x ++++=可得， ()()2019110x x -÷-=，∴201910x -=，∴20191x =．【点睛】此题考查整式的除法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）写出点B 的坐标，B ；（2）将△ABC 平移得△A′B′C′，点A 、B 、C 的对应点分别是点A′、B′、C′，已知A′（2，3），写出点B′和C′的坐标：B′ 和C′ ；。
长沙市长郡双语实验学校七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典测试题(培优练)
一、选择题1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．72．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（ ） A ．2B ．10C ．2-D ．43．下列四组数值中，方程组02534a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A ．011a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩4．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．x+y=8B ．x+y=1C ．x+y=-1D ．x+y=-85．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．13D ．﹣136．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y nx y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 7．若二元一次方程3x ﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k 的取值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．48．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ）A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．3551y xy x -=⎧⎨=-⎩C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩9．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,0x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩10．若方程6kx ﹣2y=8有一组解32x y =-⎧⎨=⎩，则k 的值等于（（ ） A ．23-B ．23 C ．16-D ．1611．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ）A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩12．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．A ．324x y z -=B ．690+=xC ．42x y =-D ．123y x+= 13．与方程529x y +=-构成的方程组，其解为33x y =-⎧⎨=⎩的是（ ）A ．21x y +=B ．328x y +=-C ．348x y -=-D ．543x y +=-14．二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩ D ．4x y =⎧⎨=⎩ 15．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁，则可列方程组（ ） A ．440x y x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ B ．440x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．440x yy x -=⎧⎨-=⎩D ．440x x yy x y -=-⎧⎨-=-⎩二、填空题16．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①34x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号） 17．写出方程35x y -=的一组解_________．18．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．19．若1,3x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组5,x y m x my n +=⎧⎨-=⎩的解，则n 的值为______．20．已知关于x 的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________．21．已知2(2)40x y x y +++--=，则yx的值是_______． 22．若1m ，2m ，…，是从0，1-，2这三个数中取值的一列数，若1232020...700m m m m ++++=，()()()22212202011...13520m m m -+-++-=，则1m ，2m ，…，2020m 中为2的个数是______．23．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．24．甲、乙两码头相距180km ，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ，返回时需要6h ，那么这条河的水流速度是________．25．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR 400A ﹣B 正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR 400A ﹣B 停站时首尾对应的数分别为a ，b ，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c ，d ，若c ﹣d ＝2（|a |﹣|b |），则b 的值为__．26．若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________．三、解答题27．今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元． （1）求11月份两种取暖器各购进多少台？（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现13的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：金．支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？28．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：（2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？29．解方程组：（1）2122 x yx y y-=-⎧⎨-=-⎩（2）324 2+37 x yx y-=⎧⎨=⎩30．新冠疫情过后，海伦市第三中学七年级学生将外出进行社会实践活动，从学校出发骑自行车去实践基地，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达实践基地，他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车和步行各用了多少时间？。
长沙市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
长沙市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）关于x的不等式（a+2 014）x-a>2 014的解集为x<1,那么a的取值范围是（）A. a>-2 014B. a<-2 014C. a>2 014D. a<2 014【答案】B【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式【解析】【解答】解：（a+2 014）x>a+2 014∵此不等式的解集为：x<1,∴a+2 014＜0解之：a<-2 014故答案为：B【分析】先将不等式转化为（a+2 014）x>a+2 014，再根据它的解集为x<1，得出a+2 014＜0，解不等式即可求解。
2、（2分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。
现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 2016【答案】C【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，两式相加得，m+n=5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，∴m+n的值可能是2015．故答案为：C．【分析】根据正方形纸板的数量为m张，长方形纸板的数量为n张，设未知数，列方程组，求出m+n=5（x+y），再由x、y都是正整数，且m+n是5的倍数，分析即可得出答案。
3、（2分）如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3＋∠4＝180°，则AD∥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：①若∠1=∠3，则AB=AD，故本小题不符合题意；②若AD∥BC，则∠2=∠3，故本小题不符合题意③,由AD∥BC，得出∠2=∠3，又∠1=∠3，故∠1=∠2，正确；故本小题符合题意④若∠C+∠3+∠4=180∘,则AD∥BC 正确；故本小题符合题意综上所述，正确的有③④共2个。
【教育资料】湖南省长沙市长郡集团七年级下学期期末考试数学试题(无答案)学习精品
教育资源长郡集团2019-2019 学年度七年级第二学期期末测试卷数学时间：2019 年7 月注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6. 本学科试卷共27 个小题，考试时量120 分钟，满分120 分。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1. 如果点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x 轴上，则m =（）A. -1B. -3C. -2D. 02. 下列不等式变形正确的是（）A. 由a >b ，得a - 2 <b - 2B. 由a >b ，得a >bC. 由a >b ，得-2a <-2bD. 由a >b ，得a2 >b23. 学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有20 个班级，每个班级有50 名学生，规定每班抽25 名学生参加比赛，这时样本容量是（）A. 20B. 50C. 25D. 5004. 下列方程中，二元一次方程的个数有（）①x2 +y2 = 3 ；②3x +2= 4 ；③2x+3y= 0 ；④x+y= 7 y 4 3A. 1B. 2C. 3D. 4⎧4x-3y=k5. 方程组⎨⎩2x+3y= 5的解中x 与y 的值相等，则k 等于（）A. 2B. 1C. 3D. 46. 如图，在∆ABC 与∆DEF 中，已知有条件AB =DE ，还需添加两个条件才能使∆ABC ≌∆DEF ，不能添加的一组条件是（）A. ∠B =∠E, C. ∠A =∠D, BC =EF∠B =∠EB. BC =EF,D. ∠A =∠D,AC =DFBC =EF7. 如图， ∆ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC 、 AB 于点 D 、E ，AE = 3cm ，∆ADC 的周长为 9cm ，则 ∆ABC 的周长是（ ）A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm8. 如图，已知 OA = OB ， OC = OD ， ∠O = 50︒ ， ∠D = 35︒ ，则 ∠OBC =（）A. 95︒B. 120︒C. 50︒D. 105︒⎧ x + 8 < 4x - 1 9. 若不等式组 ⎨ ⎩ x > m 的解集为 x > 3 ，则 m 的取值范围是（ ）A. m ≥ 3 B. m = 3 C. m < 3 D. m ≤ 310. 在 ∆ABC 中， AC = 5 ，中线 AD = 4 ，则边 AB 的取值范围是（）A. 1 < AB < 9 B. 3 < AB < 13 C. 5 < AB < 13 D. 9 < AB < 13⎧2 x + y = m + 7 11. 在关于 x 、 y 的方程组 ⎨ ⎩ x + 2 y = 8 - m 中，未知数满足 x ≥ 0, y > 0 ，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（ ）A. B.C. D.12. 如图，在 ∆ABC 中，∠A = α ，∠ABC 与 ∠ACD 的角平分线交于点 A 1 ，得 ∠A 1 ；∠A 1 BC 与 ∠A 1CD 的角平分线交于点 A 2 ，得 ∠A 2 ；……；∠A 2019 BC 与 ∠A 2019 CD 的角平分线交于点 A 2019 ， 得 ∠A 2019 ，则 ∠A 2019 =（ ）二、填空题（每题 3 分，共 18 分）13. 点 (3, -2) 关于 y 轴的对称点的坐标为。
2018-2019学年湘教版七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元．设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C．D．2．下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．（a2）3=a5C．（﹣2a3）2=4a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）4．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射击测试中，成绩最稳定环，方差分别是s2甲=0.5，的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（y2﹣9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y﹣3）D．x（y+9）（y﹣9）9．下列说法中正确的是（）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．相等的角是对顶角10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠3=180°B．∠1+∠2=∠3C．∠2+∠3+∠1=180°D．∠2+∠3﹣∠1=180°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．方程组的解是．12．已知a x=2，a y=3，求a x+2y=．13．若m2+n2=6，且m﹣n=3，则mn=．14．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=45°，则∠2的度数是．15．一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=．16．一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是．17．如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD的位置，若旋转角是20°，则∠AOC的度数为．18．如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号．①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C=180°②因为∠1=∠2，所以AD∥BC③因为AD∥BC，所以∠3=∠4④因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥DC．三、解答题（本大题共有4小题，共24分）19．（6分）先化简，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a=1，b=2．20．（6分）已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．21．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠DOB 是∠EOD的两倍，即∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．22．（6分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2=（又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+ =180°（）∵∠BAC=70°（）∴∠AGD=（）四、图形操作题（本大题共有2小题，共12分）23．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O 都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．24．（6分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（等量代换）．∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠C=∠ABD （）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（）．五、实践与应用题（本大题共有2小题，共18分）25．（9分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？26．（9分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如表所示：根据需要，笔试与面试的成绩按4：6的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录用？六、探究题（本大题共有2小题，共12分）27．（4分）小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．28．（8分）先阅读下列知识，然后回答后面的问题：（1）二元一次方程组的解的情况有以下三种：当==时，方程组有解．当=≠时，方程组有解．当≠时，方程组有解．（2）判断二元一次方程组的解的情况：．判断二元一次方程组的解的情况：．判断二元一次方程组的解的情况：．（3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下：解方程组：．解：由①得y=5﹣2x，代入②得4x+2（5﹣2x）=8，得10=8．请指出出现这种错误的原因．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元．设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元．等量关系为：3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元，依此列出方程组即可．【解答】解：设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元，根据题意得，故选B【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．2．下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．（a2）3=a5C．（﹣2a3）2=4a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．【分析】结合选项根据幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的运算法则进行求解即可．【解答】解：A、3a﹣2a=a≠1，本选项错误；B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；C、（﹣2a3）2=4a6，本选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：x3﹣x=x（x2﹣1）没有分解完．【解答】解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x ﹣1），B、C、D正确．故选A．【点评】因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止．4．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】利用对顶角的定义（首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线）直接判断即可；【解答】解：∵有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，∴A，C没有共同的顶点，A，C错误，D、一边不是反向延长线上，D错误，B、满足对顶角的定义，B正确，故选B．【点评】此题是对顶角，邻补角题，主要考查了对顶角的意义，熟练掌握对顶角的意义是解本题的关键，判断一对角是不是对顶角，首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是s2甲=0.5，s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．【解答】解：∵s2甲＜s2乙＜s2丙＜s2丁，∴在本次测试中，成绩最稳定的是甲．故选A．【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解三元一次方程组．【分析】把其中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，从而解出方程组．【解答】解：由②，得y=5﹣z，由③，得x=6﹣z，将y和x代入①，得11﹣2z=1，∴z=5，x=1，y=0∴方程组的解为．故选A．【点评】主要考查三元一次方程组的解法．8．把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（y2﹣9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y﹣3）D．x（y+9）（y﹣9）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式分解即可．【解答】解：xy2﹣9x，=x（y2﹣9），=x（y+3）（y﹣3）．故选C．【点评】本题要用到二次分解因式，分解因式时一定要分解彻底．9．下列说法中正确的是（）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．相等的角是对顶角【考点】旋转的性质；对顶角、邻补角；垂线．【分析】根据旋转的性质、对顶角的概念、垂线和平行线的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了旋转的性质、对顶角的概念、垂线和平行线的性质，比较简答，注意熟记定理是解此题的关键．10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠3=180°B．∠1+∠2=∠3C．∠2+∠3+∠1=180°D．∠2+∠3﹣∠1=180°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得到∠2+∠BDC=180°，∠BDC+∠1=∠3，从而可找到∠1、∠2、∠3之间的关系．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故选D．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．已知a x=2，a y=3，求a x+2y=18．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】把a x+2y根据同底数幂的乘法的逆运算进行变形，对于a2y要化成（a y）2，再把已知代入．【解答】解：a x+2y=a x•a2y=a x•（a y）2=2×32=18，故答案为：18．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键，要注意法则的逆用．13．若m2+n2=6，且m﹣n=3，则mn=﹣．【考点】完全平方公式．【分析】根据﹣2mn=（m﹣n）2﹣（m2+n2），结合m2+n2=6，且m﹣n=3，即可得出mn的值．【解答】解：∵﹣2mn=（m﹣n）2﹣（m2+n2），且m2+n2=6，m﹣n=3，∴mn=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式将mn变形为只含m2+n2与m﹣n的形式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练运用完全平方公式解决问题是关键．14．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=45°，则∠2的度数是45°．【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵a∥b，∴∠2=∠3=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的得出∠2=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．15．一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=55°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形折叠的性质得出∠2=∠3，再根据平行线的性质即可得出∠1+∠4=180°，根据平角的定义即可得出∠2的度数．【解答】解：由图形折叠的性质可知∠2=∠3，∵AB∥CD，∴∠1+∠4=180°，∵∠1=110°，∴∠4=180﹣110°=70°，∴∠2===55°．故答案为：55°．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及长方形的性质，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”是解答此题的关键．16．一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是3．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义解答．需将这组数据从小到大重新排列．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为1，2，2，4，4，4．最中间的那两个数是2，4，所以中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．17．如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD的位置，若旋转角是20°，则∠AOC的度数为20°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，即可得出答案．【解答】解：∵旋转角是20°，∴∠AOC=20°；故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．18．如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号①②④．①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C=180°②因为∠1=∠2，所以AD∥BC③因为AD∥BC，所以∠3=∠4④因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥DC．【考点】平行线的判定与性质．【分析】有图形中找到同位角，内错角，同旁内角结合平行线的性质和判定直接判断即可．【解答】解：①∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C=180°，此结论正确；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC，此结论正确；③∵AD∥BC，∴∠1=∠2，而∠3≠∠4，此结论错误，④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥DC，此结论正确．故答案为①②④．【点评】此题是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键．三、解答题（本大题共有4小题，共24分）19．先化简，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a=1，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a）=a2+2ab+b2﹣b2+2ab﹣a2﹣2b2+2a2=4ab+2a2﹣2b2，当a=1，b=2时，原式=2．【点评】本题考查了整式的混合运算法则和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提公因式ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵a+b=2，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×2=4．【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确分解因式是解题关键．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠DOB是∠EOD 的两倍，即∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】由垂直得∠EOB=90°，即∠EOD与∠DOB互余；再根据已知∠DOB是∠EOD的两倍，得∠DOB=60°，由对顶角相等和邻补角性质得出结论．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD+∠DOB=90°，∵∠DOB=2∠EOD，∴∠DOB=60°，∴∠AOC=∠DOB=60°，∴∠COB=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了垂线的定义及对顶角和邻补角性质，要注意∠DOB是∠EOD 的两倍和垂线的定义的结合运用，得方程组或比的关系，可求这两个角的度数．22．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+ ∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°（补角定义）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°（补角定义）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，补角定义．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．四、图形操作题（本大题共有2小题，共12分）23．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）把A、B、C三点分别向左平移6个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；（2）连接AO并延长，然后截取OA2=OA，则A2就是A的对应点，同样可以作出B、C的对应点，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）所作图形如图所示．【点评】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）．∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）．∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．五、实践与应用题（本大题共有2小题，共18分）25．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得，解得．故小亮妈妈买了甲种水果4千克，乙种水果2千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．26．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如表所示：根据需要，笔试与面试的成绩按4：6的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录用？【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（85×6+95×4）÷10=89（分），乙的平均成绩为：（95×6+83×4）÷10=90.2（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．六、探究题（本大题共有2小题，共12分）27．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．【解答】解：．【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．28．先阅读下列知识，然后回答后面的问题：（1）二元一次方程组的解的情况有以下三种：当==时，方程组有无数解．当=≠时，方程组有无解．当≠时，方程组有唯一解．（2）判断二元一次方程组的解的情况：无数解．判断二元一次方程组的解的情况：无解．判断二元一次方程组的解的情况：唯一解．（3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下：解方程组：．解：由①得y=5﹣2x，代入②得4x+2（5﹣2x）=8，得10=8．请指出出现这种错误的原因．【考点】二元一次方程组的解．【分析】（1）根据二元一次方程组的解与系数的关系求解即可；（2）根据（1）的结论求解即可；（3）根据（1）的结论可知，原方程组外角，所以出现错误．【解答】解：（1）二元一次方程组的解的情况有以下三种：当==时，方程组有无数解．当=≠时，方程组有无解．当≠时，方程组有唯一解．故答案为无数；无；唯一；（2）∵==，∴二元一次方程组有无数解；∵=≠，∴二元一次方程组无解；∵≠，∴二元一次方程组有唯一解；故答案为无数解；无解；唯一解；（3）∵=≠。
(汇总3份试卷)2018年长沙市某实验中学七年级下学期期末检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的结果是（）A．a2bc B．a2c C．ac D．a2c【答案】D【解析】根据整式的乘法和除法的运算法则按顺序计算即可.【详解】2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)=-6a3b3c÷(4ab3)=a2c故选D.【点睛】本题考查整式的乘法和除法，熟练掌握运算法则是解题关键.2．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B. 调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C. 调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D. 调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本【答案】C【解析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【详解】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是样本容量，故选C ．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．4．在下列实数：2π、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【详解】∵在实数：π2、3、4、227、-1.010010001…中，属于无理数的是： 3?-1.010*******，，π，∴上述实数中，属于无理数的有3个.故选C.【点睛】本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 5．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．230x y -=B ．10x -=C ．23x y -=D ．11y x+= 【答案】A【解析】二元一次方程必须满足以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程,根据依次判断即可.【详解】A ：符合二元一次方程的要求；B ：只含有一个未知数，故不符合题意；C ：含有两个为未知数，但是最高次是2次，故不符合题意；D ：该方程式不是整式，故不符合题意；故选A【点睛】正确理解二元一次方程的定义是解决本题的关键，难度较小 6．不等式组2333122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：23 33122xx x①②-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由①得：x≤-2，由②得：x＞-2．故不等式组的解集为：-2＜x≤－2．故选A．7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为（）A．4879x x+=-B．4879x x+-=C．4879x x-=+D．4879x x-+=【答案】D【解析】设银子共有x两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及人的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程.【详解】解：设银子共有x两. 由题意，得4879x x-+=故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程. 找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 8．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15 粒虾仁水饺或20 粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9 粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6B．8C．9D．12【答案】B【解析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故选B．【点睛】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．9．关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得,根据方程组1的解，可得m,n的值，再代回x-1=m,-y=n即可求出答案.【详解】解：设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得,∵的解是∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得解得x=5,y=-1.故选D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和换元法解二元一次方程组，根据方程的特点设出合适的新元是解题的关键.10．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°【答案】B【解析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】解: A. ∠1＝∠3，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；B. ∠2＝∠4，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；C. ∠C＝∠CBE，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项错误；D. ∠C+∠ADC＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．二、填空题题11．a＞b,且c为实数，则ac2_______bc2.【答案】≥【解析】根据不等式的性质解答即可.【详解】∵c为实数，∴c2≥0，∵a＞b,∴ac2≥bc2.故答案为：≥.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．12．已知关于x的不等式3x-a≤1的正整数解恰好是1、2、3、4，则a的取值范围为______【答案】11≤a＜14【解析】根据题意首先求得不等式3x-a≤1的解集，其中方程的解可用a表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于a的不等式组，即可求得a的取值范围．【详解】解：解不等式3x-a≤1得：13ax+≤，∵其正整数解恰好是1、2、3、4，∴1453a+≤<，解得11≤a＜14.故答案为：11≤a＜14. 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围．13．如图，图形中x的值为_____．【答案】1°【解析】根据五边形的内角和等于540°计算即可．【详解】x°+（x+30）°+80°+x°+（x-10）°=（5-2）×180°，解得x=1．故答案为：1°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角的计算，掌握多边形的内角和定理以是解题的关键．14．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．【答案】55°【解析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．【详解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．15．计算03-=________．【答案】-1【解析】根据零指数幂的规定直接填写答案．【详解】解：031=，031∴-=-；故答案为：1-．【点睛】本题考查的是零指数幂，注意到任何非零实数的零指数幂都是1是解题的关键．16．如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AC 、BD 、CE 的中点，BCE ∆的面积为1，则ACF ∆的面积为_____.【答案】1【解析】根据三角形的中线的性质即可求解.【详解】∵BCE ∆的面积为1，EC 为△BCD 的中线，∴BCD ∆的面积为2∵BD 是△ABC 的中线，∴ABC ∆的面积为4连接AE,∵E 点是BD 的中点，△ABC 与△ACE 都是以AC 为底，∴△ABC 以AC 为底的高是△ABC 高的一半∴△ACE 的面积为2，再由AF 是△ACE 的中线，故ACF ∆的面积为1.【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线平方面积.17．若a 5b 是它的小数部分，则a+b= ______ ． 5【解析】先估算5的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．【详解】∵2＜5＜3，∴a=2，b=5-2，∴a+b=2+5-2=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出5的范围是解此题的关键．三、解答题18．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上．【答案】(1)见解析；（2）1【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；（2）连接AE和CE，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S的值，根据图形可得出点B 的位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，S＝5×4﹣12×4×1﹣12×2×4﹣12×2×5＝20﹣2﹣4﹣5＝1．根据图形可知，点B不在AE边上．【点睛】此题主要考查图形的平移，解题的关键是根据题意画出图形进行求解.19．单位为了解3500名党员职工每月党费上交情况，从中随机抽取50名党员职工，根据每月每名党员职工的党费情况给制如图所示的条形统计图．（1）求50名党职工每月觉费的平均数；（2）直接写出这50名党员职工每月党费的众数与中位数；（3）根据这50名党员职工每月党费的平均数，请你估计该单位3500名党员职工每月约上交党费多少元？【答案】（1）48元;（2）众数为40元,中位数为45元;（3）168000元.【解析】（1）根据加权平均数的定义列式计算可得；（2）根据众数和中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）()53020401050106057050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷48=（元）答：50名党员职工每月党费的平均数为48元.（2）这50名党员职工每月党费的众数为40元.这50名党员职工每月党费的中位数为45元（有无单位不做要求）（3）350048168000⨯=（元）答：估计该单位3500名党员职工每月约上交党费168000元.【点睛】本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握加权平均数、众数和中位数的定义及样本估计总体思想的运用．20．为了解九年级女生的身高（单位：cm ）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图、表如图）： 分组频数 频率 145.5-149.53 0.05 149.5-153.59 n 153.5-157.5m 0.25 157.5-161.518 0.30 161.5-165.5 9 0.15165.5-169.5 6 0.10合计M N根据以上图表，回答问题．（1）M=______，m=______，N=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若九年级有600名学生，则身高在161.5-165.5范围约为多少人？【答案】（1）60，15，1，0.15；（2）详见解析；（3）90【解析】（1）根据第一组的频数是3，频率是0.05，依据频率=频数总数，即可求得总数M的值，然后利用公式即可求得m、n的值；（2）根据（1）中m的值即可作出统计图；（3）利用600乘以身高在161.5-165.5范围的频率即可求解．【详解】解：（1）M=3÷0.05=60，m=60×0.25=15，N=1，n=960=0.15；故答案为：60，15，1，0.15；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）600×0.15=90(人)答：身高在161.5-165.5范围约为90人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．以及公式：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．21．计算：（1）求式子中的x ：3281x -=. （2）391282+----【答案】（1）3± （2）4【解析】(1) 一个数开三次方=1，则这个被开方数是1，即281x -=，然后求解即可.(2) 实数的混合运算，首先把根式化成最简根式，有绝对值的要判断绝对值里面数的正负情况，再去掉绝对值，最后进行加减的混合运算时，找到同类根式进行加减.【详解】（1）281x -=29x ==3x ±（2）∵120-<，12-=(12)21--=-（负数的绝对值等于它的相反数）所以原式＝321(2)2+----=32122+-+-=4【点睛】本题考查了实数的混合运算，(1) 注意的是被开方数是28x -这个整体.(2) 注意的是负数的绝对值等于它的相反数.22．如图，ABC △在直角坐标系中.（1）请写出ABC △各点的坐标；（2）求出ABC △的面积；（3）将ABC △向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的111A B C △，画出图形，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标.【答案】（1）见解析；（2）20.5；（3）见解析.【解析】（1）直接利用已知点位置得出各点坐标即可；（2）利用△ABC 所在矩形形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）(2,5)A -，(5,2)B --，(3,3)C（2）ABC △的面积为：1117885523720.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. （3）如图所示：111A B C △即为所求1(0,2)A ，1(3,5)B --，1(5,0)C故答案为：（1）见解析；（2）20.5；（3）见解析.【点睛】本题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．23．ABC 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答： （1）过点C 作AB 的平行线l ．（2）过点A 作BC 的垂线段，垂足为D ．（3）将ABC 先向下平移5格，再向右平移6格得到EFG （点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点G ）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）平移AB，使它经过点C，则可得到直线l满足条件；（2）利用网格特点作AD⊥BC于D；（3）利用网格特点和平移的性质画图．【详解】（1）如图，直线l为所作；（2）如图，AD为所作；（3）如图，△EFG为所作．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，点G在AC边上EF⊥BC于点F，若∠BEF＝∠ADG．求证：AB∥DG【答案】见解析.【解析】依据AD∥EF即可得到∠BEF=∠BAD，再根据∠BEF=∠ADG，即可得出∠ADG=∠BAD，进而得到AB∥DG．【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD∥EF∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）又∵∠BEF＝∠ADG∴∠ADG＝∠BAD∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质定理，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【答案】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=1AB，2∵AC=2AB，∴AB=DC，∴△EAB≌△EDC，∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，∴BE⊥ED．【解析】由AC=2AB，点D是AC的中点，得到AB=AD=CD，由∠EAD=∠EDA=45°，得∠EAB=∠EDC=135°，再有EA=ED，根据“SAS”证得△EAB≌△EDC即可得到结果．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题正确的是（ ）A ．三角形的三条中线必交于三角形内一点B ．三角形的三条高均在三角形内部C ．三角形的外角可能等于与它不相邻的内角D ．四边形具有稳定性 【答案】A【解析】利用三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、三角形的三条中线必交于三角形内一点，正确；B 、钝角三角形的三条高有两条在三角形外部，故错误；C 、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故错误；D 、四边形具有不稳定性，故错误，故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性等知识，难度不大．2．若223a b x y +与334a b x y -是同类项，则a-b=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a−b 的值．【详解】解：223a b x y +与334a b x y -是同类项，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故选A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（ ）A ．相交B ．平行C ．平行或在同一条直线上且相等D ．相等【答案】C【解析】根据平移的性质解答本题．【详解】经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等． 故选：Ｃ【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．4．在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”其中，正确的是（）A．①②⑤B．①③④C．②④⑤D．③④⑤【答案】B【解析】这种画法就是画同位角∠DMB和∠DEP相等，从而判断PQ∥AB，从而根据平行线的判定定理对各小题进行判断．【详解】在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°，所以①正确；由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中CD为截线，所以②错误；初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角，所以③正确；在画图过程中，直尺可以由直线CD代替，所以④正确；⑤在“三线八角图”中，因为AB 和PQ 是一组平行线，CD 为截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，所以⑤错误．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．5．若关于x 的一元一次不等式组213(2),x x x m +>-⎧⎨<⎩的解是x ＜7，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤7B ．m ＜7C ．m≥7D ．m ＞7【答案】C【解析】不等式整理后，由已知解集确定出m 的范围即可． 【详解】不等式组整理得：7x x m ⎧⎨⎩＜＜， 由已知解集为x ＜7，得到m 的范围是m≥7，故选C ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 【答案】C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法7．甲，乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为40km .他们前进的路程为()s km ，甲出发后的时间为()t h ，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（ ）A ．甲的速度是10/km hB ．乙出发12h 后与甲相遇C．乙的速度是40/km h D．甲比乙晚到B地2h【答案】B【解析】A，B两地路程为40千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间．【详解】解：已知A，B两地间的路程为40km，由图可知，从A地到B，甲用时4小时，乙用时2-1=1小时∴甲的速度为40÷4=10km/h，故A正确；乙的速度为40÷1=40km/h，故C选项正确；设乙出发t小时后与甲相遇，则40t=10（t+1）∴t=13，故B选项错误；由图可知，甲4小时到达B地，乙2小时到达B地，从而甲比乙晚到2小时，故D正确．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键．8．如图，a∥b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角顶点C在直线b上，若直角边BC与直线b的夹角为∠α，斜边AB与直线a的夹角为∠β，则∠α和∠β的关系是（）A．∠α+∠β＝30°B．∠α+∠β＝45°C．∠α+∠β＝60°D．∠α+∠β＝75°【答案】B【解析】过点B作BD∥a，根据平行线的性质即可求解.【详解】解：过点B作BD∥a，∵直线a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1＝∠α，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1，∴∠β＝∠2＝45°﹣∠1＝45°﹣∠α．∴∠α+∠β＝45°故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等. 9．在平面直角坐标系中，点M(a2＋1，－3)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.故选D.10．在平面直角坐标系中,若点P(x-4,3-x)在第三象限,则x的取值范围是() A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x>3【答案】C【解析】根据第二象限的点的纵坐标横坐标都是负数，列出不等式组求解即可．【详解】∵点P(x-4,3-x)在第三象限，∴403xx--⎧⎨⎩＜＜0，解得3＜x＜4.故选C.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握点坐标与象限的关系二、填空题题11．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝_____．【答案】64°【解析】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得：∠2=∠1，∴∠α=∠1．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=1 2（180°﹣52°）=64°．故答案为64°．12．在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴对称的点P 1的坐标是______________.【答案】（-3，-2）【解析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】点P(﹣3，2)关于x 轴对称的点Q 的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.13．如图，在△ABC 中，∠B=32°,将△ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则∠1-∠2的度数是_______度。
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七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分） 1在0, 3，-1，13 这四个数中，最大的数是A. -1 B0 C 13D 32如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ， 若∠1=34°，则∠2的大小为A ．34°B ．54°C ．56°D ．66° 3若式子在实数 范围内有意义，则的取值范围是 A ．＞5 B ．≥5 C ．≠5 D ．≥04在下列各数： 1010010001.02.010049149.372.4、、、、、 （相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是A ．2B ．3C ．4D ．55两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下列三幅图依次表示A 同位角、同旁内角、内错角B 同位角、对顶角、同旁内角C 同位角、内错角、同旁内角D 同位角、内错角、对顶角 6下列调查中，适合采用全面调查方式的是A ．了解某班40名学生视力情况B ．对市场上凉糕质量情况的调查C ．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D ．对鄂旗水质情况的调查7已知是二元一次方程组的解，则m+3n 的值是A ．4B ．6C ．7D ．88．若定义：f （a ，b ）=（﹣a ，b ），g （m ，n ）=（m ，﹣n ），例如f （1，2）=（﹣1，2），g （﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g （f （2，﹣3））=A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣3）9如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是（1，2），则点A 1，C 1的坐标分别是A ．A 1（4，4），C 1（3，2）B ．A 1（3，3），C 1（2，1） C ．A 1（4，3），C 1（2，3）D ．A 1（3，4），C 1（2，2）10为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得 A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个题，每题3分，共18分） 11． 的算术平方根是12把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的 形式 13若 与｜2-y+3｜互为相反数,则+y 的值为14．若点P （a+2，a ）在y 轴上，点P ′（b ，b-3）在轴上，则 -a 2+b 2= ． 15把方程2=3y+7变形，用含的代数式表示y ，则 ．16观察下列各式：（1=（2）=， ⑶…… 请用你发现的规律写出第8个式子是三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）17计算 （本题满分8分） （1) 0323-24+ （2）2320182-8-3-11-）（++2553+-y x =18．解方程（或方程组）（本题满分10分） （1）（2）⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x19（本题共9分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如图所示的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：(1)条形统计图中最喜欢“汤包”的人数是________人，扇形统计图中最喜欢“蟹黄包”部分的圆心角为________；(2)根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中最喜欢“汤包”的有多少人． 20. （本题满分8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21 （本题满分8分）已知方程组甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为是方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为是方程（1）的解．若按正确的计算，求+6y 的值．22. （本题满分8分）是无理数，而无理数是无限不循环小数，因的小数部分我1的整数部分是1，将这个数减去其24(1)12x -=整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）17的整数部分是______，小数部分是______+-（2a，13的整数部分为b，求a b（3）已知：10+3=+y,其中是整数,且0<y <1 ，求 -y 的相反数23（本题满分11分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．（1）求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？（2）若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（3）若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用？24（本题满分10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠DBA，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．七年级（下）期末数学试题参考答案及评分意见 一、选择题二、填空题11 5 12如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 13 -3 14 5 15372-=x y1610191018=+三、解答题17 (1)解：原式 ----------------2分 ----------------------3分 (2)解：原式= -1+3-1-2+2 ---------------4分=3-2 ----------------------5分 18. （1） = +1 =- -1 ------5分（2） -------------------5分19. ：(1 ) 48人 ---------3分 72° -------------------5分(2)30%×1000＝300(人)．故估计富春茶社1000名顾客中最喜欢“汤包”的约有300人 -------------------------9分 20解：解不等式①得，≤3， --------------------------2分 解不等式②得，＞﹣1，-----------------------------4分 在数轴上表示为：----------6分∴ 不等式组的解集为﹣1＜≤3； --------------8分21解：将=﹣3，y=﹣1代入（2）得﹣12+b=﹣2，即b=10； -----2分606-62=+=33⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x将=4，y=3代入（1）得4a+3=15，即a=3， -----------------------4分原方程组为，（1）×10+（2）得：34=148，即=，-----------------------5分把=代入①得y=， -------------------------6分 所以+6y=+6×=16． --------------------------8分22（1） 解：（1）的整数部分是 4 ………………………………1分小数部分是：4-17； ……………………………………………………2分 （2，的小数部分为：a 2， …………………………………………3分 ＜13＜16，∴13 的整数部分为：b=3， …………………………………………4分 ∴a b +2+3- =1 ………………………………………6分 (3)X=11 y=10+3 -11 = 3-1 ∴-y=12- 3 则 相反数 12-3----------------------------------------------------------------------------8分 23解：（1）设购进A 种树苗每棵需要元，B 种树苗每棵需要y 元，-------1分 根据题意得：， ----------2分解得：． -----------------------------3分答：购进A 种树苗每棵需要80元，B 种树苗每棵需要60元．--------4分 （2）设购进A 种树苗a 棵，则购进B 种树苗（17﹣a ）棵，根据题意得：80a+60（17﹣a ）=1220， -----------------------5分 解得：a=10，∴17﹣a=7． ----------------------------6分答：购进A 种树苗10棵，购进B 种树苗7棵． ---------------------7分 （3）设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗（17﹣m ）棵， 根据题意得：17﹣m ＜m ， 解得：m ＞8， ∵m 为整数， ∴m≥9．17∵购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元，∴当m=9时，总费用最少，最少费用为80×9+60×（17﹣9）=1200元．答：当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，总费用最少，最少费用为1200元．-------------------------------------------------------------------------11分24解：（1）如图1，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；--------------------------------------------------------------------------------3分（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；---------------------------------------------------------------------------7分（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BF C=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AF C=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°． --------------------------10分七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。