江西省兴国县将军中学2020届高三数学第二次月考(无答案)

江西省兴国县将军中学2020届高三第二次月考（数学）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.
i 是虚数单位)对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞单调递增”的 A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.若24
a M a
+=(,0)a R a ∈≠，则M 的取值范围为
A.(,4][4)-∞-+∞U
B.(,4]-∞-
C.[4)+∞
D.[4,4]-
4.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 A.6π B.12π C. 18π D.24π
5.已知偶函数()f x 在区间[0,+
∞）单调递增，则满足()f f x <的x 取值范围是 A.(2,)+∞ B.(,1)-∞- C.[2,1)(2,)--+∞U
D.(1,2)-
6.设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误．．的是 A.若a α⊥，//b α，则a b ⊥ B.若a α⊥，//b a ，b β⊂,则αβ⊥ C.若a α⊥，b β⊥，//αβ,则//a b D.若//a α，//a β，则//αβ
7. 设
⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=],1[,1]1,0[,)(2
2e x x x x x f （其中e 为自然对数的底数），则⎰
2
0)(e dx x f 的值为
A ．43
B ．35
C ．37
D ．38
侧视图
第4题
8.已知函数()2sin()
f x x
ωϕ
=+(0)
ω>的图像关于直线
3
x
π
=对称，且()0
12
f
π
=，则ω的最小值为
A.2
B.4
C.6
D.8
9.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有
A.36种
B.30种
C.24种
D.20种
10. 设圆C的圆心在双曲线
22
2
1(0)
2
x y
a
a
-=>
的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线:30
l x=截得的弦长等于2，则a=
A1462．2
第Ⅱ卷 (满分100分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；把答案填在答题卡的相应位置)
11.关于x的二项式4
1
(2)
x
x
-展开式中的常数项是
12. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是
13.以椭圆
22
1
43
x y
+=的右焦点F为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为
14.已知函数f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为．
15.（在给出的二个题中，任选一题作答. 若多选做，则按所做的第①题给分）
①已知圆的极坐标方程为
θ
ρcos
2
=,则该圆的圆心到直线1
cos
2
sin=
+θ
ρ
θ
ρ
的距离为____________.
②若不等式
4
|2||3|
x x a
a
-++≥+
对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是____________________.
三、解答题(本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内) 16.(本小题满分12分)
ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若
sin sin sin a c B
b c A C
-=
-+. (1)求角A ；
(2)若22
()cos ()sin ()f x x A x A =+--，求()f x 的单调递增区间.
17. 设函数()323,()ln (,)
f x ax ax
g x bx x a b R =-=-∈，已知它们在1x =处的切线互相
平行.
（1）求b 的值；
（2）若函数(),0
()(),0f x x F x g x x ≤⎧=⎨
>⎩，且方程()2F x a =有且仅有四个解，求实数a 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记ξ表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.
(1)求报废的合格品少于两件的概率； (2)求ξ的分布列和数学期望.
19. (本小题满分12分)
如图，长方体1111ABCD A B C D -中， 2DA DC ==
，1DD =E 是11C D 的中点，F 是CE 的中点.
1B
1A
1C
1D
B
A
C
D
E F
(1)求证：//EA 平面BDF ；
(2)求证：平面BDF ⊥平面BCE ； (3)求二面角D EB C --的正切值.
20.已知抛物线2
4y x =，过点(0,2)M 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，且直线l 与x 交于点C .
(1)求证: ||MA ，||MC 、||MB 成等比数列；
(2)设MA AC α=u u u r u u u r ，MB BC α=u u u r u u u r
，试问αβ+是否为定值，若是，求出此定值；若不是，
请说明理由．
21.已知数列{}n a 的首项13
5a =
，13,1,2,21n n n
a a n a +==+L （1）求证：数列11n a ⎧⎫
-⎨
⎬⎩⎭
为等比数列； (2) 记12111n n
S a a a =
++L ，若100n S <，求最大的正整数n ． （3）是否存在互不相等的正整数,,m s n ，使,,m s n 成等差数列且1,1,1m s n a a a ---成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．。