相似及对应线段成比例

线段的比（一）

基础知识：

1．两条线段的比就是两条线段 的比.

线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，两线段a,b 的比为

2. 在地图或工程图纸上， 与 的比通常称为比例尺

A 、

B 两地的实际距离AB=250m ，画在图上的距离A′B′=5cm，求图上的距离与实际距离的比

为

3．四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d

c b a ,那么这四条线段a ,b ,c ,d

叫做成比例线段，简称

已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？

（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm

（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm

课堂学习：

1.两条线段的比的概念

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成

CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项 和后项. 如果把n m 表示成比值k ，则CD

AB =k 或AB =k ·CD . 【 例1 】在比例尺为1∶8000的某校地图上矩形运动场的图上尺寸是1cm ×2cm ，那么矩形运动场的实际尺寸是多少？

巩固练习：

在比例尺是1∶8000000的《中国行政》地图上，量得福州到上海之间的距离为7.5厘米，求福州与上海两地的实际距离是多少千米?

归纳与小结：

1、（1）度量两条线段的必须统一

（2）线段的长度的比与所选择的度量线段的长度单位无关

（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是

2. 比例线段的概念

四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d

c b a =,那么这四条线段a ,b ,c ,

d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.

如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d

c b a =或a ∶b =c ∶

d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、

d 为外项，c 、b 为内项.

【 例2】 （杭州市）已知：1、

、2三个数，请你再添上个数，写出一个比例

式 ．

分析：这是一道多种答案的开放性创新题

巩固练习

1.线段a=4 , b=9 , a 、b 的比例中项c=_____;a 、b 、c 的第四比例d=______．

2.已知三个数1、2、3，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是多少？

归纳与小结：

（1）四条线段成比例时，要将这四条线段按 列出 .

（2）线段 又叫做a ，b ，c 的第四比例项 （3）如果比例内项是两条相同的线段，即c b b a =

或a ∶b ＝b ∶c ，那么b 叫做线段a ，c 的比例中项.

小结：

1.两条线段的比的概念

2.比例线段的概念

练习：

1．如果一张地图的比例尺是1∶150000 , 在地图上量得甲乙两地的距离是4cm , 则甲、乙两地的实际距离是 _________．

2．某地的海岸线长250千米 , 在地图上测得这条海岸线长6．25cm , 则这地图的比例尺是 _________．

3．某建筑物在地面上的影长为40m , 同时高为1．2m的测竿的影长为2m , 那么该建筑物的高是_________．

4. 若a=2,b=3,c=33,则a、b、c的第四比例项d为________．

5. 下列各组线段长度成比例的是（）

A、1㎝，2㎝，3㎝，4㎝

B、１㎝，3㎝, ５㎝，５㎝

C、１㎝，２㎝，３㎝，４㎝

D、１㎝，２㎝，２㎝，４㎝

作业：

1、在YC市的1：40000最新旅游地图上，景点A与景点B的距离是15㎝，则它们的实际

距离是（）

A、60000米

B、6000米

C、600米

D、60千米

2、延长线段AB到C，使BC=2AB，那么AC∶AB=（）

A、2∶1

B、3∶2

C、1∶2

D、3∶1

3、等边三角形的边与高的比是 _________．

4、一条线段和一个角在放大10倍的放大镜下看是10㎝和60°，则这条线段的实际长

是，角的实际是

5、在同一时刻 , 量得长2米的测杆影长3．5米 , 一电线杆的影长为17．5米 , 则这电

线杆高等于 _________．

6、已知线段a、b、c、d是成比例线段，且 a = 2㎝，b = 0.6㎝，c=4㎝，那么d= ㎝.

7、如果a∶b=3∶2 , 且b是a和c的比例中项 , 那么b：c为 _________．

8、已知线段a=6cm , b=8cm , c=15cm

(1)求它们的第四比例项d；(2)求a , b的比例中项X；(3)求a , c的比例中项Y

9、某学校如图所示,比例尺是1∶2000,请你根据图中尺寸(单位:㎝),其中AB⊥AD,求出学

校的周长及面积.

9、如图，在△ABC 中，AB=6㎝，AD=4㎝，AC=5㎝，，且

AD AE AB AC =，①求AE 的长；②等式AD AE BD EC

= 成立吗？

10、已知x 是a 、b 的比例中项，且a=（52+11），b=（52-11），若x ＜0，则x=__________

11、如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB=acm ，宽BC=bcm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中

点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ∶b 等于（ ） (A)2:1 (B)1: 2 (C)3:1 (D)1: 3

线段的比（二）

基础 1、若x x y -＝2，则x y

= ； 2、已知0235a b c ==≠，则b c a b ++的值是 课堂学习：