广东省广州市白云区太和中学2022-2023学年下学期九年级数学中考复习第一次模拟测试题

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2023年广州市中考数学真题试卷及答案

2023年广州市初中学业水平考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1. ()2023--=（） A. 2023-B. 2023C. 12023-D.120232. 一个几何体的三视图如图所示,则它表示的几何体可能是（）A. B. C. D.3. 学校举行“书香校园”读书活动,某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10,11,9,10,12,下列关于这组数据描述正确的是（） A. 众数为10B. 平均数为10C. 方差为2D. 中位数为94. 下列运算正确的是（） A. ()325a a =B. 824a a a ÷=（0a ≠）C. 358a a a ⋅=D. 12(2)a a-=（0a ≠） 5. 不等式组21,1223x x x x ≥-⎧⎪+⎨>⎪⎩的解集在数轴上表示为（）A.B.C. D.6. 已知正比例函数1y ax =的图象经过点1,1,反比例函数2by x=的图象位于第一,第三象限,则一次函数y ax b =+的图象一定不经过（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图,海中有一小岛A ,在B 点测得小岛A 在北偏东30°方向上,渔船从B 点出发由西向东航行10n mile 到达C 点,在C 点测得小岛A 恰好在正北方向上,此时渔船与小岛A 的距离为（）n mileA.B.C. 20D. 8. 随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60km /h ,动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ,则下列方程正确的是（） A.36048060x x =+ B.36048060x x=- C.36048060x x =- D.36048060x x=+ 9. 如图,ABC ∆的内切圆⊙I 与BC ,CA ,AB 分别相切于点D ,E ,F ,若⊙I 的半径为r ,A α∠=,则()BF CE BC +-的值和FDE ∠的大小分别为（）A. 2r ,90α︒-B. 0,90α︒-C. 2r ,902α︒-D. 0,902α︒-10. 已知关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根,2的化简结果是（） A.1-B. 1C. 12k --D. 23k -第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分.）11. 近年来,城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底,某市已建成安全充电端口逾280000个,将280000用科学记数法表示为____________．12. 已知点()11,A x y ,()22,B x y 在抛物线23y x =-上,且120x x <<,则1y _________2y ．（填“<”或“>”或“=”）13. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日,某中学举行了科普知识手抄报评比活动,共有100件作品获得一,二,三等奖和优胜奖,根据获奖结果绘制如图所示的条形图,则a 的值为____________．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图,则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为___________．14. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在边BC 上,且1BE =,F 为对角线BD 上一动点,连接CF ,EF ,则CF EF +的最小值为___________．15. 如图,已知AD 是ABC ∆的角平分线,DE ,DF 分别是ABD △和ΔACD 的高,12AE =,5DF =,则点E 到直线AD 的距离为____________．16. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,10AB =,6AC =,点M 是边AC 上一动点,点D ,E 分别是AB ,MB 的中点,当 2.4AM =时,DE 的长是___________．若点N 在边BC 上,且CN AM =,点F ,G 分别是MN ,AN 的中点,当 2.4AM >时,四边形DEFG 面积S 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17. 解方程：2650x x -+=．18. 如图,B 是AD 的中点,BC DE ∥,BC DE =.求证：C E ∠=∠．19. 如图,在平面直角坐标系v 中,点()2,0A -,()0,2B ,AB 弧所在圆的圆心为O ．将AB 弧向右平移5个单位,得到CD 弧（点A 平移后的对应点为C ）．（1）点D 的坐标是___________,CD 弧所在圆的圆心坐标是___________; （2）的图中画出CD 弧,并连接AC ,BD ;（3）求由AB 弧,BD ,DC ,CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留π） 20. 已知3a >,代数式：228A a =-,236B a a =+,3244C a a a =-+．（1）因式分解A ;（2）在A ,B ,C 中任选两个代数式,分别作为分子,分母,组成一个分式,并化简该分式． 21. 甲,乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A ,B ,C ,D ）,若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C 的概率;（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？22. 因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用1y （元）与该水果的质量x （千克）之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用2y （元）与该水果的质量x （千克）之间的函数解析式为210y x =（0x ≥）.（1）求1y 与x 之间的函数解析式;（2）现计划用600元购买该水果,选甲,乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 23. 如图,AC 是菱形ABCD 的对角线．（1）尺规作图：将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到ADE ,点B 旋转后的对应点为D （保留作图痕迹,不写作法）;（2）在（1）所作的图中,连接BD ,CE ; ①求证：ABD ACE ∆∆∽;①若1tan 3BAC ∠=,求cos DCE ∠的值．24. 已知点(),P m n 在函数()20y x x=-<的图象上．（1）若2m =-,求n 的值;（2）抛物线()()y x m x n =--与x 轴交于两点M ,N （M 在N 的左边）,与y 轴交于点G ,记抛物线的顶点为E ．①m 为何值时,点E 到达最高处;①设GMN ∆的外接圆圆心为C ,C 与y 轴的另一个交点为F ,当0m n +≠时,是否存在四边形FGEC 为平行四边形？若存在,求此时顶点E 的坐标;若不存在,请说明理由．25. 如图,在正方形ABCD 中,E 是边AD 上一动点（不与点A ,D 重合）．边BC 关于BE 对称的线段为BF ,连接AF ．（1）若15ABE ∠=︒,求证：ABF △是等边三角形; （2）延长FA ,交射线BE 于点G ;①BGF ∆能否为等腰三角形？如果能,求此时ABE ∠的度数;如果不能,请说明理由;①若AB =,求BGF ∆面积的最大值,并求此时AE 的长．2023年广州市初中学业水平考试数学答案一、选择题9. 解：如图,连接IF IE ，．∵ABC ∆的内切圆⊙I 与BC ,CA ,AB 分别相切于点D ,E ,F . ∴BF BD CD CE IF AB IE AC ==⊥⊥，，，.∴0BF CE BC BD CD BC BC BC +-=+-=-=,90AFI AEI ∠=∠=︒. ∴180EIF α∠=︒-. ∴119022EDF EIF α∠=∠=︒-． 10. 解：∵关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根.∴判别式()()22224110k k ⎡⎤∆=---⨯⨯-≥⎣⎦. 整理得：880k -+≥. ∴1k ≤.∴10k -≤,20k ->.2()()12k k =----1=-．故选：A ．二、填空题14.解：如图,连接AE 交BD 于一点F ,连接CF . ∵四边形ABCD 是正方形. ∴点A 与点C 关于BD 对称. ∴AF CF =.∴CF EF AF EF AE +=+=,此时CF EF +最小. ∵正方形ABCD 的边长为4. ∴4,90AD ABC =∠=︒. ∵点E 在AB 上,且1BE =.∴AE =,即CF EF +．15. 解：∵AD 是ABC ∆的角平分线,DE ,DF 分别是ABD △和ΔACD 的高,5DF =. ∴5DE DF ==. 又12AE =.∴13AD =. 设点E 到直线AD 的距离为x . ∵1122AD x AE DE ⋅=⋅. ∴6013AE DE x AD ⋅==．故答案为：6013． 16. 解：①点D ,E 分别是AB ,MB 的中点. ∴DE 是ABM ∆的中位线.∴11.22DE AM ==; 如图,设AM x =.由题意得,DE AM ∥,且12DE AM =. ∴1122DE AM x ==. 又F ,G 分别是MN AN 、的中点. ∴FG AM ∥,12FG AM =. ∴DE FG ∥,DE FG =. ∴四边形DEFG 是平行四边形. 由题意得,GF 与AC 的距离是12x .∴8BC ==.∴DE 边上的高为142x ⎛⎫-⎪⎝⎭. ①四边形DEFG 面积211142224S x x x x ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭()21444x =--+. ∵2.46x <≤. ∴34S <≤.故答案为：1.2,34S <≤．三、解答题17. 11x =,25x =18.证明：∵B 是AD 的中点. ∴AB BD =. ∵BC DE ∥.∴ABC D ∠=∠. 在ABC ∆和BDE △中.AB BD ABC D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC BDE ≌ΔΔ. ∴C E ∠=∠．19. （1）()5,2,()5,0 （2）见解析（3）10π++ 【小问1详解】解：①()0,2B ,AB 弧所在圆的圆心为()0,0O . ①()5,2D ,CD 弧所()5,0在圆的圆心坐标是()5,0. 故答案为：()5,2 【小问2详解】解：如图所示：CD 弧即为所求;【小问3详解】解：连接CD . ①()2,0A -,()0,2B . ①AB 弧的半径为2. ①弧902180AB ππ⨯==. ①将AB 弧向右平移5个单位,得到CD 弧. ①()()5,3,0,5,2AC BD C D ==.①CD =.①由AB 弧,BD ,DC ,CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长5210ππ=+⨯+=++20. （1）()()222a a +- （2）见解析【小问1详解】解：()()()222824222A a a a a =-=-=+-;【小问2详解】解：①当选择A ,B 时：()()()22323222236248a a B aA a a a a a a +===++---. ()()()22222243228363a a A aB a a aa a a ++=+---==; ②当选择A ,C 时：()()()2322222222244428a a C a a a a a a A a a a ---===-+-++. ()()()2322222228424224a a A a C a a a a a a a a +---+-+===-; ③当选择B ,C 时：()()2322224432364436a a C a a a a a B a a a a a --+==-+++=+. ()()2222336443236442a B a a a a a a a C a a a a ++===+-++--．21. （1）14（2）公平．22. （1）当05x <≤时,115y x =;当5x >时,1930y x =+ （2）选甲家商店能购买该水果更多一些 23. （1）作法,证明见解答; （2）①证明见解答;②cos DCE ∠的值是35．【小问1详解】解：如图1,ADE 就是所求的图形．．【小问2详解】证明：①如图2,由旋转得AB AD =,AC AE =,BAC DAE ∠=∠. ∴AB ADAC AE=,BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠. BAD CAE ∴∠=∠. ABD ACE ∴△∽△．②如图2,延长AD 交CE 于点F .AB AD =,BC DC =,AC AC =.()SSS ABC ADC ∴△≌△. BAC DAC ∴∠=∠. BAC DAE ∠=∠.DAE DAC ∴∠=∠. AE AC =. AD CE ∴⊥. 90CFD ∴∠=︒.设CF m =,CD AD x ==.1tan tan 3CF DAC BAC AF =∠=∠=. 33AF CF m ∴==. 3DF m x ∴=-.222CF DF CD +=. 222(3)m m x x ∴+-=.∴解关于x 的方程得53x m =. 53CD m ∴=.3cos 553CF m DCE CD m ∴∠===.cos DCE ∴∠的值是35．24. （1）n 的值为1; （2）①m =;②假设存在,顶点E的坐标为72⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,或72⎫-⎪⎪⎝⎭．【小问1详解】解：把2m =-代入2(0)y x x =-<得212n =-=-; 故n 的值为1; 【小问2详解】解：①在()()y x m x n =--中,令0y =,则()()0x m x n --=.解得x m =或x n =.(,0)M m ∴,(,0)N n .点(,)P m n 在函数2(0)y x x=-<的图象上. 2mn ∴=-.令2m n x +=,得2211()()()2()244y x m x n m n m n =--=--=--+≤-. 即当0m n +=,且mn 2=-.则22m =,解得：m =（正值已舍去）.即m =时,点E 到达最高处; ②假设存在,理由：对于()()y x m x n =--,当0x =时,2y mn ==-,即点(0,2)G -. 由①得(,0)M m ,(,0)N n ,(0,2)G -,21(())24m n E m n +--，,对称轴为直线2m n x +=.由点(,0)M m ,(0,2)G -的坐标知,2tan OG OMG OM m∠==-. 作MG 的中垂线交MG 于点T ,交y 轴于点S ,交x 轴于点K ,则点112T m ⎛⎫ ⎪⎝-⎭，. 则1tan 2MKT m ∠=-. 则直线TS 的表达式为：11()122y m x m =---．当2m n x +=时,111()1222y m x m =---=-.则点C 的坐标为122m n +⎛⎫-⎪⎝⎭，．由垂径定理知,点C 在FG 的中垂线上,则12()2(2)32C G FG y y =-=⨯-+=．四边形FGEC 为平行四边形. 则132C E E CE FG y y y ===-=--. 解得：72E y =-. 即217()42m n --=-,且mn 2=-.则m n +=∴顶点E 的坐标为722⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭,或722⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．25. （1）见解析（2）①BGF ∆能为等腰三角形,22.5ABE =︒∠;①AE =【小问1详解】证明：由轴对称的性质得到BF BC =. ∵四边形ABCD 是正方形. ∴90ABC ∠=︒. ∵15ABE ∠=︒. ∴75CBE ∠=︒.∵BC 于BE 对称的线段为BF , ∴75FBE CBE ∠=∠=︒. ∴60ABF FBE ABE ∠=∠-∠=︒. ∴ABF △是等边三角形; 【小问2详解】①∵BC 于BE 对称的线段为BF , ∴BF BC =∵四边形ABCD 是正方形. ∴BC AB =. ∴BF BC BA ==. ∵E 是边AD 上一动点. ∴BA BE BG <<.∴点B 不可能是等腰三角形BGF 的顶点.若点F 是等腰三角形BGF 的顶点. 则有FGB FBG CBG ∠=∠=∠. 此时E 与D 重合,不合题意.∴只剩下GF GB =了,连接CG 交AD 于H .∵BC BF CBG FBG BG BG =∠=∠=，， ∴()SAS CBG FBG ∆∆≌ ∴FG CG =. ∴BG CG =.∴BGF ∆为等腰三角形, ∵BA BC BF ==. ∴BFA BAF ∠=∠. ∵CBG FBG ∆∆≌. ∴BFG BCG ∠=∠ ∴AD BC ∥ ∴AHG BCG ∠=∠∴18090BAF HAG AHG HAG BAD ∠+∠=∠+∠=︒∠=︒－ ∴18090FGC HAG AHG ∠=︒-∠-∠=︒. ∴1452BGF BGC FGH ∠=∠=∠=︒ ∵GB GC = ∴()118067.52GBC GCB BGC ∠=∠=︒-∠=︒ ∴9067.522.5ABE ABC GBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒; ②由①知,CBG FBG ∆∆≌要求BGF ∆面积的最大值,即求BGC ∆面积的最大值. 在BGC ∆中,底边BC 是定值,即求高的最大值即可.如图2,过G 作GP BC ⊥于P ,连接AC ,取AC 的中点M ,连接GM ,作MNBC ⊥于N .设2AB x =,则AC =. ∵=90AGC ∠︒,M 是AC 的中点.∴11,22GM AC MN AB x ====.∴1)PG GM MN x ≤+=. 当G ,M ,N 三点共线时,取等号. ∴BGF ∆面积的最大值.BGF ∆的面积1·2BC PG =)21x =)2114=+⨯=如图3,设PG 与AD 交于Q .则四边形ABPQ 是矩形.∴2AQ PB x PQ AB x ====，.∴,QM MP x GM ===.∴)112GQ =.∵QE AE AQ x +==.∴AQ AE =.∴)21AE x = 21)12⨯==．2022年广东省初中学业水平考试数学一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 2-的值等于（） A. 2B. 12-C.12D. ﹣22. 计算22的结果是（）A. 1B.C. 2D. 43. 下列图形中具有稳定性的是（） A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形4. 如图,直线a,b 被直线c 所截,a ∥b,∥1=40°,则∥2等于（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5. 如图,在ABC 中,4BC =,点D ,E 分别为AB ,AC 的中点,则DE =（）A.14B.12C. 1D. 26. 在平面直角坐标系中,将点()1,1向右平移2个单位后,得到的点的坐标是（） A. ()3,1B. ()1,1-C. ()1,3D. ()1,1-7. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A.14B.13C.12D.238. 如图,在ABCD 中,一定正确的是（）A. AD CD =B. AC BD =C. AB CD =D. CD BC =9. 点()11,y ,()22,y ,()33,y ,()44,y 在反比例函数4y x=图象上,则1y ,2y ,3y ,4y 中最小的是（） A. 1yB. 2yC. 3yD. 4y10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大,记它的半径为r ,则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（） A. 2是变量B. π是变量C. r 是变量D. C 是常量二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分．11. sin30°的值为_____．12. 单项式3xy 的系数为___________．13. 菱形的边长为5,则它的周长为____________．14. 若1x =是方程220x x a -+=的根,则=a ____________．15. 扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积（结果保留π）为____________．三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题8分,共24分．16. 解不等式组:32113x x ->⎧⎨+<⎩．17. 先化简,再求值:211a a a -+-,其中5a =．18. 如图,已知AOC BOC ∠=∠,点P 在OC 上,PD OA ⊥,PE OB ⊥,垂足分别为D ,E ．求证:OPD OPE ≌．四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分,共27分．19. 《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20. 物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系=+．下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．15y kx（1）求y与x的函数关系式;（2）当弹簧长度为20cm时,求所挂物体的质量．21. 为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位:万元）,数据如下:10,4,7,5,4,10,5,4,4,18,8,3,5,10,8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果,确定一个较高的销售目标给予奖励,你认为月销售额定为多少合适？五、解答题（三）:本大题共2小题,每小题12分,共24分．22. 如图,四边形ABCD 内接于O ,AC 为O 的直径,ADB CDB ∠=∠．（1）试判断ABC 的形状,并给出证明;（2）若AB =1AD =,求CD 的长度．23. 如图,抛物线2y x bx c =++（b ,c 是常数）的顶点为C ,与x 轴交于A ,B 两点,1,0A ,4AB =,点P 为线段AB 上的动点,过P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．（1）求该抛物线的解析式;（2）求CPQ ∆面积的最大值,并求此时P 点坐标．2022年广东省初中学业水平考试数学答案一、选择题．二、填空题．三、解答题．16. 12x <<17. 21a +,1118. 证明:∵AOC BOC ∠=∠.∴OC 为AOB ∠的角平分线.又∵点P 在OC 上,PD OA ⊥,PE OB ⊥.∴PD PE =,90PDO PEO ∠=∠=︒.又∵PO PO =（公共边）.∴()HL OPD OPE ≌．四、解答题．19. 学生人数为7人,该书的单价为53元．．20. （1）215y x =+（2）所挂物体的质量为2.5kg21. （2）月销售额在4万元的人数最多;中间的月销售额为5万元;平均数为7万元; （3）月销售额定为7万元合适.五、解答题22. AB =,1AD =,求CD 的长度．（1）△ABC 是等腰直角三角形;证明见解析;（2【小问1详解】证明:∵AC 是圆的直径,则∠ABC =∠ADC =90°.∵∠ADB =∠CDB ,∠ADB =∠ACB ,∠CDB =∠CAB .∴∠ACB =∠CAB .∴△ABC 是等腰直角三角形;【小问2详解】解:∵△ABC 是等腰直角三角形.∴BC =AB .∴AC 2=.Rt △ADC 中,∠ADC =90°,AD =1,则CD =∴CD 23. （1）223y x x =+-（2）2;P （－1,0）【小问1详解】解:∵点A （1,0）,AB =4.∴点B 的坐标为（－3,0）. 将点A （1,0）,B （－3,0）代入函数解析式中得:01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩. 解得:b =2,c =－3.∴抛物线的解析式为223y x x =+-;【小问2详解】解:由（1）得抛物线的解析式为223y x x =+-.顶点式为:2y (x 1)4=+-.则C 点坐标为:（－1,－4）.由B （－3,0）,C （－1,－4）可求直线BC 的解析式为:y =－2x －6. 由A （1,0）,C （－1,－4）可求直线AC 的解析式为:y =2x －2. ∵PQ ∥BC .设直线PQ 的解析式为:y =－2x +n ,与x 轴交点P ,02n ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 由222y x n y x =-+⎧⎨=-⎩解得:22,42n n Q +-⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵P 在线段AB 上. ∴312n -<<. ∴n 的取值范围为－6＜n ＜2.则CPQ CPA APQ S S S =-△△△11214122222n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()21228n =-++ ∴当n =－2时,即P （－1,0）时,CPQ S △最大,最大值为2．。

2022-2023学年广东广州市第二中学初三一模数学试题及答案解析

广州市第二中学2022-2023学年初三年级第二学期第一阶段学情反馈数学试卷（满分120分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分120分，考试时间120分钟．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共10小题，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 温州博物馆B. 西藏博物馆C. 广东博物馆D. 湖北博物馆2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C.D. 3. 下列运算正确的是（）．A. ()325a a =B. 23236a a a ⨯=C. 23235a a a +=D. ()122122a a ---=4. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（）的A. 16B. 12C. 10D. 85. 关于x 的一元二次方程240x x a ++=）A. 4B. 2±C. 2D. 6. 对于反比例函数5y x =-，不列说法错误是( )A. 图象经过点()1,5- B. 图象位于第二、第四象限C. 当0x <时，y 随x 的增大而减小 D. 当01x <<时，5y <-7. 如图，ABC 内接于⊙,46O C ∠=︒，连接OA ，则OAB ∠=（）A. 44︒B. 45︒C. 54︒D. 67︒8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为（）A. 900900213x x ⨯=-+ B. 900900213x x ⨯=+- C. 900900213x x =⨯-+ D.900900213x x =⨯+-9. 若点()11.7,A y -，()22.1,B y ，310,3C y ⎛⎫⎪⎝⎭在二次函数()223y x =-+的的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）的A. 123y y y <<B. 132y y y <<C. 231y y y <<D. 321y y y <<10. 如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，先将 BC沿BC 翻折交AB 于点D ，再将 BD 沿AB 翻折交BC 于点E ．若 BEDE =，设ABC α∠=，则α所在的范围是（）A. 21.922.3α︒<<︒B. 22.322.7α︒<<︒C. 22.723.1α︒<<︒D. 23.123.5α︒<<︒第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共6小题，满分18分．）11. 据报道2023年广州市初中毕业生总数为156668人，将156668用科学记数法表示为______．12. 分解因式：24ab a -=_______.13. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育老师随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）181184185186学生人数（名）2512则这组数据的中位数是______；众数是______．14. 某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m ，当无人机飞行至A 处时，观测旗杆顶部的俯角为30︒，继续飞行20m 到达B 处，测得旗杆顶部的俯角为60︒，则旗杆的高度约为______ m ．（结果保留根号）15. 若点(),P m n 在二次函数222=++y x x 的图象上，且点P 到y 轴的距离小于2，则n 的取值范围是____________．16. 如图，在矩形ABCD 中，5AB =，9BC =，E 是边AB 上一点，2AE =，F 是直线BC 上一动点，将线EF 绕点E 逆时针旋转90︒得到线段EG ，连接CG ，DG ，则+CG DG 的最小值是________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解不等式组()41313212x x x x ⎧+>+⎪⎨-≤+⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18. 如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线交BC ，AD 于点E ，F ．求证：AOF COE ≌．19. 已知22212a a b A b b -⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭．（1）化简A；（2）若点(),P a b 为直线2y x =上一点，求A 的值．20. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A 、B 两种型号的颜料，若购买1盒A 种型号的颜料和2盒B 种型号的颜料需用56元；若购买2盒A 种型号的颜料和1盒B 种型号的颜料需用64元．（1）求每盒A 种型号的颜料和每盒B 种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A 种型号的颜料？21. 某单位食堂为全体职工提供了A ，B ，C ，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为______，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为______︒；（2）该单位全体职工共960名，请依据本次调查结果估计全体职工中最喜欢B 套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，请用树状图或列表法求甲被选到的概率。

2023年广东省中考数学试卷及答案详解

2023年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）A．﹣5元B．0元C．+5元D．+10元2．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A．0.186×105B．1.86×105C．18.6×104D．186×1034．（3分）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（）A．43°B．53°C．107°D．137°5．（3分）计算的结果为（）A．B．C．D．6．（3分）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（）A．黄金分割数B．平均数C．众数D．中位数7．（3分）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）一元一次不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜4B．x＜4C．x＜3D．3＜x＜49．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（）A．20°B．40°C．50°D．80°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）因式分解：x2﹣1＝．12．（3分）计算：＝．13．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为A．14．（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．15．（3分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（10分）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．17．（7分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．18．（7分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°．（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．20．（9分）综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒．素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．21．（9分）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表实验序号12345678910 A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c 6.36（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′．连接AA′交BD于点E，连接CA′．（1）求证：AA'⊥CA'；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆．①如图2，⊙O与CD相切，求证：；②如图3，⊙O与CA′相切，AD＝1，求⊙O的面积．23．（12分）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F．（1）当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点A（4，3），求FC的长；（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN．将△OFN与△OCF的面积分别记为S1与S2．设S＝S1﹣S2，AN＝n，求S关于n的函数表达式．2023年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）A．﹣5元B．0元C．+5元D．+10元【分析】本题考查负数的概念问题，负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，进而作答．【解答】解：把收入5元记作+5元，根据收入和支出是一对具有相反意义的量，支出5元就记作﹣5元．故答案为A．【点评】本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答．2．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可．【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A．0.186×105B．1.86×105C．18.6×104D．186×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（）A．43°B．53°C．107°D．137°【分析】由平行线的性质即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝137°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握性质解解题关键．5．（3分）计算的结果为（）A．B．C．D．【分析】本题考查同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减．【解答】解：＝＝．故本题选：C．【点评】本题考查同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．解题的关键是类比同分母分数的相加减进行计算即可．6．（3分）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（）A．黄金分割数B．平均数C．众数D．中位数【分析】根据黄金分割的定义，即可解答．【解答】解：我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数，故选：A．【点评】本题考查了黄金分割，算术平均数，中位线，众数，统计量的选择，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．7．（3分）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，∴明恰好选中“烹饪”的概率为．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．8．（3分）一元一次不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜4B．x＜4C．x＜3D．3＜x＜4【分析】求出第一个不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由不等式x﹣2＞1得：x＞3，∴不等式的解集为3＜x＜4．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知解集的规律．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（）A．20°B．40°C．50°D．80°【分析】由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，而∠BAC＝50°，即得∠ABC＝40°，故∠D ＝∠ABC＝40°，【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝40°，∵＝，∴∠D＝∠ABC＝40°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【分析】过A作AH⊥x轴于H，根据正方形的性质得到∠AOB＝45°，得到AH＝OH，利用待定系数法求得a、c的值，即可求得结论．【解答】解：过A作AH⊥x轴于H，∵四边形ABCO是正方形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOH＝45°，∴AH＝OH，设A（m，m），则B（0，2m），∴，解得am＝﹣1，m＝，∴ac的值为﹣2，故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据图象得出抛物线经过的点的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（3分）计算：＝6．【分析】本题考查二次根式的乘法计算，根据×＝和＝a（a＞0）进行计算，【解答】解：方法一：×＝×2＝2×3＝6．方法二：×＝＝＝6．故答案为：6．【点评】本题考查二次根式的计算，考查的关键是准确运用×＝和＝a（a＞0）进计算．13．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为4A．【分析】直接将R＝12代入I＝中可得I的值．【解答】解：当R＝12Ω时，I＝＝4（A）．故答案为：4．【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键．14．（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打8.8折．【分析】利润率不能少于10%，意思是利润率大于或等于10%，相应的关系式为：（打折后的销售价﹣进价）÷进价≥10%，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设这种商品最多可以按x折销售，则售价为5×0.1x，那么利润为5×0.1x﹣4，所以相应的关系式为5×0.1x﹣4≥4×10%，解得：x≥8.8．答：该商品最多可以8.8折，故答案为：8.8．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．15．（3分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为15．【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【解答】解：如图，∵BF∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴＝，∵AB＝4，AD＝4+6+10＝20，DE＝10，∴＝，∴BF＝2，∴GF＝6﹣2＝4，∵CK∥DE，∴△ACK∽△ADE，∴＝，∵AC＝4+6＝10，AD＝20，DE＝10，∴＝，∴CK＝5，∴HK＝6﹣5＝1，∴阴影梯形的面积＝（HK+GF）•GH＝（1+4）×6＝15．故答案为：15．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（10分）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．【分析】（1）利用立方根的性质、绝对值的性质以及负数指数幂的性质进行化简计算即可．（2）将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b解方程组即可．【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．（2）解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝2x+1．【点评】本题考查了实数的运算，待定系数法求一次函数表达式，正确化简各数，将点的坐标代入后能正确解方程组是解题的关键．17．（7分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．【分析】设乙步行的速度为xkm/分，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/分，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设乙步行的速度为xkm/分，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/分，根据题意得﹣＝，解得x＝12．经检验，x＝12是原分式方程的解，答：乙骑自行车的速度为12km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．（7分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【分析】连接AB，取AB中点D，连接CD，根据AC＝BC，点D为AB中点，可得∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin50°＝，解得AD＝10×sin50°≈7.66（m），故AB＝2AD≈15.3（m）．【解答】解：连接AB，取AB中点D，连接CD，如图，∵AC＝BC，点D为AB中点，∴中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD＝BD＝AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，∴sin50°＝，∴AD＝10×sin50°≈7.66（m），∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m），答：A、B的距离大约是15.3m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°．（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．【分析】（1）由基本作图即可解决问题；（2）由锐角的余弦求出AE的长，即可得到BE的长．【解答】解：（1）如图E即为所求作的点；（2）∵cos∠DAB＝，∴AE＝AD•cos30°＝4×＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2．【点评】本题考查基本作图，平行四边形的性质，解直角三角形，关键是掌握基本作图，由锐角的余弦求出AE的长．20．（9分）综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒．素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可求解；（2）根据勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性质即可求解．【解答】解：（1）∠ABC＝∠A1B1C1；（2）∵A1C1为正方形对角线，∴∠A1B1C1＝45°，设每个方格的边长为1，则AB＝＝，AC＝BC＝＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，得到△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．21．（9分）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表12345678910实验序号15321516341821143520 A线路所用时间25292325272631283024 B线路所用时间根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c 6.36（1）填空：a＝19；b＝26.8；c＝25；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．【分析】本题考查数据的分析，数据的集中和波动问题，（1）平均数，中位数，众数的计算．（2）方差的实际应用．【解答】解：（1）求中位数a首先要先排序，从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，中位数在第5和6个数为18和20，所以中位数为＝19，求平均数b＝＝26.8，众数c＝25，故答案为：19，26.8，25．（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．【点评】本题考查数据的波动与集中程度，解题的关键是能够平均数，中位数，众数进行准确的计算，理解方差的意义，并进行作答．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′．连接AA′交BD于点E，连接CA′．（1）求证：AA'⊥CA'；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆．①如图2，⊙O与CD相切，求证：；②如图3，⊙O与CA′相切，AD＝1，求⊙O的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质可得AE＝A′E，AA′⊥BD，根据四边形ABCD是矩形，得出OA＝OC，从而OE∥A′C，从而得出AA′⊥CA′；（2）①设CD⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G，可证得OG＝OF＝OE，从而得出∠EAO＝∠GAO＝∠GBO，进而得出∠EAO＝30°，从而；②设⊙O切CA′于点H，连接OH，可推出AA′＝2OH，CA′＝2OE，从而AA′＝CA′，进而得出∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∠AOE＝∠ACA′＝45°，从而得出AE＝OE，OD＝OA＝AE，设OA＝OE＝x，则OD＝OA＝，在Rt△ADE中，由勾股定理得出＝1，从而求得x2＝，进而得出⊙O的面积．【解答】（1）证明：∵点A关于BD的对称点为A′，∴AE＝A′E，AA′⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴OE∥A′C，∴AA′⊥CA′；（2）①证明：如图2，设CD⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G，∴OF⊥CD，OF＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD＝BD，AB∥CD，AC＝BD，OA＝AC，∴OG⊥AB，∠FDO＝∠BOG，OA＝OB，∴∠GAO＝∠GBO，∵∠DOF＝∠BOG，∴△DOF≌△BOG（ASA），∴OG＝OF，∴OG＝OE，由（1）知：AA′⊥BD，∴∠EAO＝∠GAO，∵∠EAB+∠GBO＝90°，∴∠EAO+∠GAO+∠GBO＝90°，∴3∠EAO＝90°，∴∠EAO＝30°，由（1）知：AA′⊥CA′，∴tan∠EAO＝，∴tan30°＝，∴；②解：如图3，设⊙O切CA′于点H，连接OH，∴OH⊥CA′，由（1）知：AA′⊥CA′，AA′⊥CA′，OA＝OC，∴OH∥AA′，OE∥CA′，∴△COH∽△CAA′，△AOE∽△ACA′，∴，∴AA′＝2OH，CA′＝2OE，∴AA′＝CA′，∴∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∴∠AOE＝∠ACA′＝45°，∴AE＝OE，OD＝OA＝AE，设AE＝OE＝x，则OD＝OA＝，∴DE＝OD﹣OE＝（）x，在Rt△ADE中，由勾股定理得，＝1，∴x2＝，∴S⊙O＝π•OE2＝．【点评】本题考查了圆的切线性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．23．（12分）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F．（1）当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点A（4，3），求FC的长；（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN．将△OFN与△OCF 的面积分别记为S1与S2．设S＝S1﹣S2，AN＝n，求S关于n的函数表达式．【分析】（1）如图2中，当OE＝OF时，得到Rt△AOE≌Rt△COF，利用全等三角形的性质以及旋转的性质解决问题即可；（2）在图2中，过点A作AG⊥x轴于点G，利用三角形相似，可得结论；（3）过点N作直线PQ⊥BC于点P，交OA于点Q，利用四点共圆，得出三角形FON是等腰直角三角形是解决问题的关键，结合三角形全等的判定和性质和三角形的面积公式解决问题．【解答】解：（1）当OE＝OF时，在Rt△AOE和Rt△COF中，，∴Rt△AOE≌Rt△COF（HL），∴∠AOE＝∠COF（即∠AOE＝旋转角），∴2∠AOE＝45°，∴∠COF＝∠AOE＝22.5°，∴当旋转角为22.5°时，OE＝OF；（2）过点A作AG⊥x轴于点G，则有AG＝3，OG＝4，∴，∵四边形OABC是正方形，∴OC＝OA＝5，∠AOC＝∠C＝90°，又∵∠COF+∠FOA＝90°，∠AOG+∠FOA＝90°，∴∠COG＝∠GOA，∴Rt△AOG∽Rt△FOC，∴，∴，∴FC的长为；（3）过点N作直线PQ⊥BC于点P，交OA于点Q，∵四边形OABC是正方形，∴∠BCA＝∠OCA＝45°，BC∥OA，又∠FON＝45°，∴∠FCN＝∠FON＝45°，∴F、C、O、N四点共圆，∴∠OFN＝∠OCA＝45°，∴∠OFN＝∠FON＝45°，∴△FON是等腰直角三角形，∴FN＝NO，∠FNO＝90°，∴∠FNP+∠ONQ＝90°，又∵∠NOQ+∠ONQ＝90°，∴∠NOQ＝∠FNP，∴△NOQ≌△FNP（AAS），∴NP＝OQ，FP＝NQ，∵四边形OQPC是矩形，∴CP＝OQ，OC＝PQ，∴，＝，，＝，＝，＝，∴，又∵△ANQ为等腰直角三角形，∴，∴，∴S关于n的函数表达式为．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2022-2023年部编版九年级数学下册期中考试卷及完整答案

2022-2023年部编版九年级数学下册期中考试卷及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（） A ．﹣15 B ．15C ．﹣5D ．52．下列说法中正确的是（）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01± 3．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．36．若关于x 的函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为（）A ．±1B ．1-C ．1D ．27．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ：EC=3：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为（）A ．2：5B ．3：5C ．9：25D ．4：25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：2x2﹣8=_______.3．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_____．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的__________．5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．6．如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x=.3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、A6、B7、D8、C9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、2（x+2）（x﹣2）3、0或14、a，b，d或a，c，d5、4π6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x=2.3、（1）略；（2）S平行四边形ABCD=244、（1）略；（2）4.95、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5.6、（1）4元或6元；（2）九折.。

2022-2023年人教版九年级数学下册期中考试卷及答案【A4打印版】

2022-2023年人教版九年级数学下册期中考试卷及答案【A4打印版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±13．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）.A ．12B ．10C ．8D ．66．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°9．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8)，则点D的坐标是（）A．(9,2)B．(9,3)C．(10,2)D．(10,3)10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）-的立方根是____________．1．272．分解因式：2ab a-=_______．3．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．4．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝__________度．5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．6．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB ⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程（1）232x x=-（2）214111xx x+-=--2．先化简，再求值：2211(1)m mm m+--÷，其中3．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG=．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若12ADAC=，求AFFG的值．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、D4、B5、B6、C7、D8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、a（b+1）（b﹣1）．3、﹣34、805、4π6、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x＝6；（2）分式方程无解．23、（1）反比例函数的表达式为8yx-=；（2）ABO∆的面积为15.4、(1)略；（2）1.5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。

2022-2023年部编版九年级数学下册期中考试题及答案【学生专用】

2022-2023年部编版九年级数学下册期中考试题及答案【学生专用】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．若式子2m 2(m 1)+-有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠4．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（） A ．3个 B ．4个C ．6个D ．8个 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠36．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（）A ．2B ．22﹣2C ．22+2D ．227．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（）A ．24B ．14C ．13D ．2310．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能（） A ． B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的算术平方根是__________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =．3．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 1005．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、D4、B5、C6、B7、D8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、3．2、a （a+b ）（a ﹣b ）3、8415、146、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、3x3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）略；（2）略.5、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。

(人教版)2023年九年级中考数学第一轮复习：正方形

(人教版)2023年九年级中考数学第一轮复习：正方形一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1. (2020春•东湖区期末)下列不能判断是正方形的有( )A.对角线互相垂直的矩形B.对角线相等的矩形C.对角线互相垂直且相等的平行四边形D.对角线相等的菱形2. (2021绵阳)如图,在边长为3的正方形ABCD 中,∠CDE＝30°,DE⊥CF,则BF 的长是( )A.1B.C.D.2233. (2021•河池)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,点E,F 分别在CD,AC 上,BF⊥EF ,CE ＝1,则AF 的长是( )A. B. C. D.4. (2021·邢台模拟)如图,在正方形ABCD 中,AB ＝6,点Q 是AB 边上的一个动点(点Q 不与点B 重合),点M,N 分别是DQ,BQ 的中点,则线段MN ＝( )A.3B.C.3D.623225. (2021•蚌埠模拟)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,点E 是CD 边上的一点,点F 是点D 关于直线AE 对称的点,连接AF 、BF,若tan∠ABF＝2,则DE 的长是( )A.1B.C.D.5634356. (2020•广东)如图,在正方形ABCD 中,AB ＝3,点E,F 分别在边AB,CD 上,∠EFD＝60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠,点B 恰好落在AD 边上,则BE 的长度为( )A.1B.C.D.27. (2021·重庆中考)如图,正方形ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,M 是边AD 上一点,连接OM,过点O 作ON⊥OM,交CD 于点N.若四边形MOND 的面积是1,则AB 的长为( )A.1B.C.2D.2228. (2021·湖南常德)如图,已知点F,E 分别是正方形ABCD 的边AB 与BC 的中点,AE 与DF 交于点P.则下列结论成立的是( )A.BE ＝AEB.PC ＝PDC.∠EAF＋∠AFD＝90°D.PE ＝EC129. (2021·广西玉林)一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等d.一个角是直角顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c 则正确的是( )A.仅①B.仅③C.①②D.②③10. (2021•港南区四模)如图,正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合,展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G,连接GF,下列结论:①∠ADG＝22.5°;②S △AGD ＝S △OGD ;③四边形AEFG 是菱形;④BE＝2OG;⑤若S △OGF ＝1,则正方形ABCD 的面积是6+4.正确的个数为( )2A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)11. (2020•枣庄)如图,E,F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点,AC ＝8,AE ＝CF ＝2,则四边形BEDF 的周长是 .12. (2020秋•南岗区校级月考)如图,在正方形ABCD中,AB＝2,点E为边BC中点,P为正方形边上一点,且PB＝AE,则PE的长为 .13. (2021•威海)如图,在正方形ABCD中,AB＝2,E为边AB上一点,F为边BC上一点.连接DE和AF交于点G,连接BG.若AE＝BF,则BG的最小值为 .14. (2020•青岛)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E在CD的延长线上,连接AE,点F是AE的中点,连接OF交AD于点G.若DE＝2,OF＝3,则点A到DF的距离为 .15. (2020•攀枝花)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD的中点,DE、AF交于点G,AF的中点为H,连接BG、DH.给出下列结论:①AF⊥DE;②DG;③HD∥BG;④△ABG∽△DHF.其中正确的结论有 .(请填上所有正确结论的序号)16. (2021•攀枝花)如图,在正方形ABCD中,点M、N分别为边CD、BC上的点,且DM＝CN,AM与DN交于点P,连接AN,点Q为AN的中点,连接PQ,BQ,若AB＝8,DM＝2,给出以下结论:①AM⊥DN;②∠MAN＝∠BAN;③△PQN≌△BQN;④PQ＝5.其中正确的结论有 (填上所有正确结论的序号)17. (2020•台州)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为 .(用含a,b的代数式表示)18. (2021•鞍山)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,F是线段OD上的动点(点F不与点O,D重合),连接CF,过点F作FG⊥CF分别交AC,AB于点H,G,连接CG交BD于点M,作OE∥CD交CG于点E,EF交AC于点N.有下列结论:①当BG＝BM时,AG＝BG;②＝;③当GM＝HF时,CF2＝CN•BC;④CN2＝BM2+DF2.其中正确的是 (填序号即可).三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)19. (6分)(2020春•西丰县期末)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形DCE,连接BE,求∠DEB的度数.20. (6分)(2020•自贡)如图,在正方形ABCD中,点E在BC边的延长线上,点F在CD边的延长线上,且CE＝DF,连接AE和BF相交于点M.求证:AE＝BF.21. (8分)(2020•碑林区校级三模)如图所示,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是OC上一点,连接BE,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F.求证:BE＝AF.22. (10分)(2021·福建中考)如图,在正方形ABCD中,E,F为边AB上的两个三等分点,点A 关于DE的对称点为A′,AA′的延长线交BC于点G.(1)求证:DE∥A′F;(2)求∠GA′B的大小;(3)求证:A′C＝2A′B.23. (12分)(2020春•邹城市期末)如图,▱ABCD中,∠A＝45°,过点D作ED⊥AD交AB的延长线于点E,且BE＝AB,连接BD,CE.(1)求证:四边形BDCE是正方形;(2)P为线段BC上一点,点M,N在直线AE上,且PM＝PB,∠DPN＝∠BPM.求证:AN=PB.224. (12分)(2020春•利州区)如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE＝BF.(1)试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由;(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊平行四边形?请在图②中补全图形,并说明理由.。

2022-2023学年广东省某校初三(下)月考数学试卷(含答案解析)082705

2022-2023学年广东省某校初三（下）月考数学试卷试卷考试总分：120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列各数中，最小的一个数是( )A.B.C.D.2. 冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为千米，这个数用科学记数法表示是（）A.千米B.千米C.千米D.千米3. 下列函数中，图象经过点的是( )A.B.C.D.4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A.B.C.D.−3−1259000000005.9×10105.9×10959×1080.59×1010(1,−3)y =1x y =−1xy =3xy =−3xP(−5,3)x (5,3)(5,−3)(−5,−3)(3,−5)5. 如果两个相似三角形对应边的比为，那么它们对应中线的比是 A.B.C.D.6. 某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取名九年级学生进行测试，测试成绩如表：测试成绩(分)人数(人)则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是( )A.和B.和C.和D.和7. 关于的一元二次方程的根的情况是 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定8. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.9. 如图，已知锐角三角形中，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是( )4:5()2:5–√2:54:516:2550434445464748504417133634645454645.5454545x +3x−1x 2=0()⋅a 2a 3=a 6(a 2)3=a 5(2a 2)3=6a 6÷a 3a 2=a(a ≠0)ABC AC <AB <BC BC P PA+PB =BCA. B. C. D.10. 已知是半径为的圆内接三角形，若，则的度数（）A.B.C.D.或二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11. 的算术平方根是________.12. 一个多边形的每个外角都是，这个多边形的边数是________.13. 不等式的解集是________.14. 如图，，，则________．△ABC 2BC =∠A 30∘60∘120∘60∘120∘16−−√40∘(x+2)(x−3)−x(x+1)>−4∠1=∠2∠4=58∘∠3=15. 已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点．若的一条边长为，则点到直线的距离为________．16. 将边长为的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，…，第次对折后得到的图形面积为，…________．（用含的代数式表示）三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）17. 计算： .18. 先化简，再求值：，其中. 19. 已知反比例函数为常数，．（1）其图象与正比例函数＝的图象的一个交点为点，若点的纵坐标是，求的值；（2）若在其图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点、，当时，试比较与的大小．20. 已知：如图，在中，，是它的两条对角线，＝．求证：是矩形．ABC ∠ABC AC D △ABC 6D AB 11S 12S 2n S n +++S 1S 2S 3+=S n n |3−2|++⋅sin 3–√(−1)2–√0()12−160∘−÷x x+21x−1x+2−2x+1x 2x =3–√y =(k k −1xk ≠1)y x P P 2k y x k A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2>y 1y 2x 1x 2▱ABCD AC BD AC DB ▱ABCD21. “居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节线上消费，我省组织开展了“全晋乐购”网上年货节活动，某企业采购了具有山西特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工．该企业选购甲，乙两种物品，已知乙种物品单价是甲种物品单价的，购买元甲种物品的数量比购买元乙种物品的数量多件．（1）甲，乙两种物品的单价各为多少元？（2）如果该企业购买甲，乙两种物品共件，总费用不超过万元，则购买甲种物品最多为多少件？ 22. 年出现了很多网络热词．为了解同学们对热词的了解程度，某兴趣小组选取其中的．“位”；．“燃烧我的卡路里”；．“锦鲤”；．“确认过眼神”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个自己最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：条形统计图中，________，________；扇形统计图中，热词所在扇形的圆心角是多少度？如果全校有名学生参加了这次调查，估计了解“确认过眼神”这个热词的同学有多少名？23. 如图，为的直径，为上一点，是的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，连接．求证：是的切线；连接，若，，求的长． 24. 发石车是古代远程攻击的武器，现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运行，距离发射点米时达到最大高度米，如图所示，现将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，距离的水平距离为米，垂直高度为米，是高度为米的防御墙．20219000480010150 3.92018A C B C D (1)m=n =(2)B (3)1000AB ⊙O C ⊙O D BCˆD AC AC E AD (1)DE ⊙O (2)CD ∠CDA =30∘AC =2CE 2010O A O 303AB 3求石块运行的函数关系式；计算说明石块能否飞越防御墙；石块飞行时与坡面之间的最大距离是多少？如果发石车想恰好击中点，那么发石车应向后平移多远？(1)(2)AB (3)OA (4)B参考答案与试题解析2022-2023学年广东省某校初三（下）月考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】根据正数大于一切负数，负数小于得到，进而求出最小的数.【解答】解：根据正数大于一切负数，负数小于可得：，最小的一个数是.故选.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定＝＝．【解答】＝．3.【答案】0−3<−1<0<20−3<−1<0<2∴−3A a ×10n 1≤|a |<10n n 590000000010n 10−195900000000 5.9×109D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】把分别代入题设中的四个选项，逐个验证，能求出结果．【解答】解：在中，时，，不成立；在中，时，，不成立；在中，时，，不成立；在中，时，，成立．故选．4.【答案】C【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：关于轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，故点关于轴对称的点的坐标为．故选.5.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形对应中线的比的比等于相似比解答．【解答】(1,0)A x =1y =1B x =1y =−1C x =1y =3D x =1y =−3D x x P(−5,3)x (−5,−3)C解：由题意得，∵两个相似三角形对应边的比为，∴它们对应中线的比为，故选.6.【答案】C【考点】众数中位数【解析】根据中位数与众数的概念求解即可.【解答】解：将成绩按从小到大排列，第名的成绩是，第名的成绩是，所以中位数为：.因为分有人，出现次数最多，所以众数为.故选.7.【答案】A【考点】根的判别式【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式＝的值的符号就可以了．【解答】解：∵，，，∴，∴方程有两个不相等的实数根．故选.8.【答案】D4:54:5C 25452646=45.545+462451745C △−4ac b 2a =1b =3c =−1Δ=−4ac =b 2−4×1×(−1)=3213>0A【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘除法和幂的乘方、积的乘方可以计算出各个选项中式子的正确结果，从而可以解答本题．【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故错误；，，故正确.故选.9.【答案】C【考点】作线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质【解析】因为，根据已知，所以，根据线段中垂线的性质可知：在的中垂线上，可以作判断．【解答】解：作的中垂线，交于点，则，，.故选．10.【答案】D【考点】A ⋅==a 2a 3a 2+3a 5≠a 6A B (a 2)3==≠a 2×3a 6a 5B C (2=a 2)323a 2×3=8a 6≠6a 6C D ÷=a 3a 2a 3−2=a(a ≠0)D D BC =PB+PC PA+PB =BC PA =PC P AC AC BC P PA =PC ∵BC =PB+PC ∴PA+PB =BC C圆周角定理【解析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含角的直角三角形的性质，求得答案．【解答】解：如图，作直径，连接，则是半径为的圆内接三角形，∴．的度数为：或故选：．二、填空题（本题共计 6 小题，每题5 分，共计30分）11.【答案】【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：的算数平方根为.故答案为：.12.【答案】【考点】多边形内角与外角30∘BD CD ∠BCD =90∘B A△ABC 2BC =23–√BD =4CD ==2B −B D 2C 2−−−−−−−−−−√CD =BD12∠CBD =30∘∴A =∠D =60∘∴=∘A =A ′180∘120∘∠A 60∘120∘D 2=416−−√229【解析】根据多边形的外角和定理可求得该多边形的边数.【解答】解：根据多边形的外角和定理，可知多边形的外角和为，故这个多边形的边数为.故答案为：13.【答案】【考点】解一元一次不等式【解析】先将不等式化简整理可得，求解即可.【解答】解：，化简得，即，解得.故答案为：.14.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】由内错角相等，两直线平行得出，再由两直线平行，内错角相等得出即可．【解答】解：∵，∴，360∘=9360409.x <−1−2x >2∵(x+2)(x−3)−x(x+1)>−4−x−6−−x >−4x 2x 2−2x >2x <−1x <−158∘a//b ∠3=∠4=58∘∠1=∠2a//b∴.故答案为：．15.【答案】或或或【考点】勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵三个顶点都是同一个正方形的顶点，如图，若，则的平分线为正方形的对角线，为对角线交点，过点作，垂足为，当，则；当，则，∴；如图，若，过点作于，∵平分，∴，又，∠3=∠4=58∘58∘332–√26−62–√6−32–√△ABC ∠ABC =90∘∠ABC ABCD D D DF ⊥AB F AB =BC =6DF =BC =312AC =6AB =BC ==362–√2–√DF =BC =1232–√2∠BAC =90∘D DF ⊥BC F BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD,AD =DF ∠BAD =∠BFD =,BD =BD 90∘∴，∴，当，则，∴，，在正方形，，∴是等腰直角三角形，则，当，则，同理可得：，综上：点到直线的距离为：或或或，故答案为：或或或．16.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可.【解答】解：由题意可知：，，，，，.故答案为：.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）17.△BAD =△BFD(AAS)AB =BF AB =AC =6BC ==6+6262−−−−−−√2–√BF =6CF =6−62–√ABEC ∠ACB =45∘△CDF CF =DF =AD =6−62–√BC =6AB =AC ==362–√2–√6−32–√D AB 332–√26−62–√6−32–√332–√26−62–√6−32–√1−12n=S 112=(S 212)2=(S 312)3...=(S n 12)n ∴+++...+S 1S 2S 3S n =+(+(+...+(1212)212)312)n =1−12n 1−12n【答案】解：原式.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.18.【答案】解：原式 .当时，原式.【考点】分式的化简求值【解析】暂无【解答】解：原式=2−3+1+2×3–√3–√2=2−2+3–√3–√=3−23–√=2−3+1+2×3–√3–√2=2−2+3–√3–√=3−23–√=−×xx+21x−1(x−1)2x+2=−x x+2x−1x+2=1x+2x =3–√===−+21+23–√−23–√−13–√=−×xx+21x−1(x−1)2x+2−x−1.当时，原式.19.【答案】由题意，设点的坐标为∵点在正比例函数＝的图象上，∴＝，即＝．∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，解得＝．∵在反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小，∴，解得．∵反比例函数图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，随的增大而增大．∵点与点在该函数的第二象限的图象上，且，∴．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）设点的坐标为，由点在正比例函数＝的图象上可求出的值，进而得出点坐标，再根据点在反比例函数的图象上，所以，解得＝；（2）由于在反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小，故，求出的取值范围即可；（3）反比例函数图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，随的增大而增大，所以与点在该函数的第二象限的图象上，且，故可知；【解答】由题意，设点的坐标为∵点在正比例函数＝的图象上，∴＝，即＝．∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，解得＝．=−x x+2x−1x+2=1x+2x =3–√===−+21+23–√−23–√−13–√P (m,2)P y x 2m m 2P (2,2)P y =k −1x 2=k −12k 5y =k −1x y x k −1>0k >1y =k −1x y x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2>y 1y 2>x 1x 2P (m,2)P y x m P P y =k −1x 2=k −12k 5y =k −12y x k −1>0k y =k −1x y x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2>y 1y 2>x 1x 2P (m,2)P y x 2m m 2P (2,2)P y =k −1x 2=k −12k 5=k −1∵在反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小，∴，解得．∵反比例函数图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，随的增大而增大．∵点与点在该函数的第二象限的图象上，且，∴．20.【答案】∵四边形是平行四边形，∴＝，，在和中，∵∴，∴＝，∵，∴＝，∴＝＝＝，∴是矩形．【考点】矩形的判定平行四边形的性质【解析】先证，得＝，再由平行线的性质得＝，则＝＝，即可得出结论．【解答】∵四边形是平行四边形，∴＝，，在和中，∵∴，∴＝，∵，∴＝，∴＝＝＝，∴是矩形．y =k −1x y x k −1>0k >1y =k −1x y x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2>y 1y 2>x 1x 2ABCD AB CD AB//CD △ABC △DCB △ABC ≅△DCB(SSS)∠ABC ∠DCB AB//CD ∠ABC +∠DCB 180∘∠ABC ∠DCB 90∘▱ABCD △ABC ≅△DCB(SSS)∠ABC ∠DCB ∠ABC +∠DCB 180∘∠ABC ∠DCB 90∘ABCD AB CD AB//CD △ABC △DCB △ABC ≅△DCB(SSS)∠ABC ∠DCB AB//CD ∠ABC +∠DCB 180∘∠ABC ∠DCB 90∘▱ABCD21.【答案】甲种物品的单价为元，乙种物品的单价为元；购买甲种物品最多为件【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲种物品的单价为元，则乙种物品的单价为元，根据购买元甲种物品的数量比购买元，乙种物品的数量多件，列分式方程求解即可；（2）设购买甲种物品件，则购买乙种物品件，根据总费用不超过．万元列不等式，求出的范围，从而确定的最大值．【解答】设甲种物品的单价为元，则乙种物品的单价为元，根据题意，得-＝，解得，＝，经检验，＝是原分式方程的解，且符合题意，乙种物品的单价为：＝（元），答：甲种物品的单价为元，乙种物品的单价为元；设购买甲种物品件，则购买乙种物品件，根据题意得，，解得，，∵为非负整数，且的最大值，∴＝，答：购买甲种物品最多为件．22.【答案】（1）,（2）∵∴所在扇形的圆心角是．（3）该校了解“确认过眼神”这个热词的学生大约有（名）．【考点】30024050x x 9000480010m (150−m)39m m x x 10x 300x 300×300240300240m (150−m)300m+240(150−m)≤39000m≤50m m m 50506090×=60300360∘72∘B 72∘1000×=15045300列表法与树状图法概率公式条形统计图扇形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：（）（名），共调查了名学生．故答案为，．（2）∵ ∴所在扇形的圆心角是．（3）该校了解“确认过眼神”这个热词的学生大约有（名）．23.【答案】证明：连接，∵是的中点，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴是的切线.解：连接，，∵，∴，∴是等边三角形，∴由可得，四边形是菱形，∴，，∴.【考点】1105÷35%=300300n =300×30%=90m=300−105−90−45=606090×=60300360∘72∘B 72∘1000×=15045300(1)OD D BC ˆ∠BAD =∠CAD OA =OD ∠BAD =∠ODA ∠CAD =∠ODA OD//AE DE ⊥AC DE ⊥OD DE ⊙O (2)OC CD ∠CDA =30∘∠AOC =2∠CDA =60∘△AOC (1)ACDO CD =AC =2∠CDE =30∘CE =1切线的判定圆心角、弧、弦的关系圆周角定理含30度角的直角三角形【解析】（1）连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理得到是的切线；（2）连接，，根据圆周角定理得到，求得是等边三角形，推出四边形是菱形，得到，根据直角三角形的性质得到【解答】证明：连接，∵是的中点，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴是的切线.解：连接，，∵，∴，∴是等边三角形，∴由可得，四边形是菱形，∴，，∴.24.【答案】解：设石块运行的函数关系式为，把代入解析式得，解得，∴函数关系式为，即.石块能飞越防御墙，理由如下：OD ∠BAD =∠CAD ∠BAD =∠ODA ∠CAD =∠ODA OD ∥AE DE ⊥OD DE ⊙O OC CD ∠AOC =2∠CDA =60∘△AOC ACDO CD =AC =2,∠CDE =30∘CE =1(1)OD D BCˆ∠BAD =∠CAD OA =OD ∠BAD =∠ODA ∠CAD =∠ODA OD//AE DE ⊥AC DE ⊥OD DE ⊙O (2)OC CD ∠CDA =30∘∠AOC =2∠CDA =60∘△AOC (1)ACDO CD =AC =2∠CDE =30∘CE =1(1)y =a +10(x−20)2(0,0)400a +10=0a =−140y =−+10140(x−20)2y =−+x(0≤x ≤40)140x 2(2)AB =−+x 1=−×900+30=7.51把代入，得，，∴石块能飞越防御墙.设的解析式为，把代入得，∴，∴的解析式为，如图，设抛物线上一点，过点作轴，交于点，则，∴的长．∵二次项系数为负，∴图象开口向下，有最大值．当时，．∴石块飞行时与坡面之间的最大距离是米.设向左平移后的解析式为，把代入解析式，得，解得（舍去）．∴．∴如果发石车想恰好击中点，那么发石车应向后平移米．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设石块运行的函数关系式为，把代入解析式得，解得，x =30y =−+x 140x 2y =−×900+30=7.5140∵7.5>6AB (3)OA y =kx (30,3)3=30k k =110OA y =x 110P (t,−+t)140t 2P PQ ⊥x OA Q Q(t,t)110PQ d =−+t−t =−+t 140t 2110140t 2910d t =−=189102×(−)140=−×+×18=8.1d 最大140182910OA 8.1(4)y =−+10140(x−h)2(30,6)−+10=6140(30−h)2=30−4,=30+4h 110−−√h 210−−√20−(30−4)=4−1010−−√10−−√B (4−10)10−−√(1)y =a +10(x−20)2(0,0)400a +10=0a =−140=−+101=−+x(0≤x ≤40)1∴函数关系式为，即.石块能飞越防御墙，理由如下：把代入，得，，∴石块能飞越防御墙.设的解析式为，把代入得，∴，∴的解析式为，如图，设抛物线上一点，过点作轴，交于点，则，∴的长．∵二次项系数为负，∴图象开口向下，有最大值．当时，．∴石块飞行时与坡面之间的最大距离是米.设向左平移后的解析式为，把代入解析式，得，解得（舍去）．∴．∴如果发石车想恰好击中点，那么发石车应向后平移米．y =−+10140(x−20)2y =−+x(0≤x ≤40)140x 2(2)AB x =30y =−+x 140x 2y =−×900+30=7.5140∵7.5>6AB (3)OA y =kx (30,3)3=30k k =110OA y =x 110P (t,−+t)140t 2P PQ ⊥x OA Q Q(t,t)110PQ d =−+t−t =−+t 140t 2110140t 2910d t =−=189102×(−)140=−×+×18=8.1d 最大140182910OA 8.1(4)y =−+10140(x−h)2(30,6)−+10=6140(30−h)2=30−4,=30+4h 110−−√h 210−−√20−(30−4)=4−1010−−√10−−√B (4−10)10−−√。

广东省广州市白云区华南师大附属太和实验学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

广东省广州市白云区华南师大附属太和实验学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．有害垃圾B．厨余垃圾
C．其它垃圾D．可回收物
二、填空题
11．方程x2﹣9＝0的解是_____．
-，6中任取两个不同的数分别作为点的横纵坐标，该点在第二象限的概12．从1，18
率为_____．
π，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心13．圆锥的母线长为9cm，底面圆的周长为6cm
角的度数是_________________．
x
三、解答题
17．解方程：x2﹣4x﹣7=0．
18．如图，两个圆都以点O为圆心．
=．
求证：AC BD
19．2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
(2)设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标，请说明理由；(3) 过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？。

2023年广东省中考数学第一轮复习卷：2整式、因式分解

2023年广东省中考数学第一轮复习卷：2整式、因式分解一．选择题（共13小题）1．（2022•南海区校级四模）下列运算中，结果正确的是（） A ．3x 2+2x 2＝5x 4 B ．（x +y ）2＝x 2+y 2 C ．（x 2）3＝x 5D ．x 3•x 3＝x 62．（2022•香洲区校级三模）下列运算正确的是（） A ．（ab ）2＝﹣a 2b 2 B ．（a 3）4＝a 12 C ．a 3+a 4＝a 7D ．a 6÷a 2＝a 33．（2022•新兴县校级模拟）下列运算结果是m 8的是（） A ．m 2•m 4B ．（m 4）2C ．m 4+m 4D ．m 16÷m 24．（2022•珠海校级三模）下列运算中，正确的是（） A ．x 2+x 2＝2x 4B ．x 3⋅x 2＝x 6C ．（﹣x ）5÷（﹣x ）2＝﹣x 3D ．（3x 2）2＝6x 45．（2022•龙湖区校级三模）下列运算正确的是（） A ．x •x 2＝x 2 B ．x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）2C ．（﹣2x 2）3＝﹣8x 6D ．x 2+x 2＝x 46．（2022•武江区校级三模）某同学做了四道题： ①3m +4n ＝7mn ； ②（﹣2a 2）3＝﹣8a 6； ③6x 6+2x 2＝3x 3； ④y 3⋅xy 2＝xy 5，其中正确的题号是（） A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④7．（2022•蓬江区一模）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（） A ．a 2+b 2B ．a 2﹣4b 2C ．a 2﹣2ab +b 2D ．﹣a 2﹣b 28．（2022•中山市模拟）把y 3﹣4y 分解因式，结果正确的是（） A ．y （y 2﹣4） B ．y （y +2）（y ﹣2）C ．y （y +2）2D ．y （y ﹣2）29．（2022•南山区模拟）已知a ，b ，c ，d 均为实数，a 2+b 2＝c 2+d 2=√2，则a 2c 2+b 2d 22+abcd的最大值为（） A ．√2B ．√22C ．1D ．210．（2022•深圳）下列运算正确的是（） A ．a 2•a 6＝a 8 B ．（﹣2a ）3＝6a 3 C ．2（a +b ）＝2a +bD ．2a +3b ＝5ab11．（2022•茂南区二模）关于m 、n 的整式m 2+kmn +9n 2是完全平方式，则k 的值为（） A ．6B ．﹣6C ．±6D ．±1812．（2022•三水区校级三模）下列计算正确的是（） A ．a 2+a 3＝a 5B ．（2a 2）3＝2a 6C ．2a 3﹣a 2＝2aD ．﹣2a +a ＝﹣a13．（2022•潮安区模拟）若3x ＝2，3y ＝10，3n ＝20，则下列等式成立的是（） A ．n ＝5x +yB ．n ＝xyC ．n ＝x +yD ．n ＝x ﹣y二．填空题（共12小题）14．（2022•新兴县校级模拟）请写出一个只含有字母x ，y ，且次数不超过3的多项式：． 15．（2022•新兴县校级模拟）如图，是我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出的“杨辉三角”，此图揭示了（a +b ）n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a +b ）0＝1；（a +b ）1＝a +b ；（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2；（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3，⋯．根据以上规律，则（a +b ）8展开式中所有项的系数和是．16．（2022•潮安区模拟）一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a 和b ，且a 2+b 2＝29，则长方形的周长为．17．（2022•三水区一模）现有两个正方形A ，B ．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B 放在A 的内部，得甲图；方式2：将A ，B 并列放置，构造新正方形得乙图．若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为．18．（2022•蓬江区校级一模）如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为．19．（2022•惠阳区校级三模）分解因式：m3﹣6m2+9m＝．20．（2022•台山市校级一模）分解因式：1﹣6（x+y）+9（x+y）2＝．21．（2022•东莞市校级一模）一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为x+1，请写出一个满足条件的二次三项式：．22．（2022•东莞市校级二模）分解因式：n﹣2mn+m2n＝．23．（2022•中山市三模）因式分解：3ax﹣9ay＝．24．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．25．（2022•广东）单项式3xy的系数为．三．解答题（共5小题）26．（2022•武江区校级二模）（1）化简：（x+3）2﹣3（2x﹣1）；（2）解不等式组{2x−4≥3(x−2) 4x＞x−72．27．（2022•惠城区校级二模）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2√2，b2=2．28．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x+3）（x+1）其中x＝2sin60°．29．（2022•禅城区二模）已知x﹣y=√5，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．30．（2022•南山区模拟）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2﹣x）x，其中x=3√2 2．2023年广东省中考数学第一轮复习卷：2整式、因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2022•南海区校级四模）下列运算中，结果正确的是（）A．3x2+2x2＝5x4B．（x+y）2＝x2+y2C．（x2）3＝x5D．x3•x3＝x6【解答】解：A、3x2+2x2＝5x2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x2）3＝x2×3＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、x3•x3＝x3+3＝x6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．2．（2022•香洲区校级三模）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝﹣a2b2B．（a3）4＝a12C．a3+a4＝a7D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、（ab）2＝a2b2，故A不符合题意；B、（a3）4＝a12，故B符合题意；C、a3与a4不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；故选：B．3．（2022•新兴县校级模拟）下列运算结果是m8的是（）A．m2•m4B．（m4）2C．m4+m4D．m16÷m2【解答】解：A、m2•m4＝m6，故A不符合题意；B、（m4）2＝m8，故B符合题意；C、m4+m4＝2m4，故C不符合题意；D、m16÷m2＝m4，故D不符合题意；故选：B．4．（2022•珠海校级三模）下列运算中，正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x3⋅x2＝x6C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝﹣x3D．（3x2）2＝6x4【解答】解：x2+x2＝2x2，A选项错误；x3•x2＝x5，B选项错误；（﹣x）5÷（﹣x）2＝（﹣x）3＝﹣x3，C选项正确；（3x2）2＝9x4，D选项错误．故选：C．5．（2022•龙湖区校级三模）下列运算正确的是（）A．x•x2＝x2B．x2﹣y2＝（x﹣y）2C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．x2+x2＝x4【解答】解：A．x•x2＝x3，故本选项错误；B．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故本选项错误；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故本选项正确；D．x2+x2＝2x2，故本选项错误；故选：C．6．（2022•武江区校级三模）某同学做了四道题：①3m+4n＝7mn；②（﹣2a2）3＝﹣8a6；③6x6+2x2＝3x3；④y3⋅xy2＝xy5，其中正确的题号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【解答】解：①3m+4n不是同类项，不能合并，①不符合题意；②（﹣2a2）3＝﹣8a6，②符合题意；③6x6+2x2不是同类项，不能合并，③不符合题意；④y3⋅xy2＝xy5，④符合题意；则符合题意的有②④，故选：D．7．（2022•蓬江区一模）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．a2﹣4b2C．a2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣b2【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故选：B．8．（2022•中山市模拟）把y 3﹣4y 分解因式，结果正确的是（） A ．y （y 2﹣4） B ．y （y +2）（y ﹣2）C ．y （y +2）2D ．y （y ﹣2）2【解答】解：y 3﹣4y ＝y （y 2﹣4）＝y （y +2）（y ﹣2），故选：B ．9．（2022•南山区模拟）已知a ，b ，c ，d 均为实数，a 2+b 2＝c 2+d 2=√2，则a 2c 2+b 2d 22+abcd的最大值为（） A ．√2B ．√22C ．1D ．2【解答】解：a 2+b 2＝c 2+d 2=√2，（a 2+b 2）（c 2+d 2）=√2×√2， a 2c 2+a 2d 2+b 2c 2+b 2d 2＝2，a 2c 2+a 2d 2+b 2c 2+b 2d 2+2abcd ﹣2abcd ＝2， a 2c 2+2abcd +b 2d 2+a 2d 2﹣2abcd +b 2c 2＝2，（ac +bd ）2+（ad ﹣bc ）2＝2，a 2c 2+b 2d 22+abcd=12（a 2c 2+b 2d 2+2abcd ） =12（ac +bd ）2， ∵（ad ﹣bc ）2≥0，∴当ad ＝bc 时，（ad ﹣bc ）2取最小值为0， ∴（ac +bd ）2≤2，即12（ac +bd ）2≤1，∴a 2c 2+b 2d 22+abcd 的最大值为1，故选：C ．10．（2022•深圳）下列运算正确的是（） A ．a 2•a 6＝a 8B ．（﹣2a ）3＝6a 3C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab【解答】解：A．a2•a6＝a8，故本选项符合题意；B．（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项不合题意；C．2（a+b）＝2a+2b，故本选项不合题意；D．2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意．故选：A．11．（2022•茂南区二模）关于m、n的整式m2+kmn+9n2是完全平方式，则k的值为（）A．6B．﹣6C．±6D．±18【解答】解：∵m2+kmn+9n2是完全平方式，∴m2+kmn+9n2＝（m±3n）2，解得k＝±6，故选：C．12．（2022•三水区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（2a2）3＝2a6C．2a3﹣a2＝2a D．﹣2a+a＝﹣a 【解答】解：A、因为a2与a3不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不符合题意；B、因为（2a2）3＝8a6，所以选项B错误，不符合题意；C、因为a3与a2不是同类项，不能合并，所以选项C错误，不符合题意；D、因为﹣2a+a＝﹣a，所以选项D正确，符合题意．故选：D．13．（2022•潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（）A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y【解答】解：∵3x＝2，3y＝10，3n＝20，∴3x×3y＝2×10，则3x+y＝20，∴3x+y＝3n，∴n＝x+y．故选：C．二．填空题（共12小题）14．（2022•新兴县校级模拟）请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过3的多项式：x+y （答案不唯一）．【解答】解：写出一个只含有字母x，y，且次数不超过3的多项式：x+y（答案不唯一）．故答案为：x+y（答案不唯一）．15．（2022•新兴县校级模拟）如图，是我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1；（a+b）1＝a+b；（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，⋯．根据以上规律，则（a+b）8展开式中所有项的系数和是256．【解答】解：（a+b）0＝1，系数为1，20＝1（a+b）1＝a+b，系数和为2，21＝2（a+b）2＝a2+2ab+b2，系数和为4，22＝4（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，系数和为8，23＝8，..．（a+b）n展开式的系数和为：2n，∴（a+b）8的展开式中所有系数的和是：28＝256．故答案为：256．16．（2022•潮安区模拟）一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a和b，且a2+b2＝29，则长方形的周长为14．【解答】解：由于长方形的面积为10，长方形的边长为a和b，所以ab＝10，∵a2+b2＝29，∴（a+b）2﹣2ab＝29，即（a+b）2＝29+2ab，∴（a+b）2＝49，∵a＞0，b＞0，∴a+b＝7，∴2（a+b）＝14，即周长为14，故答案为：14．17．（2022•三水区一模）现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B 放在A的内部，得甲图；方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为13．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1，即a2+b2﹣2ab＝1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，得：2ab＝12，所以a2+b2＝13，故答案为：13．18．（2022•蓬江区校级一模）如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为2021．【解答】解：原式＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，当x2+3x＝2022时，原式＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．19．（2022•惠阳区校级三模）分解因式：m3﹣6m2+9m＝m（m﹣3）2．【解答】解：原式＝m（m2﹣6m+9）＝m（m﹣3）2．故答案为：m（m﹣3）2．20．（2022•台山市校级一模）分解因式：1﹣6（x+y）+9（x+y）2＝（1﹣3x﹣3y）2．【解答】解：原式＝[1﹣3（x+y）]2＝（1﹣3x﹣3y）2．故答案为：（1﹣3x﹣3y）2．21．（2022•东莞市校级一模）一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为x+1，请写出一个满足条件的二次三项式：x2+4x+3（答案不唯一，满足题意即可）．【解答】解：∵（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，∴一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为x+1，写出一个满足条件的二次三项式为x2+4x+3（答案不唯一，满足题意即可）．故答案为：x2+4x+3（答案不唯一，满足题意即可）．22．（2022•东莞市校级二模）分解因式：n﹣2mn+m2n＝n（m﹣1）2．【解答】解：原式＝n（1﹣2m+m2）＝n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2．23．（2022•中山市三模）因式分解：3ax﹣9ay＝3a（x﹣3y）．【解答】解：原式＝3a（x﹣3y）．故答案为：3a（x﹣3y）．24．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案为：3a（a﹣7b）．25．（2022•广东）单项式3xy的系数为3．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．三．解答题（共5小题）26．（2022•武江区校级二模）（1）化简：（x+3）2﹣3（2x﹣1）；（2）解不等式组{2x−4≥3(x−2) 4x＞x−72．【解答】解：（1）（x+3）2﹣3（2x﹣1）＝x2+6x+9﹣6x+3＝x2+12；（2）{2x−4≥3(x−2)①4x＞x−72②由①得2x﹣4≥3（x﹣2），∴2x﹣4≥3x﹣6，∴x≤2，由②得8x＞x﹣7，∴7x＞﹣7，∴x＞﹣1，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．27．（2022•惠城区校级二模）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2√2，b2=2．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2，＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣8b2，∵b2＝2，∴b=±√2，当a＝2√2，b=√2时，原式＝4×2√2×√2−8×（√2）2＝16﹣16＝0；当a＝2√2，b=−√2时，原式＝4×2√2×（−√2）﹣8×（−√2）2＝﹣16﹣16＝﹣32，即整式的值是0或﹣32．28．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x+3）（x+1）其中x＝2sin60°．【解答】解：原式＝x2﹣4+x2+3x+x+3＝2x2+4x﹣1，当x＝2sin60°＝2×√32=√3时，原式＝2×（√3）2+4√3−1＝2×3+4√3−1＝5+4√3．29．（2022•禅城区二模）已知x﹣y=√5，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【解答】解：（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）＝x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2+1，当x﹣y=√5时，原式＝（x﹣y）2+1＝（√5）2+1＝5+1＝6．30．（2022•南山区模拟）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2﹣x）x，其中x=3√2 2．【解答】解：原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，当x=3√22时，原式＝2×3√22−1＝3√2−1．。

广东省广州市2022-2023学年度人教版数学九年级下册期中达标模拟测试卷(含答案)

第二学期期中达标测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是()A．y＝4x B.yx＝3 C．y＝－1x D．y＝x2－12．已知xx＋y ＝35，则yx＝()A.25 B.34 C.32 D.233．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边长为() A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm4．对于反比例函数y＝－2x，下列说法不正确的是()A．图象位于第二、四象限B．当x>0时，y随x的增大而增大C．图象经过点(1，－2)D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1<x2，则y1<y25．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝cx(c是常数，且c≠0)的图象交于A(－3，－2)，B(2，3)两点，当y1＞y2时，x的取值范围是()A．－3＜x＜2 B．x＜－3或x＞2 C．－3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜26．已知一次函数y＝ax＋c和反比例函数y＝bx的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象是()7．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对(第7题) (第8题)8．如图，在正方形ABCD中，G为CD边的中点，连接AG并延长交BC边延长线于点E，对角线BD交AG于点F.若FG＝2，则线段AE的长度为() A．6 B．8 C．10 D．129．如图，点B在反比例函数y＝6x(x>0)的图象上，点C在反比例函数y＝－2x(x>0)的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积为()A．3 B．4 C．5 D．6(第9题) (第10题)10．如图，半圆O的直径BC＝7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E，D，且AE＝ED＝3，则AB的长为()A.97B．2 C.11 D．9二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知反比例函数y＝kx的图象经过点(－3，4)，则k的值是__________．12．如图是三个反比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为__________(用“<”连接)．(第12题) (第13题)13．如图，为了测量某古城墙(CD)的高度，数学兴趣小组根据光的反射定律，把一面镜子放在离古城墙16 m的点P处，然后观测者沿着直线DP后退到点B 处，这时恰好在镜子里看到城墙顶端C，并量得BP＝3 m．已知观测者目高AB＝1.5 m，那么该古城墙的高度是________m.14．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝2，则△ABC移动的距离AA′是________．(第14题) (第15题)15．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝12，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ＝________时，△BPQ与△BAC相似．三、解答题(一)(每小题7分，共21分)16．已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)试判断点P(－2，3)是否在这个函数的图象上．17．如图，已知△ABD∽△ACE.求证：(1)∠DAE＝∠BAC；(2)△DAE∽△BAC.18．在如图所示的13×12的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．(1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．四、解答题(二)(每小题7分，共21分)19．一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系式：t＝kv，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(80，2)，B(m，1)．(1)求k与m的值；(2)受天气影响，若行驶速度不得超过120 km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？20．如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，若点P在x轴上，且S△ACP＝32S△BOC，求点P的坐标．21．如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A(m，－2)．(1)求反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出正比例函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围；(3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状，并证明你的结论．五、解答题(三)(22题11分，22题12分共23分)22．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E.(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)求证：CD·BE＝AD·DE.23．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过BC上的点D，与AB交于点E，E是AB的中点，连接DE.(1)求点D的坐标；(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求直线BF的解析式．答案一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B7.D8.D9.B10．B点拨：连接BE，CD.由圆内接四边形的性质知∠ABE＝∠ADC.∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ADC，∴ABAD＝AE AC，∴AB·AC＝AE·AD，即AB·(AB＋7)＝3×(3＋3)，解得AB＝2或AB＝－9(舍去)．二、11.－1212.k1＜k2＜k313.814.2－1 15．1.5或6三、16.解：(1)由题意可设y＝k x，把x＝2，y＝－3代入，得－3＝k2，所以k＝－6，所以y与x之间的函数关系式为y＝－6 x.(2)当x＝－2时，y＝－6－2＝3，所以点P(－2，3)在这个函数的图象上．17．证明：(1)∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠BAE＝∠CAE＋∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC.(2)∵△ABD∽△ACE，∴ADAE＝ABAC，∴ADAB＝AEAC，由(1)知∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC.18．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．四、19.解：(1)将点A(80，2)的坐标代入t＝k v，9 得2＝k80，解得k ＝160.∴t 与v 之间的函数关系式为t ＝160v . 当t ＝1时，v ＝160，∴m ＝160. (2)令v ＝120，得t ＝160120＝43.结合题中函数图象可知，汽车通过该路段最少需要43 h. 20．解：(1)把点A (－1，a )的坐标代入y ＝x ＋4，得a ＝－1＋4＝3，∴A (－1，3)．把A (－1，3)的坐标代入y ＝kx ，得3＝k－1，∴k ＝－3， ∴反比例函数的解析式为y ＝－3x .(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ，解得⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎨⎧x 2＝－3，y 2＝1， ∴B (－3，1)．对于y ＝x ＋4，当y ＝0时，x ＝－4， ∴C (－4，0)．设点P 的坐标为(m ，0)，∵S △ACP ＝32S △BOC ，∴12×|m －(－4)|×3＝32×12×4×1，整理得|m ＋4|＝2，解得m 1＝－6，m 2＝－2，∴点P 的坐标为(－6，0)或(－2，0)．21．解：(1)∵A (m ，－2)在正比例函数y ＝2x 的图象上，∴－2＝2m ，∴m ＝－1，∴A (－1，－2)，设反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)，将点A (－1，－2)的坐标代入y ＝k x ，得－2＝k－1，∴k ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x . (2)x <－1或0<x <1.(3)四边形OABC是菱形．证明：∵A(－1，－2)，∴OA＝12＋22＝ 5. 由题意知CB∥OA且CB＝5，∴CB＝OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵C(2，n)在双曲线y＝2x上，∴n＝1，∴C(2，1)，∴OC＝22＋12＝5，∴OC＝OA，∴四边形OABC是菱形．五、22.证明：(1)如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO.∴AC∥OD.∵CD⊥AC，∴CD⊥OD.又∵OD是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线．(2)如图，连接BD.∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠ADB＝∠BDE＝90°.∴∠EAB＋∠E＝∠DBE＋∠E＝90°，∴∠EAB＝∠DBE.又∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠DBE.∵CD⊥AC，∴∠C＝∠BDE＝90°，∴△ACD∽△BDE.∴CDDE＝ADBE，∴CD·BE＝AD·DE.23．解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴OA＝BC，AB＝OC.∵B(2，3)，E为AB的中点，11∴AB ＝OC ＝3，OA ＝BC ＝2，AE ＝BE ＝12AB ＝32.∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.∴k ＝2×32＝3. ∴双曲线的解析式为y ＝3x .∵点D 在双曲线y ＝3x (x >0)上，∴OC ·CD ＝3.∴CD ＝1.∴点D 的坐标为(1，3)．(2)∵BC ＝2，CD ＝1，∴BD ＝1.∵∠BCF ＝∠DBE ＝90°，∴当△FBC 和△DEB 相似时，可分两种情况：①当△FBC ∽△EDB 时，BC BD ＝CF BE ，即21＝CF 32，∴CF ＝3.∴易得F (0，0)，即F 与O 重合．此时设直线BF 的解析式为y ＝bx ，把点B (2，3)的坐标代入，得3＝2b ，∴b ＝32，∴直线BF 的解析式为y ＝32x . ②当△FBC ∽△DEB 时，BC BE ＝CF BD ，即232＝CF 1，∴CF ＝43.∴OF ＝3－43＝53.∴F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53.此时设直线BF 的解析式为y ＝ax ＋c ，把B (2，3)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋c ＝3，c ＝53，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，c ＝53，∴直线BF 的解析式为y ＝23x ＋53. 综上所述，若△FBC 和△DEB 相似，则直线BF 的解析式为y ＝32x 或y ＝23x ＋53.。