新人教版数学八年级上册精选练习：运用平方差公式因式分解 1
2020年人教版八年级数学上册 分层练习作业本 《运用平方差公式因式分解》(含答案)
14．3.2 公式法第1课时 运用平方差公式因式分解1．给出下列各式：①a2＋b2；②a2－b2；③－a2＋b2；④－a2－b2；⑤a2－5.其中在实数范围内能用平方差公式因式分解的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．把代数式a2b－b分解因式，结果正确的是( )A．b(a＋1)(a－1)B．a(b＋1)2C．a(b＋1)(b－1)D．b(a－1)23．因式分解：(1) ax2－ay2=__ __．(2) a3－a=__ __．(3) x2y－4y=_ _．(4) 2a2－2=__ __．(5) a3－9a=__ __．(6) 16m3－mn2=_ _．(7) (x－8)(x＋2)＋6x=__ __．(8) ]m3(x－2)＋m(2－x)=__ __．4．计算：5652－4352=__ __．5．若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是__ __(写出一个即可)．6．已知a＋b=3，a－b=5，则代数式a2－b2的值为__ __．7．分解因式：(1)16x2－64；(2)a2(x－y)－b2(x－y)；(3)(x＋4)2－16x2.8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．宜晶游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌9．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解：4a 2，(x ＋y)2，1，9b 2.10．如图，在一块边长为 a cm 的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为bcm 的正方形，当a=6.25，b=3.75时，请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积．11．计算：….(1－152)(1－162)(1－172)(1－182)(1－12 0182)参考答案【知识管理】和 差 (a＋b)(a－b)【归类探究】例1 (1)(4a＋1)(4a－1) (2)(2l＋mn)(2l－mn)(3)(35x＋14y2)(35x－14y2)(4)(x＋y＋2z)(x－y) (5)xy(2x＋3y)(2x－3y)例2 10 000例3 (1)(x＋)(x－) (2)x(x＋)(x－)3322【当堂测评】1．C 2.D 3.C4．(1)(x＋1)(x－1) (2)(x＋3)(x－3)(3)(m＋2)(m－2) (4)(x＋6)(x－6)【分层作业】1．B 2.A3．(1)a(x＋y)(x－y) (2)a(a＋1)(a－1)(3)y(x＋2)(x－2) (4)2(a＋1)(a－1)(5)a(a＋3)(a－3) (6)m(4m＋n)(4m－n)(7)(x＋4)(x－4) (8)m(x－2)(m＋1)(m－1)4．130 000 5.－1(答案不唯一) 6.157．(1)16(x＋2)(x－2) (2)(x－y)(a＋b)(a－b)(3)(5x＋4)(－3x＋4)8．C 9.本题存在12种不同的作差结果，略．10．阴影部分的面积为25 cm2.11.4 0385 045。
平方差公式练习题精选(答案)
平方差公式1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算 （1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
人教版八年级数学14.3 《因式分解》专题提升练习(平方差公式)
《因式分解》复习微专题靶向专题提升练习（平方差公式）易错点警示：平方差公式的特点(1)等号的左边是一个二项式,两项都是平方的形式且符号相反.(2)等号的右边是两个二项式的积,其中一个二项式是这两个数的和,另一个二项式是这两个数的差.靶向专题练习一．选择题。
1.下列各多项式中,能用平方差公式分解因式的是 ( )A.-x2+16B.x2+9C.-x2-4D.x2-2y2. 下列各式中不能用平方差公式分解的是( )A.-a2+b2B.49x2y2-m2C.-x2-y2D.16m4-25n23.把多项式4a2-1分解因式,结果正确的是( )A.(4a+1)(4a-1)B.(2a+1)(2a-1)C.(2a-1)2D.(2a+1)24.将a3b-ab进行因式分解,正确的是( )A.a(a2b-b)B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)5. 把多项式4m2-25分解因式正确的是( )A.(4m+5)(4m-5)B.(2m+5)(2m-5)C.(m-5)(m+5)D.m(m-5)(m+5)6.某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中的■,▲对应的一组数字可以是( )A.8,1B.16,2C.24,3D.64,87. 若n 为任意整数,(n+11)2-n 2的值总可以被k 整除,则k 等( )A.11B.22C.11或22D.11的倍数8.若2m+n=25,m-2n=2,则(m+3n)2-(3m-n)2的值为 ( )A.200B.-200C.100D.-1009.一个多项式分解因式的结果是(b 3+2)(2-b 3),那么这个多项式是( )A.b 6-4B.4-b 6C.b 6+4D.4-b 910.113-11不能被下列哪个数整除? ( )A.13B.12C.11D.10二．填空题。
1.因式分解:x 2-1= .2.因式分解:2x 2-2y 2= .3.分解因式3x 2-27y 2= .4.因式分解3a 4-3b 4= .5.已知|x-y+2|+√=0,则x 2-y 2的值为 .6.已知a,b,c 为△ABC 的三边长,且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,则△ABC 的形状是 .二．解答题。
人教版八年级数学上运用平方差公式因式分解(第1课时)课文练习含答案
14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解课前预习要点感知a2－b2＝________，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的________．预习练习(岳阳中考)分解因式：x2－9＝____________________________________当堂训练知识点1 直接运用平方差公式因式分解1．分解因式：(1)4x2－y2; (2)－16＋a2b2；(3)x2100－25y2; (4)(x＋2y)2－(x－y)2.知识点2 先提公因式后运用平方差公式因式分解2．分解因式：(1)a3－9a；(2)3m(2x－y)2－3mn2；(3)(a－b)b2－4(a－b)．课后作业3．(云南中考)分解因式：3x2－12＝____________________________________4．(梅州中考)分解因式：m3－m＝_________________________________________________________. 5．(孝感中考)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．6．在实数范围内因式分解：(1)x2－3；(2)x4－4.挑战自我7．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，…(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．参考答案要点感知(a＋b)(a－b) 积预习练习(x＋3)(x－3)当堂训练1．(1)原式＝(2x＋y)(2x－y)．(2)原式＝(ab＋4)(ab－4)．(3)原式＝(x10＋5y)(x10－5y)．(4)原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]＝3y(2x＋y)． 2.(1)原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)．(2)原式＝3m[(2x－y)2－n2]＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)．(3)原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)．课后作业3．3(x－2)(x＋2) 4.m(m＋1)(m－1) 5.1 6.(1)原式＝(x－3)(x＋3)．(2)原式＝(x2＋2)(x2－2)＝(x2＋2)(x ＋2)(x－2)．挑战自我7．(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6. (2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数．(3)证明：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
【初中数学】人教版八年级上册第1课时 运用平方差公式分解因式(练习题)
人教版八年级上册第1课时运用平方差公式分解因式(348)1.已知a，b，c是△ABC的三条边的长，则(a−c)2−b2的值是（）A.正数B.0C.负数D.正整数2.观察下列各式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，…．(1)探索以上式子的规律，试写出第n个等式；(2)运用所学的数学知识验证你所写式子的正确性；(3)请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20172−201523.先阅读材料，然后解答问题：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a，再把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a(m+n)+b(m+n)，这时，由于a(m+n)与b(m+n)又有公因式m+n，于是可提出公因式m+n，从而得到(m+n)·(a+b)，即am+an+bm+bn=(am+an)+ (bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)．这种因式分解的方法叫做分组分解法．请利用分组分解法把下列多项式进行因式分解：(1)m3−2m2−4m+8；(2)a3−b3+a2b−ab24.计算：(1−122)×(1−132)×(1−142)×…×(1−192)×(1−1102)5.分解因式2x2−2的结果为（）A.2(x2−1)B.2(x2+1)C.2(x−1)2D.2(x+1)(x−1)6.分解因式a2b−b3,结果正确的是（）A.b(a+b)(a−b)B.b(a−b)2C.b(a2−b2)D.b(a+b)27.下列代数式3（x+y）3-27（x+y）因式分解的结果正确的是（）A.3（x+y）（x+y+3）（x+y-3）B.3（x+y）[（x+y）2-9]C.3（x+y）（x+y+3）2D.3（x+y）（x+y-3）28.分解因式：(1)5(x−y)3+10(y−x)2;(2)a2(a−3)−a+3;(3)(a−b)(3a+b)2+(a−3b)2(b−a)9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a−b,x−y,x+y,a+b,x2−y2,a2−b2分别表示下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x2−y2)a2−(x2−y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌10.分解因式：(m+1)(m−9)+8m=11.若a2−(b−c)2有一个因式是a+b−c，则另一个因式是12.将下列多项式分解因式：(1)m4−1;(2)9(m+n)2−(m−n)2;(3)(a−2)(a−3)+5a−4213.已知4m+n=40，2m−3n=5.求(m+2n)2−(3m−n)2的值14.计算852−152的结果是（）A.70B.700C.4900D.700015.计算：(534)2−(214)2=16.计算：1.222×9−1.332×4=．17.下列能用平方差公式分解因式的是（）A.a2+b2B.−a2−b2C.a2−c2−2acD.−4a2+b218.分解因式：16−x2=（）A.(4−x)(4+x)B.(x−4)(x+4)C.(8+x)(8−x)D.(4−x)219.若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是(写出一个即可)．20.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.x2+xB.x2+8x+16C.x2+4D.x2−121.若a+b=3，a−b=7，则a2−b2的值为（）A.−21B.21C.−10D.1022.分解因式(2x+3)2−x2的结果是（）A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)23.多项式(3a+2b)2−(a−b)2分解因式的结果是（）A.(4a+b)(2a+b)B.(4a+b)(2a+3b)C.(2a+3b)2D.(2a+b)224.若16−x n=(2+x)(2−x)(4+x2)，则n的值为（）A.2B.3C.4D.6参考答案1.【答案】:C【解析】:(a−c)2−b2=(a−c+b)(a−c−b)．∵△ABC的三条边的长分别是a，b，c，∴a+b−c>0，a−c−b<0，∴(a−c)2−b2的值为负数2(1)【答案】解：第n个等式为(2n+1)2−(2n−1)2=8n(n为正整数)(2)【答案】解：验证：(2n+1)2−(2n−1)2=[(2n+1)+(2n−1)][(2n+1)−(2n−1)]=4n×2=8n(3)【答案】解：两个连续奇数的平方差是8的整数倍．由20172−20152可知2n+1=2017，解得n=1008，∴20172−20152=8×1008=80643(1)【答案】解：原式=(m3−2m2)−(4m−8)=m2(m−2)−4(m−2)=(m−2)(m2−4)=(m−2)(m+2)(m−2)=(m+2)(m−2)2(2)【答案】解：a3−b3+a2b−ab2=(a3+a2b)−(b3+ab2)=a2(a+b)−b2(b+a)=(a+b)(a2−b2)=(a+b)(a+b)(a−b)=(a+b)2(a−b)4.【答案】:解：(1−122)×(1−132)×(1−142)×…×(1−192)×(1−1102)=(1+12)×(1−12)×(1+13)×(1−13)×(1+14)×(1−14)×…×(1+19)×(1−19)×(1+110)×(1−110)=32×12×43×23×54×34×…×109×89× 1110×910 =12×1110 =1120．5.【答案】:D【解析】:原式=2(x 2−1)=2(x +1)(x −1)6.【答案】:A【解析】:a 2b −b 3=b(a 2−b 2)=b(a +b)(a −b)7.【答案】:A【解析】:原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．3（x+y ）3-27（x+y ）=3（x+y ）[（x+y ）2-9]=3（x+y ）（x+y+3）（x+y-3）．故选 A.8(1)【答案】解：5(x −y)3+10(y −x)2=5(x −y)3+10(x −y)2=5(x −y)2(x −y +2)． (2)【答案】解： 原式=a 2(a −3)−(a −3)=(a −3)(a 2−1)=(a −3)(a +1)(a −1)．(3)【答案】解： 原式=(a −b)[(3a +b)2−(a −3b)2]=(a −b)(4a −2b)(2a +4b)=4(a −b)(2a −b)(a +2b)9.【答案】:C 【解析】:(x 2−y 2)a 2−(x 2−y 2)b 2=(x 2−y 2)(a 2−b 2)=(x −y)(x +y)(a +b)(a −b)10.【答案】:(m+3)(m−3)【解析】:(m+1)(m−9)+8m=m2−9m+m−9+8m=m2−9=(m+3)(m−3)11.【答案】:a−b+c【解析】:a2−(b−c)2=(a+b−c)(a−b+c)，则另一个因式为a−b+c12(1)【答案】解：m4−1=(m2−1)(m2+1)=(m−1)(m+1)(m2+1)．(2)【答案】解：9(m+n)2−(m−n)2=[3(m+n)+(m−n)]·[3(m+n)−(m−n)]=4(2m+n)(m+2n)．(3)【答案】解：(a−2)(a−3)+5a−42=a2−2a−3a+6+5a−42=a2−36=(a−6)(a+6)13.【答案】:解：(m+2n)2−(3m−n)2=(m+2n+3m−n)(m+2n−3m+n)=(4m+n)(3n−2m)=−(4m+n)(2m−3n)．当4m+n=40，2m−3n=5时，原式=−40×5=−20014.【答案】:D【解析】:852−152=(85+15)(85−15)=100×70=7000.故选D【解析】:(534)2−(214)2=(534+214)×(534−214)=8×72=2816.【答案】:6.32【解析】:1.222×32−1.332×22=3.662−2.662=(3.66+2.66)×(3.66−2.66)=6.32×1=6.32．17.【答案】:D18.【答案】:A【解析】:16−x2=(4−x)(4+x)．故选A19.【答案】:答案不唯一，如−120.【答案】:D21.【答案】:A【解析】:因为a+b=3，a−b=7，所以a2−b2=(a+b)(a−b)=3×7=21.故选B.22.【答案】:D【解析】:(2x+3)2−x2=(2x+3−x)(2x+3+x)=(x+3)(3x+3)=3(x+3)(x+1)【解析】:(3a+2b)2−(a−b)2=[(3a+2b)+(a−b)][(3a+2b)−(a−b)]=(4a+b)(2a+3b)24.【答案】:C【解析】:(2+x)(2−x)(4+x2)=(4−x2)(4+x2)=16−x4=16−x n，所以n=4。
平方差公式练习题精选(答案)
平方差公式1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－510．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
人教版八年级上册数学运用平方差公式因式分解同步测试题
14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解一.精心选一选1.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（）（1）a2+b2 (2)x2-y2 (3)-m2+n2 (4)-a2b2 (5)-a6+4A.2个B.3个C.4个D.5个2下列因式分解正确的是（）A .9a2+4b2=(9a+4b)(9a-4b) B.-s2-t2=(-s+t)(-s-t)C.m2+(-n)2=(m+n)(m-n)D.-9+4y2=(3+2y)(2y-3)3.对于任整数n.多项式（4n+5）2-9都能（）A.被6整除B.被7整除C.被8整除 D。
被6或8整除4.将多项式x n+3-x n+1分解因式，结果是（）A.x n（x3-x）B.x n(x3-1)C.x n+1(x2-1）D. X n+1(x+1)（x-1）5.在边长为a 的正方形中挖去一个边为b 的小正方形（a>b ）( 如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A.(a+b)2=a 2+2ab+b 2B.(a-b)2= a 2-2ab+b 2C. a 2+b 2=(a+b)(a-b)D. (a+2b ）(a-b)= a 2+ab-2b 26.下列分解因式中错误是（ ）A. a 2-1=(a+1)(a-1)B.1-4b 2=(1+2b)(1-2b)C.81a 2-64b 2=(9a+8b)(9a-8b)D.(-2b)2-a 2=(-2b+a)(2b+a)7.化简（a+1）2-（a-1）2的结果是（ ）A.2B.4C.4aD.2a 2+28.若a,b,c 是三角形的三边之长，则代数式a 2-2bc+c 2-b 2的值（ ）A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、细心填一填9.分解因式92-144y 2=10.观察下列等式12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…试用n 的等式表示这种规律为 （n ≥1且为正整数）11.分解因式12m 2n 2-8= 12、分解因式 x ²-y ²-3x-3y=13、运用公式法计算：1812-6123022-1822结果是14、已知ab=2，则（a+b）2-（a-b）2的值是15、若｜2a-18｜+（4-b）2=0，则am2-bn2分解因式为16、若m2-n2=6且m-n=3，则m+n=17、（1-122）（1-132） (1)192）（1-1102）=18、设n是任意正整数，带入式子n3-n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（）。
人教版八年级数学上册14.3.2第1课时运用平方差公式因式分解精选练习2.docx
初中数学试卷桑水出品14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解填空: (1)4a2=（ )2 (2)b2=（）2 (3) 0.16a4=（ )2(4) 1.21a2b2=（ )2 (5) 2x4=（ )2 (6)5x4y2=（ )2【基础巩固】1．下列运算正确的是 ( )A．3a＋2a＝5a2 B．(2a)3＝6a3C．(x＋1)2＝x2＋1 D．x2－4＝(x＋2)(x－2)2．已知多项式9a2－(b－c)2的一个因式为3a＋b－c，则另一个因式是 ( ) A．3a＋b＋c B．3a－b－c C．3a－b＋c D．3a＋b－c 3．分解因式：(1) m2－1＝_______；(2) a2－4b2＝_______．4．如果a＋b＝－1，a－b＝5，那么a2－b2＝_______．5．写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：_______．6．分解因式：(1)4a2－y2；(2)x2y4－49；(3)4a2－(3b－c)2；(4)(x＋y)2－4x2；(5)(4x－3y)2－25y2；(6)25(a＋b)2－4(a－b)2．【拓展提优】7．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是 ( )A．－x2＋16 B．x2＋9 C．－x2－4 D．x2－2y2 8．(2012．云南)若a2－b2＝，a－b＝．则a＋b的值为 ( ) A．－B．C．1 D．29．如图中的图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个矩形，如图②，这一过程可以验证 ( )A．a2＋b2－2ab＝(a－b)2B．a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b)D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)10．分解因式：(1) x2－36＝_______；(2)－25a2＋16b2＝_______．11．若a－b＝3，则a2－b2－6b＝_______．12．分解因式：(1)9x2－(2x－y)2；(2)(2x＋y)2－(x－2y)2；(3) 9(a＋b)2－16(a－b)2；(4) 9(3a＋2b)2－25(a－2b)2．13．分解因式：(1)x4－16； (2)(a＋b)4－(a－b)414.利用因式分解计算：(1)492－512；(2)．6（x-y）2-12（y-x）3。
人教版八年级数学上册第十四章 14.3.2.1运用平方差公式因式分解 同步练习题( 教师版)
人教版八年级数学上册第十四章 14.3.2.1 运用平方差公式因式分解同步练习题一、选择题1.对于多项式①x2－y2；②－x2－y2；③4x2－y；④x2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是(D)A．①和② B．①和③ C．②和④ D．①和④2.计算：752－252＝(C)A．50 B．500 C．5 000 D．7 1003.分解因式(x－1)2－9的结果是(B)A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4)C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8)4.下列多项式能用平方差公式分解因式的是(D)A.4a2＋9b2B.－a2－9b2C.－(4a2＋9b2)D.4a2－9b25.把多项式4a2－1分解因式，结果正确的是(B)A.(4a＋1)(4a－1)B.(2a＋1)(2a－1)C.(2a－1)2D.(2a＋1)26.将多项式x－x3因式分解正确的是(D)A.x(x2－1)B.x(1－x2)C.x(x＋1)(x－1)D.x(1＋x)(1－x)7.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D)A.(a－b)2＝a2－2ab＋b2B.a(a－b)＝a2－abC.(a－b)2＝a2－b2D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)8.已知a，b，c为一个三角形的三条边长，则式子(a－b)2－c2的值(A)A.一定为负数B.一定为正数C.可能为正数，可能为负数D.可能为零二、填空题9.因式分解：4x2－y2＝(2x＋y)(2x－y).10.因式分解：(1)3x2－27y2＝3(x＋3y)(x－3y)；(2)x2y2－4x2＝x2(y＋2)(y－2).11.若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为12.12.运用平方差公式因式分解计算50×1252－50×252的结果是750000.13.在实数范围内分解因式：(1)x2－3(2)x4－4三、选择题14.分解因式：(1)a2b2－16；解：原式＝(ab＋4)(ab－4).(2)100x2－9y2；解：原式＝(10x＋3y)(10x－3y).(3)a4－1；解：原式＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1).(4)49x2－(5x－2)2.解：原式＝[7x＋(5x－2)][7x－(5x－2)]＝4(6x－1)(x＋1).15.运用因式分解进行简便计算：972－32.解：原式＝(97＋3)×(97－3)＝100×94＝9400.8.分解因式：(1)a3－9a；解：原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3).(2)b2(a－b)－4(a－b).解：原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2).16.分解因式：(x－1)2＋2(x－5).解：原式＝x2－2x＋1＋2x－10＝x2－9＝(x＋3)(x－3).17.判断下列因式分解是否正确，若不正确，请写出正确的结果.(1)16－b4＝(4＋b2)(4－b2)；(2)4x2－36＝(2x＋6)(2x－6).解：(1)不正确，正确的结果是16－b4＝(4＋b2)(2＋b)(2－b).(2)不正确，正确的结果是4x2－36＝4(x＋3)(x－3).18.分解因式：(1)4x2y2－(x2＋y2)2；解：原式＝－[(x2＋y2)2－(2xy)2]＝－(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝－(x＋y)2(x－y)2.(2)(2m－n)2－169(m＋n)2；解：原式＝[(2m－n)＋13(m＋n)][(2m－n)－13(m＋n)]＝－3(5m＋4n)(11m＋14n).(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：原式＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y).19.利用因式分解说明：257－512能被30整除.解：∵原式＝512×(52－1)＝24×512＝120×511＝30×4×511，∴257－512能被30整除.20.李老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22.(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字表述上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性.解：(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数.(3)设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m ＋n＋1).①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数.综上所述，任意两个奇数的平方差等于8的倍数.。
人教版八年级数学上册 14.3.2 课时1 运用平方差公式分解因式 基础测试
人教版八年级数学上册《14.3.2 课时1 运用平方差公式分解因式》基础测试1. 多项式24x -分解因式的结果是（ ）A.()()22x x +-B.()22x -C.()()44x x +-D.()4x x - 2.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） A.21x -+ B.21x -- C.349x - D.49x + 3. 将多项式3x x -因式分解正确的是（ ） A.()21x x -B.()21x x -C.()()11x x x +-D.()()11x x x +-4.分解因式()2223x x +-的结果是（ ） A.()2343x x ++B.()2323x x ++C.()()333x x ++D.()()313x x ++5. 把下列各式因式分解，结果为()()22x y x y +-的是（ ） A.224x y - B.224x y + C.224x y -+ D.224x y --6. 化简()()22a b c a b c ++--+的结果为（ ） A.44ab bc + B.4ac C.2ac D.44ab bc -7. 5232x x -= .8.432144a b a b -= . 9. 分解因式：（1）()()2233x y x y +--； （2）()()413.p p p -++10.若1,a b +=则222a b b -+的值为（ ） A.4 B.3 C.1 D.011()281n x -分解因式后得()()()2492323x x x ++-，则n 等于（ ） A.2 B.4 C.6 D.812. 若4,1,a b a b +=-=则()()2211a b +--的值为 . 13. 已知440,235,m n m n +=-=求()()2223m n m n +--的值.14.已知3,3,14,x y y z x z -=-=+=求22x z -的值.15.在实数范围内分解因式：4294a b -.丽华的解法如下：解：原式=()()22223232.a b a b+-请问丽华因式分解的结果正确吗？如果不正确，把正确的解题过程写出来.参考答案1. 答案：A 解析：()()24=22.x x x-+-2.答案：A解析：A选项，2x-与1符号相反，能运用平方差公式分解因式，故本选项正确；B选项，2x-与-1符号相同，不能运用平方差公式分解因式，故本选项错误；C选项，349x-不能运用平方差公式分解因式，故本选项错误；D选项，49x+不能运用平方差公式分解因式，故本选项错误.故选A. 3.答案：D 解析：()()()32=111.x x x x x x x--=+-故选D. 4.答案：D解析：()()()()()()() 2223=2323333313.x x x x x x x x x x+-+++-=++=++ 5. 答案：A 解析：()()()22224=222.x y x y x y x y--=+-故选A.6.答案：A解析：原式=()()()()a b c a b c a b c a b c+++-+++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()22244.b ac ab bc=+=+7.答案：()()()22422x x x x++-解析：()()()()()() 54222232=216=2442422.x x x x x x x x x x x--+-=++-8.答案：()()21444a b ab ab+-解析：()()()43222221114=16=44444a b a b a b a b a b ab ab-•-+-.9.答案：【解】（1）()()()()2233=3333x y x y x y x y x y x y+--++-+-+ ()()()()4224=422.x y x y x y x y=-+-+（2）()()()()22413=343422.p p p p p p p p p-++--+=-=+-10.答案：C解析：()()221,222 1.a b a b b a b a b b a b b a b+=∴-+=+-+=-+=+=11. 答案：B 解析：()()()()()2224492323=49491681xx x x x x ++-+-=-()()4281281, 4.nx x n =-=-∴=12. 答案：12解析：4,1,a b a b +=-=()()()()()()()22111111241212.a b a b a b a b a b ∴+--=++-+-+=+-+=⨯+=13. 答案：()()()()()()()()2223=2323432423m n m n m n m n m n m n m n n m m n m n +--++-+-+=+-=-+-【解】当440,235m n m n +=-=时，原式=405=200.-⨯-14. 答案：()()()()226,14684.x z x y y z x z x z x z -=-+-=∴-=+-=⨯= 15. 答案：【解】丽华因式分解的结果不正确.正确的解题过程如下： 原式=()()())2222223232=32.a b a b a b +-+•易错警示 因式分解要分解到不能再分解为止，不能遗留仍然可以分解的因式.。
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新人教版数学八年级上册精选练习：运用平方差公式因式分解
填空: (1)4a2=（)2 (2)b2=（）2 (3) 0.16a4=（)2
(4) 1.21a2b2=（)2 (5) 2x4=（)2 (6) 5x4y2=（)2
【基础巩固】
1．下列运算正确的是( )
A．3a＋2a＝5a2 B．(2a)3＝6a3
C．(x＋1)2＝x2＋1 D．x2－4＝(x＋2)(x－2)
2．已知多项式9a2－(b－c)2的一个因式为3a＋b－c，则另一个因式是( ) A．3a＋b＋c B．3a－b－c C．3a－b＋c D．3a＋b－c
3．分解因式：(1) m2－1＝_______；
(2) a2－4b2＝_______．
4．如果a＋b＝－1，a－b＝5，那么a2－b2＝_______．
5．写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：_______．
6．分解因式：
(1)4a2－y2； (2)x2y4－49；
(3)4a2－(3b－c)2； (4)(x＋y)2－4x2；
(5)(4x－3y)2－25y2； (6)25(a＋b)2－4(a－b)2．
【拓展提优】
7．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是( )
A．－x2＋16 B．x2＋9 C．－x2－4 D．x2－2y2
8．(2012．云南)若a2－b2＝，a－b＝．则a＋b的值为( )
A．－ B． C．1 D．2
9．如图中的图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个矩形，如图②，这一过程可以验证( )
A．a2＋b2－2ab＝(a－b)2
B．a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b)
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
10．分解因式：(1) x2－36＝_______；(2)－25a2＋16b2＝_______．
11．若a－b＝3，则a2－b2－6b＝_______．
12．分解因式：
(1)9x2－(2x－y)2； (2)(2x＋y)2－(x－2y)2；
(3) 9(a＋b)2－16(a－b)2； (4) 9(3a＋2b)2－25(a－2b)2．
13．分解因式：(1)x4－16；(2)(a＋b)4－(a－b)4
14.利用因式分解计算：
(1)492－512； (2)．6（x-y）2-12（y-x）3。