重庆市 九年级数学下学期第一次适应性试题
《试卷4份集锦》重庆市名校中考第一次适应性考试数学试题
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一个圆锥的侧面展开图是一个面积为S 的半圆,则圆锥的全面积为（ ） A.32S B.2S C.43S D.23S 2．如图，菱形ABCD 的边长是4cm ，060B ∠=，动点P 以1/cm s 的速度从点A 出发沿AB 方向运动至点B 停止，动点Q 以2/cm s 的速度从点B 出发沿折线BCD 运动至点D 停止.若点,P Q 同时出发，运动了t s ，记BPQ V 得面积为S 2cm ，则下面图像中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A. B. C.D.3．下列各运算中，计算正确的是( )A ．a 15÷a 5=a 3B ．(2a 2)2=4a 4C ．(a －b)2=a 2－b 2D ．4a·3a 2=12a 2 4．若a 2+2a ﹣3＝0，则代数式（a ﹣）的值是（ ）A.4B.3C.﹣3D.﹣4 5．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．7．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（﹣2，﹣2），∠ABC＝60°，则k的值是（）A．4 B．6 C．3D．129．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）A ．只有甲的画法正确B ．只有乙的画法正确C ．甲，乙的画法都正确D ．甲，乙的画法都不正确 10．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()111--＝12，已知a 1＝﹣13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2009的值为( )A ．﹣13B ．34C ．4D ．4311．如图，在Y ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠ 12．下列运算中，正确的是（ ）A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（﹣a+b ）（﹣a ﹣b ）＝b 2﹣a 2C ．2a+3b ＝5abD ．﹣a （2﹣a ）＝a 2﹣2a 二、填空题 13．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝8，BD 为边AC 上的中线，点E 在边BC 上，且BE ：BC ＝3：8，点P 在Rt △ABC 的边上运动，当PD ：AB ＝1：2时，EP 的长为_____．14．计算：2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________________。
精品解析：2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟(学月)考试数学模拟试题(解析版)
重庆八中2023—2024学年（下）九年级第一次模拟（学月）考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号 右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的绝对值是（ ）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体．根据从正面看得到的图形判断即可．【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是故选：A ．3. 已知点在反比例函数的图象上，则m 的值是（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】2024-2024-1202412024-2024-()3,M m -12y x =6-4-36-【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答判断即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．故选：B ．4. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了图象位似与相似的关系和性质，根据周长比知道相似比，从而得出位似比，掌握位似比和相似比的关系是解题的关键．【详解】解：的周长与的周长之比为故选：C ．5. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调()3,M m -12y x=312m -=4m =-ABC DEF O ABC DEF 3:2:OA OD 9:43:53:25:2ABC DEF 3:2:3:2AC DF ∴=::3:2OA OD AC DF ∴==查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A 不符合题意；B ．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B 不符合题意；C ．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C 不符合题意；D ．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D 符合题意．故选：D ．6. “绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，年新能源汽车手销售量将达到万辆，年新能源汽车手销售量将达到万辆，然后依据题意列方程即可．【详解】解：依题意得，，故选：A ．7. 有机化学中“烷烧”的分子式如CH 4、C 2H 6、C 3H 8…可分别按下图对应展开，则C 100H m 中m 的值是（ ）A. 200B. 202C. 302D. 300【答案】B【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．202269020241166()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=2023()6901x +2024()26901x +()269011166x +=C H【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：；第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：；第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：；，所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，当时，（个，即中的值是．故选：B ．8. 如图，为的直径，C ，D 是上在直径异侧的两点，C 是弧的中点，连接，，交于点P ，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的外角的性质的应用，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，连接，∵为直径，C 是弧的中点，∴，C H 4122=⨯+C H 6222=⨯+C H 8322=⨯+⋯n C n H (22)n +100n =2221002202n +=⨯+=)100m C H m 202AB O O AB AB AD CD CD AB 22BAD ∠=︒DPB ∠67︒44︒60︒66︒45D ∠=︒OC AB AB =90AOC ∠︒∴，∵，∴，故选A9. 如图，在正方形中，为对角线的中点，连接，为边上一点，于点，若，，则的长为( )A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正切的定义；过点作交于点，证明，进而求得，得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，∵为正方形对角线的中点，∴∴∵1245ADC AOC ∠=∠=︒22BAD ∠=︒67BPD BAD D ∠=∠+∠=︒ABCD O BD OC E AB CF DE ⊥F OF =5CF =AE 2O OG OF ⊥DE G ()ASA GOD FOC ≌DC AD ==tan tan ADE DCF ∠=∠AE FD AD DC=O OG OF ⊥DE G O ABCD BD 90,COD CD OD∠=︒=COF DOG∠=∠CF DE⊥∴又∵，∴∴∴,∴又∵∴∴∵∴∴故选：D ．10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③第一次操作后所有项的和为，第二次操作后根据改变项相邻两项和为，且最后一个改变项为，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第三次操作后第一改变项为，且改变项项后相邻三项为的倍数，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第四次操作90DCF FDA ADE∠=︒-∠=∠45ADE GDB ∠=︒-∠45FCD OCF∠=︒-∠GDO FCO∠=∠()ASA GOD FOC ≌OG OF ==GD FC =2GF =5CF =523FD GD GF =-=-=DC ===tan tan ADE DCF∠=∠AE FD AD DC=AD FD AE DC ⨯==23499100x x x x x x ++++⋯++170x 825x 50x -3x 99x -4x 12x后可得改变项相邻两项的改变量，即可求得本次改变量，以及与上一次操作后的关系．【详解】解：①第一次操作结束后，所有奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，此时正负各50个；第二次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号，且偶数为16个，奇数为17个．此时正号有个不改变符号，负号有个不改变符号，则正号有个不改变符号，负号有个，故①错误；②第三次操作结束后，10的倍数第一次均为负，第二次操作后只有30、60和90为正，第三次操作后为20、40、60、80和100改变符号，则，故②正确；③第一次操作后所有项的和为；第二次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第三次操作时有25个数改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误．故选：B ．二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11. ＝___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了负指数幂和0指数幂，熟悉相关的知识是解题的关键；根据，即可求解．【详解】解：；故答案为：．12. 已知正n 边形的每一个内角都等于，则n 的值为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可．6x 501733-=501634-=331649+=341751+=102030405060708090100170x x x x x x x x x x x -+++---+++=50x -()216399102x x ⨯+-=-⎡⎤⎣⎦()50102152x x x -+-=-()24122436485062748698872x x ⨯+++++++++=152872720x x x -+=()26896x x ⨯⨯=72096816x x x +=0223π-+-54()10n n a a a-=≠()010a a =≠0221152311244π-+-=+=+=54144︒()2180n -︒【详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：10．13. 如图，函数和的图象交于点，则关于x 的不等式的解集为___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，∴关于x 的不等式的解集为，故答案为：．14. 有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况，其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况，()2180144n n -︒=⨯︒10n =3y x =-y kx b =+()2A m -，3x kx b ->+<2x -2x->3y x =-y kx b =+3y x =-y kx b =+<2x -3x kx b ->+<2x -<2x -14故所求的概率为．故答案为：．15. 如图，在扇形中，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接、．若，则阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：如图，连接，，，交于．，，，，，，，，，，41164=14AOB 90AOB ∠=︒C OA O OC CD OB D EAB CE DE 4OA=4π-AB CD OE OE CD J OC AC = OD DB =//CD AB ∴ AE BE =OE AB ∴⊥CD OE ∴⊥2OC OD == CJ OJ ∴=90COD ∠=︒ CD ∴===，，故答案为：．16. 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．【解析】【分析】由是的角平分线，得，根据平行线的性质可求，从而有，通过同角或等角的余角相等得出，即可证明，由相似三角形的性质得，再通过勾股定理即可求出的长．【详解】∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，12OCED S CD OE ∴=⋅⋅=四边形21444AOB OCED S S S ππ∴=-=⋅⋅-=-阴扇形四边形4π-ABC AD BAC ∠BD AD ⊥D D ∥D E A C AB E D DF DE ⊥AC F EF 4AB =3BD =EF =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BDE ADF ∠=∠ABD ADF ∽AB BD AD DF=EF AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠DE AC ∥EDA CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BD AD ⊥DF DE ⊥90BDA AFD ∠=∠=︒90BAD ABD ∠+∠=︒90EDA EDB ∠+∠=︒EDB ABD ∠=∠EB ED =EB ED EA ==122DE AB ==90BDE ADE ∠+∠=︒90ADE ADF ∠+∠=︒∴，∴，∴∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，∴在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了角平分线定义，勾股定理， 平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和同角或等角的余角相等，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】20【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可．【详解】解：原不等式组的解集为：；BDE ADF ∠=∠90FAD ADF ∠+∠=︒90AFD ∠=︒90ADB AFD ︒∠=∠=ABD ADF ∽AB BD AD DF=Rt △ABD AD ===3DF=DF =Rt DEF △EF ===()()211232352x x x a x ⎧+>+⎪⎨⎪+≤-+⎩82222ay y y y ++=--a a 6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩∵有且仅有6个整数解；∴；即：；∴整数为：；∵关于的分式方程；∴整理得：；∵有整数解且；∴满足条件的整数的值为：；∴所有满足条件的整数的值之和是；故答案为：．18. 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”， ；，， 不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是_____；已知M ，N 均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为___________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据“差双数”的定义可得的值为，；根据，可得和的另一个关系，进而求得和的值，即可求得差双数”；判断出和的各个数位上的数字，根据它们都是“差双数”得的各个数位上的数字的关系，得到和并化简，根据能被6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩10016a -≤<410a <≤a 5,6,7,8,9,10y 82222ay y y y ++=--66y a =-82222ay y y y ++=--626a ≠-a 5,7,8a 2020m 2()F m m 1632m =()16322+-+= 1632∴()1632163212F =+++=6397m =()639772+-+=-≠ 6397∴541k 32st (F 541k )(F =32st )32st 200010010M abcd =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )()()2F M F N +-6()()F N F M M 343212740k 21s t -=(F 541k )(F =32st )s t s t “32st M N ()F M ()F N ()()2F M F N +-6整除，且为整数，得到可能的各个数位上的数字，计算得到所有的，相加即可．【详解】解：与都是“差双数”，，即则为：．，均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，即，能被整除，即是整数，又是整数，，且为整数，是整数，或或．当时，为整数或；()()F N F M M 541k 32st ∴()()5412,321k s t +-+=+-+=∴2k =1s t -=(F 541k )(F =32st )∴54132k s t +++=+++7s t +=∴4,3s t ==32st 3432M N 200010010M a b c d =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )∴()()22,33102a b c d x b d ⎡⎤+-+=+-+-=⎣⎦22,315a b c d x b d +--=++=()222F M c d ∴=++()282.F N d =- ()()2F M F N +-2153102c d c d d d =+++++-++--228c =+62282463c c ++=+()()282142221F N d d F M c d c d --==++++09c ≤≤ c 2282463c c ++=+1c ∴=4c =7c =1c =()()141412F N d d F M c d d--==+++2d ∴=6d =当时，为整数，不存在；当时，为整数，不存在；①，．，．，，，或，．或．②，．，．，，，．．满足条件的所有的的值之和为：．故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项即可；（2）先通分，利用完全平方公式，平方差公式计算，然后进行除法运算即可．4c =()()141415F N d d F M c d d --==+++d 7c =()()141418F N d d F M c d d --==+++d 1c =2d =22a b c d +=++ 25a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤1a ∴=3b =2a =1b =2000100102312M a b c d ∴=+++=4112M =1c =6d =22a b c d +=++ 29a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤3a ∴=3b =2000100106316M a b c d ∴=+++=∴M 23124112631612740++=343212740()()22x y y y x ---219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭2x 33a a +-【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简是解题的关键．20. 如图，在中，， 平分，F 是的中点，连接， 是的一个外角．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G ，连接．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．证明：∵平分，平分∴ ， ① ．∴∵是等腰三角形顶角的角平分线∴（“三线合一”）∴ ②．()()22x y y y x ---22222x xy y y xy=-+-+2x =219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭()()()()4213322a a a a a a ++++-=÷++()()()232233a a a a a ++=⋅++-33a a +=-ABC AC BC =CE BCA ∠AC EF ACD ∠ABC ACD ∠CG EF AG AECG CE ACB ∠CG ACD∠12ACE ACB ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠︒＝CE 90AEC ∠=︒∴∴ ③ ．∴在和中∴∴ ④ ．∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∴四边形是矩形（ ⑤ ）【答案】（1）见详解；（2）；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；（1）根据题意作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可．【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】证明：∵平分，平分；∴ ，；∴；∵是等腰三角形顶角的角平分线；∴（“三线合一”）；AE CG∥AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠+∠=︒EAF GCF ∠=∠AE CG =AECG CE ACB ∠CG ACD ∠12ACE ACB ∠=∠12ACG ACD ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒CE 90AEC ∠=︒∴；∴；∴；∴在和中；；∴；∴；∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∴；∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；故答案为：；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21. 为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x 表示，共分为四个等级：A 等：，B 等，C 等：，D 等：，其中A 等级为优秀，单位：分）收集数据：七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；八年级抽取的B 等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b 众数8688优秀人c 5180AEC ECG ∠+∠= AE CG ∥EAF GCF ∠=∠AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AE CG =AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠∠+= EAF GCF ∠=∠AE CG =90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<数（1）根据以上信息，解答下列问题：以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图：（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？【答案】（1）20；87；2（2）八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87 （3）280人【解析】【分析】（1）用八年级的的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍，列方程计算即可作答．（2）在平均数相同的基础上，比较中位数，易得七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87，即可作答．（3）用1600乘以优秀占比，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（人）结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A 等级人数为，B 等级的人数为9人∴中位数在B 等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88， 88，88，89，则；∵七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；设A 等学生人数为，则C等学生人数为=a b =c =B a b B D ，945%20a =÷=90205360︒⨯=︒()8688287b =+÷=x 3x则解得∴补全条形统计图如下：【小问2详解】解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87；【小问3详解】解：（人）【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体、中位数，运用中位数作决策等内容，难度适中，是常考题，正确掌握中位数的定义是解题的关键．22. 大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政决定完成鹿山公园的植树计划．市政有甲、乙两个植树工程队，原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等．（1）求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？（2）风和日丽，甲、乙两个工程队工作效率也得到提升，甲工程队实际每天比原计划多植树20%，乙工程队每天比原计划多植树40%．因其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任务．已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍，且鹿山公园的植树任务不少于1080棵，则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？【答案】（1）甲工程队原计划每天植树25棵，乙工程队原计划每天植树15棵（2）15天【解析】【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关83420x x +++=2x =2c =52716001600280202040+⨯=⨯=+键．（1）设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵，根据时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；（2）设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于棵，列出不等式并解之即可．【小问1详解】解：设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵；由题意可得：；解得：；经检验，是原方程的解，且符合题意；则；答：甲工程队原计划每天植树棵，乙工程队原计划每天植树棵；【小问2详解】设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天；由题意得：；解得：；答：甲工程队至少在鹿山公园植树天可以完成任务．23. 如图，在中，，， ，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；x ()10x +m 2m 1080x ()10x +60036010x x=+15x =15x =1025x +=2515m 2m ()()120251401521080m m +⨯++⨯⨯≥％％15m ≥15ABC 6AB =10AC =90ABC ∠=︒D AC PM AB ⊥M P A A D B →→A B P AD 54P DB 58B P x PM 1y 1y x x（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1） （2）详见解析性质：当时，随的增大而增大（3）或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，动点函数图象，利用图象法求函数自变量取值范围．利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）分两种情况，即在上还是上，利用勾股定理求得的长，即可解答；（2）根据描点法画出图象即可，再根据图象写出的一条性质；（3）根据图象得到的解析式，根据题意列方程即可解答．【小问1详解】解：当在上运动时，，，，，在中，，，即，当在上运动时，，，，，()260y x x=>1y 2y 1y 12y y <x 0.2()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 0 2.5x <<11.012x <≤AD DB PM P AD 54AP x =152AD AC ==5054x ∴≤≤04x ∴≤≤Rt ABC 8BC ==8sin 10BC MP A AC AP ∴===MP x ∴=()104y x x =≤≤P BD ()548PD x =-()515554828PB x x =--=-()50458x <-≤ 412x ∴<≤，，，即，；【小问2详解】如图，性质：当时，随的增大而增大【小问3详解】，的函数图像在图像的下面，则根据图像即可得到或．24. 如图，车站A 在车站B 的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C 在车站B 的正东方向．现有一辆客车从车站B 出发，沿北偏东方向行驶到达D 处，已知D 在A 的北偏东方向，D 在C 的北偏西方向．（1）求车站B 到目的地D 的距离（结果保留根号）（2）客车在D 处准备返回时发生了故障，司机在D 处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A 以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D 处．（参考数据：MBP A ∠∠ =sin MP BC MBP BP AC ∴∠==162MP x ∴-=()1164122y x x =-<≤()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 12y y < 1y ∴2y 0 2.5x <<11.012x <≤45︒60︒30︒CD AD）【答案】（1）千米（2）能【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：（1）过点D 作于点E ，得出，，设千米，则千米，在中，千米，根据列方程求出，从而可求出；（2）分别求出的长，再求出应急车和救援车从出发地到目的地行驶时间，再进行比较即可得出答案【小问1详解】解：过点D 作于点E ，如图，则由题意知，∴是等腰直角三角形，∴设千米，则千米，在中，，∴，∵，∴，解得：，2.45≈≈≈+DE AC ⊥BE DE=BD =BE DE x ==BD =Rt ADE△AE =AE AB BE =+50x =+BD ,AD CD DE AC ⊥90,DEB ∠=︒60,ADE Ð=°904545,DBE ∠=︒-︒=︒DBE,,DE BE BD ==BE DE x ==BD =Rt ADE△tan tan 60AE ADE DE ∠==︒=AE ==AB BE AE +=100+x=50x =∴千米，即车站B 到目的地D 的距离为千米；【小问2详解】解：根据题意得，又∴千米，又∵∴千米，救援车所用时间为：（时）；应急车所用时间为：（时）∵，∴救援车能在应急车到达之前赶到D 处．25. 如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的解析式；（2）是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，．若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；)(50BD ==+=+30,CDE Ð=°cosDE EDC CD ∠==()50100CD ⎛==+= ⎝30,DAE ∠=︒()()2250100AD DE ==⨯+=+10035 4.5⎛÷≈ ⎝()10060 4.55÷≈4.5 4.55<()20y ax bx c a =++≠x A B B ()6,0y ()0,4C 2x =P PA BC E BP CP AC PBC PAC △1S 2S 12S S ＋P（3）如图2，将抛物线沿射线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．【答案】（1） （2）； （3【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图像上点坐标的特征，相似三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．（1）直接将点坐标带入即可求解；（2）过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，设出点坐标，进而求出、长度，用其表达，即可求解；（3）利用相似三角形性质即可求解．【小问1详解】解：抛物线过点，，对称轴，，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】由（1）知，，，，设直线为，，y BC y 'Q y 'BQ C BQ A BQ 3Q 214433y x x =-++50375,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M P PN PM 12S S + ()20y ax bx c a =++≠()6,0B ()0,4C 2x =3660422a b c c b a ⎧⎪++=⎪∴=⎨⎪⎪-=⎩13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴214433y x x =-++214433y x x =-++()2,0A -()6,0B ()0,4C AC 11y k x b =+111204k b b -+=⎧∴⎨=⎩，，设直线为，，，，设，如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，，，，，，,，1124k b =⎧∴⎨=⎩24y x ∴=+BC 22y k x b =+222604k b b +=⎧∴⎨=⎩22234k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩243y x ∴=-+214,40633P n n n n ⎛⎫-++<< ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M 2,43N n n ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭221214,46333M n n n n ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭2212116363PM n n n n n ⎛⎫∴=--+=+ ⎪⎝⎭2214214423333PN n n n n n -+++--+==()2122PAC PAM PCM C A S S S PM y y PM S ∴=-=⨯-== ()1132PBC cpn PNB B C S S S PN x x PN S ∴=+=⨯-== 22121223633S S PM PN n n n n ∴+++-+==，当时有最大值，此时，；【小问3详解】设平移到点，则轴于，如图2则，，，，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，又，则新抛物线顶点为，新抛物线为，如图3作于，于，直线交直线于，()2250533n =--+∴5n =12S S +503214252074433333n n -++-++==75,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭B B 'BB '=B K x '⊥K //CO B K 'BB K BCO '∴ ∽BB BK B K BC BO CO ''∴==64BK B K '==3BK ∴=2B K '=32()()222141116444233333y x x x x x =-++=--+=--+221,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2122133y x =-++AM BQ ⊥M CN BQ ⊥N BQ AC G，，，分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，//AM CN ∴AMG CNG ∴ ∽3CG CN AC AN∴==G AC G GL x ⊥L //GL CO ∴AGL ACD ∴ ∽CG GL AL AC OC AO ∴==144GL AL OA∴==1GT ∴=12AL =13222OL ∴-==3,12G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BG 33y k x b =+333331260k b k b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩3321545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24155y x ∴-+=212733y x x --+=21224033155x x +--7+=258930x x +-=64186019240∆+>==当在线段的延长线上时，如图4过点作轴于，，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，，G CA G GL x ⊥L //GL OC ∴AGL ACO ∴ ∽AG GL AL AC OC AO∴==13AG GC =12GA AC ∴=12GL AL OC AO ∴==2GL ∴=1AL =()3,2G ∴--BQ 44y k x b =+44446032k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩442943k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2493y x ∴-=212733y x x --+=21242703339x x x ∴+--+=236631220x x x +--+=238750x x +-=6447539640∆+⨯⨯>==综上．26. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．（1）如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求的周长；（2）如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）（3【解析】【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．（1）作中点，连接，是的中位线，可得，得到，由旋转的性质可得，，进而得到，，最后由勾股定理得即可求解；Q ABC AB AC =D D AB CD CD D 90︒ED 4AB =ADE V D ABC E F AB BC EF DE DF DE E 90︒EG CG DG FG FDG FGE ∠∠=FD FG CG D ABC AD AD D 90︒ED ED BC F AE CE G CE GF AB H AG ΔΔACG AHGS S 2++FD CG =+BC M DM DM ABC DM AB ⊥BD AD DM ==EDA CDM ≌2AD BD DM ===4AC =。
重庆市第八中学2022-2023学年九年级下学期适应考试数学试题(含答案解析)
重庆市第八中学2022-2023学年九年级下学期适应考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个实数中，是正数的是（）A ．4--B ．13-C ．()2--D ．21-2．单项式5x -的次数是（）A ．35-B ．2C ．35D ．13．如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱柱D ．三棱锥【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，∴该几何体是四棱锥，故选B ．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．4．已知a b >，则下列各式中一定成立的是（）A ．0a b -<B ．2121a b -<-C ．22ac bc >D ．33a b >5．若在反比例函数y x =图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A ．()1,2-B ．()3,2C ．()2,1--D ．()0,3-k>时，函数的图象在第一、【点睛】本题考查了根据反比例函数的增减性求参数，当0k<时，函数的图象在第二、四象限，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当0在每个象限内，y随x的增大而增大．6．把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（）A．12B．14C．16D．18【答案】C【分析】观察发现每一个图形比前一个图形多2个黑色圆点，利用此规律求解即可．【详解】解：第①个图案中有4个黑色三角形，第②个图案中有4+2×1=6个黑色三角形，第③个图案中有4+2×2=8个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为4+2×(n-1)=2n+2，∴第⑦个图案中黑色三角形的个数为2×7+2=16，故选：C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为2n+2．x=，则输出结果为（）7．按下图所示程序框图计算，若输入的值为16A B．C．4D．【点睛】题目主要考查算术平方根及程序图的计算，理解程序图的运算是解题关键．8．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 是O 上的两点，连接AC OD CD 、、，且AC OD ∥，若6AB =，15ACD =︒∠，则AC 的长为（）A ．B ．4C ．D ．9．如图，在正方形ABCD 内有一点F ，连接AF CF ，，有AF AB =，若BAF ∠的角平分线交BC 于点E ，若E 为BC 中点，3CF =，则AD 的长为（）A ．B ．6C ．D ．5【答案】C 【分析】连接EF ，过点E 作EH FC ⊥于点H ，过点F 作FG AE ⊥于点G ．设正方形的边长2AD x =，通过证明 ≌ABE AFE ．得到AFE △各边与正方形边长的关系，再利用面积法把FG 用含x 的代数式表示出来，通过角相等证明FC AE ∥，从而得到EH FG =，在Rt EHC △中利用勾股定理求出x 的值，从而求出AD 的长．【详解】解：设AD 的长为2x ，连接EF ，过点E 作EH FC ⊥于点H ，过点F 作FG AE ⊥于点G ．如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，∴2AB BC AD x ===．∵E 为BC 的中点，∴BE EC x ==．∵AE 平分BAF ∠，∴BAE FAE ∠=∠，∵2,AF AB x AE AE ===，∴()SAS BAE FAE ≌．∴EF EB x ==，90AFE B ∠=∠=︒，AEB AEF ∠=∠．∴EF EC =．∴ECF EFC ∠=∠．∵180ECF EFC CEF ∠+∠+∠=︒，180AEB AEF CEF ∠+∠+∠=︒．∴ECF AEB ∠=∠．10．对于多项式a b c d e --++，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到：()()a b c d e a b c d e ---+-+=+--+．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ----；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】①乙同学第一次对a 和d ，第二次对a 和e 进行加负运算，可得①正确；若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得：()a b c d e a b c d e ----++=-+-++，可得其相反的代数式为a b c d e -+--，则甲同学对c 、d 、e 进行加负运算，可得与之相反的代数式，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可得②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，可得③错误，即可．【详解】解：①乙同学第一次对a 和d 进行加负运算得()()a b c d e a b c d e ---+-+=----+；第二次对a 和e 进行加负运算得()()a b c d e a b c d e -----+-=----，故①正确；②若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得：()a b c d e a b c d e ----++=-+-++，则其相反的代数式为a b c d e -+--，∵甲同学对c 、d 、e 进行加负运算得：()()()e a b c d e a b c d =----++----+，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，所以一共有4+3+2+1=10种，故③错误．故选：C【点睛】本题主要考察逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同是解题的关键．二、填空题11．1cos30-︒+=______．的关键．12．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则=a ______．【答案】1-【分析】将0x =代入方程，结合10a -≠，进行求解即可．【详解】解：将0x =代入方程，得：210a -=，解得：1a =±，又∵22(1)210a x x a --+-=是一元二次方程，∴10a -≠，1a ≠，∴1a =-；故答案为：1-．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程．熟练掌握，方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．注意，一元二次方程的二次项系数不为0．13．如果2y =，那么y x 的值是______．14．有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、矩形、菱形、正方形的卡片4张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，一次性从中随机抽取两张，则抽中卡片上正面的图形都是中心对称图形的概率为______．【答案】12##0.5【分析】利用列举法求概率即可．【详解】解：在等腰三角形，矩形，菱形，正方形四张卡片中，矩形，菱形，正方形为15．如图，直径8AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30°，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是______．16．若数a 使得关于x 的分式方程111a x x --=--有正整数解，且使关于x 的二次函数()221y x a x =+-+在直线1x =右侧y 随x 增大而增大，那么满足以上所有条件的整数a 的和为______．17．如图，在三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，10AB =，8AC =，点D 、点E 分别为线段AC 、AB 上的点，连接DE ．将ADE V 沿DE 折叠，使点A 落在BC 的延长线上的点F 处，此时恰好有30BFE ∠=︒，则CF 的长度为______．90ACB ∠=︒ ，10AB =，AC 226BC AB AC ∴=-=，设NE x =，30BFE ∠=︒ ，2EF x ∴=，3NF x =，由折叠得：2AE EF x ==，102BE AB AE x ∴=-=-，NE AC ∥，BNE BCA ∴ ∽，∴NE BE BN AC BA BC==，∴1810206xx BN -==，解得：4013x =，0133BN =，403313NF x ∴==，CN BC BN =-40348401313CF NF CN ∴=-=-=故答案为：4034813-．【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，含30︒角的直角三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点并结合图形求解是解题关键．18．若一个四位正整数abcd 满足：a c b d +=+，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是______；若一个“交替数”m 满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m 的最大值为______．【答案】10018778【分析】①根据“交替数”的概念结合求最小时让千位、百位、十位、个位上的数字尽可能小进行判断即可；②根据题意列出方程，利用“交替数”概念以及平方差公式进行变形三、解答题19．计算：(1)()()()3523x x x x +---(2)2241216923x x x x x x -+⎛⎫⋅-÷ ⎪-+--⎝⎭【答案】(1)22106x x +-(2)1【分析】（1）先算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再合并同类项即可；20．如图，在ABC 中，AB AC =，过点A 作AD BC ⊥交BC 于点D ．点E 是线段AD 上一点，连接BE ，请完成下面的作图和填空．(1)用尺规完成以下基本作图：以点C 为顶点，在BC 的右边作BCF EBD ∠=∠，射线CF 交AD 的延长线于点F ，连接BF ，FC ．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)求证：四边形BECF 是菱形．证明：∵AB AC =，AD BC⊥∴①∴BE CE=在BED 和CFD △中，BBD CFD BD DC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩②∴BED CFD≌V V ∴BE CF =∵EBD BCF ∠=∠∴③∴四边形BECF 是平行四边形∵④∴四边形BECF 是菱形【答案】(1)见解析(2)BD CD =；BDE CDF ∠=∠；BE CF ∥；BE CE=【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先根据等腰三角形三线合一的性质得出BD CD =，然后根据线段垂直平分线的性质得出BE CE =，然后利用ASA 证明BED CFD ≌V V ，从而可以证明BE CF ∥，最后根据菱形判定证明即可．【详解】（1）解：如图，BCF ∠即为所求；（2）证明：∵AB AC =，AD BC ⊥，∴BD CD =，∴BE CE =，在BED 和CFD △中，EBD CFD BD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BED CFD ≌V V ，∴BE CF =，∵EBD BCF ∠=∠，∴BE CF ∥，∴四边形BECF 是平行四边形，∵BE CE =，∴四边形BECF 是菱形．【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的判定等知识，掌握基本作图方法，菱形的判定等知识是解题的关键．21．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100x ≤≤）九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92通过数据分析，列表如下：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班92b c52九年级（2）班929410050.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a、b、c的值：=a______，b=______，c=______；(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．(3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀()90x≥的学生总人数是多少？【答案】(1)40，94，96(2)选派九年级（2）班，理由见解析(3)156【分析】（1）将九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义即可求出b和c的值；由题意可知九年级（2）班C组有3人，即可求出其所占百分比，最后用1-其它各组所占百分比即可求出a的值；（2）直接比较两个班级的方差即可；（3）求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案．【详解】（1）解：九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100，22．为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线2.4km ，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少km ？(2)现计划再修建长度为12km 的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？【答案】(1)甲，乙两个工程队每天各修路0.3km,0.2km(2)至少安排乙工程队施工30天【分析】（1）设乙队每天修路km x ，则甲队每天修路1.5km x ，根据两队各自修建快线2．4km ，甲队比乙队少用4天，列出方程进行求解即可；（2）设安排乙工程队施工y 天，根据甲队的费用加上乙队的费用小于等于38万元，列出不等式进行求解即可．23．某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段GH ，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点D ），AB 为立杆，其高为95cm ；BC 为支杆，它可以绕点B 旋转，其中BC 长为32cm ；DE 为悬杆，滑动悬杆可调节CD 的长度，它也可以绕点C 旋转．(1)如图2所示，若将支杆BC 绕点B 顺时针转动使得150ABC ∠=︒，求点B 与点C 的水平距离；(2)使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于101cm 且不高于105cm 时，台灯光线最佳．如图3所示，现测得CD 为30cm ，支杆BC 与悬杆DE 之间的夹角105BCD ∠=︒，支杆BC 与立杆AB 之间所成的135ABC ∠=︒，请通过计算说明此时台灯光线是否为最1.41≈ 1.73≈）【答案】(1)点B 与点C 的水平距离为16cm ．(2)此时台灯光线是为最佳，理由见详解．【分析】（1）过点B 作BF ∥GH ，过点C 作CQ ⊥BF 于点Q ，由题意易得90ABF ∠=︒，则有60CBF ∠=︒，然后根据三角函数可求解；（2）分别过点D 作DM ⊥GH 于点M ，DI ∥GH 交CB 于点I ，BN ⊥DM 于点N ，CK ⊥BN 于点K ，交DI 于点J ，由题意易得MN =95cm ，45CBN CID ∠=∠=︒，30CDI ∠=︒，然后根据三角函数可进行求解．【详解】（1）解：过点B 作BF ∥GH ，过点C 作CQ ⊥BF 于点Q ，如图所示：由题意得：90HAB ∠=︒，∴90ABF ∠=︒，∵150ABC ∠=︒，∴60CBF ∠=︒，∵32cm BC =，∴cos 16cm BQ BC CBF =⋅∠=，即点B 与点C 的水平距离为16cm ；（2）解：分别过点D 作DM ⊥GH 于点M ，DI ∥GH 交CB 于点I ，BN ⊥DM 于点N ，CK ⊥BN 于点K ，交DI 于点J ，如图所示：由题意得：90,////HAB ABN DI BN GH ∠=∠=︒，∴90CKB CJI CJD ∠=∠=∠=︒，∵135ABC ∠=︒，∴1359045CBK CIJ ∠=∠=︒-︒=︒，∵105BCD ∠=︒，∴30CDI ∠=︒，24．如图，在ABC 中，6AB AC BC ===，点D 、E 分别是线段AB 、AC 边上的中点，将线段DE 沿射线DB 的方向平移得到线段D E ''，其中点D 的对应点是点D ¢，点E 的对应点是点E '，点D ¢抵达点B 时，线段DE 停止运动，连接AE '，直线AE '与BC 的交点为点F ，已知AD '长度为x ，BF 的长度为y ．(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)利用描点法画出此函数图象；(3)结合图象，写出函数的其中一条性质______；(4)若函数图象与3y kx =+有且只有一个交点，则k 的取值范围是______．画出函数图象，如图所示：（3）解：由图象可知，36x ≤≤时，y 随x 的增大而减小；故答案为：36x ≤≤时，y 随x 的增大而减小（答案不唯一）；（4）解：∵3y kx =+，当0x =时，3y =；∴3y kx =+的图象必过()0,3点；当0k <时，直线与函数图象没有交点，不符合题意；当0k >时：直线在12,l l 之间时，与函数图象只有一个交点，直线2l 过点()3,6，∴633k =+，解得：1k =，∴01k <≤；当0k =时，如上图，可知，1l 与函数图象有一个交点，符合题意；综上：01k ≤≤；故答案为：01k ≤≤．【点睛】本题考查平移，相似三角形的判定和性质，反比例函数的图象和性质，反比例函数与一次函数的交点问题．本题的综合性较强，熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．25．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，点B 的坐标为)，抛物线与y 轴交于点(0C -，，对称轴为直线x =AC ，过点B 作BE AC ∥交抛物线于点E ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是线段AC 下方抛物线上的一个动点，过点P 作PF y ∥轴交直线BE 于点F ，过点F 作FD AC ⊥交直线AC 于点D ，连接PD ，求FDP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)在第（2）小问的条件下，将原抛物线沿着射线CB 方向平移，平移后的抛物线过点B ，点M 在平移后抛物线的对称轴上，点T 是平面内任意一点，是否存在以B 、P 、M 、T 为顶点的四边形是以BP 为边的菱形，若存在，直接写出点T 的坐标，若不存在，请说明理由．（3）解：∵()()20220BC -，，，，∴222OB OC ==，，26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是线段AC 上一点，连接BD ，过点C 作CF BD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF CF ⊥于点F ．(1)如图1，如果设CF 交AB 于点G ，且G 为AB 的中点，若AF =60ABC ∠=︒，求线段AD 的长；(2)如图2，如果AC BC =，点E 是线段CF 的中点，过点E 作EH AC ⊥，垂足为点H ，连接FH ，求证：2HCAH +=；(3)如图3，如果4AC BC ==，点D 是直线AC 上一点，求FE 的最大值．∵CF BD ⊥，AF CF ⊥，∴DE AF ∥，∵点E 是线段CF 的中点，∴1AD EFCD CE==，∴1122AD CD AC BC ===设(0)AD CD m m ==>，则∴22(2BD BC CD =+=由1122BCD S BC CD BD =⋅=△∴25BC CD m m CE BD m⋅⋅===∴(222BE BC CE =-=∴5DE BD BE m =-=-∴点E在以BC为直径的半圆上，点∵直径是最长的弦，∴当点D与点C重合时，此时点∴FE的最大值为4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆的相关性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，。
重庆市九年级数学下学期第一次模拟考试试题(无答案)
重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第二学期第一次模拟考试数学学科试题卷（完成时间：120分钟 总分：150分）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为2bx a=-一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内． 1．算式20-的值为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．0 2．方程2x x =的根是( )A. 1x =B. 1x =-C. 121,0x x ==D. 121,0x x =-= 3．将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A ．y=x 2﹣1 B ．y=x 2+1 C ．y=（x ﹣1）2D ．y=（x+1）24．将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ． 75°5．我市渝中区于4月19日进行了初三体考中考考试，王老师为了了解他所教的甲、乙两个班学生中考体考成绩哪一班比较整齐，通常需要知道两个班成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．众数 D ．中位数 6．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 7．在重庆新建的轻轨六号线中隧道和桥梁最多。
图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =8米，净高CD =8米，则此圆的半径OA =（ ） A ．5 B ．7 C ．4 D ．3x（第15题图）8．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB 交BC 于 点E ，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是（ ） A ．26 B ．25 C ．21 D ．209．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜﹣1或x ＞1 B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞110．如图，是巴蜀中学本部地面改造用到的某一种地板砖图案。
2019-2020学年度第二学期初三数学第一次适应性练习(部分答案)
2019-2020学年度第二学期初三期末试卷数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A. 3x > B. 3x < C. 3x = D. 3x ≠2. sin45°的值是( ) A.12B. 22C. 32D. 13.下列运算中，正确的是( )A. 22456x x x +=B. 236x x x ⋅= C. 236()x x x = D. 33()xy xy =4. 若双曲线ky x=与直线1y x =+的一个交点的横坐标为－2,则k 的值为( ) A. －1 B.1 C. －2 D. 2 5.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是6.己知圆锥的底面半径为2cm, 母线长为4cm, 则圆锥的侧面积是( )A.10 cm 2B.10 πcm 2C.8cm 2D.8π cm 2 7.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B. 1,2,3 C.6,7,8 D.2,3,48.如图，点A 的坐标为(0, 1), 点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC,使 ABC ∆，使90BAC ∠=︒,设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y .能表示y 与x 的函数 关系的图象大致是( )A B C D9.一副直角三角板如图放置，其中90C DFE ∠=∠=︒，45A ∠=︒，60E ∠=︒ ，点F 在CB 的延长线上，若//DE CF ，则BDF ∠等于( )A.35°B.25°C.30°D.15°第9题 第10题10.如图，正方形ABCD 中，4,,AB E F =分别是边,AB AD 上的动点，AE DF =, 连接,DE CF 交于点P ，过点P 作//PK BC ，且2PK =，若CBK ∠的度数最大时，则BK 长为( )A.6B.25C.210D.42 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 11. 6-的相反数是 .12.为贯彻落实觉中央关于推进城乡义务教育一一体化发展 的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186 000 000平方米，其中数据186 000 000用科学记数法表示是 . 13.二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是 .14.分解因式324m mn -的结果是 .15.如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O .若1tan 3BAC ∠=，AC=6，则BD 的长是 .16.如图，在ABCD 中，AE:EB=2:3，若8AEF S ∆=cm 2，则CDF S ∆= cm 2.第15题 第16题17.两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，210AB =，4CD =.保持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点O 逆时针旋转α度(090α︒<<︒)，当BD 与CD 在同一直线上(如图2)时，α的正切值为 . 18. 如图1，5,10,4AB EG FG AD ====. 小红想用EFG V 包裹矩形ABCD ，她包裹的方法如图2所示，则矩形ABCD 未包裹住的面积为 .三、解答题(本大题共10小题，共84分. ) 19. (本题满分8分)计算:①03(2020)8tan 45-+-+︒; ②()()(2)a b a b b b +-+-.20.(本题满分8分)①解方程: 224x x -=; ②解不等式组:43(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩.21. (本题满分8分)已知:如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，,E F 分别为垂足. (1)求证: ABE CDF ≅V V ； (2)求证:四边形AECF 是矩形.22. (本小题满分8分)一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为23. (1)布袋里红球的个数 ;(2)小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定:先摸1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜.你认为这个游戏公平吗?请用列表或画树状图说明理由.23. (本题满分8分)某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为 度； (2)将条形图补充完整；(3)若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有 人.24. (本题满分8分)如图，在下列88⨯的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，ABC 的顶点的坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(4,2)C . (1)直接写出ABC V 的形状；(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:将ABC V 绕点B 逆时针旋转角度2α得到111A B C ∆，其中ABC α=∠，,A C 的对应点分别为1A ，1C ，请你完成作图:(3)在网格中找一个格点G ，使得1C G AB ⊥，并直接写出G 点的坐标.25. (本题满分8分)如图，CD 是⊙O 的切线，点C 在直径AB 的延长线上. (1)求证: CAD BDC ∠=∠; (2)若2,33BD AD AC ==， 求CD 的长.26. (本题满分8分)某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比 去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%. (1)求今年A 型车每辆售价多少元?(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进 货才能使这批车售完后获利最多?今年A 、B 两种型号车的进价和售价如下表:A 型车B 型车 进价(元/辆) 800 950 售价(元/辆)今年售价120027. (本题满分10分)在直角坐标系中，已知抛物线24(0)y ax ax c a =-+<与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴负半轴交于点C,顶点为D,已知:1:4ABD ACBD S S ∆=四边形. (1)求点D 的坐标(用仅含a 的代数式表示); (2)若1tan 2ACB ∠=,求抛物线的解析式，28. (本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，对于两个点,A B和图形w，如果在图形w上存在点,P Q(,P Q可以重合)，使得AP=2BQ,那么称点A与点B是图形w的一对“倍点”。
2024年重庆大渡口区九年级中考一诊考试数学试题(含答案与解析)
大渡口区初2024级第一次适应性检测数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3. 作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔或签字笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =-. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1. 一个正方形的边长为2，它的面积为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 82. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）A. B.C.D.3. 反比例函数12y x =-图象一定经过的点是（ ） A. ()1,12 B. ()2,6- C. ()3,4-- D. ()6,24. 如图，AD BE CF ∥∥，若2AB =，3BC =，6EF =，则DE 的长度是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，若菱形ABCD 的面积是12，则AOB 的面积为（ ）A. 3B. 6C. 24D. 486.1+的结果（ ）A. 在7和8之间B. 在8和9之间C. 在9和10之间D. 在10和11之间 7. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，2OD OA =，3BC =，则EF 的长是（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 在一个不透明的盒子中装有a 个球，这些球除颜色外无其他整别，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0．2左右，则a 的值约为（ ）A. 12B. 15C. 18D. 209. 如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE 沿AE 对折后得到AFE △，延长EF 交CD 于G .若BAE α∠=，则EGC ∠一定等于（ ）的A. 2αB. 902α︒-C. 45α︒-D. 90α︒-10. (),,,a b c d 表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，(),,,a b b c c d d a ++++表示由它生成的第一个数组，(),,,a b b c b c c d c d d a d a a b ++++++++++++表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记0M a b c d =+++，第n 个数组的四个数之和为n M （n 为正整数）. 下列说法：①n M 可以是奇数，也可以是偶数；②n M 的最小值是20； ③若010002000n M M <<，则10n =. 其中正确的个数（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11. 若关于x 的一元二次方程20x x m -+=有一个根为1x =，则m 的值为______.12. 如图，ABC ACP ∽，若75A ∠=︒，65APC ∠=︒，则B ∠的大小为______．13. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是______．14. 反比例函数y ＝1k x+的图像经过点（－2，3），则k 的值为_______． 15. 九年级某班每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相的片，如果全班有x 名学生，根据题意，可列方程________．16. 如图，ABC 和AGF 是等腰直角三角形，90BAC G ∠=∠=︒，AGF 的边AF ，AG 交边BC 于点D ，E ．若3BD =，4CE =，则AD 的值是______．17. 若关于x 的一元一次不等式组243232x x x a ->-⎧⎨-≤⎩的解集为<2x -，且关于y 的分式方程2111y a y y =-++的解为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是__________． 18. 如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab cd bc -=，那么称这个四位数为“差中数”．例如：四位数4129，∵412912-=，∴4129是“差中数”；又如：四位数5324，∵53242932-=≠，∴5324不是“差中数”．若一个“差中数”为518m ，则这个数为______；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是______．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. 我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在Rt ABC △中，点D 是AB 的中点．过点D 作AC 的垂线，然后证明该垂线是AC 的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点D 作AC 的垂线，垂足为E （只保留作图痕迹）．∵DE AC ⊥，∴AED =∠①__________∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，∴AED =∠②__________∴③__________．又∵AD DB =，∴④__________． ∴1==2DC AD AB ．20. 解下列一元二次方程：（1）212270x x ++=；（2）()()221221x x -=-．21. 为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x 表示，共分为四组：A ． 6070x ≤<，B ． 7080x ≤<，C ． 8090x ≤<，D ． 90x ≥），下面给出了部分信息： 甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙队10名队员的比赛成绩在D 组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表 代表队平均数 中位数 众数 “C ”组所占百分比 甲90 a 94 10% 乙 90 92 b20%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ______，b =______，m =______；（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A 组队员共有多少名；（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 22. 某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了500的的件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了720件．（1）求二、三月份销售量的月平均增长率．（2）四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加6件，当每件商品降价多少元时，商场当月获利11250元？23. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，动点D 以每秒1个单位长度的速度沿折线A B C →→方向运动，当点D 运动到点C 时停止运动.设运动时间为t 秒，ACD 的面积为y .（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出ACD 的面积为4时t 的值.24. 某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A B C D ---．已知点B 在点A 的北偏东45︒方向3.6km 处，点C 在点B 的正东方2.4km 处，点D 在点C 的南偏东30︒方向，点D 在点A 的正东方．(1.414≈1.732≈2.449≈)（1）求线段CD 长度；(结果精确到0.01km)（2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m /s 的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A 点运送到D 点，则送货司机按既定路线A B C D ---进行运送能否按时送达？(送货司机在各站点停留的时间忽略不计)25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点()3A n ，，与y 轴交于点()0,2B -，点P 是反比例函数()0k y x x=>的图象上一动点，过点P作直线的PQ y ∥轴交直线y x b =+于点Q ，设点P 的横坐标为t ，且03t <<，连接.AP BP ，（1）求k ，b 的值.（2）当ABP 的面积为3时，求点P 的坐标.（3）设PQ 的中点为C ，点D 为x 轴上一点，点E 为坐标平面内一点，当以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为正方形时，求出点P 的坐标.26. 在Rt ABC △中，AB AC =，点D 为BC 延长线上任一点，连接AD ．（1）如图1，若AD =，2BD =，求线段BC 的长；（2）如图2，将线段AD 绕着点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ，连接BE ，CE ．点F 为BE 的中点，连接AF ．求证：2DC AF =；（3）在(2)的条件下，设点K 为直线CE 上的点，AE 交BC 于点P ．点D 在CB 延长线上运动的过程中，当AB BE ⊥时，将ABE 沿直线AE 翻折到ABE 所在平面内得到ANE ，同时将PCK △沿直线PK 翻折到PCK △所在平面内得到PKM ．在MN 取得最大值时，请直接写出MN BN的值． 参考答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1. 一个正方形的边长为2，它的面积为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的面积计算，由正方形的面积等于边长的平方即可求解，掌握正方形的面积计算方法是解题的关键．【详解】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的面积为224=，故选：B ．2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【详解】解：从正面看第一层有1个正方形，第二层有3个正方形．一共有4个正方形．故选C ．3. 反比例函数12y x =-的图象一定经过的点是（ ） A. ()1,12B. ()2,6-C. ()3,4--D. ()6,2【答案】B【解析】【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．【详解】解：当1x =时，12121y =-=-，图象不经过()1,12，故A 不符合要求； 当2x =-时，1262y =-=-，图象一定经过()2,6-，故B 符合要求； 当3x =-时，1243y =-=-，图象不经过()3,4--，故C 不符合要求； 当6x =时，1226y =-=-，图象不经过()6,2，故D 不符合要求； 故选：B ．4. 如图，AD BE CF ∥∥，若2AB =，3BC =，6EF =，则DE 的长度是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：∵AD BE CF ∥∥， ∴AB DE BC EF=， 即236DE =， ∴4DE =，故选：B ．5. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，若菱形ABCD 的面积是12，则AOB 的面积为（ ）A. 3B. 6C. 24D. 48【答案】A【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的性质得到OA OC =，OB OD =，再根据等底同高的三角形面积相等得到AOB BOC COD AOD S S S S === ，进而得到14AOB ABCD S S =菱形，即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA OC =，OB OD =，∴ AOD △和COD △是等底同高的三角形， AOD △和AOB 是等底同高的三角形，BOC 和COD △是等底同高的三角形，∴AOD COD S S =△△，AOD AOB S S =△△， BOC COD S S =△△，AOB BOC COD AOD S S S S === ， ∴1112344AOB ABCD S S ==⨯= 菱形， 故选：A ．6.1+结果（ ）A. 在7和8之间B. 在8和9之间C. 在9和10之间D. 在10和11之间 【答案】D【解析】=，再由910<<变形即可求出答案．解题的关键是要找到离90最近的两个能开方的整数，就可以选出答案．【详解】解：=9=10=，∴910<<，911101∴+<+<+，10111∴<+<∴1+在10和11之间，故选：D ．7. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，2OD OA =，3BC =，则EF 的长是（ ） 的A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】D【解析】 【分析】根据位似图形的概念得到DE AB ∥，EF BC ∥，根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知数据计算即可．【详解】解：2OD OA = ， ∴12OD OA =， ABC 与DEF 位似，DE AB ∴∥，EF BC ∥， ∴OE OD OB OA =，EF OE BC OB =， ∴OD EF OA BC =，即123EF =， 解得，6EF =，故选：D ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键．8. 在一个不透明盒子中装有a 个球，这些球除颜色外无其他整别，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0．2左右，则a 的值约为（ ）A. 12B. 15C. 18D. 20 【答案】B【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：根据题意得：30.2a=， 解得：15a =，的经检验：15a =是原分式方程的解，答：a 的值为15；故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．9. 如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE 沿AE 对折后得到AFE △，延长EF 交CD 于G .若BAE α∠=，则EGC ∠一定等于（ ）A. 2αB. 902α︒-C. 45α︒-D. 90α︒-【答案】B【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键，根据矩形的性质可得90AEB α∠=︒-，然后由轴对称的性质得到90AEF α∠=︒-，进一步推得2GEC α∠=，，最后利用直角三角形的性质，即可得到答案． 【详解】 四边形ABCD 是矩形90B C ∴∠=∠=︒9090AEB BAE α∴∠=︒-∠=︒-ABE 沿AE 对折后得到AFE △，90AEF AEB α∴∠=∠=︒-1802(90)2GEC αα∴∠=︒-︒-=90902EGC GEC α∴∠=︒-∠=︒-，故选 B10. (),,,a b c d 表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，(),,,a b b c c d d a ++++表示由它生成的第一个数组，(),,,a b b c b c c d c d d a d a a b ++++++++++++表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记0M a b c d =+++，第n 个数组的四个数之和为n M （n 为正整数）.下列说法：①n M 可以是奇数，也可以是偶数；②n M 的最小值是20； ③若010002000n M M <<，则10n =. 其中正确的个数（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算分别进行运算即可判断求解，理解新定义运算是解题的关键.【详解】解：根据题意可知，0M a b c d =+++， ()12M a b c d =+++，()24M a b c d =+++，()38M a b c d =+++，∴()2n n M a b c d =+++，∴n M 是偶数，故①错误；∵0M a b c d =+++，∴0M 的最小值是123410+++=，∴n M 的最小值是210n ⨯，又∵n 为正整数，∴n M 的最小值为20，故②正确；∵10002000n M <<，∴10002102000n <⨯<，∴10n =，故③正确；故选：C .二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11. 若关于x 的一元二次方程20x x m -+=有一个根为1x =，则m 的值为______.【答案】0【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把1x =代入方程即可求解，掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题的关键．【详解】解：把1x =代入方程20x x m -+=得，110m -+=，解得0m =，故答案为：0.12. 如图，ABC ACP ∽，若75A ∠=︒，65APC ∠=︒，则B ∠的大小为______．【答案】40︒##40度【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，相似三角形的性质，由三角形内角和定理得到40ACP =︒∠，由相似三角形的性质即可得到40B ACP ∠=∠=︒，掌握相似三角形的性质是解题的关键．【详解】解：∵75A ∠=︒，65APC ∠=︒，∴180180756540ACP A APC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵ABC ACP ∽，∴40B ACP ∠=∠=︒，故答案为：40︒．13. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是______． 【答案】16【解析】【分析】本题考查了列举法求概率．根据题意正确的列表格是解题的关键．根据题意列表格，然后求概率即可．【详解】解：由题意列表格如下：由表格可知，共有12种等可能的结果，抽出的两张卡片均为偶数有2种情况， ∴抽出的两张卡片均为偶数的概率为21126=， 故答案：16． 14. 反比例函数y ＝1k x +的图像经过点（－2，3），则k 的值为_______． 【答案】-7【解析】【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k +1=-2×3，然后解方程即可．【详解】∵反比例函数y =1k x +的图象经过点（-2，3）， ∴k +1=-2×3，∴k =-7．故答案为-7． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．15. 九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，可列方程________．【答案】()11560x x -=【解析】【分析】全班有x 名学生，则每名学生都会向()1x -名学生赠送一张相片，再根据一共送出1560张相片列出方程即可．【详解】解：设全班有x 名学生，为根据题意得，()11560x x -=，故答案为：()11560x x -=．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 16. 如图，ABC 和AGF 是等腰直角三角形，90BAC G ∠=∠=︒，AGF 的边AF ，AG 交边BC 于点D ，E ．若3BD =，4CE =，则AD 的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转全等和勾股定理解三角形，将AEC △顺时针旋转90︒到AG B ' 位置，得到直角三角形BDG ' ，可求出5DG '=，再证明(SAS)A D AED G ' ≌，得到5DE DG '==，进而求出12BC BD DE CE =++=，过点A 作AH BC ⊥，由等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线等于斜边一半得出6AH BH ==，再在直角三角形ADH 求出AD ==．【详解】解：如图，将AEC △绕点A 顺时针旋转90︒到AG B ' 位置，连接DG '∵ABC 和AGF 是等腰直角三角形，90BAC G ∠=∠=︒，∴45C ABC FAG ∠=∠=∠=︒，AB AC =，由旋转性质可知：45G AB C ∠=∠='︒，4B E G C '==，A A G E '=，BA AE G C ∠∠'=∴90G BD ABC ABG ''∠=∠+∠=︒，∴5D G =='=，∵90BAC ∠=︒，45FAG ∠=︒，∴45BAD CAE BAD G AB ∠+∠=∠+∠='︒，∴45A G DA D E ∠=∠='︒，又∵A A G E '=，AD AD =，∴(SAS)A D AED G ' ≌，∴5DE DG '==，∴12BC BD DE CE =++=，过点A 作AH BC ⊥，∵AB AC =，90BAC ∠=︒， ∴162BH CH AH BC ====， ∴633DH BH BD =-=-=，∴AD ===，故答案为．【点睛】本题涉及了旋转的性质、半角模型、构造全等三角形转换线段关系和勾股定理，解题关键是通过旋转构造全等三角形得到(SAS)A D AED G ' ≌，由5DE DG '==求出12BC =．17. 若关于x 的一元一次不等式组243232x x x a ->-⎧⎨-≤⎩的解集为<2x -，且关于y 的分式方程2111y a y y =-++的解为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是__________． 【答案】13-【解析】【分析】由一元一次不等式组的解集为<2x -，可求出8a ≥-，解分式方程可得13a y -=，结合分式方程的解为负整数且1y ≠-，即可得出整数a 的值，再求它们的和即可得出答案． 【详解】243232x x x a ->-⎧⎨-≤⎩①②， 解不等式①得：<2x -，解不等式②得：23a x +≤， ∵关于x 的一元一次不等式组243232x x x a ->-⎧⎨-≤⎩的解集为<2x -， ∴223a +≥-， ∴8a ≥-，解分式方程2111y a y y =-++得：13a y -=， ∵分式方程的解为负整数且1y ≠-， ∴13a -是负整数且113a -≠-， ∴8a =-或5a =-，∴所有满足条件的整数a 的值之和是()8513-+-=-，故答案是13-．【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及解分式方程、一元一次不等式组的解集，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解题的关键，注意分式有意义的条件．18. 如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab cd bc -=，那么称这个四位数为“差中数”．例如：四位数4129，∵412912-=，∴4129是“差中数”；又如：四位数5324，∵53242932-=≠，∴5324不是“差中数”．若一个“差中数”为518m ，则这个数为______；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是______．【答案】①. 5138 ②. 9174【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和数的整除，求一个“差中数”518m 根据定义列出方程即可求出m ，而求能被11整除“差中数”的最大值则先根据数的特征设千位为9，再根据“差中数”的特征求出2109c d b c +=--，根据各数位上的数字互不相等且均不为0，解不定方程的整数解求出各数，再判断是否能被11整除即可解得．【详解】解：∵518m 为“差中数”，∴51(108)10m m -+=+，∴3a =，∴这个数为5138； 设满足条件的四位自然数是9bcd ，又∵9bcd 是差中数，∴(90)(10)10b c d b c +-+=+，即2109c d b c +=--， 故29c d +=或218c d +=，∵各数位上的数字互不相等且均不为0，∴12457,,,,,7518487531c c c c c d d d d d b b b b b =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩当178c d b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，这个“差中数”9817，不能被11整除，当257c d b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，这个“差中数”是9725，不能被11整除，当415c d b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，这个“差中数”是9541，不能被11整除，当583c d b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，这个“差中数”是9358，不能被11整除，当741c d b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，这个“差中数”是9174，能被11整除，故如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是9174，故答案为：5138，9174．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. 我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在Rt ABC △中，点D 是AB 的中点．过点D 作AC 的垂线，然后证明该垂线是AC 的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点D 作AC 的垂线，垂足为E （只保留作图痕迹）．∵DE AC ⊥，∴AED =∠①__________∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，∴AED =∠②__________∴③__________．又∵AD DB =，是∴④__________． ∴1==2DC AD AB ．【答案】①90︒；②ACB ∠；③DE BC ∥；④AE CE =【解析】【分析】先根据题中步骤作图，再根据三角形中位线的性质和判定证明．【详解】作图如下：证明：过点D 作AC 的垂线，垂足为E ，∵DE AC ⊥，∴90AED ∠=︒，∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，∴AED ACB ∠=∠，∴DE BC ∥，又∵AD DB =，∴AE EC =， ∴1==2DC AD AB ． 故答案是①90︒；②ACB ∠；③DE BC ∥；④AE CE =．【点睛】本题主要考查了尺规作图，三角形中位线的判定和性质，掌握三角形中位线的判定和性质是解题的关键．20. 解下列一元二次方程：（1）212270x x ++=；（2）()()221221x x -=-．【答案】（1）13x =-，29x =-；（2）112x =，232x =． 【解析】【分析】（1）移项，利用配方法即可求解；（2）移项，利用因式分解法即可求解；本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．【小问1详解】解：移项得，21227x x +=-，配方得，212362736x x ++=-+，即()269x +=，∴63x +=或63x +=-，∴13x =-，29x =-；【小问2详解】解：移项得，()()2212210x x ---=，因式分解得，()()21230x x --=，∴210x -=或230x -=， ∴112x =，232x =． 21. 为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x 表示，共分为四组：A ． 6070x ≤<，B ． 7080x ≤<，C ． 8090x ≤<，D ． 90x ≥），下面给出了部分信息： 甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙队10名队员的比赛成绩在D 组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表 代表队 平均数 中位数 众数 “C ”组所占百分比甲90 a 94 10% 乙 90 92 b 20%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ______，b =______，m =______；（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A 组的队员共有多少名；（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）93，99，10（2）43（3）甲队，理由见详解． 【解析】【分析】本题主要考查中位数、众数、平均数以及所占比例的意义和计算方法．（1）根据中位数、众数的定义和百分比之和为1求解即可；（2）甲队总人数乘以样本中A 组所占比例加上乙队总人数乘以样本中A 组所占比例即可．（3）根据平均数和中位数的定义求解即可．【小问1详解】解：甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．所以()19294932a =+=， 6%110%20%100%10%10m ⎛⎫=---⨯= ⎪⎝⎭， ∴10m =根据成绩统计表和扇形统计图可知：乙队10名队员的比赛中A 组有1人，B 组有1人，C 组有2人，∴乙队10名队员中众数为D 组出现3次的99．故答案为：93，99，10．【小问2详解】根据题意，甲队A 组人员有1人，∴A 组占比为：10%，由（1）可知乙队A 组占比：10%，∴此次比赛成绩在A 组的队员共有20010%23010%43⨯+⨯=（人），【小问3详解】根据甲、乙代表队比赛成绩统计表，可知：甲队的比赛成绩更好， 代表队平均数 中位数 众数 甲90 93 94 乙 90 92 99∵甲、乙队平均数都为相等，而甲队的中位数大于乙队，∴甲队的比赛成绩更好．22. 某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了500件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了720件．（1）求二、三月份销售量的月平均增长率．（2）四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加6件，当每件商品降价多少元时，商场当月获利11250元？【答案】（1）二、三月份销售量的月平均增长率是20%；（2）当商品降价5元时，商场当月获利11250元．【解析】【分析】(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x ，一月份销售500件，每次增长的百分率为x ，则第一次增长后为()5001x +，第二次增长后为()25001x +，即()25001720x +=，解方程即可求解； (2)设降价y 元，根据单个商品的利润⨯销售量=总利润列方程即可求解；本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．【小问1详解】解：设二、三这两个月的月平均增长率为x ，则()25001720x +=，解得 120%x =， 2 2.2x =-(不合题意，舍去)，答：二、三月份销售量的月平均增长率是20%；【小问2详解】解：设降价y 元，依题意可得，()()4020720611250y y --+=，整理得，21005250y y +-=，解得15y =， 2105y =-(不合题意，舍去)，答：当商品降价5元时，商场当月获利11250元．23. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，动点D 以每秒1个单位长度的速度沿折线A B C →→方向运动，当点D 运动到点C 时停止运动.设运动时间为t 秒，ACD 的面积为y .（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出ACD 的面积为4时t 的值.【答案】（1）y 关于t 的函数关系式为()()605516258t t y t t ⎧<<⎪=⎨⎪-≤<⎩（2）图象见解析，在05t <<时，y 随t 的增大而增大（3）6或103【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，直角三角形的性质，一次函数的性质．（1）分两种情况，当点D 在AB 上，05t <<，当点D 在BC 上时，58t ≤<，由三角形面积公式可得出答案；（2）由题意画出图象，由一次函数的性质可得出结论；（3）由（2）中的图象及一次函数图象上点的坐标特征可得出答案．【小问1详解】解：当点D 在AB 上，05t <<，∵9053A AB BC ∠=︒==，，，∴4AC ===，设AB 边上的高为h ，则有：1122AB h AC BC ⋅=⋅， ∴125AC BC h AB ⋅==， ∵AD t =， ∴111262255ACD S AD h t t =⋅=⨯⨯= ， ∴65y t =； 当点D 在BC 上时，38t ≤<，如图所示：∵5AB =，3BC =，∴8CD t =-， ∴()114816222ACD S AC CD t t =⨯⨯=⨯⨯-=- ， ∴162y t =-综上所述，y 关于t 的函数关系式为()()605516258t t y t t ⎧<<⎪=⎨⎪-≤<⎩；【小问2详解】解：如图，该函数的一条性质为：在05t <<时，y 随t 的增大而增大（答案不唯一）；【小问3详解】解：由图象可知4y =时，121063t t ==． ∴ACD 的面积为4时t 的值为6或103． 24. 某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A B C D ---．已知点B 在点A 的北偏东45︒方向3.6km 处，点C 在点B 的正东方2.4km 处，点D 在点C 的南偏东30︒方向，点D 在点A 的正东方．( 1.414≈ 1.732≈ 2.449≈)（1）求线段CD 的长度；(结果精确到0.01km)（2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m /s 的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A 点运送到D 点，则送货司机按既定路线A B C D ---进行运送能否按时送达？(送货司机在各站点停留的时间忽略不计)【答案】（1）2.94km（2）能【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，正确构造直角三角形从而利用解直角三角形的相关知识求解是解题的关键．（1）分别过点B 、C 作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，得到四边形BEFC 是矩形，BE CF =，利用3.6km AB =，45BAE ∠=︒求出BE ，即CF ，从而利用30DCF ∠=︒求出CD ；（2）先算出总路程，再除以速度得到送货时间，与16分钟比较即可得解．【小问1详解】分别过点B 、C 作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，依题意可知：BC AD ∥，45BAE ∠=︒，30DCF ∠=︒， 3.6km AB =， 2.4km BC =，∴90CBE AEB BEF EFC CFD BCF ∠=∠=∠=∠=∠==︒，∴四边形BEFC 是矩形，BE CF =，∵ 3.6km AB =，45BAE ∠=︒，∴)sin 3.6km BE CF AB BAE ==∠= 又∵30DCF ∠=︒，∴()1.2 2.449 2.9388 2.94km cos CF CD DCF ====≈⨯=≈∠ 【小问2详解】16分钟960=秒，∵ 3.6km AB =， 2.4km BC =， 2.94km CD ≈，∴()3.6 2.4 2.948.94km AB BC CD ++≈++=，∴从A 点运送到D 点的时间为：()()8.941000894s 960s 10AB BC CD v ++⨯==<送， ∴送货司机按既定路线A B C D ---进行运送能按时送达．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点()3A n ，，与y 轴交于点()0,2B -，点P 是反比例函数()0k y x x=>的图象上一动点，过点P 作直线PQ y ∥轴交直线y x b =+于点Q ，设点P 的横坐标为t ，且03t <<，连接.AP BP ，。
重庆市校2019届九年级下学期第一次适应性考试数学试卷【含答案及解析】
重庆市校2019届九年级下学期第一次适应性考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 有四个数－6、－4、－3、－1，其中比－2大的数是( )A. －6B. －4C. －3D. －12. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. a3＋a3＝a6B. 3a－a＝2C. (a2)3＝a5D. a·a2＝a34. 若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为( )边形．A. 四B. 五C. 六D. 七5. 函数y＝＋2中，自变量x的取值范围是( )A. x≥1B. x＞1C. x＜1D. x≤16. 下列实数，介于5和6之间的是( )A. B. C. D.7. 已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比是( )A. 3：4B. 2：3C. 9：16D. 3：28. 如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是( )A. 1B. －1C. 2D. －29. 如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB＝( )A. 114°B. 116°C. 118°D. 120°10. 下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为( )A. 36B. 38C. 41D. 4511. 如图，小明在大楼30米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡顶处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且，则A到BC的距离为（）A. 米B. 15米C. 米D. 30米12. 从－4、－3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x、y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程－1＝有正数解，那么这五个数中所有能满足条件的m的值之和是( )A. 1B. 2C. －1D. －2二、填空题13. 2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为__；14. 2s in60°－(－)－2＋(π－)0＝______；15. 某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的有2 人，那么这个数学小组速算比赛的平均成绩为_______分；16. 从－3、－1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y＝－x＋a的图象经过第一象限的概率为_____；17. 周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发0.3小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到的朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶.在整个过程中，他们离家的路程y（千米）与爸爸出发的时间x（小时）之间的关系如图所示，则爸爸出发_____小时后与小明相遇.18. 如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG＝6，AG ＝7，则EF的长为__．三、解答题19. 如图，C、E、F、D四点共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH．求证：∠A＝∠D.20. 最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，巫溪中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生，2名女生，达到“不了解”程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”程度的人中分别抽取1人参加校园知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21. 化简：（1）(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)；（2）(－x＋1)÷22. 一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（－1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO＝2，过点B作BH⊥y轴于点H，连接 AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH的面积．23. 某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增加0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到 6600元，求m的值．24. 在△ABC中，AB=AC，D为射线BA上一点，连接DC，且DC=BC.（1）如图1，若DC⊥AC，AB=，求CD的长；（2）如图2，若E为AC上一点，且CE=AD；连接BE，BE=2CE，连接DE并延长交BC于F.求证：DF=3EF.25. 一个数能否被99整除是从这个数的末位开始，两位一段，看看这些数段的和能否被99整除。
2019—2020 学年度第二学期 初三第一次适应性练习数学试卷
11、6；
12、1.86108 ；
x 0
13、
y
2
；
14、m(2Leabharlann +n)(2m-n)；15、2；
16、50；
1
17、
3
三、解答题（共 84 分） 19、计算（每小题 4 分，共 16 分）
①0
② a2 2b
18、16
20、 ① x1 1 5 x2 1 5
1/2
25、（1）证略 …………4′ （2）CD=2…………8′
21. (8 分)
（1）
（2）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. （8 分） （1）△ABC 的形状_________________；
（3）G 点的坐标
．
客观题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
主观题 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
24．（本题满分 8 分） 如图，在下列 8×8 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC 的顶点的坐标分 别为 A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）． （1）直接写出△ABC 的形状； （2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图： 将△ABC 绕点 B 逆时针旋转角度 2α得到 VA1BC1 ， 其中α＝∠ABC，A、C 的对应点分别为 A1 、 C1 ， 请你完成作图； （3）在网格中找一个格点 G，使得 C1G AB ，并直接写出 G 点的坐标．
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2022年重庆市缙云教育联盟中考数学第一次适应性试卷及解析
2022年重庆市缙云教育联盟中考数学第一次适应性试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．（4分）四个有理数﹣3、﹣1、0、1，其中最小的是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）下列各式运算正确的是（）A．（x﹣2）2＝x2﹣4 B．（x3）2＝x5C．2xy2•（﹣x2）＝﹣3x3y2D．（π﹣3.14）0＝03．（4分）如图的一个几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向下平移3个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣4，4）5．（4分）下列调查中，适合抽样调查的是（）A．调查本班同学的体育达标情况B．了解探测器的零部件状况C．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况D．调查黄河的水质情况6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：97．（4分）如图，第①个图形中共有4个小黑点，第②个图形中共有7个小黑点，第④个图形中共有13个小黑点，…，按此规律排列下去（）A．19 B．20 C．22 D．258．（4分）△ABC的边BC经过圆心O，AC与圆相切于点A，若∠B＝20°（）A．50°B．25°C．40°D．20°9．（4分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，连接BI，CD，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD 的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1+S4＝S2+S3；④+＝．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（a，1﹣a）先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是（）A．2＜a＜3 B．a＜3 C．a＞2 D．a＜2或a＞311．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为9，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．512．（4分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，AE相交于F，已知BD＝4AD，△CEF 的面积为S1，△ADF的面积为S2，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共15.0分）13．（4分）若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是．14．（4分）将57.43亿元用科学记数法表示元．15．（4分）如图，已知△ABC，外心为O，∠BAC＝60°，分别以AB，连接BE，CD交于点P．16．（4分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个白球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，则摸出两个颜色不同小球的概率是．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17．计算题（1）（3ab2﹣2ab）•ab．（2）（x﹣2y）（x2﹣xy+4y2）．18．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环），小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9 4 7 4 6乙成绩7 5 7 a7（1）求a和乙的方差S乙；（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．19．阅读理解：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4），∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．迁移应用：（1）若x满足（2020﹣x）2+（x﹣2022）2＝10，求（2020﹣x）（x﹣2022）的值；（2）如图，点E，G分别是正方形ABCD的边AD、AB上的点，BG＝k+1（k为常数，且k＞0），长方形AEFG的面积是，求阴影部分的面积．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y＝（k＜0）（﹣2，m）．过点A作AB⊥x轴，且△ABO的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，直接写出函数值y的取值范围．21．已知二次函数y1＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值，（2）如图，一次函数y2＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B（﹣4，a）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．（3）根据函数图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，点A是抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣2m+1的顶点．（1）求点A的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若射线OA与x轴所成的锐角为45°，求m的值；（3）将点P（0，1）向左平移4个单位得到点Q，若抛物线与线段PQ只有一个公共点23．在△ABC中，∠BAC＝90°，点O是斜边BC上的一点，点D是AO上一点，过点D分别作DE∥AB，交BC于点E、F．（1）如图1，若点O为斜边BC的中点，求证：点O是线段EF的中点．（2）如图2，在（1）的条件下，将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度，CF，请写出线段AD和线段CF的数量关系（3）如图3，若点O是斜边BC的三等分点，且靠近点B，将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接AD、BE、CF的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．【解答】解：因为|﹣3|＝3，|﹣3|＝1，所以﹣3＜﹣7，所以在﹣3、1、2、1这四个数中．故选：A．2．【解答】解：A、原式＝x2﹣4x+5，原计算错误；B、原式＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式＝﹣3x4y2，原计算正确，故此选项符合题意；D、原式＝1，故此选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形．故选：B．4．【解答】解：将点A（﹣1，2）向下平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（﹣1+2，7﹣3），﹣1）．故选：B．5．【解答】解：A，B，C三个选项均适合采用全面调查方式；调查黄河的水质情况，适合采用抽样调查方式．故选：D．6．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，∴△ABC与△DEF的面积之比为3：9，故选：D．7．【解答】解：第①个图形中共有4个小黑点，即3＝5×1+1；第②个图形中共有6个小黑点，即7＝3×5+1；第③个图形中共有10个小黑点，即10＝3×8+1；…，按此规律排列下去，则第⑥个图形中小黑点的个数为3×8+1＝19（个）．故选：A．8．【解答】解：连接OA，∵∠B＝20°，∴∠AOC＝2∠B＝40°，∵AC与圆相切于点A，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝90°﹣40°＝50°，故选：A．9．【解答】解：①∵四边形ACHI和四边形ABED都是正方形，∴AI＝AC，AB＝AD，∴∠IAC+∠CAB＝∠BAD+∠CAB，即∠IAB＝∠CAD，在△ABI和△ADC中，，∴△ABI≌△ADC（SAS），∴BI＝CD，故①正确；②过点B作BM⊥IA，交IA的延长线于点M，∴∠BMA＝90°，∵四边形ACHI是正方形，∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，∴∠CAM＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，∴四边形AMBC是矩形，∴BM＝AC，∵S△ABI＝AI•BM＝AC7＝S7，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝S4，即2S△ACD＝S1，故②正确；③过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，∴∠CNA＝90°，∵四边形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S7＝AD•AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四边形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝AD•CN＝S3，即2S△ACD＝S8，由②知2S△ACD＝S1，∴S7＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC4+AC2，∴S3+S8＝S1+S2，又∵S3＝S3，∴S1+S6＝S2+S3，即③正确；④在Rt△ACB中，BC4+AC2＝AB2，∴S6+S4＝S1+S3，∴＝，故④错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C．10．【解答】解：点A（a，1﹣a）先向左平移3个单位得点A3，再将A1向上平移1个单位得点A2（a﹣3，1﹣a+6），∵点A′位于第三象限，∴，解得：2＜a＜3，故选：A．11．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），），∴点D的坐标为（，），∵菱形OABC的面积为9，∴a•＝9①，∵点D在反比例函数y＝（x＞5）的图象上，∴•＝k②，解得，k＝7，故选：B．12．【解答】解：由折叠可知△BDE≌△CDE，∴S△CDE＝S△BDE，∴S△CEF+S△DEF＝S△BDE，∴S1+S△DEF＝S△BDE...①，过E作EH⊥AB于H，CM⊥AB交BA的延长线于M，∴S△ADE＝AD•EH，S△BDE＝BD•EH，∵BD＝8AD，∴AD＝BD，∴S△ADE＝BD•EH＝•S△BDE，∴S2+S△DEF＝S△BDE...②，①﹣②得，S1﹣S2＝S△BDE，∵CM⊥AB，∴S△ABC＝S＝AB•CM＝＝（AD+4AD）•CM＝×5AD•CM，S△BDC＝BD•CM＝，∴2S△BDE＝×4BD•CM，∴＝，∴S＝S△BDE，∴＝＝，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，共15.0分）13．【解答】解：∵x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，∴|m|＝1，解得：m＝±5．故答案为：±1．14．【解答】解：57.43亿＝5743000000＝5.743×109．故答案为：6.743×109．15．【解答】解：∵△ABD与△ACE是等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC＝∠ABE，∴∠PDB+∠PBD＝90°，∴∠DPB＝90°，∴P在以BC为直径的圆上，∵△ABC的外心为O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，如图，当PO⊥BC时，∵BC＝18，∴BH＝CH＝9，∴OH＝3，PH＝9，∴OP＝9﹣2．则OP的最小值是9﹣6，故答案为：9﹣6．16．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，则摸出两个颜色不同小球的概率为＝．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17．【解答】解：（1）（3ab2﹣6ab）•ab＝3a2b8﹣2a2b8．（2）（x﹣2y）（x2﹣xy+6y2）＝x3﹣x5y+4xy2﹣3x2y+2xy4﹣8y3＝x2﹣3x2y+6xy2﹣8y6．18．【解答】解：（1）∵乙＝，∴a＝4，S乙＝＝1.5；（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．19．【解答】解：（1）设a＝2020﹣x，b＝x﹣2022a+b＝﹣2，a2+b5＝10．∵（a+b）2＝a2+5ab+b2，∴10+2ab＝（﹣7）2．∴ab＝﹣3．∴（2020﹣x）（x﹣2022）＝﹣4．（2）设正方形ABCD的边长为x，则AE＝x﹣k，∴AE﹣AG＝1．∵长方形AEFG的面积是，∴AE•AG＝．∵（AE﹣AG）2＝AE5﹣2AE•AG+AG2，∴AE4+AG2＝1+＝．∵（AE+AG）2＝AE7+2AE•AG+AG2，∴（AE+AG）3＝，∴AE+AG＝．∴S阴影部分＝S正方形GFIH﹣S正方形AGJK＝AE2﹣AG2＝（AE+AG）（AE﹣AG）＝×7＝．20．【解答】解：（1）∵A（﹣2，m），∴OB＝2，AB＝m，∴S△AOB＝•OB•AB＝，∴m＝2；∴点A的坐标为（﹣2，8），把A（﹣2，2）代入y＝，∴k＝﹣4；（2）∵当x＝1时，y＝﹣5，y＝﹣，∴当3≤x≤3时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．21．【解答】解：（1）由二次函数经过点P（﹣3，1），∴4＝9﹣3m+n，∴2m﹣n＝8，又∵对称轴是经过（﹣1，3）且平行于y轴的直线，∴对称轴为x＝﹣1，∴﹣＝﹣8，∴m＝2，∴n＝﹣2；（2）∵一次函数经过点P（﹣2，1），∴1＝﹣4k+b，∵点B与点M（﹣4，a）关于x＝﹣1对称，∴B（3，a），由（1）知二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣8，抛物线经过点B，则a＝4+4﹣2＝6，∴B（2，4），∴6＝2k+b，∴k＝4，b＝4，∴一次函数解析式为y＝x+4；（3）由图象可知，x＜﹣3或x＞2时，y1＞y8．22．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣2m+1＝﹣（x﹣m）7﹣2m+1，∴A（m，﹣2m+1）；（2）作AH⊥x轴于点H，∵射线OA与x轴所成的锐角45°，∴OH＝AH，∴|m|＝|﹣2m+3|，解得：m＝1或m＝，∴m的值为1或；（3）∵点P（0，1）向左平移6个单位得到点Q，∴Q（﹣4，1），由（1）知A（m，﹣4m+1），设x＝m，y＝﹣2m+3，得y＝﹣2x+1，∴点A在直线y＝﹣5x+1上移动，∵抛物线与线段PQ只有一个公共点，由上图知，当A点与P点重合时，此时m＝0，当顶点A沿直线y＝﹣6x+1向上移动时，抛物线与线段PQ均只有一个交点，当抛物线过Q点时，即当x＝﹣4，y＝3时2﹣2m+5，解得m＝﹣2或m＝﹣8，当m＝﹣6时，抛物线为y＝﹣（x+2）2+8，此时抛物线与线段PQ的交点有P点和Q点两个交点，不符合题意，当m＝﹣8时，抛物线左侧刚好经过Q点，∴当﹣8≤m≤8，且m≠﹣2时．23．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，点O为斜边BC的中点，∴BO＝AO＝OC，∴∠ABO＝∠BAO，∠ODF＝∠OFD，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠OED＝∠OBA，∠ODE＝∠OAB，∠OFD＝∠OCA，∴∠OED＝∠ODE，∠ODF＝∠OFD，∴EO＝DO，FO＝DO，∴EO＝FO，∴点O是线段EF的中点；（2）AD＝CF，理由如下：∵将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度，∴OD＝OF，∠AOD＝∠COF，又∵AO＝CO，∴△AOD≌△COF（SAS），∴AD＝CF；（3）如图1，旋转前，∴，∴，如图3，旋转后，∴∠AOD＝∠BOE，∴△AOD∽△BOE，∴＝，如图6，过点A作AH⊥BC于H，设AC＝2x，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACH＝60°，BC＝4x，∵AH⊥BC，∴∠CAH＝30°，∴CH＝AC＝x CH＝x，∵点O是斜边BC的三等分点，∴BO＝x，CO＝，∴OH＝，∴AO＝＝＝x，∴＝＝．。
重庆市实验外国语学校春期初三下第一次适应性测试数学卷(含答案)
重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次诊断性考试初三数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在0、﹣1、32-、π四个实数中，最小的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．32- D ．π2．下列运算中正确的是（ ）A ．235()a a = B3=- C ．224a a a += D ．233x x x -=3．如图，点B 在△ADC 的AD 边的延长线上，DE ∥AC ，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB 的度数等于（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了10次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为2.7和3.2，则下列说法正确的是（ ） A ．甲的发挥更稳定 B ．乙的发挥更稳定C ．甲、乙同学一样稳定D ．无法确定甲、乙谁更稳定5．二元一次方程组10240x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解是（ ）A ．28x y =⎧⎨=⎩B ．82x y =⎧⎨=⎩C ．73x y =⎧⎨=⎩D ．37x y =⎧⎨=⎩6．若250a b ++=，则代数式23310a b ++的值为（ ） A ．25 B ．5 C ．﹣5 D ．07．若一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为（ ） A ．2y x =-- B ．6y x =-- C ．1y x =-- D ．10y x =-+8．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与半圆O 相切于点D ，且AB=2CD=8，则图中阴影部分的面积为（ ）A．8- B ．328π- C ．4π- D ．82π-9．在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（ ）A ．1215B ．19C ．536D ．1310．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）① ② ③ A ．76 B ．78 C ．81 D ．8411．关于x 的方程2222x mx x ++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．712．重庆实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺”旁边，它被誉为“巴山灵境”．我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺”大佛的高度．他们在A 处测得佛顶P 的仰角为45°，继而A B C D E第3题图 第8题图AB PQC第12题图……他们沿坡度为i=3:4的斜坡AB前行25米到达大佛广场边缘的B处，BQ∥AC，PQ⊥BQ，在B点测得佛顶P的仰角为63°，则大佛的高度PQ为（）米．（参考数据：4sin635≈，3cos635≈，4tan633≈）A．15 B．20 C．25 D．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学计数法表示为_________m．14．计算021|2|2016()2--+-=___________．15．如图，△ABC中，E是AB上一点，且AE:EB=3:4，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是_____________．16．如图，A，B，C是O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是_______．17．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/小时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为3(3,75)4；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/小时以上结论正确的是________________．18．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边AD、AB上且AE=BF=1，连接BE、CF交于点G，在线段EG上取一点H使HG=BG，连接DH，把△EFH沿AD边翻折得到△EDH′，则点H到边DH′的距离是_______．三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19．（7分）已知：如图，点E使正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF，求证：EA⊥AF．20．（7分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A:39.5~46.5；B:46.5~53.5；C:53.5~60.5；D:60.5~67.5；AB CDEF第17题图AB CE D第15题图A BCO第16题图AB CDEFGHH′第18题图ABCDE 16%E :67.5~74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名． 21．（10分）化简下列各式：（1）2()(2)(2)(2)a b a a b a b a b ---++- （2）2286911m m m m m m -+⎛⎫--÷⎪++⎝⎭四、解答题（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点B 和A ，与反比例函数的图像交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，若1tan 2ABO ∠=，OB =4，OE =2 （1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求△OCD 的面积．23．（10分）重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由A 施工队独立完成，8周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派B 施工队与A 施工队共同施工，预计共同施工4周后工程即可完工，已知B 施工队单独完成整个工程的工期为20周． （1）增派B 施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周？（2）增派B 施工队后，学校需要重新与A 施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给A 工程队设计费、勘测费共计200万元，工程开始后前八周的工程费已按每周40万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给A 施工队的每周工程费在原来40万元的基础上增加20%．支付给B 施工队的每周工程费为a 万元，在整个工程结束后再一次性支付给A 、B 两个施工队的总费用不超过1000万元，则每周支付给B 施工队的施工费最多为多少万元？24．（10分）有一个n 位自然数abcdgh 能被0x 整除，依次轮换个位数字得到的新数bcdgha 能被01x +整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd ghab 能被02x +整除，按此规律轮换后，dghabc 能被03x +整除，…，habcg 能被01x n +-整除，则称这个n 位数abcd gh 是0x 的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”． （1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”． （2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中2a =，求这个三位自然数abc ．五、解答题（本大题共2个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．（12分）已知，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，分别以AB 、AC 为边，向Rt △ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE（1）如图1，连接BE 、CD ，若BC =2，求BE 的长；（2）如图2，连接DE 交AB 于点F ，作BH ⊥AD 于H ，连接FH ．求证：BH =2FH ；（3）如图3，取AB 、CD 得中点M 、N ，连接M 、N ，试探求MN 和AE 的数量关系，并直接写出结论；AB C D E ADC B E FHAB C DEM N 图1图2图326．（12分）如图1，正方形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上．点D 是边OA 的中点，连接CD ，点E 在第一象限，且DE ⊥DC ，DE =DC ，抛物线234322+--=x x y 过C 、E 两点，与AB 的交点为K ． （1）求线段CK 的长度；（2）点P 是线段EC 下方抛物线上的一点，过点P 作y 轴的平行线与EC 线段交于点Q ，当线段PQ 最长时，在y 轴上找一点F 使得|PF －DF |的值最大，请求出符合题意的点F 的坐标；（3）如图2，DE 与线段AB 交于点G ，过点B 作BH ⊥CD 于点H ，把△BCH 沿射线CB 的方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，平移过程中的三角形记为△B ′C ′H ′．当点H ′运动到四边形HDEB 的外部时运动停止，设运动时间为t （t >0），△B ′C ′H ′与△BEG 重叠部分的面积为S ，写出S 关于t 的函数关系式及自变量的取值范围．重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次诊断性考试初三数学答案一、选择题1-5 CBBAA 6-10 CDDAD 11-12 CB二、填空题 13．6.4×106 14．5 15．9:40 16． 65° 17．①③④ 18．25524 三、解答题 19．略 20．B 补64 64÷200×1800=576人21．（1）原式=24a （2）原式=332-+m mm22．（1）直线解析式221+-=x y 反比例解析式x y 6-= （2）面积为823．（1）缩短了3周（2）根据题意()100014844%20140840200≤++⨯+⨯+⨯+a 解得35≤a 所以最多为35万元 24．（1）设此两位数为a a 2=10a +2a =12a =6×2a 为6的倍数，轮换后a a 2=20a +a =21a =7×3a 为7的倍数所以a a2为一个6个轮换数（2）此三位数为bc 2=200+10b +c =198+9b +（2+b +c ）为3的倍数则2+b +c 为3的倍数 轮换后2bc =100b +10c +2=100b +8b +（2c +2）为4的倍数则c +1为2的倍数即c 为奇数b c 2=100c +20+b 为5的倍数则b 为0或者5当b =0时，2+c 为3的倍数且c 为奇数则c =1，或7 即三位数为201 或207当b =5时，2+c 为3的倍数且c 为奇数则c =5 即三位数为255 25．（1）得到4,32===AB AC AE 于是得到BE =72（2）过D 作DM ⊥AB 于M ，易证明△EAF ≌△DMF ，得到F 为DE 中点即AE =2FH ， 从而有BH =AC =AE =2FH（3）取AC 中点G ，连接MG ，易证明MNG 共线则有MN =NG －MG =21AB －21CB =21CB AE =AC =3CB 则AE =23MN26．（1）CK =3132 （2）当点P ⎪⎭⎫⎝⎛43,23时，此时PQ 最长，连接PD 延长交y 轴于F ，此时PF －DF 最大，则易得到F ⎪⎭⎫⎝⎛-230，（3）略。
重庆市第八中学2022-2023学年九年级下学期适应考试数学试题
8题图9题图重庆市第八中学2022-2023学年度初三下适应考试数学试题（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：（本大题10 个小题，每小题4 分，共40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答．题．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列四个实数中，是正数的是A ．|4|--B ．31-C ．(2)--D ．21-2．单项式35x -的次数是A ．35-B ．2C ．35D ．13．如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱柱D ．三棱锥4．已知a b >，则下列各式中一定成立的是A ．0a b -<B ．2121a b -<-C ．22ac bc >D ．33a b >5．若在反比例函数k y x =图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为A ．(1,2)-B ．(3,2)C ．(2,1)--D ．(0,3)-6．把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为A ．12B ．14C ．16D ．187．按如图所示程序框图计算，若输入的值为16x =，则输出结果为A ．2B ．2±C ．4D ．2-8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是⊙O 上的两点，连接AC 、OD 、CD ，且AC∥OD ，若AB ＝6，∠ACD ＝15°，则AC 的长为A ．22B ．4C ．32D ．339．如图，在正方形ABCD 内有一点F ，连接AF ，CF ，有AF AB =，若BAF ∠的角平分线交BC 于点E ，若E 为BC 中点，3CF =，则AD 的长为A ．33B ．6C ．35D ．53题图15题图10．对于多项式e d c b a ++--，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到：e d c b a e d c b a +--+=+-+---)()(．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”．下列说法正确的个数为①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到e d c b a ----；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式；A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．11．1cos30(3)-︒+=．12．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为．13．如果15152y x x =-+-+，那么y x 的值是．14．有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、矩形、菱形、正方形的卡片4张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，一次性从中随机抽取两张，则抽中卡片上正面的图形都是中心对称图形的概率为．15.如图，直径8AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是．16.若数a 使得关于x 的分式方程11121a x x ---=-有正整数解，且使关于x 的二次函数2(2)1y x a x =+-+在直线1x =右侧y 随x 增大而增大，那么满足以上所有条件的整数a 的和为．17．如图，在三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，10AB =，8AC =，点D 、点E 分别为线段AC 、AB 上的点，连结DE ．将ADE ∆沿DE 折叠，使点A 落在BC 的延长线上的点F 处，此时恰好有30BFE ∠=︒，则CF 的长度为．18．若一个四位正整数abcd 满足：a c b d +=+,我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是；若一个“交替数”m 满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m 的最大值为．三、解答题：（本大题共8个小题，19、20每小题8分，21-25题每小题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．17题图19．计算：（1）(35)(2)(3)x x x x+---（2）22412(1)6923 x xx x x x-+⋅-÷-+--20．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D．点E是线段AD上一点，连接BE，请完成下面的作图和填空．（1）用尺规完成以下基本作图：以点C为顶点，在BC的右边作∠BCF＝∠EBD，射线CF交AD的延长线于点F，连接BF，EC．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，求证：四边形BECF是菱形．证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴①，∴BE＝CE．在△BED和△CFD中，EBD DCF BDCD∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩，∴△BED≌△CFD，∴③．∴四边形BECF是平行四边形．∵④，∴四边形BECF是菱形．21．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x ＜95，D．95≤x≤100）九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92通过数据分析，列表如下：九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级（1）班92b c52九年级（2）班929410050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；②（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由.（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？22．为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线2.4km,甲队比乙队少用4天．（1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？（2）现计划再修建长度为12km的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？23．某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段GH，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点D），AB为立杆，其高为95cm；BC为支杆，它可以绕点B旋转，其中BC长为32cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，它也可以绕点C旋转．（1）若将支杆BC绕点B转动使得∠ABC＝150°，如图2所示，求点B与点C的水平距离；（2）使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于101cm且不高于105cm时，台灯光线最佳．如图3所示，现测得CD为30cm，支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD＝105°，支杆BC与立杆AB之间所成的∠ABC＝135°，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：732≈.1≈）.13,4124．如图1，在ABC ∆中，AB=AC=BC=6，点D 、E 分别是线段AB 、AC 边上的中点，将线段DE 沿射线DB 的方向平移得到线段''E D ，其中点D 的对应点是点'D ，点E 的对应点是点'E ，点'D 抵达点B 时，线段DE 停止运动，连接'AE ，直线'AE 与BC 的交点为点F ，已知'AD 长度为x ，BF 的长度为y ．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）利用描点法画出此函数图象；（3）结合图象，写出函数的其中一条性质；（4）若函数图象与3+=kx y 有且只有一个交点，则k 的取值范围是．25.如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A ，B 两点，点B 的坐标为()02，，抛物线与y 轴交于点），（220-C ，对称轴为直线223-=x ，连接AC ，过点B 作AC BE //交抛物线于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是线段AC 下方抛物线上的一个动点，过点P 作PF //y 轴交直线BE 于点F ，过点F 作ACFD ⊥交直线AC 于点D ，连接PD ，求FDP ∆面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在第（2）小问的条件下，将原抛物线沿着射线CB 方向平移，平移后的抛物线过点B ，点M 在平移后抛物线的对称轴上，点T 是平面内任意一点，是否存在以B 、P 、M 、T 为顶点的四边形是以BP 为边的菱形，若存在，直接写出点T 的坐标，若不存在，请说明理由．图326．在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是线段AC 上一点，连接BD ，过点C 作CF ⊥BD ，垂足为点E ，过点A 作AF ⊥CF 于点F .（1）如图1，如果设CF 交AB 于点G ，且G 为AB 的中点，若AF =3，︒=∠60ABC ，求线段AD 的长；（2）如图2，如果AC =BC ，点E 是线段CF 的中点，过点E 作EH ⊥AC ，垂足为点H ，连接FH ，求证：HC AH 22=+；（3）如图3，如果AC =BC=4，点D 是直线AC 上一点，求FE 的最大值.·图1图2。
2024年重庆市万州一中教育集团九年级下学期中考适应性考试数学试题(无答案)
2024年重庆市万州一中教育集团九年级下学期适应性考试数学试题（全卷共三个大题 满分150分 答题时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案填涂在答题卡上对应位置．1．的相反数是（ ）A ．2024B ．C ．D．2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一根直尺和一个角的三角板按如图方式叠合在一起，若，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．2024-12024-2024-120242x ≥45︒128∠=︒2∠62︒56︒45︒28︒5．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O为位似中心，若，△ABC 的周长为6，则△DEF 的周长为（ ）A ．1.5B ．2C．3D ．46．估计的值应在（）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有4朵梅花，第②个图形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有22朵梅花．按此规律摆放下去，则第⑦个图形中梅花朵数为（ ）A ．44B ．58C ．74D ．928．如图，菱形OABC 的顶点A 、B 、C 在上，过点B 作的切线交OA 的延长线于点D ．若的半径为2，则BD 的长为（）A ．3B C ．D ．49．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，点F 在BC 延长线上，且，点M 是EF 的中点，连接MC ，若，则的度数为（ ）2OA OD=+O ⊙O ⊙O ⊙AE CF =F α∠=CMF ∠A ．B ．C ．D ．10．在多项式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，b 为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，下列说法：①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果；②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．计算：________12．现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”．小亮从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是________．13．如图，点E 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接AE ，若，，则的度数为________．14．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销量，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，设每箱应降价x 元，可列方程为________．15．如图，在矩形ABCD 中，，，以点B 为圆心，AB 的长为半径画弧，与AC 、BC 分别交于点O 、E ，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）60α︒-452α︒-302α︒-45α︒-()a b c d --+-a b c d >>>a -c +d -()a b c d --+-()a b d c ---+a b c d +-- 02(π2024)2--+=AD DE =105AEB ∠=︒BAE ∠︒2AB =BC =π16．如图，在矩形ABCD 中，，点E 在CD 上，的平分线交BC 于点F ，若，则________．17．若关于x 的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是________．18．俗话说：“好事成双”．“双”在中国传统文化里有吉利、繁荣和团聚的意义，被认为是幸福和好运的象征．规定：一个各个数位上的数字均不为ρ的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，对于“逢双数”m ，任意去掉个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则________若“逢双数”m 千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“逢双数”中的最大数与最小数的差为________．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．20．学习了正方形的对称性后，同学们发现过正方形对称中心O 的直线l 将正方形分成面积相等的两部分．某小组就“能否在此基础上再作一条直线将正方形的面积四等分”进行了探究．小明的想法是：过点O 作直线l 的垂线．他的证明思路是：连接OB 、OC ，通过证明三角形全等将四边形的面积转化成三角形的面积从而使问题得到解决，请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点O 作直线l 的垂线交AD 于点H ，交BC 于点F ，连接OB 、OC ．（只保留作图痕迹）已知：如图，过正方形ABCD 对称中心O 作两条互相垂直的直线分别交AB 、BC 、CD 、DA 于点E 、F 、G 、H ．2AD AB =BAE ∠3ED BF ==AE =2133x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≤⎩1122y a y y -+=---()F m ()5211F =()2411F m +()()242a a b a b +-+22224244m m m m m m m ⎛⎫+-÷ ⎪--+⎝⎭求证：证明：∵O 为正方形的对称中心，∴O 为正方形对角线AC 、BD 的交点，∴，，．∵于点O ，∵ ① ．∴，∴ ② ．∴在△EOB 和△FOC 中．∴，∴ ③ ，∴同理可得，根据题意完成以下命题：过正方形对称中心的两条互相垂直的直线 ④ ．21．笛卡尔说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源”．为提高学生对学习数学的兴趣和培养学生的数学爱好，某校开展了一次趣味数学竞赛，并从七年级和八年级各随机抽取20名学生的数学竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成4组，A ：，B ：，C ：，D ：）．部分信息如下：七年级学生B 组的竞赛成绩为：81，83，82，84，82，86，82，86．八年级被抽取学生的竞赛成绩为：83，61，71，62，66，83，71，86，90，76，92，93，83，75，84，85，77，90，91，81．七年级抽取的竞赛成绩统计图OFAH OFBE OHDGS S S ==四边形四边形四边形OB OC =90BOC ∠=︒45EBO FCO ∠=∠=︒HF EG ⊥90=︒EOF BOF BOC BOF ∠-∠=∠-∠EBO FOC OB OCEOB FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA EOB FOC △△≌14OEB OFB OFC OFB OBC ABCD OFBE S S S S S S S =+=+==△△△△△正方形四边形14OEAH OFBE OGCF ABCD S S S S ===四正形方形四边形四边边形90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<七、八年级抽取的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8080中位数a 83众数82b 请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：________；________；________．（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的数学竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有2000人，请你估计该校学生中数学竞赛成绩不低于90分的有多少人？22．今年春节期间，某超市购进了50盒饺子和30盒汤圆，饺子的进价是汤圆进价的1．5倍，饺子以每盒20元的价格出售，汤圆以每盒16元的价格出售，很快全部售出，超市获利640元．（1）求饺子和汤圆的进价分别是多少元每盒？（2）元宵节将至，消费者对汤圆和饺子的需求递增，同时进价也随之上调，饺子的进价每盒涨了a 元，汤圆的进价每盒涨10a %，超市又花费了1120元购进饺子，花费576元购进汤圆，饺子的数量比汤圆多，求a 的值．23．如图1，在平行四边形ABCD 中，，，，动点P 以每秒1个单位的速度从点B 出发沿折线运动，当点P 到达点D 时停止运动．在运动过程中，过点P 作于点H ，设点P 的运动时间为x 秒，点P 到直线BC 的距离与点P 到点A 的距离之和记为． 图1 图2a =b =m =136AD =4CD =30ADC ∠=︒B A D →→PH BC ⊥1y（1）请直接写出关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出的图象与的图象有两个公共点时m 的取值范围．24．如图，某公园有一条三角形健身步道，其中B 在A 的正东方，C 在A 东北方向，一天老王以每分钟90米的速度从点A 出发沿路线开始散步，10分钟后到达步道的B 处，此时他发现C 在B 的北偏西方向上．（A ，B ，C）（1）求健身步道BC 的长；（结果保留根号）（2）为了让市民养成全民运动、健康生活的良好习惯，改善健身环境，公园决定对健身步道进行扩建．计划将步道AB 段向正东方向延伸至P 处，再修建新步道CP ，且在P 处测得C 在P 的北偏西方向上．若修建步道的成本为每米80元，公园对扩建预算的费用为20万元，请通过计算说明预算费用是否够用？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于，两点，交y 轴于点C（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点P 作轴交BC 于点E ，在y 轴上取一点F ，使得，求的最大值及此时点P 坐标；（3）将该抛物线沿射线BC 方向平移单位长度，在平移后的抛物线上确定一点M ，使得，直接写出所有符合条件的点M 的横坐标．1y 1y 1y 213y x m =+A B C A →→→A B C A →→→15︒ 1.73≈60︒22y ax bx =++()1,0A -()6,0B PE y ∥EF EC =PE CF +2BCM OBC ∠=∠26．如图，△ABC 和△ABD 分别位于AB 两侧，点E 为AD 中点，连接BE ，CE ．（1）如图1，若，，，求CE 的长；（2）如图2，连接CD 交AB 于点F ，在CF 上取一点G 使得，若，，，请想BC 与BE 之间存在的数量关系，并证明你的猜想（3）如图3，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，若，，请直接写出当（取最大值时△ACE的面积．90BAC ABD ∠=∠=︒3AC =4AB BD ==FG AF =AC AD =BD BF =60BDF ∠=︒4AB =2BD =2CE AE -。
重庆市大渡口区2023年九年级第一次适应性检测数学试题【含答案】
重庆市大渡口区2023年九年级第一次适应性检测数学试题一、单选题1．正方形的边长为，则它的面积为（ ）2cm A ．B ．C ．D ．2cm24cm26cm28cm22．下面四个关系式中，是的反比例函数的是（ ）y x A ．B ．C ．D ．y =3x +1y =3x2y =3xy =x 33．矩形中，，，则的长为（ ）ABCD AB =3AC =5BD A ．5B ．4C ．3D ．24．如图，曲线反映了某地一天气温随时间的变化情况，则这一天的最高温度约为（ ）T(℃)t (ℎ)A ．B ．C ．D ．4℃6℃8℃14℃5．如图，与位似，点O 为位似中心，，，则的长是（ ）△ABC △DEF OD =2OA BC =3EFA ．12B ．10C ．8D ．66．在一个不透明的箱子里装有m 个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m 的值为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．207．估算的结果（ ）15×3+2A ．在6和7之间B ．在7和8之间C ．在8和9之间D ．在9和10之间8．某商店3月份的销售额是3万元，5月份的销售额是3.63万元，求商店这两个月销售额月平均增长率.设商店这两个月销售额月平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．3(1+x )2=3.633(1+2x )=3.63C ．D ．3.63(1−x )2=33.63(1−2x )=39．如图，在正方形中，点E ，F 分别在边上，点P 是的中点，连接.若ABCD AB ，BC DF AP ，EP ，则的度数为（ ）AP =AD ，BE =BF∠BEP A ．B ．C ．D ．60°65°75°80°10．如图，，在边上取点P ，使得与相似，∠A =∠B =90°，AB =7，BC =3，AD =2AB △PAD △PBC 则满足条件的点P有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个11．若数a 使得关于x 的不等式组的解集有且只有一个整数解，且使关于y 的分式方{12a >6x−1，2x−43+12≤3x2程的解为负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）y y +1−a +41+y =−2A ．B ．C ．D ．−19−21−26−3312．一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数.例如，，11是一个“可拆分”整数.下列说法：11=1+5+1×5①最小的“可拆分”整数是5；②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种；③最大的“不可拆分”的两位整数是96.其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．8的倒数是 .A B C14．周末小张和小王去同一个公园跑步，这个公园有，，三个入口，则他们从同一个入口进入公园的概率是 .23∠BAC=120∘15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=cm，，AD⊥BC于点D，点P是BC边上的一个动点，以AP为边向右作△APQ∽△ABC，连接DQ，则DQ的最小值为 cm.16．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.在实际购买时，香20%25% 6.25%樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，红枫购买数量与预算保持不变，结果所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 .三、解答题17．解方程：x2+2x−3=0（1）；(x−3)2+2x(x−3)=0（2）.18．在数学课上老师提出了如下问题：∠B=160°∠A∠D BC∥DE如图，，当与满足什么关系时，?∠D−∠A=20°BC∥DE小明认为时，他解答这个问题的思路和步骤如下，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：DA∠DAM=∠D解：用直尺和圆规，在的右侧找一点M，使（只保留作图痕迹）.∠DAM=∠D∵，∴①▲∵∠D−∠DAB=20°∠BAM=°∴②▲，∵，∠B =160°∴③ ▲，∠B +∠BAM =°∴④ ▲ ∴.BC ∥DE 所以满足的关系为：当时，.∠D−∠A =20°BC ∥DE 19．为了研究某树苗的生长情况，研究组在甲、乙两个试验基地同时播下树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：），进行整理、描述和分析（用x 表示树苗长度，数据分cm 成5组：A.；B.；C.；D.；E.，及以上为20≤x <3030≤x <4040≤x <5050≤x <60x ≥6050cm 优等）.下面给出了部分信息：甲试验基地抽取的20株树苗的长度：28，29，32，34，38，40，42，45，46，51，51，52，54，55，55，55，55，57，60，61.乙试验基地抽出的20株树苗中，A 、B 、E 三个等级的数据个数相同，C 组的所有数据是：42，43，46，49，49.甲、乙两试验基地抽取的树苗长度的统计表品种平均数中位数众数E 组所占百分比甲4751a 10%乙47b56m %根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： ， ， ；a =b =m =（2）根据以上数据，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？并说明理由（写出一条理由即可）；（3）请估计2000株乙基地的树苗为优等的树苗株数是多少？20．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点.y =kx +b (k ≠0)y =−6x A(m ，2)，B(2，n)（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据图象，直接写出不等式：的解集；kx +b +6x >0（3）点C 与点关于y 轴对称，连接，求的面积.A(m ，2)AC ，BC △ABC 21．某电商在抖音上对种植成本为20元/千克的葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克.通过市场调查发现，如果该葡萄售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克.（1）若日利润保持不变，每千克该葡萄售价可降低多少元？（2）老张的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元.为提高市场竞争力，促进线下销售，老张决定对该葡萄实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？22．某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设米.40ABCD AB AD AB =x（1）若花园的面积为平方米，求的值；300x （2）若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是米，米，要将这棵P BC CD 1024树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为平方米？若能，求出的值；400x 若不能，请说明理由.23．若一个四位数M 的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M 去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M 为“和差数”.例如：，M =1514∵，(4+1)(4−1)=15∴1514是“和差数”.又如：，M =2526∵，(6+2)(6−2)=32≠25∴2526不是“和差数”.（1）判断2022，2046是否是“和差数”，并说明理由；（2）一个“和差数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记，G (M )=dc 且.当均是整数时，来出所有满足条作的M.P (M )=Mc +d G (M )，P (M )24．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点.y =−x +m y =k x A(−2，n)x B(2，0)（1）求和的值.m k （2）若点与点关于直线对称，连接.P(t ，t)O AB AP ①求点的坐标；P ②若点在反比例函数的图象上，点在轴上，以点为顶点的四边形能否为M y =kx N x A ，P ，M ，N 平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由.M 25．在中，，将绕点A 旋转，得到.△ABC AB =BC △ABC △AED（1）如图①，当时，四边形是什么四边形？并说明理由；∠BAC =∠CAE ABCE （2）将绕点A 由图①的位置开始顺时针旋转，的延长线交直线于点F.△ADE AC DE①旋转至如图②，用等式表示与的数量关系，并证明你的结论；△ADE ∠AFD ∠BAD ②旋转至如图③，在①的结论下，的延长线交于点H ，E 为的中点，且△ADE BC DF DF ，直接写出的长 ▲ .AC =2，AB CF=104DH答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】1814．【答案】1315．【答案】32316．【答案】3517．【答案】（1）解：，x 2+2x−3=0分解因式得：，(x +3)(x−1)=0所以或，x +3=0x−1=0解得：，；x 1=−3x 2=1（2）解：，(x−3)2+2x (x−3)=0分解因式得：，(x−3)(x−3+2x )=0所以或，x−3=03x−3=0解得：，.x 1=3x 2=118．【答案】解：如图，通过尺规作图得：，∠DAM =∠D∵，∠DAM =∠D ∴①，DE ∥AM ∵，∠D−∠DAB =20°∴②，∠BAM =20°∵，∠B =160°∴③，∠B +∠BAM =180°∴④，BC ∥AM ∴.BC ∥DE 所以满足的关系为：当时，.∠D−∠A =20°BC ∥DE 故答案为：①，②，③，④.DE ∥AM 20180BC ∥AM 19．【答案】（1）55；49；15（2）解：乙基地的树苗好，理由：两个基地的平均数相同，众数差不多、中位数也差距不大，而乙基地的优秀率比甲基地的优秀率相对大的多，故乙基地的树苗好；（3）解：乙基地的优秀率为：，(30+15)%=45%2000株乙基地的树苗为优等的树苗株数是（株）∴2000×45%=90020．【答案】（1）解：将分别代入中，A(m ，2)，B(2，n)y =−6x 得：，，m =−3n =−3，∴A(−3，2)，B(2，−3)将代入中，A(−3，2)，B(2，−3)y =kx +b (k ≠0)得：，{2=−3k +b−3=2k +b 解得：，{k =−1b =−1一次函数表达式为：.∴y =−x−1图象如图：（2）解：求得解集，kx +b +6x >0即：，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，kx +b >−6x 由图象可得：或.x <−30<x <2（3）解：点C 与点关于y 轴对称，∵A(−3，2)点坐标为：，如图：∴C C(3，2)，，∵A(−3，2)C(3，2)，∴AC =6由图象可得：的高为，△ABC 5.∴S △ABC =12×5×6=1521．【答案】（1）解：设每千克葡萄售价降低元，则每千克的销售利润为元，日销售量x (40−x−20)为千克，(200+20x )根据题意得：，(40−x−20)(200+20x )=(40−20)×200整理得：，x 2−10x =0解得：（不符合题意，舍去），.x 1=0x 2=10答：若日利润保持不变，每千克葡萄售价可降低10元.（2）解：设该商品需要打折销售，y 根据题意得：，50×y 10≤40−10解得：，y ≤6的最大值为6.∴y 答：该商品至少需打六折销售.22．【答案】（1）解：米，∵AB =x 米，∴BC =(40−x)由题意得：，x(40−x)=300解得：，，x 1=10x 2=30∴x 的值为或；1030（2）解：花园的面积不能为米，理由如下：400 2由题意得：，x(40−x)=400解得：，x 1=x 2=20当时，，x =2040−x =40−20=20即当米，米米，这棵树没有被围在花园内，AB =20CD =20<24将这棵树围在矩形花园内含边界，不考虑树的粗细，则花园的面积不能为米.∴()400 223．【答案】（1）解：，M =2022∵，(2+2)(2−2)=0≠20∴2022不是“和差数”，，M =2046∵，(6+4)(6−4)=20∴2046是“和差数”.（2）解：“和差数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，∵，，∴M =1000a +100b +10c +d (d +c)(d−c)=10a +b ，∴M =100(10a +b)+10c +d ，∴P (M )=M c +d =100(10a +b)+10c +d c +d ，=100(d +c)(d−c)+c +d +9c c +d =100(d−c)+1+9c c +d均是整数，∵G (M )，P (M )设，，∴d c =k(k ≠0)9c c +d =m ，，∴d =kc 9c =m(c +d)=m(kc +c)=mc(k +1)，∴9=m(k +1)均为整数，∵m ，k 可得：或或（舍），∴{m =3k +1=3{m =1k +1=9{m =9k +1=1或，∴{m =3k =2{m =1k =8当时，即：，，{m =3k =2d c =29c c +d =3解得：，d =2c ，∵100>(d +c)(d−c)=10a +b >10，∴{c =2d =4，{c =3d =6，{c =4d =8的数值为：1224，2736，4848，∴M 当时，即：，，{m =1k =8d c =89c c +d =1解得：，d =8c ，∴{c =1d =8的数值为：6318，∴M 综上，的数值为：1224，2736，4848，6318.M 24．【答案】（1）解：将点代入得：，B(2，0)y =−x +m −2+m =0，∴m =2直线的表达式为，∴AB y =−x +2把点代入，得：，A(−2，n)y =−x +2n =−(−2)+2=4，∴A(−2，4)将代入得：，A(−2，4)y =k x 4= k −2；∴k =−2×4=−8（2）解：①连接，过作轴于，如图：PB A AF ⊥x F，∵A(−2，4)，B(2，0)，∴AF =BF =4是等腰直角三角形，∴△ABF ，∴∠ABF =45°由点与点关于直线对称，知≌，P O AB △APB △AOB ，即，∴OB =BP =2，∠ABP =∠ABO ∠ABP =45°，∴∠PBO =90°点的坐标为；∴P (2，2)以点为顶点的四边形能为平行四边形，理由如下：②A ，P ，M ，N 设，又，M(p ，−8p )，N(q ，0)A(−2，4)，P(2，2)Ⅰ若是对角线，则的中点重合，()MN ，AP MN ，AP ，∴{ p +q =−2+2−8p +0=4+2解得，p =−43；∴M(−43，6)Ⅱ若为对角线，则的中点重合；()MA ，NP MA ，NP ，∴{ p−2=q +2−8p +4=0+2解得，p =4；∴M(4，−2)Ⅲ若为对角线，则的中点重合，()MP ，NA MP ，NA ，∴{ p +2=q−2−8p +2=0+4解得，p =−4，∴M(−4，2)综上所述，的坐标为或或.M (−43，6)(4，−2)(−4，2)25．【答案】（1）解：四边形是菱形；ABCE 理由：∵是由绕点A 旋转所得，△AED △ABC ∴，AB =AE 在和中，，△ABC △AEC {AB =AE ∠BAC =∠CAE AC =AC ∴，△ABC≌△AEC(SAS)∴，BC =EC 又∵，AB =BC ∴，AB =BC =AE =EC ∴四边形是菱形；ABCE （2）解：①，∠AFD +∠BAD =180°理由是：∵是由绕点A 旋转所得，△AED △ABC ∴，∠D =∠ACB ∵，AB =BC ∴，∠BAC =∠ACB ∴，∠BAC =∠D ∵，∠AFE =∠D +∠CAD ∴，∠CAD =∠AFE−∠D ∴，∠BAD =∠BAC +CAD =∠D +∠AFE−∠D =∠AFE 又∵，∠AFE +∠AFD =180°∴；∠BAD +∠AFD =180°②过A 作，AG ⊥DF ，AF ⊥BH∵E 为中点，DF ∴，AE =DE =EF ∴，，∠EAF =∠F ∠EAD =∠EDA ∵，∠EAF +∠F +∠EAD +∠EDA =2(∠EAF +∠EAD)=180°∴，即为直角三角形，∠DAF =∠EAF +∠EAD =90°△AFD 设，则，而，AB =DE =EF =10x CF =4x AD =AC =2由得：，AD 2+AF 2=DF 222+(2+4x)2=(210x)2解得：（负值已舍去），x =1∴，，，AF =2+4=6DF =210BA =BC =10∴，AG =AD ⋅AF DF =2×6210=3105∴，GD =AD 2−AG 2=1510∵，，，∠D =∠ACB ∠AGD =∠AFC =90°AD =AC ∴，△AGD≌△AFC(AAS)∴，，AF =AG =3510∠GAD =∠FAC ∴，∠FAG =∠FAC +∠CAG =∠GAD +∠CAG =∠FAD =90°∵，∠FAG =∠AGH =∠AFH =90°∴四边形是矩形，AFHG ∴，AF =GH =3510∴，DH =DG +GH =1510+3510=4510故答案为：.4510。
2024年重庆市九年级中考数学适应性练习题
2024年重庆市九年级中考数学适应性练习题一、单选题1．2024的倒数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024-D ．120242．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（ ）A ．326()a a a -=gB ．235a a a -⋅=C ．236()a a -=-D ．325()a a -= 4．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）A ．18B ．16C ．13D ．12 5．化简21639a a ---的结果是（ ） A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a - 6．如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则ACB =∠（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．50°7．如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为8m ，水面宽AB 为8m ，则桥拱半径OC 为（ ）A ．4mB ．5mC ．6mD ．8m8．已知线段AB ，按如下步骤作图：①取线段AB 中点C ；②过点C 作直线l ，使l AB ⊥；③以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，交l 于点D ；④作DAC ∠的平分线，交l 于点E ．则tan DAE ∠的值为（ ）A ．12 B C D 9．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第2024次输出的结果是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．510．如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若2415AD AB ==，，则线段PE 的长等于（ ）A ．22B ．20C ．18D ．16二、填空题11．分解因式：3312m m -=．12()03π-= 13．在五个完全相同的小球上分别写有﹣2，﹣1，0，1，2五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则在坐标平面内，点P （x ，y ）落在坐标轴上的概率为．14．2023年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人．则1艘大船可以满载游客的人数为．15．已知，如图，在三角形ABC 中，AB BC =，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，45BAD ∠=︒，AD 与BE 交于点F ，3cm AE =，则BF =cm ．16．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，O e 半径为2，则图中阴影部分的面积是．（结果用π表示）17．某快递公司每天上午9:3010:30-为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么从9:30开始，经过分钟时，当两仓库快递件数相同．18．如图，M e 的半径为4，圆心M 的坐标为()68，，点P 是M e 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、点B 关于原点O 对称，则当AB 取最大值时，点A 的坐标为．三、解答题19．计算：(1)计算：()1011tan 6020232π-⎛⎫+︒-+ ⎪⎝⎭； (2)解不等式组6341213x x x x +≤+⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 20．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，AD AB >．(1)尺规作图：作AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，连结AF ，CE ，求证：四边形AFCE 是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AE CF P ，∴EAO FCO ∠=∠，AEO CFO ∠=∠．∵EF 平分AC ，∴________．∴AOE ≌△________．∴AE =________．又∵AE CF P ，∴四边形AFCE 是________．又∵EF AC ⊥，∴四边形AFCE 是菱形．21．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试，该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a ．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）；b ．八年级学生成绩在80≤x ＜90的这一组是：80 、81、 82 、83、 84、 84、84、84、84、85、85、 86、86.5、87、88、89.5 c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m 的值为；(2)在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级排名更靠前，理由是；(3)若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到分的学生才能入选；(4)若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．22．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O e 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．(1)求证：AD 是BAC ∠的平分线；(2)若2BE =，4BD =，求AE 的长．23．如图，一次函数1y k x b =+的图象经过()0,2A -，()1,0B -两点，与反比例函数2k y x=的图象在第二象限内的交点为(),4M m ．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOM V 的面积；24．除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B 处出发，沿坡度为5:12i =的山坡BA 走了260m 到达坡顶点A 处，亮亮则到达离点A 水平距离为80m 的点C 处观看，此时烟花在与B ，C 同一水平线上的点D 处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D 的正上方点E 处绽放，小李在坡顶A 处看烟花绽放处E 的仰角为45︒，亮亮在C 处测得点E的仰角为60︒．（点A ，B ，C ，D ，E1.414≈ 1.732≈）(1)小李从斜坡B 处走到A 处，高度上升了多少米？(2)烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为(430m 5)±，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中DE ）是否相符？25．如图，顶点为D 的抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，直线BC 的表达式为3y x =-+．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 满足到A B C D ，，，四点距离之和最小，求点P 的坐标．（3）在坐标轴上是否存在一点Q ，使得以点Q A C ，，为顶点的三角形与BCD ∆相似？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：(1)问题发现：如图1，在等边ABC V 中，点P 是边BC 上任意一点，连接AP ，以AP 为边作等边APQ △，连接CQ ，BP 与CQ 的数量关系是；(2)变式探究：如图2，在等腰ABC V 中，AB BC =，点P 是边BC 上任意一点，以AP 为腰作等腰APQ △，使AP PQ =，APQ ABC ∠=∠，连接CQ ，判断ABC ∠和ACQ ∠的数量关系，并说明理由；(3)解决问题：如图3，在正方形ADBC 中，点P 是边BC 上一点，以AP 为边作正方形APEF ，Q 是正方形APEF 的中心，连接CQ ．若正方形APEF 的边长为5，CQ 求正方形ADBC 的边长．。
2024年重庆市西南大学附属中学校九年级下学期中考一诊数学试题(解析版)
西南大学附中初2024届初三下定时训练（七）数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作围（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．训练结束，将试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将答题卡上对应题目的正确答岁号涂黑．1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查无理数定义，掌握无理数的概念是关键．根据无理数的概念判断即可．【详解】A ．2是正整数，属于有理数，故选项不符合题意；B ． 是无限不循环小数，属于无理数，故选项符合题意；C ． 是分数是有理数，故选项不符合题意；D ． 是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意；故选：B ．2. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行判断即可．π13 3.14159π133.14159【详解】解：A 中不是轴对称图形，故不符合要求；B 中不是轴对称图形，故不符合要求；C 中是轴对称图形，故符合要求；D 中不是轴对称图形，故不符合要求；故选：C ．3. 若反比例函数的图象经过，则的值是（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，准确计算是解题的关键．直接将点代入反比例函数中，即可求解．【详解】解：将点代入反比例函数，得：，解得：，故选：A ．4. 若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 1：8【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．5. 如图，若，则的度数是（ ）k y x =()1,3-k 3-2-()1,3-k y x=()1,3-k y x =31k =-3k =-,,1130AB CD CE AF ⊥∠=︒∥C ∠A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查三角形内角和定理，平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，进而根据邻补角得出，再根据三角形的内角和即可求出．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B ．6. 估计的值应在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】【分析】本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的方法以及算术平方根的定义是正确解答的关键．利用二次根式混合运算方法先进行化简，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【详解】解：原式30︒40︒50︒60︒AFD ∠50AFC ∠=︒C ∠,1130AB CD ∠=︒∥1130AFD ∠=∠=︒50AFC ∠=︒CE AF ⊥90CEF ∠=︒9040C AFC ∠=︒-∠=︒6-==-6=-23<<32∴-<<-即，故选：B7. 如图，第1个图案中有2个黑色正方形，第2个图案中有4个黑色正方形，第3个图案中有8个黑色正方形，第④个图案中有12个黑色正方形，……，依此类推，第⑧个图案中黑色正方形的个数是（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【解析】【分析】本题考查图形类规律探究，根据已有图形，得到黑色正方形关于大正方形的对角线对称，进行求解即可．【详解】解：由图可知：图①中有个黑色正方形，图②中有个黑色正方形，图③中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形，图⑤中有个黑色正方形，图⑥中有个黑色正方形，图⑦中有个黑色正方形，图⑧中有个黑色正方形，故选C ．8. 如图，⊙O 是等边的外接圆，过点作⊙O 的切线交的延长线于点，若，则的长为()63662∴-<-<-643<<34∴<<2224⨯=2248⨯+=()24212+⨯=()242618+⨯+=()246224++⨯=()2462832++⨯+=()2468240+++⨯=ABC A BO D 1OB =ODA. 2B. 3C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含度角的直角三角形的性质；连接，根据等边三角形的性质得到，，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，于是得到结论．【详解】解：连接，是等边三角形，，，，，，，是的切线，，，，故选：A ．9. 如图，将正方形的边绕点顺时针旋转得到，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的大小为（）30OA AB BC =BD AC ⊥1302ABD ABC ∠=∠=︒30BAO ABO ∠=∠=︒90OAD ∠=︒OA ABC AB BC ∴=BD AC ∴⊥1302ABD ABC ∴∠=∠=︒OB OA = 30BAO ABO ∴∠=∠=︒60AOD ABO BAO ∴∠=∠+∠=︒AD O 90OAD ∴∠=︒30D ∴∠=︒22OD OA ∴==ABCD BC C CE AE AE A 90︒AF ,FE FB ()090BCE αα∠=<<︒ABF ∠A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质．连接，根据正方形的性质求得，，由得到，通过“”证明，即可解答．【详解】解：连接，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴∵由旋转得，∴，∴，∴，由旋转可得，即，∵，∴，2α30α-︒452α︒-2αDE 90ECD BCD BCE α∠=∠-∠=︒-18090CDE CED ECD α∠+∠=︒-∠=︒+CD CE CB ==1452CDE CED α∠=∠=︒+SAS ADE ABF ≌DE ABCD AB BC CD AD ===90BCD ADC BAD ∠=∠=∠=︒BCE α∠=90ECD BCD BCE α∠=∠-∠=︒-()1801809090CDE CED ECD αα∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+CE BC =CE CD =1452CDE CED α∠=∠=︒+1190454522ADE ADC CDE αα⎛⎫∠=∠-∠=︒-︒+=︒- ⎪⎝⎭90EAF ∠=︒90EAB FAB ∠+∠=︒90DAE EAB ∠+∠=︒DAE BAF ∠=∠∵，，∴，∴．故选：C ．10. 将代数式中的任意两个加号变为减号，然后再去掉括号，这样的操作称之为“双减运算”，例如：．下列说法：①不存在两个“双减运算”的结果和为0；②所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果；③所有可能的“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了去括号法则和整式的加减计算，分别选择五个加号中的任意两个加号变为减号，然后去括号计算出所有的结果即可判断②③；对于运算结果和，两式子相加可得，当满足时，两式相加的结果为0，即可判断①．【详解】解：选择改变第一和第二个加号：；选择改变第一和第三个加号：；选择改变第一和第四个加号：；选择改变第一和第五个加号：；选择改变第二和第三个加号： ；选择改变第二和第四个加号： ；选择改变第二和第五个加号：；选择改变第三和第四个加号： ；AD AB =AE AF =()SAS ADE ABF ≌1452ABF ADE α∠=∠=︒-()()a b c d e f +++++()()a b c d e f a b c d e f --+++=-+-++a b c d e f --+++a b c d e f -----222a b c --a b c =+()()a b c d e f a b c d e f --+++=-+-++()()a b c d e f a b c d e f -+-++=--+++()()a b c d e f a b c d e f -++-+=-----()()a b c d e f a b c d e f -+++-=---+-()()a b c d e f a b c d e f +--++=+--++()()a b c d e f a b c d e f +-+-+=+-+--()()a b c d e f a b c d e f +-++-=+-++-()()a b c d e f a b c d e f ++--+=++---选择改变第三和第五个加号：；选择改变第四和第五个加号：；由以上可得，所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果，故②说法正确；所有可能“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种，故③说法正确；对于运算结果和，两式子相加可得，当满足时，两式相加的结果为0，故①说法错误；故选：C ．二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. _______．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，掌握负整数指数次幂和绝对值的运算法则是解题的关键．【详解】解：故答案为：．12. 若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是_______．【答案】##36度【解析】【分析】本题考查多边形的内角和与外角和综合．根据多边形内角和的计算方法求出这个正多边形的边数，再根据正多边形的每一个外角都相等且外角和是进行计算即可．【详解】解：设这个正多边形为正边形，由题意得，，解得，即这个正多边形是正十边形，所以它的每一个外角为，故答案为：．的()()a b c d e f a b c d e f ++-+-=++-+-()()a b c d e f a b c d e f +++--=+++-+a b c d e f --+++a b c d e f -----222a b c --a b c =+2112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭3+3+2114132-⎛⎫+-+=+ ⎪⎝⎭336︒360︒n ()21803604n -⨯︒=︒⨯10n =0303166︒=︒36︒13. 不透明袋子里有1个红球，1个黄球，2个蓝球（这些球除颜色外完全相同）．小明和小红随机抽取一次，抽取后不放回，则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到蓝球的有2种情况，然后由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到蓝球的结果有2种，小明和小红都没有抽到蓝球的概率为．故答案为：．14. “阅百十风华，致生涯广大”—附中将迎来办学周年系列庆祝活动，文创产品深受校友们的喜爱，其中最热卖的单品是“烟雨伞”．据了解，2月份销售数量是把，4月份销售数量是把，设3、4月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，3月份的销售量为，4月份的销售量为，然后列方程即可．【详解】解：依题意得，，故答案为：．15. 如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径作弧，与交于点，与交于点．若，则图中阴影部分面积为_______．（结果保留）16∴21126=161101700287121700(1)2871x +=()17001x +()217001x +21700(1)2871x +=21700(1)2871x +=ABC 90,60ABC BAC ∠=︒∠=︒B BA AC D BC E 2AB =π【答案】【解析】【分析】本题考查不规则图形的面积，连接，证明是等边三角形，得到，，过D 作于H ，求得求解即可．【详解】解：连接，∵，，∴是等边三角形，∴，过D 作于H ，则∵，∴，∴故答案为：16. 如图，在矩形中，，，平分，交于点，连接，交于点，则的长为_______．3π+BD ABD △60ABD ∠=︒30DBE ∠=︒DH AB ⊥DH =ABD DBE S S S =+ 阴影扇形BD 2AB BD ==60BAC ∠=︒ABD △60ABD ∠=︒DH AB ⊥sin602DH BD =⋅︒=⨯=90ABC ∠=︒906030DBE Ð=°-°=°ABD DBE S S S =+ 阴影扇形230π2123602⨯=+⨯π3=+π3+ABCD 8AB =6BC =CE ACB ∠AB E DE AC F EF【解析】【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质、相似三角形的判定和性质．设到、的距离是，由勾股定理求出，由三角形面积公式得到，求出，得到，由勾股定理求出，由，推出，即可求出的长．【详解】解：平分，到、的距离相等，设这个距离是，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，∵，，，E BC AC x 10AC ==6816x ⨯=3x =3BC x ==DE ==AEF CDF ∽△△::FE FD AE CD =EF CE ACB ∠E ∴BC AC x ABCD 90B BAD ∴∠=∠=︒AB CD ∥6AD BC ==8AB = 6BC =10AC ∴==ABC ACE BCE S S S =+ △△△∴1111()2222AB BC BC x AC x BC AC x ⋅=⋅+⋅=+⋅6816x ∴⨯=3x ∴=EB BC ⊥ 3BC x ∴==835AE AB BE ∴=-=-=DE ∴==AE CD ∥AEF CDF ∴ ∽::FE FD AE CD ∴=，．17. 若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是_______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程等知识点，先解一元一次不等式组，求出x 的取值范围，然后根据关于x 的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，求出a 的取值范围，再解分式方程，根据关于y 的分方程有非负整数解，列出关于a 的不等式，求出a 的值，从而求出答案即可，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤．【详解】，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，∵关于x 的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，∴，∵，∴，∴，∴，∵关于y 的分式方程有非负整数解，):5:8EF EF ∴=EF ∴=x 2840x x a +>⎧⎨-≤⎩y 24111y a y y y---=--a 2840x x a +>⎧⎨-≤⎩24111y a y y y---=--2840x x a +>⎧⎨-≤⎩①②2x >-x a ≤2x a -<≤2840x x a +>⎧⎨-≤⎩24a -<<24111y a y y y ---=--24111y a y y y --+=-+241y a y y -+-=-32a y +=24111y a y y y ---=--∴，即或或4或，∵解得：或1或，∵，∴，∴，∴满足条件的整式a 的值为：3或，∴所有满足条件的整数a 的值之和是：，故答案为：418. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“加和数”．例如：四位数5127，因为，所以5127是“加和数”：又如：四位数6238，因为，所以6238不是“加和数”．若是“加和数”，记，若是一个完全平方数，则_______；记，若“加和数”能被7整除，则满足条件的所有的和为_______．【答案】①. 4 ②. 【解析】【分析】本题考查本题考查了新定义下的实数运算，一元一次方程的应用．理解新定义，正确推理计算是解题关键．【详解】．，是一个完全平方数，302a +≥30a +=26 24a -<<1a =-310y -≠32a +≠1a ≠-1314+=M abcd =a d bc +=5712+=6823+≠M ()F M abcd =-+-()F M d c -=()2a d P M b c+=-M abcd =()P M 1474,a d bc += 1,10b a dc ∴=+=+10cd a ∴-=-()110211F M a b c d a a a =-+-=-+-=- 19,a ≤≤ 92117,a ∴-≤-≤2110,1,4,a ∴-=；∵∴（舍），21，28（舍），35（舍）∴，，，（舍），∴∴三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是分式的混合运算，完全平方公式及单项式乘多项式．（1）根据完全平方公式及单项式乘多项式的法则分别计算出各数，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】6,104a d c a ∴=-=-=10001001010109991010022114414314437777M a b c d c d c d c d +++-++-===-++922133c d ≤+-≤22114c d +-=11c d +=3129a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩5138a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩7147a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩9156a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩3129,5138,9156M =()212114721244P M =++=()()22x y x x y +-+363111m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭2y 23m +-()()22x y x x y +-+22222x y xy x xy=++--2y =解：．20. 某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等、该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系，请根据下列探究思路完成作图和填空：（1）尺规作图：过点作，分别交边于点．（2）已知：在正方形中，点是对角线上一点，，分别交边于点．求证：证明：四边形是正方形平分．① ．在和中，．，又，，363111m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭2131113(2)m m m m m ⎛⎫--=-⋅ ⎪---⎝⎭(2)(2)113(2)m m m m m +--=⋅--23m +=-E EF AE ⊥,AD BC ,G F ABCD E BD EF AE ⊥,AD BC ,G F EC EF AE== ABCD BD ∴,90,ADC ABC BCD BAD AD CD ∠∠=∠=∠=︒=∴ADE V CDE AD CD ADE CDEDE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE CDE ∴ ≌,DAE DCE AE CE ∴∠=∠=BAE BAD DAE ∠=∠-∠ BCE BCD DCE∠=∠-∠BAE BCE ∴∠=∠，② ．，且．③ ，．④ ．．【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④【解析】【分析】（1）根据垂线的尺规作图的基本步骤作图即可．（2）根据相应知识解答即可．本题考查了尺规作图，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握尺规作图，正方形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】根据尺规作图，画图如下：则即为所求．【小问2详解】证明：四边形是正方形平分．．在和中，EF AE ⊥ ∴360ABF BFE FEA BAE ∠+∠+∠+∠=︒ 9090180ABF FEA ∠+∠=︒+︒=︒180BAE BFE ∴∠+∠=︒ EFC BAE ∴∠=∠∴EF EC AE ∴==ADE CDE ∠=∠90FEA =︒180CFE BFE ∠+∠=︒EFC ECB∠=∠EF AE ⊥ ABCD BD ∴,90,ADC ABC BCD BAD AD CD ∠∠=∠=∠=︒=∴ADE CDE ∠=∠ADE V CDE AD CD ADE CDEDE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．，又，，，．，且．，．．．故答案为：；；；．21. 我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中A ：，B ：，C ：，D ：，E ：），并给出了下列信息：1班E 等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，492班D 等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数1班47.548.5c ()SAS ADE CDE ∴ ≌,DAE DCE AE CE ∴∠=∠=BAE BAD DAE ∠=∠-∠ BCE BCD DCE∠=∠-∠BAE BCE ∴∠=∠EF AE ⊥ ∴90FEA ∠=︒360ABF BFE FEA BAE ∠+∠+∠+∠=︒ 9090180ABF FEA ∠+∠=︒+︒=︒180BAE BFE ∴∠+∠=︒ 180CFE BFE ∠+∠=︒EFC BAE ∴∠=∠∴EFC ECB ∠=∠EF EC AE ∴==ADE CDE ∠=∠90FEA ∠=︒180CFE BFE ∠+∠=︒EFC ECB ∠=∠042x ≤≤4244x <≤4446x <≤4648x <≤4850x <≤2班47.5b 49（1）根据以上信息可以求出： ， ， ；（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动所有学生中优秀的学生有多少人？【答案】（1）30，48，50（2）1班学生的知识竞答成绩较好，理由见解析（3）该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．【解析】【分析】（1）用“1”分别减去其他四个等级所占百分比可得的值；分别根据中位数和众数的定义可得、的值；（2）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可；（3）用总人数乘样本中49分及以上所占百分比即可．【小问1详解】解：由题意得，，故；把2班20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，48，故中位数；1班20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数．故答案为：30，48，50；【小问2详解】解：1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下：因为两个班的平均数相同，但1班的中位数比2班中位数和众数都比2班高，所以1班的学生知识竞答成绩较好；【小问3详解】解：，（人，答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．【点睛】本题考查了平均数，中位数和众数，扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂的=a b =c =a b c %15%5%15%45%30%a =----=30a =4848482b +==50c =1045%247.5%20⎛⎫+÷= ⎪⎝⎭80047.5%380⨯=)统计图是解题的关键．22. 去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和全盔型共个，半盔型进价是元，全盔型进价是元，半盔型售价为元，全盔型售价为元．（1）若该店第一次购买两种头盔共花了元，则购买半盔型和全盔型各多少个？（2）第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变，半盔型售价在第一次的基础上涨了元；全盔型售价比第一次降低了元，结果半盔型获得元的利润和全盔型获得元的利润时售卖数量相同，求的值．【答案】（1）购买半盔型个，全盔型个（2）【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，理解题意，正确列出分式方程是解题关键．（1）设购买半盔型个，则全盔型个，由于半盔型进价是元，全盔型进价是元，根据题意列出分式方程并求解即可．（2）由题意可知，第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为，全盔型降价后，一个全盔型的获利为，根据“结果半盔型获得元的利润和全盔型获得元的利润时售卖数量相同，”列出分式方程，并求解即可．【小问1详解】解：（1）设购买半盔型个，则全盔型个．由题意得：，解得故半盔型个，全盔型为：．答：购买半盔型个，全盔型个．【小问2详解】第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为，全盔型降价后，一个全盔型的获利为，根据题意可得，解得：20180210230250384032m m 265190m 1282m =x ()20x -180210332301805022m m -+=+25021040m m --=-265190x ()20x -()180210203840x x +-=12x =1220128-=128332301805022m m -+=+25021040m m --=-265190340502mm =-+2m =经检验，为原方程的解，且符合题意．故．23. 如图，在矩形中，．点从点出发，沿折线方向以每秒1个单位长度运动，运动到点处停止．设运动时间为秒，的面积为．（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）当的面积超过3时，直接写出的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1） （2）见解析，当时，随的增大而减小（3）或【解析】【分析】（1）由勾股定理得，，当时，在上，，则，；当时，在上，，如图1，过作于，则，证明，可求， ，然后作答即可；（2）根据解析式画函数图象即可，结合图象写性质即可；（3）由题意知，令，，计算求解，然后作答即可．【小问1详解】解：∵矩形，∴，，2m =2m =ABCD 3,4AB BC ==P A A B D →→D x BCP y y x x BCP x 0.2()()2603618385x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-<≤⎪⎩03x <<y x 0 1.5x ≤< 5.58x <≤5BD =03x ≤<P AB AP x =3BP x =-12y BC BP =⨯38x <≤P BD 3BP x =-P PH BC ⊥H PH CD ∥BPH BDC ∽()335x PH -=12y BC PH =⨯263y x =-+>61835x y -=>ABCD 4AD BC ==3CD AB ==由勾股定理得，，当时，在上，，则，∴；当时，在上，，如图1，过作于，则，图1∴，∴，即，解得，，∴，综上，；【小问2详解】解：作函数图象，如图2，图2由图象可知，当时，随的增大而减小；【小问3详解】5BD ==03x ≤<P AB AP x =3BP x =-()11432622y BC BP x x =⨯=⨯⨯-=-+38x <≤P BD 3BP x =-P PH BC ⊥H PH CD ∥BPH BDC ∽PH BP CD BD =335PH x -=()335x PH -=()331161842255x x y BC PH --=⨯=⨯⨯=()()2603618385x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-<≤⎪⎩03x <<y x解：由题意知，令，解得，，∴此时；令，解得，，∴此时；综上所述，或．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数的应用，一次函数图象，一元一次不等式的应用．熟练掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数的应用，一次函数图象，一元一次不等式的应用是解题的关键．24. “办学110周年庆祝活动”筹备小组为了更好的服务校友们，特绘制了校园地图．学校大门在点处，格致楼在学校大门的北偏西方向相距100米处，博雅楼在格致楼的正北方向，万象楼在学校大门的正北方向80米处，在操场的西南方向，操场在博雅楼的正东方向，在学校大门的北偏东方向．）（1）求的长度；（结果精确到1米）（2）筹备组初步拟定校庆活动方案，校友们先在志愿者带领下参观校园，最后在操场汇合，参加庆典活动．筹备组初步设定了2条参观线路，线路一：沿，速度预计为30米/分钟，线路二：沿，速度预计为20米/分钟，若两条线路的校友同时出发，预计哪一条线路的校友先到操场？（结果精确到0.1）【答案】（1）154米（2）若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场【解析】【分析】（1）延长交于点，如图所示，由等腰直角三角形的判定与性质得到，，数形结合，结合含直角三角形性质求出及，解方程即可得263y x =-+>1.5x <0 1.5x ≤<61835x y -=>5.5x >5.58x <≤0 1.5x ≤< 5.58x <≤A B 60︒C B D A E E C A 30︒ 2.45≈≈≈DE A B C E ---A D E --AD CE M DM ME =DM ME x ==30︒AM =80AM x =+到，再由中，，代值求解即可得到答案；（2）过点作于点，如图所示，利用含直角三角形性质求出相应线段长，分别计算两条路线所用的时间，比较大小即可得到答案．小问1详解】解：延长交于点，如图所示：由题中方位可知，，，是等腰直角三角形，，设，则，在中，，则，即，由勾股定理可得，，解得，在中，由勾股定理可得，答：的长度为154米；【小问2详解】解：过点作于点，如图所示：在中，，则，，由勾股定理可得，由题中方位可知，，【x Rt DME△DE =B BN AD ⊥N 30︒AD CE M MA CE ⊥45DEC ∠=︒ DCE ∴ DM ME ∴=DM ME x ==80AM x =+Rt AME △30MAE ∠=︒12ME AE =2AE x=AM ==80x =+40x =Rt DME△)40154DE ==+=≈DE B BN AD ⊥N Rt ABN △60NAB ∠=︒30ABN ∠=︒1502AN AB ∴==BN ==BC CE ⊥，，四边形是矩形，（分钟）；走完线路二所用时间为（分钟）；，答：若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场．【点睛】本题考查解三角形的实际应用，涉及方位角、等腰直角三角形的判定与性质、含直角三角形性质、勾股定理、矩形的判定与性质等知识，读懂题意，数形结合，求出相应线段长度是解决问题的关键．25. 如图，在平而直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点，交轴于点．（1）求拋物线的解析式；（2）如图，点是直线下方拋物线上一动点，过点作轴交于点，过点作交于点，求最大值及此时点的坐标；（3）将原抛物线沿射线个单位长度得到新拋物线，新拋物线与轴的负半轴交于点，请问在新拋物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．【答案】（1）的BN AM ⊥ AM CE ⊥∴CBNM 70CM BN CB MN AM AN ∴====-=+∴14.5≈11.7≈14.511.7> 30︒23y ax bx =+-()2,5x ()3,0A -B y C P AC P PD y ∥AC D P ∥PE BC AC E PD +P CB y 'y 'x N y 'T 90TNB OBC ∠+∠=︒T 223y x x =+-（2）最大值， （3）存在，或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）过点B 作，交y 轴于点F ，根据，易证，再证明 ，是等腰直角三角形，求出，，根据，利用三角形相似的性质得到，求出直线的解析式为，设点，则，利用二次函数的性质求解即可；（3）由点B ，点C 的坐标得出的长，原抛物线沿射线个单位长度得到新拋物线，即原抛物线向右平移1个单位，向上平移3个单位，得到新拋物线，令，求出，分为点T 在x 轴上方和下方两种情况，利用直角三角形的特征及解直角三角形解答即可．【小问1详解】解：由题意得：，解得：，拋物线的解析式为：；【小问2详解】解：如图，过点B 作，交y 轴于点F ，PD PE +278315,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭47,39⎛⎫⎪⎝⎭25,39⎛⎫- ⎪⎝⎭BF AC ∥,,PD FC PE BC DE FB ∥∥∥PDE CFB ∽ AOC FOB △()1,0B ()0,1F 4,BF CF OF OC BC ===+===PE BC PD CF ==32PD PE PD PD PD +=+=AC 3y x =--()()()2,23,,330P m m m D m m m +----<<()()22239323324PD m m m m m m ⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝⎭,OB OC CB y '21y x '=-0y '=()1,0N -42359330a b a b +-=⎧⎨--=⎩12a b =⎧⎨=⎩∴223y x x =+-BF AC ∥，，，是等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，在中，令，则，或，，，也是等腰直角三角形，，，，，设直线的解析式为，,,PD FC PE BC DE FB∥∥∥ PDE CFB ∴∽ ()()3,0,3,0A C -AOC ∴AC FB ∥FOB ∴ 223y x x =+-0y =2230x x +-=3x ∴=-1x =()3,0A - ()1,0B ∴ FOB △1OB OF ∴==()0,1F ∴∴4,BF CF OF OC BC ===+===PE BC PD CF ∴==PE ∴=∴32PD PD PD =+=AC y k x b ''=+将点代入得：，解得：，直线的解析式为，设点，则，，，当时，由最大值，最大值为，取得最大值，此时；【小问3详解】解：存在点，使得，理由如下：∵抛物线沿射线个单位长度，，，∴，，∴，∴抛物线向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到新抛物线，，∴，如图，当点T 在x轴下方时，延长交于点Q ，过点T作轴，垂足为R ，()()3,0,0,3A --033k b b =-+⎧⎨-='''⎩13k b =-⎧⎨=-''⎩∴AC 3y x =--()()()2,23,,330P m m m D m m m +----<<()()22239323324PD m m m m m m ⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝⎭10-< 30m -<<∴32m =-PD 94∴PD PE +3927248⨯=315,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭T 90TNB OBC ∠+∠=︒223y x x =+-CB ()1,0B ()0,3C -1OB =3OC =BC ===1y ' ()222314y x x x =+-=+-()2211431y x x =+--+=-'NT BC TR x ⊥，，，，，，，设，则，，，，即，整理得：，解得：或（与点N 重合，舍去），；如图，当点T 在x 轴上方时，过点T 作轴，垂足为K ，90TNB OBC ∠+∠=︒90OBC OCB ∠+∠=︒TNB BCO ∴∠=∠90NQB ∠=︒90TRN ∠=︒ tan tan TNB BCO ∴∠=∠TR OB NR OC∴=()2,1T n n -(),0R n ()21,11TR n NR n n ∴=-+=--=+1,3OB OC == 21113n n -+∴=+2331n n -+=+2320n n +-=32n =1n =-25,39T ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭TK x ⊥同理得，，，，，设，则，，即，整理得：解得：或（与点N 重合，舍去），；综上，点的坐标为或．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法确定二次函数及一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，二次函数的最值，平移及对称的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识点．熟练掌握二次函数的图像及性质，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26. 在中，，点是线段上一点．TNB BCO ∠=∠90TKN ∠=︒ 90BOC ∠=︒tan tan TNB BCO ∴∠=∠TK OB NK OC∴=()2,1T t t -()21,11TK t NK t t =-=--=+21113t t -∴=+2331t t -=+2340t t --=43t =1t =-47,39T ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭T 47,39⎛⎫ ⎪⎝⎭25,39⎛⎫- ⎪⎝⎭ABC ,90AB BC ABC =∠=︒D AC（1）如图1，已知的长；（2）如图2，点是的中点，点分别是线段上的点，连接并延长与交于点，以为直角边，构造等腰，在上取一点，当，时，求证：；（3）如图3，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，以为直角边作等腰，连接，当取得最小值时，直接写出的值．【答案】（1）（2）见详解（3【解析】【分析】（1）过点D 作，可得是等腰直角三角形，则由勾股定理得，在中，由勾股定理得，最后在等腰中，由勾股定理得，即可求解；（2）过点R 作交的延长线于点N ，先证明，再证明，则，而在中，，由，得到；（3）连接，在等腰中，，在等腰中，，则，因此，由得当点B 、C 、P 三点共线时，取得最小值，过点O 作，可求得，则，解，设，则，则，，，可证，可设，再证明，则，AD BD ==CD D AC ,R G ,BC BD RG AB F RG Rt GRH △BC E BHE HRE ∠=∠EH FG =BF BE +=BCD △BD ABC BC D '△ABD △BD ABC A BD ' A C ''Rt A C P ''△CP CP CD ADDM AB ⊥ADM △1DM AM ==Rt DBM △2MB =Rt ABC △AC ==RN BC ⊥BD BRH NRG △≌△BFG BHE △≌△,BH BF BG BE ==Rt BRN △BN =BG GN +=BE BF +=BP Rt BC A ''△A C '''=Rt PC A ''△PC C '''=2PC BC ''=1tan 2BC BPC PC ''∠=='CP BP BC ≥-CP OH AB ⊥12∠=∠1tan 12OH BH ∠==ABO OH AH x ==2BH x =3AB x =AO =AC =BOA DOC '△∽△,3DO C D a '==ODC GDC '△≌△3CD C D a '==3a +=。
2024年重庆市西南大学附属中学校九年级下学期中考一诊数学试题
2024年重庆市西南大学附属中学校九年级下学期中考一诊数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．2B ．πC ．13D ．3.14159 2．下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若反比例函数k y x =的图象经过()1,3-，则k 的值是（ ） A ．3- B ．2- C ．2 D ．34．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ） A ．1：4 B ．1：2 C ．1：16 D ．1：85．如图，若,,1130AB CD CE AF ⊥∠=︒∥，则C ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．估计的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 7．如图，第1个图案中有2个黑色正方形，第2个图案中有4个黑色正方形，第3个图案中有8个黑色正方形，第④个图案中有12个黑色正方形，……，依此类推，第⑧个图案中黑色正方形的个数是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．508．如图，⊙O 是等边ABC V 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线交BO 的延长线于点D ，若1OB =，则OD 的长为( )A ．2B ．3C ．D ．9．如图，将正方形ABCD 的边BC 绕点C 顺时针旋转得到CE ，连接AE ，再将AE 绕点A 顺时针旋转90︒得到AF ，连接,FE FB ，若()090BCE αα∠=<<︒，则ABF ∠的大小为（ ）A ．2αB ．30α-︒C ．452α︒- D ．2α10．将代数式()()a b c d e f +++++中的任意两个加号变为减号，然后再去掉括号，这样的操作称之为“双减运算”，例如：()()a b c d e f a b c d e f --+++=-+-++．下列说法：①不存在两个“双减运算”的结果和为0；②所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果；③所有可能的“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．2112-⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 12．若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是 ． 13．不透明袋子里有1个红球，1个黄球，2个蓝球（这些球除颜色外完全相同）．小明和小红随机抽取一次，抽取后不放回，则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为 ．14．“阅百十风华，致生涯广大”—附中将迎来办学110周年系列庆祝活动，文创产品深受校友们的喜爱，其中最热卖的单品是“烟雨伞”．据了解，2月份销售数量是1700把，4月份销售数量是2871把，设3、4月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为 ．15．如图，在ABC V 中，90,60ABC BAC ∠=︒∠=︒，以点B 为圆心，线段BA 的长为半径作弧，与AC 交于点D ，与BC 交于点E ．若2AB =，则图中阴影部分面积为 ．（结果保留π）16．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，CE 平分ACB ∠，交AB 于点E ，连接DE ，交AC 于点F ，则EF 的长为 ．17．若关于x 的一元一次不等式组2840x x a +>⎧⎨-≤⎩有解且至多有5个整数解，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是 ．18．如果一个四位自然数M abcd =的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足a d bc +=，那么称这个四位数为“加和数”．例如：四位数5127，因为5712+=，所以5127是“加和数”：又如：四位数6238，因为6823+≠，所以6238不是“加和数”．若M 是“加和数”，记()F M a b c d =-+-，若()F M 是一个完全平方数，则d c -= ；记()2a d P M b c+=-，若“加和数”M abcd =能被7整除，则满足条件的所有()P M 的和为 ．三、解答题19．计算：(1)()()22x y x x y +-+ (2)363111m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭20．某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等、该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系，请根据下列探究思路完成作图和填空：(1)尺规作图：过点E 作EF AE ⊥，分别交边,AD BC 于点,G F ．(2)已知：在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，EF AE ⊥，分别交边,AD BC 于点,G F ．求证：EC EF AE ==证明：Q 四边形ABCD 是正方形BD ∴平分,90,ADC ABC BCD BAD AD CD ∠∠=∠=∠=︒=．∴① ．在ADE V 和CDE V中， AD CD ADE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE CDE ∴V V ≌．,DAE DCE AE CE ∴∠=∠=，又BAE BAD DAE ∠=∠-∠Q ，BCE BCD DCE ∠=∠-∠BAE BCE ∴∠=∠，EF AE ⊥Q ，∴② ．360ABF BFE FEA BAE ∠+∠+∠+∠=︒Q ，且9090180ABF FEA ∠+∠=︒+︒=︒180BAE BFE ∴∠+∠=︒．Q ③ ，EFC BAE ∴∠=∠．∴④ ．EF EC AE ∴==．21．我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中A ：042x ≤≤，B ：4244x <≤，C ：4446x <≤，D ：4648x <≤，E ：4850x <≤），并给出了下列信息：1班E 等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49 2班D 等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：(1)根据以上信息可以求出：=a ，b = ，c = ；(2)你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？22．去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和全盔型共20个，半盔型进价是180元，全盔型进价是210元，半盔型售价为230元，全盔型售价为250元．(1)若该店第一次购买两种头盔共花了3840元，则购买半盔型和全盔型各多少个？(2)第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变，半盔型售价在第一次的基础上涨了32m 元；全盔型售价比第一次降低了m 元，结果半盔型获得265元的利润和全盔型获得190元的利润时售卖数量相同，求m 的值．23．如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==．点P 从点A 出发，沿折线A B D →→方向以每秒1个单位长度运动，运动到点D 处停止．设运动时间为x 秒，BCP V 的面积为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)当BCP V 的面积超过3时，直接写出x 的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 24．“办学110周年庆祝活动”筹备小组为了更好的服务校友们，特绘制了校园地图．学校大门在点A 处，格致楼B 在学校大门的北偏西60︒方向相距100米处，博雅楼C 在格致楼B 的正北方向，万象楼D 在学校大门A 的正北方向80米处，在操场E 的西南方向，操场E 在博雅楼C 的正东方向，在学校大门A 的北偏东30︒方向．（参考数据：2.45≈）(1)求DE 的长度；（结果精确到1米）(2)筹备组初步拟定校庆活动方案，校友们先在志愿者带领下参观校园，最后在操场汇合，参加庆典活动．筹备组初步设定了2条参观线路，线路一：沿A B C E ---，速度预计为30米/分钟，线路二：沿A D E --，速度预计为20米/分钟，若两条线路的校友同时出发，预计哪一条线路的校友先到操场？（结果精确到0.1）25．如图，在平而直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-过点()2,5，交x 轴于点()3,0A -和点B ，交y 轴于点C ．(1)求拋物线的解析式；(2)如图，点P 是直线AC 下方拋物线上一动点，过点P 作PD y ∥轴交AC 于点D ，过点P 作∥PE BC 交AC 于点E ，求PD 的最大值及此时点P 的坐标；(3)将原抛物线沿射线CB 个单位长度得到新拋物线y '，新拋物线y '与x 轴的负半轴交于点N ，请问在新拋物线y '上是否存在一点T ，使得90TNB OBC ∠+∠=︒？若存在，则直接写出点T 的坐标；若不存在，则说明理由．26．在ABC V 中，,90AB BC ABC =∠=︒，点D 是线段AC 上一点．(1)如图1，已知AD BD =CD 的长；(2)如图2，点D 是AC 的中点，点,R G 分别是线段,BC BD 上的点，连接RG 并延长与AB 交于点F ，以RG 为直角边，构造等腰Rt GRH △，在BC 上取一点E ，当BHE HRE ∠=∠，EH FG =时，求证：BF BE +=；(3)如图3，将B C D △沿BD 所在直线翻折至ABC V 所在平面内得到BC D '△，将ABD △沿BD 所在直线翻折至ABC V 所在平面内得到A BD 'V ，以A C ''为直角边作等腰Rt A C P ''△，连接CP ，当CP 取得最小值时，直接写出CD AD的值．。
2020-2021学年重庆市中考数学适应性试题及答案解析
最新重庆市中考适应性数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．1．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒被称为大气污染的元凶，PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．25×10﹣7 C．2.5×10﹣6D．0.25×10﹣52．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣33．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．m2•m3=m6C．3﹣=3 D．×=74．世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A．25° B．35° C．15°D．50°6．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，907．关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，则a+b+c的值为（）A．2 B．3 C．1 D．48．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C． D．9．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A． B．2 C．2 D．10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③ D．仅有②③11．如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B 落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若B点的坐标为（），则点A1的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）12．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE 的面积为3，则k的值为（）A．16 B．C． D．9二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13．计算：= ．14．分解因式：2a3﹣8a2+8a= ．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AB、BC中点，则三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为．16．如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．17．从﹣2，﹣1，﹣，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是．18．边长为1的正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段CE交BD于点F，点M为线段CE延长线上一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．三、解答题：本大题2个小题，共14分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．19．在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD．求证：∠BAE=∠CDF．20．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．21．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．22．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（）2≥0，∴a﹣2，∴a+b≥2，当且仅当a=b 时，等号成立．结论：在a+b（a、b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b，当且仅当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，只有当x= 时，4x+有最小值为．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．25．如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F 使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．26．如图所示，对称轴是x=﹣1的抛物线与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C （0，3），作直线AC，点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；（3）连接AE、BC，作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N，连接BF、OF，若∠EAC=∠OFB，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．1．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒被称为大气污染的元凶，PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．25×10﹣7 C．2.5×10﹣6D．0.25×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．m2•m3=m6C．3﹣=3 D．×=7【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故A选项错误；B、m2•m3=m5，故B选项错误；C、3﹣=2，故C选项错误；D、×==7，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的乘法，关键是熟练掌握各种计算的计算法则．4．世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，符合条件的只有第一个图形．【解答】解：只有第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二、三个是轴对称图形，第四个既不是轴对称图形也不是中心对称图形．故选A．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A．25° B．35° C．15°D．50°【分析】根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度数．【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故选：A．【点评】此题主要考查学生对平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．要求学生应熟练掌握．6．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，则a+b+c的值为（）A．2 B．3 C．1 D．4【分析】首先利用因式分解法求出方程（x﹣1）（x﹣4）=0的解，再把x的值代入方程ax2+bx+c=3即可求出a+b+c的值．【解答】解：∵方程（x﹣1）（x﹣4）=0，∴此方程的解为x1=1，x2=4，∵关于x的方程ax2+bx+c=3与方程（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，∴把x1=1代入方程得：a+b+c=3，故选B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程（x﹣1）（x﹣4）=0的两根，此题难度不大．8．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C．D．【分析】连接OE、OB，延长EO交AB于F，设⊙O的半径为R，则OF=2﹣R，再由勾股定理即可求出R的值．【解答】解：连接OE、OB，延长EO交AB于F；∴E是切点，∴OE⊥CD，∴OF⊥AB，OE=OB；设OB=R，则OF=2﹣R，在Rt△OBF中，BF=AB=×2=1，OB=R，OF=2﹣R，∴R2=（2﹣R）2+12，解得R=．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形、圆及直角三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．根据题意作出辅助线、构造出直角三角形是解答此题的关键．9．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2 D．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选B．【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键．10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③ D．仅有②③【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．【解答】解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；b=5×100﹣4×=92（米）；5a﹣4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123（秒），∴正确的有①②③．故选：A．【点评】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．11．如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B 落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若B点的坐标为（），则点A1的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）【分析】要求A1坐标，须知OB1、A1B1的长度，即在△AOB中求OB、AB的长度．作BC ⊥OA于点C，运用射影定理求解．【解答】解：作BC⊥OA于点C．∵B点的坐标为（），∴OC=，BC=．∴根据勾股定理得OB=4；根据射影定理得，OB2=OC•OA，∴OA=5，∴AB=3．∴OB1=4，A1B1=3．∵A1在第四象限，∴A1（4，﹣3）．故选B．【点评】此题关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度，根据点所在位置确定点的坐标．12．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（）A．16 B．C．D．9【分析】由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可△ABD得到k的值．【解答】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故选B．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13．计算：= 16 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【解答】解：=8+8=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．14．分解因式：2a3﹣8a2+8a= 2a（a﹣2）2．【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8a2+8a，=2a（a2﹣4a+4），=2a（a﹣2）2．故答案为：2a（a﹣2）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AB、BC中点，则三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为1：7 ．【分析】连接AC，根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，求出△ABC≌△CDA，求出S△ABC=S△CDA=S平行四边形ABCD，根据三角形的中位线性质得出EF=AC，EF∥AC，求出△BEF∽△BAC，求出=，即可得出答案．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴S△ABC=S△CDA=S平行四边形ABCD，∵点E、F分别为AB、BC中点，∴EF=AC，EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴=（）2=，∴=，∴三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为1：7．故答案为：1：7．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，相似三角形的性质和判定的应用，能求出△BEF∽△BAC是解此题的关键．16．如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是﹣2（结果保留π）．【分析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，根据∠AOB=120°，C为弧AB的中点可知AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD的长，由S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，∵∠AOB=120°，C为弧AB的中点，∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．∵AO=2，∴AD=OA•sin60°=2×=．∴S 阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．17．从﹣2，﹣1，﹣，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是．【分析】首先求得关于x的方程的解为非负数时a的值，满足关于x的不等式组有三个整数解时a的值，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵关于x的方程的解为非负数，∴x=≥0，∴1﹣a＞0，∴a=﹣2、﹣1、﹣、0；∵满足关于x的不等式组有三个整数解，即a＜x≤2有三个整数解；∴使得关于x的方程程的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的有1个，∴使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、分式方程解的情况以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．边长为1的正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段CE交BD于点F，点M为线段CE延长线上一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．【分析】作MN⊥AD，先证明MA=ME，进而求出AN=NE=，利用MN∥CD得=，求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．【解答】解：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，在△BFA与△BFC中，，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∴MA=ME，∵AE=ED=AD=，∴AN=NE=AE=，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴==，∵CD=1，∴MN=，在RT△MND中，∵MN=，DN=，∴DM===，故答案为．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行成比例的性质、勾股定理等知识，灵活运用这些知识是解题的关键．三、解答题：本大题2个小题，共14分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．19．解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程可化为3（3x﹣1）﹣4x=7，整理得：5x=10，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，则原方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要进行检验．20．在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD．求证：∠BAE=∠CDF．【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，进而可得∠ABE=∠DCF，然后再证明BE=CF，利用SAS定理可证明△BAE≌△CDF，进而可得结论∠BAE=∠CDF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，又∵EF=AD，∴BC=EF，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中，，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴∠BAE=∠CDF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．21．先化简，再求值：，其中x、y是方程组的解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷+=•+=+=，由可得，代入原式==1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共12 件，其中b班征集到作品 3 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．【分析】（1）由全面调查和抽样调查的定义可知王老师采取的调查方式是抽样调查；由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：5÷=12（件），B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；继而可补全条形统计图；（2）四个班平均每个班征集作品件数=总数÷4，全校作品总数=平均每个班征集作品件数×班级数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查；所调查的4个班征集到的作品数为：5÷=12（件），B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；补全图2，如图所示：（2）12÷4=3，3×20=60；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．【分析】过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt △ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9（米）．答：树高为9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．24．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（）2≥0，∴a﹣2，∴a+b ≥2，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b（a、b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b，当且仅当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，只有当x= 时，4x+有最小值为12 ．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？【分析】（1）直接利用a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立；求解即可求得答案；（2）首先设P（x，），则C（x，0），D（0，），可得S四边形ABCD=AC•BD=（x+2）（+3），然后利用a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立求解即可求得答案；（3）首先将原式变形为y==，继而求得答案．【解答】解：（1）∵4x+≥2×=12，当且仅当4x=时，等号成立，∵x＞0，∴x=，∴若x＞0，只有当x=时，4x+有最小值为12；故答案为：，12；（2）设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴BD=+3，AC=x+2，∴S四边形ABCD=AC•BD=（x+2）（+3）=6+x+≥6+2=12，当且仅当x=，即x=2时，四边形ABCD面积的最小值为12，∴OB=OD=3，OA=OC=2，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（3）∵x＞0，∴y===≤=，当且仅当x=，即x=4时，函数y=取到最大值，最大值为：．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了反比例函数的性质、菱形的判定以及阅读应用问题．注意准确理解a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立是关键．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．25．如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F 使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．【分析】（1）过C点作CH⊥BF于H点，根据已知条件可证明△AGB≌△BHC，所以AG=BH，BG=CH，又因为BH=BG+GH，所以可得BH=HF+GH=FG，进而证明AG=FG；（2）过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求出FD的长．【解答】（1）证明：过C点作CH⊥BF于H点，∵∠CFB=45°∴CH=HF，∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE，∵AG⊥BF，CH⊥BF，∴∠AGB=∠BHC=90°，在△AGB和△BHC中，∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC，AB=BC，∴△AGB≌△BHC，∴AG=BH，BG=CH，∵BH=BG+GH，∴BH=HF+GH=FG，∴AG=FG；（2）解：∵CH⊥GF，∴CH∥GM，∵C为FM的中点，∴CH=GM，∴BG=GM，∵BM=10，∴BG=2，GM=4，∴AG=4，AB=10，∴HF=2，∴CF=2×=2，∴CM=2，过B点作BK⊥CM于K，∵CK=CM=CF=，∴BK=3，过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q，∴△BKC≌△CQD∴CQ=BK=3，DQ=CK=，∴QF=3﹣2=，∴DF==2．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性很强，对学生的解题要求能力很高，题目难度不小．26．如图所示，对称轴是x=﹣1的抛物线与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C （0，3），作直线AC，点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；（3）连接AE、BC，作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N，连接BF、OF，若∠EAC=∠OFB，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法设出交点式求得二次函数的解析式即可；（2）首先求得直线BC的解析式，然后设P（m，0），则D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），得到s=y E﹣y D=﹣m2﹣3m，配方后即可确定最值；（3）根据OA=OC=3，OB=1，得到∠OAC=∠OCA=45°，BC=，BM=，从而得到∠ADP=∠ACO=45°，利用cos∠ABC=，得到BN=5，CN=5﹣2=3=OC，可得△FNG≌△BCO，然后分当点P在A、O之间时和当点P在O、B之间时确定P点的坐标．【解答】解：（1）由A、B（1，0）两点关于x=﹣1对称，得A（﹣3，0），设抛物线为y=a（x﹣1）（x+3），将点C（0，3）代入，解得a=﹣1，∴抛物线的函数表达式y=﹣（x﹣1）（x+3）=﹣x2﹣2x+3；（2）由B、C两点的坐标可求得直线AC的表达式：y=x+3，设P（m，0），则D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），s=y E﹣y D=﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）=﹣m2﹣3m。
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九年级数学下学期第一次适应性试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回. 参考公式：抛物线2(0)y axbx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a-），对称轴为2b x a =-. 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．有四个数－6、－4、－3、－1，其中比－2大的数是( ) A ．－6 B ．－4 C ．－3 D ．－1 2．下列图形中，是轴对称图形的是( )3．下列计算正确的是( )A ．a 3＋a 3＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 2)3＝a 5D ．a ·a 2＝a 34．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为( )边形． A ．四 B ．五 C ．六 D ．七5．函数y ＝x －1 ＋2中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≤1 6．下列实数，介于5和6之间的是( )A ．21B ．35C ．42D ．3647．已知△ABC ∽△DEF ，面积比为9：4，则△ABC 与△DEF 的对应边之比是( ) A ．3：4 B ．2：3 C ．9：16 D ．3：2 8．如果⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3y ＝1是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一组解，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．2D ．－29．如图，扇形AOB 的圆心角为124°，C 是AB ︵上一点，则∠ACB ＝( )第9题图O C BAA ．114°B ．116°C ．118°D ．120°10．下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为( )A ．36B ．38C ．41D ．4511．如图，小明在大楼30米高（即30PH =米）的窗口P处进行观测，测得山坡顶A 处的俯角为15，山脚处B 的俯角为60，已知该山坡的坡度i =P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上，点H BC 在同一条直线上，且PH HC ⊥，则A 到BC 的距离为（ ）A ．B ．15米C ．D ．30米12．从－4、－3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝2mx －2y ＝－3 有解，且使关于x 的分式方程1－m x －1 －1＝21－x有正数解，那么这五个数中所有能满足条件的m 的值之和是( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数 法表示为 ；14．2sin60°－(－12)－2＋(π－ 5 )0＝ ；15．某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的有2 人，那么这个数学小组速算比赛的平均成绩为 分；16．从－3、－1、12、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，则关于x 的一次函数y ＝－x ＋a 的图象经过第一象限的概率为 ；17．周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发3.0小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到的朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶.在整个过程中，他们离家的路程y （千米）与爸爸出发的时间x （小时）之间的关系如图所示，则爸爸出发 小时后与小明相遇.第18题图F GMEDC BA第19题图HFE DCBA18．如图，已知在正方形ABCD 中，F 是CD 边上一点（不与C 、D 重合），过点D 作DG ⊥BF 交BF 延长线于点G ．连接AG ，交BD 于点E ，连接EF ，交CD 于点M ．若DG ＝6，AG ＝7 2 ，则EF 的长为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题 8分，共16分） 19．如图，C 、E 、F 、D 四点共线，AB ∥FD ，BG ∥FH ，且AB ＝FD ，BG ＝FH ．求证：∠A ＝∠D.20．最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，巫溪中学对部分学生就校园安全知识的了解程度， 采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分对应扇形的圆心角为 度；请补全条形统计图； （2）若达到“了解”程度的人中有1名男生，2名女生，达到“不了解”程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”程度的人中分别抽取1人参加校园知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．四、解答题：（本大题共6个小题，21—25题每小题10分，26题12分，共62分）21．化简：（1）(2x ＋1)(2x －1)－(x ＋1)(3x －2) （2）(3x ＋1－x ＋1)÷x 2＋4x ＋4x ＋122．一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象与反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为（－1，0），点A 的横坐标是1，tan∠CDO ＝2，过点B 作BH ⊥y 轴于点H ，连接 AH ．了解很少了解了解程度条形统计图扇形统计图基本了解了解不了解了解很少 50%x（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH 的面积． 23．某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增加0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量， 进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的最高售价减少了17 m %，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m %，3月份的销售利润达到 6600元，求m 的值．24．在△ABC 中，AB=AC ，D 为射线BA 上一点，连接DC ，且DC=BC. （1）如图1，若DC ⊥AC ，AB=2，求CD 的长；（2）如图2，若E 为AC 上一点，且CE=AD ；连接BE ，BE=2CE ，连接DE 并延长交BC 于F.求证：DF=3EF.25．一个数能否被99整除是从这个数的末位开始，两位一段，看看这些数段的和能否被99整除。
像这样能够被99整除的数，我们称之为“长久数”。
例如542718,因为18+27+54=99，所以542718能够被99整除；又例如25146,因为46+51+2=99，所以25146能够被99整除。
（1）若54a 这个三位数是“长久数”，求a 的值；（2）在（1）中的三位数的首位和个位与十位之间加上和为9的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍是“长久数”，求这个五位数；26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，拋物线x x y 25412+-=与x 轴交于O ，A ，点B 在抛物线上且横坐标为2.（1）如图1，AOB ∆的面积是多少？（2）如图1，在线段AB 上方的抛物线上有一点K ，当ABK ∆的面积最大时，求点K 的坐标及ABK∆的面积；（3）在（2）的条件下，点H 在y 轴上运动，点I 在x 轴上运动. 则当四边形BHIK 周长最小时，求出H 、I 的坐标以及四边形BHIK 周长的最小值.数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.61008.4⨯；3；15.95.5 ；16.35；17. 0.7 ；18. 730；三、解答题（本大题共两小题，每小题8分，共16分）19.//AB FD∴B BEF∠=∠又BG//FH∴BEF D FH∠=∠∴B DFH∠=∠在△ABG与△DFH中，AB DFB DFHBG FH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABG DFH SAS∆≅∴A D∠=∠20. (1) 120 ; 略(2) 记“了解”程度的人中男生为1a，女生为2a、3a，“不了解”程度的人中男生为1b,女生为2b.据题则有：,,,,共有6种等可能事件，满足条件情况的有3种 2163)(==∴一男一女P 四、解答题（本大题共六个小题，21—25题每小题10分，26题12分，共62分） 21.（1）解:原式=12+-x x （2）解：原式=22+x x－ 22.(1)解: D(-1,0) ∴OD=1 又 2t ==∠ODOCCDO an ∴C(0，2) D(-1，0)和C(0，2)在y=ax+b 上 ∴⎩⎨⎧=+=+-200b b a 解得：⎩⎨⎧==22b a ∴22+=x y A 在y=2x+2上且A x =1 ∴4212=+⨯=A y∴A(1，4) A 在x k y =上 ∴k=xy=4 ∴反比例：x4y = (2)联立y=2x+2和x4y =得：x 422x =+，解得：x=-2或x=1∴B(-2,2)BH 垂直于y 轴,且H 在y 轴上 ∴H(0,-2) ∴6)(21=-⋅⋅=∆H A ABH y y BH S 23.解：（1）设售价为x 元，由题意得：22005.0）11（15-2290≥-x解得： 14x ≤答：售价应不高于14元 。
（2）由题意得：12200(1%)[14(1%)11]66007m m +--= 设%m t =，化简得：220t t -= 解得：10t =，212t =∴10m =（舍），250m = 答：m 的值为50 24. ①解∵AB=AC ，BC=DC∴∠1=∠2，∠1=∠3 ∴∠2=∠3 又∵DC ⊥AC ∴∠ACD=900∴∠1+∠2+∠3=900∴∠1=∠2=∠3=300∵AB=2∴AC=2 ∴CD=63=AC ②证明：∵AB=AC ，BC=DCＨ１ ２３∴∠ABC=∠ACB ，∠ABC=∠CDA∴∠BCE=∠CDA 又∵BC=DC ，CE=DA ∴DCA BCE ∆≅∆ ∴CE=AD ，BE=AC又∵BE=2CE ∴AE=CE ，AD=AE ，过A 作AH ⊥DF 于H,则∠DAH=∠HAE ，DH=EH, 又∵∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB ∴∠HAE=∠ACB 又∵∠AEH=∠CEF ，AE=CE ∴CEF AEH ∆≅∆ ∴EH=EF ∴DH=EH=EF ，即DF=3EF25.解：（1）=a 9；(2)设五位数为5)9(49x x -，∴k x x 994959=++-）（（k 为整数） ∴10（9-x ）+5+49+x=99k ∴144-9x=99k ∴x=5 ， 这个五位数为5494526. 解：（1）当0y =时，得()100A ，； 当2x =时，4y =，所以()24B ，11=1042022AOB B S OA y ∆∴⋅⋅=⨯⨯=（2）过K 作KM x AB M ⊥轴交于点21542K m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭设，，10m 2<< ()()10,024A B ，， 152AB y x ∴=-+直线的解析式为:152M m m ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭， 21=354KM m m ∴-+- 21=4=12202ABK A B S KM x x KM m m ∆∴⋅⋅-=-+-()=6.66ABK m S K ∆∴当时，有最大值此时，，，S=16.（3）()()2,4,66..B y B K x K B K y x H I BHIK --，，，，作点关于轴的对称点作点关于轴的对称点，，连接，分别交轴，轴于，两点此时四边形的周长最小5342B K x ∴+，，的解析式为y=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴0，56，23，0I H∴四边形BHIK 周长的最小值为52412+.KK’B’ HIKM。